ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ν. ΚΟΥΣΟΥΛΑΣ

2 2

3 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 3

4 4

5 Μετρολογία: η επιστήμη της μέτρησης Κανονικά περιλαμβάνει τεχνικές και μεθόδους μετρήσεων καθώς και την τεχνολογία των οργάνων μέτρησης (οργανολογία). Όμως, είναι συνηθισμένο να παραπέμπει πια σε δυο βασικές αποστολές/δραστηριότητες: Α. Διασφάλιση ποιότητας (υποστήριξη) Β. Προτυποποίηση Η μετρολογία μπορεί να έχει υπόσταση: 1. Επιστημονική, π.χ. ορισμός πρότυπων μονάδων 2. Εφαρμοσμένη, π.χ. διακρίβωση και ποιότητα μετρήσεων 3. Νομική, π.χ. στη σύνταξη κανονισμών και δημιουργία και έλεγχο προτύπων ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Η μετρολογία και η οργανολογία (Measurements and Instrumentation) στα πλαίσια της επιστήμης του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού μπορεί να περιλαμβάνει τα εξής: ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΛΛΑ ΘΕΜΑΤΑ Κλασικά όργανα Ρεύματος Σφάλματα Ηλεκτρονικά όργανα Τάσης Αισθητήρες Ψηφιακά όργανα Τάση/Ρεύμα εναλλασσομένου Επεξεργασία δεδομένων Συστήματα μετρήσεων Ισχύος/Ενέργειας Soft measurements Αντίστασης Χωρητικότητας/Επαγωγής Ημιαγωγών Άλλων (π.χ. φορτίου) Αυτοματισμοί Συστήματα ελέγχου Όλων των παραπάνω για ειδικές συνθήκες, π.χ. ραδιοσυχνότητες Οι ηλεκτρικές μετρήσεις αντιπροσωπεύουν ένα μεγάλο ποσοστό επιστημονικής και οικονομικής ή επιχειρηματικής δραστηριότητας του κλάδου. Το ακριβές ποσό τού ετήσιου τζίρου είναι μάλλον αδύνατο να εκτιμηθεί με ακρίβεια (λόγω του εύρους) αλλά είναι τεράστιος. Αρκεί να δει κανείς τους καταλόγους προϊόντων από μερικούς μεγάλους κατασκευαστές (και κάποιες τιμές!) για να πάρει μια ιδέα. Ταυτόχρονα, η ανάπτυξη μεθόδων και συσκευών μέτρησης έχει να επιδείξει εκπληκτικά ιδιοφυείς καινοτομίες και εντυπωσιακούς συνδυασμούς ιδεών. 5

6 Ακολουθεί, σαν παράδειγμα, ο κατάλογος περιεχομένων μιας γνωστής εταιρίας σε ότι αφορά ηλεκτρονικές μετρήσεις και δοκιμές. Oscilloscopes, Analyzers, Meters (5) Oscilloscopes (1) Spectrum Analyzer (Signal Analyzer) (2) Network Analyzer (1) Logic Analyzers (1) EMI/EMC, Phase Noise, Physical Layer Test (2) Bit Error atio Test (BET) Solutions (2) Digital Multimeter, Voltmeters (1) Power Meters & Power Sensors (1) Frequency Counter Products (1) Noise Figure Analyzers & Noise Sources (1) LC Meters & Impedance Measurement Products (1) Dynamic Signal Analyzers, Mechanical & Physical Test (1) Generators, Sources, Supplies (5) Signal Generator (Signal Source) (1) Pulse Generator Product Portfolio (1) Data Generators & Analyzers (1) DC Power Supplies (3) DC Electronic Loads (3) AC Power Sources / Power Analyzers (2) Modular Products and Systems (3) Modular Mainframes and Controllers (1) Modular Bit Error ate Test Systems (1) Modular Data Acquisition and Switching (1) Modular Digital IO (1) Software for Modular Products and Systems (1) Accessories & Options for Modular Products (1) Additional Test & Measurement Products (11) Data Acquisition - DAQ (3) Wireline Communications Test Equipment (2) Application-Specific Test Systems and Components (2) Photonic Test & Measurement (3) GPIB, USB, Accessories, acks (3) Used Agilent T&M Equipment (4) Services (1) Application Engineering Services (1) 6

7 1. ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ Κινητού πηνίου - Μόνιμου μαγνήτη Κινητού πηνίου Ηλεκτροδυναμικό Κινητού σιδήρου Ηλεκτροστατικό Γαλβανόμετρο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ, ΡΕΥΜΑΤΟΣ, ΙΣΧΥΟΣ Συνδεσμολογία οργάνου απόκλισης Αμπερόμετρο Βολτόμετρο Μετρήσεις για εναλλασσόμενο ρεύμα Βατόμετρο 3. ΣΦΑΛΜΑΤΑ Απόλυτο και σχετικό σφάλμα Ακρίβεια, ορθότητα και διακριτική ικανότητα Σφάλματα παρατήρησης Συστηματικά σφάλματα Τυχαία σφάλματα 4. ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ, ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΕΠΑΓΩΓΗΣ Μέτρηση αντίστασης με ακρίβεια Γέφυρες Wheatstone και Kelvin Γέφυρες εναλλασσομένου Μέτρηση χωρητικότητας, επαγωγής, C, L και Q Γέφυρες Maxwell και Hay Γέφυρες Owen, Schering και Wien [ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΛΛΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ] 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Τελεστικοί ενισχυτές Ηλεκτρονικό βολτόμετρο Ηλεκτρονικό αμπερόμετρο 6. ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Σύγκριση αναλογικών και ψηφιακών οργάνων Ψηφιακό βολτόμετρο Τεχνική ράμπας Τεχνική διπλής ράμπας Τεχνική διαδοχικών προσεγγίσεων Προδιαγραφές [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ] ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ [γίνεται στο Εργαστηριακό μέρος] [ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ] 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΠΗΓΕΣ 7

8 8

9 1. ΟΡΓΑΝΑ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ 1. Κινητού πηνίου - Μόνιμου μαγνήτη 2. Κινητού πηνίου Ηλεκτροδυναμικό 3. Κινητού σιδήρου 4. Ηλεκτροστατικό 5. Γαλβανόμετρο 9

10 10

11 1.1 ΟΡΓΑΝΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΠΗΝΙΟΥ - ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ Ηλεκτρικό ρεύμα διέρχεται από μια σπείρα που βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο δημιουργούμενο από μόνιμο μαγνήτη [d Arsonval-1890] F D F C F D : Δύναμη απόκλισης (deviation) F C : Δύναμη ελέγχου Για να επιστρέψει η βελόνα στην αρχική της θέση όταν πάψει να υπάρχει ρεύμα (δημιουργείται από ελατήριο [Weston-1900]) F Α : Δύναμη απόσβεσης (damping) Αν δεν υπήρχε θα δημιουργούνταν ταλαντώσεις γύρω από την τελική θέση. Στα όργανα μόνιμου μαγνήτη πηγάζει αυτόματα από τα δινορεύματα (eddy currents) που δημιουργούνται εξ επαγωγής στον μαγνήτη. 11

12 Τεχνολογία στήριξης: Κουζινέτα από ρουμπίνι (όπως και στα ρολόγια), πιθανόν στηριγμένα σε ελατήρια για να αποσβένονται τυχόν κραδασμοί. Σπειροειδή ελατήρια ή προεντεταμένο έλασμα (taut band) από κατάλληλα κράματα, που μπορούν επίσης να χρησιμεύσουν και σαν αγωγοί αν απαιτηθεί. Από τη φύση τής κατασκευής του, το όργανο με μόνιμο μαγνήτη δεν είναι κατάλληλο για μέτρηση εναλλασσομένου ρεύματος. ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ: 1. Ρεύματα από 5 μα έως 50 μα 2. Εσωτερική αντίσταση (πηνίου) από 1 kω έως 50 kω 3. Από τα παραπάνω προκύπτει ένα εύρος για τάσεις από 5 mv έως 250 mv ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ Δύναμη στο πηνίο μιας σπείρας F = B I l (= μαγνητική ροή σε Tesla ρεύμα σε Α μήκος σε m) Όμως η δύναμη ασκείται και στα δυο άκρα, οπότε F = 2 B I l Κι επειδή θα υπάρχουν Ν σπείρες F = 2 B I l Ν Η ροπή απόκλισης που προκύπτει (εφαρμογή δύναμης σε απόσταση ίση με την ακτίνα r του πηνίου) T D = F r = 2 B I l N r [Nm] Καλώντας A την επιφάνεια του πηνίου (Α = 2 r l) T D = B I N A [Nm] όπου όλα τα μεγέθη είναι σταθερά εκτός από το ρεύμα. Από την άλλη μεριά, η στρεπτική ροπή από το ελατήριο είναι T C = Kθ 0, Κ: σταθερά και για δεδομένη απόκλιση πρέπει T C = T D, άρα B I N A = K θ 0 Άρα θ 0 = c I, c: σταθερά, πράγμα που σημαίνει: 1. Η απόκλιση είναι ανάλογη του ρεύματος 2. Η κλίμακα είναι γραμμική (ιδιαίτερα επιθυμητό) 12

13 1.2 ΗΛΕΚΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Εδώ απουσιάζει ο μόνιμος μαγνήτης, που έχει αντικατασταθεί από πηνία (1) που δημιουργούν το απαραίτητο πεδίο για το κινητό πηνίο (2). Στο όργανο αυτό δεν αναπτύσσονται δινορεύματα, οπότε απαιτείται άλλου τύπου απόσβεση. Αυτή επιτυγχάνεται με ένα πτερύγιο/φτερωτή που κινείται μέσα σε ένα κλειστό δοχείο (όχι ερμητικά κλειστό). Επειδή δεν υπάρχει μαγνήτης, το όργανο αυτό δεν είναι τόσο ευαίσθητο και απαιτείται επαρκώς μεγάλη διέγερση. Η ροπή απόκλισης είναι ανάλογη του γινομένου των ρευμάτων που διαρρέουν τα πηνία: T D = K I πεδίου I κινητού, Κ: σταθερά 13

14 οπότε το όργανο συμπεριφέρεται μη γραμμικά (αν η διέγερση προκαλείται από το προς μέτρηση ρεύμα, τότε T D = K I 2 ). Η μη γραμμική συμπεριφορά είναι γενικά ένα μειονέκτημα ή τουλάχιστον προκαλεί δυσκολίες. Όπως μόλις αναφέρθηκε, είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε το ρεύμα προς μέτρηση για να δημιουργήσουμε το απαραίτητο πεδίο. Αυτό βέβαια σημαίνει ακόμα μεγαλύτερη μείωση της ευαισθησίας. (Ευαισθησία εδώ εννοείται σαν η ελάχιστη ποσότητα του μετρούμενου μεγέθους που απαιτείται για να κινηθεί το όργανο). ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ: 1. Ρεύματα από 0,02 Α έως 0,1 Α 2. Εσωτερική αντίσταση (τυπική) 7,5 kω 3. Εύρος για τάσεις από 30 V έως 600 V 4. Εύρος συχνοτήτων από 25 έως 500 Hz 5. Σφάλμα της τάξης του 0,1 έως 0,25 % 1.3 ΟΡΓΑΝΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΣΙΔΗΡΟΥ Βασική αρχή: αν δυο τεμάχια σιδήρου μαγνητιστούν από το πεδίο που δημιουργεί ένα πηνίο που τα περιβάλλει και διαρρέεται από ρεύμα, τότε θα απωθήσουν το ένα το άλλο. Αν το ένα είναι σταθερό, η απόκλιση του άλλου θα εξαρτάται από το ρεύμα που προκαλεί τη δημιουργία τού πεδίου. 14

15 Ακτινωτά πτερύγια «Ομοαξονικά» πτερύγια Η απόκλιση στο όργανο αυτό είναι ανάλογη του τετραγώνου τού ρεύματος (μη γραμμικό όργανο). Για να διευκολύνουμε τη βαθμονόμηση, δηλ. την κατασκευή τής κλίμακας, που προτιμάμε να είναι γραμμική, κυρίως για λόγους διευκόλυνσης του χρήστη (και για marketing φυσικά), αλλάζουμε ελαφρά την κατασκευή τού οργάνου. Ο τρόπος κατασκευής που φαίνεται δεξιά πιο πάνω είναι πολύ πιο κοινός στην πράξη. Όμως, και γι αυτό μπήκαν τα εισαγωγικά, ο άξονας που φέρει το κινητό πτερύγιο δεν είναι στο κέντρο που αντιστοιχεί στον κύκλο τού πτερυγίου αλλά είναι ελαφρά έκκεντρος. Αυτή η διαφορά ρυθμίζεται με τρόπο που να κάνει το όργανο να συμπεριφέρεται (σχεδόν) γραμμικά. Εναλλακτικά, το σταθερό πτερύγιο, μπορεί να διαμορφωθεί όχι με ομοιόμορφο πλάτος αλλά με μειούμενο. Τότε πάλι το όργανο μπορεί να γίνει γραμμικό ενώ τα πτερύγια μπορούν πια να είναι πράγματι ομοαξονικά. 15

16 Υπάρχει και έκδοση του οργάνου αυτού με ένα πτερύγιο μόνο που έλκεται απλά από το πηνίο: Απαιτείται και στο όργανο αυτό κάποιου είδους απόσβεση, π.χ. με την προαναφερθείσα φτερωτή σε κλειστό δοχείο. ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ -1. Μη γραμμικό (αλλά διορθώνεται με κατάλληλη κατασκευή) -2. Απορροφά περισσότερη ισχύ από ένα όργανο μόνιμου μαγνήτη, άρα έχει χαμηλή ευαισθησία -3. Προβλήματα από παραμένοντα μαγνητισμό, υστέρηση, κλπ. -4. Ογκώδες ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ +1. Φθηνό +2. Ανθεκτικό ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ: 1. Ρεύματα της τάξης των 50 mα 2. Εσωτερική αντίσταση (τυπική) 10 kω 3. Εύρος για τάσεις από 10 V έως 750 V 4. Εύρος συχνοτήτων από 15 έως 150 Hz 5. Σφάλμα της τάξης του 0,5 % 16

17 1.4 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Βασική αρχή: ασκείται ηλεκτροστατική δύναμη μεταξύ των πλακών (οπλισμού) ενός πυκνωτή που δέχεται το προς μέτρηση ρεύμα. Η μια πλάκα είναι σταθερή ενώ η άλλη μπορεί να μετακινείται. Χρησιμοποιούνται κυρίως για μέτρηση υψηλών τάσεων, kv. Με κατάλληλο σχεδιασμό τής στρεφόμενης επιφάνειας, η σχέση χωρητικότητας-απόκλισης γίνεται γραμμική. Ουσιαστικά όμως το όργανο είναι μη γραμμικό και μάλιστα θ = Κ V 2, Κ σταθερά. Τα όργανα αυτά είναι χαμηλής ευαισθησίας και ογκώδη. ΤΥΠΙΚΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ: 1. Εύρος για τάσεις από 30 V έως 50 kv 2. Εύρος συχνοτήτων από 15 Hz έως 300 khz 3. Σφάλμα της τάξης του 0,5 % 1.5 ΓΑΛΒΑΝΟΜΕΤΡΟ Ουσιαστικά ανήκει στην πρώτη κατηγορία (μόνιμου μαγνήτη και κινητού πηνίου) αλλά λόγω ειδικών συνθηκών εξετάζεται χωριστά. Κατ αρχάς, το γαλβανόμετρο μετράει αποκλειστικά ρεύμα, και μάλιστα είναι σε θέση να δείξει και τη φορά του. Εξ αιτίας αυτού του γεγονότος, η κλίμακα έχει κέντρο το μηδέν αφού το γαλβανόμετρο χρησιμοποιείται κυρίως για να φανερώσει πότε το ρεύμα στον συγκεκριμένο κλάδο είναι μηδέν. Η ευαισθησία είναι τόσο μεγάλη που συνήθως (σε καλές κατασκευές) δεν έχει καν βελόνα αλλά ένα μικρό και φυσικά πολύ ελαφρύ κάτοπτρο που αντανακλά στην κλίμακα το φώς από μια φωτεινή πηγή πολλαπλασιάζοντας έτσι τη διακριτική ικανότητα του οργάνου. Η ευαισθησία μετριέται σε μα ανά mm απόκλισης από τη θέση ισορροπίας (μηδενικό ρεύμα). 17

18 Εξ αιτίας τής εξαιρετικής ευαισθησίας του, το γαλβανόμετρο μπορεί εύκολα να καταστραφεί από ρεύματα που ξεπερνάνε τα όριά του. Άρα χρειάζεται ιδιαίτερη προστασία που συνήθως παίρνει την πιο κάτω μορφή. G Ξεκινάμε με αντίσταση = 0 (ώστε δεν περνάει καθόλου ρεύμα από το όργανο) και αυξάνουμε έως ότου ο ροοστάτης τερματίσει. Εάν η ένδειξη στο όργανο είναι αρκετά μέσα στα επιτρεπόμενα όριά του, ανοίγουμε τον διακόπτη για να διαβάσουμε την ακριβή τιμή τού ρεύματος. Στη συνέχεια ξαναφέρνουμε την στο 0 για την επόμενη μέτρηση. Η διαδικασία αυτή είναι πολύ πιο χρήσιμη όταν σκοπός μας είναι να μην περνάει καθόλου ρεύμα από τον συγκεκριμένο κλάδο. Το γαλβανόμετρο είναι εξαιρετικά ευαίσθητο όργανο και από μηχανική άποψη και γι αυτό πρέπει να το χειριζόμαστε με μεγάλη προσοχή. 18

19 2. ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΣΗΣ, ΡΕΥΜΑΤΟΣ, ΙΣΧΥΟΣ 1. Συνδεσμολογία οργάνου απόκλισης 2. Αμπερόμετρο 3. Βολτόμετρο 4. Μετρήσεις για εναλλασσόμενο ρεύμα 5. Βατόμετρο 19

20 20

21 2.1 ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΟΡΓΑΝΟΥ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ Κάθε όργανο απόκλισης μπορεί να συνδεθεί με κατάλληλο τρόπο για να μετρήσει ένα συγκεκριμένο ηλεκτρικό μέγεθος. Οι συνηθέστερες μετρήσεις αφορούν τα βασικά ηλεκτρικά μεγέθη, τάση ρεύμα και ισχύ. Το εύρος για κάθε μέγεθος είναι πολύ μεγάλο, π.χ. για τάσεις το εύρος μπορεί να ξεκινήσει από μv και να καταλήξει σε kv και αντίστοιχα για τα ρεύματα. Σε ειδικές περιπτώσεις κι εφαρμογές μπορεί να είναι ακόμα χαμηλότερο, π.χ. nv. Το όργανο απόκλισης αντιδρά σε ρεύμα αλλά μπορεί να συνδεθεί και ως αμπερόμετρο και ως βολτόμετρο. Τα διαθέσιμα στο εμπόριο όργανα είναι βέβαια προκατασκευασμένα για συγκεκριμένη αποστολή. Επίσης, κάθε πραγματικό όργανο παρουσιάζει μια συγκεκριμένη αντίσταση, που οφείλεται στο πηνίο ή στα πηνία που το αποτελούν αλλά και στον τρόπο που το συνδέουμε. Για παράδειγμα, κακές ή βρόμικες επαφές θα αλλοιώσουν τη μέτρηση χωρίς εμείς να αντιληφθούμε οτιδήποτε. Επί πλέον, τα ηλεκτρικά στοιχεία που αποτελούν το όργανο έχουν φυσικά και χωρητικότητα και επαγωγή, αν και σε παρασιτικά επίπεδα. Συνήθως αναπαριστούμε ένα πραγματικό όργανο σαν μια ωμική αντίσταση σε σειρά ή παράλληλα με ένα εξιδανικευμένο όργανο στο οποίο δεν ρέει ρεύμα. Πιο συγκεκριμένα, αν θέλουμε να μετρήσουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση στο κύκλωμα στα αριστερά, παρεμβάλλουμε σε σειρά ένα (πραγματικό) αμπερόμετρο. Αυτή η διάταξη ισοδυναμεί με το κυκλωματικό μοντέλο στα δεξιά όπου ένα ιδανικό όργανο συνδέεται με την εσωτερική του αντίσταση m σε σειρά. Είναι προφανές ότι για ποιοτική μέτρηση, η αντίσταση m πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερη. Η μέτρηση που θα διαβάσουμε θα είναι vs I = + m vs αντί για I = A ΙΔΑΝΙΚΟ v s v s m 21

22 Στο πιο κάτω σχήμα ένα πραγματικό βολτόμετρο (αριστερά) μετράει την τάση στα άκρα μιας πραγματικής πηγής τάσης. Δεξιά φαίνεται το μοντέλο τού κυκλώματος αυτού. Το πραγματικό όργανο έχει αντικατασταθεί από την (εσωτερική) αντίσταση του οργάνου m παράλληλα με ένα ιδανικό όργανο το οποίο δεν επηρεάζει καθόλου το ρεύμα και απλά «διαβάζει» την πτώση τάσης στην m. Είναι προφανές ότι για ποιοτική μέτρηση, η αντίσταση m πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ώστε να επηρεάσει το κύκλωμα στον μικρότερο δυνατό βαθμό. Το τελευταίο γίνεται καλύτερα κατανοητό αν σκεφθούμε το ισοδύναμο μοντέλο τής πραγματικής πηγής σαν μια πηγή ρεύματος παράλληλα με την αντίσταση. Η τάση που θα διαβάσουμε είναι v s vs Im = vs = vs 1 + m + m αντί για v s I m I = 0 v s V v s m ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ: 1. Ένα όργανο που λειτουργεί σαν αμπερόμετρο πρέπει να εμφανίζει όσο το δυνατόν πιο μικρή αντίσταση. 2. Ένα όργανο που λειτουργεί σαν βολτόμετρο πρέπει να εμφανίζει όσο το δυνατόν πιο μεγάλη αντίσταση. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΟΡΓΑΝΩΝ Η ευαισθησία ενός οργάνου ορίζεται από τον λόγο μέγιστη ένδειξη η = μέγιστη απορροφώμενη ισχύς όπου η μέγιστη ένδειξη είναι η τιμή στο τέλος τής κλίμακας (πλήρης κλίμακα). Για ένα βολτόμετρο, θα είχαμε VΠΚ VΠΚ m Ω η = = = 2 W V V V ΠΚ ΠΚ m ΠΚ Ταυτόχρονα, ο λόγος που προέκυψε είναι ίσος με το ρεύμα που διαρρέει το όργανο όταν δείχνει στην πλήρη κλίμακα: m 1 η = = V I ΠΚ mπκ 22

23 Το ρεύμα αυτό είναι τυπικά 50 μα ενώ το η κυμαίνεται συνήθως από 10 έως 100 kω/v. Η ευαισθησία η του οργάνου αναγράφεται, συνήθως στην πλακέτα ανάγνωσης. Παράδειγμα. Έστω όργανο με η = 100 kω/v. Τότε, I m ΠΚ εσωτερική αντίσταση του οργάνου είναι m = 2000 Ω, τότε V = I = = = mπκ m mπκ 1 1 η V 20 mv 6 = = = A = 10 μa. Αν η πράγμα που σημαίνει ότι το όργανο αυτό μπορεί να μετρήσει τάσεις μέχρι 20 mv μόνο. Αν θέλουμε με το συγκεκριμένο όργανο να μετρήσουμε μεγαλύτερες τάσεις πρέπει να το φροντίσουμε κατάλληλα με αντιστάσεις περιορισμού ρεύματος (βλ. πιο κάτω). 2.2 ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Ένα όργανο απόκλισης, π.χ. κινητού πηνίου με μόνιμο μαγνήτη, είναι από τη φύση του ένας μετρητής ρεύματος. Όμως, μπορεί να μετρήσει μόνο πολύ μικρά ρεύματα καθώς είναι εύκολο να στείλουμε τη βελόνα στο τέρμα τής κλίμακας ή να το κάψουμε. Χρειάζεται λοιπόν ένας τρόπος να περιοριστεί το ρεύμα. Αυτό επιτυγχάνεται συνδέοντας παράλληλα με το όργανο μιαν αντίσταση sh, μικρής σχετικά τιμής, που αποκαλείται αντίσταση διακλάδωσης (shunt resistance). Ι Ι m m I s Ι sh Παράδειγμα. Αμπερόμετρο με όργανο απόκλισης έχει αντίσταση πηνίου 99 Ω και πλήρη απόκλιση κλίμακας (ΠΑΚ) σε ρεύμα 0,1 ma. Η αντίσταση διακλάδωσης sh είναι 1 Ω. Να βρεθεί το ρεύμα τού οργάνου όταν (1) έχουμε πλήρη απόκλιση κλίμακας (2) το μισό τής πλήρους απόκλισης κλίμακας και (3) το ¼ της πλήρους απόκλισης κλίμακας. (1) Η τάση στο όργανο είναι V m = m I m = 0,1 ma 99 Ω = 9,9 mv. Επίσης V m = sh I s I s = V m / sh = 9,9 mv / 1 Ω = 9,9 ma. Άρα, συνολικό ρεύμα: I = I s + I m =9,9 + 0,1 = 10 ma. (2) (3) Το συνολικό ρεύμα πρέπει λόγω γραμμικότητας να βγει στα αντίστοιχα ποσοστά, δηλ. 50 % και 25 % της μόλις ευρεθείσας τιμής. Επιβεβαιώστε. 23

24 ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ Εδώ, απλά απαιτείται η χρήση διαφορετικών αντιστάσεων διακλάδωσης με κατάλληλες τιμές. Με ένα διακόπτη θα επιλέγουμε την κατάλληλη κλίμακα κάθε φορά, αρκεί να θυμόμαστε να ξεκινάμε πάντα από την μεγαλύτερη κλίμακα (αν θέλουμε να επιζήσει το αμπερόμετρό μας για την επόμενη μέτρηση ). Αυτός ο διακόπτης πρέπει να έχει ειδική κατασκευή γιατί αν για οποιοδήποτε λόγο η επαφή διακοπεί, τότε όλο το ρεύμα θα περάσει από το αμπερόμετρο και υπάρχει η δυνατότητα καταστροφής του. Ο διακόπτης αυτός λέγεται make-before-break (βλ. εικ. αμέσως πιο κάτω). Ένα αμπερόμετρο πολλαπλών κλιμάκων θα μπορούσε να κατασκευαστεί ως εξής: Εναλλακτικά, υπάρχει και η διάταξη Ayrton: 24

25 Οι δυνατοί συνδυασμοί εδώ είναι: ( ) m ή ( ) ( m + 3 ) ή ( 1 ) ( m ). Η διάταξη Ayrton δεν έχει ανάγκη προστασίας με τον διακόπτη make-before-break, καθώς πάντα παρεμβάλλεται μια επί πλέον αντίσταση στον δρόμο τού ρεύματος. Παράδειγμα. Ένα αμπερόμετρο συνδέεται για να μετρήσει το ρεύμα σε ένα φορτίο 10 Ω που τροφοδοτείται από μια πηγή τάσης 10 V. Να υπολογιστεί το ρεύμα στο κύκλωμα αν η αντίσταση του αμπερομέτρου είναι (Α) 0,1 Ω και (Β) 1 Ω. (Α) Όταν m = 0,1 Ω τότε το ρεύμα είναι 10/(10 + 0,1) = 0,99 Α. Η θεωρία προβλέπει 1 Α, άρα το σφάλμα είναι (1 0,99)/1 100 = 1%. (Β) Όταν m = 1 Ω τότε το ρεύμα είναι 10/(10 + 1) = 0,909 Α. Η θεωρία προβλέπει 1 Α, άρα το σφάλμα είναι (1 0,909)/1 100 = 9,1%. Ξαναβλέπουμε εδώ τη σημασία τής κατά το δυνατόν μικρότερης αντίστασης του αμπερομέτρου. Παράδειγμα (Ayrton). Ένα όργανο κινητού πηνίου με μόνιμο μαγνήτη συνδέεται με τρεις αντιστάσεις σε διάταξη Ayrton για να δημιουργηθεί ένα αμπερόμετρο. Οι αντιστάσεις έχουν τιμές 1 = 0,05 Ω, 2 = 0,45 Ω, και 3 = 4,5 Ω. Το όργανο έχει εσωτερική αντίσταση m = 1 kω και πλήρη απόκλιση κλίμακας (ΠΑΚ) σε ρεύμα 50 μa. Να υπολογιστούν οι τρεις κλίμακες του αμπερομέτρου. Όταν ο διακόπτης είναι στη θέση Β (βλ. σχήμα πιο πάνω), θα είναι: V s = m I m = 1000 Ω 50 μα = 50 mv I s Vs 50 mv = = = 10 ma + + 0,05 Ω + 0, 45 Ω + 4,5 Ω I = I + I = 10 ma+50 μα = 10, 05 ma s m Άρα, η αντίστοιχη κλίμακα είναι περίπου 10 ma. Όταν ο διακόπτης είναι στη θέση C (βλ. σχήμα πιο πάνω), θα είναι: V s = ( m + 3 ) I m = (1000 Ω + 4,5 Ω) 50 μα 50 mv I s = Vs 50 mv 100 ma + = 0,05 Ω + 0,45 Ω = 1 2 I = I + I = 100 ma + 50 μα = 100,05 ma s m Άρα, η αντίστοιχη κλίμακα είναι περίπου 100 ma. Επιβεβαιώστε ότι όταν ο διακόπτης είναι στη θέση D, η κλίμακα είναι περίπου 1 Α. 25

26 Είναι προφανές ότι για να μετρηθεί το ρεύμα με τον τρόπο που υποδεικνύεται πιο πάνω, είναι αναγκαίο να διακοπεί το κύκλωμα για να παρεμβληθεί το αμπερόμετρο. Αυτό προκαλεί μεγάλες δυσκολίες στην πράξη και γενικά μετρήσεις ρεύματος με τον πιο πάνω τρόπο γίνονται μόνο όταν είναι αναγκαίο. Όμως, με κάποιο συμβιβασμό στις απαιτήσεις για ποιότητα μπορούμε να μετρήσουμε το ρεύμα με άλλους τρόπους μη επεμβατικούς. Ο πιο κοινός τρόπος είναι με εκμετάλλευση της μαγνητικής επαγωγής περικλείοντας τον αγωγό με κατάλληλο πηνίο (clamp meter), αν φυσικά αυτό είναι δυνατό. 2.3 ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ Σε ένα όργανο απόκλισης η κίνηση της βελόνας είναι ανάλογη του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, που με τη σειρά του είναι ανάλογο της τάσης στα άκρα τού πηνίου. Συνεπώς, το όργανο αυτό μπορεί να μετρήσει και τάση. Όμως, επειδή η αντίσταση του πηνίου είναι μικρή, μπορεί να μετρήσει μόνο μικρές τάσεις. Για να αυξήσουμε το εύρος, συνδέουμε σε σειρά με το όργανο μιαν αντίσταση S, που αποκαλείται πολλαπλασιαστική αντίσταση (multiplier resistance). Μια πολλαπλασιαστική αντίσταση ίση με 9 φορές την αντίσταση του οργάνου m θα αυξήσει το εύρος τής κλίμακας κατά 10 φορές. S m Παράδειγμα. Όργανο απόκλισης μόνιμου μαγνήτη με ΠΑΚ στα 100 μα και m = 1 kω να χρησιμοποιηθεί σαν βολτόμετρο. Ποιά είναι η κατάλληλη τιμή τής πολλαπλασιαστικής αντίστασης για μέτρηση 100 V σε πλήρη κλίμακα και ποιές είναι οι τάσεις που αντιστοιχούν σε 0,75 ΠΑΚ, 0,5 ΠΑΚ και 0,25 ΠΑΚ; Έχουμε ότι V V V = I + + = = ( ) m S m S m S m Im Im 26

27 Για την κλίμακα των 100 V και ρεύμα Ι m = 100 μα, θα πάρουμε ότι S =999 kω. Λόγω της γραμμικότητας, οι αντίστοιχες τάσεις θα είναι 75 V, 50 V και 25 V (καθόσον τα ρεύματα στο όργανο θα μεταβάλλονται γραμμικά). ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΛΙΜΑΚΩΝ Απλά, απαιτείται η χρήση διαφορετικών πολλαπλασιαστικών αντιστάσεων με κατάλληλες τιμές. Με ένα διακόπτη θα επιλέγουμε την κατάλληλη κλίμακα κάθε φορά, αρκεί να θυμόμαστε να ξεκινάμε από τη μεγαλύτερη κλίμακα (αν θέλουμε να επιζήσει το βολτόμετρό μας για την επόμενη μέτρηση ). Μια άλλη διάταξη είναι η εξής: Η δεύτερη διάταξη είναι προτιμότερη επειδή καταλήγει σε τιμές αντιστάσεων που μπορούν να βρεθούν έτοιμες στο εμπόριο. Ας κάνουμε τη σύγκριση για ένα όργανο μόνιμου μαγνήτη με ΠΑΚ στα 50 μα, m = 1700 Ω κι επιθυμητές κλίμακες στα 10, 50 και 100 V. Η πρώτη διάταξη θα απαιτούσε 27

28 + = V I = V I = = 198,3 kω 6 m 1 m 1 m m 1 1 και με αντίστοιχους υπολογισμούς για V = 50 και 100 V: + = V I = V I = = 998,3 kω 6 m 2 m 2 m m = V I = V I = = 1,9983 MΩ 6 m 3 m 3 m m 3 3 Η δεύτερη διάταξη θα απαιτούσε φυσικά την ίδια 1 = 198,3 kω για την κλίμακα των 10 V ενώ για τις άλλες θα πάρουμε + + = V I = V I m 1 2 m 2 m m 1 = = 800 kω = V I = V I m m 3 m m 1 2 = = 1 MΩ Διαπιστώνουμε ότι η δεύτερη διάταξη μπορεί να κατασκευαστεί με λιγότερο κόστος αφού μόνο μια αντίσταση έχει «ειδική» τιμή. Σχετικά με την ευαισθησία, το βολτόμετρο που μόλις κατασκευάσαμε θα έχει μιαν αντίσταση 1 ΜΩ στην κλίμακα των 100 V. Άρα, η = 1 ΜΩ / 100 V = 10 kω/v. Η τιμή αυτή είναι χαμηλή. Ας δούμε από κοντά τη σημασία μιας μεγάλης ευαισθησίας. Παράδειγμα. Μέτρηση 5 V (αληθινών, σύμφωνα με τη θεωρία) με βολτόμετρο των (Α) 20 kω/v και (Β) 200 kω/v, στο πιο κάτω κύκλωμα (διαιρέτης τάσης). 70 kω + 12 V 50 kω V (Α) Στα 20 kω/v η αντίσταση του οργάνου είναι 5 V 20 kω/v = 100 kω. Όμως, η αντίσταση αυτή αποτελεί φορτίο για τον διαιρέτη τάσης και μετατρέπει την κάτω αντίσταση από 50 kω σε 50 kω 100 kω = 33,3 kω, οπότε η τελική τάση θα είναι 12 33,3/( ,3) = 3,87 V. 28

29 (B) Στα 200 kω/v η αντίσταση του οργάνου είναι 5 V 200 kω/v = 1 MΩ. Όμως, η αντίσταση αυτή αποτελεί φορτίο για τον διαιρέτη τάσης και μετατρέπει την κάτω αντίσταση από 50 kω σε 50 kω 1 MΩ = 47,62 kω, οπότε η τελική τάση θα είναι 12 47,62/( ,62) = 4,86 V. Το συμπέρασμα είναι προφανές. Όργανα με ευαισθησία τής τάξης των 200 ή και 500 kω/v ή και παραπάνω, μπορούν να βρεθούν με αντίστοιχη αύξηση του κόστους. Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι τα σύγχρονα ψηφιακά όργανα έχουν ευαισθησίες περίπου 10 ΜΩ/V τα σχετικά φθηνά και τα ακριβότερα μέχρι και 10 GΩ/V. 2.4 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Το εναλλασσόμενο ρεύμα (ημιτονοειδούς δηλαδή μορφής) χαρακτηρίζεται πρώτιστα από τη συχνότητά του. Σε περιβάλλον μετρήσεων για σήματα εναλλασσομένου ρεύματος, οι συχνότητες κατηγοριοποιούνται ως εξής: Χαμηλές συχνότητες: από 10 Hz έως 300 khz Μεσαίες συχνότητες: από 300 khz έως 3 GHz Υψηλές συχνότητες: από 3 GHz έως 30 GHz Πολύ υψηλές συχνότητες: > 30 GHz Τα εύρη για τα πλάτη είναι από nv έως και εκατοντάδες kv για την τάση και από nα έως και εκατοντάδες kα για το ρεύμα. Τυπικά όμως, τα περισσότερα όργανα κατασκευάζονται για συχνότητες δικτύου 50/60 Hz και για 1 V έως 10 kv ή 1 Α έως 10 ka. Στις μετρήσεις εναλλασσομένου σημασία έχουν τρεις τιμές που αναφέρονται στο ημιτονοειδές σήμα: η τιμή κορυφής (peak), η μέση τετραγωνική τιμή (MS) και η μέση τιμή (average) που ορίζονται ως εξής: 1. Η τιμή κορυφής είναι το πλάτος τής ημιτονοειδούς όπως το χρησιμοποιούσαμε μέχρι τώρα και που είναι μέρος τού «επίσημου» ορισμού. 2. Η μέση τετραγωνική τιμή, που μπορεί να οριστεί για οποιαδήποτε συνάρτηση, περιέχει μια ύψωση στο τετράγωνο (Square), τη λήψη μιας μέσης τιμής (Mean) και μια τετραγωνική ρίζα (oot): 29

30 T2 1 2 fms = f ( t) dt T2 T 1 T1 Συνήθως παίρνουμε Τ 1 = Η μέση τιμή, που πάλι μπορεί να οριστεί για οποιαδήποτε συνάρτηση, ορίζεται σαν f AVG T2 1 = T T 2 1 T1 ( ) f t dt Η τιμή που μας ενδιαφέρει άμεσα είναι η τιμή MS. Ο λόγος είναι ότι αυτή η τιμή είναι το «ισοδύναμο» του εναλλασσομένου σε συνεχές (dc-direct current). Συχνά η τάση, π.χ. MS συμβολίζεται σαν V dc αντί για V MS. ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ Ένα όργανο κινητού πηνίου που δέχεται εναλλασσόμενο ρεύμα θα αποκριθεί με ταλάντωση (που δεν είναι ορατή παρά για λιγότερο από μισό Hz) που θα σβήσει τελικά και το όργανο θα δείξει τη μέση τιμή τού ημιτονοειδούς, που είναι μηδέν. Δηλαδή, χωρίς κάποια παρέμβαση, το όργανο είναι άχρηστο για μια τέτοια αποστολή. Ο τρόπος που επεμβαίνουμε είναι με το να ανορθώσουμε, όπως λέγεται, το ημιτονοειδές σήμα και να το μετατρέψουμε σε συνεχές, ή τουλάχιστον σε κάτι που μπορεί το όργανο να μας δείξει. Η ανόρθωση (rectification) γίνεται με ανορθωτές (rectifiers) που στην πιο απλή περίπτωση κατασκευάζονται με βάση ημιαγωγούς, πιο συγκεκριμένα διόδους (diodes). Η δίοδος είναι ένα στοιχείο κυκλώματος που ανήκει στην κατηγορία των αντιστατών καθώς η χαρακτηριστική καμπύλη της είναι στο επίπεδο τάσης-ρεύματος. Η ιδανική δίοδος έχει ίδια χαρακτηριστική με ένα διακόπτη, μόνο που λειτουργεί σαν βαλβίδα και αφήνει μόνο θετικές ή μόνο αρνητικές τιμές να «περάσουν». Η πραγματική δίοδος είναι ένα πολύπλοκο, μη γραμμικό στοιχείο και η 30

31 χαρακτηριστική της καμπύλη είναι αρκετά περίπλοκη και εξαρτάται και από το είδος τής διόδου (π.χ. σήραγγας, Zener, Schottky, Gunn, LED, κλπ. ) και το υλικό κατασκευής (πυρίτιο, γερμάνιο, κλπ.). Για παράδειγμα: Ο πιο απλός ανορθωτής είναι μια απλή δίοδος. Τότε το κύκλωμα ονομάζεται ανορθωτής ημίσεος κύματος και η έξοδός του είναι: Πιο συνηθισμένος όμως είναι ο ανορθωτής πλήρους κύματος που έχει την εξής συνδεσμολογία (υπάρχει και έκδοση με δυο διόδους) 31

32 Η λειτουργία του φαίνεται από τα πιο κάτω διαγράμματα (το επάνω για το θετικό μέρος τής κυματομορφής και το κάτω για το αρνητικό μέρος) ενώ η έξοδός του φαίνεται δίπλα.. Οι τιμές που αφορούν την κυματομορφή από τον ανορθωτή πλήρους κύματος είναι Μέση τιμή = 0,637 Τιμή κορυφής Μέση τετραγωνική τιμή = Τιμή κορυφής / 2 = 0,707 Τιμή κορυφής Θεωρώντας λοιπόν ότι χρησιμοποιείται ο ανορθωτής πλήρους κύματος, η απόκλιση του οργάνου είναι ανάλογη της μέσης τιμής τού ρεύματος που διέρχεται (δηλ. 0,637 της τιμής κορυφής). Όμως, η τιμή που θέλουμε να δείχνει το όργανο είναι η μέση τετραγωνική τιμή (δηλ. 0,707 της τιμής κορυφής). Αυτό απαιτεί έναν πολλαπλασιασμό επί 0,707/0,637 = 1,11. Είναι όμως πολύ πιο απλό να βαθμονομήσουμε την κλίμακα του οργάνου κατευθείαν ώστε να διαβάζουμε τις επιθυμητές τιμές. Παράδειγμα. Όργανο μόνιμου μαγνήτη με κινητό πηνίο που έχει ΠΑΚ στα 100 μα και αντίσταση m = 1 kω πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σαν βολτόμετρο εναλλασσομένου με ΠΑΚ στα 100 V MS. Στον ανορθωτή θα χρησιμοποιηθούν απλές δίοδοι πυριτίου. Να βρεθεί η κατάλληλη πολλαπλασιαστική αντίσταση. Σε ΠΑΚ, το ρεύμα που κυκλοφορεί είναι I AVG = 100 μα. Αυτό σημαίνει ότι το ρεύμα που διαρρέει το όργανο είναι I Επίσης ισχύει ότι I m = peak I AVG 100 μa = Im = = = 157 μa. 0,637 0,637 ( Τάση κορυφής που μετράμε) ( Πτώση τάσης στον ανορθωτή) Συνολική αντίσταση του κυκλώματος 32

33 Η πτώση τάσης στον ανορθωτή είναι 2 V F, το εμπροσθόδρομο δυναμικό στις δυο διόδους που φαίνονται χρωματισμένες στο πιο πάνω διάγραμμα (είτε το επάνω, είτε το κάτω). Στις διόδους πυριτίου η τυπική τιμή είναι V F = 0,7 V. Δεδομένου ότι η τάση κορυφής που μετράμε είναι 1,414 V MS, παίρνουμε τελικά 1, 414VMS 2VF 1, 414VMS 2VF 1, ,7 Im = S = m = I m S m = 890,7 kω S Για επιβεβαίωση πρέπει να ερευνηθεί τι συμβαίνει για μια είσοδο, π.χ. 75 V. Θα πρέπει το ρεύμα να είναι 75 μα, δηλαδή στα ¾ ΠΑΚ. Ελέγξτε το. Όσο για την ευαισθησία, με δεδομένες τις τιμές I m = 157 μα, I MS = 0,707 I m = 111 μα (ΠΑΚ) και V MS = 100 V (ΠΑΚ), η συνολική αντίσταση είναι = 100 V / 111μΑ = 900,9 kω, οπότε παίρνουμε μια πολύ μέτρια η = 900,9 kω / 100 V = 9 kω/v ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ Με εντελώς αντίστοιχο(υς) τρόπο(υς) μπορούμε να μετρήσουμε και εναλλασσόμενο ρεύμα. Χρειάζεται μόνο λίγο προσοχή στον σχεδιασμό διότι η αντίσταση που παρεμβάλλει το αμπερόμετρο (γενικά) πρέπει να είναι μικρή, οπότε οι τάσεις που δημιουργούνται είναι επίσης πάρα πολύ μικρές (γύρω στα 100 mv). Όμως, μόνο η πτώση τάσης στις διόδους είναι της τάξης των 0,5 ή 0,7 V και παραπάνω, πράγμα που σημαίνει ότι η κατευθείαν σύνδεση δεν θα δουλέψει και απαιτείται κάποια παρέμβαση. Αυτό γίνεται με τη βοήθεια ενός μετασχηματιστή ρεύματος που «ενισχύει» τις ασθενείς τάσεις (ενώ ταυτόχρονα υποβιβάζει τα ρεύματα) έτσι ώστε να δημιουργεί τάσεις αρκετά μεγάλες ώστε να κάνουν τις ανορθώτριες διόδους να λειτουργήσουν. Στο δευτερεύον τού μετασχηματιστή παρεμβάλλουμε μια αντίσταση μεγάλης ακριβείας που έχει αποστολή να καταναλώνει το ρεύμα που δεν είναι απαραίτητο για τη μέτρηση. 33

34 Παράδειγμα. Έστω αμπερόμετρο (βλ. πιο πάνω) με επιθυμητή ΠΑΚ στα 250 ma. Σαν βάση επιλέγεται όργανο μόνιμου μαγνήτη με ΠΑΚ στο 1 ma και m = 1700 Ω. Ο μετασχηματιστής ρεύματος έχει N p = 4 σπείρες στο πρωτεύον και N s = 500 σπείρες στο δευτερεύον ενώ οι δίοδοι είναι πυριτίου (V F = 0,7 V). Η αντίσταση διακλάδωσης είναι 20 kω. Να βρεθεί η τιμή τής αντίστασης φορτίου L. Με τα πιο πάνω δεδομένα, προκύπτει ότι 1. Το ρεύμα (κορυφής) τού οργάνου θα είναι I m = I AVG /0,637 = 1 ma/0,637 = 1,57 ma 2. Η τάση (τιμή κορυφής) στο δευτερεύον τού μετασχηματιστή θα είναι E m = I m ( s + m ) + 2 V F = 1, ( ) + 1,4 = 35,5 V 3. Η τάση (τιμή MS) στο δευτερεύον τού μετασχηματιστή θα είναι E s = 0,707 35,5 V = 25,1 V [MS] 4. Το ρεύμα (τιμή MS) τού οργάνου I m = 1,11 I AVG = 1,11 ma [MS] 5. Το ρεύμα (τιμή MS) στο δευτερεύον I s = I p N p / N s = 250 ma 4/500 = 2 ma 6. Τέλος, επειδή I s = ρεύμα οργάνου + ρεύμα φορτίου 2 ma = 1,11 ma + I L I L = 2 1,11 = 0,89 ma L = E s / I L = 25,1V / 0,89 ma = 28,2 kω 2.5 ΒΑΤΟΜΕΤΡΟ Το βατόμετρο είναι ένα όργανο που μετράει ηλεκτρική ισχύ. Συνήθως είναι ηλεκτροδυναμικού τύπου. Η βασική αρχή είναι ότι το ένα διαθέσιμο πηνίο πρέπει να μετράει το ρεύμα και το άλλο (ή άλλα πηνία) να μετράνε την τάση έτσι ώστε το όργανο, που αντιδράει στο γινόμενο των ρευμάτων των πηνίων, να μας δείξει την ισχύ. Το βατόμετρο έχει τέσσερεις ακροδέκτες και απαιτείται μια διακοπή τού κυκλώματος ώστε να «διαβαστεί» το ρεύμα. Αυτό επιτυγχάνεται με μια ειδική σύνδεση (break-in cable) που παρέχει ο κατασκευαστής. 34