Η Η

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "8.1 1. 2. 8.2 1. Η 10 2. Η"

Transcript

1 ΚΕΦ. 8 ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ 8. Γενικα. Τα µαθηµατικά και φυσικά οµοιώµατα είναι πολύ χρήσιµα για βασική και εφαρµοσµένη έρευνα, σε µία ευρεία περιοχή οριακών συνθηκών, δια µέσου της οποίαςείναιδυνατόνναπροκύψουνγενικοίκανόνεςσχεδιασµού.. Επιβάλλεται επί τόπου έρευνα και έλεγχος των παραµέτρων, ή γενικά βαθµονόµησητουοµοιώµατος, γιατηναποδοχήτουτελικούαποτελέσµατος. 8. Μαθηµατικά οµοιώµατα. Η µαθηµατική προσοµοίωση της κίνησης νερού και φερτών υλών παρουσίασε πολύ µεγάλη εξέλιξη στα 0 τελευταία χρόνια. Αριθµητικά οµοιώµατα είναι διαθέσιµα. Χρησιµοποιούνται για εκτίµηση µορφολογικών µεταβολών που προκύπτουναπόφυσικάαίτιαήανθρώπινεςενέργειες.. Ηπρακτικήεφαρµογήτουςείναιακόµηπεριορισµένη. 3. εδοµένα πεδίου είναι ελάχιστα και ακόµη λιγότερα τα αξιόπιστα δεδοµένα. Αυτός είναι ο λόγος που πολλά οµοιώµατα έχουν επαληθευθεί µόνο µε δεδοµένα εργαστηρίου. 4. Βαθµονόµηση και επαλήθευση των µαθηµατικών οµοιωµάτων απαιτεί λεπτοµερή σειρά δεδοµένων πεδίου.

2 . Χρησιµοποιούνται κυρίως στην προσοµοίωση της τυρβώδους ροής και της ροής θερµότητας και µάζας. Ένα από τα πλέον δηµοφιλή οµοιώµατα κλεισίµατος του συστήµατος των εξισώσεων είναι το k-ε οµοίωµα των Ratogi και Rodi το Εφαρµόστηκαν στον υπολογισµό του πεδίου συγκέντρωσης φερτών υλών σε εργαστηριακά κανάλια που εν µέρει περιορίζονται από βάθρο γέφυρας (van Rijn 989) καιστηµελέτητουπεδίουροήςσεµαίανδρο (Simizu et al. 990). 3. Οι Simizu et alκαθώςκαιοι Zhengκαι Song (989) και Wang (988) και Wang et al (989) εφάρµοσαν τα ψευδοτρισδιάστατα οµοιώµατα όπου το πεδίο ροής προσοµοιώνεται µε οµοίωµα µέσης ως προς το βάθος ροής, σε συνδυασµό µε ένα νόµοκατανοµήςταχύτηταςωςπροςτοβάθος. 4. Οιεξισώσειςσυνέχειαςκαι κίνησηςέχουντηγενικήµορφήτωνεξισώσεων ( και ) οιοποίες, γιααµελητέεςµέσεςωςπροςτοβάθοςτάσεις (ορθέςκαι διατµητικές) καθώς και διατµητικές τάσεις στην ελεύθερη επιφάνεια, γίνονται:

3 h t ( hu ) ( h ) x y ( ) ( hu hu ) ( hu ) t x y 0 gh (h x ( ) ( ) ( h hu h ) ( h z b ) τ by gh 0 t x y y z b ) τ bx ρ ρ 0 (8..) (8..) (8..3) U,, τ bx, τ by µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκαιδιατµητικέςτάσειςπυθµένα. Εµπειρικές σχέσεις κατανοµής ταχυτήτων Λογαριθµική κατανοµή Simizu et al (990) u k U z z ln h u b u ghs U

4 Πολυωνυµική σχέση των Ikeda και Nihimua (987) u U u k U G( ξ),, (8..7) G( ξ) 6.64ξ 3 3.9ξ 0.6ξ.3 ξ z h z b Εκθετικός νόµος (Odgaad 986, 989) u u U u m m z h / m ku m u k 8 f Παραβολικός νόµος Simizu et al 990 u u U u h u m z h 3 z h m 6 ku h k 0.4 ησταθερά von Kaman f συντελεστής τριβής Dacy Weibach

5 Τοφορτίοπυθµένακατάτηδιεύθυνσητηςροήςµετηνπαράγραφο 7.7. Τοφορτίοκατάτηνεγκάρσιαδιεύθυνσηυπολογίζεταιµετιςακόλουθεςσχέσεις: h h q α) b q b α U tanϕ του Engelund (974) (8..) u β) b τ c z b q b q b v b µ µ kτ του Haegawa (984) (8..3) q, εγκάρσια, κατά µήκος στερεοπαροχή όγκου πυθµένα ανά µονάδα πλάτους, U, µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσια,, ηακτίνακαµπυλότητας, b q b α 7 σταθεράτουοµοιώµατοςτου Engelund, φ ηγωνίατριβής, h τοβάθος, ub, vb ταχύτητεςκοντάστονπυθµένακατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσια, zb ηστάθµητουπυθµένα, µ οστατικόςπαράγωντριβής, µk 0.45 οκινηµατικόςπαράγωντριβής, τc ηαδιάστατηκρίσιµηδιατµητικήτάση Shield, γιαέναρξηκίνησηςκόκκων, τ ηαδιάστατηδιατµητικήτάσηπυθµέναπουορίζεταιαπότησχέση τ u R ( S ) gd ( S ) D h S o (8..4)

6 6 Οι Kaem και Chaudy (998) χρησιµοποίησαν την εµπειρική εκθετική σχέση για έκφρασητωνσυνιστωσώντηςστερεοπαροχής q bx και q by κατάτιςδιευθύνσεις x, y q bx αu U b (8..5) q by α U b (8..6) α, b εµπειρικές παράµετροι που εξαρτώνται από τις ιδιότητες των φερτών υλών και τη µορφή του πυθµένα.

7 8... Φορτίο σε αιώρηση 7 Με την παραδοχή ότι οι συνιστώσες κατά τη z διεύθυνση είναι αµελητέες, η µέση ως προς το βάθος εξίσωση του αιωρούµενου φορτίου, σε σύστηµα ορθογώνιων καµπυλόγραµµων συντεταγµένων, γράφεται (Simizu et al 990) Ν ( huc) hc ( Ν) R c C C ( hc) εh εh ( q w C )h u b (8..7) όπου ηµέσηωςπροςτοβάθοςσυγκέντρωσηκαιορίζεταιαπότησχέση C Cb e β ( β ) ω µε β h (8..8) ε h τοβάθος, -Ν - /Rc, απόστασητουσηµείου (κατάτονάξονα ) απότηναρχή (στονάξονατου αγωγού) Rc ακτίνακαµπυλότηταςτουάξονατουαγωγού, ε συντελεστής διάχυσης κατά τη διεύθυνση (ο αντίστοιχος κατά είναι ε), qu ρυθµός εισόδου στερεών από την µονάδα επιφάνειας του πυθµένα στην περιοχήτωναιωρουµένωνστερεών, w ηταχύτητακαθίζησηςτωνστερεώνκαι

8 διευθύνσεις x, y: q x h ucdz, q y a h a vcdz (7..6) Εξίσωση συνέχειας φερτών υλών Εξίσωση συνέχειας (διδιάστατη µεταφορά ολικού φορτίου πυθµένα και αιωρούµενου) zb q q q qu wcb 0 t ηp Ν ( Ν) Rc (8..9) qκαι q στερεοπαροχήκατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσιαπροςαυτή, ηp τοπορώδεςτωνφερτώνυλών.

9 Αντιµετωπίζουν προβλήµατα σχετικά µε οριζοντιογραφία και τοπογραφία πυθµένα σαναποτέλεσµατηςροήςρευστού, τηςκίνησηςφερτώνκαιτωνορίωντουκαναλιού. Είναι πιό δηµοφιλή από τα τρισδιάστατα οµοιώµατα που έχουν µειονεκτήµατα όπως:. Υψηλόκόστοςλειτουργίας.. Ηκατάστρωσηδενείναισυχνάκατάλληλησεσυνθήκεςπρωτότυπου. 3. Αβεβαιότητεςστηχρήσητωνεξισώσεωνστερεοπαροχήςµετιςεξισώσειςκίνησης. Οι µέσες ως προς το βάθος εξισώσεις συνέχειας και κίνησης σε σύστηµα ορθογώνιων καµπυλόγραµµων συντεταγµένων, για µόνιµη ροή, είναι: (8..0) (8..) (8..), µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκατάτηνακτινικήδιεύθυνση καιτην, zw η στάθµη της ελεύθερης επιφάνειας. ( ) ( ) 0 h h [ ] b h f ) z g(h [ ] b h f ) z g(h

10 σχέση: R c η η (8..3), (8..4) /Rc ηκαµπυλότητατουάξονατηςροής, ηαπόστασηαπότονάξονατης ροής καιη ηκαµπυλότηταπουεισάγεταιαπότοπεδίοροής. Ηδιδιάστατη εξίσωση συνέχειας φερτών υλών, για µόνιµη ροή και αµελητέο φορτίο σε αιώρηση, γίνεται: q q q R b b b c 0 qb, qb συνιστώσεςστερεοπαρ. πυθµένακατά και q b q co b α q b q inα b (8..6 & 8..7) qb τοολικόφορτίοπυθµένα, καια ηγωνίατηςδιεύθυνσηςµεταφοράς. Λόγω των δυνάµεων βαρύτητας που ασκούνται στους κόκκους, οι οποίοι κινούνται σε κεκλιµένο πυθµένα, η διεύθυνση κινήσεως των κόκκων δεν ταυτίζεται µε τη διεύθυνση

11 αποδεκτός από τους deiend 98 και Coato 990) in δ f tan α co ( θ) δ z b (8..8) όπου δ γωνία της διεύθυνσης των διατµητικών τάσεων πυθµένα µε: δ actan actan Α h Α C k g kc 0.85 E c f ( θ ) θ k 0.4 σταθεράτου von Kaman, Cc συντελεστήςβαθµονόµησηςµετιµές 0.4 µέχρι., ακτίνακαµπυλότηταςτηςγραµµήςροής, g ηεπιτάχυνσητηςβαρύτητας, Ε συντελεστής βαθµονόµησης (Ε 0.5 για εργαστηριακά κανάλια) και θ ηπαράµετρος Shieldπουορίζεταιαπότησχέση θ C D 50 ( S ) όπου C οσυντελεστής Chezy. Γιαµικρέςτιµέςτηςδηεξίσωση 8..9 γράφεται: tanα Αh R f z b ( θ)

12

13 So, S κλίσητουπυθµένακαιτηςγραµµήςενέργειας q l Α x y,q παροχή πλευρικών εισροών & ταχύτητα εισροών στη διεύθυνση της ροής είναιορυθµόςµεταβολήςτηςασεσχέσηµετο x όταν y διατηρείταισταθερό, zb ηστάθµητουπυθµένα, qt ηολικήογκοµετρικήστερεοπαροχή, w οόγκοςτωνστερεώνανάµονάδαόγκουτουστρώµατοςτουπυθµένα, και q l ο ρυθµός πλευρικής εισροής φερτών υλών. Για το κλείσιµο των εξισώσεων 8..38, και απαιτείται: Η εξίσωση της στερεοπαροχής (για εκτίµηση των qt, Cav). Από διάφορους ερευνητές χρησιµοποιήθηκαν όλες σχεδόν οι εξισώσεις της παραγράφου Οσυντελεστήςτριβήςγιατονυπολογισµότηςκλίσηςτηςγραµµήςενέργειας (παρ. 7.3.). Οι Rahuel et al. (989) χρησιµοποίησαν τον τύπο του Stickle και είχαν ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Υπάρχουντρειςκυρίωςµέθοδοιαριθµητικήςεπίλυσηςτωνπροβληµάτων:. ηµέθοδοςτωνπεπερασµένωνστοιχείων,. η µέθοδος των χαρακτηριστικών και 3. η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών.

14 Ητελευταίαχρησιµοποιείταιστηνπλειονότητατωνβιοµηχανικώνοµοιωµάτων. Υπάρχει ποικιλία σχηµάτων πεπερασµένων διαφορών. Στα πλέον δηµοφιλή περιλαµβάνονται τα πεπλεγµένα σχήµατα και το σχήµα του Peiman. Σύµφωνα µε το σχήµα αυτό µία µεταβλητή f και οι παράγωγοί της διακριτοποιούνται ως ακολούθως (Κihnapan 98, Pak and Jain 987) [ ] j j f f f ( x,t) λ( fi fi) i i (8..4) f x x f [ λ ( fi fi) ( fi fi) ] [ ], f, µε i fi t t f i f j i f j i i, j οκόµβοςκατάµήκοςτου x-άξονακαι t-άξονα, λ συντελεστήςβάρους. λ 0 ή σχήµαπλήρωςλυµένοήπεπλεγµένο. Στηνπράξησυνήθωςλ Εισάγονταιοιεκφράσεις στιςεξ και καιπροκύπτει: a c y d Q i y i bi Qi i i i i e i a c y d Q e i yi b i Qi i i i i i

15 5

16 8.3 Φυσικά οµοιώµατα 6 Σύµφωνα µε τον Shen (986) οι κύριες συναρτήσεις φυσικού οµοιώµατος ποταµού µπορούν να περιλαµβάνουν την αναπαραγωγή επιλεγµένων γνωστών φαινοµένων ποταµών την εξέταση των επιδράσεων ορισµένων επιλεγµένων παραγόντων στα προηγούµενα φαινόµενα, και την έρευνα και πρόβλεψη των µεταβολών που θα προκύψουν για διάφορες περιοχές µεταβολής των παραµέτρων. Ταφυσικάοµοιώµαταυποδιαιρούνταισταυδραυλικάκαιαναλογικάοµοιώµατα. Τα υδραυλικά οµοιώµατα συνήθως διακρίνονται στα οµοιώµατα µε σταθερό, ηµισταθερό και κινητό πυθµένα. Τα οµοιώµατα µε σταθερό πυθµένα εφαρµόζονται για την έρευνα της κινηµατικής δοµής της ροής στο οµοίωµα µε στόχο την εκτίµηση της πιθανής φύσεως της ροής και των πιθανών επιδράσεων στον προστατευόµενο ή µη πυθµένατουφυσικούυδατορεύµατος (πρωτότυπο). Ταοµοιώµατααυτάλειτουργούνµετοπρωτότυπορευστό (νερό). Τέτοια οµοιώµατα εφαρµόσθηκαν για µετρήσεις µέσων ταχυτήτων της ροής και µε βάση τις µετρήσεις αυτές υπολογίστηκαν οι παραµορφώσεις πυθµένα στην περιοχή υδραυλικών έργων. Οι υπολογισθείσες παραµορφώσεις εισήχθησαν στο οµοίωµα και προσδιορίστηκε η νέα κατανοµή ταχυτήτων από την οποία προέκυψαν οι νέες παραµορφώσεις. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρις ότου επιτευχθεί κάποια ισορροπία. Έχουν µελετηθεί φυσικά υδατορεύµατα σε οµοίωµα

17 πυθµένα, όπου σαν ρευστό χρησιµοποιείται το νερό και σαν φερτά υλικά φυσικό έδαφοςήτεχνητάκοκκώδηυλικά. Τα οµοιώµατα αυτά µπορούν να προσφέρουν πολλά στα έργα διευθέτησης των ποταµών, δυστυχώς όµως η πολυπλοκότητα της ροής του νερού και τα φαινόµενα µεταφοράς των φερτών υλών, στα ποτάµια, δεν επιτρέπουν την προσέγγιση της πλήρουςοµοιότηταςτουπρωτότυπουµετοµικρήςκλίµακαςφυσικόοµοίωµα. Πρέπει µε προσοχή να εκτιµηθούν οι πιθανές επιδράσεις κλίµακας που µπορεί να οδηγήσουν σε εσφαλµένους ελέγχους του οµοιώµατος. Προς το παρόν τα οµοιώµατα κλίµακας χρησιµοποιούνται σε ορισµένες περιπτώσεις κατά τις οποίες δεν υπάρχουν ακόµη διαθέσιµα πλήρη µαθηµατικά οµοιώµατα. Τα µαθηµατικά οµοιώµατα χρησιµοποιούνται για να διορθώσουν τα αποτελέσµατα οµοιωµάτων κλίµακας από τις επιδράσεις της κλίµακας. Υπάρχουν δύο µέθοδοι εξαγωγής κλιµάτων: α) Κατά την πρώτη µέθοδο εφαρµόζονται: η διαστατική ανάλυση από την οποία προκύπτουν αδιάστατα γινόµενα π.χ. F η µαθηµατική περιγραφή φυσικών διαδικασιών από τις οποίες προκύπτουν σχέσεις κλίµακας. β) Κατά τη δεύτερη µέθοδο, που πρέπει να προτιµάται επειδή δίνει νόηµα στο µέγεθος των επιδράσεων της κλίµακας, οι σχέσεις κλίµακας είναι δυνατόν να χωριστούν στις ακόλουθες δύο κατηγορίες: συνθήκες κλίµακας, από τις οποίες επιτρέπονται αποκλίσεις αν και οι επιδράσεις κλίµακας µπορούν να εισαχθούν νόµοι κλίµακας, οι οποίοι πρέπει να πληρούνται. Αυτό σηµαίνει ότι κάθε σχέση

18 8.3. Οµοιώµατα σταθερού πυθµένα 8 κλίµακα της ισοδύναµης τραχύτητας της άµµου πρέπει να ισούται προς την οριζόντια Θεωρητικά δύο διαφορετικές οµοιόµορφες ροές σε ανοικτούς αγωγούς (π.χ. στο πρωτότυπο καιτοοµοίωµα) είναιόµοιεςότανοιαριθµοί Reκαι F Re l ν, F gl (8.3.) στο πρωτότυπο και οµοίωµα ταυτίζονται. υστυχώς, πρακτικά, είναι σχεδόν αδύνατο να πληρούνται συγχρόνως αυτές οι συνθήκες (στο οµοίωµα και το πρωτότυπο). Ταφυσικάοµοιώµαταείναιδυνατόνναθεωρηθούνστρεβλά (X Y π.χ. ότανηοριζόντια κλίµακα µήκους είναι διαφορετική από την κατακόρυφη κλίµακα µήκους, ή µη (όταν X Y ). Σε ροές µε ελεύθερη επιφάνεια και υδροστατική κατανοµή των πιέσεων, η κατακόρυφη επιτάχυνση του νερού µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα σε σχέση προς την επιτάχυνση της βαρύτητας g καιµπορείναεφαρµοστείοµοίωµαστρεβλήςκλίµακας. Στην αντίθετη περίπτωση εφαρµόζεται µη στρεβλό οµοίωµα. Για τα οµοιώµατα αυτά η

19 Η αναπαραγωγή της κατάλληλης τραχύτητας στο οµοίωµα µπορεί να βασιστεί στη 9 σχέση (Shap 98) n h / 6 Y X / (8.3.) όπου n ο συντελεστής τριβής Manning, ο δείκτης συµβολίζει τη σχέση µιας ποσότητας στοπρωτότυποκαιτοοµοίωµα (π.χ. Χ X / X, όπουχ είναι ητιµήτηςπαραµέτρουστο πρωτότυποκαιχ ητιµήτηςίδιαςπαραµέτρουστοοµοίωµα). Ησχέση 8.3. ισχύειότανοfταυτίζεταισεοµοίωµακαιπρωτότυπο. Για h Y : n Y X / / 3 (8.3.3) ΌτανΥ < X (µίαπρακτικάκοινήπερίπτωσησεστρεβλάοµοιώµατα), ητραχύτητατου οµοιώµατος πρέπει τεχνητά να αυξηθεί χρησιµοποιώντας ράβδους, σύρµατα κ.λπ. κατά τη διάρκεια βαθµονόµησης του οµοιώµατος, ώστε να προκύπτει µία σωστή σχέση µεταξύ παροχής νερού και στάθµης.

20 8.3. Οµοιώµατα µε κινητό πυθµένα 0 Τα οµοιώµατα αυτά, εφαρµόζονται ευρύτατα π.χ. στην εργαστηριακή προσοµοίωση, µορφολογικών και/ή ανθρώπινων επεµβάσεων στην τοπογραφία πυθµένα ποταµών. Στην προσοµοίωση φαινοµένων γενικών ή τοπικών διαβρώσεων και εναποθέσεων. Συνήθης τρόπος επιλογής κλιµάκων: Η γραµµική οριζόντια ορίζεται σύµφωνα µε το µήκος του τµήµατος του ποταµού, το διαθέσιµο χώρο και την Q στο εργαστήριο. Ηκατακόρυφηκλίµακαεπιλέγεταισύµφωναµετοβάθοςροήςπουαπαιτείται. Στρεβλά οµοιώµατα, αν είναι δυνατόν, να αποφεύγονται. Σύµφωνα µε τον Shen (986), η σχέση κατακόρυφης προς οριζόντια κλίµακα δεν πρέπει να είναι µικρότερη από /3. Για κινητό πυθµένα δεν υπάρχει δεδοµένη σειρά εξισώσεων που να προσδιορίζουν την αντίσταση πυθµένα, τα φορτία πυθµένα και αιωρούµενα, τη διατοµή πυθµένα κ.λ.π. Άρα η διαδικασία οµοιωµατοποίησης περιλαµβάνει την επιλογή παραµέτρων και εξισώσεων ανάλογα µε το πρόβληµα. Κάθε µελετητής/ερευνητής δοµεί τους δικούς

21 Χρησιµοποιείται η Θ Π Θ Ψ τ ρg( S )D (8.3.4) ΤοκριτήριοΠ σταθ. (µεπ 0,05-0,06 σταθ, σεοµοίωµακαιπρωτότυπο) πληρείται όταν Re u * D/ν > ΟρισµένοιλαµβάνουντοΠ (από Shield) για Re Το κριτήριο αυτό χρησιµοποιείται συνήθως για επιλογή φερτών υλών κατά τους ελέγχους του οµοιώµατος. Από την εξίσωση συνέχειας του φορτίου κοίτης q b x η p z b t (ηp το πορώδες και zb η στάθµη πυθµένα) (8.3.5) Απότηνεξ είναιδυνατόνναυπολογιστείηκλίµακαχρόνουγιατηνκίνησητουφορτίου πυθµένα και τις µεταβολές της στάθµης του πυθµένα µε τον χρόνο. Άρα, t η p Y X q b µορφολογική (ιζηµατολογική) κλίµακα χρόνου (8.3.6) Κατά τη µελέτη µη µόνιµων ροών η προηγούµενη κλίµακα διαφέρει από την αποκαλούµενη υδραυλική κλίµακα χρόνου που ακολουθεί το νόµο οµοιώµατος του Foude. Κατά τον de ie (969), η τελευταία κλίµακα χρόνου είναι δευτερεύουσας σηµασίας στην περίπτωση

22 Είναιγνωστόότιεξαιτίαςτουστρεβλούοµοιώµατος (δ X / Y > ), ητραχύτητάτου είναι συνήθως πολύ µικρή σε σχέση µε το πρωτότυπο (εξ και 8.3.3). Για οµοιώµατα µεκινητόπυθµένα, είναιµάλλονδύσκολοναπροσοµοιωθείτοπεδίοτριβήςστοοµοίωµα. ιάφορες µορφές µεθόδων δια δοκιµών (tial and eo) εφαρµόζονται από τα διάφορα εργαστήρια για την προσοµοίωση του πεδίου των παραγόντων τριβής στο οµοίωµα. Το πρώτο βήµα είναι η εκτίµηση της συµβολής κάθε µορφής τριβής στις ολικές απώλειες ενέργειαςστοτµήµατουυδατορεύµατοςπουεξετάζεται. Ο Yalin (97) διέκρινε τρεις παράγοντες τριβής, που εκφράζονται µε τους αντίστοιχους συντελεστέςτριβής f i των Dacy - Weibach, τωνοποίωντοάθροισµαισούταιπροςτον ολικό συντελεστή τριβής, δηλ. f f f f3 h.8 ln k από Yalin f, f 4, λh f f 3 8ζ h L f, f, f 3 συντελεστέςτριβήςκόκκων, µορφήςπυθµένακαιµεταβολήςγεωµετρίαςτηςροής, ln φυσικός λογάριθµος, h βάθος, k απόλυτη τραχύτητα, f, λ ύψος και µήκος της µορφήςτουκύµατοςτουπυθµένα, ζ συντελεστήςαπωλειώνενέργειαςκαι L τοµήκοςτου αγωγού όπου µεταβάλλεται η γεωµετρία της ροής.

23 Για ευθύγραµµα τµήµατα µε τραχέα τοιχώµατα ( u k /ν> 70 ) και οµοιόµορφη ροή, 3 ο Yalinέλαβευπόψηµόνοτονσυντελεστήτριβής f. Κάτωαπόαυτέςτιςσυνθήκες, καθόρισετα ακόλουθα πέντε κριτήρια για τον προσδιορισµό κλιµάκων σε ένα στρεβλό οµοίωµα µε κινητό πυθµένα. Re u D ν 50 σταθ. D δ Y, f δ δ Y ln D h ln D 50 (8.3.) Π f ρ u w ( γ γ ) σταθ. D ( γ γ ) w Y δ 3/ (8.3.3) S o δ (8.3.4), F σταθ. U Y (8.3.5) όπουδ X / Y ηστρέβλωση, γ w, γ S ο ηκλίσηπυθµένα. ειδικόβάροςνερούκαιξηρώνστερεών,

24 Να σχεδιαστεί ένα οµοίωµα τµήµατος υδατορεύµατος, µε κινητό πυθµένα, που έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 3 Q max 300m /ec, h max.8m, B max 76 3 Q min 4m /ec, h min.0m, B min 60m S o 0.000, D mm, γ / γw.65 g 9.8 m / ec 6 ν 0 m / ec Λύση Από ShieldλαµβάνεταιΠ c (αντιστοιχεί ~ Re 40). Φερτά υλικά πυθµένα κινούνταιότανπ > Π c καιτοελάχιστοβάθοςροής h c (πουαντιστοιχείστοπ c ): ( γ γ ) τc Πc w D hc 0.m< h min.0m γ S γ S w o w o Εποµένωςκίνησηφερτώνυλώνστοπρωτότυποπαρατηρείταιγιαόλαταβάθηροής. Υποθέτουµεστρεβλόοµοίωµα, λαµβάνονταςκαιτηνµεγαλύτερητιµήτουδ, δηλ. δ 3.

25 Με την παραδοχή αυτή οι εξισώσεις 8.3. και 8.3. γίνονται: 5 3 D ln( Υ / D ) Y ( ) και 3 ln (,8) / D 0.306, Y 3 (απότηνεπίλυσητουανωτέρωσυστήµατος) X δy (οριζόντια γραµµική κλίµακα) 0.4 D50 D 50/D.3mm (Μέση D κόκκων πυθµένα και D στερεών που τροφοδοτούν το οµοίωµα) Τοειδικόβάροςτωνστερεώναυτώνθαπροκύψειαπότησχέση / 3/ '' 3 ( γ γ ) 34,84, ( γ γ ) 47,36N/ m w Y w ,84 γ γ w ,36N / m 3 (πολυεστέρας) Σύµφωνα µε την εξίσωση υπολογίζεται η κλίση του πυθµένα S o 0.33 δ 3 S o 0.000, S o 0. S o

26 Η µέγιστη παροχή του οµοιώµατος είναι 6 Q Q 300 max max 3 / 3 / X Y m 3 / ec και οι ακραίες τιµές βαθών, πλατών και ταχυτήτων είναι h h Y.80 3 max max m h h Y.0 3 min min 0.03m Β 76 Β max min 60 Β max 0.79m Β min 0.65m 96 X 96 X U U Q max h Β ,9 max max max Q min h Β min min min 0.48m / 0. m / ec ec Η ελάχιστη τιµή του αριθµού Reynold στο οµοίωµα είναι: Re U h ν min min min

27 Η προσοµοίωση της ροής µε αιωρούµενο φορτίο είναι πολύ πιο πολύπλοκη από την αντίστοιχη µε φορτίο πυθµένα. Κατά την προσοµοίωση µε αιωρούµενο φορτίο τα φαινόµενα καθίζησης, τα χαρακτηριστικά διάχυσης, η δυνατότητα µεταφοράς και καθίζησης και ο χρόνος διάβρωσης πρέπει να είναι τα ίδια σε πρωτότυπο και οµοίωµα. Μέχρι και πρόσφατα µερικοί συγγραφείς (π.χ. Togleka 97) είχαν τη γνώµη ότι δεν είναι δυνατή η προσοµοίωση µε αιωρούµενο φορτίοστοοµοίωµα. Απότηνάλληµεριά, µεβάσητηνεµπειρίατου Shen (986) στηνκίνα, τα ακόλουθα κριτήρια πρέπει να ικανοποιούνται:. καθίζηση U w X H. διάχυση U Όπου (8.3.7) f U (8.3.6) U f.5ln h k 3. µεταφορά στερεών 4. χρόνος t gd q X U C γ ( γ γ w) (8.3.0) όπου t (χρόνοςδιάβρωσης/χρόνοςκαθίζησης), C συγκέντρωσηφερτώνσεβάρος. Αν απαιτείται η ίδια κλίµακα χρόνου για το φορτίο πυθµένα και το αιωρούµενο, πρέπει ο χρόνος t (εξ ) ναταυτιστείµετονχρόνο t (εξ ). Ησυνθήκηαυτήείναι

28 ΚΕΦ. 9 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 8 9. Γενικά Το µέγιστο τµήµα των γνώσεών µας που απαιτούνται για την κατανόηση της µορφολογίας και συµπεριφοράς των φυσικών υδατορευµάτων οφείλεται στις µακροχρόνιες παρατηρήσεις - µετρήσεις οι οποίες εκτελούνται κατά τη διάρκεια ειδικού προγράµµατος. Στα προγράµµατα αυτά πρέπει να λαµβάνονται υπόψη ορισµένοι παράγοντες όπως: α) η έκταση της περιοχής και η ποικιλία των δεδοµένων που θα συλλεγούν, β) η πυκνότητα των σηµείων µέτρησης, γ) ηκατανοµήτουχρόνουκαιοχρόνοςµέτρησηςσεσχέσηπροςτηδίαιτα, δ) η µέθοδοςεπεξεργασίαςτωνδεδοµένωνκαιηαπαιτούµενηακρίβεια. Οι περισσότερες ερευνητικές εργασίες στοχεύουν στη δηµιουργία αξιόπιστης τράπεζας δεδοµένων παροχών, στερεοπαροχών και στάθµης ελεύθερης επιφάνειας και πυθµένα. Η ακρίβεια των µετρήσεων καθώς και η ποσότητα των δεδοµένων που θα συλλεγούν ποικίλει ανάλογα µε τη φύση της εργασίας.

29 9. Αποτυπώσεις 9 Για την αποτύπωση των διαφόρων περιοχών χρησιµοποιούνται επίγειες και µη τεχνικές. Τελευταία εφαρµόζονται ευρύτατα οι τεχνικές της τηλεπισκόπησης. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται αερόστατα, ελικόπτερα, αεροπλάνα, στρατοσφαιρικά µπαλόνια, ρουκέτες και δορυφόροι. Με τους δορυφόρους αποτυπώνονται αντικείµενα διαστάσεων µέχρι 0 m x 0 m. Για µεγαλύτερη ακρίβεια χρησιµοποιούνται επίγειες ή άλλες εναέριες αποτυπώσεις. Γενικά η τηλεπισκόπηση εφοδιάζει τους µελετητές µε πληθώρα πληροφοριών για τη χρήσηγης, τηφύσητηςφυτοκάλυψης, τιςκαλλιέργειεςκαιτοέδαφος. Επιπλέον, εξαιτίας της περιφοράς των δορυφόρων είναι δυνατή η συγκέντρωση περιβαλλοντικών πληροφοριών όπως η εξέλιξη των διαβρώσεων και εναποθέσεων και η ρύπανση του νερού. Τα γεωγραφικά συστήµατα πληροφοριών αντιπροσωπεύουν ένα ταχύτατα εξελισσόµενο πεδίο περιοχών της επιστήµης µε κοινούς τοµείς όπως η χαρτογραφία, η φωτογραµµετρία, η γεωγραφία, η τηλεπισκόπηση και η αποτύπωση. Οι κλίµακες που συνήθως χρησιµοποιούνται στην ποτάµια τεχνική είναι: α) : για το γενικό σχέδιο διαχείρισης του ποταµού β) :0.000 ή :.000 για πληροφορίες επί των χαρακτηρισµών των ποταµών σε συνδυασµό µε τα µελλοντικά υδραυλικά έργα που θα σχεδιαστούν και γ) :000 ή :500 για έργα µέσα σε πόλεις, όπου υπάρχει σηµαντικός αριθµός έργων όπως γέφυρες, υδροληψίες και έργα προστασίας πρανών ή πυθµένα του

30

31

32 Μειονεκτήµατα των µετρήσεων αυτών είναι α) οι µετρήσεις αφορούν στη ταχύτητα της ελεύθερης επιφάνειας και β) ο επηρεασµός τους από τον άνεµο. Τα µειονεκτήµατα αυτά ελαχιστοποιούνται µε τη χρήση υποεπιφανειακών πλωτήρων. Οι µετρήσεις µε έλικα βασίζονται στην αναλογία µεταξύ της ταχύτητας ροής του ρευστού και της γωνιακής ταχύτητας του άξονα περιστροφής της έλικας. Η σχέση αυτή προκύπτει δια µέσου καµπύλης βαθµονόµησης: α Ν α καιηπαροχή Q m i b i h i i η ταχύτητα ροής του ρευστού, Ν ο αριθµός των στροφών της έλικας, α, α συντελεστέςµεδιαστάσεις, m οαριθµόςτωνστοιχείωνπλάτους b i καιύψους h i σταοποία υποδιαιρείται η διατοµή και i η ταχύτητα στο κέντρο βάρους του στοιχείου. Τα όργανα µετρήσεως χρειάζονται συχνή βαθµονόµηση. Με τη βοήθεια του οργάνου αυτού η ταχύτητα µπορεί να µετρηθεί σε οποιοδήποτε σηµείο της ροής. Μειονεκτήµατα της µεθόδου είναι α) η ευαισθησία του οργάνου και η εύκολη καταστροφή του και β) η δυσκολία προσδιορισµού της διευθύνσεως ροής. Στα πλεονεκτήµατα της µεθόδου περιλαµβάνονται η ταχύτητα διεξαγωγής των µετρήσεων και η

33 όπου q ηπαροχή/m (m 3 /m/ec), α, α συντελεστέςκαι h τοβάθος (σε m). 33 Υπάρχουν τρεις µέθοδοι προσδιορισµού της ταχύτητας ως προς την κατακόρυφη: α)h µέθοδος των σηµείων, όπου η ακρίβεια αυξάνεται µε την αύξηση του αριθµού των σηµείων µιας κατακόρυφης γραµµής όπου γίνονται οι µετρήσεις. Ειδικότερα: i) u 0,6 h (για µέτρηση σε ένα σηµείο) (9.3.3) ii) u 0.h u 0.8 h (για µέτρηση σε δύο σηµεία) (9.3.4) iii) u 0.h u 0.6h 3 u 0.8h (για µέτρηση σε τρία σηµεία) (9.3.5) β) Ηµέθοδοςολοκλήρωσης.Τοόργανοκινείταιµεσταθερήταχύτητα (u 0.0 m/ec) κατά την κατακόρυφο στον άξονα της διατοµής. Ο ολικός αριθµός των περιστροφών Ν είναι ένα µέτροτηςπαροχής. Ησχέσηπουσυνδέειταδύοαυτάµεγέθηείναι: q α u N α h (9.3.6)

34

35

36

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Σειρά V 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Backshore region: Οπίσθιο τμήμα ακτής: Μέρος της ακτής που καλύπτεται από

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4.1 Εισαγωγή Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς είναι πλέον σύνθετη από τη ροή σε κλειστούς αγωγούς µε πληρότητα 100%, επειδή η επιφάνεια του νερού προσδιορίζει την κινηµατική µηχανική.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας ΚΑΠΟΙΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν = {1,2,3,...} το σύνολο των φυσικών αριθμών Ζ = {0, ±1, ±2, ±3,..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «.Ο.Υ. 7000» «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Ειδικό Λογισµικό: Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ)

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «.Ο.Υ. 7000» «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Ειδικό Λογισµικό: Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ) Ειδικό Λογισµικό: ΕΝΟΤΗΤΑ 1 «.Ο.Υ. 7000» Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ) ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Για την ιαστασιολόγηση, Στατική επίλυση και Σχεδίαση Ευθυγράµµων Φραγµάτων Χειµάρρων εκ Λιθοσκυροδέµατος

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά έργα Μορφολογία ποταμών: Διαφορές μεταξύ τεχνητών και φυσικών ανοικτών αγωγών. Μόνιμη δίαιτα ποταμών. Σχηματισμός ποταμού. Μαιανδρισμός. Γεωμετρία μαιάνδρων. Ρους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική

Στόχοι μελετητή. (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Στόχοι μελετητή (1) Ασφάλεια (2) Οικονομία (3) Λειτουργικότητα (4) Αισθητική Τρόπος εκτέλεσης Διάρκεια Κόστος Εξέταση από το μελετητή κάθε κατάστασης ή φάσης του φορέα : Ανέγερση Επισκευές / μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-148-3

ISBN 978-960-456-148-3 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-48-3 Copyright: Πρίνος Παναγιώτης, Eκδόσεις Zήτη, Μάρτιος 009 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ποτάµια ράση ΠΟΤΑΜΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ. Ποτάµια ιάβρωση. Ποτάµια Μεταφορά. Ποτάµια Απόθεση. Βασικό επίπεδο

Ποτάµια ράση ΠΟΤΑΜΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ. Ποτάµια ιάβρωση. Ποτάµια Μεταφορά. Ποτάµια Απόθεση. Βασικό επίπεδο ΠΟΤΑΜΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Η µορφολογία του επιφανειακού αναγλύφου που έχει δηµιουργηθεί από δράση του τρεχούµενου νερού ονοµάζεται ποτάµια µορφολογία. Οι διεργασίες δηµιουργίας της ονοµάζονται ποτάµιες διεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) ΘΕΩΡΙΑ Ιξώδες ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟ ΙΞΩΔΕΣ ΔΙΑΦΑΝΩΝ ΚΑΙ ΑΔΙΑΦΑΝΩΝ ΥΓΡΩΝ (ASTM D 445, IP 71) Το ιξώδες είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ

ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Είναι γνωστό ότι η διάρκεια ζωής ενός κοπτικού εργαλείου είναι ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες κατά την κοπή των µετάλλων, επειδή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : 2010-2011 Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 13.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : 2010-2011 Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 13. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 3. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 opyrigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ κύριο ερώτημα ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΑΝΩΔΟΜΗΣ το γενικό πρόβλημα πως θα αντιδράσει η απεριόριστη σε έκταση εδαφική μάζα??? ζητούμενο όχι «θραύση» εδαφικής μάζας εύρος καθιζήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης. Ενεργό Ύψος Εκποµπής Επίδραση κτιρίου και κατώρευµα καµινάδας Ανύψωση του θυσάνου Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες ευστάθειας Ανύψωση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Κόσκινο κατά ASTM ή διάσταση

Κόσκινο κατά ASTM ή διάσταση Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Φυσικά χαρακτηριστικά εδαφών. Ημερομηνία: Δευτέρα 18 Οκτωβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5.

τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in =1,0, K c =0,7 και K j =0,5. Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι Εφαρµοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας - Εξίσωση ernoulli Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαµενή µε ρυθµό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφηµα. Όλα τα τµήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ (CAVITATION) ΣΠΗΛΑΙΩΣΗ ( CAVITATION ) Από το θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας

Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας Τ.Ε.Ι.Θ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας Επιβλέπων καθηγητής: Κεραµάρης Ευάγγελος Φοιτήτριες: Αργυρίου Ευδοκία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Β Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ

ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΥΛΙΚΟΥ ΑΚΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΚΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΗΝ ΑΚΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 nq

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 nq Σχεδίαση και Κατασκευή Υδροστροβίλου Pelton 150kWµε Αριθµητική Βελτιστοποίηση Σχεδιασµού των Σκαφιδίων Παναγιωτόπουλος Μιχαήλ (ΚΑΠΕ) Παναγιωτόπουλος Αλέξανδρος (ΕΜΠ) Α µέρος: Μελέτη και κατασκευή υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα