ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΦΥΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΦΥΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ"

Transcript

1 ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΦΥΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ R ΚΑΤΣΙΛΕΡΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013

2 Περιεχόμενα Πρόλογος... 2 Εντελώς Τυχαιοποιημένο Σχέδιο... 3 Πολλαπλές Συγκρίσεις... 7 Ιεραρχική Ανάλυση Διασποράς...13 Τυχαιοποιημένες Πλήρεις Ομάδες...15 Λατινικό Τετράγωνο...18 Συσχέτιση Παλινδρόμηση...21 Ανάλυση Συνδιασποράς...24 Πολλαπλή Παλινδρόμηση...27 Παραγοντικά Πειράματα (2 παράγοντες)...30 Παραγοντικά Πειράματα (3 παράγοντες)...36 Υποδιαιρεμένα Τεμάχια...39 Ιεραρχική Ανάλυση συστάδων...41 Διακριτική Ανάλυση...43 Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών...46 Παραπομπές

3 Πρόλογος Το R-project (http://www.r-project.org/) αποτελεί μια ανοικτή γλώσσα προγραμματισμού και ένα περιβάλλον για στατιστικές αναλύσεις και γραφικές απεικονίσεις. Είναι ελεύθερα διαθέσιμο σε περιβάλλον Linux, Windows και MacOS. Το βασικό πακέτο R περιλαμβάνει τις κυριότερες στατιστικές τεχνικές και γραφήματα αλλά μπορεί να επεκταθεί με πακέτα που είναι διαθέσιμα μέσω του δικτύου CRAN (http://cran.r-project.org/) και καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα των σύγχρονων στατιστικών αναλύσεων. Παρότι το πακέτο R δεν διαθέτει το φιλικότερο περιβάλλον, ο χρήστης του όμως επωφελείται από την υποστήριξη που υπάρχει από μια σημαντική κοινότητα ερευνητών και ότι η ενασχόληση του τον βοηθάει σταδιακά να κατανοήσει το θεωρητικό υπόβαθρο των στατιστικών αναλύσεων. Το παρόν φυλλάδιο παρακάμπτοντας τις βασικές εισαγωγικές έννοιες και εντολές της γλώσσας R, επικεντρώνεται στην ανάλυση κλασικών παραδειγμάτων γεωργικού πειραματισμού. Έχει γίνει προσπάθεια οι στατιστικές αναλύσεις να γίνονται με τον πιο απλό και φιλικότερο τρόπο. Τα παραδείγματα προέρχονται από τα βιβλία Απλά Πειραματικά Σχέδια (1997) και Γεωργικός Πειραματισμός Παραγοντικά Πειράματα (1989) (Π.Ι. Καλτσίκης Εκδόσεις Σταμούλη) στα οποία παραπέμπονται όσοι επιθυμούν να εμβαθύνουν τις γνώσεις στις στατιστικές αναλύσεις. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε η έκδοση R win και τα πακέτα agricolae_1.1-3 και MASS_

4 1. Εντελώς Τυχαιοποιημένο Σχέδιο (Completely Randomized Design) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα λίπανσης σιταριού με τέσσερις επεμβάσεις και έξι επαναλήψεις. Οι επεμβάσεις τοποθετήθηκαν στα πειραματικά τεμάχια σύμφωνα με το εντελώς τυχαιοποιημένο σχέδιο. Οι μετρήσεις στον πίνακα, αντιπροσωπεύουν τα κιλά ανά πειραματικό τεμάχιο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΗ Μάρτυρας Κ 2 Ο + Ν Κ 2 Ο + P 2 O N + P 2 O Οι επεμβάσεις, οι επαναλήψεις και τα δεδομένα αντιγράφονται σε ένα υπολογιστικό αρχείο Excel κατά στήλες. Για λόγους ευκολίας μετονομάζουμε τους τίτλους των επεμβάσεων ως Χ, των επαναλήψεων ως Rep και των δεδομένων ως Υ, ενώ τις επεμβάσεις ως 1, 2, 3 και 4. 3

5 Στην συνέχεια τα δεδομένα από το υπολογιστικό φύλλο Excel αποθηκεύονται σε αρχείο κειμένου (ets.text), οριοθετημένο με Tab. και τα δεδομένα στο αρχείο κειμένου εμφανίζονται με την παρακάτω μορφή. Στη κονσόλα R oι εντολές γράφονται μετά το σύμβολο > και εμφανίζονται με κόκκινο χρώμα. Η πρώτη εντολή είναι η ets=read.table("e:\\r\\data\\ets.txt", header=true, dec=","). Η εργασία ορίζετε ως ets, ενώ με την εντολή E:\\R\\data\\ets.txt ορίζετε η διεύθυνση στην οποία έχουμε αποθηκεύσει το αρχείο κειμένου με τα δεδομένα. Η εντολή header=true χαρακτηρίζει την πρώτη γραμμή των δεδομένων ως τίτλος - επικεφαλίδα και η εντολή dec="," δηλώνει ότι η δεκαδική υποδιαστολή είναι το κόμμα. Η επισυνάψη των δεδομένων γίνεται με την εντολή attach(ets) και δίνοντας την εντολή ets εμφανίζονται τα δεδομένα. 4

6 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις (Χ) και τις επαναλήψεις (Rep), X=factor(X); Rep=factor(Rep). ΠΡΟΣΟΧΗ τα γράμματα στις εντολές πρέπει να είναι ακριβώς ίδια με τα γράμματα των επικεφαλίδων (κεφαλαία-μικρά, ελληνικά-αγγλικά). Εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ) fit=aov(y~x) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή Παραλλακτικότητας ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Επέμβαση ,0 5,99 3,098 0,00439 ** Υπόλοιπο ,6 Σύνολο Από την δοκιμασία του F (Prob>F 0,00439) απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση Ηο. Για να ελέγξουμε πως διαφέρουν οι μέσοι των επεμβάσεων προχωρούμε σε συγκρίσεις των μέσων. Ο έλεγχος στο βασικό πακέτο R γίνεται με τη μέθοδο της Έντιμης Σημαντικής Διαφοράς (Honest Significance Difference, HSD) του Tukey, με την εντολή TukeyHSD(fit). 5

7 Επομένως από την δοκιμασία του Tukey σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05, έχουμε τις εξής διαφορές: Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b Η εντολή boxplot(y~x) αποδίδει το θηκόγραμμα. 6

8 2. Πολλαπλές Συγκρίσεις (Multiple Comparisons) Για την πραγματοποίηση επιπλέον και πιο λεπτομερών μεθόδων πολλαπλών συγκρίσεων, είναι απαραίτητη η λήψη και εγκατάσταση του πακέτου Agricolae (http://cran.at.r-project.org/web/packages/agricolae/index.html). Η εγκατάσταση του συμπιεσμένου πακέτου (.zip) γίνεται από το μενού Packages Install package(s) from local zip files Δίνοντας την εντολή library(agricolae) στην κονσόλα R φορτώνουμε το πακέτο Agricolae. 7

9 2.1 Η μέθοδος της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς (Least Significance Difference) Δίνοντας την εντολή LSD.test(fit, "X", alpha=0.05), όπου alpha=0.05 δηλώνουμε το επίπεδο σημαντικότητας, προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο της ΕΣΔ. Η Ελάχιστη Σημαντική Διάφορα υπολογίζεται από τον τύπο: ΕΣΔ = tα,an 1 2 ΜΤυπ n = t0,05, ,6 6 = 2,086 54,5 = 15,40 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b c 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 c 8

10 2.2 Η μέθοδος Duncan Δίνοντας την εντολή duncan.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Duncan. Αν δεν επιλεγεί επίπεδο σημαντικότητας (α) τότε το πρόγραμμα θεωρεί δεδομένο το επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Η Ελάχιστη Σημαντική Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΕΣΠ = ΜΤυπ n κρίσιμες τιμές R Η κρίσιμη τιμή R υπολογίζεται από τον αντίστοιχο Πίνακα της δοκιμασίας Duncan (αριθμός μέσων προς σύγκριση n, ΒΕ υπολοίπου και α=0,05). Υπολογισμός Ελάχιστης Σημαντικής Περιοχής Αριθμός μέσων προς σύγκριση (n) Κρίσιμη τιμή από Πίνακα (R) 2,95 3,097 3,19 Κρίσιμη Περιοχή 15,40 16,16 16,65 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b c 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 c 9

11 2.3 Η μέθοδος Student-Newman-Keul (SNK) Με την εντολή SNK.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Student-Newman-Keul. Η Κρίσιμη Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΚΠ = ΜΤυπ n q - p,βευπ Η κρίσιμη τιμή q a υπολογίζεται από τον αντίστοιχο Πίνακα της δοκιμασίας Student- Newman-Keul και Tukey (αριθμός μέσων προς σύγκριση p, ΒΕ υπολοίπου και α=0,05). Υπολογισμός Κρίσιμης Περιοχής Αριθμός μέσων προς σύγκριση (p) Κρίσιμη τιμή από Πίνακα (q a ) 2,95 3,58 3,96 Κρίσιμη Περιοχή 15,40 18,68 20,66 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b 10

12 2.3 Η μέθοδος της Έντιμης Σημαντικής Διαφοράς (HSD Tukey) Με την εντολή HSD.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Tukey. Η Κρίσιμη Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΚΠ = ΜΤυπ n q - p 0-1,ΒΕυπ = = Η κρίσιμη τιμή q a υπολογίζεται από τον αντίστοιχο Πίνακα της δοκιμασίας Student- Newman-Keul και Tukey (μέγιστος αριθμός μέσων προς σύγκριση p max, ΒΕ υπολοίπου και α=0,05). Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b 11

13 2.4 Η Μέθοδος Scheffe Με την εντολή scheffe.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Scheffe. Η Κρίσιμη Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΚΠ = , ΜΤυπ n = 4 13, ,6 6 = 22,52 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b 12

14 3. Ιεραρχική Ανάλυση Διασποράς (Nested Analysis of Variance) Δώδεκα ροδακινιές ψεκάστηκαν με τρία διαφορετικά παρασκευάσματα λιπασμάτων που υποτίθεται αυξάνουν την περιεκτικότητα των ροδάκινων σε ζάχαρο. Για κάθε παρασκεύασμα χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα δένδρα ροδακινιάς. Μία εβδομάδα μετά τον ψεκασμό μετρήθηκε η περιεκτικότητα σε ζάχαρο σε έξι ροδάκινα, που πάρθηκαν τυχαία από κάθε δένδρο ροδακινιάς. Δέντρο Λίπασμα Ροδάκινο ,5 5,78 13,22 11, ,04 7,69 15,05 8, ,98 12,68 12,67 10, ,48 5,89 12,42 9, ,54 4,07 10,03 10, ,2 4,08 13,5 12, ,32 14,53 10,89 15, ,97 14,51 10,27 13, ,81 12,61 12,21 15, ,26 16,13 12,77 11, ,88 13,65 10,45 12, ,01 14,78 11,44 15, ,18 6,7 5,94 4, ,98 6,68 5,78 5, ,51 6,99 7,59 5, ,48 6,4 7,21 6, ,55 4,96 6,12 7, ,64 7,03 7,13 6,81 Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα υπολογιστικό φύλλο Excel, τοποθετώντας τα σε τέσσερις στήλες. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις επεμβάσεις Χ (παρασκευάσματα), η δεύτερη τα δένδρα (ΤR), η τρίτη τα ροδάκινα (PE) και η τέταρτη τα ζάχαρα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με την σειρά τις εντολές nest=read.table("g:\\r\\data\\nest.txt", header=true, dec=","), attach(nest) και nest. Εναλλακτικά με το σύμβολο ; έχουμε την δυνατότητα να ενώσουμε τις παραπάνω εντολές σε μία. nest=read.table("g:\\r\\data\\nest.txt", header=true, dec=",") ; attach(nest) ; nest 13

15 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις (Χ), τα δένδρα (TR) και τα ροδάκινα (PE), X=factor(X); TR=factor(TR); PE=factor(PE), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ και το υπόλοιπο X:TR) fit=aov(y~x+error(x:tr)) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Δένδρα ,8 Λιπάσματα 2 643,8 321,9 11,78 4,26 0,00307 ** Υπόλοιπο (Λιπάσματα/Δέντρα) ,3 Υπόλοιπο ,104 Σύνολο ,8 14

16 4. Τυχαιοποιημένες Πλήρεις Ομάδες (Randomized Complete Block Design) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα με τρεις επεμβάσεις-σιτηρέσια που δοκιμάστηκαν σε πέντε χοιροστάσια (ομάδες). Μετρήθηκε η αύξηση του βάρους σε κιλά κατά χοίρο. Χοιροστάσια Σιτηρέσιο ,74 4,58 4,58 4,57 4,79 2 4,47 6,78 5,19 5,19 6,85 3 5,65 7 6,08 5,74 7,55 Τα δεδομένα τοποθετούνται σε τρείς στήλες σε ένα υπολογιστικό φύλλο Excel. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις επεμβάσεις - σιτηρέσια (Χ), η δεύτερη τις ομάδες - χοιροστάσια (Block) και η τρίτη τα κιλά (Υ). Αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (tpo.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με την σειρά τις εντολές tpo=read.table("g:\\r\\data\\tpo.txt", header=true, dec=","), attach(tpo) και tpo. Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor), τις επεμβάσεις (Χ) και τις ομάδες (Block), X=factor(X); Block=factor(Block), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ και ομάδες Block) fit=aov(y~x+block) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. 15

17 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Επεμβάσεις 2 9,765 4,883 24,192 4,46 0,000405*** Ομάδες 4 6,358 1,590 7,879 3,84 0,007048** Υπόλοιπο 8 1,615 0,202 Σύνολο 14 17,738 Εισάγοντας το πακέτο Αgricolae με την εντολή library(agricolae) προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς HSD.test(fit, "X") Συγκρίσεις Μέσων (ΕΣΔ = 0,819 και α = 0,05) Επέμβαση Μέσος 3 6,404 a 2 5,696 a 1 4,452 b 16

18 Για το έλεγχο της ομοιογένειας των διασπορών χρησιμοποιούμε την δοκιμασία Bartlett δίνοντας την εντολή bartlett.test(y~x). Για τον έλεγχο της κανονικότητας πραγματοποιούμε τη δοκιμασία Shapiro-Wilk με την εντολή shapiro.test(y) Ο γραφικός έλεγχος της κατανομής γίνεται με τις εντολές qqnorm(y) και qqline(y) 17

19 5. Λατινικό Τετράγωνο (Latin Square) Έχουμε απομονώσει τέσσερις συγγενείς χημικές ουσίες και θέλουμε να εξετάσουμε κατά πόσο διαφέρουν όσον αφορά την περιεκτικότητα τους σε ένα στοιχείο, που για τον προσδιορισμό της χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε ως όργανο ολόκληρη τη μέρα. Το εργαστήριο διαθέτει τέσσερα τέτοια όργανα. Έτσι κάθε μέρα, επί τέσσερις μέρες, αναλύουμε μια ουσία μια μόνο κάθε μέρα και μόνο μια φορά σε κάθε όργανο. Αν και με την ανάλυση αυτή μπορούμε να μελετήσουμε τις διαφορές από μέρα σε μέρα και από όργανο σε όργανο, ενδιαφερόμαστε κυρίως για τις διαφορές των ουσιών όσον αφορά το στοιχείο αυτό. Στήλη (όργανα) Σειρά (ημέρες) ,7 I 7,5 II 14 III 11,3 IV 2 9,2 II 12,7 III 9,2 IV 8,7 I 3 11,6 III 4,6 IV 5,1 I 4 II 4 9,1 IV 7,3 I 6,7 II 12,9 III Τα δεδομένα τοποθετούνται σε τέσσερις στήλες. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις επεμβάσεις χημικές ουσίες (Χ, λατινικά στοιχεία), η δεύτερη τις σειρές-ημέρες (R), η τρίτη τις στήλες-όργανα (C) και η τέταρτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (slt.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές slt=read.table("j:\\r\\data\\slt.txt", header=true, dec=","), attach(slt) και slt. 18

20 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor), τις επεμβάσεις (Χ), τις σειρές (R) και τις στήλες (C) X=factor(X); R=factor(R); C=factor(C), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ, σειρές R και στήλες C) fit=aov(y~x+r+c) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Επεμβάσεις 3 86,55 28,849 42,687 4,76 0,000193*** Σειρές 3 5,82 1,941 2,872 4,76 0, Στήλες 3 39,67 13,224 19,567 4,76 0,001683** Υπόλοιπο 6 4,06 0,676 Σύνολο ,1 19

21 Με τις εντολές library(agricolae) και HSD.test(fit, "X") προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς. Συγκρίσεις Μέσων (ΕΣΔ = 2,012 και α = 0,05) Επέμβαση Μέσος 3 12,8 a 4 8,55 b 1 7,45 b 2 6,85 b 20

22 6. Συσχέτιση Παλινδρόμηση (Correlation - Regression) Τα δεδομένα αφορούν το ξερό και νωπό βάρος, σε γραμμάρια, φυταρίων σιταριού που καλλιεργήθηκαν σε τεχνητό θρεπτικό διάλυμα. X Y 2,1 4,1 2,4 6 3,6 5,5 3,7 8,2 4,3 7,5 5,1 12,6 5,5 8,1 5,8 10,8 5,9 7,2 6,6 13,1 7,4 11,3 8,2 15,6 8,8 13, ,1 15,8 9,8 14,6 Τα δεδομένα τοποθετούνται σε δύο στήλες. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τη μεταβλητή (Χ) και τη μεταβλητή (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (cor.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας τις εντολές cor=read.table("j:\\r\\data\\cor.txt", header=true, dec=","), attach(cor) και cor. 21

23 Για υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης και για τον έλεγχο της σημαντικότητας, δίνουμε αντίστοιχα τις εντολές cor(x,y,method = "pearson") και cor.test(x,y, method = "pearson"). Στην μέθοδο μπορούμε να επιλέξουμε pearson ή spearman. Ο συντελεστής συσχέτισης (r) είναι 0,89 και είναι στατιστικά σημαντικός (t=7,374, p-value= 3,486e-06 για ΒΕ= 16). Η ανάλυση παλινδρόμησης πραγματοποιείται εισάγοντας το μοντέλο (εξαρτημένη μεταβλητή Υ: ανεξάρτητη μεταβλητή Χ) fit=lm(y~x) και με τις εντολές summary(fit) και anova(fit) εμφανίζονται το σημείο αποκοπής (intercept), ο συντελεστής παλινδρόμησης b και ο έλεγχος της σημαντικότητας του με τις δοκιμασίες t και F. 22

24 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Παλινδρόμηση 1 222, ,025 54,384 4,60 3,486e-06*** Υπόλοιπο 14 57,155 4,083 Σύνολο ,18 Η εξίσωση είναι η εξής: Υ = 1, ,5606*Χ και η γραφική παράσταση δημιουργείται με τις εντολές plot(x,y) και abline(lm(y~x)). 23

25 7. Πολλαπλή Παλινδρόμηση (Multiple Regression) Τα δεδομένα αφορούν την απόδοση σε σπόρο (g) ανά φυτό και τα συστατικά της απόδοσης, σε 22 φυτά μιας ποικιλίας σκληρού σιταριού. Απόδοση Y Στάχυα ανά φυτό X1 Σταχύδια ανά στάχυ X2 Σπόροι ανά σταχύδιο X3 Βάρος 100 κόκκων X ,4 9,8 1,9 4 6,8 9 14,5 1,8 2,6 18,8 15,6 12,5 2, ,6 20,1 1,9 2,7 13,6 13,3 13,2 2,3 3,6 4,1 5 22,3 1,4 2,9 17,4 19,4 11,7 2,2 3, ,5 18,4 2,1 3, ,8 14,2 1,9 3 12,3 13,4 14,7 1,8 3,6 7,6 8,3 17,8 1,9 2,9 13,6 15,9 13,2 2 3,5 16,2 15,3 16 2,4 3,2 14, ,5 2 3,8 11,2 12,2 14,8 2,4 3 15,3 16,3 12,5 2, ,4 16,4 1,8 3,3 10,1 9,6 16,1 2,1 3,1 10,9 13,8 13,3 2 2,8 9,5 9,6 16,4 1,9 3,4 10,7 14,7 11 1,8 3,8 10,9 12,3 14,3 2,1 3,1 Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel και τα αποθηκεύουμε σε αρχείο κειμένου (multres.txt). Στην κονσόλα R δίνουμαι τις εντολές multres=read.table ("G:\\R\\Data\\cor.txt", header=true, dec=","), attach(multres) και multres. 24

26 Εισάγουμε το μοντέλο (εξαρτημένη μεταβλητή Υ: ανεξάρτητες μεταβλητές Χ1, X2, X3 και X4) fit=lm(y~x1+x2+x3+x4) και με τις εντολές summary(fit) και anova(fit) εμφανίζονται οι συντελεστές παλινδρόμησης, η σημαντικότητας τους με την δοκιμασία t και ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. 25

27 Το μοντέλο δίνεται ως εξής: Υ = -19,82 + 0,84*Χ1 + 0,39*Χ2 + 5,18*Χ3 + 1,32*Χ4 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Μοντέλο 4 230,518 57,629 70,638 2,96 Χ , , ,942 4,45 2,432e-11*** Χ2 1 10,480 10,480 12,846 4,45 0,002286** Χ3 1 28,081 28,081 34,419 4,45 1,866e-05*** Χ4 1 2,731 2,731 3,347 4,45 0, Υπόλοιπο 17 13,869 0,816 Σύνολο ,384 Με τις εντολές step(fit, direction='forward') ή step(fit, direction='backward') προχωράμε σε σταδιακή ανάλυση παλινδρόμησης (stepwise regression) με τις μεθόδους της προοδευτικής επιλογής (forward) ή της εκ των υστέρων αποκλεισμοί (backward). και στις δύο μεθόδους επιλέγονται τελικά για το μοντέλο όλες οι ανεξάρτητες μεταβλητές. 26

28 8. Ανάλυση Συνδιασποράς (Analysis of Covariance) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα με τρεις επεμβάσεις (υβρίδια καλαμποκιού) των οχτώ επαναλήψεων. Μετρήθηκε από κάθε πειραματικό τεμάχιο η απόδοση Υ (εξαρτημένη μεταβλητή) καθώς επίσης και το ύψος της βροχόπτωσης Χ (ανεξάρτητη μεταβλητή - συμμεταβλητή). Tr X Y Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel, τοποθετώντας σε στήλες. Στη συνέχεια τα αποθηκεύουμε σε αρχείο κειμένου (cov.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας τις εντολές cov=read.table("g:\\r\\data\\cov.txt", header=true, dec=","), attach(cov) και cov. 27

29 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις (Tr), Tr=factor(Tr), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Tr) fit=lm(y~tr), χωρίς να λάβουμε υπόψη τη συμμεταβλητή Χ και με την εντολή anova(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Αν λάβουμε υπόψη τη συμμεταβλητή Χ, τότε το μοντέλο γράφετε ως εξής (δεδομένα Υ: συμμεταβλητή Χ και επεμβάσεις Tr) fit=lm(y~x+tr), (ΠΡΟΣΟΧΗ πρώτα η συμμεταβλητή Χ και μετά οι επεμβάσεις Tr) και με την εντολή anova(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης συνδιασποράς, με τα διορθωμένα αθροίσματα τετραγώνων. 28

30 Για τον υπολογισμό των διορθωμένων μέσων, οι εντολές είναι οι εξής: > Tr=factor(c("1","2","3") ) # Τα επίπεδα της επέμβασης > X=rep(mean(X), 3) # Ο γενικός μέσος της συμμεταβλητής > data.predict=data.frame(tr,x) > print(data.predict) > adjmeans =predict(fit, data.predict) > data.predict = data.frame(data.predict, Y=adjmeans) > print(data.predict) Επέμβαση Αρχικός Διορθωμένος Μέσος Μέσος 1 7 6, , ,09 29

31 9. Παραγοντικά Πειράματα (Factorial Experiments) 9.1. Εντελώς Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Σε μια ποικιλία σιταριού χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές δόσεις μιας χημικής ουσίας (Α παράγοντας, 2 επίπεδα) για να μελετηθεί η επίδρασή της σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία (Β παράγοντας, 3 επίπεδα 15, 20 και 25 C) στη σύζευξη των χρωμοσωμάτων. Το πείραμα έγινε μέσα σε θαλάμους στους οποίους η θερμοκρασία μπορούσε να καθοριστεί με ακρίβεια. Για κάθε συνδυασμό θερμοκρασίας-ποικιλίας χρησιμοποιήθηκαν 4 φυτά, το καθένα σε ξεχωριστή γλάστρα. Το πείραμα ακλούθησε το Εντελώς Τυχαιοποιημένο σχέδιο. Α B ,3 12, ,5 11, , ,6 12, ,1 10, ,6 12, ,1 8, ,6 9, ,6 15, ,2 17, ,9 16, ,2 16,6 Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel, τοποθετώντας σε στήλες όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει την επέμβαση Χ1, η δεύτερη την επέμβαση Χ2 και η τρίτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (dets.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές dets=read.table("g:\\r\\data\\dets.txt", header=true, dec=","), attach(dets) και dets. 30

32 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις Χ1 και Χ2 X1=factor(X1); X2=factor(X2), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επέμβαση Χ1, επέμβαση Χ2 και αλληλεπίδραση Χ1*Χ2) fit=aov(y~x1+x2+x1*χ2) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Χ1 2 99,87 49,94 40,86 3,55 2,03e-07*** Χ2 1 77,40 77,40 63,34 4,41 2,64e-07*** Χ1*Χ2 2 44,11 22,05 18,05 3,55 5,00e-05*** Υπόλοιπο 18 22,00 1,22 Σύνολο ,38 Από τον πίνακα ανάλυσης διασποράς παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση των παραγόντων Χ1 και Χ2 αλλά και στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση. 31

33 Με τις εντολές library(agricolae) και LSD.test (fit, c ("X1", "X2")) προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων των έξι συνδυασμών των επιπέδων των δύο παραγόντων, με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς. Η γραφική απεικόνιση δίνεται με την εντολή interaction.plot(χ2, Χ1, Υ) 32

34 9.2. Τυχαιοποιημένες Πλήρεις Ομάδες Ένας πειραματιστής ενδιαφέρεται για την επίδραση του είδους του ψεκαστικού υλικού και του τύπου μπεκ στην ποσότητα υγρού που ρέει από τα μπεκ αυτά. Διάλεξε τρία ορισμένα μεγέθη μπεκ και πέντε ψεκαστικά υλικά. Κάθε συνδυασμός υλικού-μπεκ δοκιμάστηκε με τυχαία σειρά σε κάθε μία από τις τρεις μέρες που κράτησε το πείραμα. Οι μέρες αποτελούν τις ομάδες, τα υλικά τον παράγοντα Α, με a=5 επίπεδα και τα μπεκ τον παράγοντα Β με b=3 επίπεδα. Α a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 3 a 3 a 3 a 4 a 4 a 4 a 5 a 5 a 5 Ομάδες Β b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b Τα δεδομένα τοποθετούνται σε στήλες όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει την επέμβαση Α, η δεύτερη την επέμβαση Β, η τρίτη τις ομάδες Block και η τέταρτη τη μεταβλητή (Υ) και αποθηκεύονται σε αρχείο κειμένου (dtpo.txt). Στην κονσόλα R δίνουμαι τις εντολές dtpo=read.table("g:\\r\\data\\dtpo.txt", header=true, dec=","), attach(dtpo) και dtpo. Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις A, B και ομάδες Block A=factor(A);B=factor(B);Block=factor(Block), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επέμβαση A, επέμβαση B, αλληλεπίδραση A*B και ομάδες Block) fit=aov(y~a+b+a*b+block) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. 33

35 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας A 4 798,8 199,7 2,064 2,71 0,11244 Β ,0 713,5 7,374 3,34 0,00268** Ομάδα 2 328,8 164,4 1,699 3,34 0,20112 A*B ,5 227,7 2,353 2,29 0,04483* Υπόλοιπο ,2 96,8 Σύνολο ,2 Από τον πίνακα ανάλυσης διασποράς παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση τoυ παράγοντα Β αλλά και στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση. Με τις εντολές library(agricolae) και LSD.test (fit, c("a", "B")) προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων των δέκα πέντε συνδυασμών των επιπέδων των δύο παραγόντων, με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς. 34

36 Η γραφική απεικόνιση δίνεται με την εντολή interaction.plot(b, A, Y) 35

37 10. Παραγοντικό με 3 παράγοντες Ένας ειδικός επί των γεωργικών μηχανημάτων μελέτησε τη δύναμη που χρειάζεται για όργωμα σε υγρό χωράφι όταν ο ελκυστήρας έχει μια σταθερή ταχύτητα. Τα δεδομένα αφορούν τη θέση του δεξιού τροχού (Α1 ίσια και Α2 υπό γωνία), το μέγεθος του ελαστικού (Β1 6,5x16 και Β2 17,5x16) και το ύψος έλξης (C1 5 εκ. και C2 10 εκ.). Το πείραμα ακολούθησε το σχέδιο των Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων με 8 επαναλήψεις. Παράγοντες Ομάδες Α Β C a 1 b 1 c a 2 b 1 c a 1 b 2 c a 2 b 2 c a 1 b 1 c a 2 b 1 c a 1 b 2 c a 2 b 2 c Η πρώτη στήλη στο αρχείο Excel περιλαμβάνει την επέμβαση Α, η δεύτερη την επέμβαση Β, η τρίτη την επέμβαση C, η τέταρτη τις επαναλήψεις και η πέμπτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (trtpo.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές trtpo=read.table("e:\\r\\data\\trtpo.txt", header=true, dec=","), attach(trtpo) και trtpo. 36

38 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις A, B, C και τις ομάδες Block A=factor(A); B=factor(B); C=factor(C); Block=factor(Block), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: ομάδες, επέμβασεις A, B, C και αλληλεπιδράσεις A*B, Β*C, A*C και A*B*C) fit=aov(y~ Block + A + B + C+ A*B + A*C + B*C + A *B*C) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίν. Prob>F Παραλλακτικότητας Ομάδα (R) ,778 2,20 0,01630 * A ,217 4,04 0,04539 * Β ,344 4,04 0,56010 C ,330 4,04 0,00232 ** A*B ,665 4,04 0,10898 A*C ,862 4,04 0,17858 B*C ,273 4,04 0,60339 A*B*C ,008 4,04 0,92922 Υπόλοιπο Σύνολο Από τον πίνακα ανάλυσης διασποράς παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση τoυ παράγοντα Α και C. Με τις εντολές library(agricolae), LSD.test (fit, "A") και LSD.test (fit, "C") προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων των δύο επιπέδων των παραγόντων Α και C, με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς 37

39 38

40 11. Υποδιαιρεμένα Τεμάχια (Split plot) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα έλεγχου μια ασθένειας στο σπόρο του κριθαριού. Οι επεμβάσεις ήταν δύο υδραργυρούχα παρασκευάσματα και μάρτυρας και έγιναν σε έξι κατηγορίες σπόρων (ανάλογα με την ευαισθησίας τους στην ασθένεια). Η κατηγορία σπόρου θα αποτελέσει την κύρια μονάδα (Α), η όποια υποδιαιρείται σε τρεις υπομονάδες (Β). Η μια υπομονάδα είναι ο μάρτυρας D1 και οι άλλες δύο τα παρασκευάσματα D2 και D3. Το πείραμα σχεδιάστηκε για έξι επαναλήψεις. Επαναλήψεις (R) A B d1 58,6 64,8 63,2 58,5 60,1 63,4 1 d2 54,6 53,8 54,4 57,6 63,6 58,5 1 d3 50,6 52,1 55,2 51,2 57,2 58,8 2 d1 54,2 52, ,6 59,2 59,4 2 d2 58,9 58,8 58,2 58,9 62,6 56,4 2 d3 51,2 52,2 51,7 60,3 57,8 56,3 3 d1 54,2 51, , ,8 3 d ,8 55,4 58, d3 49,7 51,6 52,9 57,7 59,8 52,2 4 d , ,4 50,4 45,6 4 d2 50,4 60,4 58, , d3 47,7 53,4 52,7 54,8 57,3 55,7 5 d1 37,2 38, ,8 46, d ,8 60, ,4 55,2 5 d3 47,1 55,8 58,4 55,6 62,4 54,9 6 d1 33,4 38,2 40, d2 55,4 52,8 51, ,2 53,8 6 d3 46,1 49,7 50,3 51,1 57,9 53,3 Η πρώτη στήλη στο αρχείο Excel περιλαμβάνει την επέμβαση Α (κύρια τεμάχια), η δεύτερη την επέμβαση Β (υποτεμάχια), η τρίτη τις ομάδες R και η τέταρτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές ypo=read.table("g:\\r\\data\\ypo.txt", header=true, dec=","), attach(ypo) και ypo. 39

41 Ορίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις A, B και ομάδες R A=factor(A); B=factor(B); R=factor(R) εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επέμβαση A, επέμβαση B, αλληλεπίδραση A*B και υπόλοιπο (R/Α) fit=aov(y~a+b+a*b+error(r/a)) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας R 5 623,7 124,8 A 5 781,1 156,22 12,55 2,60 3,71e-06*** A*R (Υπόλοιπο a) ,3 12,45 B 2 663,3 331,7 39,24 3,15 1,27e-11*** A*B ,6 94,3 11,15 1,99 1,84e-10*** Υπόλοιπο (b) ,1 8,5 Σύνολο ,1 40

42 12. Ιεραρχική Ανάλυση συστάδων (Hierarchical Cluster Analysis) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα ταυτοποίησης ποικιλιών σίτου μετά από διαχωρισμό των υποκλασμάτων της γλιαδίνης, με ηλεκροφόρηση KYPERO ARONAS MESAORI KARPASI LAKOTA DURTAL WELLS MONDUR LIMNOS METHONI SKITI SIPHNOS Tα δεδομένα τοποθετούνται σε στήλες όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις ονομασίες των ποικιλιών και οι υπόλοιπες στήλες την παρουσία (1) ή την απουσία (0) γλιαδίνης στις σχετικές ζώνες κινητικότητας. Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (10.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές cluster=read.table("g:\\r\\data\\10.txt", header=true), attach(cluster) και cluster. Με την εντολή d=dist(cluster, method = "binary") δημιουργούμε τις αποστάσεις ή τους συντελεστές ομοιότητας ή ανομοιότητας, επιλέγοντας μία από τις μεθόδους euclidean, maximum, manhattan, canberra, binary ή minkowski και με την εντολή d εμφανίζονται οι αντίστοιχες τιμές. 41

43 Ο υπολογισμός του δενδρογράμματος γίνεται την εντολή fit = hclust(d, method="ward") επιλέγοντας μία από τις μεθόδους ward, single, complete, average, mcquitty, median ή centroid και η εμφάνιση του δενδρογράμματος γίνεται με την εντολή plot(fit, hang = -1). 42

44 13. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal Components Analysis) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα αξιολόγησης ποικιλιών σιταριού στα οποία μελετήθηκαν μια σειρά ποσοτικών και ποιοτικών χαρακτηριστικών. Τα δεδομένα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα μετά από κανονικοποίηση των τιμών. Height Ear_Color Awns_color Num_Seeds Seeds_weight Athos -0,277 0,505 1,923 0,670 0,695 Aias -0,156-0,757-0,670 1,261 1,077 Anna -0,277-0,757-0,670-0,722 0,293 Kallithea -0,641 0,505-0,670-0,047-1,038 Limnos 1,694-0,757-0,670-0,079 0,094 Mexicali -0,399-0,757-0,670-1,843-0,064 Sifnos -0,156-0,757-0,670-0,026 0,926 Papadakis -0,702 0,505-0,670 1,693 0,019 Pontos -0,611-0,757-0,670 0,712 1,765 Santa -1,400 0,505 1,275-0,859-1,295 Τοποθετούνται τα δεδομένα σε στήλες, όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις ονομασίες των ποικιλιών και οι υπόλοιπες στήλες τις μεταβλητές. Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (wheat.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές wheat=read.table("e:\\r\\data\\wheat.txt", header=true, dec=","), attach(wheat) και wheat. Αν δεν είχε προηγηθεί η κανονικοποίηση των τιμών στα δεδομένα μας, αυτή θα γινόταν με την εντολή scale(wheat). 43

45 Με την εντολή pairs(wheat) δημιουργούνται γραφικές παραστάσεις ανά ζεύγη μεταβλητών, οι οποίες μας βοηθούν στον εντοπισμό τυχόν συσχετίσεων. Με την εντολή pca=princomp((wheat), cor=t) υπολογίζονται οι κύριες συνιστώσες, επιλέγοντας με συσχέτιση (cor=true) ή με συνδιασπορά (cor=false) και με την εντολή summary(pca, loadings=t) εμφανίζονται τα αποτελέσματα. 44

46 Με την εντολή screeplot(pca, type="lines") εμφανίζεται το διάγραμμα ιδιοτιμών των χαρακτηριστικών ριζών (Eigenvalues). Με την εντολή biplot(pca) εμφανίζεται το διάγραμμα διασποράς μεταβλητών και των ποικιλιών. 45

47 14. Διακριτική Ανάλυση (Discriminant Analysis) Για την πραγματοποίηση της Διακριτικής Ανάλυσης είναι απαραίτητη η λήψη του πακέτου Mass (http://cran.r-project.org/web/packages/mass/index.html) και η εγκατάσταση του. Τα δεδομένα προέρχονται από το κλασικό παράδειγμα του Fischer με τα τρία είδη του γένους Iris, όπου μετρήθηκαν το μήκος και πλάτος των σεπάλων και πετάλων. Τα δεδομένα υπάρχουν στο βασικό πακέτο και με την εντολή iris εμφανίζονται ως εξής. Με την εντολή fit=lda(species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, data=iris) δίνεται το μοντέλο για την γραμμική διακριτική ανάλυση (lda) και με την εντολή fit εμφανίζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης. 46

48 Με τις εντολές predict(fit)$x, predict(fit)$posterior, predict(fit)$class και table (iris$species, predict(fit)$class) εμφανίζονται τελικά τα άτομα που δεν ανήκουν στον πληθυσμό όπου αρχικά είχαν καταχωρηθεί. Οι εντολές plot(predict(fit)$x, type="n", xlab="ld I", ylab="ld II", main="iris LDA") και text(predict(fit)$x, levels(predict(fit)$class)[predict(fit)$class], col= unclass(iris$species) cex=0.5) δίνουν το διάγραμμα διασποράς των ατόμων των τριών πληθυσμών. 47

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Η Γεωργία Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Εισαγωγή

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Εισαγωγή Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Εισαγωγή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Πείραµα Προσχεδιασµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Ένας ερευνητής προκειμένου να συγκρίνει τρία σιτηρέσια εκτροφής κοτόπουλων (Σ1, Σ2 και Σ3, αντίστοιχα), σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα. Επέλεξε 15 νεογέννητα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη ενότητα αναφερθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα πριν τις διορθώσεις

Δείγμα πριν τις διορθώσεις Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια Πειραματισμός 1 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο ικτύωση των πειραμάτων στο χώρο δαφική ανομοιογένεια 2 δαφική ανομοιογένεια 3 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ.

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 3. Ανάλυση Διακύμανσης Σύντομη ανασκόπηση βασικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

13. Ανάλυση Διακύμανσης

13. Ανάλυση Διακύμανσης . Ανάλυση Διακύμανσης Ανάλυση Διακύμανσης Ανάλυση Διακύμανσης (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΡΙΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Α.Κ.Σ. Μ-Ν ΝΤΥΚΕΝ Ορισμός Σκοπός της Α.Κ.Σ. Η Α.Κ.Σ. εντάσσεται στις μεθόδους διερευνητικής ανάλυσης (exploratory) συνθετικών φαινόμενων (Παραγοντικές μεθόδοι).

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 Περιεχόμενα Πρόλογος 17 Μέρος A ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 23 1.1 Εισαγωγή 23 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 24 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ORIGIN ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες για

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων...13 1.1 Εισαγωγή... 13 1.2 Δημιουργία βάσης δεδομένων... 14 1.3 Ταξινόμηση βάσης δεδομένων... 16 1.4 Μερικά αθροίσματα... 20

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) ρ. Γεώργιος Μενεξές

Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) ρ. Γεώργιος Μενεξές Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΒΙΟΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΒΙΟΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΒΙΟΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Είναι δυνατόν δύο βιοκοινότητες να έχουν τον ίδιο (ή σχεδόν τον ίδιο) δείκτη ποικιλότητας ειδών αν και τα είδη που συνθέτουν τη μία βιοκοινότητα να είναι -σε μεγάλο βαθμό ή και

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Οσκοπόςενόςπειράματος Συνήθως θέλουμε να απαντήσουμε συγκεκριμένες ερωτήσεις που τίθενται από τους στόχους του πειράματος Πείραμα άρδευσης (2 x 2 παραγοντικό ) 1 cm/ha πρώιμη εφαρμογή (m 1 ) 1 cm/ha όψιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 4 ο. (συμπλήρωμα για την εργασία)

Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 4 ο. (συμπλήρωμα για την εργασία) Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 4 ο (συμπλήρωμα για την εργασία) Για την ολοκλήρωση της εργασίας, αφού συλλέξετε τα δεδομένα με βάση την προκαθορισμένη διαδικασία μέτρησης, θα πρέπει να εκτελέσετε τις εξής

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες 8. Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Α, Β δύο παράγοντες κ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Α λ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Β κ λ : πειραματικές συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών

Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΝΕΧΙΖΟΜΕΝΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» Δ ΚΥΚΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i) Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιανουαρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική 7..8. [] Ο ανθρώπινος οργανισμός χρειάζεται καθημερινά από έως 6 mg (mllgrams) καλίου. Η ποσότητα καλίου που περιέχεται στα τρόφιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η δειγματοληψία Ι. (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009)

Η δειγματοληψία Ι. (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009) Η δειγματοληψία Ι (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009) Η δειγματοληψία ΙΙ Η δειγματοληψία ΙΙΙ (Από Saunders, Lewis & Thornhill 2009) Ο πειραματισμός Εισαγωγή - Θέματα κατάλληλα για πειράματα Τα πειράματα

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Where is the wisdom lost in knowledge? G.Eliott. Where is the knowledge lost in information?

Where is the wisdom lost in knowledge? G.Eliott. Where is the knowledge lost in information? Where is the wisdom lost in knowledge? G.Eliott Where is the knowledge lost in information? Αντικείμενα Ο κόσμος της πληροφορίας Μεταβλητές Κ Ν Πολυπαραμετρικές Στατιστικές Μέθοδοι Οι Πολυπαραμετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κατά Συστάδες. Cluster analysis

Ανάλυση κατά Συστάδες. Cluster analysis Ανάλυση κατά Συστάδες Cluster analysis 1 H ανάλυση κατά συστάδες είναι µια µέθοδος που σκοπό έχει να κατατάξει σε οµάδες τις υπάρχουσες παρατηρήσεις χρησιµοποιώντας την πληροφορία που υπάρχει σε κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. Εισαγωγικές Έννοιες. Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013

Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. Εισαγωγικές Έννοιες. Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013 Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ IN VITRO ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Εισαγωγικές Έννοιες Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013 Καλλιέργεια in vitro (= μέσα σε γυαλί): η καλλιέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

3 ) ΚΑΙ FORCHLORFENURON (CPPU) ΣΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΡΑΓΩΝ ΣΤΑΦΥΛΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΙΑΣ «ΣΟΥΛΤΑΝΙΝΑ» info@hellafarm.gr

3 ) ΚΑΙ FORCHLORFENURON (CPPU) ΣΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΡΑΓΩΝ ΣΤΑΦΥΛΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΙΑΣ «ΣΟΥΛΤΑΝΙΝΑ» info@hellafarm.gr ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΥΝ ΥΑΣΜΩΝ GIBBERELLIC ACID (GA 3 ) ΚΑΙ FORCHLORFENURON (CPPU) ΣΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΡΑΓΩΝ ΣΤΑΦΥΛΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΙΑΣ «ΣΟΥΛΤΑΝΙΝΑ» Μαρία Αντωνάκου 1, Θ. Αραπογιάννης 1, Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5. Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5. Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5. Η ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ Συνολική φαινοτυπική παραλλακτικότητα (s 2 ): s 2 = s 2 G + s 2 E + s 2 GxE 1. s 2 G : Γενετική παραλλακτικότητα 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA

7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA 7. Ανάλυση Διασποράς-ANOVA Παράδειγμα Μετρήσεις της συγκέντρωσης του strodum (mg/ml) σε πέντε υδάτινες περιοχές (Α,Β,C,D,Ε). Α Β C D Ε 8, 39,6 46,3 4,0 56,3 33, 40,8 4, 44, 54, 36,4 37,9 43,5 46,4 59,4

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

3.4.1 Ο Συντελεστής ρ του Spearman

3.4.1 Ο Συντελεστής ρ του Spearman 3.4. Ο Συντελεστής ρ του Spearma Έστω (, ), (, ),..., (, ) ένα δείγμα παρατηρήσεων πάνω στο τυχαίο διάνυσμα (, ). Έστω ( ) ο βαθμός ή η τάξη μεγέθους της μεταβλητής όταν αυτή συγκρίνεται με τις άλλες Χ

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ, 2001 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ iii ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα