Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)"

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό Σκοπός της άσκησης Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation) Ένας επεξεργαστής DSP μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παραγωγή ημιτονικών κυμάτων. Τα ακουστικά ημιτονικά κύματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για: Την παραγωγή μουσικών τόνων και σύνθετων κυματομορφών. Την παραγωγή διαφορετικού τόνου για κάθε πλήκτρο, στα τηλέφωνα τεχνολογίας τόνων (DTMF). Τη διαμόρφωση άλλων ηχητικών σημάτων, για ειδικά αποτελέσματα (π.χ. «εξωγήινες» φωνές). Τη δημιουργία διαφόρων ηχητικών εφέ (chorus/phasing/flanging). Στη συγκεκριμένη άσκηση θα γίνει Κατανόηση ορισμένων βασικών στοιχείων της αριθμητικής σταθερής υποδιαστολής και της αριθμητικής κινητής υποδιαστολής. Παραγωγή και ακρόαση ημιτονικών κυμάτων διαφόρων συχνοτήτων (από 10Hz έως 16 KHz). Εισαγωγή στις συναρτήσεις της βιβλιοθήκης DSPLIB της Texas Instruments. ΜΕΡΟΣ Ι: ΑΠΛΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΑ ΗΜΙΤΟΝΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Ένα ημιτονικό κύμα είναι το σήμα που περιέχει μόνο μία συχνότητα. Αν πρόκειται για ακουστικό ημίτονο, περιέχει ένα μόνο καθαρό τόνο (μία «νότα», στη μουσική ορολογία). Στο επόμενο σχήμα φαίνεται η ημιτονική κυματομορφή ως συνάρτηση του χρόνου (άνω διάγραμμα) και το φάσμα του σήματος αυτού, δηλαδή η ισχύς του ως συνάρτηση της συχνότητας (κάτω διάγραμμα). Διαπιστώνουμε πράγματι ότι το φάσμα εμφανίζει κορυφή ισχύος σε μία μόνο συχνότητα (τη συχνότητα του ημιτόνου) ενώ στις υπόλοιπες συχνότητες εμφανίζει μηδενική ισχύ. 1

2 Σημειώνεται ότι ένα συνημιτονικό σήμα προκύπτει από ένα ημιτονικό με απλή μετάθεση φάσης κατά 90 Ο, δηλαδή «ολίσθηση» του σήματος πάνω στον οριζόντιο άξονα κατά χρόνο ίσο με το ¼ της περιόδου του ημιτονικού σήματος. Άρα η φύση των δύο αυτών σημάτων δεν διαφέρει ουσιαστικά, διαπιστώνουμε δε ότι τα φάσματά τους ταυτίζονται. Μια σύνθετη κυματομορφή μπορεί να αναλυθεί σε άθροισμα (υπέρθεση) διαφόρων ημιτόνων, το καθένα με τη δική του συχνότητα, πλάτος και φάση. Το σημαντικό αυτό αποτέλεσμα οφείλεται στον Fourier, ο οποίος μέσω του Μετασχηματισμού Fourier έδειξε και τον τρόπο ακριβούς υπολογισμού των τριών χαρακτηριστικών μεγεθών (συχνότητα, πλάτος, φάση) της κάθε ημιτονικής συνιστώσας. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μία σύνθετη κυματομορφή (άνω διάγραμμα) και το φάσμα ισχύος της (κάτω διάγραμμα). Παρατηρούμε ότι το φάσμα ισχύος της σύνθετης αυτής κυματομορφής εμφανίζει κορυφές ισχύος σε τέσσερεις (4) διαφορετικές συχνότητες, πράγμα που σημαίνει ότι η σύνθετη κυματομορφή αποτελείται από τέσσερεις ημιτονικές συνιστώσες. Από το φάσμα ισχύος μπορούμε να συνάγουμε τις συχνότητες και τα σχετικά πλάτη καθεμιάς, αλλά όχι τις φάσεις τους (θα χρειαζόταν και η καμπύλη φάσης γι αυτό, η οποία δεν έχει χαραχθεί εδώ). Εδώ, παραδείγματος χάριν, οι ημιτονικές συνιστώσες βρίσκονται στις συχνότητες 450Hz, 550Hz, 950Hz και 1050Hz, και τα πλάτη τους είναι ανάλογα των αριθμών 60, 50, 20 και 10. Σημειώνεται ότι για τη χάραξη του φάσματος ισχύος έστω P(f) ενός σήματος x(t) ή x(n), υπολογίζουμε πρώτα το Μετασχηματισμό Fourier, X(f) για τα αναλογικά σήματα, ή τον αντίστοιχο Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier, X(k), για τα ψηφιακά. Το αποτέλεσμα και στις δύο περιπτώσεις είναι μιγαδικό, άρα για να το σχεδιάσουμε χρειαζόμαστε δύο καμπύλες, (i) την καμπύλη μέτρου (συνήθως λογαριθμημένη, δηλαδή 20*log 10 (abs(x(f))) ) και (ii) την καμπύλη φάσης, angle(x(f)), που δεν χρειάζεται λογαρίθμηση διότι είναι φραγμένη συνάρτηση, δηλαδή οι τιμές της περιορίζονται μέσα στη ζώνη [-180 0, ] (πρωτεύον όρισμα, ή ένας πλήρης κύκλος). Το φάσμα ισχύος, P(f), είναι ουσιαστική η πρώτη από τις δύο αυτές καμπύλες. 2

3 ΜΕΡΟΣ ΙΙ: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΜΙΤΟΝΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Για να παραχθεί το ημιτονικό κύμα στον υπολογιστή, πρέπει να υπολογιστούν και να τοποθετηθούν στη σειρά οι τιμές του ημιτόνου για «πυκνά» λαμβανόμενες διακριτές τιμές του ορίσματός του. Υπάρχουν τρεις (3) διαφορετικοί τρόποι για την παραγωγή ημιτονικών κυμάτων : Η χρήση έτοιμων τιμών από Πίνακες Αναφοράς (Look-up tables), Η χρήση αναδρομικής μαθηματικής σχέσης για την τιμή του ημιτόνου σε κάθε όρισμα, και Η χρήση ανάπτυξης της τιμής του ημιτόνου σε σειρά Taylor και προσέγγιση. (A) Παραγωγή ημιτόνου με χρήση Πίνακα Αναφοράς Αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος παραγωγής ημιτονικού κύματος. Οι τιμές του ημιτόνου προϋπολογίζονται και τοποθετούνται σε ένα Πίνακα Αναφοράς, για «πυκνά» λαμβανόμενες τιμές του ορίσματος: Για να γίνει «ανάγνωση» μίας τιμής ημιτόνου από τον Πίνακα Αναφοράς, πρέπει να δοθεί το σωστό «offset», π.χ. sinetable[3]. Στον Πίνακα Αναφοράς του παραδείγματος, έχουν αποθηκευθεί με μορφή προσημασμένων ακεραίων ακρίβειας 16 bits ο καθένας, οι Ν = 48 τιμές που λαμβάνουμε αν τεμαχίσουμε σε 48 ισαπέχοντα σημεία τον οριζόντιο άξονα διάρκειας μίας περιόδου Τ της αναλογικής ημιτονικής κυματομορφής που επιχειρούμε να αναπαραστήσουμε ψηφιακά μέσω του Πίνακα. Παρατηρείστε ότι στις θέσεις sinetable[1] (αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t=0) και sinetable[25] (αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t = Τ/2 ημιπερίοδος) έχουμε μηδενισμό του πλάτους του ημιτόνου, όπως είναι αναμενόμενο για ένα ημίτονο με μηδενική αρχική φάση. Επίσης παρατηρείστε τις συμμετρίες του αναλογικού ημιτόνου, π.χ. sinetable[2] = sinetable[24], sinetable[26] = sinetable[48], κ.ο.κ. Αν θέλουμε να σχεδιάσουμε δύο διαδοχικές περιόδους του ημιτονικού σήματος, θα πρέπει να ανακτήσουμε από τη μνήμη (δηλαδή από τον Πίνακα Αναφοράς) και να τοποθετήσουμε στη σειρά τις 48 τιμές δύο φορές: [sinetable[1], sinetable[2],, sinetable[48], sinetable[1], sinetable[2],, sinetable[48]). Το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ένα περιοδικό ψηφιακό σήμα. H «μετάφραση» της περιόδου του ψηφιακού σήματος σε περίοδο του αντίστοιχου αναλογικού ημιτόνου, δηλαδή η «μετάφραση» του οριζόντιου άξονα από αριθμό δείγματος (n) σε μονάδες χρόνο (sec), γίνεται από τον χρήστη με βάση τη συχνότητα δειγματοληψίας που θεωρούμε ότι έχει χρησιμοποιηθεί για την ψηφιοποίηση του αρχικού αναλογικού ημιτόνου. Στον Πίνακα Αναφοράς του παραδείγματος, το σχεδιαζόμενο ψηφιακό ημίτονο θα μπορούσε να αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε από τα ακόλουθα αναλογικά ημιτονικά σήματα: (a) Σε ένα αναλογικό ημίτονο συχνότητας f-analog = 1KHz, που έχει δειγματοληπτηθεί με συχνότητα δειγματοληψίας f-sampling = 48 KHz, οπότε έχουμε κανονικοποιημένη συχνότητα F = f-analog / f-sampling = 1 KHz / 48 KHz = 1/48 ή κανονικοποιημένη περίοδο T = 1/F = 48 δείγματα. 3

4 (b) Σε ένα αναλογικό ημίτονο συχνότητας f-analog = 2KHz, που έχει δειγματοληπτηθεί με συχνότητα δειγματοληψίας f-sampling = 96 KHz, οπότε έχουμε κανονικοποιημένη συχνότητα F = f-analog / f-sampling = 2 KHz / 96 KHz = 1/48 ή κανονικοποιημένη περίοδο T = 1/F = 48 δείγματα. (c) Σε ένα αναλογικό ημίτονο συχνότητας f-analog = 3KHz, που έχει δειγματοληπτηθεί με συχνότητα δειγματοληψίας f-sampling = 144 KHz, οπότε έχουμε κανονικοποιημένη συχνότητα F = f-analog / f-sampling = 3 KHz / 144 KHz = 1/48 ή κανονικοποιημένη περίοδο T = 1/F = 48 δείγματα. κ.ο.κ. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των Πινάκων Αναφοράς Πλεονεκτήματα Ταχύτητα εφαρμογής Οι τιμές είναι πάντα ακριβείς Μειονεκτήματα Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για ΡΗΤΕΣ ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ της συχνότητας δειγματοληψίας (στις ρητές περιλαμβάνονται και οι ΑΚΕΡΑΙΕΣ). Αυτό το αντιλαμβανόμαστε ως εξής: Επειδή με τη μέθοδο αυτή το παραγόμενο ψηφιακό σήμα θα είναι αναγκαστικά πάντα περιοδικό, ακέραιο πλήθος από περιόδους δειγματοληψίας πρέπει να «χωράει» ακριβώς σε ακέραιο πλήθος περιόδων του αναλογικού σήματος: k T- analog = λ T-sampling, όπου k, λ ακέραιοι. Αντιστρέφοντας την ισότητα, πρέπει F = f-analog / f-sampling = k / λ = ρητός αριθμός. Επιλύοντας ως προς f-analog, έχουμε f-analog = (k / λ) f-sampling. Άρα η μέθοδος μπορεί αν αναπαραστήσει μόνο αναλογικά ημίτονα που η συχνότητά τους είναι ρητή υποδιαίρεση της συχνότητας δειγματοληψίας. Στην περίπτωση k=1, δηλαδή στην περίπτωση που ο Πίνακας Αναφοράς αναπαριστά ΜΙΑ ΜΟΝΟ περίοδο του αναλογικού σήματος, τότε περιοριζόμαστε σε αναλογικά ημίτονα με συχνότητα που είναι ακέραια υποδιαίρεση της συχνότητας δειγματοληψίας, όπως στο ανωτέρω παράδειγμα όπου σε όλες τις περιπτώσεις, (a), (b), (c) κλπ., θα πρέπει να ισχύει F = f-analog / f-sampling = 1 / 48. (Β) Παραγωγή ημιτόνου με χρήση Αναδρομικής Σχέσης Εφαρμόζοντας τον Μετασχηματισμό Z στην συνάρτηση ημιτόνου sin(ω 0 n) ορισμένη από για θετικά n, δηλαδή στο σήμα sin(ω 0 n) u(n), έχουμε το εξής ζεύγος (ορθού) Μετασχηματισμού Z:, με πεδίο σύγκλισης. (B.1) Άρα ένα ψηφιακό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς H(z) το θα έχει ως κρουστική απόκριση h(n) την αιτιατή συνάρτηση, πράγμα που σημαίνει ότι με είσοδο τη μοναδιαία κρουστική συνάρτηση δ(n), το σύστημα αυτό θα παράγει στην έξοδο y(n) την ζητούμενη ημιτονική κυματομορφή, για κάθε n >= 0. Η σχέση εισόδου εξόδου του συστήματος αυτού θα είναι στο πεδίο Z η εξής: Y( z) X( z) = H(z) = (B.2) 4

5 ενώ η αντίστοιχη Εξίσωση Διαφορών στο πεδίο του χρόνου θα είναι η εξής: y(n) 2 cos(ω 0 ) y(n-1) + y(n-2) = sin(ω 0 ) x(n-1), (B.3) Με κατάλληλες (μηδενικές) αρχικές συνθήκες, δηλαδή y(-2) = y(-1) = 0, η Εξίσωση Διαφορών θα γεννά διαδοχικά δείγματα του ημιτονικού σήματος, με αναδρομικό τρόπο. Tο δείγμα y(n) που θα εμφανίζεται στην έξοδο τη στιγμή (n) θα εξαρτάται με βάση την Εξίσωση Διαφορών από τα δύο προηγούμενα δείγματα της εξόδου, έστω y(n-1) και y(n-2). Το σύστημα αυτό έχει δύο πόλους πάνω στο μοναδιαίο κύκλο, στα σημεία z 1,2 = cos(ω 0 ) ± j sin(ω 0 ) του επιπέδου Z και δύο μηδενικά στο μηδέν, επομένως μπορεί να υλοποιηθεί ως ψηφιακό φίλτρο με κρουστική απόκριση άπειρης διάρκειας (Infinite Impulse Response, IIR). Μειονέκτημά του είναι ότι πρόκειται για οριακά ευσταθές σύστημα, διότι οι πόλοι του βρίσκονται πάνω στο μοναδιαίο κύκλο, άρα κινδυνεύει πρακτικά να περάσει σε αστάθεια κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του. (Γ) Παραγωγή ημιτόνου με ανάπτυξη σε Σειρά Taylor και προσέγγιση Είναι γνωστό από τα μαθηματικά ότι μία συνάρτηση f(x) μπορεί να αναπαρασταθεί ως Σειρά απείρων όρων, με πολυωνυμικούς όρους και συντελεστές που εξαρτώνται από τις παραγώγους της όλων των τάξεων, εφόσον αυτές υπάρχουν, λαμβανόμενες σε ένα συγκεκριμένο σημείο του πεδίου ορισμού της, έστω x=α. Το αποτέλεσμα αυτό ονομάζεται Ανάπτυξη συνάρτησης σε Σειρά Taylor: f(x) = = = (Γ.1) Εφαρμόζοντας το αποτέλεσμα αυτό για τη συνάρτηση ημιτόνου, f(x) = sin(x), της οποίας οι παράγωγοι όλων των τάξεων είναι γνωστό ότι υπάρχουν, και θεωρώντας το σημείο α = 0, έχουμε: όπου παρατηρούμε ότι (α) οι πολυωνυμικοί όροι άρτιας τάξης (2, 4, 6, ) δεν εμφανίζονται διότι οι συντελεστές τους (2 η, 4 η, 6 η, κλπ. παράγωγοι της συνάρτησης f(x) = sin(x) στο x = 0) είναι μηδενικοί, και (β) έχουμε προσεγγίσει το άθροισμα των άπειρων όρων από τους επτά πρώτους πολυωνυμικούς όρους. Το Θεώρημα Taylor μας βοηθά να υπολογίσουμε το σφάλμα που εισάγει η προσέγγιση αυτή, το οποίο είναι πεπερασμένο και αρκετά μικρό ώστε η προσέγγιση να θεωρείται στην πράξη ικανοποιητική για όλες τις τιμές του ημιτόνου σε μία πλήρη περίοδό του. Σημειώνεται ότι πρόκειται για το αναλογικό ημίτονο, άρα το όρισμα x πρέπει να είναι εκφρασμένο σε ακτίνια (rads). Η μετατροπή από μοίρες σε ακτίνια γίνεται υπολογίζοντας ότι = π rads. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται από την βιβλιοθήκη έτοιμων ρουτινών DSPLIB της εταιρίας Texas Instruments, η οποία συνοδεύει την κάρτα με τον DSP TMS320C5505. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της Ανάπτυξης σε Σειρά Taylor (Γ.2) Πλεονεκτήματα 5

6 Μπορεί να παραχθεί με τη μέθοδο αυτό το ημίτονο οποιασδήποτε συχνότητας, ανεξάρτητα από τη σχέση της με τη συχνότητα δειγματοληψίας. Ξεπερνάμε έτσι τον περιορισμό των Πινάκων Αναφοράς. Μειονεκτήματα Οι τιμές που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον προσεγγιστικό τύπο (Γ.2) δεν έχουν την ακρίβεια των τιμών του Πίνακα Αναφοράς, ακριβώς εξαιτίας της προσέγγισης που περιέχει ο τύπος (Γ.2). Χρειάζεται προσοχή για να αποφευχθεί υπερχείλιση (overflow) των ψηφιακών καταχωρητών (registers) όπου καταχωρούνται τα ενδιάμεσα αποτελέσματα, κατά τη διάρκεια των πολλαπλασιασμών για τον υπολογισμό των x 3, x 5, x 7. Κατά την υπερχείλιση, καθώς ο αριθμός που είναι καταχωρημένος σε ένα register μετακινείται ολόκληρος ένα bit αριστερά, ώστε να πολλαπλασιαστεί επί 2, αν αυτός είναι ήδη αρκετά μεγάλος ώστε να καταλαμβάνει όλο το register, τότε το πλέον σημαντικό bit του αριθμού θα βρεθεί εκτός register (θα χαθεί), ενώ θα έρθει στη θέση του το δεύτερο σημαντικότερο bit, που είναι τυχαίο αν θα έχει την τιμή 1 ή 0. Αυτό όμως μπορεί να εισάγει τεράστιο σφάλμα, καθώς έτσι ένας μεγάλος θετικός αριθμός μπορεί να μετατραπεί σε μεγάλου μέτρου αρνητικό αριθμό, με αποτέλεσμα «καρφί» (spike) στην παραγόμενη ημιτονική κυματομορφή στην έξοδο. Άρα ο προγραμματισμός του hardware στην περίπτωση αυτή πρέπει να λαμβάνει ειδική πρόνοια για αποφυγή της υπερχείλισης. 6

7 ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗΣ DSPLIB της Τ.Ι. Όπως προαναφέρθηκε, η παραγωγή ημιτονικών σημάτων στον επεξεργαστή DSP γίνεται με κατάλληλο προγραμματισμό του ώστε να εφαρμόζεται η μέθοδος Ανάλυσης σε Σειρά Taylor. Αν ο προγραμματισμός γίνει απευθείας σε γλώσσα C, το απλούστερο είναι να χρησιμοποιηθεί η έτοιμη συνάρτηση sin(x) που βρίσκεται μέσα στο αρχείο math.h. Το αρχείο αυτό είναι ενσωματωμένο σε κάθε περιβάλλον που συνδέει, μεταφράζει και εκτελεί προγράμματα C. Ο τρόπος αυτός όμως δεν είναι αποδοτικός για εφαρμογές πραγματικού χρόνου, διότι χρησιμοποιεί αριθμητική κινητής υποδιαστολής (floating point arithmetic), που είναι ακριβής αλλά χρονοβόρα. Αντίθετα, είναι πολύ πιο αποδοτικό να χρησιμοποιηθεί αριθμητική σταθερής υποδιαστολής (fixed point arithmetic), πράγμα που κάνουν οι έτοιμες ρουτίνες της βιβλιοθήκης DSPLIB της T.I., οι οποίες είναι γραμμένες ειδικά για επεξεργαστές σταθερής υποδιαστολής, όπως ο TMS320C5505. (A) Σύντομη εισαγωγή στη βιβλιοθήκη DSPLIB Η βιβλιοθήκη DSPLIB που περιλαμβάνει η Texas Instruments στο λογισμικό που συνοδεύει τους DSP σταθερής υποδιαστολής, όπως o TMS320C5505, περιέχει μια ολόκληρη σειρά από έτοιμες συναρτήσεις που έχει παρατηρηθεί ότι είναι χρήσιμες στην πλειοψηφία των προγραμματιστών. Οι συναρτήσεις αυτές αφενός είναι βελτιστοποιημένες για τη συγκεκριμένη οικογένεια επεξεργαστών, αφετέρου απαλλάσσουν τον κάθε προγραμματιστή από τον κόπο να γράφει το δικό του κώδικα για μία διαδικασία που όλοι τελικά θα χρειαστούν. Τέτοιες διαδικασίες είναι, π.χ., ο υπολογισμός του Ταχέως Μετασχηματισμού Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), ο υπολογισμός βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, όπως οι συναρτήσεις ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη, ο υπολογισμός των εκθετικών και των λογαριθμικών συναρτήσεων, κ.α. Προκειμένου να χρησιμοποιηθεί η DSP LIB: Header files και Library file Αν ο προγραμματιστής σκοπεύει να χρησιμοποιήσει τη βιβλιοθήκη DSPLIB στο πρόγραμμά του, πρέπει να προσθέσει τις ακόλουθες δύο δηλώσεις ( #include ) στον κώδικά του, ώστε να περιληφθούν τα κατάλληλα Αρχεία Επικεφαλίδας (header files): #include tms320.h #include dsplib.h Στην επόμενη εικόνα φαίνεται η εισαγωγή των δύο αρχείων, στο πρόγραμμα sinewave.c, πριν τη ρουτίνα generate_sinewave_1(1) που θα χρησιμοποιήσει τα περιεχόμενά τους. 7

8 Επιπλέον, το κατάλληλο Αρχείο Βιβλιοθήκης 55xdsph.lib πρέπει να βρίσκεται μέσα στο φάκελο με τα αρχεία του προγράμματος (δηλαδή του Active Project), πριν δοθεί η εντολή Build Active Project, όπως φαίνεται στην επόμενη εικόνα: (B) Παραγωγή ημιτονικού σήματος με χρήση της βιβλιοθήκης DSPLIB Η ημιτονική συνάρτηση sine() της DSPLIB Η ημιτονική συνάρτηση που περιέχεται στην DSPLIB ονομάζεται sine( ), είναι γραμμένη κατευθείαν στη γλώσσα assembly του DSP TMS320C55xx, και συντάσσεται με τρεις παραμέτρους μέσα στην παρένθεση που την ακολουθεί: 1 η Παράμετρος: η διεύθυνση της μεταβλητής όπου περιέχεται η συχνότητα (το όρισμα) του ζητούμενου ημιτόνου. 2 η Παράμετρος: η διεύθυνση της μεταβλητής όπου θα αποθηκευθεί η ζητούμενη τιμή του ημιτόνου, αφού τελειώσει ο υπολογισμός της. 8

9 3 η Παράμετρος: Εισάγεται η τιμή «1» για υπολογισμό μίας μόνο τιμής της συνάρτησης ημίτονο, ή εισάγονται τιμές μεγαλύτερες του «1», για μαζικό (block) υπολογισμό πολλών τιμών της συνάρτησης ημίτονο, σε διάφορα ορίσματα. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται η σύνταξη της συνάρτησης sine(x). Για να παράγουμε ένα ψηφιακό ημιτονικό κύμα, θα πρέπει η συνάρτηση sine() να καλείται επαναληπτικά για διάφορες, προοδευτικά μεγαλύτερες, τιμές του ορίσματός της, ώστε να καλυφθεί με κατάλληλη πυκνότητα μία τουλάχιστον περίοδος του αναλογικού ημιτονικού σήματος, το οποίο ζητούμε να αναπαραστήσουμε. Αυτό κάνει η ακόλουθη ρουτίνα generate_sinewave_1(). Η συνάρτηση αυτή καλεί επαναληπτικά την sine(), αφού κάθε φορά προετοιμάσει κατάλληλα το όρισμα (συχνότητα) με την οποία θα την καλέσει Πώς προετοιμάζεται το όρισμα (η συχνότητα) που θα δοθεί στη συνάρτηση sine(); Η εκάστοτε συχνότητα βρίσκεται στη μεταβλητή frequency της συνάρτησης generate_sinewave_1(). Για να γίνει κατάλληλη ώστε να περάσει στη sine(), πρέπει πρώτα να πολλαπλασιαστεί επί την αριθμητική σταθερά Στο δεκαδικό σύστημα, η σταθερά αντιστοιχεί στο κλάσμα 0,682 της αρχικής της τιμής της συχνότητας, και προκύπτει ως το πηλίκο του (2 15 1) = δια τη θεωρούμενη συχνότητα δειγματοληψίας, εδώ Hz: / = 0,682. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται ο πολλαπλασιασμός της μεταβλητής frequency επί την αριθμητική σταθερά Πώς προκύπτει η ανάγκη για πολλαπλασιασμό επί την αριθμητική σταθερά ; Ο επεξεργαστής TMS320C5505 είναι ένας επεξεργαστής σταθερής υποδιαστολής με ακρίβεια 16-bits. Στους επεξεργαστές αυτού του τύπου, και χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμπληρώματος ως προς 2 (two s complement) για την αναπαράσταση των αρνητικών αριθμών, αποδεικνύεται ότι με Ν = 16 bits μπορούν να αναπαρασταθούν όλοι οι αριθμοί από + (2 15 1) = έως και 2 15 = , δηλαδή συνολικά 2 16 = διαφορετικοί αριθμοί. Προκειμένου αυτοί οι αριθμοί να μπορούν να καλύψουν και τις ανάγκες για δεκαδικούς αριθμούς και όχι μόνο ακεραίους, ο μεγαλύτερος αριθμός + (2 15 1) = αντιστοιχείται στο +1 και ο μικρότερος 2 15 = αντιστοιχείται στο -1. Όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί μεταξύ του και του , δηλαδή οι αριθμοί που 9

10 μπορεί να χειριστεί αυτός ο επεξεργαστής, κλιμακώνονται κατάλληλα ώστε να βρεθούν στη σωστή θέση που τους αναλογεί μεταξύ +1 και 1. Άρα αν το αντιστοιχεί στο +1, τότε εύκολα υπολογίζουμε ότι αναλογικά το αντιστοιχεί στο / = 0,682. Κλήση της συνάρτησης sine( ) της DSPLIB Όπως προαναφέρθηκε, κάθε φορά που καλείται η συνάρτηση sine( ) της DSPLIB υπολογίζει το ημίτονο ενός μόνο ορίσματος (μίας μόνο γωνίας). Άρα όταν καλείται η sine( ), θα πρέπει να της δίνεται ως όρισμα ένας αριθμός σταθερής υποδιαστολής που αντιπροσωπεύει τη γωνία: Εισάγεται ο αριθμός 0 => Εννοείται η γωνία 0 o Εισάγεται ο αριθμός => Εννοείται η γωνία 90 o Εισάγεται ο αριθμός => Εννοείται η γωνία 180 o Εισάγεται ο αριθμός 2 * => Εννοείται η γωνία 360 o Υπολογισμός του ημιτόνου ανά 90 (4 δείγματα ανά 1 αναλογική περίοδο) Για να παράγουμε μια ψηφιακή ημιτονική κυματομορφή που σχηματίζεται χρησιμοποιώντας ακριβώς 4 δείγματα μέσα σε 1 περίοδο του αναλογικού ημιτόνου, χρειαζόμαστε 4 διαδοχικούς υπολογισμούς του ημιτόνου, με τα εξής ορίσματα: sin( 0 0 ) sin( 90 0 ) sin( ) sin( ) Αν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι f-sampling = Hz, το ημίτονο που σχεδιάζεται με 4 δείγματα σε μία περίοδο έχει συχνότητα f-analog = (1/4) = Hz. (Υπενθυμίζεται ότι όπως είδαμε στο ΜΕΡΟΣ ΙΙ.Α, ισχύει f-analog = (k / λ) f-sampling, με k = 1 για 1 περίοδο του αναλογικού σήματος). Υπολογισμός του ημιτόνου ανά 45 (8 δείγματα ανά μία αναλογική περίοδο) Για να παράγουμε μια ψηφιακή ημιτονική κυματομορφή που σχηματίζεται χρησιμοποιώντας ακριβώς 8 δείγματα μέσα σε 1 περίοδο του αναλογικού ημιτόνου, χρειαζόμαστε 8 διαδοχικούς υπολογισμούς του ημιτόνου, με τα εξής ορίσματα: sin( 0 0 ) sin( 45 0 ) sin( 90 0 ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) Αν η συχνότητα δειγματοληψίας είναι f-sampling = Hz, το ημίτονο που σχεδιάζεται με 8 δείγματα σε μία περίοδο έχει συχνότητα f-analog = (1/8) =6.000 Hz. (Υπενθυμίζεται ότι όπως είδαμε στο ΜΕΡΟΣ ΙΙ.Α, ισχύει f-analog = (k / λ) f-sampling, με k = 1 για 1 περίοδο του αναλογικού σήματος). Υπολογισμός δειγμάτων ημιτόνου δεδομένης αναλογικής συχνότητας (π.χ. 1 Hz) 10

11 Για να παράγουμε μια ψηφιακή ημιτονική κυματομορφή που έχει δεδομένη αναλογική συχνότητα, π.χ. f-analog = 1Hz, προχωράμε αντιστρόφως από τα προηγούμενα παραδείγματα. Αναζητούμε το πλήθος δειγμάτων λ που θα πρέπει να σχεδιαστούν μέσα σε k = 1 περίοδο του αναλογικού ημιτόνου. Με γνωστές τις δύο συχνότητες (ζητούμενου ημιτόνου και δειγματοληψίας), επιλύουμε τώρα ως προς λ τη σχέση f-analog = (k / λ) f-sampling και παίρνουμε 1 Hz = (1 / λ) Hz, άρα λ = δείγματα. Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστεί να υπολογιστεί η τιμή της συνάρτησης ημίτονο σε ισοκατανεμημένες θέσεις πάνω στον κύκλο. Άρα η κάθε θέση θα απέχει από την επόμενη κατά γωνία θ = / = 0,0075 0, ήτοι πρέπει να υπολογιστούν τα ημίτονα των γωνιών: sin( 0 0 ) sin( 0, ) sin( 0, ) sin( 0, ) sin( 0, ) κ.ο.κ. «Μετάφραση» του ορίσματος σε τιμές σταθερής υποδιαστολής Για την ίδια περίπτωση ημιτόνου με αναλογική συχνότητα f-analog = 1 Hz, που προηγουμένως είδαμε ότι χρειάζεται υπολογισμός του ημιτόνου για γωνίες ακέραια πολλαπλάσια της θ = 360 o / = 0,0075 o, σε αριθμητική σταθερής υποδιαστολής θα χρειαστεί το θ να «μεταφραστεί» σε θ = 2 * /48.000, αφού ο πλήρης κύκλος (360 0 ) είδαμε ότι αντιστοιχεί στον αριθμό 2* Παραδείγματος χάριν, f-analog = 1 Hz συντελεστής κλιμάκωσης = 1 * 360 o / = 0,0075 o 1 * 2 * / f-analog = 2 Hz συντελεστής κλιμάκωσης = 2 * 360 o / = 0,0150 o 2 *2 * / f-analog = 10 Hz συντελεστής κλιμάκωσης = 10 * 360 o / = 0,0750 o 10 * 2* / κ.ο.κ. Άρα γενικά η «μετάφραση» του ορίσματος σε αριθμητική σταθερής υποδιαστολής γίνεται πολλαπλασιάζοντας την αναλογική συχνότητα f-analog (σε Hz) επί τον συντελεστή κλιμάκωσης 2* / = 2 * 0,682. Άρα ο συντελεστής κλιμάκωσης για να μεταφράζεται κάθε φορά η γωνία σωστά σε αριθμητική σταθερής υποδιαστολής, εξαρτάται από τη συχνότητα δειγματοληψίας. Επειδή με την εσωτερική αναπαράσταση των αριθμών στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ευκολότερη η διαίρεση με αριθμούς που είναι δυνάμεις του 2 (τότε υλοποιείται με ολίσθηση κατά κατάλληλο αριθμό θέσεων δεξιά), ανάγουμε το κλάσμα 0,682 = / σε ίσο κλάσμα με παρονομαστή το , και βρίσκουμε το 0,682 = / Άρα ο συντελεστής κλιμάκωσης, σε αριθμητική σταθερής υποδιαστολής, είναι ο 2 * / = / = / Αυτό υλοποιείται πολλαπλασιάζοντας την αναλογική συχνότητα επί τον ακέραιο και στη συνέχεια ολισθαίνοντας το αποτέλεσμα μέσα στον καταχωρητή κατά 14 θέσεις δεξιά (διαίρεση δια του 2 14, συμβολιζόμενη ως >> 14). Αυτό ακριβώς φαίνεται στην επόμενη εικόνα. 11

12 ΜΕΡΟΣ ΙV: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (Α) Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σε αυτό το εργαστήριο θα παράγουμε και θα ακούσουμε ημιτονικά ακουστικά σήματα (κυματομορφές) διαφόρων συχνοτήτων, από 10 Hz έως 16 KHz. Η σύνθεση των ημιτονικών σημάτων θα γίνει χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις της βιβλιοθήκης DSPLIB της Texas Instruments. (Β) Η συνδεσμολογία του TMS320C5505 (Γ) Συνοπτικά βήματα Χρησιμοποιήστε τα αρχεία προγράμματος (τον κώδικα) που δίνεται στην Άσκηση 4 «Παραγωγή ημιτονικών κυμάτων». Αν δεν υπάρχουν ήδη στο φάκελο Desktop -> My Documents -> Workspace -> example_04, δημιουργείστε το φάκελο αυτό και αντιγράψτε τα αρχεία της άσκησης μέσα σ αυτόν. Ακολουθήστε ΟΛΑ τα βήματα και τις ρυθμίσεις παραμέτρων που δίνονται στο φυλλάδιο «Εισαγωγή και Εκτέλεση Προγραμμάτων στο CCS». Συνοπτικά: 1) Πραγματοποιούμε την ζητούμενη συνδεσμολογία, που φαίνεται στο Σχήμα. 2) Ανοίγουμε το Code Composer Studio (CCS). 3) Εντοπίζουμε το example_04, και το θέτουμε SET AS ACTIVE PROJECT 4) Ανοίγουμε τα αρχεία της άσκησης επιλέγοντας το [+] 5) Κάνουμε διπλό κλικ στο main.c της άσκησης 6) Από το Project->Properties ρυθμίζουμε τα Properties (όπως στο φυλλάδιο «Εισαγωγή») 7) Επιλέγουμε Project->Build Active project 8) Επιλέγουμε Target->Launch Τ.Ι. Debugger (Target configuration και save, όπως στο φυλλάδιο «Εισαγωγή») 9) Επιλέγουμε Target->Debug active project 10) Επιλέγουμε Target->Run 11) Για να τερματίσουμε την εκτέλεση του προγράμματος, επιλέγουμε Target->Halt. (Δ) Εκτέλεση του κώδικα ως έχει: Στο Tab Console (Κονσόλα) η εικόνα επεξηγεί τη λειτουργία του προγράμματος, όταν εκτελείται ως έχει (χωρίς τροποποίηση του κώδικα). Φαίνονται η συχνότητα δειγματοληψίας και το πλάτος του κάθε ημιτόνου που ακούγεται στα ακουστικά. Στην επόμενη εικόνα φαίνεται ότι κατά την πρώτη εκτέλεση του έτοιμου προγράμματος, ακούμε ένα ημίτονο των 250 Hz στο αριστερό κανάλι (ακουστικό) και ένα των 1000 Hz στο δεξί κανάλι (ακουστικό), ταυτόχρονα. 12

13 (Ε) Εκτέλεση του κώδικα μετά από τροποποίηση Συνοπτικά βήματα τροποποίησης του κώδικα και εκτέλεσης του προγράμματος: 1) Μεταβαίνουμε στην οθόνη C/C++ Projects (και όχι στην οθόνη Debug), επιλέγοντάς την από τον επιλογέα οθόνης άνω δεξιά. Επιλέγουμε το αρχείο που θα τροποποιήσουμε (π.χ. main.c) και με διπλό κλικ πάνω στο όνομά του, το ανοίγουμε στην κεντρική οθόνη. Με χρήση του editor, τροποποιούμε τον κώδικα C, κατά το επιθυμητό κάθε φορά. Στο τέλος αποθηκεύουμε τις αλλαγές (save). 2) Επιλέγουμε Project->Rebuild Active project. (Στην ερώτηση για overwrite απαντάμε yes). 3) Επιλέγουμε Target->Debug Active project. 4) Επιλέγουμε Target->Run. 5) Για να τερματίσουμε την εκτέλεση του προγράμματος, επιλέγουμε Target->Halt. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ 1 η : Αλλαγή της έντασης του παραγόμενου ήχου στα ακουστικά Για να μειωθεί η ένταση του ήχου που ακούγεται στα ακουστικά, πρέπει να μειωθεί το πλάτος των ημιτόνων που συντίθενται και οδηγούνται σε κάθε κανάλι (ακουστικό). Αυτό επιτυγχάνεται ανοίγοντας το αρχείο main.c και τροποποιώντας τη δεύτερη παράμετρο στις εντολές κλήσης της συνάρτησης που συνθέτει το κάθε ημίτονο, δηλαδή τις generate_sinewave_1() και generate_sinewave_2(). Στην επόμενη εικόνα φαίνεται η μείωση στο μισό του πλάτους του ενός καναλιού (αριστερό ακουστικό) από σε Πραγματοποιείστε την τροποποίηση και ακούστε το αποτέλεσμα. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ 2 η : Αλλαγή των συχνοτήτων των δύο ημιτόνων Στο ίδιο σημείο μέσα στο αρχείο main.c, και αφού επαναφέρουμε την ένταση του ήχου στην αρχική της τιμή και στα δύο κανάλια, τροποποιούμε τώρα τις πρώτες παραμέτρους κλήσης των συναρτήσεων generate_sinewave_1() και 13

14 generate_sinewave_2(), ώστε οι συχνότητες των δύο ημιτόνων από f1 = 200 Hz και f2 = 500 Hz να μετατραπούν στις συχνότητες που έχουν δύο μουσικές νότες, το ΛΑ (A = 440 Hz) και το ΝΤΟ (C = 523 Hz). Στην επόμενη εικόνα φαίνεται η τροποποίηση αυτή. Πραγματοποιείστε την τροποποίηση και ακούστε το αποτέλεσμα. ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ 3 η : Αλλαγή συχνότητας δειγματοληψίας Στο ίδιο σημείο μέσα στο αρχείο main.c, τροποποιούμε τη συχνότητα δειγματοληψίας, αλλάζοντας την τιμή της μεταβλητής SAMPLES_PER_SECOND από στο μισό, δηλαδή Η επόμενη εικόνα δείχνει πώς γίνεται αυτό. Πραγματοποιείστε την αλλαγή και ακούστε το αποτέλεσμα. Τι παρατηρείτε; Οι συχνότητες των δύο καναλιών έχουν αλλάξει. Εξαιτίας της αλλαγής της συχνότητας δειγματοληψίας, θα χρειαστεί να τροποποιήσετε και τον συντελεστή κλιμάκωσης, που όπως είδαμε εξαρτάται από τη συχνότητα δειγματοληψίας. Αυτό γίνεται ανοίγοντας το αρχείο sinewave.c. Πραγματοποιείστε την αλλαγή και ακούστε το αποτέλεσμα. Θα ακούσετε τις σωστές νότες ΛΑ και ΝΤΟ. (ΣΤ) Ερωτήσεις Ποιοι είναι οι τρεις τρόποι για να παράγουμε ψηφιακά ημιτονικά κύματα; Ποια από τις τρεις αυτές μεθόδους ταιριάζει καλύτερα στον DSP TMS320C5505; Αναφέρετε τρεις εφαρμογές που χρειάζεται η παραγωγή ψηφιακών ημιτονικών κυμάτων. 14

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation)

Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien voices generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 8: Παραγωγή αλλοιωμένης φωνής (Alien

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Ενότητα ΣΤ: Αλλοίωση Φωνής (Alien voices generation) Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation)

Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 3: Ηχώ και Αντήχηση (Echo and Reverberation) Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ και ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ μέσω CCS. (Α) Διαδικασία εισαγωγής των εργαστηριακών ασκήσεων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ και ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ μέσω CCS. (Α) Διαδικασία εισαγωγής των εργαστηριακών ασκήσεων ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 ΕΙΣΑΓΩΓΗ και ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ μέσω CCS (Α) Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές γλώσσας μηχανής

Εντολές γλώσσας μηχανής Εντολές γλώσσας μηχανής Στον υπολογιστή MIPS η εντολή πρόσθεσε τα περιεχόμενα των καταχωρητών 17 και 20 και τοποθέτησε το αποτέλεσμα στον καταχωρητή 9 έχει την μορφή: 00000010001101000100100000100000 Πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 3: Εισαγωγή στη διαμόρφωση συχνότητας (FΜ) Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης

Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Επιστημονικός Υπολογισμός (set3) Δρ. Γιώργος Τσιρογιάννης Μοντέλο Αριθμητικής και Σφάλματα υπολογισμού Απώλεια πληροφορίας λόγω: Μαθηματικής μοντελοποίησης και αποστεύσεων Διακριτοποίηση Σφάλματα στρογγύλευσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 4: Πολλαπλασιασμός (MUL,IMUL). Διαίρεση (DIV,IDIV). Εμφάνιση αλφαριθμητικού. Εμφάνιση χαρακτήρα.

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΗΥ 232 Διάλεξη 1 Εισαγωγή στο μάθημα Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Διδάσκων: Οργανωτικά Θέματα Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη, Γραφείο Β3.7, 2 ος όροφος Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 3 «Ψηφιακή επεξεργασία δυναμικής περιοχής ηχητικού σήματος» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Δρ. Ηλ/γος Μηχ/κός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 05 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών τάσης σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία : ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας Βιβλιογραφία : 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σηµειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικούσήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά μηχανήματα και ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

DIP_06 Συμπίεση εικόνας - JPEG. ΤΕΙ Κρήτης

DIP_06 Συμπίεση εικόνας - JPEG. ΤΕΙ Κρήτης DIP_06 Συμπίεση εικόνας - JPEG ΤΕΙ Κρήτης Συμπίεση εικόνας Το μέγεθος μιας εικόνας είναι πολύ μεγάλο π.χ. Εικόνα μεγέθους Α4 δημιουργημένη από ένα σαρωτή με 300 pixels ανά ίντσα και με χρήση του RGB μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού

Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού Ενισχυτές σήματος στη σεισμική διασκόπηση Καλώδιο μεταφοράς των σημάτων απο τα γεώφωνα Σεισμικό σήμα πολύ ασθενές για να καταγραφεί Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού Ενισχυτής Καταγραφικό

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα