ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Διπλωματική Μελέτη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Διπλωματική Μελέτη"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διπλωματική Μελέτη Μοντελοποίηση υπόγειου υδροφορέα υπό κλίση Βαρβάρης Ιωάννης Επιβλέπων καθηγητής Δρ. Ευάγγελος Ακύλας Λεμεσός 2013

2

3 Πνευματικά δικαιώματα Copyright Ιωάννης Βαρβάρης, 2013 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All right reserved. Η έγκριση της πτυχιακής διατριβής από το Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής του Τεχνολογικού Πανεπιστημίου Κύπρου δεν υποδηλώνει απαραιτήτως και αποδοχή των απόψεων του συγγραφέα εκ μέρους του Τμήματος.

4

5 Στους γονείς μου

6

7 Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει γίνει στα πλαίσια της διπλωματικής μου Εργασίας στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής του Τεχνολογικού Πανεπιστημίου της Κύπρου, και έχει ως αντικείμενο τη μοντελοποίηση της ροής του νερού σε υπόγειο υδροφορέα με κλίση. Για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, η μελέτη βασίστηκε στην εφαρμογή της γενικευμένης υδραυλικής θεωρίας του Boussinesq και των Dupuit Forchheimer, ενώ έγινε παραδοχή δημιουργίας συνθηκών ημι-μόνιμης (quasisteady) ροής. Σε αντίθεση με παλαιότερες μελέτες, στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκαν οι ακριβείς λύσεις για την αποθηκευτικότητα του υδροφορέα σε συνθήκες μόνιμης ροής διατηρώντας τη μη γραμμικότητα χωρίς οποιαδήποτε γραμμική ή άλλη εμπειρική προσέγγιση. Οι μαθηματικές μορφές που εξάγονται οδηγούν αβίαστα στη θεωρητική στοιχειοθέτηση παραδοσιακά χρησιμοποιούμενων εμπειρικών σχέσεων, χωρίς την ανάγκη της εισαγωγής εμπειρικών παραμέτρων. Επιπλέον υποδεικνύουν με σαφήνεια τα όρια ισχύος των παλαιότερων προσεγγίσεων. Τέλος σε μία προσπάθεια διεύρυνσης των δυνατοτήτων εφαρμογής της υδραυλικής θεωρίας που αναπτύχθηκε προς μία περισσότερο εμπειρική υδρολογική κατεύθυνση, προτείνεται ένα νέο υβριδικό μοντέλο περιγραφής της απόκρισης της απορροής σε δυναμικά εξελισσόμενες συνθήκες ροής, και με μεταβλητή φόρτιση, το οποίο πιστεύω ότι θα αποδειχθεί χρήσιμο στην παραμετροποίηση και ερμηνεία πραγματικών υδρογραφημάτων. Μέρος της εργασίας αυτής έχει παρουσιαστεί στο διεθνές συνέδριο της European Geosciences Union, τον Απρίλιο του 2013 στη Βιέννη, ενώ έχει ήδη σταλεί προς δημοσίευση στο επιστημονικό περιοδικό Water Resources Research. Στην επιτυχή ολοκλήρωση της προσπάθειας σημαντικό ρόλο διαδραμάτισε η συνεχής και αποτελεσματική επίβλεψη από τον Επίκουρο Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής του Τεχνολογικού Πανεπιστημίου Κύπρου Δρ. Ε. Ακύλα, χωρίς τη βοήθεια του οποίου δεν θα είχε επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η βοήθεια και η παροχή ιδεών από τον Επιστημονικό Συνεργάτη Δρ. Ηλία Γραβάνη ήταν καθοριστική και απλόχερη σε κάθε περίπτωση και τον ευχαριστώ θερμά. Η γνωριμία μου και η συζήτηση με τον Καθηγητή Δρ. Αντώνιο Κούση, υπήρξε καθοριστική έμπνευση για το σύνολο της επιστημονικής μου αναζήτησης και τον ευγνωμονώ. Επίσης δεν μπορώ να μην εκφράσω ειλικρινείς ευχαριστίες στην Επίκουρη Καθηγήτρια Δρ. Χρυστάλλα Δημητριάδη η οποία βοήθησε σε αρκετές μαθηματικές απαιτήσεις της μελέτης. i

8 Τέλος θα ήθελα να εκφράσω την ειλικρινή μου ευγνωμοσύνη στη συμφοιτήτρια μου Ζαμπέλλα Πιττάκη για τη πολύτιμη βοήθεια της και υποστήριξη της, όπως επίσης και στην οικογένεια και τους φίλους μου για την αμέριστη συμπαράσταση τους καθ όλη την διάρκεια των σπουδών μου. Ιωάννης Ν. Βαρβάρης Μάιος 2013 ii

9 Περίληψη Στην παρούσα εργασία αναλύεται η ροή σε υπόγειο υδροφορέα υπό κλίση, ο οποίος εμπλουτίζεται μέσω κατακόρυφης τροφοδοσίας και δημιουργείται και προτείνεται ένα μαθηματικό μοντέλο για τον υπολογισμό της συνολικής εκροής το κατάντη άκρο του. Στην περίπτωση ανατροφοδότησης, το διεισδύον νερό ακολουθεί κάθετη ροή, η οποία καλείται ακόρεστη ροή, έως ότου επέλθει στον υπόγειο υδροφορέα κορεσμένη ροή με το νερό να κινείται παράλληλα με τον υπόγειο υδροφορέα. Ο Boussinesq χρησιμοποίησε την υδραυλική θεωρία των Dupuit-Forchheimer για να εκφράσει την κορεσμένη ροή των υπογείων υδάτων μέσω ενός πορώδους στρώματος, μέσω μιας μη γραμμικής εξίσωσης για τη υφιστάμενη ροή, η οποία καθορίζεται από τη γραμμική επίδραση της βαρύτητας και την τετραγωνική επίδραση της πίεσης. Χρησιμοποιώντας τη διαφορική εξίσωση της διατήρησης της μάζας, ο Boussinesq κατέληξε σε μία μη γραμμική, δεύτερης τάξης, διαφορική εξίσωση που εκφράζει την εξέλιξη των βαθών της στήλης του νερού εντός του υπόγειου υδροφορέα. Μέχρι στιγμής, ωστόσο, μόνο ορισμένες ειδικές λύσεις είναι γνωστές όσον αφορά στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Η μη γραμμικότητα της εξίσωσης Boussinesq αποτελεί το σημαντικότερο εμπόδιο στην αναλυτική λύση της εξέλιξης των προφίλ του νερού και κατ επέκταση του υπολογισμού της απορροής σε υπόγειο υδροφορέα υπό κλίση, ο οποίος επαναφορτίζεται. Οι Henderson and Wooding (1964) ανέπτυξαν μια ακριβή, αναλυτική λύση για τη μόνιμη σταθερή κορεσμένη ροή στο παραπάνω πρόβλημα (υπό σταθερό ρυθμό επαναφόρτισης), και το έργο τους αξίζει ιδιαίτερη μνεία στην ιστορία των λύσεων της μη γραμμικής εξίσωσης του Boussinesq. Ωστόσο, η απουσία μιας γενικής λύσης για την μεταβατική δυναμική κατάσταση, η οποία έχει κύριο πρακτικό ενδιαφέρον για το τομέα της Υδρολογίας οδήγησε στην ανάπτυξη προσεγγιστικών λύσεων της μη γραμμικής εξίσωσης του Boussinesq. Στην παρούσα εργασία, προσεγγίζεται η εξίσωση της αποθηκευτικότας ενός υπόγειου υδροφορέα, με ολοκλήρωση της ακριβούς, αναλυτικής λύση των κατατομών του βάθους της μη γραμμικής εξίσωσης του Boussinesq σε κατάσταση μόνιμης ροής (steady state). Η εξίσωση αυτή αποτελείται από ένα γραμμικό και ένα μη γραμμικό όρο που επηρεάζουν την απορροή. Σε αντίθεση με παλαιότερες μελέτες, εδώ χρησιμοποιήθηκαν οι ακριβείς λύσεις για την αποθηκευτικότητα του υδροφορέα σε συνθήκες μόνιμης ροής διατηρώντας τη μη γραμμικότητα χωρίς οποιαδήποτε γραμμική ή άλλη εμπειρική προσέγγιση. Οι μαθηματικές μορφές που εξάγονται οδηγούν αβίαστα στη θεωρητική στοιχειοθέτηση παραδοσιακά χρησιμοποιούμενων εμπειρικών σχέσεων, χωρίς την ανάγκη της εισαγωγής εμπειρικών παραμέτρων. Επιπλέον υποδεικνύουν με σαφήνεια τα όρια ισχύος των παλαιότερων προσεγγίσεων, ως προς την εφαρμογή τους στα πλαίσια της προσέγγισης οιωνοί μονίμων συνθηκών. Τέλος σε μία προσπάθεια διεύρυνσης των δυνατοτήτων εφαρμογής της υδραυλικής θεωρίας που αναπτύχθηκε προς μία περισσότερο εμπειρική υδρολογική κατεύθυνση, προτείνεται ένα νέο υβριδικό μοντέλο περιγραφής της απόκρισης της απορροής iii

10 σε δυναμικά εξελισσόμενες συνθήκες ροής, και με μεταβλητή φόρτιση. Το συγκεκριμένο μοντέλο εφαρμόζεται και ελέγχεται σε ιστορικές πειραματικές μετρήσεις με ιδιαίτερη επιτυχία και αναμένεται να αποδειχθεί χρήσιμο στην παραμετροποίηση και ερμηνεία πραγματικών υδρογραφημάτων. Abstract Hillslope processes involving flow through an inclined shallow aquifer range from subsurface stormflow to stream base flow (drought flow, or groundwater recession flow). In the case of recharge, the infiltrating water moves vertically as unsaturated flow until it reaches the saturated groundwater, where the flow is approximately parallel to the base of the aquifer. Boussinesq (1901) used the Dupuit-Forchheimer (D-F) hydraulic theory to formulate unconfined groundwater flow through a soil layer resting on an impervious inclined bed, deriving a nonlinear equation for the flow rate that consists of a linear gravity-driven component and a quadratic pressure-gradient component. Inserting that flow rate equation into the differential storage balance equation (volume conservation) Boussinesq obtained a nonlinear second-order partial differential equation for the depth. So far however, only few special solutions have been advanced for that governing equation. The nonlinearity of the equation of Boussinesq is the major obstacle to deriving a general analytical solution for the depth profile of unconfined flow on a sloping base with recharge (from which the discharges could be then determined). Henderson and Wooding (1964) were able to obtain an exact analytical solution for steady unconfined flow on a sloping base, with recharge, and their work deserves special note in the realm of solutions of the nonlinear equation of Boussinesq. However, the absence of a general solution for the transient case, which is of practical interest to hydrologists, has been the motivation for developing approximate solutions of the non-linear equation of Boussinesq. In this work, we derive the aquifer storage function by integrating analytically over the aquifer base the depth profiles resulting from the complete nonlinear Boussinesq equation for steady flow. This storage function consists of a linear and a nonlinear outflow-dependent term. Then, we use this physics-based storage function in the transient storage balance over the hillslope, obtaining analytical solutions of the outflow and the storage, for recharge and drainage, via a quasi-steady flow calculation. The hydraulically derived storage model is thus embedded in a quasi-steady approximation of transient unconfined flow in sloping aquifers. We generalise this hydrologic model of groundwater flow by modifying the storage function to be the weighted sum of the linear and the nonlinear storage terms, determining the weighting factor objectively from a known integral quantity of the flow (either an initial volume of water stored in the aquifer or a drained water volume). We demonstrate the validity of this model through comparisons with experimental data and simulation results. iv

11 Περιεχόμενα Πρόλογος... i Περίληψη... iii 1. Εισαγωγή Υπόγειοι υδροφορείς Αναδρομή στην υδραυλική περιγραφή των υπογείων υδάτων Δομή της εργασίας Υδραυλική θεώρηση υπόγειου υδροφορέα Κορεσμένη ροή σε υπόγειο υδροφορέα Διαστατική ανάλυση της εξίσωσης μόνιμης ροής Λύση της μη γραμμικής εξίσωσης για την κατάσταση ισορροπίας Προσέγγιση εξελισσόμενης ροής με διαδοχικές ημι-μόνιμες καταστάσεις ισορροπίας Αποθηκευτικότητα σε συνθήκες μόνιμης ροής Οιονεί κατάσταση ισορροπίας Εξαγωγή του γραμμικού και τετραγωνικού ταμιευτήρα Δημιουργία υβριδικού υδρολογικού μοντέλου και σύγκριση με πειραματικά στοιχεία Υβριδικό υδρολογικό μοντέλο για τον υπολογισμό της απορροής Πειραματικά δεδομένα Πειραματική διάταξη Coweeta Πειραματική διάταξη Sanford et al. (1993) Πειραματική διάταξη Mizumura Ανεξάρτητη εφαρμογή του υβριδικού μοντέλου σε πειραματικά δεδομένα Συμπεράσματα Βιβλιογραφία v

12 Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 1. Σχηματική παράσταση φρεάτιων και περιορισμένων υδροφορέων (Κουτσογιάννης και Ξανθόπουλος 1999) Σχήμα 2. Τομή κεκλιμένου στρώματος εδάφους υπό τη διαδικασία εισροής και εκροής υδατικών μετεωρολογικών κατακρημνισμάτων, με παραδοχές ομοιομορφίας στη γεωμετρία και τις φυσικές υδραυλικές παραμέτρους Σχήμα 3. Γραφική αναπαράσταση των αδιάστατων βαθών H(x) για μόνιμη ροή σε υπόγειο κεκλιμένο υδροφορέα με επαναφόρτιση για τιμές της παραμέτρου m = 0.00, 0.05, 0.25, 0.75, 1.25 και Οι αντίστοιχες καμπύλες ξεκινούν από πάνω για m = 0.00, που αντιστοιχεί σε οριζόντιο υδροφορέα, και εξελίσσονται προς τα κάτω για μέγιστη τιμή m = Η περιοχή τιμών της παραμέτρου m ορίζει τον πρώτο κλάδο λύσεων της εξίσωσης (19) Σχήμα 4. Γραφική αναπαράσταση των αδιάστατων βαθών H(x) για μόνιμη ροή σε υπόγειο κεκλιμένο υδροφορέα με επαναφόρτιση για τιμές της παραμέτρου m = 2.00, 2.50, 3.00 και Οι αντίστοιχες καμπύλες ξεκινούν από πάνω για m = 2.00 και εξελίσσονται προς τα κάτω για μέγιστη τιμή m = Η περιοχή τιμών της παραμέτρου m ορίζει το δεύτερο κλάδο λύσεων μέσω της εξίσωσης (21) Σχήμα 5. Εξάρτηση της θεμελιώδους παραμέτρους σ(λ) όπως προκύπτει κατά τον υπολογισμό της αποθηκευτικότητας του υδροφορέα σε συνθήκες μόνιμης ροής Σχήμα 6. Εξάρτηση της θεμελιώδους παραμέτρους σ(λ) όπως προκύπτει κατά τον υπολογισμό της αποθηκευτικότητας του υδροφορέα σε συνθήκες μόνιμης ροής (μπλε) και η ασυμπτωτική προσέγγιση της από την εξίσωση (κόκκινο) Σχήμα 7. Μετρήσεις συνολικής απορροής κατά την αποφόρτιση στο πείραμα Coweeta (Hewlett and Hibbert, 1963) Σχήμα 8. Σχηματοποίηση της πειραματική διάταξης που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα των Sanford et al. (1993) και Mizumura (2002) Σχήμα 9. Μετρήσεις συνολικής απορροής κατά το πείραμα των Sanford et al. (1993) για γωνία φ = 5.1 o Σχήμα 10. Μετρήσεις συνολικής απορροής κατά το πείραμα των Sanford et al. (1993), για γωνία φ = 7.85 ο Σχήμα 11. Μετρήσεις συνολικής απορροής κατά την αποφόρτιση στο πείραμα Mizumura (2002) vi

13 Σχήμα 12. Μετρήσεις συνολικής απορροής (σημεία) κατά την αποφόρτιση στο πείραμα Coweeta (Hewlett and Hibbert, 1963) και εφαρμογή του υβριδικού υδρολογικού μοντέλου που αναπτύχθηκε στη συγκεκριμένη εργασία (γραμμή) Σχήμα 13. Μετρήσεις συνολικής απορροής (σημεία) κατά την αποφόρτιση στο πείραμα των Sanford et al. (1993) για γωνία φ = 5.1 o, και εφαρμογή του υβριδικού υδρολογικού μοντέλου που αναπτύχθηκε στη συγκεκριμένη εργασία (γραμμή) Σχήμα 14. Μετρήσεις συνολικής απορροής (σημεία) κατά την αποφόρτιση στο πείραμα των Sanford et al. (1993) για γωνία φ = 7.85 o, και εφαρμογή του υβριδικού υδρολογικού μοντέλου που αναπτύχθηκε στη συγκεκριμένη εργασία (γραμμή) Σχήμα 15. Μετρήσεις συνολικής απορροής (σημεία) κατά την αποφόρτιση στο πείραμα Mizumura (2002) και εφαρμογή του υβριδικού υδρολογικού μοντέλου που αναπτύχθηκε στη συγκεκριμένη εργασία (γραμμή) vii

14

15 1. Εισαγωγή Τα αποθέματα του υπόγειου νερού αποτελούν περίπου το 30% του συνολικού γλυκού νερού, ή το 99% των υγρών αποθεμάτων γλυκού νερού της Γης. Ωστόσο, το νερό δεν αποτελεί αποθεματικό φυσικό πόρο, αλλά ανανεώσιμο, αφού οι αριθμοί αυτοί δεν είναι αντιπροσωπευτικοί της σημασίας του υπόγειου νερού ως υδατικού πόρου, η οποία υπερεκτιμάται. Πιο ενδεικτικά είναι τα ποσοστά συμμετοχής του υπόγειου νερού στο ετήσιο παγκόσμιο υδατικό ισοζύγιο. Τα υπόγεια νερά που καταλήγουν με υπόγεια απορροή στους ωκεανούς είναι μόνο το 2% των κατακρημνισμάτων που πέφτουν στην ξηρά, ή το 4% της συνολικής απορροής. Η επιφανειακή απορροή συμμετέχει στο ετήσιο υδατικό ισοζύγιο της Γης σε πολύ μεγαλύτερες ποσότητες (περίπου 20 φορές). Όμως και η δεύτερη σειρά αριθμών είναι πλασματική, αφού μεγάλο μέρος των επιφανειακών νερών έχει υπάρξει προηγουμένως ως υπόγειο νερό που τροφοδότησε, μέσω των εκφορτίσεων των πηγών, την επιφανειακή απορροή. Κατά συνέπεια, η πραγματική συμμετοχή του υπόγειου νερού στο ετήσιο παγκόσμιο υδρολογικό ισοζύγιο είναι πολύ μεγαλύτερη από τα παραπάνω ποσοστά 2% και 4%. Ανάμεσα στην επιφανειακή απορροή και την υπόγεια απορροή υπάρχει σημαντική διαφορά ως προς τη χρονική κλίμακα εξέλιξης. Λαμβάνοντας υπόψη τα μεγέθη φυσικών αποθεμάτων και ισοζυγίων, διαπιστώνεται εύκολα ότι ο μέσος χρόνος παραμονής του επιφανειακού νερού στους ποταμούς είναι της τάξης του μισού μήνα. Αντίστοιχα, θεωρώντας σε χονδροειδή προσέγγιση ότι το 25% - 50% του επιφανειακού νερού έχει προέλθει από εκροή υπόγειων νερών, δύναται να εκτιμηθεί ότι ο μέσος χρόνος παραμονής του νερού στους υπόγειους ταμιευτήρες είναι χρόνια. Στην πραγματικότητα, αυτός ο μέσος χρόνος παραμονής κυμαίνεται γεωγραφικά σε διάφορες περιοχές της Γης από μερικά χρόνια μέχρι μερικές χιλιετίες. Η βραδεία κίνηση του νερού στη φάση της υπόγειας απορροής έχει ορισμένες χαρακτηριστικές συνέπειες, οι οποίες είναι οι εξής (Σούλιος, 1996): Οι νόμοι κίνησης του νερού χαρακτηρίζονται από ήπιες γραμμικές ή σχεδόν γραμμικές σχέσεις παροχής ενεργειακών απωλειών. Η τροφοδοσία των επιφανειακών υδάτινων σωμάτων από τα υπόγεια νερά γίνεται πρακτικά με ομαλούς, σχεδόν ομοιόμορφους ρυθμούς, σε αντίθεση με τους έντονα μεταβαλλόμενους και διαλείποντες ρυθμούς της πλημμυρικής απορροής. 1

16 Από διαχειριστική άποψη, τα υπόγεια υδάτινα σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως φυσικοί ταμιευτήρες, πλησιάζοντας ως προς τη συμπεριφορά τους τις φυσικές και τεχνητές επιφανειακές λίμνες. Η ρύπανση των υπόγειων νερών εξελίσσεται με ιδιαίτερα βραδείς ρυθμούς με αποτέλεσμα η κακή διαχείρισης τους να οδηγεί πολλές φορές σε πρακτικώς μη αναστρέψιμα αποτελέσματα. Παρά τους κατ αρχήν απλούς νόμους της κίνησης των υπόγειων νερών, η μελέτη τους είναι κατ εξοχήν δύσκολη υπολογιστικά. Οι δυσκολίες προκαλούνται από την έντονη γεωγραφική μεταβλητότητα και ανισοτροπία των χαρακτηριστικών των υδροφορέων, από τη δυσχέρεια ακριβούς γνώσης τόσο της γεωμετρίας, όσο και των χαρακτηριστικών των υδροφορέων, και από την ανάπτυξη των υπόγειων ροών σε δύο ή τρεις χωρικές διαστάσεις (σε αντίθεση με την κατά κανόνα μονοδιάστατη εικόνα των επιφανειακών ροών). Βάση όμως των παραπάνω, γίνεται έντονα αισθητή η ανάγκη για κατανόηση και σύνθεση μαθηματικών συναρτήσεων για τη μελέτη της ροής σε ένα υπόγειο υδροφορέα (Σούλιος, 1996). 1.1 Υπόγειοι υδροφορείς Οι υπόγειοι υδροφορείς είναι γεωλογικοί σχηματισμοί, οι οποίοι συγκεντρώνουν το μεγαλύτερο μέρος των εκμεταλλεύσιμων υδατικών πόρων και πιο συγκεκριμένα κάθε γεωλογική μονάδα, η οποία μπορεί να αποθηκεύσει μια αξιόλογη ποσότητα νερού και να τη μεταφέρει με ρυθμό υδρολογικά σημαντικό ονομάζεται υπόγειος υδροφορέας ή απλώς υδροφορέας. Περιέχουν αρκετό κορεσμένο με νερό υλικό, ώστε να τροφοδοτήσουν με σημαντικές ποσότητες νερού γεωτρήσεις ή πηγές. Οι υδροφορείς έχουν αυξημένη ικανότητα να αποθηκεύουν και να μεταβιβάζουν νερό. Δύναται να είναι γεωλογικοί σχηματισμοί, οι οποίοι αποτελούνται από ανεξάρτητους κόκκους είτε παρουσιάζονται ως βραχομάζα, η οποία περιέχει μεγάλο αριθμό από ρωγμές. Η μελέτη της ροής των υδάτων στους παραπάνω γεωλογικούς σχηματισμούς είναι ιδιαίτερα σημαντική για την υδρολογία των ορεινών λεκανών απορροής. Εξέχουσα σημασία διαδραματίζει η παραπάνω έρευνα και για τη κατασκευή χώρων υγειονομικής ταφής στον τομέα της συλλογής των στραγγισμάτων που δημιουργούνται στον ΧΥΤΑ από την αποσύνθεση του οργανικού μέρους των απορριμμάτων και από τη διείσδυση στη μάζα τους νερών της βροχής, τα οποία αποτελούν παράγοντα μόλυνσης του υπεδάφους και του υδροφόρου ορίζοντα. Οι υπόγειοι υδροφορείς 2

17 ταξινομούνται, με βάση τη φύση του άνω ορίου τους, σε δύο κατηγορίες και συγκεκριμένα τους φρεάτιους και τους περιορισμένους, οι οποίοι διευκρινίζονται παραστατικά στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα 1. Σχηματική παράσταση φρεάτιων και περιορισμένων υδροφορέων (Κουτσογιάννης και Ξανθόπουλος 1999). Πιο συγκεκριμένα, οι φρεάτιοι (ή ελεύθεροι ή με ελεύθερη επιφάνεια) υδροφορείς είναι εκείνοι, στους οποίους το άνω όριο είναι ο φρεάτιος ορίζοντας. Κατά κανόνα το όριο αυτό είναι μεταβλητό στο χρόνο. Η τροφοδοσία των φρεατίων υδροφορέων γίνεται από το νερό που διηθείται άμεσα από το υπερκείμενο έδαφος ή από γειτονικά επιφανειακά υδάτινα σώματα, κινούμενο κατακόρυφα υπό την επίδραση της βαρύτητας. Οι περιορισμένοι (ή υπό πίεση) υδροφορείς είναι εκείνοι των οποίων τα άνω και κάτω όρια ορίζονται από γεωλογικούς σχηματισμούς πρακτικά αδιαπέρατους. Τα όρια των περιορισμένων υδροφορέων είναι σταθερά στο χρόνο. Η τροφοδοσία τους με νερό γίνεται συνήθως από μία περιοχή τους που έρχεται σε επαφή με το έδαφος χωρίς να μεσολαβεί αδιαπέρατο στρώμα. Προφανώς η πίεση στο άνω όριο των περιορισμένων υδροφορέων δεν είναι ίση με την ατμοσφαιρική αλλά μεγαλύτερη. Σε περίπτωση που η πιεζομετρική επιφάνεια βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια του εδάφους, ο υδροφορέας ονομάζεται αρτεσιανός (Μουτσόπουλος, 2008). 3

18 Ασφαλώς οι παραπάνω δύο τύποι υδροφορέων αποτελούν ιδεατές καταστάσεις. Στην πραγματικότητα μπορεί ένας υδροφορέας να εμφανίζει κατά περιοχές χαρακτηριστικά και των δύο κατηγοριών. Εξάλλου τα όρια των υδροφορέων και των δύο κατηγοριών μπορεί να μην είναι αδιαπέρατα και αναφέρονται σε φρεάτιους υδροφορείς με διαρροή και περιορισμένους υδροφορείς με διαρροή. Μερικές φορές η διάταξη των πετρωμάτων μπορεί να οδηγήσει σε σχηματισμό μικρού μεγέθους φρεάτιων οριζόντων τοπικού χαρακτήρα, πάνω από το γενικό φρεάτιο ορίζοντα της περιοχής. Στις περιπτώσεις αυτές ονομάζονται επικρεμάμενοι υδροφορείς. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η φόρτιση των παραπάνω γεωλογικών σχηματισμών, φυσικών ή τεχνητών, πραγματοποιείται μέσω της κατείσδυσης υδατωδών μετεωρολογικών κατακρημνισμάτων. Την τεχνική υδρολογία των τροπικών, υποτροπικών και εύκρατων περιοχών, ενδιαφέρουν κυρίως οι βροχοπτώσεις, γιατί ποσοτικά υπερέχουν πολύ των άλλων μορφών κατακρημνισμάτων και δημιουργούν τα σημαντικότερα φαινόμενα επιφανειακής και υπόγειας απορροής. Δεύτερη σε σπουδαιότητα μορφή κατακρημνισμάτων είναι οι χιονοπτώσεις, οι οποίες στα εύκρατα κλίματα αποτελούν την κυριότερη πηγή της εαρινής απορροής, ρυθμίζοντας, με την υστέρηση στην τήξη του χιονιού, τη δίαιτα των μεγάλων κυρίως υδατορευμάτων που έχουν τις πηγές τους σε ψηλούς ορεινούς σχηματισμούς. Το χαλάζι είναι μια τρίτη μορφή κατακρημνίσματος, η μελέτη του οποίου αποκτά σημασία μόνο στην περίπτωση που μελετούνται τα καταστροφικά αποτελέσματα του ιδίως στη γεωργία, λόγω της μικρής ποσότητας τους. Στην παρούσα μελέτη με τον όρο κατακρημνίσματα νοείται μόνο η βροχόπτωση. Τα βασικά φαινόμενα που παρατηρούνται κατά τη κατείσδυση κατακρημνισμάτων έχουν ως εξής: Ένα μέρος από το νερό που διαπερνά την επιφάνεια του εδάφους κατ αρχή θα συμπληρώσει το έλλειμμα υγρασίας των στρωμάτων από τα οποία θα περάσει και ονομάζεται «νερό κατακράτησης». Το υπόλοιπο θα κινηθεί προς τα κάτω (λόγω βαρύτητας) και είτε θα προστεθεί στο υπάρχον υπόγειο νερό των υδροφόρων στρωμάτων ή θα κινηθεί στα επιπόλαια τμήματα του εδάφους και θα επανέλθει στην επιφάνεια πριν φθάσει στους υπόγειους υδροφόρους ορίζοντες και ονομάζεται «νερό βαρύτητας». 4

19 Η συνολική ποσότητα νερού που κατεισδύει ονομάζεται «ολική κατείσδυση r ολ». Ουσιαστικά όμως, μόνο μία μικρή ποσότητα νερού φθάνει στους υπόγειους υδροφορείς και παραμένει σε αυτά τα στρώματα, σύμφωνα με τα παραπάνω, και ονομάζεται «ενεργή κατείσδυση r εν». Η κίνηση του υπογείου νερού θεωρούμενη αυτή καθ αυτή, ανεξάρτητα από τις γεωλογικές δομές είναι μία ιδιότυπη ροή, πρακτικά ασυμπίεστη και, μέσα σε κορεσμένα υδροφόρα, είναι πρακτικά μονοφασική. Αυτό σημαίνει ότι το ρέον υγρό, το νερό, είναι πρακτικά ασυμπίεστο και αποτελεί πρακτικά τη μοναδική ρέουσα φάση (περιπτώσεις διφασικών ροών συναντώνται σπάνια και τριφασικών σπανιότερα). Για το λόγο αυτό η μελέτη της υπόγειας ροής νερού θα πρέπει ουσιωδώς να στηρίζεται στις βασικές αρχές και στους νόμους της Υδραυλικής και ιδιαίτερα της Υδροδυναμικής, που προκύπτουν άμεσα ή έμμεσα από τις μηχανικές ιδιότητες του νερού (των υγρών γενικότερα). Αυτές οι μηχανικές ιδιότητες προκύπτουν με τη σειρά τους από την εσωτερική δομή του νερού ως υγρού (Μουτσόπουλος, 2008). 1.2 Αναδρομή στην υδραυλική περιγραφή των υπογείων υδάτων Όπως προαναφέρθηκε, η ανατροφοδότηση των υπόγειων υδροφορέων πραγματοποιείται μέσω της διείσδυσης του νερού (π.χ. συλλογή στραγγισμάτων σε χώρους υγειονομικής ταφής ή τροφοδοσία από την κατείσδυση του επιφανειακού νερού που διηθείται στο έδαφος). Στην περίπτωση της ανατροφοδότησης, η διείσδυση του νερού κινείται κατακόρυφα ως ακόρεστη ροή έως ότου να συναντήσει τα κορεσμένα υπόγεια ύδατα, όπου η ροή του ρευστού (νερό) είναι σχεδόν παράλληλη ως προς τη βάση του υδροφόρου ορίζοντα. Σε κάθε περίπτωση η πραγματική περιγραφή των συνθηκών επαναφόρτισης του υδροφορέα είναι πολύπλοκη, ωστόσο το πρόβλημα συνήθως απλοποιείται κατά τη μοντελοποίηση του στην κλίμακα του χώρου (και του χρόνου) αγνοώντας την ακόρεστη ροή καθώς επίσης και θεωρώντας γνωστό το ρυθμό επαναφόρτισης του ενώ επιπλέον η κατανομή της πίεσης θεωρείται υδροστατική. Εστιάζοντας στην ευρύτερη θεωρία του θέματος, στην πράξη χρησιμοποιείται η ευρέως διαδεδομένη προσέγγιση των Dupuit-Forchheimer (Βασιλακόπουλος, 2010), όπως εφαρμόστηκε το 1877 από τον Boussinesq (Boussinesq, 1877) και όπως επεκτάθηκε για κεκλιμένους υδροφορείς στη δεκαετία του 1960 από τους Henderson and Wooding (Henderson and Wooding 1964; Wooding and Chapman 1966; Childs 1971; Chapman 1980). Οι μνημειώδεις αυτές εργασίες αποτελούν σταθμό στην υδραυλική περιγραφή της ροής σε 5

20 υπόγειους υδροφορείς και στην ουσία είναι η βασική θεωρητική πηγή στη φυσική προσέγγιση και μοντελοποίηση του προβλήματος μέχρι και σήμερα. Γενικότερα η υπόθεση της μη αποκλίνουσας οριζόντιας ροής ισχύει όταν το πάχος του υδροφορέα είναι σημαντικό μικρότερο, συγκρινόμενο με τις οριζόντιες διαστάσεις αυτού. Η υπόθεση αυτή, εφαρμόζεται κυρίως στους φρεάτιους υδροφορείς και είναι γνωστή ως υδραυλική θεωρία Dupuit- Forchheimer για τη ροή υπόγειων υδάτων. Σύμφωνα με τη παραδοχή αυτή, ολοκληρώνοντας τις εξισώσεις ως προς το βάθος καταργείται η εξάρτηση από την κάθετη συντεταγμένη. Στην περίπτωση αυτή προκύπτει ότι σε καλή προσέγγιση το υδραυλικό ύψος καθ ύψος μιας ορθής διατομής είναι σταθερό και ίσο προς το ύψος της φρεατικής επιφάνειας. Το γεγονός αυτό απλοποιεί σημαντικά τη μαθηματική ανάλυση της ροής και πρακτικά ισοδυναμεί με την θεώρηση κατακόρυφων ισοδυναμικών γραμμών και πιεζομετρικού φορτίου ανεξάρτητου από την κατακόρυφη συνιστώσα της κίνησης. Συμπερασματικά, γίνεται η παραδοχή ότι η ροή είναι βασικά οριζόντια (παράλληλη στη βάση του υδροφορέα) και αγνοούνται οι κατακόρυφες συνιστώσες της ταχύτητας οι οποίες συνδέονται με ακόρεστη ροή. Η μη γραμμικότητα όμως της συγκεκριμένης εξίσωσης του Boussinesq αποτελεί τον κύριο ανασταλτικό παράγοντα για τη μη δυνατή αναλυτική λύση της εξέλιξης του προφίλ του βάθους νερού, το οποίο ρέει σε ένα υπόγειο υδροφορέα. Στην εφαρμοσμένη υδρολογία, ωστόσο, πρωταρχικής σημασίας μέγεθος που σχετίζεται με τα φυσικά χαρακτηριστικά ενός υπόγειου υδροφορέα, είναι η χρονική εξέλιξη της απορροής Q = q (x = L), δηλαδή η συνάρτηση Q = Q(t) και όχι αυτή καθ αυτή η γνώση της ακριβούς εξέλιξης των βαθών. Την ίδια στιγμή, βάση της ισχύουσας υδραυλικής θεωρίας, η γνώση της χρονικής εξέλιξης της απορροής θα μπορούσε να αποδεσμευτεί από τον υπολογισμό των βαθών, αφού η παραπάνω είναι άμεσα συνδεδεμένη με την ολοκληρωμένη πληροφορία (μέσο βάθος) στον υπόγειο υδροφορέα και όχι με την τοπική πληροφορία σχετικά με το ακριβές προφίλ του νερού. Ενδεχομένως λοιπόν, η εκτίμηση της απορροής θα μπορούσε να αποτελέσει ένα πιο προσιτό μαθηματικό πρόβλημα σε σχέση με τον ακριβή προσδιορισμό της χρονικής εξέλιξης του προφίλ του νερού σε συνθήκες δυναμικής μη μόνιμης ροής. Βάση των παραπάνω, θεωρείται φυσικό να επικεντρωθούμε στην εύρεση θεωρητικώς στοιχειοθετημένων υδραυλικών συμπληρωματικών εκφράσεων της συνάρτησης Q=Q(t), η οποία είναι προτιμότερη από τη σκοπιά της υδρολογικής πρακτικής, παρά να εκφραστούν τα προφίλ του βάθους νερού στις ενδιάμεσες καταστάσεις. Θεωρητικές ημι-εμπειρικές εκφράσεις της συνάρτησης Q(t) υφίστανται από τον καιρό του ίδιου τον Boussinesq, όπου όπως συνοψίζει ο Tallasken (1995), η θεωρητική του εργασία επί του θέματος χρησιμοποιήθηκε ως εργαλείο σε ολόκληρο τον τελευταίο αιώνα για την ανάλυση της ροής 6

21 σε ένα υπόγειο υδροφορέα. Στη σχετικά πρόσφατη βιβλιογραφία ιδιαίτερη σημασία έχει το έργο των Brutsaert and Nieber (1977), οι οποίοι εφήρμοσαν θεωρητικές ημι-εμπειρικές εκφράσεις για την εκροή και για την εκτίμηση των μεγάλης κλίμακας υδραυλικών παραμέτρων του υδροφορέα, αξιοποιώντας τις αναλυτικές εκφράσεις της εκροής κατά Boussinesq (1903, 1904) και Polubarinova-Kochina (1962) και τα ημι-εμπειρικά μοντέλα που είναι εμπνευσμένα από αυτούς. Η διατήρηση της μάζας ή του όγκου αποτελεί τη βασική αρχή, οποία στην στηρίζονται οι περισσότερες προσεγγίσεις για την έκφραση της συνάρτησης εκροής Q(t). Θεωρητικά η αρχή αυτή είναι ενσωματωμένη στην εξίσωση του Boussinesq και οποιοδήποτε θεωρητικό αποτέλεσμα σχετικά με τη συνάρτηση Q(t) είναι αναπόφευκτα συσχετισμένο με την αρχή αυτή ανεξάρτητα από το μονοπάτι προέλευσης της. Από μαθηματικής απόψεως, η διατήρηση του όγκου εκφράζεται από την εξίσωση του ισοζυγίου, η οποία είναι: ds Q inflow+recharge dt (1.1) Η παράμετρος S εκφράζει την αποθήκευση του νερού στον υδροφόρο ορίζοντα και το Q είναι η τρέχουσα απορροή. Η εισροή και η επαναφόρτιση χαρακτηρίζονται ως μη μεταβλητές παράμετροι της ροής, όπως και η γεωμετρία του υπόγειου υδροφορέα. Ως εκ τούτου, μόνον η γνώση της σχέσης μεταξύ των παραμέτρων S και Q είναι αναγκαία, ή αλλιώς η σχέση αποθηκευτικότητας-εκροής (ή S-Q σχέση όπως θα την αποκαλούμε) είναι απαραίτητη, προκειμένου να καθοριστεί πλήρως η συνάρτηση Q(t). Αντιστρόφως, αν ο υπολογισμός της συνάρτησης απορροής γίνεται με διαφορετικό τρόπο, πάντα εξυπηρετεί να γίνεται μετασχηματισμός της συνάρτησης απορροής σε μορφή που να περιλαμβάνει την S-Q σχέση. Δύο κυρίως ημι-εμπειρικές σχέσεις έχουν χρησιμοποιηθεί έως σήμερα σε αυτήν την κατεύθυνση. Συγκεκριμένα, η θεώρηση γραμμικής σχέσης μεταξύ των παραμέτρων S-Q χωρίς να υφίσταται επαναφόρτιση ή αρχική εισροή στον υπόγειο υδροφορέα οδηγεί σε μία εκθετικώς φθίνουσα εκροή. Σε μία τέτοιου είδους έκφραση οδηγήθηκε ο Boussinesq (1903) με την αγνόηση του μη-γραμμικού όρου στην εξίσωση του. Το συγκεκριμένο μοντέλο καλείται ως γραμμικό μοντέλο αποθήκευσης. Αντίστοιχα, η θεώρηση τετραγωνικής εξάρτησης Q S 2 οδηγεί, όταν δε λαμβάνει χώρα επαναφόρτιση ή εισροή, σε τετραγωνικό εκθετικό νόμο της απορροής. Και αυτό το μοντέλο επίσης προτάθηκε από τον Boussinesq (1904), που έδειξε ότι μπορεί αν προέλθει από μία πολύ ειδική «στενή» λύση της εξίσωσης του Boussinesq στην περίπτωση της εφαρμογής χωριζόμενων μεταβλητών για έναν 7

22 οριζόντιο υδροφορέα. Το μοντέλο αυτό είναι γνωστό ως τετραγωνικό μοντέλο της αποθήκευσης. Και τα δύο παραπάνω μοντέλα έχουν ιδιαίτερη πρακτική σημασία, όπως έχει αποδειχθεί από τον Maillet (1905). Λόγω της απλότητας του, το γραμμικό μοντέλο αποθήκευσης ή αλλιώς «γραμμικός ταμιευτήρας», (που χρησιμοποιείται συνήθως λόγω γραμμικότητας με υπέρθεση λύσεων σε περιπτώσεις μεταβλητής φορτίσεως) είναι το πιο διαδεδομένο μοντέλο της μηχανικής υδρολογίας. Το συγκεκριμένο μοντέλο το οποίο εισήχθη από τον Barnes (1939) έχει αναθεωρηθεί πολλές φορές στη θεωρητική του βάση, όπως για παράδειγμα η αναθεώρηση του Tallasken (1995), και κυρίως από τους Werner and Sundquist (1951). Αντίστοιχα, το τετραγωνικό μοντέλο αποθήκευσης συγκαταλέγεται στην πιο γενική κατηγορία των μη γραμμικών μοντέλων, οπότε η σχέση μεταξύ των παραμέτρων S-Q έχει εκφρασθεί από τον Coutagne (1968), όπου Q S n, όπου n είναι μία σταθερά. Παρόλα αυτά, όπως ήδη έχει αναφερθεί, η χρησιμότητα του έχει αναγνωριστεί προ πολλού και δόθηκε σε αυτό ιδιαίτερη έμφαση εμπειρικά και θεωρητικά, όπως για παράδειγμα από στις εργασίες των Werner and Sundquist (1951), Chapman (1963), Ishihara and Takagi (1965), Singh (1969), και Brutsaert and Nieber (1977), Ambroise (1988), Wittenberg (1994, 1999). Στη συγκεκριμένη εργασία εξετάζονται οι υπόγειοι υδροφορείς υπό κλίση και κατ επέκταση οι παράμετροι που αντικατοπτρίζουν τα χαρακτηριστικά των παραπάνω και από τις οποίες εξαρτάται η συμπεριφορά της ροής των υδάτων εντός αυτών. Παράλληλα εξετάζεται ο ρυθμός επαναφόρτισης των υπόγειων υδροφορέων και ο ρυθμός εκροής αυτών. Η γνώση της συμπεριφοράς της ροής των υπόγειων υδροφορέων υπό κλίση θεωρείται σήμερα ιδιαίτερα σημαντική, αφού πλέον η μόλυνση των υπόγειων υδροφορέων σε περιοχές υγειονομικής ταφής έχει λάβει απειλητικές διαστάσεις και η εισροή μολυσμένων υδάτων σε αυτούς έχει ως αποτέλεσμα την σημαντική υποβάθμιση των εναπομεινάντων πόρων πόσιμου ύδατος. Πιο συγκεκριμένα, γίνεται προσπάθεια μαθηματικής μοντελοποίησης και επίλυσης του προβλήματος της ροής σε υπόγειο κεκλιμένο υδροφορέα με επαναφόρτιση. Η μελέτη επικεντρώνεται στην υδραυλική περιγραφή του προβλήματος θεωρώντας απαιτούμενες τις στοιχειοθετημένες προσεγγίσεις ομοιομορφίας στη φυσική αναπαράσταση του υδροφορέα, με στόχο την ολοκληρωμένη μαθηματική περιγραφή της φυσικής τους συμπεριφοράς. Τα αποτελέσματα της μελέτης βοηθούν στη βαθύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς των υπόγειων ροών και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως εργαλεία επιμέρους μοντελοποίησης σε ευρύτερο υδρολογικό σχεδιασμό. 8

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας

ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας. Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας ΥΔΡΟΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 1:Εισαγωγικές έννοιες της Υδρογεωλογίας Ζαγγανά Ελένη Σχολή : Θετικών Επιστημών Τμήμα : Γεωλογίας Σκοποί ενότητας Συνοπτική παρουσίαση του Εργαστηρίου Υδρογεωλογίας του Τμήματος Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα

Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα ΤΕΙ-Αθήνας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ & Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τεχνική Υδρολογία - Αντιπλημμυρικά Έργα Διδάσκων: Ιωάννης Συμπέθερος Καθηγητής Εαρινό Εξάμηνο Σχ. Έτους 2013-14 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Μοντέλο υδρολογικής και υδρογεωλογικής προσοµοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων

Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων Υφαλμύρωση Παράκτιων Υδροφορέων Α. Νάνου-Γιάνναρου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εισαγωγή Η εκμετάλλευση και διαχείριση των υπόγειων νερών παράκτιων υδροφορέων είναι άμεσα συνδεδεμένη με το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος

Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος Φυσικοί και Περιβαλλοντικοί Κίνδυνοι (Εργαστήριο) Ενότητα 7 Πλημμύρες πλημμυρικές απορροές ρ. Θεοχάρης Μενέλαος 3.4 Πλημμυρικές απορροές Πλημμυρικές απορροές θεωρούνται οι απορροές που ακολουθούν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εκτίμηση της διακύμανσης της παροχής αιχμής σε λεκάνες της Πελοποννήσου με συγκριτική αξιολόγηση δύο διαδεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: 4 Κωδικός μαθήματος: ΖTΠO-4011 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών: 5 3 2 Διδακτικές Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις

ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ. Προϋποθέσεις ΑΝΤΛΗΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ Κατά τη διάρκεια των αντλήσεων σε έργα υδροληψίας (γεωτρήσεις, πηγάδια) δημιουργείται σαν συνέπεια των αντλήσεων ένας ανάστροφος κώνος ή κώνος κατάπτωσης (depession cone) του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ II ΠΕΡΙΒΑΛΛΩΝ ΧΩΡΟΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ βασική απαίτηση η επαρκής γνώση των επιμέρους στοιχείων - πληροφοριών σχετικά με: Φύση τεχνικά χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή):

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στην έξοδο λεκάνης απορροής µετρήθηκε το παρακάτω καθαρό πληµµυρογράφηµα (έχει αφαιρεθεί η βασική ροή): ΑΣΚΗΣΗ 1 Αρδευτικός ταµιευτήρας τροφοδοτείται κυρίως από την απορροή ποταµού που µε βάση δεδοµένα 30 ετών έχει µέση τιµή 10 m 3 /s και τυπική απόκλιση 4 m 3 /s. Ο ταµιευτήρας στην αρχή του υδρολογικού

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗΣ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΝΙΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΝΙΤΡΩΔΩΝ ΙΟΝΤΩΝ ΣΕ ΝΕΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εβελίνα Θεμιστοκλέους

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli

Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Ιωάννης Α. Σιανούδης Πραγματικά ρευστά: Επιβεβαίωση του θεωρήματος του Torricelli Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η επιβεβαίωση μέσα από μια σειρά μετρήσεων και υπολογισμών του θεωρήματος του Torricelli,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείµενο της παρούσας µεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση της επίδρασης των σηράγγων του Μετρό επί του υδρογεωλογικού καθεστώτος πριν και µετά την κατασκευή τους. Στα πλαίσια της, παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι:

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Οι εφαρμογές της διαστατικής ανάλυσης είναι: ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χρήσεις της διαστατικής ανάλυσης Η διαστατική ανάλυση είναι μία τεχνική που κάνει χρήση της μελέτης των διαστάσεων για τη λύση των προβλημάτων της Ρευστομηχανικής. Οι εφαρμογές της διαστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο της άσκησης

Περιεχόμενο της άσκησης Προαπαιτούμενες γνώσεις Επαφή p- Στάθμη Fermi Χαρακτηριστική ρεύματος-τάσης Ορθή και ανάστροφη πόλωση Περιεχόμενο της άσκησης Οι επαφές p- παρουσιάζουν σημαντικό ενδιαφέρον επειδή βρίσκουν εφαρμογή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ GIS

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕ Ο ΛΕΚΑΝΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ GIS ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Υπεύθυνος Καθηγητής: Καρατζάς Γεώργιος ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ Κουργιαλάς Ν. Νεκτάριος ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ. Εισαγωγή - Ορισμοί

ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ. Εισαγωγή - Ορισμοί ΥΠΟΓΕΙΟ ΝΕΡΟ Εισαγωγή - Ορισμοί Ως «υπόγειο νερό» ορίζεται το προερχόμενο από τη διήθηση νερού ατμοσφαιρικής προέλευσης, που πληροί τα δομικά κενά των γεωλογικών υλικών και μαζών κάτω από την επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης

Υπολογισµοί του Χρόνου Ξήρανσης Η πραγµατική επιφάνεια ξήρανσης είναι διασπαρµένη και ασυνεχής και ο µηχανισµός από τον οποίο ελέγχεται ο ρυθµός ξήρανσης συνίσταται στην διάχυση της θερµότητας και της µάζας µέσα από το πορώδες στερεό.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης

Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης Έρευνες για τεχνητό εμπλουτισμό των υπόγειων νερών της Κύπρου με νερό τριτοβάθμιας επεξεργασίας (παραδείγματα από Λεμεσό και Κοκκινοχώρια) Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης Υπουργείο Γεωργίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΟ Υ ΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΗΣ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΤΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΤΡΙΧΩΝΙ ΑΣ STUDY FOR THE WATER BALANCE OF TRICHONIS LAKE CATCHMENT

ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΟ Υ ΑΤΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΤΗΣ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΗΣ ΛΕΚΑΝΗΣ ΤΗΣ ΛΙΜΝΗΣ ΤΡΙΧΩΝΙ ΑΣ STUDY FOR THE WATER BALANCE OF TRICHONIS LAKE CATCHMENT ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ EUROPEAN COMMISSION DIRECTORATE GENERAL - ENVIRONMENT ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LIFE-ΦΥΣΗ 99 PROGRAMME LIFE-NATURE 99 ΕΡΓΟ: ΡΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΒΕΣΤΟΥΧΩΝ ΒΑΛΤΩΝ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας

Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Θέρμανση θερμοκηπίων με τη χρήση αβαθούς γεωθερμίας γεωθερμικές αντλίες θερμότητας Η θερμοκρασία του εδάφους είναι ψηλότερη από την ατμοσφαιρική κατά τη χειμερινή περίοδο, χαμηλότερη κατά την καλοκαιρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΥΔΡΟΒΙΟΤΟΠΟΥ ΤΗΣ ΑΛΥΚΗΣ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΑΠΟΡΡΟΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

ιήθηση Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΚΑΤΑΚΡΑΤΗΣΗ- ΙΗΘΗΣΗ-ΑΠΟΡΡΟΗ Κατακράτηση βροχής Παρεµπόδιση από χλωρίδα

ιήθηση Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΚΑΤΑΚΡΑΤΗΣΗ- ΙΗΘΗΣΗ-ΑΠΟΡΡΟΗ Κατακράτηση βροχής Παρεµπόδιση από χλωρίδα Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΚΑΤΑΚΡΑΤΗΣΗ- ΙΗΘΗΣΗ-ΑΠΟΡΡΟΗ Κατακράτηση χιονιού ιαπνοή Κατακράτηση βροχής Παρεµπόδιση από χλωρίδα Παγίδευση σε επιφανειακές κοιλότητες Εξάτµιση

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977)

Πίνακας 8.1 (από Hoek and Bray, 1977) Κεφάλαιο 8: Βραχόµαζα και υπόγεια νερά 8.1 8. ΒΡΑΧΟΜΑΖΑ ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΑ ΝΕΡΑ Τα πετρώµατα όταν αυτά είναι συµπαγή και δεν παρουσιάζουν πρωτογενή ή δευτερογενή κενά είναι αδιαπέρατα. Αντίθετα όταν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ 1 450 mm 150 mm. Μ 2 560 mm 190 mm. Μ 3 480 mm 165 mm. Μ 4 610 mm 173 mm.

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ 1 450 mm 150 mm. Μ 2 560 mm 190 mm. Μ 3 480 mm 165 mm. Μ 4 610 mm 173 mm. Στην περιοχή που φαίνεται στον χάρτη υπάρχουν πέντε µετεωρολογικοί σταθµοί. Ποίος είναι ο µέσος ισοδύναµος όγκος νερού µε τον οποίο τροφοδοτείται ο υπόγειος υδροφορέας από την κατείσδυση στην περιοχή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση

Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Ασκήσεις Τεχνικής Γεωλογίας 7η Άσκηση Στεγανότητα θέσης φράγµατος. Αξιολόγηση επιτόπου δοκιµών περατότητας Lugeon. Κατασκευή κουρτίνας τσιµεντενέσων. Β.Χρηστάρας Β. Μαρίνος, Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή

Μεταπτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή «100% Α.Π.Ε.» : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. Βογιατζή Χρυσάνθη Προσοµοίωση Παράκτιου Υδροφορέα Βόρειας Κω

Περίληψη. Βογιατζή Χρυσάνθη Προσοµοίωση Παράκτιου Υδροφορέα Βόρειας Κω i Περίληψη Η περιοχή που εξετάζεται βρίσκεται στην νήσο Κω, η οποία ανήκει στο νησιωτικό σύµπλεγµα των ωδεκανήσων και εντοπίζεται στο νοτιοανατολικό τµήµα του Ελλαδικού χώρου. Ειδικότερα, η στενή περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας

Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας Τ.Ε.Ι.Θ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟ ΟΜΗΣ Πτυχιακή εργασία Επίδραση Βλάστησης Σε Κεκλιµένο Αγωγό Με Παρουσία Θυρίδας Επιβλέπων καθηγητής: Κεραµάρης Ευάγγελος Φοιτήτριες: Αργυρίου Ευδοκία

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια Ημέρα Νερού

Παγκόσμια Ημέρα Νερού ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΤΑΙΡΙΩΝ ΕΜΦΙΑΛΩΣΕΩΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ Παγκόσμια Ημέρα Νερού Ενημερωτική Εκδήλωση «Οι ευεργετικές ιδιότητες του νερού στη διατήρηση της καλής υγείας και ενυδάτωσης» HILTON ATHENS

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΥΓΡΗΣ ΕΚΧΥΛΙΣΗΣ Ελένη Παντελή, Υποψήφια Διδάκτορας Γεωργία Παππά, Δρ. Χημικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

«Διερεύνηση υδρολογικής αποκατάστασης της Υπέρειας Κρήνης στην περιοχή Βελεστίνου της Π.Π»

«Διερεύνηση υδρολογικής αποκατάστασης της Υπέρειας Κρήνης στην περιοχή Βελεστίνου της Π.Π» «Διερεύνηση υδρολογικής αποκατάστασης της Υπέρειας Κρήνης στην περιοχή Βελεστίνου της Π.Π» Νικήτας Μυλόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η πηγή της Υπέρειας Κρήνης βρίσκεται στο κέντρο της πόλης

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα