ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ"

Transcript

1 0 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ελευθεράκης Μ. Σταύρος Α.Ε.Μ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΠΗΝΙΩΝ Quality factor number of turns width (um Επιβλέπων : Άλκης Χατζόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005

2 Αφιερώνεται στη µνήµη του παππού µου I

3 II

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωµατική εργασία έχει ως αντικείµενο τη µελέτη και την ανάπτυξη προγράµµατος βέλτιστης σχεδίασης πηνίων, ολοκληρωµένων σε υπόστρωµα πυριτίου. Συγκεκριµένα τα εργαλεία που αναπτύχθηκαν έχουν τη δυνατότητα να παράγουν το φυσικό σχέδιο τετραγωνικών ή οκταγωνικών πηνίων που προκύπτουν έπειτα από πρόγραµµα βελτιστοποίησης. Βελτιστοποίηση, για ένα ολοκληρωµένο πηνίο, σηµαίνει αναζήτηση της µέγιστης απόδοσης του πηνίου και του ελάχιστου κόστους για την κατασκευή του. Το πρόγραµµα που αναπτύχθηκε λαµβάνει υπόψη του και τις δύο αυτές παραµέτρους και παράγει τη βέλτιστη σχεδίαση ανάλογα µε τις απαιτήσεις του χρήστη. Τα εργαλεία βέλτιστης σχεδίασης κτίστηκαν στο πρόγραµµα CADENCE και αναπτύχθηκαν σε γλώσσα SKILL. Έτσι δηµιουργήσαµε στο CADENCE µια καινούργια βιβλιοθήκη που περιλαµβάνει πηνία προϊόντα του προγράµµατος βελτιστοποίησης. Τα πηνία αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε οποιαδήποτε σχηµατική εφαρµογή ή εφαρµογή φυσικού σχεδίου, καθώς αποτελούν απαραίτητα εξαρτήµατα για τη σύνθεση RF συστηµάτων. Επιπλέον, µέρος της διπλωµατικής εργασίας αποτέλεσε και η προσοµοίωση τετραγωνικών και οκταγωνικών ολοκληρωµένων πηνίων µε το πρόγραµµα Advanced Design System Το πρόγραµµα αυτό πραγµατοποιεί πλήρη ηλεκτροµαγνητική ανάλυση, βάσει της γεωµετρικής δοµής και των τεχνολογικών παραµέτρων κατασκευής των πηνίων. Με τις προσοµοιώσεις αυτές είχαµε την ευκαιρία να κάνουµε σύγκριση µε το θεωρητικό µοντέλο αλλά και σύγκριση της απόδοσης µεταξύ τετραγωνικών και οκταγωνικών πηνίων. Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της διπλωµατικής εργασίας, Αναπληρωτή Καθηγητή, κ. Άλκη Χατζόπουλο, για την καθοδήγησή του καθ όλη τη διάρκεια της συνεργασίας µας. Ευχαριστώ επίσης τους υποψήφιους διδάκτορες Μπούγια Παναγιώτα και Μακρυγιάννη Ηλία για την πολύτιµη βοήθειά τους. Ελευθεράκης Σταύρος Φεβρουάριος 2005 III

5 IV

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ρόλος των πηνίων στη σχεδίαση RF κυκλωµάτων Σκοπός της διπλωµατικής εργασίας οµή της διπλωµατικής εργασίας...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ C.PATRICK YUE, SIMON S.WONG Φυσικό σχέδιο ( layout του µοντέλου Ισοδύναµο σχηµατικό κύκλωµα του µοντέλου Συντελεστής ποιότητας. 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΠΗΝΙΩΝ Βελτιστοποίηση µέσω γεωµετρικών χαρακτηριστικών Sequential Quadratic Programming (SQP ιατύπωση της µεθόδου Αλγόριθµος SQP Γεωµετρικός προγραµµατισµός ιατύπωση της µεθόδου Εφαρµογή γεωµετρικού προγραµµατισµού στο µοντέλο των C.Patrick Yue και Simon S.Wong Παράδειγµα γεωµετρικού προγραµµατισµού Επίδραση της τεχνολογίας στην απόδοση του πηνίου Επίδραση υλικού του µετάλλου του πηνίου Επίδραση πάχους µετάλλου του πηνίου Επίδραση πάχους οξειδίου Επίδραση υποστρώµατος πυριτίου Χρήση βάσεων δεδοµένων πηνίων και ειδικών προσοµοιωτών Επίδραση της επιφάνειας σχεδίασης στην απόδοση του πηνίου..31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΠΗΝΙΩΝ (ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ Βέλτιστο πλάτος αγωγού του πηνίου Περιγραφή της µεθόδου βελτιστοποίησης Εύρεση µέγιστου συντελεστή ποιότητας Εύρεση µέγιστου συντελεστή ποιότητας µε επιλογή διαθέσιµης επιφάνειας πυριτίου Εύρεση βέλτιστης υλοποίησης για συνδυασµό µέγιστου συντελεστή ποιότητας και ελάχιστης κατανάλωσης επιφάνειας πυριτίου Επιλογή της παραµέτρου s (κενό µεταξύ των σπειρών...49 V

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΩΝ ΠΗΝΙΩΝ ΣΤΟ CADENCE ηµιουργία βιβλιοθήκης ηµιουργία φυσικού σχεδίου (layout τετραγωνικών πηνίων ηµιουργία pcell του πηνίου από κώδικα SKILL Χρήση του φυσικού σχεδίου (layout τετραγωνικών πηνίων ηµιουργία ισοδύναµου κυκλωµατικού µοντέλου ηµιουργία συµβόλου του µοντέλου Σύνταξη CDF περιγραφής του µοντέλου Σύνταξη της callback Ορισµός του υποκυκλώµατος Έλεγχος για τη σωστή λειτουργία του µοντέλου οκιµή του layout pcell Έλεγχος για την πρώτη υλοποίηση της βελτιστοποίησης Έλεγχος για τη δεύτερη υλοποίηση της βελτιστοποίησης οκιµή του ισοδύναµου κυκλώµατος Transient Analysis AC Analysis Εφαρµογή µοντέλου βελτιστοποίησης σε LNA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΟΚΤΑΓΩΝΙΚΩΝ ΠΗΝΙΩΝ ΣΤΟ CADENCE ηµιουργία pcell οκταγωνικού πηνίου από κώδικα SKILL Οκταγωνικά πηνία µε βελτιστοποίηση ηµιουργία του µοντέλου octagonal_opt Έλεγχος για σωστή λειτουργία του µοντέλου octagonal_opt οκιµή του layout pcell οκιµή του ισοδύναµου κυκλώµατος Οκταγωνικά πηνία (απλό µοντέλο ηµιουργία του µοντέλου octagonal Έλεγχος για σωστή λειτουργία του µοντέλου octagonal οκιµή του layout pcell οκιµή του ισοδύναµου κυκλώµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΚΤΑΓΩΝΙΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΠΗΝΙΩΝ ΣΤΟ ADS Εισαγωγή φυσικού σχεδίου στο ADS Προσδιορισµός χαρακτηριστικών του υποστρώµατος Προσοµοιώσεις ΠΗΝΙΟ Α ΠΗΝΙΟ Β ΠΗΝΙΟ Γ Συµπεράσµατα από τις προσοµοιώσεις.127 VI

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Σύνοψη της διπλωµατικής εργασίας και συµπεράσµατα Προτάσεις για βελτίωση..131 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Παράµετροι της τεχνολογίας CMOS AMIS 0.7µm..135 Β. Προγράµµατα MATLAB..136 Γ. Αρχεία SKILL Αρχεία CDF Ε. Το αρχείο.cdsinit_local.185 ΣΤ. Οδηγίες εγκατάστασης και χρήσης της βιβλιοθήκης inductors_opt VII

9 VIII

10 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα πηνία παίζουν σηµαντικό ρόλο σε πολλές συσκευές που λειτουργούν στις ραδιοσυχνότητες ( RF συσκευές. Η χρήση τους είναι γνωστή σε εφαρµογές τόσο της ασύρµατης επικοινωνίας όσο και της ενσύρµατης. Ωστόσο, µε την πρόσφατη εκτίναξη των φορητών ηλεκτρονικών στοιχείων που βασίζονται στην ασύρµατη επικοινωνία, το µέγεθος και η απόδοση των πηνίων αποκτούν ολοένα και περισσότερο κρίσιµο ρόλο στη συνολική απόδοση των ηλεκτρονικών συστηµάτων. Τα πηνία δεν ήταν σε θέση να ακολουθήσουν το γοργό ρυθµό που σηµείωσε η τάση για µικροσκοπικοποίηση και τη βελτίωση στα ενεργά στοιχεία (τρανζίστορς Η απόλυτη ολοκλήρωση και τοποθέτηση των πηνίων στα µπλοκ των κυκλωµάτων αποτελούν προτεραιότητα για τους ηλεκτρονικούς µηχανικούς. Εκτός από τις δυσκολίες που παρατηρούνται στην κατασκευή µικρών πηνίων, υπάρχει και η πρόκληση σχεδίασης τους σύµφωνα µε τις ηλεκτρικές προδιαγραφές. Η παρούσα διπλωµατική εργασία επικεντρώνεται στην ανάπτυξη µιας βέλτιστης λύσης για τη σχεδίαση ολοκληρωµένων πηνίων. 1.1 Ο ρόλος των πηνίων στη σχεδίαση RF κυκλωµάτων Τα πηνία εδώ και πολλά χρόνια αποτελούν σηµαντικά παθητικά στοιχεία κυκλωµάτων που χρησιµοποιούνται σε εφαρµογές φίλτρων, µετατροπής ισχύος, σε αισθητήρες και σε ταλαντωτές σε χαµηλές και µέσες συχνότητες. Ωστόσο, λόγω της συνεχώς αυξανόµενης ζήτησης για σχεδίαση κυκλωµάτων µε χαµηλή κατανάλωση ισχύος και λειτουργία σε υψηλές συχνότητες έχουν γίνει πολύ γρήγορα γνωστές RF εφαρµογές πηνίων. Μερικές από αυτές είναι η προσαρµογή της σύνθετης αντίστασης σε κατανεµηµένους ενισχυτές και ενισχυτές χαµηλού θορύβου καθώς και κυκλώµατα για ταλαντωτές ελεγχόµενους από τάση (VCO [1]. Το σχήµα 1.1 δείχνει τη χρήση των πηνίων στις εφαρµογές που αναφέρθηκαν. Η χρήση των πηνίων σε αυτές τις υψηλές συχνότητες απαιτούν οι τιµές επαγωγής να µπορούν να επιτευχθούν σε µικρά µεγέθη πηνίων. (α Ενισχυτής χαµηλού θορύβου [2] (β Ταλαντωτής ελεγχόµενος από τάση [3] 1

11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή (γ Κατανεµηµένος Ενισχυτής [2] Σχήµα 1.1 Χρήση των πηνίων σε RF κυκλώµατα Η έρευνα και η ολοένα αυξανόµενη πρόοδος που έχει επιτευχθεί σε φορητές συσκευές ασύρµατης επικοινωνίας απαιτεί χαµηλό κόστος, χαµηλή κατανάλωση ισχύος, χαµηλές τάσεις τροφοδοσίας, µικρό θόρυβο, υψηλές συχνότητες λειτουργίας και µικρή παραµόρφωση. Αυτές οι σχεδιαστικές απαιτήσεις θα ήταν αδύνατο να επιτευχθούν σε πολλές περιπτώσεις χωρίς τη χρήση πηνίων που λειτουργούν στις ραδιοσυχνότητες (RF πηνία. Έτσι υπάρχει µεγάλο κίνητρο για τη σχεδίαση, βελτιστοποίηση και µοντελοποίηση σπειροειδών πηνίων κατασκευασµένων σε υπόστρωµα πυριτίου Si. Λόγω των παραπάνω απαιτήσεων οι κατασκευαστές ολοκληρωµένων προσανατολίζονται στην προσέγγιση συστηµάτων πάνω σε ένα chip (system-on-a-chip µε στόχο να ολοκληρώσουν έναν RF ποµποδέκτη και την επεξεργασία ψηφιακού σήµατος στενής ζώνης σε ένα µόνο πλακίδιο πυριτίου. 1.2 Σκοπός της διπλωµατικής εργασίας Η σχεδίαση ολοκληρωµένων πηνίων µέχρι σήµερα δεν διέπεται από σαφής κανόνες. Η ηλεκτροµαγνητική συµπεριφορά των συσκευών αυτών µπορεί να περιγραφεί πλήρως µόνο µε τη λύση πληθώρας εξισώσεων Maxwell που είναι µια επίπονη διαδικασία και απαιτεί µεγάλη υπολογιστική ισχύ. Επίσης έχουν αναπτυχθεί πολλά πακέτα λογισµικού που να προσεγγίζουν τη συµπεριφορά των ολοκληρωµένων πηνίων αλλά η µέθοδος σχεδίασης που χρησιµοποιούν παραµένει απλοϊκή. Ο κύριος στόχος αυτής της διπλωµατικής εργασίας είναι η ανάπτυξη προγράµµατος για µια ξεκάθαρη µέθοδο σχεδίασης ολοκληρωµένων πηνίων που να µπορεί ενδεχοµένως να συνδυαστεί µε κάποια διαθέσιµα εργαλεία προσοµοίωσης που κυκλοφορούν. Χρησιµοποιώντας αυτή τη µέθοδο, ένας µηχανικός σχεδίασης RF κυκλωµάτων θα µπορεί εύκολα να καθορίζει την επιθυµητή επιφάνεια ολοκλήρωσης, την επαγωγή του πηνίου και τη συχνότητα λειτουργίας. Από τις πληροφορίες αυτές θα προκύψει το φυσικό σχέδιο (layout ενός ολοκληρωµένου πηνίου που εµφανίζει βέλτιστο συντελεστή ποιότητας. Η µέθοδος αυτή εξαλείφει µεγάλο µέρος των υπολογισµών που χρειάζονται για τη σχεδίαση πηνίων, επιτρέποντας τους µηχανικούς RF κυκλωµάτων να εστιάσουν την προσοχή τους στη σχεδίαση των κυκλωµάτων. 2

12 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ένα επίσης σηµαντικό θέµα που µας απασχολεί στην διπλωµατική αυτή εργασία είναι η γεωµετρία του φυσικού σχεδίου των πηνίων. Τα τετραγωνικά σπειροειδή πηνία είναι τα πιο δηµοφιλή εξαιτίας του εύκολου σχεδιασµού τους. Στη βιβλιογραφία αναφέρονται και άλλα µοντέλα πηνίων, όπως εξαγωνικά, οκταγωνικά, κυκλικά κ.ά (Σχήµα 1.2. Όσα περισσότερα µοντέλα πηνίων διαθέτει ένας σχεδιαστής RF κυκλωµάτων τόσο περισσότερες είναι και οι επιλογές που έχει. Για το λόγο αυτό ένας άλλος στόχος της διπλωµατικής εργασίας είναι η δηµιουργία φυσικού σχεδίου για οκταγωνικά πηνία. Σχήµα 1.2 Είδη σπειροειδών πηνίων Επίσης σηµαντικό ρόλο στη µελέτη και τη µοντελοποίηση ολοκληρωµένων πηνίων παίζει η προσοµοίωσή τους από ειδικά πακέτα λογισµικού. Έτσι ένας ακόµη στόχος της διπλωµατικής εργασίας αποτελεί και η προσοµοίωση των µοντέλων που αναπτύχθηκαν. Οι προσοµοιώσεις έγιναν µέσω του λογισµικού πακέτου ADS2002 ( Advanced Design System όπου συγκρίναµε το θεωρητικό µοντέλο µε τις προσοµοιώσεις τετραγωνικών και οκταγωνικών πηνίων. 3

13 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 1.3 οµή της διπλωµατικής εργασίας Η διπλωµατική αυτή εργασία είναι χωρισµένη στις παρακάτω θεµατικές ενότητες : Κεφάλαιο 2 : Συνοπτική παρουσίαση του µοντέλου των C.Patrick Yue και S.Simon.Wong για επίπεδα σπειροειδή τετραγωνικά πηνία Κεφάλαιο 3 : Παρουσίαση διαφόρων µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων. Πλεονεκτήµατα- Μειονεκτήµατα της κάθε µεθόδου. Παραδείγµατα βελτιστοποίησης. Κεφάλαιο 4 : Αναλυτική παρουσίαση της επαναληπτικής µεθόδου που χρησιµοποιούµε για τη βελτιστοποίηση ολοκληρωµένων πηνίων. Επίτευξη διαφορετικών υλοποιήσεων βέλτιστης σχεδίασης µε βάση τη µέθοδο αυτή. Παρουσίαση ρεαλιστικών παραδειγµάτων που πιστοποιούν την σπουδαιότητα της µεθόδου. Κεφάλαιο 5 : Αναλυτική περιγραφή της διαδικασίας που ακολουθήσαµε για την ανάπτυξη προγράµµατος για βέλτιστη σχεδίαση και προσοµοίωση τετραγωνικών πηνίων. Εισαγωγή του µοντέλου αυτού στο λογισµικό του CADENCE. Παραδείγµατα εφαρµογής του µοντέλου βελτιστοποίησης. Κεφάλαιο 6 : Ανάπτυξη προγράµµατος για τη δηµιουργία φυσικού σχεδίου ολοκληρωµένων οκταγωνικών πηνίων. Επέκταση της µεθόδου βελτιστοποίησης στα οκταγωνικά πηνία. Εισαγωγή των µοντέλων οκταγωνικών πηνίων στο λογισµικό του CADENCE. Κεφάλαιο 7 : Ηλεκτροµαγνητική προσοµοίωση και σύγκριση ολοκληρωµένων τετραγωνικών και οκταγωνικών πηνίων µε το πρόγραµµα Advanced Design System Σύγκριση του θεωρητικού µοντέλου µε τις προσοµοιώσεις. Κεφάλαιο 8 : Συµπεράσµατα και µελλοντικές προτάσεις για τη µοντελοποίηση, βελτιστοποίηση και προσοµοίωση ολοκληρωµένων πηνίων Παράρτηµα : Παρατίθενται όλα τα αρχεία µε τον κώδικα SKILL, τα προγράµµατα MATLAB για τη βελτιστοποίηση των πηνίων, οι παράµετροι της τεχνολογίας AMIS CMOS 0.7 καθώς και οδηγίες εγκατάστασης και χρήσης των εξαρτηµάτων των ολοκληρωµένων πηνίων. 4

14 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ C.PATRICK YUE, SIMON S.WONG Το συγκεκριµένο µοντέλο αποτελεί ένα φυσικό µοντέλο για επίπεδα σπειροειδή τετραγωνικά πηνία σε πυρίτιο Si. Ο λόγος της επιλογής αυτού του µοντέλου είναι αφενός το γεγονός ότι περιγράφεται από ένα αρκετά απλοποιηµένο ισοδύναµο κύκλωµα και αφετέρου ότι υπάρχουν αναλυτικοί τύποι και µαθηµατικές εξισώσεις που συνδέουν όλα τα στοιχεία του κυκλώµατος µε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του πηνίου και τις τεχνολογικές παραµέτρους. Ακόµα και ο συντελεστής ποιότητας Q του πηνίου, που παίζει πρωτεύοντα ρόλο στη βελτιστοποίηση του πηνίου, περιγράφεται από µια αντίστοιχη µαθηµατική εξίσωση, όπως θα δούµε παρακάτω. 2.1 Φυσικό σχέδιο (layout του µοντέλου Το φυσικό σχέδιο όλων των µοντέλων τετραγωνικών πηνίων προσδιορίζεται πλήρως από τις παρακάτω τέσσερις γεωµετρικές παραµέτρους : Αριθµός των σπειρών (Ν Πάχος της µεταλλικής γραµµής (w Κενό µεταξύ των σπειρών (s Εξωτερική διάµετρος (od Tο φυσικό σχέδιο του πηνίου µπορεί επίσης να καθοριστεί χρησιµοποιώντας την εσωτερική διάµετρο (id αντί της εξωτερικής (od. Στο σχήµα 2.1 φαίνεται το φυσικό σχέδιο ενός τετραγωνικού πηνίου µε τρεις σπείρες. 5

15 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong Σχήµα 2.1 Φυσικό σχέδιο τετραγωνικού πηνίου τριών σπειρών Στο σχήµα 2.2 φαίνεται η διατοµή του τµήµατος ΑΑ του πηνίου του σχήµατος 2.1. Το πηνίο σχεδιάζεται στο ανώτερο στρώµα για να εκµεταλλεύεται τη µικρή σειριακή αντίσταση και να βρίσκεται µακριά από το υπόστρωµα πυριτίου που προκαλεί απώλειες. Η επαφή µε το κέντρο του πηνίου πραγµατοποιείται µέσω µιας γραµµής µετάλλου σε χαµηλότερο επίπεδο που διαπερνάει τις σπείρες από κάτω και καταλήγει σε σηµείο εξωτερικό του πηνίου (underpass. Όλη η δοµή χωρίζεται από το υπόστρωµα του πυριτίου µέσω µιας επιφάνειας οξειδίου. 6

16 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong Σχήµα 2.2 Όψη της τοµής του πηνίου και του underpass Ο ρόλος του πηνίου είναι να αποθηκεύει µόνο µαγνητική ενέργεια. Όµως, στην πράξη, ένα πραγµατικό πηνίο περιέχει αντίσταση (R και χωρητικότητα (C που είναι αντιπαραγωγικά και εποµένως θεωρούνται παρασιτικά. Οι παρασιτικές αντιστάσεις σπαταλούν ενέργεια µέσω των ωµικών απωλειών, ενώ οι παρασιτικές χωρητικότητες αποθηκεύουν ηλεκτρική ενέργεια. Γενικά τα RC παρασιτικά µειώνουν την ποιότητα του πηνίου. Το φυσικό µοντέλο ενός πηνίου φαίνεται στο σχήµα 2.3 όπου φαίνεται η τοµή ενός σπειροειδούς πηνίου πάνω σε πυρίτιο και τονίζονται τα παρασιτικά του στοιχεία. Η επαγωγή και η αντίσταση του πηνίου εκφράζονται από την επαγωγή L s και την αντίσταση R s αντίστοιχα. Η επικάλυψη ανάµεσα στο πηνίο και το underpass εµφανίζει χωρητική σύζευξη ανάµεσα στα δύο άκρα του πηνίου. Αυτό το ανατροφοδοτούµενο κοµµάτι προσοµοιώνεται από τη χωρητικότητα C s. Η 7

17 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong χωρητικότητα οξειδίου ανάµεσα στο πηνίο και το υπόστρωµα πυριτίου εκφράζεται από την C ox. Επίσης η αντίσταση και η χωρητικότητα του υποστρώµατος εκφράζονται από τις R si και C si αντίστοιχα. Σχήµα 2.3 Όψη της τοµής ενός τυπικού πηνίου πάνω σε υπόστρωµα πυριτίου, στην οποία τονίζονται η επαγωγή και τα RC παρασιτικά. 2.2 Ισοδύναµο σχηµατικό κύκλωµα του µοντέλου Το ισοδύναµο σχηµατικό κύκλωµα λοιπόν που προτείνουν οι C.Patrick Yue, Simon S.Wong για την περιγραφή ενός πραγµατικού πηνίου φαίνεται πιο καθαρά στο σχήµα 2.4. Το µοντέλο αυτό περιγράφει πλήρως τα φαινόµενα υποστρώµατος και το επιδερµικό φαινόµενο. 8

18 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong 9 Σχήµα 2.4 Α Ισοδύναµο κύκλωµα Τα στοιχεία του ισοδύναµου κυκλώµατος του σχήµατος 2.4 έχει βρεθεί [4] πως δίνονται από τους παρακάτω τύπους : Csub w l Csi G w l R t w l C t w N C t w l R sub si ox ox ox M oxm ox s eff s = = = = = ε ε ρ = l Nd l Nd Nd l Nd l N N t w N l l Ls ln 1 ( ( ln π µ

19 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong µε t δ 1 e t δ eff = ρ δ = το βάθος διείσδυσης (skin depth πµ f + (3N 2Ni 1( Ni + 1 d = ( w + s ή 3(2N Ni 1 ( + 1 d + = ( w + s N (για ακέραιο 3 αριθµό σπειρών 1 όπου ρ : η ειδική αντίσταση της µεταλλικής γραµµής του πηνίου l : το συνολικό µήκος όλων των τµηµάτων του πηνίου ε ox : η διηλεκτρική σταθερά του στρώµατος οξειδίου SiO 2 µεταξύ πηνίου και υποστρώµατος t ox : το πάχος του στρώµατος οξειδίου SiO 2 µεταξύ πηνίου και υποστρώµατος (βλέπε σχήµα 2.2 t oxm1-m2 : το πάχος οξειδίου ανάµεσα στο πηνίο και το underpass (βλέπε σχήµα 2.2 Csub : η χωρητικότητα υποστρώµατος πυριτίου Si ανά µονάδα επιφάνειας Gsub : η αγωγιµότητα υποστρώµατος πυριτίου Si ανά µονάδα επιφάνειας. t : το πάχος της µεταλλικής γραµµής µ : η µαγνητική διαπερατότητα του µετάλλου f : η συχνότητα µ ο : η µαγνητική διαπερατότητα του κενού N i : το ακέραιο µέρος των Ν σπειρών 1 Στην παρούσα διπλωµατική εργασία θα αναφερόµαστε πάντα σε ακέραιο αριθµό σπειρών οπότε ισχύει ο δεύτερος τύπος για το µέγεθος d + 10

20 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong 2.3 Συντελεστής Ποιότητας Για την εύρεση του συντελεστή ποιότητας Q oι C.Patrick Yue, Simon S.Wong πρότειναν ένα επιπλέον ισοδύναµο κυκλωµατικό µοντέλο (σχήµα 2.5 που προέκυψε από το αρχικό ισοδύναµο του σχήµατος 2.4 Σχήµα 2.5 Β Ισοδύναµο κύκλωµα Στο κύκλωµα αυτό τα στοιχεία R p και C p έχουν αντικαταστήσει τα στοιχεία C ox, C si και R si του σχήµατος 2.4 και συνδέονται µεταξύ τους µε τις σχέσεις : ω = 2πf Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατόν ο συντελεστής ποιότητας Q να περιγραφεί από τον τύπο : 11

21 Κεφάλαιο 2 Μοντέλο των C.Patrick Yue, Simon S.Wong ή αλλιώς Ο πρώτος όρος Q intrinsic αντιπροσωπεύει τη µαγνητική ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο και τις ωµικές απώλειες πάνω στην εν σειρά αντίσταση. Ο δεύτερος όρος F substrate είναι ο παράγοντας απωλειών του υποστρώµατος και αντιστοιχεί στην απώλεια ενέργειας στο υπόστρωµα πυριτίου Si. Ο τελευταίος όρος F self-resonance είναι ο παράγοντας συντονισµού, ο οποίος περιγράφει τη µείωση του Q εξαιτίας της αύξησης της µέγιστης ηλεκτρικής ενέργειας µε τη συχνότητα και το µηδενισµό του Q στη συχνότητα συντονισµού. Για να βρούµε τη συχνότητα συντονισµού f 0 θέτουµε τον όρο F self-resonance ίσο µε µηδέν και λύνουµε ως προς f 0. Τελικά προκύπτει : 12

22 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΠΗΝΙΩΝ Τα επίπεδα σπειροειδή πηνία πάνω σε chip αποτελούν βασικά εξαρτήµατα σε συσκευές που λειτουργούν σε ραδιοσυχνότητες ( RFIC s της τάξης των µερικών GHz. Τα τελευταία χρόνια η σχεδίαση και η βελτιστοποίηση των ολοκληρωµένων επίπεδων σπειροειδών πηνίων έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον οµάδων σχεδίασης ολοκληρωµένων κυκλωµάτων και αυτοµατισµού σχεδίασης ηλεκτρονικών συσκευών. Ο σκοπός της βελτιστοποίησης των πηνίων ποικίλει ανάλογα µε την εφαρµογή. Μπορεί να είναι η επίτευξη υψηλού συντελεστή ποιότητας Q, η επίτευξη µικρής κατανάλωσης επιφάνειας πυριτίου ή ακόµα και η επίτευξη χαµηλών παρασιτικών φαινοµένων. Γενικά υπάρχουν τρεις κυρίως κατηγορίες απωλειών που υποβαθµίζουν τον συντελεστή ποιότητας Q του πηνίου : οι απώλειες λόγω της σειριακής αντίστασης του σπειροειδούς πηνίου, η ηλεκτρική σύζευξη που παρατηρείται µεταξύ του σπειροειδούς πηνίου και του υποστρώµατος και τα δινορεύµατα που αναπτύσσονται στο υπόστρωµα λόγω µαγνητικών φαινοµένων. Στο [5], οι απώλειες υποστρώµατος εξαιτίας των δινορευµάτων µειώνονται σηµαντικά µε την προσθήκη µιας αγώγιµης ασπίδας γείωσης µεταξύ του σπειροειδούς πηνίου και του υποστρώµατος, όπως φαίνεται στο σχήµα 3.1. Η ασπίδα γείωσης αυτή παρέχει ουσιαστικά βραχυκύκλωµα µε τη γη. Το µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι η διατάραξη του µαγνητικού πεδίου του πηνίου, εποµένως και της συνολικής επαγωγής που παρουσιάζει το πηνίο. Για να είναι ικανοποιητικό το αποτέλεσµα, οι ασπίδες γείωσης σχεδιάζονται µε ειδικό τρόπο, έχουν δηλαδή ειδική µορφή, όπως αυτή που φαίνεται στο σχήµα 3.2. [5] Σχήµα 3.1 Πηνίο 3 σπειρών µε ασπίδα γείωσης 13

23 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων Σχήµα 3.2 Κάτοψη της ασπίδας γείωσης ειδικής µορφής Στο [6], η ηλεκτρική και η µαγνητική σύζευξη που υφίσταται στο υπόστρωµα πρακτικά εξουδετερώνονται από τη χάραξη µιας κοιλότητας στο υπόστρωµα κάτω από το σπειροειδές πηνίο. Η µέθοδος αυτή όµως παρουσιάζει το µειονέκτηµα υψηλότερου κόστους επεξεργασίας και γεννά ερωτήµατα για την απόδοση του chip και την µακροπρόθεσµη µηχανική του σταθερότητα. 3.1 Βελτιστοποίηση µέσω γεωµετρικών χαρακτηριστικών Η απώλεια ενέργειας λόγω της σειριακής αντίστασης του σπειροειδούς πηνίου µπορεί να µειωθεί µόνο µέσω βελτιστοποίησης των γεωµετρικών παραµέτρων του πηνίου, όπως ο αριθµός των σπειρών, η εξωτερική διάµετρος, το πλάτος των µεταλλικών γραµµών που αποτελούν το πηνίο και το κενό µεταξύ των γειτονικών µεταλλικών γραµµών. Οι µέθοδοι που στηρίζονται σε αυτή την τεχνική είναι πρωτίστως µαθηµατικοί. Οι σπουδαιότερες από αυτές είναι η επαναληπτική µέθοδος (enumeration για την οποία γίνεται εκτενέστερη αναφορά στο κεφάλαιο 4, η χρήση τετραγωνικού προγραµµατισµού ( Sequential Quadratic Programming και η χρήση γεωµετρικού προγραµµατισµού ( Geometric Programming. 14

24 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων Sequential Quadratic Programming (SQP Με τη χρήση του τετραγωνικού προγραµµατισµού ( SQP είναι δυνατή η βελτιστοποίηση του συντελεστή ποιότητας Q των ολοκληρωµένων σπειροειδών πηνίων. Η µέθοδος αυτή είναι µια µαθηµατική διαδικασία βασισµένη στην παρατήρηση ότι σχεδόν κάθε συνεχής συνάρτηση µπορεί τοπικά να προσεγγιστεί από µια δευτεροβάθµια συνάρτηση και έχει την ιδιότητα να συγκλίνει γραµµικά αν οι αρχικές τιµές των επαναλήψεων βρίσκονται αρκετά κοντά στην τελική βέλτιστη λύση. Σε σύγκριση µε την επαναληπτική µέθοδο, η τεχνική αυτή είναι γρηγορότερη τουλάχιστον κατά µια τάξη µεγέθους, ενώ διατηρείται ίδια η ποιότητα της βελτιστοποιηµένης σχεδίασης. Σε σύγκριση µε τη µέθοδο του γεωµετρικού προγραµµατισµού, η µέθοδος SQP µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε οποιοδήποτε φυσικό µοντέλο πηνίου, για να βελτιστοποιηθεί η λειτουργία της συσκευής που το περιέχει, σε οποιαδήποτε συχνότητα. Το γεγονός αυτό καθιστά τη χρήση του SQP κατάλληλη σε ευρύ φάσµα εφαρµογών. Η µέθοδος αυτή στηρίζεται σε µια λογισµική µηχανή εξόρυξης ( extraction machine σπειροειδών πηνίων παρόµοια µε αυτή που χρησιµοποιείται στο πρόγραµµα ASITIC [7]. Ο συντελεστής ποιότητας και η ουσιαστική επαγωγή της διάταξης εξάγονται από τις Y παραµέτρους δύο θυρών, ενώ το επιδερµικό φαινόµενο και το φαινόµενο γειτνίασης λαµβάνονται υπόψη αυτόµατα µέσω του meshing των µεταλλικών γραµµών κατά µήκος αυτών. Ο όρος meshing εκφράζει τη διαδικασία κατά την οποία ο προσοµοιωτής χωρίζει σε µικρά πλέγµατα το φυσικό σχέδιο (layout του πηνίου, πριν ξεκινήσει η διαδικασία της προσοµοίωσης ιατύπωση της µεθόδου Στη συνέχεια γίνεται µια σύντοµη διατύπωση της µεθόδου. Στο σχήµα 3.1 φαίνεται το φυσικό σχέδιο ενός τετραγωνικού σπειροειδούς πηνίου µε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του N, D, w και s, όπως ορίστηκαν προηγουµένως. Ο συντελεστής ποιότητας και η επαγωγή του πηνίου αποτελούν συναρτήσεις των γεωµετρικών χαρακτηριστικών του πηνίου, δηλαδή ορίζονται οι συναρτήσεις : Q(n,D,w,s και L(n,D,w,s. Ακόµα ας ορίσουµε τα µεγέθη L exp και δ ωσ την επιθυµητή τιµή επαγωγής του πηνίου και την επιτρεπόµενη ανοχή της επαγωγής να διαφέρει από την επιθυµητή, αντίστοιχα. Τότε το πρόβληµα βελτιστοποίησης της επαγωγής περιγράφεται από τη φόρµα : Μεγιστοποίηση Q(n,D,w,s υπό τις συνθήκες : (1 δl exp L(n, 2n(w + s D D L D D U w L w w U sl s su D, w, s (1 + δl exp 15

25 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων Τα στοιχεία D L, D U, w L, w U, s L και s U είναι τα κάτω και άνω όρια των αντίστοιχων µεταβλητών βελτιστοποίησης, αντίστοιχα. Ο αριθµός των σπειρών n λαµβάνεται υπόψη σαν παράµετρος παρά σαν µεταβλητή, επειδή παίρνει µόνο διακριτές τιµές. Τα στοιχεία D, w και s λαµβάνονται ως συνεχείς µεταβλητές για το σκοπό της βελτιστοποίησης και µπορούν να στρογγυλοποιηθούν στο πλησιέστερο σηµείο πλέγµατος ( grid point κατά τη δηµιουργία του φυσικού σχεδίου (layout. Εφόσον ο συντελεστής ποιότητας Q και η επαγωγή L είναι µη γραµµικές συναρτήσεις, η διατύπωση αυτή οδηγεί σε ένα µη γραµµικό πρόβληµα βελτιστοποίησης, το οποίο µπορεί να λυθεί χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο SQP. Για να εφαρµοστεί µε επιτυχία ο αλγόριθµος SQP πρέπει να είµαστε σε θέση να υπολογίσουµε µε µεγάλη ακρίβεια τα µεγέθη Q και L, καθώς επίσης και τις ευαισθησίες τους ως προς τα µεγέθη D, w, και s Αλγόριθµος SQP Για να υπολογιστούν τα µεγέθη Q και L, αρχικά το σπειροειδές πηνίο χωρίζεται σε µικρά µεταλλικά τµήµατα συνδεδεµένα σε σειρά. Στο σχήµα 3.3 φαίνεται το σχηµατικό του πηνίου που χρησιµοποιείται για την εξαγωγή των Q και L, όπου κάθε µεταλλικό τµήµα αντιπροσωπεύεται από ένα ισοδύναµο π µοντέλο. Οι κλάδοι σε σειρά περιλαµβάνουν την αυτεπαγωγή και την παρασιτική αντίσταση του µεταλλικού τµήµατος, ενώ οι παράλληλοι κλάδοι περιλαµβάνουν τη χωρητικότητα σύζευξης µε το υπόστρωµα και την αγωγιµότητα του υποστρώµατος. Επίσης συνυπολογίζονται τα φαινόµενα αµοιβαίας επαγωγής µεταξύ των παράλληλων τµηµάτων και χωρητικοτήτων σύζευξης µεταξύ των παράλληλων τµηµάτων που βρίσκονται σε γειτονικές σπείρες. Σχήµα 3.3 Κατανεµηµένο π µοντέλο για τετραγωνικό σπειροειδές πηνίο Με κατάλληλη κοµβική ανάλυση που περιγράφεται στο [7] και αν θεωρήσουµε ότι ολόκληρο το σπειροειδές πηνίο µοντελοποιείται από το ισοδύναµο π κύκλωµα του σχήµατος 3.4, η επαγωγή και ο συντελεστής ποιότητας δίνονται από τους τύπους : 16

26 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων 1 1 L = Im 2πf Y12 ( 11 ( Y11 Im Y Q = Re Σχήµα 3.4 Ισοδύναµο π µοντέλο του πηνίου Για να εφαρµοστεί ο αλγόριθµος SQP πρέπει να υπολογιστούν οι ευαισθησίες της επαγωγής L και του συντελεστή ποιότητας Q ως προς κάθε µεταβλητή βελτιστοποίησης. Έστω ότι το p αντιπροσωπεύει µια µεταβλητή βελτιστοποίησης. Τότε οι ευαισθησίες των L και Q ως προς αυτή τη µεταβλητή θα δίνονται από τις σχέσεις : Από τις προηγούµενες σχέσεις φαίνεται πως για να βρούµε τις ευαισθησίες πρέπει να υπολογίσουµε τις µερικές παραγώγους των y παραµέτρων ως προς τις µεταβλητές βελτιστοποίησης. Ένας τρόπος για να το πετύχουµε είναι η προσέγγιση πεπερασµένων διαφορών, η οποία απαιτεί µια επιπλέον προσοµοίωση για την ευαισθησία για κάθε µεταβλητή βελτιστοποίησης. Για να αποφύγουµε τις επιπλέον προσοµοιώσεις χρησιµοποιούµε τη µέθοδο των πινάκων[7]. Ο τετραγωνικός προγραµµατισµός είναι µια ευέλικτη µέθοδος για τη λύση γενικών, µη γραµµικών προβληµάτων βελτιστοποίησης της µορφής : 17

27 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων Ελαχιστοποίηση f(x υπό τις συνθήκες : h(x g(x = 0 0 όπου f : R n h : R n g : R n R R m R p Το πρόβληµα βελτιστοποίησης του πηνίου ταιριάζει τέλεια στο πλαίσιο των προηγούµενων σχέσεων. Ο αλγόριθµος SQP είναι µαθηµατικά αρκετά πολύπλοκος περιλαµβάνοντας µετασχηµατισµούς σε Hessian και Lagrangian συναρτήσεις και πινάκες και περιγράφεται πιο αναλυτικά στο [8]. Ο αλγόριθµος SQP υπάρχει πιθανότητα να σταµατήσει σε κάποια τοπική βέλτιστη λύση. Ωστόσο και στην περίπτωση αυτή µέσω του SQP µπορούµε να βρούµε τη γενική βέλτιστη λύση αν εφαρµόσουµε τον αλγόριθµο περισσότερες φορές, ξεκινώντας τη διαδικασία από διαφορετικά αρχικά σηµεία Γεωµετρικός Προγραµµατισµός Ο γεωµετρικός προγραµµατισµός αποτελεί µια ικανοποιητική µέθοδο για τη βέλτιστη σχεδίαση CMOS πηνίων για τη χρήση τους σε RF κυκλώµατα. Η µέθοδος αυτή, όπως και ο αλγόριθµος SQP (παράγραφος χρησιµοποιεί τις φυσικές διαστάσεις του πηνίου σαν παραµέτρους της σχεδίασης και χειρίζεται ορισµένες προδιαγραφές, όπως η σταθερή τιµή της επαγωγής, η ελάχιστη συχνότητα συντονισµού, ο ελάχιστος συντελεστής ποιότητας κ.ά. Οι γεωµετρικοί περιορισµοί που µπορούν να επιβληθούν περιλαµβάνουν µέγιστες και ελάχιστες τιµές για κάθε παράµετρο σχεδίασης καθώς και περιορισµό στη συνολική επιφάνεια που καταλαµβάνει το πηνίο. Επίσης η µέθοδος αυτή είναι γενική, που σηµαίνει ότι βρίσκει αυστηρά την καλύτερη δυνατή σχεδίαση, όταν οι προδιαγραφές είναι εφικτές. Η µέθοδος αυτή επιπλέον είναι πολύ γρήγορη και παρέχει πολύτιµες πληροφορίες για την ευαισθησία των παραµέτρων βελτιστοποίησης ως προς τους περιορισµούς, επιτρέποντας έτσι στο σχεδιαστή RF CMOS κυκλωµάτων να σπαταλά περισσότερο χρόνο στην ανάλυση του «ισοζυγίου» της σχεδίασης παρά στη ρύθµιση των κατάλληλων παραµέτρων ιατύπωση της µεθόδου Έστω f µια πραγµατική συνάρτηση αποτελούµενη από n πραγµατικές, θετικές µεταβλητές x 1,, x n Η f ονοµάζεται πολυωνυµική συνάρτηση αν έχει τη µορφή : 18

28 Κεφάλαιο 3 Παρουσίαση µεθόδων βελτιστοποίησης ολοκληρωµένων πηνίων όπου cj 0 a ij R Στην περίπτωση που t = 1, η f ονοµάζεται µονωνυµική συνάρτηση. Έτσι για παράδειγµα η x συνάρτηση x 3 2 είναι πολυωνυµική, ενώ η συνάρτηση x x x είναι µονωνυµική. Γενικά ένα γεωµετρικό πρόγραµµα περιγράφεται από τη φόρµα : ελαχιστοποίηση f 0 (x υπό τις συνθήκες : fi(x 1 g i(x = 1 xi > 0, i, i = 1,2,..., m, = 1,2,..., p,,i = 1,2,..., n, όπου οι f i είναι πολυωνυµικές συναρτήσεις και οι g i είναι µονωνυµικές συναρτήσεις. Αν η f είναι πολυωνυµική συνάρτηση και η g µια µονωνυµική τότε ο περιορισµός f(x g(x µπορεί να εκφραστεί ως f(x/g(x 1 ( εφόσον η f /g είναι πολυωνυµική. Μπορούν επίσης να χρησιµοποιηθούν περιορισµοί της µορφής f(x a, µε a>0. Οµοίως αν g 1 και g 2 είναι µονωνυµικές συναρτήσεις, ο περιορισµός g 1 (x=g 2 (x µπορεί να εκφραστεί ως g 1 (x/g 2 (x = 1 ( εφόσον η g 1 /g 2 είναι µονωνυµική. Για το σκοπό µας, το σηµαντικότερο πλεονέκτηµα των γεωµετρικών προγραµµάτων είναι ότι µπορούν να λυθούν ολικά µε µεγάλη αποδοτικότητα. Οι αλγόριθµοι γεωµετρικών προγραµµάτων επίσης ελέγχουν αν το πρόβληµα είναι ανέφικτο. Επιπλέον, οι αρχικές τιµές για τον αλγόριθµο βελτιστοποίησης δεν έχουν καµία επίδραση στην τελική λύση. Αντίθετα, οι αρχικές τιµές παραµέτρων ή η αρχική σχεδίαση είναι εντελώς περιττές διαδικασίες. Στις προηγούµενες παραγράφους αναφέραµε ότι ο γεωµετρικός προγραµµατισµός βασίζεται στην παραδοχή ότι τόσο οι συναρτήσεις όσο και οι περιορισµοί που περιγράφουν το πρόβληµα είναι πολυωνυµικές συναρτήσεις. Το µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι για να ικανοποιηθεί αυτή η απαίτηση, η επαγωγή του σπειροειδούς πηνίου πρέπει να υπολογιστεί χρησιµοποιώντας µια προσεγγιστική φόρµα που προκύπτει από διαγράµµατα πολλών προκατασκευασµένων ή προ-προσοµοιωµένων σχεδιάσεων. Ακόµα, ολόκληρο το πηνίο πρέπει να αναπαριστάνεται από ένα απλό π µοντέλο, µε όλα τα παρασιτικά του στοιχεία γραµµένα σε πολυωνυµικές συναρτήσεις. Η αδυναµία αυτής της µεθόδου είναι ότι τα 19

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Χ. ΤΣΩΝΟΣ ΛΑΜΙΑ 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή μελετάται η συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC σε σειρά κατά την εφαρμογή εναλλασσόμενου ρεύματος. Συγκεκριμένα μελετάται η μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

«ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ «ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Υπεύθυνος Καθηγητής: κ. Θωµάς Σφηκόπουλος Υπεύθυνος Επιστηµονικός Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ).

Το εξεταστικό δοκίµιο µαζί µε το τυπολόγιο αποτελείται από εννιά (9) σελίδες. Τα µέρη του εξεταστικού δοκιµίου είναι τρία (Α, Β και Γ ). ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙI) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

4 η διάλεξη Καθυστέρηση Διασυνδέσεων Μοντέλο Elmore

4 η διάλεξη Καθυστέρηση Διασυνδέσεων Μοντέλο Elmore 1 4 η διάλεξη Καθυστέρηση Διασυνδέσεων Μοντέλο Elmore 2 3 Εξετάζοντας αναλυτικά την φυσική υπόσταση μιας διασύνδεσης φαίνεται ότι διασύνδεει έναν αποστολέα του σήματος με έναν δέκτη μέσω επιμέρους τμημάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2 JUT ΚΑΙ PUT

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2 JUT ΚΑΙ PUT ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙ ΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ 1-1 ίοδος Σήραγγας 1 Μετακίνηση του Σηµείου Ηρεµίας 4 Πόλωση ιόδου Σήραγγας 6 Ανίχνευση Κατωφλίου Τάσης 8 Εφαρµογή της ιόδου Tunnel στην Ενίσχυση 8 Η ίοδος Tunnel

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή μελετάται η συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC σε σειρά κατά την εφαρμογή εναλλασσόμενου ρεύματος. Συγκεκριμένα μελετάται η μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Ένα πηνίο, ένα βολτόµετρο (AC-DC), ένα αµπερόµετρο (AC-DC), τροφοδοτικό (AC-DC). ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πηνίο είναι µια πυκνή σπειροειδής περιέλιξη ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργαστηριακή Άσκηση

4 η Εργαστηριακή Άσκηση 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηροµαγνητικών υλικών Θεωρητικό µέρος Τα περισσότερα δείγµατα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηροµαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ µέσα σε µαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΣΧΟΛΗ Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ Σ.Α.Ε. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΟΣ FOURIER ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΤΡΟΠΟ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 3 ) Αρχικό σήµα ( ) Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα περιοδικό σήµα ( ), το οποίο έχει ληφθεί από

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις - Φθινόπωρο 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Ποια µεταβολή ϑα έχουµε στην περίοδο ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 8. Απαντήσεις στο φυλλάδιο 52

Σελίδα 1 από 8. Απαντήσεις στο φυλλάδιο 52 Σελίδα 1 από 8 Απαντήσεις στο φυλλάδιο 52 Ερώτηση 1 η : Πολυδονητές ονοµάζονται τα ηλεκτρονικά κυκλώµατα που παράγουν τετραγωνικούς παλµούς. 2 η : Ανάλογα µε τον τρόπο λειτουργίας τους διακρίνονται σε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ÏÅÖÅ. Α. 3. Στις οπτικοηλεκτρονικές διατάξεις δεν ανήκει: α. η δίοδος laser β. το τρανζίστορ γ. η φωτοδίοδος δ. η δίοδος φωτοεκποµπής LED Μονάδες 5

ÏÅÖÅ. Α. 3. Στις οπτικοηλεκτρονικές διατάξεις δεν ανήκει: α. η δίοδος laser β. το τρανζίστορ γ. η φωτοδίοδος δ. η δίοδος φωτοεκποµπής LED Μονάδες 5 Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

5. Αυτεπαγωγή-Χωρητικότητα Inductance Capacitance

5. Αυτεπαγωγή-Χωρητικότητα Inductance Capacitance 5. Αυτεπαγγή-Χρητικότητα nucance Capaciance Εδώ εισάγουµε τα δύο τελευταία στοιχεία κυκλµάτν, τα πηνία και τους πυκντές. Οι τεχνικές ανάλυσης κυκλµάτν που εισήχθικαν νρίτερα ακόµα ισχύουν εδώ. Ένα πηνίο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts

Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Εργασία στο μάθημα «Εργαστήριο Αναλογικών VLSI» Ανάλυση και υλοποίηση ταλαντωτή τύπου Colpitts Ομάδα Γεωργιάδης Κωνσταντίνος konsgeorg@inf.uth.gr Σκετόπουλος Νικόλαος sketopou@inf.uth.gr ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α I A. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ολοκλήρωση

Αριθµητική Ολοκλήρωση Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ 0 ηµωt. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS Α. Αναστροφέας MOSFET. Α.1 Αναστροφέας MOSFET µε φορτίο προσαύξησης. Ο αναστροφέας MOSFET (πύλη NOT) αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 0 Ηλεκτρικά κυκλώµατα Ηλεκτρικό κύκλωµα ονοµάζουµε ένα σύνολο στοιχείων που συνδέονται κατάλληλα έτσι ώστε να επιτελέσουν ένα συγκεκριµένο σκοπό. Για παράδειγµα το παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισμός και μοντέλα τρανζίστορ λεπτών υμενίων βιομηχανικής παραγωγής: Τεχνολογία μικροκρυσταλλικού πυριτίου χαμηλής θερμοκρασίας

Χαρακτηρισμός και μοντέλα τρανζίστορ λεπτών υμενίων βιομηχανικής παραγωγής: Τεχνολογία μικροκρυσταλλικού πυριτίου χαμηλής θερμοκρασίας Χαρακτηρισμός και μοντέλα τρανζίστορ λεπτών υμενίων βιομηχανικής παραγωγής: Τεχνολογία μικροκρυσταλλικού πυριτίου χαμηλής θερμοκρασίας Υποψήφιος Διδάκτορας: Α. Χατζόπουλος Περίληψη Οι τελευταίες εξελίξεις

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ανάλυση Ηλεκτρικού Σήµατος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ανάλυση Ηλεκτρικού Σήµατος ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανάλυση Ηλεκτρικού Σήµατος. Εισαγωγή Τα σήµατα εξόδου από µετρητικές διατάξεις έχουν συνήθως τη µορφή ηλεκτρικών σηµάτων. Πριν από την καταγραφή ή περαιτέρω επεξεργασία, ένα σήµα υφίσταται µια

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική

Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Ηµιαγώγιµα υλικά και πυρίτιο Η κατασκευή ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος γίνεται µε βάση ένα υλικό ηµιαγωγού (semiconductor), το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης

Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Κυκλώµατα µε αντίσταση και πυκνωτή ή αντίσταση και πηνίο σε σειρά και πηγή συνεχούς τάσης Το κύριο χαρακτηριστικό των κυκλωµάτων αυτών είναι ότι ο χρόνος στον οποίο η τάση, ή η ένταση παίρνει ορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ

β. Ο συντελεστής ποιότητας Q π δείχνει ότι η τάση U L =U C είναι Q π φορές µεγαλύτερη από την τάση τροφοδοσίας. Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 6/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ (Ε.Ε.Ο.Τ.)» ΥΠΟΕΡΓΟ 4: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΕΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ, ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3.1 Μηχανικές Ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος µειώνεται µε τον χρόνο και τελικά µηδενίζεται λέγονται Φθίνουσες ή Αποσβεννύµενες. Ολες οι ταλαντώσεις στην ϕύση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5 Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής DC Κινητήρα. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών»,

«Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», «Προηγµένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», Μέτρο: «Εισαγωγή και Αξιοποίηση των νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση» του Επιχειρησιακού Προγράµµατος Κοινωνία της Πληροφορίας ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου Συσκευές: ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου Πηνίο, παλμογράφος, αμπερόμετρο (AC-DC), τροφοδοτικό DC (συνεχούς τάσης), γεννήτρια AC (εναλλασσόμενης τάσης). Θεωρητική εισαγωγή : Το πηνίο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Έµπειρου Συστήµατος Αυτόµατης Σχεδίασης Ολοκληρωµένων Αυτεπαγωγών σε Τεχνολογίες Πυριτίου CMOS

Ανάπτυξη Έµπειρου Συστήµατος Αυτόµατης Σχεδίασης Ολοκληρωµένων Αυτεπαγωγών σε Τεχνολογίες Πυριτίου CMOS ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ζαµπούκης Ι. Πασχάλης A.M.: 03102187

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD ΚΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της DTD 4.. ισαγωγή Από τις τρεις µεθόδους πρόβλεψης των επενεργειών της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας πειραµατική αναλυτική υπολογιστική- η υπολογιστική είναι η νεότερη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις παρακάτω προτάσεις, Α.. έως και Α.4., να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ www.dianysma.edu.gr ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ www.dianysma.edu.gr ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1 Ιωάννης Μπαγανάς www.dianysma.edu.gr ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

.Λιούπης. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Ακεραιότητα Ψηφιακού Σήµατος 1

.Λιούπης. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Ακεραιότητα Ψηφιακού Σήµατος 1 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Ακεραιότητα Ψηφιακού Σήµατος.Λιούπης Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Ακεραιότητα Ψηφιακού Σήµατος 1 Ακεραιότητα Ψηφιακού Σήµατος Θόρυβος και ηλεκτροµαγνητικές παρεµβολές Μοντέρνα ψηφιακά κυκλώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ηµιτελείς προτάσεις Α1.1 έως και Α1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Υ πάρχει µεγάλη διαφορά σε µια ηλεκτρική εγκατάσταση εναλλασσόµενου (AC) ρεύµατος µεταξύ των αντιστάσεων στο συνεχές ρεύµα (DC) των διαφόρων κυκλωµάτων ηλεκτρικών στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET) Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET) Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET) Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου Τα πιο βασικά στοιχεία δομής των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛ412 Ανάλυση & Σχεδίαση (Σύνθεση) Τηλεπικοινωνιακών Διατάξεων. Διάλεξη 7. Άγγελος Μπλέτσας ΗΜΜΥ Πολυτεχνείου Κρήτης, Φθινόπωρο 2014

ΤΗΛ412 Ανάλυση & Σχεδίαση (Σύνθεση) Τηλεπικοινωνιακών Διατάξεων. Διάλεξη 7. Άγγελος Μπλέτσας ΗΜΜΥ Πολυτεχνείου Κρήτης, Φθινόπωρο 2014 ΤΗΛ412 Ανάλυση & Σχεδίαση (Σύνθεση) Τηλεπικοινωνιακών Διατάξεων Διάλεξη 7 Άγγελος Μπλέτσας ΗΜΜΥ Πολυτεχνείου Κρήτης, Φθινόπωρο 2014 1 Στο Lab4 προχωράµε σε θέµατα σχεδίασης/ υλοποίησης TUC Telecom Lab

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Ενότητα 1: Σύνθετη Αντίσταση Εναέριων Γραμμών Μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: F(N) x(m) 1.2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: F(N) x(m) 1.2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί Γ.Α.Τ. Στο διπλανό διάγραµµα φαίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου.

Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Φροντιστήριο Φάσμα 1 Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Ζήτημα 1 ο. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1.1. Οι ρευματοδότες της ηλεκτρικής εγκατάστασης στα σπίτια μας λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET)

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ ΕΠΑΦΗΣ (JFET) Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου είναι ηλεκτρονικά στοιχεία στα οποία οι φορείς του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα Προστασίας II. Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Μέσα Προστασίας II. Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Μέσα Προστασίας II Προστασία από την ηλεκτροπληξία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Επίκουρος Καθηγητής Τηλ:2810379231 Email: ksiderakis@staff.teicrete.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 DC ΔΙΑΚΟΠΤΙΚA ΤΡΟΦΟΔΟΤΙΚΑ, ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Αυτεπαγωγή Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εξισώσεις Maxwell Στα τέλη του 19 ου αιώνα, οι γνώσεις γύρω απ τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία συνοψίζονταν στις εξισώσεις Maxwell: Νόμος Gauss: τα ηλεκτρικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες.

7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ. 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. 7 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΕΞΕΤΑΣΗΣ 1) Ποιος είναι ο ρόλος του δέκτη στις επικοινωνίες. Ρόλος του δέκτη είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται το ωφέλιμο φέρον σήμα που λαμβάνει και να αποδίδει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑ Α Α. Α.1. Πόσα διαφορετικά σύµβολα µπορούµε να κωδικοποιήσουµε µε τέσσερα δυαδικά ψηφία (bits); α. 4 β. 8 γ. 16 δ. 32.

ΟΜΑ Α Α. Α.1. Πόσα διαφορετικά σύµβολα µπορούµε να κωδικοποιήσουµε µε τέσσερα δυαδικά ψηφία (bits); α. 4 β. 8 γ. 16 δ. 32. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών

Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Μαθηµατικό Παράρτηµα 2 Εξισώσεις Διαφορών Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης εξισώσεων διαφορών. Oι εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα