ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 1 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ (Α) 4 (Β) 8 (Γ) 36 (Δ) 144 (Ε) 432

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 1 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ (Α) 4 (Β) 8 (Γ) 36 (Δ) 144 (Ε) 432"

Transcript

1 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Μάρτιος 000 ΧΡΟΝΟΣ: 50 ΛΕΠΤΑ Δοκίμιο για Α, Β, Γ Γυμνασίου ΆΆσσκκηησσηη... Αν το ενός αριθμού είναι, τότε το τετραπλάσιο του αριθμού αυτού ισούται με: (Α) 4 (Β) 8 (Γ) 6 (Δ) 44 (Ε) 4 ΆΆσσκκηησσηη... Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο η μια διάστασή του είναι κατά 4cm μεγαλύτερη από την άλλη και η περίμετρός του είναι 40cm. Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου σε cm² ισούται με: (Α) 90 (Β) 9 (Γ) 95 (Δ) 96 (Ε) 98 ΆΆσσκκηησσηη... Το άθροισμα του του 0 και το του 0 ισούται με: (Α) 0 (Β) 0 (Γ) 0 (Δ) 40 (Ε) 5 ΆΆσσκκηησσηη Η Χριστίνα και η Ιωάννα έχουν μαζί 56 βιβλία. Η Ιωάννα έχει τριπλάσια βιβλία από την Χριστίνα. Πόσα βιβλία έχει η Ιωάννα; (Α) 9 (Β) 5 (Γ) 78 (Δ) 7 (Ε) 56 ΆΆσσκκηησσηη Το τελευταίο ψηφίο του γινομένου ισούται με: (Α) 0 (Β) (Γ) 4 (Δ) 6 (Ε) 8 7 ΆΆσσκκηησσηη Αν το κλάσμα μπορεί να γραφεί στη μορφή (χ, ψ, ω) ισούται με: + τότε χ + ψ + ω (Α) (,,5) (Β) (,5,) (Γ) (5,,) (Δ) (,,5) (Ε) (,,) ΆΆσσκκηησσηη Τι κλάσμα του ορθογωνίου ΑΒΓΔ είναι το σκιασμένο εμβαδό αν ΕΒ=cm, ΔΖ=cm και ΖΓ=5cm ; Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 7

2 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ cm Δ cm 5cm Γ (Α) 4 (Β) (Γ) 5 (Δ) 5 4 (Ε) 5 ΆΆσσκκηησσηη Με πόσους τρόπους μπορεί ο αριθμός να αναπτυχθεί σαν άθροισμα διαφορετικών θετικών ακέραιων αριθμών σε αύξουσα σειρά ; (π.χ. =++9) (Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) ΆΆσσκκηησσηη Ένας αστροναύτης του οποίου το βάρος στη γη είναι 7 Kg, στο φεγγάρι ζυγίζει Kg. Ένας άλλος αστροναύτης ο οποίος έχει βάρος Kg στο φεγγάρι, στη γη ζυγίζει: (Α) 66 (Β) 68 (Γ) 70 (Δ) 7 (Ε) 7 ΆΆσσκκηησσηη Η Μαρία είναι χρόνια μεγαλύτερη από την Αθηνά, και η Αθηνά είναι 6 χρόνια μεγαλύτερη από την Ελένη. Ποιο είναι το άθροισμα των ηλικιών των τριών κοριτσιών, αν η Μαρία έχει διπλάσια ηλικία από την Ελένη; (Α) 4 (Β) (Γ) 8 (Δ) 46 (Ε) 48 ΆΆσσκκηησσηη... Ένας ρόμβος είναι εγγεγραμμένος σε ορθογώνιο το οποίο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Εάν τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΑ και ΑΒ είναι 4 cm και cm αντίστοιχα τότε η πλευρά του ρόμβου ισούται με: (Α) 5 (Β) 6 (Γ) 7 (Δ) 8 (Ε) 9 ΆΆσσκκηησσηη... Ο Αντώνης έχει ανέβει το μια σκάλας. Εάν ανέβει ακόμα 9 σκαλιά θα βρεθεί στη μέση της σκάλας. Ο συνολικός αριθμός των σκαλιών ισούται με: (Α) 7 (Β) 54 (Γ) 60 (Δ) 66 (Ε) 7 ΆΆσσκκηησσηη... Εάν ν είναι φυσικός αριθμός και ν > 5, ποια από τις παρακάτω παραστάσεις είναι η μικρότερη. (Α) ν (Β) ν + (Γ) ν (Δ) ν 5 (Ε) ν KY.M.E.

3 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΆΆσσκκηησσηη Μια ομάδα καλαθόσφαιρας κέρδισε μέχρι σήμερα 4 παιχνίδια από τα 0. Πόσα παιχνίδια από τα υπόλοιπα 0 πρέπει να κερδίσει, ώστε να έχει ποσοστό επιτυχίας 70% για ολόκληρη την αγωνιστική περίοδο; (Α) 4 (Β) 5 (Γ) 6 (Δ) 7 (Ε) 8 ΆΆσσκκηησσηη Δύο εργάτες Α και Β τελειώνουν μια δουλειά μαζί σε 4 ώρες. Εάν ο Α χρειάζεται 6 ώρες για να τελειώσει μόνος του τη δουλειά, πόσες ώρες χρειάζεται ο Β για να την τελειώσει μόνος του; (Α) 0 (Β) (Γ) 4 (Δ) 6 (Ε) 8 ΆΆσσκκηησσηη Ο μέσος όρος των θετικών ακέραιων αριθμών από μέχρι ισούται με: (Α) 0000 (Β) 000 (Γ) (Δ) (Ε) ΆΆσσκκηησσηη Το α * β ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου των αριθμών α και β (π.χ. 6 * 8 = ). Ποιο είναι το αποτέλεσμα της παράστασης : ( * 5) * ( * 5) (Α) 9 (Β) 5 (Γ) 0 (Δ) 6 (Ε) 5 ΆΆσσκκηησσηη Στο διπλανό σχήμα οι εξωτερικές πλευρές του σταυρού είναι ίσες και κάθετες μεταξύ τους. Αν ΑΒ = 0cm, το εμβαδό του σταυρού σε cm² είναι: (Α) 40 (Β) 50 (Γ) 80 (Δ) 00 (Ε) 0 ΆΆσσκκηησσηη Σε ένα κουτί σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου υπάρχουν ίσοι κύβοι. Πόσοι κύβοι ίσοι με τους προηγουμένους υπάρχουν σε άλλο κουτί του οποίου οι διαστάσεις είναι διπλάσιες από το αρχικό κουτί. (Α) 4 (Β) 6 (Γ) 60 (Δ) 84 (Ε) 96 ΆΆσσκκηησσηη Εάν στο διπλανό σχήμα Ο είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του τετραγώνου ΑΒΓΔ, τότε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής ισούται με: Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 9

4 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Α) (Β) (Γ) 4 9 (Δ) 4 (Ε) Δεν υπάρχουν αρκετές πληροφορίες ΆΆσσκκηησσηη... Εάν διαιρεθεί ο αριθμός με το 00 το υπόλοιπο είναι: (Α) (Β) 7 (Γ) 4 (Δ) 49 (Ε) 57 ΆΆσσκκηησσηη... Στο διπλανό σχήμα έχουμε τα δύο εφαπτόμενα ημικύκλια με ακτίνα ίση με χ. Το εμβαδό της σκιασμένης περιοχής ισούται με: (Α) 4χ² (Β) π χ² (Γ) (π-)χ² (Δ) (4-π)χ² (Ε) 0 ΆΆσσκκηησσηη... Το τετράγωνο ΑΒΓΔ στο διπλανό σχήμα διαιρείται σε 5 ίσα ορθογώνια. Εάν η περίμετρος του ενός ορθογωνίου είναι 0 m τότε η περίμετρος του τετραγώνου ΑΒΓΔ σε m ισούται με: (Α) 50 (Β) 60 (Γ) 0 (Δ) 50 (Ε) 5 ΆΆσσκκηησσηη Ένας μαθητής ξεκίνησε από το 777 και μετρούσε αφαιρώντας 7 κάθε φορά δηλαδή 777, 770, 76,. Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς περιλαμβάνεται στην μέτρησή του; (Α) 6 (Β) 7 (Γ) 8 (Δ) 9 (Ε) 0 ΆΆσσκκηησσηη Εάν Α, Β, Γ τα σύνολα των σημείων που περικλείονται από τον κύκλο, το τρίγωνο και το τετράγωνο αντίστοιχα, τότε παράσταση που εκφράζει την σκιασμένη περιοχή είναι: (Α) Α Β Γ (Β) (Α Β) (Α Γ) (Γ) Α Β Γ (Δ) (Α Β) Γ) (Ε) Α (Β Γ) 0 KY.M.E.

5 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΆΆσσκκηησσηη Εάν ο λόγος του α προς το β είναι : και ο λόγος του β προς το γ είναι 4:5, τότε ο λόγος του α προς το γ ισούται με: (Α) 8:45 (Β) 8:7 (Γ) 8:5 (Δ) 6:9 (Ε) :5 ΆΆσσκκηησσηη Τα πέντε ελαστικά ενός αυτοκινήτου (τέσσερα και ένας εφεδρικός τροχός) χρησιμοποιήθηκαν εξίσου στο αυτοκίνητο το οποίο ταξίδεψε 0000 Km. Ο αριθμός των χιλιομέτρων που χρησιμοποιήθηκε κάθε ελαστικό ήταν : (Α) 4000 (Β) 5000 (Γ) 6000 (Δ) 0000 (Ε) ΆΆσσκκηησσηη Στο διπλανό σχήμα είναι ΓΔ // ΕΖ και ΕΖ = ΕΗ. Η γωνία ΓΒˆ Α ισούται με: (Α) 5 (Β) 40 (Γ) 45 (Δ) 70 (Ε) 85 ΆΆσσκκηησσηη Αν α+β= και β+γ= η τιμή της παράστασης α+4β+γ ισούται με: 5 4 (Α) 0 (Β) 0 (Γ) 0 9 (Δ) 5 (Ε) 9 ΆΆσσκκηησσηη Στο διπλανό σχήμα έχουμε στοιβαγμένους κυλινδρικούς σωλήνες. Η διάμετρος κάθε σωλήνα είναι 5 cm. Το ύψος h όταν στοιβάσουμε τους σωλήνες σε 5 επίπεδα ισούται με: h (Α) 5 (Β) 0 (Γ) 5 (Δ) 0 (Ε) 5+0 Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία

6 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Απρίλιος 00 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ Άσκηση. Αν Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου S = t, με τι ισούται το S ; A. t B. t Γ. 9 t Δ. 4,5t E. 9t 4 Άσκηση. Ο Ανδρέας ο Βασίλης και ο Γιώργος μοιράζονται ένα ποσό χρημάτων ανάλογα με τους αριθμούς, και 9 αντίστοιχα (::9).Πόσα χρήματα θα πάρει ο Βασίλης αν ο Γιώργος και ο Ανδρέας θα πάρουν μαζί 00. Α. 75 Β. 70 Γ. 0 Δ. 90 Ε. 0 Άσκηση. Αν α (β + γ) = αβ + αγ με τι ισούται η αριθμητική παράσταση : 8 (+5). Α. 48 Β. 55 Γ. 9 Δ. 49 Ε. 64 Άσκηση 4. Με γ σεντς αγοράζουμε β δωδεκάδες πορτοκάλια. Στην ίδια τιμή πόσα πορτοκάλια μπορούμε να αγοράσουμε με ε σεντς. Άσκηση 5. Αν ν είναι ένας θετικός ακέραιος, ποιος από τους παρακάτω αριθμούς αποκλείεται να διαιρείται δια του 5; Α. ν+5 Β. ν+4 Γ. ν+ Δ. 4ν+ Ε. 5ν+ Άσκηση 6. Αν τα 4 5 των μήλων ενός καλαθιού είναι κόκκινα ποιος θα είναι ο λόγος του αριθμού των κόκκινων μήλων προς τον αριθμό των μήλων που δεν είναι κόκκινα: Α. 9: Β. 5: Γ. 4: Δ. 9:4 Ε. 4:5 Άσκηση 7. Με ποιον από τους δεκαδικούς αριθμούς πού δίδονται, ισούται ο αριθμός χ; Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία

7 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ x = Α. 76,54 Β. 76,4 Γ. 706,54 Δ. 706,04 Ε. 7065,04 Άσκηση 8. Τι ποσοστό του β είναι το α ; Α. 00% Β. α% Γ. a β % 00a Δ. β % Ε. Κανένα από αυτά Άσκηση 9. εμβαδόν Ψ. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με εμβαδό Χ και το τρίγωνο ΓΔΕ με Ποια είναι η σχέση μεταξύ των Χ και Ψ; Α. Χ = Ψ Β. Χ= - Ψ Γ. Χ = 4Ψ Δ. Ψ = -Χ Ε. Δεν μπορεί να καθοριστεί Άσκηση 0. Στο πιο κάτω σχήμα έχουμε ΓΟ ± ΑΕ και ΒΟ ± ΟΔ. Αν το μέτρο της γωνίας ΒΟΓ είναι ίσο με το τετραπλάσιο του μέτρου της γωνίας ΓΟΔ, ποιο είναι το μέτρο της γωνίας ΑΟΒ; Α. 6 Β. 7 Γ. 8 Δ. 9 Ε. 0 Άσκηση. Αν το εμβαδό του τετραγώνου που δίδεται είναι 9 cm, ποιο θα είναι το εμβαδό του εγγεγραμμένου σε αυτό κύκλου; 4 KY.M.E.

8 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. 9π Β. π Γ. 9 π 4 Δ. π Ε. 6π Άσκηση. Οι τέσσερις κύκλοι που δίδονται εφάπτονται μεταξύ τους και ταυτόχρονα εφάπτονται στις πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Ποια είναι η σωστή σχέση μεταξύ των χ και ψ; Α. x = y Β. 4 y x = Γ. π x = Δ. x π y = π y Ε. x = 4y Άσκηση. Αν a α β =, με τι θα ισούται το ( β α) β ; β Α. β α Β.. a β Γ. 4 β α Δ. β α Ε. a β Άσκηση 4. Με τι ισούται η αριθμητική παράσταση: Α. 4 Β. 4 Γ. 4 4 Δ. 4 Ε. 4 Άσκηση 5. Στην πρώτη τάξη ενός Γυμνασίου φοιτούν 80 παιδιά. Από αυτά το 5% είναι κορίτσια. Αν το 0% των αγοριών και το 0% των κοριτσιών αρίστευσαν στα μαθηματικά, τι ποσοστό του συνόλου των παιδιών της τάξης αρίστευσε ; Α. 0% Β. % Γ.,5% Δ. 0% Ε. 0% Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 5

9 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 6. Το πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου ισούται με τα 4 5 του μήκους του. Αν η περίμετρος του ισούται με 7 μονάδες, με πόσες τετραγωνικές μονάδες θα ισούται το εμβαδό του ; Α. 60 Β. 50 Γ. 80 Δ. 0 Ε. 500 Άσκηση 7. Το άθροισμα τριών διαδοχικών φυσικών αριθμών ισούται με α. Ποίος από τους πιο κάτω αριθμούς συμβολίζει τον μικρότερο των τριών αυτών αριθμών : a a Α. 6 Β. a 6 Γ. Δ. a Ε. a + 6 Άσκηση 8. Ποια από τις ακόλουθες αριθμητικές παραστάσεις δεν ισούται με τις υπόλοιπες τέσσερις; Α. Β. ( ) Γ. 7 4 Δ. ( ) Ε. ( ) Άσκηση 9. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Τ. Τ = α {α[α(α + ) + 4]- }-, όταν α =. Α. 58 Β. 7 Γ. Δ. 4 Ε. 67 Άσκηση 0. Δίδεται ο θετικός, μη ακέραιος, πραγματικός αριθμός γ. Το σύμβολο Α(γ) γ γ σημαίνει το ακέραιο μέρος του γ. Τότε η παράσταση H = 5 Α, είναι πάντα: Α. Η>5 Β. 0<Η<5 Γ. Η= Δ. 0<Η< Ε. Η=0 Άσκηση. Αν ΒΔ = υ, ΑΔ = ψ, ΓΔ = χ και Δ = 90, ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ; υ χ + ψ Β. xυ ψυ Γ. xυ + ψυ Δ. ψυ xυ Ε. xυ Α. α ( ) 6 KY.M.E.

10 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση. Αν α - β = 8 και γ = 4, με τι θα ισούται η παράσταση: [(α-β)-γ] [α-(β-γ)] Α. 64 Β. 48 Γ. 6 Δ. Ε. 80 Άσκηση. Ένα αγόρι είναι 0 ετών. Μετά από 6 χρόνια η ηλικία του θα είναι διπλάσια της σημερινής ηλικίας της αδελφής του. Πόσο ετών θα είναι τότε η αδελφή του; Α. 8 Β. Γ. 4 Δ. 6 Ε. 0 Άσκηση 4. Οι γωνίες ενός τριγώνου είναι ανάλογες προς τους αριθμούς, και (::). Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι η ορθή ; Α. Το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Β. Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Γ. Το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο. Δ. Το τρίγωνο είναι οξογώνιο. Ε. Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Άσκηση 5. Σε ένα ολοήμερο σχολείο φοιτούν 0 μαθητές. Κατά την διάρκεια του πρώτου διαλείμματος προσφέρεται στους μαθητές ένα ποτήρι γάλα ή ένα ποτήρι με χυμό πορτοκαλιού αλλά όχι και τα δύο είδη. Για κάθε τρεις μαθητές που παίρνουν γάλα, δύο μαθητές παίρνουν χυμό πορτοκαλιού. Ποιος είναι ο αριθμός των μαθητών που παίρνουν χυμό πορτοκαλιού; Α. 0 Β. Γ. 98 Δ. 0 Ε. 65 Άσκηση 6. Δίδονται τα σύνολα: Ζ={ χ: χ ισοσκελές τρίγωνο }, Η = { χ: χ ισόπλευρο τρίγωνο }, Θ = {χ: χ ορθογώνιο τρίγωνο } και Τ = { χ: χ τυχαίο τρίγωνο }. Ποιο από τα ακόλουθα Βένια διαγράμματα δείχνει την ορθή σχέση μεταξύ των συνόλων Η,Ζ,Θ και Τ; Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 7

11 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 7. Δίνονται οι αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί α, β και γ για τους οποίους ισχύει α<β<γ. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις πρέπει να είναι οπωσδήποτε ορθές;. > >. α β γ < 0. γ β α β = α γ Α. H () και η () Β. H () και η ( Γ. Μόνο η () Δ.. Μόνο η () Ε.. Μόνο η () Άσκηση 8. Να βρεθεί η τιμή του κλάσματος Κ: 9,99 0,099 0,009 K = 0,00 0,0, Α. Η () και η () Β. Η () και η () Γ. Μόνο η () Δ. Μόνο η () Ε. Μόνο η () Άσκηση 9. Δίδεται το σχήμα: Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι ορθή: Α.α + β + γ=80 Β.δ+β + γ=80 Γ.γ + δ = β Δ. ΗΛΘ = α + Β Ε. Δεν υπάρχει καμία σωστή απάντηση Άσκηση 0. β Αν a = τότε το β + είναι ίσο με : Α. α Β. α Γ. α + Δ. α Ε. α- 8 KY.M.E.

12 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Απρίλιος 00 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου a a a, a 0 a a Άσκηση. Με τι ισούται η παράσταση ( ) ( ) A. a B. Γ. a Δ. a a Ε. Άσκηση. Τα 5 των 5 6 του αριθμού 60 είναι: Α 50 Β. 6 Γ. 4 Δ. 0 Ε. 40 Άσκηση. Να βρεθεί το εξαγόμενο Α. 0, Β.,875 Γ. 0,8 Δ.,8 Ε.,8 Άσκηση 4. Ποια από τις ακόλουθες αριθμητικές παραστάσεις δεν ισούται με μηδέν; Α. (6-6) : (6 : 6) Β. (6. 0) : (6 : 6) Γ. (6 : 6). (6-6) Δ. (6: 6): (6: 6) Ε. (6-6). (6: 6) Άσκηση 5. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή; Α. Κάθε πολλαπλάσιο του 6 είναι και δύναμη του 6 Β. Κάθε διαιρέτης του 6 είναι και πολλαπλάσιο του 6. Γ. Κάθε δύναμη του 6 είναι και διαιρέτης του 6. Δ. Κάθε πολλαπλάσιο του 6 είναι και διαιρέτης του 6. Ε. Κάθε δύναμη του 6 είναι και πολλαπλάσιο του 6. Άσκηση 6. Δίδονται οι διάφοροι του μηδενός ακέραιοι αριθμοί χ και ψ. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς δεν είναι οπωσδήποτε ακέραιος; Α. χ+ψ Β. χψ Γ. χ-ψ Δ. χ: ψ Ε. χ +ψ² Άσκηση 7. Το μέγιστο πλήθος των αλυσίδων μήκους 4cm που μπορούμε να κόψουμε από μία μεγάλη αλυσίδα μήκους 0m είναι: Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 9

13 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' Γυμνασίου Α. 4 Β. 40 Γ. 4 Δ. 4 Ε. 5 Άσκηση 8. Τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου έχουν λόγους ::4. Ποιο είναι το μέτρο της μεγαλύτερης γωνίας; Α. 80 Β. 90 Γ. 60 Δ. 0 Ε. Δεν μπορεί να βρεθεί με αυτά τα δεδομένα. Άσκηση 9. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή; Α. Δυο οξείες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Β. Δυο αμβλείες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Γ. Κάθε αμβλεία γωνία έχει μέτρο μεγαλύτερο των 00. Δ. Δυο ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ε. Κάθε οξεία γωνία έχει μέτρο μικρότερο των 80. Άσκηση 0. είναι ορθή; Η ΑΒ είναι παράλληλη προς την ΔΕ. Ποια από τις ακόλουθες ισότητες Α. x + ψ = ω Β. x + ψ + ω = 80 Γ. x + ψ + ω = 70 Δ. x + ψ + ω = 60 ω Ε. x = ψ = Δ. x + ψ + ω = 60 Άσκηση. Ποια από τις ακόλουθες ισότητες είναι η ορθή; Α. χ-ψ-ω=0 ο Β.χ+ψ-ω=0 ο Γ.χ+ψ-ω=80 Δ. χ +ψ+ω=60 Ε. ψ+ω-χ=0 ο Άσκηση. Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: ( ) + (7 ) + (4 7) + (7 7) Α. 900 Β. 800 Γ. 500 Δ. 400 Ε KY.M.E.

14 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' Γυμνασίου Άσκηση. Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: 4, Α. 500 Β Γ Δ Ε Άσκηση 4. Ποια ισότητα δεν επαληθεύεται για καμία τιμή του χ; Α. 5 x x = Β. x = 5x Γ. = 5 Δ. x x x x x = x Ε. = 5 5 Άσκηση 5. Η Μαρία θέλει να φτιάξει ψωμί. Η συνταγή της λέει ότι για κάθε 5 φλιτζάνια αλεύρι χρειάζεται φλιτζάνι νερό. Αν η Μαρία έχει μόνο φλιτζάνια 4 αλεύρι πόσα φλιτζάνια νερό θα χρειαστεί; Α. Β. 5 Γ. Δ. 5 8 Ε. 4 Άσκηση 6. Δίδεται το πρόβλημα: "Ποιου αριθμού το διπλάσιο αν μειωθεί κατά 6 μας δίνει τον αριθμό ;" Ποια από τις ακόλουθες εξισώσεις αντιπροσωπεύει τα δεδομένα του προβλήματος; Α. 6-Χ= Β. 6-Χ = Γ. Χ+ = 6 Δ. Χ-6= Ε. (Χ-6)= Άσκηση 7. Τα υποσύνολα του συνόλου {α, β} είναι Ι={α,β}, S={α}, Τ={β}, ={}. Τότε η παράσταση ( I S) T είναι ίση με : Α. S Β. Τ Γ. Τ' Δ. Ι Ε. Άσκηση 8. ορθή; Δίδεται το σύνολο Α = { α, β, γ, δ, ε } Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι Α. β Α Β. η Α Γ. { α } A Δ. {γ,δ} Α Ε. A. Άσκηση 9. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο δυνάμεων του και του μόνο. Α. 00 Β. 64 Γ. 7 Δ. 60 Ε. 40 Άσκηση 0. Ποια είναι η τιμή της παράστασης α + βγ αν α =, β = 4 και γ= ; Α. 7 Β. 5 Γ. 56 Δ. 4 Ε. 9 Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία

15 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' Γυμνασίου Άσκηση. Για ποια τιμή του ν είναι ο αριθμός 0ν 9 πρώτος αριθμός; Α. Β. 7 Γ. 9 Δ. Ε. 6 Άσκηση. Το εμβαδό του σχήματος που ακολουθεί ισούται με: Λ K M 0 Ν Α Β.0 5 Γ. (0 0)+ (0 5) Δ. (0 0) + ( 0 5) Ε. (0 5) + ( 0 5) Άσκηση. Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε τις διχοτόμους των γωνιών Β και Γ αυτού, οι οποίες τέμνονται στο σημείο Δ. Αν η Α= 0 τότε η γωνία ΒΔΓ ισούται με: Α. 0 Β. 05 Γ. 50 Δ. 90 Ε. Δεν μπορεί να βρεθεί με α δεδομένα. Άσκηση 4. Τα κλάσματα μπορούν να γραφούν σαν διατεταγμένα ζεύγος ακεραίων. Για παράδειγμα = (, ) ή 6 5 ( 5,7 )( 4,5) (,) σαν διατεταγμένο ζεύγος. =(6, 5). Να δώσετε το αποτέλεσμα της παράστασης Α. (,) Β. (4, 9) Γ. (0,) Δ. (9,4) Ε. (, 0) Άσκηση 5. Δίδεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ. Αν Ε το μέσο της πλευράς ΑΒ και Η το μέσο της πλευράς ΑΓ να βρείτε το λόγο του εμβαδού του τριγώνου ΑΕΗ προς το εμβαδό του τριγώνου ΕΔΒ. KY.M.E.

16 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' Γυμνασίου Α. : Β. : Γ. :4 Δ. : 8 Ε. 4 : Άσκηση 6. Δίνεται ν! = 4 ν, π.χ.! =, 5 = 4 5, 8!= 8 Ποια η τιμή της παράστασης:! 0! 0! 9! Α. 0 Β. Γ. 0! Δ. Ε. 9 Άσκηση 7. Να υπολογίσετε τη περίμετρο του πιο κάτω σχήματος. Α. 4 Β. 6 Γ. 44 Δ. 5 Ε. 4 Άσκηση 8. Στο σχήμα που δίνεται υπάρχουν ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Πόσα είναι αυτά; Α. 60 Β. 0 Γ. 0 Δ. 0 Ε Άσκηση 9. Η παράσταση ( 8 :4 ) 6 ισούται με: Α. 4 Β. Γ. 8 Δ. 4 Ε. Άσκηση 0. Τα μέτρα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι χ, χ, ψ. Αν ισχύει 0 ψ 60 τότε: Α. 0 < χ < 60 Β. 60 < χ < 75 Γ. 60 < χ < 90 Δ. 60 < χ < 0 Ε. 0 < χ < 90 Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία

17 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 4 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Απρίλιος 00 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου Άσκηση. Ποιο είναι το αποτέλεσμα των πράξεων: (7-6) ( -8) + 4 : Α. Β. 8 Γ. Δ. 6 Ε. Κανένα από αυτά Άσκηση. Οι ηλικίες του Ανδρέα και του Μάριου διαφέρουν κατά 8 χρόνια. Ο Μάριος έχει τριπλάσια ηλικία από τον Ανδρέα. Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία του Μάριου θα είναι διπλάσια της ηλικίας του Ανδρέα; Α. 8 Β. Γ. 4 Δ. 6 Ε. ποτέ Άσκηση. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή. Α. Κάθε σκαληνό τρίγωνο είναι οξυγώνιο. Β. Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει ένα ύψος. Γ. Κάθε ισοσκελές τρίγωνο είναι σκαληνό. Δ. Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο είναι σκαληνό. Ε. Αν μια γωνία τριγώνου ισούται με το άθροισμα των δύο άλλων γωνιών του τότε αυτό είναι ορθογώνιο. Άσκηση 4. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και τα ύψη του ΔΕ και ΒΗ. Το εμβαδό του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΒΗΔΕ συμβολίζεται με Χ και το εμβαδό του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ με Ψ. Η σχέση μεταξύ Χ και Ψ είναι: Α. Χ=Ψ Β. Ψ=Χ Γ. Χ= Ψ Δ. Χ= Ψ Ε. Δεν μπορεί να καθοριστεί Άσκηση 5. Πόσες φορές θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσουμε το ψηφίο 7 για να γράψουμε όλους τους αριθμούς από το 0 μέχρι και το 99; Α. 0 Β. 9 Γ. Δ. 0 Ε. Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 5

18 4 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 6. Αν το β = a τότε το α ισούται με: Α. β Β. β Μ Γ. 9β Δ. 6β Ε. β Άσκηση 7. Πρόκειται να περιφράξουμε ένα γήπεδο ποδοσφαίρου που έχει μήκος 00m και πλάτος 55m. Η περίφραξη απέχει 6m από τα τέρματα και 5m από τις δύο πλαϊνές πλευρές. Πόσα μέτρα είναι η περίφραξη; Α. 0m Β. 0m Γ. 48m Δ. 40m E. 54m Άσκηση 8. Η παράσταση Τ= ισούται με: Α. 9 5 Β. 8 Γ. Δ. Ε. Κανένα από αυτά Άσκηση 9. Δίδονται α> β>γ>δ>0. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι οπωσδήποτε ορθές. Ι. < < a β γ ΙΙ. β > αγ ΙΙΙ. a β γ > 0 Α, Ι και II Β. Ι και III Γ. Μόνο η II Δ. Μόνο η III Ε. Μόνο η Ι Άσκηση 0. Αν ένας τετράγωνος φυσικός αριθμός α έχει ακριβώς τρεις διαιρέτες ( α ) {, αα, } Δ =, τότε ο αριθμός α είναι οπωσδήποτε: Α. περιττός B. άρτιος Γ. πρώτος Δ. σύνθετος Ε. τίποτε από αυτά Άσκηση. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους πιο κάτω αριθμούς: Α. 0 Β. 0 Γ. Δ. Ε. 0 9 Άσκηση. 6 KY.M.E.

19 4 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Αν ΑΒ = ΑΔ = α και ΔΓ = α, ποιο είναι το εμβαδό του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ; Α. α Β. 4 α Γ. α Δ. α Ε. Κανένα από αυτά Άσκηση. Τα 7 των 4 5 του αριθμού 0 είναι: Α. 4 Β. 44 Γ. 45 Δ. 46 Ε. 47 Άσκηση 4. Ο αριθμός β είναι περιττός. Ποιος από τους ακόλουθους αριθμό είναι οπωσδήποτε ακέραιος. Α. β + Β. β Γ. β Δ. β + 7 Ε. Κανένας από αυτούς. Άσκηση 5. Αν α*β = α -β με τι ισούται η παράσταση ( +)*50; Α. 0 Β. 0 Γ. 0 Δ. 0 Ε. 50 Άσκηση 6. Αν ένα τετράπλευρο έχει τρεις πλευρές ίσες και μία γωνιά ορθή, τότε αυτό είναι οπωσδήποτε: Α. Ορθογώνιο Β. Τετράγωνο Γ. Ρόμβος Δ. Τραπέζιο Ε. Δεν μπορώ να αποφανθώ Άσκηση 7. Στο σχήμα η ΕΖ είναι παράλληλη με την ΗΘ. Ποια από τις ακόλουθες σχέσεις είναι οπωσδήποτε ορθή. Α. θ+φ+ω = 60 Β. ω = θ+φ Γ. θ = ω + φ Δ. θ+ω+φ = 70 Ε.θ = ω = φ Άσκηση 8. Αν οι αριθμοί α και β είναι πρώτοι, τότε ο αριθμός α-β είναι οπωσδήποτε: Α. πρώτος Β. σύνθετος Γ. περιττός Δ. άρτιος Ε. τετράγωνος Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 7

20 4 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 9. Ποιος από τους αριθμούς που δίνονται έχει διαιρέτες συγχρόνως το και το 7. Α. 70 Β. 7 Γ. 4 Δ. 70 Ε. 07 Άσκηση 0. Δίδεται το σύνολο Ζ = {κ,λ,μ,ν,ξ}. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι ορθή. Α. {κ,λ} Ζ Β. ρ Ζ Γ. μ Ζ Δ. {κ,λ,μ} Ζ Ε. Ζ={λ,μ,ν,κ,ξ} Άσκηση. Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών 60 και 0 Α. 0 Β. 40 Γ. 50 Δ. 60 Ε. 80 Άσκηση. Τα 0 m ισούνται με: Α. dm Β. 00cm Γ. dam A. 000mm Ε. Κανένα από αυτά Άσκηση. Τα μέτρα των γωνιών ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι θ, θ και ω. Αν ισχύει 0 < θ < 70 τότε: Α. 0 < ω < 60 Β. 40 < ω < 00 Γ. 0 < ω < 70 Δ. 40 <: ω < 60 Ε. 70 < ω < 90 Άσκηση 4. Ποιος αριθμός δεν μπορεί να γραφεί ως δύναμη του μόνο. Α. (7-9) Β. (6 + 4) Γ. (8 - ) 5 Δ Ε Άσκηση 5. Σε ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι δεξιότητας χειρισμού, κάθε σωστός χειρισμός προσθέτει 0 μονάδες στον παίκτη και κάθε λανθασμένος χειρισμός αφαιρεί 0 μονάδες από τον παίκτη. Η Υπατία μετά από 0 χειρισμούς έχει 60 μονάδες στο ενεργητικό της. Πόσους επιτυχείς χειρισμούς είχε; Α. 6 Β. 8 Γ. 0 Δ. Ε. Το πρόβλημα δεν έχει λύση Άσκηση 6. Αν ν είναι ένας θετικός ακέραιος, ποιος από τους παρακάτω αριθμούς αποκλείεται να διαιρείται με το. Α. ν+ Β. 5ν+5 Γ. ν+8 Δ. ν+4 Ε. ν² + Άσκηση 7. Μετά από ένα αγώνα καλαθόσφαιρας οι 0 παίκτες αποχαιρετίστηκαν με μια θερμή χειραψία. Πόσες χειραψίες έγιναν αν ξέρουμε ότι ο κάθε παίκτης έκανε χειραψία με όλους τους υπόλοιπους; Α. 00 Β. 90 Γ. 0 Δ. 8 Ε KY.M.E.

21 4 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 8. Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τα σημεία Μ και Ν ανήκουν στις πλευρές ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα και το ευθύγραμμο τμήμα ΜΝ είναι κάθετο στη διαγώνιο ΔΒ. Πόσες οξείες γωνίες υπάρχουν στο σχήμα. Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. 0 Ε. Άσκηση 9. Αν μία γωνία φ ισούται με το πενταπλάσιο της παραπληρωματικής της, τότε το μέτρο της γωνίας φ ισούται με: Α. 75 Β. 0 Γ. 50 Δ. 60 Ε. 80 Άσκηση 0. Ποια μαθηματική διατύπωση δεν συμφωνεί με τη γλωσσική διατύπωση; Γλωσσική Διατύπωση Μαθηματική Διατύπωση Α. Το α είναι κατά 8 μεγαλύτερο του β α=β+8 Β. Τα α και β διαφέρουν κατά α+β= Γ. Το α είναι το % του β 00α=β Δ. Το α είναι επταπλάσιο του β α=7β Ε. Αν το α αυξηθεί κατά το τριπλάσιο του β τότε θα γίνει: α+β Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 9

22 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 5 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Απρίλιος 004 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου Άσσκκηησσηη.. Ποια από τις ακόλουθες ισότητες είναι ορθή; Α χ + ψ=ω Β. χ + ψ + ω=540 Γ. χ+ψ+ω=80 Δ. χ + ψ + ω = 60 Ε. χ + ψ + ω = 70 Άσσκκηησσηη.. Δίδεται ο φυσικός αριθμός ν. Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς είναι πάντοτε άρτιος; Α ν+ Β.. ν + 5 Γ. ν + Δ. 4ν + ν Ε. 8 + ν Άσσκκηησσηη.. Ποια είναι η τιμή της παράστασης ; Α. Β. 40 Γ. 9 Δ. 8 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα. Άσσκκηησσηη 44.. Στο σχήμα το ΚΛΜΝ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και το ΜΡ = ΜΝ. Αν το εμβαδό του τριγώνου MAP=8cm² να υπολογίσετε το εμβαδό του ΚΛΜΝ. Α. 4 Β. Γ. 48 Δ. 7 Ε. 96 Άσσκκηησσηη 55.. Ποια από τις ακόλουθες σχέσεις είναι ορθή; Α. 5 5 = Β. 0,0 = Γ. 000 > Δ. 7, = 7 + 0, 0 Ε. 4 = 4 Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία

23 5 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσσκκηησσηη 66.. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι πάντοτε ορθή; Α. Αν ο φυσικός αριθμός ν είναι πρώτος τότε ο ν + είναι σύνθετος. Β. Το άθροισμα δυο δυνάμεων του θα είναι δύναμη του. Γ. Το γινόμενο δυο περιττών αριθμών είναι περιττός αριθμός. Δ. Το άθροισμα ενός άρτιου αριθμού και ενός περιττού αριθμού είναι άρτιος αριθμός. Ε. Τα πολλαπλάσια του 5 έχουν ψηφίο μονάδων το 5. Άσσκκηησσηη 77.. Τι ποσοστό % των 4m 50cm είναι τα m 70cm ; Α. 40% Β. 50% Γ. 55% Δ. 60% Ε. 65% Άσσκκηησσηη 88.. Η τιμή της παράστασης K = είναι: Α. 5 Β Γ. 5 Δ. 7 Ε. Άσσκκηησσηη 99.. Μια αποθήκη έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και διαστάσεις 6m, m και m. θέλουμε να αποθηκεύσουμε σ' αυτήν κυβικά κιβώτια που έχουν ακμή 40cm. Πόσα το πολύ τέτοια κιβώτια μπορούμε να βάλουμε στην αποθήκη αυτή; Α. 540 Β. 75 Γ. 50 Δ. 000 Ε Άσσκκηησσηη 00.. Το κλάσμα ( ) ( ) 5 ισούται με: Α. Β. 5 Γ. 5 Δ. 0 Ε. 5 Άσσκκηησσηη.. Οι διαιρέτες του αριθμού 7 που είναι πρώτοι αριθμοί είναι: Α. {,, } Β. {,,,6,8 } Γ. {,,,6,9 } Δ. {, 6, 7 } Ε. {, } KY.M.E.

24 5 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσσκκηησσηη.. Από τα παρακάτω σχήματα δεν μπορούν να γίνουν μονοκοντυλιά δύο από αυτά. Να τα βρείτε. (α) (β) (γ) (δ) (ε) Α. α, γ Β. β, ε Γ. δ, ε Δ. γ, ε Ε. γ, δ Άσσκκηησσηη.. Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας των αριθμών που δίδεται;,,7,,7,5,... Α. 0 Β. 0 Γ. 05 Δ. 07 Ε. 09 Άσσκκηησσηη 44.. Ποιος αριθμός από τους παρακάτω αριθμούς που δίδονται πρέπει να παραληφθεί ώστε αυτοί που θα μείνουν να έχουν μια κοινή ιδιότητα; Α. 5 Β. 9 Γ. Δ. 4 Ε. 47 Άσσκκηησσηη 55.. Δίδεται το σύνολο Α= i,,, 4, 5, 6}. Τα υποσύνολα του Α θα είναι: Α. 6 Β. Γ. 4 Δ. Ε. 64 Άσσκκηησσηη 66.. Ποια είναι η τιμή της παράστασης χ + ψω αν χ=, ψ=5 και ω=; Α. Β. 6 Γ. Δ. 8 Ε. καμιά από τις προηγούμενες Άσσκκηησσηη 77.. Σε μια συγκέντρωση συναντήθηκαν πρώην συμμαθητές και έκαναν μεταξύ τους χειραψία. Πόσες συνολικά χειραψίες έγιναν; Α. 44 Β. Γ. 7 Δ. 66 Ε. 4 Άσσκκηησσηη 88.. Τα των 6 7 του αριθμού 84 είναι : Α. 6 Β. 4 Γ. Δ. 48 Ε. 5 Άσσκκηησσηη 99.. Οι ακέραιοι αριθμοί μέχρι και 9 γράφονται κατά σειρά ως εξής:,, 9,6,7,... Πώς θα συνεχίσουμε; Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία

25 5 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.5,8,4, Β.5,4,,8 Γ.8,5,4, Δ.,4,5,8 Ε. Δεν υπάρχει λογική συσχέτιση Άσσκκηησσηη 00.. Ποιος αριθμός λείπει από την κορυφή της γωνίας του τέταρτου τριγώνου; Α. 7 Β. 6 Γ. Δ. 4 Ε. 8 Άσσκκηησσηη.. Στο σχήμα που δίδεται έχουμε ΑΒ±ΓΔ. Πόσες οξείες γωνίες υπάρχουν με κορυφή το σημείο Β; Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. Ε. 7 Άσσκκηησσηη.. Τα dam ισούνται με: Α. 0 cm Β. 0 dm Γ. 0 mm Δ. 0 m Ε. 0 hm Άσσκκηησσηη.. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις δεν είναι πάντοτε ορθή; Α. Οι διαιρέτες του είναι και διαιρέτες του 6. Β. Κάθε ακέραιος αριθμός α διαιρεί όλες του τις ακέραιες δυνάμεις. Γ. Τα πολλαπλάσια του 4 είναι και πολλαπλάσια του 8. Δ. Αν ένας αριθμός β διαφεί τους αριθμούς γ και δ τότε θα διαιρεί και το άθροισμα τους. Ε. Οι μεγαλύτεροι του ενός φυσικοί αριθμοί που έχουν Μ.Κ.Δ. ( μέγιστο κοινό διαιρέτη) τον αριθμό λέγονται πρώτοι μεταξύ τους. Άσσκκηησσηη 44.. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία του Α είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των γωνιών του Β και Γ. Τότε το τρίγωνο είναι οπωσδήποτε: Α. Ορθογώνιο Β. Ισοσκελές και αμβλυγώνιο Γ. Αμβλυγώνιο Δ. Σκαληνό Ε. Σκαληνό και αμβλυγώνιο Άσσκκηησσηη 55.. Η τιμή της παράστασης ( + ) είναι: 4 KY.M.E.

26 5 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. 5 Β. 6 Γ. 7 Δ. 8 Ε. 9 Άσσκκηησσηη 66.. Το τετράγωνο ενός άρτιου αριθμού είναι πολλαπλάσιο του 8. Α. Πάντοτε Β. Ποτέ Γ. Αν ο άρτιος είναι της μορφής 4ν+, ν N Δ. Αν ο άρτιος είναι της μορφής ν+4, ν N Ε. Αν ο άρτιος είναι της μορφής (ν+6), ν Ν Άσσκκηησσηη 77.. Το σχεδιάγραμμα που δίδεται έχει γίνει με κάποια λογική διαδικασία. Ποιος αριθμός πρέπει να αντικαταστήσει το γράμμα χ βάσει αυτής της λογικής; Α. Β. Γ. Δ. 4 Ε. 5 Άσσκκηησσηη 88.. Η πινακίδα ενός αυτοκινήτου που ενεπλάκη σε ένα ατύχημα έχει διαλυθεί. Στον τόπο του ατυχήματος βρέθηκαν τα γράμματα Η, Η, Ε και οι αριθμοί 6, 7, 9. Αν τα τρία γράμματα μπαίνουν πρώτα και μετά ακολουθούν οι αριθμοί να βρείτε πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς εγγραφής μπορούμε να έχουμε με αυτά τα στοιχεία; Α. 9 Β. 6 Γ. 7 Δ. 8 Ε. 6 Άσσκκηησσηη 99.. Ποια πρόταση δεν είναι πάντοτε ορθή; Α. Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο είναι οξυγώνιο. Β. Οι οξείες γωνίες ορθογωνίου τριγώνου είναι συμπληρωματικές. Γ. Δεν υπάρχει τρίγωνο με δυο αμβλείες γωνίες. Δ. Σε κάθε ισοσκελές αμβλυγώνιο τρίγωνο οι οξείες γωνίες του έχουν μέτρο μικρότερο των 45. Ε. Κάθε ισοσκελές τρίγωνο είναι οξυγώνιο. Άσσκκηησσηη 00.. Οι ομάδες ποδοσφαίρου που διεκδικούν το κύπελλο δίνουν, μετά από κλήρωση, ένα αγώνα εναντίον άλλης ομάδας σε ουδέτερο γήπεδο. Η νικήτρια προχωρεί στον επόμενο γύρο ενώ η άλλη ομάδα αποκλείεται και αποχωρεί. Αν μια ομάδα συμμετέχει στον τελικό πόσους νικηφόρους αγώνες έκανε προηγουμένως; Α. 6 Β. 8 Γ. 4 Δ. Ε. 6 Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 5

27 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 6 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Μάρτιος 005 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ Άσσκκηησσηη.. To 50% του 50 ισούται με: Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου Α. Β. 5 Γ. 50 Δ. 00 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσσκκηησσηη.. Ο Γαβρίλης μπορεί να φάει τρεις φλαούνες σε δύο λεπτά. Ο Κωστής μπορεί να φάει δύο φλαούνες σε τρία λεπτά. Εάν τρώνε με αυτόν τον ρυθμό, πόσες φλαούνες μπορούν να φάνε μαζί σε μία ώρα; Α. 7 Β. 96 Γ. Δ. 0 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσσκκηησσηη.. Στο παρακάτω σχήμα η xoy είναι ευθεία και οι γωνίες a, β, γ ικανοποιούν τις σχέσεις β : α = : και γ : β = :. Η γωνία β είναι ίση με: Α. 0 Β. 0 Γ. 40 Δ. 45 Ε. 50 Άσσκκηησσηη 44.. Ο Μιχάλης χρειάζεται τέσσερα λίτρα μπογιά για να βάψει μια τετράγωνη επιφάνεια. Για να βάψει μια άλλη τετράγωνη επιφάνεια με τριπλάσια πλευρά από την προηγουμένη, πόσα λίτρα μπογιάς θα χρειαστεί; Α. 8 Β. Γ. 6 Δ. 6 Ε. 48 Άσσκκηησσηη 55.. Ο αριθμός Α. Διαιρείται με το αλλά δεν διαιρείται με το 5. Β. Διαιρείται με το 5 αλλά δεν διαιρείται με το. Γ. Διαιρείται με το 0. Δ. Διαιρείται με το. Ε. Κανένα από τα προηγούμενα. B = Άσσκκηησσηη 66.. Πόσα διαφορετικά ισοσκελή τρίγωνα με περίμετρο 7 μπορούμε να σχηματίσουμε των οποίων τα μήκη των πλευρών τους είναι ακέραιοι αριθμοί; Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 7

28 6 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Δ. 7 Ε. 8 Άσσκκηησσηη 77.. Η τιμή της παράστασης με: ισούται Α. 005 Β. 005 Γ Δ Ε Άσσκκηησσηη 88.. Ποιος είναι ο επόμενος όρος της ακολουθίας των αριθμών 4, 9, 5, 49,... Α. 64 Β. 8 Γ. Δ. 44 Ε. 69 Άσσκκηησσηη 99.. Δίνεται αμβλυγώνιο τρίγωνο ABΓ ( Β > 90 ) και ημιευθείες Αχ, Γy τέτοιες ώστε Αχ // Γy. Εάν το σημείο Α μετακινείται πάνω στην ημιευθεία Αχ προς το μέρος του χ, τότε στο τρίγωνο ABΓ : A x Γ B y Α. Η περίμετρος και το εμβαδόν του μειώνονται. Β. Η περίμετρος και το εμβαδόν του παραμένουν σταθερά. Γ. Η περίμετρος και το εμβαδόν του αυξάνονται. Δ. Η περίμετρος του αυξάνεται και το εμβαδόν του παραμένει σταθερό. Ε. Η περίμετρος του παραμένει σταθερή και το εμβαδόν του αυξάνεται. Άσσκκηησσηη 00.. Στο διπλανό σχήμα, το σημείο Ο είναι κέντρο κύκλου, OAB = 0 και ΟΓΒ = 5. Το μέτρο της γωνίας ΑΒΓ ισούται με: Ο Β Α 0 5 Γ Α. 0 Β. Γ. 6 Δ. 40 Ε KY.M.E.

29 6 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσσκκηησσηη.. Δύο τεμνόμενοι κύκλοι εφάπτονται στις πλευρές του ορθογωνίου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η απόσταση των κέντρων των κύκλων ισούται με 4x 5. 8 x Το x ισούται με: Α. 6 Β. 9 Γ Δ. 0 Ε. Άσσκκηησσηη.. Ένα σύνολο από πέντε διαφορετικούς μεταξύ τους ακέραιους θετικούς αριθμούς, έχει μεσαίο αριθμό το 0 και μέσο όρο 7. Ποια είναι η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει ο μεγαλύτερος από τους πέντε αριθμούς; Α. Β. 7 Γ. 4 Δ. 44 Ε. 45 Άσσκκηησσηη.. Δίνεται τετράγωνο με εμβαδόν. Συνδέουμε τις κορυφές του τετραγώνου με τα μέσα των πλευρών του όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Το εμβαδόν του σκιασμένου τετράπλευρου ισούται με: Α. Β. 5 Γ. 4 Δ. 5 Ε. Άσσκκηησσηη 44.. Οι αριθμοί 4, α, β, 5 έχουν γραφτεί από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Κάθε δύο διαδοχικοί αριθμοί έχουν ίση διαφορά. Ο αριθμός β ισούται με: Α. 6 Β. 7 Γ. 8 Δ. 9 Ε. 0 Άσσκκηησσηη 55.. Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 40 εκατοστά και τετραπλάσιο εμβαδόν από ένα άλλο μικρότερο τετράγωνο. Η περίμετρος σε εκατοστά του μικρότερου τετραγώνου ισούται με: Α. 5 Β. 5 Γ. 0 Δ. 0 Ε. 0 Άσσκκηησσηη 66.. Θεωρούμε το σύνολο των ακεραίων : 00, 0, 0,..., 998, 999. Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 9

30 6 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πόσοι από αυτούς τους αριθμούς δεν περιέχουν το ψηφίο 7; Α. 648 Β. 5 Γ. 507 Δ. 78 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσσκκηησσηη 77.. Η Ιωάννα αγόρασε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή και ο πωλητής της έκανε αρχικά έκπτωση 0%. Στη συνέχεια ο ιδιοκτήτης του καταστήματος της έκανε επιπλέον έκπτωση 5% στην τιμή που της πρόσφερε ο πωλητής. Η έκπτωση που έγινε στην αρχική τιμή του υπολογιστή είναι: Α.,5% Β.,5% Γ. 5% Δ. 56,5% Ε. Κανένα από τα προηγούμενα. Άσσκκηησσηη 88.. Το πλήθος των τετραψήφιων αριθμών των οποίων το άθροισμα των ψηφίων τους είναι μεγαλύτερο από το 4 ισούται με: Α. 0 Β. Γ. 0 Δ. 7 Ε. 5 Άσσκκηησσηη 99.. Αν παράσταση x x = 6 0 ν και + y ισούται με: y = 8 0 ν όπου ν θετικός ακέραιος ( ν > 0 ), τότε η Α. 0 ν Β. 0 ν + Γ ν Δ. 4 0 ν Ε. ( ) 4 0 ν Άσσκκηησσηη 00.. Κιβώτιο σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου είναι γεμάτο με χ ίσους κύβους χρώματος μπλε. Αν αφαιρέσουμε τους μπλε κύβους από το κιβώτιο και το γεμίσουμε με πράσινους κύβους που η ακμή τους είναι η μισή της ακμής των μπλε κύβων, τότε ο αριθμός των πράσινων κύβων που χρειάζονται για να γεμίσει το κιβώτιο είναι: Α. 4χ Β. χ Γ. 8χ Δ. 6χ Ε. χ Άσσκκηησσηη.. Το άθροισμα των φυσικών αριθμών που διαιρούν τον αριθμό τον ισούται με: 8 Α. 9 Β. 54 Γ. 50 Δ. 5 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσσκκηησσηη.. Αν το χ είναι το 50% του ψ, τότε τι ποσοστό είναι το ψ για το χ; Α. 50% Β. 80% Γ. 5% Δ. 50% Ε. 75% Άσσκκηησσηη.. Τα εμβαδά των εδρών σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο είναι X,Y,Z και ο όγκος του παραλληλεπιπέδου είναι V. Το γινόμενο X Y Z ισούται με: Z X Y 40 KY.M.E.

31 6 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. V Β. V Γ. V Δ. V Ε. V Άσσκκηησσηη 44.. Το άθροισμα των ψηφίων του γινομένου ισούται με: Α. 56 Β. 54 Γ. 5 Δ. 50 Ε. 48 Άσσκκηησσηη 55.. Τα ΑΒΓΔ και ΕΖΗΓ είναι τετράγωνα. Το σκιασμένο εμβαδόν είναι 0. Εάν ΔΗ=0, τότε το μήκος του ΓΔ ισούται με: Δ Ε Γ Z H A B Α. 5 Β. 65 Γ. 0 Δ. 0 Ε. 8 Άσσκκηησσηη 66.. Αν = ( ) ν! ν ν (π.χ. 4! = 4 ) τότε ο φυσικός αριθμός ν 8 4 για τον οποίο ισχύει ν! = 5 7 ισούται με: Α. 7 Β. Γ. 9 Δ. 0 Ε. Άσσκκηησσηη 77.. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους αριθμούς 006 ω =, z = 005 και 004 κ = 005 ; x =, y = 004, Α. x Β. y Γ. ω Δ. z Ε. κ Άσσκκηησσηη 88.. Στην αλγεβρική παράσταση αριθμός ν αυξάνεται, τότε ο αριθμός Α: 0ν A =, ν θετικός ακέραιος. Εάν ο + ν Α. μειώνεται. Β. αυξάνεται. Γ. παραμένει ο ίδιος. Δ. αρχικά αυξάνεται και μετά μειώνεται. Ε. αρχικά μειώνεται και μετά αυξάνεται. Άσσκκηησσηη 99.. Το «αστέρι» σχηματίζεται από τα μέσα των πλευρών του τετραγώνου τα οποία συνδέονται με τις απέναντι κορυφές όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με 4, το εμβαδόν του «αστεριού» ισούται με: Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 4

32 6 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α', Β', Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A Κ Β Ν Λ Δ Μ Γ Α. 9 Β. 84 Γ. 576 Δ. 96 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσσκκηησσηη 00.. Στο παρακάτω σχήμα A ˆ + Β+Γ+Δ+Ε+Ζ+Η= ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B Γ Η Δ Ζ Ε Α. 70 Β. 540 Γ. 60 Δ. 00 Ε KY.M.E.

33 6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM GYMNASIUM English Version Problem. 50% of 50 is equal to: Α. Β. 5 C. 50 D. 00 Ε. None of them Problem. Gabrilis can eat three flaounas in two minutes while Kostis can eat two flaounas in three minutes. At these rates, how many flaounas can they eat together in one hour? Α. 7 Β. 96 C. D. 0 Ε. None of them Problem. The angles α, β, γ, as shown in the diagram, satisfy the relations β:α=: and γ:β=:. The measure of angle β is equal to: Α. 0 Β. 0 C. 40 D. 45 Ε. 50 Problem 4. Michael needs four liters of paint in order to paint a square surface. In order to paint another square surface whose side is three times the side of the previous surface, how many liters of paint does he need? Α. 8 Β. C. 6 D. 6 Ε. 48 Problem 5. The number Α. is divisible by but is not divisible by 5. Β. is divisible by 5 but is not divisible by. C. is divisible by 0. D. is divisible by. Ε. None of them. B = Problem 6. How many different isosceles triangles of perimeter 7 can we draw, if the lengths of their sides are integer numbers? Α. 4 Β. 5 C. 6 D. 7 Ε. 8 Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 4

34 6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM Problem 7. The value of the expression equals to: Α. 005 Β. 005 C D Ε Problem 8. The number that comes next in the sequence 4, 9, 5, 49,... is: Α. 64 Β. 8 C. D. 44 Ε. 69 Problem 9. The triangle ABΓ ( Β > 90 ) is obtuse and the half-line Αx, Γy are such as Αx // Γy. If the point A moves on the half-line Αx towards x, then for triangle ABΓ : A x Γ B Α. Its perimeter and area decreases. Β. Its perimeter and area stay the same. C. Its perimeter and area increases. D. Its perimeter increases and its area stay the same. Ε. Its perimeter stays the same and its area increases. y Problem 0. In the diagram shown, point O is the centre of the circle, OAB = 0 and OΓΒ = 5. The measure of the angle ΑΒΓ is : Ο Β Α 0 5 Γ Α. 0 Β. C. 6 D. 40 Ε KY.M.E.

35 6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM Problem. Two intersected circles with equal radii length are inscribed in a rectangle, as shown. The distance between their centres is 4x 5. The value of x is: 8 x Α. 6 Β. 9 C D. 0 Ε. Problem. A set of five different positive integers, has a median equal to 0 and mean equal to 7. What is the largest possible value of the largest of these five numbers? Α. Β. 7 C. 4 D. 44 Ε. 45 Problem. We join with straight lines every vertex of the square with the midpoint of the opposite side as shown in the figure. If the area of the square is, what is the area of the shaded quadrilateral: Α. Β. 5 C. 4 D. 5 Ε. Problem 4. The numbers 4, α, β, 5 are arranged from smallest to largest. The difference between any two consecutive numbers is the same. The value of β is: Α. 6 Β. 7 C. 8 D. 9 Ε. 0 Problem 5. A square of perimeter 40 has four times the area of a smaller square. The smaller square has a perimeter of Α. 5 Β. 5 C. 0 D. 0 Ε. 0 Problem 6. How many of the numbers 00, 0, 0,, 998, 999 do not contain Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 45

36 6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM the digit 7? Α. 648 Β. 5 C. 507 D. 78 Ε. None of them. Problem 7. Ioanna bought a computer and the salesperson offered her a 0% discount. Later, the shop owner gave her an additional 5% discount at the last price after the discount by the salesperson. The total discount from the original price that she received is: Α.,5% Β.,5% C. 5% D. 56,5% Ε. None of them. Problem 8. The number of the 4-digit numbers whose sum of their digits is greater than 4 is : Α. 0 Β. C. 0 D. 7 Ε. 5 Problem 9. Given that expression x + y is equal to: x = 6 0 ν and y = 8 0 ν, ν positive integer ( ν > 0 ), the Α. 0 ν Β. 0 ν + C ν D. 4 0 ν Ε. ( ) 4 0 ν Problem 0. A box with an orthogonal parallelepiped shape is full of χ same cubes of blue colour. If we remove the blue cubes from the box and we fill it up with green cubes whose edge is half in length as that of the edge of the blue cubes, how many green tubes are needed to fill up the box? Α. 4χ Β. χ C. 8χ D. 6χ Ε. χ Problem. The sum of all positive integers that divides the number 8 is: Α. 9 Β. 54 C. 50 D. 5 Ε. None of them. Problem. If χ is 50% of y, what percentage of χ is y? Α. 50% Β. 80% C. 5% D. 50% Ε. 75% Problem. The area of the faces of the rectangular box are X, Y, Z and the volume of the box is V. The product X Y Z is equal to: 46 KY.M.E.

37 6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM Z X Y Α. V Β. V C. V D. V Ε. V Problem 4. The sum of all digits of the product is equal to: Α. 56 Β. 54 C. 5 D. 50 Ε. 48 Problem 5. ΑΒΓΔ and ΕΖΗΓ are squares. The area of the shaded region is 0. If ΔΗ=0, the length of ΓΔ equals to: Δ Ε Γ Z H A B Α. 5 Β. 65 C. 0 D. 0 Ε. 8 Problem 6. If = ( ) ν! ν ν (e.g. 4! = 4 ) then the positive integer ν 8 4 for which ν! = 5 7 is equal to: Α. 7 Β. C. 9 D. 0 Ε. Problem 7. Which is the greatest of the numbers 006 ω =, z = 005 και 004 κ = 005? x =, y = 004, Α. x Β. y C. ω D. z Ε. κ 0ν Problem 8. In the expression A =, ν is a positive integer. If ν increases, the + ν number A will: Α. decrease. Β. increase. C. stay the same. D. first increase and then decrease. Ε. first decrease and then increase. Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 47

38 6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ GYMNASIUM Problem 9. The four-pointed star is formed by taking a square with side length 4 and joining the midpoints of each side to the corners as shown. The area of the star is equal to: A Κ Β Ν Λ Δ Μ Γ Α. 9 Β. 84 C. 576 D. 96 Ε. None of them. Problem 0. In the figure as shown below A ˆ + Β+Γ+Δ+Ε+Ζ+Η= ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A B Γ Η Δ Ζ Ε Α. 70 Β. 540 C. 60 D. 00 Ε KY.M.E.

39 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 7 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Απρίλιος 006 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ Άσκηση. Αν 4a + 8=, τότε a + = Δοκίμιο για Α', Β', Γ' Γυμνασίου Α. 4 Β. 6 Γ. 8 Δ. Ε. 6 Άσκηση. Ο ακέραιος αριθμός ν για τον οποίο ισχύει με: ν ν ν ν ν = ισούται Α. Β. 5 Γ. 0 Δ. 0 Ε. 4 Άσκηση. Ο Ασκάς λατρεύει τις σοκολάτες DAMA που στοιχίζουν λίρα η μία. Αν με κάθε 4 περιτυλίγματα της σοκολάτας DAMA παίρνεις δωρεάν, πόσες συνολικά σοκολάτες DAMA μπορεί να φάει ο Ασκάς με 6 λίρες; Α. 6 Β. 9 Γ. 0 Δ. Ε. 4 Άσκηση 4. Πόσα τετράγωνα σχηματίζονται χρησιμοποιώντας 4 από τις τελείες σαν κορυφές τους; Α. 9 Β. Γ. Δ. Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσκηση 5. Στο διπλανό σχήμα 0 ΓΑΒ = 90, 0 ΓΒΔ = 90, ΑΒ = 5, ΑΓ = 4 και ΓΒ=ΒΔ. Το εμβαδόν του τριγώνου ΓΒΔ ισούται με: Γ Δ Α Β Α. 9 Β. 4,5 Γ. 0,5 Δ. 4 Ε. 4 Άσκηση 6. Μια τετράγωνη επιφάνεια καλύπτεται από 9 μαύρα τετράγωνα πλακάκια πλευράς α και 4 άσπρα τετράγωνα πλακάκια πλευράς α. Η πιθανότητα ο Χάρης να στέκεται μέσα σε ένα άσπρο πλακάκι είναι: Α Β. 5 Γ. 8 Δ. 4 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα. Σελ. από 5

40 Άσκηση 7. Ο αριθμός α είναι πρώτος αριθμός. Το γινόμενο των διαιρετών του αριθμού α είναι ίσο με: Α. α Β. α Γ. α Δ. α Ε. α Άσκηση 8. Α, Β, Γ και Δ είναι τα κέντρα των τεσσάρων κύκλων οι οποίοι εφάπτονται στο σημείο Ε όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το εμβαδόν του μικρότερου κύκλου είναι ίσο με π. Η ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου έχει μήκος: A Β Γ Δ Ε Α. 4 Β. 5 Γ. 8 Δ. 0 Ε. Άσκηση 9. Το υπόλοιπο της διαίρεσης του αριθμού A = με τον αριθμό 4 είναι: Α. 0 Β. 4 Γ. 8 Δ. Ε. Κανένα από τα προηγούμενα. Άσκηση 0. Ο Γιώργος χρειάζεται λεπτά για να διαβάσει από την αρχή της ης σελίδας μέχρι το τέλος της 7ης σελίδας ενός λεξικού. Αν ξεκινούσε από την 7η σελίδα στις 6.0μ.μ., η ώρα 6.55μ.μ. θα βρισκόταν στην σελίδα... Α. 4 Β. 4 Γ. 44 Δ. 45 Ε. 46 Άσκηση. Στο διπλανό σχήμα κάθε πλευρά του ορθογωνίου χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη. Τα ευθύγραμμα τμήματα όπως φαίνεται στο σχήμα περνούν από το κέντρο του ορθογωνίου. Ο λόγος του εμβαδού του σκιασμένου μέρους προς το εμβαδόν του ασκίαστου μέρους ισούται με: Α. : Β. : Γ. : Δ. : Ε. :4 Άσκηση. Αν το x αυξηθεί κατά 5%, τότε το x αυξάνεται κατά Α. 6 % Β. 5% Γ. 50% Δ % Ε % 4 Άσκηση. Αν x+ y = και 5 x + ω =, το γινόμενο ( x + y+ ω)( ω y) ισούται με: Α. 0,04 Β. 0, Γ. 0,7 Δ. 0,84 Ε.,7 Σελ. από 5

41 Άσκηση 4. Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο (Â = 90 ), ΑΓ=6, ΑΒ=8 και ΑΔ ΒΓ. Το μήκος της ΑΔ είναι: Γ Δ Α.,4 Β. 4 Γ. 4,8 Δ. 5 Ε. 6,4 Α Β Άσκηση 5. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΔ το ύψος του. Αν Η σημείο του ύψους ΑΔ τέτοιο ώστε ABH = 5, ΗΒΔ = 5 και ΗΓΔ = 0 όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας ΗΓΑ. Β Α Η 5 χ 5 0 Δ Γ Α. 7,5 Β. 0 Γ.,5 Δ.,5 Ε. 5 Άσκηση 6. Ένα ψηφιακό ρολόι δείχνει :8 μ.μ. και παρατηρούμε ότι το άθροισμα των ψηφίων ισούται με 4. Μετά από πόσα λεπτά το άθροισμα των ψηφίων της ένδειξης της ώρας θα ισούται με 0 για πρώτη φορά; Α. 4 Β. Γ. 0 Δ. 5 Ε. 0 Άσκηση 7. Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός 8 5 ; Α. 9 Β. 0 Γ. Δ. Ε. Άσκηση 8. Το άθροισμα πέντε διαδοχικών φυσικών αριθμών είναι ίσο με A. Ο μεγαλύτερος από αυτούς, ως προς Α, είναι: Α. A 0 5 Β. A Γ. A Δ. A 5 Ε. A +0 5 Άσκηση 9. Το % 4 του είναι ίσο με: Α. 800 Β. 00 Γ Δ. Ε. 8 Άσκηση 0. Στο διπλανό σχήμα ΚΜ= 4 ΜΛ, 0 Κ= 90 και K M Λ το εμβαδόν του τριγώνου ΜΚΝ είναι 80. Το εμβαδόν του τριγώνου ΚΝΛ είναι: Α. 0 Β. 400 Γ. 480 Δ. 500 Ε. Κανένα από τα προηγούμενα. N Σελ. από 5

42 a Άσκηση. Αν AE = και ΖΓ = ΕΒ ποια από τις πιο κάτω σχέσεις είναι η σωστή; Α κ Ε Β Δ Ζ Γ Α. ΑΕ = ΕΒ Β. ΑΕ= ΕΒ Γ. ΑΕ= ΕΒ Δ. 8 ΑΕ = ΕΒ Ε. ΑΕ= 8 ΕΒ Άσκηση. Ένα τετράγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Ο λόγος του εμβαδού του τριγώνου προς το εμβαδόν του τετραγώνου είναι: Α. 4 9 Β. 4 Γ. Δ. 4 Ε. Με αυτά τα δεδομένα δεν μπορεί να υπολογιστεί. Άσκηση. Ένα βαρυφορτωμένο φορτηγό που έχει μήκος 8 μέτρα, χρειάζεται 5 δευτερόλεπτα για να καλύψει απόσταση 40 μέτρα. Πόσα δευτερόλεπτα χρειάζεται για να περάσει από μια γέφυρα με την ίδια ταχύτητα η οποία έχει μήκος 40 μέτρα; Α. 9 Β. Γ. 40 Δ. 4 Ε. 48 Άσκηση 4. Σε έρευνα ανάμεσα σε 40 μαθητές δόθηκαν οι παρακάτω δηλώσεις. μαθητές δήλωσαν ότι έχουν τηλεόραση στο δωμάτιο τους, 8 ότι έχουν υπολογιστή στο δωμάτιο τους και 6 δεν έχουν ούτε τηλεόραση ούτε υπολογιστή. Πόσοι από τους μαθητές που συμμετείχαν στην πιο πάνω έρευνα έχουν τηλεόραση και υπολογιστή στο δωμάτιο τους; Α. 0 Β. Γ. 5 Δ. 6 Ε. 7 Άσκηση 5. Ένας ακέραιος αριθμός ονομάζεται οκτανικός αν είναι πολλαπλάσιο του 8 ή τουλάχιστον ένα από τα ψηφία του είναι 8. Το πλήθος των οκτανικών αριθμών ανάμεσα στο και 00 ισούται με: Α. Β. 4 Γ. 7 Δ. 0 Ε. Άσκηση 6. Ο Δημήτρης έχει αδελφούς περισσότερους από αδελφές. Η αδελφή του η Μαρία έχει τριπλάσιο αριθμό αδελφών από ότι αδελφές. Πόσες αδελφές έχει ο Δημήτρης; Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. 4 Σελ. 4 από 5

43 Άσκηση 7. Δύο τετράγωνα είναι εγγεγραμμένα σε ημικύκλιο με κέντρο Κ και ακτίνα R = 5 όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Εάν το εμβαδόν του μεγαλύτερου τετραγώνου είναι τετραπλάσιο του εμβαδού του μικρότερου τετραγώνου, το μήκος του τμήματος ΔΒ ισούται με: Α. ( 5 ) Β. 5 Γ. 5 Δ. 5+ Α Γ Κ Δ Β Ε. Κανένα από τα προηγούμενα Άσκηση 8. Το άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών ακεραίων αριθμών δεν μπορεί να είναι ίσο με: Α. Β. 0 Γ. 0 Δ. Ε. 006 Άσκηση 9. Στο διπλανό σχήμα ΑΒΔ=ΕΑΔ=ΑΓΒ και ΑΕΒ = 00. Το μέτρο της γωνίας ΒΑΓ ισούται με: A Ε Δ Γ Β Α. 50 Β. 60 Γ. 70 Δ. 80 Ε. Με αυτά τα δεδομένα δεν μπορεί να υπολογιστεί. 006 Άσκηση 0. Δίνεται ο αριθμός A = Ποια από τις παρακάτω δηλώσεις είναι σωστή; Α. Ο αριθμός Α διαιρείται με το 7. Β. Ο αριθμός Α είναι πρώτος αριθμός. Γ. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού Α είναι. Δ. Ο αριθμός Α είναι ζυγός αριθμός. Ε. Ο αριθμός Α είναι μεγαλύτερος του 007. Σελ. 5 από 5

44 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 8 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Απρίλιος 007 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ ΔΟΚΙΜΙΟ ΓΙΑ Α, Β, Γ Γυμνασίου Άσκηση. + + = Α:, Β: 0, Γ:,0 Δ:,00 Ε: 0,0 Άσκηση. Ο μέσος όρος πέντε αριθμών είναι 8. Οι τέσσερις από αυτούς είναι οι αριθμοί, 9, 0, 7. Ο πέμπτος είναι: Α: 8 Β: Γ: 54 Δ: 70 Ε: 7 Άσκηση. Ποιου αριθμού το 0,00% είναι το 70; Α: 7 Β: 700 Γ: Δ: Ε: Άσκηση 4. Ποια είναι η τετραγωνική ρίζα του 9 6 ; Α: 4 Β: 4 Γ: 5 4 Δ:,50 Ε:, Άσκηση 5. Το άθροισμα 9 διαδοχικών θετικών ακέραιων αριθμών είναι 007. Ποια είναι η διαφορά του μικρότερου από το μεγαλύτερο; Α: 8 Β: 9 Γ: 0 Δ: 8 Ε: Άσκηση 6. Οι αριθμοί 7, 8, 4, 0, 5, 45, 6, 5 γράφονται σε ζευγάρια έτσι ώστε το γινόμενο κάθε ζευγαριού να είναι το ίδιο. Ποιος αριθμός ζευγαρώνεται με τον αριθμό 0; Α: 6 Β: 45 Γ: 4 Δ: 5 Ε: 7 Άσκηση 7. H οξεία γωνία μεταξύ των δεικτών του ρολογιού η ώρα 09:5 είναι: Α: 60 Β: 65.5 Γ: 70 Δ: 77.5 Ε: 8.5

45 H ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 8. Αν a, b, c είναι θετικοί αριθμοί έτσι ώστε a = 4b = 5c, και a + b = kc, ποια είναι η τιμή του k ; Α: 5 Β: 5 7 Γ: 0 7 Δ: 7 5 Ε: 5 Άσκηση 9. Ποιο από τα πιο κάτω αθροίσματα ισούται με το 00; Α: Β: Γ: Δ: Ε: Άσκηση 0. Ένας θετικός αριθμός λέγεται αύξων αν κάθε ψηφίο του είναι μεγαλύτερο του προηγούμενου του (π.χ. 479). Ο αριθμός των αυξόντων αριθμών μεταξύ του 4000 και 5000 είναι: Α: 8 Β: 7 Γ: 0 Δ: Ε: 9 Άσκηση. Το πλήθος των διαγωνίων ενός δεκαγώνου είναι: Α: 5 Β: 40 Γ: 45 Δ: 50 Ε: 70 Άσκηση. Ο μικρότερος από τους αριθμούς είναι: Α: 50 Β: 50 Γ: 00 5 Δ: 50 0 Ε: 5 4 Άσκηση. Α: 8 Η τιμή του γινομένου είναι: Β: 0 Γ: 60 Δ: 59 Ε: 8 Άσκηση 4. Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν που το γινόμενο των ψηφίων τους να είναι 4; Α: Κανένας Β: Γ: 4 Δ: 6 Ε: Άσκηση 5. Το πλήθος των θετικών ακεραίων που είναι μικρότεροι του 00 και δεν διαιρούνται ούτε με το ούτε με το 5 είναι: Α: 86 Β: 0 Γ: 07 Δ: 9 Ε:

46 H ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 6. Ο ν (ν + ), όπου ν φυσικός αριθμός, είναι πάντοτε: Α: Άρτιος Β: Περιττός Γ: πολλ/σιο του Δ: πολλ/σιο του 5 Ε: τίποτε από αυτά Άσκηση 7. Αν ο Α είναι 5 km ανατολικά του B, ο οποίος είναι km νότια του Γ, ο οποίος είναι 9 km δυτικά του Δ, πόση είναι η απόσταση σε km, του A από τον Δ; Α: 0 Β: 5 4 Γ: 5 4 Δ: 0 Ε: 7 Άσκηση 8. Αν το άθροισμα όλων των θετικών άρτιων μικρότερων του 000 είναι A, πόσο είναι το άθροισμα όλων των θετικών περιττών μικρότερων του 000. A Α: A Β: A Γ: A+ Δ: A Ε: x + y 7 x Άσκηση 9. Αν = τότε ισούται με: x y y Α: 9 Β: Γ: 5 6 Δ: 6 5 Ε: 4 9 Άσκηση 0. Στον πιο κάτω πίνακα πόσα τετράγωνα υπάρχουν οποιουδήποτε μεγέθους έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών που είναι σ αυτά να δίνουν άρτιο αποτέλεσμα Α: Β: 0 Γ: Δ: 6 Ε: 45

47 H ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Άσκηση. Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A B Το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. ΒΕ = ΑΔ. Τότε η γωνία ΔÊΓ ισούται με: E Α: 05 Β: 0 Γ: 5 Δ: 67,5 Ε:,5 Δ Γ Άσκηση. Β Δ Α Γ Το ΑΒΓ είναι ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ = ΑΓ = 5 και ΒΓ = 6. Αν ΒΔ = τότε ΑΔ ισούται με: Α: Β: 4 Γ: 0 Δ: 0 Ε: 5 Άσκηση. Τρεις εργάτες συμφώνησαν να εκτελέσουν μιαν εργασία Ο πρώτος μπορεί να τελειώσει μόνος του την εργασία σε 8 ώρες, ο δεύτερος σε ώρες και ο τρίτος σε 4 ώρες. Σε πόσες ώρες και οι τρεις μαζί θα τελειώσουν την εργασία; Α: Β: 4 Γ: 6 Δ: 9 Ε: 44 Άσκηση 4. Το ψηφίο των μονάδων του αριθμού 008 είναι: Α: Β: Γ: 4 Δ: 9 Ε: 5 Άσκηση 5. Ο πληθυσμός μιας μικρής πόλης παρουσιάζει μείωση 0% κάθε πέντε χρόνια. Αν σήμερα ο πληθυσμός της πόλης είναι 5000 άτομα, πόσος θα είναι ο πληθυσμός ύστερα από 0 χρόνια; Α: 000 Β: 840 Γ: 048 Δ: 400 Ε: 908

48 H ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άσκηση 6. Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού είναι: Α: 8 Β: 664 Γ: 67 Δ: 655 Ε: 675 Άσκηση 7. Πόσους διαφορετικούς πενταψήφιους αριθμούς μπορούμε να κατασκευάσουμε με τα ψηφία 9, 7, 5,, αν σε κάθε αριθμό το κάθε ψηφίο χρησιμοποιείται μόνο μια φορά; Α: 4 Β: 48 Γ: 60 Δ: 00 Ε: 0 Άσκηση 8. Σε μια τάξη 40 μαθητών, έχουν τη δική τους τηλεόραση και 8 έχουν το δικό τους υπολογιστή. Αν 6 δεν έχουν ούτε τηλεόραση ούτε υπολογιστή, πόσοι μαθητές έχουν και τηλεόραση και υπολογιστή; Α: 0 Β: Γ: 6 Δ: 7 Ε: Άσκηση 9. Ο Άρης μετακινείται με το ποδήλατο του από την πόλη Α στην πόλη Β με σταθερή ταχύτητα. Αν αυξήσει τη ταχύτητα του κατά m/s θα φθάσει στην πόλη Β τρεις φορές γρηγορότερα. Πόσες φορές πιο γρήγορα θα φθάσει στην πόλη Β αν αυξήσει τη ταχύτητα του κατά 6 m/s ; Α: 4 Β: 4,5 Γ: 6 Δ: 5 Ε: 8 Άσκηση 0. Ορθογώνιο ABCD (βλέπε σχήμα) αποτελείται από 4 μικρά τετράγωνα πλευράς μονάδας. Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ALM; A: 5 B: 6 Γ: 7 Δ: 8 Ε: τίποτε από αυτά

49 CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 8 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD April 007 Time: 60 minutes PAPER FOR Α, Β, C GYMNASIUM ENGLISH VERSION. + + = Α:, Β: 0, Γ:,0 Δ:,00 Ε: 0,0. The average (arithmetic mean) of five numbers is 8. Four of them are the numbers, 9, 0, 7. The fifth number is: Α: 8 Β: Γ: 54 Δ: 70 Ε: 7. The 0,00% of which number is 70? Α: 7 Β: 700 Γ: Δ: Ε: The square root of 9 6 is: Α: 4 Β: 4 Γ: 5 4 Δ:,50 Ε:, 5. The sum of 9 consecutive positive whole numbers is 007. What is the difference between the largest and smallest of these numbers? Α: 8 Β: 9 Γ: 0 Δ: 8 Ε: 6. The numbers 7, 8, 4, 0, 5, 45, 6, 5 are grouped in pairs so that the product of each pair is the same. Which number is paired with 0? Α: 6 Β: 45 Γ: 4 Δ: 5 Ε: 7 7. At time 09.5 the acute angle between the hands of a watch is: Α: 60 Β: 65.5 Γ: 70 Δ: 77.5 Ε: 8.5

50 8 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Α, Β, C GYMNASIUM 8. If a, b, c are positive numbers such that a = 4b = 5c, and if a + b = kc, what is the value of k? Α: 5 Β: 5 7 Γ: 0 7 Δ: 7 5 Ε: 5 9. Which of the following sums is equal to 00? Α: Β: Γ: Δ: Ε: One positive number is growing if any digit is greater than the previous digit (ex. 479). How many growing numbers are there between 4000 and 5000? Α: 8 Β: 7 Γ: 0 Δ: Ε: 9. How many diagonals does any 0-sided polygon has? Α: 5 Β: 40 Γ: 45 Δ: 50 Ε: 70. Which of the following numbers is the smallest? Α: 50 Β: 50 Γ: 00 5 Δ: 50 0 Ε: = Α: 8 Β: 0 Γ: 60 Δ: 59 Ε: 8 4. How many -digit numbers are there for which the product of their digits is 4. Α: None Β: Γ: 4 Δ: 6 Ε: 5. The number of all the positive integers less than 00, not divisible by and not divisible by 5 is: Α: 86 Β: 0 Γ: 07 Δ: 9 Ε:

51 8 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Α, Β, C GYMNASIUM 6. The n (n+ ), n natural number, is always : Α: Even Β: Odd Γ: multiple by Δ: multiple by 5 Ε: prime 7. If A is 5 kilometers east of B, which is kilometers south of C, which is 9 kilometers west of D, how far, in kilometres, is A from D Α: 0 Β: 5 4 Γ: 5 4 Δ: 0 Ε: 7 8. If the sum of all the positive even integers less than 000 is A, what is the sum of all the positive odd integers less than 000 A Α: A Β: A Γ: A+ Δ: A Ε: If x + y 7 x = then x y y is equal to: Α: 9 Β: Γ: 5 6 Δ: 6 5 Ε: In the diagram below, how many squares, of any size, are there whose entries add up to an even total? Α: Β: 0 Γ: Δ: 6 Ε: 45

52 8 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Α, Β, C GYMNASIUM. A B ΑΒCD is a square and ΒΕ = ΑD. Τhen the angle DEC ˆ is equal to: E Α: 05 Β: 0 C: 5 D: 67,5 Ε:,5 D C. Α ΑΒC is an isosceles triangle with ΑΒ = ΑC = 5 and ΒC = 6. If ΒD = then ΑD is equal to: Α: Β: 4 C: 0 D: 0 Ε: 5 Β D C. Three workers agreed to complete together a job. The first worker can complete the job alone in 8 hours, the second worker in hours and the third worker in 4 hours. In how many hours can the three workers complete the job together? Α: Β: 4 Γ: 6 Δ: 9 Ε: The last digit of the number 008 is : Α: Β: Γ: 4 Δ: 9 Ε: 5 5. The population of a small town decreases by 0% every five years. If the population of the town is today 5000 persons, what will be its population after 0 years? Α: 000 Β: 840 Γ: 048 Δ: 400 Ε: 908

53 8 th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD Α, Β, C GYMNASIUM 6. The sum of the digits of the number is : Α: 8 Β: 664 Γ: 67 Δ: 655 Ε: How many different 5-digit numbers can be written using each of the numerals 9, 7, 5,, only once each time? Α: 4 Β: 48 Γ: 60 Δ: 00 Ε: 0 8. In a class of 40 students, have their own TV s and 8 have their own computers. If 6 have neither a TV nor a computer, how many students have both? Α: 0 Β: Γ: 6 Δ: 7 Ε: 9. Peter rides a bicycle from town Α to town Β with constant speed. If he increases his speed by m/s, he will arrive to town Β times faster. How many times faster will Peter arrive to town Β, if he increases his speed by 6 m/s. Α: 4 Β: 4,5 Γ: 6 Δ: 5 Ε: 8 0. Rectangle ABCD (see the picture) is built out of 4 little squares with the length of each side equal to. What is the area of triangle ALM? A: 5 B: 6 Γ: 7 Δ: 8 E: Other

54 Α, Β, Γ Γυμναζίου Σελίδα από 6 Γοκίμιο για ηη A', B', Γ' Τάξη Γυμναζίου Απριλίου Τν ησλ ησλ ησλ ησλ ησλ ησλ ησλ ησλ ηνπ 000 είλαη ίζν κε Α. 50 Β. 00 Γ. 00 Γ. 50 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα. Aλ ην κήθνο νξζνγσλίνπ παξαιιεινγξάκκνπ απμεζεί θαηά 0% θαη ην πιάηνο ηνπ ειαηησζεί θαηά 0%, ηόηε ην εκβαδόλ ηνπ Α. ειαηηώλεηαη θαηά 0% Β. ειαηηώλεηαη θαηά 4% Γ. δελ αιιάδεη Γ. απμάλεηαη θαηά 0% Δ. απμάλεηαη θαηά 4%. Ο πιεζηέζηεξνο αξηζκόο ζην είλαη Α. % Β. 7 Γ. 7 Γ. 0,06 Δ. 4. Οη 550 καζεηέο ελόο ζρνιείνπ ζα πάλε εθδξνκή. Αλ θάζε ιεσθνξείν κπνξεί λα κεηαθέξεη κέρξη θαη 64 καζεηέο, ν αξηζκόο ησλ ιεσθνξείσλ πνπ ζα ρξεηαζηνύλ είλαη 8 Α. 8 Β. 8,5975 Γ. 8,6 Γ. 9 Δ Ο κέγηζηνο θνηλόο δηαηξέηεο ησλ αξηζκώλ 6 θαη 48 είλαη Α. Β. 6 Γ. 9 Γ. Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα 6. Σε έλα ηζνζθειέο ηξίγσλν κηα γσλία ηνπ είλαη 98. Μηα από ηηο άιιεο γσλίεο ηνπ είλαη: Α. 98 Β. 8 Γ. 4 Γ. 6 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα 7. Τν πιήζνο ησλ ηξηγώλσλ, ησλ νπνίσλ ηα κήθε ησλ πιεπξώλ είλαη αθέξαηνη αξηζκνί θαη ε πεξίκεηξνο ηνπο είλαη 0cm είλαη: Α. 6 Β. Γ. 9 Γ. 5 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 008

55 Α, Β, Γ Γυμναζίου Σελίδα από 6 8. Σην δηπιαλό ζρήκα νη επζείεο ε θαη ε είλαη παξάιιειεο. Η ηηκή ηεο γσλίαο x είλαη: x ε 80 0 ε 0 0 Α. 0 Β. 0 Γ. 40 Γ. 60 Δ Ο Αλδξέαο θαη ν Μάξηνο έζβεζαλ από 4 αξηζκνύο ν θαζέλαο έηζη ώζηε α) νη 8 ζβεζκέλνη αξηζκνί είλαη όινη δηαθνξεηηθνί κεηαμύ ηνπο, β) ην άζξνηζκα ησλ αξηζκώλ πνπ έζβεζε ν Αλδξέαο ήηαλ ηξηπιάζην από ην άζξνηζκα ησλ αξηζκώλ πνπ έζβεζε ν Μάξηνο. Ο αξηζκόο πνπ παξέκεηλε γξακκέλνο ζηνλ πίλαθα ήηαλ Α. 4 Β. 7 Γ. 4 Γ. Δ Τν ηξίγσλν ABC είλαη νξζνγώλην ( Α = 90 ), AD BC, AC = θαη BC =. Τν κήθνο ηνπ AD είλαη B D A C Α. 0 Β. 8 4 Γ. 0 Γ. 78 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 008

56 Α, Β, Γ Γυμναζίου Σελίδα από 6 4,5 0. Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο είλαη Α. 50 Β. 500 Γ Γ Δ Η ηηκή ηνπ γηλνκέλνπ ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) είλαη Α Β. 00 Γ. 6 Γ. 580 Δ Έλαο μύιηλνο θύβνο αθκήο 4cm βάθεηαη κε ρξώκα πξάζηλν θαη ηεκαρίδεηαη ζε θύβνπο αθκήο cm. Τν πιήζνο ησλ θύβσλ πνπ έρνπλ αθξηβώο δπν έδξεο πξάζηλεο είλαη Α. 56 Β. 6 Γ. 4 Γ. Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα 4. Ο Γηάλλεο έρεη δπν αδειθνύο πεξηζζόηεξνπο από ηηο αδειθέο ηνπ. Η αδειθή ηνπ ε Μαξία είπε όηη έρεη ηξηπιάζηνπο αδειθνύο απ όηη αδειθέο. Οη αδειθέο ηνπ Γηάλλε είλαη Α. 0 Β. Γ. Γ. Δ Σην δηπιαλό ζρήκα ηα δπν ηξίγσλα είλαη νξζνγώληα ζηηο θνξπθέο A θαη C. Τν κήθνο ηεο BD είλαη D cm C cm A cm B Α. 5 cm Β. cm Γ. 9 cm Γ. 5 cm Δ. 9 cm ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 008

57 Α, Β, Γ Γυμναζίου Σελίδα 4 από 6 6. Η επηθάλεηα θαη ν όγθνο ελόο θύβνπ εθθξάδνληαη κε ηνλ ίδην αξηζκό. Τν κήθνο ηεο αθκήο ηνπ θύβνπ είλαη Α. 6 Β. 6 Γ. 6 Γ. Δ. 7. Οη αξηζκνί a, b, c, d, f είλαη ζεηηθνί θαη ηζρύνπλ νη ζρέζεηο ab, bc, cd 4, df 5 Α. Η ηηκή ηνπ f a είλαη Β Γπν ίζα ηζόπιεπξα ηξίγσλα ABC θαη DEF κε πεξίκεηξν 8cm ην θαζέλα ηνπνζεηνύληαη ην έλα πάλσ ζην άιιν κε ηηο πιεπξέο ηνπο Γ. παξάιιειεο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Η πεξίκεηξνο ηνπ ζρεκαηηδόκελνπ εμαγώλνπ GHIJKL είλαη 4 5 Γ. A 5 Δ. αδύλαην λα 6 ππνινγηζηεί L G D H I B F K J E C Α. 9 cm Β. cm Γ. cm Γ. 4 cm Δ. 8 cm 9. Τν εκβαδόλ ελόο εκηθπθιίνπ αθηίλαο 6 είλαη Δ. Καλέλα από ηα Α. 9π Β. π Γ. 8π Γ. 6π πξνεγνύκελα 0. Ο θνο θαη ε θα Παπαδνπνύινπ θαη ηα παηδηά ηνπο έρνπλ κέζν όξν ειηθίαο 8 ρξόληα. Χσξίο ηνλ 8ρξνλν παηέξα ν κέζνο όξνο ησλ ειηθηώλ ηεο νηθνγέλεηαο είλαη 4 ρξόληα. Ο αξηζκόο ησλ παηδηώλ ηεο νηθνγέλεηαο είλαη Α. Β. Γ. 4 Γ. 5 Δ. 6. Τν ςεθίν ησλ κνλάδσλ ηεο αξηζκεηηθήο ηηκήο ηνπ είλαη Α. Β. Γ. 5 Γ. 7 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 008

58 Α, Β, Γ Γυμναζίου Σελίδα 5 από 6. Σην δηπιαλό ζρήκα, ην ABCD είλαη ηεηξάγσλν κε πιεπξά 6cm, ην O είλαη ην θέληξν ηνπ ηεηξαγώλνπ θαη ην EOF είλαη νξζνγώλην ηξίγσλν κε θάζεηεο πιεπξέο OF = 8 cm θαη OE = 6 cm. Τν εκβαδόλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ ηξηγώλνπ, πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ ηεηξαγώλνπ είλαη: F B A O D C E Α. 8 cm Β. cm Γ. 9 cm Γ. 5 cm Δ. Καλέλα από ηα. Ο αξηζκόο δηαηξείηαη κε πξνεγνύκελα Α. 4 Β. 5 Γ. 6 Γ. 9 Δ Τν άζξνηζκα ησλ ςεθίσλ ηεο αξηζκεηηθήο ηηκήο ηεο παξάζηαζεο Α= είλαη Α. 9 Β. 444 Γ. 4 Γ. 45 Δ Αλ a=b+c, a+c=b+d θαη b=d+c ηόηε: Α. d=c Β. a=c Γ. a=6c Γ. a=b+d Δ. b=a+d 6. Η ηηκή ηνπ θιάζκαηνο είλαη Δ. Καλέλα από ηα Α. Β. Γ. 9 Γ. 000 πξνεγνύκελα 7. Πόζα δεπγάξηα ζεηηθώλ αθεξαίσλ αξηζκώλ (x, y) ηθαλνπνηνύλ ηελ εμίζσζε x+6y = 008. Α. θαλέλα Β. έλα Γ. δύν Γ. ηέζζεξα Δ. άπεηξα ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 008

59 Α, Β, Γ Γυμναζίου Σελίδα 6 από 6 8. Αλ γηα ηνπο αξηζκνύο a, b, c, d ηζρύεη 0 a b c d, ηόηε ην κεγαιύηεξν από ηα πην θάησ θιάζκαηα είλαη Α. a c b d Β. a c d b 9. Τν ηεηξάπιεπξν ABCD είλαη παξαιιειόγξακκν θαη M είλαη ην κέζν ηεο AB. Πνηό από ηα πην θάησ είλαη ιάζνο ( Γ. c a b d Γ. b a E XYZW ζπκβνιίδεη ην εκβαδόλ ηνπ XYZW ) d c Δ. c d a b E E AMCD Α. BMC Β. E E AMC ACD Γ. E E AMC ABCD Γ. E E ABCD AMCD 0. Γηα ηνπο πξαγκαηηθνύο αξηζκνύο x, y, z ηζρύνπλ x y z 0 θαη xyz E E CMB Δ. AMC Η ηηκή ηεο παξάζηαζεο K x y y z z x είλαη Α. 0 Β. 008 Γ. -40 Γ. 40 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 008

60 A, B, C Gymnasiou Page to The of of of of of of of of of the number 000 equals Α. 50 Β. 00 C. 00 D. 50 Ε. None of these. If one of the dimensions of an orthogonal increases by 0% and the other one decreases by 0%, then the area of the orthogonal Α. decreases Β.decreases C. does not D. increases Ε. increases by 0% by 4% change by 0% by 4%. Which is closest to? Α. % Β. 7 C. 7 D Ε. 4. All 550 pupils of a school are going on an outing by bus. If every bus can carry up to 64 pupils, how many buses are needed? 8 Α. 8 Β C. 8.6 D. 9 Ε The highest common divisor of the numbers 6 and 48 is Α. Β. 6 C. 9 D. Ε. None of these 6. One of the angles of an isosceles triangle is 98. Another angle of the triangle is Α. 98 Β. 8 C. 4 D. 6 Ε. None of these 7. How many triangles are there with side lengths whole numbers and a perimeter of 0cm? Α. 6 Β. C. 9 D. 5 Ε. None of these CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9 th MATHEMATICAL OLYMPIAD

61 A, B, C Gymnasiou Page to 6 8. In the figure the line ε is parallel to the line ε. The value of the angle x is x ε 80 0 ε 0 0 Α. 0 Β. 0 C. 40 D. 60 Ε Each one of Andreas and Marios erased 4 numbers, from the table below, such that a) all 8 erased numbers are different each other, b) the sum of the numbers that Andreas erased was three times the sum of the numbers that Marios erased. The number which remained on the table below is Α. 4 Β. 7 C. 4 D. Ε The triangle ABC is right ( Α = 90 ), AD BC, AC = and BC =. The length of AD is B D A C Α. 0 Β. 8 4 C. 0 D. 78 Ε. None of these CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9 th MATHEMATICAL OLYMPIAD

62 A, B, C Gymnasiou Page to 6. The value of the expression 4, is Α. 50 Β. 500 C D Ε The value of the product ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) ( ) is Α Β. 00 C. 6 D. 580 Ε We paint a wooden cube of side 4cm in green colour and we cut it in cubes of side cm each. The number of these small cubes that have exactly two green faces is Α. 56 Β. 6 C. 4 D. Ε. None of these 4. John has two brothers more than sisters. John s sister, Maria, said that the number of her brothers is three times the number of her sisters. The number of John s sisters is Α. 0 Β. C. D. Ε In the figure both triangles are right at A and C. The length of BD is D cm C cm A cm B Α. 5 cm Β. cm C. 9 cm D. 5 cm Ε. 9 cm CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9 th MATHEMATICAL OLYMPIAD

63 A, B, C Gymnasiou Page 4 to 6 6. Both surface and volume of a cube are expressed in the same number. The length of cube s side is Α. 6 Β. 6 C. 6 D. Ε. 7. a, b, c, d, f are positive numbers with the properties ab, bc, cd 4, df 5. Α. The value of f a is Β The equilateral triangles ABC and DEF are of perimeter 8cm each. We put one on the other such that C. their sides to be parallel, as we can see in the figure. The perimeter of the hexagon GHIJKL is 4 5 D. A 5 Ε. impossible to be 6 found L G D H I B F K J E C Α. 9 cm Β. cm C. cm D. 4 cm Ε. 8 cm 9. The area of a semicircle of radius 6 is Α. 9π Β. π C. 8π D. 6π Ε. None of these 0. The average of the ages of Mr. and Mrs. Papadopoulos and their children is 8 years. Mr. Papadopoulos is 8 years old and the average of the ages of his wife and their children is 4 years. The number of the family s children is Α. Β. C. 4 D. 5 Ε. 6. The units digit in is Α. Β. C. 5 D. 7 Ε. None of these CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9 th MATHEMATICAL OLYMPIAD

64 A, B, C Gymnasiou Page 5 to 6. In the figure, ABCD is a 6cm 6cm square with centre O. EOF is a right-angled triangle ˆ 90 0 F with OF = 8 cm and OE = 6 cm. The area of the region inside the triangle EOF and outside the square ABCD is A B O D C E Α. 8 cm Β. cm C. 9 cm D. 5 cm Ε. None of these. The number is divisible by Α. 4 Β. 5 C. 6 D. 9 Ε The sum of the digits of the integer expressed by Α= is Α. 9 Β. 444 C. 4 D. 45 Ε If a=b+c, a+c = b+d and b=d+c, then Α. d=c Β. a=c C. a=6c D. a=b+d Ε. b=a+d 6. The value of the fraction is Α. Β. C. 9 D. 000 Ε. None of these 7. How many pairs (x, y) of positive integers satisfy the equation x+6y = 008. Α. none Β. one C. two D. four Ε. infinite CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9 th MATHEMATICAL OLYMPIAD

65 A, B, C Gymnasiou Page 6 to 6 8. Given that a, b, c, d are real numbers with 0 a b c d, which of the following fractions is the largest? Α. a b c d Β. a d c b C. c b a d D. b d a c 9. The quadrilateral ABCD is a parallelogram and M is the midpoint of AB. Which of the following is false? ( A XYZW symbolizes the area of XYZW ) Ε. c d a b A A AMCD Α. Β. BMC A A AMC ACD C. A A AMC ABCD D. A A ABCD AMCD 0. Given that x, y, z are real numbers with x y z 0 and xyz 80. The value of the expression K x y y z z x is 4 ACMB Ε. AAMC Α. 0 Β. 008 C. -40 D. 40 Ε. None of these CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9 th MATHEMATICAL OLYMPIAD

66 Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα από 4. Ο μεγαλύτερος αριθμός οξειών γωνιών που μπορεί να έχει ένα τετράπλευρο ισούται με Α. 4 Β. Γ. Δ. Ε. 0. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ όπου Μ μέσο της ΑΒ, Ε μέσο της ΔΜ και Ζ μέσο της ΜΓ. Ο λόγος των εμβαδών του τετραπλεύρου ΕΖΓΔ ως προς το τρίγωνο ΑΔΜ είναι A E M Z Γ B Α. Β. Γ.4/ Δ./ Ε.5/. Αν Μ 0% του Κ, το Κ είναι 0% του Λ, το Ν 50% του Λ τότε = Α. Β. Γ. Δ. Ε. 4. Δίνεται το διπλανό σχήμα. Το πλήθος των τριγώνων που υπάρχουν σε αυτό είναι Α. 8 Β. 6 Γ. 4 Δ. Ε.8 5. Αν τα α και β είναι ψηφία έτσι ώστε να ισχύει ο πολλαπλασιασμός α β χ Το α + β είναι ίσο με Α. Β. 4 Γ. 7 Δ.9 Ε. 6. Στο πιο κάτω σχήμα η περίμετρος του είναι 4cm 8cm 0cm Α. 6 Β. 40 Γ. 4 Δ.44 Ε.48 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 0 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 009

67 Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα από 4 7. Ορίζω ότι [,, ] = με με γ 0 η τιμή του [0,60,90],[,,],[5,0,5] είναι ίση Α. 0,5 Β. Γ.,5 Δ. Ε. κανένα 8. Το μεγάλο τετράγωνο χωρίζεται σε ένα μικρό τετράγωνο και 4 ίσα ορθογώνια όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η περίμετρος κάθε ορθογωνίου είναι 4m τότε το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου είναι Α. 49m² Β. 64 m² Γ. 00 m² Δ. m² Ε. 96 m² 9. Αν Ω = τότε Ω= Α. 0 Β. 99 Γ. 48 Δ. 49 Ε Αν A= τότε A² είναι ίσο με Α Β. 00 Γ. 400 D. 65 Ε. Κανένα. Ένας κύβος με ακμή cm κατασκευασμένος από ασήμι έχει βάρος kg και αξία 00. Η αξία ενός κύβου ακμής cm κατασκευασμένος από το ίδιο ασήμι είναι Α. 00 Β. 75 Γ. 450 Δ. 560 Ε Δύο διαδοχικοί περιττοί αριθμοί έχουν γινόμενο 899. Το άθροισμα τους είναι Α. 60 Β. 6 Γ. 64 Δ. 66 Ε. Κανένα. Τρείς πρώτοι αριθμοί έχουν γινόμενο 970. Το άθροισμα τους είναι Α. 04 Β. 8 Γ. 5 Δ. 6 Ε. Κανένα 4. Αν =7 τότε είναι ίσο με Α. 9 Β. Γ. 5 Δ. 6 Ε Τρείς εργάτες έκτισαν ένα δωμάτιο σε 4 μέρες αφού εργάζονταν για 8 ώρες την ημέρα. Ξεκίνησαν να κτίζουν και δεύτερο δωμάτιο και εργάστηκαν για 7 μέρες για ώρες κάθε μέρα. Στην συνέχεια ήρθε ακόμα ένας εργάτης και χρειάστηκαν ακόμα μέρες. Πόσες ώρες εργάστηκαν για κάθε μια από τις τρεις τελευταίες μέρες; Α. 6 Β. 7 Γ. 8 Δ. 9 Ε. 0 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 0 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 009

68 Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα από 4 6. Αν γωνίες ενός τριγώνου σε μοίρες είναι όλες τετράγωνα φυσικών αριθμών τότε η τιμή της μικρότερης γωνίας είναι Α. 9 ο Β. 6 ο Γ. 5 ο Δ. 6 ο Ε. κανένα 7. Έστω Α= και Β= τότε το Α-Β είναι ίσο με Α Β. 6 Γ. 000 Δ. 00 Ε Το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο και το ΓΔΕ ισόπλευρο τρίγωνο. Πόσες μοίρες είναι η γωνία ω Α. 60 ο Β. 90 ο Γ. 0 ο Δ. 5 ο Ε. 50 ο 9. Ένας βοσκός ερωτήθηκε πόσα πρόβατα έχει και απάντησε ως έξης. Έχω λιγότερα από 000 και αν τα χωρίσω σε ομάδες των 7 προβάτων τότε περισσεύουν πέντε, αν τα χωρίσω σε δεκάδες περισσεύουν 8 ενώ αν τα χωρίσω σε εντεκάδες περισσεύουν 9. Πόσα πρόβατα είχε ο βοσκός Α. 998 Β. 870 Γ. 770 Δ. 768 Ε Αν χωρίσω το διάστημα μεταξύ του και διαστήματος θα είναι σε 0 ίσα διαστήματα τότε το μήκος κάθε Α. Β. Γ. Δ. Ε.. Από μια ομάδα τεσσάρων παιδιών επιλέγω διαφορετικά παιδιά κάθε φορά και καταγράφω το βάρος του ζευγαριού και βρίσκω τα ακόλουθα αποτελέσματα 9kg,95kg,96kg,98kg,00kg,0kg. Το βάρος και των τεσσάρων παιδιών είναι Α. 585kg Β. 05kg Γ. 95kg Δ. 9kg Ε. 90kg. Αν η ακτίνα του κύκλου αυξηθεί κατά 00% τότε το εμβαδόν του κύκλου θα αυξηθεί κατά Α. 00% Β. 00% Γ. 00% Δ. 400% Ε. 500%. Αν μια τηλεόραση έχει έκπτωση 0% και στην συνέχεια γίνει έκπτωση στο νέο ποσό κατά 0%. Τότε η συνολική έκπτωση στο αρχικό ποσό είναι Α. 0% Β.5% Γ.8% Δ. 0% Ε. % 4. Αν ν! = 4 ν, π.χ! =, 5! = 4 5, 8!= 8 Ποια είναι η τιµή του!!!! Α. Β. 0 Γ. 0! Δ. Ε. 0 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 0 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 009

69 Α, Β, Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα 4 από 4 5. Αν, N το πλήθος των ζευγαριών των λύσεων, της εξίσωσης 5χ+5ψ=009 είναι Α. Β. 5 Γ. 0 Δ. 00 Ε. καμία 6. Να βρεθεί η μικρότερη τιμή του n ώστε n 0 < 0 Α. Β. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε. Κανένα 7. Στο πιο κάτω σχήµα οι εξωτερικές ακµές του σταυρού είναι ίσες και κάθετες µεταξύ τους. Αν ΑΒ = 0cm, τότε το εµβαδόν του σταυρού σε cm² είναι : Α.0 Β. 00 Γ. 80 Δ. 50 Ε Να βρεθεί η τιµή του κλάσµατος Κ=,.,.,,.,., Α.0,007 Β. 0,7 Γ.,7 Δ. 7 Ε Τα υποσύνολά του συνόλου {α, β} είναι Ι={α,β}, S={α}, Τ={β}, ={}. τότε (I S ) T είναι ίσο με : Α. S Β. T Γ. T Δ. I Ε. 0. Το «αστέρι» σχηµατίζεται από τα µέσα των πλευρών του τετραγώνου τα οποία συνδέονται µε τις απέναντι κορυφές όπως φαίνεται στο σχήµα. Αν η πλευρά του τετραγώνου ισούται µε 4, το εµβαδόν του «αστεριού» ισούται µε: Α. 88 Β. 84 Γ. 576 Δ. 96 Ε. 9 ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 0 η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 009

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Μηδείς ἀγεωμέτρητος εἰσίτω μου τήν στέγην, ἤγουν μηδείς ἄδικος παρεισερχέσθω τῇδε. Δίκαιον γάρ καί ἰσότης ἔστι ἡ Γεωμετρία ΠΛΑΤΩΝΑΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφείο 0 Στρόβολος 00 Λευκωσία,

Διαβάστε περισσότερα

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550;

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550; 100 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΥΙΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΑΞΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑ (ΕΧΟΥΝ ΗΔΗ ΑΝΑΡΤΗΘΕΙ ΑΛΛΕΣ 2 ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΟΜΟΙΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΑΣ)

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2017 30 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ & Α ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος; Αρχιμήδης Μικροί 1994-1995 Θεωρούμε τους αριθμούς Ποιος είναι μεγαλύτερος; A= 2 0 8 21 :16 15 6 27 10 :81 7 63 και B= 2 25 :2 52 1 54 2. Θεωρούμε 6 διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Έστω α το άθροισμα των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς;

1. Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του διαιρούνται με όλους τους μονοψήφιους αριθμούς; ΚΥΠΡΙΚΗ ΜΘΗΜΤΙΚΗ ΤΙΡΙ ΠΡΧΙΚΟΣ ΙΩΝΙΣΜΟΣ 7//2009 ΩΡ 0:00-2:00 ΟΗΙΣ. Να λύσετε όλα τα θέματα. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες. 2. Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (επιτρέπεται η χρήση μολυβιού για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΣΤ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2015 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 Α & Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του.

5. Τα μήκη των βάσεων ενός τραπεζίου είναι 8 cm και 12 cm και το ύψος του είναι 7. Να βρείτε το εμβαδό του. 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ έχει μια πλευρά ίση με 48 και το αντίστοιχο σε αυτή την πλευρά ύψος είναι 4,5 dm. Να βρείτε το εμβαδό του παραλληλογράμμου 2. Ένα παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό 72 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 9 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ Β τάξη Λυκείου

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 9 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ Β τάξη Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ Θεώρημα οξείας γωνίας Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 10 ο, Τμήμα Α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 3 cm 5 cm Ο τύπος όπως είναι γραμμένος δείχνει ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε δύο μήκη. Ε=3cm x 5cm=15cm 2. Πώς καταλαβαίνετε

Διαβάστε περισσότερα

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 Να αποδείξετε ότι ο αριθµός 222223 444441 222220+ 222216 2 222222 είναι ακέραιος. Να βρεθεί ο ακέραιος αυτός. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Να αποδειχθεί ότι ο αριθµός Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 είναι πολλαπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ Σχολική Χρονιά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Τάξη: Β Χρόνος: 2 ώρες Υπογραφή Καθηγητή :...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ Σχολική Χρονιά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Τάξη: Β Χρόνος: 2 ώρες Υπογραφή Καθηγητή :... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ Σχολική Χρονιά 0-0 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 Μάθημα: Μαθηματικά Βαθμολογία:... Ημερομηνία: /0/0 Ολογράφως:... Τάξη: Β Χρόνος: ώρες Υπογραφή Καθηγητή :..... Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Αυτό το γραπτό αποτελείται από 25 ερωτήσεις. Να απαντήσεις σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12

MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 MATHEMATIC KANGOUROU 2016 Student-Levels 11-12 3 point problems (προβλήματα 3 μονάδων) 1. The sum of the ages of Tom and John is 23, the sum of the ages of John and Alex is 24 and the sum of the ages of

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η

Γεωμετρία. 63. Σε περίπτωση που η αρχή, το σημείο Ο, βρίσκεται πάνω σε μια ευθεία χχ τότε η Γεωμετρία Κεφάλαιο 1: Βασικές γεωμετρικές έννοιες Β.1.1 61.Η ευθεία είναι βασική έννοια της γεωμετρίας που την αντιλαμβανόμαστε ως την γραμμή που αφήνει ο κανόνας (χάρακας).συμβολίζεται με μικρά γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΕ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2014 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων www.askisopolis.gr η έκδοση - - 0 Μεταβολές από την προηγούμενη έκδοση Αφαιρέθηκαν οι ασκήσεις _90, _900 και _907 Αλλαγές: Στην άσκηση _909 άλλαξε το β ερώτημα, στην

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 2. Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ παίρνουμε τις διαμέσους ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ (που διέρχονται από το ίδιο σημείο Θ). Πόσες γωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

x , οπότε : Α = = 2.

x , οπότε : Α = = 2. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 Πρόβλημα Αν ισχύει ότι Γ τάξη Γυμνασίου a+ b=, να βρείτε την τιμή της παράστασης Α= ( 6a+

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΖ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2016 17 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2016 Ε & ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου

Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου Β Περιφερειακό Γυμνάσιο Λευκωσίας Σχολική Χρονιά: 014-015 Επαναληπτικές ασκήσεις Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί αριθμοί 1. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω παραστάσεις: α) 5 = β) (-10) - = γ) + 3 δ) ( 7

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα