Εξοχώτατε κ. Πρόεδρε της Ελληνικής Δημοκρατίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εξοχώτατε κ. Πρόεδρε της Ελληνικής Δημοκρατίας"

Transcript

1 Εξοχώτατε κ. Πρόεδρε της Ελληνικής Δημοκρατίας Βρίσκομαι σήμερα σ αυτήν εδώ την τιμητική θέση, επειδή η Επιτροπή του Βραβείου Εξαίρετης Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας έκρινε ότι το ανορθόδοξο βιογραφικό μου και τα προφανή κενά του δεν ήταν επαρκής λόγος για να μην αναγνωριστεί κάποια αυτόνομη αξία στη δουλειά μου ως δασκάλου. Δεν έχω άλλο τρόπο να ανταποδώσω, παρά μόνο λέγοντας ένα πολύ ειλικρινές ευχαριστώ. Το ίδιο ειλικρινά, ευχαριστώ και τον καθηγητή Βασίλη Δουγαλή για το «πορτραίτο μιας παρεκκλίνουσας περίπτωσης» που τόσο γενναιόδωρα φιλοτέχνησε, το Φυσικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Κρήτης που έδωσε τη δυνατότητα στην «παρέκκλιση» να υπάρξει χωρίς να μεταμφιεστεί σε κάτι άλλο, και βέβαια τους πρώην φοιτητές μου και ήδη πανεπιστημιακούς δασκάλους που θεώρησαν ότι κάτι κέρδισαν από την διδασκαλία μου ώστε να με προτείνουν για το βραβείο. Ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω επίσης στους δασκάλους μου Στέλιο Βασιλάκη, φιλόλογο στο Γυμνάσιο Ιεραπέτρας, και τους φυσικούς Γιάννη Hλιόπουλο, Θανάση Κωστίκα και Sidney Coleman. Όμως τούτη την ώρα περισσότερο απ όλους σκέφτομαι εκείνους τους ανή συ χους λίγους φοιτητές μου που δεν δίστασαν να «ξεκόψουν» από τις πολυσύχναστες διαδρομές και να πορευτούν στους δρόμους τους λιγότερο περπατημένους. Τους δικούς τους δρόμους. Δεν θα ξεχάσω ποτέ τις συζητήσεις που είχαμε μαζί. Χάρις σ αυτές έχω πια πολύ λιγότερες βεβαιότητες στις αποσκευές μου. Και έρχομαι τώρα στα δύσκολα. Με τι λόγια μπορώ να «υποδεχτώ» την απονομή ενός βραβείου που φέρει το όνομα του Βασίλη Ξανθόπουλου και του Στέφανου Πνευματικού; Το όνομα δύο ανθρώπων του Βασίλη και του Στέφανου με τους οποίους ευτύχησα να μοιραστώ τα πιο δημιουργικά μας χρόνια; Η περίσταση 1

2 δεν μου επιτρέπει τίποτε περισσότερο από μια αδύνατη ευχή. Να μην είχαν ποτέ υπάρξει οι λόγοι που επέβαλαν τούτο το βραβείο. Οι λόγοι όμως, δυστυχώς, υπήρξαν το βέλος του χρόνου δεν γυρίζει πίσω και ο Στέφανος και ο Βασίλης βρίσκονται πια στην κιβωτό της ατομικής και συλλογικής μας μνήμης. Αφήνοντας σε μας να διαχειριστούμε ό,τι πολυτιμότερο αντιπροσώπευαν στη ζωή τους τη χαρά της δημιουργίας πάνω απ όλα και ό,τι αργότερα επρόκειτο να συμβολίσει ο παράλογος θάνατός τους. Το φονικό στην εκκλησιά. Ο δάσκαλος νεκρός μπροστά στον πίνακα. Το βραβείο που απονέμεται σήμερα εδώ και που το περιβάλλει πάντα με την ύψιστη τιμή της παρουσίας του ο Πρόεδρος της χώρας μας φέρει λοιπόν ένα βαρύ συμβολικό φορτίο. Ως νέο μέλος της επιτροπής του βραβείου θα προσπαθήσω να μην το ξεχάσω αυτό. Εκτός των άλλων, το χρωστάω στον Βασίλη και τον Στέφανο. Και προχωρώ τώρα στο κύριο θέμα της ομιλίας μου με τίτλο «Το φάντασμα της Όπερας: Ο ρόλος της αρχής της αβεβαιότητας στο σύμπαν». 2

3 Το φάντασμα της Όπερας: Ο ρόλος της αρχής της αβεβαιότητας στο σύμπαν * του Στέφανου Τραχανά * Ομιλία που εκφωνήθηκε κατά την τελετή απονομής του «Βραβείου Εξαίρετης Πανεπιστημιακής Διδασκαλίας εις μνήμην Βασίλη Ξανθόπουλου - Στέφανου Πνευματικού» στην αίθουσα της Παλαιάς Βουλής στις 14 Δεκεμβρίου Η ομιλία συνοδευόταν και από προβολή εικόνων και ηχητικά ακούσματα που δεν περιλαμβάνονται εδώ. Η πλήρης μορφή της ομιλίας υπάρχει όμως στον ιστότοπο των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης στη διεύθυνση

4 Ήμουν ακόμα αναποφάσιστος σχετικά με το θέμα της σημερινής ομιλίας, όταν ανακάλεσα στη μνήμη μου ένα μικρό βιβλιαράκι που με είχε ιδιαίτερα ελκύσει τα φοιτητικά μου χρόνια. Και το οποίο, λίγες δεκαετίες αργότερα, ήταν στον κατάλογο με τα εκατό πιο πολυσυζητημένα βιβλία της μεταπολεμικής περιόδου που είχαν συντάξει και δημοσιεύσει οι Times του Λονδίνου το Τίτλος του βιβλίου, The two cultures Οι δύο πολιτισμοί Οι δύο κουλτούρες. Συγγραφέας του ο Βρετανός φυσικός και μυθιστοριογράφος C.P. Snow. Μέσα στις λίγες σελίδες του το μικρό αυτό βιβλίο έθιγε ένα καίριο ζήτημα του δυτικού πολιτισμού όπως αυτός θεμελιώθηκε πάνω στην επιστημονική επανάσταση του 17ου αιώνα και τη χιονοστιβάδα τεχνολογικών εξελίξεων που ακολούθησε. Το ζήτημα που επεσήμαινε το βιβλίο ήταν το διευρυνόμενο χάσμα ανάμεσα στις θετικές και τεχνολογικές επιστήμες από τη μια μεριά, και τις ανθρωπιστικές επιστήμες και την τέχνη από την άλλη. Ένα χάσμα που αντανακλάται ευθέως στη μονόπλευρη γενική παιδεία της πλειονότητας των μορφωμένων πολιτών. Ενώ θεωρούμε λέει ο Snow αδιανόητο για έναν μορφωμένο άνθρωπο της εποχής μας να μην έχει κάποτε διαβάσει π.χ. ένα έργο του Σαίξπηρ, εντούτοις το θεωρούμε απόλυτα φυσικό να μην έχει την παραμικρή ιδέα για το τι περίπου λέει ένας τόσο θεμελιώδης νόμος της φύσης όπως π.χ. ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Ή η θεωρία της εξέλιξης και η παγκοσμιότητα του γενετικού κώδικα για να προσθέσω δύο δικά μου παραδείγματα που θεωρώ σημαντικότερα. 4

5 Σε κάθε περίπτωση, το κεντρικό μήνυμα του βιβλίου ήταν απόλυτα σαφές όσο και αιχμηρό. Η γενική παιδεία μας θα παραμένει ανάπηρη ενόσω συνεχίζει να βλέπει την επιστήμη απλώς ως κινητήρια δύναμη της τεχνολογίας δηλαδή απλώς ως χρήσιμη και όχι ως μια από τις θεμελιώδεις συνιστώσες του πολιτισμού μας. Χωρίς μια καλή γενική παιδεία πάνω στα μεγάλα επιτεύγματα της επιστήμης, ο σύγχρονος μορφωμένος άνθρωπος δεν θα συμβαδίζει με την εποχή του. Θα έχει χάσει ένα κορυφαίο της κομμάτι. Έχοντας ανακαλέσει τα παραπάνω, το θέμα της ομιλίας μου είχε ήδη προδιαγραφεί. Θα έπρεπε να αποφασίσω αν από το είδος της φυσικής που δίδαξα τόσα χρόνια υπήρχε κάτι που θα μπορούσα να το υπερασπιστώ με τους παραπάνω όρους. Δηλαδή ως κορυφαίο πνευματικό επίτευγμα του πολιτισμού μας άξιο να συμπεριληφθεί στη βραχεία λίστα των θεμάτων γενικής παιδείας για τα οποία ένας μορφωμένος πολίτης του καιρού μας θα έπρεπε να γνωρίζει κάτι. Και δεν είχα αμφιβολία ότι ένα τέτοιο «κομμάτι φυσικής» είχα πράγματι διδάξει, και ήταν τούτο: Η αρχή της αβεβαιό τητας του Heisenberg ή η αρχή της απροσδιοριστίας όπως επίσης λέγεται. Ο Werner Heisenberg το 1926 σε ηλικία 26 ετών όταν ανακάλυψε την αρχή της αβεβαιότητας. Γιατί όμως είναι τόσο σημαντική αυτή η αρχή από τη σκοπιά του μορφωμένου πολίτη; Ποια δικά του ερωτήματα, ποιες δικές του περιέργειες μπορεί να απαντήσει; Σπεύδω λοιπόν να πω αμέσως ότι αν η αρχή της αβεβαιότητας δικαιούται να συμπεριληφθεί στη βραχεία λίστα που ανέφερα πριν, είναι κυρίως για τούτο. Ότι χωρίς αυτόν τον παράξενο φυ- 5

6 σικό νόμο γιατί όντως είναι ένας παράξενος νόμος καμιά από τις θεμελιώδεις προϋποθέσεις που κάνουν δυνατή την ανάδυση της ζωής στο σύμπαν δεν θα ήταν παρούσα. Ένα σύμπαν χωρίς την αρχή της απροσδιοριστίας θα ήταν σίγουρα ένα νεκρό σύμπαν. Η βασική «υπόσχεση» της ομιλίας μου είναι πλέον σαφής. Θα επιχειρήσω να δείξω ότι η αρχή της αβεβαιότητας «κρύβεται» πίσω από όλες τις βασικές φυσικές προϋποθέσεις που επιτρέπουν στο σύμπαν να φτάσει έως την αυτογνωσία. Χρησιμοποίησα τη λέξη «κρύβεται» όχι τυχαία. Διότι η αρχή της αβεβαιότητας όντως «κρύβεται». Δεν είναι ένας φυσικός νόμος που λειτουργεί στην επιφάνεια των πραγμάτων. Δηλαδή στο επίπεδο του δικού μας «χειροπιαστού» μακρόκοσμου. Στο προσκήνιο. Είναι ένας φυσικός νόμος του μικρόκοσμου. Του μακρινού και απρόσιτου στις αισθήσεις μας μικρόκοσμου. Και από εκεί ελέγχει όλα όσα συμβαίνουν «επί σκηνής». Στο θέατρο του δικού μας αισθητού κόσμου. Αλλά η μουσική γράφεται στο υπόγειο. Στα έγκατα της ύλης. Διότι εκεί βρίσκεται ο μυστικός συνθέτης το φάντασμα της όπερας η αρχή της αβεβαιότητας. Αυτή τη θεμελιώδη αρχή της φύσης το φάντασμα της όπερας θα προσπαθήσω να σας παρουσιάσω σήμερα. 6 Tο πιο επιτυχημένο μιούζικαλ στην ιστορία του είδους. Μια μουσική ιδιοφυΐα με παραμορφωμένο πρόσωπο εγκαθίσταται στα υπόγεια της Όπερας του Παρισιού, απ όπου και «κατευθύνει» τις θριαμβευτικές εμφανίσεις της νεαρής πρωταγωνίστριας Χριστίνας, την οποία ο ίδιος έχει επιβάλει, τρομοκρατώντας τη διεύθυνση της Όπερας. Συμβολική αναφορά στη σκοτεινή και ίσως γι αυτό πολύ δημιουργική πλευρά της ανθρώπινης προσωπικότητας.

7 Θα πρέπει όμως να εξετάσω πρώτα ποιες είναι εκείνες οι θεμελιώδεις φυσικές προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούνται σε ένα σύμπαν ώστε να μην αποκλείεται εκ των προτέρων η δυνατότητα εμφάνισης ζωής σ αυτό. Η πρώτη τέτοια προϋπόθεση είναι μάλλον αυτονόητη. Είναι η σταθερότητα των ατόμων και των μορίων. Το να υπάρχουν δηλαδή άτομα και μόρια με την ίδια πάντα σταθερή δομή η οποία θα εγγυάται και τη σταθερότητα της χημικής συμπεριφοράς τους, χωρίς την οποία η αξιόπιστη λειτουργία αυτής της περίτεχνα ρυθμισμένης χημικής μηχανής που λέγεται κύτταρο είναι απλώς αδιανόητη. Όμως, στο πλαίσιο της παλιάς φυσικής η σταθερότητα των ατόμων (άρα και των μορίων) είναι απολύτως αδύνατη. Διότι, αν πράγματι ίσχυε η παλιά φυσική και στον μικρόκοσμο, τότε τα άτομα, λόγω της περιφοράς των ηλεκτρονίων γύρω από τους πυρήνες τους, θα συμπεριφέρονταν ως μικροσκοπικές κεραίες και επομένως θα εξέπεμπαν ηλεκτρομαγνητικά κύματα, με αποτέλεσμα τα ηλεκτρόνια να χάνουν διαρκώς ενέργεια και τελικά να πέφτουν στον πυρήνα σε απειροελάχιστο χρόνο. Πριν καν προλάβουμε να «συλλάβουμε» την έννοια «άτομο», αυτό θα έχει βυθιστεί στην ανυπαρξία. Παίρνοντας μαζί του και κάθε ενδεχόμενο να συμβεί κάτι ενδιαφέρον σ αυτό το σύμπαν. Μέσα σε απειροελάχιστο χρόνο, τα ηλεκτρόνια ενός «κλασικού ατόμου» θα έπεφταν στον πυρήνα, ακτινοβολώντας ηλεκτρομαγνητικά κύματα όπως μια ραδιοφωνική κεραία. Σ έναν κλασικό κόσμο, η σταθερότητα των ατόμων είναι αδύνατη, άρα το ίδιο και η ύπαρξη ζωής. [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] Η σταθερότητα των ατόμων και των μορίων είναι λοιπόν το υπ αριθμόν 1 μυστήριο που πρέπει να λυθεί, ώστε το φαινόμενο της ζωής να μην είναι εκ των προτέρων αδύνατο. 7

8 Όμως για την εμφάνιση αλλά και τη διατήρηση της ζωής στο σύμπαν απαιτείται επιπλέον και μια κατάλληλη θερμοκοιτίδα. Ένας κατάλληλος πλανήτης πρώτα απ όλα το οποίο όμως δεν είναι πρόβλημα, διότι κατάλληλοι πλανήτες είναι στατιστικά βέβαιο ότι υπάρχουν αλλά κυρίως ένας κατάλληλος ήλιος ικανός να ακτινοβολεί ενέργεια για τουλάχιστον ένα δισεκατομμύριο χρόνια. Όσα δηλαδή απαιτούνται για να σχηματιστούν στην αρχέγονη ατμόσφαιρα του πλανήτη υπό την επίδραση της υπεριώδους ακτινοβολίας του ήλιου του τα βασικά βιολογικά μόρια που συσσωρεύονται κατόπιν στους ωκεανούς, για να συνεχιστεί εκεί η διαδικασία της χημικής εξέλιξης μέχρι την εμφάνιση του πρώτου αυτοαναπαραγόμενου κυττάρου. Της πρωτόγονης ζωής. Όμως και τούτη η δεύτερη θεμελιώδης προϋπόθεση για τη ζωή είναι αδύνατη μέσα στο πλαίσιο της παλιάς φυσικής. Ο ήλιος μας ένας τυπικός ήλιος: Ακόμα κι αν χρησιμοποιούσε το καλύτερο χημικό καύσιμο που γνωρίζουμε, θα έκαιγε όλη του τη μάζα και συνεπώς θα «έσβηνε» το πολύ σε χρόνια. Και σ έναν τέτοιο χρονικό ορίζοντα, η δημιουργία ζωντανής ύλης, υπό την επίδραση της ηλιακής ακτινοβολίας, είναι απολύτως αδύνατη. Σ έναν κλασικό κόσμο, μακρόβια άστρα δεν είναι δυνατόν να υπάρχουν, άρα ούτε και ζωή. Με τον εξωφρενικό ρυθμό με τον οποίο εκπέμπει ενέργεια στο διάστημα ένας ήλιος π.χ. ο δικός μας δεν θα μπορούσε να ζήσει περισσότερο από χρόνια, ακόμα κι αν χρησιμοποιούσε το καλύτερο χημικό καύσιμο που γνωρίζουμε. Όμως, με ένα χρονικό περιθώριο της τάξεως των χρόνων, η πιθανότητα να δημιουργηθεί ζωή σε έναν πλανήτη είναι σίγουρα μηδενική. Μόλις διαπιστώσαμε λοιπόν ότι και η δεύτερη βασική προϋπόθεση για τη ζωή η μακροβιότητα των άστρων 8

9 Το αρχέγονο σύμπαν: Μια ομοιογενής «καυτή σούπα» από στοιχειώδη σωματίδια και φως [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] δεν είναι δυνατόν να εκπληρωθεί μέσα στο πλαίσιο της παλιάς φυσικής. Είναι και αυτή ένα μυστήριο όπως και η πρώτη. Εκτός από τη σταθερότητα των ατόμων και τη μακροβιότητα των άστρων χρειαζόμαστε όμως και ένα κατάλληλο σύμπαν! Και αυτό είναι ακόμα πιο δύσκολο να το έχουμε. Αφού όλα ξεκίνησαν από μια Μεγάλη Έκρηξη, τότε το αρχέγονο σύμπαν δεν μπορούσε να είναι τίποτε άλλο παρά μια υπέρθερμη ταχέως διαστελλόμενη ομοιογενής μάζα από στοιχειώδη σωματίδια και φως, χωρίς καμία από τις κοσμικές δομές γαλαξίες, άστρα, πλανήτες που σήμερα γνωρίζουμε. Και το ερώτημα που έμενε αναπάντητο επί δεκαετίες ήταν τούτο: Πώς «έσπασε» η ομοιομορφία αυτού του αρχέγονου κοσμικού χυλού αυτής της αρχέγονης καυτής σούπας και μπόρεσε το σύμπαν να γίνει λίγο πυκνότερο σε κάποιες περιοχές του ώστε με την περαιτέρω ελκτική δράση της βαρύτητας να μαζευτεί εκεί η περιβάλλουσα ύλη και να σχηματιστούν έτσι οι γαλαξίες και μέσα σε αυτούς τα άστρα, οι πλανήτες και τελικά εμείς; Ή, σε πιο καθημερινή γλώσσα: Πώς «έκοψε» η σούπα; Το ερώτημα ακούγεται απλοϊκό, όμως η απάντησή του είναι απολύτως αδύνατη μέσα στο πλαίσιο της παλιάς φυσικής. Η ρήξη της αρχέγονης κοσμικής ομοιομορφίας και η ανάδυση δομών στο σύμπαν είναι ένα 9 Ο δικός μας γαλαξίας το σπίτι μας Που μπόρεσε να σχηματιστεί μόνο χάρις στο γεγονός ότι «έκοψε» η σούπα. Το οποίο όμως είναι αδύνατον να συμβεί στο πλαίσιο της παλιάς φυσικής.

10 μυστήριο εξίσου σκοτεινό με τα δύο προηγούμενα: Είναι το μυστήριο υπ αριθμόν 3. «Τρία μυστήρια ζητούν λύση» θα μπορούσε λοιπόν να είναι ο τίτλος της ομιλίας μου από δω και πέρα, αν η λύση δεν είχε προαναγγελθεί. Είναι η αρχή της αβεβαιότητας. Μια όντως πολύ παράξενη αρχή, η οποία εισάγει ένα στοιχείο θεμελιώδους τυχαιότητας στην περιγραφή των φυσικών φαινομένων στο μικροσκοπικό επίπεδο. Και ως αποτέλεσμα αυτής της τυχαιότητας, ορισμένες ιδιότητες των φυσικών συστημάτων π.χ. η θέση και η ταχύτητα ενός μικροσκοπικού σωματιδίου δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα γνωστές με απόλυτη ακρίβεια. Τα περιθώρια σφάλματος ή αλλιώς οι απροσδιοριστίες στη γνώση μας της θέσης και της ταχύτητας ενός σωματιδίου δεν γίνεται να μειώνονται ταυτόχρονα. Αν η απροσδιοριστία στη θέση μικραίνει, η απροσδιοριστία στην ταχύτητα θα μεγαλώνει ώστε το γινόμενό τους να παραμένει περίπου σταθερό. Γράφω έτσι τη μοναδική εξίσωση της ομιλίας μου: ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ: (Απροσδιοριστία στη θέση) (Απροσδιοριστία στην ταχύτητα) σταθερό [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] 10

11 Όμως το πραγματικό περιεχόμενο της αρχής της αβεβαιότητας αναδεικνύεται αν την εφαρμόσουμε σε ένα σωματίδιο παγιδευμένο σε μια μικροσκοπική περιοχή, οπότε η θέση του είναι γνωστή με περιθώριο λάθους δηλαδή απροσδιοριστία όση και η διά σταση της φυλακής του. Η απροσδιοριστία στην ταχύτητά του θα είναι τότε πολύ μεγάλη αφού η απροσδιοριστία στη θέση του είναι πολύ μικρή, οπότε και η ταχύτητά του η ίδια θα είναι μεγάλη κατά μέσο όρο. Οδηγούμαστε έτσι στο εξής εντυπωσιακό και πολύ βαθύ συμπέρασμα: Όσο πιο μικροσκοπική είναι η φυλακή στην οποία είναι κλεισμένο ένα σωματίδιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του κατά μέσο όρο, άρα τόσο μεγαλύτερη και η κινητική ενέργεια που υποχρεούται να έχει. Ή, για να το πούμε πιο απλά: Όσο μικρότερη είναι η φυλακή του τόσο «ζωηρότερο» γίνεται το σωματίδιο. Όσο περισσότερο το «στριμώχνουμε» τόσο περισσότερο «αντιδρά» τόσο περισσότερο «αγρι εύει». Η αρχή της αβεβαιότητας οπλίζει δηλαδή τα σωματίδια του μικρόκοσμου με μια ακατανίκητη ικανότητα και υποχρέωση να αντιστέκονται στη φυλάκιση. Στον κλασικό μας κόσμο, ένας φυλακισμένος μπορεί άνετα να ηρεμήσει στο κελί του. Απλώς κάθεται ακίνητος σε μια γωνιά του. Στις μικροσκοπικές φυλακές π.χ. στο εσωτερικό των ατόμων ή των μορίων η ηρεμία δεν αποτελεί επιλογή. Δεν την επιτρέπει η αρχή της αβεβαιότητας. Οι έγκλειστοι σ αυτές είναι σε κατάσταση διαρκούς και υποχρεωτικής (!) εξέγερσης. Τόσο πιο βίαιης μάλιστα όσο μικρότερη είναι η φυλακή τους. Αυτό είναι το πραγματικό νόημα της αρχής της αβεβαιότητας και σε αυτό βασίζεται η τεράστια εξηγητική της δύναμη όπως θα δείξω αμέσως. 11

12 Η πιο μικροσκοπική φυλακή που υπάρχει στη φύση είναι σίγουρα ο ατομικός πυρήνας. Τι περιμένουμε λοιπόν να κάνουν οι έγκλειστοί του; Τα πρωτόνια και τα νετρόνια που βρίσκονται στο εσωτερικό του; Σύμφωνα με τα παραπάνω, θα έχουν τεράστιες κινητικές ενέργειες ακριβώς επειδή είναι παγιδευμένα σε μια τόσο μικροσκοπική περιοχή. Ο πυρήνας είναι γίγαντας ενέργειας ακριβώς επειδή είναι νάνος μεγέθους. Η λύση του δεύτερου μυστηρίου είναι τώρα μπροστά στα μάτια μας. Ο ήλιος ο κάθε ήλιος μπορεί να ζει επί δισεκατομμύρια χρόνια επειδή χρησιμοποιεί όχι κοινό χημικό καύσιμο αλλά πυρηνικό καύσιμο. Κάνει πυρηνικές αντιδράσεις οι οποίες απελευθερώνουν ένα μέρος από την τεράστια κινητική ενέργεια που έχουν τα σωματίδια στο εσωτερικό των πυρήνων. Δεν υπάρχει ίχνος αμφιβολίας ότι η μακροβιότητα των άστρων χωρίς την οποία δεν θα ήμαστε σήμερα εδώ είναι γνήσιο τέκνο της αρχής της αβεβαιότητας. Το ίδιο απλή είναι όμως και η εξήγηση του πρώτου μυστηρίου, δηλαδή της σταθερότητας των ατόμων. Αν τα ηλεκτρόνια έπεφταν πράγματι στον πυρήνα όπως τους επιβάλλει η κλασική φυσική, τότε η θέση 12

13 τους θα ήταν προσδιορισμένη με πολύ μεγάλη ακρίβεια και θα μεγάλωνε αντίστοιχα η απροσδιοριστία στην ταχύτητά τους. Θα ανέπτυσσαν επομένως μια μεγάλη μέση ταχύτητα που θα τα εκτόξευε ξανά μακριά από τον πυρήνα. [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] Το άτομο μπορεί έτσι να παρομοιωθεί μ ένα σφαιρίδιο από καου τσούκ που, όταν συμπιεστεί πολύ, θα εκτιναχθεί απότομα μέχρις ότου βρει το μέγεθος ισορροπίας του. Μόνο που στην περίπτωση του ατόμου το ελαστικό σφαιρίδιο είναι...κενός χώρος. Παριστάνει απλώς την περιοχή όπου είναι πιθανό να βρεθεί το ηλεκτρόνιο. Όσο κι αν μας σοκάρει, τα άτομα, όπως και η μακροσκοπική πυκνή ύλη, είναι τελείως κούφια. Τα σωματίδια που την αποτελούν, τα ηλεκτρόνια και οι πυρήνες, έχουν πρακτικά μηδενικό όγκο. Ας μην το πάρουμε κατάκαρδα, αλλά έτσι ακριβώς είναι: Είμαστε κατά 99, % άδειοι! Κενός χώρος. Και μας κάνει να φαινόμαστε συμπαγείς και ασυμπίεστοι η αρχή της αβεβαιότητας. Που δεν αφήνει τα σωματίδια που μας αποτελούν να «στριμωχτούν» το ένα δίπλα στο άλλο, αλλά τα κρατάει σε απόσταση. Αν το μόνο που είχε σημασία ήταν ο πραγματικός όγκος των σωματιδίων που μας αποτελούν και δεν ασκούνταν ηλεκτρικές δυνάμεις όταν πλησιάζουν τότε θα περνάγαμε ο ένας μέσα από τον άλλο κυριολεκτικά σαν φαντάσματα! Η αρχή της αβεβαιότητας 13

14 όχι μόνο είναι το φάντασμα η ίδια, αλλά δίνει και στα σωματίδια του μικρόκοσμου μια σχεδόν φαντασματική ύπαρξη! Για την εξήγηση του τρίτου μυστηρίου θα μου χρειαστεί ένα απλό ανάλογο του πραγματικού προβλήματος, που είναι το εξής: Στον κλασικό κόσμο στον οποίο ζούμε, αν αφήσω ένα αντικείμενο ας πούμε ένα μπαλάκι αντισφαιρίσεως πάνω σε ένα τραπέζι, η κατάσταση μέγιστης ηρεμίας του δηλαδή ελάχιστης ενέργειας είναι να μείνει ακίνητο πάνω στο τραπέζι. Αν όμως ίσχυε και στον κόσμο μας η αρχή της αβεβαιότητας, τότε η ακινησία αυτή είναι ανέφικτη. Διότι στον κβαντικό κόσμο το μπαλάκι δεν επιτρέπεται πλέον να έχει ακριβώς προσδιορισμένη θέση, οπότε η επιλογή δεν είναι να μείνει ακίνητο πάνω στο τραπέζι, αλλά να «επιδιώξει» έναν λογικό συμβιβασμό ανάμεσα στη βαρύτητα που «θέλει» να το κρατήσει πάνω στο τραπέζι και την αρχή της αβεβαιότητας που απεχθάνεται τον υπερβολικό εντοπισμό της θέσης του. Το μπαλάκι θα εκτελεί έτσι μια τρεμώδη κίνηση με διαρκείς «σπασμωδικές» αναπηδήσεις τυχαίου ύψους πάνω στο τραπέζι. [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] Υποθέστε τώρα ότι καλύπτω όλο το τραπέζι με όμοια μπαλάκια το ένα δίπλα στο άλλο. Στον κλασικό μας κόσμο η εικόνα θα είναι εκείνη της απόλυτης ακινησίας της απόλυτης γαλήνης. Μια ήρεμη «θάλασσα» από ακίνητα λευκά σφαιρίδια. Ενέργεια μηδέν. Αφήστε τώρα το φάντασμα την αρχή της αβεβαιότητας να ανέβει στη «σκηνή». Να κυβερνήσει και τον δικό μας κόσμο. Τι θα δούμε; 14

15 [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] Τα μπαλάκια να αρχίσουν να «χορεύουν» πάνω στο τραπέζι έναν «τρελό χορό» χωρίς καμιά προφανή «χορογραφία» που να συνδέει τις κινήσεις τους. Τυχαίες ανεξάρτητες «σπασμωδικές» αναπηδήσεις αλλού μικρότερες και αλλού μεγαλύτερες με αναμφίβολο όμως αποτέλεσμα την ανομοιόμορφη και συνεχώς μεταβαλλόμενη κατανομή της βαρυτικής ενέργειας πάνω στο τραπέζι. Το συμπέρασμα είναι πολύ βαθύ όσο και γενικό. Σε έναν κόσμο που διέπεται από την αρχή της αβεβαιότητας η κατάσταση ελάχιστης δυνατής ενέργειας του σύμπαντος όχι μόνο δεν είναι μια κατάσταση ηρεμίας με μηδέν ενέργεια αλλά είναι επιπλέον και μια κατάσταση ανομοιόμορφης κατανομής αυτής της ενέργειας στο χώρο. Η ενέργεια του σύμπαντος ούτε μπορεί να μην είναι εκεί, ούτε και να κατανέμεται ομοιόμορφα στο χώρο. 15

16 Απλουστεύω δραστικά, αλλά η βασική ιδέα είναι σωστή. Οι σπόροι της ανομοιομορφίας που επέτρεψαν στο σύμπαν να σχηματίσει γαλαξίες και όλες τις άλλες κοσμικές δομές, ήταν κβαντικής προέλευσης. Οφειλόταν στην αρχή της αβεβαιότητας. Σε συνδυασμό με μια εκρηκτική διαστολή του σύμπαντος στα πρώτα κλάσματα του δευτερολέπτου η οποία πήρε αυτούς τους μικροσκοπικούς σπόρους αυτά τα μικρά πυκνώματα και αραιώματα στην κατανομή της κοσμικής ύλης και ενέργειας και τους έδωσε κοσμικές διαστάσεις. Τι ήταν όμως αυτή η φυσική διαδικασία αυτή η διάδοση πυκνωμάτων και αραιωμάτων ύλης στον κοσμικό χώρο αν τη δούμε από τη σκοπιά της λυκειακής μας φυσικής; Δεν ήταν ένα ηχητικό κύμα ένας ήχος που διέτρεξε το σύμπαν απ άκρου εις άκρον αμέσως μετά τη Μεγάλη Έκρηξη; Αυτό δεν μάθαμε ότι είναι ήχος; Μια εναλλαγή πυκνωμάτων και αραιωμάτων ύλης που διαδίδονται στο χώρο; Ποιο είναι λοιπόν το συμπέρασμα της προηγούμενης συζήτησης διατυπωμένο με έναν πιο γλαφυρό τρόπο; 16

17 Δεν δικαιούμαστε να πούμε ότι είμαστε παιδιά αυτού του αρχέγονου ήχου, αυτής της αρχέγονης μουσικής που παρήγαγε το σύμπαν ακριβώς επειδή μπόρεσε να σπάσει την ομοιομορφία; Και χάρις σ αυτό να δημιουργήσει γαλαξίες, άστρα, πλανήτες και, τελικά, ζωή; Τι άλλο ήταν λοιπόν αυτός ο αρχέγονος ήχος παρά το πρώτο κλάμα του μωρού; Η μουσική της ζωής; Θα ήταν ωραίο αν μπορούσαμε να ακούσουμε για λίγο αυτή τη μουσική. Με πολύ χαμηλωμένη βέβαια την έντασή της και μετακινημένες τις συχνότητές της ώστε να μπορεί να ακουστεί από το ανθρώπινο αυτί κατά τα άλλα όμως μια πιστή προσομοίωση του πραγματικού ήχου. Το έκανε αυτό ο αστροφυσικός Mark Whittle από το πανεπιστήμιο της Virginia, και να το αποτέλεσμα: H «παρτιτούρα» της αρχέγονης μουσικής Η πειραματική εικόνα των ανομοιομορφιών που παρήγαγαν την αρχέγονη μουσική. Στις κόκκινες περιοχές, η κοσμική ύλη είναι ελαφρώς πυκνότερη, και στις μπλε ελαφρώς αραιότερη. [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟΝ ΗΧΟ] Μόλις ακούσαμε την αρχαιότερη μουσική εκπομπή του κόσμου. Ακούσαμε τη Μεγάλη Έκρηξη. Δεν ήταν βέβαια η καλύτερη μουσική που έχει γραφεί, ήταν όμως η πρώτη...προσπάθεια. Μια κρίσιμη σίγουρα προσπάθεια, διότι, χάρις σε αυτήν χάρις δηλαδή στα πυκνώματα και αραιώματα κοσμικής ύλης που τη συνό δευαν μπόρεσε να τεθεί σε κίνηση μια αργόσυρτη διαδικασία ανέλιξης της ύλης που άρχισε με το σχηματισμό των γαλαξιών, των άστρων και των πλανητών, και οδήγησε κάποτε στην εμφάνιση σε έναν απ αυτούς τους πλανήτες, ενός απ αυτά τα άστρα, στην άκρη ενός απ αυτούς τους γαλαξίες οδήγησε λοιπόν στην εμφάνιση ενός περίεργου είδους: του μουσικού ανθρώπου. Προικισμένου με την εξαίσια ικανότητα να αφουγκράζεται τη μουσική των σφαιρών και να την κάνει τραγούδι. 17

18 Ο «μουσικός άνθρωπος». Ένα κρίσιμο στάδιο στην ανέλιξη του ανθρώπου(που δεν θα είχε υπάρξει ποτέ χωρίς το «κλάμα του μωρού»: Την αρχέγονη μουσική). Ορειχάλκινο αγαλματίδιο αρπιστή, π.χ. Αρχαιολογικό Μουσείο Ηρακλείου. Και έτσι, όχι πολλά χρόνια αργότερα, μπόρεσε να ακουστεί ένα καλύτερο κομμάτι σαν αυτό: Niccolò Paganini, Καπρίτσιο #24. [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟΝ ΗΧΟ] Και όλα αυτά χάρις σε εκείνον τον αρχέγονο ήχο. Χάρις σε εκείνη την αρχέγονη μουσική. Τη μουσική του κόσμου. Που τώρα πλέον για την ακρίβεια, εδώ και είκοσι περίπου χρόνια γνωρίζουμε και τον συνθέτη της. Γνωρίζουμε ότι την «έγραψε» η αρχή της αβεβαιότητας. Το φάντασμα της Όπερας. Και το γνωρίζουμε χάρις στον ενθουσιασμό, τη δημιουργικότητα και την επίμονη προσπάθεια πολλών αφοσιωμένων αστροφυσικών και κοσμολόγων που σε λιγότερο από πενήντα χρόνια από το 1965 έως σήμερα μετέτρεψαν την κοσμολογία του αρχέγονου σύμπαντος από πεδίο ανεξέλεγκτης εικοτολογίας σε εμπειρική επιστήμη. Ένα κορυφαίο επίτευγμα της φυσικής του 20ού αιώνα που δικαιώ νει τα λόγια ενός από τους πρωτεργάτες του όταν έγραφε: 18

19 «Η προσπάθεια να καταλάβουμε το σύμπαν είναι από τα λίγα πράγματα που ανυψώνουν την ανθρώπινη ζωή πάνω από το επίπεδο της φάρσας, δίνοντάς της κάτι από τη χάρη της τραγω δίας». Όμως νομίζω ότι ήλθε πια η ώρα να καλέσουμε το φάντασμα επί σκηνής. [ΠΑΤΗΣTE ΕΔΩ ΓΙΑ ΤΟ VIDEO] Το φάντασμα της όπερας είναι λοιπόν εκεί. Είναι μέσα στο ίδιο το μυαλό μας. The Phantom of the Opera is there inside your mind 19

20 Παραδόξως, στο ίδιο συμπέρασμα κατέληξαν και μεγάλοι φυσικοί και φιλόσοφοι του περασμένου αιώνα, λίγο μετά την ανακάλυψη της αρχής της αβεβαιότητας. Και δεν είναι προφανές ότι είχαν άδικο. Αν οι χημικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα στον εγκέφαλό μας διέπονται από τους κβαντικούς νόμους δηλαδή από την αρχή της αβεβαιότητας τότε σίγουρα το φάντασμα είναι μέσα στο μυαλό μας. Και εισάγει ενδεχομένως ένα στοιχείο θεμελιώδους τυχαιότητας έναν μη αιτιοκρατικό παράγοντα στη λειτουργία αυτής της κατά τα άλλα τόσο αξιόπιστης και περίτεχνα ρυθμισμένης χημικής μηχανής. Να, λοιπόν, η απελευθέρωση από τα δεσμά της κλασικής αιτιοκρατίας. Που λέει ότι η ελευθερία της βούλησης αυτό το συστατικό στοιχείο της υπαρξιακής μας αξιοπρέπειας είναι μια ψευδαίσθηση. Εγώ και οι πράξεις μου έτσι λέει η παληά φυσική είμαι το προδικασμένο αποτέλεσμα των προδιαγεγραμμένων κινήσεων των ατόμων και των μορίων που με αποτελούν, αν όχι και εκείνων όλου του σύμπαντος. Όλα τα άλλα είναι αυταπάτες. Να, λοιπόν, που το φάντασμα μέσα μας είναι και ο ελευθερωτής μας. Ο εγγυητής της υπαρξιακής ελευθερίας μας. Αφήνει χώρο για το απρόβλεπτο. Για την ελεύθερη επιλογή. Ή μήπως την υπονομεύει με έναν πιο «ύπουλο» τρόπο; Αφήνοντάς μας έρμαιο μιας ανερμήνευτης τυχαιότητας; Εμείς τελικά αποφασίζουμε ή το φάντασμα μέσα μας παίζοντας ζάρια; Όμως εδώ έχουμε ήδη αφήσει πίσω μας τη φυσική επιστήμη και έχουμε εισέλθει στο πεδίο της ηθικής φιλοσοφίας. Στο πεδίο των ανοικτών ερωτημάτων. Των εσαεί ανοικτών ερωτημάτων. Επομένως στο πεδίο της ελευθερίας, για να χρησιμοποιήσω την έκφραση του Αριστείδη Μπαλτά σ αυτόν εδώ το χώρο δύο χρόνια πριν. Το κατ εξοχήν πεδίο όπου κάνουμε επιλογές επιλογές ηθικές, αξιακές, ιδεολογικές, θρησκευτικές χωρίς καμία υποχρέωση να προσκομίζουμε αποδείξεις. Οι οποίες, όταν προσκομίζονται, μάλλον ανασφάλεια προδίδουν παρά γνήσια ηθική πεποίθηση. Έτσι λοιπόν, επιλέγω να κλείσω την ομιλία μου όχι με την επιστημονική απάντηση πάνω στο ερώτημα που έθεσα πριν μια απάντηση που δεν υπάρχει αλλά με την απάντηση που εγώ αυθαιρέτως επέλεξα να με εκφράζει. Την απάντηση του Σωκράτη. Γυρνάω λοιπόν πίσω στο χρόνο, αλλά στον ίδιο τούτο τόπο, στη χαλεπαίνουσα σήμερα πατρίδα μας, όταν 20

21 η κατ εξοχήν ελληνική ιδέα της νομοκρατούμενης φύσης μιας φύσης που δεν εξαιρεί τον άνθρωπο από την επικράτειά της έχει θέσει ευθέως το ζήτημα της ελεύθερης βούλησης, με τους ίδιους ακριβώς όρους που τίθεται και σήμερα. Η απάντηση του Σωκράτη όπως αποδίδεται στον Φαίδωνα ξεκινάει με μια εξομολογητική διήγηση για την αποτυχημένη προσπάθειά του να γνωρίσει τις αιτίες των πραγμάτων, και πώς ανέκτησε προς στιγμήν τις ελπίδες του με τις θεωρίες του Αναξαγόρα ότι ο Νους είναι «ο διακοσμών τε και αίτιος πάντων». Και συνεχίζει ο Σωκράτης: (Πλάτωνος, Φαίδων, μετάφραση Βασίλη Κάλφα) «Αυτή όμως την ελπίδα γρήγορα την εγκατέλειψα όταν, καθώς προχωρούσα στην ανάγνωση, είδα έναν άνθρωπο [τον Αναξαγόρα] που δεν χρησιμοποιεί καθόλου τον νου, ούτε αποδίδει σε κάποιες αιτίες την τάξη των πραγμάτων, αλλά ως αιτίες αναφέρει τον αέρα, τον αιθέρα και το νερό και πολλά άλλα παράλογα. Αυτό που κάνει μου φαίνεται πανομοιότυπο σαν να έλεγε κάποιος ότι ο Σωκράτης όσα κάνει τα κάνει με νου και έπειτα, επιχειρώντας να προσδιορίσει τις αιτίες των πράξεών μου, να πει ότι για αυτόν τον λόγο κάθομαι εδώ [στο κελί μου], γιατί το σώμα μου αποτελείται από οστά και νεύρα Τα οστά αιωρούνται στα σημεία συναρμογής τους, τα νεύρα χαλαρώνουν και τεντώνονται και με κάνουν ικανό να κάμπτω τώρα τα μέλη μου. Και επειδή έκαμψα τα μέλη μου, για αυτήν την αιτία κάθομαι εδώ 21

22 Έτσι όμως αποφεύγει να πει την πραγματική αιτία, ότι δηλαδή, αφού οι Αθηναίοι θεώρησαν καλύτερο (βέλτιον) να με καταδικάσουν, για αυτόν ακριβώς τον λόγο θεώρησα και εγώ καλύτερο και δικαιότερο να μείνω εδώ και να υποστώ την ποινή που θα μου επιβάλουν. Γιατί, μα την αλήθεια, πιστεύω ότι αυτά τα νεύρα και αυτά τα οστά θα ήταν από καιρό στα Μέγαρα ή στη Βοιωτία, αν δεν θεωρούσα ότι είναι πιο δίκαιο και πιο ωραίο, αντί να αποδράσω και να εξοριστώ, να υποστώ την ποινή που η πόλη μού επιτάσσει.» Εξοχώτατε κ. Πρόεδρε της Ελληνικής Δημοκρατίας, Επιλέγοντας να κλείσω την ομιλία μου με τη σωκρατική απάντηση στο ζήτημα της ελεύθερης βούλησης μαζί με την «Απολογία» ένα από τα ιδρυτικά κείμενα του πολιτισμού μας θέλησα ταυτόχρονα να υπογραμμίσω και τούτο: Το πόσο «μικρή» είναι η επιστήμη όταν καλείται ή επιστρατεύεται να προσφέρει απαντήσεις στα μεγάλα ερωτήματα της ανθρώπινης ύπαρξης. Δεν είναι αυτή η αποστολή της. Για τα ερωτήματα αυτά τα εσαεί αναπάντητα ο φιλόσοφος λόγος και η μεγάλη τέχνη θα συνεχίσουν να είναι η μόνη κιβωτός μας. Το φάντασμα μέσα μας είναι σίγουρα υπεύθυνο για πολλά πράγματα, μεταξύ αυτών και για το «θαύμα» της ύπαρξής μας. Δεν είναι όμως αυτό που «αποφασίζει» για μας «παίζοντας ζάρια» στο υπόγειο. Ας το πάρουμε απόφαση: Ουδείς φυσικός νόμος θα μας απαλλάξει ποτέ από το «ευλογημένο» βάρος της ελευθερίας μας. Της ελευθε ρίας να κάνουμε επιλογές και να είμαστε υπεύθυνοι γι αυτές. 22

ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΜΑ ΤΗΣ ΟΠΕΡΑΣ

ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΜΑ ΤΗΣ ΟΠΕΡΑΣ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ το φαντασμα τησ οπερασ η αρχη τησ αβεβαιοτητασ και η αναδυση τησ ζωησ στο συμπαν Το 2008 οι Times του Λονδίνου δημοσίευσαν έναν κατάλογο με τα εκατό πιο πολυσυζητημένα βιβλία της μεταπολεμικής

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

"Η αυτοβιογραφία του Φωτός" μπήκε στις προθήκες των βιβλιοπωλείων το Φεβρουάριο του 2006 και έγινε αμέσως ανάρπαστη.

Η αυτοβιογραφία του Φωτός μπήκε στις προθήκες των βιβλιοπωλείων το Φεβρουάριο του 2006 και έγινε αμέσως ανάρπαστη. Γ. Γραµµατικάκης: Η αυτοβιογραφία του Φωτός "Η αυτοβιογραφία του Φωτός" μπήκε στις προθήκες των βιβλιοπωλείων το Φεβρουάριο του 2006 και έγινε αμέσως ανάρπαστη. «Το φως -λέει ο ίδιος-που είναι ο πρωταγωνιστής

Διαβάστε περισσότερα

Η ανθρωπική αρχή. Τύχη ή αναγκαιότητα; Οι φυσικοί νόµοι και το φαινόµενο της ζωής στο σύµπαν. www.cup.gr ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΤΡΑΧΑΝΑΣ

Η ανθρωπική αρχή. Τύχη ή αναγκαιότητα; Οι φυσικοί νόµοι και το φαινόµενο της ζωής στο σύµπαν. www.cup.gr ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΤΡΑΧΑΝΑΣ Η ανθρωπική αρχή Οι φυσικοί νόµοι και το φαινόµενο της ζωής στο σύµπαν Τύχη ή αναγκαιότητα; ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΤΡΑΧΑΝΑΣ Ίδρυµα Τεχνολογίας και Έρευνας Ηράκλειο Κρήτης www.cup.gr Εισαγωγή: Τι είναι η ανθρωπική αρχή;

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004 Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ Η Μεγάλη Έκρηξη Πριν από 10-15 δις χρόνια γεννήθηκε το Σύμπαν με μια εξαιρετικά θερμή και βίαια διαδικασία Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

1 http://didefth.gr/mathimata

1 http://didefth.gr/mathimata Πυρηνική Ενέργεια Οι ακτινοβολίες που προέρχονται από τα ραδιενεργά στοιχεία, όπως είναι το ουράνιο, έχουν µεγάλο ενεργειακό περιεχόµενο, µ' άλλα λόγια είναι ακτινοβολίες υψηλής ενέργειας. Για παράδειγµα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργης Παυλόπουλος. Τι είναι ποίηση...

Γιώργης Παυλόπουλος. Τι είναι ποίηση... Γιώργης Παυλόπουλος Τι είναι ποίηση... "Αν ένα πουλί μπορούσε να πει με ακρίβεια τι τραγουδάει, γιατί τραγουδάει, και τι είναι αυτό που το κάνει να τραγουδάει, δεν θα τραγούδαγε". Κυρίες και Κύριοι Φίλες

Διαβάστε περισσότερα

2 Οκτωβρίου, 2015 2ο Συμπόσιο Επτά Σοφών- Μέγαρο Μουσικής. Σ. Μ. Κριμιζής

2 Οκτωβρίου, 2015 2ο Συμπόσιο Επτά Σοφών- Μέγαρο Μουσικής. Σ. Μ. Κριμιζής Σ. Μ. Κριμιζής To Συµπόσιο των 7 Σοφών της Αρχαιότητας Ø ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Ἠθικὰ : Τῶν ἑπτὰ σοφῶν συµπόσιον Ø Βίας ο Πριηνεύς--Θαλής ο Μιλήσιος--Κλεόβουλος ο Λίνδιος--Περίανδρος ο Κορίνθιος--Πιττακός ο Μυτιληναίος--Σόλων

Διαβάστε περισσότερα

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Γιατί είναι χρήσιμο το παρόν βιβλίο. Πώς να ζήσετε 150 χρόνια µε Υγεία

Εισαγωγή. Γιατί είναι χρήσιμο το παρόν βιβλίο. Πώς να ζήσετε 150 χρόνια µε Υγεία Εισαγωγή «Όποιος έχει υγεία, έχει ελπίδα. Και όποιος έχει ελπίδα, έχει τα πάντα.» Τόμας Κάρλαϊλ Γιατί είναι χρήσιμο το παρόν βιβλίο Ο πατέρας μου είναι γιατρός, ένας από τους καλύτερους παθολόγους που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Στα επόμενα θα δούμε πως η αρχ της αβεβαιότητας (απροσδιοριστίας) του Heisenberg, θέτει ένα κάτω όριο στην ελάχιστη κινητικ ενέργεια που μπορεί να έχει ένα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Η ασφάλεια στον LHC Ο Μεγάλος Επιταχυντής Συγκρουόµενων εσµών Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) είναι ικανός να επιτύχει ενέργειες που κανένας άλλος επιταχυντής έως σήµερα δεν έχει προσεγγίσει. Ωστόσο,

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 467 ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΗ ΠΕΔΙΑ Βαρυπάτη Αθηνά Φυσικός- Επιμορφώτρια Τ.Π.Ε. avarypat@de.sch.gr Μαστραλέξης Δημήτρης Φυσικός-Επιμορφωτής Τ.Π.Ε. dmastral@de.sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ;

Αυτά συμβαίνουν σε επίπεδο αισθητού δηλαδή ύλης, τι γίνεται όμως σε επίπεδο νοητού, δηλαδή καταστάσεων, γεγονότων κτλ; Όλοι έχουμε ακούσει για το συνειδητό και το υποσυνείδητο. Το υποσυνείδητο είναι μια αποθήκη πληροφοριών από την οποία αντλούμε εικόνες ήχους κτλ για να αποκωδικοποιήσουμε κάτι. Π.χ. σπάει ένα γυαλί, τα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

Ένας άθεος καθηγητής της φιλοσοφίας συζητά με έναν φοιτητή του, για την σχέση μεταξύ επιστήμης και πίστης στον Θεό.

Ένας άθεος καθηγητής της φιλοσοφίας συζητά με έναν φοιτητή του, για την σχέση μεταξύ επιστήμης και πίστης στον Θεό. Ένας άθεος καθηγητής της φιλοσοφίας συζητά με έναν φοιτητή του, για την σχέση μεταξύ επιστήμης και πίστης στον Θεό. Καθηγητής: Λοιπόν, πιστεύεις στον Θεό; Φοιτητής: Βεβαίως, κύριε. Καθ.: Είναι καλός ο

Διαβάστε περισσότερα

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π.

Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Το αδιέξοδο στην διδασκαλία της επιταχυνόμενης κίνησης φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε Ο.Η.Π. Προβληματισμός για το αδιέξοδο ή ένας αδιέξοδος προβληματισμός ; Όταν διδάσκω στην Β Λυκείου την επιταχυνόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab Τετράδια Κιθάρας Extra ενότητα Χρήση του PowerTab Ευγένιος Αστέρις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Εγκατάσταση του Power Tab... 4 Εισαγωγή ενός αρχείου midi στο Power Tab... 5 Μελέτη με το Power Tab... 9 Εξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου]

Το κορίτσι με τα πορτοκάλια. Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας. [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Το κορίτσι με τα πορτοκάλια Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας [Σεμίραμις Αμπατζόγλου] [Γ'1 Γυμνασίου] Εργασία Χριστουγέννων στο μάθημα της Λογοτεχνίας: Σεμίραμις Αμπατζόγλου Τάξη: Γ'1 Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του A A N A B P Y T A ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΑ ΑΠΛΑ ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 9 5 0 Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του Περιεχόμενα Εισαγωγή και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου.

δ. διπλάσιος του αριθµού των νετρονίων του πυρήνα του ατόµου. 1 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου Συλλογή Περιστέρια 148 Εικονογράφηση εξωφύλλου: Εύη Τσακνιά 1. Το σωστό γράψιμο Έχεις προσέξει πως κάποια βιβλία παρακαλούμε να μην τελειώσουν ποτέ κι άλλα, πάλι, από την πρώτη κιόλας σελίδα τα βαριόμαστε;

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι:

Al + He X + n, ο πυρήνας Χ είναι: ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 IOYNIOY 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ Εισαγωγή στην αστρονοµία Κεφάλαιο 11: Ο Θάνατος των αστέρων

Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ Εισαγωγή στην αστρονοµία Κεφάλαιο 11: Ο Θάνατος των αστέρων Εισαγωγή στην αστρονοµία Κεφάλαιο 11: Ο Θάνατος των αστέρων Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ 28 Νοεµβρίου 2009 Εισαγωγή στην αστρονοµία Κεφάλαιο 11: Ο Θάνατος των αστέρων Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Ημερομηνία 25/2/2015 Μέσο Συντάκτης Link diastixo.gr Ελπιδοφόρος Ιντζέμπελης http://diastixo.gr/sinentefxeis/xenoi/3524-william-landay ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Δημοσιεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης

Αϊνστάιν. Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ. Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης ΜΕΓΑΛΟΙ ΕΦΕΥΡΕΤΕΣ - ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΦΙΛΟΜΗΛΑ ΒΑΚΑΛΗ-ΣΥΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ Αϊνστάιν Η ζωή και το έργο του από τη γέννησή του έως το τέλος της ζωής του Εικόνες: Νίκος Μαρουλάκης Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1:...3 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 MAΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!» Ημερομηνία 27/4/2015 Μέσο Συντάκτης Link www.thinkover.gr Ανδριάνα Βούτου http://www.thinkover.gr/2015/04/27/stefanos-livos/ Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

Ο συγγραφέας Γιώργος Γραμματικάκης

Ο συγγραφέας Γιώργος Γραμματικάκης Ο συγγραφέας Γιώργος Γραμματικάκης του Στέφανου Τραχανά * Όταν, πριν από λίγες μέρες, η Ένωση Ελλήνων Φυσικών μου ζήτησε να πω δυο λόγια για τον Γιώργο Γραμματικάκη στη σημερινή εκδήλωση, αισθάνθηκα ένα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον

Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Φυσικοί Νόμοι διέπουν Το Περιβάλλον Απαρχές Σύμπαντος Ύλη - Ενέργεια E = mc 2 Θεμελιώδεις καταστάσεις ύλης Στερεά Υγρή Αέριος Χημικές μορφές ύλης Χημικά στοιχεία Χημικές ενώσεις Χημικά στοιχεία 92 στη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου.

Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου. Ατοµικά πρότυπα Η χρονική εξέλιξη της δοµής του ατόµου. ατοµική θεωρία ηµόκριτου ατοµική θεωρία Dalton πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger ~450 π.χ ~1800 µ.χ 1904 µ.χ 1911 µ.χ 1913 µ.χ 1926 µ.χ Σε διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι.

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι. Εισαγωγή Ο οδηγός που κρατάς στα χέρια σου είναι μέρος μιας σειράς ενημερωτικών οδηγών του Οργανισμού Πνευματικής Ιδιοκτησίας. Σκοπό έχει να δώσει απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα που μπορεί να έχεις

Διαβάστε περισσότερα

Το χρονικό του χρόνου (Stephen Hawking)

Το χρονικό του χρόνου (Stephen Hawking) 1 Λίγη ιστορία Στην αρχαιότητα ο Αριστοτέλης (340 π.χ.) υποστήριξε ότι η Γη ήταν στρογγυλή και όχι επίπεδη, ότι ήταν ακίνητη στο κέντρο του διαστήματος και ότι όλοι οι υπόλοιποι πλανήτες και τα άστρα γύριζαν

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ «ΒΙΤΑΜΙΝΕΣ ΓΙΑ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΥΕΞΙΑ»

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ «ΒΙΤΑΜΙΝΕΣ ΓΙΑ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΥΕΞΙΑ» ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ «ΒΙΤΑΜΙΝΕΣ ΓΙΑ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΥΕΞΙΑ» Σκοπός της εκπόνησης του Προγράμματος Αγωγής Υγείας ήταν Να γνωρίσουν τα παιδιά το σώμα τους και βασικές του λειτουργίες. Nα γνωρίσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα»

Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής. «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα» Πρότυπο Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας Πρόγραμμα Περιβαλλοντικής Αγωγής «Ένας περίπατος στο ηλιακό μας σύστημα» Εκπαιδευτικός: Μπλούχου Στεφανία Τάξη: Β Σχολικό έτος: 2012-13 ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα και φάσεις. Όταν αναφερόμαστε σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, που η απομάκρυνση δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φ 0

Κύματα και φάσεις. Όταν αναφερόμαστε σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, που η απομάκρυνση δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φ 0 Κύματα και φάσεις. Όταν αναφερόμαστε σε μια απλή αρμονική ταλάντωση, που η απομάκρυνση δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φ 0 ), ονομάζουμε φάση την ποσότητα φ=ωt+φ 0 όπου το φ 0 ονομάζεται αρχική φάση και

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th Intrnational Physis Olympiad, Mrida, Mxio, 1-19 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 3 ΓΙΑΤΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΜΕΓΑΛΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ? Τα αστέρια είναι σφαίρες από ζεστό αέριο. Τα περισσότερα από αυτά λάμπουν

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες

Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες Η Άννα και ο Αλέξης είναι συμμαθητές και πολύ καλοί φίλοι. Μπλέκουν πάντοτε σε φοβερές καταστάσεις και έχουν ζήσει συναρπαστικές περιπέτειες. Είναι αδύνατον

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

(συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08)

(συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08) (συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08) Φ.Κ.: ας επιστρέψουμε τώρα στο μεγάλο θέμα της ημέρας σε παγκόσμια κλίμακα, της Αμερικάνικές προκριματικές εκλογές. Πήραμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Η σειρά σεμιναρίων με θέμα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ διοργανώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ο π υ π ρή ρ να ή ς να τ ο τ υ ο ατόµου

Ο Ο π υ π ρή ρ να ή ς να τ ο τ υ ο ατόµου Ο πυρήνας του ατόµου Το 1896 ο Henri Becquerel παρατήρησε ότι ένα ορυκτό που περιείχε ουράνιο εξέπεµπε αόρατη ακτινοβολία. Η ακτινοβολία αυτή ήταν εξαιρετικά διεισδυτική, διαπερνούσε το µαύρο χαρτί - περιτύλιγµα

Διαβάστε περισσότερα