Δημοπρασίες (Auctions)

Transcript

1 Δημοπρασίες (Auctions) Παύλος Στ. Εφραιμίδης Τομέας Λογισμικού και Ανάπτυξης Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

2 Δημοπρασίες Σε μια δημοπρασία, κάποιο αγαθό πωλείται σε αυτόν που θα κάνει την υψηλότερη προσφορά Δημοπρασίες χρησιμοποιούνται σε σημαντικότατες οικονομικές συναλλαγές: Πριν μερικά χρόνια το Υπουργείο Υγείας και Κοινωνικής Αλληλεγγύης ξεκίνησε να εφαρμόζει ένα ηλεκτρονικό σύστημα προμηθειών για τις προμήθειες των νοσοκομείων (το εάν δούλεψε πράγματι είναι άλλο θέμα ). 2

3 Μορφές Δημοπρασίας διαδοχικές προσφορές που αυξάνουν την τιμή παράδειγμα: δημοπρασίες έργων τέχνης κλειστές προσφορές ανοίγουμε ταυτόχρονα όλες τις κλειστές προσφορές και κερδίζει η υψηλότερη προσφορά ερώτημα: τι τίμημα θα πληρώσει αυτός που έκανε την υψηλότερη προσφορά; την τιμή που πρότεινε; άλλη τιμή; δημοπρασίες πολλών αγαθών δημοπρατούνται όλα ταυτόχρονα ή διαδοχικά 3

4 δημοπρασίες στην αρχαιότητα αρχαία Βαβυλωνία: σύμφωνα με τον Ηρόδοτο οι Βαβυλώνιοι δημοπρατούσαν τις γυναίκες που ήταν σε ηλικία γάμου πρώτα οι πιο επιθυμητές νύφες: οι άντρες έκαναν προσφορές στο τέλος οι λιγότερο επιθυμητές: σε αυτή την περίπτωση πληρώνονταν οι άντρες αρχαία Αθήνα: δημοπρασία για το δικαίωμα συλλογής φόρων, ενοικίαση γης και ορυχείων, πώληση δημευμένης περιουσίας, κτλ. επίσης Αρχαία Ρώμη, κα 4

5 βασικοί τύποι δημοπρασιών second-price sealed auction (Vickrey auction) first-price sealed auction Dutch auction English auction 5

6 second-price sealed-bid auction συνήθης δημοπρασία: διαδοχικές προσφορές με αυξανόμενη τιμή κάθε διαγωνιζόμενος γνωρίζει την αξία που έχει για τον ίδιο το αγαθό που δημοπρατείται η αξία αυτή μπορεί να αποκαλύπτεται; ορισμός: παίκτες: n 2 άτομα που κάνουν προσφορές ενέργειες: για κάθε παίκτη το σύνολο των πιθανών προσφορών προτιμήσεις: εάν b i η προσφορά του παίκτη i και b η υψηλότερη προφορά από οποιοδήποτε άλλο παίκτη (εκτός του i), τότε το κέρδος κάθε παίκτη i είναι: v i -b, εάν είτε b i >b είτε b i =b και ο αριθμός κάθε άλλου παίκτη που πρόσφερε b vi είναι μεγαλύτερος του i (σε περίπτωση ισοπαλίας προηγείται ο παίκτης με τον μικρότερο αριθμό) 0, διαφορετικά 6

7 second-price sealed-bid auction σημεία ισορροπίας Nash; θεωρούμε n παίκτες με v 1 >v 2 > >v n. Το (v 1,v 2,,v n ) είναι NE; Το (v 1,0,,0) είναι NE; To (v 2,v 1,0,,0) είναι NE; Ονομάζεται και Vickrey auction από τον καναδό καθηγητή οικονομικών William Spencer Vickrey (21 June October 1996) 7

8 English auction Δημοφιλείς τρόπος για δημοπρασίες. Συνήθως αυτός ο τρόπος μας έρχεται όταν λέμε δημοπρασία Οι συμμετέχοντες διαδοχικά ανεβάζουν την προφορά μέχρι να απομείνει μόνο ένας. Σε κάθε στιγμή είναι γνωστό ποια είναι η υψηλότερη τρέχουσα προσφορά και κάθε συμμετέχων μπορεί να υποβάλλει διαδοχικά πολλές προσφορές. Στρατηγικά μοιάζει με την second-price sealed auction και ενθαρρύνει τους συμμετέχοντες να προσφέρουν την πραγματική τους τιμή 8

9 first-price sealed-bid auction Όμοιες με τις second-bid sealed-bid auctions, με τη διαφορά ότι ο πρώτος πληρώνει την τιμή της δικής του προσφοράς και όχι του δεύτερου. Αντιστοιχεί σε δημοπρασία όπου ανακοινώνεται αρχικά μια μέγιστη τιμή και σταδιακά μειώνεται η τιμή μέχρι βρεθεί αγοραστής. ορισμός: παίκτες: n 2 άτομα που κάνουν προσφορές ενέργειες: για κάθε παίκτη το σύνολο των πιθανών προσφορών προτιμήσεις: εάν bi η προσφορά του παίκτη i και b η υψηλότερη προφορά από οποιοδήποτε άλλο παίκτη (εκτός του i), τότε το κέρδος κάθε παίκτη i είναι: vi-bi, εάν είτε bi>b είτε bi=b και ο αριθμός κάθε άλλου παίκτη που πρόσφερε b vi είναι μεγαλύτερος του i (σε περίπτωση ισοπαλίας προηγείται ο παίκτης με τον μικρότερο αριθμό) 0, διαφορετικά Dutch auction: Ανακοινώνεται μια αρχική μέγιστη τιμή, η οποία σταδιακά μειώνεται μέχρι να βρεθεί η πρώτη προσφορά οπότε τερματίζεται η διαδικασία. Υπάρχει μια αναλογία με first-price sealed-bid auctions. 9

10 first-price sealed-bid auction ισορροπίες Nash; θεωρούμε n παίκτες με v 1 >v 2 > >v n. Το (v 1,v 2,v 3,,v n ) είναι NE; Το (v 2,v 2,v 3,,v n ) είναι NE; Το (v 1,0,,0) είναι NE; To (v 2,v 1,0,,0) είναι NE; (b 1,b 2,,b n ) = (v 1,v 2,,v n ) 10

11 Variants Uncertain valuations: Common valuations: oil tract All-pay auctions: competition between lobby groups Multiunit auctions: Discriminatory auction: Uniform-price auction: Vickrey auction: 11

12 «Μηχανισμός» Δημοπρασίας Διακρίνουμε δύο βασικά χαρακτηριστικά Ποιος από τους ενδιαφερόμενους αποκτά το δημοπρατούμενο αγαθό; Τι θα πληρώσει αυτός που θα το πάρει; 12

13 Πηγές - Αναφορές An Introduction to Game Theory, Ενότητα 3.5 Wikipedia entries: Auction, Vickrey auction 13