ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΣΗΝ ΟΠΣΙΚΗ ΣΗ ΟΡΑΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΣΗΝ ΟΠΣΙΚΗ ΣΗ ΟΡΑΗ"

Transcript

1 χολή Επαγγελμάτων Τγείας & Πρόνοιας Σμήμα Οπτικής & Οπτομετρίας ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΣΗΝ ΟΠΣΙΚΗ ΣΗ ΟΡΑΗ Εργαστηριακές ασκήσεις για το Μάθημα «Οπτική της Όρασης» Του Δ εξαμήνου των φοιτητών Οπτικής & Οπτομετρίας Πάνος Δρακόπουλος Καθηγητής Αθήνα, Ιούλιος 2009

2 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΑΝΟΝΙΜΟ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ... 3 ΑΚΗΗ 1: Ο ΟΦΘΑΛΜΟ... 4 ΑΚΗΗ 2: ΑΣΔΛΔΙΔ ΟΡΑΗ... 6 ΑΚΗΗ 3: ΦΑΚΟΜΔΣΡΟ... 9 ΑΚΗΗ 4: ΟΠΣΟΜΔΣΡΟ BADAL ΑΚΗΗ 5: ΠΔΙΡΑΜΑΣΑ ΜΔ ΔΝΑ ΜΟΝΣΔΛΟ ΟΦΘΑΛΜΟΤ ΑΚΗΗ 6: ΠΔΙΡΑΜΑΣΑ ΜΔ ΔΝΑ ΟΠΣΟΜΔΣΡΟ ΑΚΗΗ 7 & 8: ΘΔΧΡΙΑ ΥΡΧΜΑΣΧΝ

3 ΚΑΝΟΝΙΜΟ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟΤ 1. Η δηάξθεηα ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη ηξεηο ώξεο 2. Δπηηξέπνληαη κέρξη δύν απνπζίεο. Τπάξρεη ε δπλαηόηεηα εθηέιεζεο αζθήζεσλ (κέρξη 2) ζπκπιεξσκαηηθά ζην ηέινο ηνπ εμακήλνπ 3. Ο ηειηθόο βαζκόο ηνπ εξγαζηεξηαθνύ κέξνπο ηνπ καζήκαηνο ζπλππνινγίδεηαη από ην κέζν όξν ηεο βαζκνινγίαο ησλ αζθήζεσλ (κε ζπληειεζηή 0,6) θαη από ην βαζκό ησλ εξγαζηεξηαθώλ εμεηάζεσλ ζην ηέινο ηνπ εμακήλνπ (κε ζπληειεζηή 0,40). 3

4 ΑΚΗΗ 1: Ο ΟΦΘΑΛΜΟ Θεωπία Από ηελ πιεπξά ησλ νπηηθώλ νξγάλσλ, νη νθζαικνί κπνξνύλ λα ρσξηζηνύλ ζε ηξεηο θαηεγνξίεο. Απιή θνηιόηεηα κε ζρηζκή, ζύζηεκα πνιιαπιώλ κηθξώλ θαθώλ πνπ ηξνθνδνηνύλ θαλάιηα πνπ κνηάδνπλ κε νπηηθέο ίλεο θαη ηέινο απηνί πνπ ζπιιέγνπλ αθηηλνβνιία θαη ζρεκαηίδνπλ είδσια κέζσ ελόο θαθνύ. Ο αλζξώπηλνο νθζαικόο αλήθεη ζηελ ηξίηε θαηεγνξία. Ο νθζαικόο κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη ζπκπεξηθέξεηαη νπηηθά όπσο έλαο ιεπηόο θαθόο εζηηαθήο απόζηαζεο f. Σόηε ηζρύεη: f s s όπνπ f είλαη ε εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θαθνύ, s o απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη s i ε απόζηαζε ηνπ εηδώινπ από ηνλ θαθό αληίζηνηρα. Όηαλ βξίζθεηαη ζε εξεκία ιέγεηαη απροσάρμοστος θαη έρεη f=1.7 cm. Έλα αληηθείκελν ζην άπεηξν (απώηαην ζεκείν) δίλεη επθξηλέο πξαγκαηηθό είδσιν ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή (μέγιστη απόσταση εσκρινούς όρασης). Η κεηαβνιή ηνπ f έηζη ώζηε ην είδσιν λα ζρεκαηίδεηαη πάληνηε επάλσ ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή, ιέγεηαη προσαρμογή. Ελάτιστη απόσταση εσκρινούς όρασης είλαη ε ειάρηζηε απόζηαζε ζηελ νπνία κπνξεί λα πιεζηάζεη έλα αληηθείκελν (εγγύηαην ζεκείν) ώζηε λα θαίλεηαη επθξηλώο. Απηή κεηαβάιιεηαη κε ηελ ειηθία (θαηά ηελ παηδηθή ειηθία είλαη 10 cm γηα λα θζάζεη ηα 60 cm ζηνπο ειηθησκέλνπο). πλήζσο σο ηηκή ειάρηζηεο απόζηαζεο γηα άλεηε όξαζε θπζηνινγηθνύ νθζαικνύ παίξλεηαη ε ηηκή Γ=25 cm. Γωνία όρασης είλαη ε γσλία κε ηελ νπνία βιέπνπκε έλα αληηθείκελν. Όζν πην θνληά ζηνλ νθζαικό βξίζθεηαη ην αληηθείκελν, ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε γσλία όξαζεο θαη ζπλεπώο θαη ην είδσιν. o i 4

5 Δκηέλεζη άζκηζηρ Αντικείμενο Ομοίωμα ουθαλμού R ΦR Φοφ 1. ηε κία άθξε ηεο νπηηθήο ξάβδνπ, δεκηνπξγνύκε πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν ζην άπεηξν (ην γξάκκα R) κε ιπρλία, δηαθάλεηα γξάκκαηνο θαη θαθό Φ R εζηηαθήο απόζηαζεο f R =+10 cm ζε απόζηαζε 10 cm κπξνζηά από ηελ δηαθάλεηα. Γηνξζώλνπκε ηε ζέζε ηνπ θαθνύ κε κηθξέο κεηαθηλήζεηο έσο όηνπ ην γξάκκα R ζρεκαηίδεηαη επθξηλώο ζε καθξηλό ηνίρν ηνπ εξγαζηεξίνπ. 2. Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα απξνζάξκνζηνπ θπζηνινγηθνύ νθζαικνύ ζην δεμηό άθξν ηεο νπηηθήο ξάβδνπ ηνπνζεηώληαο ζεηηθό θαθό Φ οθ ( f οθ =+15 cm) ζε θαηάιιειε απόζηαζε από ην πέηαζκα (ακθηβιεζηξνεηδήο). Παξαηεξνύκε ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο πνπ ζρεκαηίδεηαη ζην πέηαζκα. 3. Τπνινγίδνπκε ηελ εζηηαθή απόζηαζε θαθνύ κε ηνλ νπνίν ζα αληηθαηαζηήζνπκε ην θαθό Φ οθ ώζηε ην νκνίσκα λα έρεη νξηαθή πξνζαξκνγή (ειάρηζηε απόζηαζε επθξηλνύο όξαζεο) 4. Δπηιέγνπκε θαθό κε εζηηαθή απόζηαζε παξαπιήζηα απηήο πνπ ππνινγίζακε θαη ηνλ ηνπνζεηνύκε ζηε ζέζε ηνπ Φ οθ. 5. Αθαηξνύκε ηνλ θαθό Φ R θαη κεηαθηλνύκε ηνλ νθζαικό ζε πξνζαξκνγή ώζηε λα ζρεκαηηζηεί επθξηλέο είδσιν ηνπ γξάκκαηνο R ζην πέηαζκα. Μεηξάκε ηελ ειάρηζηε απόζηαζε επθξηλνύο όξαζεο. 6. Τπνινγίδνπκε ηελ ζεσξεηηθή απόζηαζε επθξηλνύο όξαζεο θαη ηελ ζπγθξίλνπκε απάληεζε ηνπ βήκαηνο Να ππνινγηζηεί ε ηζρύο ηνπ θαθνύ ελόο νθζαικνύ ζε νξηαθή πξνζαξκνγή (Γ=25 cm) αλ όηαλ είλαη απξνζάξκνζηνο έρεη εζηηαθή απόζηαζε f= 1,7 cm. 8. Να ραξαρζεί ε πνξεία αθηηλώλ ππό θιίκαθα, γηα ηα βήκαηα 2 θαη 5. 5

6 ΑΚΗΗ 2: ΑΣΔΛΔΙΔ ΟΡΑΗ Θεωπία Η θπζηνινγηθή θαηάζηαζε ηνπ νθζαικνύ νλνκάδεηαη εμμετρωπία. ε αληίζεηε πεξίπησζε έρνπκε αμετρωπία. Οη αηέιεηεο πνπ εμεηάδνληαη εδώ είλαη ε κπσπία, θαη ε ππεξκεηξσπία. Μπσπία ηε κπσπία, ν βνιβόο έρεη κήθνο κεγαιύηεξν από ην θαλνληθό θαη νη παξάιιειεο αθηίλεο εζηηάδνληαη κπξνζηά από ηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. πλεπώο ην απώηαην ζεκείν είλαη πην θνληά από ην άπεηξν θαη νηηδήπνηε κεηαμύ απώηαηνπ ζεκείνπ θαη άπεηξνπ είλαη ζνιό. Έζησ έλαο νθζαικόο έρεη απώηαην ζεκείν s PR =3 κέηξα. Γηα λα κπνξέζεη λα δεη θαζαξά αληηθείκελα πνπ βξίζθνληαη ζην άπεηξν απαηηείηαη έλαο δηνξζσηηθόο θαθόο πνπ λα ζρεκαηίδεη θαληαζηηθό είδσιό ηνπο (νξζό) ζηα 3 κέηξα. Γειαδή από ηελ εμίζσζε ησλ θαθώλ έρνπκε: f s s 3 3 o i πλεπώο απαηηείηαη θαθόο εζηηαθήο απόζηαζεο -3 κέηξσλ (απνθιίλσλ). Γειαδή ε δηόξζσζε ησλ ζπκπησκάησλ επηηπγράλεηαη κε αξλεηηθνύο θαθνύο. Η εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θαθνύ είλαη ίζε κε ηελ απόζηαζε ηνπ απώηαηνπ ζεκείνπ θαη ε ηζρύο ηνπ εθθξαδόκελε ζε δηνπηξίεο απνηειεί κέηξν ηνπ βαζκνύ κπσπίαο. Τπεξκεηξσπία ηελ ππεξκεηξσπία, νη παξάιιειεο αθηίλεο εζηηάδνληαη πίζσ από ηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. ηελ πεξίπησζε απηή ρξεηάδεηαη πξνζαξκνγή γηα αληηθείκελν ζην άπεηξν. ε αλαινγία ην εγγύηαην ζεκείν επξίζθεηαη ζε απόζηαζε κεγαιύηεξε ηεο ζπλήζνπο ησλ 25 cm. Γηα λα επαλέιζεη ην εγγύηαην ζεκείν ζηα 25 cm απαηηείηαη δηνξζσηηθόο θαθόο πνπ λα ζρεκαηίδεη ζηε ζέζε ηνπ εγγύηαηνπ ζεκείνπ θαληαζηηθό είδσιν αληηθεηκέλνπ πνπ βξίζθεηαη ζηα 25 cm. Η αηέιεηα απηή δηνξζώλεηαη κε ηε ρξήζε ζεηηθώλ θαθώλ. Πάιη ε απόζηαζε ηνπ απώηαηνπ ζεκείνπ είλαη ίζε κε ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ δηνξζσηηθνύ θαθνύ. 6

7 Δκηέλεζη άζκηζηρ Αντικείμενο Διορθωτικός Φακός Ομοίωμα ουθαλμού R ΦCL ΦR Φοφ 1. ηε κία άθξε ηεο νπηηθήο ξάβδνπ, δεκηνπξγνύκε πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν ζην άπεηξν (ην γξάκκα R) κε ιπρλία, δηαθάλεηα γξάκκαηνο θαη θαθό Φ R εζηηαθήο απόζηαζεο f R =+10 cm ζε απόζηαζε 10 cm κπξνζηά από ηελ δηαθάλεηα. Γηνξζώλνπκε ηε ζέζε ηνπ θαθνύ κε κηθξέο κεηαθηλήζεηο έσο όηνπ ην γξάκκα R ζρεκαηίδεηαη επθξηλώο ζε καθξηλό ηνίρν ηνπ εξγαζηεξίνπ. 2. Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα απξνζάξκνζηνπ κπσπηθνύ νθζαικνύ ζην δεμηό άθξν ηεο νπηηθήο ξάβδνπ ηνπνζεηώληαο ζεηηθό θαθό Φ οθ ( f οθ =+15 cm) ζε απόζηαζε 25 cm από ην πέηαζκα. Παξαηεξνύκε ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο πνπ ζρεκαηίδεηαη ζην πέηαζκα. 3. Μεηξάκε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ηνπ θαθνύ Φ οθ θαη ηνπ ζεκείνπ πνπ ζρεκαηίδεηαη επθξηλέο ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο (κε ηε βνήζεηα ελόο θύιινπ ραξηηνύ). 4. Αλαδεηνύκε ηε ζέζε πνπ αλ ηνπνζεηεζεί ν θαθόο Φ cl ( f cl =-10 cm) επηηπγράλεη δηόξζσζε ηεο κπσπίαο. Μεηξάκε ηελ απόζηαζε από ηνλ θαθό ηνπ νθζαικνύ. 5. Αθαηξνύκε ηνπο θαθνύο Φ R θαη Φ cl θαη αλαδεηνύκε ην απώηαην ζεκείν κεηαθηλώληαο ηνλ κπσπηθό νθζαικό έηζη ώζηε λα ζρεκαηηζηεί επθξηλώο ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο R πάλσ ζην πέηαζκα. 6. Μεηξάκε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ηεο δηαθάλεηαο θαη ηνπ Φ οθ (s PR ) θαη από απηήλ ππνινγίδνπκε ην βαζκό κπσπίαο ηνπ νκνηώκαηνο. 7. Δπαλαιακβάλνπκε ην βήμα Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα απξνζάξκνζηνπ ππεξκεηξσπηθνύ νθζαικνύ ζε απόζηαζε 10 cm από ην δεμηό άθξν ηεο νπηηθήο ξάβδνπ ηνπνζεηώληαο ζεηηθό θαθό Φ οθ ( f οθ =+10 cm) ζε απόζηαζε 3 cm από ην πέηαζκα. Παξαηεξνύκε ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο πνπ ζρεκαηίδεηαη ζην πέηαζκα. 9. Αθαηξώληαο πξνζσξηλά ην πέηαζκα, κεηξάκε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ηνπ θαθνύ Φ οθ θαη ηνπ ζεκείνπ πνπ ζρεκαηίδεηαη επθξηλέο ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο (κε ηε βνήζεηα ελόο θύιινπ ραξηηνύ). 7

8 10. Αλαδεηνύκε ηε ζέζε πνπ αλ ηνπνζεηεζεί ν θαθόο Φ cl ( f cl =+15 cm) επηηπγράλεη δηόξζσζε ηεο ππεξκεηξσπίαο. Μεηξάκε ηελ απόζηαζε από ηνλ θαθό ηνπ νθζαικνύ. 11. Από ηελ απόζηαζε ηνπ θαθνύ ηνπ νθζαικνύ από ην πέηαζκα θαη ηελ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θαθνύ ππνινγίδνπκε ηελ απόζηαζε s PR θαη από απηήλ ην βαζκό ππεξκεηξσπίαο. 8

9 ΑΚΗΗ 3: ΦΑΚΟΜΔΣΡΟ Θεωπία Δίλαη όξγαλν πνπ ρξεζηκνπνηνύλ νη νπηηθνί γηα ηελ εύξεζε ηεο κεησπηαίαο εζηηαθήο απόζηαζεο ελόο θαθνύ. Ο θαθόο πξνο κέηξεζε θ t, ηνπνζεηείηαη ζηελ δεύηεξε εζηία ελόο ηζρπξνύ ζεηηθνύ θαθνύ θ s S i ηαζεξόο θαθόο Φαθόο πξνο κέηξεζε S o f s f t Έλα θσηεηλό αληηθείκελν h κεηαθηλείηαη κέρξη ην είδσιό ηνπ h ζπκπέζεη κε ηελ θύξηα εζηία ηνπ θαθνύ πξνο κέηξεζε. Οη εμεξρόκελεο αθηίλεο ηόηε ζα είλαη παξάιιειεο θαη εηζεξρόκελεο ζε δηόπηξα πνπ είλαη ξπζκηζκέλε ζην άπεηξν δίλνπλ ζαθέο είδσιν ηνπ θσηεηλνύ αληηθεηκέλνπ. Μία βαζκνινγεκέλε θιίκαθα δίλεη ηε δεηνύκελε εζηηαθή απόζηαζε. Αλ ζπκβνιίζνπκε ηελ ηζρύ ησλ θαθώλ κε P ηειηθά ηζρύεη: P P P s 2 t s s o όπνπ s ο είλαη ε απόζηαζε ηνπ αληηθεηκέλνπ από ην ζηαζεξό θαθό ηνπ θαθόκεηξνπ. Γειαδή ε δεηνύκελε ηζρύο έρεη γξακκηθή εμάξηεζε από ηελ απόζηαζε ηνπ θσηεηλνύ αληηθεηκέλνπ θαη ζπλεπώο ε θιίκαθα βαζκνλόκεζεο ζην θαθόκεηξν είλαη γξακκηθή. Έλα άιιν πιενλέθηεκα ηεο παξαπάλσ δηάηαμεο είλαη ην όηη ε κεγέζπλζε ηνπ εηδώινπ ηνπ θσηεηλνύ αληηθείκελνπ είλαη ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε από ηνλ θαθό πξνο κέηξεζε. Απηό επηηπγράλεηαη κε ηελ ηνπνζέηεζε ηνπ θαθνύ ζηελ εζηία ηνπ ζηαζεξνύ θαθνύ ώζηε ε ζπλνιηθή ηζρύο ηνπ ζπζηήκαηνο (άξα θαη ε κεγέζπλζε) είλαη ζηαζεξή: PP P P P dp P P P P s t tot s t s t s t s Ps Όηαλ ν θαθόο ηνπ νπνίνπ δεηάκε ηελ εζηηαθή απόζηαζε είλαη ζεηηθόο, ηόηε so Όηαλ ν θαθόο είλαη αξλεηηθόο, ηόηε so fs. f. s 9

10 Δκηέλεζη ηηρ άζκηζηρ Αντικείμενο Σταθερός υακός υακόμετροσ Φακός προς μετρηση Ομοίωμα ουθαλμού R so Φs fs Φt fοφ 1. ηε κία άθξε ηεο νπηηθήο ηξάπεδαο δεκηνπξγνύκε πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν (ην γξάκκα R) κε ιπρλία, δηαθάλεηα γξάκκαηνο. 2. Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα απξνζάξκνζηνπ νθζαικνύ ζηελ άιιε άθξε ηεο νπηηθήο ηξάπεδαο. Σνπνζεηνύκε πξνο ηνύην ζεηηθό θαθό θ οθ εζηηαθήο απόζηαζεο f οθ =+10 cm ζε απόζηαζε 10 cm από ην πέηαζκα. 3. Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα θαθόκεηξνπ ηνπνζεηώληαο ζηαζεξό θαθό θ s εζηηαθήο απόζηαζεο f s =+10 cm ζην κέζνλ πεξίπνπ ηεο ηξάπεδαο θαη ζηαζεξό ηππέα ζην ρώξν ησλ εηδώισλ ζε απόζηαζε d= f s από ηνλ ζηαζεξό θαθό. 4. Σνπνζεηνύκε θαθό +15 cm ζην ζηαζεξό ηππέα. Αλαδεηνύκε ηε ζέζε ζηελ νπνία αλ ηνπνζεηεζεί ην θσηεηλό αληηθείκελν (ην γξάκκα R) ζρεκαηίδεηαη επθξηλώο ην είδσιό ηνπ ζην νκνίσκα ηνπ ακθηβιεζηξνεηδή (πέηαζκα). 5. εκεηώλνπκε ηελ απόζηαζε s o κεηαμύ αληηθεηκέλνπ R θαη θαθνύ θ s θαζώο θαη ην κήθνο l ηνπ εηδώινπ ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. 6. Δπαλαιακβάλνπκε ηα βήκαηα 3 θαη 4 ηνπνζεηώληαο ζην ζηαζεξό ηππέα δηαδνρηθά θαθνύο θ t εζηηαθήο απόζηαζεο f t = +20 cm, +30 cm, -30 cm, -20 cm, -10 cm. 7. πκπιεξώλνπκε ηνλ Πίλαθα 1 8. Απνδίδνπκε γξαθηθά ηε ζρέζε κεηαμύ P t θαη s o. Από ηε κνξθή ηεο θακπύιεο P t (s o ) ηη ζπκπέξαζκα εμάγνπκε ζρεηηθά κε ηελ θιίκαθα βαζκνλόκεζεο; 9. Δθαξκόδνπκε επζεία γξακκή κεηαμύ ησλ πεηξακαηηθώλ κεηξήζεσλ P t θαη s o. Η επζεία απηή είλαη ε επζεία βαζκνλόκεζεο ηνπ θαθόκεηξνπ. 10. Σνπνζεηνύκε ζεηηθό θαθό αγλώζηνπ ηζρύνο ζην ζηαζεξό ηππέα. Αλαδεηνύκε ηε ζέζε ζηελ νπνία αλ ηνπνζεηεζεί ην θσηεηλό αληηθείκελν (ην γξάκκα R) ζρεκαηίδεηαη επθξηλώο ην είδσιό ηνπ ζην νκνίσκα ηνπ ακθηβιεζηξνεηδή (πέηαζκα). εκεηώλνπκε ηελ απόζηαζε s o κεηαμύ αληηθεηκέλνπ R θαη θαθνύ θ s. 10

11 11. Με ηε βνήζεηα ηεο επζείαο βαζκνλόκεζεο ππνινγίδνπκε ηελ ηζρύ ηνπ θαθνύ πξνο κέηξεζε. 12. Δπαλαιακβάλνπκε ηα βήκαηα 9 θαη 10 γηα αξλεηηθό θαθό αγλώζηνπ ηζρύνο. 13. Τπνινγίδνπκε ην εύξνο ηζρύσλ πνπ κπνξεί λα κεηξήζεη ην ζπγθεθξηκέλν θαθόκεηξν. 14. πγθξίλνπκε ηηο δηάθνξεο ηηκέο l ηνπ Πίλαθα 1. ρνιηάδνπκε ην απνηέιεζκα ηεο ζύγθξηζεο. Πίνακαρ 1 f t (cm) P t (dpt) s O (cm) l (mm) 11

12 ΑΚΗΗ 4: ΟΠΣΟΜΔΣΡΟ BADAL Θεωπία Σν νπηόκεηξν είλαη όξγαλν ππνθεηκεληθήο κέηξεζεο ηνπ δηαζιαζηηθνύ ζθάικαηνο ηνπ νθζαικνύ. Απνηειείηαη από έλα ζηόρν πνπ θηλείηαη κπξνζηά από θαηάιιειν νπηηθό ζύζηεκα πνπ ηνπνζεηείηαη θνληά ζηνλ νθζαικό. ηελ πην απιή κνξθή ηνπ απνηειείηαη από έλα ζηόρν T θαη έλα ζεηηθό θαθό. Ο εμεηαδόκελνο κεηαθηλεί ην ζηόρν πξνο ηνλ θαθό, από κία αξρηθή ζέζε πνπ ην είδσιό ηνπ εκθαλίδεηαη ζνιό ζε κία άιιε πνπ εκθαλίδεηαη εζηηαζκέλν. Η ζέζε απηή έρεη ζρέζε κε ηε δηαζιαζηηθή ηζρύ ηνπ θαθνύ ηνπ νθζαικνύ. Δάλ ν νθζαικόο είλαη εκκεηξσπηθόο θαη απξνζάξκνζηνο, ε ζέζε απηή ζπκπίπηεη κε ηελ πξώηε θπξία εζηία ηνπ θαθνύ ηνπ νπηόκεηξνπ F. Γηα ππεξκεηξσπηθό νθζαικό ε ζέζε είλαη πέξαλ ηεο εζηίαο ελώ γηα κπσπηθό πιεζηέζηεξα πξνο ηνλ θαθό. Δάλ ζπκβνιίζνπκε κε l ηελ απόζηαζε ηνπ ζηόρνπ από ηνλ θαθό, κε F ηελ ηζρύ ηνπ θαθνύ ηνπ νπηόκεηξνπ θαη κε d ηελ απόζηαζε κεηαμύ θαθνύ θαη νθζαικνύ, ην δηαζιαζηηθό ζθάικα ηνπ νθζαικνύ R (ζε δηνπηξίεο) δίλεηαη από ηε ζρέζε: R 1 lf l (1 df ) d Μία ηέηνηα ζρεδίαζε παξνπζηάδεη αξθεηέο αηέιεηεο δηόηη έλα ηδαληθό νπηόκεηξν ζα πξέπεη λα έρεη ηα παξαθάησ ραξαθηεξηζηηθά: 1. Η κεηαηόπηζε ηνπ ζηόρνπ πξέπεη λα κεηαβάιιεηαη γξακκηθά κε ην δηαζιαζηηθό ζθάικα ηνπ νθζαικνύ 2. Σν κέγεζνο ηνπ ζηόρνπ πξέπεη λα είλαη αλεμάξηεην ηεο ζέζεο ηνπ έηζη ώζηε λα κελ ππάξρεη κεηαβνιή ηνπ κεγέζνπο πνπ πξνθαιεί αλαθιαζηηθή πξνζαξκνγή ηνπ νθζαικνύ Οη απαηηήζεηο απηέο ηθαλνπνηνύληαη κε ην νπηόκεηξν Badal. Δίλαη νπζηαζηηθά ην ίδην κε ην απιό νπηόκεηξν κε ηελ πξνϋπόζεζε όκσο όηη ν νθζαικόο πξέπεη λα βξίζθεηαη ζηε ζέζε ηεο δεύηεξεο θπξίαο εζηίαο F ηνπ θαθνύ. Αλ κεηξήζνπκε ηελ ζέζε ηνπ ζηόρνπ όρη από ηνλ θαθό αιιά από ηελ ζέζε ηνπ ζηόρνπ πνπ αληηζηνηρεί ζε νθζαικόο εκκεηξσπηθό θαη ηελ ζπκβνιίζνπκε κε x, ηόηε ε παξαπάλσ ζρέζε πνπ δίλεη ην δηαζιαζηηθό ζθάικα R ηνπ νθζαικνύ κπνξεί λα γξαθεί: R xf δειαδή ην ζθάικα θαη ε κεηαηόπηζε ηνπ ζηόρνπ έρνπλ γξακκηθή εμάξηεζε. Δπηπιένλ ε γσληαθή κεγέζπλζε ηνπ ζηόρνπ θ ζα δίλεηαη από ηελ εμίζσζε: F θαη είλαη πξνθαλώο αλεμάξηεηε από ηε ζέζε ηνπ ζηόρνπ. 2 12

13 Σο οπηόμεηπο Badal. Έλα νπηόκεηξν απηνύ ηνπ ηύπνπ κπνξεί λα κελ ηθαλνπνηεί ηηο απαηηήζεηο γηα ην εύξνο κέηξεζεο ζθαικάησλ. Δλώ δελ ππάξρεη αλώηαην ζεσξεηηθό όξην γηα ππεξκεηξσπηθό εύξνο, ην κέγηζην όξην γηα κπσπία επηηπγράλεηαη όηαλ ν ζηόρνο θζάζεη ζην θαθό. Δάλ βάινπκε l=0 ζηε ζρέζε ηνπ ζθάικαηνο (πνύ αληηζηνηρεί ζην όξην) ην ζθάικα είλαη F δειαδή ε αξλεηηθή ηζρύο ηνπ θαθνύ ηνπ νπηόκεηξνπ. Απμάλνληαο όκσο ηελ ηζρύ ηνπ θαθνύ ηαπηόρξνλα ειαηηώλνπκε ηελ απόζηαζε κεηαμύ νθζαικνύ θαη νπηόκεηξνπ. Δκηέλεζη άζκηζηρ 1. ηε κία άθξε ηεο νπηηθήο ηξάπεδαο δεκηνπξγνύκε ην ζηόρν (ην γξάκκα R) κε ιπρλία, δηαθάλεηα γξάκκαηνο. 2. Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα εκκεηξσπηθνύ απξνζάξκνζηνπ νθζαικνύ κεηαμύ κέζνπ θαη άιιεο άθξεο ηεο νπηηθήο ηξάπεδαο. Σνπνζεηνύκε πξνο ηνύην ζεηηθό θαθό θ οθ εζηηαθήο απόζηαζεο f οθ =+15 cm ζε απόζηαζε 15 cm από ην πέηαζκα (ακθηβιεζηξνεηδή). 3. Καηαζθεπάδνπκε νκνίσκα νπηόκεηξνπ Badal ηνπνζεηώληαο ζηαζεξό θαθό θ 1 εζηηαθήο απόζηαζεο f 1 =+10 cm ζε απόζηαζε d=10 cm κπξνζηά από ηνλ θαθό ηνπ νκνηώκαηνο νθζαικνύ (θ νθ ). 4. Μεηαθηλνύκε ην ζηόρν (δηαθάλεηα + ιακπηήξα) πξνο ηε ζέζε ηνπ θαθνύ ηνπ νπηόκεηξνπ, κέρξη ην είδσιν ηνπ ζηόρνπ ζην πέηαζκα ζρεκαηίδεηαη επθξηλώο. 13

14 5. εκεηώλνπκε ηε ζέζε ηνπ ζηόρνπ θαη ηελ απόζηαζε ηνπ θαθνύ ηνπ νθζαικνύ από ην πέηαζκα. 6. Μεηαθηλνύκε ην πέηαζκα ζπλνιηθά 10 cm πξνο ηα αξηζηεξά ηεο αξρηθήο ζέζεο (ππεξκεηξσπηθόο νθζαικόο) θαη 10 cm δεμηά ηεο αξρηθήο ζέζεο (κπσπηθόο νθζαικόο) ζε βήκαηα ησλ 2 cm. ε θάζε κεηαθίλεζε επαλαιακβάλνπκε ηα βήκαηα 4 θαη πκπιεξώλνπκε ηνλ Πίλαθα 1. εκείσζε: Σν δηαζιαζηηθό ζθάικα ηνπ νκνηώκαηνο ηνπ νθζαικνύ (ζε δηνπηξίεο) δίλεηαη από ηε ζρέζε: 1 1 R 100 s f o όπνπ s είλαη ε εθάζηνηε απόζηαζε κεηαμύ θαθνύ ηνπ νθζαικνύ θαη πεηάζκαηνο, θαη f of ε εζηηαθή απόζηαζε ηνπ θαθνύ ηνπ νθζαικνύ (ζε cm). Πίνακαρ 1 Θεζη ζηόσος (cm) Θέζη πεηάζμαηορ (cm) Μήκορ οθθαλμού s (cm) Γιαθλαζηικό ζθάλμα R (D) Απόζηαζη ζηόσος από ηην ππώηη κςπία εζηία ηος θ 1, x (cm) 8. Απνδίδνπκε γξαθηθά ηε ζρέζε κεηαμύ x θαη R. Από ηε κνξθή ηεο θακπύιεο R(x) ηη ζπκπέξαζκα εμάγνπκε ζρεηηθά κε ηελ θιίκαθα βαζκνλόκεζεο; 9. Δθαξκόδνπκε επζεία γξακκή κεηαμύ ησλ πεηξακαηηθώλ κεηξήζεσλ x θαη R. Η επζεία απηή είλαη ε επζεία βαζκνλόκεζεο ηνπ νπηόκεηξνπ. Γηα x=10 πόζε είλαη έλδεημε ζηελ θιίκαθα ησλ δηαζιαζηηθώλ ζθαικάησλ; 10. Να ππνινγηζζεί ην εύξνο κέηξεζεο ζθάικαηνο ηνπ νπηόκεηξνπ κε ηνλ ζπγθεθξηκέλν θαθό. Πνηνο παξάγνληαο θαζνξίδεη ην όξην γηα ππεξκεηξσπηθνύο νθζαικνύο θαη πνηνο γηα κπσπηθνύο; Δμεγείζηε. 14

15 ΑΚΗΗ 5: ΠΔΙΡΑΜΑΣΑ ΜΔ ΔΝΑ ΜΟΝΣΔΛΟ ΟΦΘΑΛΜΟΤ ην ζπγθεθξηκέλν κνληέιν ην κήθνο ηνπ νθζαικνύ κεηαβάιιεηαη κεηαθηλώληαο ην νπίζζην ηνίρσκα κπξνζηά ή πίζσ. Σξείο ζέζεηο είλαη ζεκεησκέλεο: ππεξκεηξσπηθόο, εκκεηξνπηθόο θαη κπσπηθόο νθζαικόο. Σν ζρήκα ηνπ θαθνύ κπνξεί λα κεηαβιεζεί (θαη ζπλεπώο θαη ε δηαζιαζηηθή ηζρύο ηνπ) κε ηε ρξήζε ζύξηγγαο πνπ πεξηέρεη λεξό. Σα είδσια ησλ αληηθεηκέλσλ κπνξνύλ λα ζρεκαηηζηνύλ ζην ακθηβιεζηξνεηδή πάλσ ζηνλ νπνίν έρνπλ ζεκεησζεί ε σρξή θειίδα θαη ην ηπθιό ζεκείν. Γέμιζμα θακού με νεπό 1. Ξεβηδώζηε ηελ κπξνζηηλή ζήθε (θεξαηνεηδήο). Αθαηξέζεηε ηνλ θαθό κε ηελ ζσιήλσζε θαη ηελ ζύξηγγα από ην ζθειεηό ηνπ κνληέινπ. 2. Αθαηξέζεηε ηνλ θαθό από ηελ ζσιήλσζε. Αθήζηε ηελ ζσιήλσζε ζηε ζύξηγγα. 3. Γεκίζηε ηηο ζύξηγγεο κε απνζηαγκέλν λεξό. Απνκαθξύλεηε ηηο θπζαιίδεο από ηελ ζύξηγγα. Σνπιάρηζηνλ 100 ml λεξνύ πξέπεη λα ππάξρνπλ κέζα ζηηο ζύξηγγεο. 4. Ρνπθήμηε ηνλ αέξα από ηνπο θαθνύο κε ην ζηόκα ζαο θαη κεηά δνπιίμηε ηελ ζσιήλσζε ηνπ θαθνύ κε ηα δάρηπιά ζαο. 5. πλδέζηε ηνλ θαθό κε ηελ ζσιήλσζε θαη ηελ ζύξηγγα ρσξίο λα αθήζεηε λα κπεη αέξαο κέζα ζηνλ θαθό. 6. θίμηε ηα κέξε πάλσ ζηνλ ζθειεηό. Δπαλαηνπνζεηήζηε ηνλ θεξαηνεηδή. 7. Ο θαθόο είλαη έηνηκνο πξνο ρξήζε. Καθάπιζμα Σα κέξε ηνπ κνληέινπ κπνξνύλ λα θαζαξηζηνύλ κε πγξό ύθαζκα. Ο θαθόο θαζαξίδεηαη θαιύηεξα κε ζαπνύλη θαη ριηαξό λεξό. Μεηά ζθνππίζηε ην θαθό κε καιαθό ραξηί. Σα μέπη ηος οθθαλμού Υξεζηκνπνηήζηε ηελ εηθόλα ηνπ νθζαικνύ ηνπ θπιιαδίνπ θαη ζπγθξίλεηε κε ηα κέξε ηνπ κνληέινπ. Γξάθηε ηα νλόκαηα ησλ δηαθόξσλ κεξώλ ηνπ νθζαικνύ. Κρσζηαλλοειδής θακός Ίριδα Κόρη Αμθιβληζηροειδής τιηώνας Φοριοειδής τιηώνας Υαλώδες ζώμα Υδαηοειδές σγρό Ωτρή κηλίδα Οπηικό νεύρο Τσθλό ζημείο Κεραηοειδής τιηώνας, Σκληρός τιηώνας 15

16 Σο ζσήμα ηος θακού μποπεί να αλλάξει Πώο δείρλεη ν θαθόο όηαλ πηεζηεί ε ζύξηγγα? Πώο δείρλεη ν θαθόο όηαλ ε ζύξηγγα ηξαβερηεί έμσ? Όηαλ ην ζρήκα απηνύ ηνπ θαθνύ αιιάμεη, αιιάδεη επίζεο θαη ε δηάζιαζε ηνπ θσηόο κέζα ζηνλ θαθό. Πποζαπμογή ηος οθθαλμού 1. Σνπνζεηήζηε κία πεγή θσηόο 1 κέηξν κπξνζηά από ην κνληέιν ηνπ νθζαικνύ. Σνπνζεηήζηε ην πιαθίδην κε ην γξάκκα αθξηβώο κπξνζηά από ηελ πεγή ώζηε λα θσηηζηεί. Μεηαβάιεηε ην ζρήκα ηνπ θαθνύ (κε ηε ρξήζε ησλ ζπξηγγώλ) έσο όηνπ ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο λα εκθαληζηεί εζηηαζκέλν ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή ηνπ κνληέινπ. 2. Μεηαθηλήζηε ηνλ νθζαικό πην θνληά ζην γξάκκα (πεξίπνπ 0,5 m). Πώο θαίλεηαη ην είδσιν ηώξα? Μεηαβάιεηε ην ζρήκα ηνπ νθζαικνύ έσο όηνπ ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο λα εκθαληζηεί πάιη εζηηαζκέλν ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή ηνπ κνληέινπ. Πσο πξέπεη λα κεηαβιεζεί ην ζρήκα ηνπ θαθνύ ώζηε λα έρνπκε εζηίαζε θνληηλώλ αληηθεηκέλσλ? 3. Δπαλαιάβεηε ην πείξακα κε άιιεο απνζηάζεηο αληηθεηκέλσλ. Παξαηεξήζηε όηη ην ζρήκα πξέπεη λα αιιάμεη όηαλ ε απόζηαζε αιιάδεη. Πνηό είλαη ην ζρήκα ηνπ θαθνύ όηαλ ν νθζαικόο είλαη πξνζαξκνζκέλνο γηα όξαζε ζε θνληηλέο απνζηάζεηο? Πνηό είλαη ην ζρήκα ηνπ θαθνύ όηαλ ν νθζαικόο είλαη πξνζαξκνζκέλνο γηα όξαζε ζε καθξηλέο απνζηάζεηο? Δγγύηαηο ζημείο εςκπινούρ όπαζηρ Φηηάμηε ηνλ θαθό όζν πην παρύ γίλεηαη. Μεηαθηλήζηε ηνλ νθζαικό πξνο ην γξάκκα κέρξηο όηνπ ην είδσιν ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή είλαη επθξηλώο εζηηαζκέλν. Απηό είλαη ην πην θνληηλό ζεκείνπ όπνπ ν ζπγθεθξηκέλνο νθζαικόο κπνξεί λα εζηηάζεη. Σν γξάκκα βξίζθεηαη ζην εγγύηαην ζεκείν επθξηλνύο όξαζεο. Πξνζπαζήζηε λα βξείηε ην εγγύηαην ζεκείν επθξηλνύο όξαζεο ηνπ νθζαικνύ ζαο. Η σρξή θειίδα θαη ην ηπθιό ζεκείν ηνπ νθζαικνύ Όηαλ αηελίδνπκε αληηθείκελα, απηά δεκηνπξγνύλ έλα είδσιν ζηελ σρξή θειίδα, πνπ εκπεξηέρεη ηνπο θσηνϋπνδνρείο ηεο θσηνπηθήο όξαζεο (ηα θνλία). Σν ηπθιό ζεκείν είλαη κία πεξηνρή από όπνπ εμέξρνληαη ηα νπηηθά λεύξα. ε απηό ην ζεκείν δελ ππάξρνπλ θσηνϋπνδνρείο. Υξεζηκνπνηήζηε ην παξαθάησ ζρήκα γηα λα εληνπίζεηε ην ηπθιό ζεκείν ηνπ νθζαικνύ ζαο Κξαηήζηε ην θπιιάδην κπξνζηά ζαο κε ηελησκέλα ρέξηα θαη κε ηνλ δεμί ζαο νθζαικό θνηηάμηε ηνλ ζηαπξό. Σόηε ην είδσιν ηνπ ζηαπξνύ ζρεκαηίδεηαη ζηελ σρξή θειίδα αιιά κπνξείηε λα δείηε θαη ηελ καύξε θειίδα πνπ ζρεκαηίδεηαη δίπια ζηελ σρξή θειίδα. ηε ζπλέρεηα κεηαθηλήζηε ην θπιιάδην πξνο ηνλ νθζαικό θνηηώληαο ζπλερώο ηνλ ζηαπξό. ε θάπνηα ζέζε ην είδσιν ηεο καύξεο θειίδαο ζρεκαηίδεηαη πάλσ ζην ηπθιό ζεκείν θαη ε θειίδα εμαθαλίδεηαη. Αλ κεηαθηλήζεηε ην θπιιάδην πην θνληά ε καύξε θειίδα επαλεκθαλίδεηαη. 16

17 Απηό κπνξεί λα ην δεηρζεί θαη ζην κνληέιν ηνπ νθζαικνύ κε ηνλ εμήο ηξόπν. Σνπνζεηήζηε δύν πεγέο θσηόο ηε κία δίπια ζηελ άιιε (ιπρλίεο ζε απόζηαζε πεξίπνπ 15 cm). Σν κνληέιν νθζαικνύ είλαη έλα δεμηό κάηη κε ην νπηηθό λεύξν (ηπθιό ζεκείν) ζηα αξηζηεξά (πξνο ηε κύηε). Σνπνζεηήζηε ην κνληέιν όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα θαη ξπζκίζηε ώζηε λα ζρεκαηηζηεί επθξηλέο είδσιν ηεο πεγήο Α ζηελ σρξή θειίδα. Σν είδσιν ηεο πεγήο Β ζρεκαηίδεηαη δίπια ζηελ σρξή θειίδα. ηε ζπλέρεηα κεηαθηλήζηε ζηγά-ζηγά ην κνληέιν ηνπ νθζαικνύ πξνο ηελ πεγή Α πξνζέρνληαο ην είδσιό ηεο λα ζρεκαηίδεηαη πάλσ ζηελ σρξή θειίδα. ε θάπνηα ζέζε ην είδσιν ηεο πεγήο Β ζα ζρεκαηηζηεί πάλσ ζην ηπθιό ζεκείν. Μςωπία Σνπνζεηείζηε ην κνληέιν ηνπ νθζαικνύ θαη ην πιαθίδην κε ην γξάκκα Τ όπσο δείρλεη ην παξαθάησ ζρήκα. Μεηαβάιεηε ην ζρήκα ηνπ θαθνύ θάλνληαο ρξήζε ηεο ζύξηγγαο ώζηε ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο λα ζρεκαηηζζεί επθξηλώο ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. 17

18 Ρπζκίζηε ηνλ νθζαικό έηζη ώζηε λα είλαη καθξύηεξνο όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Ο νθζαικόο ηώξα έρεη γίλεη κπσπηθόο θαη ην είδσιν ζνιό. Υσξίο λα αιιάμνπκε ην ζρήκα ηνπ θαθνύ, ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο κπνξεί λα εζηηαζηεί επθξηλώο κε δύν ηξόπνπο: Α) Σν γξάκκα λα κεηαθηλεζεί πην θνληά ζηνλ νθζαικό. Β) Υξήζε δηνξζσηηθνύ θαθνύ, ζε απηή ηελ πεξίπησζε ό θαθόο έρεη ηζρύ -0,5 D. Τπεπμεηπωπία Σνπνζεηήζηε ην γξάκκα Τ 1 m από ηνλ νθζαικό θαη επαλαιάβεηε ηηο πξνεγνύκελεο ξπζκίζεηο. Μεηαβάιεηε ην κήθνο ηνπ νθζαικνύ ώζηε ηώξα λα είλαη κηθξόηεξν όπσο ζην παξαθάησ ζρήκα. Ο νθζαικόο έρεη γίλεη ηώξα ππεξκεηξσπηθόο θαη ην είδσιν αζαθέο. Μπνξεί λα μαλαγίλεη επθξηλέο θάλνληαο ρξήζε ζεηηθνύ δηνξζσηηθνύ θαθνύ (+1,0 D) Ππεζβςωπία Καζώο γεξλάκε ε ειαζηηθόηεηα ηνπ θξπζηαιινεηδή θαθνύ ειαηηώλεηαη. πλεπώο ρξεηαδόκαζηε νθζαικηθνύο θαθνύο γηα λα δνύκε επθξηλώο ζε θνληηλέο απνζηάζεηο. Σνπνζεηείζηε ην κνληέιν ηνπ νθζαικνύ (κε θαλνληθό κήθνο) θαη ην πιαθίδην κε ην γξάκκα όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Ρπζκίζηε ην ζρήκα ηνπ θαθνύ κε ηε βνήζεηα ησλ ζπξηγγώλ έσο όηνπ ην είδσιν ζρεκαηίδεηαη επθξηλώο ζηνλ νθζαικό. Τπνζέζηε όηη ην πιαθίδην επξίζθεηαη ζην εγγύηαην ζεκείν ηνπ νθζαικνύ θαη ν θαθόο δελ κπνξεί λα πξνζαξκνζηεί πεξεηαίξσ. Γειαδή δελ κπνξνύλ λα ζρεκαηηζηνύλ επθξηλή είδσια ζε θνληηλόηεξεο απνζηάζεηο. 18

19 Μεηαθηλήζηε ην γξάκκα πην θνληά ζηνλ νθζαικό όπσο δείρλεη ην παξαθάησ ζρήκα ρσξίο λα κεηαβάιεηε ην ζρήκα ηνπ θαθνύ. Σν αληηθείκελν ηόηε ζα βξίζθεηαη ζε κηθξόηεξε απόζηαζε από ην εγγύηαην ζεκείν ηνπ νθζαικνύ θαη ην είδσιν γίλεηαη αζαθέο. Η δηαζιαζηηθή ηθαλόηεηα ηνπ νθζαικνύ δελ είλαη πιένλ επαξθήο. Η αηέιεηα απηή ηεο όξαζεο κπνξεί λα δηνξζσζεί κε έλαλ ζεηηθό θαθό (+1,0 D) πνπ δεκηνπξγεί έλα επθξηλέο είδσιν ζε απηή ηελ απόζηαζε. Σα δηνξζσηηθά γπαιηά δηαβάζκαηνο πνπ θνξνύλ νη ειηθησκέλνη κεηαηνπίδνπλ ην εγγύηαην ζεκείν πην θνληά ζηνλ νθζαικό. ηεπεοζκοπική όπαζη Κνηηώληαο κε δύν νθζαικνύο ηαπηόρξνλα είλαη επθνιόηεξν λα εθηηκήζνπκε ηηο δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο ησλ αληηθεηκέλσλ. Οη νθζαικνί παξαηεξνύλ ηα αληηθείκελα κε δηαθνξεηηθέο γσλίεο. Σα είδσια ζηνπο ακθηβιεζηξνεηδείο δελ είλαη παλνκνηόηππα αιιά ν εγθέθαινο ηα ελώλεη ζε έλα κε αίζζεζε βάζνπο. ηνπο δύν ακθηβιεζηξνεηδείο ππάξρνπλ αληίζηνηρα ζεκεία. Όηαλ θνηηάκε κία θσηνγξαθία, νη νθζαικνί θαηεπζύλνληαη έηζη ώζηε γηα θάζε ζεκείν πνπ παξαηεξείηαη ζρεκαηίδνληαη είδσια ηνπ ζε αληίζηνηρα ζεκεία πάλσ ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. Σα είδσια ζηνλ αξηζηεξό θαη δεμηό νθζαικό είλαη όκνηα θαη ζηνλ εγθέθαιν ελώλνληαη ζε έλα ρσξίο αίζζεζε βάζνπο Όηαλ παξαηεξνύκε αληηθείκελα ζε δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο από ηνπο νθζαικνύο, δελ κπνξνύλ όιεο νη ιεπηνκέξεηεο λα απεηθνληζζνύλ ηαπηόρξνλα ζε αληίζηνηρα ζεκεία πάλσ ζηνπο ακθηβιεζηξνεηδείο. Όηαλ ηα είδσια ζρεκαηίδνληαη αξθεηά θνληά ζε αληίζηνηρα ζεκεία ηα αληηιακβαλόκαζηε ηξηζδηάζηαηα. Η δηπιή όξαζε εκθαλίδεηαη όηαλ ηα αληηθείκελα δελ ζρεκαηίδνληαη ζε αληίζηνηρα ζεκεία Γιπλή όπαζη ζηον εαςηό ζαρ Κξαηήζηε θαη ηνπο δύν δείθηεο ζαο ζε δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο από ηνπο νθζαικνύο ζαο (π.ρ. 20 θαη 40 εθαηνζηά). ηε ζπλέρεηα θνηηάμηε θαη κε ηα δύν κάηηα ην δάρηπιν 19

20 πνπ βξίζθεηαη πην καθξηά. Σν άιιν δάρηπιν εκθαλίδεηαη δηπιό θαζώο ηα είδσιά ηνπ δελ ζρεκαηίδνληαη ζε αληίζηνηρα ζεκεία ζηνπο ακθηβιεζηξνεηδείο Γιπλή όπαζη ζηο μονηέλο ηος οθθαλμού Σνπνζεηήζηε δύν κνληέια ην έλα δίπια ζην άιιν ώζηε λα δεκηνπξγήζεηε έλα δεύγνο νθζαικώλ κε θαλνληθή απόζηαζε κεηαμύ ηνπο. Σνπνζεηήζηε ηελ πεγή θσηόο θαη ην πιαθίδην κε ην γξάκκα 1 m κπξνζηά από ηα κνληέια. Πξνζαλαηνιίζηε θαη ξπζκίζηε ηα κνληέια έηζη ώζηε ην είδσιν ηνπ γξάκκαηνο ζρεκαηίδεηαη ζην θέληξν ηεο σρξήο θειίδαο. Σα δύν είδσια ζρεκαηίδνληαη ηώξα ζε αληίζηνηρα ζεκεία ζηνπο ακθηβιεζηξνεηδείο. Ο εγθέθαινο ζα εθιάβεη ηα δύν είδσια σο έλα. ηε ζπλέρεηα ηνπνζεηείζηε έλα άιιν πιαθίδην κε γξάκκα 10 cm κπξνζηά από ην πξώην πιαθίδην. Σν είδσιν από απηό ην γξάκκα δελ ζα ζρεκαηηζηεί ζε αληίζηνηρα ζεκεία ζηνπο ακθηβιεζηξνεηδείο. Ο αξηζηεξόο νθζαικόο ζρεκαηίδεη έλα είδσιν θαη ν δεμηόο έλα άιιν. Ο εγθέθαινο αδπλαηεί λα ελώζεη απηά ηα είδσια ζε έλα θαη έηζη βιέπνπκε δηπιά είδσια. 20

21 ΑΚΗΗ 6: ΠΔΙΡΑΜΑΣΑ ΜΔ ΔΝΑ ΟΠΣΟΜΔΣΡΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Τπνινγηζκόο ηνπ κεγέζνπο πξνζαξκνγήο ηνπ αλζξώπηλνπ νθζαικνύ. Πξνζδηνξίζηε ην εγγύηαην θαη απώηαην ζεκείν θαη ππνινγίζηε ην εύξνο πξνζαξκνγήο ΜΔΘΟΓΟ Παξαηεξήζηε δύν βειόλεο ζε δύν δηαθνξεηηθέο απνζηάζεηο κέζσ ηνπ δηαθξάγκαηνο ηνπ νπηόκεηξνπ, εζηηάδνληαο ελαιιαθηηθά ζηελ πιεζηέζηεξε θαη πην απόκαθξε βειόλα. ΓΙΑΓΙΚΑΙΑ ρήκα 1 Σν νπηόκεηξν ζπλαξκνινγείηαη όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 1. Η βάζε ζηήξημεο δηαθξαγκάησλ ηνπνζεηείηαη ζηελ αξρή ηεο θιίκαθαο κε ην δηάθξαγκα Scheiner ζηε ζέζε ηνπ. Οη δύν δξνκείο κε ην ζθνπγγάξη ηνπνζεηνύληαη ν έλαο ζηε ζέζε 15 cm θαη ν άιινο ζηε ζέζε 75 cm κε κία βειόλα θαξθσκέλε ζην θέληξν ηνπο. Γελ ηνπνζεηείηαη θαθόο ζηε βάζε ζηήξημεο δηαθξαγκάησλ. Σν νπηόκεηξν ηνπνζεηείηαη κπξνζηά από ηνλ νθζαικό έηζη ώζηε ην δηάθξαγκα ζρεδόλ αγγίδεη ηνλ νθζαικό. Όηαλ ν νθζαικόο παξαηεξεί ηνλ νπξαλό κέζα από ηηο δύν νπέο ηνπ δηαθξάγκαηνο Scheiner θαίλνληαη δύν θσηεηλνί δίζθνη κεξηθώο αιιεινεπηθαιπκκέλνη. ηε ζπλέρεηα, κε κεγάιε πξνζαξκνγή, ν νθζαικόο εζηηάδεη ζηελ πιεζηέζηεξε βειόλα. Παξαηεξνύκε ην είδσιν ηεο καθξηλήο βειόλαο κε ηελ αξρηθή πξνζαξκνγή. Μία από ηηο δύν νπέο ηνπ δηαθξάγκαηνο θαιύπηεηαη κε έλα θνκκάηη ραξηί θαη παξαηεξνύκε μαλά ην είδσιν ηεο καθξηλήο βειόλαο. ηε ζπλέρεηα, κε κηθξόηεξε πξνζαξκνγή, ν νθζαικόο εζηηάδεη ζηελ καθξηλή βειόλα θαη παξαηεξνύκε ην είδσιν ηεο πιεζηέζηεξεο βειόλα. Μία από ηηο δύν νπέο ηνπ δηαθξάγκαηνο θαιύπηεηαη κε έλα θνκκάηη ραξηί θαη παξαηεξνύκε μαλά ην είδσιν ηεο πιεζηέζηεξεο βειόλαο. 21

22 ρήκα 2 Γηα λα πξνζδηνξίζνπκε ην εγγύηαην ζεκείν, ε βάζε ζηήξημεο δηαθξαγκάησλ θαη ην δηάθξαγκα αθαηξνύληαη από ηελ θιίκαθα (ρήκα 2). Η θιίκαθα ηνπνζεηείηαη έηζη ώζηε λα εθάπηεηαη ζην πξόζσπν, θάησ από ηνλ νθζαικό. Μία ισξίδα ραξηηνύ κηιηκεηξέ κεηαθηλείηαη πξνο ηνλ νθζαικό από κία αξρηθή απόζηαζε 50 cm έσο όηνπ ζηακαηήζεη λα θαίλεηαη επθξηλώο, αλεμάξηεηα από ηελ κέγηζηε πξνζαξκνγή. Η ζέζε ηνπ εγγύηαηνπ ζεκείνπ πξνζδηνξίδεηαη ζηελ θιίκαθα θαη θαηαγξάθεηαη. Η δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη άιιεο δύν θνξέο. ρήκα 3 Γηα λα πξνζδηνξίζνπκε ην απώηαην ζεκείν ηνπνζεηνύκε μαλά ηε βάζε ζηήξημεο δηαθξαγκάησλ ζηελ αξρή ηεο θιίκαθαο κε ην δηάθξαγκα Scheiner ζηε ζέζε ηνπ. Δπηπιένλ, ν θαθόο ηνπ νπηόκεηξνπ (f=+300 mm) ηνπνζεηείηαη θαη απηόο ζηε βάζε ζηήξημεο (ρήκα 3). Έλαο δξνκέαο κε κία βειόλα κεηαθηλείηαη ζηε ζέζε 50 cm ηεο θιίκαθαο. Σν νπηόκεηξν ηνπνζεηείηαη κπξνζηά από ηνλ νθζαικό έηζη ώζηε ην δηάθξαγκα ζρεδόλ αγγίδεη ηνλ νθζαικό. Ο νθζαικόο παξαηεξεί ζηελ θαηεύζπλζε ηεο βειόλαο κέζα από ηηο δύν νπέο θαη ηνλ θαθό σωπίρ πποζαπμογή. Ο δξνκέαο κε ηελ βειόλα κεηαθηλείηαη αξγά πξνο ηνλ νθζαικό έσο όηνπ εμαθαληζηεί ην δηπιό είδσιν. Απηό ην απώηαην ζεκείν κε θαθό πξνζδηνξίδεηαη ζηελ θιίκαθα θαη θαηαγξάθεηαη. Η δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη άιιεο δύν θνξέο. ΘΔΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΙΜΗΗ ε εκκεηξσπηθό νθζαικό κόλν αληηθείκελα πνπ βξίζθνληαη καθξύηεξα από 5 κέηξα καθξηά ζρεκαηίδνπλ επθξηλέο είδσιν ζηνλ ακθηβιεζηξνεηδή ρσξίο πξνζαξκνγή. Δάλ ην αληηθείκελν είλαη πιεζηέζηεξα ζηνλ απξνζάξκνζην νθζαικό, ζπλήζσο εκθαλίδεηαη ζνιό, θαζώο ζρεκαηίδεηαη πίζσ από ηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. Χζηόζν, αλ θάπνηνο παξαηεξεί κέζσ ηνπ δηαθξάγκαηνο Scheiner ηα αληηθείκελα πνπ βξίζθνληαη πιεζίνλ ηνπ νθζαικνύ εκθαλίδνληαη, ρσξίο πξνζαξκνγή γηα ηελ ζπγθεθξηκέλε απόζηαζε, ζρεηηθά επθξηλή αιιά δηπιά. 22

23 ρήκα 4 πλεπώο, όηαλ εζηηάδνπκε ζηελ καθξηλή βειόλα ηνπ νπηόκεηξνπ, ε πιεζηέζηεξε εκθαλίδεηαη δηπιή (ρήκα 4). Η θάιπςε ηεο αξηζηεξήο νπήο κε ην ραξηί, έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ εμαθάληζε ηνπ δεμηνύ εηδώινπ. Σν είδσιν ηεο πιεζηέζηεξεο βειόλαο ζρεκαηίδεηαη πίζσ από ηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. Όηαλ εζηηάδνπκε ζηελ πιεζηέζηεξε βειόλα, ε καθξηλή βειόλα εκθαλίδεηαη δηπιή. Η θάιπςε ηεο αξηζηεξήο νπήο κε ην ραξηί, έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ εμαθάληζε ηνπ αξηζηεξνύ εηδώινπ. Απηό ζπκβαίλεη γηαηί ην είδσιν ηεο καθξηλήο βειόλαο ζρεκαηίδεηαη κπξνζηά από ηνλ ακθηβιεζηξνεηδή. ην απώηαην ζεκείν ν θξπζηαιινεηδήο θαθόο έρεη ηελ κηθξόηεξε δπλαηή ηζρύ, ελώ ζην εγγύηαην ηελ κέγηζηε. Η δηαθνξά ηεο νπηηθήο ηζρύνο ηνπ θξπζηαιινεηδή κεηαμύ ησλ δύν ζεκείσλ ιέγεηαη θαη εύπορ πποζαπμογήρ. Μεηξείηαη ζε δηνπηξίεο. Γηα λα ππνινγίζνπκε ην εύξνο ηεο πξνζαξκνγήο γηα ηηο κεηξήζεηο καο, νη ηηκέο ηνπ εγγύηαηνπ θαη απώηαηνπ ζεκείνπ πξέπεη λα κεηαηξαπνύλ ζε δηνπηξίεο. Σν απώηαην ζεκείν κπνξεί λα ππνινγηζηεί αθαηξώληαο ηελ ηζρύ ηνπ θαθνύ ηνπ νπηόκεηξνπ από ηελ ηηκή πνπ κεηξήζεθε κε ηνλ θαθό ζηε ζέζε. Σν εύξνο πξνζαξκνγήο κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηε ζρέζε: Όιεο νη πνζόηεηεο είλαη ζε δηνπηξίεο. Α= εγγύηαην ζεκείν απώηαην ζεκείν Γηα έλα εκκεηξσπηθό ε ππεξκεηξσπηθό νθζαικό ην απώηαην ζεκείν πξέπεη λα «κεηαθεξζεί» ζηα όξηα ηεο θιίκαθαο ηνπ νπηόκεηξνπ κε ηε ρξήζε ελόο ζεηηθνύ θαθνύ. Γηα κπσπηθό νθζαικό δελ απαηηείηαη θαθόο. Σν εύξνο πξνζαξκνγήο ειαηηώλεηαη ζεκαληηθά ιόγσ ειηθίαο ιόγσ ηεο απώιηαο ειαζηηθόηεηαο ηνπ θξπζηαινεηδή. 23

24 Μέζερ ηιμέρ εύποςρ πποζαπμογήρ Άλζξσπνο 10 εηώλ Άλζξσπνο 20 εηώλ Άλζξσπνο 30 εηώλ Άλζξσπνο 40 εηώλ Άλζξσπνο 50 εηώλ Άλζξσπνο 60 εηώλ Γάηα, ζθύινο Κνηόπνπιν Φαξνπνύιη Λαζπν-ρειώλεο 12 dpt 10 dpt 8 dpt 6 dpt 2 dpt 1.4 dpt 1-2 dpt 8-12 dpt dpt 100 dpt 24

25 ΑΚΗΗ 7 & 8: ΘΔΩΡΙΑ ΥΡΩΜΑΣΩΝ ΘΔΩΡΙΑ Υπώμα πγθεθξηκέλν εξέζηζκα (θαζκαηηθή θαηαλνκή) δεκηνπξγεί αίζζεκα νξηζκέλνπ ρξώκαηνο. Σν αληίζεην δελ ηζρύεη. Σν αίζζεκα νξηζκέλνπ ρξώκαηνο κπνξεί λα παξαρζεί από πνηθηιία εξεζηζκάησλ. Έηζη ην αίζζεκα κίαο πνηθηιίαο πξαζίλνπ ρξώκαηνο κπνξεί λα παξαρζεί: 1. κε κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία 2. ιεπθό θσο θαη κνλνρξσκαηηθό πξάζηλν 3. επαιιειία άιισλ εξεζηζκάησλ ρσξίο λα ζπκπεξηιακβάλεηαη ην πξάζηλν θαζόινπ. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ην κάηη δελ κπνξεί λα αλαιύζεη ην θσο ζην θάζκα ηνπ. Απλά και ζύνθεηα σπώμαηα Απιά ρξώκαηα είλαη ην αίζζεκα πνπ παξάγεηαη από κνλνρξσκαηηθέο αθηηλνβνιίεο. ηελ πεξίπησζε ησλ ζπλζέησλ ρξσκάησλ, ε αθηηλνβνιία πνπ παξάγεη ην εξέζηζκα απνηειείηαη από δηάθνξα κήθε θύκαηνο. Οη παξάκεηξνη πνπ θαζνξίδνπλ θάζε ρξώκα είλαη ε απότρωση (hue) ν βαθμός κόροσ (saturation) θαη ε λαμπρότητα (luminance). Σν αίζζεκα ελόο ζπλζέηνπ ρξώκαηνο έρεη πάληνηε θαζνξηζκέλε απότρωση (θπξηαξρνύλ ρξώκα). ηα ζύλζεηα ρξώκαηα ιέκε όηη ε απόρξσζε είλαη ακόρεστη ελώ ζηα απιά ρξώκαηα κορεσμένη. Δμαηηίαο θπζηνινγηθώλ θαη ςπρνινγηθώλ αηηηώλ, ν βαζκόο θόξνπ εμαξηάηαη θαη από ηελ έληαζε (ειαηηώλεηαη όηαλ ε έληαζε απμάλεηαη). Γύν δέζκεο κε ην ίδην θάζκα αιιά δηαθνξεηηθήο έληαζεο δίλνπλ ην αίζζεκα δηαθνξεηηθνύ θόξνπ. Παπαγωγή ζςνθέηων σπωμάηων με ππόζθεζη Έλαο ηξόπνο παξαγσγήο ζπλζέησλ ρξσκάησλ είλαη ε πξόζζεζε ηξηώλ απιώλ ρξσκάησλ. Καηάιιεια απιά ρξώκαηα κε ηα νπνία κπνξνύκε λα αλαπαξάγνπκε ζρεδόλ όια ηα ζύλζεηα ρξώκαηα είλαη ην εξπζξό (R=700 nm) ην πξάζηλν (G=546,1 nm) θαη ην κπιε (B=435,8 nm). Σα ηξία απηά ρξώκαηα νλνκάδνληαη βαζηθά ή θύξηα ρξώκαηα. Μία δηάηαμε γηα λα βξνύκε ηελ αλαινγία ησλ ηξηώλ ρξσκάησλ πνπ απαηηείηαη γηα ηελ αλαπαξαγσγή ελόο δνζέληνο ρξώκαηνο Υ παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα 1. Αθήλνπκε ηε δέζκε ηνπ ρξώκαηνο πνπ ζέινπκε λα αλαπαξάγνπκε λα πξνζπέζεη ζε κία ιεπθή νζόλε. Γίπια ππάξρεη άιιε νζόλε πνπ δέρεηαη θσο από ηξεηο πξνβνιείο κε ηα βαζηθά ρξώκαηα. Μεηαβάιινληαο ηε θσηεηλή έληαζε θάζε πξνβνιέα κπνξνύκε λα πεηύρνπκε αξθεηά ηθαλνπνηεηηθά ην Υ ρξώκα. Γηα νξηζκέλε ζρέζε ησλ εληάζεσλ πξνθύπηεη ιεπθό (R+G+B=W). 25

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΙ ΣΩΝ ΛΕΠΣΩΝ ΦΑΚΩΝ-ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΟΠΣΙΚΗ

ΝΟΜΟΙ ΣΩΝ ΛΕΠΣΩΝ ΦΑΚΩΝ-ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΟΠΣΙΚΗ ΝΟΜΟΙ ΣΩΝ ΛΕΠΣΩΝ ΦΑΚΩΝ-ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΟΠΣΙΚΗ [] ΕΙΑΓΩΓΗ Τν θσο είλαη έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. Ηιεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα δηεγείξνπλ ην αλζξώπηλν κάηη όηαλ ην κήθνο θύκαηόο ηνπο λ είλαη πεξίπνπ μεηαξύ 380 και

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ανάκλαση του υωτός

ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ. Ανάκλαση του υωτός ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΥΙΚΗ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Ανάκλαση του υωτός 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ανάκλαζη ηοσ θωηός ζε επίπεδο καθρέθηη 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ 3 2. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα 1 5 3. Πξόζπηωζε αθηίλαο Παξάδεηγκα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : 12781 ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ

ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΔΙΑΔΡΑΣΙΚΕ ΠΡΟΟΜΟΙΩΕΙ ΦΤΙΚΗ ΓΤΜΝΑΙΟΤ Ανάκλαζη ηοσ θωηός S.A.E Simulation Aided Education 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Πξόζπηωζε παξάιιειωλ αθηίλωλ ζε επίπεδν θαζξέθηε 3 2. Νόκνη θαηνπηξηθήο αλάθιαζεο 5 3. Πξόζπηωζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα