Διάκριση Τιμών 2 ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή

Transcript

1 Διάκριση Τιμών ου Βαθμού: Μη Γραμμική Τιμολόγηση (Nonlinear Pricing) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις ζήτησης όλων των καταναλωτών. Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρηση πουλάει κάθε μονάδα του αγαθού σε διαφορετική (εξατομικευμένη) τιμή, η οποία ισούται με τη μέγιστη τιμή που είναι διατεθειμένος να πληρώσει ο καταναλωτής για νααποκτήσειαυτήτημονάδα. - Η διάκριση τιμών 3 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση μπορεί να διαχωρίσει τη συνολική ζήτηση σε διακριτές υποαγορές και γνωρίζει τη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού σε κάθε υποαγορά. Ο διαχωρισμός της συνολικής ζήτησης σε υποαγορές (δηλαδή η διάκριση των διάφορων τύπων καταναλωτών) βασίζεται σε κάποια εξωγενή πληροφορία (φοιτητική ιδιότητα, ηλικία κ.λπ.), ηοποίαείναι παρατηρήσιμη από την επιχείρηση. 1

2 Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρησηπουλάειτοαγαθόσεδιαφορετική τιμή σε κάθε υποαγορά, αλλά οι καταναλωτές που ανήκουν στην ίδια υποαγορά αγοράζουν το αγαθό σε ενιαία τιμή. - Αν η επιχείρηση δεν μπορεί να διακρίνει τους διαφορετικούς τύπους καταναλωτών (δηλαδή αν η πληροφορία με βάση την οποία θα μπορούσε να διαχωρίσει τη συνολική ζήτηση σε υποαγορές δεν είναι παρατηρήσιμη), τότε δεν μπορεί να εφαρμόσει διάκριση τιμών 3 ου βαθμού (ή 1 ου βαθμού). Στην περίπτωση αυτή, η επιχείρησημπορείναεφαρμόσειδιάκριση τιμών ου βαθμού, χρησιμοποιώντας κάποιο σύστημα μη γραμμικής τιμολόγησης. - Ορισμός. Ένα σχέδιο ή σύστημα τιμολόγησης (pricing schedule ή tariff) (q) δείχνει το συνολικό ποσό (Τ ) που πρέπει να πληρώσει ο καταναλωτής ως συνάρτηση της ποσότητας του αγαθού (q) που αγοράζει. - Αν η επιχείρηση επιβάλλει ενιαία τιμή ( p ) στην αγορά του αγαθού, το σύστημα τιμολόγησης είναι γραμμικό: q ( ) = pq

3 Παράδειγμα 1. Η ανταγωνιστική επιχείρηση εφαρμόζει ένα γραμμικό σύστημα τιμολόγησης, διότι όλες οι μονάδες του αγαθού πωλούνται στην ενιαία τιμή ( p*) της ανταγωνιστικής ισορροπίας: q ( ) = p* q Παράδειγμα. Η κοινή μονοπωλιακή επιχείρηση εφαρμόζει ένα γραμμικό σύστημα τιμολόγησης, διότι όλες οι μονάδες του αγαθού πωλούνται στην ενιαία τιμή ( p ) της μονοπωλιακής ισορροπίας: q ( ) = p q - Αντίθετα, η επιχείρηση που θέλει να εφαρμόσει διάκριση τιμών ου βαθμού πρέπει να χρησιμοποιήσει κάποιο μη γραμμικό σύστημα τιμολόγησης (nonlinear pricing schedule) (q). - Το απλούστερο μη γραμμικό σύστημα τιμολόγησης είναι η τιμολόγηση δύο μερών ή διμερής τιμολόγηση (wo Part ariff). 3

4 Τιμολόγηση Δύο Μερών ή Διμερής Τιμολόγηση (wo Part ariff) - Όταν η επιχείρηση εφαρμόζει τιμολόγηση δύο μερών, ο καταναλωτής πρέπει να πληρώσει ένα βασικό αντίτιμο (fixed premium) α για να αποκτήσει πρόσβαση στο αγαθό και μια πρόσθετη ενιαία (οριακή) τιμή ( p ) για κάθε μονάδα του αγαθού που αγοράζει: q ( ) = + pq α - Στην περίπτωση αυτή, το συνολικό ποσό ( ) που πληρώνει ο καταναλωτής είναι μια ομοπαραλληλική (αλλά όχι γραμμική) συνάρτηση της αγοραζόμενης ποσότητας (q). - Παρατήρηση. Αν η επιχείρηση εφαρμόζει τιμολόγηση δύο μερών, η μέση τιμή που πληρώνει ο καταναλωτής είναι: q ( ) α p = = + p, με dp/ dq< 0 q q - Δηλαδή: Καθώς αυξάνεται η ποσότητα που αγοράζει ο καταναλωτής, ημέσητιμήτουαγαθούμειώνεται. 4

5 Η τιμολόγηση δύο μερών αντιστοιχεί σε ένα de facto σύστημα ποσοτικών εκπτώσεων (quantity discount). Παραδείγματα Τιμολόγησης Δύο Μερών (i) Πάρκα Ψυχαγωγίας (π.χ. Disneyland): Οι επισκέπτες πληρώνουν ένα βασικό αντίτιμο εισόδου και μια ενιαία ανά μονάδα τιμή για κάθε είδος ψυχαγωγίας που αγοράζουν εντός του πάρκου. (ii) Φωτογραφική Μηχανή Polaroid: Οι καταναλωτές πληρώνουν ένα βασικό αντίτιμο για να αποκτήσουν τη συσκευή και μια πρόσθετη ενιαία τιμή για κάθε μονάδα φιλμ που αγοράζουν. (iii) Ταξί: Οι επιβάτες πληρώνουν ένα βασικό αντίτιμο ( σημαία ) και μια ενιαία τιμή για κάθε μονάδα διανυόμενης απόστασης. (iv) Τηλέφωνο, ηλεκτρικό ρεύμα, φυσικό αέριο: Οι καταναλωτές πληρώνουν ένα βασικό αντίτιμο ( πάγιο ) και μια ενιαία τιμή για κάθε λεπτό τηλεφωνικής συνομιλίας (ή για κάθε κιλοβατώρα ηλεκτρικού ρεύματος, κ.ο.κ.). 5

6 Υπολογισμός Άριστης Τιμολόγησης Δύο Μερών - Έστω ότι υπάρχει μία μονοπωλιακή επιχείρηση στην αγορά και η συνάρτηση κόστους της επιχείρησης είναι: cq ( ) = 6q - Έστω ότι υπάρχουν δύο καταναλωτές 1, στην αγορά του αγαθού. - Αν η επιχείρηση εφαρμόζει τιμολόγηση δύο μερών, το συνολικό ποσό που πληρώνει ο καταναλωτής i=1, είναι: q ( ) = α + pq, όπου qείναι η ποσότητα που αγοράζει ο καταναλωτής i i i i - Οι προτιμήσεις των καταναλωτών παριστάνονται από τις συναρτήσεις χρησιμότητας: U1( q1) = θ1v( q1) ( q1) U ( q ) = θ V( q ) ( q ) -Hσυνάρτηση V(q i ) δείχνει τη χρησιμότητα του ατόμου i=1, από την κατανάλωση q i μονάδων του αγαθού. - Υποθέτουμε: V(0) = 0, V( q )/ q > 0, V( q )/ q < 0 i i i i 6

7 - Η παράμετρος θ i >0 δείχνει την ένταση των προτιμήσεων του καταναλωτή i για το αγαθό. - Έστω 1, δηλαδή ο καταναλωτής 1 έχει μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό από τον καταναλωτή. - Έστω θ = 1> θ = 1/ V( q ) = 88 i (4 qi ) - Τότε, οι συναρτήσεις χρησιμότητας των καταναλωτών γράφονται ως εξής: (4 q1 ) U1( q1) = 88 α pq1 (4 q) U( q) = 144 α pq 4 -Hμονοπωλιακή ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών αποτελείται από ένα διάνυσμα τιμών ( α, p ) και ένα διάνυσμα ποσοτήτων ( q1, q, q ) τέτοια ώστε: Κάθε καταναλωτής μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του. Η επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της. Η αγορά του αγαθού εκκαθαρίζεται (δηλαδή η συνολική ζήτηση είναι ίση με τη συνολική προσφορά του αγαθού).

8 - Υπολογίζουμε την ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών, σύμφωνα με την παρακάτω μεθοδολογία. -Βήμα 1. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας και βρίσκουμε τη συνάρτηση ζήτησης του αγαθού q i (p) για κάθε καταναλωτή i=1, και την αγοραία συνάρτηση ζήτησης q(p)=q 1 (p)+q (p) Κάθε καταναλωτής i=1, επιλέγει την ποσότητα q i κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του, θεωρώντας δεδομένο το σύστημα τιμολόγησης δύο μερών (α,p) που εφαρμόζει η επιχείρηση. (4 q ) max U ( q ) 88 { q1 } st.. q 0 Καταναλωτής = α pq1 -H λύση του UP 1 είναι: 1 (UP 1 ) 4 p, αν 0 p 4 q ( p ) = 1 0, αν p 4 (1) (Συνάρτηση Ζήτησης του καταναλωτή 1) 8

9 p 4 Α 1 Β p Δ D : q ( p) = 4 p Γ D : q ( p) = 4 p q ( p) q ( p) 1 4 q - Με δεδομένο το σύστημα τιμολόγησης (α,p) που εφαρμόζει η επιχείρηση, τo πλεόνασμα του καταναλωτή 1 (δηλαδή το όφελος του καταναλωτή 1 απότησυμμετοχήτουστηναγορά) είναι: CS ( p ) = 1 (4 p) ( AΓ p) =, αν 0 p 4 0, αν p 4 () 9

10 Καταναλωτής (4 q ) max U ( q ) 144 pq { q} 4 st.. q 0 = α (UP ) -H λύση του UP είναι: 4, αν 0 1 p p q ( p ) 0, αν p 1 (3) (Συνάρτηση Ζήτησης του καταναλωτή ) - Με δεδομένο το σύστημα τιμολόγησης (α,p) που εφαρμόζει η επιχείρηση, τo πλεόνασμα του καταναλωτή (δηλαδή το όφελος του καταναλωτή απότησυμμετοχήτουστηναγορά) είναι: CS ( p ) = ( BΔ p) = (1 p), αν 0 p 1 0, αν p 1 (4) 10

11 - Η αγοραία συνάρτηση ζήτησης είναι: q( p ) = 48 3 p, αν 0 p 1 4 p, αν 1 p 4 0, αν p 4 (5) - Βήμα. Λύνουμετοπρόβλημαμεγιστοποίησηςτωνκερδών (PP) της μονοπωλιακής επιχείρησης που εφαρμόζει τιμολόγηση δύο μερών. Η επιχείρηση επιλέγει το σύστημα τιμολόγησης (α,p) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αγοραία συνάρτηση ζήτησης [δηλαδή θεωρώντας δεδομένο ότι η παραγόμενη ποσότητα προϊόντος προσδιορίζεται από την αγοραία καμπύλη ζήτησης: q=q(p)] και υπό τον περιορισμό ότι οι καταναλωτές 1, έχουν κίνητρο να συμμετέχουν στην αγορά [δηλαδή υπό τον περιορισμό ότι το όφελος-πλεόνασμα κάθε καταναλωτή (CS i ) υπερβαίνει το κόστος-αντίτιμο (α) της συμμετοχής του στην αγορά]. 11

12 max Π = R C = ( q ) + ( q ) c( q) = α + ( p 6) q { α, p} 1 st.. q= q( p) CS ( p) α ( PC ) 1 1 CS ( p) α ( PC ) - Οι περιορισμοί (PC 1 ), (PC ) ονομάζονται περιορισμοί συμμετοχής (Participation Constraints) για τους καταναλωτές 1 και, αντίστοιχα. - Παρατήρηση 1. Γιαναισχύουνοι(PC 1 ) και (PC ), οι καταναλωτές 1, πρέπει να αγοράζουν θετική ποσότητα προϊόντος (q 1,q >0). Εστιάζουμε στο διάστημα τιμών p [0,1], όπου ισχύει: q( p) = 48 3p CS p = p CS ( p) = (1 p) 1 ( ) (4 ) / 1

13 - Παρατήρηση. Αν ισχύει ο (PC ), τότε ισχύει και ο (PC 1 ), διότι: CS ( p) = (1 p) < CS ( p) = (4 p) / 1 Μπορούμε να αγνοήσουμε τον (PC 1 ). - Άρα, το PP γράφεται ως εξής: max Π = α + ( p 6) q { α, p} { α, p} st.. q= q( p) = 48 3p CS( p) = (1 p) α ( PC) 0 p 1 max Π = α + ( p 6)(48 3 p).. (1 ) α ( ) s t p PC 0 p 1 - Παρατήρηση 3. Επειδή π / α > 0, η επιχείρηση επιλέγει το μέγιστο δυνατό βασικό αντίτιμο (α) για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της. ΣτηλύσητουPP, ο (PC ) θα ισχύει με ισότητα: α = = (6) (1 p) CS( p) 13

14 - Άρα: Η επιχείρηση επιλέγει το βασικό αντίτιμο (α) κατά τρόπο ώστε να οικειοποιείται ολόκληρο το πλεόνασμα του καταναλωτή (δηλαδή του καταναλωτή που έχει μικρότερη προτίμηση για το αγαθό). - Αντικαθιστούμε την (6) στην αντικειμενική συνάρτηση του PP και γράφουμε το πρόβλημα στην τελική του μορφή: max Π = (1 p) + ( p 6)(48 3 p) = 18p p { p} st.. 0 p 1 -H λύση του PP είναι: p = 9 (PP) - Αντικαθιστούμε την τιμή ισορροπίας ( p ) στην (6) και βρίσκουμε το άριστο βασικό αντίτιμο: α = 9 - Άρα, η άριστη τιμολόγηση δύο μερών για την επιχείρηση είναι: q ( ) = 9+ 9q 14

15 - Αντικαθιστούμε την τιμή ισορροπίας ( p ) στις (1), (3) και βρίσκουμε την ποσότητα που αγοράζει κάθε καταναλωτής σε ισορροπία: ( q, q ) = (15,6) 1 - Η συνολική ποσότητα προϊόντος σε ισορροπία είναι: q = - Τα κέρδη της επιχείρησης στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών είναι: π = Άρα, η μονοπωλιακή ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών είναι: ( q, q, q ) = (15,6,1) 1 ( α, p ) = (9,9), π = 81 15

16 - Παρατήρηση 1. Είναι: q1 = 15 > q = 6, δηλαδή ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό αγοράζει μεγαλύτερη ποσότητα σε ισορροπία. - Παρατήρηση. Η μέση τιμή ( p i ) που πληρώνει κάθε καταναλωτής i=1, σε ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών είναι: p p 1 q ( ) 9+ 9q = = = 144 /15 = 9,6 q q1 q ( ) 9+ 9q = = = 63/ 6 = 10,5 q q p = 9, 6 < p = 10,5 1 : Μέση Τιμή που πληρώνει ο καταναλωτής 1 : Μέση Τιμή που πληρώνει ο καταναλωτής - Άρα: Ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό πληρώνει χαμηλότερη μέση τιμή σε ισορροπία. - Παρατήρηση 3. Στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών, ισχύει: i CS = p = BΔ p = = α (1 ) ( ) 9 16

17 - Δηλαδή: Το πλεόνασμα-όφελος του καταναλωτή αντισταθμίζεται ακριβώς από το αντίτιμο-κόστος της συμμετοχής του στην αγορά. Ο καταναλωτής που έχει μικρότερη προτίμηση για το αγαθό (καταναλωτής ) είναι αδιάφορος αν θα συμμετάσχει ή όχι στην αγορά (ο περιορισμός PC είναι δεσμευτικός), διότι η επιχείρηση επιλέγει το βασικό αντίτιμο κατά τρόπο ώστε να οικειοποιείται ολόκληρο το πλεόνασμα του καταναλωτή. i (4 p) CS1 = = ( AΓ p ) = 11.5 > α = 9 - Δηλαδή: Το πλεόνασμα-όφελος του καταναλωτή 1 υπερβαίνει το αντίτιμο-κόστος της συμμετοχής του στην αγορά. Ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό (καταναλωτής 1) έχει καθαρό όφελος από τη συμμετοχή του στην αγορά (ο περιορισμόςpc 1 δεν είναι δεσμευτικός). - Άρα: Η τιμολόγηση δύο μερών δεν επιτρέπει στην επιχείρηση να οικειοποιηθεί ολόκληρο το πλεόνασμα του καταναλωτή 1. 17

18 p 4 Α p = 1 Β 9 Δ D : q ( p) = 4 p Γ D : q ( p) = 4 p ( = q ) 4 Σύγκριση Άριστης Τιμολόγησης Δύο Μερών με Κοινή Μονοπωλιακή Ισορροπία - Έχουμε υπολογίσει την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία, υποθέτοντας ότι η επιχείρηση εξυπηρετεί και τους δύο καταναλωτές [βλ. Week 8 ( of ), σελ. ]: ( q, p ) = (15,11) ( q, q ) = (13,) π 1 = ( = q ) 1 q 18

19 Συμπεράσματα (i) p = 9 < p = 11 - Δηλαδή: Η (οριακή) τιμή του αγαθού είναι χαμηλότερη στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). (ii) q = 15 > q = 13 q = 6 > = q 1 1 q = 1 > q = 15 - Δηλαδή: Η ποσότητα που αγοράζουν οι καταναλωτές 1, (και η συνολική ποσότητα προϊόντος) αυξάνεται στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). (iii) Το καθαρό όφελος-πλεόνασμα του καταναλωτή 1 στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών είναι: i CS α = 11,5 9 = 103,5 > CS = 84,

20 - Δηλαδή: Ο καταναλωτής με τη μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό (καταναλωτής 1) ωφελείται στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). - Το καθαρό όφελος-πλεόνασμα του καταναλωτή στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών είναι: i CS α = 9 9= 0< CS = 1 - Δηλαδή: Ο καταναλωτής με τη μικρότερη προτίμηση για το αγαθό (καταναλωτής ) ζημιώνεται στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). (iv) π = 81 > π = 75 - Δηλαδή: Η επιχείρηση ωφελείται στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). (v) S = ( CS α) + ( CS α) + PS = 184,5 > S = 160,5 1 - Δηλαδή: Το συνολικό πλεόνασμα αυξάνεται στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). 0

21 - Εξήγηση: Η επιχείρηση που εφαρμόζει τιμολόγηση δύο μερών μειώνει την οριακή τιμή του αγαθού κάτω από την τιμή της κοινής μονοπωλιακής ισορροπίας ( p = 9< p = 11) και ανακτά τα χαμένα κέρδη της μέσω του βασικού αντιτίμου. Η μείωση της τιμής οδηγεί σε αύξηση της συνολικής ζήτησης και της συνολικής παραγωγής ( q = 1> q = 15), δηλαδή η ποσοτική στρέβλωση που οφείλεται στο μονοπώλιο μειώνεται και, επομένως, το συνολικό πλεόνασμα αυξάνεται. - Παρατήρηση. Η τιμολόγηση δύο μερών αυξάνει το συνολικό πλεόνασμα αλλά δεν είναι ανώτερη κατά Pareto από την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία, διότι ο καταναλωτής (που έχει μικρότερη προτίμηση για το αγαθό) ζημιώνεται στην ισορροπία με τιμολόγηση δύο μερών (σε σχέση με την κοινή μονοπωλιακή ισορροπία). 1