ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός.

Transcript

1 . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των συστηµάτων, όπως γραµµικό σύστηµα, αιτιάτο σύστηµα, αντιστρέψιµο σύστηµα, ευστάθες σύστηµα, στατικό - δυναµικό σύστηµα και σύστηµα χρονικά αναλλοίωτο.

2 Μεγέθη τα οποία περιγράφουν τη συµπεριφορά των συστηµάτων, όπως η κρουστική απόκριση, η συνάρτηση µεταφοράς και η απόκριση συχνότητας. Φυσική σηµασία των παραπάνω µεγεθών. Προσδιοσµός της εξόδου ενός συστήµατος, όταν είναι γνωστή η είσοδο και η κρουστική απόκρισή του. Μελέτη απλών ηλεκτρονικών και µηχανικών συστήµατων. -

3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ως σύστηµα ορίζουµε την οντότητα εκείνη η οποία επενεργώντας σε ένα σήµα x() έχει σαν αποτέλεσµα ένα άλλο σήµα y(). Η δράση ενός συστήµατος περιγράφεται σχηµατικά x ( ) Είσοδος S Έξοδος y ( ) Σχηµατική περιγραφή του συστήµατος S. x() είναι το σήµα εισόδου ή απλά η είσοδος του συστήµατος και y() η έξοδος του συστήµατος. Ένα σύστηµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένας µετασχηµατισµός µεταξύ σηµάτων y( ) = S{x( )} -

4 Ο παραπάνω ορισµός είναι γενικός και µπορεί να περιγράψει πολλά φυσικά συστήµατα όπως Ηλεκτρικά κυκλώµατα. Μηχανικά συστήµατα (η κίνηση ενός κινητού, ενός ροµποτικού βραχίονα). Ένα επικοινωνιακό κανάλι. Υπολογιστές. Ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος και τη φύση των επιτρεποµένων εισόδων-εξόδων τα συστήµατα διακρίνονται: Συστήµατα µιας εισόδου µιας εξόδου (single-inpu single-oupu SISO). Πολυκαναλικά συστήµατα (single-inpu muli-oupu SIMO, MISO και MIMO). Συστήµατα συνεχούς χρόνου ή αναλογικά συστήµατα - Συστήµατα διακριτού χρόνου. -

5 Παραδείγµατα απλών συστηµάτων είναι Η ηλεκτρική αντίσταση R i ( ) υin ( ) Ο πυκνωτής C υ ( ) R in R i ( ) = C i ( ) = C i ( ) υc ( ) dυ c ( ) d C= Qc υc i ( ) = d Q ( ) d Το πηνίο L i ( ) L υ ( ) L υ L ( ) = L di ( ) d -5

6 Παρατηρούµε ότι το σήµα εισόδου υin() και το σήµα εξόδου υο() ενός κυκλώµατος RC συνδέονται µε την εξίσωση A υin ( ) B i ( ) υ o ( ) C RC d υ ( ) + υ ( ) = υin ( ) d Γ Γενικά το σήµα εισόδου x() και το σήµα εξόδου y() ενός συστήµατος συνδέονται µε µία διαφορική εξίσωση µε σταθερούς συντελεστές οι οποίοι εξαρτώνται από τα επιµέρους στοιχεία του συστήµατος. Η διαφορική αυτή εξίσωση έχει τη γενική µορφή d k y ( ) M d k x ( ) ak d k = bk d k k = k = N Η τάξη του συστήµατος προσδιορίζεται από τη µεγαλύτερη παράγωγο της εξόδου, η οποία εµφανίζεται στη διαφορική εξίσωση. -6

7 ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η ανάλυση ενός πολύπλοκου συστήµατος διευκολύνεται σηµαντικά αν δούµε το σύστηµα ως αποτέλεσµα διασύνδεσης λιγότερων πολυπλόκων συστηµάτων. Είσοδος Έξοδος S S Η σχηµατική αναπαράσταση δύο συστηµάτων τα οποία έχουν συνδεθεί σειριακά. Μία σηµαντική διαδικασία η οποία σχετίζεται µε τη σειριακή σύνδεση είναι η αντιστροφή συστήµατος. Είσοδος S Έξοδος S Η σχηµατική αναπαράσταση δύο συστηµάτων τα οποία έχουν συνδεθεί παράλληλα. -7

8 Έξοδος S Είσοδος S S Μεικτή σύνδεση συστηµάτων Είσοδος Έξοδος S S Σύνδεση µε ανατροφοδότηση -8

9 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Κατάσταση ηρεµίας τη χρονική στιγµή. Θα λέµε ότι ένα σύστηµα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεµίας τη χρονική στιγµή, εάν αυτό δεν έχει υποστεί διέγερση από άλλο σήµα για κάθε χρονική στιγµή <. Από φυσική άποψη, ένα σύστηµα που είναι σε κατάσταση ηρεµίας σε δεδοµένη χρονική στιγµή, σηµαίνει ότι δεν είχε αποθηκευµένη ενέργεια τη χρονική στιγµή =. -9

10 Γραµµικότητα x ( ) Γραµµικό y ( ) = S {x ( )} x ( ) Γραµµικό y ( ) = S {x ( )} a x ( ) + b x ( ) Γραµµικό y ( ) = a y ( ) + b y ( ) = a S {x ( )} + b S {x ( )} δηλαδή, η απόκριση του συστήµατος σε µία είσοδο, που είναι ο γραµµικός συνδυασµός δύο σηµάτων, ισούται µε τον αντίστοιχο γραµµικό συνδυασµό των αποκρίσεων του συστήµατος στο καθένα από τα σήµατα αυτά. S {a x ( ) + b x ( )} = a S {x ( )} + b S {x ( )} -

11 Σχηµατική περιγραφή της γραµµικότητας ενός συστήµατος a x ( ) a x ( ) + b x ( ) y ( ) = S {a x ( ) + b x ( )} b x ( ) y ( ) = S {x ( )} y ( ) = S {x ( )} y ( ) = a y ( ) + b y ( ) = a S {x ( )} + b S {x ( )} y ( ) = S {a x ( ) + b x ( )} = a S {x ( )} + b S {x ( )} -

12 Χρονικά Αναλλοίωτα Συστήµατα Ένα σύστηµα λέγεται χρονικά αναλλοίωτο (ΧΑ) (αµετάβλητο) αν και µόνο αν χρονικές ολισθήσεις του σήµατος εισόδου µεταφράζονται σε αντίστοιχες χρονικές ολισθήσεις στην έξοδο. y ( ) x ( ) Χρονικά αναλλοίωτο σύστηµα x( ) y( ) Χρονικά αναλλοίωτο σύστηµα + + Η είσοδος και η έξοδος ενός συστήµατος χρονικά αναλλοιώτου. -

13 Εφαρµογή Με τη βοήθεια της ιδιότητας της γραµµικότητας βρίσκουµε πολλές φορές εύκολα την έξοδο ενός γραµµικού χρονικά αναλοίωτου συστήµατος x ( ) y ( ) x ( ) y ( ) Γ. Χ. Α. x ( ) y ( ) Γ. Χ. Α. ; ; -

14 x( ) y( ) x( ) x( ) y( ) x( ) y( ) x( ) y( ) x( ) y ( ) x( ) x( ) y ( ) y( ) y( ) -

15 x( ) y( ) x( ) y( ) y ( ) x ( ) x( ) y( ) x( ) y( ) x( ) y( ) x ( ) y ( ) x( ) y( ) -5