" ), οπότε η (1) γράφεται:
|
|
- Λαμία Μιχαλολιάκος
- 3 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ομογενής σφαίρα μάζας m και ακτίνας R ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο xy αρθρωμένη στο σημείο επαφής της O με σφαιρική άρθρωση, που επιτρέπει την ελεύθερη περιστροφή της περί το Ο. Επί της σφαίρας ενεργεί κρουστική δύναμη της οποίας ο φορέας διέρχεται από το σημείο Αx, y του επιπέδου xy, με x> και y< σχ.11. Nα δείξετε ότι αμέσως μετά την απόσυρση της ώθησης η ταχύτητα του κέντρου της σφαίρας έχει την κατεύθυνση του διανύσματος " ". Δίνεται η ώθηση της κρουστικής δύναμης και η ροπή αδράνειας Ι=mR /5 της σφαίρας ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο της. ΛΥΣΗ: Η κρουστική δύναμη Fμεταβάλλει στον πολύ μικρό χρόνο δράσεώς της Δt τη στροφορμή L O της σφαίρας περί το σταθερό σημείο επαφής της Ο με το επίπε δο xy και σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης ο ρυθμός μεταβο λής της στροφορμής είναι ίσος με τη ροπή O περί το Ο των εξωτερικών δυνάμεων που δέχεται η σφαίρα, δηλαδή ισχύει η σχέση: d L O / dt = O 1 Σχήμα 11 H ροπή περί το Ο του βάρους της σφαίρας και της δύναμης από την άρθρωση είναι μηδενική, ενώ η αντίστοιχη ροπή της F είναι " " # F ", οπότε η 1 γράφεται:
2 d L O / dt = " " # F " Όμως έχουμε τις σχέσεις: " " " " F = F x i Fy j Fz k και " = x i # y j z k, οπότε θα είναι: " " # F " = " i " j " k F x F y F z x $y " " = F z y i x F z j x F y $ y F x k " όπου F x, F y, F z οι συνιστώσες της F ως προς τους αντίστοιχους άξονες του τρισορθογώνιου συστήματος Οxyz και i, j, k τα μοναδιαία διανύσματα των αξό νων. Εξάλλου η στροφορμή L O δίνεται από τη σχέση: L O = I x x i Iy y j Iz z k 4 όπου x, y, z οι συνιστώσες της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας, της οποίας ο φορέας διέρχεται από το Ο και Ιx, Iy, Iz οι κύριες ροπές αδράνειας αυτής, για τις οποίες ισχύουν οι σχέσεις: I x =I y =mr mr /5 =7mR /5 και I z = mr /5 5 Συνδυάζοντας τις, και 4 παίρνουμε:
3 I x I y I z d x /dt = F z y d y /dt = x F z d z /dt = x F y " y F x # $ I x d x = y F z dt I y d y = x F z dt I z d z = x F y dt " y F x dt # $ d x = y d" z /I x d y = x d" z /I y /I z d z = x d" y #y d" y $ 6 Ολοκληρόνοντας τις εξίσωσεις 6 από έως Δt παίρνουμε τις συνιστώσες της τη στιγμή που αποσύρεται η κρουστική δύναμη, δηλαδή στο τέλος του χρόνου Δt.: x = y " z /I x y = x " z /I y /I z z = x " y #y " y $ 7 όπου x, y, z οι τρεις συνιστώσες της ώθησης της κρουστικής δύναμης F. H ταχύτητα v C του κέντρου της σφαίρας στο τέλος του χρόνου Δt υπολογίζεται μέσω της σχέσεως: v C = """ " OC = i j k x y z R = R y i # R x j 7 v C = R z R x I i " z 5 y y I j = z x 7mR x 5 i " z 7mR y j
4 v C = 5 z 7mR x i " y j = 5 z 7mR OA """ δηλαδή η ταχύτητα v C έχει την κατεύθυνση του διανύσματος OA ". P.M. fysikos Ένας λεπτός δίσκος μάζας m και ακτίνας r κυλίεται χωρίς ολίσθηση επί οριζοντίου εδάφους, ώστε το σημείο επαφής του με αυτό να διαγράφει περιφέρεια ακτίνας R. To επίπεδο του δίσκου είναι υπό κλίση φ<π/ ως προς το κατακόρυφο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο επαφής. i Εάν v είναι το σταθερό μέτρο της ταχύτητας του κέντρου του δίσκου, να βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου και την επιτάχυνση του κέντρου του. ii Nα βρείτε την ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής μεταξύ δίσκου και εδάφους, ώστε να αποφεύγεται η ολίσθηση του δίσκου. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας. ΛΥΣΗ: i Θεωρούμε τρισορθογώνιο σύστημα xyz κύριων αξόνων αδράνειας του δίσ κου, ακλόνητα συνδεδεμένο με αυτόν, του οποίου η αρχή είναι το κέντρο C του δίσκου, o άξονας x είναι κάθετος στο επίπεδό του, ο άξονας y έχει τη διεύθυνση της ευθείας που συνδέει το C με το σημείο επαφής Α του δίσκου με το έδαφος και ο άξονας z έχει τη διεύθυνση της ταχύτητας v του κέντρου του δίσκου σχ. 1. Σχήμα 1 H γωνιακή ταχύτητα του δίσκου στο σύστημα αναφοράς του εδάφους είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της γωνιακής ταχύτητας s της οφειλόμενης στην
5 κύλιση του δίσκου, της οποίας το μέτρο είναι v/r και της γωνιακής ταχύτητας της οφειλόμενης στην κυκλική κίνηση του κέντρου μάζας του, με μέτρο v/r, δηλαδή ισχύει: = s " 1 Οι προβολές ωx, ωy, ωz της γωνιακής ταχύτητας στους άξονες Cx, Cy, Cz αντι στοίχως είναι: x = s " # x = v r " #$µ x = v r " v R #µ$ y = "# y = "#$ = " v και R $ = z όπου Ωx, Ωy οι προβολές στους άξονες Cx και Cy αντιστοίχως της γωνιακής ταχύ τητας. Άρα η γωνιακή ταχύτητα εκφραζόμενη με όρους του συστήματος xyz δίνεται από τη σχέση: = v r " v R #µ$ v i " R,-$. 1 j = v r " 1 R #µ$ 1 i " R,-$ 1 j / 4 όπου i, j, k τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x, y, z αντίστοιχα. Η γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου στο σύστημα αναφοράς του εδάφους είναι η χρονική παράγωγος της, που συνδέεται με την αντίστοιχη παράγωγο d /dt στο σύστημα xyz μέσω της σχέσεως: xyz = d " dt = # $ d " dt xyz " 4
6 διότι ο μεν δίσκος στρέφεται ως προς το ακίνητο έδαφoς με γωνιακή ταχύτητα το δε σύστημα xyz στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα. Όμως λόγω της προ κύπτει d /dt, οπότε η 4 γράφεται: xyz = i j k = " # $ = " v R #µ$ " v R $ v r " v R #µ$ v R $ = = v v v "µ#$# $# R Rr R "µ#$#, k = v R "#$ 1 r µ R, - k 5 H επιτάχυνση a C του κέντρου C του δίσκου υπολογίζεται από τη σχέση: a C = a A " r C/A # " v = " r j # " v k 6 στην οποία το μεν εξωτερικό γινόμενο " r C/A εκφράζει την επιτρόχιο επιτά χυνση του C το δε εξωτερικό γινόμενο " v εκφράζει την κεντρομόλο επιτάχυν σή του στο σύστημα αναφοράς του εδάφους, ενώ η επιτάχυνση του σημείου επαφής Α είναι μηδενική λόγω της κυλίσεως του δίσκου. Σε όρους του συστήματος xyz για τα δύο αυτά εξωτερικά γινόμενα έχουμε: " r j = v r Rr #$ k " j = v R #$ i 7 και
7 "v k = i j k v r # v R $µ # v R v =# v R i# v v r # v R $µ, -. j " v k = # v / R $ i # R r # µ, 1 -. j 4 8 Η 6 λόγω των 7 και 8 γράφεται: a C = v R "#$ i v - R "#$ i R r µ$ /,. j 1 a C = v $ R R r "µ# j 9 ii O δίσκος κινείται υπό την επίδραση του βάρους του w και της δύναμης επαφής F από το οριζόντιο έδαφος, η οποία αναλύεται στην οριζόντια στατική τριβή T και στην κάθετη αντίδραση N που είναι κατακόρυφη σχ. 1. Σύμφωνα με το θεώ ρημα κίνησης του κέντρου μάζας, η T αποτελεί για το κέντρο μάζας κεντρομόλο δύναμη, ενώ η N εξουδετερώνει το βάρος του δίσκου, αφού το κέντρο μάζας κινεί ται σε οριζόντια τροχιά. Έτσι θα έχουμε τις σχέσεις: T = mv /ρ και Ν = mg 6 όπου ρ η ακτίνα της κυλκικής τροχιάς που διαγράφει το κέντρο C του δίσκου, ίση με R- rημφ. Για να εξασφαλίζεται η μη ολίσθηση του δίσκου, πρέπει ο συντελεστής στα τικής τριβής μs μεταξύ δίσκου και εδάφους να ικανοποιεί τη σχέση:
8 T µ s N 6 mv " µ s mg v R r"µ# $ µ s g µ s v R " r#µ$ με g µ = v s min R r"µ# g R > rµ" P.M. fysikos O κάδος μιας μπετονιέρας στρέφεται περί τον γεωμετρι κό του άξονα, ο οποίος σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία φ, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα S ως προς τη μπετονιέρα. Kάποια στιγμή η μπετονιέρα αρχίζει να κινείται σε οριζόντιο κυκλικό δρόμο ακτίνας R, με ταχύτητα σταθερού μέτρου v. Eάν η συνολική μάζα της μπετονιέρας είναι M και η επιτάχυνση της βαρύτητας g, να βρεθούν οι κατακόρυφες αντιδρά σεις στους τροχούς της μπετονιέρας. Nα δεχθείτε ότι η απόσταση των μπροστινών και πισινών τροχών από την κατακόρυφη διεύθυνση που διέρχεται από το κέντρο μάζας της μπετονιέ ρας είναι ίση με α, η ροπή αδράνειας του κάδου ως προς τον άξονα περισ τροφής του είναι I, οι δε ροπές αδράνειας ως προς τους δύο άλλους κύριους άξονες του κάδου που διέρχονται από το κέντρο μάζας του είναι Ι/. ΛYΣH: Θεωρούμε τρισορθογώνιο σύστημα Cxyz κύριων αξόνων αδράνειας του κάδου της μπετονιέρας με αρχή το κέντρο μάζας του C, με τον άξονα Οx να ταυτίζε ται με τον άξονα συμμετρίας του κάδου, τον άξονα Cy να βρίσκεται στο ίδιο κατακό Σχήμα 1α Σχήμα 1β ρυφο επίπεδο που περιέχει τον άξονα Cx, ενώ ο άξονας Cz είναι οριζόντιος σχ. 1α,
9 Εάν είναι η γωνιακή ταχύτητα του κάδου ως προς το ακίνητο έδαφος και η γωνιακή ταχύτητα της οριζόντιας περιστροφικής κίνησης του κέντρου μάζας C του κάδου, θα ισχύει η σχέση: = S " = S i "x i "y j "z k 1 όπου Ωx, Ωy, Ωz οι συνιστώσες της και i, j, k τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x, y, z αντιστοίχως. Για τις τρείς αυτές συνιστώσες σύμφωνα με το σχήμα 1β έχουμε τις σχέσεις: x = "µ# = v R $, y = "#$ = v R µ, z = οπότε η 1 γράφεται: = S v R "#$ i v R,µ j Η στροφορμη L C του κάδου περί το C θεωρούμενη με όρους του περιστρεφόμε νου μη αδρανειακού συστήματος xyz δίνεται από τη σχέση: L C = I x x i Iy y j Iz z k = I S v R "#$ i I v R,µ j Στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς του εδάφους η ολική ροπή C περί το κέντρο μάζας C, των δυνάμεων που δέχεται ο κάδος είναι ίση με τη χρονική παράγωγο της στροφορμής L C, δηλαδή ισχύει:
10 L C C = d dt = d " $ # dt L C xyz L C C = " # L C i j k C = v R "#$ I S v R "#$, - v R µ I v R µ = / Iv 1 R, - µ"#$. Iv R " v S R #$, -µ. / k C = Iv R "µ# / v R $# v S R $#, k= = Iv R "µ# $ v S R #, - k 4 H ροπή C είναι ουσιαστικά η ροπή περί το C όλων των δυνάμεων που δέχεται ο κάδος από το αμάξωμα της μπετονιέρας, σύμφωνα δε με το αξίωμα της ισότητας Σχήμα 14 μεταξύ δράσεως αντιδράσεως το αμάξωμα δέχεται από τον κάδο ροπή περί το C
11 ίση με " C η οποία εξουδετερώνει την αντίστοιχη συνολική ροπή των κατακόρυ φων αντιδράσεων A 1, A των μπροστινών και των πισινών τροχών αντιστοίχως του αμαξώματος, αφού αυτό δεν περιστρέφεται περί τον άξονα Cz. Mε βάση τα παραπάνω θα έχουμε: " C A 1 # k A # k = A " A 1 k = # C 4 Iv R "µ# $ v S R #, - =. A A 1 A 1 A = Iv R" #µ$ v S R $, -. 5 Εξάλλου το κέντρο μάζας της μπετονιέρας που το θεωρούμε κατά προσέγγιση και κέντρο μάζας του κάδου δεν έχει κατακόρυφη κίνηση, όποτε θα ισχύει: A 1 A - Mg = A 1 A = Mg 6 Aπό τη λύση του συστήματος των 5 καi 6 υπολογίζουμε τις κατακόρυφες αντιδράσεις A 1, A. P.M. fysikos Tο ένα άκρο O ομογενούς και λεπτής ράβδου OΑ, μή κους L και μάζας m, έχει αρθρωθεί σε κατακόρυφη άτρακτο που περιστρέ φεται περί κατακόρυφο άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, όπως φαίνεται στο σχήμα 15. Η ράβδος κρατείται υπό κλίση φ ως προς την κατα κόρυφη διεύθυνση με τη βοήθεια οριζόντιου αβαρούς νήματος ΒΓ, του οποίου το άκρο Γ είναι στερεωμένο στην άτρακτο. i Να βρείτε την τάση του νήματος.
12 ii Nα βρείτε τη δύναμη επαφής που δέχεται η ράβδος από την άτρακτο. iii Υπό ποια συνθήκη η δύναμη επαφής είναι κατακόρυφη; Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και η ροπή αδράνειας Ι=mL / της ράβδου, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος στη ράβδο. ΛΥΣΗ: i Θεωρούμε τρισορθογώνιο σύστημα xyz κύριων αξόνων αδράνειας της ράβδου, ακλόνητα συνδεδεμένο με αυτή, του οποίου αρχή είναι το άκρο Ο της ράβδου, ο άξονας Οx συμπίπτει με τη ράβδο, ο άξονας Οy ανήκει στο επίπεδο που Σχήμα 15 καθορίζει η ράβδος και ο άξονας περιστροφής, ενώ ο άξονας Οz είναι κάθετος στο επίπεδο αυτό σχ. 15. Οι προβολές ωx, ωy, ωz της γωνιακής ταχύτητας στους άξο νες αυτούς είναι: ωx =ωσυνφ, ωy =ωημφ, ωz = 1 οπότε η εκφραζόμενη με όρους του xyz δίνεται από τη σχέση:
13 = "#$ i µ j όπου i, j, k είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοίχως. Η στροφορμή L της ράβδου περί το O, εκφραζόμενη και αυτή με όρους του xyz δίνε ται από τη σχέση: L = x " x i y " y j z " z k = x "#$ i y "µ j όπου Ιx, Iy, Iz οι ροπές αδράνειας της ράβδου ως προς τους κύριους άξονές της Οx, Οy, Οz αντιστοίχως, για τις οποίες ισχύει: Ιx =, Iy = Iz = ml / Έτσι η σχέση γράφεται: L = ml "µ# j 4 Η συνολική ροπή περί το O που δέχεται η ράβδος, θεωρούμενη στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς του εδάφους, είναι σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της στροφι κής κίνησης ίση με τη χρονική παράγωγο της στροφορμής L, δηλαδή ισχύει: = d L /dt 5 Όμως η χρονική παράγωγος d L /dt και η αντίστοιχη παράγωγος d L/dt xyz στο στρεφόμενο μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς xyz συνδέονται με τη σχέση:
14 d L dt = d L $ # " dt xyz L 6 Λόγω της 4 είναι d L/dt xyz =, οπότε ο συνδυασμός των 4, 5 και 6 δίνει: ml " = "#$ i "µ j µ, j. - = ml " #µ$$ i j = ml " #µ$$ k 7 Με την προυπόθεση ότι στην επαφή της ράβδου με την άτρακτο δεν δημιουργειται επί της ράβδου ροπή αλλά μόνο δύναμη, η θα συμπίπτει με τη συνολική ροπή περί το Ο των εξωτερικών δυνάμεων που δέχεται η ράβδος, δηλαδή θα είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των ροπών περί το Ο του βάρους w της ράβδου, της τά σεως T του νήματος και της δύναμης επαφής R από την άτρακτο. Έτσι θα έχουμε: = w T R = "mg L #µ$ k TL#µ$ k 8 mg L "µ# k TL"µ# k = ml $ "µ## k mg T = ml" #$ T = m L "#$ g 8 iii Eάν R x, R y είναι η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα αντιστοίχως της δυναμης επαφής R σχ. 16, το θεώρημα κίνησης του κέντρου μάζας C της ράβδου επιτρέπει λόγω της ισοταχούς οριζόντιας κίνησής του να γράψουμε τις σχέσεις:
15 T R x = m" L#µ$ / R y mg = 8 m L "#$ g,r = m L x -µ R y = mg. / 1 R x R y L mg = m "#$ µ 6 = mg 9 Σχήμα 16 Για να είναι η δύναμη R κατακόρυφη πρέπει Rx= και λόγω της πρώτης εκ των 9 πρέπει: m L 6 mg "#$ µ = = g L 1 "µ# $ #, - 1 με ημφ- συνφ> ή εφφ> / 11
16 Οι σχεσεις 1 και 11 αποτελούν την προυπόθεση για να είναι η R κατακόρυφη. P.M. fysikos Tο ένα άκρο O ομογενούς και λεπτής ράβδου ΑΒ, μήκους L και μάζας m, έχει αρθρωθεί σε άτρακτο που περιστρέφεται περί κατακό ρυφο άξονα με γωνιακή ταχύτητα, όπως φαίνεται στο σχήμα 17. Εάν η γωνιακή εκτροπή φ της ράβδου από την κατακόρυφη διεύθυνση είναι σταθερή, να βρείτε: i τη στροφορμή L της ράβδου περι το άκρο της Ο και την κίνητική της ενέργεια Κ και να αποδείξετε τη σχέση: L " = K ii τη σχέση μεταξύ του μέτρου της και της γωνίας φ, ώστε η άτρακτος να ασκεί στο άκρο Ο της ράβδου μηδενική ροπή και να τη σχολιάσετε. Δίνεται η επιτάχυνση g της βαρύτητας και η ροπή αδράνειας Ι=mL / της ράβδου, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος στη ράβδο. ΛΥΣΗ: i Θεωρούμε ένα στοιχειώδες τμήμα της ράβδου, μήκους dr σε απόσταση r από το άκρο της O. Το τμήμα αυτό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση διαγράφοντας οριζόντια περιφέρεια, της οποίας το κέντρο βρίσκεται στον άξονα περιστροφής της ατράκτου, η δε ακτίνα της είναι ίση με rημφ σχ. 17. H στροφορμή dl περί το Ο, του θεωρούμενου τμήματος δίνεται από τη σχέση: d L = r dm v = dm r " r #$ 1
17 όπου dm η μάζα του τμήματος, v η ταχύτητά του και r το διάνυσμα θέσεώς του ως προς το Ο. Όμως ισχύει η διανυσματική ταυτότητα: " a # b c b a b $ = a c c σύμφωνα με την οποία θα έχουμε: " r #$ r = r r " r " r Σχήμα 17 και η 1 γράφεται: d L = dm r " r#$ " r = dm r r#$ r
18 Eάν i, j είναι τα μοναδιαία διανύσματα κατά τη διεύθυνση της ράβδου και κατά την κάθετη επί τη ράβδο διεύθυνση που ανήκει στο κατακόρυφο επίπεδο ΑOZ θα έχουμε: = " #$ i µ j και r= r i οπότε η παίρνει τη μορφή: d L = dm r "#$ i r "µ j r "#$ i = dmr "µ j Oλοκληρώνοντας την με όρια ολοκληρώσεως και L, παίρνουμε τη στροφορμή L της ράβδου περί το άκρο της Ο, δηλαδή θα έχουμε: L = "µ# L j $ dmr = "µ# L j $ µr dr = "µ# µl j 4 όπου μ η γραμμική πυκνότητα της ράβδου. Παρατηρούμε από την 4 ότι η στρο φορμή L έχει την κατεύθυνση του διανύσματος j που σημαίνει ότι η γωνία των διανυσμάτων L και είναι π/- φ. H κινητική ενέργεια dκ τoυ στοιχειώδους τμήματος μάζας dm είναι: d = dmv = µdr " # = µ " r $µ dr 5 Oλοκληρώνοντας την 5 παίρνουμε την κινητική ενέργεια Κ της ράβδου, oπότε θα έχουμε: = " #µ $ L µr dr = " #µ $ µl = ml 6 " #µ $ 6
19 Εξάλλου για το εσωτερικό γινόμενο L " έχουμε τη σχέση: L " = L"#$ / - 4 L " = ml "#µ$/ "#µ$ L " = ml " #µ $/ 6 L " = K 7 ii H ολική ροπή περί το Ο επί της ράβδου στο σύστημα αναφοράς του έδάφους είναι, σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης, ίση με τη χρονική παράγωγο της στροφορμής, δηλαδή ισχύει η σχέση: = d L dt 4 d ml = dt "#µ$ j = ml "#µ$ d j dt 8 όπου εδώ η χρονική παράγωγος του μοναδιαίου διανύσματος j έχει νόημα, διότι το διάνυσμα αυτό στο σύστημα αναφοράς του εδάφους περιστρέφεται και ως εκ τούτου μεταβάλλεται χρονικά. Επειδή το μέτρο του j είναι σταθερό ισχύει: d j dt = " j " j = #$ i µ j, d j dt = "#$ i j = "#$ k 9 όπου το k είναι ένα μονοδιαίο διάνυσμα που μαζί με τα i και j αποτελούν ένα δεξιόστροφο καρτεσιανό σύστημα. Η 8 λόγω της 9 γράφεται: = ml "#µ$ "$ k = ml " #µ$$ k 1
20 Εάν η άτρακτος ασκεί μηδενική ροπή επί της ράβδου δηλαδή ασκεί επί της ράβδου μόνο δύναμη επαφής R τότε η ταυτίζεται με τη ροπή περί το Ο του βάρους w της ράβδου η αντίστοιχη ροπή της R είναι μηδενική, δηλαδή θα έχουμε: = w = r C " w # $ = L i " wi w j = = L i mg"#$ i mgµ j, - = "mg L #µ$ k 11 Συνδυάζοντας την 1 με την 11 παίρνουμε: ml " #µ$$ k = mg L #µ$ k µ" L# $" g, - = µ" = ή "#$ = g L 1 H δεύτερη από τις 1 έχει νόημα εφ όσον συνφ 1, οπότε προκύπτει η δεσμευ τική σχέση: g / L " 1 " g / L 1 Για = g /L είναι φ=, δηλαδή η ράβδος δεν ανυψώνεται, παραμένουσα κατα κόρυφη, ενώ για > g /L η ράβδος ανυψώνεται παρουσιάζοντας ως προς την κατακόρυφη διεύθυνση γωνία φ, που υπολογίζεται από τη σχέση 1. Στη δεύτε ρη αυτή περίπτωση η άτρακτος στήριξης της ραβδου δεν εξασκεί ροπή στη ράβδο. ος τρόπος: Θεωρούμε τρισορθογώνιο σύστημα Οxyz κύριων αξόνων αδράνειας
21 της ράβδου, ακλόνητα συνδεδεμένο με αυτή, του οποίου ο άξονας Οx συμπίπτει με τη ράβδο, ο άξονας Οy ανήκει στο επίπεδο που καθορίζει η ράβδος και ο άξονας περισ τροφής, ενώ ο άξονας Οz είναι κάθετος στο επίπεδο αυτό σχ.18. Οι προβολές ωx, ωy, ωz της γωνιακής ταχύτητας στους άξονες αυτούς είναι: ωx =- ωσυνφ, ωy =ωημφ, ωz = 14 Eάν i, j, k είναι τα μοναδιαία διανύσματα του συστήματος xyz, η γωνιακή ταχύ τητα εκφραζόμενη με όρους του συστήματος αυτού δίνεται από τη σχέση: = "#$ i µ j 15 Η στροφορμή L της ράβδου περί το O, εκφραζόμενη και αυτή με όρους του συστήματος xyz δίνεται από τη σχέση: : L = x " x i y " y j z " z k = # x "$ i y "µ j 16 όπου Ιx, Iy, Iz οι ροπές αδράνειας της ράβδου ως προς τους κύριους άξονές της Οx, Οy, Οz αντιστοίχως, για τις οποίες ισχύει: Ιx =, Iy = Iz = ml / Έτσι η σχέση 9 παίρνει τη μορφή: L = ml "µ# j 17 Aπό την 4 προκύπτει ότι η στροφορμή δεν είναι συγγραμμική με τη γωνιακή
22 ταχύτητα, αλλά σχηματίζει με αυτή γωνία θ=π/- φ. Η συνολική ροπή περί το O,που δέχεται η ράβδος ικανοποιεί τη σχέση: = d L dt = d " L $ # dt xyz L 18 όπου d L /dt ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής θεωρούμενος σ ένα αδρανειακό Σχήμα 18 στο αδρανειακό σύστημα αναφοράς του εδάφους και d L/dt xyz ο αντίστοιχος ρυθ μός μεταβολής της στροφορμής θεωρούμενος στο στρεφόμενο μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς xyz. Όμως σύμφωνα με τη σχέση 17 ο ρυθμός αυτός είναι μηδέν, οπότε η 18 γράφεται: = " # L ml # 15,18 =, "#$ i #µ j µ - j/.
23 = " ml # $µ i j = " ml # $µ k 19 Τέλος η κινητική ενέργεια Κ της ράβδου εκφραζόμενη με όρους του συστήματος xyz δίνεται από τη σχέση: K = x " x y " y " z z = ml "#$ 6 = ml " #$ Oi σχέσεις 17, 19 και είναι ακριβώς ίδιες του 1 ου τρόπου εργασίας, οπότε ίδια θα είναι και η συνέχεια. P.M. fysikos
ΜΕΡΟΣ Γ! 2η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Στις άκρες αβαρούς και λεπτής ράβδου µηκούς L, έχουν στερεωθεί δύο όµοιες σφαίρες, µάζας m και ακτίνας R, το δε σύστηµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί
Διαβάστε περισσότεραΘεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση.
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση. i) Εάν Κ είναι το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του στερεού κάποια στιγµή και C η αντίστοιχη θέση του κέντρου µάζας
Διαβάστε περισσότερα, της οποίας το µέτρο ικανοποιεί τη σχέση:
Στην κορυφή της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας σφήνας µάζας M, η οποία ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικ ρός κύβος µάζας m. Nα δείξετε ότι η σφήνα κινείται στο σύστη µα αναφοράς του
Διαβάστε περισσότεραΔίνεται η ροπή αδράνειας I=mL 2 /3 της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της, η επιτάχυνση! g της βαρύτητας και ότι π 2!10.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας της εφαρµόζεται
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Γ! 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων
ΜΕΡΟΣ Γ 1η οµάδα λυµένων παραδειγµάτων Ένας τροχός, µάζας m η οποία θεωρείται συγ κεντωµενη στην περιφέρειά του, περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα ασήµαντης µάζας, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του
Διαβάστε περισσότερααπό την άρθρωση και της δύναµης επαφής από τον τοίχο που αναλύεται στην στατική τριβη T!
Tο ένα άκρο A οµογενούς ράβδου AB αρθρώνεται σε οριζόντιο επίπεδο, ενώ το άλλο της άκρο Β εφάπτεται κατακόρυ φου τοίχου, µε τον οποίο η ράβδος παρουσιάζει συντελεστή οριακής τριβής µ. H άρθρωση της ράβδου
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό
Διαβάστε περισσότερα. Αυτό σηµαίνει ότι το κέντρο µάζας κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση a! = F!
Οµογενής κυκλικός δίσκος µάζας m και ακτίνας, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος µε τον άξονα συµµετρίας του κατα κόρυφο. Εάν σ ένα σηµείο της περιφέρειας του δίσκου εξασκείται συνεχώς µια σταθερή
Διαβάστε περισσότεραA! Κινηµατική άποψη. Σχήµα 1 Σχήµα 2
A Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα σε τυχαία κίνηση, η οποία εξέταζεται από ένα αδρα νειακό σύστηµα αναφοράς ΟXYZ. Εφοδιάζουµε το σώµα µε κινητό σύστηµα συντεταγµένων xyz ακλόνητα συνδεδεµένο µε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Έργο και ισχύς σταθερής ροπής) Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια μάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά μήκος δύο κεκλιμένων
Διαβάστε περισσότεραακτινικής διεύθυνσης και στην οριακή τριβή T!"
Λεπτή κυκλική στεφάνη ακτίνας R και µάζας m, ισορρο πεί εφαπτόµενη σε δύο υποστηρίγµατα A και Γ, όπως φαίνεται στο σχήµα (1. Eάν ο συντελεστής οριακής τριβής µεταξύ της στεφάνης και των υποστη ριγµάτων
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραi) Nα δείξετε ότι, κάθε στιγµή οι ταχύτητες των δύο πιθήκων ως προς το ακίνητο έδαφος είναι ίσες.
Δύο πιθηκάκια της ίδιας µάζας αναρριχώνται εκ της ηρεµίας κατά µήκος των τµηµάτων του αβαρούς σχοινιού, που διέρχεται από τον λαιµό µιας σταθερής τροχαλίας (σχ. ). H τροχαλία έχει αµελητέα µάζα και µπορεί
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται
Διαβάστε περισσότερα, σταθερής κατεύθυνσης, της οποίας το µέτρο µεταβάλλεται µε τον χρόνο t, σύµφωνα µε την σχέση:
Σώµα µάζας m σχήµατος ορθογώνιου κιβωτίου, ισορροπεί πάνω σε τραχύ οριζόντιο επίπεδο και στην άνω επιφάνειά του έχει τοποθετηθεί σώµα µάζας m/. Κάποια στιγµή που λαµβάνε ται ως αρχή µέτρησης του χρόνου
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότερα) ω ω. L λίγο πριν. . Nα βρεθούν:
Δύο σφαιρίδια A, B µάζας m το καθένα συνδέονται µεταξύ τους µε αβαρές και µη εκτατό νήµα µήκους L, ηρεµούν δε πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ευρισκόµενα σε απόσταση α
Διαβάστε περισσότερα( ) ω ( ) = 0. Aπό τις σχέσεις (2) προκύπτει ή ότι το διάνυσµα v K. είναι κάθετο στα διανύσµα τα r A
Θεωρούµε στερεό σώµα που εκτελεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς επίπεδη κίνηση και έστω (S) η κύρια* τοµή του στερεού κατά µια τυχαία χρονική στιγµή t. Να δείξετε ότι το αντίστοιχο προς την κύρια
Διαβάστε περισσότερα[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από
Διαβάστε περισσότεραQ του νήµατος που το συγκρατεί, συµφωνα δε µε τον δεύτερο νό µο κίνησης του Νεύτωνα θα ισχύει η σχέση: της τάσεως!
Αβαρής ράβδος αποτελείται από δύο συνεχόµενα τµήµατα ΟΑ και ΑΒ που είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Το άκρο Ο της ράβδου είναι αρθρωµένο σε οριζόντιο έδαφος το δε τµήµα της ΟΑ είναι κατακόρυφο και εφάπτεται
Διαβάστε περισσότερααπό τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!
Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιµή
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΜηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη
Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 1 K = K = m 2. ! = v 2 + v 1 R + r (3) H (1) λόγω της (3) γράφεται: R - v 2. + v 1. v 2. r > 0 (4) ! v K. + v 1 )R - v 2. = v 2. - v.
Το καρούλι του σχήµατος κυλίεται χωρίς ολίσ θηση πάνω σε οριζόντιο δοκάρι, που ολισθαίνει επί οριζοντίου έδα φους µε ταχύτητα v η οποία έχει την κατεύθυνση του δοκαριού. Η κύλιση του καρουλιού επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΓια τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότερα(τρίτος νόµος του Νεύτωνα) και την πλάγια αντίδραση του οριζόντιου εδάφους, η οποία αναλύεται στην τριβή ολίσθησης T!
Επί της κεκλιµένης έδρας µιας ορθογώνιας και ισοσκελούς σφήνας µάζας m, η οποία ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο έδαφος, αφήνεται µικρός κύβος µάζας m. Μεταξύ του κύβου και της σφήνας δεν υπάρχει τριβή, ενώ
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου της τροχαλίας τ 1.
Στην διάταξη του σχήµατος 1) οι τροχαλίες τ 1 και τ έχουν την ίδια µάζα Μ που θεωρείται συγκεντρωµένη στην περι φέρειά τους και την ίδια ακτίνα R. Στο αυλάκι της σταθερής τροχα λίας τ έχει περιτυλιχθεί
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α! Κινηµατική άποψη
ΜΕΡΟΣ Α Κινηµατική άποψη Θεωρούµε στερεό σώµα που κινείται στον χώρο, ενώ ένα σηµείο του Ο είναι διαρκώς ακίνητο ως προς το αδρανειακό σύττηµα από το οποίο εξετάζεται. Η θέση του στερεού καθορίζεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότερα3.3. Δυναμική στερεού.
3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 24 Φλεβάρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραii) Nα υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του συστήµατος σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Δίνεται η επιτάχυνση! g της βαρύτητας.
Στην διάταξη του σχήµατος () η ράβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχει µήκος L και µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξο να, που διέρχεται από σηµείο Ο ευρισκόµενο σε απόσταση 3L/4 από το άκρο της Α. Η τροχαλία
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρείτε την ταχύτητα του κέντρου της στεφάνης αµέσως µετά την κρού ση, η οποία θεωρείται βραχείας διάρκειας.
Mια κυκλική στεφάνη ακτίνας R, της οποίας η µάζα θεωρείται συγκεντρωµένη στην περιφέρεια της, κυλίεται ισοταχώς πάνω σε οριζόντιο επίπεδο το δε κέντρο της έχει ταχύτητα v. Kάποια στιγµή η στε φάνη προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα
Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραii) Nα βρείτε την µέγιστη γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
Oµογενής ράβδος σταθερής διατοµής, µάζας m και µήκους L, µπορεί να στρέφεται περί οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. Όταν η ράβδος βρίσκεται στην θέση ευσταθούς ισορροπίας εφαρµόζεται στο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότερα6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι. Θέµα Α
6ο ιαγώνισµα - Μηχανική Στερεού Σώµατος Ι Ηµεροµηνία : 10 Μάρτη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση [4 5 = 20 µονάδες] Α.1. Στερεό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραi) Nα βρεθεί η επιτάχυνση του κέντρου Κ της τροχαλίας την στιγµή t=0 αµέσως µετά την θραύση του νήµατος.
H τροχαλία του σχήµατος () µάζας m και ακτίνας R, ισορροπεί εξαρτηµένη από τα νήµατα ΑΒ και ΓΔ τα οποία είναι ισο κεκλιµένα ως προς την οριζόντια διεύθυνση κατα γωνία φ. Κάποια στιγµή κόβουµε το νήµα ΑΒ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1.
Διαβάστε περισσότεραΤα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος
Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23/2/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3-4
ΚΕΝΤΡΟ Αγίας Σοφίας 39 3 ΝΤΕΠΩ Β Όλγας 3 38 ΕΥΟΣΜΟΣ ΜΑλεξάνδρου 5 37736 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3// ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3- ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις - να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΗ: Έστω O η θέση ισορροπίας του σφαιριδίου. Στη θέση αυτή το σφαι ρίδιο δέχεται το βάρος του w!, τη δύναµη F
Ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k κόβεται σε δύο τµήµατα µε µήκη L και L. Η µία άκρη κάθε τµήµατος συνδέεται στέρεα µε µικρό σφαιρίδιο µάζας m και οι ελέυθερες άκρες τους στερεώνονται σε ακλόνητα σηµεία
Διαβάστε περισσότεραii) ii) Nα καθορίσετε το είδος της ισορροπίας της ράβδου.
Oµογενής ράβδος Γ, βάρους w και µήκους L, είναι αρθρωµένη στο ένα άκρο της όπως φαίνεται στο σχήµα (), ενώ το άλλο άκρο της είναι δεµένο σε νήµα που διέρχεται από µικρή ακίνητη τροχαλία O, η οποία βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΓια τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ-A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς
Διαβάστε περισσότερα6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:
6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
1. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα; α) Το Α. β) Το Β. γ) Και τα δύο το ίδιο. 2. Ένας ομογενής
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός ομογενούς δίσκου που
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση
Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση α) Το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση λίγο πριν και αμέσως μετά το κόψιμο του νήματος, Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση
ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση Α.1 Το στερεό του σχήματος δέχεται αντίρροπες δυνάμεις F 1 kαι F 2 που έχουν ίσα μέτρα. Το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 17 Φλεβάρη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή
Διαβάστε περισσότεραγ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.
1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή
Ένα σώµα µε µεγάλη µάζα Μ, κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέτρου V 0 πάνω σε λείο οριζόντιο έδαφος κατευθυνόµενο προς κατακόρυφο τοίχο. Το σώµα κάποια στιγµή συγκρούεται ελα στικά και µετωπικά µε µια µπάλα
Διαβάστε περισσότεραπου δέχονται οι τροχοί αυτοί αποτελούν κινητήριες δυνάµεις για το αυτοκί νητο, δηλαδή είναι δυνάµεις οµόρροπες προς την κίνησή του, ένω οι τριβές T!
Tο κέντρο µάζας ενός επιβατηγού αυτοκινήτου απέχει από το οριζόντιο έδαφος απόσταση h. Δίνεται η µάζα Μ του αυτοκινήτου η µάζα m και η ακτίνα R κάθε τροχού, η επιτάχυνση g της βαρύτητας και οι αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m 0.25 Kg κινείται στο επίπεδο xy, με τις εξισώσεις κίνησης
Διαβάστε περισσότεραi) Να δείξετε ότι αν για µια τιµή της γωνίας θ η ράβδος ισορροπεί, η ισορροπία αυτή είναι αδιάφορη.
Η ράβδος του σχήµατος έχει µήκος L, βάρος w και στηρίζεται διά του άκρου της Α επί λείου τοίχου, ενώ το άλλο άκρο της Β ακουµπά ει σε λεία κοίλη επιφάνεια. Η τοµή της επιφάνειας µε κατακόρυφο επίπεδο που
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραµης κρούσεως που δέχεται η ράβδος από το έδαφος στο άκρο της A). Έτσι θα ισχύει η σχέση:! ! L!"#$ %&'(! (A) (A) (A)
Λεπτή οµογενής ράβδος, µήκους L και µάζας m, εκτελεί ελεύθερη πτώση σχηµατίζουσα µε την οριζόντια διεύθυνση γωνία φ. Tο άκρο A της ράβδου που φθάνει πρώτο στο οριζόντιο έδαφος συναντά µια υποδοχή και έτσι
Διαβάστε περισσότερα% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου
1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΣτροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.
Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής
ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων )
ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας) Δύο δίσκοι οριζόντιοι Δ 1 και Δ εκτελούν περιστροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1
61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,
Διαβάστε περισσότερα2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο
- 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 22/3/2015 Ζήτημα 1 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος στρέφεται γύρω
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. ΘΕΜΑ Β Ένα ομογενές σώμα με κανονικό γεωμετρικό σχήμα κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραKινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης
Kινηµατική άποψη της επίπεδης κίνησης Θα λέµε ότι ένα στερεό σώµα εκτελεί επίπεδη κίνηση, όταν οι αποστάσεις των υλικών του σηµείων από ένα ορισµένο επίπεδο αναφοράς (ε), παραµέ νουν αµετάβλητες µε το
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.
ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι
Διαβάστε περισσότερατης οποίας ο φορέας σχηµατί ζει γωνία φ=π/6 µε την κατακόρυφη διεύθυνση και ανακλάται µε αντίστοιχη γωνία φ=π/4.
Οριζόντιος δίσκος µάζας Μ ισορροπεί στηριζόµε νος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, του οποίου το άλλο άκρο στηρίζεται στο έδαφος (σχήµα 1). Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m, προσκρούει
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο
Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότερατων Α και Β αντιστοίχως είναι παράλληλες (σχ. 12) που σηµαί Σχήµα 11 Σχήµα 12
Δύο ακριβώς όµοιες λεπτές ράβδοι OA και AB µήκους L και µάζας m, αρθρώνονται στο σηµείο Α το δε άκρο Ο της ΟΑ αρθρώνεται σε σταθερό υποστήριγµα, ενώ το άκρο Β της ΑΒ µπο ρεί να ολισθαίνει πάνω σε λείο
Διαβάστε περισσότεραΒ. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την
Διαβάστε περισσότερα1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).
Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ Α! του σώ µατος ισχύει η σχέση: η επιβατική ακτίνα ως προς το σηµείο P του τυχαίου υλικού σηµείου του στερεού µάζας m i και v!
ΘΕΩΡΗΜΑ Α Ο ρυθµός µεταβολής της στροφορµής στερεού σώµατος, θεωρούµενης περί ένα σηµείο του ή της επεκτάσεώς του και αναφερόµενης σε κάποιο αδρανειακό σύστηµα, είναι κάθε στιγµή ίσος µε την συνολική ροπή
Διαβάστε περισσότερατα µοναδιαία διανύσµατα των αξόνων Οx, Oy, Oz αντιστοί χως. Η αντίστοιχη στροφορµή L!
Στο ένα άκρο ράβδου µήκους L και αµελητέας µά ζας, έχει στερεωθεί σφαιρίδιο µάζας m. Η ράβδος είναι ακίνητη πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Οxy, µε το σφαιρίδιο στο σηµείο, και το άλλο της άκρο στο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότερα