ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ. Πηπρηαθή δηαηξηβή ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΡΔΤΣΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΣΖΝ ΑΝΘΡΧΠΗΝΖ ΚΑΡΧΣΗΓΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ. Πηπρηαθή δηαηξηβή ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΡΔΤΣΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΣΖΝ ΑΝΘΡΧΠΗΝΖ ΚΑΡΧΣΗΓΑ"

Transcript

1 ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ Πηπρηαθή δηαηξηβή ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΡΔΤΣΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΣΖΝ ΑΝΘΡΧΠΗΝΖ ΚΑΡΧΣΗΓΑ Μνράκκαλη Ηκάλ Κρνδετκέ Λεκεζφο 2011

2

3 ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΤΛΗΚΧΝ Πηπρηαθή δηαηξηβή ΤΠΟΛΟΓΗΣΗΚΖ ΡΔΤΣΟΓΤΝΑΜΗΚΖ ΣΖΝ ΑΝΘΡΧΠΗΝΖ ΚΑΡΧΣΗΓΑ Μνράκκαλη Ηκάλ Κρνδετκέ Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο Γξ. Αληξέαο Αλαγησηφο Λεκεζφο 2011

4 Πλεπκαηηθά δηθαηώκαηα Copyright Μνράκκαλη Ηκάλ Κρνδετκέ, 2011 Με επηθχιαμε παληφο δηθαηψκαηνο. All rights reserved. Ζ έγθξηζε ηεο πηπρηαθήο δηαηξηβήο απφ ην Σκήκα Μεραλνιφγσλ Μεραληθψλ ηνπ Σερλνινγηθνχ Παλεπηζηεκίνπ Κχπξνπ δελ ππνδειψλεη απαξαηηήησο θαη απνδνρή ησλ απφςεσλ ηνπ ζπγγξαθέα εθ κέξνπο ηνπ Σκήκαηνο. ii

5 Σν κεγαιχηεξν επραξηζηψ ην νθείισ ζηα πην αγαπεκέλα κνπ πξφζσπα, ηε κεηέξα κνπ ηνρξέ Αρζάλ,θαη ηα αδέιθηα κνπ Ακίλ θαη Μνήλ, πνπ δελ δηζηάδνπλ λα κνπ πξνζθέξνπλ ηελ βνήζεηα ηνπο ζην ηαμίδη πξνο ηελ επηηπρία θαη είλαη πάληα ζην πιεπξφ κνπ ζε δχζθνιεο ζηηγκέο, ππνζηεξίδνληαο κε ζπλαηζζεκαηηθά θαη νηθνλνκηθά. Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηδηαίηεξα ηνλ επηβιέπνληα θαζεγεηή, Γξ. Αλδξέα Αλαγησηφ πνπ κνπ εκπηζηεχηεθε ην ζπγθεθξηκέλν ζέκα θαη κε ππνζηήξημε ζηε δηεθπεξαίσζε ηεο. Δπραξηζηψ επίζεο, φζνπο κε βνήζεζαλ ζηε πηπρηαθή κνπ δηαηξηβή, θαη ηδηαίηεξα ηνπο θπξίνπο Νηθφια Αξηζηνθιένπο θαη Υάξε Ραηαθξίζλαλ γηα ηηο ρξήζηκεο ζπκβνπιέο πνπ κνπ πξφζθεξαλ. Γελ ζα κπνξνχζα λα κελ αλαθέξσ ηελ επγλσκνζχλε πνπ ληψζσ απέλαληη ζηνπο Μπξηψ Πηπεξίδνπ, Οδπζζέα Αδλανπξίδε, Βαζηιηθή Αλησλίνπ θαη Αληξέα Εαβνχ θαη φινπο ηνπο ππφινηπνπο θίινπο κνπ γηα ηελ πνιχηηκε εζηθή ππνζηήξημε πνπ κνπ πξνζθέξνπλ θαη γηα φιεο ηηο ππέξνρεο ζηηγκέο πνπ πεξλνχκε καδί. سپاص گذار هادر بی ظیز, ش ز احسي بزادراى گزاهی, هحود اهیي هعیي خشیو ک زچ در ت اى داشت را بزای ه فقیت هي دریغ کزد ویش در لحظات دش ار در ک ار هي ایستادگی کزد ا د اس صوین قلب ب دستا ای شاى ب س هیش ن. باید لحظات خاطز ا گیش حوایت ای عاطفی آقایاى اشکاى آرش شزیفی هحود حاج اکبزی سایز د ستاى خ بن را فزاه ش ک ن قدر داى توام هحبت ا بی دریغ شاى ستن. iii

6 ΠΔΡΙΛΗΦΗ Αζεξνζθιήξσζε είλαη κηα αζζέλεηα πνπ εζηηάδεηαη ζηα ζεκεία θακππιφηεηαο ηνπ αγγείνπ θαη ηεο αξηεξηαθήο δηαθιάδσζεο, θαη πξνθαιεί πνιχπινθε ξνή. πλεπψο, ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο είλαη κεξηθνί παξάγνληεο γηα ηε δεκηνπξγία ηεο ζπγθεθξηκέλεο λφζνπ κέζα ζηηο αξηεξίεο. ηελ παξνχζα εξγαζία ηαμηλνκνχληαη θαη πεξηγξάθνληαη ηα ραξαθηεξηζηηθά θαη νη παξάκεηξνη ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο πάλσ ζηελ αλζξψπηλε θαξσηίδα, κε ιεπηνκεξή αλαθνξά ζρεηηθά κε (α) Γεσκεηξηθέο Παξακέηξνπο, νη νπνίεο πεξηγξάθνπλ ηε γεσκεηξία ησλ αξηεξηψλ θαη (β) Αηκνδπλακηθέο Παξακέηξνπο, νη νπνίεο επηθεληξψλνληαη ζε ηαρχηεηεο ηεο ξνήο θαη δπλάκεηο πνπ δεκηνπξγνχληαη ζηα ηνηρψκαηα ηνπ αγγείνπ, είηε ζηηγκηαία είηε θαζ φιν ηνλ θαξδηαθφ θχθιν. πγθεθξηκέλα πεξηγξάθνληαη δηάθνξνη ηξφπνη γηα ηε κειέηε θαη ηελ πνζνηηθνπνίεζε ζρεηηθά κε ηηο αιιαγέο ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο ξνήο, πνπ εθηειέζηεθαλ απφ δηάθνξνπο κειεηεηέο κε ζχληνκε πεξηγξαθή ησλ ζεκαληηθφηεξσλ ζεκείσλ. Έλαο απφ απηνχο ηνπο ηξφπνπο είλαη ε αλαθαηαζθεπή ηεο γεσκεηξίαο θαη ηεο αηκνδπλακηθήο ηεο θαξσηίδαο, ρξεζηκνπνηψληαο ηξηζδηάζηαηα κνληέια θαη ππνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή (CFD Computational Fluid Dynamics) αληηζηνίρσο. ηφρνο ηεο εξγαζίαο είλαη ε θαηαζθεπή κνληέινπ ηεο αλζξψπηλεο θαξσηίδαο θαη ε ππνινγηζηηθή πξνζνκνίσζε ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο, κε ζθνπφ ηελ ζπζρέηηζε ησλ αηκνδπλακηθψλ παξακέηξσλ κε ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ αγγείνπ. ην αξρηθφ ζηάδην, απεηθνλίδνληαη ηξηζδηάζηαηεο εηθφλεο απφ ηελ θαξσηίδα θάπνησλ εζεινληψλ κε ηελ κέζνδν MR Imaging, θαη ζηε ζπλέρεηα νη ζπγθεθξηκέλεο εηθφλεο επεμεξγάδνληαη ζην ινγηζκηθφ ANSYS ICEM CFD γηα ηε δεκηνπξγία πιέγκαηνο. Σέινο, θαζνξίδνληαο ηηο αξρηθέο ζπλζήθεο, πξνζνκνηψλεηαη ε ξνή κε ηε βνήζεηα ηνπ ινγηζκηθνχ ANSYS FLUENT. Λέμεηο-Κιεηδηά : Αζεξνζθιήξσζε, Αηκνδπλακηθή, Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. iv

7 ABSTRACT Atherosclerosis is a disease that focuses on points of curvature and blood vessel branching and causes complex flow. Therefore, the characteristics of blood flow are some factors in creating this disease in the arteries. In this work, the characteristics and parameters of blood flow on the human carotid artery, are orderedd and described with a detailed report on (a) geometrical parameters, which describe the geometry of the arteries and (b) hemodynamic parameters, which focus on flow velocity and forces generated on the vessel walls, either momentary or throughout the cardiac cycle. The present paper describes several ways to study and quantify the changes in flow characteristics, carried out by scholars with a brief description of important points. One of these ways is to reconstruct the geometry and hemodynamics of the carotid artery, using three-dimensional models and computational Fluid Dynamics (CFD). The aim of this paper is the modeling of human carotid and computational simulation of the blood flow to the correlation of hemodynamic parameters with geometric characteristics of the vessel. In the initial stage, three-dimensional images of the carotid volunteers are depicted using MR Imaging, and then these images are edited in ANSYS ICEM CFD software to create a grid. Finally, defining the initial conditions, the flow is simulated using the software ANSYS FLUENT. Keywords: Atherosclerosis, Hemodynamics, Computational Fluid Dynamics. v

8 ΠΙΝΑΚΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΧΝ ΠΔΡΗΛΖΦΖ... iv ABSTRACT... iv ΠΗΝΑΚΑ ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΧΝ... vi ΚΑΣΑΛΟΓΟ ΓΗΑΓΡΑΜΜΑΣΧΝ... viiii ΤΝΣΟΜΟΓΡΑΦΗΔ... xxiii ΔΗΑΓΧΓΖ... xiii 1 Αζεξνζθιήξσζε Παξάγνληεο Αλζξψπηλε πκπεξηθνξά Ο παξάγνληαο «θχιν» Ο θιεξνλνκηθφο παξάγνληαο Αλαγθαηφηεηα Μειέηεο Μεραληθή ηεο Αγγεηαθήο ξνήο Αξηζκεηηθά Απνηειέζκαηα Μνληέιν δηαθιάδσζεο Πξνθίι ηεο αμνληθήο Σαρχηεηαο Δπίδξαζε ηεο ζέζεο ηνπ θεθαιηνχ Παξάκεηξνη ξνήο ηνπ αίκαηνο Γεσκεηξηθέο Παξάκεηξνη Αηκνδπλακηθέο Παξάκεηξνη Απνηειέζκαηα Γεσκεηξηθέο θαη Αηκνδπλακηθέο δηαθνξέο Αηκνδπλακηθή Δπίδξαζε ηεο γσλίαο δηαθιάδσζεο χγθξηζε Σαρπηήησλ ξνήο Αμνληθή Σαρχηεηα vi

9 4.1.2 Γεπηεξεχνληεο Σαρχηεηεο Αξλεηηθέο ηαρχηεηεο ζηνλ θφιπν(sinus) χγθξηζε Γηαηκεηηθψλ Σάζεσλ πκπεξάζκαηα CFD - Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Σερληθέο Άιιεο ηερληθέο Μεζνδνινγία Παξάδεηγκα Μεζνδνινγίαο Παξάδεηγκα νινθιεξσκέλεο κειέηεο CFD Απνηειέζκαηα Αηκνδπλακηθή Πξνζνκνίσζε ηεο θαξσηίδαο Γεδνκέλα / Αξρηθέο πλζήθεο ηνηρεία Καξσηίδαο ANSYS ICEM CFD Tutorials πκβάζεηο χλνςε ησλ βεκάησλ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ΑΝΑΛΤΖ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΧΝ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ ΠΑΡΑΡΣΖΜΑΣΑ Π1 Womersley Number Π2 Nεπησληθφ ξεπζηφ Π3 Με Nεπησληθφ ξεπζηφ Π4 Δλδνζειηαθά θχηηαξα vii

10 ΚΑΣΑΛΟΓΟ ΓΙΑΓΡΑΜΜΑΣΧΝ ρήκα 1.1: ηάδηα αλάπηπμεο ηεο Αζεξσκαηηθήο Πιάθαο ρήκα 2.1: (a) Ζ θνηκαηνκνξθήο ηεο παικηθήο ξνήο ζηε είζνδν ηεο CCA θαη ζηελ έμνδν ηεο εμσηεξηθήο θαξσηίδαο (External Carotid Artery - ECA), (b) Ζ θπκαηνκνξθήο ηεο παικηθήο πίεζεο ζηελ έμνδν ηεο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο ρήκα 2.2: Μνληέιν δηαθιάδσζεο ηεο θαξσηίδαο ρήκα 2.3: Αμνληθφ πξνθίι ηαρχηεηαο ηεο ξνήο ζην επίπεδν ζπκκεηξίαο θαηά ηε ζπζηνιηθή θάζε επηβξάδπλζεο (t/tp = 0.245) ρήκα 2.4: Αμνληθφ πξνθίι ηεο ξνήο ζην midsinus ζηελ ζέζε Β ρήκα 2.5: Αμνληθφ πξνθίι ηεο ξνήο ζην midsinus ζηελ ζέζε C ρήκα 3.1: Κεληξηθνί άμνλεο ηνπ αγγείνπ ρήκα 3.2: Καζνξηζκφο ηνπ shape factor ρήκα 3.3: Δπηθαλεηαθά πιέγκαηα ζε 2 ζέζεηο ηνπ θεθαιηνχ ρήκα 4.1: Πξνθίι ηεο αμνληθήο ηαρχηεηαο ζηε δηαηνκή ηεο δηαθιάδσζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζπζηνιηθήο επηβξάδπλζε t / tp = 0,14, γηα ηέζζεξα δηαθνξεηηθά κνληέια ρήκα 4.2: Γχν αλζξψπηλα κνληέια ηεο θαξσηίδαο ζε δηαθνξεηηθέο γσλίεο δηαθιάδσζεο ρήκα 4.3: Μέγεζνο ηεο κέγηζηεο δεπηεξεχνπζαο ηαρχηεηαο ζηε ζέζε ηεο κέγηζηεο δηακέηξνπ (D) ηνπ sinus ρήκα 5.1: Δπηιεγκέλα πιαίζηα απφ έλα 60-frames/s simulated path line visualization ηεο ππνινγηζηηθήο παικηθήο πεδίνπ ηαρχηεηαο ρήκα 5.2: MRI θαη CFD απεηθνλίζεηο ησλ δεπηεξεχνπζσλ ηαρπηήησλ ζηηο επηιεγκέλεο θάζεηο ηνπ θαξδηαθνχ θχθινπ viii

11 ρήκα 5.3: Δπηθαλεηαθή ράξηεο ηνπ πάρνπο ησλ ηνηρσκάησλ (THK, mm), WSS θαηά κέζν φξν ηνπ ρξφλνπ - (dyne / cm2), θαη OSI (αδηάζηαηε) γηα 2 εζεινληέο ρήκα 6.1: Αλαθαηαζθεπή ηεο αλζξψπηλεο θαξσηίδαο απφ εηθφλα MRA θαη πξφζζεζε θπιηλδξηθψλ επεθηάζεσλ ρήκα 6.2: Λεπηνκεξήο απεηθφληζε ηεο επηθάλεηαο ρήκα 6.3: Αξηζηεξά, ζεκεία ζηελ πεξίκεηξν ηνπ θχθινπ. Γεμηά, θέληξν INLET ρήκα 6.4: Καζνξηζκφο Local Coordinate System ρήκα 6.5: Δξγαιεία κεηαζρεκαηηζκνχ, ηνπηθνχ θαη θαζνιηθνχ ζπζηήκαηνο ζπληεηαγκέλσλ ρήκα 6.6: Δξγαιεία γηα δεκηνπξγία θαη ηξνπνπνίεζε επηθαλεηψλ ρήκα 6.7: εκείν δηαρσξηζκνχ επηθάλεηαο ζην επίπεδν ρήκα 6.8: Ζ επηθάλεηα ρσξίζηεθε ζε μερσξηζηέο νληφηεηεο ζε θάζε απφηνκε θιίζε ηεο γεσκεηξίαο ρήκα 6.9: Καηάηκεζε Κακππιψλ ρήκα 6.10: Γηαγξαθή Κακπχισλ θαη γξακκψλ ρήκα 6.11: Γεκηνπξγία επηθάλεηαο απφ ηηο Κακπχιεο ρήκα 6.12: Κακπχιεο πνπ θαζνξίδνπλ ηελ είζνδν θαη ηνπο εμφδνπο ρήκα 6.13: 3D κνληέιν ηεο δηαθιάδσζεο κε θιεηζηέο πιεπξέο ρήκα 6.14: Δξγαιεία επηινγήο ηεο γεσκεηξίαο ρήκα 6.15: Γεκηνπξγία Σκήκαηνο ρήκα 6.16: Δπηινγή ηνπ ηνίρνπ ρήκα 6.17: Οξηζκφο ηνπ πιηθνχ φγθνπ ρήκα 6.18: Οξηζκφο ηνπ πιηθνχ φγθνπ κέζα ζην κνληέιν ix

12 ρήκα 6.19: Γεκηνπξγία αξρηθνχ Block ρήκα 6.20: Γεκηνπξγία θαη ρσξηζκφο block ζηε γεσκεηξία ρήκα 6.21: Γηαγξαθή ησλ Block ρήκα 6.22: πγρψλεπζε Κνξπθψλ ρήκα 6.23: Σειηθφ Blocking. ρεκαηηζκφ Τ. ρήκα 6.24: Δξγαιεία έλσζεο ηνπ Blocking ρήκα 6.25: πζρέηηζε Αθξψλ κε ηηο Κακπχιεο ρήκα 6.26: Δπίδεημε πζρέηηζεο ρήκα 6.27: Δξγαιεία έλσζεο ηνπ Blocking ρήκα 6.28: Απηφκαηε έλσζε αθξψλ θαη θακππιψλ ρήκα 6.29: Blocking ζην ζεκείν δηαθιάδσζεο. Blocking ζηελ έμνδν ρήκα 6.30: Σειηθφ Blocking ρήκα 6.31: Δξγαιείν O-grid ρήκα 6.32: Δπηιεγκέλα Blocks θαη Πξφζσπα ρήκα 6.33: Blocking κε O-Grid Γνκή ρήκα 6.34: Οξηζκφο Παξακέηξσλ Άθξεο ρήκα 6.35: Edge Parameters ρήκα 6.36: Ramp Function ρήκα 6.37: Οξηζκφο Παξακέηξσλ Άθξεο ρήκα 6.38: Παξάζπξν δηαιφγνπ Mesh ρήκα 6.39: Pre-Mesh x

13 ρήκα 6.40: Pre-Mesh. Απφηνκε αιιαγή ππθλφηεηαο ζηνηρείσλ ρήκα 6.41: Pre-Mesh. Παξακφξθσζε ηνηρείσλ ρήκα 6.42: Αξρηθφ Blocking ζην ζεκείν παξακφξθσζεο. Blocking ζην ζεκείν παξακφξθσζεο έρεη ρσξηζηεί ζε ηξία Block γηα επηδηφξζσζε ρήκα 6.43: Γηνξζσκέλν Pre-Mesh ρήκα 6.44: Δξγαιείν ειέγρνπ πνηφηεηαο Pre-Mesh ρήκα 6.45: Quality Histogram ρήκα 6.46: Δξγαιείν Scan-Planes ρήκα 6.47: Δπίπεδν άξσζεο ρήκα 6.48: Πιέγκα πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ γηα ηελ αλζξψπηλε Καξσηίδα ρήκα 6.49: Solver Setup ρήκα 6.50: Γεκηνπξγία θαη Απνζήθεπζε msh file ρήκα 7.1: Πξνθίι ηεο Αμνληθήο ηαρχηεηαο ηεο ξνήο ζην επίπεδν ζπκκεηξίαο ρήκα 7.2: Πξνθίι ηεο Αμνληθήο ηαρχηεηαο ζε ηνκέο θαηά κήθνο ηνπ κνληέινπ ρήκα 7.3: Απεηθνλίζεηο ησλ δεπηεξεχνπζσλ ηαρπηήησλ γηα ηελ κέγηζηε δηάκεηξν ηνπ θφιπνπ ρήκα 7.4: Δπηθαλεηαθνί ράξηεο ηεο καλνκεηξηθήο πίεζεο ρήκα 7.5: Μαλνκεηξηθή Πίεζε θαηά κήθνο ηεο θαξσηίδαο ρήκα 7.6: Δπηθαλεηαθνί ράξηεο ηεοwss ρήκα 7.7: WSS θαηά κήθνο ηεο θαξσηίδαο. Θέζε κεδέλ είλαη ε είζνδνο ηεο ξνήο ρήκα 8.1: Νεπησληθφ Ρεπζηφ ρήκα 8.2: ηξψκα ησλ ελδνζειηαθψλ θπηηάξσλ xi

14 ΤΝΣΟΜΟΓΡΑΦΙΔ CFD WSS OSI PRT USI MRI MRA CCA ICA ECA THK Computational Fluid Dynamics (Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή) Wall Shear Stress (Γηαηκεηηθέο ηάζεηο ηνηρσκάησλ) Oscillatory Shear Index (Γείθηεο ηαιαληεπφκελεο δηάηκεζεο) Particle Residence Time (ρξφλνο παξακνλήο ζσκαηηδίσλ) Ultrasound Imaging (Τπεξερνγξάθεκα) Magnetic Resonance Imaging (Μαγλεηηθή ηνκνγξαθία) Magnetic Resonance Angiography (Μαγλεηηθή αγγεηνγξαθία) Common Carotid Artery (Κνηλή Καξσηίδα) Internal Carotid Artery (Δζσηεξηθή Καξσηίδα) External Carotid Artery (Δμσηεξηθή Καξσηίδα) Vessel wall Thickness (Πάρνπο ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγγείνπ) ΤΜΒΟΛΑ D Γηάκεηξνο Αξηεξίαο, cm κ Ημψδεο, kg/m.s Re Σηκή Reynolds α Womersley number v Poisson s ratio t Υξφλνο, s t p Ǭ Υξφλνο γηα έλα θαξδηαθφ θχθιν, s Ρπζκφο Ρνήο, ml/s ξ Ππθλφηεηα, Kg/m 3 P Πίεζε, Pa v Σαρχηεηα ξνήο, m/s Σαρχηεηα παξάιιειε κε ην αγγεηαθφ ηνίρσκα, m/s u Γηάλπζκα Σαρχηεηαο y Απφζηαζε απφ ην αγγεηαθφ ηνίρσκα, cm Σ Καξδηαθφο θχθινο ηηγκηαία WSS, N/m 2, dyne / cm 2 xii

15 ΔΙΑΓΧΓΗ Ζ αηκνδπλακηθή ηεο Αζεξνζθιήξσζεο δείρλεη φηη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο επεξεάδνπλ ηελ δεκηνπξγία ησλ αζζελεηψλ κέζα ζηηο αξηεξίεο. Πνιπάξηζκεο κειέηεο έρνπλ γίλεη βαζηζκέλεο ζην φηη ε αζεξνζθιεξσηηθή λφζνο εκθαλίδεηαη ζε αξηεξηαθέο δηαθιαδψζεηο θαη ζε πεξηνρέο πςειήο θακππιφηεηαο. Οη Levesque & Nerem (1985) εθηέιεζαλ κειέηεο ξνήο πάλσ ζε θαιιηεξγεκέλα ελδνζειηαθά θχηηαξα βννεηδψλ θαη παξαηήξεζαλ φηη (α) ηα ελδνζειηαθά θχηηαξα πξνζαλαηνιίδνληαη κε ηε θαηεχζπλζε ηεο ξνήο θάησ απφ ηελ επηξξνή ησλ δηαηκεηηθψλ ηάζεσλ, (β) ππάξρεη κηα ζεκαληηθή ζπζρέηηζε κεηαμχ ησλ βαζκψλ επζπγξάκκηζεο θαη ηνπ ζρήκαηνο ησλ ελδνζειηαθψλ θπηηάξσλ, (γ) ηα ελδνζειηαθά θχηηαξα επηκεθχλνληαη φηαλ εθηίζνληαη ζε κεγαιχηεξεο δηαηκεηηθέο ηάζεηο. Οη κεραληζκνί κέζσ ησλ νπνίσλ νη δηαηκεηηθέο ηάζεηο κεηαβάιινπλ ηηο ελδνζειηαθέο ιεηηνπξγίεο ζε θπηηαξηθφ, κνξηαθφ θαη γελεηηθφ επίπεδν, έρνπλ δηεπθξηληζηεί ήδε ζην παξειζφλ. Παξφια απηά, πνιιά άγλσζηα παξακέλνπλ φζν αθνξά ηνλ ξφιν ηεο κεραληθήο ησλ ξεπζηψλ ζηελ αλάπηπμε θαη ηελ εμέιημε ηεο αζεξνζθιήξσζεο. Έλαο ιφγνο ήηαλ ε δπζθνιία εληνπηζκνχ θαη παξαθνινχζεζεο ησλ ζρέζεσλ κεηαμχ ησλ ηνπηθψλ παξαγφλησλ ξεπζηνδπλακηθήο κε ηελ αλάπηπμε ηεο πιάθαο βάζε ελφο εζεινληή. Μέζνδνη απεηθφληζεο φπσο ε καγλεηηθή ηνκνγξαθία (MRI) θαη ην ππεξερνγξάθεκα (USI) κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ κέηξεζε ηνπ πάρνπο ηνπ ηνηρψκαηνο (έλαο αζεξσκαηηθφο δείθηεο) θαη ησλ ηαρπηήησλ ηνπ αίκαηνο, απφ ηηο νπνίεο παξάγσγνη είλαη νη δηαηκεηηθέο ηάζεηο ησλ ηνηρσκάησλ (WSS Wall Shear Stress) άκεζα. Απαξαίηεηε πξνυπφζεζε επηηπρνχο αλάιπζεο ζε απηήλ ηελ έξεπλα απνηειεί ε ζπζρέηηζε ησλ ηκεκάησλ κε ρακειέο θαη ηαιαληεπφκελεο WSS, θαζψο θαη άιινπο παξακέηξνπο ηεο ξνήο, φπσο ηνλ δείθηε ηαιαληεπφκελεο δηάηκεζεο (OSI - oscillatory shear index) θαη ηνλ ρξφλν παξακνλήο ζσκαηηδίσλ (PRT - particle residence time), κε ηα ηκήκαηα πνπ παξαηεξείηαη πην έληνλα ην πξφβιεκα ηεο αζζέλεηαο. Χζηφζν νη δπζθνιίεο πνπ ζπλδένληαη κε ηνλ πνζνηηθφ πξνζδηνξηζκφ ησλ ηαρπηήησλ ηνπ αίκαηνο ζε πεξηνρέο κε πεξίπινθε ξνή, πεξηφξηζε ζην παξειζφλ ηελ εθαξκνγή ηεο απεηθνληζηηθήο κφλν πξνζέγγηζεο ζε ζρεηηθά επζχγξακκα ηκήκαηα ηεο θνηιηαθήο ανξηήο, ηεο κεξηαίαο αξηεξίαο θαη ηεο θνηλήο θαξσηίδαο. xiii

16 Μηα ελαιιαθηηθή πξνζέγγηζε είλαη ε αλαθαηαζθεπή ελφο ζχλζεηνπ πνιχπινθνπ πεδίνπ ξνήο κέζσ ππνινγηζηηθήο ξεπζηνδπλακηθήο (CFD), θαη ηεο αλάιπζεο ησλ κνληέισλ πνπ πξνέξρνληαη απφ ηα απεηθνληδφκελα ηαηξηθά δεδνκέλα. Πξνζνκνηψζεηο απφ ππνινγηζηηθή ξεπζηνδπλακηθή κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηε ιήςε αλαιπηηθψλ πιεξνθνξηψλ ηεο ξνήο, ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ θαη ησλ δηαηκεηηθψλ ηάζεσλ ζηα ηνηρψκαηα, δηαθνξά ηεο πίεζεο, ζηάζηκεο θαη αλαθπθινχκελεο πεξηνρέο, ρξφλνη παξακνλήο ζσκαηηδίσλ, αλαηαξάμεηο θηι. Χζηφζν ιφγσ ηεο ηζρπξήο εμάξηεζεο ησλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο ξνήο απφ ηε γεσκεηξία ηνπ αγγείνπ, δελ είλαη δπλαηφλ λα παξαηεξεζνχλ ελδηαθέξνπζεο ιεηηνπξγίεο ηεο ξνήο ζε απινπζηεπκέλα ή εμηδαληθεπκέλα αξηεξηαθά κνληέια. Δπηπιένλ ζηελ πεξίπησζε κεγάισλ αξηεξηψλ φπσο ε θαξσηίδα, ε ελδνηηθφηεηα ησλ ηνηρσκάησλ (wall compliance) κπνξεί λα έρεη ζεκαληηθέο επηπηψζεηο ζηνλ ξπζκφ ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο, θαη εηδηθά ζηε θαηαλνκή ησλ δηαηκεηηθψλ ηάζεσλ πνπ αζθείηαη ζηα ηνηρψκαηα. ε αληίζεζε, ε ξεαιηζηηθή κνληεινπνίεζε κπνξεί λα απνδψζεη λέα ζηνηρεία γηα ηελ αξηεξηαθή ξνή ηνπ αίκαηνο. Δπηπξφζζεηα γηα ζθνπνχο ζρεδίαζεο ζηε δηάγλσζε θαη ζηε ρεηξνπξγηθή, εηδηθά ξεαιηζηηθά κνληέια ηνπ αζζελή είλαη ηδηαίηεξα ρξήζηκα ιφγσ ησλ κεγάισλ αλαηνκηθψλ θαη θπζηνινγηθψλ δηαθπκάλζεσλ κεηαμχ ησλ αηφκσλ. Σν δεηνχκελν θαη ν θχξηνο ζηφρνο ηεο κειέηεο είλαη ε ξεαιηζηηθή δηακφξθσζε ηεο αλαηνκίαο ηνπ αγγείνπ, ε ρξήζε ζσζηψλ θπζηνινγηθψλ ζπλζεθψλ ξνήο θαη ν ππνινγηζκφο ηεο ελδνηηθφηεηαο ηνπ ηνηρψκαηνο ηνπ αγγείνπ. Έλα επαλαιακβαλφκελν πξφβιεκα πνπ δεκηνπξγείηαη φηαλ επηρεηξνχληαη απηνχ ηνπ είδνπο πξνζνκνηψζεηο, είλαη ε έιιεηςε πιεξνθνξηψλ γηα ηελ επηβνιή ησλ ζσζηψλ θπζηνινγηθψλ ζπλζεθψλ θαη γηα ηελ εγθπξφηεηα ησλ αξηζκεηηθψλ απνηειεζκάησλ. ην πξψην θεθάιαην ηεο κειέηεο, γίλεηαη ζχληνκε πεξηγξαθή ηεο αζεξσκαηηθήο λφζνπ, ησλ παξαγφλησλ πνπ ηελ πξνθαινχλ θαη ησλ ιφγσλ νη νπνίνη νδεγνχλ ζε αλαγθαηφηεηα κειέηεο απηήο ηεο αζζέλεηαο. Σα επφκελα ηξία θεθάιαηα αλαθέξνληαη ζε δηάθνξεο κειέηεο πνπ εθηειέζηεθαλ απφ επηζηήκνλεο πάλσ ζην ζπγθεθξηκέλν ζέκα. Πεξηγξάθεηαη ε κεραληθή ηεο ξνήο θαη ηα δηάθνξα ραξαθηεξηζηηθά ηεο θαξσηίδαο πνπ επεξεάδνπλ ηε ξνή θαη ηελ ηαρχηεηα ηνπ αίκαηνο κέζα ζηελ αξηεξία θαη πξνθαινχλ δηαηκεηηθέο ηάζεηο. Δπίζεο αλαιχεηαη ε επίδξαζε ηεο ζέζεο ηνπ θεθαιηνχ θαη γσλίαο δηαθιάδσζεο, ζηελ αηκνδπλακηθή ηεο θαξσηίδαο. Ζ Τπνινγηζηηθή ξεπζηνκεραληθή, είλαη ε κεζνδνινγία πνπ ζα αθνινπζεζεί θαη είλαη ην θχξην ζέκα ηνπ 5 νπ θεθαιαίνπ. ηα πιαίζηα ηνπ θεθαιαίνπ επίζεο πεξηγξάθνληαη δχν παξφκνηεο κειέηεο πνπ εθηειέζηεθαλ κε ηελ κέζνδν CFD, θαη παξνπζηάδνληαη ζε ζπληνκία ηα απνηειέζκαηα ησλ κειεηεηψλ. Σν xiv

17 ππφινηπν κέξνο ηεο εξγαζίαο αθηεξψλεηαη ζε φιεο ηηο ελέξγεηεο θαη δηαδηθαζίεο πνπ αθνινχζεζε ν κειεηεηήο. Γηα ηελ δηεπθφιπλζε ησλ ελδηαθεξφκελσλ ζηε πεξαηηέξσ έξεπλα κε ηελ ζπγθεθξηκέλε κεζνδνινγία (O-grid), έλα εγρεηξίδην πξνζθέξεηαη ζην έθην θεθάιαην, ην νπνίν δείρλεη πνιχ αλαιπηηθά ηα ζηάδηα δεκηνπξγίαο ηνπ πιέγκαηνο ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ ζην ινγηζκηθφ ANSYS ICEM CFD. Καη ηέινο παξνπζηάδνληαη ιεπηνκεξψο ηα απνηειέζκαηα θαη ηα ζπκπεξάζκαηα απφ ηελ ππνινγηζηηθή αλάιπζε ηεο αλζξψπηλεο θαξσηίδαο ελφο εζεινληή, ζε δηάθνξεο ζέζεο ηνπ θεθαιηνχ. xv

18 1 Αζεξνζθιήξσζε Αζεξνζθιήξσζε είλαη ε λφζνο φπνπ νη αζεξσκαηηθέο πιάθεο αλαπηχζζνληαη ζηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ησλ αξηεξηψλ. Απηφ κε ηελ ζεηξά ηνπ πξνθαιεί ζηέλσζε ή θαη απφθξαμε ηνπ αξηεξηαθνχ αγγείνπ, ζθιήξπλζε θαη απψιεηα ηεο ειαζηηθφηεηαο ηνπ. Οη αξηεξίεο κεγάινπ θαη κεζαίνπ κεγέζνπο είλαη απηέο πνπ ζπλήζσο πξνζβάιινληαη απφ ηελ ζπγθεθξηκέλε αζζέλεηα. Οη πιάθεο ηεο αζεξνζθιήξσζεο απνηεινχληαη απφ ιηπίδηα, θιεγκνλψδε θχηηαξα, ηλψδε ηζηφ θαη ζξφκβνπο. Ζ Αζεξνζθιήξσζε κπνξεί λα είλαη απνηέιεζκα πξσηνγελνχο γελεηηθήο δηαηαξαρήο ή θαη λα νθείιεηαη ζηελ αλζξψπηλε ζπκπεξηθνξά. Πξνζβάιιεη ζπλήζσο ηα άηνκα πνπ ηξψλε πνιχ, θαπλίδνπλ θαη θάλνπλ θαζηζηηθή δσή. Με απηφλ ηνλ ηξφπν ε πηζαλφηεηα ζπγθέληξσζεο ιηπηδίσλ θαη ρνιεζηεξίλεο ζην αίκα απμάλεηαη. Ζ πξνζβνιή απφ ηελ ζηέλσζε δελ είλαη ηνπ ηδίνπ βαζκνχ γηα φιεο ηηο αξηεξίεο ηνπ ζψκαηνο ή θαη απφ άηνκν ζε άηνκν. Ζ πην ζπρλή πεξίπησζε είλαη ε ζηέλσζε ησλ ζηεθαληαίσλ αξηεξηψλ πνπ ηξνθνδνηνχλ κε αίκα ηελ θαξδηά, κε απνηέιεζκα ηε ζηεθαληαία αλεπάξθεηα. ε άιια άηνκα κπνξεί λα ππάξρεη ζνβαξή ζηέλσζε ησλ αξηεξηψλ πνπ ηξνθνδνηνχλ κε αίκα ηνλ εγθέθαιν (π.ρ. Καξσηίδα) θαη είλαη αηηία αγγεηαθνχ εγθεθαιηθνχ επεηζνδίνπ. ρήκα 1.1: ηάδηα αλάπηπμεο ηεο Αζεξσκαηηθήο Πιάθαο 1

19 Σν αζήξσκα μεθηλά λα δεκηνπξγείηαη θάησ απφ ηα ελδνζειηαθά θχηηαξα, ζε φινπο ηνπο αλζξψπνπο απφ πνιχ κηθξή ειηθία. Οη ιηπνπξσηετλεο, είλαη ηα ππεχζπλα ζσκαηίδηα γηα ην ζρεκαηηζκφ ηνπ αζεξψκαηνο. Μεηαθέξνπλ ηε ρνιεζηεξίλε, εγθισβίδνληαο ηελ θάησ απφ ην ελδνζήιην ησλ αξηεξηψλ κε απνηέιεζκα ηελ πξφθιεζε θιεγκνλήο θαη αλάπηπμε ηλψδνπο ηζηνχ. Όηαλ ε επηθάλεηα ησλ πιαθψλ είλαη αλψκαιε ή θαη ε ξνή ηνπ αίκαηνο είλαη ρακειή, ηφηε νη αηκαηηθνί ζξφκβνη πξνζθνιινχλ πάλσ ζηηο πιάθεο. Δπηπιένλ, κε ηελ ζθιήξπλζε ησλ πιαθψλ απφ ην αζβέζηην, ην κέγεζνο ηνπο απμάλεηαη κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ, θαη κπνξεί ε αξηεξία λα απνθξαρζεί πιήξσο. Ζ αηθλίδηα αξηεξηαθή απφθξαμε, ζεσξείηαη ν επηθξαηέζηεξνο κεραληζκφο πξφθιεζεο νμείσλ ηζραηκηθψλ ζπκπησκάησλ. ε πεξίπησζε πνπ ξαγίζεη ε πιάθα, κπνξεί λα απνθνιιεζεί θαη λα πξνθαιέζεη εκβνιή ζε άιια ζεκεία ηνπ αξηεξηαθνχ δηθηχνπ. 1.1 Παξάγνληεο Αλζξώπηλε πκπεξηθνξά Καηά ηνλ 19 ν αηψλα, ε επηβίσζε άλσ ηεο ειηθίαο ησλ 60 εηψλ δελ ήηαλ πνιχ ζπλεζηζκέλν θαηλφκελν. ηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ '40, νη επηζηήκνλεο έθαλαλ αλαζθφπεζε ησλ ζηνηρείσλ απφ ηηο ζπρλφηεηεο ησλ ζαλάησλ ζε δηάθνξεο ρψξεο. Απφ ηελ παξαηήξεζε ηνπο, δηαπίζησζαλ πψο ηα θαξδηαθά λνζήκαηα έρνπλ άκεζε ζρέζε κε ηνλ ηξφπν δσήο. ε ρψξεο φπσο νη ΖΠΑ θαη ε Μ. Βξεηαλία, ην 40% ηεο ελέξγεηαο ελφο κέζνπ αλζξψπνπ νθείιεηαη ζηα ιίπε [ygeiaonline.gr]. Δπνκέλσο, ε δηαηξνθή ηνπ αηφκνπ είλαη έλαο παξάγνληαο. ε ηέηνηεο ρψξεο ε ζπρλφηεηα ζαλάησλ απφ αξηεξηαθά λνζήκαηα είλαη πνιχ ςειή. ηελ ζπλέρεηα, αλαθάιπςαλ πψο ην θάπληζκα είλαη έλαο άιινο ζπνπδαίνο παξάγνληαο, ιφγσ ηνπ φηη απμάλεη ηελ αξηεξηαθή πίεζε. Ζ έιιεηςε ζσκαηηθήο άζθεζεο, ν ζαθραξψδεο δηαβήηεο θαη ε παρπζαξθία θαίλεηαη επίζεο φηη απμάλνπλ ην ελδερφκελν ηεο λφζνπ. 2

20 1.1.2 Ο παξάγνληαο «θύιν» Οη άληξεο έρνπλ ηέζζεξηο θνξέο πεξηζζφηεξεο πηζαλφηεηεο λα πεζάλνπλ απφ ζηεθαληαία λφζν απφ φηη νη γπλαίθεο, γηα ειηθίεο θάησ ησλ 60. Απηφ νθείιεηαη ζηηο νξκφλεο ηνπ θχινπ, θαη ζπγθεθξηκέλα ζρεηίδνληαη κε ηνλ πξνζηαηεπηηθφ ξφιν ησλ νηζηξνγφλσλ θαη ηεο πξνγεζηεξφλεο πνπ απνηεινχλ ηηο θχξηεο θπιεηηθέο νξκφλεο ηεο γπλαίθαο. Ζ πξνγεζηεξφλε είλαη ζηεξνεηδήο νξκφλε, δειαδή ζπληίζεηαη απφ ηε ρνιεζηεξφιε. Σα νηζηξνγφλα έρνπλ ηελ ηδηφηεηα λα ειαηηψλνπλ ην λεπξνπεπηίδην Τ (κηα ηζρπξή νξεμηνγφλν λεπξννξκφλε ηνπ εγθεθάινπ), κε απνηέιεζκα λα κεηψζνπλ ηελ φξεμε. Έλα άιιν ραξαθηεξηζηηθφ ησλ νηζηξνγφλσλ είλαη ν πνιιαπιαζηαζκφο ησλ κεγάισλ ιηπνθπηηάξσλ ζηνπο γινπηνχο θαη ζηα θάησ άθξα, ελψ αληίζεηα ε κείσζε ησλ ιηπνθπηηάξσλ ζηελ θνηιηά. Απηφο είλαη ν ιφγνο πνπ νη γπλαίθεο ζπζζσξεχνπλ πεξηζζφηεξν ιίπνο ζηε ιεθάλε θαη ιηγφηεξν ζηε θνηιηά ζε ζρέζε κε ηνπο άληξεο. Δπίζεο έρνπλ ηελ δπλαηφηεηα θαηαθξάηεζεο άιαηνο θαη λεξνχ ζε κηθξφ βαζκφ Ο θιεξνλνκηθόο παξάγνληαο Οξηζκέλα άηνκα θιεξνλνκνχλ κηα πξνδηάζεζε πξνο θαξδηαθά λνζήκαηα θαη εγθεθαιηθά επεηζφδηα. ε ηέηνηεο πεξηπηψζεηο, ηα επίπεδα ρνιεζηεξίλεο θαη άιισλ ιηπηδίσλ ζην αίκα, βξίζθεηαη ζε απμεκέλα επίπεδα ιφγσ ηνπ κεηαβνιηζκνχ ησλ ιηπψλ ζηνλ νξγαληζκφ. Σα ζπγθεθξηκέλα άηνκα πξέπεη λα παίξλνπλ αγσγή γηα ηελ αληηκεηψπηζε ησλ πςειψλ επηπέδσλ ρνιεζηεξίλεο. Οπσζδήπνηε, πξηλ δνζεί αγσγή, πξέπεη θαηαξρήλ λα δηαπηζησζνχλ νη δηαηαξαρέο. Ο έιεγρνο ηεο ρνιεζηεξίλεο πξηλ ηελ ειηθία ησλ 20 είλαη απαξαίηεην γηα απηή ηελ νκάδα αλζξψπσλ. 1.2 Αλαγθαηόηεηα Μειέηεο Όπσο πξναλαθέξζεθε, ε αζεξνζθιήξσζε είλαη αζζέλεηα πνπ εζηηάδεηαη ζε ζεκεία θακππιφηεηαο ηνπ αγγείνπ θαη ηεο αξηεξηαθήο δηαθιάδσζεο, κε απνηέιεζκα ηελ δεκηνπξγία κηαο πνιχπινθεο ξνήο. Απηφ απνδεηθλχεη πψο, ε αλάπηπμε ηεο πιάθαο είλαη άκεζα ζπλδεδεκέλε κε ηελ γεσκεηξία ηεο αξηεξίαο θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο. 3

21 Δπνκέλσο ζα ήηαλ νξζφ ε αηκνδπλακηθή θαη ε γεσκεηξία ησλ αξηεξηψλ λα ζεσξνχληαη επίζεο σο παξάγνληεο γηα ηελ ζεηηθή αζεξνγφλε ζπκπεξηθνξά κέζα ζηηο αξηεξίεο. Με απηφλ ηνλ ζθεπηηθφ, ζα πξέπεη λα αλαγλσξίδεηαη ε ζρέζε κεηαμχ ησλ ηνπηθψλ παξαγφλησλ ηεο ξεπζηνδπλακηθήο θαη ηεο αλάπηπμεο ηεο πιάθαο βάζε ελφο αζζελή θαη παξάιιεια κε ηνλ έιεγρν ηεο ρνιεζηεξίλεο λα γίλεηαη πξνδηάγλσζε θαη δηάγλσζε ησλ αξηεξηψλ βάζε ζηελ αηκνδπλακηθή θαη ζηελ γεσκεηξία ηεο αξηεξίαο. Τπάξρεη ε αλάγθε δεκηνπξγίαο κηαο αμηφπηζηεο κεζφδνπ, ψζηε ε πξνδηάγλσζε θαη δηάγλσζε ησλ αξηεξηψλ λα είλαη εθηθηή, εχθνιε θαη παξάιιεια λα θνζηίδεη ειάρηζηα. 4

22 2 Μεραληθή ηεο Αγγεηαθήο ξνήο Οη Perktold K. & Rappitsch G. (1995), εθηέιεζαλ ππνινγηζηηθή πξνζνκνίσζε απφ ηνπηθή ξνή αίκαηνο θαη κεραληθή αγγείσλ ζε έλα ζπκκνξθνχκελν κνληέιν ηεο δηαθιάδσζεο ηεο θαξσηίδαο. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο επίδξαζεο ηνπ πεδίνπ ξνήο θαη ηνλ θαζνξηζκφ ησλ κεραληθψλ ηάζεσλ πάλσ ζηα ηνηρψκαηα ηεο αξηεξίαο, αλέπηπμαλ έλα αξηζκεηηθφ κνληέιν γηα ηελ ξνή ηνπ αίκαηνο ζε αλζξψπηλε θαξσηίδα ζην ζεκείν ηεο δηαθιάδσζεο. Γηα ηελ αλάιπζε ηεο ξνήο, εθάξκνζαλ ηηο ρξνληθά εμαξηψκελεο, ηξηζδηάζηαηεο, αζπκπίεζηεο εμηζψζεηο Navier - Stokes γηα κε λεπησληθά ξεπζηά [βιέπε παξάξηεκα 3]. Οη ππνινγηζκνί έγηλαλ κε ηε κέζνδν ηεο δηφξζσζεο ηεο πίεζεο ρξεζηκνπνηψληαο πεπεξαζκέλα ζηνηρεία. Ζ κειέηε έδεημε ηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ εκθαλίδνληαη ζηε δηαθιάδσζε θαηά ηε ξνή, φπσο έληνλα αζχκκεηξε αμνληθή ηαρχηεηα ζην θνίισκα ηεο θαξσηίδαο, κεγάιεο θιίζεηο ηεο ηαρχηεηαο ζην εζσηεξηθφ δηαρσξηζηηθφ ηνίρσκα θαη δηαρσξηζκφ ηεο ξνήο ζηα ηνηρψκαηα ηεο δηαθιάδσζεο. Δπίζεο παξαηεξήζεθαλ έληνλεο δεπηεξεχνπζεο ηαρχηεηεο ζην θνίισκα ηεο θαξσηίδαο (sinus). Σα πην ελδηαθέξνλ ζεκεία είλαη πσο, θαηά ηνλ δηαρσξηζκφ ηεο ξνήο παξαηεξήζεθε φηη νη ηαρχηεηεο κεηψζεθαλ ζην ηνίρσκα ηνπ θνηιψκαηνο ελψ απμήζεθαλ ζηε πιεπξά ηεο δηαθιάδσζεο, ε ηηκή ηεο δηαηκεηηθήο ηάζεο ζην ηνίρσκα κεηψζεθε θαηά 25%, θαη νη θακππιφηεηεο θαζψο θαη νη δηαθιαδψζεηο ησλ κεγάισλ θαη κεζαίνπ κεγέζνπο αξηεξηψλ επεξεάζηεθαλ ζνβαξά απφ ηελ αζεξνζθιήξσζε. Έξεπλεο απνδεηθλχνπλ πψο ππάξρεη κηα ζρέζε κεηαμχ ηεο αζζέλεηαο κε ηελ αθαλφληζηε ξνή ζε απηέο ηηο πεξηνρέο θαη φηη νη δπλάκεηο ηνπ ξεπζηνχ επεξεάδνπλ άκεζα ηηο ελδνζειηαθέο ιεηηνπξγίεο. 2.1 Αξηζκεηηθά Απνηειέζκαηα Οη ππνινγηζκνί έγηλαλ θάησ απφ θπζηνινγηθέο θαηαζηάζεηο. Ζ θπκαηνκνξθή παικνχ ηεο ξνήο, ν ιφγνο δηαίξεζεο ηεο ξνήο ζηελ εζσηεξηθή θαξσηίδα (Internal Carotid Artery ICA) πξνο ηελ εμσηεξηθή θαξσηίδα (External Carotid Artery ECA) θαη ε θπκαηνκνξθή παικνχ πίεζεο (ρήκα 2.1) έρνπλ δεκνζηεπζεί απφ Osenberg (1991). Ζ κέζε ηηκή ηεο ξνήο ζηε θνηλή αξηεξία (Common Carotid Artery - CCA) είλαη 5,1 mls -1. Υξεζηκoπνηήζεθαλ γηα ηελ δηαζηνιηθή δηάκεηξν ηεο θνηλήο αξηεξίαο D = 0,62 cm, κηα αληηπξνζσπεπηηθή θνηλή 5

23 αλαθνξά ηνπ ημψδεο κ = 0,035cm -2 s -1 θαη Μέζε ηηκή Reynolds Re =300. εκείν αλαθνξάο ηνπ womersley number α ref = 4,8 θαη Poisson s ratio v = 0,49. Poisson s ratio v= 0,49 expresses nearly incompressible isotropic wall material. [Reneman et al. 1985]. ρήκα 2.1: (a) Η θνηκαηνκνξθή ηεο παικηθήο ξνήο ζηε είζνδν ηεο CCA θαη ζηελ έμνδν ηεο εμσηεξηθήο θαξσηίδαο (External Carotid Artery - ECA), (b) Η θπκαηνκνξθή ηεο παικηθήο πίεζεο ζηελ έμνδν ηεο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο, [Perktold K. & Rappitsch G. 1995] 2.2 Μνληέιν δηαθιάδσζεο Ζ κειέηε έγηλε ζε ηξηζδηάζηαην κνληέιν, κε βάζε ην κνληέιν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε απφ ηνπο Ku et al. (1989), (ρήκα 2.2). Ζ δηακφξθσζε νξίδεηαη σο ηελ δηαζηνιηθή αλαθνξά ηεο γεσκεηξίαο. Οη νπζηψδεηο γεσκεηξηθνί παξάκεηξνη είλαη: δηάκεηξνο θνηλήο θαξσηίδαο 0,62 cm, κέγηζηε δηάκεηξνο ζηνλ θφιπν (sinus) 0,66 cm, δηάκεηξνο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο 0,44 cm, θαη δηάκεηξνο εμσηεξηθήο θαξσηίδαο 0,36 cm. Σν πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο ζην CCA κέρξη ην ηέινο ηνπ θφιπνπ είλαη 0,031 cm, ζηε εζσηεξηθή θαξσηίδα είλαη 0,022 cm θαη ζην ECA είλαη 0,020 cm. ρήκα 2.2: Μνληέιν δηαθιάδσζεο ηεο θαξσηίδαο [Perktold K. & Rappitsch G. 1995] 6

24 2.3 Πξνθίι ηεο αμνληθήο Σαρύηεηαο Ζ δηαθιάδσζε ηεο θαξσηίδαο, ρσξίζηεθε ζε πνιιέο ηνκέο ψζηε λα δεκηνπξγείηαη πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο ζε θάζε ηνκή. Ζ πεξίνδνο ηνπ παικνχ ρσξίζηεθε ζε 112 ρξνληθέο πξνζαπμήζεηο, θαη γηα ην θάζε έλα έγηλε ε ππνινγηζηηθή πξνζνκνίσζε ηεο ξνήο. Σν γεληθφ ραξαθηεξηζηηθφ είλαη ε χπαξμε ηνπ πξνθίι κηαο έληνλεο αζχκκεηξεο αμνληθήο ηαρχηεηαο ζην εγγχο ζεκείν ηεο δηαθιάδσζεο κε απφηνκεο θιίζεηο ηεο ηαρχηεηαο ζηα ηνηρψκαηα ηνπ δηαρσξηζηή (ρήκα 2.3) ρήκα 2.3: Πξνθίι ηεο Αμνληθήο ηαρύηεηαο ηεο ξνήο ζην επίπεδν ζπκκεηξίαο θαηά ηε ζπζηνιηθή θάζε επηβξάδπλζεο (t/tp = 0.245), [Perktold K. & Rappitsch G. 1995] Καηά ηελ ζπζηνιηθή επηβξάδπλζε, ε πίεζε ειαηηψλεηαη θαη ην αγγείν ζπζηέιιεηαη θαη ε εμσηεξηθή αμνληθή ηαρχηεηα απμάλεηαη. Οη δεπηεξεχνπζεο θηλήζεηο είλαη απνηέιεζκα ηεο δηαθιάδσζεο νη νπνίεο κεγηζηνπνηνχληαη ζηε κέγηζηε δηάκεηξν ηνπ sinus. ην ζεκείν δηαθιάδσζεο, αληίζεηα ξεχκαηα εθηείλνληαη ζε φιε ηελ πεξηθέξεηα ηεο θνηλήο θαη εζσηεξηθήο αξηεξίαο. Οη Botnar R. et al. (2000), εθηέιεζαλ αξηζκεηηθέο πξνζνκνηψζεηο ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο ζηελ αξηεξία ζε ζχγθξηζε κε ηηο άκεζεο κεηξήζεηο ξνήο ηνπ αίκαηνο απφ ηελ απεηθφληζε καγλεηηθνχ ηνκνγξάθνπ (MRI), πξνθεηκέλνπ λα εμαθξηβσζεί φηη θαη νη δχν πξνζεγγίζεηο παξέρνπλ παξφκνηα απνηειέζκαηα. Υξεζηκνπνίεζαλ αλαηνκηθφ κνληέιν ηεο αξηεξηαθήο δηαθιάδσζεο κε έλα αληίζηνηρν ππνινγηζηηθφ κνληέιν. Γηαηνκέο ηνπ πξνθίι ηεο αμνληθήο ηαρχηεηαο ππνινγίζηεθαλ θαη κεηξήζεθαλ γηα midsinus θαη endsinus ζε ICA. ηηο δχν ηνπνζεζίεο παξαηεξήζεθαλ αζχκκεηξα πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο κε αξγέο ηαρχηεηεο ζην εμσηεξηθφ ηνίρσκα, κεζαίεο ηαρχηεηεο ζηα πιεπξηθά ηνηρψκαηα θαη πςειέο ηαρχηεηεο ζην ηνίρσκα ηνπ δηαρσξηζηή (ρήκαηα 2.4, 2.5). 7

25 ρήκα 2.4: Αμνληθό πξνθίι ηεο ξνήο ζην midsinus ζηελ ζέζε Β εληόο ηεο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο θαηά ηελ πξώηκε ζπζηνιηθή επηηάρπλζεο (during early systolic acceleration) (t/tp = 0,075), mid systolic peak flow (t/tp = 0,15), late systolic deceleration (t/tp = 0,25) and end systolic flow reversal (t/tp = 0,325). a) Αξηζκεηηθή πξνζνκνίσζε. (b) κεηξήζεηο ηεο καγλεηηθήο ηνκνγξαθίαο. Σα πξνθίι ηεο ξνήο είλαη εμαηξεηηθά αζύκκεηξα. Με ηηο δύν πξνζεγγίζεηο, νη κηθξέο ηαρύηεηεο παξαηεξήζεθαλ ζην εμσηεξηθό, κέζεο ηαρύηεηεο ζηα πιεπξηθά ηνηρώκαηα θαη πςειέο ηαρύηεηεο ζην δηαρσξηζηή ξνήο (εζσηεξηθό) ηνίρσκα, [Botnar et al. 2000] ρήκα 2.5: Αμνληθό πξνθίι ηεο ξνήο ζην midsinus ζηελ ζέζε C εληόο ηεο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο θαηά ηελ πξώηκε ζπζηνιηθή επηηάρπλζεο (during early systolic acceleration) (t/tp = 0,075), mid systolic peak flow (t/tp = 0,15), late systolic deceleration (t/tp = 0,25) and end systolic flow reversal (t/tp = 0,325). a) Αξηζκεηηθή πξνζνκνίσζε. (b) κεηξήζεηο ηεο καγλεηηθήο ηνκνγξαθίαο. Σα πξνθίι ηεο ξνήο είλαη εμαηξεηηθά αζύκκεηξα. Με ηηο δύν πξνζεγγίζεηο, νη κηθξέο ηαρύηεηεο παξαηεξήζεθαλ ζην εμσηεξηθό, κέζεο ηαρύηεηεο ζηα πιεπξηθά ηνηρώκαηα θαη πςειέο ηαρύηεηεο ζην δηαρσξηζηή ξνήο (εζσηεξηθό) ηνίρσκα, [Botnar et al. 2000] 8

26 Δπηπξφζζεηα ε ζχγθξηζε ηεο αμνληθήο ηαρχηεηαο κεηαμχ ησλ πξνζνκνηψζεσλ θαη ησλ in vitro κεηξήζεσλ, έδεημαλ αθξηβψο ηα ίδηα απνηειέζκαηα. Παξαηεξήζεθε δηαθνξά ιηγφηεξν ηνπ 10% ζηηο κεηξήζεηο ησλ δεπηεξεπνπζψλ ηαρπηήησλ. χγθξηζε κεηαμχ ησλ κεηξήζεσλ ηεο ηαρχηεηαο ξνήο θαη ησλ δηαλνκψλ ηεο πιάθαο ζε δείγκαηα απφ αλζξψπηλε θαξσηίδα, έδεημε φηη ζην εμσηεξηθφ ηνίρσκα ηνπ θαξσηηδηθνχ θφιπνπ, φπνπ ε δηαηκεηηθή ηάζε ηνπ ηνηρψκαηνο (Wall Shear Stress - WSS) θαη νη ηαρχηεηεο ηεο ξνήο είλαη ρακειέο, ην πάρνο ηεο πιάθαο είλαη κέγηζην ελψ ζην δηαρσξηζηηθφ ηνίρσκα, φπνπ ε αλαπηπζζφκελε WSS θαη νη ηαρχηεηεο ξνήο είλαη πςειέο, ην πάρνο ηεο πιάθαο είλαη ειάρηζηε [Zarins et al., 1983]. 9

27 3 Δπίδξαζε ηεο ζέζεο ηνπ θεθαιηνύ Οη Glor F.P. et al. (2004), κειέηεζαλ θαη πνζνηηθνπνίεζαλ ηηο αιιαγέο ζηε γεσκεηξία ηεο θαξσηίδαο θαη αλάιπζαλ ηηο επηπηψζεηο ηεο ζηελ αηκνδπλακηθή ηεο θαξσηίδαο σο απνηέιεζκα ηεο πεξηζηξνθήο ηεο θεθαιήο. Ζ ηξηζδηάζηαηε γεσκεηξία ηεο θαξσηίδαο δεκηνπξγήζεθε ρξεζηκνπνηψληαο ηξηζδηάζηαην ππεξερνγξάθεκα (3D ultrasound US), θαη νη αηκνδπλακηθέο ηεο θαξσηίδαο ππνινγίζηεθαλ, ζπλδπάδνληαο ην 3D US κε ηελ ππνινγηζηηθή ξεπζηνδπλακηθή. Παξαηήξεζαλ πσο νη δηαηνκέο, δελ άιιαμαλ ζεκαληηθά κε ηε πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ, αιιά νη θεληξηθνί άμνλεο ησλ αγγείσλ ηεο θαξσηίδαο κεηαβιήζεθαλ έληνλα. Ζ ξνή κέζα ζηε CCA άιιαμε ζεκαληηθά ζε αηνκηθφ επίπεδν, αιιά ζαλ κέζν φξν απφ ελλέα αζζελείο, ε αιιαγή ηεο ξνήο ζηε CCA ήηαλ ζρεηηθά κηθξή. Βξέζεθε πψο νη WSS θαη OSI (βιέπε ζει. 11) αιιάδνπλ ζεκαληηθά κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ, αιιά νη δηαθπκάλζεηο δελ ήηαλ εθηθηφ λα πξνβιεθζνχλ ρσξίο ηελ αμηνιφγεζε ηεο ηξνπνπνηεκέλεο γεσκεηξίαο θαη ηεο ξνήο ζηε δηαθιάδσζε γηα κεκνλσκέλεο πεξηπηψζεηο. Ζ πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ ζπλνδεχεηαη απφ ζεκαληηθέο αιιαγέο ζηα πξφηππα ξνήο ηνπ αίκαηνο θαη ηα πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο ηνπ αίκαηνο ζε αξηεξίεο ηεο ζπνλδπιηθήο, θαζψο θαη ζηα ICA, αλ θαη ε ζπλνιηθή αηκαηηθή ξνή δηαηεξείηαη ζηαζεξή. Σα πξφηππα ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο ζε απηέο ηηο αξηεξίεο δηαθέξνπλ ζε αξηζηεξή ή θαη ζε δεμηά θαξσηίδα. Γηα παξάδεηγκα ε πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ πξνο ηα αξηζηεξά, έδεημε αχμεζε ηεο ξνήο ηνπ αίκαηνο ζηε δεμηά αξηεξία, αιιά γηα ηελ αξηζηεξή αξηεξία δελ παξαηεξήζεθε θακία δηαθνξά ή αιιαγή [Refshange K.M. 1994]. Ζ ππφζεζε ηεο έξεπλαο ήηαλ πψο, ε πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ δεκηνπξγεί αιιαγέο ζηε γεσκεηξία θαη ζηελ αηκνδπλακηθή ηεο θαξσηίδαο. Ο θίλδπλνο γηα ηελ εκθάληζε ηεο αζεξνζθιήξσζεο ζηελ θαξσηίδα είλαη ζπλδεδεκέλν κε ρακειή WSS θαη πςειή OSI. 3.1 Παξάκεηξνη ξνήο ηνπ αίκαηνο Ζ επίδξαζε απφ ηελ αιιαγή ηεο ζέζεο ηνπ θεθαιηνχ, πήξε πνζνηηθέο ηηκέο απφ ηξείο γεσκεηξηθέο θαη ηξεηο αηκνδπλακηθέο παξακέηξνπο. 10

28 3.1.1 Γεσκεηξηθέο Παξάκεηξνη 1. Μέζε επηθάλεηα ηνπ αγγείνπ: Σν εκβαδφ ηεο δηαηνκήο ησλ CCA, ICA θαη ECA πήξαλ κέζεο ηηκέο θαηά κήθνο ηεο θεληξηθήο γξακκήο ησλ αληηζηνίρσλ. 2. Κεληξηθφο άμνλαο: Δίλαη θακπχιε κέζα ζην ρψξν θαη πεξλά απφ ην θέληξν ηεο δηαηνκήο ηνπ αγγείνπ ζην εγθάξζην επίπεδν (ρήκα 3.1). 3. χγθξηζε ησλ δηαηνκψλ: Σα ζρήκαηα ησλ δηαηνκψλ ζπγθξίζεθαλ κεηαμχ ησλ δχν ζαξψζεσλ (ίζηα ζέζε ηνπ θεθαιηνχ θαη ζε πεξηζηξνθή) γηα λα πνζνηηθνπνηεζεί ε δηαθνξά κεηαμχ ηνπο (ρήκα 3.2). Ζ πνζνηηθνπνίεζε γίλεηαη κε απηφλ ηνλ ηξφπν: πγθξίλνληαη κε βάζε ην εκβαδφ ηνπ ελφο Σα θέληξα ηνπο επζπγξακκίδνληαη Ζ πεξηνρή εληφο ησλ δχν πεξηνρψλ ζπκβνιίδεηαη κε Α Ζ πεξηνρή εθηφο ησλ δχν πεξηνρψλ ζπκβνιίδεηαη κε Β Ο δείθηεο Β / (Α + Β) νξίδεηαη σο shape factor Δίλαη 0% γηα κηα ηέιεηα αληηζηνηρία αλάκεζα ζε δχν ζρήκαηα. ρήκα 3.1: Κεληξηθνί άμνλεο ηνπ αγγείνπ. Μαύξν, Straight scan; Γθξίδν, Turned scan [Glor et al. 2004] ρήκα 3.2: Καζνξηζκόο ηνπ shape factor ρήκα 3.3: Δπηθαλεηαθά πιέγκαηα ζηηο 2 ζέζεηο ηνπ θεθαιηνύ, Ίζηα (A) θαη αξηζηεξή ζηξνθή (B) [Glor et al. 2004] 11

29 3.1.2 Αηκνδπλακηθέο Παξάκεηξνη 1. Οη ηαρχηεηεο απνηεινχλ πξνθαλείο παξάκεηξνη γηα ηελ ζχγθξηζε ηεο ξνήο. Έλαο παξάκεηξνο πνπ εμαξηάηαη απφ ηελ ηαρχηεηα νξίζηεθε σο ε κέγηζηε ηαρχηεηα (V max ) ζε θάζε ρξνληθφ δηάζηεκα θαη ζε θάζε δηαηνκή θαηά κέζν φξν ηνπ θαξδηαθνχ θχθινπ θαη θαηά κήθνο ηεο ππφ εμέηαζεο αξηεξίαο (CCA, ICA, ECA) 2. Ζ πην θνηλή παξάκεηξνο αηκνδπλακηθήο πάλσ ζηα ηνηρψκαηα είλαη ε ζηηγκηαία WSS. Γηα ζηξσηή ξνή, ε ζηηγκηαία WSS κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηνλ ηχπν: Όπνπ: κ είλαη ην δπλακηθφ ημψδεο, είλαη ε ηαρχηεηα παξάιιειε κε ηνλ ηνίρν θαη y είλαη ε θαλνληθή απφζηαζε απφ ηνλ αγγεηαθφ ηνίρσκα. Ζ WSS νξίδεηαη ζαλ ηε εθαπηνκεληθή δχλακε πνπ αζθείηαη απφ έλα θηλνχκελν ξεπζηφ ζε έλαλ ηνίρσκα. 3. Σν OSI νξίδεηαη σο : Όπνπ Σ : θαξδηαθφο θχθινο : ζηηγκηαία WSS Ζ OSI κπνξεί λα ζεσξεζεί θπζηθψο σο θιάζκα ηνπ θαξδηαθνχ θχθινπ, θαηά ηελ νπνία ε γσλία κεηαμχ ησλ ζηηγκηαίσλ WSS θαη time averaged-wss είλαη > 90. Ζ ζεσξεηηθή κέγηζηε (0,5) είλαη θαηά πξνζέγγηζε, φηαλ ε ζηηγκηαία WSS θπκαίλεηαη γχξσ ζην κεδέλ. (Time averaged WSS is the WSS averaged over a cardiac cycle). 12

30 Οη ηηκέο ησλ κέζσλ φξσλ γηα WSS θαη OSI δελ επαξθνχλ απφ κφλνη ηνπο σο δείθηεο γηα atherogenecity. Δπίζεο κπνξεί λα ζεσξεζεί ζεκαληηθφ ν εληνπηζκφο ηεο πεξηνρήο ηνπ ηνηρψκαηνο ηνπ αγγείνπ πνπ δεκηνπξγνχληαη WSS θαη OSI πάλσ απφ νξηζκέλα φξηα 3.2 Απνηειέζκαηα Δίλαη ελδηαθέξνλ πψο ηα ςειά θπζηνινγηθά πνζνζηά γηα shear stress (> 1,5 N/m²) θαίλεηαη λα επεξεάδνπλ ηελ ελδνζειηαθή εξεκία θαη λα πξνζηαηεχνπλ απφ ηελ λφζν ηεο αζεξνζθιήξσζε. Αιιά κεγάιεο ηηκέο WSS, πάλσ απφ 400 N/m² πξνθαινχλ άκεζε δεκηά ζηα ελδνζειηαθά θχηηαξα. Δπίζεο, είλαη γλσζηφ φηη νη πεξηνρέο ζηηο νπνίεο ν OSI είλαη απμεκέλνο, είλαη επηξξεπείο ζε ελδνζειηαθή πάρπλζε. Γελ έρνπλ βξεζεί αθφκα ζαθή φξηα γηα «θαιέο» ή «θαθέο» ηηκέο OSI Γεσκεηξηθέο θαη Αηκνδπλακηθέο δηαθνξέο Σα απνηειέζκαηα απφ ηα shape factors έδεημαλ πην ρακειέο ηηκέο απφ ηα θαηψηαηα φξηα, επνκέλσο νη αιιαγέο ζην ζρήκα ησλ δηαηνκψλ ζεσξνχληαη ζεκαληηθέο. Αλ θαη νη δηαηνκέο θαη ηα ζρήκαηα επεξεάζηεθαλ πνιχ ιίγν κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ, νη θεληξηθέο γξακκέο ησλ αγγείσλ παξνπζίαζαλ ζεκαληηθέο δηαθνξέο γηα ηνπο εζεινληέο, δειαδή κεγάιεο απνζηάζεηο κεηαμχ ησλ θεληξηθψλ γξακκψλ ζε straight θαη tuned scan Αηκνδπλακηθή Ο κέζνο ξπζκφο ξνήο ζηε δεμηά CCA άιιαμε ζεκαληηθά φηαλ ην θεθάιη ήηαλ ζηξακκέλν πξνο ηα αξηζηεξά. Ζ εμέηαζε ησλ αηνκηθψλ δεδνκέλσλ θαηέδεημαλ πσο κεξηθνί είραλ κηα απφηνκε αχμεζε ζην κέζν ξπζκφ ξνήο φηαλ έζηξηςαλ ην θεθάιη, ελψ άιινη είραλ κηα απφηνκε κείσζε ηνπ κέζνπ ξπζκνχ ξνήο. Χζηφζν, ν κέζνο φξνο ηνπ ξπζκνχ ξνήο γηα φια ηα δείγκαηα έδεημε ζρεηηθά κηα κηθξή αιιαγή. Απφ ηα απνηειέζκαηα, θάλεθαλ επίζεο πσο νη αιιαγέο ζην V max κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ δελ πξέπεη λα αγλννχληαη. Ζ κέζε αιιαγή ζην V max βξέζεθε λα είλαη >10 %. Δίλαη ζεκαληηθφ λα γλσξίδνπκε ηη αιιάδεη ην V max θαη πηζαλφλ ε αιιαγή λα νθείιεηαη ζηε κεηαβνιή ηεο θεληξηθήο γξακκήο ή ζηνλ ξπζκφ ξνήο. Οη πξνζνκνηψζεηο επαλαιήθζεθαλ κε ηα ίδηα πνζνζηά ξπζκνχ ξνήο, κε νξηαθέο ζπλζήθεο θαη γηα ηηο δχν ζέζεηο ηνπ θεθαιηνχ θαη ε αιιαγή ζην V max ήηαλ αξθεηά κηθξφηεξε ηνπ 10%, 13

31 θάηη πνπ απέδεημε πσο ε αιιαγή ζηνλ ξπζκφ ξνήο ζε αληίζεζε κε ηε κεηαηφπηζε ηεο θεληξηθήο γξακκήο, πξνθαιεί πεξηζζφηεξεο αιιαγέο ζηελ ηαρχηεηα. Απφ ηα απνηειέζκαηα ήηαλ μεθάζαξν πψο ε WSS θαη ν OSI αιιάδνπλ ζεκαληηθά κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ. Χζηφζν, δελ ππήξρε άκεζε ζρέζε κεηαμχ ηεο ζέζεο ηνπ θεθαιηνχ θαη ηα αηκνδπλακηθά απνηειέζκαηα. Ο ξπζκφο ξνήο, ζπλδπάδεηαη κε ηνλ OSI. Με ηελ αχμεζε ηνπ ξπζκνχ ηεο ξνήο, ν OSI κεηψλεηαη, γη απηφ ςειέο ηηκέο OSI εκθαλίδνληαη ζε ζεκεία κε αξγή θαη αλαθπθινχκελε ξνή. Ζ WSS απμάλεηαη κε ηελ αχμεζε ηνπ ξπζκνχ ηεο ξνήο. Όηαλ ε αιιαγή ζηελ θεληξηθή γξακκή είλαη κεγάιε, ε WSS ζε outer wall είλαη ρακειφηεξε, δειαδή φηαλ ην θεθάιη γπξίδεη αξηζηεξά, κηα κεγαιχηεξε πεξηνρή είλαη εθηεζεηκέλε ζε WSS κεγαιχηεξν ηνπ 0,4 N/m², ην νπνίν είλαη πξνηεηλφκελν φξην γηα αζεξνγφλε θπηηαξηθή ζπκπεξηθνξά [Malek A.M. et al, Hemodynamic shear stress and its role in atherogenesis, 1999]. Δθηφο απφ ηελ ζχλζεζε ηεο πιάθαο, νη αηκνδπλακηθέο δπλάκεηο ηεο πιάθαο είλαη θχξηεο παξάκεηξνη θαηά ηελ πξφβιεςε ηεο ξήμεο ηεο πιάθαο. Ζ πιάθα κπνξεί λα είλαη αθίλδπλε ζε κηα ζέζε ηνπ θεθαιηνχ, αιιά ζα κπνξνχζε λα πθίζηαηαη ζνβαξέο δπλάκεηο ζε κηα άιιε ζέζε. 14

32 4 Δπίδξαζε ηεο γσλίαο δηαθιάδσζεο Οη Perktold K. et al. 1991, εθηέιεζαλ κηα αξηζκεηηθή κειέηε ησλ θαηλνκέλσλ ηεο ξνήο θάησ απφ δηαθνξεηηθέο γσλίεο δηαθιάδσζεο ηεο θαξσηίδαο. Ζ κειέηε απηή, επηθεληξψλεηαη πάλσ ζηελ ξνή θαη ζηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ ηάζεσλ ζηνλ θφιπν ηεο θαξσηίδαο. Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ φηη, ε ζχλζεζε ηεο ξνήο ζηνλ θφιπν επεξεάδεηαη απφ ηε γσλία δηαθιάδσζεο. Σν κέγεζνο ηεο αληίζηξνθεο ξνήο, ε επέθηαζε ηεο δψλεο αλαθχθισζεο ζηελ εμσηεξηθή πεξηνρή ηνπ θφιπνπ, ε δηάξθεηα ηνπ δηαρσξηζκνχ ηεο ξνήο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θχθινπ παικνχ θαζψο θαη ε ζπλαθφινπζε WSS είλαη ζαθψο δηαθνξεηηθά ζηε κηθξή γσλία θαη ζηε κεγάιε γσλία δηαθιάδσζεο. Απέδεημαλ φηη ηα θαηλφκελα ηεο αηκνδπλακηθήο, ηα νπνία είλαη ζεκαληηθά ζηελ αζεξνγέλεζε, είλαη πην εκθαλείο ζηε κεγάιε γσλία δηαθιάδσζεο. 4.1 ύγθξηζε Σαρπηήησλ ξνήο Αμνληθή Σαρύηεηα Καηά ηε δηάξθεηα ηεο επηβξαδπλφκελεο θπθινθνξίαο (t/t p = 0,14), ζηε εμσηεξηθή πεξηνρή ηνπ sinus (outer sinus region), εκθαλίδεηαη δηαρσξηζκφο θαη αλαθχθισζε ηεο ξνήο. Σν κέγεζνο ηεο αληίζηξνθεο (αξλεηηθήο) ηαρχηεηαο θαη ην κήθνο ηεο πεξηνρήο ζηελ νπνία εκθαλίδεηαη, απμάλεηαη κε ηελ αχμεζε ηεο γσλίαο δηαθιάδσζεο (ρήκα 4.1). ρήκα 4.1: Πξνθίι ηεο αμνληθήο ηαρύηεηαο ζηε δηαηνκή ηεο δηαθιάδσζεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζπζηνιηθήο επηβξάδπλζε t / tp = 0,14, γηα ηέζζεξα δηαθνξεηηθά κνληέια, [Perktold K. Et al. 1991] 15

33 4.1.2 Γεπηεξεύνπζεο Σαρύηεηεο Δπίζεο ην πξνθίι ηεο αμνληθήο ηαρχηεηαο, απεηθνλίδεη έλα πην πεξίπινθν πεδίν ξνήο ζην sinus φζν απμάλεηαη ε γσλία δηαθιάδσζεο. Απφ ηελ ζχγθξηζε ησλ δεπηεξεχνπζσλ ηαρπηήησλ θαηά ηελ ζπζηνιηθή επηβξάδπλζε (t/t p = 0,14) θαη θαηά ηελ δηαζηνιηθή θάζε (t/t p = 0,8), θαηαδεηθλχεηαη κηα αχμεζε ζηηο δεπηεξεχνπζεο ηαρχηεηεο κε ηελ αχμεζε ηεο γσλίαο δηαθιάδσζεο. Δίλαη γλσζηφ φηη νη δεπηεξεχνπζεο ηαρχηεηεο είλαη απνηέιεζκα ηεο δηαθιάδσζεο θαη ησλ θακπχισλ ζηελ αξηεξία. Ζ ηηκή ηεο κέγηζηεο δεπηεξεχνπζαο ηαρχηεηαο ζην ζεκείν D (ρήκα 4.2) πνπ είλαη ε κέγηζηε δηάκεηξνο ηνπ sinus, ππνινγίζηεθε θαηά ηνπ θχθινπ παικνχ. Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ φηη, θαηά ηελ ζπζηνιηθή επηηάρπλζε (ππάξρεη κέγηζηνο ξπζκφο ξνήο) θαη θαηά ηελ δηαζηνιηθή θάζε, ε κέγηζηε δεπηεξεχνπζα ηαρχηεηα, δηπιαζηάδεηαη πεξίπνπ απφ ηελ κηθξή γσλία κέρξη ηελ κεγάιε γσλία δηαθιάδσζεο, ελψ θαηά ηελ επηβξαδπλφκελε ξνή (t/t p = 0,14) κηθξέο δηαθνξέο εκθαλίδνληαη (ρήκα 4.3). ρήκα 4.2: Γύν αλζξώπηλα κνληέια ηεο θαξσηίδαο ζε δηαθνξεηηθέο γσλίεο δηαθιάδσζεο, [Perktold K. Et al. 1991] ρήκα 4.3: Μέγεζνο ηεο κέγηζηεο δεπηεξεύνπζαο ηαρύηεηαο ζηε ζέζε ηεο κέγηζηεο δηακέηξνπ (D) ηνπ sinus, [Perktold K. Et al. 1991] 16

34 Απηφ πνπ είλαη αμηνζεκείσην είλαη πψο, φζν απμάλεηαη ε γσλία δηαθιάδσζεο, απμάλεηαη θαη ν ζηξνβηιηζκφο γηα t/t p = 0,14. Ο ζηξνβηιηζκφο κεηψλεηαη θαηά ην κήθνο ηνπ sinus θαη θηάλεη ζε κηα ειάρηζηε ηηκή ζην ζεκείν E, ε νπνία είλαη απνηέιεζκα ηεο απφηνκεο κείσζεο ηεο δηαηνκήο ζην ηέινο ηνπ sinus, θαη ηεο πςειήο αμνληθήο ηαρχηεηαο ζηε πεξηνρή ηνπ εζσηεξηθνχ ηνίρνπ ηνπ sinus Αξλεηηθέο ηαρύηεηεο ζηνλ θόιπν ην εμσηεξηθφ ηνίρσκα ηνπ sinus, εκθαλίδνληαη αξλεηηθέο ξνέο θαη ρακειέο ηαρχηεηεο άξα θαη ρακειή δηαηκεηηθή ηάζε. Απηφ έρεη κεγάιε ζεκαζία γηα ηελ απφζεζε ησλ ζξφκβσλ αηκνπεηαιίσλ θαη ηεο εκθάληζεο πξφσξεο αζεξσκαηηθήο βιάβεο. Ζ έθηαζε ηεο αξλεηηθήο ηαρχηεηαο απμάλεηαη θαηά ηελ θάζε ηεο ζπζηνιήο θαη θηάλεη ζην κέγηζην κήθνο θαηά ηελ ζπζηνιηθή επηβξάδπλζε, πεξίπνπ ζην t/t p = 0, ύγθξηζε Γηαηκεηηθώλ Σάζεσλ Ζ δηαηκεηηθή ηάζε εκθαλίδεηαη ζε δηαθνξεηηθέο πεξηνρέο, ζην inner θαη outer wall θαη side walls θαζ φιε ηε δηάξθεηα ηνπ παικηθνχ θχθινπ. Ζ κέγηζηε δηαηκεηηθή ηάζε εκθαλίδεηαη ζην εζσηεξηθφ ηνίρσκα ηνπ sinus (B) γηα ηελ θαξσηίδα κε κηθξή γσλία δηαθιάδσζεο, θαηά ηελ ζπζηνιηθή επηβξάδπλζε (t/t p = 0,18) κε ηηκή 14 N/m². Ζ κέγηζηε αξλεηηθή δηαηκεηηθή ηάζε εκθαλίδεηαη ζε outer wall ζην ζεκείν πνπ κεγηζηνπνηείηαη ε δηάκεηξνο ηνπ θφιπνπ (D), γηα ηελ θαξσηίδα κε κεγάιε γσλία δηαθιάδσζεο, θαηά ηελ ζπζηνιηθή επηβξάδπλζε (t/t p = 0,16) κε ηηκή 2,6 N/m². Καζ φιε ηελ δηάξθεηα ηνπ θχθινπ παικνχ, ε κέγηζηε δηαηκεηηθή ηάζε πάλσ ζηα πιάγηα ηνηρψκαηα εκθαλίδνληαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ κνληέινπ κε κεγάιε γσλία δηαθιάδσζεο. ην ζεκείν Β, είλαη ηέζζεξηο θνξέο κεγαιχηεξν θαηά ηε ζπζηνιηθή θάζε θαη πεξίπνπ δχν θνξέο κεγαιχηεξν θαηά ηελ δηαζηνιηθή θάζε, ζε ζχγθξηζε κε ην κνληέιν κε ηελ κηθξή γσλία δηαθιάδσζεο. 17

35 4.3 πκπεξάζκαηα Απφ θιηληθήο απφςεσο, είλαη γλσζηφ φηη νη κεγάιεο γσλίεο δηαθιάδσζεο έρνπλ δπζκελείο ραξαθηεξηζηηθά ζηελ αλάπηπμε ηεο αζεξνζθιήξσζεο. Δίλαη ηεθκεξησκέλν φηη ν δηαρσξηζκφο ηεο ξνήο, ε αλαθχθισζε ηεο ξνήο θαη επνκέλσο ε ρακειή δηαηκεηηθή ηάζε ζηα ηνηρψκαηα, πξνάγνπλ ηελ αλάπηπμε ησλ αζεξσκαηηθψλ βιαβψλ. Έρεη αλαθεξζεί φηη ζε κεγαιχηεξεο γσλίεο δηαθιάδσζεο, ε αζεξσκαηηθή πιάθα βξίζθεηαη ζε κηθξφ κήθνο, ζηελ αξρή ηεο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο, ελψ ζηηο κηθξφηεξεο γσλίεο δηαθιάδσζεο ε πιάθα βξίζθεηαη ζε κεγαιχηεξν κήθνο απφ ην ηέινο ηεο θνηλήο θαξσηίδαο κέρξη ηελ αξρή ηεο εζσηεξηθήο θαξσηίδαο. 18

36 5 CFD - Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Δίλαη έλαο θιάδνο ηεο κεραληθήο ησλ ξεπζηψλ πνπ ρξεζηκνπνηεί αξηζκεηηθέο κεζφδνπο θαη αιγφξηζκνπο γηα ηελ επίιπζε θαη ηελ αλάιπζε ησλ πξνβιεκάησλ πνπ αθνξνχλ ηε ξνή ησλ ξεπζηψλ. Υξεζηκνπνηνχληαη ππνινγηζηέο γηα ηελ εθηέιεζε εθαηνκκπξίσλ ππνινγηζκψλ πνπ απαηηνχληαη γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο αιιειεπίδξαζεο ησλ πγξψλ θαη αεξίσλ κε ηηο επηθάλεηεο πνπ νξίδνληαη απφ ηηο ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο. Ζ ζεκειηψδεο βάζε φισλ ζρεδφλ ησλ πξνβιεκάησλ ππνινγηζηηθήο ξεπζηνδπλακηθήο είλαη νη εμηζψζεηο Navier- Stokes, ηα νπνία θαζνξίδνπλ ηε ξνή ηνπ ξεπζηνχ κνλνθαζηθά. Απηέο νη εμηζψζεηο κπνξνχλ λα απινπνηεζνχλ κε ηελ άξλεζε θάπνησλ φξσλ πνπ πεξηγξάθνπλ απνδφζεηο ηεο ζηξνβηιφηεηαο. Έηζη, νη εμηζψζεηο κπνξνχλ λα γξακκηθνπνηεζνχλ γηα λα παξαρζνχλ δπλακηθέο εμηζψζεηο (Linearized Potential Equations). 5.1 Σερληθέο Ζ βαζηθή ζεσξία ζην CFD είλαη ε αληηκεηψπηζε ελφο ζπλερνχο ξεπζηφ, κε έλα δηαθξηηνπνηεκέλν ηξφπν ζε έλα ππνινγηζηή. Μηα κέζνδνο είλαη ε δηαθξηηνπνίεζε ηνπ ρσξηθνχ πεδίνπ ζε κηθξά θχηηαξα, ψζηε λα ζρεκαηηζηεί έλα πιέγκα φγθνπ, θαη ζηε ζπλέρεηα λα εθαξκνζηεί ν θαηάιιεινο αιγφξηζκνο γηα ηελ επίιπζε ησλ εμηζψζεσλ θίλεζεο Άιιεο ηερληθέο: - Τδξνδπλακηθή ξεφλησλ ζσκαηηδίσλ (Smoothed Particle Hydrodynamics), κηα lagrangian κέζνδνο επίιπζεο ησλ πξνβιεκάησλ ηνπ ξεπζηνχ. - Φαζκαηηθή Μέζνδνο (Spectral Method) - Μέζνδνο Πιέγκαηνο ηνπ Boltzman (LBM Lattice Boltzman Method) 5.2 Μεζνδνινγία 1. Καηά ηελ πξνεπεμεξγαζία Ζ γεσκεηξία (θπζηθά φξηα) ηνπ πξνβιήκαηνο θαζνξίδεηαη 19

37 Ο φγθνο πνπ θαηαιακβάλεη ην ξεπζηφ, ρσξίδεηαη ζε επηκέξνπο θχηηαξα (πιέγκα), πνπ κπνξεί λα είλαη νκνηφκνξθε ή κε Ζ θπζηθή πξνζνκνίσζε νξίδεηαη (εμηζψζεηο θίλεζεο, ελζαιπία, αθηηλνβνιία, θα) Οξίδνληαη νη ζπλνξηαθέο ζπλζήθεο, ηα νπνία ζπλεπάγνληαη πξνζδηνξίδνληαο ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ ξεπζηνχ θαη ηηο ηδηφηεηεο ζηα φξηα ηνπ πξνβιήκαηνο 2. Ξεθηλά ε πξνζνκνίσζε (simulation) θαη νη εμηζψζεηο επηιχνληαη επαλαιεπηηθά σο ζηαζεξή θαηάζηαζε ή παξνδηθή. 3. Σέινο, έλα postprocessor ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ αλάιπζε θαη νπηηθνπνίεζε ηεο ιχζεο ησλ εμηζψζεσλ Παξάδεηγκα Μεζνδνινγίαο Οη Cebral J.R. et al. (2001), θαηαζθεχαζαλ ππνινγηζηηθά ξεπζηνδπλακηθά κνληέια ηεο θαξσηίδαο κε ηε κέζνδν ηεο καγλεηηθήο ηνκνγξαθίαο (Magnetic Resonance Angiography - MRA) κε ηε ρξήζε ελφο δηακνξθψζηκνπ κνληέινπ θαη ελφο αιγφξηζκν ζπγρψλεπζεο ηεο επηθάλεηαο (surface merging algorithm). Σν άζξνηζκα ησλ ζηηγκηαίσλ ξνψλ κεηξήζεθε ζηελ ICA θαη ζηελ ECA, θαη δηέθεξε απφ εθείλε ζηελ CCA, ππνδεηθλχνληαο φηη ε ρσξεηηθφηεηα ηνπ ηνηρψκαηνο πξέπεη λα κνληεινπνηεζεί. Μεηά δεκηνχξγεζαλ έλα πιέγκα πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ απφ ην γεσκεηξηθφ κνληέιν σο κηα επηθάλεηα ππνζηήξημεο. Μφιηο έγηλε ην πιέγκα πάλσ ζηελ επηθάλεηα, ρξεζηκνπνίεζαλ κηα κέζνδνο γηα λα γεκίζεη ηνλ εζσηεξηθφ ρψξν ηνπ κνληέινπ κε ηεηξαεδξηθά ζηνηρεία. Ζ ξνή ηνπ αίκαηνο κνληεινπνηήζεθε καζεκαηηθά ρξεζηκνπνηψληαο ηηο εμαξηψκελεο απφ ηνλ ρξφλν εμηζψζεηο Navier Stokes γηα έλα αζπκπίεζην ξεπζηφ. Αποηελέζμαηα Ζ κεζνδνινγία δνθηκάζηεθε ζε άθακπην κνληέιν ηεο θαξσηίδαο κε ζηέλσζε 65% ζηελ ICA, ππφ ζηαζεξέο ζπλζήθεο ξνήο. Σν πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο απφ ηηο εηθφλεο MRA γηα 20

38 ηελ δηαηνκή ζην ζεκείν ζηέλσζεο, ζπγθξίζεθαλ κε αληίζηνηρν πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο απφ εηθφλεο CFD. Παξαηεξήζεθε φηη ηα πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο ηαηξηάδνπλ πνιχ κε κηα δηαθνξά ηεο ηάμεο ηνπ 10% γηα ηε κέγηζηε ηαρχηεηα. Απφ ηελ νπηηθνπνίεζε ηεο ξνήο θάλεθε πψο, πάλσ απφ ηελ ζηέλσζε δεκηνπξγείηαη κηα κεγάιε πεξηνρή αλαθχθισζεο ηνπ αίκαηνο. Δπίζεο παξαηεξήζεθε κεγάιε αχμεζε ησλ δηαηκεηηθψλ ηάζεσλ ζην ηνίρσκα ηεο ζηέλσζεο ην νπνίν νθείιεηαη ζηελ επηηάρπλζε ηεο ξνήο. Απφ ηελ νινθιήξσζε (integration) ησλ πξνθίι ηεο ηαρχηεηαο, πξνέθπςαλ νη θακπχιεο ηνπ ξπζκνχ ξνήο θαη θαηλφηαλ πσο ην ζχλνιν ηεο ξνήο ζην ICA θαη ECA δηαθέξνπλ πνιχ απφ ηελ ξνή ζην CCA. Απηέο νη αιιαγέο ζηε θπκαηνκνξθή ηεο ξνήο νθείινληαη ζηελ πεξηπινθφηεηα ησλ ηνηρσκάησλ ηεο αξηεξίαο θαη δελ κπνξνχλ λα αγλνεζνχλ ζηε κνληεινπνίεζε ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη, παξφιν πνπ ε δηαθνξά ησλ ζηηγκηαίσλ ξεπκάησλ δελ έδηλε κεδέλ (Q CCA Q ICA Q ECA 0), ε δηαθνξά ζηε ζπλνιηθή ξνή θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θαξδηαθνχ θχθινπ κεδεληδφηαλ. 5.3 Παξάδεηγκα νινθιεξσκέλεο κειέηεο CFD Οη Steinman D.A. et al. (2002), κειέηεζαλ θαη παξνπζίαζαλ κηα λέα πξνζέγγηζε γηα κε επεκβαηηθή αλαθαηαζθεπή ηνπ πάρνπο ηνπ ηνηρψκαηνο ηεο αξηεξίαο θαη ηελ ηνπηθή αηκνδπλακηθή ζηελ δηαθιάδσζε ηεο θαξσηίδαο. Σξηζδηάζηαηα κνληέια ησλ νξίσλ ηνπ αγγείνπ θαη ησλ ηνηρσκάησλ, απφ ηα νπνία ην πάρνο ησλ ηνηρσκάησλ κπνξνχζε λα κεηξεζεί, αλαθαηαζθεπάζηεθαλ απφ καγλεηηθή ηνκνγξαθία (Magnetic Resonance Imaging - MRI). Οη ξπζκνί ηεο ξνήο εηζφδνπ/εμφδνπ πνπ είλαη ρξνληθά κεηαβαιιφκελα, κεηξήζεθαλ κέζσ ηνπ MRI, θαη καδί κε ηα φξηα ηνπ αγγείνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ σο input γηα ηελ ππνινγηζηηθή ξεπζηνδπλακηθή πξνζνκνίσζε ησλ εηδηθψλ πξνηχπσλ ξνήο θαη ησλ WSS Απνηειέζκαηα Αξονικέρ και Δεςηεπεύοςζερ Τασύηηηερ Μεγάιεο ζπληζηψζεο ηεο ηαρχηεηαο ζην επίπεδν ήηαλ παξφλ, δείρλνληαο ηζρπξέο δεπηεξεχνπζεο ηαρχηεηεο λα θαηεπζχλνληαη καθξηά απφ ην δηαρσξηζηηθφ ηνίρν θαη λα ζρεκαηίδνληαη γχξσ απφ ηελ πεξηθέξεηα (ρήκα 5.2). Οη δεπηεξεχνπζεο ζπληζηψζεο ηεο ηαρχηεηαο ήηαλ πην εκθαλείο ζε νιφθιεξε ηελ δηαζηνιή. 21

39 ρήκα 5.1: Δπηιεγκέλα πιαίζηα από έλα 60-frames/s simulated pathline visualization ηεο ππνινγηζηηθήο παικηθήο πεδίνπ ηαρύηεηαο. ε θάζε πιαίζην, κηα pathline αληηπξνζσπεύεη ηελ ηαρύηεηα θαη ηελ ηξνρηά ελόο ζσκαηηδίνπ δηαγξάθνληαο ρξόλν έθζεζεο γηα πάλσ από 1/60 s. Μηθξόηεξα pathlines είλαη απνηέιεζκα βξαδύηεξσλ θηλνύκελσλ ζσκαηηδίσλ, θαη θπξηά ή ζηξηκκέλα pathlines δείρλνπλ ηζρπξή δεπηεξνβάζκηα ηαρύηεηα ξνήο. Οη pathlines είλαη θσδηθνπνηεκέλα κε ρξώκαηα ζύκθσλα κε αμνληθή ηαρύηεηα, όπσο νξίδεηαη από ηνλ πίλαθα ησλ ηαρπηήησλ (ζε cm/s) ζην επάλσ δεμηά γσλία ηνπ θάζε πιαηζίνπ. Οη Σαρύηεξε θίλεζε ησλ ζσκαηηδίσλ έρεη πην βαζηά ρξώκαηα, ελώ ε αξγή ξνή θαίλεηαη ειαθξύηεξα. Αληίζεηε ξνή (δειαδή, ε ξνή θαηεπζύλεηαη καθξηά από ην θεθάιη) ππνγξακκίδεηαη από απνρξώζεηο ηνπ κπιε θαη όρη ηελ θόθθηλε πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε ξνή πξνο ην θεθάιη, [Steinman D.A. et al. 2002] 22

40 ρήκα 5.2: MRI θαη CFD απεηθνλίζεηο ησλ δεπηεξεύνπζσλ ηαρπηήησλ ζηηο επηιεγκέλεο θάζεηο ηνπ θαξδηαθνύ θύθινπ, [Steinman D.A. et al. 2002] THK, WSS, OSI Παξνπζηάδνληαη δηαγξάκκαηα ηνπ πάρνπο ησλ ηνηρσκάησλ (THK wall Thickness), θαη κέζνη φξνη ησλ WSS θαη ησλ OSI ζην ρξφλν (ρήκα 5.3). Καηαδεηθλχνπλ κηα πνηνηηθή αληηζηνηρία κεηαμχ ησλ ρακειψλ θαη ησλ ηαιαληεπφκελσλ δηαηκεηηθψλ ηάζεσλ κε ην απμεκέλν πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο ζην θφιπν ηεο θαξσηίδαο. πγθεθξηκέλα, ην απμεκέλν πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο ζην εμσηεξηθφ ηνίρσκα ηνπ θφιπνπ ηεο θαξσηίδαο αληηζηνηρεί γεληθά ζε πεξηνρέο κε ρακειφ κέζν φξν WSS θαη ςειφ OSI. Σςμπέπαζμα πγθεληξψλνληαο δεδνκέλα γηα ηηο δηαηκεηηθέο ηάζεηο θαη ην πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο κε ηελ κνξθή ησλ δηαγξακκάησλ δηαζπνξάο (scatter plots), επηβεβαηψλεηαη φηη δελ ππάξρεη πξνθαλήο ζρέζε κεηαμχ ησλ ηηκψλ δηάηκεζεο θαη ηνπ πάρνπο ηνηρψκαηνο. Δπνκέλσο είλαη πηζαλφ φηη δελ ππάξρεη θάπνηα ζρέζε κεηαμχ ηεο ηνπηθήο αηκνδπλακηθήο θαη ηνπ πάρνπο ηνπ ηνηρψκαηνο. Δίλαη επίζεο πηζαλφ φηη αλαθξίβεηεο θαη αζάθεηεο ζην αξρείν πξνέιεπζεο, ή πξνζεγγίζεηο πνπ έγηλαλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κνληεινπνίεζεο, κπνξεί λα έρνπλ θξπκκέλε θάπνηα ζαθή ζρέζε κεηαμχ ησλ αηκνδπλακηθψλ κεηαβιεηψλ θαη ηνπ πάρνπο ηνπ ηνηρψκαηνο. 23

41 ρήκα 5.3: Δπηθαλεηαθή ράξηεο ηνπ πάρνπο ησλ ηνηρσκάησλ (THK, mm), WSS θαηά κέζν όξν ηνπ ρξόλνπ - (dyne / cm2), θαη OSI (αδηάζηαηε) γηα 2 εζεινληέο, [Steinman D.A. et al. 2002] 24

42 6 Αηκνδπλακηθή Πξνζνκνίσζε ηεο θαξσηίδαο Πξαγκαηηθά ηξηζδηάζηαηα κνληέια ηεο αλζξψπηλεο θαξσηίδαο, απφ ηα νπνία νη δηαζηάζεηο φπσο ην κήθνο θαη ην πάρνο ηνπ ηνηρψκαηνο κπνξνχλ λα ππνινγηζηνχλ, αλαθαηαζθεπάδνληαη απφ εηθφλεο MRI ησλ εζεινληψλ, ζε δηαθνξεηηθέο ζέζεηο ηνπ θεθαιηνχ (Αξηζηεξά, Γεμηά θαη Ίζηα). Κπιηλδξηθέο επεθηάζεηο (extensions) ξνήο ελψζεθαλ κε επηθάλεηεο δηέιαζεο θαηά κήθνο ησλ θπζηνινγηθψλ εηζξνψλ θαη εθξνψλ γηα δηεπθφιπλζε ηεο επηβνιήο ησλ πιήξσο αλεπηπγκέλσλ ζπλνξηαθψλ ζπλζεθψλ ηαρχηεηαο (ζρήκα 6.1). Γεκηνπξγείηαη ην πιέγκα πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ ρξεζηκνπνηψληαο κηα κέζνδνο γηα λα γεκίζεη ηελ επηθάλεηα θαη ηνλ εζσηεξηθφ ρψξν ηνπ κνληέινπ κε εμαεδξηθά ζηνηρεία σο επηθάλεηα ππνζηήξημεο. Υξεζηκνπνηήζεθε ην ινγηζκηθφ ANSYS ICEM CFD γηα δεκηνπξγία ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Οη πξνζνκνηψζεηο έρνπλ δηεμαρζεί ρξεζηκνπνηψληαο ην ινγηζκηθφ ANSYS FLUENT, θαζνξίδνληαο αξρηθέο ζπλζήθεο φπσο ην ημψδεο, ηε ππθλφηεηα θαη άιινη παξάκεηξνη ηνπ αίκαηνο. Σν ινγηζκηθφ Tecplot ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ην post processing ησλ απνηειεζκάησλ, δεκηνπξγία ησλ ζρεκάησλ θαη ησλ δηαγξακκάησλ. ρήκα 6.1: Αλαθαηαζθεπή ηεο αλζξώπηλεο θαξσηίδαο από εηθόλα MRA θαη πξόζζεζε θπιηλδξηθώλ επεθηάζεσλ 25

43 6.1 Γεδνκέλα / Αξρηθέο πλζήθεο ξ = 1,05 gr/cm 3 κ = 3, kg / m.s Re = 340 α = 4,1 Σ = 310,16 C ηνηρεία Καξσηίδαο Γηα ππνινγηζκφ ηεο ηαρχηεηαο εηζφδνπ ζε θάζε ζηξνθή ηνπ θεθαιηνχ, ρξεζηκνπνηήζεθε ε εμίζσζε Reynolds: Re = ρ v D μ Όπνπ: ξ: Ππθλφηεηα Αίκαηνο v: Σαρχηεηα Αίκαηνο ζηε είζνδν ηεο θαξσηίδαο (CCA) D: Γηάκεηξνο Δηζφδνπ (CCA) κ: Ημψδεο Αίκαηνο Απιζηεπή ζηποθή R inlet = 3,06 mm, v = 0,185 ms -1, Ρνή = 5,438 mls -1 Δεξιά ζηποθή R inlet = 2,96 mm, v = 0,191 ms -1, Ρνή = 5,265 mls -1 Οςδέηεπο / Ίζιο κεθάλι R inlet = 3,4 mm, v = 0,167 ms -1, Ρνή = 6,05 mls -1 26

44 6.2 ANSYS ICEM CFD Tutorials ε απηφ ην Tutorial, ν ρξήζηεο ζα εηζάγεη STL file ζην ANSYS ICEM CFD. Μεηά πνπ ζα δεκηνπξγήζεη θακπχιεο (curves) απφ ηελ γεσκεηξία, ν ρξήζηεο ζα νξίζεη ην θέληξν ηεο εηζφδνπ ξνήο (inlet) θαη ζα κεηαθέξεη ηελ γεσκεηξία έηζη ψζηε ην θέληξν λα είλαη ε αξρή ησλ αμφλσλ θαη ηα επίπεδα X θαηy λα είλαη παξάιιεια κε ην Inlet, ελψ ην Z-axis ζα είλαη πξνο ηα κέζα ηεο γεσκεηξίαο. ηε ζπλέρεηα ζα ηεκαρίζεη ηα surfaces θαη ζα εηζάγεη curves απφ απηέο. Μεηά ν ρξήζηεο ζα δεκηνπξγήζεη επηθάλεηεο ζηo Inlet θαη ζηα Outlets γηα λα πεηχρεη κηα θιεηζηή γεσκεηξία γηα ηνλ νξηζκφ ηνπ φγθνπ κέζα ζην νπνίν ππάξρεη ξνή (material points ) θαη λα είλαη εθηθηφ ν ρσξηζκφο ηεο γεσκεηξίαο ζε θνκκάηηα (INLET, OUT- ICA, OUT-ECA, WALL). Με ηελ ρξήζε ηεο κεζφδνπ Blocking ζα παξέρεη έλα πεξηβάιινλ γηα ηελ πξνβνιή ηεο βάζεο ηνπ πιέγκαηνο. Απφ εθεί θαη πέξα αθνχ θαζνξίζεη ηνπο παξακέηξνπο ηνπ πιέγκαηνο (meshing parameters) γηα ην κνληέιν, ζα παξάγεη ην ηειηθφ πιέγκα γηα ην ζρήκα. Γηα ην ιόγω όηη ηα εξγαιεία θαη νη εληνιέο πνπ πξνζθέξνληαη κέζα ζην ινγηζκηθό ANSYS ICEM CFD είλαη ζηελ αγγιηθή γιώζζα, πξνηηκήζεθε ε ρξήζε ηωλ όξωλ όπωο αλαθέξνληαη ζην ινγηζκηθό γηα απνθπγή νπνηαζδήπνηε ζύγρπζεο. Σε ειάρηζηεο πεξηπηώζεηο ππάξρεη ε κεηάθξαζε ηωλ εληνιώλ ζε ειιεληθή γιώζζα πκβάζεηο Μεξηθέο απφ ηηο βαζηθέο ζπκβάζεηο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζε απηφ ην ζεκηλάξην είλαη ηα εμήο: Ζ εηθφλα ζηα αξηζηεξά ηνπ θεηκέλνπ (εδψ, Blocking) πξνηείλεη φηη ζα πξέπεη λα επηιέμεηε ηελ επηινγή απφ ην δέληξν νζφλε (display tree). Blocking Σν βέινο κε ην θείκελν LMB ζην πιαίζην, πξνηείλεη φηη πξέπεη λα θάλεηε θιηθ ζην αξηζηεξφ θνπκπί ηνπ πνληηθηνχ γηα λα ελεξγνπνηήζεηε ή λα απελεξγνπνηήζεηε κηα επηινγή (εδψ, Vertices). Vertices 27

45 Σν βέινο κε ην θείκελν RMB ζην πιαίζην, πξνηείλεη φηη πξέπεη λα θάλεηε θιηθ ζην δεμηφ θνπκπί ηνπ πνληηθηνχ γηα λα ελεξγνπνηήζεηε ή λα απελεξγνπνηήζεηε κηα επηινγή (εδψ, Numbers). Numbers ύλνςε ησλ βεκάησλ Converting STL file to Geometry file Extracting the curves Transform Geometry to GCS Segmenting the surfaces Extracting the curves Segmenting the curves Cleaning the Curves Creating surfaces from the curves Assigning the parts Defining the material points Blocking the Geometry Merging Vertices Projecting the Edges to the Curves Moving the Vertices Creating an O-Grid in the Blocking Generating the Pre-Mesh Checking the Pre-Mesh Quality Converting Pre-Mesh to Unstruct Mesh Converting to msh file (a) Converting STL file to Geometry file 1. Ξεθηλήζηε ην ινγηζκηθφ ANSYS ICEM CFD 2. Δπηιέμηε File > Import Geometry > STL 28

46 3. Δπηιέμεηε ην κνληέιν (*.stl) θαη παηήζηε open 4. Γηα λα δείηε ηα surfaces Surfaces Solid ρήκα 6.2: Λεπηνκεξήο απεηθόληζε ηεο επηθάλεηαο (b) Extracting the curves 1. Δπηιέμηε Geometry > Create/Modify Curve > Extract Curves from Surface 2. Δπηιέμηε θαη κε ην αξηζηεξφ θνπκπί ηνπ mouse επηιέμηε ηελ επηθάλεηα ηνπ κνληέινπ θαη ηειεηψζηε ηελ επηινγή πηέδνληαο ην κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse. (c) Transform Geometry to GCS Γεκηνπξγήζηε έλα point ζην θέληξν ηνπ inlet 1. Create point > Center of 3 points/arc > points > select location(s) 2. Δπηιέμηε 3 ζεκεία ζηελ πεξίκεηξν ηνπ θχθινπ θαη ζα εκθαληζηεί έλα point ζην θέληξν ηνπ inlet. 29

47 ρήκα 6.3: αξηζηεξά, ζεκεία ζηελ πεξίκεηξν ηνπ θύθινπ. Γεμηά, θέληξν INLET 3. Δπηιέμεηε Local Coordinate Systems > Defined by 3 Points > select location(s) Δπηιέμεηε ην Point ζην θέληξν inlet γηα πξψην ζεκείν θαη ζηε ζπλέρεηα άιια δχν ζεκεία ζηε πεξίκεηξν ηνπ inlet θαη παηήζηε κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse. ρήκα 6.4: Καζνξηζκόο Local Coordinate System Βεβαηωζείηε όηη ν έλαο άμνλαο βξίζθεηαη πξνο ηα κέζα ηεο γεωκεηξίαο. Σε πεξίπηωζε πνπ είλαη πξνο ηα έμω πξέπεη λα επηιέμεηε ην πξώην point (center point of inlet), από ηελ άιιε θαηεύζπλζε απελεξγνπνηώληαο πξώηα ηα Surfaces. 4. Αιιάμεηε άμνλεο αλ είλαη απαξαίηεην Local Coord Systems LCS1 > Flip Axes. 30

48 5. Μεηαθνξά γεσκεηξίαο i. Transform Geometry > Select geometry θαη παηήζηε «α» ζην keyboard γηα επηινγή φισλ ησλ αληηθεηκέλσλ ii. Δπηιέμεηε Translate and Rotate > Selection Method LCS -> LCS > show LCS θαη ζα εκθαληζηεί ην GCS. iii. Δπηιέμεηε γηα From CSYS ην LCS1 θαη γηα To CSYS ην global, θαη ε γεσκεηξία ζα κεηαθεξζεί απφ ηνπηθφ ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ ζε παγθφζκην ζχζηεκα ζπληεηαγκέλσλ. ρήκα 6.5: Eξγαιεία κεηαζρεκαηηζκνύ, ηνπηθό θαη παγθόζκην ζπζηήκαηα ζπληεηεγκέλσλ (d) Segmenting the surfaces 1. Geometry > Create/Modify Surface > Segment/Trim Surface 2. Δπηιέμηε method: by plane, επηιέμηε θαη παηήζηε πάλσ ζηελ επηθάλεηα θαη ακέζσο ην κεζαίν θνπκπί γηα επηβεβαίσζε. 3. Δπηιέμεηε θαη εηζάγεηαη απαξαίηεηεο ζπληεηαγκέλεο ζην Normal, (here, 0 0 1). 31

49 ρήκα 6.6: Δξγαιεία γηα δεκηνπξγία θαη ηξνπνπνίεζε επηθαλεηώλ ρήκα 6.7: Πάλσ, ζεκείν δηαρσξηζκνύ επηθάλεηαο ζην επίπεδν Κάησ θαίλεηαη όηη δεκηνπξγήζεθαλ δύν μερσξηζηέο νληόηεηεο Η επηθάλεηα ηεο γεωκεηξίαο πξέπεη λα θόβεηαη ζην κήθνο ηνπ ζε θάζε απόηνκε θιίζε πνπ παίξλεη. Απηό ζα ην πεηύρεηε αιιάδνληαο ζπλερώο ηηο ζπληεηαγκέλεο ζην θνπηί Normal. Είλαη 32

50 πνιύ ζεκαληηθό θαη ρξεηάδεηαη πξνζνρή γηα ηελ πνηόηεηα ηνπ πιέγκαηνο θαη απαξαίηεην γηα ηελ κέζνδν πνπ ζα αθνινπζήζεη κε Blocking. ρήκα 6.8: Η επηθάλεηα ρσξίζηεθε ζε μερσξηζηέο νληόηεηεο (εδώ, 18), ζε θάζε απόηνκε θιίζε ηεο γεσκεηξίαο. (e) Extracting the Curves Αθνινπζήζηε ηα ίδηα βήκαηα ζην κέξνο (b) (f) Segmenting the curves ε απηφ ην ζηάδην ν ρξήζηεο ρξεηάδεηαη λα ηεκαρίζεη ηα curves ζε κνλαδηθέο νληφηεηεο. 1. Δπηιέμηε Geometry > Create/ Modify Curve > Segment Curve > Segment by angle. 2. Δπηιέμηε ην curve, ελεξγνπνηήζηε Keep original θαη παηήζηε Apply. 33

51 ρήκα 6.9: Καηάηκεζε Κακππιώλ (g) Cleaning the Curves Γηαγξάςεηε φιεο ηηο κηθξέο γξακκέο, φπσο ζηελ εηθφλα. Delete curve ρήκα 6.10: Γηαγξαθή Κακπύισλ θαη γξακκώλ 34

52 (h) Creating surfaces from the curves 1) Geometry > Create/Modify Surface > Simple Surface 2) Απελεξγνπνηήζηε ηα surfaces Surfaces 3) Δπηιέμηε method : From 2-4 curves θαη tolerance : 0.01 θαη δηαιέμηε κε ην αξηζηεξφ θνπκπί ηνπ mouse έλα απφ ηνπο θχθινπο πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα, θαη παηήζηε κεζαίν θνπκπί mouse γηα επηβεβαίσζε. 4) Δπαλαιάβεηε ην θαη γηα ηνπο άιινπο δχν θχθινπο. ρήκα 6.11: Γεκηνπξγία επηθάλεηαο από ηηο Κακπύιεο ρήκα 6.12: Κακπύιεο πνπ θαζνξίδνπλ ηελ είζνδν θαη ηνπο εμόδνπο 5) Δλεξγνπνηήζηε ηα surfaces Surfaces Solid Τν κνληέιν πξέπεη λα βξίζθεηαη ζην ζηάδην όπωο θαίλεηαη ζην Σρήκα

53 ρήκα 6.13: 3D κνληέιν ηεο δηαθιάδσζεο κε θιεηζηέο πιεπξέο (Φαίλνληαη νη δύν έμνδνη). (i) Assigning the parts 1) Parts Create Part 2) Γεκηνπξγήζηε έλα θαηλνχξην Part i. Ολνκάζηε WALL απηφ ην Part ii. Γηαηεξήζηε ηελ επηινγή (create part by selection) θαη παηήζηε (select entities). Θα εκθαληζηεί ην Select geometry Toolbar. iii. Απελεξγνπνηήζηε Toggle Selection of Points, Toggle Selection of Curves, Toggle Selection of bodies, γηα απνθπγή επηινγήο άιισλ νληνηήησλ. ρήκα 6.14: Δξγαιεία επηινγήο ηεο γεσκεηξίαο 36

54 iv. Δπηιέμηε φιε ηελ επηθάλεηα φπσο θαίλεηαη κε άζπξν ρξψκα ζην ζρήκα θαη παηήζηε Apply v. Δπαλαιάβεηε ηελ δηαδηθαζία θαη δεκηνπξγήζηε αθφκα ηξία Parts πνπ είλαη νη επηθάλεηεο πνπ θιείλνπλ ηηο άθξεο ηεο θαξσηίδαο θαη νλνκάζηε ηα INLET, OUT-ICA, OUT-ECA ( ζην ζρήκα θαίλνληαη δχν απφ απηά κε πξάζηλν ρξψκα). ρήκα 6.15: Γεκηνπξγία Σκήκαηνο ρήκα 6.16: Δπηινγή ηνπ ηνίρνπ 3) Γεκηνπξγήζηε θαη άιια parts επηιέγνληαο φια ηα curves i. Ολνκάζηε Curves απηφ ην Part 37

55 ii. Γηαηεξήζηε ηελ επηινγή (create part by selection) θαη παηήζηε (select entities). Θα εκθαληζηεί ην Select geometry Toolbar. iii. Απελεξγνπνηήζηε Toggle Selection of Points, Toggle Selection of Surfaces, Toggle Selection of bodies, γηα απνθπγή επηινγήο άιισλ νληνηήησλ. iv. Δλεξγνπνηήζηε Toggle Selection of Curves v. Απφ ην select geometry Toolbar, παηήζηε γηα επηινγή φισλ ησλ curves θαη παηήζηε Apply (j) Defining the material points Ο ρξήζηεο ρξεηάδεηαη λα θαζνξίζεη material points κέζα απφ ην ζρήκα (φγθνο) γηα λα κπνξεί ην ινγηζκηθφ λα δεκηνπξγήζεη ην πιέγκα αξγφηεξα. Σν ζψκα κέζα ζηνλ φγθν ζα νλνκαζηεί FLUID. 1. Δπηιέμηε Geometry > Select Body > Material Point > Centroid of two points ρήκα 6.17: Οξηζκόο ηνπ πιηθνύ όγθνπ 38

56 2. Δπηιέμηε ηηο επηθάλεηεο κε ηξφπν ψζηε ην θέληξν ησλ δχν ζεκείσλ λα βξίζθεηαη κέζα ζηνλ φγθν φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα αξηζηεξά θαη παηήζηε Apply. Γπξίζηε ηελ εηθφλα θαη ζηγνπξεπηείηε φηη ην FLUID βξίζθεηαη κέζα ζηνλ φγθν. ρήκα 6.18: Οξηζκόο ηνπ πιηθνύ όγθνπ κέζα ζην κνληέιν (k) Blocking the Geometry H ζηξαηεγηθή ηνπ Blocking γηα ηελ 3D γεσκεηξία ηεο θαξσηίδαο πεξηιακβάλεη ηε δεκηνπξγία πνιιψλ ηεηξαγψλσλ απφ ην αξρηθφ Block. Μία γηα θάζε έλα θχιηλδξν (ηα surfaces πνπ δεκηνπξγήζεθαλ ζην κέξνο e), νη νπνίεο απνηεινχλ έλα ζρεκαηηζκφ Τ. Θα πξέπεη λα δεκηνπξγήζεηε έλα O-Grid γηα λα βειηησζεί ε πνηφηεηα ησλ Πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ. Ζ δπλαηφηεηα Blocking ζην ANSYS ICEM CFD παξέρεη έλα πεξηβάιινλ γηα ηελ πξνβνιή ηεο βάζεο ηνπ πιέγκαηνο. Όιεο νη επηθάλεηεο ησλ Blocks, πξνβιέπεηαη λα ζπλδεζνχλ κε ηελ πιεζηέζηεξε επηθάλεηα ηεο γεσκεηξίαο ψζηε λα επηηξέπεηαη ν νξηζκφο ησλ εζσηεξηθψλ ηνηρσκάησλ. ε γεληθέο γξακκέο, δελ ππάξρεη θακία αλάγθε γηα θαζνξηζκφ ηεο έλσζεο ησλ επηθαλεηψλ ηνπ Block κε ηεο επηθάλεηεο ηεο γεσκεηξίαο, θάηη πνπ κεηψλεη ην ρξφλν γηα ηελ παξαγσγή δνκηθψλ πιεγκάησλ. 1. Γεκηνπξγήζηε ην αξρηθφ Block > Create Block > Initialize Blocks i. ην θνπηί Part, επηιέμεηε Fluid ii. Παξακείλεηε ζηελ επηινγή 3D Bounding Box ζην θνπηί Type iii. Παηήζηε Apply 39

57 ρήκα 6.19: Γεκηνπξγία αξρηθνύ κπινθ 2. Γηαηξέζεηε ην αξρηθφ Block ζε sub-blocks > Split Block > Split Block i. Γείμεηε αξηζηεξή φςε γηα θαιχηεξε απεηθφληζε View > Left ii. Γηαηξέζηε ην Block θάζεηα a) Παηήζηε (select edge(s)) θαη επηιέμεηε έλα απφ ηηο νξηδφληηεο άθξεο (edges) b) Σνπνζεηήζηε ην θαηλνχξην edge θνληά ζε έλα απφ ηα segmentation curves c) Παηήζηε κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse γηα ηελ απνδνρή ηεο ζέζεο iii. Γηαηξέζηε ην Block νξηδφληηα a) Παηήζηε (select edge(s)) θαη επηιέμεηε έλα απφ ηηο θάζεηεο άθξεο (edges) b) Σνπνζεηήζηε ην θαηλνχξην edge θνληά ζηελ επηθάλεηα ηνπ ICA ή ηνπ ECA πνπ βξίζθεηαη πξνο ηα κέζα c) Παηήζηε κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse γηα ηελ απνδνρή ηεο ζέζεο 40

58 ρήκα 6.20: Γεκηνπξγία θαη ρσξηζκόο block ζηε γεσκεηξία 3. Γηαγξάςεηε κε απαξαίηεηα Blocks > Delete Block Παηήζηε (select block(s)), θαη επηιέμεηε ηα block πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα κε αξηζκνχο 36, 39, 42, 45, 48, 51,54. ρήκα 6.21: Γηαγξαθή ησλ Block (l) Merging Vertices 1. Merge Vertices > Merge Vertices 2. Δπηιέμεηε 2 Vertices 3. Δλεξγνπνηήζηε Merge to Average 4. Blocking Vertices Numbers 5. Παηήζηε (select vert(s)) θαη ελψζεηε ηα ζεκεία κεηαμχ ηνπο. 41

59 ε απηήλ ηελ πεξίπησζε, 70 κε 86, 69 κε 85, 110 κε 106, 109 κε 105, 134 κε 130, 133 κε 129, 158 κε 154 θαη 157 κε 158. ρήκα 6.22: πγρώλεπζε Κνξπθώλ Γηαηξέζηε ην Block νξηδφληηα γηα αθφκε κηα θνξά ψζηε ηα blocks γχξσ απφ ην ICA θαη ECA λα γίλνπλ εμάγσλα αληί ηεηξάγσλα.απηφ ζα βνεζήζεη παξαθάησ ζηελ Μεηαθίλεζε ησλ θνξπθψλ θαη ζηελ θαιχηεξε εθαξκνγή ησλ πιεπξψλ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεσκεηξίαο. ρήκα 6.23: Σειηθό Blocking. ρεκαηηζκό Τ. (m) Projecting the Edges to the Curves 1. Δλεξγνπνηήζηε ηα Curves Geometry Curves 2. Απελεξγνπνηήζηε ηα Surfaces Geometry Surfaces 3. > Associate > Associate Edge to Curve 42

60 ρήκα 6.24: Δξγαιεία έλσζεο ηνπ Blocking 4. πλδέζεηε θάζε θχθιν (curve), κε ηηο άθξεο ηνπ block (ζην ICA & ECA είλαη 6 άθξεο γηα θάζε θχθιν θαη ζην CCA είλαη 10 άθξεο γηα θάζε θχθιν). ην ζρήκα θαίλεηαη ην curve (θχθινο) γχξσ απφ ην inlet πνπ βξίζθεηαη ζην CCA θαη νη 10 άθξεο (Edges) πνπ ζπλδένληαη κε απηφ θαίλνληαη κε πξάζηλν ρξψκα. i. Δπηιέμεηε ηηο απαξαίηεηεο Άθξεο (Edges) a) Δπηιέμεηε (Select Edge(s)) b) Δπηιέμεηε ηηο άθξεο φπσο θαίλνληαη κε πξάζηλν ζην ζρήκα c) Παηήζηε κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse γηα ηελ απνδνρή ηεο επηινγήο ii. Δπηιέμεηε ηηο απαξαίηεηεο γξακκέο (Curves) a) Δπηιέμεηε (Select Curve(s)) b) Δπηιέμεηε ηνλ θχθιν φπσο θαίλνληαη κε κπιέ ζην ζρήκα c) Παηήζηε κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse γηα ηελ απνδνρή ηεο επηινγή iii. Παηήζηε Apply 43

61 ρήκα 6.25: πζρέηηζε Αθξώλ κε ηηο Κακπύιεο 5. Παξνκνίσο ζπλερίζηε ηελ ίδηα δηαδηθαζία γηα ζχλδεζε φισλ ησλ θχθισλ κε ηηο άθξεο. 6. Βεβαησζείηε πψο ε ζχλδεζε έρεη γίλεη κε ζσζηφ ηξφπν Blocking Edges Show Association Τα πξάζηλα βέιε επηβεβαηώλνπλ ηελ έλωζε ηωλ Edges κε ηνλ θύθιν (n) Moving the Vertices ρήκα 6.26: Δπίδεημε πζρέηηζεο > Associate > Snap project vertices 44

62 ρήκα 6.27: Δξγαιεία έλσζεο ηνπ Blocking 1. Παξακείλεηε ζηελ επηινγή All Visible γηα Vertex Select. 2. Παηήζηε Apply. Θα παξαηεξήζεηε ηελ αιιαγή όπωο θαίλεηαη ζηελ εηθόλα. Πξέπεη όκωο λα κεηαθηλήζεηε ηα Vertices ώζηε λα πεηύρεηε νκνηόκνξθν ζρήκα. ρήκα 6.28: Απηόκαηε έλσζε αθξώλ θαη θακππιώλ 3. Μεηαθηλήζηε ηα Vertices > Move Vertex > Move Vertex i. Παηήζηε (Select vert(s)) θαη επηιέμεηε έλα Vertex 45

63 ii. iii. Μεηαθηλήζηε ηα Vertices θαηά πεξηθέξεηα ηνπ θχθινπ ψζηε φια ηα Edges λα έρνπλ πεξίπνπ ην ίδην κήθνο. (Πξνζπαζήζηε λα πεηχρεηε έλα ηέιεην εμάγσλν ζην ICA & ECA, θαη έλα ζπκκεηξηθφ πνιχγσλν (10 γσληέο) ζην CCA. Παξνκνίσο, κεηαθηλήζηε φια ηα vertices θαη γηα ηνπο ππφινηπνπο θχθινπο. Σεκείωζε: Πξέπεη ε κεηαθίλεζε ηωλ Vertices λα αξρίζεη από ην ζεκείν δηαθιάδωζεο. ρήκα 6.29: Αξηζηεξά, Blocking ζην ζεκείν δηαθιάδσζεο. Γεμηά, Blocking ζηελ έμνδν. ρήκα 6.30: Σειηθό Blocking 4. Απνζεθεχζεηε ην blocking. File > Blocking > Save Blocking As... 46

64 5. Γψζηε νλνκαζία (*.blk) ψζηε λα κπνξέζεηε λα ρξεζηκνπνηήζεηε ην Block αξγφηεξα θαη γηα άιια κνληέια θεξδίδνληαο ρξφλν. Γηα λα θνξηψζεηε ην Block ζε άιια κνληέια: File > Blocking > Open Blocking... (o) Creating an O-Grid in the Blocking ε απηφ ην βήκα, ζα δεκηνπξγήζεηε κηα εζσηεξηθή O-Grid γηα ηελ βειηίσζε ησλ γσληψλ ζηηο άθξεο ηνπ κπινθ. Απηή είλαη ε θαιχηεξε κέζνδνο γηα ηνλ θαζνξηζκφ ησλ θαθψλ γσληψλ ζηηο άθξεο θαηά θπιηλδξηθή γεσκεηξία. Σν ANSYS CFD ICEM έρεη έλα εηδηθφ εξγαιείν O- Grid ψζηε λα είλαη εχθνιν λα επηηεπρζεί αθφκε θαη γηα πεξίπινθε γεσκεηξία. Πξηλ πξνρσξήζνπκε ζε απηφ ην βήκα, βεβαησζείηε φηη νη θνξπθέο (vertices) ηεο επηθάλεηαο είλαη επζπγξακκηζκέλεο φπσο εζείο ηα ζέιεηε θαη ηα εζσηεξηθά άθξα (edges) είλαη ίζηα. Σν εξγαιείν O-Grid αληηζηαζκίδεη (δεκηνπξγεί φθζεη) ηα φξηα θαη ζα θαηαιήμεηε κε δηπιάζην αξηζκφ θνξπθψλ (Vertices). Δίλαη βνιηθφ λα ξπζκίζεηε ην κπινθ ηεο επηθάλεηαο ζαο ζε ηδαληθέο ηνπνζεζίεο πξηλ απφ δεκηνπξγία O-Grid παξά κεηά. > Split Block > Ogrid Block 1. Παηήζηε (Select block(s)). 2. Παηήζηε Select all appropriate visible objects απφ ην selection toolbar. 3. Παηήζηε (Select face(s)) θαη επηιέμεηε ηα πξφζσπα (Inlet, OUT-ICA & OUT- ECA). 47

65 ρήκα 6.31: Δξγαιείν O-grid ρήκα 6.32: Δπηιεγκέλα Blocks θαη Πξόζσπα 4. Παηήζηε κεζαίν θνπκπί ηνπ mouse γηα απνδνρή ηεο επηινγήο. 5. ην θνπηί Offset εηζάγεηε 0,5 θαη ελεξγνπνηήζηε ην Absolute 48

66 ρήκα 6.33: Blocking κε O-Grid Γνκή (p) Generating the Pre-Mesh ε απηφ ην ζηάδην, ζα νξίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ απφ ην νπνίν ζέιεηε λα απνηειείηαη ην ηειηθφ πιέγκα. Θα επηιέμεηε ηα άθξα (Edges) ησλ Block, θαη ζα ηα κνηξάζεηε ζηνλ θαηάιιειν αξηζκφ πνπ ζέιεηε. 1. Οξίζεηε ηνλ αξηζκφ ησλ ζηνηρείσλ > Pre-Mesh Params > Edge Params > Select Edge(s) i. Δπηιέμεηε ην edge φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα ii. ην θνπηί Nodes, εηζάγεηαη 14 iii. iv. Απφ ην Mesh-Law επηιέμεηε From-graph Απφ ηελ γξαθηθή, επηιέμεηε Functions > Ramp θαη κεηαθηλήζεηε ηελ γξακκή φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα v. Δλεξγνπνηήζηε ην Copy Parameters, θαη επηιέμηε To All Parallel Edges Οη παξάκεηξνη ζα αληηγξαθνύλ ζε όιεο ηηο παξάιιειεο άθξεο vi. Παηήζηε Apply 49

67 vii. Δπαλαιάβεηε ηα ίδηα βήκαηα γηα ηηο ππφινηπεο άθξεο (Edges), αιιάδνληαο ηνλ αξηζκφ ησλ θφκβσλ (Nodes). Δπίζεο γηα Functions αληί λα επηιέμεηε Ramp, πξέπεη λα επηιέμεηε Constant. ρήκα 6.34: Οξηζκόο Παξακέηξσλ Άθξεο ρήκα 6.35: Edge Parameters ρήκα 6.36: Ramp Function 50

68 ρήκα 6.37: Οξηζκόο Παξακέηξσλ Άθξεο 2. Γεκηνπξγήζεηε ην Pre-Mesh i. Blocking Pre-Mesh Σν παξάζπξν δηαιφγνπ Mesh ζα εκθαληζηεί. αο ξσηά εάλ ζέιεηε λα επαλαθηήζεηε ην Pre-Mesh (Mesh is currently out of date recomputed?). Κάληε θιηθ ζην θνπκπί Yes. ρήκα 6.38: Παξάζπξν δηαιόγνπ Mesh ii. Γηα λα θαίλεηαη θαιχηεξα ην απνηέιεζκα κεηαηξέςεηε ην ζρήκα ζε Solid & Wire θαη απελεξγνπνηήζηε ηα Edges a) Blocking Pre-Mesh Solid & Wire b) Blocking Edges 51

69 ρήκα 6.39: Pre-Mesh 3. Γηνξζψζηε πηζαλά ιάζε ζην Pre-Mesh Κάπνηα πξνβιήκαηα κπνξεί λα εκθαληζηνχλ φπσο απηά θαίλνληαη ζηα παξαθάησ ζρήκαηα. Απηά πξέπεη νπσζδήπνηε λα δηνξζσζνχλ ψζηε λα είλαη δπλαηφλ ε πεξεηαίξσ πξνζνκνίσζε ηνπ πιέγκαηνο. ρήκα 6.40: Pre-Mesh. Απόηνκε αιιαγή ππθλόηεηαο ζηνηρείσλ Ζ ππθλφηεηα ηνπ mesh δελ πξέπεη λα αιιάδεη απφηνκα. Γηνξζψζεηε ηελ ππθλφηεηα, αιιάδνληαο ηνπο παξακέηξνπο ησλ edge φπσο ζην βήκα 1. 52

70 ρήκα 6.41: Pre-Mesh. Παξακόξθσζε ηνηρείσλ Σα ζηνηρεία δελ ελψζεθαλ κε θαηάιιειν ηξφπν ζηελ επηθάλεηα ηεο γεσκεηξίαο θαη απηφ πξνθαιεί παξακφξθσζε ζην ζρήκα ηνπο θαη νθείιεηαη ζην Blocking. Γηα ηελ δηφξζσζε πξέπεη λα κεηαθηλήζεηε ηηο θνξπθέο (vertices) ζην block εθείλεο ηεο πεξηνρήο φπσο ζην κέξνο (n) ή λα ζπάζεηε ην Block γηα θαιχηεξε πξνζέγγηζε,φπσο ζην κέξνο (k). ρήκα 6.42: Αξηζηεξά, αξρηθό Blocking ζην ζεκείν παξακόξθσζεο. Γεμηά, Blocking ζην ζεκείν παξακόξθσζεο έρεη ρσξηζηεί ζε ηξία Block γηα επηδηόξζσζε. ρήκα 6.43: Γηνξζσκέλν Pre-Mesh 53

71 (q) Checking the Pre-Mesh Quality > Pre-Mesh Quality Histograms 1. Δπηιέμεηε Angle ζην θνπηί Criterion θαη παηήζηε Apply. 2. Δπηιέμεηε Determinant 3x3x3 ζην θνπηί Criterion θαη παηήζηε Apply. 3. Δπηιέμεηε Quality ζην θνπηί Criterion θαη παηήζηε Apply. Σεκείωζε: Από ην Histogram ηωλ πην πάλω θξηηεξίωλ, πξέπεη λα παξαηεξήζεηε όζν ην δπλαηόλ ρακειόηεξα πνζά ζηηο πξώηεο ηξείο κε ηέζζεξηο κπάξεο. Απηό επηβεβαηώλεη ηελ θαιή πνηόηεηα ηνπ πιέγκαηνο. ρήκα 6.44: Δξγαιείν ειέγρνπ πνηόηεηαο Pre-Mesh ρήκα 6.45: Quality Histogram 54

72 4. Διέγμηε ηα Scan-Planes Blocking Pre-Mesh Scan-Planes ρήκα 6.46: Δξγαιείν Scan-Planes ρήκα 6.47: Δπίπεδν άξσζεο Σεκείωζε: Με ηελ ελεξγνπνίεζε ηνπ Scan-Planes έρεηε ηελ δπλαηόηεηα λα παξαηεξήζεηε δηαηνκέο ηνπ πιέγκαηνο, ζε όπνην άμνλα επηζπκείηε. Σεκαληηθό είλαη λα παξαηεξήζεηε νκνηνκνξθία ζηα ζρήκαηα ηωλ ζηνηρείωλ θαη ε αιιαγή ηεο ππθλόηεηαο ηωλ ζηνηρείωλ λα κελ είλαη απόηνκε. (r) Converting Pre-Mesh to Unstruct Mesh Μεηά απφ ηηο απαξαίηεηεο δηνξζψζεηο ηνπ Pre-Mesh, απηφ πνπ παξακέλεη λα θάλεηε είλαη λα ην κεηαηξέςεηε ζε Unstruct Mesh. 55

73 1. Blocking Pre-Mesh Convert to Unstruct mesh ρήκα 6.48: Πιέγκα πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ γηα ηελ αλζξώπηλε Καξσηίδα 2. Saving the mesh File > save project as > (s) Converting to msh file ε απηφ ην ζηάδην, ην πιέγκα κεηαηξέπεηαη ζε θαηάιιειε κνξθή (format), ψζηε λα εηζάγεηαη ζην ινγηζκηθφ ANSYS FLUENT. > Select solver 1. Γηα Output Solver επηιέμηε Fluent_V6 θαη γηα Common Structural Solver επηιέμηε ANSYS θαη παηήζηε Apply. ρήκα 6.49: Solver Setup 56

74 2. Γεκηνπξγία θαη Απνζήθεπζε msh file > Write Input i. Παηήζηε Yes γηα απνζήθεπζε ii. Αλνίμεηε ην uns file πνπ εκθαλίδεηαη iii. Παηήζηε Done ζην παξάζπξν πνπ εκθαλίδεηαη θαη ην fluent.msh file δεκηνπξγείηαη ζηε δηεχζπλζε πνπ θαίλεηαη ζην Output file. ρήκα 6.50: Γεκηνπξγία θαη Απνζήθεπζε msh file 57

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΓΔΩΣΔΥΝΗΚΩΝ ΔΠΗΣΖΜΩΝ ΚΑΗ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝΣΟ. Πηπρηαθή εξγαζία

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΓΔΩΣΔΥΝΗΚΩΝ ΔΠΗΣΖΜΩΝ ΚΑΗ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝΣΟ. Πηπρηαθή εξγαζία ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΓΔΩΣΔΥΝΗΚΩΝ ΔΠΗΣΖΜΩΝ ΚΑΗ ΓΗΑΥΔΗΡΗΖ ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝΣΟ Πηπρηαθή εξγαζία ΠΑΡΑΓΩΓΖ ΒΗΟΑΗΘΑΝΟΛΖ ΑΠΟ ΑΠΟΒΛΖΣΑ ΠΟΡΣΟΚΑΛΗΟΤ ΜΔ ΣΟ ΣΔΛΔΥΟ PICHIA KUDRIAVZEVII ηέιια ηαπξηλνχ Λεκεζφο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC

Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Εθνικό Συνέδριο «Γεωθερμική Ηλεκτροπαραγωγή» Ξενοδοχείο Divani Caravel Αθήνα 20 Νοεμβρίου 2013 Ανάπτυξη Ελληνικής τεχνολογίας μηχανών ηλεκτροπαραγωγής ORC Α.Μπένου, Ι. Χωροπανίτης Τμήμα Γεωθερμικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ

ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ ΘΕΜΑ: ΚΟΠΖ ΠΗΣΑ ΠΑΔΠΠΔ - ΔΔΓΑ Μεγάιε επηηπρία ζεκείωζε ε θνηλή εθδήιωζε γηα ηελ θνπή πίηαο γηα ην 2009, ηνπ Παλειιήληνπ πλδέζκνπ Δπηρεηξήζεωλ Πξνζηαζίαο Πεξηβάιινληνο (ΠΑΔΠΠΔ) θαη ηεο Διιεληθήο Δηαηξίαο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα