ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ"

Transcript

1 Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Στέλλα Σταυροπούλου, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της εργασίας είναι να εξετάσει κατά πόσο οι αναπαραστάσεις βοηθούν στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων και πώς διαφοροποιείται η ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης των µαθητών µε τη χρήση στατικών και δυναµικών αναπαραστάσεων. Για το σκοπό αυτό πραγµατοποιήθηκε έρευνα µε παιδιά της ηµοτικού και ακολούθησε παρεµβατική διδασκαλία µε τη χρήση του λογισµικού «Probability Explorer». Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι οι στατικές αναπαραστάσεις βοήθησαν στην επιλύση προβληµάτων πιθανοτήτων, ενώ η χρήση δυναµικών αναπαραστάσεων βοήθησε τους µαθητές στη γενίκευση και επεξήγηση των αποτελεσµάτων τους. 1. Εισαγωγή Στοιχεία από τη θεωρία πιθανοτήτων έχουν εισαχθεί τα τελευταία χρόνια στα αναλυτικά προγράµµατα των µαθηµατικών σε πολλές χώρες (NCTM, 2000). Για παράδειγµα, η ανάπτυξη του συλλογισµού των µαθητών σε σχέση µε δεδοµένα και πιθανότητες κατέχει σηµαντικό ρόλο στο αγγλικό αναλυτικό πρόγραµµα (National Curriculum), µε ιδιαίτερη έµφαση στην κατασκευή προβλήµατος, στη συλλογή και ερµηνεία δεδοµένων, στην ποσοτική ανάλυση ποιοτικών πληροφοριών και στην αναπαράσταση και παρουσίαση των αποτελεσµάτων (Doerr & English, 2003). Παρόλα αυτά, η έρευνα γύρω από την ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης των µαθητών, ιδιαίτερα στην Κύπρο, είναι πολύ περιορισµένη (Gagatsis, Kyriakides & Panaoura, 2001). Ερευνητικά αποτελέσµατα έχουν δείξει ότι η ύπαρξη πολλαπλών αναπαράστεων στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων είναι ιδιαίτερα σηµαντική (Pratt, 2000). Στα εθνικά επίπεδα του National Council of Teachers of Mathematics (2000) ενθαρρύνεται η χρήση πολλαπλών εξωτερικών αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήµατος τόσο στο δηµοτικό όσο και στο γυµνάσιο. Στην περίπτωση των πιθανοτήτων υπάρχουν οι εικονικές αναπαραστάσεις, οι διακοσµητικές, τα διαγράµµατα, οι γραφικές παραστάσεις, οι πίνακες και τα πραγµατικά χειριστικά µέσα που βοηθούν στη διεξαγωγή πειραµάτων. Τα ψηφιακά χειριστικά µέσα αποτελούν ακόµη µια µορφή αναπαράστασης (Crawford & Brown, 2003), που επιτρέπουν στο χρήστη την αλληλεπίδραση µε δυναµικά αντικείµενα αναπαραστάσεις (Moyer, Bolyard, & Spikell, 2002). Μέσα από αυτή την αλληλεπίδραση, 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 157

2 Σ. Σταυροπούλου & Α. Γαγάτσης οι µαθητές έχουν την ευκαιρία να φτιάξουν έννοιες και να δουν σχέσεις ως αποτέλεσµα των δικών τους ενεργειών. Ένα τέτοιο ψηφιακό για τη διδασκαλία των πιθανοτήτων είναι και το λογισµικό «Probability Explorer» που χρησιµοποιήθηκε στην παρούσα εργασία. Σκοπός της εργασίας αυτής είναι να εξετάσει κατά πόσο τα διάφορα είδη αναπαράστασης βοηθούν τους µαθητές στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων και κατά πόσο τους βοηθούν να κάνουν γενικεύσεις στα ευρήµατά τους. Για το σκοπό αυτό, πραγµατοποιήθηκε παρεµβατική διδασκαλία µε το λογισµικό «Probability Explorer» για να εξεταστεί πώς µπορούν διαφορετικές δυναµικές αναπαράστασεις να βοηθήσουν την ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης. 2. Θεωρητικό Υπόβαθρο Ο Fischbein (1975) πιστεύει ότι τα διαισθητικά µοντέλα αποτελούν την αφετηρία για την οικοδόµηση της γνώσης στις έννοιες των πιθανοτήτων. Oρίζει ως διαισθητικό µοντέλο τη γνώση που εµφανίζεται υποκειµενικά ως αυταπόδεικτη, η οποία είναι άµεσα αποδεκτή από το άτοµο και θεωρείται ολιστική και έµµεσα καταναγκαστική. Ο Fischbein (1975), υποστήριξε ότι καθώς τα παιδιά µεγαλώνουν, αναζητούν πιο σύνθετες και εξειδικευµένες στρατηγικές, βασισµένοι στην παρανόηση ότι υπάρχουν κανόνες που καθορίζουν την τυχαία κατανοµή. Οι Pratt και Noss (1998) βρήκαν ότι οι διαισθητικές αντιλήψες των υποκειµένων επηρεάζονται από τα βιώµατα τους και διάφορα πραγµατικά αποτελέσµατα, όπως τη ρίψη ενός ζαριού. Αντίθετα, η ενασχόληση και αλληλεπίδρασή τους µε ένα λογισµικό πιθανοτήτων είχε ως αποτέλεσµα να εναρµονίσουν τις παλιές τους αντιλήψεις µε νέες που προήλθαν από την αλληλεπίδρασή τους µε τις δυναµικές αναπαραστάσεις του λογισµικού. Ο Pratt (2000) βρήκε ακόµη ότι οι µαθητές µε τη βοήθεια ενός κατάλληλου προγράµµατος στον ηλεκτρονικό υπολογιστή µπορούν να βοηθηθούν στο να αναπτύξουν την «επιτόπια» και «σφαιρική» πιθανολογική τους σκέψη. Με τον όρο «επιτόπια» αναφέρεται στις αντιλήψεις που προέρχονται από προσωπικές τους εµπειρίες και βιώµατα, ενώ µε τον όρο «σφαιρικές» αναφέρεται στις συνολικές τους αντιλήψεις στον τοµέα των πιθανοτήτων. Ο Pratt περιγράφοντας το πρόγραµµα αυτό, αναφέρεται στις δυναµικές του αναπαραστάσεις µε αντικείµενα από την καθηµερινή ζωή όπως τα ζάρια, κέρµατα, λοταρίες και παιγνίδια µε την τράπουλα (Paparistodemou & Noss, 2004). Παρανοήσεις των µαθητών Σύµφωνα µε τον Fischbein (1975) οι περισσότεροι µαθητές έχουν την παρανόηση του negative recency effect. Ο Fischbein ορίζει την παρανόηση αυτή ως την «επιρροή από το αρνητικό αποτέλεσµα», την αντίληψη, δηλαδή, ότι µετά από πολλές συνεχόµενες εµφανίσεις ενός αποτελέσµατος (π.χ. κορώνα στο κέρµα) την επόµενη φορά θα εµφανιστεί το άλλο ενδεχόµενο (γράµµατα). Η έρευνα του Wilensky (1997) έδειξε ότι όταν οι άνθρωποι έχουν δυσκολίες ή παρανοήσεις, αυτές προέρχονται από τη σύγχυση που υπάρχει µεταξύ εννοιών όπως 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 158

3 Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις τυχαίο, κατανοµή, πρόβλεψη και αυτές µπορούν να αντιµετωπιστούν χρησιµοποιώντας το κατάλληλο µαθησιακό περιβάλλον. Αναπαραστάσεις και πιθανότητες Για την καλύτερη κατανόηση των όρων του δειγµατικού χώρου και της πιθανότητας, καθώς και την εξάλειψη των όσο το δυνατό περισσότερων παρανοήσεων είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται στη διδασκαλία οι κατάλληλες εξωτερικές αναπαραστάσεις. Σύµφωνα µε τους Γαγάτση, Μιχαηλίδου και Σιακαλλή (2001) στη µάθηση των µαθηµατικών και στην επίλυση προβλήµατος συναντώνται πέντε τύποι συστηµάτων εξωτερικής αναπαράστασης: κείµενα, χειριστικά αντικείµενα/µοντέλα, εικόνες ή διαγράµµατα, γλώσσες, γραπτά σύµβολα. Η χρήση ποικιλίας αναπαραστάσεων που αναφέρονται στην ίδια έννοια βοηθά το µαθητή να αντιληφθεί τις κοινές ιδιότητες των διαφορετικών αναπαραστάσεων, την κοινή υποκειµενική µαθηµατική δοµή και να κατορθώσει να οικοδοµήσει την έννοια, που αποτελεί στόχο της διδασκαλίας (Γαγάτσης, Μιχαηλίδου & Σιακαλλή, 2001). Σηµαντική µορφή αναπαράστασης που θεωρείται ότι µπορεί να διευκολύνει την επίλυση µαθηµατικού προβλήµατος στις διαφορετικές φάσεις της συγκεκριµένης διαδικασίας είναι οι εικόνες. Οι Carney και Levin (2002) πρότειναν πέντε λειτουργίες της εικόνας στην επεξεργασία ενός κειµένου (διακοσµητική, αναπαραστατική, οργανωτική, µεταφραστική και µετασχηµατιστική), ενώ πρόσφατες έρευνες εισηγούνται ότι οι εικόνες έχουν τις εξής τέσσερις λειτουργίες στην επίλυση µαθηµατικού προβλήµατος: διακοσµητικές, βοηθητικές αναπαραστατικές, βοηθητικές οργανωτικές και πληροφοριακές (Γαγάτσης & Ηλία, 2003). Τέτοιες εικόνες στην περίπτωση των πιθανοτήτων µπορεί να είναι αναπαραστάσεις του δειγµατικού χώρου ή της εκτέλεσης του πειράµατος. Μπορούν για αυτή την περίπτωση να χρησιµοποιηθούν πληροφοριακές εικόνες, διαγράµµατα, γραφικές παραστάσεις. υναµικές αναπαραστάσεις Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει προσθέσει αξία στο ρόλο των εικονικών αναπαραστάσεων λαµβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι στη µαθηµατική εκπαίδευση έχει ξεκινήσει η αξιοποίηση δυναµικών προγραµµάτων µε γραφήµατα και εικόνες για την παρουσίαση και διερεύνηση µαθηµατικών ιδεών. Σηµαντικό πλεονέκτηµα των ψηφιακών αναπαραστάσεων είναι η παροχή στους µαθητές άµεσης ανατροφοδότησης. ίνουν στους µαθητές άµεσα την ευκαιρία να διαπιστώσουν µόνοι τους τα λάθη τους, τους βοηθούν να γίνουν γνώστες των παρερµηνειών τους (Reimer, & Moyer, 2005). Στη περίπτωση του λογισµικού «Probability Explorer» οι µαθητές έχουν την ευκαιρία να τρέξουν ένα πείραµα ή να φτιάξουν το δικό τους πείραµα, να παρατηρήσουν παράλληλα διαφορετικές δυναµικές αναπαραστάσεις, να κάνουν υποθέσεις και να διορθώσουν µόνοι τους εσφαλµένες αντιλήψεις. Πραγµατοποιώντας για παράδειγµα ένα πείραµα µε τα ζάρια, 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 159

4 Σ. Σταυροπούλου & Α. Γαγάτσης οι µαθητές έχουν τη δυνατότητα να βλέπουν παράλληλα τις συνεχόµενες ρίψεις (την κάθε µια ξεχωριστά, τη µια δίπλα από την άλλη, τι έφερε σε κάθε ρίψη το ζάρι). Μπορούν ακόµα να παρατηρούν πώς διαφοροποιούνται ένα εικονόγραµµα, ιστόγραµµα και ένας πίνακας καθώς διεξάγεται το πείραµα και αυξάνονται οι ρίψεις. Σύµφωνα µε τον Clements (1999), αυτή η δυναµική, καθαρή, ευέλικτη, επαναληπτική και ελεγχόµενη φύση των ψηφιακών αναπαραστάσεων τους δίνει ισχυρό πλεονέκτηµα έναντι των αντίστοιχων συγκεκριµένων χειριστικών µέσων. Πλεονεκτήµατα στη ιδασκαλία των Πιθανοτήτων Η ιδιαιτερότητα µιας διδασκαλίας πιθανοτήτων που βασίζεται στα ψηφιακά εποπτικά µέσα είναι η παροχή στους µαθητές πολλών (οπτικές, γλωσσικές και συµβολικές) και δυναµικών αναπαραστάσεων. Κατ αυτό τον τρόπο, τα ψηφιακά εποπτικά µέσα χρησιµοποιούν την οπτική, συµβολική και λειτουργική δύναµη των τεχνολoγικών µέσων και παρέχουν ένα νέο παιδαγωγικό και διδακτικό εργαλείο (Baturo, Cooper & Thompson, 2003). Το νέο αυτό εργαλείο, εκτός από την παιδαγωγική του αξία είναι και εύχρηστο αλλά και γρήγορο. Πολλοί εκπαιδευτικοί διαµαρτύρονται ότι δεν διαθέτουν αρκετά χειριστικά µέσα στην τάξη για όλους τους µαθητές και ότι η διανοµή απαιτεί πολύτιµο χρόνο (Moyer, Bolyard, & Spikell, 2002). Στην περίπτωση των ψηφιακών µέσων εξοικονοµείται αρκετός χρόνος αφού για τη «διανοµή» ή το «µάζεµά» τους, αρκεί ένα κλικ στο ποντίκι του υπολογιστή. Στην περίπτωση των πιθανοτήτων, είναι πολύ εύκολη η πραγµατοποίηση πολύ µεγάλου αριθµού επαναλήψεων ενός πειράµατος, κάτι που θα ήταν αδύνατο µε τη χρήση πραγµατικών αντικειµένων. Ο µαθητής έχει, επίσης, τη δυνατότητα µε το «Probability Explorer» να διεξάγει τα δικά του πειράµατα και να χρησιµοποιήσει τις αναπαραστάσεις που προτιµά. Σκοπός της εργασίας είναι να εξετάσει κατά πόσο τα διάφορα είδη αναπαράστασης βοηθούν τους µαθητές στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων. Τα ερωτήµατα της εργασίας είναι: (α) Κατά πόσον τα διάφορα είδη αναπαράστασης µπορούν να βοηθήσουν τους µαθητές στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων, (β) αν οι διάφορες αναπαραστάσεις µπορούν να βοηθήσουν τους µαθητές να κάνουν γενικεύσεις στα αποτελέσµατά τους και (γ) πώς µπορεί η χρήση δυναµικών αναπαραστάσεων να βοηθήσει την ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 160

5 Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις 3. Μεθοδολογία Υποκείµενα Υποκείµενα της έρευνας αποτέλεσαν 45 µαθητές της τάξης ενός αστικού ηµοτικού Σχολείου στη Λεµεσό. Έξι από αυτούς συµµετείχαν και στην παρεµβατική διδασκαλία που ακολούθησε. Εργαλεία µέτρησης Για τη διεξαγωγή της έρευνας αναπτύχθηκε δοκίµιο που περιλάµβανε έξι προβλήµατα πιθανοτήτων. Το κάθε πρόβληµα είχε διαφορετικές αναπαραστάσεις (γραφικές παραστάσεις, ιστογράµµατα, πληροφοριακές εικόνες, πίνακες), ενώ υπήρχε και ένα καθαρά λεκτικό πρόβληµα. Οι ερωτήσεις των προβληµάτων είχαν το ίδιο εννοιολογικό περιεχόµενο και αναφέρονταν στα ακόλουθα: εντοπισµό του δειγµατικού χώρου, πόσες φορές επαναλήφθηκε ένα πείραµα, πρόβλεψη για το αποτέλεσµα, σωστή απάντηση µε τη χρήση της αναπαράστασης, γενίκευση. Ο Πίνακας 1 παρουσιάζει ενδεικτικά προβλήµατα του δοκιµίου της κάθε µορφής αναπαράστασης που χρησιµοποιήθηκε. Ο δείκτης αξιοπιστίας του ερωτηµατολογίου ήταν Cronbach s Alpha=0,747, ο οποίος θεωρείται αρκετά ικανοποιητικός. Για τη διεξαγωγή της παρεµβατικής διδασκαλίας χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό πιθανοτήτων Probability Explorer. Με το λογισµικό αυτό οι µαθητές είχαν την ευκαιρία να εργαστούν µε διαφορετικές δυναµικές αναπαραστάσεις (εικόνες, διαγράµµατα, γραφικές παραστάσεις, πίνακες). ιαδικασία Το δοκίµιο χορηγήθηκε στους µαθητές από την ερευνήτρια. Στη συνέχεια, µετά την ανάλυση των αποτελεσµάτων του δοκιµίκου, επιλέγηκαν τυχαία 6 παιδιά µε τα οποία έγινε το παρεµβατικό µάθηµα. Τα παιδιά έλυσαν σε δυάδες προβλήµατα πιθανοτήτων µε τη βοήθεια του λογισµικού Probability Explorer. Τα προβλήµατα αυτά είχαν το ίδιο εννοιολογικό περιεχόµενο µε τα έργα του ερωτηµατολογίου. Καθ όλη τη διάρκεια της εργασίας τους τα παιδιά ήταν σε συνεχή αλληλεπίδραση µεταξύ τους, µε τον ερευνητή και το λογισµικό. Κάθε δυάδα ηχογραφήθηκε ξεχωριστά για να γίνει στη συνέχεια αποµαγνητοφώνηση και ανάλυση των αποτελεσµάτων του παρεµβατικού µαθήµατος.. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 161

6 Σ. Σταυροπούλου & Α. Γαγάτσης Μορφή αναπαράστασης Πίνακας Πρόβληµα Ο Ιάσονας έριξε δύο ζάρια 30 φορές. Πόσες φορές αναµένεις να πήρε άθροισµα 2 ; Ο διπλανός πίνακας παρουσιάζει τις ρίψεις που έκανε: - Πόσες φορές πήρε άθροισµα 2; - Αν ο Ιάσονας ρίξει τα ζάρια ακόµα 30 φορές πόσες φορές αναµένεις να πάρει άθροισµα 2? - Αν ο Ιάσονας ρίξει τα ζάρια ακόµα 100 φορές ποιο άθροισµα είναι πιο πιθανό να φέρει; ικαιολόγησε την απάντησή σου. Άθροισµα Συχνότητα Γραφική Παράσταση Η γραφική παράσταση που παρουσιάζεται δίπλα απεικονίζει όλες τις ρίψεις του Ιάσονα. - Ποιο ήταν τελικά το πιο πιθανό αποτέλεσµα; - Μπορείς να εξηγήσεις το γιατί; Εικονόγραµµα Ο Χρίστος έριξε ένα άλλο ζάρι και πήρε τα αποτελέσµατα που φαίνονται δίπλα: - Πόσες φορές έριξε ο Χρίστος το ζάρι; - Πόσες φορές πήρε την ένδειξη 5; - Πιστεύεις ότι το ζάρι του Χρίστου είναι δίκαιο; 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 162

7 Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις Πληροφοριακή Εικόνα Σε αυτό το κουτί υπάρχουν 30 µπάλες, κόκκινες, κίτρινες και µπλε. Οι 25 από τις µπάλες είναι κόκκινες, οι 3 είναι κίτρινες και 2 είναι µπλε. Μπορείς να τραβήξεις πέντε φορές. Κερδίζεις το παιχνίδι αν καταφέρεις να τραβήξεις µια µπλε µπάλα ή δυο κίτρινες. Όταν τραβήξεις µια µπάλα την επανατοποθετείς στο κουτί». Πόσα είναι τα πιθανά αποτελέσµατα; Ποια είναι αυτά; Πιο κάτω παρουσιάζονται οι µπάλες που τράβηξε η Μαρία. 4. Αποτελέσµατα - Πόσες φορές τραβήξε για να πάρει µια µπλε µπάλα; - Πόσες φορές τράβηξε για να πάρει 2 κίτρινες µπάλες; Πίνακας 1: Παραδείγµατα Έργων του οκιµίου Η ανάλυση των αποτελεσµάτων του δοκιµίου και της παρεµβατικής διδασκαλίας πραγµατοποιήθηκε µε βάση τα ερευνητικά ερωτήµατα της εργασίας. ιερευνήθηκε κατά πόσο η χρήση αναπαραστάσεων στην επίλυση προβληµάτων βοηθά τους µαθητές στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων και ποιες µορφές αναπαράστασης είναι οι πιο βοηθητικές. Εξετάστηκε, επίσης, ο τρόπος µε τον οποίο η χρήση διαφορετικών δυναµικών αναπαραστάσεων µπορεί να βοηθήσει στην ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης των µαθητών, βοηθώντας τους να κάνουν γενικεύσεις στα αποτελέσµατά τους. Τα αποτελέσµατα των µαθητών στο δοκίµιο έδειξαν τη βοηθητική λειτουργία των αναπαραστάσεων. Οι απαντήσεις των µαθητών στα έργα που περιείχαν κάποια µορφή αναπαράστασης (πίνακα, γραφική παράσταση, εικονόγραµµα, πληροφοριακή εικόνα) είχαν µέσο όρο επιτυχίας 0,538, σε αντίθεση µε τις απαντήσεις τους στα ερωτήµατα του λεκτικού προβλήµατος που ήταν µόλις 0,286 (δείτε Πίνακα 2). Παρά τη βοηθητική λειτουργία των αναπαραστάσεων, οι µαθητές είχαν σηµαντικές δυσκολίες να προχωρήσουν σε γενίκευση των αποτελεσµάτων τους (µέσος όρος 0,389) και να επεξηγήσουν την απάντησή τους (µέσος όρος 0,143) Πίνακας 2 Είδος έργου Αναπαράσταση Λεκτικό Γενίκευση Επεξήγηση Μέσος όρος 0,538 0,286 0,389 0,143 Τυπική απόκλιση 0,226 0,194 0,211 0,210 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 163

8 Σ. Σταυροπούλου & Α. Γαγάτσης Από όλα τα έργα µε αναπαράσταση οι µαθητές είχαν µεγαλύτερη επιτυχία στα έργα που χρησιµοποιήθηκε ο πίνακας µε µέσο όρο επιτυχίας 0,667. Αρκετά καλά αποτελέσµατα είχαν οι µαθητές και στα έργα µε γραφική παράσταση και ιστογράµµατα, όπου ο µέσος όρος επιτυχίας ήταν 0,638. Χαµηλότερα αποτελέσµατα είχαν τα ερωτήµατα των έργων µε πληροφοριακή εικόνα όπου ο µέσος όρος έφτασε µόλις το 0,381 (Πίνακας 3). Πίνακας 3 Είδος αναπαράστασης Γραφική παράσταση Πίνακας Πληροφοριακή εικόνα Μέσος όρος 0,638 0,667 0,381 Τυπική απόκλιση 0,283 0,305 0,361 Με βάση τα αποτελέσµατα αυτά συµπεραίνεται ότι οι διάφορες µορφές αναπαραστάσεις βοηθούν στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων, δεν βοηθούν όµως τους µαθητές στη γενίκευση και επεξήγηση των αποτελεσµάτων. Λαµβάνοντας λοιπόν υπόψη τα πιο πάνω, σχεδιάστηκε η παρεµβατική διδασκαλία που είχε στόχο να εξετάσει κατά πόσο ο συνδυασµός δυναµικών αναπαραστάσεων βοηθά περισσότερο τους µαθητές και πώς διαφορετικές δυναµικές αναπαραστάσεις µπορούν να βοηθήσουν στην ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης γενικότερα. Στο παρεµβατικό µάθηµα που πραγµατοποιήθηκε µε τη χρήση του λογισµικού «Probability Explorer» οι µαθητές είχαν την ευκαιρία να πειραµατιστούν µε διάφορες δυναµικές αναπαραστάσεις για να λύσουν προβλήµατα πιθανοτήτων. Τα αποτελέσµατα του παρεµβατικού προγράµµατος έδειξαν ότι τα εργαλεία που είναι διαθέσιµα στο περιβάλλον του προγράµµατος Probability Explorer δίνουν τη δυνατότητα στα παιδιά να επεκτείνουν την κατανόηση τυχαίων φαινοµένων και υποστηρίζουν την ανάπτυξη των δεξιοτήτων ανάλυσης γραφικών και αριθµητικών δεδοµένων που σχετίζονται µε πειράµατα τύχης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται ενδεικτικά παραδείγµατα από την εργασία των µαθητών. Αναφέρονται όλα σε παιχνίδια µε ζάρια. Ερευνητής: Ο Ιάσονας θα ρίξει το ζάρι 30 φορές. Πόσες φορές αναµένεις να έρθει αποτέλεσµα 6; Γιατί; Γιάννης: Πέντε. Πέντε φορές το έξι κάνει 30. Τα παιδιά υπολόγισαν τη θεωρητική πιθανότητα, δε µπορούσαν όµως να το εξηγήσουν. Αφού έτρεξαν το πείραµα στο πρόγραµµα, παρατήρησαν ότι το έξι ήρθε 7 φορές. Ερευνητής: ήµητρα: Από που το κατάλαβες ήµητρα πως πήραµε το «6» εφτά φορές; Από τη γραφική παράσταση...και από τον πίνακα. Εφτά από τις τριάντα λέει. Κοίταξε εδώ...ήµαστε κοντά. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 164

9 Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις Ερευνητής: ήµητρα: Γιάννης: Ερευνητής: Γιάννης: Ήσαστε κοντά λέει η ήµητρα. Γιατί ήρθε εφτά φορές; Εσείς είπατε πέντε. Είναι πιο σωστό το εφτά άραγε; Ίσως επειδή κάθε πλευρά του ζαριού είναι... επειδή... αλλά το ίδιο πράγµα είναι. Όχι, το βρήκα! Είναι µε τύχη που έπεσε... Εποµένως αν το ρίξουµε ξανά; Αν το ρίξουµε ξανά µπορεί να έρθει διαφορετικά... Στη συνέχεια ζητήθηκε από τα παιδιά να αναφέρουν ποια αναπαράσταση τους βοήθησε περισσότερο να βρουν το ζητούµενο αποτέλεσµα. Γιάννης: Το εικονόγραµµα γιατί από τη γραφική παράσταση δεν µπορείς, είναι , δεν µπορείς να υπολογίσεις ακριβώς. ήµητρα: Εµένα ο πίνακας. Γράφει από την αρχή τους αριθµούς, δε χρειάζεται να κάτσω να µετρώ. Γιάννης: Εµένα µε συγχύζει ο πίνακας. Με βοηθά όµως και η εικόνα που τα δείχνει όπως πέφτουν ένα-ένα. Τα παιδιά παρατήρησαν ότι τα συχνότερα αποτελέσµατα ήταν το «3» και το «6». Όταν ρωτήθηκαν ποιο νοµίζουν πως είναι τελικά το πιο πιθανό αποτέλεσµα, ρώτησαν αν µπορούν να κάνουν και άλλες ρίψεις για να έχουν µια καλύτερη εικόνα στο µυαλό τους. Συνέχισαν το πείραµα µε άλλες τριακόσιες ρίψεις. Κατά τη διάρκεια του πειράµατος διεξήχθηκε η ακόλουθη συζήτηση. Ερευνητής: Τι παρατηρείτε; Γιάννης: Ότι τα «6» ως τώρα είναι περισσότερα. ήµητρα: Ότι αυξάνονται όλα, αλλά το «2» αυξάνεται περισσότερο από το «6». Ερευνητής: Εποµένως, ποια περιµένετε να είναι η τελική µορφή του ραβδογράµµατος; ήµητρα: Περίπου όλα ίσα. Γιάννης: Στον πίνακα θα είναι άλλα γύρω στα τριάντα και άλλα στο τριάντα ένα. Συνεχίστηκε το πείραµα µε περισσότερες ρίψεις. Η ήµητρα είπε πως περίµενε τα αποτελέσµατα στο ιστόγραµµα να πλησιάσουν ακόµα περισσότερο µεταξύ τους. Όταν της ζητήθηκε να εξηγήσει το γιατί είπε: ήµητρα: Ερευνητής: Γιάννης: ηλαδή έχουν περίπου τις ίδιες πιθανότητες κάθε φορά που ρίχνει κάποιος τα ζάρια. Αν το ρίξω σήµερα πεντακόσιες φορές και αύριο άλλες πεντακόσιες θα έρθουν όλα περίπου στον ίδιο µέσο όρο. Καθώς αυξάνονται οι ρίψεις τι παρατηρείτε; Γίνονται ακόµα πιο ίσα 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 165

10 Σ. Σταυροπούλου & Α. Γαγάτσης ήµητρα: Η πιθανότητα να φέρεις ένα αριθµό όταν ρίξεις ένα ζάρι είναι ίδια µε το να φέρεις ένα οποιοδήποτε άλλο αριθµό... Με τη βοήθεια του λογισµικού και τις διαφορετικές δυναµικές αναπαραστάσεις, ο Γιάννης και η ήµητρα κατάφεραν τελικά, όχι µόνο να βρουν το σωστό αποτέλεσµα στο πρόβληµα, αλλά, µε το τέλος της διεξαγωγής του πειράµατος, ήταν ικανοί και να το εξηγήσουν. Ο Γιάννης φαίνεται να κατάλαβε την έννοια της τυχαίας κατανοµής («Όχι, το βρήκα! Είναι µε τύχη που έπεσε...αν το ρίξουµε ξανά µπορεί να έρθει διαφορετικά...»), που τυχαίνει να είναι µια από τις συχνότερες παρανοήσεις των µαθητών Fischbein (1975). Παρατηρήθηκε επίσης ότι το κάθε παιδί είχε τις δικές του προτιµήσεις ως προς τις αναπαραστάσεις που το βοηθούσαν περισσότερο. Στο επόµενο πρόβληµα τα παιδιά χρησιµοποίησαν δύο ζάρια: Αν ρίξεις 2 ζάρια 30 φορές, πόσες φορές αναµένεις να πάρεις άθροισµα «2»; Αφού έκαναν µερικές υποθέσεις για το αποτέλεσµα, τα παιδιά έκαναν το πείραµα. Τους έκανε εντύπωση ότι το άθροισµα «2» ήρθε µόνο µια φορά στις τριάντα. Κατά τη διάρκεια του πειράµατος η Άντρη αντιλήφθηκε ότι έπρεπε για να πάρουµε άθροισµα «2» να είχαν και τα δύο ζάρια την ένδειξη «1». Άντρη: ηλαδή πρέπει να είναι το ένα «1» και το άλλο πάλι «1». Μπορεί να µας το βγάζει συνέχεια; Ερευνητής: Εσύ νοµίζεις υπάρχει έτσι πιθανότητα; Άντρη: Όχι... Ερευνητής: Ποιο αποτέλεσµα αναµένεις να έρχεται πιο συχνά αν ρίξετε τα ζάρια ακόµα εκατό φορές. Μαρίνα: Το «7». Το βλέπω στον πίνακα. Άντρη: Και εγώ το «7». Το βλέπω στον πίνακα αλλά και στο ραβδόγραµµα. Με βοηθά όµως και η εικόνα που µας δείχνει ποιο άθροισµα έρχεται κάθε φορά. Ερευνητής: Γιατί λέτε να έχει πολλά εφτάρια; Μαρίνα: Επειδή οι περισσότεροι αριθµοί του ζαριού µας δίνουν άθροισµα «7». Ερευνητής: Ένα παράδειγµα; Μαρίνα: Να το εδώ. ύο και πέντε, ένα και έξι, τρία και τέσσερα. Άντρη: Ενώ µε το «2» τι πιθανότητες είχαµε; Πολύ περιορισµένες... Σε αυτό το πείραµα τα παιδιά ερµηνεύουν από τη µια σωστά τις δυναµικές αναπαραστάσεις που έχουν µπροστά τους, αιτιολογούν τις απαντήσεις τους (οι περισσότεροι αριθµοί του ζαριού δίνουν άθροισµα 7) καθώς επίσης γενικεύουν και τα ευρήµατά τους. 5. Συµπεράσµατα- Συζήτηση 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 166

11 Στατικές και υναµικές Αναπαραστάσεις Η ανάλυση των αποτελεσµάτων του δοκιµίου έδειξε τη θετική επίδραση των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβληµάτων πιθανοτήτων από τους µαθητές. Ιδιαίτερα οι πίνακες, οι γραφικές παραστάσεις και τα ιστογράµµατα βοήθησαν σηµαντικά τους µαθητές να επιλύσουν κάποια ερωτήµατα των αντίστοιχων έργων, σε αντίθεση µε τις πληροφοριακές εικόνες που η δική τους βοήθεια ήταν πολύ περιορισµένη. Σύµφωνα µε τους Γαγάτση και Ηλία (2003), οι πληροφοριακές εικόνες δεν έχουν τόσο θετική επίδραση στους µαθητές όσο θα έπρεπε, και αυτό οφείλεται στην κακή χρήση τους κατά τη διδασκαλία. Από τα αποτελέσµατα των απαντήσεων των µαθητών στο δοκίµιο, φαίνεται επίσης ότι στην επίλυση των λεκτικών προβληµάτων οι µαθητές είχαν ακόµα περισσότερες αδυναµίες, ενώ οι στατικές αναπαραστάσεις δεν τους βοήθησαν στο να επεξηγούν τα αποτελέσµατά τους και να γενικεύουν τα ευρήµατα τους. Στην παρεµβατική διδασκαλία που πραγµατοποιήθηκε, οι µαθητές φαίνεται να προτιµούν και πάλι αναπαραστάσεις όπως ο πίνακας και οι γραφικές παραστάσεις/ιστογράµµατα. Οι µαθητές εκτός του ότι ερµηνεύουν σωστά τις διαφορετικές δυναµικές αναπαραστάσεις που βλέπουν στην οθόνη του υπολογιστή τους, είναι ικανοί να επεξηγούν τα αποτελέσµατα των πειραµάτων τους και να προβαίνουν στις ανάλογες γενικεύσεις. Συµπεραίνεται ότι η ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης των µαθητών είναι ένα θέµα που πρέπει να απασχολήσει περισσότερο τη µαθηµατική και εκπαιδευτική κοινότητα. Μέσα από την εργασία αυτή φαίνεται ότι οι αναπαραστάσεις µπορούν να βοηθήσουν σε σηµαντικό βαθµό τους µαθητές σε αυτή τη διαδικασία. Πολύ περισσότερο όµως µπορούν να ενισχύσουν τη διδασκαλία οι διαφορετικές δυναµικές αναπαραστάσεις. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να πάρουν την πρωτοβουλία, να ερευνήσουν και να δηµιουργήσουν το καταλληλότερο µαθησιακό περιβάλλον για τους µαθητές τους. Για το σκοπό αυτό µπορούν να χρησιµοποιήσουν διαφορετικές εξωτερικές αναπαραστάσεις αλλά και ανοικτού τύπου λογισµικά. Η διαδραστική µορφή ενός τέτοιου προγράµµατος σε συνδυασµό µε τις δυναµικές του αναπαραστάσεις µπορούν να βοηθήσουν τους µαθητές σε ανώτερα και πιο «σφαιρικά» επίπεδα πιθανολογικής σκέψης. Παρόλα αυτά, η έρευνα στο τοµέα των πιθανοτήτων είναι ακόµα περιορισµένη και αυτό είναι κάτι που πρέπει να µας απασχολήσει περισσότερο µελλοντικά. Η εργασία αυτή θα µπορούσε να επεκταθεί σε περισσότερα υποκείµενα και περισσότερες παρεµβατικές διδασκαλίες ούτως ώστε µε τις κατάλληλες αναλύσεις να υπάρξουν πιο γενικεύσιµα αποτελέσµατα. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Baturo, A. R., Cooper, T. J., & Thompson, K. (2003). Effective teaching with materials: Years six and seven case studies [Online]. Available: [2005, September 19]. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 167

12 Σ. Σταυροπούλου & Α. Γαγάτσης Clements, D.H. (1999). Concrete manipulatives, concrete ideas. Contemporary Issues in Early Childhood, 1(1), Crawford, C. & Brown, E. (2003). Intergrating-based Mathematical Manipulatives Within a Learning Environment: Journal of Computes in Mathematics and Science Teaching, 22(2), Doerr, Η. & English, L. (2003). A modeling perspective on students mathematical reasoning about data. Journal of Research in Mathematics Education, 34(2), Fischbein, E. (1975). The Intuitive sources of Probabilistic Thinking in Children. London: Reidel. Gagatsis, A., Kyriakides, L. & Panaoura, A. (2001). Construct validity of a developmental assessment on probabilities: A Rasch measurement model analysis. In M. van den Heuvel Panhuizen (Ed.). Proceedings of the 25 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME). Utrecht Uviversity. Moyer, P.S., Bolyard, J.J, & Spikell, M.A. (2002). What are virtual manipulatives? Teaching Children Mathematics, 8(6), National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Paparistodemou, E. & Noss, R. (2004). Designing for Local and Global Meanings of Randomness. Proceedings of the Twentieth Eighth Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, Bergen, Norway. Pratt (2000) Pratt, D. (2000). Making sense of the Total of Two Dice. Journal for Research in Mathematics Education, 31( 5), Pratt, D. & Noss, R. (1998). The Co-ordination of Meanings for Randomness. Proceedings of the Twenty Second Annual Conference of the International Group for the Psycology of Mathematics Education, 4, Stellenbosch: South Africa. Reimer, K, & Moyer, P.S. (2005). Third-graders learn about fractions using virtual manipulatives: A classroom study. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 24(1), Wilensky, U. (1997). What is normal anyway? Therapy for epistemological anxiety. Educational Studies in Mathematics, 33, Γαγάτσης, Α. & Ηλία, Ι. (2003). Οι αναπαραστάσεις και τα γεωµετρικά µοντέλα στη µάθηση των µαθηµατικών. (Τόµος 1). Λευκωσία: Intercollege Press. Γαγάτσης Α., Μιχαηλίδου, Ε. & Σιακαλλή, Μ. (2001). Θεωρίες αναπαράστασης και µάθηση των µαθηµατικών. Λευκωσία: ERASMUS IP1. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 168

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

of Teachers of Mathematics 2000, Department for Education and Employment s Standards and Effectiveness Unit 1997, Αναλυτικό

of Teachers of Mathematics 2000, Department for Education and Employment s Standards and Effectiveness Unit 1997, Αναλυτικό Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΟΣΟΝ ΑΦΟΡΑ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ Χρυσάνθη Σκουµπουρδή Φραγκίσκος Καλαβάσης Στέφανου Καζούλη 15 & Πανεπιστήµιο Αιγαίου 85100 Ρόδος kara@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ιαισθητικές Αντιλήψεις στην Έννοια της Πιθανότητας ΙΑΙΣΘΗΤΙΚΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Κώστας Κωνσταντίνου, Γεωργία Τάνου, Ιλιάδα Ηλία, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002)

Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 15 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2002) ΟΙ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙ ΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΤΑΝ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Σόνια Καφούση & Χρυσάνθη Σκουµπουρδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες Ασημίνα Ασβεστά, Κωνσταντίνα Ζαχαροπούλου, Σοφία Αιζενμπαχ Πείραμα Τύχης Πιθανότητα Ενδεχομένου ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ Α Β Γ Δ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

Το ιδακτικό Υλικό στο Κεφάλαιο των Πιθανοτήτων της Γ τάξης του ηµοτικού: Τρόπος Κατανόησης και ιαχείρισής του από Μαθητές και ασκάλους Χρυσάνθη Σκουµπουρδή και Φραγκίσκος Καλαβάσης Περίληψη Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Κιουτσιούκη Δήμητρα, 485 Τελική δραστηριότητα Φάση 1 :Ατομική μελέτη 1. Πώς θα περιγράφατε το ρόλο της τεχνολογίας στην εκπαιδευτική καινοτομία; Οι Web

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο 1. Ταυτότητα της Έρευνας Η έρευνα του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού έγινε πλέον θεσμός στα πλαίσια του εκπαιδευτικού συστήματος της Κύπρου, αφού διεξάγεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηµατολόγιο PMP , +

Ερωτηµατολόγιο PMP , + Ερωτηµατολόγιο PMP Διαβάστε προσεκτικά κάθε ένα από τα παρακάτω προβλήµατα. Για κάθε πρόβληµα υπάρχουν τέσσερις εναλλακτικές απαντήσεις από τις οποίες µόνο µία είναι η σωστή. Παρακαλώ επιλέξτε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραστάσεις παιδιών για έννοιες πιθανοτήτων: Χρήση του μικρόκοσμου Toontalk

Αναπαραστάσεις παιδιών για έννοιες πιθανοτήτων: Χρήση του μικρόκοσμου Toontalk Αναπαραστάσεις παιδιών για έννοιες πιθανοτήτων: Χρήση του μικρόκοσμου Toontalk Γιάννα Σιριβιανού, Νίκος Βαλανίδης sirivianou.yianna@ucy.ac.cy, nichri@ucy.ac.cy Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Η παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra

Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες με τη βοήθεια μικρόκοσμων της GeoGebra Θεματική περιοχή 2: Διδακτικές προτάσεις διδασκαλίας Μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης Μακρής Σταμάτης Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναπαραστάσεις στη Στατιστική της ΣΤ ηµοτικού ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ Αθανάσιος Γαγάτσης, Αντρέας Κουσιάππας, Ελένη Κοιλιάρη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής-Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

1 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ

1 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 1 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΙΤΛΟΣ Η Ρωμαϊκή αυτοκρατορία μεταμορφώνεται ΤΑΞΗ ΣΤ ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ Μια διδακτική ώρα(45 λεπτά) ΕΜΠΛΕΚΩΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014 ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Μπακέττα Βασιλική, Πετροπούλου Γεωργία Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Θεσμικό πλαίσιο στα ΠΠΣ Πειραματική εφαρμογή προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κομβικών Δεξιοτήτων. Αξιολόγηση. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού #ATS2020

Κομβικών Δεξιοτήτων. Αξιολόγηση. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού #ATS2020 Αξιολόγηση Κομβικών Δεξιοτήτων Ενίσχυση των κομβικών δεξιοτήτων των μαθητών/μαθητριών, μέσα από καινοτόμες προσεγγίσεις στη διδασκαλία, τη μάθηση και την αξιολόγηση Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Υπουργείου

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Α/ Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Απλή Αν κάνετε αναζήτηση µιας λέξης σε ένα αρχαιοελληνικό σώµα κειµένων, αυτό που θα λάβετε ως αποτέλεσµα θα είναι: Μια καταγραφή όλων των εµφανίσεων της λέξης στο συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

Το σεμινάριο απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων της εκπαίδευσης.

Το σεμινάριο απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων της εκπαίδευσης. ΓΨ02.008 Ανάπτυξη προγράμματος σχολικής βελτίωσης Το σεμινάριο απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων της εκπαίδευσης. Με το προτεινόμενο Νέο Σχέδιο Αξιολόγησης θεσμοθετείται η ανάπτυξη προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Πιθανότητες

Σχεδιασμός Πιθανότητες Σχεδιασμός Πιθανότητες Στοχαστικά Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού (Πιθανότητες) ΦΑΣΗ 1: Τι ξέρουν ήδη οι μαθητές; Τα παιδιά κατά τις προηγούμενες τάξεις ήδη έχουν εμπλακεί σε απλές πιθανολογικές καταστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση Αξιολόγηση της Μάθησης

Εκτίμηση Αξιολόγηση της Μάθησης Εκτίμηση Αξιολόγηση της Μάθησης Ορισμοί Ο διδάσκων δεν αρκεί να κάνει μάθημα, αλλά και να διασφαλίζει ότι πετυχαίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα της μάθησης Η εκτίμηση της μάθησης αναφέρεται στην ανατροφοδότηση

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση

Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χρήση Νέων Τεχνολογιών στην Εκπαίδευση και την Κατάρτιση Ηλεκτρονική Μάθηση Χαράλαµπος Βρασίδας www.cardet.org www.unic.ac.cy info@cardet.org Ανασκόπηση Σύγχρονες τάσεις Στοιχεία από ΕΕ Προκλήσεις Χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Αναπαραστάσεις και Κατανόηση Συνόλων Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ ΤΟΥΣ Ειρήνη Αριστοτέλους, Χρυστάλλα Περικλέους, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών Αγωγής,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΕΣ Ή ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω ότι επιθυμούμε να μελετήσουμε ένα τυχαίο πείραμα με δειγματικό χώρο Ω και έστω η πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο Α Ω Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ενώ δεν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163

Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Εργάστηκαν οι: Δαρειώτη Φωτεινή, 111320130032 Κανέλλη Ζωή-Ειρήνη, 11320130041 Έλενα Τσιάρλεστον, 113201300163 Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Ζαχαρούλα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΙ ΣΤΗ ΔΡΑΣΗ ΚΑ1 ΤΟΥ ERASMUS+ ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΙ ΣΤΗ ΔΡΑΣΗ ΚΑ1 ΤΟΥ ERASMUS+ ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΣΥΜΜΕΤΕΧΕΙ ΣΤΗ ΔΡΑΣΗ ΚΑ1 ΤΟΥ ERASMUS+ ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Κάνοντας χρήση των δυνατοτήτων των Ευρωπαϊκών προγραμμάτων κατάρτισης προσωπικού σχολικής μονάδας Erasmus+

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευση μέσω Τηλεδιάσκεψης σε Περιβάλλον Δημοτικού Σχολείου

Διάλεξη 6: Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευση μέσω Τηλεδιάσκεψης σε Περιβάλλον Δημοτικού Σχολείου Διάλεξη 6: Εξ Αποστάσεως Εκπαίδευση μέσω Τηλεδιάσκεψης σε Περιβάλλον Δημοτικού Σχολείου 8.1.1 Περιγραφή προγράμματος 8.1.2 Στόχοι Προγράμματος 8.1.3 Το παιδαγωγικό μοντέλο Γενικές Αρχές Διδακτική μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Μαρία Καραβελάκη-Καπλάνη, M.Sc. INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46 176 73 Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098 E-mail: intelrn@prometheus.hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι

Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Αναστάσιος Μικρόπουλος Εργαστήριο Εφαρμογών Εικονικής Πραγματικότητας στην Εκπαίδευση Πανεπιστήμιο Τεχνολογίες μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Χαράλαµπος Βρασίδας ρ. Κωνσταντίνος Κωνσταντίνου

ρ. Χαράλαµπος Βρασίδας ρ. Κωνσταντίνος Κωνσταντίνου Αξιολόγηση Προγραµµάτων Επιµόρφωσης Εκπαιδευτικών ρ. Χαράλαµπος Βρασίδας ρ. Κωνσταντίνος Κωνσταντίνου Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Τοµέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Κυπριακή ηµοκρατία Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισµού

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Ο προγραµµατισµός είναι ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον γνωστικό αντικείµενο, στο οποίο όµως οι µαθητές αντιµετωπίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΝΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών

ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών ΤΟ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΜΕΣΑ ΑΠο ΤΗΝ ΕΜΠΕΔΩΣΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗ Δρ Μάριος Στυλιανίδης, ΕΔΕ ΚB Παγκύπριο Συνέδριο Διευθυντών 15 Μαΐου 2012 Τι είναι Εμπέδωση; ΠΡΙΝ Εξατομίκευση Θεραπευτική

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του

Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του Γνωριμία με το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Παπαντώνη Μαρία, ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 9 ο Γυμνάσιο Καλλιθέας «Μάνος Χατζιδάκις» Αθήνα, Μάιος 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Η αξιολόγηση του αναλυτικού προγράµµατος

Η αξιολόγηση του αναλυτικού προγράµµατος ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Η αξιολόγηση του αναλυτικού Νικόλαος ιγγελίδης Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Θέµατα της παρουσίασης Σκοποί και φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Θεωρία πιθανοτήτων. Θεωρία Πιθανοτήτων. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017.

Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Θεωρία πιθανοτήτων. Θεωρία Πιθανοτήτων. ΗΥ118, Διακριτά Μαθηματικά Άνοιξη 2017. HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 02/05/2017 Θεωρία πιθανοτήτων Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 04-May-17 1 1 04-May-17 2 2 Γιατί πιθανότητες; Γιατί πιθανότητες; Στον προτασιακό και κατηγορηματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά ]

Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά ] Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο [Σχολική χρονιά 2010-2011] 1. Ταυτότητα της Έρευνας Η έρευνα «Οι Διαστάσεις του Λειτουργικού Αναλφαβητισμού στην Κύπρο» διεξήχθη από το ΚΕΕΑ για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 2 Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 1.1 Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Προσδιορίζουν το δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης και ενδεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σεπτέμβριος 2013 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης: Σύνδεσμος Επιθεωρητής: Eνδοτμηματική Επιτροπή Μαθηματικών: Σύμβουλοι Μαθηματικών:

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ

ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ. Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ ΑΡΕΤΗ ΚΑΜΠΟΥΡΟΛΙΑ Δασκάλα Τμήματος Ένταξης Μαράσλειο Διδασκαλείο ΕΑΕ Οι αποτελεσματικοί εκπαιδευτικοί γνωρίζουν: - Τους μαθητές - Το γνωστικό αντικείμενο - Τις θεωρίες μάθησης - Αποτελεσματικές πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα