Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝΑΣΧΕΣΗΣ Τυποποίηση των έργων ανάσχεσης Σκοπιµότητα των έργων ανάσχεσης ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Περιγραφή της περιοχής µελέτης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Ορθολογική µέθοδος Περίοδος επαναφοράς Όµβρια καµπύλη Συντελεστής απορροής Χρόνος συγκέντρωσης Προκαταρκτική διαστασιολόγηση του όγκου µε την µέθοδο της τροποποιηµένης ορθολογικής µεθόδου Η εφαρµογή της τροποποιηµένης ορθολογιστικής µεθόδου στην περιοχή µελέτης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΟ ΟΥ Βροχογράφηµα εναλλασόµενης θέσης Μέθοδος SCS για την εκτίµηση των απωλειών Στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα Μέθοδοι υπολογισµού του τυποποιηµένου στιγµιαίου µοναδιαίου υδρογραφήµατος Η µέθοδος του γραµµικού ταµιευτήρα Πληµµυρογράφηµα σχεδιασµού ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ PONDPACK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΞΑΜΕΝΗΣ ΑΝΑΣΧΕΣΗΣ ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

2 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ανθρώπινη κοινωνία εξελίσσεται και αναπτύσσεται. Στον όρο ανάπτυξη συµπεριλαµβάνεται εκτός των άλλων τοµέων και η οικιστική ανάπτυξη, ένα από τα βασικότερα χαρακτηριστικά της οποίας είναι η αλλαγή χρήσεων γης που επιφέρει στις περιοχές όπου αυτή επέρχεται. Η αστικοποίηση µίας περιοχής επιφέρει αύξηση των αδιαπέρατων επιφανειών έναντι των διαπερατών της αρχικά εξωαστικής λεκάνης. Το γεγονός αυτό προκαλεί έντονη αλλαγή στην απόκριση µίας λεκάνης απορροής στις διάφορες µορφές κατακρηµνισµάτων µε αποτέλεσµα τη µεγάλη αύξηση του πληµµυρικού όγκου των επιφανειακών οµβρίων υδάτων. Οι κατασκευές δικτύων και οι διευθετήσεις των φυσικών ρεµάτων µειώνουν το χρόνο απόκρισης της λεκάνης µε αποτέλεσµα τη συγκέντρωση µεγαλύτερου όγκου απορροών σε πολύ µικρότερο χρόνο. Κατά συνέπεια εµφανίζονται πληµµύρες, οι οποίες είναι συχνά επιζήµιες. Οι καταστροφές και οι απώλειες σε ανθρώπινες ζωές από τις πληµµύρες είναι µεγαλύτερες από αυτές που προέρχονται από σεισµούς. Για την µείωση του φαινοµένου αυτού απαιτείται η κατασκευή έργων αντιπληµµυρικής προστασίας. Μέσα σε αυτά συµπεριλαµβάνονται και τα έργα ανάσχεσης του πληµµυρικού όγκου. Στην κατηγορία των έργων αυτών εντάσσονται και οι δεξαµενές ανάσχεσης. Η σκοπιµότητα σχεδιασµού αυτών είναι πολλαπλή, καθώς εκτός από την ποσοτική διαχείριση του πληµµυρικού όγκου συµβάλουν και στην ποιοτική διαχείρισή του. Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η διαστασιολόγηση, ο σχεδιασµός και ο προϋπολογισµός δεξαµενής ανάσχεσης στην περιοχή των Άνω Βριλησσίων. Στόχος της είναι η απορροή στην αιχµή ίσης παροχής µε την παροχή αιχµής προ της αστικοποίησης. Η περιοχή που παροχετεύεται στη δεξαµενή ανάσχεσης βρίσκεται Βόρεια της οδού Αναπαύσεως και περικλείεται από τις οδούς Πεντέλης, Παπαφλέσσα, Σολωµού, Καλαβρύτων και Αλφειού. Για την αντιµετώπιση του προβλήµατος αποχέτευσης οµβρίων υδάτων έχει µελετηθεί δίκτυο οµβρίων, το οποίο αποχετεύεται στον συλλεκτήριο αγωγό της οδού Αναπαύσεως. 2

3 Η κατασκευή της δεξαµενής ανάσχεσης κρίνεται σκόπιµη, καθώς λόγω της αστικοποίησης της, η µείωση του χρόνου συρροής και µετά την κατασκευή του δικτύου στην περιοχή θα επιφέρει αύξησης της πληµµυρικής παροχής. Η συνολική έκταση της λεκάνης απορροής είναι εκτάρια. Η λεκάνη που παροχετεύεται κατάντη της δεξαµενής καταλαµβάνει έκταση 8.57 εκταρίων, ενώ η υπόλοιπη έκταση που ισούται µε επιφάνεια εκταρίων παροχετεύεται στη δεξαµενή. Η δεξαµενή έχει χωροθετηθεί στην πρώην Ναυτική Βάση κατάντη της οδού Αναπαύσεως. Για την εκτίµηση του απαιτούµενου όγκου της δεξαµενής ανάσχεσης εφαρµόστηκε η ακόλουθη διαδικασία: Αρχικά υπολογίστηκε η απορροή για πριν και µετά την αστικοποίηση µε τη χρήση της ορθολογικής µεθόδου και τον υπολογισµό των αντίστοιχων χρόνων συρροής. Στη συνέχεια προσδιορίστηκε προκαταρκτικά ο όγκος της δεξαµενής ανάσχεσης µε την µέθοδο της τροποποιηµένης ορθολογικής µεθόδου. Για την καλύτερη εκτίµηση του όγκου υπολογίστηκαν τα βροχογραφηµάτα σχεδιασµού µε τη χρήση του βροχογραφήµατος εναλλασσόµενης θέσης για διάρκειες βροχόπτωση 1hr, 6hr και 24hr. Κατόπιν υπολογίστηκαν τα υδρογραφήµατα εισόδου στη δεξαµενή µε τη χρησιµοποίηση του στιγµιαίου υδρογραφήµατος για τη λεκάνη που παροχετεύεται στη δεξαµενή ανάσχεσης. Τέλος, ο υπολογισµός της διόδευσης των πλυµµηρογραφηµάτων µέσω δεξαµενής ανάσχεσης µε χρήση EXCEL καθώς και η διόδευση πληµµυρογραφηµάτων 24ωρης βροχόπτωσης µε την χρήση του λογισµικού Pondpack.10 έδωσαν τη δυνατότητα για µία καλύτερη εκτίµηση του όγκου της δεξαµενής. Τα αποτελέσµατα των υπολογισµών έδωσαν τιµές απαιτούµενης χωρητικότητας της δεξαµενής µεταξύ 3190 m 3 και 5847 m 3. Η δεξαµενής ανάσχεσης εκτιµήθηκε και σχεδιάστηκε µε όγκο Vs=6600µ 3. O προϋπολογισµός του έργου εκτιµήθηκε στα περίπου. Εξαιτίας της αστικοποίησης εµφανίζεται αύξηση της παροχετευτικότητας της λεκάνης απορροής, µε αποτέλεσµα την επιβάρυνση του ρέµατος Χαλανδρίου, το 3

4 οποίο είναι ο φυσικός αποδέκτης της. Όπως προαναφέρθηκε η έκταση της λεκάνης απορροής είναι ίση µε εκτάρια. Η δυσκολία στην εύρεση των οικονοµικών πόρων για την κατασκευή ανάλογων έργων στη χώρα µας είναι και ο βασικός λόγος της µη υλοποίησής τους. Στην παρούσα εργασία υπολογίστηκε η αναλογία κόστους για την κατασκευή της δεξαµενής ανάσχεσης µε πρόταση για επιβάρυνση των ιδιοκτησιών οι οποίες έχουν συντελέσει στην εµφάνιση του προβλήµατος. Η αναλογία ανέρχεται στο ποσό των 0.87 /µ 2. Θα µπορούσε ίσως να εξεταστεί η παγίωση µίας τακτικής µε εισφορά σε χρήµα των εκτάσεων που πρόκειται να ενταχθούν στο πολεοδοµικό σχέδιο για την κατασκευή αντίστοιχων δεξαµενών ανάσχεσης. 4

5 2. ABSTRACT The human society is in a constant changing and developing route. By mentioning development one states, apart from all the other sections also the residential development. Fundamental characteristic of this section of development is a change in the land use, which is more predominant in developed areas. Once an area becomes urbanised, its impermeable surfaces outnumbers the permeable ones of the initially non urban watershed. This situation causes an intense change as far as a watershed s response to various rainfall forms is concerned which results in a significant increase in the flood volume of the surface rain water takes place. The drainage network constructions and the natural stream arrangements decrease the response time of a watershed and therefore a greater volume of outflow is gathered within far less time space. As a result there is an increase in floods, which are often disastrous considering not only their economical impacts, but also the loss of human lives. In order to significantly decrease this phenomenon, the construction of works which hold back the flood volume is required. Such works are the detention ponds. These constructions serve several purposes, since in addition to contributing to the management of the flood volume s quantity, they make possible the management of its quality. This thesis deals with the dimensioning, design and estimation of the budget of a detention pond in the area of Ano Vrilissia. Its purpose is to equalize the outflow to the peak outflow before it s urbanization. The area which drains to the detention pond is situated North of the Anapafseos street and enclosed within the Pentelis, Papaflessa Solomou, Kalavriton and Alfiou streets. In order to cope with the rain water drainage problem, a rain water network, which drains to the collective conductor of Anapafseos street has been studied. The construction of the pond can be considered of significant importance, due to the fact that it will cause a further decrease in the time of concentration in the 5

6 urbanized area after the construction of the network and the resulting of the outflow rate. This watershed covers an area of 46.64ha. A subwatershed of an area of 8.57ha drains down streams the pond, while the rest of the watershed, which is an area of 38.07ha drains into the pond. The detention pond is situated in the ex Marine Base downstream the Anapafseos street. For the estimation of the required volume of the detention pond, the following procedure has beed applied : Firstly, the Rational Method has been applied in order to calculate the outflow before and after the urbanization and the respective times of concentration to be calculated. Afterwards, the volume of the detention pond was estimated using the Modified Rational Method. For a more precise estimation of the volume, the Alternating Blocks hyetographs for 1hr, 6hr and 24hr durations have provided the design hyetographs for these durations. Then the inflow hydrographs in the pond were calculated with the use of the unit hydrograph for the watershed which drains in the detention pond. Finally, the routing of the hydrographs through the detention pond using the Excel software, as well as the routing of the hydrographs for a 24hr rainfall using the PondPack 10 software, have made a better estimation possible regarding the volume of the pond. The results of all those calculations have provided the values of the required storage of the pond, which vary between 3190 m 3 and 5847 m 3. The detention pond has been designed considering its volume equal to Vs=6600 m 3. The budget of the construction was estimated at about Because of the urbanization, a considerable increase in the outflow volume of the watershed becomes apparent, aggravating as a result the Chalandriou stream, which is its natural outlet. As it has already been mentioned the area covers a surface of 46.64ha. The difficulty in assuring the financial sources for such constructions in our country is the fundamental reason which prevents their materialization. The present 6

7 thesis contributes to the calculation of the proportional cost for the construction of the detention pond, suggesting the encumbering charge per property, regarding the ownerships responsible for the appearance of this problem. The proportion amounts to the sum of 0.87 /m 2. The stabilization of a plan with monetary contribution, proportionally to the surfaces which are going to be enlisted in the city planning design, for the construction of such detention ponds should be considered for legislation in the future. 7

8 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο υδρολογικός κύκλος αποτελεί τη σχηµατική περιγραφή µίας σειράς διαδικασιών µε τις οποίες το νερό κυκλοφορεί στη φύση. Στον κύκλο αυτό, το νερό εµφανίζεται σε όλες τις πιθανές του µορφές, όπως υγρό, αέριο και στερεό (χιόνι, πάγος). Μέρος του νερού που κατακρηµνίζεται συγκρατείται από την βλάστηση και εξατµίζεται ή διαπνέεται από τα φυτά. Ένα άλλο µέρος διηθείται και το υπόλοιπο απορρέει στην επιφάνεια του εδάφους. Μέρος του νερού που διηθείται αποθηκεύεται ως υπόγειο νερό και µέρος αυτού καταλήγει υπόγεια ή επιφανειακά στη θάλασσα. Το νερό της θάλασσας µε την εξάτµισή του τροφοδοτεί την ατµόσφαιρα και µε τον τρόπο αυτό κλείνει ο υδρολογικός κύκλος. Σχήµα Ο υδρολογικός κύκλος και µέσο ετήσιο υδρολογικό ισοζύγιο. Οι απορροές αποτελούν το τµήµα εκείνο του υδρολογικού κύκλου που έχει τη µεγαλύτερη σχέση µε τα υδραυλικά έργα που κατασκευάζει ο άνθρωπος. Η 8

9 επιφανειακή απορροή αποτελεί βασική παράµετρο για την αξιοποίηση των υδατικών πόρων ή την προστασία από τα ακραία φαινόµενα των απορροών. Πληµµύρα είναι το γεγονός κατά το οποίο η άµεση απορροή είναι τόσο σηµαντική ώστε να υπερβαίνει την παροχετευτικότητα του αποδέκτη µε αποτέλεσµα την κατάκλιση των γύρω περιοχών µε όλες τις δυσµενείς συνέπειες που αυτό αποφέρει. Με τον όρο αστικοποίηση περιγράφεται η ανάπτυξη του αστικού οδικού δικτύου και η δόµηση κτιρίων στη περιοχή. Αποτέλεσµα αυτών είναι η δραστική αύξηση των αδιαπερατών επιφανειών έναντι των διαπερατών που υφίσταντο προ της αστικοποίησης. Η αστικοποίηση της γης συνοδεύεται από αύξηση εµφάνισης ακραίων γεγονότων πληµµυρών και ξηρασιών. Ένα γεγονός θεωρείται ακραίο όταν συµβαίνει σχετικά σπάνια και η τιµή του έχει σηµαντικά µεγαλύτερη ή µικρότερη τιµή από τα µεγέθη που αντιπροσωπεύουν το γεγονός αυτό κατά τη µεγαλύτερη διάρκεια του χρόνου. Η αστικοποίηση συνεπάγεται και αλλαγή χρήσης γης, η οποία επιφέρει αλλαγή στην απόκριση µίας λεκάνης απορροής στις διάφορες µορφές κατακρηµνισµάτων καθώς και στις ποσοτικές και ποιοτικές αλλαγές στο καθεστώς των υπόγειων και επιφανειακών νερών. Η ανάπτυξη και αστικοποίηση µίας περιοχής αποφέρει δραστική αύξηση των επιφανειών που καλύπτονται από αδιαπέρατες επιφάνειες έναντι των διαπερατών της αρχικά εξωαστικής λεκάνης, µε αποτέλεσµα την µεγάλη αύξηση του πληµµυρικού όγκου των επιφανειακών οµβρίων υδάτων. Οι κατασκευές δικτύων και διευθετήσεων των φυσικών ρεµάτων µειώνουν το χρόνο απόκρισης της λεκάνης, µε αποτέλεσµα τη συγκέντρωση µεγαλύτερου όγκου απορροών σε πολύ µικρότερο ουσιαστικά χρόνο. Συνέπεια αυτών είναι να εµφανίζονται πληµµύρες, οι οποίες είναι συχνά επιζήµιες. Οι καταστροφές και οι απώλειες σε ανθρώπινες ζωές από τις πληµµύρες είναι µεγαλύτερες από αυτές που προέρχονται από σεισµούς. Η επίδραση της αστικοποίησης στο ετήσιο ισοζύγιο εµφανίζεται στα παρακάτω γραφήµατα όπου το ισοζύγιο µετατίθεται υπέρ της επιφανειακής απορροής έναντι της εξάτµισης και της τροφοδοσίας των υπόγειων υδροφορέων. 9

10 Σχήµα 2.2. Ετήσιο ισοζύγιο πριν την αστικοποίηση. Σχήµα 2.3. Ετήσιο ισοζύγιο µετά την αστικοποίηση. Σε µεµονωµένα επεισόδια έντονων βροχοπτώσεων συγκριτικά µε το ετήσιο ισοζύγιο λεκάνης απορροής ανάλογη είναι η επίδραση της αστικοποίησης. Στις περιπτώσεις αυτές παρατηρείται µεγαλύτερη επιφανειακή απορροή σε σχέση µε τη διείσδυση στο έδαφος. Σχήµα.2.4. Ισοζύγιο έντονου επεισοδίου χαµηλής συχνότητας (Τ=100) πρίν την αστικοποίηση. 10

11 Σχήµα.2.5. Ισοζύγιο έντονου επεισοδίου χαµηλής συχνότητας (Τ=100) µετά την αστικοποίηση. Το οικονοµικό κόστος λόγω πληµµυρών κατά την περίοδο στην Ευρώπη ανέρχεται στο ποσό των 99 δις ευρώ. (European Environmental Agency,2001). Οι πληµµύρες στην Ελλάδα είναι συνήθως µικρής διάρκειας, οπότε το µέγεθος ορίζεται σαν το πιο σηµαντικό χαρακτηριστικό τους. Για τη ελάττωση των συνεπειών των επιφανειακών απορροών εντός των αστικών περιοχών θα πρέπει να προτείνονται και να υλοποιούνται συχνότερα έργα ανάσχεσης (ελέγχου της απορροής) για την ανακούφιση των υφισταµένων αλλά και νέων δικτύων αποχέτευσης οµβρίων. 11

12 4. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝΑΣΧΕΣΗΣ 4.1. Τυποποίηση των έργων ανάσχεσης Τα έργα ανάσχεσης ή κατακράτησης ταξινοµούνται βάσει του ελέγχου της απορροής σε έργα: Ελέγχου στην πηγή Αποθήκευσης στα κατάντη Τα έργα ελέγχου στην πηγή διακρίνονται σε έργα: Τοπικής διάθεσης µέσω διατάξεων o Κατείσδυσης, δηλαδή µέσω διατάξεων που επιτρέπουν την είσοδο του νερού στο έδαφος από την επιφάνεια του. o ιήθησης, δηλαδή διατάξεων που επιτρέπουν στο νερό να κινηθεί στην ακόρεστη ζώνη του εδάφους. o ιαπερατών οδοστρωµάτων. Ελέγχου στην είσοδο δηλαδή εκεί όπου έχουµε την κατακρήµνιση, µέσω διατάξεων καθυστέρησης της απορροής και ανάσχεσης σε o o Σε δώµατα Επιφάνειες στάθµευσης Τοπικής ανάσχεσης µετά από συγκέντρωση και µεταφορά των νερών σε διατάξεις o o o o Τάφρων εξαµενών Τεχνητών λιµνών Συστοιχιών υπογείων αγωγών 12

13 Τα έργα αποθήκευσης στα κατάντη διακρίνονται σε έργα: Εσωτερικής αποθήκευσης µέσα στο ίδιο το δίκτυο ή µέσω διατάξεων αποθήκευσης συνδεδεµένων µε το δίκτυο όπως: o o o o Υπόγειες δεξαµενές από σκυρόδεµα Συστοιχίες αγωγών Σήραγγες Τεχνητές λίµνες 4.2. Σκοπιµότητα των έργων ανάσχεσης Τα έργα ανάσχεσης συµβάλουν σηµαντικά στην ποσοτική και ποιοτική διαχείριση του πληµµυρικού όγκου. Η κατασκευή δεξαµενών ανάσχεσης εξασφαλίζει επιπρόσθετα οφέλη. Συνοπτικά, οι σκοποί που εξυπηρετεί η ενσωµάτωση µίας δεξαµενής ή ενός συστήµατος δεξαµενών ανάσχεσης στο δίκτυο αποχέτευσης οµβρίων είναι οι ακόλουθοι : 1. Ενισχύεται η αντιπληµµυρική προστασία των αστικοποιηµένων εκτάσεων, καθώς µε την ανάσχεση που πραγµατοποιείται µειώνεται σηµαντικά η πληµµυρική αιχµή και ανακουφίζεται το υφιστάµενο δίκτυο συλλεκτήρων. 2. Πραγµατοποιείται συγκράτηση των ρύπων που µεταφέρονται προς τους φυσικούς αποδέκτες (ποταµοί, λίµνες, θάλασσα), µέσω της απορροής των οµβρίων. Παρέχεται δε η δυνατότητα για κατάλληλη επεξεργασία του υδάτινου όγκου σε βιολογικό καθαρισµό (έκπλυση- Ψυττάλεια), πριν διοχετευτεί σε κάποιο φυσικό αποδέκτη. 3. Προσφέρεται η δυνατότητα για αποθήκευση και αξιοποίηση των οµβρίων για άρδευση ή άλλες αστικές χρήσεις. Κατ' αυτό τον τρόπο πραγµατοποιείται εξοικονόµηση των αποθηκευµένων και υπόγειων υδατικών αποθεµάτων που προορίζονται για άµεση κατανάλωση. 13

14 4. Η κατασκευή ανάλογων δεξαµενών δε συνεπάγεται κατάληψη του πολύτιµου αστικού χώρου, αντίθετα µπορεί να συντελέσει δυναµικά στην αισθητική αναβάθµιση του αστικού περιβάλλοντος. Όταν πρόκειται για ανοικτές δεξαµενές, µε την κατάλληλη διαµόρφωση του περιβάλλοντος χώρου µπορούν να λειτουργήσουν σαν τεχνητές λίµνες, χώροι πρασίνου µε ευεργετική επίδραση στο εικαστικό περιβάλλον της πόλης. Οι κλειστές δεξαµενές δε, κατασκευάζονται αρκετά χαµηλότερα από το υφιστάµενο έδαφος, προσφέροντας τη δυνατότητα δηµιουργίας χώρων αναψυχής µε πράσινο, παιδικές χαρές και ελαφρές κατασκευές, σε επιφάνειες που διαφορετικά θα καταλαµβάνονταν από πολυώροφα κτίρια. 14

15 5. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η µελέτη διαστασιολόγησης δεξαµενής ανάσχεσης της πληµµυρικής παροχής, στην περιοχή των Άνω Βριλησσίων του ήµου Βριλησσίων µετά την ένταξη της περιοχής στο ρυµοτοµικό σχέδιο και αστικοποίησης της. Η προς µελέτη δεξαµενή συµβάλει στην ανάσχεση της πληµµυρικής παροχής αιχµής στο Ρέµα Χαλανδρίου, στο οποίο έχει αυξηθεί η παροχή αιχµής που καταλήγει σε αυτό µετά την αστικοποίηση και τη µείωση των δασικών εκτάσεων που προϋπήρχαν στην περιοχή Περιγραφή της περιοχής µελέτης Η περιοχή των Άνω Βριλησσίων είναι η περιοχή του ήµου Βριλησσίων που εκτείνεται βορείως της λεωφόρου Αναπαύσεως και περικλείεται από τις οδούς Πεντέλης, Παπαφλέσσα, Σολωµού, Καλαβρύτων και Αλφειού. Το εφαρµοζόµενο στην περιοχή οικοδοµικό σύστηµα είναι πανταχόθεν ελεύθερο, η περιοχή χαρακτηρίζεται διαµορφωµένη και οι κλίσεις των δρόµων είναι έντονες. Στην περιοχή δεν υπάρχει κατασκευασµένο δίκτυο αποχέτευσης οµβρίων υδάτων παρά µόνο ο αποδέκτης της λεωφόρου Αναπαύσεως και η απορροή είναι επιφανειακή. Το 1998 κατασκευάστηκε αποδέκτης κάτω από το κατάστρωµα της λεωφόρου Αναπαύσεως κατά την ανακατασκευή και διαπλάτυνση της λεωφόρου από το Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. Οι έντονες κλίσεις που υφίστανται στην περιοχή έχουν ως αποτέλεσµα τη συγκέντρωση µεγάλων ποσοτήτων νερού στους δρόµους, το οποίο ρέει µε µεγάλη ταχύτητα προς τη λεωφόρο. Παράλληλα, τα υφιστάµενα στη λεωφόρο φρεάτια υδροσυλλογής του κεντρικού αγωγού αποχέτευσης δε δύνανται να αποχετεύσουν άµεσα την ποσότητα των οµβρίων υδάτων, µε περαιτέρω συνέπεια την κατάκλιση του οδοστρώµατος της λεωφόρου Αναπαύσεως µε έντονο πρόβληµα για τις παρόδιες ιδιοκτησίες. Προκειµένου να αντιµετωπιστεί το πρόβληµα της περιοχής των Άνω Βριλησσίων έχει προταθεί η κατασκευή δικτύου αποχέτευσης οµβρίων υδάτων, το οποίο θα συλλέγει τα όµβρια της περιοχής στον κύριο συλλεκτήρα της Λεωφόρου Αναπαύσεως. 15

16 Το προτεινόµενο δίκτυο θα αποτελείται από τέσσερις κύριους κλάδους που θα διασχίζουν την περιοχή µε κατεύθυνση από βορά προς νότο. Στους κλάδους αυτούς θα συµβάλλουν άλλοι δευτερεύοντες και τριτεύοντες αγωγοί αποχέτευσης, ενώ και οι τέσσερις κύριοι κλάδοι θα εκβάλουν στον κύριο συλλεκτήρα της Λεωφόρου Αναπαύσεως. Η κατασκευή της δεξαµενής ανάσχεσης που µελετάται στην παρούσα εργασία προϋποθέτει την κατασκευή αυτού του δικτύου αποχέτευσης όµβριων υδάτων. Συγκεκριµένα, δεδοµένου ότι οι χρόνοι συγκέντρωσης των πληµµυρικών παροχών θα µειωθούν περαιτέρω λόγω της κατασκευής του δικτύου, µε άµεση απόρροια την αύξηση των πληµµυρικών αιχµών, κρίνεται απαραίτητη η κατασκευή της εν λόγω δεξαµενής ανάσχεσης, µε στόχο τη βέλτιστη διαχείριση των πληµµυρικών παροχών και τη µείωση τους στις τιµές που υπολογίστηκαν προ τις αστικοποίησης και της κατασκευής του δικτύου. Τα απαραίτητα στοιχεία επιφανειών που έχουν χρησιµοποιηθεί έχουν ληφθεί από τις ψηφιακές οριζοντιογραφίες της «Οριστικής Μελέτης Αντιπληµµυρικών Έργων για την περιοχή βορείως της λεωφόρου Αναπαύσεως του ήµου Βριλησσίων (2004)». Επιπλέον δεδοµένα έχουν ληφθεί και από τους σχετικούς χάρτες 1:5000 της Γ.Υ.Σ. Από τους τέσσερις προτεινόµενους κλάδους, ο πρώτος της οδού Μεταµορφώσεως Σωτήρος συµβάλει στον κύριο συλλεκτήρα στη διασταύρωση της λεωφόρου Αναπαύσεως µε τη λεωφόρο Πεντέλης, δηλαδή κατάντη της δεξαµενής ανάσχεσης, ενώ οι υπόλοιποι τρεις θα παροχετεύονται στο συλλεκτήριο αγωγό της λεωφόρου Αναπαύσεως ανάντη της προτεινόµενης δεξαµενής. Κατά συνέπεια, η παροχετευτικότητα του πρώτου κλάδου δε θα συνυπολογίζεται στην εκτίµηση της εισερχόµενης στη δεξαµενή παροχής. Η συνολική έκταση της λεκάνης απορροής είναι εκτάρια. Η λεκάνη που παροχετεύεται κατάντη της δεξαµενής καταλαµβάνει έκταση 8.57 εκταρίων, ενώ η υπόλοιπη έκταση ισούται µε επιφάνεια εκταρίων. 16

17 Εικόνα 4.1 Αεροφωτογραφία της περιοχής µελέτης 17

18 1:5000 ΓΥΣ 18

19 6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ 6.1. Ορθολογική µέθοδος Για την εκτίµηση των αρχικών µεγίστων παροχών εισόδου και εξόδου από τη δεξαµενή ανάσχεσης χρησιµοποιήθηκε η ορθολογική µέθοδος. Η µέθοδος αυτή στηρίζεται στην παραδοχή ότι για σταθερή ένταση βροχόπτωσης η µέγιστη παροχή προκύπτει όταν συνεισφέρει στην απορροή όλη η λεκάνη. Με άλλα λόγια το Q είναι µέγιστο στον κρίσιµο χρόνο συγκέντρωσης : Q =0.278 * c * ι cr * A Όπου: Q - η αιχµή της απορροής (m 3 /s) c - ο συντελεστής απορροής i cr - η κρίσιµη ένταση της βροχής (mm/hr) A - η επιφάνεια (km 2 ) Η εκτίµηση της παροχής σχεδιασµού για τη διαστασιολόγηση των έργων προϋποθέτει την επιλογή της περιόδου επαναφοράς για την οποία θα κατασκευαστεί Περίοδος επαναφοράς Περίοδος επαναφοράς είναι το µέσο χρονικό διάστηµα Τ(έτη) µέσα στο οποίο το θεωρούµενο υδρολογικό φαινόµενο θα εµφανιστεί µια µόνο φορά µε τιµή ίση ή µεγαλύτερη της δοθείσας. Ο βαθµός προστασίας που παρέχει ένα έργο περιγράφεται από την περίοδο επαναφοράς. Όσο µεγαλύτερο είναι το διάστηµα επαναφοράς για το οποίο έχει σχεδιαστεί τόσο µεγαλύτερη προστασία παρέχει αλλά και τόσο αυξάνεται το κόστος του. 19

20 Οι τυπικές τιµές του διαστήµατος επαναφοράς είναι: Ένα δίκτυο αποχέτευσης οµβρίων διαστασιολογείται συνήθως για Τ=10 έτη. Ένα αντιπληµµυρικό έργο διευθέτησης υδατορέµατος για Τ=50 (έτη) ή και περισσότερο. Ένα φράγµα όπου απαιτείται µεγάλη ασφάλεια διαστασιολογείται για Τ=1000 έως και (έτη) Για το δίκτυο αποχέτευσης οµβρίων και τον συλλεκτήριο αγωγό της οδού Αναπαύσεως έχει επιλεγεί περίοδος Τ = 10 έτη Όµβρια καµπύλη Η όµβρια καµπύλη προκύπτει από την πιθανολογική ανάλυση των σηµειακών βροχοπτώσεων διαφόρων διαρκειών, από την οποία θα προκύψουν οι γραφικές παραστάσεις µεταξύ του ύψους βροχής h και της διάρκειας της βροχής t για διάφορες περιόδους επαναφοράς Τ. Για τη διαστασιολόγηση της δεξαµενής ανάσχεσης έχουν ληφθεί οι εντάσεις της βροχόπτωσης που υπολογίζονται από την εξίσωση της όµβριας καµπύλης, η οποία προέκυψε από στατιστική ανάλυση βροχογραφικών σταθµών της ευρύτερης περιοχής της Αθήνας. (Κουτσογιάννης Σχεδιασµός αστικών δικτύων αποχέτευσης) και έχει την µορφή: i = (Τ = 10 έτη) όπου i η ένταση της βροχόπτωσης (mm/hr) t 2 3 t η διάρκεια της βροχόπτωσης (hr) 20

21 Η όµβρια καµπύλη που προκύπτει από την παραπάνω σχέση εµφανίζεται στο Σχήµα που ακολουθεί: Όµβρια καµπύλη σχεδιασµού για Τ=10έτη Ένταση βροχόπτωσης, i [mm/hr] Χρόνος, t [min] Σχήµα 5.1. Όµβρια καµπύλη για Τ= Συντελεστής απορροής Ο συντελεστής απορροής επιλέγεται βάσει των παρακάτω παραγόντων: 1. Το ανάγλυφο της επιφάνειας της λεκάνης 2. Την έκταση και την πυκνότητα της φυτοκάλυψης. 3. Την κλίση του εδάφους 4. Την περιεχόµενη στο έδαφος υγρασία κατά την έναρξη της βροχόπτωσης. Όπως είναι κατανοητό από τα παραπάνω, ο συντελεστής απορροής δεν είναι µέγεθος σταθερό για την ίδια υδρολογική λεκάνη, καθώς εξαρτάται από την ένταση και την υγρασία του εδάφους. Για τον λόγω αυτό ο συντελεστής απορροής C επιλέγεται από πίνακες. 21

22 Οι ελληνικές προδιαγραφές (Π..696, 74) συνιστούν τις παρακάτω τιµές για µη αστικές περιοχές: Περιοχή Συντελεστής απορροής Για ορεινές λεκάνες (κλίσεις 20% και άνω) 0,60 Για λοφώδεις λεκάνες (κλίσεις 5 20%) 0,50 Για πεδινές λεκάνες (κλίσεις από 0 5%) 0,30 Οι τιµές που προτείνει η U.S. Army Corps of Engineers παρατίθενται στον επόµενο πίνακα: Περιοχή Συντελεστής απορροής ιαπερατά εδάφη (αµµώδη) 0,10 0,20 Εδάφη µέσης διαπερατότητας 0,30 0,40 Εδάφη µικρής διαπερατότητας 0,40-0,50 Αστικές περιοχές 0,70 0,90 Βιοµηχανικές περιοχές 0,50 0,90 Άλση 0,10 0,25 Οδοστρώµατα (ασφαλτικά, σκυροδέµατα) 0,70 0,95 Στέγες σπιτιών 0,75 0,95 Για αστικές περιοχές ο συντελεστές απορροής εφαρµόζεται ως σύνθετος συντελεστής απορροής και πρέπει να ανταποκρίνεται σε προβλεπόµενο ποσοστό κάλυψης για µελλοντικό χρονικό ορίζοντα ετών. Για τον υπολογισµό σύνθετου µέσου συντελεστή απορροής χρησιµοποιείται η σχέση: c = ci A A i i όπου c i οι συντελεστές απορροής των επιµέρους επιφανειών Α i. 22

23 Για τον υπολογισµό του µέσου συντελεστή απορροής της περιοχής θα πρέπει να διαχωριστεί και να εµβαδοµετρηθεί η κάθε επιµέρους επιφάνεια ξεχωριστά.. Επιφάνειες όπως δρόµοι και στέγες σπιτιών ελήφθησαν ως επιφάνειες µε µεγάλο συντελεστή απορροής και χρησιµοποιήθηκε η τιµή c=0.90. Για τις υπόλοιπες επιφάνειες οι οποίες και δεν καλύπτονται έχει ληφθεί συντελεστής µε τιµή c=0.40. Από την καταµέτρηση και εµβαδοµέτρηση των επιφανειών υπολογίστηκε συνολική επιφάνεια 46.64εκτ. Από τους τέσσερις κύριους κλάδους της λεκάνης, ο πρώτος θα αποχετεύεται στο ρέµα Χαλανδρίου διασχίζοντας τη λεωφόρο Πεντέλης παροχετεύοντας έκταση 8.57εκτ, ενώ οι υπόλοιποι τρεις θα καταλήγουν στο συλλεκτήριο αγωγό της λεωφόρου Αναπαύσεως ανάντη της προτεινόµενης δεξαµενής, παροχετεύουν έκταση 38.07εκτ. Το ποσοστό µε συντελεστή c=0.90 είναι της τάξεως του 43,30% που ισούται µε επιφάνεια 16,57ha. Το ποσοστό µε συντελεστή c=0.40 είναι το υπόλοιπο το οποίο ανέρχεται σε 56,70% όπου η επιφάνεια είναι ίση µε 21,70ha. Στη συνέχεια µε εφαρµογή του τύπου c = Σ(ci Ai) / Σ(Αi) υπολογίστηκε η µέση τιµή του συντελεστή απορροής για την συνολική επιφάνεια και η τιµή που έλαβε είναι c = 0,61. Η τιµή αυτή µπορεί να λογιστεί ως αναµενόµενη µε βάση την εικόνα που παρουσιάζει η περιοχή µετά την αυτοψία που πραγµατοποιήθηκε Χρόνος συγκέντρωσης Χρόνος συγκέντρωσης ή κρίσιµος χρόνος είναι ο χρόνος που απαιτείται για τη συνεισφορά όλης της λεκάνης στην πληµµυρική απορροή, δηλαδή ο χρόνος που απαιτείται για να διασχίσει µία σταγόνα βροχής από το πιο αποµακρυσµένο σηµείο της λεκάνης απορροής έως την έξοδο της λεκάνης. Ο χρόνος συγκέντρωσης της λεκάνης απορροής για την προ αστικοποίησης περίοδο έχει υπολογιστεί βάσει της σχέσης του Kirpich: Tc=3.97*L 3 *S (5.1) 23

24 Όπου: t c (min) - χρόνος συγκέντρωσης L(m) - το µέγιστο µήκος διαδροµής του νερού στη λεκάνη. S - η κλίση ανάµεσα στο υψηλότερο σηµείο της λεκάνης και του υψοµέτρου την έξοδο. Ο χρόνος συγκέντρωσης µετά την κατασκευή του δικτύου λαµβάνεται ίσος µε το άθροισµα του χρόνου ροής στο δίκτυο και του χρόνου εισόδου στο δίκτυο t 0. O χρόνος συγκέντρωσης t cr βάσει των ελληνικών προδιαγραφών µελετών αποχετεύσεως (Π ) ορίζεται ως το άθροισµα του χρόνου εισόδου t 0, δηλαδή του χρόνο που χρειάζεται µέχρι η απορροή να οδηγηθεί στο δίκτυο, και του χρόνου ροής t i µέσα στο δίκτυο µέχρι τη θέση ελέγχου. Ο χρόνος t 0 λαµβάνεται ίσος µε 5min το οποίο είναι και το δυσµενέστερο, ενώ ο χρόνος ροής στο δίκτυο υπολογίζεται βάσει τη σχέσης (5.2) και εξαρτάται από την ταχύτητα και το µήκος ροής µέσα σε αυτό: t i = Li Vi (5.2) όπου: L i - είναι τα µήκη του δικτύου οµβρίων V i - οι ταχύτητες ροής στα τµήµατα αυτά. Τα αποτελέσµατα του υπολογισµού της πληµµυρικής παροχής µε την ορθολογική µέθοδο εµφανίζονται στον Πίνακα

25 Πίνακας 5.1: Ορθολογική µέθοδος. ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΚΤΑΣΗ ΛΕΚΑΝΗΣ Πριν την αστικοποίηση Ορθολογική µέθοδος για Τ=10έτη Συντελεστής απορροής c=0.40 t 0 =10 min T A i=35.85/t 2/3 Q λεπτά χλµ 2 Χιλ./ώρα µ 3 /δλ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΚΤΑΣΗ ΛΕΚΑΝΗΣ Μετά την αστικοποίηση Ορθολογική µέθοδος για Τ=10έτη Συντελεστής απορροής c=0.60 t 0 =10 min ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΚΤΑΣΗ ΛΕΚΑΝΗΣ Μετά την αστικοποίηση Ορθολογική µέθοδος για Τ=10έτη Συντελεστής απορροής c=0.60 t 0 =5 min T A i=35.85/t 2/3 Q t A i=35.85/t 2/3 Q λεπτά χλµ 2 Χιλ./ώρα µ 3 /δλ λεπτά χλµ 2 Χιλ./ώρα µ 3 /δλ

26 Πινακας 5.1. Συνέχεια. ΚΛΑ ΟΣ 1 ΚΛΑ ΟΣ 1 Μετά την αστικοποίηση Μετά την αστικοποίηση Ορθολογική µέθοδος για Τ=10έτη Ορθολογική µέθοδος για Τ=10έτη Συντελεστής απορροής c=0.60 Συντελεστής απορροής c=0.60 t 0 =10 min t 0 =5 min T A i=35.85/t 2/3 Q t A i=35.85/t 2/3 Q λεπτά χλµ 2 Χιλ./ώρα µ 3 /δλ λεπτά χλµ 2 Χιλ./ώρα µ 3 /δλ

27 6.2. Προκαταρκτική διαστασιολόγηση του όγκου µε την µέθοδο της τροποποιηµένης ορθολογικής µεθόδου. Για τον υπολογισµό της πληµµυρικής παροχής σε λεκάνες απορροής εµβαδού µέχρι 12,5ha είναι δυνατό να χρησιµοποιηθεί η τροποποιηµένη ορθολογική µέθοδος (Larry W. Mays Yeou Koung Tung HYDROSYSTEMS ENGINEERING AND MANAGEMENT). Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκε για τον προκαταρκτικό υπολογισµό του όγκου της δεξαµενής ανάσχεσης, καθώς σε λεκάνες µεγαλύτερες η µέθοδος δε δίνει αξιόπιστα αποτελέσµατα. Για µεγαλύτερες λεκάνες πρέπει να χρησιµοποιούνται πιο ακριβείς µέθοδοι για τον υπολογισµό της απορροής και στη συνέχεια να υπολογίζεται η διόδευση του πληµµυρικού υδρογραφήµατος µέσα από τη δεξαµενή ανάσχεσης, ώστε να υπολογιστεί ο όγκος της. Η τροποποιηµένη ορθολογική µέθοδος είναι µια προέκταση της ορθολογιστικής µεθόδου, η χρήση της οποίας επιτρέπει την εκτίµηση των υδρογραφηµάτων και όχι µόνο της παροχής αιχµής. Η µέθοδος αυτή αναπτύχθηκε µε βάση την ορθολογική µέθοδο και εφαρµόζεται στο σχεδιασµό έργων, όπως οι δεξαµενές ανάσχεσης, η διαστασιολόγηση των οποίων εξαρτάται και από τον συνολικό όγκο απορροής και όχι µόνο από την αιχµή της παροχής. Το σχήµα των υδρογραφηµάτων που παράγονται µε την τροποποιηµένη ορθολογιστική µέθοδο είναι είτε τριγωνικό είτε τραπεζοειδές. Τα υδρογραφήµατα αυτά προκύπτουν θέτοντας ως χρόνο ανόδου και καθόδου του υδρογραφήµατος, χρόνο ίσο µε το χρόνο συρροής, t c, ενώ για το υδρογράφηµα εισόδου η τιµή της παροχής κατά το υπόλοιπο χρονικό διάστηµα είναι η παροχή αιχµής Q p = C p * i *A Όπου: Qp - η παροχή αιχµής (m3 / h) Cp - ο συντελεστής απορροής i - η ένταση της βροχόπτωσης (mm/h) A -το εµβαδό της λεκάνης απορροής (m2) 27

28 Σχήµα 5.2. Τροποποιηµένη ορθολογική µέθοδος 28

29 Στο υδρογράφηµα εξόδου η επιτρεπόµενη παροχή εξόδου Q A από τη σχεδιαζόµενη δεξαµενή ανάσχεσης µπορεί να είναι η µέγιστη παροχή που θα προκαλούσε η βροχόπτωση σχεδιασµού στις προ αστικοποίησης συνθήκες, ή κάποια άλλη τιµή της παροχής που καθορίζεται από τις κατάντη συνθήκες. Στην παρούσα εφαρµογή η τιµή της παροχής εξόδου λαµβάνεται ίση µε Q A =2,22 m 3 /sec. Ο απαιτούµενος όγκος αποθήκευσης, V s, προκύπτει από τη διαφορά του όγκου της παροχής εξόδου από τον αντίστοιχο όγκο της παροχής εισόδου. Στο Σχήµα 4 παρουσιάζονται τα υδρογραφήµατα της τροποποιηµένης ορθολογιστικής µεθόδου. Το διαγραµµισµένο εµβαδό ορίζει τον απαιτούµενο όγκο αποθήκευσης. Ο απαιτούµενος όγκος αποθήκευσης, για δεδοµένη επιτρεπόµενη παροχή εξόδου εξαρτάται από τη διάρκεια της βροχόπτωσης t D. Με εφαρµογή της τροποποιηµένης ορθολογιστικής µεθόδου είναι δυνατό να υπολογιστεί η κρίσιµη διάρκεια βροχόπτωσης, δηλαδή η διάρκεια βροχόπτωσης για την οποία απαιτείται ο µέγιστος όγκος αποθήκευσης, αφού συνιστά τη δυσµενέστερη περίπτωση. Οι όµβριες καµπύλες από τις οποίες υπολογίζεται η µέση ένταση της βροχόπτωσης σχεδιασµού έχουν τη γενική µορφή: i = a ( t D + b ) c όπου i η ένταση της βροχόπτωσης (mm/h) t D η διάρκεια της βροχόπτωσης (h) a, b, c παράµετροι που εξαρτώνται από την γεωγραφική θέση της λεκάνης απορροής και την περίοδο επαναφοράς Χρησιµοποιώντας τον τύπο της ορθολογιστικής µεθόδου, η παροχή αιχµής µπορεί να γραφεί συναρτήσει της διάρκειας βροχόπτωσης σύµφωνα µε την επόµενη σχέση : a Q p = C p i A = C p ( ) A c ( t D + b) 29

30 Ο όγκος του υδρογραφήµατος εισόδου σε m 3 δίνεται από τη σχέση : Όπου: t c ο χρόνος συρροής [hr] V i = 2 1 Qp [ (t D t c ) + (t D + t c ) ] Ο όγκος του υδρογραφήµατος εξόδου σε m 3 δίνεται από τη σχέση : V ο = 2 1 QΑ (t D + t c ) Εποµένως σύµφωνα µε την τροποποιηµένη ορθολογιστική µέθοδο, ο απαιτούµενος όγκος αποθήκευσης προκύπτει από τη διαφορά : V s = V i V ο = 2 1 Qp [ (t D t c ) + (t D + t c ) ] QΑ (t D + t c ) = Q p t D QΑ (t D + t c ) Εφόσον η παροχή αιχµής είναι συνάρτηση διάρκειας βροχόπτωσης, τότε και ο όγκος αποθήκευσης είναι συνάρτηση διάρκειας βροχόπτωσης. Κατά συνέπεια, η διάρκεια βροχόπτωσης t D, για την οποία η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης V s = f (t D ) ισούται µε µηδέν αποτελεί την κρίσιµη διάρκεια βροχόπτωσης και χρησιµοποιείται στον υπολογισµό του µέγιστου όγκου αποθήκευσης. Ισχύει : dv dt s D = t D = 0 = t C p D dq dt A 10 3 D p + Q di dt D P 1 Q 2 + C P A i A Q 2 A Όµως, di dt D d a = a c = dt c D D D c ( t + b) ( t + b) + 1, 30

31 31 άρα ) ( 10 ) ( ) ( = = + A c D p D c D p D s Q b t a A C t b t c a A C dt dv Η λύση της παραπάνω εξίσωσης δίνει την κρίσιµη διάρκεια βροχόπτωσης για την οποία γίνεται ο υπολογισµός του απαιτούµενου όγκου αποθήκευσης.

32 Η εφαρµογή της τροποποιηµένης ορθολογιστικής µεθόδου στην περιοχή µελέτης Η εφαρµογή της τροποποιηµένης ορθολογιστικής µεθόδου περιορίζεται σε λεκάνες απορροής έκτασης µικρότερης από 12,5ha. Η περιοχή µελέτης έχει έκταση 38.07ha, δηλαδή είναι σχεδόν τετραπλάσια της οριακής τιµής. Στην παρούσα εργασία η µέθοδος αυτή χρησιµοποιήθηκε ώστε να γίνει µια πρώτη εκτίµηση της τάξης µεγέθους της απαιτούµενης χωρητικότητας. Ο µέσος συντελεστής απορροής για την περιοχή µελέτης θεωρήθηκε ίσος µε C p = 0.6 Το συνολικό εµβαδό της λεκάνης απορροής είναι Α=38.07 εκτάρια. Οι παράµετροι a, b και c της όµβριας καµπύλης για περίοδο επαναφοράς Τ =10έτη έχουν τις τιµές 35.85, 0 και αντίστοιχα. Η επιτρεπόµενη παροχή εξόδου έχει την τιµή Q A = 2.22m 3 /sec = 7992 m 3 /hr Ο χρόνος συρροής της συνολικής λεκάνης απορροής όπως προέκυψε από τα υδρογραφήµατα σχεδιασµού είναι t C = 19min = 0,3167hr και t C = 14min = 0,233hr. dvs Για τις τιµές αυτές η επίλυση της εξίσωσης = 0 µας δίνει αποτέλεσµα t D dt = 0.57hr = 34.36min. Για αυτήν την τιµή της διάρκειας καταιγίδας η τροποποιηµένη ορθολογιστική µέθοδος δίνει απαιτούµενο όγκο αποθήκευσης Vs =3588m 3 για t C = 14min και Vs =3258m 3 για t C = 19min. D Εξαιτίας των περιορισµών στην εφαρµογή της τροποποιηµένης ορθολογιστικής µεθόδου, αναµένεται η δεξαµενή να έχει υποδιαστασιολογηθεί και έτσι ο απαιτούµενος όγκος ανάσχεσης να είναι σηµαντικά µεγαλύτερος. 32

33 7. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΟ ΟΥ 7.1. Βροχογράφηµα εναλλασόµενης θέσης. Για τον υπολογισµό βροχογραφήµατος σχεδιασµού από όµβρια καµπύλη χρησιµοποιείται η µέθοδος του βροχογραφήµατος εναλλασσόµενης θέσης. Το βροχογράφηµα σχεδιασµού που παράγεται από τη µέθοδο αυτή καθορίζει την ένταση της βροχής σε n ίσα χρονικά διαστήµατα t τέτοια ώστε n* t = t D. Μετά τον καθορισµό της περιόδου επαναφοράς υπολογίζεται η ένταση για κάθε χρονική διάρκεια t, 2 t. 3 t,... και τα αντίστοιχα ύψη κατακρήµνισης, ως το γινόµενο της έντασης µε το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. Στη συνέχεια, από τις διαφορές κάθε ζεύγους συνεχόµενων τιµών ύψους κατακρήµνισης υπολογίζεται η τιµή της κατακρήµνισης ή της έντασης αντίστοιχα για κάθε χρονικό διάστηµα t. Οι τιµές της έντασης αναδιατάσσονται, τοποθετώντας τη µέγιστη ένταση στο µεσαίο χρονικό διάστηµα, ενώ οι υπόλοιπες τιµές έντασης τοποθετούνται εναλλάξ της µεσαίας κατά φθίνουσα τιµή. Με τη διαδικασία αυτή προκύπτουν οι ολικές εντάσεις βροχόπτωσης. Προκειµένου να υπολογιστούν οι καθαρές, χρησιµοποιείται η µέθοδος SCS για την εκτίµηση των απωλειών Μέθοδος SCS για την εκτίµηση των απωλειών Κατά τη δεκαετία του 50 η U.S.Department of Agriculture Soil Conservation Service (NRSC) ανέπτυξε µία διαδικασία διαχωρισµού του ολικού ύψους βροχόπτωσης, όπως αντιπροσωπεύεται από το αντίστοιχο υετόγραµµα καταιγίδας σχεδιασµού, σε αρχικές απώλειες I a, κατακράτηση F και ενεργό βροχόπτωση P e. Οι αρχικές απώλειες αντιπροσωπεύουν όλες τις απώλειες που λαµβάνουν χώρα πριν την έναρξη της επιφανειακής απορροής, συµπεριλαµβανοµένης της ανάσχεσης, της διήθησης και της µείωσης της αποθηκευτικότητας. Ως κατακράτηση F θεωρούνται οι απώλειες µετά την έναρξη της επιφανειακής απορροής, οι οποίες οφείλονται κυρίως στη συνεχή διήθηση. 33

34 Η εφαρµογή της Αρχής ιατήρησης της Μάζας δίνει την εξίσωση : F=P-I a -P e (6.1.1), όπου F : ισοδύναµο ύψος κατακράτησης [mm] P : συνολικό ύψος βροχόπτωσης [mm] I a : ισοδύναµο ύψος αρχικών απωλειών [mm] P e : ύψος ενεργού βροχόπτωσης[mm] και σχηµατικά αποδίδεται στο επόµενο γράφηµα. Σχήµα 6.1. Σχηµατική απόδοση των συνιστωσών της βροχόπτωσης Για την εφαρµογή της µεθόδου γίνεται η υπόθεση ότι η αναλογία της πραγµατικής κατακράτησης (F) προς τη µέγιστη δυνατή (S) ισούται µε την αναλογία της ενεργού βροχόπτωσης (Pe) προς τη µέγιστη δυνατή ενεργό βροχόπτωση (P-Ia) δηλαδή, F S P e = (6.1.2) P I Από της σχέσεις (6.1.1) και (6.1.2) προκύπτει η σχέση : η οποία ισχύει για τιµές P>I a. 2 ( P I a ) Pe = ( P I ) + S a a (6.1.3), 34

35 Από τα στοιχεία που αναλύθηκαν από την NRCS εκτιµήθηκε ότι οι αρχικές απώλειες Ia είναι ίσες µε 20% της µέγιστης δυνατής κατακράτησης S, δηλαδή I a =0.2*S και έτσι η προηγούµενη σχέση παίρνει τη µορφή : 2 ( P 0.2S) P e = (6.1.4) P S και ισχύει για P>0.2S (Pe=0 όταν P[ 0.2S) Στην πράξη, η εκτίµηση της σχέσης (4) θα πρέπει να διαφοροποιείται σε περιοχές για παράδειγµα πολύ αστικοποιηµένες, όπου υπάρχει µικρή πιθανότητα να συµβούν µεγάλες αρχικές απώλειες. Έτσι η σχέση (4) σε αυτή την περίπτωση θα µπορούσε να πάρει τη µορφή I a =0.1S. Μια παράµετρος που χρησιµοποιείται στην εκτίµηση της µέγιστης πιθανής κατακράτησης (S) του εδάφους στην ενδιαφερόµενη περιοχή είναι ο Αριθµός Καµπύλης (Curve Number-CN). H τιµή του εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, της τον τύπο εδάφους, τη χρήση γης, την φυτοκάλυψη και την αρχική κατάσταση υγρασίας του εδάφους. Θεωρητικά η τιµή του κυµαίνεται µεταξύ 1 και 100, πρακτικά, της, παίρνει τιµές που κυµαίνονται µεταξύ των τιµών 30 έως 98. (Οι µεγάλες τιµές του CN χρησιµοποιούνται για αδιαπέρατες επιφάνειες). Υπό την προϋπόθεση ότι έχει εκτιµηθεί από της πίνακες της η τιµή του CN, χρησιµοποιείται η επόµενη εξίσωση για να υπολογιστεί η τιµή της µέγιστης πιθανής κατακράτησης S (σε in) S = 10 CN Η NRCS έχει καταρτίσει πίνακες µε της τιµές CN σε συνάρτηση µε : Τον τύπο εδάφους Τη χρήση γης Την υδρολογική κατάσταση της λεκάνης απορροής Της αρχικές συνθήκες εδαφικής υγρασίας 35

36 Αναφέρεται ότι έχουν καταρτιστεί από την NRSC πίνακες όπου υπολογίζονται συνθετικοί αριθµοί CN. Οι συνθετικοί αριθµοί CN βασίζονται στην υπόθεση ότι ένα δεδοµένο ποσοστό της λεκάνης είναι αδιαπέρατο και µάλιστα άµεσα συνδεδεµένο, µε CN=98, ενώ το υπόλοιπο τµήµα έχει CN που αντιπροσωπεύει ανοικτούς χώρους µε καλές υδρολογικές συνθήκες. Η απορροή των άµεσα συνδεδεµένων αδιαπέρατων περιοχών θεωρείται ότι οδηγείται αµέσως στο σύστηµα αποστράγγισης, χωρίς να περνά από διαπερατές περιοχές, σε αντίθεση µε τις ασύνδετες αδιαπέρατες, όπου η απορροή πρέπει να κινηθεί σε µια διαπερατή περιοχή για να καταλήξει στο σύστηµα αποστράγγισης. Στην περίπτωση που οι αδιαπέρατες περιοχές είναι άµεσα συνδεδεµένες, αλλά διαφέρουν τα ποσοστά σε σχέση µε αυτά του δεδοµένου πίνακα και όταν η λεκάνη απορροής έχει ασύνδετες αδιαπέρατες περιοχές, ή και συνδεδεµένες αδιαπέρατες περιοχές, τότε απαιτείται ο υπολογισµός της σταθµισµένου συντελεστή CN. Η εφαρµογή της µεθόδου υπόκειται στους ακόλουθους περιορισµούς : ε λαµβάνεται υπόψη η συνιστώσα του χρόνου. H µέθοδος περιγράφει µέσες συνθήκες. Η υπόθεση ότι Ia=0.2S είναι γενικευµένη H µέθοδος υπολογίζει µόνο την επιφανειακή απορροή. Η µέθοδος είναι λιγότερο ακριβής για ύψη απορροής µικρότερα από 0.5in (13mm) Η µέθοδος δεν ενδείκνυται για τον υπολογισµό της απορροής κατά το λιώσιµο των χιονιών ή τη βροχόπτωση σε παγωµένο έδαφος Εάν ο σταθµικός CN είναι µικρότερος από 40, θα πρέπει να ακολουθηθεί µια διαφορετική διαδικασία. Στη συγκεκριµένη εφαρµογή για µετά την αστικοποίηση έχει υπολογιστεί η τιµή 90 ενώ για πριν την αστικοποίηση η τιµή 60. Για τον υπολογισµό των βροχογραφηµάτων η διάρκεια βροχής χωρίζεται σε διαστήµατα των 6min για διάρκειες βροχόπτωσης 1hr και 6 hr, ενώ για διάρκεια βροχόπτωσης 24hr χρησιµοποιήθηκαν διαστήµατα 30min. Στο παράρτηµα παρουσιάζονται τα βροχογραφήµατα, έτσι όπως έχουν υπολογιστεί µε εφαρµογή της µεθόδου βροχογραφηµάτων εναλλασσόµενης θέσης. 36

37 7.2. Στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα Μία λεκάνη απορροής ονοµάζεται γραµµική όταν µπορούµε να υποθέσουµε ότι ο µετασχηµατισµός της ενεργούς βροχόπτωσης Ι(t) σε απορροή Q(t) παρουσιάζει ευθεία γραµµική αναλογία. Σε µία γραµµική λεκάνη, όπως αυτή που εξετάζουµε, µπορεί να θεωρηθεί ότι µία βροχόπτωση µε απειροστή διάρκεια dt και µέγεθος I(t), ώστε να ισχύει: I ( t) = 0 για t 0 Ι (t) = για t=0 + I ( t) dt = 1 Η συνάρτηση Ι(t) η λεκάνη αποκρίνεται µε την συνάρτηση u(t) όπου: 0 u ( t) dt = I(0) dt = 1 Στην υδρολογία η συνάρτηση u(t) ονοµάζεται στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα. Το στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα είναι αποτέλεσµα βροχής της µονάδας (πχ. 10mm) που έπεσε σε όλη την λεκάνη στην µονάδα του χρόνου dt. Η διάρκεια του υδρογραφήµατος είναι ίση µε τον χρόνο συρροής της λεκάνης. Αν τώρα υποθέσουµε ότι η εισροή στη λεκάνη είναι στιγµιαίος παλµός συνολικού ύψους βροχής H 0 = 1mm που πραγµατοποιείται σε χρόνο t = 0, τότε η συνάρτηση απόκρισης U(t) ονοµάζεται στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα µε εµβαδό ίσο µε τον όγκο απορροής και ισχύει: T0 V O = U ( t) d( t) = H 0 A = A (6.2.1) 0 όπου V 0 ο συνολικός όγκος απορροής Τ 0 - η διάρκεια πληµµύρας για το στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα Η 0 - το συνολικό ύψος βροχής ίσο µε 1 Α - το εµβαδό της λεκάνης 37

38 Στην περίπτωση που στη λεκάνη έχουµε µια καθαρή βροχόπτωση Ι(t), τότε η απόκριση της λεκάνης στη βροχή θα είναι η απορροή Q(t) τέτοια ώστε: t Q( t) = I( t) U ( t τ ) dτ (6.2.2) 0 Αν υποθέσουµε ότι στη λεκάνη έχουµε µια βροχόπτωση σταθερής έντασης Ι(t) = I 0 τότε η προηγούµενη σχέση γίνεται: t Q( t) = I 0 U ( τ ) dτ (6.2.3) 0 Το τυποποιηµένο στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα είναι µια εξίσωση u(t) για την οποία ισχύει: T0 u ( t) d( t) = 1 και u(t) = U(t) / V 0 = U(t) /A (6.2.4) 0 Καµπύλη S ονοµάζεται η καµπύλη που περιγράφει τη χρονική εξέλιξη της παροχής S d (t) αν η εισροή I(t) θεωρηθεί ότι έχει σταθερή ένταση Η 0 /d για άπειρη διάρκεια.: Η σχέση που συνδέει την καµπύλη S και το µοναδιαίο υδρογράφηµα: S d t 1 ( t) = U ( τ ) dτ (6.2.5) d ενώ η σχέση που συνδέει το µοναδιαίο υδρογράφηµα και την καµπύλη S: 0 U d ( t) = S ( t) S ( t d) (6.2.6) d d Αν λοιπόν γνωρίζουµε την εξίσωση του τυποποιηµένου στιγµιαίου µοναδιαίου υδρογραφήµατος µπορούµε να υπολογίσουµε το στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα. Στη συνέχεια µε βάση το στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα µπορούµε να υπολογίσουµε την καµπύλη S d και από την καµπύλη αυτή να υπολογίσουµε το µοναδιαίο υδρογράφηµα διάρκειας d. 38

39 Με βάση το µοναδιαίο υδρογράφηµα διάρκειας d υπολογίζουµε το υδρογράφηµα που προκύπτει από κάθε βροχόπτωση. Αρχικά διακριτοποιούµε το χρόνο σε διαστήµατα tj = (tj-1,tj ) όπου tj tj-1 = d, και προσεγγίζουµε το καθαρό βροχογράφηµα µε διαδοχικές σταθερές ανά χρονικό βήµα εντάσεις Ιj ή ύψους βροχής Hj = d Ij. Η χρονική εξέλιξη της παροχής απορροής Q(t) µπορεί να υπολογισθεί: q H k Q( t j ) = U d ( t j= 1 k ) (6.2.7) H k = p 0 Όπου p = max(1, j+1-n) q = min(j, m) n = T d /(d 1) ο αριθµός των τεταγµένων του µοναδιαίου υδρογραφήµατος m = T H /d ο αριθµός χρονικών διαστηµάτων µήκους d στο καθαρό βροχογράφηµα T d - η διάρκεια του µοναδιαίου υδρογραφήµατος διάρκειας d T H η διάρκεια της καθαρής βροχόπτωσης Άρα το πρώτο βήµα για τον υπολογισµό της απορροής µιας λεκάνης µε τη µέθοδο του στιγµιαίου µοναδιαίου υδρογραφήµατος είναι ο υπολογισµός του τυποποιηµένου στιγµιαίου υδρογραφήµατος. 39

40 Μέθοδοι υπολογισµού του τυποποιηµένου στιγµιαίου µοναδιαίου υδρογραφήµατος. Υπάρχουν δύο µέθοδοι προσδιορισµού της συνάρτησης u(t) του τυποποιηµένου στιγµιαίου µοναδιαίου υδρογραφήµατος. Η κλασική αναλυτική µεθοδολογία. Αν µπορούµε να αναλύσουµε σε βάθος τα φυσικά φαινόµενα, υδραυλικά και υδρολογικά, που συµβαίνουν στη λεκάνη κατά τη διάρκεια της βροχόπτωσης και να διατυπώσουµε τις αντίστοιχες µαθηµατικές σχέσεις που τα περιγράφουν και ποσοτικοποιούν τους φυσικούς νόµους που τα διέπουν, τότε η συνάρτηση u(t) µπορεί να προκύψει αναλυτικά. Η σύγκριση των θεωρητικών αποτελεσµάτων µε πειραµατικές µετρήσεις επιτρέπει την ρύθµιση των παραµέτρων και των συντελεστών. Η µεθοδολογία των µοντέλων «µαύρου κουτιού». Όταν η γνώση των φαινοµένων που συµβαίνουν στη λεκάνη είναι µόνο ποιοτική. Στην περίπτωση αυτή, για ένα επεισόδιο για το οποίο καταγράφηκε τόσο η βροχή I(t) όσο και η απορροή Q(t), επιδιώκουµε το βέλτιστο προσδιορισµό της u(t), ώστε να ικανοποιείται η εξίσωση (6.2.2) χωρίς φυσική αιτιολόγηση. Η πολυπλοκότητα των υδρολογικών φαινοµένων, που διέπουν µια φυσική λεκάνη, όπως οι τρεις εξωαστικές λεκάνες της περιοχής µελέτης, το φαινόµενο της απορροής έχει σαν αποτέλεσµα τη χρήση µεθοδολογιών, στηριγµένων ανάλογα στις έννοιες της απορροής και της αποθήκευσης. Ακόµα και στην περίπτωση που εξετάζουµε την απορροή µιας αστικής λεκάνης, ο υπολογισµός της απορροής της λεκάνης απορροής κάθε φρεατίου υδροσυλλογής γίνεται κατά κύριο λόγο µε µεθόδους συστηµικού τύπου. Όταν η απορροή εισέλθει στο σύστηµα αποχέτευσης οµβρίων, τότε πλέον το φαινόµενο είναι µια µη µόνιµη µεταβαλλόµενη ροή, η οποία µπορεί να περιγραφεί µε τις εξισώσεις Saint Venant. Στην περίπτωση της παρούσας µελέτης η µέθοδος του τυποποιηµένου στιγµιαίου υδρογραφήµατος χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό της απορροής σε τρεις διάρκειας βροχοπτώσεις. O προσδιορισµός της συνάρτησης u(t) έγινε µε τη µέθοδο του γραµµικού ταµιευτήρα. 40

41 Η µέθοδος του γραµµικού ταµιευτήρα. Η µέθοδος του ταµιευτήρα βασίζεται στην υπόθεση ότι η απορροή µιας γραµµικής λεκάνης µπορεί να προσοµοιωθεί µε την εκροή ενός ταµιευτήρα που δέχεται µεταβαλλόµενη εισροή. Στην περίπτωση αυτή ισχύει η εξίσωση συνέχειας. I(t) = Q(t) + ds(t)/dt (6.2.1) Όπου Ι(t) Q(t) S(t) η καθαρή βροχή που δέχεται η λεκάνη η παροχή στην έξοδο της λεκάνης ο όγκος νερού που αποθηκεύεται στη λεκάνη Η υπόθεση της γραµµικότητας του ταµιευτήρα συνεπάγεται ότι ο όγκος νερού που αποθηκεύεται στη λεκάνη είναι γραµµική συνάρτηση της εκροής από τον ταµιευτήρα S(t) = k Q(t) (6.2.2) Αντικαθιστώντας στην (6.2.1) έχουµε: I(t) = Q(t) + k dq(t)/dt (6.2.3) Με την υπόθεση ότι η βροχή παρουσιάζει σταθερή ένταση, όπως άλλωστε θεωρούµε ότι συµβαίνει στη διάρκεια του διαστήµατος t ενός βροχογραφήµατος, η (6.2.1) γίνεται Io - Q(t) = k dq(t)/dt ή d[ Io - Q(t)] / [I o - Q(t) ] = -(1/k)dt ή ln [I o - Q(t)] = -(1/k) t +C θεωρώντας ότι για t = 0 Q(t) = Q 0 έχουµε ln{[ I o - Q(t)] / [I o Q 0 ]} = - t/k 41

42 άρα Q(t) = I 0 (1 e -t/k ) + Q 0 e -t/k Ο όρος Q 0 e -t/k περιγράφει τη συνεισφορά προηγούµενων επεισοδίων. Στην περίπτωση που η εκροή τη χρονική στιγµή t = 0 είναι µηδενική ο όρος αυτός παραλείπεται. Σύµφωνα µε την εξίσωση (4.4) t Q( t) = I 0 u( τ ) dτ = I 0 (1 e -t/k 1 k k ) u( t) dt = (1 e ) u( t) = e k 0 Αν προσοµοιώσουµε την λεκάνη απορροής όχι µε έναν γραµµικό ταµιευτήρα αλλά µε µια σειρά n γραµµικών ταµιευτήρων, οι οποίοι δέχονται σαν εισαγωγή την εξαγωγή του προηγούµενου τους, τότε µε τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση απόκρισης του συστήµατος είναι t 1 t ( ) n 1 k ( ) u t όπου n το πλήθος των ταµιευτήρων. = ( ) k ( n 1)! k t 0 e t t Σε περίπτωση που το n είναι µη ακέραιος αριθµός η εξίσωση γίνεται u t 1 t ( ) n 1 k ( t) = ( ) e k Γ( n) όπου Γ(n) η εκθετική συνάρτηση του φυσικού λογαρίθµου της συνάρτησης Γ. k Για τον υπολογισµό του συντελεστή k έχει ληφθεί η τιµή του σε συσχέτιση µε τον χρόνο συρροής της λεκάνης. Η σχέση που χρησιµοποιήθηκε έχει την µορφή : k=0.70*t cr όπου t cr - ο χρόνος συγκέντρωσης της λεκάνης απορροής Πληµµυρογράφηµα σχεδιασµού. Χρησιµοποιώντας το καθαρό βροχογράφηµα έτσι όπως έχει προκύψει από τη µέθοδο βροχογραφήµατος εναλλασσόµενης θέσης και το στιγµιαίο µοναδιαίο υδρογράφηµα έτσι όπως υπολογίστηκε µε τη µέθοδο που περιγράφηκε, υπολογίζεται το πληµµυρογράφηµα σχεδιασµού της δεξαµενής ανάσχεσης. Το πληµµυρογράφηµα αυτό είναι το υδρογράφηµα εισόδου στη δεξαµενή, το οποίο διοδεύεται µέσω αυτής. 42

43 8. ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Χρησιµοποιώντας το υδρογράφηµα εισόδου, όπως έχει ήδη υπολογιστεί και λαµβάνοντας ως αποδεκτή τιµή παροχής εξόδου αυτή που υπολογίστηκε µε εφαρµογή της ορθολογικής µεθόδου πραγµατοποιείται διόδευση µέσω της δεξαµενής ανάσχεσης. Προκειµένου να γίνει διόδευση πληµµύρας σχεδιασµού, µοντελοποιείται µέσω µαθηµατικών διαδικασιών η απόκριση του συστήµατος που µελετάται, εν προκειµένω της δεξαµενής ανάσχεσης, σε δεδοµένο επεισόδιο βροχόπτωσης. ιοδεύοντας ένα υδρογράφηµα µέσω της δεξαµενής είναι δυνατόν να καθοριστεί η διακύµανση της στάθµης της ελεύθερης επιφάνειας του νερού, της εκροής και της αποθηκευτικότητας κατά τη διάρκεια του µελετώµενου επεισοδίου. Οι µέθοδοι διόδευσης βασίζονται στην στη Θεµελιώδη Εξίσωση Συνέχειας, σύµφωνα µε την οποία : S= t*(i-q) (7.1) όπου S : η µεταβολή της αποθηκευτικότητας [m 3 ], t: το χρονικό βήµα της διόδευσης [sec], I: η εισερχόµενη παροχή [m 3 /sec] και Q : η εξερχόµενη παροχή [m 3 /sec] Σε κάθε χρονικό βήµα στο υδρογράφηµα εισροής επιλύεται η εξίσωση για να υπολογιστεί η µεταβολή της αποθηκευτικότητας για το συγκεκριµένο χρονικό βήµα. Θετική µεταβολή της αποθηκευτικότητας σηµαίνει ότι η εισερχόµενη παροχή είναι µεγαλύτερη της εξερχόµενης και έτσι η στάθµη της επιφάνειας ανέρχεται. Αντίθετα, αρνητική αποθηκευτικότητα σηµαίνει ότι η εισροή είναι µικρότερη της εκροής µε αποτέλεσµα την ταπείνωση της στάθµης. εχόµενοι ότι οι δείκτες 1 και 2 αντιπροσωπεύουν τις χρονικές στιγµές t 1 και t 2 αντίστοιχά, τότε η µέση εισροή και εκροή κατά τη διάρκεια του βήµατος t είναι : 43