Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις"

Transcript

1 Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o<< ω συνεχής και φθίνουσα όταν ω s() Όπου ω είναι η εσχάτη ή οριακή ηλικία και παριστάνει την ηλικία στην οποία δεν θα υπάρχει επιζών από την αρχική οµάδα. Παραδείγµατα: s() όταν α) s( ) - όταν o<< s() όταν β) s( ) Πίνακας θνησιµότητας ή βιοµετρικός πίνακας: Το δηλώνει τον αριθµό των ατόµων που βρίσκονται εν ζωή στην αρχή της ηλικίας. To d δηλώνει τον αριθµό των ατόµων που βρίσκονται εν ζωή στην αρχή της ηλικίας αλλά δεν βρίσκονται εν ζωή στην αρχή της ηλικίας. k s( ) και d όπου το k είναι µια σταθερά ονοµαζόµενη ρίζα ή βάση του πίνακα θνησιµότητας. Ο παρακάτω πίνακας προέκυψε από το προηγούµενο β) παράδειγµα µε βάση το k και για τιµές του,,2 Ηλικία d

2 Πιθανότητες : Η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να γίνει : όταν γράφεται συνήθως p. p Η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να µην γίνει : q p όταν γράφεται συνήθως q. Η πιθανότητα άτοµο ηλικίας να γίνει και να πεθάνει µεταξύ των ηλικιών και : q Όταν είναι: d q p q / Ένταση θνησιµότητας: µ d( ) d( s( )) s'( ) d d s( ) d s( ) d( ) µ. d είναι επίσης Από όπου και έχουµε e µ dψ ψ µ d ψ ψ e, s( ) e οπότε p e µ ψd ψ καθώς και µ dψ Με τον µετασχηµατισµό ψ µε έχουµε p e Κλασµατικές ηλικίες : ψ. µ Α. Υπόθεση ότι έχουµε οµοιόµορφη κατανοµή θανόντων κατά την διάρκεια του έτους της ηλικίας. d µε οπότε έχουµε p q, q q ( ) q q q, µ q q d.

3 Β. Υπόθεση Baducci. ( ) µε οπότε έχουµε q q q, q ( ) q, µ q. ( ) q ( ) Νόµοι θνησιµότητας:. Νόµος του e Moivre µ ( ω ) οπότε s( ) µε < ω ω 2. Νόµος του Goperz οπότε µ B c B c ( c ) ( ) e µε B>, c>,, s 3. Νόµος του Makeha οπότε µ B c ( c ) ( ) e µε B>, -B, c>,, s B c

4 Βασικά προγράµµατα ασφαλίσεων ζωής Από τις Ασφαλίσεις ζωής Ασφάλιση µελλοντικού κεφαλαίου (προικοδότησης). Περιγραφή: Άτοµο ηλικίας ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε εάν βρίσκεται εν ζωή στην ηλικία να εισπράξει νοµισµατική µονάδα (εν περιπτώσει θανάτου του, πριν γίνει ετών, δεν γίνεται καµιά καταβολή κανενός ποσού). Ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο : : υ Ράντες ζωής: υ Παρούσα αξία ράντας ζωής ισόβιας ληξιπρόθεσµης όρου ν.µ. για άτοµο ηλικίας. α ω 2 ω : υ, ω όπου 2 Παρούσα αξία ράντας ζωής πρόσκαιρης ετών ληξιπρόθεσµης όρου ν.µ. για άτοµο ηλικίας. α : : Παρούσα αξία ράντας ζωής µέλλουσας ετών ισόβιας ληξιπρόθεσµης όρου ν.µ. για άτοµο ηλικίας. α α α : Παρούσα αξία ράντας ζωής µέλλουσας ετών πρόσκαιρης ετών ληξιπρόθεσµης όρου ν.µ. για άτοµο ηλικίας. α α α : : :

5 Προκαταβλητέες ράντες ζωής: Ισόβια: Πρόσκαιρη ετών : Μέλλουσα ισόβια: Μέλλουσα ετών και πρόσκαιρη ετών: : Σχέσεις µεταξύ των ραντών α, α, α, : : : : α, α α : : : : Για την εύρεση της αξίας ενός οιοδήποτε ποσού σε µια άλλη χρονική στιγµή διαφορετική από αυτήν στην οποία αναφέρεται και λαµβάνεται υπ όψιν πέραν του σχετικού επιτοκίου και η επιβίωσης θα πρέπει να χρησιµοποιείται µε τα κατάλληλα, ο χρηµατοοικονοµικός συντελεστής Παράδειγµα: Να βρεθεί η τελική αξία της Έχουµε µια ράντα που η παρούσα της αξία. : α. : α αναφέρεται στην ηλικία είναι ληξιπρόθεσµη πρόσκαιρη µε όρους, και θέλουµε να βρούµε την αξία της την χρονική στιγµή. s α : : : : Γενικός τρόπος υπολογισµού των εκφράσεων του ενιαίου καθαρού ασφαλίστρου (της παρούσας αξίας) στις ράντες ζωής (ληξιπρόθεσµες ή προκαταβλητέες). ψ ψ Όπου ψ είναι η ηλικία στην οποία γίνεται η καταβολή του πρώτου όρου της ράντας. είναι το πλήθος όλων των πληρωµών και είναι η ηλικία στην οποία ζητείται η αξία όλων των πληρωµών της ράντας.

6 Παράδειγµα: Ζητείται η αξία της ράντας ζωής 5 στην ηλικία 38. 3:2 Ο πρώτος όρος της ράντας καταβάλλεται στην ηλικία 35 ( 35 Το πλήθος των όρων της ράντας είναι 2 ( 2 ) Η ηλικία στη οποία ζητείται η αξία είναι 38 ( 38) Οπότε έχουµε : ψ ) ως αξία της ράντας στην ηλικία 38. Το ίδιο αποτέλεσµα θα είχαµε εάν χρησιµοποιούσαµε τον κατάλληλο χρηµατοοικονοµικό συντελεστή : 5 3:2 3: Ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου Περιγραφή: Άτοµο ηλικίας ασφαλίζεται έτσι ώστε οποτεδήποτε συµβεί ο θάνατός του να εισπράξουν οι δικαιούχοι του ν. µ. στο τέλος του έτους. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο (ή παρούσα αξία της ασφάλισης) που πληρώνει ο ασφαλισµένος µε την έναρξη της ασφάλισης στην ηλικία συµβολίζεται µε. d υ d υ d υ 2 C d υ M C C C 2 d υ d υ d υ Εάν θέσουµε και 2 θα έχουµε d υ d υ d υ 2 υ C C C M Περιγραφή: Άτοµο ηλικίας ασφαλίζεται έτσι ώστε οποτεδήποτε συµβεί ο θάνατός του µέσα στα επόµενα έτη να εισπράξουν οι δικαιούχοι του ν. µ. στο τέλος του έτους. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο (ή παρούσα αξία της ασφάλισης) που πληρώνει ο ασφαλισµένος µε την έναρξη της ασφάλισης στην ηλικία συµβολίζεται µε Το σύµβολο κεφαλαίου : :. : είναι διαφορετικό από το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο µελλοντικού που αναφέρθηκε προηγούµενα. Η θέση του στο σύµβολο δηλώνει την διαφορετική σηµασία του καθενός.

7 d υ d υ d υ 2 : d υ d υ d υ 2 : d υ d υ d υ 2 : υ C C C M M : Περιγραφή: Άτοµο ηλικίας ασφαλίζεται έτσι ώστε οποτεδήποτε συµβεί ο θάνατός του σε ηλικία µεγαλύτερη από την να εισπράξουν οι δικαιούχοι του ν. µ. στο τέλος του έτους. Έχουµε δηλαδή µια ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου µέλλουσα ετών. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο (ή παρούσα αξία της ασφάλισης) που πληρώνει ο ασφαλισµένος στην έναρξη της ασφάλισης στην ηλικία συµβολίζεται µε. M M M M : Μικτή Ασφάλιση Περιγραφή: Άτοµο ηλικίας ασφαλίζεται έτσι ώστε οποτεδήποτε συµβεί ο θάνατός του µέσα στα επόµενα έτη να εισπράξουν οι δικαιούχοι του ν. µ. στο τέλος του έτους ενώ εάν επιζήσει και γίνει ετών να εισπράξει ο ίδιος τη ν. µ. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο (ή παρούσα αξία της ασφάλισης) που πληρώνει ο ασφαλισµένος µε την έναρξη της ασφάλισης στην ηλικία συµβολίζεται µε. M M M M : : : Έχουµε δηλαδή τον συνδυασµό της ασφάλισης µελλοντικού κεφαλαίου και της πρόσκαιρης ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο σε αυτήν την περίπτωση είναι το άθροισµα των επιµέρους ασφαλίστρων των δύο ασφαλίσεων. Χρήση του συµβόλου προϋποθέτει ότι το ασφαλισµένο ποσό είναι το ίδιο : είτε πεθάνει ο ασφαλισµένος είτε επιζήσει. Περιοδικά Ασφάλιστρα Για να βρούµε το περιοδικό ασφάλιστρο µιας ασφάλισης βασιζόµαστε στην οικονοµική ισοδυναµία: Η παρούσα αξία των περιοδικών πληρωµών πρέπει να ισούται µε την παρούσα αξία της ασφάλισης. Η οικονοµική αρχή µπορεί να γραφεί και ως εξής: a ɺɺ Όπου είναι το καθαρό ετήσιο ασφάλιστρο. Το είναι η παρούσα αξία της κατάλληλης προκαταβλητέας ράντας ζωής. Το είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο της θεωρούµενης µορφής ασφάλισης. :

8 Ασφάλιση µελλοντικού κεφαλαίου για άτοµο ηλικίας και για περιόδους : Στην περίπτωση των περιοδικών πληρωµών θα έχουµε προκαταβλητέα ράντα. ɺɺ a όπου το είναι ο όρος της προκαταβλητέας ράντας. : : : : Θεωρούµε ότι η πληρωµή γίνεται στην αρχή κάθε περιόδου και για όλη την διάρκεια της ασφάλισης, Εάν το πλήθος των πληρωµών είναι µικρότερο από την διάρκεια της ασφάλισης τότε το σύµβολο και η εξίσωση τροποποιείται αναλόγως. Π.χ. Άτοµο ηλικίας 3 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε εάν γίνει 6 ετών να εισπράξει ν.µ. ενώ θα πληρώνει ετήσια ασφάλιστρα τα 2 πρώτα έτη της ασφάλισης. : Με ασφαλισµένο ποσό ν.µ. η εξίσωση θα είναι οποία έχουµε 3 ɺɺ a από την 3:3 3:2 6 3: : στην συνέχεια πολλαπλασιάζοντας µε θα έχουµε το ζητούµενο περιοδικό ασφάλιστρο για τα 2 πρώτα έτη της ασφάλισης που είναι 7 ν.µ. περίπου. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται ορισµένα περιοδικά ασφάλιστρα. Ισόβια ασφάλιση θανάτου Πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου ετών Μικτή ασφάλιση ( ετών) Ασφάλιση µελλοντικού κεφαλαίου ετών Ισόβια ασφάλιση θανάτου µε τα ασφάλιστρα να πληρώνονται τα πρώτα έτη Πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου και πρόσκαιρη πληρωµή ασφαλίστρων, <. Μικτή ασφάλιση ετών µε πρόσκαιρη πληρωµή ασφαλίστρων, <. M : : : : M M M M : : a : : ɺɺ : : M M M : : : : M M : :

9 Με την ίδια οικονοµική αρχή υπολογίζονται και ετήσια ασφάλιστρα που δεν είναι σταθερά. Σαν παράδειγµα θεωρείστε µια ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου όπου το ετήσιο ασφάλιστρο των τριών πρώτων ετών είναι το µισό από το ετήσιο ασφάλιστρο των υπολοίπων ετών. Εάν πάρουµε ως Ρ το ασφάλιστρο των τριών πρώτων ετών θα έχουµε: 2 :3 3 M M 2 : Εµπορικά Ασφάλιστρα Τα καθαρά ή µαθηµατικά ασφάλιστρα επιβαρύνονται εν γένει µε i) τα έξοδα διαχείρισης, ιι) τα έξοδα κτήσεως και iii) τα έξοδα εισπράξεως. Τα εµπορικά ασφάλιστρα υπολογίζονται µε την εξίσωση των παρουσών αξιών των εµπορικών ασφαλίστρων και του αθροίσµατος των παρουσών αξιών των ασφαλιζοµένων κεφαλαίων και των παρουσών αξιών των εξόδων. Εάν τα έξοδα εισπράξεως εκφράζονται σαν ποσοστόγ επί του εµπορικού ασφαλίστρου, τα έξοδα διαχείρισης σαν ποσοστό α επί του ασφαλιζοµένου κεφαλαίου και τα έξοδα κτήσεως είναι β τότε θα έχουµε : γ α β Όπου το ασφαλιζόµενο κεφάλαιο είναι ν.µ. και το εµπορικό ασφάλιστρο είναι. Εάν αντικαταστήσουµε προκύπτει β ( α) γ a ɺɺ Η διαφορά είναι η επιβάρυνση του ασφαλιστηρίου συµβολαίου. Ράντες ζωής µε µεταβλητούς όρους. Ισόβια προκαταβλητέα ράντα ζωής της οποίας οι όροι διαφέρουν µεταξύ τους και είναι,2,3,4, καταβαλλόµενοι στην αρχή κάθε περιόδου (προκαταβλητέα). Η περιγραφόµενη παραπάνω ράντα ονοµάζεται Αυξανόµενη Ράντα Ζωής. Την παρούσα αξία (ή το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο ) αυτής της ράντας την δηλώνει το σύµβολο ( I. S ( Ia) ) ɺɺ όπου S ( ) Εάν είναι αυξανόµενη ληξιπρόθεσµη τότε οι όροι,2,3,4, καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου και το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο αυτής είναι : S ( Ia) όπου S ( )

10 Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο µιας αυξανόµενης προκαταβλητέας ράντας ζωής πρόσκαιρης ετών είναι : S S ( I ) : Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο µιας ελαττούµενης προκαταβλητέας ράντας ζωής πρόσκαιρης ετών όπου ο πρώτος όρος είναι ν.µ. ο δεύτερος ν.µ. ο τρίτος 2 ν.µ. ο τελευταίος ν.µ. είναι: S S ( ) : Ασφαλίσεις σε περίπτωση θανάτου µε µεταβλητά τα ασφαλιζόµενα ποσά. Εάν έχουµε µια αυξανόµενη ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου όπου το ασφαλιζόµενο ποσό είναι ν.µ. για το πρώτο έτος, 2 ν.µ. για το δεύτερο έτος, 3 ν.µ. για το τρίτο έτος κ.λ.π. τότε το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο στην ηλικία για αυτήν την ασφάλιση είναι : Όπου. R M ( ) C R ( I) Εάν η προηγούµενη ασφάλιση είναι πρόσκαιρη ασφάλιση ετών και όχι ισόβια τότε έχουµε : R R M ( I) : Εάν η πρόσκαιρη ασφάλιση ετών σε περίπτωση θανάτου είναι ελαττούµενη δηλαδή αρχίζει µε ασφαλισµένο ποσό νοµισµατικών µονάδων στην ηλικία και µετά τα ασφαλισµένα ποσά ελαττώνονται κατά ν.µ. κάθε έτος µέχρι του -στου έτους τότε το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο στην ηλικία είναι : M R R ( ) :

11 Σχέσεις µεταξύ των ασφαλίστρων Υπενθυµίζονται τα σύµβολα (συναρτήσεις) µετατροπής.,, S υ 2 2 dυ 2 2 C, M C C C, R M M M Με χρήση της d η C dυ µας δίνει C υ ή C d όπου M M i d -υ iυ i ( d ) C d d a ɺɺ d Από όπου έχουµε : Με ανάλογο τρόπο d ɺɺ a M M C d ( ) d ( ) ( ) M M d d ɺɺ a d ɺɺ a d ɺɺ a : : : : : : d d ɺɺ a ɺɺ a a : : ɺɺ : : : : : Από την ( ) ιαιρώντας µε M M R d d d S R S έχουµε d ( I) ɺɺ a d( I ɺɺ a)

12 Κλασµατικές ράντες ζωής Εάν το ποσό της ν.µ. πληρώνεται τµηµατικά φορές το έτος τότε έχουµε καταβολή 2 3 ν.µ. στις ηλικίες,,, Η παρούσα αξία αυτής της ισόβιας ληξιπρόθεσµης κλασµατικής ράντας ζωής συµβολίζεται µε a. Η προσεγγιστική σχέση που συνδέει την κλασµατική a µε την ετήσια aείναι: a a 2 Η αντίστοιχη προσεγγιστική σχέση που συνδέει την κλασµατική προκαταβλητέα ράντα ζωής µε την ετήσια είναι: ɺɺ a ɺɺ a 2 Εάν έχουµε ράντες πρόσκαιρες τότε οι ανάλογες σχέσεις είναι: a a : : : για την ληξιπρόθεσµη και 2 ɺɺ a ɺɺ a : για την προκαταβλητέα 2 Ασφαλίσεις σε περίπτωση θανάτου και πληρωµής του ασφαλισµένου ποσού µόλις συµβεί ο θάνατος. Με την υπόθεση ότι κατά την διάρκεια κάθε έτους ηλικίας ισχύει η οµοιόµορφη κατανοµή τότε στην ισόβια ασφάλιση θανάτου έχουµε την σχέση : i δ Όπου είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο για ισόβια ασφάλιση όπου το ασφαλισµένο ποσό πληρώνεται αµέσως µετά τον θάνατο του ασφαλισµένου. Το είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο για ισόβια ασφάλιση όπου το ασφαλισµένο ποσό πληρώνεται στο τέλος του έτους του θανάτου. Το ( i) δ και i το επιτόκιο. Με την υπόθεση ότι κατά την διάρκεια κάθε έτους ηλικίας ισχύει η οµοιόµορφη κατανοµή τότε στην πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου έχουµε την σχέση : i δ : : Όπου είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο για πρόσκαιρη ασφάλιση όπου το : ασφαλισµένο ποσό πληρώνεται αµέσως µετά τον θάνατο του ασφαλισµένου.

13 Το είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο για πρόσκαιρη ασφάλιση όπου το : ασφαλισµένο ποσό πληρώνεται στο τέλος του έτους του θανάτου. Μια άλλη υπόθεση είναι να θεωρήσουµε ότι όλες οι πληρωµές γίνονται στο µέσον κάθε έτους οπότε θα έχουµε : ( ) /2 i : : Ή προσεγγίζοντας ( i) /2 µε i 2 : : i 2 Παράδειγµα: Άτοµο ηλικίας 35 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε αν µέσα στα επόµενα 3 έτη πεθάνει να πάρουν οι δικαιούχοι του (αµέσως µετά τον θάνατό του)ν.µ. ενώ αν επιζήσει να εισπράξει ο ίδιος αυτό το ποσό. Ζητείται το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο που θα πρέπει να πληρώσει. ίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στον διαχωρισµό µεταξύ της ασφάλισης λόγω θανάτου και της ασφάλισης µελλοντικού κεφαλαίου και µε χρήση του πίνακα ΡΜ 6/64 ΜΚΗ όπου το επιτόκιο είναι i.425 έχουµε: i :3 35:3 35:3 δ 35:3 35:3 (.425) 35:3 35: Χρησιµοποιώντας και τις άλλες προσεγγίσεις έχουµε: και Τέλος η συνάρτηση µετατροπής συνηθισµένη προσέγγιση ( ) 2 Αν µε C στην πράξη υπολογίζεται αναλογικά µε την i i C C i C C δ 2. Περιοδικά κλασµατικά ασφάλιστρα συµβολίζεται το συνολικό ποσό του ετήσιου ασφαλίστρου που πληρώνεται σε δόσεις, τότε το κλασµατικό ασφάλιστρο αντιπροσωπεύει το του ετήσιου (δηλ. ( ) ) και πληρώνεται στην αρχή κάθε περιόδου που αντιστοιχεί στο Συµβολικά θα έχουµε του έτους. όπου είναι η παρούσα αξία της ασφάλισης ɺɺ a η παρούσα αξία της προκαταβλητέας κλασµατικής ράντας ζωής και υπολογίζεται προσεγγιστικά από την ɺɺ a ɺɺ a. 2

14 Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει δύο περιοδικά κλασµατικά ασφάλιστρα. Ισόβια ασφάλιση θανάτου ( ) M ή 2 2 ( ) ( ) ( ) Πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου ετών ή : : : : ( ) : : : : : : : : ( d) 2 2 Παράδειγµα: Άτοµο ηλικίας 3 ετών ασφαλίζεται µε ένα πρόγραµµα ράντα ζωής, βάσει του οποίου η µηνιαία πληρωµή είναι ίση µε 2ν.µ. Αν η πρώτη πληρωµή θα καταβληθεί στην αρχή της ηλικίας των 4 ετών και µετά στην αρχή κάθε µήνα για χρόνια, να υπολογισθεί το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο αυτού του προγράµµατος ασφάλισης σε σύµβολα µετατροπής προσεγγιστικά. Εδώ έχουµε µια ράντα ζωής προκαταβλητέα πρόσκαιρη µέλλουσα µε τις πληρωµές να γίνονται 2 φορές το χρόνο. Η παρούσα αξία αυτής της ράντας είναι: ( ) ( ) ( ) ɺɺ a ɺɺ a ɺɺ a ɺɺ a ɺɺ a / : : : : : 2 2 ɺɺ ɺɺ ( 2) 4 5 ɺɺ / a ɺɺ 3: / a 3: 24 3 a a, 2, 3,, : : 2 ( 2) ɺɺ / a 3: Εδώ έχουµε ως ετήσιο ποσό οπότε είναι : ( 2) ɺɺ / a 24 3:

15 ΑΠΟΘΕΜΑΤΙΚΑ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ Θεωρούµε οµάδα ατόµων, όλα ηλικίας 6 ετών, που ασφαλίζονται µε πρόγραµµα µικτής ασφάλισης 5 ετών και για ποσό ν.µ. που καταβάλλεται στο τέλος του έτους του θανάτου κάθε ασφαλισµένου. Τα ασφάλιστρα πληρώνονται κάθε χρόνο. Στον παρακάτω πίνακα παρακολουθείται η εξέλιξη της ασφάλισης από την έναρξη µέχρι και την λήξη της. () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Έτος Εισπρακτέα ασφάλιστρα Τόκος που προστίθεται Εν ζωή άτοµα Κεφάλαια στην αρχή του έτους (2)(6) Πληρωµές ικαιούχων θανόντων Κεφάλαιο στο τέλος του έτους (3)(4)-(5) Κεφάλαιο ανά επιζώντα (6)/(7) Η τελευταία στήλη (8) παρουσιάζει τι ποσό είναι διαθέσιµο για κάθε ευρισκόµενο εν ζωή ασφαλισµένο. Τα ποσά είναι στρογγυλοποιηµένα οπότε υπάρχει και η διαφορά των 5 µονάδων στο τελικό ποσό που θεωρητικά είναι ν.µ., ποσό που παίρνουν οι επιζώντες µε το τέλος της ασφαλιστικής περιόδου. Τα ποσά αυτά µπορούν να υπολογισθούν άµεσα µε τους παρακάτω τρόπους. Και στις δύο περιπτώσεις θα είναι ίσα για την ίδια ασφάλιση και για την ίδια χρονική στιγµή. Προοπτικό Αποθεµατικό Παρούσα αξία µελλοντικών υποχρεώσεων ασφαλιστικής εταιρείας Παρούσα αξία µελλοντικών υποχρεώσεων ασφαλισµένου Αναδροµικό Αποθεµατικό Παρούσα αξία υποχρεώσεων που έχει εκπληρώσει ο ασφαλισµένος Παρούσα αξία υποχρεώσεων που έχει εκπληρώσει η ασφαλιστική εταιρεία Παράδειγµα: Να υπολογισθεί το αποθεµατικό στο τέλος του 3 ου έτους στην παραπάνω ασφάλιση. ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ M M V ɺɺ a :5 63:2 6:5 63:2 6: M M M M ΑΝΑ ΡΟΜΙΚΟ V ɺɺ a 3 6:5 6:5 6:3 6:3 6:3 6:3 M6 M M6 M M M M M

16 Γενικότερα από τις δύο παρακάτω εκφράσεις µε, 2,3, 4,5 µπορούµε να έχουµε την στήλη 8 του παραπάνω πίνακα αν πολλαπλασιάσουµε τα αποτελέσµατα µε διότι ότι προκύπτει είναι για ασφαλισµένο ποσό ν.µ. ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ V ɺɺ a 6:5 6 :5 6:5 6 : ΑΝΑ ΡΟΜΙΚΟ V ɺɺ a 6:5 6:5 6: 6: 6: 6: Υπενθυµίζετε ότι οι αποκλίσεις στα αποτελέσµατα οφείλονται στις στρογγυλοποιήσεις που έγιναν κατά την κατάστρωση του πίνακα. Όπως π.χ. το ετήσιο ασφάλιστρο ενώ είναι λαµβάνεται 86. ΙΑ ΟΧΙΚΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΙΚΑ Έχοντας υπ όψιν ότι V η σχέση δύο διαδοχικών αποθεµατικών είναι V ( i) q p V ( ) Το iείναι το επιτόκιο, είναι το ασφαλισµένο κεφάλαιο δηλαδή µία νοµισµατική µονάδα που καταβάλλεται στο τέλος του έτους σε περίπτωση θανάτου, η ηλικία του ασφαλισµένου που στην έναρξη της ασφάλισης ήταν, q, p οι πιθανότητες ο ασφαλισµένος να µην γίνει ή να γίνει V είναι το αποθεµατικό της ασφάλισης στο τέλος του έτους και V το αποθεµατικό της ασφάλισης στο τέλος του έτους. Το είναι το ασφάλιστρο που πληρώνεται στην αρχή του έτους Εάν σε περίπτωση θανάτου υπάρχει ασφαλισµένο ποσό S που δίνεται στο τέλος του έτους του θανάτου ενώ αν υπάρχει και ποσό W που δίνεται στο τέλος του έτους λόγω επιβίωσης τότε η σχέση των αποθεµατικών είναι V ( i) S q p ( V W) ( ) όπου το είναι το ετήσιο ασφάλιστρο για αυτήν την ασφάλιση και V, V αντίστοιχα αποθεµατικά στο τέλος του και έτους τα Παράδειγµα: Άτοµο ηλικίας 75 ετών ασφαλίζεται έτσι ώστε εάν βρίσκεται εν ζωή στην ηλικία των 78 ετών να εισπράξει ν.µ. οπότε και λήγει η ασφάλιση. Εάν πεθάνει πριν γίνει 78 ετών τότε ο δικαιούχος του θα πάρει ν.µ. καθώς και το αντίστοιχο αποθεµατικό υπολογιζόµενο στο τέλος του έτους του θανάτου. Για αυτήν την ασφάλιση θα πληρώνει ασφάλιστρο π στην αρχή κάθε έτους. Η θνησιµότητα ακολουθεί τον πίνακα ΡΜ 6/64 µε επιτόκιο i.425 Να υπολογισθεί το π. Θα γίνει χρήση της ( ) V ( i) S q p ( V W)

17 Όπου S V,,2,3 ( V ), π, W για όλα τα. V π ( i) ( V) q ( q ) V Και είναι: ( ) ( ) ( ) V π ( i) q V V V π ( i) q Με 75 V.425 π q 75 2 V.425 ( V π) q V.425 ( 2 V π) q 77 Με V, 3 V q.7692, q.83742, q.94, Έχουµε το σύστηµα V.425 π q 75 V.425 ( V π) q 2 76 V.425 ( V π) q Η λύση του οποίου µας δίνει π Από την σχέση ( ) ( ) V ( i) S q p V έχουµε V ( i) S q ( q ) V V q (S V) Η διαφορά S Vονοµάζεται «κεφάλαιο υπό κίνδυνο». S είναι το ασφαλισµένο ποσό που καταβάλλεται εν περιπτώσει θανάτου και V το αποθεµατικό στο τέλος του έτους Το «αναµενόµενο κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» είναι το γινόµενο q ( S V) όπου είναι ο αριθµός των εν ζωή ασφαλισµένων στην αρχή του έτους q η πιθανότητα µη επιβίωσης (από τον χρησιµοποιούµενο πίνακα) S το ασφαλισµένο ποσό σε περίπτωση θανάτου V το αποθεµατικό στο τέλος του έτους Το «πραγµατικό κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» είναι το γινόµενο ( S V) d όπου d είναι ο πραγµατικός αριθµός των θανόντων από τους ασφαλισµένους στην διάρκεια όλου του έτους. S το ασφαλισµένο ποσό σε περίπτωση θανάτου V το αποθεµατικό στο τέλος του έτους Ως «κέρδος» ονοµάζεται η διαφορά «αναµενόµενο κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» «πραγµατικό κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» Το «κέρδος» µπορεί να θετικός ή αρνητικός αριθµός.

18 Οι όροι «κεφάλαιο υπό κίνδυνο», «αναµενόµενο κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο», «πραγµατικό κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» Συµβολίζονται, εν γένει, στην βιβλιογραφία µε SR, ES, S αντίστοιχα. SR (eah Srai Risk) ES (Epeced eah Srai) S (cua eah Srai) Παράδειγµα: Στην /Ιαν/99 ένας µεγάλος αριθµός ατόµων ηλικίας 25 ετών ασφαλίσθηκε µε απλή µικτή ασφάλιση για 4 έτη και µε ασφαλισµένο ποσό ν.µ. Στις 3/ εκ/27 υπήρχαν εν ζωή 8567 ασφαλισµένοι. Σε όλη την διάρκεια του 28 έφυγαν από την ζωή 3 ασφαλισµένοι. Να βρεθούν για το έτος 28: α) το «αναµενόµενο κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» β) το «πραγµατικό κόστος ασφάλισης βάσει του κεφαλαίου υπό κίνδυνο» γ) το κέρδος (ή ζηµιά) της ασφαλιστικής εταιρείας. Μπορεί να χρησιµοποιηθεί η σχέση a V ɺɺ : ɺɺ a : είναι και απαραίτητη. Πίνακας θνησιµότητας ΡΜ 6/64 ΜΚΗ Εύρεσης του αποθεµατικού στο τέλος του 28. Με χρήση της a V ɺɺ : ɺɺ a : : : έχουµε το αποθεµατικό: ɺɺ a χωρίς να σηµαίνει ότι 43:22 8 V :4 ɺɺ a :4 a : Χωρίς την χρήση της V ɺɺ : ɺɺ a : V ɺɺ a 8 25:4 43:22 43:22 έχουµε το αποθεµατικό : 25:4 ɺɺ a :22 43:22 a ɺɺ 25:4 Οπότε είναι το κεφάλαιο υπό κίνδυνο. Το αναµενόµενο κόστος ασφάλισης είναι 8567 q Το πραγµατικό κόστος είναι Η διαφορά είναι θετική Άρα για το έτος 28 υπάρχει «κέρδος» για την εταιρεία.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e =

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e = ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας 47 48 49 50 5 l 348480 299692 d 43306 q 0.0 0.2 0.5 2 3 4 5 Η ένταση θνησιµότητας µ +t, 0 t, αλλάζει σε µ +t - c, όπου το c είναι θετικός σταθερός αριθµός. Να

Διαβάστε περισσότερα

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

Σελίδα 1 από 16 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 14 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ. 12 µ.) Σελίδα 1 από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: 1. Μια ισόβια ασφάλιση, με ασφαλισμένο κεφάλαιο ύψους 1, πληρωτέο τη χρονική στιγμή του θανάτου του (x), περιλαμβάνει πρόσθετη κάλυψη (rider),

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ 4 ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. μ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-)

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) 5. Ράντες 5.1.1.Ορισμοι- Κατηγορίες Ράντα ονομάζουμε σειρά κεφαλαίων που καταβάλλονται ανά ισα χρονικά διαστήματα. Για τα κεφάλαια αυτά ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: Απόγευμα: X Θεματική ενότητα: () 1. Α. Με επιτόκιο i=3,5% και πίνακα θνησιμότητας με q 108 =1, υπολογίστε το A και το (), χρησιμοποιώντας την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 10: ΡΑΝΤΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commos εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23 ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ Ρ23 ΑΡΘΡΟ 1ο : ΟΡΙΣΜΟΙ «ΑΣΦΑΛΙΖΟΜΕΝΟ ΠΟΣΟ»:Το κεφάλαιο επιβίωσης και το κεφάλαιο θανάτου όπου: α. «Κεφάλαιο επιβίωσης» είναι το ποσό της μηνιαίας σύνταξης

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 13/7/2015 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Ποσοτικοποίηση και Αναλογιστική Διαχείριση των Κινδύνων και Φερεγγυότητα 1. Στο πλαίσιο φερεγγυότητα ΙΙ, όσον αφορά στη δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΥΛΗΣ 1. Απλός τόκος 2. Ανατοκισµός 3. Ράντες 4. άνεια 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΕΕΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΥ ΜΕ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΕΘΝΙΚΗ ΣΥΝΤΑΞΗ ΑΡΘΡΟ 1ο : ΟΡΙΣΜΟΙ 1. Εσωτερικό Μεταβλητό Κεφάλαιο Ευέλικτης Εθνικής Σύνταξης (ΕΜΚΕΕΣ). Το Κεφάλαιο που διατηρεί η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 24 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ (ΕΜΠΟΡΙΟΥ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.µ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ Ι & ΙΙ

ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ Ι & ΙΙ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ Ι ΚΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΣΥΜΒΑΝΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΥ Ι & ΙΙ (ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑ ΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ) ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : Καθορισμός των τεχνικών παραμέτρων σχετικά με τη τις παροχές του ΕΤΕΑ ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ

ΘΕΜΑ : Καθορισμός των τεχνικών παραμέτρων σχετικά με τη τις παροχές του ΕΤΕΑ ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, Αθήνα, 7 / 06 /06 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΕΝ. ΓΡΑΜ. ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ5-Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ Αριθ.Πρωτ. 147532/4-10-2010 Προς τις Περιφερειακές Υποδιευθύνσεις, Περιφερειακούς Τομείς, Υποκαταστήματα, τις Επιθεωρήσεις και τις λοιπές Μονάδες Παραγωγής.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "ΕΙΔΙΚΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ"

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. ΕΙΔΙΚΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "" 1 η ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εξετάσεις Πιστοποίησης Αρχικής Επαγγελματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές Λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η (Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Οκτωβρίου 005) Η Άσκηση στην εργασία αυτή είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1)

ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης , (1) 1 ΘΕΩΡΙΑ: Έστω η οµογενής γραµµική διαφορική εξίσωση τάξης (1) όπου οι συντελεστές είναι δοσµένες συνεχείς συναρτήσεις ορισµένες σ ένα ανοικτό διάστηµα. Ορισµός 1. Ορίζουµε τον διαφορικό τελεστή µέσω της

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 2: Ράντες Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

4. Αναδροµικός τύπος Είναι ο τύπος που συσχετίζει δύο ή περισσότερους γενικούς όρους µιας ακολουθίας

4. Αναδροµικός τύπος Είναι ο τύπος που συσχετίζει δύο ή περισσότερους γενικούς όρους µιας ακολουθίας 5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το το σύνολο N * = {,, 3, 4.} και σύνολο αφίξεως το R Η ακολουθία συµβολίζεται (α ν ) ή (β ν ) κ.λ.π.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ. 7 Ιουνίου 2016 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1604

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ. 7 Ιουνίου 2016 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1604 E Validity unknown Digitally signed by VARVARA ZACHARAKI Date: 2016.06.07 21:11:42 EEST Reason: Signed PDF (embedded) Location: Athens, Ethniko Typografio 18653 7 Ιουνίου 2016 ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ : GL/60000540 ΚΩ ΙΚΟΣ : 0-8000

ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ : GL/60000540 ΚΩ ΙΚΟΣ : 0-8000 ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ : GL/60000540 ΚΩ ΙΚΟΣ : 0-8000 ΣΥΜΒΑΛΛΟΜΕΝΟΣ : Λ.Ε.Α.. ΠΡΟΣΘΕΤΗ ΠΡΑΞΗ GL/3146/02 Το ανωτέρω Οµαδικό Ασφαλιστήριο Συµβόλαιο ανανεώνεται και τροποποιείται όπως ακολουθεί, µε την παρούσα Πρόσθετη

Διαβάστε περισσότερα

Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραµµα

Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραµµα Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραµµα Pension Re-Planning Ξανασχεδιάστε το Συνταξιοδοτικό σας πρόγραμμα Απευθύνεται σε όσους θέλουν να δημιουργήσουν, ή να συνεχίσουν ένα πρόγραμμα Ισόβιας Εγγυημένης

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ. 5 ος

Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΕΦΑΠΑΞ. 5 ος Παρουσίαση ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΩ 5 ος 2016 1 Η αγορά σήμερα αποτελεί μια δύσκολη εξίσωση 2 Οι πελάτες αναζητούν ευκαιρίες σε περιβάλλον αρνητικών αποδόσεων επιτοκίων...τρόπους για να αυξήσουν την αποτελεσματικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9 π.μ. π.μ.) . Μια

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ACCELERATOR PLUS Το Accelerator Plus είναι το νέο πρόγραμμα Unit Linked περιοδικών καταβολών της MetLife Alico AEAZ. Θα αντικαταστήσει τα βασικά Προγράμματα ScoreInvest και Accelerator καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ για τον υπολογισμό του κόστους που προκύπτει από την υιοθέτηση της πρότασης της Ομάδας Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ, ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΤΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ UNIT LINKED

ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ, ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΤΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ UNIT LINKED ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΟΙΕΣ, ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑ ΟΣΙΑΚΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΤΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ UNIT LINKED ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ - ΠΑΡΟΧΕΣ Ατοµική ασφάλιση υγείας Οµαδικές ασφαλίσεις Οµαδικά

Διαβάστε περισσότερα

UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALLIANZ ALL KID ALICO SCORE INVEST

UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALLIANZ ALL KID ALICO SCORE INVEST UNIT LINKED ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ GENERALI ΕΘΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗ ALLIANZ ALICO JUNIOR PRINCIPLE ΕΘΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΙ Ι ALL KID SCORE INVEST UL ΕΠΕΝ ΥΣΗ Είδος προγράµµατος Unit Linked Unit Linked Τρόπος καταβολής Επενδυτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ( 8 µον.) Η άσκηση αυτή αναφέρεται σε διαιρετότητα και ρίζες πολυωνύµων. a. Να λυθεί η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΒΑΣΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΖΩΗΣ ΆΡΘΡΟ 1ο: ΕΞΑΓΟΡΑ Το ασφαλιστήριο μπορεί να εξαγορασθεί : α. όταν πρόκειται για συμβόλαια διάρκειας πληρωμής ασφαλίστρων μέχρι και δέκα (10) χρόνων, μετά την πληρωμή

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

Β E ln { 1+0,8i. 17. H συνάρτηση κόστους ασφαλιστικής επιχείρησης Α είναι f(t)=500t για

Β E ln { 1+0,8i. 17. H συνάρτηση κόστους ασφαλιστικής επιχείρησης Α είναι f(t)=500t για 1. Ποια από τα παρακάτω περιλαμβάνονται υποχρεωτικά στα στοιχεία που χορηγούνται πριν τη σύναψη ασφαλιστικής σύμβασης : Ι. το κράτος-μέλος καταγωγής της επιχείρησης ή το κράτος-μέλος στο οποίο βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 5/7/2016 Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Ασφαλίσεις Κατά Ζημιών Τα θέματα 1 και 2 σχετίζονται με το παρακάτω τρίγωνο σωρευτικών πληρωθεισών ζημιών Παράμετρος Bondy = 0,7

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Καταβολής Ασφαλιστικών Εισφορών προς τους Ασφαλισμένους Κύριας Ασφάλισης

Οδηγίες Καταβολής Ασφαλιστικών Εισφορών προς τους Ασφαλισμένους Κύριας Ασφάλισης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΑΕΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ-ΠΑΡΟΧΩΝ ΤΟΥ ΤΟΜΕΑ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΝΑΥΤΙΚΩΝ & ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΡΑΚΤΟΡΩΝ Ταχ. Διευθ.:Ακτή Μιαούλη 17-19 Ταχ. Κωδ.:

Διαβάστε περισσότερα

PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ

PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΒΑΣΙΚΗ ΠΑΡΟΧΗ PENSION MASTER PLAN ΣΥΝΤΑΞΗ MΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΟ ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ Το παρόν Ασφαλιστήριο συνάπτεται σύμφωνα με την ισχύουσα Νομοθεσία και όλα τα παρακάτω αποτελούν αναπόσπαστο μέρος του: οι Γενικοί

Διαβάστε περισσότερα

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife Α.Ε.Α.Ζ. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών Στοιχείων,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΩΝ ΖΩΗΣ ΜΕ ΕΓΓΥΗΜΕΝΕΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ - ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Κωνσταντίνος Παπαγιαννόπουλος ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΙΟΥΛΙΟΥ 0 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( μ. μ.μ.) . (6 βαθμοί) Μια ασφαλιστική

Διαβάστε περισσότερα

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife Α.Ε.Α.Ζ. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών Στοιχείων,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ( , c Ε. Γαλλόπουλος) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. Ε. Γαλλόπουλος. ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών. ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ( , c Ε. Γαλλόπουλος) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. Ε. Γαλλόπουλος. ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών. ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ε. Γαλλόπουλος ΤΜΗΥΠ Πανεπιστήµιο Πατρών ιαφάνειες διαλέξεων 28/2/12 Μαθηµατική Οµάδα Οµάδα είναι ένα σύνολο F µαζί µε µία πράξη + : F F F έτσι ώστε (Α1) α + (β + γ) = (α + β) + γ για

Διαβάστε περισσότερα

.339981043584856.652145154862456.861136311594053.347854845137454.183434642495650.362683783378632.525532409916239.313706645877887

.339981043584856.652145154862456.861136311594053.347854845137454.183434642495650.362683783378632.525532409916239.313706645877887 Ολοκλήρωση κατά Gauss Ενώ στους τύπους Newton-Cotes χρησιµοποιούσαµε τις τιµές της συνάρτησης σε ισαπέχοντα σηµεία, στους τύπους ολοκλήρωσης κατά Gauss τα σηµεία xj και τα βάρη wj επιλέγονται, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου

Γενικοί Όροι Ασφαλιστηρίου ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ 1. ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Η πλήρης Σύμβαση Ασφάλισης με την MetLife Α.Ε.Α.Ζ. αποτελείται από: Τους Γενικούς και Ειδικούς Όρους του Ασφαλιστηρίου, Τη Σελίδα Ειδικών Στοιχείων,

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου

Αντικείμενα 6 ου εργαστηρίου 1.1 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α 6 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ & ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Αναλογιστικά Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Mε την εγγύηση των LLOYD S

Mε την εγγύηση των LLOYD S Mε την εγγύηση των LLOYD S Τι είναι το πρόγραµµα : CRITICAL ILLNESS Insurance; Είναι το ασφαλιστικό πρόγραμμα των LLOYD S, ΝΕΟ ειδικά σχεδιασμένο από την Karavias & associates για την Ελλάδα. Είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις

Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις Ορισµός πολυωνύµου Ονοµάζoυµε ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ του κάθε παράσταση της µορφής α ν ν +α ν- ν- + +α +α 0, ν ΙΝ και α 0, α,, α ν-, α ν ΙR. Παρατηρήσεις α. Τα α ν ν, α

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΜΑΚΡΟΖΩΙΑΣ ΑΚΡΙΒΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 331/ 2009 127 ΕΠΙΒΛΕΠΟΝ : Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 8/7/2016 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Βδ Ασφαλίσεις Υγείας 1. Σε ένα χαρτοφυλάκιο managed care προϊόντων, το 2015 συνέβησαν οι εξής ζημιές: Ζημιές ( ) 1.500 10.000 40.000

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ

ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΗ ΔΙΑΥΓΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ EΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝ. ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Tαχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΛΑΤΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΛΑΤΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΕΛΑΤΗ Ονοματεπώνυμο Ασφαλιζόμενου: d ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗ Ασφαλιστικό Γραφείο: Ονοματεπώνυμο Συνεργάτη: Τηλέφωνο Επικοινωνίας: Email: Ημερομηνία Έκδοσης: 20/01/2014 1 ΟΙ ΠΑΡΟΧΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΛΥΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εγκύκλιος Υπηρεσιακή Νο 138

Εγκύκλιος Υπηρεσιακή Νο 138 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΖΩΗΣ & ΥΓΕΙΑΣ Εγκύκλιος Υπηρεσιακή Νο 138 ΘΕΜΑ : Safe Family, Safe Life Αθήνα, 20 εκεµβρίου 2007 Σε συνέχεια της Εγκυκλίου 132/23-10-2007 σας αποστέλλουµε προς ενηµέρωσής σας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΖΩΗΣ ΆΡΘΡΟ 1o: ΟΡΙΣΜΟΙ Στο κείμενο του Ασφαλιστηρίου και στα συνημμένα σ αυτό έγγραφα ονομάζονται: «ΕΤΑΙΡΙΑ» (Ασφαλιστής) : η Ανώνυμη Ελληνική Εταιρία Γενικών Ασφαλειών «Η ΕΘΝΙΚΗ»,

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο Α. Έστω a, ) και β, ) δύο διανύσµατα του καρτεσιανού επιπέδου Ο. α) Να εκφράσετε χωρίς απόδειξη) το εσωτερικό γινόµενο των διανυσµάτων a και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικές ιαδικασίες, Κ. Πετρόπουλος Τµ. Επιστήµης των Υλικών Στοχαστικές ιαδικασίες Ορισµός Μία στοχαστική διαδικασία είναι µία οικογένεια τυχαίων µεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 6 Μέθοδοι Αντασφάλισης σε οµαδικές ασφαλίσεις (Group Business)... 9 7 Παραδείγµατα... 10

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 6 Μέθοδοι Αντασφάλισης σε οµαδικές ασφαλίσεις (Group Business)... 9 7 Παραδείγµατα... 10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΣΦΑΛΙΣΕΙΣ ΖΩΗΣ - ΑΝΤΑΣΦΑΛΙΣΗ... 2 1 Risk premium (yearly renewable term) reinsurance... 2 2 Risk premium with financing commission... 5 3 Risk premium with profit sharing... 6 4 Άλλες αναλογικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου

Κεφάλαιο Απλός τόκος. 1.1 Η εξίσωση του απλού τόκου . Απλός τόκος Κεφάλαιο. Η εξίσωση του απλού τόκου Αν τοκίσουμε ένα κεφάλαιο Κ για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο i, τότε στο τέλος του έτους θα δημιουργηθεί τόκος ο οποίος θα δίνεται από τη σχέση: I= i. Συνεχίζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων 25-9-2012 ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων Θέμα 1: Προσδιορίστε ποιές από τις παρακάτω διατυπώσεις είναι σωστές (Σ) ή τεκμηριώνοντας με σαφήνεια την

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Οι Χρηµατοδοτικές µισθώσεις στις οικονοµικές καταστάσεις των µισθωτών Παράδειγµα 1

Οι Χρηµατοδοτικές µισθώσεις στις οικονοµικές καταστάσεις των µισθωτών Παράδειγµα 1 Οι Χρηµατοδοτικές µισθώσεις στις οικονοµικές καταστάσεις των µισθωτών Παράδειγµα 1 Έστω µία 4ετή µίσθωση αυτοκινήτου µε έναρξη την 30/12/2003 µε ετήσιο µίσθωµα 10.000 το οποίο προκαταβάλλεται (στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2008

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΣΥΝΤΑΞΙΟ ΟΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2008 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (09:00 :00) . Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ "ΕΙ ΙΚΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ"

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ "ΕΙ ΙΚΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ" 2 η ΠΕΡΙΟ ΟΣ 2008 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ 1. Συνοπτική Περιγραφή Επαγγέλµατος (Job Profile)...6 1.1. Ασφαλιστικές Εταιρίες... 6 1.2. Ασφαλιστικά

Διαβάστε περισσότερα

cov(x, Y ) = E[(X E[X]) (Y E[Y ])] cov(x, Y ) = E[X Y ] E[X] E[Y ]

cov(x, Y ) = E[(X E[X]) (Y E[Y ])] cov(x, Y ) = E[X Y ] E[X] E[Y ] Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες-εαρινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Συνδιασπορά - Συσχέτιση Τυχαίων Μεταβλητών Επιµέλεια : Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ

5.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ 1 5. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. ύο υπάλληλοι έχουν µηνιαίο µισθό 1500. Στον έναν από τους δύο έγινε αύξηση % και στον άλλο µείωση 5% πάνω στις αποδοχές του πρώτου υπαλλήλου όπως αυτές διαµορφώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις

Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις Ανάλυση Νεκρού Σημείου Σημειώσεις ΜΑΘΗΜΑ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Αν. Καθ. Δημήτρης Ασκούνης Εισαγωγή Η ανάλυση του Νεκρού Σημείου είναι ένα σπουδαίο χρηματοοικονομικό μέσο και αποτελεί βασικά μια αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΟΧΩΝ ΜΕΡΟΣ Α ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗ Άρθρο 1 Πρόσωπα που υπάγονται στην Ασφάλιση Στην ασφάλιση του Ενιαίου Ταµείου Επικουρικής Ασφάλισης ΕΤΕΑ υπάγονται υποχρεωτικά: α.

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής

Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής Αναλογιστικά Μαθηµατικά Ασφαλίσεων Ζωής Αλέξανδρος Α. Ζυµπίδης Λέκτορας Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών Αναλογιστής τ. Πρόεδρος της Εθνικής Αναλογιστικής Αρχής Αθήνα, Φεβρουάριος 2009 ii Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ A. Η Έννοια της Παρούσας και της Μελλοντικής Αξίας A1. Εισαγωγή στην έννοια της χρονικής αξίας του χρήµατος Η «πράξη» της αναγωγής σε παρούσα και

Διαβάστε περισσότερα

29 Σεπτεμβρίου Ετοιμάστηκε από την. Τελική Μελέτη για το Πανεπιστήμιο Κύπρου

29 Σεπτεμβρίου Ετοιμάστηκε από την. Τελική Μελέτη για το Πανεπιστήμιο Κύπρου ΤΑΜΕΙΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΘΑΛΨΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ Αναλογιστική μελέτη με ημερομηνία αναφοράς την 30 η Ιουνίου, 2010 για την εξέταση των οικονομικών επιπτώσεων στο Ταμείο

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΧΗ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΔΕΝ ΕΠΙΣΤΡΦΕΤΑΙ ΣΤΟ ΤΑΜΕΙΟ 2009 ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ (Όπως εγκρίθηκαν από τη Γενική Συνέλευση των μελών της 11ης Μαρτίου 2009) 1. O Κλάδος Εφάπαξ επεκτείνεται

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ. π.μ.)

Διαβάστε περισσότερα

3. Η µερική παράγωγος

3. Η µερική παράγωγος 1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο

Διαβάστε περισσότερα