Η Η

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "8.1 1. 2. 8.2 1. Η 10 2. Η"

Transcript

1 ΚΕΦ. 8 ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ 8. Γενικα. Τα µαθηµατικά και φυσικά οµοιώµατα είναι πολύ χρήσιµα για βασική και εφαρµοσµένη έρευνα, σε µία ευρεία περιοχή οριακών συνθηκών, δια µέσου της οποίαςείναιδυνατόνναπροκύψουνγενικοίκανόνεςσχεδιασµού.. Επιβάλλεται επί τόπου έρευνα και έλεγχος των παραµέτρων, ή γενικά βαθµονόµησητουοµοιώµατος, γιατηναποδοχήτουτελικούαποτελέσµατος. 8. Μαθηµατικά οµοιώµατα. Η µαθηµατική προσοµοίωση της κίνησης νερού και φερτών υλών παρουσίασε πολύ µεγάλη εξέλιξη στα 0 τελευταία χρόνια. Αριθµητικά οµοιώµατα είναι διαθέσιµα. Χρησιµοποιούνται για εκτίµηση µορφολογικών µεταβολών που προκύπτουναπόφυσικάαίτιαήανθρώπινεςενέργειες.. Ηπρακτικήεφαρµογήτουςείναιακόµηπεριορισµένη. 3. εδοµένα πεδίου είναι ελάχιστα και ακόµη λιγότερα τα αξιόπιστα δεδοµένα. Αυτός είναι ο λόγος που πολλά οµοιώµατα έχουν επαληθευθεί µόνο µε δεδοµένα εργαστηρίου. 4. Βαθµονόµηση και επαλήθευση των µαθηµατικών οµοιωµάτων απαιτεί λεπτοµερή σειρά δεδοµένων πεδίου.

2 . Χρησιµοποιούνται κυρίως στην προσοµοίωση της τυρβώδους ροής και της ροής θερµότητας και µάζας. Ένα από τα πλέον δηµοφιλή οµοιώµατα κλεισίµατος του συστήµατος των εξισώσεων είναι το k-ε οµοίωµα των Ratogi και Rodi το Εφαρµόστηκαν στον υπολογισµό του πεδίου συγκέντρωσης φερτών υλών σε εργαστηριακά κανάλια που εν µέρει περιορίζονται από βάθρο γέφυρας (van Rijn 989) καιστηµελέτητουπεδίουροήςσεµαίανδρο (Simizu et al. 990). 3. Οι Simizu et alκαθώςκαιοι Zhengκαι Song (989) και Wang (988) και Wang et al (989) εφάρµοσαν τα ψευδοτρισδιάστατα οµοιώµατα όπου το πεδίο ροής προσοµοιώνεται µε οµοίωµα µέσης ως προς το βάθος ροής, σε συνδυασµό µε ένα νόµοκατανοµήςταχύτηταςωςπροςτοβάθος. 4. Οιεξισώσειςσυνέχειαςκαι κίνησηςέχουντηγενικήµορφήτωνεξισώσεων ( και ) οιοποίες, γιααµελητέεςµέσεςωςπροςτοβάθοςτάσεις (ορθέςκαι διατµητικές) καθώς και διατµητικές τάσεις στην ελεύθερη επιφάνεια, γίνονται:

3 h t ( hu ) ( h ) x y ( ) ( hu hu ) ( hu ) t x y 0 gh (h x ( ) ( ) ( h hu h ) ( h z b ) τ by gh 0 t x y y z b ) τ bx ρ ρ 0 (8..) (8..) (8..3) U,, τ bx, τ by µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκαιδιατµητικέςτάσειςπυθµένα. Εµπειρικές σχέσεις κατανοµής ταχυτήτων Λογαριθµική κατανοµή Simizu et al (990) u k U z z ln h u b u ghs U

4 Πολυωνυµική σχέση των Ikeda και Nihimua (987) u U u k U G( ξ),, (8..7) G( ξ) 6.64ξ 3 3.9ξ 0.6ξ.3 ξ z h z b Εκθετικός νόµος (Odgaad 986, 989) u u U u m m z h / m ku m u k 8 f Παραβολικός νόµος Simizu et al 990 u u U u h u m z h 3 z h m 6 ku h k 0.4 ησταθερά von Kaman f συντελεστής τριβής Dacy Weibach

5 Τοφορτίοπυθµένακατάτηδιεύθυνσητηςροήςµετηνπαράγραφο 7.7. Τοφορτίοκατάτηνεγκάρσιαδιεύθυνσηυπολογίζεταιµετιςακόλουθεςσχέσεις: h h q α) b q b α U tanϕ του Engelund (974) (8..) u β) b τ c z b q b q b v b µ µ kτ του Haegawa (984) (8..3) q, εγκάρσια, κατά µήκος στερεοπαροχή όγκου πυθµένα ανά µονάδα πλάτους, U, µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσια,, ηακτίνακαµπυλότητας, b q b α 7 σταθεράτουοµοιώµατοςτου Engelund, φ ηγωνίατριβής, h τοβάθος, ub, vb ταχύτητεςκοντάστονπυθµένακατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσια, zb ηστάθµητουπυθµένα, µ οστατικόςπαράγωντριβής, µk 0.45 οκινηµατικόςπαράγωντριβής, τc ηαδιάστατηκρίσιµηδιατµητικήτάση Shield, γιαέναρξηκίνησηςκόκκων, τ ηαδιάστατηδιατµητικήτάσηπυθµέναπουορίζεταιαπότησχέση τ u R ( S ) gd ( S ) D h S o (8..4)

6 6 Οι Kaem και Chaudy (998) χρησιµοποίησαν την εµπειρική εκθετική σχέση για έκφρασητωνσυνιστωσώντηςστερεοπαροχής q bx και q by κατάτιςδιευθύνσεις x, y q bx αu U b (8..5) q by α U b (8..6) α, b εµπειρικές παράµετροι που εξαρτώνται από τις ιδιότητες των φερτών υλών και τη µορφή του πυθµένα.

7 8... Φορτίο σε αιώρηση 7 Με την παραδοχή ότι οι συνιστώσες κατά τη z διεύθυνση είναι αµελητέες, η µέση ως προς το βάθος εξίσωση του αιωρούµενου φορτίου, σε σύστηµα ορθογώνιων καµπυλόγραµµων συντεταγµένων, γράφεται (Simizu et al 990) Ν ( huc) hc ( Ν) R c C C ( hc) εh εh ( q w C )h u b (8..7) όπου ηµέσηωςπροςτοβάθοςσυγκέντρωσηκαιορίζεταιαπότησχέση C Cb e β ( β ) ω µε β h (8..8) ε h τοβάθος, -Ν - /Rc, απόστασητουσηµείου (κατάτονάξονα ) απότηναρχή (στονάξονατου αγωγού) Rc ακτίνακαµπυλότηταςτουάξονατουαγωγού, ε συντελεστής διάχυσης κατά τη διεύθυνση (ο αντίστοιχος κατά είναι ε), qu ρυθµός εισόδου στερεών από την µονάδα επιφάνειας του πυθµένα στην περιοχήτωναιωρουµένωνστερεών, w ηταχύτητακαθίζησηςτωνστερεώνκαι

8 διευθύνσεις x, y: q x h ucdz, q y a h a vcdz (7..6) Εξίσωση συνέχειας φερτών υλών Εξίσωση συνέχειας (διδιάστατη µεταφορά ολικού φορτίου πυθµένα και αιωρούµενου) zb q q q qu wcb 0 t ηp Ν ( Ν) Rc (8..9) qκαι q στερεοπαροχήκατάτηδιεύθυνσητηςροήςκαιεγκάρσιαπροςαυτή, ηp τοπορώδεςτωνφερτώνυλών.

9 Αντιµετωπίζουν προβλήµατα σχετικά µε οριζοντιογραφία και τοπογραφία πυθµένα σαναποτέλεσµατηςροήςρευστού, τηςκίνησηςφερτώνκαιτωνορίωντουκαναλιού. Είναι πιό δηµοφιλή από τα τρισδιάστατα οµοιώµατα που έχουν µειονεκτήµατα όπως:. Υψηλόκόστοςλειτουργίας.. Ηκατάστρωσηδενείναισυχνάκατάλληλησεσυνθήκεςπρωτότυπου. 3. Αβεβαιότητεςστηχρήσητωνεξισώσεωνστερεοπαροχήςµετιςεξισώσειςκίνησης. Οι µέσες ως προς το βάθος εξισώσεις συνέχειας και κίνησης σε σύστηµα ορθογώνιων καµπυλόγραµµων συντεταγµένων, για µόνιµη ροή, είναι: (8..0) (8..) (8..), µέσεςωςπροςτοβάθοςταχύτητεςκατάτηνακτινικήδιεύθυνση καιτην, zw η στάθµη της ελεύθερης επιφάνειας. ( ) ( ) 0 h h [ ] b h f ) z g(h [ ] b h f ) z g(h

10 σχέση: R c η η (8..3), (8..4) /Rc ηκαµπυλότητατουάξονατηςροής, ηαπόστασηαπότονάξονατης ροής καιη ηκαµπυλότηταπουεισάγεταιαπότοπεδίοροής. Ηδιδιάστατη εξίσωση συνέχειας φερτών υλών, για µόνιµη ροή και αµελητέο φορτίο σε αιώρηση, γίνεται: q q q R b b b c 0 qb, qb συνιστώσεςστερεοπαρ. πυθµένακατά και q b q co b α q b q inα b (8..6 & 8..7) qb τοολικόφορτίοπυθµένα, καια ηγωνίατηςδιεύθυνσηςµεταφοράς. Λόγω των δυνάµεων βαρύτητας που ασκούνται στους κόκκους, οι οποίοι κινούνται σε κεκλιµένο πυθµένα, η διεύθυνση κινήσεως των κόκκων δεν ταυτίζεται µε τη διεύθυνση

11 αποδεκτός από τους deiend 98 και Coato 990) in δ f tan α co ( θ) δ z b (8..8) όπου δ γωνία της διεύθυνσης των διατµητικών τάσεων πυθµένα µε: δ actan actan Α h Α C k g kc 0.85 E c f ( θ ) θ k 0.4 σταθεράτου von Kaman, Cc συντελεστήςβαθµονόµησηςµετιµές 0.4 µέχρι., ακτίνακαµπυλότηταςτηςγραµµήςροής, g ηεπιτάχυνσητηςβαρύτητας, Ε συντελεστής βαθµονόµησης (Ε 0.5 για εργαστηριακά κανάλια) και θ ηπαράµετρος Shieldπουορίζεταιαπότησχέση θ C D 50 ( S ) όπου C οσυντελεστής Chezy. Γιαµικρέςτιµέςτηςδηεξίσωση 8..9 γράφεται: tanα Αh R f z b ( θ)

12

13 So, S κλίσητουπυθµένακαιτηςγραµµήςενέργειας q l Α x y,q παροχή πλευρικών εισροών & ταχύτητα εισροών στη διεύθυνση της ροής είναιορυθµόςµεταβολήςτηςασεσχέσηµετο x όταν y διατηρείταισταθερό, zb ηστάθµητουπυθµένα, qt ηολικήογκοµετρικήστερεοπαροχή, w οόγκοςτωνστερεώνανάµονάδαόγκουτουστρώµατοςτουπυθµένα, και q l ο ρυθµός πλευρικής εισροής φερτών υλών. Για το κλείσιµο των εξισώσεων 8..38, και απαιτείται: Η εξίσωση της στερεοπαροχής (για εκτίµηση των qt, Cav). Από διάφορους ερευνητές χρησιµοποιήθηκαν όλες σχεδόν οι εξισώσεις της παραγράφου Οσυντελεστήςτριβήςγιατονυπολογισµότηςκλίσηςτηςγραµµήςενέργειας (παρ. 7.3.). Οι Rahuel et al. (989) χρησιµοποίησαν τον τύπο του Stickle και είχαν ικανοποιητικά αποτελέσµατα. Υπάρχουντρειςκυρίωςµέθοδοιαριθµητικήςεπίλυσηςτωνπροβληµάτων:. ηµέθοδοςτωνπεπερασµένωνστοιχείων,. η µέθοδος των χαρακτηριστικών και 3. η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών.

14 Ητελευταίαχρησιµοποιείταιστηνπλειονότητατωνβιοµηχανικώνοµοιωµάτων. Υπάρχει ποικιλία σχηµάτων πεπερασµένων διαφορών. Στα πλέον δηµοφιλή περιλαµβάνονται τα πεπλεγµένα σχήµατα και το σχήµα του Peiman. Σύµφωνα µε το σχήµα αυτό µία µεταβλητή f και οι παράγωγοί της διακριτοποιούνται ως ακολούθως (Κihnapan 98, Pak and Jain 987) [ ] j j f f f ( x,t) λ( fi fi) i i (8..4) f x x f [ λ ( fi fi) ( fi fi) ] [ ], f, µε i fi t t f i f j i f j i i, j οκόµβοςκατάµήκοςτου x-άξονακαι t-άξονα, λ συντελεστήςβάρους. λ 0 ή σχήµαπλήρωςλυµένοήπεπλεγµένο. Στηνπράξησυνήθωςλ Εισάγονταιοιεκφράσεις στιςεξ και καιπροκύπτει: a c y d Q i y i bi Qi i i i i e i a c y d Q e i yi b i Qi i i i i i

15 5

16 8.3 Φυσικά οµοιώµατα 6 Σύµφωνα µε τον Shen (986) οι κύριες συναρτήσεις φυσικού οµοιώµατος ποταµού µπορούν να περιλαµβάνουν την αναπαραγωγή επιλεγµένων γνωστών φαινοµένων ποταµών την εξέταση των επιδράσεων ορισµένων επιλεγµένων παραγόντων στα προηγούµενα φαινόµενα, και την έρευνα και πρόβλεψη των µεταβολών που θα προκύψουν για διάφορες περιοχές µεταβολής των παραµέτρων. Ταφυσικάοµοιώµαταυποδιαιρούνταισταυδραυλικάκαιαναλογικάοµοιώµατα. Τα υδραυλικά οµοιώµατα συνήθως διακρίνονται στα οµοιώµατα µε σταθερό, ηµισταθερό και κινητό πυθµένα. Τα οµοιώµατα µε σταθερό πυθµένα εφαρµόζονται για την έρευνα της κινηµατικής δοµής της ροής στο οµοίωµα µε στόχο την εκτίµηση της πιθανής φύσεως της ροής και των πιθανών επιδράσεων στον προστατευόµενο ή µη πυθµένατουφυσικούυδατορεύµατος (πρωτότυπο). Ταοµοιώµατααυτάλειτουργούνµετοπρωτότυπορευστό (νερό). Τέτοια οµοιώµατα εφαρµόσθηκαν για µετρήσεις µέσων ταχυτήτων της ροής και µε βάση τις µετρήσεις αυτές υπολογίστηκαν οι παραµορφώσεις πυθµένα στην περιοχή υδραυλικών έργων. Οι υπολογισθείσες παραµορφώσεις εισήχθησαν στο οµοίωµα και προσδιορίστηκε η νέα κατανοµή ταχυτήτων από την οποία προέκυψαν οι νέες παραµορφώσεις. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρις ότου επιτευχθεί κάποια ισορροπία. Έχουν µελετηθεί φυσικά υδατορεύµατα σε οµοίωµα

17 πυθµένα, όπου σαν ρευστό χρησιµοποιείται το νερό και σαν φερτά υλικά φυσικό έδαφοςήτεχνητάκοκκώδηυλικά. Τα οµοιώµατα αυτά µπορούν να προσφέρουν πολλά στα έργα διευθέτησης των ποταµών, δυστυχώς όµως η πολυπλοκότητα της ροής του νερού και τα φαινόµενα µεταφοράς των φερτών υλών, στα ποτάµια, δεν επιτρέπουν την προσέγγιση της πλήρουςοµοιότηταςτουπρωτότυπουµετοµικρήςκλίµακαςφυσικόοµοίωµα. Πρέπει µε προσοχή να εκτιµηθούν οι πιθανές επιδράσεις κλίµακας που µπορεί να οδηγήσουν σε εσφαλµένους ελέγχους του οµοιώµατος. Προς το παρόν τα οµοιώµατα κλίµακας χρησιµοποιούνται σε ορισµένες περιπτώσεις κατά τις οποίες δεν υπάρχουν ακόµη διαθέσιµα πλήρη µαθηµατικά οµοιώµατα. Τα µαθηµατικά οµοιώµατα χρησιµοποιούνται για να διορθώσουν τα αποτελέσµατα οµοιωµάτων κλίµακας από τις επιδράσεις της κλίµακας. Υπάρχουν δύο µέθοδοι εξαγωγής κλιµάτων: α) Κατά την πρώτη µέθοδο εφαρµόζονται: η διαστατική ανάλυση από την οποία προκύπτουν αδιάστατα γινόµενα π.χ. F η µαθηµατική περιγραφή φυσικών διαδικασιών από τις οποίες προκύπτουν σχέσεις κλίµακας. β) Κατά τη δεύτερη µέθοδο, που πρέπει να προτιµάται επειδή δίνει νόηµα στο µέγεθος των επιδράσεων της κλίµακας, οι σχέσεις κλίµακας είναι δυνατόν να χωριστούν στις ακόλουθες δύο κατηγορίες: συνθήκες κλίµακας, από τις οποίες επιτρέπονται αποκλίσεις αν και οι επιδράσεις κλίµακας µπορούν να εισαχθούν νόµοι κλίµακας, οι οποίοι πρέπει να πληρούνται. Αυτό σηµαίνει ότι κάθε σχέση

18 8.3. Οµοιώµατα σταθερού πυθµένα 8 κλίµακα της ισοδύναµης τραχύτητας της άµµου πρέπει να ισούται προς την οριζόντια Θεωρητικά δύο διαφορετικές οµοιόµορφες ροές σε ανοικτούς αγωγούς (π.χ. στο πρωτότυπο καιτοοµοίωµα) είναιόµοιεςότανοιαριθµοί Reκαι F Re l ν, F gl (8.3.) στο πρωτότυπο και οµοίωµα ταυτίζονται. υστυχώς, πρακτικά, είναι σχεδόν αδύνατο να πληρούνται συγχρόνως αυτές οι συνθήκες (στο οµοίωµα και το πρωτότυπο). Ταφυσικάοµοιώµαταείναιδυνατόνναθεωρηθούνστρεβλά (X Y π.χ. ότανηοριζόντια κλίµακα µήκους είναι διαφορετική από την κατακόρυφη κλίµακα µήκους, ή µη (όταν X Y ). Σε ροές µε ελεύθερη επιφάνεια και υδροστατική κατανοµή των πιέσεων, η κατακόρυφη επιτάχυνση του νερού µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα σε σχέση προς την επιτάχυνση της βαρύτητας g καιµπορείναεφαρµοστείοµοίωµαστρεβλήςκλίµακας. Στην αντίθετη περίπτωση εφαρµόζεται µη στρεβλό οµοίωµα. Για τα οµοιώµατα αυτά η

19 Η αναπαραγωγή της κατάλληλης τραχύτητας στο οµοίωµα µπορεί να βασιστεί στη 9 σχέση (Shap 98) n h / 6 Y X / (8.3.) όπου n ο συντελεστής τριβής Manning, ο δείκτης συµβολίζει τη σχέση µιας ποσότητας στοπρωτότυποκαιτοοµοίωµα (π.χ. Χ X / X, όπουχ είναι ητιµήτηςπαραµέτρουστο πρωτότυποκαιχ ητιµήτηςίδιαςπαραµέτρουστοοµοίωµα). Ησχέση 8.3. ισχύειότανοfταυτίζεταισεοµοίωµακαιπρωτότυπο. Για h Y : n Y X / / 3 (8.3.3) ΌτανΥ < X (µίαπρακτικάκοινήπερίπτωσησεστρεβλάοµοιώµατα), ητραχύτητατου οµοιώµατος πρέπει τεχνητά να αυξηθεί χρησιµοποιώντας ράβδους, σύρµατα κ.λπ. κατά τη διάρκεια βαθµονόµησης του οµοιώµατος, ώστε να προκύπτει µία σωστή σχέση µεταξύ παροχής νερού και στάθµης.

20 8.3. Οµοιώµατα µε κινητό πυθµένα 0 Τα οµοιώµατα αυτά, εφαρµόζονται ευρύτατα π.χ. στην εργαστηριακή προσοµοίωση, µορφολογικών και/ή ανθρώπινων επεµβάσεων στην τοπογραφία πυθµένα ποταµών. Στην προσοµοίωση φαινοµένων γενικών ή τοπικών διαβρώσεων και εναποθέσεων. Συνήθης τρόπος επιλογής κλιµάκων: Η γραµµική οριζόντια ορίζεται σύµφωνα µε το µήκος του τµήµατος του ποταµού, το διαθέσιµο χώρο και την Q στο εργαστήριο. Ηκατακόρυφηκλίµακαεπιλέγεταισύµφωναµετοβάθοςροήςπουαπαιτείται. Στρεβλά οµοιώµατα, αν είναι δυνατόν, να αποφεύγονται. Σύµφωνα µε τον Shen (986), η σχέση κατακόρυφης προς οριζόντια κλίµακα δεν πρέπει να είναι µικρότερη από /3. Για κινητό πυθµένα δεν υπάρχει δεδοµένη σειρά εξισώσεων που να προσδιορίζουν την αντίσταση πυθµένα, τα φορτία πυθµένα και αιωρούµενα, τη διατοµή πυθµένα κ.λ.π. Άρα η διαδικασία οµοιωµατοποίησης περιλαµβάνει την επιλογή παραµέτρων και εξισώσεων ανάλογα µε το πρόβληµα. Κάθε µελετητής/ερευνητής δοµεί τους δικούς

21 Χρησιµοποιείται η Θ Π Θ Ψ τ ρg( S )D (8.3.4) ΤοκριτήριοΠ σταθ. (µεπ 0,05-0,06 σταθ, σεοµοίωµακαιπρωτότυπο) πληρείται όταν Re u * D/ν > ΟρισµένοιλαµβάνουντοΠ (από Shield) για Re Το κριτήριο αυτό χρησιµοποιείται συνήθως για επιλογή φερτών υλών κατά τους ελέγχους του οµοιώµατος. Από την εξίσωση συνέχειας του φορτίου κοίτης q b x η p z b t (ηp το πορώδες και zb η στάθµη πυθµένα) (8.3.5) Απότηνεξ είναιδυνατόνναυπολογιστείηκλίµακαχρόνουγιατηνκίνησητουφορτίου πυθµένα και τις µεταβολές της στάθµης του πυθµένα µε τον χρόνο. Άρα, t η p Y X q b µορφολογική (ιζηµατολογική) κλίµακα χρόνου (8.3.6) Κατά τη µελέτη µη µόνιµων ροών η προηγούµενη κλίµακα διαφέρει από την αποκαλούµενη υδραυλική κλίµακα χρόνου που ακολουθεί το νόµο οµοιώµατος του Foude. Κατά τον de ie (969), η τελευταία κλίµακα χρόνου είναι δευτερεύουσας σηµασίας στην περίπτωση

22 Είναιγνωστόότιεξαιτίαςτουστρεβλούοµοιώµατος (δ X / Y > ), ητραχύτητάτου είναι συνήθως πολύ µικρή σε σχέση µε το πρωτότυπο (εξ και 8.3.3). Για οµοιώµατα µεκινητόπυθµένα, είναιµάλλονδύσκολοναπροσοµοιωθείτοπεδίοτριβήςστοοµοίωµα. ιάφορες µορφές µεθόδων δια δοκιµών (tial and eo) εφαρµόζονται από τα διάφορα εργαστήρια για την προσοµοίωση του πεδίου των παραγόντων τριβής στο οµοίωµα. Το πρώτο βήµα είναι η εκτίµηση της συµβολής κάθε µορφής τριβής στις ολικές απώλειες ενέργειαςστοτµήµατουυδατορεύµατοςπουεξετάζεται. Ο Yalin (97) διέκρινε τρεις παράγοντες τριβής, που εκφράζονται µε τους αντίστοιχους συντελεστέςτριβής f i των Dacy - Weibach, τωνοποίωντοάθροισµαισούταιπροςτον ολικό συντελεστή τριβής, δηλ. f f f f3 h.8 ln k από Yalin f, f 4, λh f f 3 8ζ h L f, f, f 3 συντελεστέςτριβήςκόκκων, µορφήςπυθµένακαιµεταβολήςγεωµετρίαςτηςροής, ln φυσικός λογάριθµος, h βάθος, k απόλυτη τραχύτητα, f, λ ύψος και µήκος της µορφήςτουκύµατοςτουπυθµένα, ζ συντελεστήςαπωλειώνενέργειαςκαι L τοµήκοςτου αγωγού όπου µεταβάλλεται η γεωµετρία της ροής.

23 Για ευθύγραµµα τµήµατα µε τραχέα τοιχώµατα ( u k /ν> 70 ) και οµοιόµορφη ροή, 3 ο Yalinέλαβευπόψηµόνοτονσυντελεστήτριβής f. Κάτωαπόαυτέςτιςσυνθήκες, καθόρισετα ακόλουθα πέντε κριτήρια για τον προσδιορισµό κλιµάκων σε ένα στρεβλό οµοίωµα µε κινητό πυθµένα. Re u D ν 50 σταθ. D δ Y, f δ δ Y ln D h ln D 50 (8.3.) Π f ρ u w ( γ γ ) σταθ. D ( γ γ ) w Y δ 3/ (8.3.3) S o δ (8.3.4), F σταθ. U Y (8.3.5) όπουδ X / Y ηστρέβλωση, γ w, γ S ο ηκλίσηπυθµένα. ειδικόβάροςνερούκαιξηρώνστερεών,

24 Να σχεδιαστεί ένα οµοίωµα τµήµατος υδατορεύµατος, µε κινητό πυθµένα, που έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: 3 Q max 300m /ec, h max.8m, B max 76 3 Q min 4m /ec, h min.0m, B min 60m S o 0.000, D mm, γ / γw.65 g 9.8 m / ec 6 ν 0 m / ec Λύση Από ShieldλαµβάνεταιΠ c (αντιστοιχεί ~ Re 40). Φερτά υλικά πυθµένα κινούνταιότανπ > Π c καιτοελάχιστοβάθοςροής h c (πουαντιστοιχείστοπ c ): ( γ γ ) τc Πc w D hc 0.m< h min.0m γ S γ S w o w o Εποµένωςκίνησηφερτώνυλώνστοπρωτότυποπαρατηρείταιγιαόλαταβάθηροής. Υποθέτουµεστρεβλόοµοίωµα, λαµβάνονταςκαιτηνµεγαλύτερητιµήτουδ, δηλ. δ 3.

25 Με την παραδοχή αυτή οι εξισώσεις 8.3. και 8.3. γίνονται: 5 3 D ln( Υ / D ) Y ( ) και 3 ln (,8) / D 0.306, Y 3 (απότηνεπίλυσητουανωτέρωσυστήµατος) X δy (οριζόντια γραµµική κλίµακα) 0.4 D50 D 50/D.3mm (Μέση D κόκκων πυθµένα και D στερεών που τροφοδοτούν το οµοίωµα) Τοειδικόβάροςτωνστερεώναυτώνθαπροκύψειαπότησχέση / 3/ '' 3 ( γ γ ) 34,84, ( γ γ ) 47,36N/ m w Y w ,84 γ γ w ,36N / m 3 (πολυεστέρας) Σύµφωνα µε την εξίσωση υπολογίζεται η κλίση του πυθµένα S o 0.33 δ 3 S o 0.000, S o 0. S o

26 Η µέγιστη παροχή του οµοιώµατος είναι 6 Q Q 300 max max 3 / 3 / X Y m 3 / ec και οι ακραίες τιµές βαθών, πλατών και ταχυτήτων είναι h h Y.80 3 max max m h h Y.0 3 min min 0.03m Β 76 Β max min 60 Β max 0.79m Β min 0.65m 96 X 96 X U U Q max h Β ,9 max max max Q min h Β min min min 0.48m / 0. m / ec ec Η ελάχιστη τιµή του αριθµού Reynold στο οµοίωµα είναι: Re U h ν min min min

27 Η προσοµοίωση της ροής µε αιωρούµενο φορτίο είναι πολύ πιο πολύπλοκη από την αντίστοιχη µε φορτίο πυθµένα. Κατά την προσοµοίωση µε αιωρούµενο φορτίο τα φαινόµενα καθίζησης, τα χαρακτηριστικά διάχυσης, η δυνατότητα µεταφοράς και καθίζησης και ο χρόνος διάβρωσης πρέπει να είναι τα ίδια σε πρωτότυπο και οµοίωµα. Μέχρι και πρόσφατα µερικοί συγγραφείς (π.χ. Togleka 97) είχαν τη γνώµη ότι δεν είναι δυνατή η προσοµοίωση µε αιωρούµενο φορτίοστοοµοίωµα. Απότηνάλληµεριά, µεβάσητηνεµπειρίατου Shen (986) στηνκίνα, τα ακόλουθα κριτήρια πρέπει να ικανοποιούνται:. καθίζηση U w X H. διάχυση U Όπου (8.3.7) f U (8.3.6) U f.5ln h k 3. µεταφορά στερεών 4. χρόνος t gd q X U C γ ( γ γ w) (8.3.0) όπου t (χρόνοςδιάβρωσης/χρόνοςκαθίζησης), C συγκέντρωσηφερτώνσεβάρος. Αν απαιτείται η ίδια κλίµακα χρόνου για το φορτίο πυθµένα και το αιωρούµενο, πρέπει ο χρόνος t (εξ ) ναταυτιστείµετονχρόνο t (εξ ). Ησυνθήκηαυτήείναι

28 ΚΕΦ. 9 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 8 9. Γενικά Το µέγιστο τµήµα των γνώσεών µας που απαιτούνται για την κατανόηση της µορφολογίας και συµπεριφοράς των φυσικών υδατορευµάτων οφείλεται στις µακροχρόνιες παρατηρήσεις - µετρήσεις οι οποίες εκτελούνται κατά τη διάρκεια ειδικού προγράµµατος. Στα προγράµµατα αυτά πρέπει να λαµβάνονται υπόψη ορισµένοι παράγοντες όπως: α) η έκταση της περιοχής και η ποικιλία των δεδοµένων που θα συλλεγούν, β) η πυκνότητα των σηµείων µέτρησης, γ) ηκατανοµήτουχρόνουκαιοχρόνοςµέτρησηςσεσχέσηπροςτηδίαιτα, δ) η µέθοδοςεπεξεργασίαςτωνδεδοµένωνκαιηαπαιτούµενηακρίβεια. Οι περισσότερες ερευνητικές εργασίες στοχεύουν στη δηµιουργία αξιόπιστης τράπεζας δεδοµένων παροχών, στερεοπαροχών και στάθµης ελεύθερης επιφάνειας και πυθµένα. Η ακρίβεια των µετρήσεων καθώς και η ποσότητα των δεδοµένων που θα συλλεγούν ποικίλει ανάλογα µε τη φύση της εργασίας.

29 9. Αποτυπώσεις 9 Για την αποτύπωση των διαφόρων περιοχών χρησιµοποιούνται επίγειες και µη τεχνικές. Τελευταία εφαρµόζονται ευρύτατα οι τεχνικές της τηλεπισκόπησης. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται αερόστατα, ελικόπτερα, αεροπλάνα, στρατοσφαιρικά µπαλόνια, ρουκέτες και δορυφόροι. Με τους δορυφόρους αποτυπώνονται αντικείµενα διαστάσεων µέχρι 0 m x 0 m. Για µεγαλύτερη ακρίβεια χρησιµοποιούνται επίγειες ή άλλες εναέριες αποτυπώσεις. Γενικά η τηλεπισκόπηση εφοδιάζει τους µελετητές µε πληθώρα πληροφοριών για τη χρήσηγης, τηφύσητηςφυτοκάλυψης, τιςκαλλιέργειεςκαιτοέδαφος. Επιπλέον, εξαιτίας της περιφοράς των δορυφόρων είναι δυνατή η συγκέντρωση περιβαλλοντικών πληροφοριών όπως η εξέλιξη των διαβρώσεων και εναποθέσεων και η ρύπανση του νερού. Τα γεωγραφικά συστήµατα πληροφοριών αντιπροσωπεύουν ένα ταχύτατα εξελισσόµενο πεδίο περιοχών της επιστήµης µε κοινούς τοµείς όπως η χαρτογραφία, η φωτογραµµετρία, η γεωγραφία, η τηλεπισκόπηση και η αποτύπωση. Οι κλίµακες που συνήθως χρησιµοποιούνται στην ποτάµια τεχνική είναι: α) : για το γενικό σχέδιο διαχείρισης του ποταµού β) :0.000 ή :.000 για πληροφορίες επί των χαρακτηρισµών των ποταµών σε συνδυασµό µε τα µελλοντικά υδραυλικά έργα που θα σχεδιαστούν και γ) :000 ή :500 για έργα µέσα σε πόλεις, όπου υπάρχει σηµαντικός αριθµός έργων όπως γέφυρες, υδροληψίες και έργα προστασίας πρανών ή πυθµένα του

30

31

32 Μειονεκτήµατα των µετρήσεων αυτών είναι α) οι µετρήσεις αφορούν στη ταχύτητα της ελεύθερης επιφάνειας και β) ο επηρεασµός τους από τον άνεµο. Τα µειονεκτήµατα αυτά ελαχιστοποιούνται µε τη χρήση υποεπιφανειακών πλωτήρων. Οι µετρήσεις µε έλικα βασίζονται στην αναλογία µεταξύ της ταχύτητας ροής του ρευστού και της γωνιακής ταχύτητας του άξονα περιστροφής της έλικας. Η σχέση αυτή προκύπτει δια µέσου καµπύλης βαθµονόµησης: α Ν α καιηπαροχή Q m i b i h i i η ταχύτητα ροής του ρευστού, Ν ο αριθµός των στροφών της έλικας, α, α συντελεστέςµεδιαστάσεις, m οαριθµόςτωνστοιχείωνπλάτους b i καιύψους h i σταοποία υποδιαιρείται η διατοµή και i η ταχύτητα στο κέντρο βάρους του στοιχείου. Τα όργανα µετρήσεως χρειάζονται συχνή βαθµονόµηση. Με τη βοήθεια του οργάνου αυτού η ταχύτητα µπορεί να µετρηθεί σε οποιοδήποτε σηµείο της ροής. Μειονεκτήµατα της µεθόδου είναι α) η ευαισθησία του οργάνου και η εύκολη καταστροφή του και β) η δυσκολία προσδιορισµού της διευθύνσεως ροής. Στα πλεονεκτήµατα της µεθόδου περιλαµβάνονται η ταχύτητα διεξαγωγής των µετρήσεων και η

33 όπου q ηπαροχή/m (m 3 /m/ec), α, α συντελεστέςκαι h τοβάθος (σε m). 33 Υπάρχουν τρεις µέθοδοι προσδιορισµού της ταχύτητας ως προς την κατακόρυφη: α)h µέθοδος των σηµείων, όπου η ακρίβεια αυξάνεται µε την αύξηση του αριθµού των σηµείων µιας κατακόρυφης γραµµής όπου γίνονται οι µετρήσεις. Ειδικότερα: i) u 0,6 h (για µέτρηση σε ένα σηµείο) (9.3.3) ii) u 0.h u 0.8 h (για µέτρηση σε δύο σηµεία) (9.3.4) iii) u 0.h u 0.6h 3 u 0.8h (για µέτρηση σε τρία σηµεία) (9.3.5) β) Ηµέθοδοςολοκλήρωσης.Τοόργανοκινείταιµεσταθερήταχύτητα (u 0.0 m/ec) κατά την κατακόρυφο στον άξονα της διατοµής. Ο ολικός αριθµός των περιστροφών Ν είναι ένα µέτροτηςπαροχής. Ησχέσηπουσυνδέειταδύοαυτάµεγέθηείναι: q α u N α h (9.3.6)

34

35

36

ιόδευση των πληµµυρών

ιόδευση των πληµµυρών ιόδευση των πληµµυρών Με τον όρο διόδευση εννοούµε τον υπολογισµό του πληµµυρικού υδρογραφήµατος σε µια θέση Β στα κατάντη ενός υδατορρεύµατος, όταν αυτό είναι γνωστό σε µια θέση Α στα ανάντη ή αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων

Μάθημα: Διευθετήσεις Χειμάρρων ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Δασολογίας και Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών: Κατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 7 ο : Κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 3/26/2012. Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή. Σειρά V 2. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Σειρά V 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1 Λεξιλόγιο Ανάλογα με την απόσταση από την ακτή Backshore region: Οπίσθιο τμήμα ακτής: Μέρος της ακτής που καλύπτεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Θεμελιώσεις τεχνικών έργων Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Ορισμός Θεμελίωση (foundation) είναι το κατώτερο τμήμα μιας κατασκευής και αποτελεί τον τρόπο διάταξης των δομικών

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η έννοια της διευθέτησης ποταμών δύναται να επεξηγηθεί μέσω των ακόλουθων διδόμενων σκοπών αυτής:

Κεφάλαιο 2. Η έννοια της διευθέτησης ποταμών δύναται να επεξηγηθεί μέσω των ακόλουθων διδόμενων σκοπών αυτής: Κεφάλαιο Διευθέτηση Ποταμών Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση Στο παρόν κεφάλαιο δίνονται οι σκοποί της διευθέτησης ποταμών, γίνεται διάκριση της διευθέτησης ανάλογα με τη στάθμη του νερού, περιγράφονται τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΣΕ Υ ΑΤΟΡΕΥΜΑΤΑ 7.1. Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ 7.1.1 Εισαγωγή Η µεταφορά και εναπόθεση των φυσικών φερτών υλών δεν εξαρτάται µόνον από τα χαρακτηριστικά της ροής, αλλά και από

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4. ΡΟΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ 4.1 Εισαγωγή Η ροή σε ανοικτούς αγωγούς είναι πλέον σύνθετη από τη ροή σε κλειστούς αγωγούς µε πληρότητα 100%, επειδή η επιφάνεια του νερού προσδιορίζει την κινηµατική µηχανική.

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ Γενικά Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών

2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ Γενικά Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών 2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ 2 2.1 Γενικά 2 2.2 Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις 2 2.2.1 Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών τάσεων 2 2.2.2 Περιοχές ροής 3 2.3 Κατανοµές ταχυτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ

Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Φυσικές κλίμακες και αδιαστατοποίηση Ασυμπτωτικές λύσεις και ποιοτική ανάλυση Ακριβείς λύσεις και οι ιδιότητές τους Παράδειγμα 1 Κατακόρυφη πτώση σώματος στο πεδίο βαρύτητας με αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα

Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά Έργα Κεφάλαιο 3 ο : Μορφολογία Ποταμών Φώτιος Π. Μάρης Αναπλ. Καθηγητής Κεφάλαιο 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ I.2.a Εισαγωγή Οι αεροσήραγγες (wind tunnels) εμφανίστηκαν στα τέλη του 19 ου αιώνα και έγιναν ιδιαίτερα δημοφιλείς το 1903 από τους αδελφούς Wright. Η χρήση τους εξαπλώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών

Προσομοίωση Πολυφασικών Ροών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜ. ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ - ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ UNIVERSITY OF PATRAS-ENGINEERING SCHOOL MECHANICAL ENGINEERING AND AERONAUTICS

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Αριθµητικές Εφαρµογές... Παράδειγµα γ: Ελαστική ευστάθεια πασσαλοθεµελίωσης Το παράδειγµα αυτό αφορά την µελέτη της ελαστικής ευστάθειας φορέως θεµελίωσης, ο οποίος αποτελείται από µια πεδιλοδοκό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα

Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Κεφάλαιο 4 Ομοιότητα Σύνοψη Αδιάστατοι χαρακτηριστικοί αριθμοί Σχέσεις ομοιότητας Ειδικός αριθμός στροφών - Εφαρμογές Προαπαιτούμενη γνώση Προηγούμενα Κεφάλαια 1 και - Κύρια λήμματα: Γεωμετρική, Κινηματική,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκοντες: Βασίλειος Παπαδόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας

Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ Το εδαφικό νερό υπό την επίδραση διαφόρων δυνάµεων βρίσκεται σε συνεχή κίνηση και µπορεί να κινηθεί προς διάφορες κατευθύνσεις. Οι δυνάµεις οφείλονται στη βαρύτητα, Στην πίεση

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή . ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ.. Γενικά Υπάρχουν φυσικοί (π.χ. ποταμοί, χείμαρροι και τεχνητοί (π.χ. αρδευτικές διώρυγες, στραγγιστικές τάφροι, διώρυγες μεταφορές νερού για υδρευτικούς σκοπούς, αγωγοί αποχέτευσης ανοικτοί

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ

ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΑΠΟΣΤΟΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ» ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΚΑΙ ΜΑΚΡΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΡΥΠΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΖΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ 6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)

Διαβάστε περισσότερα

(Μαθιουλάκης.) Q=V*I (1)

(Μαθιουλάκης.) Q=V*I (1) (Μαθιουλάκης.) Φυσικός Αερισµός Κτιρίων Φυσικό αερισµό κτιρίων ονοµάζουµε την είσοδο του ατµοσφαιρικού αέρα σε αυτά µέσω κατάλληλων ανοιγµάτων, χωρίς τη χρήση φυσητήρων, µε σκοπό τον έλεγχο της θερµοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποτάµια ράση ΠΟΤΑΜΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ. Ποτάµια ιάβρωση. Ποτάµια Μεταφορά. Ποτάµια Απόθεση. Βασικό επίπεδο

Ποτάµια ράση ΠΟΤΑΜΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ. Ποτάµια ιάβρωση. Ποτάµια Μεταφορά. Ποτάµια Απόθεση. Βασικό επίπεδο ΠΟΤΑΜΙΑ ΓΕΩΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ Η µορφολογία του επιφανειακού αναγλύφου που έχει δηµιουργηθεί από δράση του τρεχούµενου νερού ονοµάζεται ποτάµια µορφολογία. Οι διεργασίες δηµιουργίας της ονοµάζονται ποτάµιες διεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 ΘΕΜΑ 1 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΧΕΙΟ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΗΛΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΙΦΩΝΑ. Ν. Χασιώτης, Ι. Γ. Καούρης, Ν. Συρίµπεης. Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών 65 (Ρίο) Πάτρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulics - Υδραυλική CIV 224

Hydraulics - Υδραυλική CIV 224 Hydraulics - Υδραυλική CIV 224 5 ECTS - Ώρες διδασκαλίας 4: Θεωρία 3 ώρες, Εργαστήριο/Φροντιστήριο 1 ώρα Διδάσκοντας: Δρ. Ευάγγελος Ακύλας (www.evangelosakylas.weebly.com) Περιγραφή Μαθήματος Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης

Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων καταβύθισης Τα προβλήµατα που υπάρχουν πάντα στις περιπτώσεις βαρυτοµετρικών διαχωρισµών είναι η γνώση της συµπεριφοράς των στερεών, όσον αφορά στην καταβύθισή τους µέσα

Διαβάστε περισσότερα

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ

4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ 4. ΑΝΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΡΟΗ ΒΑΘΜΙΑΙΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΡΟΗ * Η μεταβολή των χαρακτηριστικών της ροής είναι ήπια * Η κατανομή της πίεσης στο βάθος ροής είναι υδροστατική * Οι κύριες απώλειες ενέργειας οφείλονται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «.Ο.Υ. 7000» «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Ειδικό Λογισµικό: Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ)

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «.Ο.Υ. 7000» «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Ειδικό Λογισµικό: Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ) Ειδικό Λογισµικό: ΕΝΟΤΗΤΑ 1 «.Ο.Υ. 7000» Για την ιευθέτηση Ορεινών Υδάτων (.Ο.Υ) ΕΝΟΤΗΤΑ 2 «ΦΡΑΓΜΑ 7000» Για την ιαστασιολόγηση, Στατική επίλυση και Σχεδίαση Ευθυγράµµων Φραγµάτων Χειµάρρων εκ Λιθοσκυροδέµατος

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας ΚΑΠΟΙΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν = {1,2,3,...} το σύνολο των φυσικών αριθμών Ζ = {0, ±1, ±2, ±3,..

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΦΕΡΟΥΣΑ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ Φέρουσα ικανότητα εδάφους (Dunn et al., 1980, Budhu, 1999) (Τελική) φέρουσα ικανότητα -q, ονοµάζεται το φορτίο, ανά µονάδα επιφανείας εδάφους,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος

«ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. Πολ. Μηχανικών Ακ. Έτος 01-014 ΙΑΛΕΞΗ 1: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΠΑΣΣΑΛΩΝ Οι διαλέξεις υπάρχουν στην

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΟΡΕΙΝΩΝ ΛΕΚΑΝΩΝ Σταθερή Ομοιόμορφη Ροή ανοικτών αγωγών Φώτιος ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής Παράδειγμα 1 Διώρυγα από γαιώδες υλικό με σταθερή διατομή, πρανή επενδυμένα με λίθους και με πυθμένα από άμμο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

V. ΜΙΞΗ ΣΕ ΛΙΜΝΕΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΕΣ. 1. Εποχιακός Κύκλος

V. ΜΙΞΗ ΣΕ ΛΙΜΝΕΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΕΣ. 1. Εποχιακός Κύκλος V. ΜΙΞΗ ΣΕ ΛΙΜΝΕΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΕΣ 1. Εποχιακός Κύκλος Οι διαδικασίες µίξης σε λίµνες και ταµιευτήρες διέπονται κυρίως απο τη δράση του ανέµου, απο τις θερµικές ανταλλαγές στην επιφάνεια λόγω ηλιακής ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

προσομοίωση της τριαξονικής δοκιμής με τη Μέθοδο των Διακριτών Στοιχείων

προσομοίωση της τριαξονικής δοκιμής με τη Μέθοδο των Διακριτών Στοιχείων Τριαξονική Επιρροή δοκιμή μικροπαραμέτρων Αντοχή Γωνία διαστολικότητας στην Γωνία εσωτερικής τριβής Κρίσιμη γωνία τριβής Κορυφαία γωνία τριβής Δυστμησία Ξηρά μη συνεκτικά εδάφη Μικροδομή Τριαξονική δοκιμή

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΚινηματικήκαιΔυναμικήτων Ρευστών 5 ο Μάθημα van Gogh starry night ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443] [ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Στη διδακτορική διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μέθοδος προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : 2010-2011 Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 13.

υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος : 2010-2011 Ε. Μ. Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 13. υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 ΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 3. - υναµική Μηχανών Ι Ακαδηµαϊκό έτος: 00-0 opyrigh ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 00. Με επιφύλαξη

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1

4 η Εργασία F 2. 90 o 60 o F 1. 2) ύο δυνάµεις F1 4 η Εργασία 1) ύο δυνάµεις F 1 και F 2 ασκούνται σε σώµα µάζας 5kg. Εάν F 1 =20N και F 2 =15N βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος στα σχήµατα (α) και (β). [ 2 µονάδες] F 2 F 2 90 o 60 o (α) F 1 (β) F 1 2)

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)

Προσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A) Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Ποτάμια Υδραυλική και Τεχνικά έργα Μορφολογία ποταμών: Διαφορές μεταξύ τεχνητών και φυσικών ανοικτών αγωγών. Μόνιμη δίαιτα ποταμών. Σχηματισμός ποταμού. Μαιανδρισμός. Γεωμετρία μαιάνδρων. Ρους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα