ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΦΥΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΦΥΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ"

Transcript

1 ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΦΥΤΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ R ΚΑΤΣΙΛΕΡΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΑΘΗΝΑ 2013

2 Περιεχόμενα Πρόλογος... 2 Εντελώς Τυχαιοποιημένο Σχέδιο... 3 Πολλαπλές Συγκρίσεις... 7 Ιεραρχική Ανάλυση Διασποράς...13 Τυχαιοποιημένες Πλήρεις Ομάδες...15 Λατινικό Τετράγωνο...18 Συσχέτιση Παλινδρόμηση...21 Ανάλυση Συνδιασποράς...24 Πολλαπλή Παλινδρόμηση...27 Παραγοντικά Πειράματα (2 παράγοντες)...30 Παραγοντικά Πειράματα (3 παράγοντες)...36 Υποδιαιρεμένα Τεμάχια...39 Ιεραρχική Ανάλυση συστάδων...41 Διακριτική Ανάλυση...43 Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών...46 Παραπομπές

3 Πρόλογος Το R-project (http://www.r-project.org/) αποτελεί μια ανοικτή γλώσσα προγραμματισμού και ένα περιβάλλον για στατιστικές αναλύσεις και γραφικές απεικονίσεις. Είναι ελεύθερα διαθέσιμο σε περιβάλλον Linux, Windows και MacOS. Το βασικό πακέτο R περιλαμβάνει τις κυριότερες στατιστικές τεχνικές και γραφήματα αλλά μπορεί να επεκταθεί με πακέτα που είναι διαθέσιμα μέσω του δικτύου CRAN (http://cran.r-project.org/) και καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα των σύγχρονων στατιστικών αναλύσεων. Παρότι το πακέτο R δεν διαθέτει το φιλικότερο περιβάλλον, ο χρήστης του όμως επωφελείται από την υποστήριξη που υπάρχει από μια σημαντική κοινότητα ερευνητών και ότι η ενασχόληση του τον βοηθάει σταδιακά να κατανοήσει το θεωρητικό υπόβαθρο των στατιστικών αναλύσεων. Το παρόν φυλλάδιο παρακάμπτοντας τις βασικές εισαγωγικές έννοιες και εντολές της γλώσσας R, επικεντρώνεται στην ανάλυση κλασικών παραδειγμάτων γεωργικού πειραματισμού. Έχει γίνει προσπάθεια οι στατιστικές αναλύσεις να γίνονται με τον πιο απλό και φιλικότερο τρόπο. Τα παραδείγματα προέρχονται από τα βιβλία Απλά Πειραματικά Σχέδια (1997) και Γεωργικός Πειραματισμός Παραγοντικά Πειράματα (1989) (Π.Ι. Καλτσίκης Εκδόσεις Σταμούλη) στα οποία παραπέμπονται όσοι επιθυμούν να εμβαθύνουν τις γνώσεις στις στατιστικές αναλύσεις. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε η έκδοση R win και τα πακέτα agricolae_1.1-3 και MASS_

4 1. Εντελώς Τυχαιοποιημένο Σχέδιο (Completely Randomized Design) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα λίπανσης σιταριού με τέσσερις επεμβάσεις και έξι επαναλήψεις. Οι επεμβάσεις τοποθετήθηκαν στα πειραματικά τεμάχια σύμφωνα με το εντελώς τυχαιοποιημένο σχέδιο. Οι μετρήσεις στον πίνακα, αντιπροσωπεύουν τα κιλά ανά πειραματικό τεμάχιο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΗ Μάρτυρας Κ 2 Ο + Ν Κ 2 Ο + P 2 O N + P 2 O Οι επεμβάσεις, οι επαναλήψεις και τα δεδομένα αντιγράφονται σε ένα υπολογιστικό αρχείο Excel κατά στήλες. Για λόγους ευκολίας μετονομάζουμε τους τίτλους των επεμβάσεων ως Χ, των επαναλήψεων ως Rep και των δεδομένων ως Υ, ενώ τις επεμβάσεις ως 1, 2, 3 και 4. 3

5 Στην συνέχεια τα δεδομένα από το υπολογιστικό φύλλο Excel αποθηκεύονται σε αρχείο κειμένου (ets.text), οριοθετημένο με Tab. και τα δεδομένα στο αρχείο κειμένου εμφανίζονται με την παρακάτω μορφή. Στη κονσόλα R oι εντολές γράφονται μετά το σύμβολο > και εμφανίζονται με κόκκινο χρώμα. Η πρώτη εντολή είναι η ets=read.table("e:\\r\\data\\ets.txt", header=true, dec=","). Η εργασία ορίζετε ως ets, ενώ με την εντολή E:\\R\\data\\ets.txt ορίζετε η διεύθυνση στην οποία έχουμε αποθηκεύσει το αρχείο κειμένου με τα δεδομένα. Η εντολή header=true χαρακτηρίζει την πρώτη γραμμή των δεδομένων ως τίτλος - επικεφαλίδα και η εντολή dec="," δηλώνει ότι η δεκαδική υποδιαστολή είναι το κόμμα. Η επισυνάψη των δεδομένων γίνεται με την εντολή attach(ets) και δίνοντας την εντολή ets εμφανίζονται τα δεδομένα. 4

6 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις (Χ) και τις επαναλήψεις (Rep), X=factor(X); Rep=factor(Rep). ΠΡΟΣΟΧΗ τα γράμματα στις εντολές πρέπει να είναι ακριβώς ίδια με τα γράμματα των επικεφαλίδων (κεφαλαία-μικρά, ελληνικά-αγγλικά). Εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ) fit=aov(y~x) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή Παραλλακτικότητας ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Επέμβαση ,0 5,99 3,098 0,00439 ** Υπόλοιπο ,6 Σύνολο Από την δοκιμασία του F (Prob>F 0,00439) απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση Ηο. Για να ελέγξουμε πως διαφέρουν οι μέσοι των επεμβάσεων προχωρούμε σε συγκρίσεις των μέσων. Ο έλεγχος στο βασικό πακέτο R γίνεται με τη μέθοδο της Έντιμης Σημαντικής Διαφοράς (Honest Significance Difference, HSD) του Tukey, με την εντολή TukeyHSD(fit). 5

7 Επομένως από την δοκιμασία του Tukey σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05, έχουμε τις εξής διαφορές: Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b Η εντολή boxplot(y~x) αποδίδει το θηκόγραμμα. 6

8 2. Πολλαπλές Συγκρίσεις (Multiple Comparisons) Για την πραγματοποίηση επιπλέον και πιο λεπτομερών μεθόδων πολλαπλών συγκρίσεων, είναι απαραίτητη η λήψη και εγκατάσταση του πακέτου Agricolae (http://cran.at.r-project.org/web/packages/agricolae/index.html). Η εγκατάσταση του συμπιεσμένου πακέτου (.zip) γίνεται από το μενού Packages Install package(s) from local zip files Δίνοντας την εντολή library(agricolae) στην κονσόλα R φορτώνουμε το πακέτο Agricolae. 7

9 2.1 Η μέθοδος της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς (Least Significance Difference) Δίνοντας την εντολή LSD.test(fit, "X", alpha=0.05), όπου alpha=0.05 δηλώνουμε το επίπεδο σημαντικότητας, προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο της ΕΣΔ. Η Ελάχιστη Σημαντική Διάφορα υπολογίζεται από τον τύπο: ΕΣΔ = tα,an 1 2 ΜΤυπ n = t0,05, ,6 6 = 2,086 54,5 = 15,40 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b c 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 c 8

10 2.2 Η μέθοδος Duncan Δίνοντας την εντολή duncan.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Duncan. Αν δεν επιλεγεί επίπεδο σημαντικότητας (α) τότε το πρόγραμμα θεωρεί δεδομένο το επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Η Ελάχιστη Σημαντική Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΕΣΠ = ΜΤυπ n κρίσιμες τιμές R Η κρίσιμη τιμή R υπολογίζεται από τον αντίστοιχο Πίνακα της δοκιμασίας Duncan (αριθμός μέσων προς σύγκριση n, ΒΕ υπολοίπου και α=0,05). Υπολογισμός Ελάχιστης Σημαντικής Περιοχής Αριθμός μέσων προς σύγκριση (n) Κρίσιμη τιμή από Πίνακα (R) 2,95 3,097 3,19 Κρίσιμη Περιοχή 15,40 16,16 16,65 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b c 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 c 9

11 2.3 Η μέθοδος Student-Newman-Keul (SNK) Με την εντολή SNK.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Student-Newman-Keul. Η Κρίσιμη Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΚΠ = ΜΤυπ n q - p,βευπ Η κρίσιμη τιμή q a υπολογίζεται από τον αντίστοιχο Πίνακα της δοκιμασίας Student- Newman-Keul και Tukey (αριθμός μέσων προς σύγκριση p, ΒΕ υπολοίπου και α=0,05). Υπολογισμός Κρίσιμης Περιοχής Αριθμός μέσων προς σύγκριση (p) Κρίσιμη τιμή από Πίνακα (q a ) 2,95 3,58 3,96 Κρίσιμη Περιοχή 15,40 18,68 20,66 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b 10

12 2.3 Η μέθοδος της Έντιμης Σημαντικής Διαφοράς (HSD Tukey) Με την εντολή HSD.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Tukey. Η Κρίσιμη Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΚΠ = ΜΤυπ n q - p 0-1,ΒΕυπ = = Η κρίσιμη τιμή q a υπολογίζεται από τον αντίστοιχο Πίνακα της δοκιμασίας Student- Newman-Keul και Tukey (μέγιστος αριθμός μέσων προς σύγκριση p max, ΒΕ υπολοίπου και α=0,05). Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b 11

13 2.4 Η Μέθοδος Scheffe Με την εντολή scheffe.test(fit, "X"), προχωρούμε στις συγκρίσεις των μέσων των επεμβάσεων με την μέθοδο Scheffe. Η Κρίσιμη Περιοχή υπολογίζεται από τον τύπο: ΚΠ = , ΜΤυπ n = 4 13, ,6 6 = 22,52 Κωδικοποίηση Επέμβαση Μέσος όρος 2 Κ 2 Ο + Ν 95 a 4 N + P 2 O 6 83 a b 1 Μάρτυρας 72 b 3 Κ 2 Ο + P 2 O 5 66 b 12

14 3. Ιεραρχική Ανάλυση Διασποράς (Nested Analysis of Variance) Δώδεκα ροδακινιές ψεκάστηκαν με τρία διαφορετικά παρασκευάσματα λιπασμάτων που υποτίθεται αυξάνουν την περιεκτικότητα των ροδάκινων σε ζάχαρο. Για κάθε παρασκεύασμα χρησιμοποιήθηκαν τέσσερα δένδρα ροδακινιάς. Μία εβδομάδα μετά τον ψεκασμό μετρήθηκε η περιεκτικότητα σε ζάχαρο σε έξι ροδάκινα, που πάρθηκαν τυχαία από κάθε δένδρο ροδακινιάς. Δέντρο Λίπασμα Ροδάκινο ,5 5,78 13,22 11, ,04 7,69 15,05 8, ,98 12,68 12,67 10, ,48 5,89 12,42 9, ,54 4,07 10,03 10, ,2 4,08 13,5 12, ,32 14,53 10,89 15, ,97 14,51 10,27 13, ,81 12,61 12,21 15, ,26 16,13 12,77 11, ,88 13,65 10,45 12, ,01 14,78 11,44 15, ,18 6,7 5,94 4, ,98 6,68 5,78 5, ,51 6,99 7,59 5, ,48 6,4 7,21 6, ,55 4,96 6,12 7, ,64 7,03 7,13 6,81 Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα υπολογιστικό φύλλο Excel, τοποθετώντας τα σε τέσσερις στήλες. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις επεμβάσεις Χ (παρασκευάσματα), η δεύτερη τα δένδρα (ΤR), η τρίτη τα ροδάκινα (PE) και η τέταρτη τα ζάχαρα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με την σειρά τις εντολές nest=read.table("g:\\r\\data\\nest.txt", header=true, dec=","), attach(nest) και nest. Εναλλακτικά με το σύμβολο ; έχουμε την δυνατότητα να ενώσουμε τις παραπάνω εντολές σε μία. nest=read.table("g:\\r\\data\\nest.txt", header=true, dec=",") ; attach(nest) ; nest 13

15 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις (Χ), τα δένδρα (TR) και τα ροδάκινα (PE), X=factor(X); TR=factor(TR); PE=factor(PE), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ και το υπόλοιπο X:TR) fit=aov(y~x+error(x:tr)) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Δένδρα ,8 Λιπάσματα 2 643,8 321,9 11,78 4,26 0,00307 ** Υπόλοιπο (Λιπάσματα/Δέντρα) ,3 Υπόλοιπο ,104 Σύνολο ,8 14

16 4. Τυχαιοποιημένες Πλήρεις Ομάδες (Randomized Complete Block Design) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα με τρεις επεμβάσεις-σιτηρέσια που δοκιμάστηκαν σε πέντε χοιροστάσια (ομάδες). Μετρήθηκε η αύξηση του βάρους σε κιλά κατά χοίρο. Χοιροστάσια Σιτηρέσιο ,74 4,58 4,58 4,57 4,79 2 4,47 6,78 5,19 5,19 6,85 3 5,65 7 6,08 5,74 7,55 Τα δεδομένα τοποθετούνται σε τρείς στήλες σε ένα υπολογιστικό φύλλο Excel. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις επεμβάσεις - σιτηρέσια (Χ), η δεύτερη τις ομάδες - χοιροστάσια (Block) και η τρίτη τα κιλά (Υ). Αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (tpo.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με την σειρά τις εντολές tpo=read.table("g:\\r\\data\\tpo.txt", header=true, dec=","), attach(tpo) και tpo. Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor), τις επεμβάσεις (Χ) και τις ομάδες (Block), X=factor(X); Block=factor(Block), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ και ομάδες Block) fit=aov(y~x+block) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. 15

17 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Επεμβάσεις 2 9,765 4,883 24,192 4,46 0,000405*** Ομάδες 4 6,358 1,590 7,879 3,84 0,007048** Υπόλοιπο 8 1,615 0,202 Σύνολο 14 17,738 Εισάγοντας το πακέτο Αgricolae με την εντολή library(agricolae) προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς HSD.test(fit, "X") Συγκρίσεις Μέσων (ΕΣΔ = 0,819 και α = 0,05) Επέμβαση Μέσος 3 6,404 a 2 5,696 a 1 4,452 b 16

18 Για το έλεγχο της ομοιογένειας των διασπορών χρησιμοποιούμε την δοκιμασία Bartlett δίνοντας την εντολή bartlett.test(y~x). Για τον έλεγχο της κανονικότητας πραγματοποιούμε τη δοκιμασία Shapiro-Wilk με την εντολή shapiro.test(y) Ο γραφικός έλεγχος της κατανομής γίνεται με τις εντολές qqnorm(y) και qqline(y) 17

19 5. Λατινικό Τετράγωνο (Latin Square) Έχουμε απομονώσει τέσσερις συγγενείς χημικές ουσίες και θέλουμε να εξετάσουμε κατά πόσο διαφέρουν όσον αφορά την περιεκτικότητα τους σε ένα στοιχείο, που για τον προσδιορισμό της χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε ως όργανο ολόκληρη τη μέρα. Το εργαστήριο διαθέτει τέσσερα τέτοια όργανα. Έτσι κάθε μέρα, επί τέσσερις μέρες, αναλύουμε μια ουσία μια μόνο κάθε μέρα και μόνο μια φορά σε κάθε όργανο. Αν και με την ανάλυση αυτή μπορούμε να μελετήσουμε τις διαφορές από μέρα σε μέρα και από όργανο σε όργανο, ενδιαφερόμαστε κυρίως για τις διαφορές των ουσιών όσον αφορά το στοιχείο αυτό. Στήλη (όργανα) Σειρά (ημέρες) ,7 I 7,5 II 14 III 11,3 IV 2 9,2 II 12,7 III 9,2 IV 8,7 I 3 11,6 III 4,6 IV 5,1 I 4 II 4 9,1 IV 7,3 I 6,7 II 12,9 III Τα δεδομένα τοποθετούνται σε τέσσερις στήλες. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις επεμβάσεις χημικές ουσίες (Χ, λατινικά στοιχεία), η δεύτερη τις σειρές-ημέρες (R), η τρίτη τις στήλες-όργανα (C) και η τέταρτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (slt.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές slt=read.table("j:\\r\\data\\slt.txt", header=true, dec=","), attach(slt) και slt. 18

20 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor), τις επεμβάσεις (Χ), τις σειρές (R) και τις στήλες (C) X=factor(X); R=factor(R); C=factor(C), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Χ, σειρές R και στήλες C) fit=aov(y~x+r+c) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Επεμβάσεις 3 86,55 28,849 42,687 4,76 0,000193*** Σειρές 3 5,82 1,941 2,872 4,76 0, Στήλες 3 39,67 13,224 19,567 4,76 0,001683** Υπόλοιπο 6 4,06 0,676 Σύνολο ,1 19

21 Με τις εντολές library(agricolae) και HSD.test(fit, "X") προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς. Συγκρίσεις Μέσων (ΕΣΔ = 2,012 και α = 0,05) Επέμβαση Μέσος 3 12,8 a 4 8,55 b 1 7,45 b 2 6,85 b 20

22 6. Συσχέτιση Παλινδρόμηση (Correlation - Regression) Τα δεδομένα αφορούν το ξερό και νωπό βάρος, σε γραμμάρια, φυταρίων σιταριού που καλλιεργήθηκαν σε τεχνητό θρεπτικό διάλυμα. X Y 2,1 4,1 2,4 6 3,6 5,5 3,7 8,2 4,3 7,5 5,1 12,6 5,5 8,1 5,8 10,8 5,9 7,2 6,6 13,1 7,4 11,3 8,2 15,6 8,8 13, ,1 15,8 9,8 14,6 Τα δεδομένα τοποθετούνται σε δύο στήλες. Η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τη μεταβλητή (Χ) και τη μεταβλητή (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (cor.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας τις εντολές cor=read.table("j:\\r\\data\\cor.txt", header=true, dec=","), attach(cor) και cor. 21

23 Για υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης και για τον έλεγχο της σημαντικότητας, δίνουμε αντίστοιχα τις εντολές cor(x,y,method = "pearson") και cor.test(x,y, method = "pearson"). Στην μέθοδο μπορούμε να επιλέξουμε pearson ή spearman. Ο συντελεστής συσχέτισης (r) είναι 0,89 και είναι στατιστικά σημαντικός (t=7,374, p-value= 3,486e-06 για ΒΕ= 16). Η ανάλυση παλινδρόμησης πραγματοποιείται εισάγοντας το μοντέλο (εξαρτημένη μεταβλητή Υ: ανεξάρτητη μεταβλητή Χ) fit=lm(y~x) και με τις εντολές summary(fit) και anova(fit) εμφανίζονται το σημείο αποκοπής (intercept), ο συντελεστής παλινδρόμησης b και ο έλεγχος της σημαντικότητας του με τις δοκιμασίες t και F. 22

24 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Παλινδρόμηση 1 222, ,025 54,384 4,60 3,486e-06*** Υπόλοιπο 14 57,155 4,083 Σύνολο ,18 Η εξίσωση είναι η εξής: Υ = 1, ,5606*Χ και η γραφική παράσταση δημιουργείται με τις εντολές plot(x,y) και abline(lm(y~x)). 23

25 7. Πολλαπλή Παλινδρόμηση (Multiple Regression) Τα δεδομένα αφορούν την απόδοση σε σπόρο (g) ανά φυτό και τα συστατικά της απόδοσης, σε 22 φυτά μιας ποικιλίας σκληρού σιταριού. Απόδοση Y Στάχυα ανά φυτό X1 Σταχύδια ανά στάχυ X2 Σπόροι ανά σταχύδιο X3 Βάρος 100 κόκκων X ,4 9,8 1,9 4 6,8 9 14,5 1,8 2,6 18,8 15,6 12,5 2, ,6 20,1 1,9 2,7 13,6 13,3 13,2 2,3 3,6 4,1 5 22,3 1,4 2,9 17,4 19,4 11,7 2,2 3, ,5 18,4 2,1 3, ,8 14,2 1,9 3 12,3 13,4 14,7 1,8 3,6 7,6 8,3 17,8 1,9 2,9 13,6 15,9 13,2 2 3,5 16,2 15,3 16 2,4 3,2 14, ,5 2 3,8 11,2 12,2 14,8 2,4 3 15,3 16,3 12,5 2, ,4 16,4 1,8 3,3 10,1 9,6 16,1 2,1 3,1 10,9 13,8 13,3 2 2,8 9,5 9,6 16,4 1,9 3,4 10,7 14,7 11 1,8 3,8 10,9 12,3 14,3 2,1 3,1 Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel και τα αποθηκεύουμε σε αρχείο κειμένου (multres.txt). Στην κονσόλα R δίνουμαι τις εντολές multres=read.table ("G:\\R\\Data\\cor.txt", header=true, dec=","), attach(multres) και multres. 24

26 Εισάγουμε το μοντέλο (εξαρτημένη μεταβλητή Υ: ανεξάρτητες μεταβλητές Χ1, X2, X3 και X4) fit=lm(y~x1+x2+x3+x4) και με τις εντολές summary(fit) και anova(fit) εμφανίζονται οι συντελεστές παλινδρόμησης, η σημαντικότητας τους με την δοκιμασία t και ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. 25

27 Το μοντέλο δίνεται ως εξής: Υ = -19,82 + 0,84*Χ1 + 0,39*Χ2 + 5,18*Χ3 + 1,32*Χ4 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Μοντέλο 4 230,518 57,629 70,638 2,96 Χ , , ,942 4,45 2,432e-11*** Χ2 1 10,480 10,480 12,846 4,45 0,002286** Χ3 1 28,081 28,081 34,419 4,45 1,866e-05*** Χ4 1 2,731 2,731 3,347 4,45 0, Υπόλοιπο 17 13,869 0,816 Σύνολο ,384 Με τις εντολές step(fit, direction='forward') ή step(fit, direction='backward') προχωράμε σε σταδιακή ανάλυση παλινδρόμησης (stepwise regression) με τις μεθόδους της προοδευτικής επιλογής (forward) ή της εκ των υστέρων αποκλεισμοί (backward). και στις δύο μεθόδους επιλέγονται τελικά για το μοντέλο όλες οι ανεξάρτητες μεταβλητές. 26

28 8. Ανάλυση Συνδιασποράς (Analysis of Covariance) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα με τρεις επεμβάσεις (υβρίδια καλαμποκιού) των οχτώ επαναλήψεων. Μετρήθηκε από κάθε πειραματικό τεμάχιο η απόδοση Υ (εξαρτημένη μεταβλητή) καθώς επίσης και το ύψος της βροχόπτωσης Χ (ανεξάρτητη μεταβλητή - συμμεταβλητή). Tr X Y Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel, τοποθετώντας σε στήλες. Στη συνέχεια τα αποθηκεύουμε σε αρχείο κειμένου (cov.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας τις εντολές cov=read.table("g:\\r\\data\\cov.txt", header=true, dec=","), attach(cov) και cov. 27

29 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις (Tr), Tr=factor(Tr), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επεμβάσεις Tr) fit=lm(y~tr), χωρίς να λάβουμε υπόψη τη συμμεταβλητή Χ και με την εντολή anova(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Αν λάβουμε υπόψη τη συμμεταβλητή Χ, τότε το μοντέλο γράφετε ως εξής (δεδομένα Υ: συμμεταβλητή Χ και επεμβάσεις Tr) fit=lm(y~x+tr), (ΠΡΟΣΟΧΗ πρώτα η συμμεταβλητή Χ και μετά οι επεμβάσεις Tr) και με την εντολή anova(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης συνδιασποράς, με τα διορθωμένα αθροίσματα τετραγώνων. 28

30 Για τον υπολογισμό των διορθωμένων μέσων, οι εντολές είναι οι εξής: > Tr=factor(c("1","2","3") ) # Τα επίπεδα της επέμβασης > X=rep(mean(X), 3) # Ο γενικός μέσος της συμμεταβλητής > data.predict=data.frame(tr,x) > print(data.predict) > adjmeans =predict(fit, data.predict) > data.predict = data.frame(data.predict, Y=adjmeans) > print(data.predict) Επέμβαση Αρχικός Διορθωμένος Μέσος Μέσος 1 7 6, , ,09 29

31 9. Παραγοντικά Πειράματα (Factorial Experiments) 9.1. Εντελώς Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Σε μια ποικιλία σιταριού χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές δόσεις μιας χημικής ουσίας (Α παράγοντας, 2 επίπεδα) για να μελετηθεί η επίδρασή της σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία (Β παράγοντας, 3 επίπεδα 15, 20 και 25 C) στη σύζευξη των χρωμοσωμάτων. Το πείραμα έγινε μέσα σε θαλάμους στους οποίους η θερμοκρασία μπορούσε να καθοριστεί με ακρίβεια. Για κάθε συνδυασμό θερμοκρασίας-ποικιλίας χρησιμοποιήθηκαν 4 φυτά, το καθένα σε ξεχωριστή γλάστρα. Το πείραμα ακλούθησε το Εντελώς Τυχαιοποιημένο σχέδιο. Α B ,3 12, ,5 11, , ,6 12, ,1 10, ,6 12, ,1 8, ,6 9, ,6 15, ,2 17, ,9 16, ,2 16,6 Εισάγουμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel, τοποθετώντας σε στήλες όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει την επέμβαση Χ1, η δεύτερη την επέμβαση Χ2 και η τρίτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (dets.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές dets=read.table("g:\\r\\data\\dets.txt", header=true, dec=","), attach(dets) και dets. 30

32 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις Χ1 και Χ2 X1=factor(X1); X2=factor(X2), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επέμβαση Χ1, επέμβαση Χ2 και αλληλεπίδραση Χ1*Χ2) fit=aov(y~x1+x2+x1*χ2) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας Χ1 2 99,87 49,94 40,86 3,55 2,03e-07*** Χ2 1 77,40 77,40 63,34 4,41 2,64e-07*** Χ1*Χ2 2 44,11 22,05 18,05 3,55 5,00e-05*** Υπόλοιπο 18 22,00 1,22 Σύνολο ,38 Από τον πίνακα ανάλυσης διασποράς παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση των παραγόντων Χ1 και Χ2 αλλά και στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση. 31

33 Με τις εντολές library(agricolae) και LSD.test (fit, c ("X1", "X2")) προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων των έξι συνδυασμών των επιπέδων των δύο παραγόντων, με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς. Η γραφική απεικόνιση δίνεται με την εντολή interaction.plot(χ2, Χ1, Υ) 32

34 9.2. Τυχαιοποιημένες Πλήρεις Ομάδες Ένας πειραματιστής ενδιαφέρεται για την επίδραση του είδους του ψεκαστικού υλικού και του τύπου μπεκ στην ποσότητα υγρού που ρέει από τα μπεκ αυτά. Διάλεξε τρία ορισμένα μεγέθη μπεκ και πέντε ψεκαστικά υλικά. Κάθε συνδυασμός υλικού-μπεκ δοκιμάστηκε με τυχαία σειρά σε κάθε μία από τις τρεις μέρες που κράτησε το πείραμα. Οι μέρες αποτελούν τις ομάδες, τα υλικά τον παράγοντα Α, με a=5 επίπεδα και τα μπεκ τον παράγοντα Β με b=3 επίπεδα. Α a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 a 2 a 3 a 3 a 3 a 4 a 4 a 4 a 5 a 5 a 5 Ομάδες Β b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b Τα δεδομένα τοποθετούνται σε στήλες όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει την επέμβαση Α, η δεύτερη την επέμβαση Β, η τρίτη τις ομάδες Block και η τέταρτη τη μεταβλητή (Υ) και αποθηκεύονται σε αρχείο κειμένου (dtpo.txt). Στην κονσόλα R δίνουμαι τις εντολές dtpo=read.table("g:\\r\\data\\dtpo.txt", header=true, dec=","), attach(dtpo) και dtpo. Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις A, B και ομάδες Block A=factor(A);B=factor(B);Block=factor(Block), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επέμβαση A, επέμβαση B, αλληλεπίδραση A*B και ομάδες Block) fit=aov(y~a+b+a*b+block) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. 33

35 Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας A 4 798,8 199,7 2,064 2,71 0,11244 Β ,0 713,5 7,374 3,34 0,00268** Ομάδα 2 328,8 164,4 1,699 3,34 0,20112 A*B ,5 227,7 2,353 2,29 0,04483* Υπόλοιπο ,2 96,8 Σύνολο ,2 Από τον πίνακα ανάλυσης διασποράς παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση τoυ παράγοντα Β αλλά και στατιστικά σημαντική αλληλεπίδραση. Με τις εντολές library(agricolae) και LSD.test (fit, c("a", "B")) προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων των δέκα πέντε συνδυασμών των επιπέδων των δύο παραγόντων, με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς. 34

36 Η γραφική απεικόνιση δίνεται με την εντολή interaction.plot(b, A, Y) 35

37 10. Παραγοντικό με 3 παράγοντες Ένας ειδικός επί των γεωργικών μηχανημάτων μελέτησε τη δύναμη που χρειάζεται για όργωμα σε υγρό χωράφι όταν ο ελκυστήρας έχει μια σταθερή ταχύτητα. Τα δεδομένα αφορούν τη θέση του δεξιού τροχού (Α1 ίσια και Α2 υπό γωνία), το μέγεθος του ελαστικού (Β1 6,5x16 και Β2 17,5x16) και το ύψος έλξης (C1 5 εκ. και C2 10 εκ.). Το πείραμα ακολούθησε το σχέδιο των Τυχαιοποιημένων Πλήρων Ομάδων με 8 επαναλήψεις. Παράγοντες Ομάδες Α Β C a 1 b 1 c a 2 b 1 c a 1 b 2 c a 2 b 2 c a 1 b 1 c a 2 b 1 c a 1 b 2 c a 2 b 2 c Η πρώτη στήλη στο αρχείο Excel περιλαμβάνει την επέμβαση Α, η δεύτερη την επέμβαση Β, η τρίτη την επέμβαση C, η τέταρτη τις επαναλήψεις και η πέμπτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (trtpo.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές trtpo=read.table("e:\\r\\data\\trtpo.txt", header=true, dec=","), attach(trtpo) και trtpo. 36

38 Χαρακτηρίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις A, B, C και τις ομάδες Block A=factor(A); B=factor(B); C=factor(C); Block=factor(Block), εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: ομάδες, επέμβασεις A, B, C και αλληλεπιδράσεις A*B, Β*C, A*C και A*B*C) fit=aov(y~ Block + A + B + C+ A*B + A*C + B*C + A *B*C) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίν. Prob>F Παραλλακτικότητας Ομάδα (R) ,778 2,20 0,01630 * A ,217 4,04 0,04539 * Β ,344 4,04 0,56010 C ,330 4,04 0,00232 ** A*B ,665 4,04 0,10898 A*C ,862 4,04 0,17858 B*C ,273 4,04 0,60339 A*B*C ,008 4,04 0,92922 Υπόλοιπο Σύνολο Από τον πίνακα ανάλυσης διασποράς παρατηρούμε ότι υπάρχει στατιστικά σημαντική επίδραση τoυ παράγοντα Α και C. Με τις εντολές library(agricolae), LSD.test (fit, "A") και LSD.test (fit, "C") προχωράμε σε συγκρίσεις μέσων των δύο επιπέδων των παραγόντων Α και C, με τη μέθοδο της Ελάχιστης Σημαντικής Διαφοράς 37

39 38

40 11. Υποδιαιρεμένα Τεμάχια (Split plot) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα έλεγχου μια ασθένειας στο σπόρο του κριθαριού. Οι επεμβάσεις ήταν δύο υδραργυρούχα παρασκευάσματα και μάρτυρας και έγιναν σε έξι κατηγορίες σπόρων (ανάλογα με την ευαισθησίας τους στην ασθένεια). Η κατηγορία σπόρου θα αποτελέσει την κύρια μονάδα (Α), η όποια υποδιαιρείται σε τρεις υπομονάδες (Β). Η μια υπομονάδα είναι ο μάρτυρας D1 και οι άλλες δύο τα παρασκευάσματα D2 και D3. Το πείραμα σχεδιάστηκε για έξι επαναλήψεις. Επαναλήψεις (R) A B d1 58,6 64,8 63,2 58,5 60,1 63,4 1 d2 54,6 53,8 54,4 57,6 63,6 58,5 1 d3 50,6 52,1 55,2 51,2 57,2 58,8 2 d1 54,2 52, ,6 59,2 59,4 2 d2 58,9 58,8 58,2 58,9 62,6 56,4 2 d3 51,2 52,2 51,7 60,3 57,8 56,3 3 d1 54,2 51, , ,8 3 d ,8 55,4 58, d3 49,7 51,6 52,9 57,7 59,8 52,2 4 d , ,4 50,4 45,6 4 d2 50,4 60,4 58, , d3 47,7 53,4 52,7 54,8 57,3 55,7 5 d1 37,2 38, ,8 46, d ,8 60, ,4 55,2 5 d3 47,1 55,8 58,4 55,6 62,4 54,9 6 d1 33,4 38,2 40, d2 55,4 52,8 51, ,2 53,8 6 d3 46,1 49,7 50,3 51,1 57,9 53,3 Η πρώτη στήλη στο αρχείο Excel περιλαμβάνει την επέμβαση Α (κύρια τεμάχια), η δεύτερη την επέμβαση Β (υποτεμάχια), η τρίτη τις ομάδες R και η τέταρτη τα δεδομένα (Υ). Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές ypo=read.table("g:\\r\\data\\ypo.txt", header=true, dec=","), attach(ypo) και ypo. 39

41 Ορίζουμε ως παράγοντες (factor) τις επεμβάσεις A, B και ομάδες R A=factor(A); B=factor(B); R=factor(R) εισάγουμε το μοντέλο (δεδομένα Υ: επέμβαση A, επέμβαση B, αλληλεπίδραση A*B και υπόλοιπο (R/Α) fit=aov(y~a+b+a*b+error(r/a)) και με την εντολή summary(fit) εμφανίζεται ο πίνακας ανάλυσης διασποράς. Πηγή ΒΕ ΑΤ ΜΤ F F πίνακα Prob>F Παραλλακτικότητας R 5 623,7 124,8 A 5 781,1 156,22 12,55 2,60 3,71e-06*** A*R (Υπόλοιπο a) ,3 12,45 B 2 663,3 331,7 39,24 3,15 1,27e-11*** A*B ,6 94,3 11,15 1,99 1,84e-10*** Υπόλοιπο (b) ,1 8,5 Σύνολο ,1 40

42 12. Ιεραρχική Ανάλυση συστάδων (Hierarchical Cluster Analysis) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα ταυτοποίησης ποικιλιών σίτου μετά από διαχωρισμό των υποκλασμάτων της γλιαδίνης, με ηλεκροφόρηση KYPERO ARONAS MESAORI KARPASI LAKOTA DURTAL WELLS MONDUR LIMNOS METHONI SKITI SIPHNOS Tα δεδομένα τοποθετούνται σε στήλες όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις ονομασίες των ποικιλιών και οι υπόλοιπες στήλες την παρουσία (1) ή την απουσία (0) γλιαδίνης στις σχετικές ζώνες κινητικότητας. Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (10.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές cluster=read.table("g:\\r\\data\\10.txt", header=true), attach(cluster) και cluster. Με την εντολή d=dist(cluster, method = "binary") δημιουργούμε τις αποστάσεις ή τους συντελεστές ομοιότητας ή ανομοιότητας, επιλέγοντας μία από τις μεθόδους euclidean, maximum, manhattan, canberra, binary ή minkowski και με την εντολή d εμφανίζονται οι αντίστοιχες τιμές. 41

43 Ο υπολογισμός του δενδρογράμματος γίνεται την εντολή fit = hclust(d, method="ward") επιλέγοντας μία από τις μεθόδους ward, single, complete, average, mcquitty, median ή centroid και η εμφάνιση του δενδρογράμματος γίνεται με την εντολή plot(fit, hang = -1). 42

44 13. Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών (Principal Components Analysis) Τα δεδομένα προέρχονται από πείραμα αξιολόγησης ποικιλιών σιταριού στα οποία μελετήθηκαν μια σειρά ποσοτικών και ποιοτικών χαρακτηριστικών. Τα δεδομένα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα μετά από κανονικοποίηση των τιμών. Height Ear_Color Awns_color Num_Seeds Seeds_weight Athos -0,277 0,505 1,923 0,670 0,695 Aias -0,156-0,757-0,670 1,261 1,077 Anna -0,277-0,757-0,670-0,722 0,293 Kallithea -0,641 0,505-0,670-0,047-1,038 Limnos 1,694-0,757-0,670-0,079 0,094 Mexicali -0,399-0,757-0,670-1,843-0,064 Sifnos -0,156-0,757-0,670-0,026 0,926 Papadakis -0,702 0,505-0,670 1,693 0,019 Pontos -0,611-0,757-0,670 0,712 1,765 Santa -1,400 0,505 1,275-0,859-1,295 Τοποθετούνται τα δεδομένα σε στήλες, όπου η πρώτη στήλη περιλαμβάνει τις ονομασίες των ποικιλιών και οι υπόλοιπες στήλες τις μεταβλητές. Στη συνέχεια αποθηκεύουμε τα δεδομένα σε αρχείο κειμένου (wheat.txt) και τα εισάγουμε στην κονσόλα R δίνοντας με τη σειρά τις εντολές wheat=read.table("e:\\r\\data\\wheat.txt", header=true, dec=","), attach(wheat) και wheat. Αν δεν είχε προηγηθεί η κανονικοποίηση των τιμών στα δεδομένα μας, αυτή θα γινόταν με την εντολή scale(wheat). 43

45 Με την εντολή pairs(wheat) δημιουργούνται γραφικές παραστάσεις ανά ζεύγη μεταβλητών, οι οποίες μας βοηθούν στον εντοπισμό τυχόν συσχετίσεων. Με την εντολή pca=princomp((wheat), cor=t) υπολογίζονται οι κύριες συνιστώσες, επιλέγοντας με συσχέτιση (cor=true) ή με συνδιασπορά (cor=false) και με την εντολή summary(pca, loadings=t) εμφανίζονται τα αποτελέσματα. 44

46 Με την εντολή screeplot(pca, type="lines") εμφανίζεται το διάγραμμα ιδιοτιμών των χαρακτηριστικών ριζών (Eigenvalues). Με την εντολή biplot(pca) εμφανίζεται το διάγραμμα διασποράς μεταβλητών και των ποικιλιών. 45

47 14. Διακριτική Ανάλυση (Discriminant Analysis) Για την πραγματοποίηση της Διακριτικής Ανάλυσης είναι απαραίτητη η λήψη του πακέτου Mass (http://cran.r-project.org/web/packages/mass/index.html) και η εγκατάσταση του. Τα δεδομένα προέρχονται από το κλασικό παράδειγμα του Fischer με τα τρία είδη του γένους Iris, όπου μετρήθηκαν το μήκος και πλάτος των σεπάλων και πετάλων. Τα δεδομένα υπάρχουν στο βασικό πακέτο και με την εντολή iris εμφανίζονται ως εξής. Με την εντολή fit=lda(species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, data=iris) δίνεται το μοντέλο για την γραμμική διακριτική ανάλυση (lda) και με την εντολή fit εμφανίζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης. 46

48 Με τις εντολές predict(fit)$x, predict(fit)$posterior, predict(fit)$class και table (iris$species, predict(fit)$class) εμφανίζονται τελικά τα άτομα που δεν ανήκουν στον πληθυσμό όπου αρχικά είχαν καταχωρηθεί. Οι εντολές plot(predict(fit)$x, type="n", xlab="ld I", ylab="ld II", main="iris LDA") και text(predict(fit)$x, levels(predict(fit)$class)[predict(fit)$class], col= unclass(iris$species) cex=0.5) δίνουν το διάγραμμα διασποράς των ατόμων των τριών πληθυσμών. 47

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Πολλαπλές Συγκρίσεις Μέσων Γενικά Η ANOVA αποκαλύπτει εάν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των επεμβάσεων, αλλά ποιες ακριβώς είναι αυτές? Κατηγορίες συγκρίσεων A posteriori συγκρίσεις (αφού δούμε τα δεδομένα)

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Πρακτικές Συµβουλές Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Η Γεωργία Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Περιγραφή του σχεδίου Είναι πιθανώς το ευρύτερα χρησιμοποιούμενο και πλέον χρήσιμο πειραματικό σχέδιο Εκμεταλλεύεται την συγκέντρωση των επεμβάσεων σε ομάδες. Κάθε ομάδα (που ονομάζεται και επανάληψη)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 015 Ανάλυση Διακύμανσης Η Ανάλυση Διακύμανσης είναι μία τεχνική που

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Σκοπός των παραγοντικών πειραμάτων είναι η ταυτόχρονη μελέτη των επιδράσεων ενός αριθμού παραγόντων ώστε να προκύψει πληροφόρηση όχι μόνο για την αντίδραση του πειραματικού υλικού σε μεμονωμένους

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Εισαγωγή

Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Εισαγωγή Γεωργικός Πειραµατικός Σχεδιασµός: Εισαγωγή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Πείραµα Προσχεδιασµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις

Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις Ανάλυση Διασποράς Προβλήματα και Ασκήσεις 1. Ένας ερευνητής προκειμένου να συγκρίνει τρία σιτηρέσια εκτροφής κοτόπουλων (Σ1, Σ2 και Σ3, αντίστοιχα), σχεδίασε και εκτέλεσε το εξής πείραμα. Επέλεξε 15 νεογέννητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 2 ο ) 31/3/2017 2 Σχέδιο τυχαιοποιημένων πλήρων ομάδων (1) Αποτελεί ευθεία γενίκευση του σχεδίου που γνωρίσαμε όταν μιλήσαμε για τη σύγκριση κατά ζεύγη δύο μέσων μ 1 και μ 2

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ

την τιμή της μέσης τιμής, μ, ή της διασποράς, σ, ενός πληθυσμού και σε στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων για τη σύγκριση των μέσων τιμών, μ Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη ενότητα αναφερθήκαμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία ANOVA με δειγματοληψία Το Γραμμικό Πρότυπο = µ τ ε i ij δ όπου = το k-στό δείγμα της j-στής παρατήρησης της i-στής επέμβασης µ = ο μέσος όρος του πληθυσμού τ i = η επίδραση της i-στής επέμβασης ε ij =

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΟ ΓΝΩΡΙΣΜΑ ΑΑββΓΓδδεεΖΖ αριθμός φυτών 50 00 150 100 50 0 10 5 184 119 17 87 40 1 5 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 απόδοση/φ υτό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 3 ο ) 7/4/2017 2 α x b Παραγοντικό Πείραμα (1) Όταν θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση (στη μεταβλητή απόφασης) δύο παραγόντων, έστω Α και Β, με α στάθμες ο Α και b στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα πριν τις διορθώσεις

Δείγμα πριν τις διορθώσεις Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση........................................... 13 Πρόλογος στην πρώτη έκδοση............................................ 17 Εισαγωγή................................................................

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ.

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 3. Ανάλυση Διακύμανσης Σύντομη ανασκόπηση βασικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Analyss of Varance for two factor Experments) (Two-Way Analyss of Varance) Ο πειραματικός σχεδιασμός για τον οποίο θα μιλήσουμε είναι μια επέκταση της μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια

Τεχνική Πειραματισμού. Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο Δικτύωση των πειραμάτων στο χώρο Εδαφική ανομοιογένεια Πειραματισμός 1 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο χρόνο ικτύωση των πειραμάτων στο χώρο δαφική ανομοιογένεια 2 δαφική ανομοιογένεια 3 Τεχνική Πειραματισμού Κλιμάκωση των πειραμάτων στο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα

Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

13. Ανάλυση Διακύμανσης

13. Ανάλυση Διακύμανσης . Ανάλυση Διακύμανσης Ανάλυση Διακύμανσης Ανάλυση Διακύμανσης (Analysis of Variance, ANOVA) είναι μέθοδος στατιστικού ελέγχου υποθέσεων που αναφέρονται σε περισσότερους από δύο πληθυσμούς. Στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ΑΝOVA). Εισαγωγή Η ανάλυση της διακύμανσης (ANalysis Of VAriance ANOVA) είναι μια στατιστική μεθόδος με την οποία η μεταβλητότητα που υπάρχει σ ένα σύνολο δεδομένων διασπάται στις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

, µπορεί να είναι η συνάρτηση. αλλού. πλησιάζουν προς την τιµή 1, η διασπορά της αυξάνεται ή ελαττώνεται; (Εξηγείστε γιατί).

, µπορεί να είναι η συνάρτηση. αλλού. πλησιάζουν προς την τιµή 1, η διασπορά της αυξάνεται ή ελαττώνεται; (Εξηγείστε γιατί). Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 009 στη Στατιστική 0/0/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. [0] Οι ακαθάριστες εβδοµαδιαίες εισπράξεις µιας κτηνοτροφικής µονάδας, από την πώληση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3. ΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3. ΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3. ΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ 1 ΠΟΙΟΤΙΚΑ - ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΓΝΩΡΙΣΜΑΤΑ 2 F f a A g g m m b b H H N n C e C E i K i k o P O P L L Ποιοτικό γνώρισμα 3 F f a A g g m m b b H H N n C e C E i K i k o P O

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων

Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 6 Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017

Επαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017 Επαναληπτικές Ασκήσεις 2 Άσκηση 1 η (1) Ένας ερευνητής μέτρησε τη συγκέντρωση γλυκόζης (σε mg/dl) στο αριστερό και το δεξί μάτι 35 τυχαία επιλεγμένων υγιών σκύλων συγκεκριμένης ράτσας Έστω ότι με Χ και

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες

8. Ανάλυση Διασποράς ως προς. δύο παράγοντες 8. Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Ανάλυση Διασποράς ως προς δύο παράγοντες Παραγοντική Ανάλυση διασποράς-factorial Analsis of Variance Α, Β δύο παράγοντες κ: στάθμες (επίπεδα) του παράγοντα Α

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Γλωσσικών Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Γλωσσικών Δεδομένων Εισαγωγή στην Ανάλυση Γλωσσικών Δεδομένων Ενότητα 3: Βασικές αρχές της επαγωγικής στατιστικής Γεώργιος Κ. Μικρός Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας Στόχοι της επαγωγικής στατιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 Περιεχόμενα Πρόλογος 17 Μέρος A ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 23 1.1 Εισαγωγή 23 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 24 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων σε επίπεδο σημαντικότητας α για τη διακύμανση σ ενός κανονικού πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n Η 0 : σ = σ 0

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους.

Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. Το πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται 75% από το Ευρωπαϊκό κοινωνικό ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ, ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ORIGIN ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΟΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΤΗ RHIZOACTIVE ΣΤΗΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΟΥΛΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΡΙΖΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΟΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΤΗ RHIZOACTIVE ΣΤΗΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΟΥΛΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΡΙΖΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ NATURE Α.Β.Ε.Ε. ΕΙΔΙΚΑ ΛΙΠΑΣΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΒΙΟΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΤΗ RHIZOACTIVE ΣΤΗΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΟΥΛΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΡΙΖΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΓΕΩΠΟΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων...13 1.1 Εισαγωγή... 13 1.2 Δημιουργία βάσης δεδομένων... 14 1.3 Ταξινόμηση βάσης δεδομένων... 16 1.4 Μερικά αθροίσματα... 20

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ Η συγγραμμικότητα (collinearity) ή πολυσυγγραμμικότητα (multicollinearity) είναι εκείνη η ανεπιθύμητη κατάσταση (εμφανίζεται στην πολυμεταβλητή παλινδρόμηση) όπου μία ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Οσκοπόςενόςπειράματος Συνήθως θέλουμε να απαντήσουμε συγκεκριμένες ερωτήσεις που τίθενται από τους στόχους του πειράματος Πείραμα άρδευσης (2 x 2 παραγοντικό ) 1 cm/ha πρώιμη εφαρμογή (m 1 ) 1 cm/ha όψιμη

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) ρ. Γεώργιος Μενεξές

Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) ρ. Γεώργιος Μενεξές Γεωργικοί Πειραµατισµοί Χωριστού Σχεδίου: Οµάδες µε Υποοµάδες (Split-plot plot designs) Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα συντίθεται από λογικές πύλες, δέχεται εισόδους και παράγει μία ή περισσότερες εξόδους. Στα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα οι έξοδοι σε κάθε χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 9 : Περιγραφή του ελέγχου Χ 2 Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα