Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου"

Transcript

1 Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου

2 Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει στον υπολογισµό του µαγνητικού πεδίου συµµετρικών διατάξεων που διαρρέονται από σταθερό ρεύµα. Οι µαγνητικές επιδράσεις στην ύλη εξηγούνται βάσει των ατοµικών µαγνητικών ροπών. Εισαγωγή

3 Ο νόµος Biot-Savart Εισαγωγή Οι Biot και Savart πραγµατοποίησαν πειράµατα για να µελετήσουν τη δύναµη που ασκεί το ηλεκτρικό ρεύµα σε έναν µαγνήτη ο οποίος βρίσκεται σε κοντινή απόσταση. Κατέληξαν σε µια µαθηµατική σχέση η οποία δίνει το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται από ένα ρεύµα σε κάποιο σηµείο του χώρου. Το µαγνητικό πεδίο που περιγράφει ο νόµος Biot-Savart είναι το πεδίο που δηµιουργείται από έναν ρευµατοφόρο αγωγό. Δεν πρέπει να το συγχέουµε µε οποιοδήποτε άλλο εξωτερικό πεδίο που επιδρά στον αγωγό εξαιτίας κάποιας άλλης πηγής. Ενότητα Η8.1

4 Ο νόµος Biot-Savart Παρατηρήσεις db!! ds! db! ds ds! db!! db! ds ds! rˆ Το διάνυσµα είναι κάθετο τόσο στο όσο και στο µοναδιαίο διάνυσµα rˆ που έχει κατεύθυνση από το προς το σηµείο Σ. Το µέτρο του είναι αντιστρόφως ανάλογο του r 2, όπου r είναι η απόσταση από το στο Σ. Το µέτρο του είναι ανάλογο της τιµής του ρεύµατος και του µήκους ds του στοιχειώδους τµήµατος. Το µέτρο του είναι ανάλογο του sin θ, όπου θ είναι η γωνία που σχηµατίζουν τα διανύσµατα και. Ενότητα Η8.1

5 Ο νόµος Biot-Savart Εξίσωση Οι παραπάνω παρατηρήσεις συνοψίζονται στη µαθηµατική εξίσωση που είναι γνωστή ως νόµος Biot-Savart:!! ì o I ds! ˆr db = 2 4! r Η σταθερά µ o ονοµάζεται διαπερατότητα του κενού. µ o = 4π x 10 7 T. m / A

6 Το συνολικό µαγνητικό πεδίο db! είναι το πεδίο που δηµιουργείται από το ρεύµα το οποίο διαρρέει το στοιχειώδες τµήµα µήκους ds. Για να βρούµε το συνολικό πεδίο, αθροίζουµε τις συνεισφορές όλων των στοιχειωδών ρευµάτων I ds! :! ì o d! B = 2 4! " s! I ˆ r r Η ολοκλήρωση γίνεται σε ολόκληρη την κατανοµή του ρεύµατος. Ο νόµος ισχύει και για ρεύµα, το οποίο αποτελείται από µεµονωµένα φορτία που διαρρέουν κάποιον χώρο. Για παράδειγµα, ο νόµος θα µπορούσε να εφαρµοστεί στην περίπτωση µιας δέσµης ενός επιταχυντή σωµατιδίων. Ενότητα Η8.1

7 Σύγκριση µαγνητικού πεδίου και ηλεκτρικού πεδίου (1) Απόσταση Το µέτρο του µαγνητικού πεδίου είναι αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης από την πηγή. Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται από ένα σηµειακό φορτίο είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης από το φορτίο. Διεύθυνση Το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται από ένα σηµειακό φορτίο έχει ακτινική διεύθυνση. Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται από ένα στοιχειώδες ρεύµα είναι κάθετο τόσο στο στοιχειώδες τµήµα ds! όσο και στο µοναδιαίο διάνυσµα rˆ. Ενότητα Η8.1

8 Σύγκριση µαγνητικού πεδίου και ηλεκτρικού πεδίου (2) Πηγή Το ηλεκτρικό πεδίο δηµιουργείται από ένα µεµονωµένο ηλεκτρικό φορτίο. Το στοιχειώδες ρεύµα που δηµιουργεί ένα µαγνητικό πεδίο πρέπει να ανήκει σε µια κατανοµή ρεύµατος. Εποµένως πρέπει να ολοκληρώσουµε σε ολόκληρη την κατανοµή του ρεύµατος. Ενότητα Η8.1

9 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας ευθύγραµµος ρευµατοφόρος αγωγός µεγάλου µήκους Βρίσκουµε τη συνεισφορά ενός στοιχειώδους ρεύµατος στο συνολικό πεδίο και στη συνέχεια ολοκληρώνουµε στην κατανοµή του ρεύµατος. Το λεπτό ευθύγραµµο σύρµα διαρρέεται από σταθερό ρεύµα: ds!! ˆr = dx sin è k ˆ ( ) Ολοκληρώνοντας για όλα τα στοιχειώδη ρεύµατα παίρνουµε: μ I θ o B = 2 cosθ dθ 4πα θ1 μo I = 1 2 4πα ( sinθ sinθ ) Ενότητα Η8.1

10 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας ευθύγραµµος ρευµατοφόρος αγωγός µεγάλου µήκους Ειδική περίπτωση Αν ο αγωγός είναι ένα ευθύγραµµο σύρµα απείρου µήκους, τότε θ 1 = π/2 και θ 2 = π/2. Το πεδίο ισούται µε: B μo I = 2 πα Ενότητα Η8.1

11 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται από ένα καµπύλο στοιχειώδες τµήµα ρευµατοφόρου σύρµατος Βρίσκουµε το πεδίο, το οποίο δηµιουργείται από το καµπύλο στοιχειώδες τµήµα του σύρµατος, στο σηµείο O. Ολοκληρώνουµε, λαµβάνοντας υπόψη ότι τα I και R είναι σταθερά µεγέθη. μo I B = θ 4 πα Η ακτίνα θ µετριέται σε ακτίνια. Ενότητα Η8.1

12 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας κυκλικός συρµάτινος ρευµατοφόρος βρόχος Εφαρµόζουµε το προηγούµενο αποτέλεσµα για έναν πλήρη κύκλο. θ = 2π μo I μo I μo I B = θ= 2π = 4πα 4πα 2α Αυτή είναι η τιµή του πεδίου στο κέντρο του βρόχου. Ενότητα Η8.1

13 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας κυκλικός ρευµατοφόρος βρόχος σε ένα σηµείο Σ επί του άξονα του βρόχου Ο βρόχος έχει ακτίνα α και διαρρέεται από σταθερό ρεύµα έντασης I. Υπολογίζουµε το πεδίο στο σηµείο Σ: B x = 2 μ I α 2 o ( α + x ) Ενότητα Η8.1

14 Σύγκριση των βρόχων Θα εξετάσουµε το πεδίο στο κέντρο του ρευµατοφόρου βρόχου. Σε αυτό το ειδικό σηµείο, x = 0. Έτσι, B x 2 μo Iα μo I = = α ( α + x ) Αυτό το αποτέλεσµα είναι ακριβώς ίδιο µε εκείνο που προκύπτει για το καµπύλο σύρµα. Ενότητα Η8.1

15 Οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου ενός βρόχου Στην εικόνα (α) παρουσιάζονται οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου γύρω από έναν ρευµατοφόρο βρόχο. Στην εικόνα (β) παρουσιάζονται, για λόγους σύγκρισης, οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου γύρω από έναν ραβδόµορφο µαγνήτη. Παρατηρήστε τις οµοιότητες στη µορφή των δύο πεδίων. Ενότητα Η8.1

16 Η µαγνητική δύναµη µεταξύ δύο παράλληλων αγωγών (1) Δύο παράλληλα σύρµατα διαρρέονται από σταθερό ρεύµα. Το πεδίο B! 2που δηµιουργείται από το ρεύµα του σύρµατος 2 ασκεί µαγνητική δύναµη µέτρου F 1 = I 1 l B 2 στο σύρµα 1. Ενότητα Η8.2

17 Η µαγνητική δύναµη που αναπτύσσεται µεταξύ δύο παράλληλων αγωγών (2) Αντικαθιστώντας στη σχέση για το µαγνητικό πεδίο (B 2 ) παίρνουµε: F 1 μ II 1 2 = o l 2πα Παράλληλοι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύµατα ίδιας φοράς έλκονται. Παράλληλοι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύµατα αντίθετης φοράς απωθούνται. Ενότητα Η8.2

18 Η µαγνητική δύναµη που αναπτύσσεται µεταξύ δύο παράλληλων αγωγών (τελική διαφάνεια) Επειδή οι δυνάµεις και στα δύο σύρµατα έχουν το ίδιο µέτρο, συµβολίζουµε το µέτρο της µαγνητικής δύναµης µεταξύ των συρµάτων απλώς ως F B. Μπορούµε επίσης να εκφράσουµε αυτή τη δύναµη ανά µονάδα µήκους: F B μ I I = o l 2πα Θεωρήσαµε ότι το µήκος των συρµάτων είναι πολύ µεγάλο σε σχέση µε τη µεταξύ τους απόσταση. 1 2 Μόνο το ένα σύρµα χρειάζεται να έχει µεγάλο µήκος. Οι εξισώσεις περιγράφουν µε ακρίβεια τις δυνάµεις που αναπτύσσονται µεταξύ ενός σύρµατος µεγάλου µήκους και ενός ευθύγραµµου παράλληλου σύρµατος πεπερασµένου µήκους l. Ενότητα Η8.2

19 Ορισµός της µονάδας ampere Χρησιµοποιούµε τη δύναµη που αναπτύσσεται µεταξύ δύο παράλληλων συρµάτων για να ορίσουµε τη µονάδα ampere: Όταν µεταξύ δύο παράλληλων, επιµήκων συρµάτων, τα οποία φέρουν ίσα ρεύµατα και απέχουν µεταξύ τους 1 m, αναπτύσσεται δύναµη ανά µονάδα µήκους ίση µε 2 x 10 7 N/m, τότε ορίζουµε ότι το ρεύµα κάθε σύρµατος έχει τιµή 1 A. Ενότητα Η8.2

20 Ορισµός της µονάδας coulomb Η µονάδα µέτρησης του φορτίου στο σύστηµα SI, το coulomb, ορίζεται βάσει του ampere: Όταν ένας αγωγός φέρει σταθερό ρεύµα 1 A, το φορτίο που ρέει από µια διατοµή του αγωγού σε 1 s ισούται µε 1 C. Ενότητα Η8.2

21 Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Δηλαδή τη σχέση του ηλεκτρικού ρεύµατος και του µαγνητικού πεδίου. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Ενότητα Η8.3

22 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας ευθύγραµµος ρευµατοφόρος αγωγός µεγάλου µήκους Κατεύθυνση Οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου είναι κύκλοι οµόκεντροι του σύρµατος. Οι γραµµές του πεδίου ανήκουν σε επίπεδα κάθετα στο σύρµα. Το µέτρο του πεδίου είναι σταθερό σε κάθε κύκλο ακτίνας α. Προσδιορίζουµε την κατεύθυνση του πεδίου χρησιµοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού, όπως παρουσιάζεται στην εικόνα. Ενότητα Η8.3

23 Το µαγνητικό πεδίο ενός ρευµατοφόρου σύρµατος (1) Μπορούµε να ανιχνεύσουµε το µαγνητικό πεδίο χρησιµοποιώντας µια πυξίδα. Όταν το σύρµα δεν διαρρέεται από ρεύµα, τότε δεν υπάρχει πεδίο. Οι βελόνες των πυξίδων της εικόνας δείχνουν προς τον βόρειο γεωγραφικό πόλο της Γης. Λόγω του µαγνητικού πεδίου της Γης. Ενότητα Η8.3

24 Το µαγνητικό πεδίο ενός ρευµατοφόρου σύρµατος (2) Σε αυτήν την περίπτωση, το σύρµα διαρρέεται από ένα ισχυρό ρεύµα. Οι βελόνες των πυξίδων εκτρέπονται και προσανατολίζονται σε διευθύνσεις εφαπτόµενες στον κύκλο. Με αυτόν τον τρόπο διαπιστώνουµε την κατεύθυνση του µαγνητικού πεδίου που δηµιουργείται από το ρευµατοφόρο σύρµα. Αν αντιστραφεί η φορά του ρεύµατος, θα αντιστραφεί και η κατεύθυνση των βελονών. Ενότητα Η8.3

25 Το µαγνητικό πεδίο ενός ρευµατοφόρου σύρµατος (τελική διαφάνεια) Τα ρινίσµατα σιδήρου αποτυπώνουν το κυκλικό µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται γύρω από το ρευµατοφόρο σύρµα. Ενότητα Η8.3

26 Ο νόµος του Ampère r r Μπορούµε να υπολογίσουµε το γινόµενο B ds για στοιχειώδη τµήµατα, τα οποία βρίσκονται κατά µήκος της κυκλικής διαδροµής που ορίζουν οι βελόνες των πυξίδων για το ευθύγραµµο σύρµα µεγάλου µήκους. Σύµφωνα µε τον νόµο του Ampère, το επικαµπύλιο ολοκλήρωµα του γινοµένου κατά µήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδροµής ισούται µε µ 0 I, όπου I είναι το συνολικό σταθερό ρεύµα που διέρχεται από οποιαδήποτε επιφάνεια περιβάλλεται από την κλειστή διαδροµή:!"! B!d! s =" o I Ο νόµος του Ampère περιγράφει τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου από κάθε είδους διάταξη ρεύµατος. Εξαιρετικά χρήσιµο στο πλαίσιο του µαθήµατός µας στις περιπτώσεις που η κατανοµή του ρεύµατος χαρακτηρίζεται από συµµετρία. Αν δείξτε µε τον αντίχειρά σας στην κατεύθυνση του ρεύµατος που διαπερνά τον βρόχο Ampère, τότε τα υπόλοιπα διπλωµένα δάχτυλά σας θα δείχνουν τη φορά προς την οποία πρέπει να ολοκληρώσετε στον βρόχο. Ενότητα Η8.3 ds! r r B ds

27 Το πεδίο που δηµιουργείται από ένα ευθύγραµµο ρευµατοφόρο σύρµα µεγάλου µήκους Ο νόµος του Ampère (1) Υπολογίζουµε το µαγνητικό πεδίο σε απόσταση r από το κέντρο του σύρµατος, το οποίο διαρρέεται από σταθερό ρεύµα I. Το ρεύµα είναι κατανεµηµένο οµοιόµορφα στη διατοµή του σύρµατος. Εφόσον το σύρµα έχει µεγάλο βαθµό συµµετρίας, κατηγοριοποιούµε το πρόβληµα ως πρόβληµα που λύνεται µε εφαρµογή του νόµου του Ampère. Για r R, το αποτέλεσµα πρέπει να είναι το ίδιο µε εκείνο που προκύπτει µε την εφαρµογή του νόµου Biot- Savart. Ενότητα Η8.3

28 Το πεδίο που δηµιουργείται από ένα ευθύγραµµο ρευµατοφόρο σύρµα µεγάλου µήκους Ο νόµος του Ampère (2) Στην περιοχή εκτός του σύρµατος, r > R. r r B ds= B( 2πr) = μo I B = μo I 2πr Στο εσωτερικό του σύρµατος, πρέπει να υπολογίσουµε το I, το ρεύµα που κυκλοφορεί στο εσωτερικό του βρόχου Ampère. r 2 r r B ds= B( 2 πr) = μo I' I' = I 2 R μo I B = 2 r 2πR Ενότητα Η8.3

29 Το πεδίο που δηµιουργείται από ένα ευθύγραµµο ρευµατοφόρο σύρµα µεγάλου µήκους Ο νόµος του Ampère (σύνοψη) Στο εσωτερικό του σύρµατος, το πεδίο είναι ανάλογο της ακτίνας r. Στην περιοχή εκτός του σύρµατος, το πεδίο είναι αντιστρόφως ανάλογο της ακτίνας r. Στην περιοχή όπου r = R, οι δύο σχέσεις δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα. Ενότητα Η8.3

30 Το µαγνητικό πεδίο ενός δακτυλιοειδούς πηνίου Υπολογίζουµε το πεδίο σε ένα σηµείο που βρίσκεται σε απόσταση r από το κέντρο του δακτυλιοειδούς πηνίου. Το δακτυλιοειδές πηνίο έχει N σπείρες. r r B ds= B( 2πr) = μon I μn o I B = 2πr Ενότητα Η8.3

31 Το µαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς Με τον όρο σωληνοειδές αναφερόµαστε σε ένα σύρµα µεγάλου µήκους τυλιγµένο σε µορφή έλικας. Όταν το σωληνοειδές φέρει ρεύµα, παράγεται ένα σχετικά οµογενές µαγνητικό πεδίο στον χώρο που περιβάλλουν οι σπείρες του σωληνοειδούς. Αναφερόµαστε σε αυτόν τον χώρο ως το εσωτερικό του σωληνοειδούς. Ενότητα Η8.4

32 Το µαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς Περιγραφή Οι γραµµές του πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς είναι: σχεδόν παράλληλες µεταξύ τους, κατανεµηµένες οµοιόµορφα, σε κοντινή απόσταση µεταξύ τους. Όλα αυτά δείχνουν ότι το πεδίο είναι ισχυρό και σχεδόν οµογενές. Ενότητα Η8.4

33 Το µαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς µε πυκνές σπείρες Η κατανοµή του πεδίου µοιάζει µε εκείνη του πεδίου ενός ραβδόµορφου µαγνήτη. Όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος του σωληνοειδούς, τόσο πιο οµογενές είναι το πεδίο στο εσωτερικό του, τόσο ασθενέστερο είναι το πεδίο έξω από το σωληνοειδές. Ενότητα Η8.4

34 Ιδανικό σωληνοειδές Χαρακτηριστικά Η περίπτωση του ιδανικού σωληνοειδούς προσεγγίζεται όταν: Οι σπείρες του σωληνοειδούς είναι πυκνές. Το µήκος του σωληνοειδούς είναι πολύ µεγαλύτερο από την ακτίνα των σπειρών του. Ενότητα Η8.4

35 Εφαρµογή του νόµου του Ampère σε ένα σωληνοειδές (1) Θεωρούµε έναν βρόχο Ampère (βρόχος 1 στο σχήµα) ο οποίος περιβάλλει ένα ιδανικό σωληνοειδές. Ο βρόχος περιβάλλει ένα ασθενές ρεύµα. Έξω από το σωληνοειδές υπάρχει ένα ασθενές πεδίο. Αυτό το πεδίο µπορεί να εξαλειφθεί µε µια δεύτερη στρώση σπειρών. Για να βρούµε το µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, µπορούµε και πάλι να χρησιµοποιήσουµε τον νόµο του Ampère. Θεωρούµε ένα ορθογώνιο µε τη µία πλευρά του, l, παράλληλη στο εσωτερικό πεδίο και την άλλη πλευρά του, w, κάθετη στο πεδίο. Ο βρόχος 2 του σχήµατος. Η πλευρά µήκους l, που βρίσκεται στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, συνεισφέρει στο πεδίο. Η πλευρά 1 του σχήµατος. Οι πλευρές 2, 3, και 4 δεν συνεισφέρουν στο πεδίο. Ενότητα Η8.4

36 Εφαρµογή του νόµου του Ampère σε ένα σωληνοειδές (2) Εφαρµόζοντας τον νόµο του Ampère παίρνουµε: r r r r B ds = B ds = B ds = Bl διαδροµή1 διαδροµή1 Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από την ορθογώνια διαδροµή ισούται µε το ρεύµα κάθε σπείρας επί το πλήθος των σπειρών: " B!! d s! = B" = µ oni # Εφαρµόζοντας τον νόµο του Ampère και λύνοντας ως προς το µαγνητικό πεδίο, παίρνουµε: N B = ì o I = ì on I! Όπου n = N / l το πλήθος των σπειρών ανά µονάδα µήκους. Αυτό ισχύει µόνο στα σηµεία που βρίσκονται κοντά στο κέντρο ενός σωληνοειδούς µεγάλου µήκους. Ενότητα Η8.4

37 Μαγνητική ροή Η ροή ενός µαγνητικού πεδίου ορίζεται παρόµοια µε την ηλεκτρική ροή. Θεωρούµε µια στοιχειώδη επιφάνεια εµβαδού da σε µια επιφάνεια τυχαίου σχήµατος. Το µαγνητικό πεδίο σε αυτή τη στοιχειώδη επιφάνεια είναι B!. da! είναι ένα διάνυσµα κάθετο στην επιφάνεια µε µέτρο ίσο µε το εµβαδόν da.

38 Μαγνητική ροή (συνέχεια) Η µαγνητική ροή Φ B ισούται µε:! B = # B! " d A! Η µονάδες µέτρησης της µαγνητικής ροής είναι T. m 2 = Wb. Όπου το Wb συµβολίζει το weber. Ενότητα Η8.5

39 Η µαγνητική ροή που διέρχεται από µια επίπεδη επιφάνεια (1) Θεωρούµε την ειδική περίπτωση ενός επιπέδου µε εµβαδόν A, σε ένα οµογενές µαγνητικό πεδίο Β, το οποίο σχηµατίζει γωνία θ µε το διάνυσµα da!. Η µαγνητική ροή ισούται µε: Φ B = BA cos θ Στην περίπτωση της εικόνας, το µαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο µε το επίπεδο, οπότε: Φ B = 0 Ενότητα Η8.5

40 Η µαγνητική ροή που διέρχεται από µια επίπεδη επιφάνεια (συνέχεια) Η µαγνητική ροή ισούται µε: Φ B = BA cos θ Σε αυτή την περίπτωση, το πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο, οπότε: Φ Β = BA Αυτή είναι η µέγιστη τιµή της ροής. Ενότητα Η8.5

41 Ο νόµος του Gauss στον µαγνητισµό Οι γραµµές ενός µαγνητικού πεδίου δεν ξεκινούν από κάποιο σηµείο ούτε καταλήγουν κάπου. Οι γραµµές ενός µαγνητικού πεδίου είναι συνεχείς και σχηµατίζουν κλειστούς βρόχους. Το πλήθος των γραµµών ενός µαγνητικού πεδίου που εισέρχονται σε µια επιφάνεια ισούται µε το πλήθος των γραµµών που εξέρχονται από την επιφάνεια. Σύµφωνα µε τον νόµο του Gauss για τον µαγνητισµό, η συνολική µαγνητική ροή που διέρχεται από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια είναι πάντα µηδενική: B!! d A! " = 0 Η διατύπωση αυτή αντικατοπτρίζει το γεγονός ότι δεν έχουν εντοπιστεί ποτέ αυθύπαρκτοι µαγνητικοί πόλοι (µαγνητικά µονόπολα ). Ορισµένες θεωρίες προβλέπουν ότι είναι πιθανή η ύπαρξη µαγνητικών µονόπολων. Ενότητα Η8.5

42 Μαγνητική ροπή Γενικά, κάθε βρόχος ρεύµατος αναπτύσσει µαγνητικό πεδίο και, εποµένως, έχει µαγνητική διπολική ροπή. Σε αυτούς συµπεριλαµβάνονται και οι βρόχοι ρεύµατος σε ατοµικό επίπεδο, οι οποίοι περιγράφονται σε ορισµένα µοντέλα του ατόµου. Τα µοντέλα αυτά θα µας βοηθήσουν να εξηγήσουµε για ποιον λόγο κάποια υλικά έχουν ισχυρές µαγνητικές ιδιότητες. Ενότητα Η8.6

43 Μαγνητική ροπή Το κλασικό µοντέλο του ατόµου (1) Τα ηλεκτρόνια διαγράφουν κυκλικές τροχιές. Κάθε ηλεκτρόνιο σε τροχιά αποτελεί έναν στοιχειώδη βρόχο ρεύµατος. Η µαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου σχετίζεται µε την τροχιακή κίνησή του. Όπου:! είναι η στροφορµή. L!µ είναι η µαγνητική ροπή. Ενότητα Η8.6

44 Μαγνητική ροπή Το κλασικό µοντέλο του ατόµου (2) Σύµφωνα µε αυτό το µοντέλο, κάθε ηλεκτρόνιο: κινείται µε ταχύτητα σταθερού µέτρου v, διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας r, διανύει απόσταση 2πr σε χρονικό διάστηµα T. Το ρεύµα του ηλεκτρονίου σε τροχιά είναι: e ev I = = T 2! r Η µαγνητική ροπή είναι 1 ì = I A = evr 2 Η µαγνητική ροπή µπορεί επίσης να εκφραστεί συναρτήσει της στροφορµής: ì! e " = # $ % 2m e & L Ενότητα Η8.6

45 Μαγνητική ροπή Το κλασικό µοντέλο του ατόµου (τελική διαφάνεια) Η µαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου είναι ανάλογη της τροχιακής στροφορµής του. L! µ! Τα διανύσµατα και έχουν αντίθετη φορά. Αυτό συµβαίνει επειδή το ηλεκτρόνιο είναι αρνητικά φορτισµένο. Σύµφωνα µε την κβαντική φυσική, η στροφορµή είναι κβαντισµένο µέγεθος. Ενότητα Η8.6

46 Η µαγνητική ροπή πολλών ηλεκτρονίων Στα περισσότερα υλικά, η µαγνητική ροπή ενός ηλεκτρονίου σε κάποιο άτοµο αντισταθµίζεται από την αντίστοιχη ενός άλλου ηλεκτρονίου (του ίδιου ατόµου) που κινείται σε τροχιά αντίθετης φοράς. Εν τέλει, η µαγνητική επίδραση της τροχιακής κίνησης των ηλεκτρονίων είναι είτε µηδενική είτε πολύ µικρή. Ενότητα Η8.6

47 Το σπιν των ηλεκτρονίων (1) Το ηλεκτρόνιο (όπως και άλλα σωµατίδια) έχει µια εγγενή ιδιότητα που ονοµάζεται σπιν, η οποία επίσης συνεισφέρει στη µαγνητική ροπή του. Στην πραγµατικότητα, το ηλεκτρόνιο δεν περιστρέφεται γύρω από τον ευατό του. Έχει µια εγγενή στροφορµή σαν να περιστρεφόταν γύρω από τον εαυτό του. Η στροφορµή λόγω σπιν στην ουσία είναι σχετικιστικό φαινόµενο. Ενότητα Η8.6

48 Το σπιν των ηλεκτρονίων (2) Σύµφωνα µε το κλασικό µοντέλο, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του. Το µέτρο της στροφορµής που οφείλεται στο σπιν, δηλαδή στην ιδιοπεριστροφή, είναι: Όπου 3 S =! 2! είναι η σταθερά του Planck. Ενότητα Η8.6

49 Το σπιν των ηλεκτρονίων και η µαγνητική ροπή (3) Η µαγνητική ροπή που σχετίζεται µε το σπιν του ηλεκτρονίου έχει τιµή: μ σπιν = eh m 2 e Αυτός ο συνδυασµός σταθερών ονοµάζεται µαγνητόνη του Bohr, µ B. µ B = 9.27 x J/T. Ενότητα Η8.6

50 Η µαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου (τελική διαφάνεια) Η συνολική µαγνητική ροπή ενός ατόµου είναι το διανυσµατικό άθροισµα των µαγνητικών ροπών λόγω τροχιακής κίνησης και λόγω σπιν. Στον πίνακα παραθέτουµε µερικές ενδεικτικές τιµές. Η µαγνητική ροπή ενός πρωτονίου ή ενός νετρονίου είναι πολύ µικρότερη από εκείνη του ηλεκτρονίου, οπότε συνήθως την παραβλέπουµε. Ενότητα Η8.6

51 Σιδηροµαγνητισµός Μερικά υλικά διαθέτουν ισχυρές µαγνητικές ιδιότητες, οι οποίες συνολικά είναι γνωστές ως σιδηροµαγνητισµός ή φεροµαγνητισµός. Παραδείγµατα σιδηροµαγνητικών υλικών: Σίδηρος Κοβάλτιο Νικέλιο Γαδολίνιο Δυσπρόσιο Τα άτοµα αυτών των υλικών έχουν µόνιµες µαγνητικές ροπές οι οποίες, ακόµα και υπό την επίδραση ασθενών εξωτερικών µαγνητικών πεδίων, τείνουν να ευθυγραµµίζονται η µία µε την άλλη. Ενότητα Η8.6

52 Μαγνητικές περιοχές Όλα τα σιδηροµαγνητικά υλικά αποτελούνται από µικροσκοπικά τµήµατα που ονοµάζονται µαγνητικές περιοχές. Μέσα στις µαγνητικές περιοχές, όλες οι µαγνητικές ροπές είναι ευθυγραµµισµένες. Τα σύνορα µεταξύ των µαγνητικών περιοχών µε διαφορετικό προσανατολισµό ονοµάζονται τοιχώµατα µαγνητικών περιοχών ή µαγνητικά τοιχώµατα. Ενότητα Η8.6

53 Μαγνητικές περιοχές Μη µαγνητισµένο υλικό Οι µαγνητικές ροπές στο εσωτερικό των µαγνητικών περιοχών είναι τυχαία προσανατολισµένες. Η συνολική µαγνητική ροπή ισούται µε µηδέν. Ενότητα Η8.6

54 Μαγνητικές περιοχές Εφαρµογή εξωτερικού πεδίου Ένα δοκίµιο του υλικού τοποθετείται µέσα σε ένα εξωτερικό µαγνητικό πεδίο. Το µέγεθος των µαγνητικών περιοχών µε µαγνητική ροπή παράλληλη προς το εξωτερικό πεδίο µεγαλώνει. Το δοκίµιο µαγνητίζεται. Ενότητα Η8.6

55 Μαγνητικές περιοχές Εφαρµογή εξωτερικού πεδίου (συνέχεια) Το υλικό τοποθετείται µέσα σε ένα ισχυρότερο µαγνητικό πεδίο. Οι µαγνητικές περιοχές στις οποίες οι µαγνητικές ροπές δεν είναι ευθυγραµµισµένες µε το πεδίο συρρικνώνονται. Όταν αφαιρεθεί το εξωτερικό πεδίο, το δοκίµιο µπορεί να παραµείνει µαγνητισµένο κατά την κατεύθυνση που είχε το εξωτερικό πεδίο. Ενότητα Η8.6

56 Θερµοκρασία Curie Η θερµοκρασία Curie είναι µια κρίσιµη θερµοκρασία επάνω από την οποία το υλικό χάνει την παραµένουσα µαγνήτισή του. Το υλικό γίνεται παραµαγνητικό. Σε θερµοκρασίες µεγαλύτερες από τη θερµοκρασία Curie, η θερµική διέγερση είναι τόσο µεγάλη ώστε προκαλεί τυχαίο προσανατολισµό των ροπών. Ενότητα Η8.6

57 Πίνακας µε ενδεικτικές θερµοκρασίες Curie Ενότητα Η8.6

58 Παραµαγνητισµός Τα παραµαγνητικά υλικά έχουν ασθενή µαγνητισµό. Ο µαγνητισµός αυτός είναι αποτέλεσµα της ύπαρξης ατόµων (ή ιόντων) µε µόνιµες µαγνητικές ροπές. Οι ροπές αυτές αλληλεπιδρούν µεταξύ τους σε πολύ µικρό βαθµό. Όταν ένα παραµαγνητικό υλικό τοποθετείται µέσα σε ένα εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, οι ροπές των ατόµων του τείνουν να ευθυγραµµιστούν µε το πεδίο. Η διαδικασία της ευθυγράµµισης είναι ανταγωνιστική της θερµικής κίνησης, η οποία έχει την τάση να διατάσσει µε τυχαίο τρόπο τις µαγνητικές ροπές. Ενότητα Η8.6

59 Διαµαγνητισµός Όταν σε ένα διαµαγνητικό υλικό επιδρά ένα εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, τότε επάγεται στο υλικό µια ασθενής µαγνητική ροπή αντίθετη προς το εξωτερικό πεδίο. Γι αυτό τα διαµαγνητικά υλικά απωθούνται ασθενώς από τους µαγνήτες. Η επιρροή του διαµαγνητισµού είναι ασθενής οπότε αυτός γίνεται αντιληπτός µόνο όταν δεν υπάρχουν επιδράσεις παραµαγνητισµού ή σιδηροµαγνητισµού. Ενότητα Η8.6

60 Το φαινόµενο Meissner Ορισµένοι τύποι υπεραγωγών παρουσιάζουν επίσης τέλειες διαµαγνητικές ιδιότητες όταν βρίσκονται σε κατάσταση υπεραγωγιµότητας. Αυτό ονοµάζεται φαινόµενο Meissner. Αν ένας µόνιµος µαγνήτης βρεθεί κοντά σε κάποιον υπεραγωγό, τότε ο µαγνήτης και ο υπεραγωγός απωθούνται. Ενότητα Η8.6

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητισμός. Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός

Μαγνητισμός. Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Σημειώσεις Γενικής Φυσικής - ΒΕΤ Μ. Μπενής / 2016 Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Ενότητα 2. Ηλεκτρισμός & Μαγνητισμός Μαγνητισμός Το φαινόμενο της μαγνήτισης είναι γνωστό από την αρχαιότητα. Παρατηρήθηκε πως

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή 13ος αιώνας π.χ.: Οι Κινέζοι χρησιµοποιούσαν την πυξίδα. Η πυξίδα διαθέτει µαγνητική βελόνα (πιθανότατα επινόηση των Αράβων ή των Ινδών). 800 π.χ.: Έλληνες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός 0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Ηλεκτρομαγνητισμός - 3.3 Ηλεκτρομαγνητισμός 1 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Ηλεκτρομαγνητισμός - 1. Μαγνητικό πεδίο Βασικές έννοιες Μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ B που παράγεται από κινούμενο φορτίο Το Ηλ. Πεδίο στο P (δεν φαίνεται) είναι E 1 4 0 q r 2 rˆ Για το Μαγνητικό Πεδίο στο P προκύπτει πειραματικά ότι: 0 qv rˆ Έχουμε εισάγει την

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 28 Πηγές Μαγνητικών Πεδίων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 28 Πηγές Μαγνητικών Πεδίων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 28 Πηγές Μαγνητικών Πεδίων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 28 Μαγνητικό πεδίου ευθύγραµµου καλωδίου Δύναµη µεταξύ παράλληλων καλωδίων Ο Νόµος του Ampère Σωληνοειδή και Πηνία Νόµος των Biot-Savart Μαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014

Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014 Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 214 Στόχοι διάλεξης Να κατανοηθεί πως προκαλείται το μαγνητικό πεδίο Νόμος Biot-Savart Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού Μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 17 Εισαγωγή στον Μαγνητισμό Μαγνητικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Μαγνήτες και μαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων 100. Μαγνητικό πεδίο

Θέµατα Εξετάσεων 100. Μαγνητικό πεδίο Θέµατα Εξετάσεων 100 Μαγνητικό πεδίο 1) Η ένταση του µαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό ενός ρευµατοφόρου σωληνοειδούς: α) είναι κάθετη στον άξονά του β) είναι µηδέν γ) είναι παράλληλη στον άξονά του δ) σχηµατίζει

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09 ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Ημερομηνία Παράδοσης: 9/6/9 1. Ένας ομογενώς φορτισμένος μονωτικός κυκλικός δίσκος ακτίνας με συνολικό φορτίο τοποθετείται στο επίπεδο xy. Να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο P που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου. Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Παρουσίαση Εννοιών στη Φυσική της Β Λυκείου Κεφάλαιο Τρίτο Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός 3.1. ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Κατά σύμβαση, το άκρο που δείχνει το γεωγραφικό Βορρά το ονομάζουμε βόρειο μαγνητικό πόλο, και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία 1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Κλάδος της Φυσικής που μελετάει τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα. (Σχεδόν) όλα τα φαινομενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας οφείλονται

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Για τις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη του νόµου του Faraday σε ολοκληρωτική και διαφορική µορφή, καθώς και φαινοµένων που προκύπτουν από αυτόν,

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροµαγνητισµός 2

Ηλεκτροµαγνητισµός 2 Ηλεκτροµαγνητισµός. 1) Για το µεγάλου µήκους αγωγό του σχήµατος να σχεδιάστε, µια µαγνητική γραµµή που να διέρχεται από το σηµείο Α καθώς και την ένταση του µαγνητικού πεδίου στο σηµείο Γ. Τα σηµεία Α

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

1. Μαγνητικό πεδίο α. Περιγραφή Αν ρίξουµε ρινίσµατα σιδήρου πάνω σε ένα τζάµι και κάτω από αυτό τοποθετήσουµε ένα µαγνήτη θα πάρουµε µια εικόνα όπως το διπλανό σχήµα. Η Β εικόνα αυτή είναι το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργαστηριακή Άσκηση

4 η Εργαστηριακή Άσκηση 4 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηροµαγνητικών υλικών Θεωρητικό µέρος Τα περισσότερα δείγµατα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηροµαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ µέσα σε µαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1 . Ηλεκτρικό Φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των σωματιδίων από τα οποία οικοδομείται η ύλη. Υπάρχουν δύο είδη φορτίου (θετικό αρνητικό). Κατά την φόρτιση το φορτίο δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

3. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ . ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Οι πρώτες συστηματικές μετρήσεις της επιδεκτικότητας σε μεγάλο αριθμό ουσιών και σε μεγάλη περιοή θερμοκρασιών έγιναν από τον Curie το 895. Τα αποτελέσματά του έδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών

Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών Το εκπαιδευτικό υλικό που ακολουθεί αναπτύχθηκε στα πλαίσια του έργου «Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο Τ.Ε.Ι. Σερρών», του Μέτρου «Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ εντός 1. Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο πεδίο B ενός μαγνήτη δηλ. Δέχονται μια δύναμη F m κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α Ηλεκτρική ροή Hλεκτρική ροή: φυσικό μέγεθος (μονόμετρο) που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μία επιφάνεια. Εμβαδόν=Α Για παράδειγμα, η ηλεκτρική ροή για την

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος των Biot - Savart

Ο νόμος των Biot - Savart ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων: Δ.Σκαρλάτος Προβλήματα Σειρά # 7: Το Στατικό Μαγνητικό πεδίο στο κενό Αντιστοιχεί στα Κεφάλαια (α)

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ιωάννης Γκιάλας 4 Απριλίου 2014

Μαγνητικό Πεδίο. Ιωάννης Γκιάλας 4 Απριλίου 2014 Μαγνητικό Πεδίο Ιωάννης Γκιάλας 4 Απριλίου 2014 Ο φοιτητής να μάθει: Στόχοι διάλεξης περιγράφει ένα μαγνητικό πεδίο και την κίνηση ενός φορτίου μέσα σε αυτό. αναγνωρίζει σημαντικά φαινόμενα και τεχνολογικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Μαγνητικό Πεδίο & Υλικά

Κεφάλαιο 1. Μαγνητικό Πεδίο & Υλικά Κεφάλαιο 1 Μαγνητικό Πεδίο & Υλικά Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη ανασκόπηση της θεωρίας των μαγνητικών πεδίων και της φυσικής των μαγνητικών υλικών. Το κεφάλαιο διαιρείται σε τρείς βασικές ενότητες.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Παλάντζας Παναγιώτης palantzaspan@gmail.com 2013 Σκοπός του μαθήματος Στο τέλος του κεφαλαίου, οι σπουδαστές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών 1. Εισαγωγικά Οι μετασχηματιστές (transformers) είναι ηλεκτρικές διατάξεις, οι οποίες μετασχηματίζουν (ανυψώνουν ή υποβιβάζουν) την τάση και το ρεύμα. Ο μετασχηματιστής

Διαβάστε περισσότερα

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας:

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: 1. Νόμος του Faaday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: dφ d A Φ d A Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και η επιφάνεια επίπεδη: Φ A Ο νόμος του

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι ηλεκτρικές μηχανές εναλλασσομένου ρεύματος (ΕΡ) χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις σύγχρονες (που χρησιμοποιούνται συνήθως ως γεννήτριες)

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας. ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση.

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας. ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση. Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση 1 Με δεδοµένη την ποσότητα 19 e = 1,6 10 του ηλεκτρισµού, από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Για τις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2 3 ο ΓΕΛ ΧΑΝΑΝ ΡΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Λυκείου 17/5/2011 Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1 ο Α. Στις ερωτήσεις από 1 έως 3 επιλέξτε το γράµµα µε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 7.1. την πρώτη, ένα R όταν συγκλίνει στην δεύτερη). Επομένως

Πρόβλημα 7.1. την πρώτη, ένα R όταν συγκλίνει στην δεύτερη). Επομένως Πρόβλημα 7.1 (a) Αν Q είναι το φορτίο του εσωτερικού κελύφους, τότε στο χώρο ανάμεσα στα δύο κελύφη, και (c) Για πολύ μεγάλο b (b>>a), ο δεύτερος όρος είναι αμελητέος, και Ουσιαστικά όλη η αντίσταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στατικός Ηλεκτρισµός ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Όταν η απόσταση µεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων υποδιπλασιαστεί, τότε η δύναµη Coulomb µεταξύ τους: α) υποδιπλασιάζεται β) διπλασιάζεται γ) δεν αλλάζει δ) τετραπλασιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ηλ 2 2 r r A VA = U q S l

ηλ 2 2 r r A VA = U q S l Σιτσανλής Ε. Ηλίας Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις (Α Β) πεδίου ( ) C C C C ε C o C ε ε0 S l Π ε ρ ι ε χ ό µ ε ν α Γενικά για τον Ηλεκτρισµό. Νόµος Coulomb Γενικά για τον µαγνητισµό. Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Ηλεκτρικά Πεδία Οι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα