ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...48

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...46 7 ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ...46 8 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...48"

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΟΦΘΑΛΜΟΣ ΩΣ ΟΠΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΚΤΡΟΠΕΣ Μονοχρωµατικές εκτροπές Σφαιρική εκτροπή Αστιγµατισµός Παραµόρφωση πεδίου Κόµη Χρωµατικές εκτροπές ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΕΚΤΡΟΠΩΝ RETINAL RAY TRACING (RRT) ΜΕΘΟ ΟΣ TSCHERNING ΜΕΘΟ ΟΣ SHACK-HARTMANN Υπολογισµός κεντροειδών Υπολογισµός της κλίσης του µετώπου κύµατος Μετατροπή κλίσης σε πολυώνυµα Zernike - Ανάλυση εκτροπών Πολυώνυµα Zernike Wavefront fitting and data analysis Περιορισµοί στην χρήση του Shack-Hartmann AΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ZEMAX ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Υπολογισµός κεντροειδων ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Συντελεστές Zernike Ανάλυση συντελεστών Zernike Συντελεστές Zernike για µεγέθυνση 1: Συντελεστές Zernike για µεγέθυνση 1: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...48

2 1 Εισαγωγή 1.1 Ο οφθαλµός ως οπτικό σύστηµα Ανατοµικά ο οφθαλµός αποτελείται από τον κερατοειδή, µε πάχος 550µm και δείκτη διάθλασης 1.376, ο οποίος έχει σχήµα ελλειψοειδές αλλά δεν είναι συµµετρικός εκ περιστροφής, γεγονός που µειώνει την σφαιρική εκτροπή αλλά δηµιουργεί ασύµµετρες εκτροπές όπως είναι ο αστιγµατισµός. Ο χώρος ανάµεσα από τον κερατοειδή και την ίριδα µε αξονικό µήκος 3mm, καλείται πρόσθιος θάλαµος και περιέχει υδατοειδές υγρό µε δείκτη διάθλαση Πίσω από την ίριδα και εφαπτοµενικά σε αυτή βρίσκεται ο κρυσταλλοειδής φακός µε δείκτη διάθλασης 1.41 οποίος συγκρατείται στη θέση του µε τις ίνες της ζώνης του Zinn, οι οποίες καταλήγουν στο ακτινωτό σώµα. Ανάµεσα από τον κρυσταλλοειδή φακό και τον αµφιβληστροειδή πάνω στον οποίο γίνεται η απεικόνιση υπάρχει το υαλώδες σώµα µε δείκτη διάθλασης n= Ο οφθαλµός µπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελεί οπτικό σύστηµα µε τέσσερις διαθλαστικές επιφάνειες: α) την πρόσθια επιφάνεια του κερατοειδή, η οποία έχει σχήµα ελλειψοειδούς, β) την οπίσθια επιφάνεια του κερατοειδή, η οποία έχει σχήµα κατά προσέγγιση σφαιρικό, γ) την ίριδα, η οποία αποτελεί το διάφραγµα του οπτικού συστήµατος και δ) το κρυσταλλοειδή φακό, ο οποίος ρυθµίζει την συνολική διοπτρική ισχύ του συστήµατος και επιτρέπει την ευκρινή απεικόνιση τόσο των κοντινών όσο και των µακρινών αντικειµένων στον αµφιβληστροειδή. Αναλυτικότερα, η πρώτη διαθλαστική επιφάνεια που συναντά το φως είναι η πρόσθια επιφάνεια του κερατοειδή, η οποία καλύπτεται από δακρυϊκή στοιβάδα κάνοντάς την λεία µε αποτέλεσµα να προκαλείται όσο το δυνατό λιγότερη σκέδαση. Εξαιτίας της µεγάλης διαφοράς δεικτών διάθλασης µεταξύ αέρα και κερατοειδή (n=1 και n=1.376 αντίστοιχα ) ο κερατοειδής αποτελεί την κυριότερη διαθλαστική επιφάνεια του οφθαλµού προκαλώντας το 75% περίπου της ολικής διάθλασης του συστήµατος. Το σχήµα της πρόσθιας επιφάνειας του κερατοειδή είναι ελλειψοειδές και σαν συνέπεια έχει να µειώνει την σφαιρική εκτροπή, αλλά το γεγονός ότι δεν είναι συµµετρικός εκ περιστροφής εισάγει στο σύστηµα ασύµµετρες εκτροπές. Η οπίσθια επιφάνεια του κερατοειδή έχει σχήµα σχεδόν 2

3 σφαιρικό, προκαλεί λιγότερη διάθλαση ( δείκτης διάθλασης κερατοειδή n=1.376, δείκτης διάθλασης υδατοειδούς υγρού n=1.336 ) αλλά λόγω σχήµατος εισάγει σφαιρικές εκτροπές. Η ίριδα, όπως προαναφέρθηκε αποτελεί το διάφραγµα του οπτικού συστήµατος ρυθµίζοντας την ποσότητα του φωτός που φτάνει τον αµφιβληστροειδή. O κρυσταλλοειδής φακός έχει ρυθµιστικό ρολό. Με τη διαδικασία της προσαρµογής αλλάζει σχήµα και πάχος µεταβάλλοντας το δείκτη διάθλασής του, οπότε και την συνολική διοπτρική ισχύ του συστήµατος. Αυτό έχει ως άµεση συνέπεια ο οφθαλµός να εστιάζει και σε κοντινά αλλά και σε µακρινά σηµεία δηµιουργώντας ευκρινή είδωλο στον αµφιβληστροειδή. Εικόνα 1. Οπτικό ισοδύναµο οφθαλµού, όπου α) πρόσθια επιφάνεια κερατοειδή, β) οπίσθια επιφάνεια κερατοειδή, γ) ίριδα, δ) πρόσθια επιφάνεια κρυσταλλοειδούς φακού, ε) οπίσθια επιφάνεια κρυσταλλοειδούς φακού και στ) αµφιβληστροειδής. 3

4 1.2 Εκτροπές Γενικά ένα οπτικό σύστηµα παρουσιάζει κάποια σφάλµατα ή εκτροπές στην εστίαση οι οποίες δεν οφείλονται σε ελαττωµατική κατασκευή των οπτικών του, αλλά στη γεωµετρία των διαθλαστικών επιφανειών του. Οι εκτροπές διακρίνονται σε δυο κατηγορίες τις µονοχρωµατικές και τις χρωµατικές εκτροπές. Στις µονοχρωµατικές εκτροπές ανήκουν η σφαιρική εκτροπή, ο αστιγµατισµός, η παραµόρφωση πεδίου και η κόµη Μονοχρωµατικές εκτροπές Σφαιρική εκτροπή Ως σφαιρική εκτροπή ορίζεται η απόκλιση στο σηµείο εστίασης που παρουσιάζουν ακτίνες φωτός διερχόµενες µέσα από ένα φακό και προερχόµενες από σηµειακό αντικείµενο. Στην περίπτωση ενός συγκλίνοντα φακού όπου από αυτόν διέρχονται ακτίνες παράλληλες προς τον οπτικό άξονα, οι ακτίνες που κινούνται κοντά στον οπτικό άξονα του φακού εστιάζονται στο παραξονικό εστιακό σηµείο. Καθώς αποµακρυνόµαστε από το κέντρο προς την περιφέρεια του φακού, οι διαθλόµενες ακτίνες τέµνουν σε διαφορετικό σηµείο τον οπτικό άξονα. Ως εκ τούτου, οι ακτίνες εστιάζονται σε διαφορετικό σηµείο το οποίο αποµακρύνεται οµοιόµορφα από το παραξονικό σηµείο εστίασης αλλά διατηρείται η συµµετρία της δέσµης (εικόνα 2). Η σφαιρική εκτροπή διακρίνεται σε δυο είδη, την επιµήκη σφαιρική εκτροπή και την εγκάρσια σφαιρική. Επιµήκης σφαιρική εκτροπή είναι η απόσταση του σηµείου τοµής της ακτίνας και του οπτικού άξονα από το παραξονικό σηµείο εστίασης. Εγκάρσια σφαιρική εκτροπή είναι η απόσταση του σηµείου τοµής της ακτίνας από το παραξονικό σηµείο εστίασης, στο επίπεδο που διέρχεται από το παραξονικό σηµείο εστίασης και είναι κάθετο στον οπτικό άξονα. Είναι προφανές ότι η έκταση της εκτροπής εξαρτάται από το σχήµα του φακού και το µέγεθός του. Στον οφθαλµό, σφαιρική εκτροπή εισάγεται κυρίως από την 4

5 οπίσθια επιφάνεια του κερατοειδή, αλλά αντισταθµίζεται από τον κρυσταλλοειδή φακό. Εικόνα 2. ιαµήκης και εγκάρσια σφαιρική εκτροπή Αστιγµατισµός Ο αστιγµατισµός ορίζεται ως το διαθλαστικό σφάλµα κατά το οποίο η διαθλαστική ισχύς του οπτικού συστήµατος δεν είναι η ίδια σε όλους του µεσηµβρινούς, µε αποτέλεσµα οι ακτίνες να µην εστιάζονται στο ίδιο σηµείο. Εικόνα 3. Αστιγµατικός φακός. Παρατηρούµε την απόκλιση στο σηµείο εστίασης για τους δυο άξονες. 5

6 Παραµόρφωση πεδίου Η παραµόρφωση πεδίου ορίζεται ως η απόκλιση από την παραξονική θέση στην οποία περιµέναµε να απεικονιστεί ένα σηµείο που βρίσκεται εκτός οπτικού άξονα. Είναι αποτέλεσµα της εγκάρσιας µεγέθυνσης και εξαρτάται από τις διαστάσεις του αντικειµένου και την απόστασή του από το οπτικό σύστηµα. Η παραµόρφωση δεν αλλοιώνει τη σαφήνεια του ειδώλου, αλλά το παραµορφώνει. Εικόνα 4. Στην εικόνα φαίνεται (από αριστερά προς τα δεξιά) η απεικόνιση ενός ορθογωνίου πλέγµατος: α) χωρίς παραµόρφωση, β) µε βαρελοειδή παραµόρφωση και γ) µε παραµόρφωση µηνίσκου Κόµη Η κόµη µπορεί να ορισθεί ως η απόκλιση που παρουσιάζεται στην µεγέθυνση όταν µια δέσµη ακτινών περάσει από φακό µε κόµη σχηµατίζοντας γωνία µε τον οπτικό άξονα του φακού. Οι ακτίνες που διέρχονται από την περιφέρεια του φακού απεικονίζονται σε διαφορετικό ύψος από αυτές που διέρχονται από το κέντρο του φακού. 6

7 Εικόνα 5. Στο σχήµα παρατηρούµε ότι οι ακτίνες που διέρχονται από το κέντρο του φακού εστιάζονται πάνω από το σηµείο που εστιάζονται οι ακτίνες που διέρχονται από την περιφέρεια του φακού Χρωµατικές εκτροπές Χρωµατική εκτροπή ορίζεται ως η απόκλιση στο σηµείο εστίασης κυµάτων µε διαφορετικό µήκος. Ως γνωστόν, η ταχύτητα ενός κύµατος καθώς και ο δείκτης διάθλασης του υλικού εξαρτάται από το µήκος του. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι η ίδια για όλα τα µήκη κύµατος αντιθέτως µε ένα υλικό µέσο στο οποίο είναι διαφορετική για διαφορετικά µήκη κύµατος. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα το λευκό φως που µπορεί να θεωρηθεί ως η υπέρθεση κυµάτων µε διαφορετικά µήκη κύµατος που καλύπτουν όλο το ορατό φάσµα, να αναλύεται στα κύµατα από τα οποία αποτελείται. Λόγω της εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από το µήκος κύµατος έχουµε αλλαγή στο σηµείο εστίασης. Όπως αντιλαµβανόµαστε, και ο οφθαλµός ως οπτικό σύστηµα επηρεάζεται από τις χρωµατικές εκτροπές λόγω του φαινοµένου της διασποράς των οπτικών του µέσων. Συνεπώς, το λευκό φως διερχόµενο από τα οπτικά µέσα του οφθαλµού διαθλάται και επειδή αποτελείται από κύµατα µε διαφορετικά µήκη, το κάθε κύµα θα εστιαστεί σε διαφορετικό σηµείο ( το µπλε µπροστά και το κόκκινο πίσω από τον αµφιβληστροειδή ). Υπάρχουν δύο είδη χρωµατικής εκτροπής: κατά µήκος του οπτικού άξονα (διαµήκης ή αξονική χρωµατική εκτροπή), όπου αναφερόµαστε στην διαφορά µεταξύ των εστιακών επιπέδων για κάθε µήκος κύµατος και κάθετα στον οπτικό άξονα (εγκάρσια χρωµατική εκτροπή), που έχει να κάνει µε την απόκλιση των ιχνών των ακτινών στον 7

8 αµφιβληστροειδή και τη διαφορά στη µεγέθυνση του αµφιβληστροειδικού ειδώλου συναρτήσει του µήκους κύµατος. Εικόνα 6. ιαµήκης χρωµατική εκτροπή. Εικόνα 7. Εγκάρσια χρωµατική εκτροπή. 2 Τρόποι µέτρησης εκτροπών Για τη µέτρηση των συνολικών οπτικών στον οφθαλµό έχουν αναπτυχθεί διάφορες αντικειµενικές µέθοδοι οι οποίες δίνουν αντίστοιχα αποτελέσµατα όταν χρησιµοποιηθούν συγκριτικά στους ίδιους οφθαλµούς. Οι βασικότερες µέθοδοι είναι : 8

9 2.1 Retinal Ray Tracing (RRT) Η δέσµη ενός διοδικού laser εισάγεται στον οφθαλµό παράλληλα µε τον οπτικό άξονα διαδοχικά από διαφορετικά σηµεία εισόδου. Λόγω των εκτροπών, η δέσµη δεν θα συναντήσει τον αµφιβληστροειδή στο σηµείο τοµής του µε τη γραµµή όρασης, αλλά σε κάποιο άλλο σηµείο στο οποίο θα δηµιουργήσει µία δευτερογενή πηγή σκεδαζόµενης ακτινοβολίας. Η κατεύθυνση διάδοσης του επιστρέφοντος κύµατος εξαρτάται από τη θέση της δευτερογενούς πηγής. Η απόσταση του κέντρου της δευτερογενούς πηγής από το κεντρικό βοθρίο δίνει την εγκάρσια εκτροπή ( transverse ray aberration ) για το σηµείο εισόδου της δέσµης. Λαµβάνοντας διαδοχικές µετρήσεις για διαφορετικά σηµεία εισόδου, καταγράφονται οι συνολικές εκτροπές του οφθαλµού. Η αρχή λειτουργίας της µεθόδου Retinal Ray Tracing φαίνεται στο σχήµα (εικόνα 8). Εικόνα 8. Αρχή λειτουργίας Retinal Ray Tracing. Η µέτρηση της απόστασης του κέντρου της δευτερογενούς πηγής γίνεται µε την χρήση κατάλληλου συστήµατος φακών, που οδηγούν την ανακλώµενη ακτινοβολία σε µια CCD camera. Για τη λήψη µίας µέτρησης χρησιµοποιούνται 95 διαφορετικά σηµεία εισόδου, ενώ ο συνολικός χρόνος που απαιτείται για τη διαδοχική σάρωση των σηµείων αυτών είναι της τάξης των 20 msec. 9

10 2.2 Μέθοδος Tscherning Η µέθοδος Tscherning είναι παρόµοια µε την µέθοδο Retinal Ray Tracing. Η διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι οι δέσµες του laser δεν εισέρχονται διαδοχικά από διαφορετικά σηµεία αλλά εισέρχονται και ανιχνεύονται όλες ταυτόχρονα. Προκειµένου να είναι σαφής η αντιστοιχία των σηµείων τοµής των δεσµών εισόδου µε τις κηλίδες στον αµφιβληστροειδή, οι δέσµες εστιάζονται πριν τον αµφιβληστροειδή µε τη χρήση ενός φακού. Στη συνέχεια όλες οι δευτερογενείς πηγές απεικονίζονται σε µια CCD camera. Η αρχή λειτουργίας της µεθόδου Tscherning παρουσιάζεται στην επόµενη εικόνα. Εικόνα 9. Αρχή λειτουργίας εκτροπόµετρου Tscherning. 2.3 Μέθοδος Shack-Hartmann Η µέθοδος Hartmann αρχικά αναπτύχθηκε για τον έλεγχο των εκτροπών οπτικών συστηµάτων που χρησιµοποιούνται στην αστρονοµία. Στη µέθοδο Hartmann, πίσω από το αντικείµενο που εξετάζεται είναι τοποθετηµένη µια µάσκα µε οπές. Το φως µέσω ενός οπτικού συστήµατος περνά από τις οπές συγκλίνει και σχηµατίζει είδωλο που αποτελείται από έναν πίνακα φωτεινών κηλίδων. Για να περιοριστεί το φαινόµενο της περίθλασης λόγω των οπών, ο Shack τοποθέτησε στις οπές φακούς. Αυτό έκανε τον αναλυτή µετώπου κύµατος Shack-Hartmann πιο ευαίσθητο. Ο αναλυτής µετώπου κύµατος 10

11 Hartmann είναι πιο ευπροσάρµοστος από τον Shack-Hartmann διότι είναι λιγότερο ευαίσθητος σε µεγάλο εύρος µήκους κύµατος. Εικόνα 10. Αρχή λειτουργίας Shack-Hartmann. Η αρχή λειτουργίας του εκτροπόµετρου Shack-Hartmann παρουσιάζεται στην εικόνα 10. Το εκτροπόµετρο Shack-Hartmann αποτελείται από ένα σύστηµα δύο φακών που δηµιουργούν παράλληλη δέσµη laser και ένα σύστηµα φακών που απεικονίζει το επίπεδο της κόρης του οφθαλµού στο επίπεδο των µικροφακών. Στην εστιακή απόσταση των µικροφακών είναι τοποθετηµένη µια CCD κάµερα. Παράλληλη δέσµη laser εισέρχεται στον οφθαλµό ( στην εικόνα κόκκινη δέσµη ) και αφού ανακλαστεί ( στην εικόνα κίτρινη δέσµη ) από τον αµφιβληστροειδή απεικονίζεται στους µικροφακούς ή στη µάσκα. Οι µικροφακοί ή η µάσκα δηµιουργούν στην CCD κάµερα φωτεινές κηλίδες (εικόνα 11). Σε έναν ιδανικό οφθαλµό και ένα µε ιδανικό αναλυτή κύµατος το ανακλώµενο κύµα θα εστιαζόταν σε ένα τέλειο πλέγµα φωτεινών κηλίδων, µε κάθε κηλίδα να εστιάζεται στον οπτικό άξονα κάθε µικροφακού. Για έναν πραγµατικό οφθαλµό αυτό δεν συµβαίνει διότι ο οφθαλµός παρουσιάζει εκτροπές. Οπότε το ανακλώµενο µέτωπο κύµατος παραµορφώνεται και δεν εστιάζεται από τους µικροφακούς στα αναµενόµενα σηµεία. Ο αισθητήρας 11

12 µετρά την κλίση του µετώπου κύµατος σε κάθε οπή ή µικροφακό και συγκρίνει τις µετρήσεις µε µετρήσεις της ακτίνας αναφοράς. Ως ακτίνα αναφοράς θεωρούµε ένα επίπεδο µέτωπο κύµατος το οποίο ακολουθεί τον ίδιο οπτικό δρόµο µε την ανακλώµενη από τον οφθαλµό δέσµη και µας δίνει πληροφορίες για τις εκτροπές του οπτικού µας συστήµατος που χρησιµοποιούµε. Οπότε οι εκτροπές του εξεταζόµενου οφθαλµού προσδιορίζονται από την διαφορά των εκτροπών που παρουσιάζει το σύστηµα οφθαλµός αναλυτής αφαιρώντας τις εκτροπές που εισάγει ο αναλυτής. Εικόνα 11. Θεωρούµε σύστηµα συντεταγµένων όπου ο άξονας z αποτελεί τον οπτικό άξονα του συστήµατος και η µάσκα ή οι µικροφακοί καθώς και η CCD κάµερα βρίσκονται στο xy επίπεδο Υπολογισµός κεντροειδών Το πρώτο πράγµα που υπολογίζεται είναι οι συντεταγµένες των κεντροειδών, τα οποία είναι τα σηµεία µε τη µεγαλύτερη φωτεινότητα σε κάθε περιθλώµενη κηλίδα. Τα κεντροειδή µπορούν να υπολογισθούν µε πολλές µεθόδους όπως οι quad-cell, peak location, blob location, sum location thresholding, windowing και correlation. Οι συντεταγµένες των περιθλώµενων κηλίδων δίνονται από τους τύπους: 12

13 x + + = + + I ( x, y) xdxdy I ( x, y) dxdy (1) και y + + = + + I ( x, y) ydxdy I ( x, y) dxdy (2) όπου Ι(x,y) είναι η ένταση και x, y είναι οι συντεταγµένες του σηµείου που µετρήθηκε στο επίπεδο της CCD κάµερας. Επειδή η CCD κάµερα αποτελείται από διακριτό και πεπερασµένο πλήθος pixels, στη θέση των ολοκληρωµάτων µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε αθροίσµατα. Συνεπώς, οι τύποι που δίνουν τις συντεταγµένες των κεντροειδών γίνονται: x imax jmax i= imin j= jmin imax jmax i= imin j= jmin I(, i j) i = s I(, i j) (3) και y imax jmax i= imin j= jmin imax jmax i= imin j= jmin I(, i j) j = s I(, i j) (4) όπου I(i,j) είναι η ένταση µετρηµένη στο pixel που βρίσκεται στην i γραµµή και στην j στήλη, s είναι η απόσταση των pixels κατά µήκος των αξόνων x και y, ( i, j ) είναι το pixel που βρίσκεται στην κάτω αριστερή γωνία και ( i, j ) min min είναι το pixel που βρίσκεται στην άνω δεξιά γωνία της περιοχής ολοκλήρωσης. max max Υπολογισµός της κλίσης του µετώπου κύµατος Η κλίση του µετώπου κύµατος υπολογίζεται µε βάση την κίνηση των κεντροειδών των περιθλώµενων κηλίδων. Για την πραγµατοποίηση των µετρήσεων ο αισθητήρας φωτίζεται µε το υπό εξέταση µέτωπο κύµατος και µε µια ακτίνα αναφοράς. Ως ακτίνα αναφοράς χρησιµοποιείται µια ακτίνα οµοιόµορφης έντασης. Αφού υπολογισθούν τα κεντροειδή στο επίπεδο της CCD κάµερας, υπολογίζονται οι διαφορές x και y των κεντροειδών από τις αντίστοιχες φωτεινές κηλίδες που δηµιουργούνται από την ακτίνα αναφοράς κατά µήκος των αξόνων x, y αντίστοιχα. Αν Φ(x,y) είναι η εξίσωση του υπό µέτρηση µετώπου κύµατος και R η ακτίνα καµπυλότητας (εικόνα 12), τότε µε εφαρµογή του πυθαγορείου θεωρήµατος στο τρίγωνο έχουµε: 13

14 Εικόνα 12. υο διαδοχικά µέτωπα κύµατος µε ακτίνα καµπυλότητας R και εξίσωση φάσης Φ(r) R=r + ( r φ()) r φ() r = R R r (4) 2 r φ() r R R και αν υποθέσουµε ότι R>>r 2 2R (5) r 2 R 2 φ ( r ) 2 (6) Εικόνα 13. Η κλίση του µετώπου κύµατος ισούται όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα dφ() r r από την σχέση. dr R 14

15 Εικόνα 14. Σχηµατική αναπαράσταση του συστήµατος των µκροφακών ή των οπών και της ψηφιακής κάµερας, όπου σηµειώνεται η απόκλιση στο σηµείο εστίασης του εκτρεπόµενου µετώπου κύµατος από το αναµενόµενο σηµείο εστίασης. O µέσος όρος της κλίσης του µετώπου κύµατος σε κάθε άνοιγµα κατά µήκος των αξόνων x, y θα δίνεται αντίστοιχα από τις σχέσεις: dφ ( x, y) x dx f = (7) και dφ ( x, y) y dy f = (8) όπου f είναι η απόσταση της µάσκας από τη CCD κάµερα ή στην περίπτωση του Shack-Hartmann η εστιακή απόσταση των µικροφακών Μετατροπή κλίσης σε πολυώνυµα Zernike - Ανάλυση εκτροπών Η ανάλυση των εκτροπών γίνεται µε τη βοήθεια πολυωνύµων, τα οποία περιγράφουν τη µορφή του µετώπου κύµατος. Τα πολυώνυµα χρησιµοποιήθηκαν για την αναπαράσταση εκτροπών κύµατος από τον Kinglake ( ) και έχουν την µορφή ( σε πολικές συντεταγµένες ) k n n l l W( ρ, θ) = ρ ( anl cos θ + bnl sin θ ) (9) n= 0 l= 0 όπου cosθ και sinθ περιγράφουν το συµµετρικό και το ασύµµετρο µέρος του κύµατος, η διαφορά n-l είναι πάντα άρτιος αριθµός µε l n και κ είναι ο βαθµός του πολυωνύµου. Πρέπει να σηµειωθεί ότι ο οπτικός άξονας του συστήµατος θεωρείται ότι βρίσκεται στον άξονα z του συστήµατος αναφοράς. 15

16 Στην περίπτωση που το σύστηµα είναι συµµετρικό ως προς τον οπτικό άξονα το sinθ που αντιστοιχεί στο ασύµµετρο µέρος του κύµατος παραλείπεται n l όποτε η σχέση 9 γίνεται : W( ρ, θ) = ρ a cos θ (10) k n n= 0 l= 0 Στην παραπάνω σχέση οι όροι του αθροίσµατος που είναι ανεξάρτητοι από τη γωνία θ περιγράφουν τη σφαιρική εκτροπή, οι περιττές δυνάµεις του cosθ περιγράφουν την κόµη, ενώ οι άρτιες δυνάµεις του cosθ περιγράφουν τον αστιγµατισµό. nl Πολυώνυµα Zernike Τα πολυώνυµα Zernike αναπτύχθηκαν για να περιγράφουν µέτωπα κύµατος τα οποία διέρχονται από κυκλική κόρη. Τα κυκλικά πολυώνυµα Zernike Ζ l n ικανοποιούν δυο συνθήκες: 1. είναι ορθογώνια στον µοναδιαίο κύκλο και 2. διατηρούν τη συµµετρία εκ περιστροφής του κύµατος. Κάθε µέτωπο κύµατος µπορεί να εκφραστεί σαν γραµµικός συνδυασµός κυκλικών πολυωνύµων Zernike σύµφωνα µε τις σχέσεις: ή ισοδύναµα k l il W ( ρ, θ ) C R e θ n = (11) n = 0 l = n nl n W m m ( ρ, θ ) = C Z (12) n, m n n l όπου W ( ρ, θ ), R R και nl n C m n l =, 2 Z m n = l il Rn e θ 16

17 Εικόνα 15. Σχηµατική αναπαράσταση των συντελεστών Zernike Τα πολυώνυµα Zernike έχουν τις εξής ιδιότητες : 1. Λόγω της ορθογωνιότητας κάθε πολυώνυµο εκτός από τα πολυώνυµα πρώτης τάξης, έχει µέσο όρο µηδέν. 2. Όταν ένα µέτωπο κύµατος εκφράζεται σαν ένα γραµµικός συνδυασµός από πολυώνυµα Zernike, η διασπορά του µετώπου κύµατος ισούται µε το άθροισµα των διασπορών των πολυωνυµικών όρων. L 2 2 ( ρθ, ) ( r r) r= 1 (13) W = A U + cross terms 3. Κάθε πολυωνυµικός όρος περιέχει τον κατάλληλο αριθµό από µονώνυµα που αναπαριστούν χαµηλής τάξης εκτροπές, ούτως ώστε να µειωθεί η διασπορά του συγκεκριµένου όρου. Παράδειγµα, ο όρος 2 5 = 2ρ 1 περιγράφει το defocus που χρειάζεται για να εξισορροπήσει τους όρους υψηλής τάξης, όπως είναι η σφαιρική εκτροπή. 4. Προσθέτοντας ή αφαιρώντας τα πολυώνυµα δεν επηρεάζονται οι συντελεστές. Μπορούµε να αφαιρέσουµε έναν ή περισσότερους όρους από το µετρούµενο µέτωπο κύµατος χωρίς να χρειάζεται να υπολογίσουµε ξανά τους συντελεστές των άλλων όρων. Αυτό γίνεται βέβαια όταν οι συντελεστές έχουν υπολογιστεί µε τη µέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για συνεχή συνάρτηση ή για άπειρο πλήθος διακριτών πειραµατικών δεδοµένων. U 17

18 2.3.5 Wavefront fitting and data analysis Κατά τη χρήση πολυωνύµων για την αναπαράσταση ενός µετώπου κύµατος πρέπει οι συντελεστές των πολυωνύµων να ταιριάζουν µε τα αποτελέσµατα των µετρήσεων. Ειδικότερα, στην περίπτωση των Zernike πολυωνύµων κάθε συντελεστής µπορεί να συσχετιστεί µε συγκεκριµένη ιδιότητα του οπτικού συστήµατος. Η συνηθέστερη µέθοδος για την προσέγγιση των πειραµατικών δεδοµένων µε τη συνάρτηση του µετώπου κύµατος, είναι η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Σε µερικές περιπτώσεις τα πολυώνυµα Zernike υπολογίζονται απευθείας από τα δεδοµένα, ενώ σε άλλες περιπτώσεις υπολογίζονται πρώτα οι συντελεστές άλλων πολυωνύµων τα οποία στην συνέχεια µετατρέπονται σε πολυώνυµα Zernike. Αν προσαρµόσουµε ένα πολυώνυµο στο µέτωπο κύµατος, το πολυώνυµο δεν θα περιγράφει µε ακρίβεια το µέτωπο κύµατος. Το σφάλµα της προσαρµογής σε κάθε σηµείο της κόρης θα είναι η διαφορά µεταξύ του πραγµατικού µετώπου κύµατος W και του µετώπου κύµατος W που δίνει το πολυώνυµο στο συγκεκριµένο σηµείο. Μπορούµε να βρούµε την ποιότητα της προσαρµογής σε ολόκληρη την επιφάνεια της κόρης υπολογίζοντας την µεταβλητή 12π 2 1 σ = ρ ρ θ f ( W ' W) d d π (14) Όταν η µεταβλητή σ f ισούται µε µηδέν η προσαρµογή είναι τέλεια ενώ καθώς µεγαλώνει η τιµή της, το πολυώνυµο δεν αναπαριστά µε µεγάλη ακρίβεια το κύµα. Επειδή τα πειραµατικά δεδοµένα είναι διακριτές τιµές, ενώ η συνάρτηση µετώπου κύµατος είναι συνεχής, για τον υπολογισµό του σφάλµατος προσαρµογής χρησιµοποιούµε το άθροισµα 1 S = W W n n 2 ( i' ( ρi, θi)) (15) i= 1 όπου W i ' είναι η διαφορά οπτικού δρόµου στο σηµείο I και W ( ρ, θ ) είναι i i αναπαράσταση του κύµατος. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η διαφορά S προσεγγίζει 2 την µεταβλητή σ f, αν έχουµε πολλά πειραµατικά δεδοµένα. Αντιλαµβανόµαστε ότι για να έχουµε όσο το δυνατόν καλύτερη προσαρµογή θα πρέπει να επιλέξουµε κατάλληλους συντελεστές πολυωνύµου και το άθροισµα S να 18

19 ελαχιστοποιείται. Αν υποθέσουµε ότι το µέτωπο κύµατος αναπαριστάται από τον γραµµικό συνδυασµό των πολυωνύµων G(ρ,θ) ως εξής: όπου n W( ρ, θ ) = A G ( ρ, θ ) (16) i i i i i i i= 1 A i οι συντελεστές των πολυωνύµων, τους οποίους θέλουµε να προσδιορίσουµε, τη βέλτιστη προσαρµογή την έχουµε όταν το σφάλµα S ελαχιστοποιείται. Αυτό γίνεται όταν S = 0 A Ως εκ τούτου προκύπτει το γραµµικό n n σύστηµα i n N N ' Ar GrGp WiGp j= 1 i= 1 (17). = 0 (18). Ο πίνακας του συστήµατος γίνεται διαγώνιος αν τα πολυώνυµα που επιλέχθηκαν ικανοποιούν την συνθήκη ορθογωνιότητας για διακριτά σηµεία, η οποία είναι εξής n n 2 GG r p = δ rp Gi i= 1 i= 1 (19) οπότε οι συντελεστές δίνονται από την σχέση A p = n i= 1 n WG ' i= 1 i G 2 p p (20). Εποµένως, αν x = x x, y = y y, s k k k 0 k k k 0 k x x =, s f k y y = είναι οι αποκλίσεις f των φωτεινών κηλίδων από την απεικόνιση της ακτίνας αναφοράς και οι αποστάσεις µεταξύ των µικροφακών σε καθένα από τους άξονες x,y αντίστοιχα, οι συντελεστ ές των πολυωνύµων Zernike θα δίνονται από την σχέση C = Z S (21) 19

20 z11 z x 1N x όπου Z = είναι ο πίνακας που έχει ως στοιχεία τις µερικές zm1 z M N s1 x s2x c1 c s M 2 x παραγώγους των πολυωνύµων Zernike, C = S =, Μ ο αριθµός των s1 y c N s2y s M y µικροφακών και Ν το πλήθος των όρων Zernike Πίνακας 1 Τα πολυώνυµα Zernike Z (, ) 1 = tilt στην y διεύθυνση Z (, ) 2 = tilt στην x διεύθυνση Z ( xy, ) = x 2 + y 2 3 Z (, ) 2 4 xy = xy αστιγµατισµός µε άξονα στις 45 µοίρες Z ( xy, ) = 1+ 2x 2 + 2y 2 defocus 5 Z (, ) 3 6 xy xy y = αστιγµατισµός µε άξονα στις 0 ή 90 Z xy = x+ xy (, ) Z (, ) xy y xy y µοίρες = κόµη 3 ης τάξης στο y άξονα Z xy = x+ xy + x κόµη 3 ης τάξης στο x άξονα (, ) Z xy = x xy + y (, ) Z (, ) xy = xy + xy 3 3 Z x y = x x y + y (, ) Z (, ) xy = xy + x + xy 3 3 Z xy = x + x y + xy + y σφαιρική εκτροπή 3 ης τάξης (, ) Z xy= xy xy+ y (, )

21 3 Aνασκόπηση πεδίου Περιορισµοί στην χρήση του Shack-Hartmann Η µελέτη των εκτροπών µε την χρήση αναλυτή µετώπου κύµατος Shack- Hartmann είναι κατά κάποιον τρόπο περιορισµένη. Κατ' αρχάς, όλοι οι µικροφακοι πρέπει να είναι φωτισµένοι. O φωτισµός σε ολόκληρο τον ανιχνευτή πρέπει να είναι οµοιόµορφος µε απόκλιση λιγότερη από 10%. εύτερον, οι κλίσεις σε καθεµιά από της οπές ή τους µικροφακούς δεν πρέπει να υπερβούν τη δυναµική περιοχή του οργάνου. Κατά την πραγµατοποίηση των µετρήσεων πρέπει να προσεχθεί οι περιθλώµενες κηλίδες να βρίσκονται σε µια µόνο περιοχή ολοκλήρωσης. Στην αντίθετη περίπτωση δεν είναι δυνατή µια αξιόπιστη έρευνα. Από τη στιγµή που χρησιµοποιήθηκε το excimer laser για τη διόρθωση διαθλαστικών σφαλµάτων στην οφθαλµολογία, ξεκίνησε µια προσπάθεια για την ανάπτυξη µεθόδων και την κατασκευή µηχανηµάτων για τη µέτρηση των µονοχρωµατικών εκτροπών υψηλής τάξης στον ανθρώπινο οφθαλµό. Οι µέθοδοι που χρησιµοποιούνται κυρίως είναι οι Spatially Resolved Refractometer (SRR), Retinal ray tracing, Tscherning aberrometer και η µέθοδος Hartmann Shack. Η µέθοδος Hartmann Shack είναι ευρύτατα διαδεδοµένη και χρησιµοποιείται εκτός των ερευνητικών σκοπών και στην κλινική πράξη. Οι συσκευές αυτές δίνουν πληροφορίες οι οποίες χρησιµοποιούνται στη διαθλαστική χειρουργική για τη διόρθωση των διαθλαστικών σφαλµάτων και τη µείωση των µονοχρωµατικών εκτροπών υψηλής τάξης. Επίσης, έχουν υπάρξει µελέτες που χρησιµοποιούν τα εκτροπόµετρα για την αξιολόγηση της διαθλαστικής ισχύος και των οπτικών σφαλµάτων και τη συσχέτιση τους µε ψυχοφυσικές µετρήσεις. Εποµένως, µια προφανής απαίτηση για καθεµιά από αυτές τις συσκευές είναι η ακρίβεια και η επανάληψη της µέτρησης τόσο στις εκτροπές χαµηλής τάξης (σφαιροκυλινδρικό σφάλµα) καθώς επίσης και εκτροπές υψηλής τάξης. ιάφορες µελέτες έχουν εξετάσει την ακρίβεια και την επαναληψιµότητα των µετρήσεων της κυµατοµορφής. Αυτές οι µελέτες έχουν δείξει ότι, αν και υπάρχουν µερικοί 21

22 παράγοντες που προκύπτουν από τον συνδυασµό λανθασµένης ευθυγράµµισης και µικρές κλίσεις στα όργανα µέτρησης, οι µετρήσεις είναι ικανοποιητικές και καλύπτουν τις κλινικές ανάγκες. Στη δηµοσίευση Variability of wavefront aberration measurements in small pupil sizes using a clinical Shack-Hartmann aberrometer χρησιµοποιήθηκε ένα κλινικό εκτροπόµετρο Shack-Hartmann για την µέτρηση των εκτροπών χαµηλής και υψηλής τάξης για δυο διαµέτρου κόρης. Στη µελέτη συγκρίθηκαν οι συντελεστές Zernike οι οποίοι υπολογίσθηκαν µε την βοήθεια του εκτροπόµετρου για διάµετρο κόρης 6 mm και 3 mm. Η κόρη µικρότερης διαµέτρου προήλθε από την κόρη διαµέτρου 6 mm χρησιµοποιώντας λιγότερους µικροφακούς. Παρατηρήθηκε µεγάλη διακύµανση των εκτροπών όταν οι µετρήσεις γίνονται µε κόρη διαµέτρου 6mm και οι εκτροπές υπολογίζονται για κόρη 3 mm µε λιγότερους µικροφακούς. Οπότε δηµιουργήθηκε η ανάγκη για την κατασκευή ενός εκτροπόµετρου Shack- Hartmann µε δυνατότητα µέτρησης για δυο µεγεθύνσεις κόρης. α) β) ιάγραµµα 1.α) ιακύµανση του συντελεστή Zernike Ζ20 β) ιακύµανση του συντελεστή Zernike Ζ40 4 Θεωρητική µελέτη Αποτελέσµατα Σκοπός µας ήταν η κατασκευή ενός αναλυτή µετώπου κύµατος Shack- Hartmann µε δυνατότητα µετρήσεων για κόρη διαµέτρου 3.4 mm (µεγέθυνση 1:1) και 6.8 mm(µεγέθυνση 1:2). Πριν την κατασκευή του Shack-Hartmann έγινε µελέτη του συστήµατος µε γεωµετρική οπτική για µια πρώτη προσέγγιση των οπτικών µέσων που χρησιµοποιήσαµε. Το κύριο οπτικό σύστηµα αποτελούνταν από δύο αχρωµατικούς φακούς µε σκοπό την απεικόνιση την 22

23 κόρης στο επίπεδο των µικροφακών. Για το λόγο αυτό οι φακοί τοποθετήθηκαν σε θέσεις που απείχαν απόσταση ίση µε το διπλάσιο της εστιακής τους απόστασης. Στη συνέχεια, προσθέσαµε ένα σύστηµα δύο φακών για την δηµιουργία της επιθυµητής µεγέθυνσης (1:2). Τα αποτελέσµατα εισήχθησαν σε κατάλληλο λογισµικό για τον ακριβή προσδιορισµό των αποστάσεων µεταξύ των οπτικών και την αξιολόγηση του συστήµατος. 4.1 Γεωµετρική οπτική και επεξεργασία στο Zemax Σύµφωνα µε τη θεωρία πινάκων στην γεωµετρική οπτική, κάθε µεταβολή που υφίσταται µια ακτίνα φωτός αναπαριστάται µε ένα 2x2 πίνακα µετασχηµατισµού. Αναλυτικότερα η διάθλαση περιγράφεται από τον πίνακα 1 0,όπου P η διοπτρική ισχύς του φακού, η οποία δίνεται από την σχέση P 1 ni ni 1 P = όπου ni, ni 1 οι δείκτες διάθλασης των µέσων και R i η ακτίνα R i καµπυλότητας.η µεταφορά την ακτίνα κατά απόσταση d και σε µέσο µε δείκτη διάθλασης n αναπαριστάται µε τον πίνακα µε τον πίνακα καµπυλότητας ni 1 R i όπου ni d 1 n. Η ανάκλαση αναπαριστάται 0 1 ο δείκτης διάθλασης και R i η ακτίνα Ο πίνακας που περιγράφει πλήρως το οπτικό σύστηµα προκύπτει από το γινόµενο των επιµέρους πινάκων. Οι πίνακες διατάσσονται κατά αντίστροφη σειρά. ηλαδή ο πίνακας του πρώτου οπτικού µέσου που συναντά η ακτίνα γράφεται τελευταίος. Στην περίπτωση του συστήµατος των δυο φακών (εικόνα 16) η θεωρία πινάκων µας δίνει s P P P P1 1 23

24 Επειδή θέλουµε να απεικονίσουµε το επίπεδο της κόρης στο επίπεδο των µικροφακών πρέπει να ισχύει P1 = P2 = P. Οπότε προκύπτει ο ολικός πίνακας του οπτικού συστήµατος: 1 2sP 2 sp 2 P 1 Εικόνα 16. Σχηµατική αναπαράσταση του συστήµατος των δυο φακών. Στην περίπτωση του συστήµατος των τεσσάρων φακών ( εικόνα 17 ) πρέπει βρέθηκαν κατάλληλοι φακοί και αποστάσεις s 1, s 2 τέτοιες ώστε το σύστηµα να εξακολουθεί να απεικονίζει το επίπεδο της κόρης στο επίπεδο των µικροφακών και επιπλέον να δηµιουργεί µεγέθυνση περίπου ίση µε 2. 24

25 Εικόνα 17. Σχηµατική αναπαράσταση του συστήµατος των τεσσάρων φακών. Για το σύστηµα των τεσσάρων φακών από την θεωρία πινάκων έχουµε : s s Στην συνέχεια για τον ακριβή προσδιορισµό των αποστάσεων και την αξιολόγηση του συστήµατος εισάγαµε τα δεδοµένα σε κατάλληλο λογισµικό (Zemax). Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα του Zemax οι δυο φακοί του συστήµατος που εισάγούν την µεγέθυνση πρέπει να βρίσκονται σε απόσταση mm και 39.5 mm από τον πρώτο φακό, ενώ η απόσταση µεταξύ των και πρέπει να είναι mm ( εικόνα18 ). P 2 P 1 25

26 Εικόνα 18. Σχηµατική αναπαράσταση του συστήµατος των τεσσάρων φακών. Όπου φαίνονται οι αποστάσεις που πρέπει να έχουν οι φακοί. Στους πίνακες 1 και 2 παρουσιάζονται οι συντελεστές Zernike, όπως υπολογίσθηκαν από το Zemax για µεγέθυνση 1:1 και 1:2 αντίστοιχα. Επίσης, στις εικόνες 19 και 20 εµφανίζονται οι χάρτες µετώπου κύµατος όπως υπολογίσθηκαν από το ίδιο λογισµικό. Παρατηρούµε ότι το σύστηµα των δυο φακών εµφανίζει σφαιρική εκτροπή. Με την προσθήκη των δυο επιπλέον φακών αυξάνει η σφαιρική εκτροπή και εισάγεται και defocus. Επίσης, µεγαλώνοντας την µεγέθυνση οι εκτροπές αυξάνουν s s Πίνακας 1. Συντελεστές πολυωνύµων Zernike για το σύστηµα των δυο φακών. 26

27 Πίνακας 2. Συντελεστές πολυωνύµων Zernike για το σύστηµα των τεσσάρων φακών. Παρατηρούµε αύξηση του defocus και της σφαιρικής εκτροπής. Εικόνα 19. Χάρτης εκτροπών για το σύστηµα των δυο φακών ( peak to valley λ) Εικόνα 20. Χάρτης εκτροπών για το σύστηµα τω ν τεσσάρων φακών (peak to valley λ ) 27

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου Φυσική των οφθαλμών και της όρασης Κική Θεοδώρου Περιεχόμενα Στοιχεία Γεωμετρικής Οπτικής Ανατομία του Οφθαλμού Αμφιβληστροειδής Ο ανιχνευτής φωτός του οφθαλμού Το κατώφλι της όρασης Φαινόμενα περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα

2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2. Ο οφθαλμός ως οπτικό σύστημα 2 Απριλίου 20 Η δομή του οφθαλμού Ιδωμένος ως ένα οπτικό όργανο, ο ανθρώπινος οφθαλμός επιτελεί την ακόλουθη λειτουργία. Δέχεται εισερχόμενες ακτίνες φωτός από απομακρυσμένα

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 33 Λεπτοί Φακοί- ιάδοση Ακτίνας Εξίσωση Λεπτού Φακού-Μεγέθυνση Συνδυασµός Φακών ΟιεξίσωσητουΟπτικού Φωτογραφικές Μηχανές : Ψηφιακές και Φιλµ ΤοΑνθρώπινοΜάτι;

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Εξατοµικευµένες διαθλαστικές επεµβάσεις: ένα βήµα προς την υπερ-όραση; ανατοµικοί και φυσιολογικοί περιορισµοί

Εξατοµικευµένες διαθλαστικές επεµβάσεις: ένα βήµα προς την υπερ-όραση; ανατοµικοί και φυσιολογικοί περιορισµοί Εξατοµικευµένες διαθλαστικές επεµβάσεις: ένα βήµα προς την υπερ-όραση; ανατοµικοί και φυσιολογικοί περιορισµοί Παλλήκαρης Ιωάννης, Πλαΐνης Σωτήρης, Γκίνης Χαρίλαος, Παλλήκαρης Αριστοφάνης ΒΕ.Μ.Μ.Ο. Βαρδινογιάννειο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ ΚAI ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ

ΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ ΚAI ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ ΚAI ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ Σ. Πλαΐνης, MSc, PhD Ινστιτούτο Οπτικής και Όρασης, Σχολή Επιστηµών Υγείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης O. Λουκαΐδης, MSc Optical House, Ρόδος 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογικό και μυωπικό μάτι:

Φυσιολογικό και μυωπικό μάτι: ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΟΦΘΑΛΜΟΥ: ΕΜΜΕΤΡΩΠΙΑ & ΑΜΕΤΡΟΠΙΑ. ΜΥΩΠΙΑ, ΥΠΕΡΜΕΤΡΩΠΙΑ, ΑΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟΣ Τσίτσας Θωμάς Καλιακούδας Μάριος Καραγιαννίδης Αλέξανδρος Μιχόπουλος Σπυρίδων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΘΕΑΤΟΣ Σ. ΣΤΑΥΡΟΣ

ΤΙΜΟΘΕΑΤΟΣ Σ. ΣΤΑΥΡΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ» TΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ, ΦΥΣΙΚΗΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Οφθαλμικών Φακών με εκτροπόμετρο Shack-Hartmann

Αξιολόγηση Οφθαλμικών Φακών με εκτροπόμετρο Shack-Hartmann ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ Μεταπτυχιακή Εργασία: Αξιολόγηση Οφθαλμικών Φακών με εκτροπόμετρο Shack-Hartmann Δρόσος Δημοσθένης Επιβλέπων: Δρ. Πλαίνης Σωτήρης Δρόσος Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr

ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr ιατµηµατικό µεταπτυχιακό πρόγραµµα «Οπτική και Όραση» Ασκήσεις Οπτική Ι ιδάσκων: ηµήτρης Παπάζογλου Email: dpapa@iesl.forth.gr 1. Να σχεδιάσετε την διάδοση των ακτίνων στα παρακάτω οπτικά συστήµατα F F

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως

Όραση Α. Ιδιότητες των κυµάτων. Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού. Ορατό φως Ιδιότητες των κυµάτων Όραση Α Μήκος κύµατος: απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών κυµατικών µορφών Συχνότητα: αριθµός κύκλων ανά δευτερόλεπτα (εξαρτάται από το µήκος κύµατος) Ορατό φως Ανατοµικάστοιχείαοφθαλµού

Διαβάστε περισσότερα

Θοδωρής Μπεχλιβάνης Αναστασία Συμεωνίδου Κατερίνα Παπά

Θοδωρής Μπεχλιβάνης Αναστασία Συμεωνίδου Κατερίνα Παπά Θοδωρής Μπεχλιβάνης Αναστασία Συμεωνίδου Κατερίνα Παπά έχει σχήμα πεπλατυσμένης σφαίρας Η διάμετρος, στον ενήλικα, είναι περίπου 2,5 cm Αποτελείται από τρεις χιτώνες, το σκληρό, το χοριοειδή και τον αμφιβληστροειδή.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική Οπτική και Διαταραχές της Διάθλασης. Σοφία Ανδρούδη Επίκουρη Καθηγήτρια Οφθαλμολογίας

Κλινική Οπτική και Διαταραχές της Διάθλασης. Σοφία Ανδρούδη Επίκουρη Καθηγήτρια Οφθαλμολογίας Κλινική Οπτική και Διαταραχές της Διάθλασης Σοφία Ανδρούδη Επίκουρη Καθηγήτρια Οφθαλμολογίας ΟΡΑΣΗ Η όραση είναι ένας συνδυασμός: Ανατομικών Οπτικών Νευρικών μηχανισμών ΑΝΑΤΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Κερατοειδής Πρόσθιος

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation)

Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης Μελέτη της προσαρμογής στη θόλωση παρουσία διαθλαστικού σφάλματος (Blur adaptation) Ελένη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση»

ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ηµήτρης Παπάζογλου. ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» ΟΠΤΙΚΗ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ηµήτρης Παπάζογλου ιατµηµατικό Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών «Οπτική και Όραση» Πανεπιστήµιο Κρήτης 2005 Διατμηματικό Μεταπτυχιακό πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητήρια όργανα Αισθήσεις

Αισθητήρια όργανα Αισθήσεις Βιολογία Α Λυκείου Κεφ. 10 Αισθητήρια όργανα Αισθήσεις Ειδικές Αισθήσεις Όραση Ακοή Δομή του οφθαλμικού βολβού Οφθαλμικός βολβός Σκληρός χιτώνας Χοριοειδής χιτώνας Αμφιβληστροειδής χιτώνας Μ.Ντάνος Σκληρός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΑΣΤΗΡΙ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 1: Λεπτοί φακοί Εξεταζόμενες γνώσεις. Εξίσωση κατασκευαστών των φακών. Συστήματα φακών. Διαγράμματα κύριων ακτινών. Είδωλα και μεγέθυνση σε λεπτούς φακούς. Α. Λεπτοί

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη ένατου µαθήµατος. Οπτικό µικροσκόπιο, Ηλεκτρονική µικροσκοπία σάρωσης, Ηλεκτρονική µικροσκοπία διέλευσης.

Ύλη ένατου µαθήµατος. Οπτικό µικροσκόπιο, Ηλεκτρονική µικροσκοπία σάρωσης, Ηλεκτρονική µικροσκοπία διέλευσης. ιάλεξη 9 η Ύλη ένατου µαθήµατος Οπτικό µικροσκόπιο, Ηλεκτρονική µικροσκοπία σάρωσης, Ηλεκτρονική µικροσκοπία διέλευσης. Μέθοδοι µικροσκοπικής ανάλυσης των υλικών Οπτική µικροσκοπία (Optical microscopy)

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης...

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 1. Λεπτοί Φακοί Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 2 2.4 Είδωλα & παραξονική προσέγγιση...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός

Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός Σκοπός: Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η κατανόηση και επίγνωση των κινδύνων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ Κ ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ. A. ιαφορές µεταξύ γυαλιών και φακών επαφής / διαθλαστικής χειρουργικής

ΟΠΤΙΚΗ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ Κ ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ. A. ιαφορές µεταξύ γυαλιών και φακών επαφής / διαθλαστικής χειρουργικής ΟΠΤΙΚΗ ΟΦΘΑΛΜΙΚΩΝ ΦΑΚΩΝ Κ ΦΑΚΩΝ ΕΠΑΦΗΣ A. ιαφορές µεταξύ γυαλιών και φακών επαφής / διαθλαστικής χειρουργικής Για την διόρθωση του διαθλαστικού σφάλµατος του οφθαλµού (µυωπία, υπερµετρωπία, αστιγµατισµός)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Χρώµα: κλάδος φυσικής, φυσιολογίας, ψυχολογίας, τέχνης. Αφορά άµεσα τον προγραµµατιστή των γραφικών. Αν αφαιρέσουµε χρωµατικά χαρακτηριστικά, λαµβάνουµε ασπρόµαυρο φως. Μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη

Διάφορες κεραίες. Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Κεραίες Antennas Διάφορες κεραίες Μετάδοση ενέργειας μεταξύ πομπού-δέκτη Hκεραία αποτελεί μία μεταλλική κατασκευή η λειτουργία της οποίας εστιάζεται στη μετατροπή των υψίσυχνων τάσεων ή ρευμάτων σε ηλεκτρομαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του εύρους προσαρμογής- βάθους πεδίου σε άτομα ηλικίας 18-22 ετών

Αξιολόγηση του εύρους προσαρμογής- βάθους πεδίου σε άτομα ηλικίας 18-22 ετών Αξιολόγηση του εύρους προσαρμογής- βάθους πεδίου σε άτομα ηλικίας 18-22 ετών Ντζιλέπης Γ., Πατέρας Ε., Φωτεινάκης Β., Δρακόπουλος Π., Σιανούδης Ι., Πλακίτση Α., Γεωργιάδου Σ. Τμήμα Οπτικής & Οπτομετρίας,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟΣ - ΠΡΕΣΒΥΩΠΙΑ

ΑΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟΣ - ΠΡΕΣΒΥΩΠΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΦΘΑΛΜΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΟΣ - ΠΡΕΣΒΥΩΠΙΑ ΤΡΙΤΗ 8 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2009 Ρ. ΜΙΧΑΗΛ Γ. ΑΓΓΕΛΟΥ Αστιγµατισµός ιαθλαστική ανωµαλία του οφθαλµού, κατά την οποία οι προσπίπτουσες σε αυτόν παράλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα 1 Τι απαιτείται για την όραση Φωτισµός: κάποια πηγή φωτός Αντικείµενα: που θα ανακλούν (ή διαθλούν) το φως Μάτι: σύλληψη του φωτός σαν εικόνα Τρόποι µετάδοσης φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07)

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι (2006-07) Επιµέλεια Σηµειώσεων : Βασιλειάδης Γεώργιος Καστοριά, εκέµβριος 2006

Διαβάστε περισσότερα

Η κλινική σημασία των οπτικών εκτροπών υψηλής τάξης (aberropia) και η επίδρασή τους στην χωρική όραση

Η κλινική σημασία των οπτικών εκτροπών υψηλής τάξης (aberropia) και η επίδρασή τους στην χωρική όραση Η κλινική σημασία των οπτικών εκτροπών υψηλής τάξης (aberropia) και η επίδρασή τους στην χωρική όραση Χ. Καλογερόπουλος 1, Λ. Ραζής 2, Δ. Καλογερόπουλος 1 Περίληψη Στο παρόν άρθρο ενημέρωσης επιχειρείται

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της οπτικής μικροσκοπίας (light microscopy)

Βασικές αρχές της οπτικής μικροσκοπίας (light microscopy) Βασικές αρχές της οπτικής μικροσκοπίας (light microscopy) Το φως είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Κάθε κύμα απαρτίζεται από ένα ηλεκτρικό (Ε) και ένα μαγνητικό (Β) πεδίο οι εντάσεις των οποίων αυξομειώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Συµβατική χρήση χρωµάτων σε θεµατικούς χάρτες και «ασυµβατότητες» Γεωλογικοί χάρτες: Χάρτες γήινου ανάγλυφου: Χάρτες χρήσεων γης: Χάρτες πυκνότητας πληθυσµού: Χάρτες βροχόπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική

Κ.- Α. Θ. Θωμά. Οπτική Κ.- Α. Θ. Θωμά Οπτική Θεωρίες για τη φύση του φωτός Η ανάγκη διατύπωσης διαφορετικών θεωριών προέρχεται από την παρατήρηση ότι το φώς άλλες φορές συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο και άλλοτε σαν κύμα, που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Β _70 Β. Μονοχρωματική ακτίνα πράσινου φωτός διαδίδεται αρχικά στον αέρα. Στη πορεία της δέσμης έχουμε τοποθετήσει στη σειρά τρία

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ασκήσεις (Ηλεκτρισμός-Οπτική) Ηλεκτρισμός 6 η. Ηλεκτρόνια κινούμενα με ταχύτητα 0 m / sec εισέρχονται σε χώρο μαγνητικού πεδίου όπου διαγράφουν κυκλική τροχιά ακτίνας 0.0m. Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÎÕÓÔÑÁ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1. Ο ραδιενεργός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 25 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 5 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα