Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο M11. Στροφορµή"

Transcript

1 Κεφάλαιο M11 Στροφορµή

2 Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την αρχή αυτή, η στροφορµή ενός αποµονωµένου συστήµατος είναι σταθερή. Ένα σύστηµα θεωρείται αποµονωµένο ως προς τη στροφορµή όταν δεν ασκούνται εξωτερικές ροπές σε αυτό. Η αρχή διατήρησης της στροφορµής είναι µια θεµελιώδης αρχή της φυσικής. Ισχύει τόσο σε σχετικιστικά όσο και σε κβαντικά συστήµατα. Εισαγωγή

3 Διανυσµατικό γινόµενο Σε κάποιες περιπτώσεις, το γινόµενο δύο διανυσµάτων είναι και αυτό διάνυσµα. Σε προηγούµενα κεφάλαια εξετάσαµε την περίπτωση κατά την οποία το γινόµενο δύο διανυσµάτων είναι βαθµωτό µέγεθος. Ονοµάσαµε το γινόµενο αυτό εσωτερικό γινόµενο. Το διανυσµατικό γινόµενο δύο διανυσµάτων ονοµάζεται και εξωτερικό γινόµενο. Ενότητα Μ11.1

4 Διανυσµατικό γινόµενο και ροπή Η διεύθυνση του διανύσµατος της ροπής είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν το διάνυσµα της θέσης και το διάνυσµα της δύναµης r r r τ = F Η ροπή είναι το διανυσµατικό (ή εξωτερικό) γινόµενο των διανυσµάτων της θέσης και της δύναµης. Ενότητα Μ11.1

5 Διανυσµατικό γινόµενο Ορισµός Για δύο οποιαδήποτε διανύσµατα και : Το διανυσµατικό (εξωτερικό) γινόµενο των και είναι ένα τρίτο διάνυσµα, το r r r C = A B. Το µέτρο του διανύσµατος C είναι AB sin θ. θ είναι η γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ των A r και B r. A r B r A r B r Ενότητα Μ11.1

6 Περισσότερα για το διανυσµατικό γινόµενο Η ποσότητα AB sin θ ισούται µε το εµβαδόν του παραλληλογράµµου r r που σχηµατίζουν τα A. Η διεύθυνση του C r και B είναι κάθετη r στο r επίπεδο που σχηµατίζουν τα. Aκαι B Ο καλύτερος τρόπος για να προσδιορίσουµε την κατεύθυνση του διανύσµατος C r είναι να χρησιµοποιήσουµε τον κανόνα του δεξιού χεριού. Ενότητα Μ11.1

7 Ιδιότητες του διανυσµατικού γινοµένου Στο διανυσµατικό γινόµενο δεν ισχύει η αντιµεταθετική ιδιότητα. Η σειρά µε την οποία πολλαπλασιάζουµε τα δύο διανύσµατα έχει σηµασία. r r r r Για να λάβετε υπόψη τη σειρά, θυµηθείτε ότι A B = B A. Αν το A r είναι παράλληλο µε το B r r r (θ = 0 o ή 180 o ), τότε A B= 0 r r A A=0 Άρα,. Αν το A r είναι κάθετο στο B r r r, τότε A B = AB. Στο διανυσµατικό γινόµενο ισχύει η επιµεριστική ιδιότητα. r r r r r r r A x ( B + C) = A x B + A x C Ενότητα Μ11.1

8 Ιδιότητες του διανυσµατικού γινοµένου (τελική διαφάνεια) Η παράγωγος του διανυσµατικού γινοµένου ως προς µια µεταβλητή, όπως ο χρόνος t, είναι d ( ) d r d r r r A r r B A B = B+ A dt dt dt Είναι σηµαντικό να τηρούµε τη σειρά των παραγόντων του γινοµένου. Ενότητα Μ11.1

9 Διανυσµατικά γινόµενα µοναδιαίων διανυσµάτων ˆi ˆi = ˆj ˆj= kˆ kˆ = 0 ˆi ˆj= ˆj ˆi = kˆ ˆj kˆ = kˆ ˆj= ˆi kˆ ˆi = ˆi kˆ = ˆj Ενότητα Μ11.1

10 Πρόσηµα των διανυσµατικών γινοµένων Στα διανυσµατικά γινόµενα, τα πρόσηµα µπορούν να αλλάξουν θέση: r r r r A B = A B (- ) ˆ ˆ ˆ ˆ και i ( j) = i j Ενότητα Μ11.1

11 Χρήση οριζουσών Το διανυσµατικό γινόµενο µπορεί να εκφραστεί σε µορφή ορίζουσας ως ˆi ˆj kˆ r r Ay Az Ax A A z x Ay A B= Ax Ay Az = ˆi+ ˆj+ kˆ By Bz B B x Bz x By B B B x y z Αν αναπτύξουµε τις ορίζουσες, παίρνουµε τη σχέση r r A B= ˆi+ ˆj+ kˆ ( AB y z AB z y) ( AB x z AB z x) ( AB x y AB y x) Ενότητα Μ11.1

12 Παράδειγµα διανυσµατικού γινοµένου r r Δίνονται τα διανύσµατα A = 2ˆi+ 3 ˆj, B= ˆi+ 2ˆj r r Βρείτε το A B Αποτέλεσµα r r A B= (2ˆi+ 3 ˆj) ( ˆi+ 2 ˆj) = 2 ˆi ( ˆi) + 2ˆi 2ˆj+ 3 ˆj ( ˆi) + 3ˆj 2ˆj = 0+ 4kˆ + 3kˆ + 0 = 7kˆ Ενότητα Μ11.1

13 Παράδειγµα διανύσµατος ροπής Δίνονται η δύναµη και η θέση: r F = (2.00 ˆi ˆj) N r = (4.00 ˆi ˆj) m Βρείτε την παραγόµενη ροπή. r r r τ = F= [(4.00ˆi ˆj)N] [(2.00ˆi ˆj)m] = [(4.00)(2.00) ˆi ˆi+ (4.00)(3.00) ˆi ˆj + (5.00)(2.00) ˆj ˆi+ (5.00)(3.00) ˆi ˆj = 2.0kˆ N m Ενότητα Μ11.1

14 Στροφορµή Θεωρήστε ένα σωµατίδιο µάζας m που έχει διάνυσµα θέσης και κινείται µε ορµή. p r Βρείτε τη συνισταµένη ροπή. r r r dp r F= τ = r dt dr r Προσθέτουµε τον όρο p επειδή είναι ίσος µε 0 dt r r d( r p) τ = dt ( ) Η εξίσωση µοιάζει πολύ µε την εξίσωση της συνισταµένης δύναµης ως συνάρτηση της ορµής. Αυτό συµβαίνει επειδή η ροπή στην περιστροφική κίνηση έχει τον ίδιο ρόλο µε τη δύναµη στη µεταφορική κίνηση. r r Ενότητα Μ11.2

15 Στροφορµή (συνέχεια) Η στιγµιαία στροφορµή ενός σωµατιδίου ως προς την αρχή των αξόνων Ο ορίζεται ως το διανυσµατικό γινόµενο του διανύσµατος της στιγµιαίας θέσης του σωµατιδίου και της στιγµιαίας ορµής του. r r r L = p Ενότητα Μ11.2

16 Ροπή και στροφορµή Υπάρχει µια σχέση που συνδέει τη ροπή µε τη στροφορµή. Είναι παρόµοια µε τη σχέση που συνδέει τη δύναµη µε την ορµή. r dl r τ = dt Η ροπή που δέχεται ένα σωµατίδιο ισούται µε τον ρυθµό µεταβολής της στροφορµής του. Στην περιστροφική κίνηση, η παραπάνω εξίσωση είναι ανάλογη µε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα. r r Τα και πρέπει να θεωρούνται ως προς τον ίδιο άξονα. τ L Η σχέση ισχύει για κάθε σταθερή αρχή ενός αδρανειακού συστήµατος αναφοράς. Ενότητα Μ11.2

17 Περισσότερα για τη στροφορµή Στο σύστηµα SI, η στροφορµή έχει µονάδες (kg. m 2 )/ s. Το µέτρο και η διεύθυνση της στροφορµής εξαρτώνται από την επιλογή του άξονα. Το µέτρο της στροφορµής είναι L = mvr sin φ φ είναι η γωνία µεταξύ των διανυσµάτων και. Η διεύθυνση της στροφορµής r και. p r L r r r p r είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν τα Ενότητα Μ11.2

18 Στροφορµή σωµατιδίου Παράδειγµα r r r Το διάνυσµα L= p έχει φορά από το διάγραµµα προς τα έξω. Το µέτρο του είναι L = mvr sin 90 o = mvr Χρησιµοποιούµε το sin 90 o επειδή τα v και r είναι κάθετα µεταξύ τους. Ένα σωµατίδιο που εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση έχει σταθερή στροφορµή ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο της τροχιάς του. Ενότητα Μ11.2

19 Στροφορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων Η συνολική στροφορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων ορίζεται ως το διανυσµατικό άθροισµα της στροφορµής των µεµονωµένων σωµατιδίων. r r r r r L = L + L + K + L = L συν. 1 2 n i i Αν παραγωγίσουµε την εξίσωση ως προς τον χρόνο, θα πάρουµε r r dlσυν. dli r = = τ i dt dt i i Ενότητα Μ11.2

20 Στροφορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων (συνέχεια) Οι ροπές που σχετίζονται µε τις εσωτερικές δυνάµεις ενός συστήµατος σωµατιδίων είναι µηδενικές. Άρα, r τ εξωτ. = r dl dt συν. Η συνισταµένη εξωτερική ροπή που ασκείται σε ένα σύστηµα ως προς έναν άξονα, ο οποίος διέρχεται από την αρχή ενός αδρανειακού συστήµατος αναφοράς, ισούται µε τον ρυθµό µεταβολής της συνολικής στροφορµής του συστήµατος ως προς αυτή την αρχή. Η παραπάνω εξίσωση αναπαριστά µαθηµατικά το µοντέλο του µη αποµονωµένου συστήµατος ως προς τη στροφορµή. r r Αν αναδιατάξουµε την εξίσωση, θα πάρουµε τ dt L. Η σχέση αυτή είναι το θεώρηµα ώθησης-στροφορµής. ( εξωτ. ) =Δ συν. Ενότητα Μ11.2

21 Στροφορµή ενός συστήµατος σωµατιδίων (τελική διαφάνεια) Η συνισταµένη ροπή που ασκείται σε ένα σύστηµα ως προς έναν άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο µάζας του συστήµατος, ισούται µε τον ρυθµό µεταβολής της στροφορµής του συστήµατος, ανεξάρτητα από την κίνηση του κέντρου µάζας. Αυτό ισχύει ακόµα και στην περίπτωση που το κέντρο µάζας πραγµατοποιεί επιταχυνόµενη κίνηση, µε την προϋπόθεση ότι η ροπή και η στροφορµή υπολογίζονται ως προς το κέντρο µάζας. Ενότητα Μ11.2

22 Σύστηµα σωµάτων Παράδειγµα Τα σώµατα συνδέονται µε ένα αβαρές σκοινί το οποίο διέρχεται από µια τροχαλία. Βρείτε τη µεταφορική επιτάχυνση. Μοντελοποίηση Η σφαίρα πέφτει, η τροχαλία περιστρέφεται και ο κύβος ολισθαίνει. Χρησιµοποιήστε τις έννοιες της στροφορµής και της ροπής. Ενότητα Μ11.2

23 Σύστηµα σωµάτων Παράδειγµα (συνέχεια) Κατηγοριοποίηση Ο κύβος, η τροχαλία, και η σφαίρα αποτελούν ένα µη αποµονωµένο σύστηµα. Το σύστηµα δέχεται µια εξωτερική ροπή την οποία δηµιουργεί η βαρυτική δύναµη που ασκείται στη σφαίρα. Χρησιµοποιήστε έναν άξονα που συµπίπτει µε τον άξονα της τροχαλίας. Η στροφορµή του συστήµατος αποτελείται από τη στροφορµή δύο σωµάτων που εκτελούν µεταφορική κίνηση και ενός σώµατος που περιστρέφεται. Ανάλυση Σε κάθε χρονική στιγµή, η σφαίρα και ο κύβος έχουν κοινή ταχύτητα v. Γράψτε τις σχέσεις για τη συνολική στροφορµή και τη συνισταµένη εξωτερική ροπή. Λύστε την εξίσωση ως προς τη µεταφορική επιτάχυνση. Ενότητα Μ11.2

24 Σύστηµα σωµάτων Παράδειγµα (τελική διαφάνεια) Ολοκλήρωση Κατά την ανάλυση θεωρήσαµε το σύστηµα συνολικά ώστε να αγνοήσουµε τις εσωτερικές δυνάµεις. Μας ενδιαφέρουν µόνο οι εξωτερικές δυνάµεις. Μόνο οι εξωτερικές ροπές προκαλούν µεταβολή της στροφορµής του συστήµατος. Ενότητα Μ11.2

25 Στροφορµή περιστρεφόµενου άκαµπτου σώµατος Τα άκαµπτα σώµατα είναι µη παραµορφώσιµα συστήµατα. Κάθε σωµατίδιο του σώµατος περιστρέφεται στο επίπεδο xy γύρω από τον άξονα z µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω. Η στροφορµή ενός µεµονωµένου σωµατιδίου είναι L i = m i r i2 ω. Τα L r και r ω έχουν τη διεύθυνση του άξονα z. Ενότητα Μ11.3

26 Στροφορµή περιστρεφόµενου άκαµπτου σώµατος (συνέχεια) Για να βρούµε τη στροφορµή ολόκληρου του σώµατος, προσθέτουµε τις στροφορµές όλων των µεµονωµένων σωµατιδίων. 2 ( ) L = L = mr ω = Iω z i i i i i Με παραγώγιση παίρνουµε τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα για την περιστροφή. r τεξωτ. dlz dω = = I = I α dt dt Η εξίσωση αυτή αναπαριστά µαθηµατικά το µοντέλο ανάλυσης του άκαµπτου σώµατος υπό την επίδραση ροπής. Ενότητα Μ11.3

27 Στροφορµή περιστρεφόµενου άκαµπτου σώµατος (τελική διαφάνεια) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για την περιστροφή ισχύει και για άκαµπτα σώµατα που περιστρέφονται γύρω από έναν κινούµενο άξονα υπό την προϋπόθεση ότι ο άξονας αυτός: (1) διέρχεται από το κέντρο µάζας (2) είναι άξονας συµµετρίας Αν ένα συµµετρικό σώµα περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του, ισχύει η διανυσµατική µορφή της εξίσωσης: L r L r r = Iω Όπου είναι η συνολική στροφορµή του σώµατος ως προς τον άξονα περιστροφής. Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα για την περιστροφή ισχύει για οποιοδήποτε σώµα, ανεξάρτητα από τη συµµετρία του, αν το L r συµβολίζει τη συνιστώσα της στροφορµής κατά µήκος του άξονα περιστροφής. Ενότητα Μ11.3

28 Στροφορµή µιας µπάλας του µπόουλιγκ Η ροπή αδράνειας της µπάλας είναι 2/5MR 2. Η στροφορµή της µπάλας είναι L z = Iω. Το διάνυσµα της στροφορµής έχει τη θετική κατεύθυνση του άξονα z. Ενότητα Μ11.3

29 Διατήρηση της στροφορµής Η συνολική στροφορµή ενός συστήµατος έχει σταθερό µέτρο και κατεύθυνση αν η συνισταµένη εξωτερική ροπή που ασκείται στο σύστηµα είναι µηδενική. Συνισταµένη ροπή = 0 σηµαίνει ότι το σύστηµα είναι αποµονωµένο. Σε αυτή την αρχή βασίζεται το µοντέλο του αποµονωµένου συστήµατος ως προς τη στροφορµή. r r r L = σταθερή ή = συν. Li Lf Για ένα σύστηµα σωµατιδίων, r r L = = σταθερή συν. L n Ενότητα Μ11.4

30 Διατήρηση της στροφορµής (συνέχεια) Αν ένα αποµονωµένο περιστρεφόµενο σύστηµα είναι παραµορφώσιµο, δηλαδή η µάζα του ανακατανέµεται, τότε η ροπή αδράνειας του συστήµατος µεταβάλλεται. Για να διατηρηθεί η στροφορµή απαιτείται µια αντισταθµιστική µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας. I i ω i = I f ω f = σταθερή Η σχέση αυτή ισχύει τόσο για την περιστροφή γύρω από έναν σταθερό άξονα όσο και για την περιστροφή γύρω από έναν άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο µάζας ενός κινούµενου συστήµατος. Σε κάθε περίπτωση, η συνισταµένη ροπή πρέπει να είναι µηδενική. Ενότητα Μ11.4

31 Αρχή διατήρησης Σύνοψη Για ένα αποµονωµένο σύστηµα, (1) Διατήρηση της ενέργειας: E i = E f Αν δεν µεταφέρεται ενέργεια µέσω του ορίου του συστήµατος. (2) Διατήρηση της ορµής: Αν η συνισταµένη εξωτερική δύναµη που ασκείται στο σύστηµα είναι µηδενική. (3) Διατήρηση της στροφορµής: r p i r L i r = p = f r L f Αν η συνισταµένη εξωτερική ροπή που ασκείται στο σύστηµα είναι µηδενική. Ενότητα Μ11.4

32 Αρχές διατήρησης Σηµειώσεις Ένα σύστηµα µπορεί να είναι αποµονωµένο ως προς ένα από αυτά τα µεγέθη, αλλά όχι ως προς κάποιο άλλο. Για παράδειγµα, ένα σύστηµα το οποίο δεν είναι αποµονωµένο ως προς την ορµή, συχνά δεν είναι αποµονωµένο και ως προς την ενέργεια επειδή σε αυτό ασκείται µια συνισταµένη δύναµη ή ροπή. Υπάρχουν συστήµατα που δεν είναι αποµονωµένα ως προς την ενέργεια, αλλά είναι αποµονωµένα ως προς την ορµή. Συχνά, οι κρούσεις είναι αποµονωµένες ως προς την ορµή αλλά δεν είναι αποµονωµένες ως προς την ενέργεια. Ενότητα Μ11.4

33 Διατήρηση της στροφορµής: Το καρουσέλ Η ροπή αδράνειας του συστήµατος ισούται µε τη ροπή αδράνειας της πλατφόρµας συν τη ροπή αδράνειας του ανθρώπου. Μοντελοποιούµε τον άνθρωπο ως σωµατίδιο. Καθώς ο άνθρωπος περπατά προς το κέντρο της περιστρεφόµενης πλατφόρµας, το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήµατος αυξάνεται. Έτσι, η στροφορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. Το σύστηµα είναι αποµονωµένο ως προς τη στροφορµή. Το σύστηµα είναι αποµονωµένο ως προς την ενέργεια, αλλά δυναµική ενέργεια µετατρέπεται σε κινητική. Ενότητα Μ11.4

34 Γυροσκοπική κίνηση Οι µόνες εξωτερικές δυνάµεις που δέχεται η σβούρα είναι η κάθετη δύναµη και η βαρυτική δύναµη. Η στροφορµή έχει τη διεύθυνση του άξονα συµµετρίας. Σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού, το διάνυσµα της ροπής βρίσκεται στο επίπεδο xy. r r r r r τ = F= Mg Ενότητα Μ11.5

35 Γυροσκοπική κίνηση (συνέχεια) Η συνισταµένη ροπή και η στροφορµή συνδέονται µέσω της σχέσης: r τ εξωτ. = r dl dt Η ροπή προκαλεί µεταβολή της στροφορµής. Η µεταβολή της στροφορµής προκαλεί µετάπτωση ως προς τον άξονα z. Η διεύθυνση του διανύσµατος της στροφορµής µεταβάλλεται. Η µεταπτωτική κίνηση είναι η κίνηση του άξονα συµµετρίας ως προς την κατακόρυφο. Η κίνηση αυτή είναι συνήθως αργή σε σχέση µε την περιστροφική κίνηση της σβούρας. Ενότητα Μ11.5

36 Γυροσκόπιο Μπορούµε να δούµε τη µεταπτωτική κίνηση µελετώντας ένα γυροσκόπιο. Η βαρυτική δύναµη προκαλεί ροπή ως προς το σηµείο περιστροφής, µε διεύθυνση κάθετη στον άξονα του γυροσκοπίου. Η κάθετη δύναµη δεν προκαλεί ροπή. Ενότητα Μ11.5

37 Γυροσκόπιο (συνέχεια) Η ροπή προκαλεί µεταβολή της στροφορµής σε µια διεύθυνση κάθετη στον άξονα του γυροσκοπίου. Ο άξονας στρέφεται κατά µια γωνία dφ σε χρονικό διάστηµα dt. Δεν µεταβάλλεται το µέτρο του διανύσµατος της στροφορµής αλλά η διεύθυνσή του. Το γυροσκόπιο εκτελεί µεταπτωτική κίνηση.

38 Γυροσκόπιο (τελική διαφάνεια) Για να απλοποιήσουµε την περιγραφή, υποθέτουµε ότι η στροφορµή που οφείλεται στην κίνηση του κέντρου µάζας γύρω από το σηµείο περιστροφής είναι µηδενική. Άρα, η συνολική στροφορµή προκαλείται µόνο από την περιστροφή. Αυτή η προσέγγιση είναι καλή όταν η γωνιακή ταχύτητα ω r έχει µεγάλη τιµή. Ενότητα Μ11.5

39 Συχνότητα µετάπτωσης Από το τρίγωνο των διανυσµάτων στην Εικ. Μ11.14γ, µπορούµε να βρούµε ότι ο άξονας του γυροσκοπίου περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα µε ω p dφ MgrKM = = dt Iω Το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω p ονοµάζεται συχνότητα µετάπτωσης. Αυτό ισχύει µόνο όταν ω p << ω. Ενότητα Μ11.5

40 Γυροσκόπια σε διαστηµόπλοια Η στροφορµή του διαστηµοπλοίου ως προ τος κέντρο µάζας του είναι µηδενική. Το γυροσκόπιο περιστρέφεται, µε αποτέλεσµα η στροφορµή του διαστηµοπλοίου να µην είναι πλέον µηδενική. Το διαστηµόπλοιο περιστρέφεται µε κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του γυροσκοπίου. Έτσι, η συνολική στροφορµή του συστήµατος παραµένει µηδενική. Ενότητα Μ11.5

41 Νέο µοντέλο ανάλυσης Μη αποµονωµένο σύστηµα Μη αποµονωµένο σύστηµα ως προς τη στροφορµή Αν ένα σύστηµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του, µε την έννοια ότι ασκείται µια εξωτερική ροπή σε αυτό, τότε η συνισταµένη εξωτερική ροπή που ασκείται στο σύστηµα ισούται µε τον ρυθµό µεταβολής της στροφορµής του: r τ εξωτ. = r dl dt συν. Σύνοψη

42 Νέο µοντέλο ανάλυσης Αποµονωµένο σύστηµα Αποµονωµένο σύστηµα ως προς τη στροφορµή Αν σε ένα σύστηµα δεν ασκείται εξωτερική ροπή από το περιβάλλον, τότε η συνολική στροφορµή του συστήµατος διατηρείται. r r Li = Lf Η εφαρµογή της αρχής διατήρησης της στροφορµής σε ένα σύστηµα µε µεταβαλλόµενη ροπή αδράνειας δίνει I i ω i = I f ω f = σταθερή Σύνοψη

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή

Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Κεφάλαιο 11 Στροφορµή Περιεχόµενα Κεφαλαίου 11 Στροφορµή Περιστροφή Αντικειµένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόµενο-η ροπή ως διάνυσµα Στροφορµή Σωµατιδίου Στροφορµή και Ροπή για Σύστηµα Σωµατιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος

Κεφάλαιο M7. Ενέργεια συστήµατος Κεφάλαιο M7 Ενέργεια συστήµατος Εισαγωγή στην ενέργεια Οι νόµοι του Νεύτωνα και οι αντίστοιχες αρχές µας επιτρέπουν να λύνουµε µια ποικιλία προβληµάτων. Ωστόσο, µερικά προβλήµατα που θεωρητικά µπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1

Στροφορµή. ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 Στροφορµή ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.25 2 Στροφορµή q Ένα από τα βασικά µεγέθη που σχετίζονται µε την περιστροφική κίνηση είναι η στροφορµή q Θυµηθείτε ότι για µάζα m που κινείται µε ταχύτητα v

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Μ10. Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο Μ10. Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο Μ10 Περιστροφή άκαµπτου σώµατος γύρω από σταθερό άξονα Άκαµπτο σώµα Τα µοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαµε µέχρι τώρα δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούµε να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση

Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση Κεφάλαιο Μ9 Ορµή και κρούση Μοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή Η δύναµη και η επιτάχυνση συνδέονται µέσω του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα. Όταν η δύναµη και η επιτάχυνση µεταβάλλονται ως προς τον χρόνο, η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ HN5120 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 1 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΙΩΤΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΙΩΤΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Σχολικό έτος 2012-2013 Πελόπιο, 23 Μαΐου 2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡIΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΧΙΩΤΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: , , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Αμπελόκηποι Αθήνα Τηλ.: 0 69 97 985, 77 98 044, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M8. Διατήρηση της ενέργειας

Κεφάλαιο M8. Διατήρηση της ενέργειας Κεφάλαιο M8 Διατήρηση της ενέργειας Ενέργεια Επισκόπηση Κινητική ενέργεια Συνδέεται µε την κίνηση των στοιχείων ενός συστήµατος. Δυναµική ενέργεια Καθορίζεται από τη διάταξη του συστήµατος. Μελετήσαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών

Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την στροφική τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Αντιμετώπιση προβλημάτων που αλλάζουν την τους κατάσταση, εξαιτίας εξωτερικών ροπών Σ' ένα πρόβλημα, παρατηρώ αλλαγή στη κατάσταση ενός στερεού (ή συστήματος στερεών), καθώς αυτό δέχεται εξωτερικές ροπές.

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. Αν έχουµε ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ, τότε έχει στροφορµή

Στροφορµή. Αν έχουµε ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ, τότε έχει στροφορµή Στροφορµή Στροφορµή υλικού σηµείου Αν έχουµε ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ, τότε έχει στροφορµή ως προς σηµείο ή ως προς άξονα, που το µέτρο της υπολογίζεται από την εξίσωση L = mυr Όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Μηχανική του στερεού σώματος Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 009 Ηµερήσιο) Ο δίσκος του σχήµατος κυλίεται χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

2. Σχέση γραμμικής ταχύτητας με τη περίοδο και τη συχνότητα: Δφ R

2. Σχέση γραμμικής ταχύτητας με τη περίοδο και τη συχνότητα: Δφ R 1 ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Κάθε σώμα που εκτελεί κυκλική κίνηση έχει μία γωνιακή ταχύτητα ω και μία γραμμική ταχύτητα u. Οι ορισμοί τους είναι: ω dφ (1) και u ds (2) dt dt Η γραμμική είναι πάντοτε εφαπτόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Οι νόμοι της κίνησης

Κεφάλαιο 4. Οι νόμοι της κίνησης Κεφάλαιο 4 Οι νόμοι της κίνησης Οι νόμοι της κίνησης Μέχρι τώρα, περιγράψαμε την κίνηση ενός σώματος συναρτήσει της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσής του. Δεν λάβαμε υπόψη μας τι μπορεί να επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ. ιδάσκων: Κ. Ι. Παπαχρήστου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ. ιδάσκων: Κ. Ι. Παπαχρήστου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ιδάσκων: Κ. Ι. Παπαχρήστου 1. Σωµατίδιο εκτελεί οµαλή καµπυλόγραµµη κίνηση. Να δειχθεί ότι οι συνιστώσες της ταχύτητας και της επιτάχυνσής του συνδέονται µε τη σχέση:

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική κίνηση. Βασικές έννοιες. x=rcosθ, y=rsinθ, z=0. x 2 +y 2 =R 2. Γωνιακή μετατόπιση. Γωνιακή ταχύτητα. Θέση

Κυκλική κίνηση. Βασικές έννοιες. x=rcosθ, y=rsinθ, z=0. x 2 +y 2 =R 2. Γωνιακή μετατόπιση. Γωνιακή ταχύτητα. Θέση Κυκλική κίνηση Στη Φυσική, κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά ενός κινητού ταυτίζεται με την περιφέρεια ενός κύκλου. Η πιο απλή από τις κυκλικές κινήσεις είναι η ομαλή, κατά την οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. δ. γ 3. α 4. δ 5. α.σ β.λ γ.σ δ.λ ε.λ ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Κλασική Μηχανική Αύγουστος 2004 Ονοµατεπώνυµο:

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Κλασική Μηχανική Αύγουστος 2004 Ονοµατεπώνυµο: Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Κλασική Μηχανική Αύγουστος 004 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα Θέµα Α) Μικρός κοίλος κύλινδρος ακτίνας r=h/5 και µάζας m αφήνεται να κυλήσει χωρίς να ολισθαίνει κατά µήκος κεκλιµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4 ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μήκος L=1,m και μάζα M=4kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 22/3/2015 Ζήτημα 1 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος στρέφεται γύρω

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα

Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα Κέντρο Μάζας - Παράδειγμα ΦΥΣ 131 - Διαλ.1 1 Ο Ρωμαίο (m R =77kg) διασκεδάζει την Ιουλιέτα (m I =55kg) παίζοντας την κιθάρα του καθισμένος στην πρύμνη της βάρκας τους (μήκους.7 m) που είναι ακίνητη στα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο 1. γ. γ 3. α 4. δ 5. α) Λ β) Σ γ)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 10 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 10 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΣΜΑΡΑΓ Α ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ Ι ΑΚΤΩΡ ΕΜΠ Ε

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η. Παράδοση Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Παράδοση 9--9 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση 1 A) Δυο τραίνα ταξιδεύουν στην ίδια σιδηροτροχιά το ένα πίσω από το άλλο. Το πρώτο τραίνο κινείται με ταχύτητα 1 m s. Το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό

Διαβάστε περισσότερα

12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής

12 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Αρχή διατήρησης στροφορμής 1 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Αρχή διατήρησης στροφορμής Βασικές εξισώσεις Στροφορμή υλικού σημείου μάζας m ως προς σημείο Ο. L = r p = m( r υ) Στροφορμή στερεού σώματος που περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική προσανατολισμού

Φυσική προσανατολισμού ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Φυσική προσανατολισμού Α.. δ.. β.. γ. 4. δ.. α. Σωστό β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β Β. α Σωστή είναι η πρόταση ii. β Από την εξίσωση του πλάτους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

mg ηµφ Σφαίρα, I = 52

mg ηµφ Σφαίρα, I = 52 Μελέτη της κίνησης ενός σώµατος που µπορεί να κυλάει σε κεκλιµένο επίπεδο (π.χ. σφόνδυλος, κύλινδρος, σφαίρα, κλπ.) Τ mg συνφ Κ Ν mg ηµφ Το σώµα του σχήµατος έχει µάζα m, ακτίνα και µπορεί να είναι: Σφόνδυλος

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης.

Φυσική Ι 1ο εξάμηνο. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Φυσική Ι 1ο εξάμηνο Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 9 ο μάθημα Κεφάλαιο 1 Κινηματική του Στερεού Σώματος Κίνηση στερεού σώματος

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

μηχανικη στερεου σωματοσ

μηχανικη στερεου σωματοσ μηχανικη στερεου σωματοσ 4 Ροπή δύναμης 112 Ισορροπία στερεού 115 Ροπή αδράνειας 116 Στροφορμή 122 Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 126 Σύνοψη 131 Ασκήσεις 132 4-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην προσπάθειά μας να απλοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

β. διαδίδεται προς τα δεξιά γ. είναι στάσιµο δ. µπορεί να διαδίδεται και προς τις δύο κατευθύνσεις (δεξιά ή αριστερά) Μονάδες 5 Α4. Το Σχήµα 2 παριστά

β. διαδίδεται προς τα δεξιά γ. είναι στάσιµο δ. µπορεί να διαδίδεται και προς τις δύο κατευθύνσεις (δεξιά ή αριστερά) Μονάδες 5 Α4. Το Σχήµα 2 παριστά ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στην επιλογή η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2003

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2003 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 3 Θέµα 1 (5 µονάδες) Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις µε συντοµία και σαφήνεια Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου (α) Η ταχύτητα ενός

Διαβάστε περισσότερα