Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής"

Transcript

1 Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν να δουλεύουν συγχρόνως μόνον οι δύο (2). Κάθε γραμμή που δουλεύει παθαίνει βλάβες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό μία (1) βλάβη ανά 8 ώρες. Το εργοστάσιο έχει δικό του συνεργείο για να επισκευάζει τις βλάβες των γραμμών. Στο συνεργείο αυτό εργάζονται παράλληλα και ανεξάρτητα δύο (2) μηχανικοί. Ο χρόνος επισκευής μιας γραμμής από έναν μηχανικό ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 6 ώρες. Το κόστος επισκευής κάθε γραμμής είναι 40. Το κόστος απασχόλησης των μηχανικών είναι 10 ανά ώρα για κάθε μηχανικό, όταν αυτός απασχολείται. Τα έσοδα του εργοστασίου είναι 350 ανά ημέρα για κάθε γραμμή που δουλεύει. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των χαλασμένων γραμμών στο συνεργείο, και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε το μέσο ωριαίο κέρδος (έσοδα κόστη) του εργοστασίου από την εκμετάλλευση και συντήρηση των γραμμών. Θέμα 2 Ένα εμπορικό πλοίο έχει δύο (2) πανομοιότυπες μηχανές diesel. Κάθε μηχανή παθαίνει βλάβες ανεξάρτητα από την άλλη, σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 1 βλάβη ανά 1000 ώρες. Το πλοίο έχει δικό του συνεργείο επισκευών που μπορεί να επισκευάζει μια βλάβη κάθε φορά. Ο χρόνος επισκευής κάθε μηχανής ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή r ώρες. Ένα πλοίο θεωρείται ακυβέρνητο όταν πάνω από οι μισές μηχανές του είναι χαλασμένες. Ποια είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το r, ούτως ώστε το πλοίο να μην μένει ακυβέρνητο περισσότερο από 0,1% του χρόνου; Λύση Δεδομένα: Βασικό πρότυπο με περιορισμένο πληθυσμό Μ = 2 λ = 1/1000 βλάβες/ώρα (= 0.001) μ = 1/r επισκευές/ώρα ρ = λ/μ Ποσοστό χρόνου που το πλοίο είναι ακυβέρνητο = P 3 Απαίτηση: P Υπολογισμοί: P 0 = 1/(1 + 2ρ + 2ρ 2 ) P 3 = 2ρ 2 P 0 = 2ρ 2 /(1 + 2ρ + 2ρ 2 ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Για να βρούμε το μέγιστο ρ που ικανοποιεί την ανισότητα, λύνουμε για την ισότητα (= 0) ( 0.002) 2 (4)(1.998)( 0.001) (2)(1.998) (2)(1.998) , Κρατούμε μόνο τη θετική λύση, δηλαδή, ρ = r = ρ/λ = /0.001 = ώρες (κάτι λιγότερο από μία ημέρα) Θέμα 3

2 Ένα πρατήριο υγρών καυσίμων στο κέντρο της πόλης έχει δύο (2) πανομοιότυπες αντλίες βενζίνης και χώρο αναμονής που χωράει μόνον δύο αυτοκίνητα εκτός από αυτά που τυχόν εξυπηρετούνται στις δύο αντλίες. Το πρατήριο εφαρμόζει την εξής τιμολογιακή πολιτική: Αν ένα αυτοκίνητο πρέπει να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, αγοράζει την βενζίνη με 1,74 ευρώ ανά λίτρο. Αν δεν χρειάζεται να περιμένει, την αγοράζει με 1,76 ευρώ ανά λίτρο. Τα αυτοκίνητα καταφθάνουν στο πρατήριο σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 20 αυτοκίνητα ανά ώρα. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης στην αντλίες είναι εκθετικά κατανεμημένοι με μέση τιμή 3 λεπτά. 1. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης της βενζίνης ανά λίτρο; 2. Ποιο είναι το ποσοστό των αυτοκινήτων που καταφθάνουν για τροφοδοσία αλλά τελικά δεν εισέρχονται στο πρατήριο λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής (χαμένοι πελάτες) και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του σταθμού σε ευρώ ανά ώρα, όταν στον μέσο όρο ο οδηγός ενός αυτοκινήτου αγοράζει βενζίνη αξίας 20 ευρώ. Θέμα 4 Ένα μηχανουργείο που δουλεύει ασταμάτητα έχει 4 πανομοιότυπες πρέσες. Από αυτές, απαιτείται να δουλεύουν συγχρόνως μόνον οι 3. Κάθε πρέσα που δουλεύει παθαίνει βλάβες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 1 βλάβη ανά 12 ώρες. Το μηχανουργείο έχει δικό του συνεργείο για να επισκευάζει τις βλάβες των πρεσών. Στο συνεργείο αυτό εργάζονται παράλληλα και ανεξάρτητα δύο (2) μηχανικοί. Ο χρόνος επισκευής μιας πρέσας από έναν μηχανικό ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 4 ώρες. Το κόστος επισκευής κάθε πρέσας είναι 30. Το κόστος απασχόλησης των μηχανικών είναι 12 ανά ώρα για κάθε μηχανικό, όταν αυτός απασχολείται. Τα διαφυγόντα έσοδα του μηχανουργείου όταν δουλεύουν λιγότερες από 3 πρέσες είναι 250 ανά ημέρα για κάθε πρέσα που δεν δουλεύει. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των χαλασμένων πρεσών στο συνεργείο, και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε το μέσο ωριαίο κόστος του εργοστασίου από την εκμετάλλευση και συντήρηση των πρεσών. Θέμα 5 Ένα σύστημα ουράς έχει 2 πανομοιότυπες θέσεις εργασίας με μια κοινή ουρά αναμονής που χωράει μέχρι 2 πελάτες (οποτεδήποτε υπάρχουν περισσότεροι από 2 πελάτες στην ουρά, οποιοσδήποτε νέος πελάτης καταφθάσει στο κατάστημα δεν εισέρχεται στο σύστημα και επομένως φεύγει για πάντα). Η μια θέση εργασίας είναι πάντα ανοιχτή («με αναμμένη μηχανή»). Η άλλη θέση είναι κλειστή, αν υπάρχουν λιγότεροι από 3 πελάτες στο σύστημα, αλλιώς ανοίγει και αυτή. Οι πελάτες καταφθάνουν στο σύστημα σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 10 πελάτες ανά ώρα. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ανά πελάτη σε κάθε θέση εξυπηρέτησης έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 12 λεπτά. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των πελατών στο σύστημα και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε τον μέσο χρόνο παραμονής ενός πελάτη στο σύστημα. 3. Υπολογίστε τον μέσο αριθμό των απασχολούμενων θέσεων εξυπηρέτησης. 4. Υπολογίστε το μέσο κέρδος του συστήματος όταν κάθε πελάτης που εξυπηρετείται αποφέρει έσοδα 4, το κόστος παραμονής στο σύστημα είναι 15 ανά ώρα ανά πελάτη και το κόστος λειτουργίας των θέσεων εξυπηρέτησης είναι 10 ανά ώρα για κάθε ανοιχτή θέση εξυπηρέτησης. Θέμα 6 Ένα εργοστάσιο που λειτουργεί 8 ώρες την ημέρα έχει έναν στόλο 4 πανομοιότυπων περονοφόρων ανυψωτικών οχημάτων (κλαρκ). Από αυτά, απαιτείται να εργάζονται συγχρόνως μόνον τα 3. Κάθε κλαρκ που εργάζεται παθαίνει βλάβες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 1 βλάβη ανά 2 ημέρες. Το εργοστάσιο έχει δικό του συνεργείο για να επισκευάζει τις βλάβες των κλαρκ. Στο συνεργείο αυτό εργάζεται ένας μηχανικός με μισθό 50 ανά ημέρα. Ο χρόνος επισκευής κάθε κλαρκ από τον μηχανικό ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 4 ώρες. Το κόστος επισκευής κάθε κλαρκ είναι 20. Τα διαφυγόντα έσοδα του εργοστασίου όταν εργάζονται λιγότερα από 3 κλαρκ είναι 200 ανά ημέρα για κάθε κλαρκ που δεν εργάζεται. 2

3 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των χαλασμένων κλαρκ στο συνεργείο, και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε το μέσο ημερήσιο κόστος του εργοστασίου από την εκμετάλλευση και συντήρηση των κλαρκ. Θέμα 7 Ένα κέντρο εξυπηρέτησης έχει 2 θέσεις εξυπηρέτησης και χώρο αναμονής που χωράει 2 πελάτες. Οι πελάτες καταφθάνουν στο κέντρο τυχαία, σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson, με ρυθμό 12 πελάτες ανά ώρα. Όταν ο χώρος αναμονής είναι γεμάτος, οι πελάτες που καταφθάνουν στο σταθμό δεν εισέρχονται σε αυτόν αλλά πάνε σε άλλο σταθμό. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ενός πελάτη ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέσο 5 λεπτά. Τα έσοδα του σταθμού από κάθε πελάτη που εξυπηρετείται είναι 23 ευρώ. Το κόστος λειτουργίας κάθε θέσης εξυπηρέτησης, όταν αυτή εξυπηρετεί, είναι 92 ευρώ ανά ώρα, ενώ το κόστος του σταθμού από την αναμονή των πελατών είναι 460 ευρώ ανά ώρα αναμονής για κάθε πελάτη που περιμένει. Ποιο είναι το κέρδος του σταθμού ανά ώρα; Λύση Μοντέλο ουράς M/M/2/4 με λ = 12 πελάτες ανά ώρα, μ = 1 πελάτης ανά 5 λεπτά = 12 πελάτες ανά ώρα Υπολογισμός πιθανοτήτων μόνιμης κατάστασης: P / P1 1P0 8/23 P2 (1/2) P0 4/23 P3 (1/ 4) P0 (1/ 4) P0 2/ 23 P (1/8) P (1/8) P 1/ Ωριαίο κόστος λειτουργίας: P P P P ( 2 3 4) ευρώ ανά ώρα Ωριαίο κόστος αναμονής: 460(1P3 2 P4) ευρώ ανά ώρα Ωριαία έσοδα του σταθμού: 23 (1 P M ) ευρώ ανά ώρα Ωριαίο κέρδος του σταθμού = = 96 ευρώ ανά ώρα. Θέμα 8 Ένα δημοφιλές κουρείο με δύο (2) εξ ίσου ικανούς κουρείς που εργάζονται παράλληλα εφαρμόζει την εξής τιμολογιακή πολιτική: Αν ένας πελάτης που εισέρχεται στο κουρείο δεν χρειάζεται να περιμένει για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 10 για το κούρεμά του. Αν χρειάζεται να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 8. Οι πελάτες καταφθάνουν στον κουρείο σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 4 πελάτες ανά ώρα. Οι χρόνοι κουρέματος είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους και έχουν εκθετική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά. 1. Βρείτε την αναμενόμενη (μέση) τιμή ενός κουρέματος, όταν η ουρά αναμονής έχει απεριόριστο μήκος. 2. Βρείτε την μέση τιμή ενός κουρέματος, όταν ο χώρος αναμονής των πελατών έχει θέση για δύο (2) πελάτες. Επίσης, βρείτε το ποσοστό των δυνατών πελατών που χάνονται λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του κουρείου σε ανά ώρα. Θέμα 9 Στο τηλεφωνικό κέντρο εξυπηρέτησης πελατών μιας εταιρίας δουλεύει ένας μόνο τηλεφωνητής. Εκτός από την τηλεφωνική γραμμή του πελάτη που εξυπηρετείται, το τηλεφωνικό κέντρο έχει δύο ακόμα γραμμές «αναμονής» για πελάτες που αναμένουν να εξυπηρετηθούν μέχρι να ελευθερωθεί ο τηλεφωνητής. Σε περίπτωση που και οι τρείς τηλεφωνικές γραμμές (η γραμμή του τηλεφωνητή και οι δύο της «αναμονής») είναι απασχολημένες, οποιοσδήποτε πελάτης τηλεφωνεί παίρνει ένα «κατειλημμένο» σήμα, οπότε φεύγει για 3

4 πάντα και καλεί μιαν άλλη εταιρία. Όμως ακόμα και οι πελάτες σε αναμονή έχουν περιορισμένη υπομονή. Κάθε πελάτης σε αναμονή είναι διατεθειμένος να αναμένει στο ακουστικό του έναν εκθετικά κατανεμημένο τυχαίο χρόνο με μέση τιμή 15 λεπτά. Αν δεν ξεκινήσει να εξυπηρετείται σε αυτόν το χρόνο, εγκαταλείπει το κέντρο για πάντα χωρίς να έχει εξυπηρετηθεί. Οι πελάτες τηλεφωνούν στο κέντρο τυχαία, δηλαδή σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με ρυθμό 10 πελάτες ανά ώρα. Η διάρκεια των τηλεφωνικών συνδιαλέξεων ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά. 1. Ορίστε μια διαδικασία γεννήσεων θανάτων (καθορίστε τους ρυθμούς γέννησης και θανάτων) για να μοντελοποιήσετε το αριθμό των πελατών (που εξυπηρετούνται ή βρίσκονται σε αναμονή) στο κέντρο, και σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης του αριθμού πελατών στο κέντρο; 3. Ποιος είναι ο μέσος ρυθμός προσχώρησης των πελατών στο κέντρο, όπου ένας πελάτης νοείται ότι προσχωρεί στο σύστημα όταν τηλεφωνεί και δεν παίρνει «κατειλημμένο» σήμα. 4. Ποιος είναι ο μέσος ρυθμός αναχώρησης των εξυπηρετηθέντων πελατών; 5. Ποιος είναι ο μέσος ρυθμός αποχώρησης των πελατών που χάνουν την υπομονή τους και φεύγουν χωρίς να εξυπηρετηθούν; Λύση Ρυθμός άφιξης: λ = 10 πελάτες/ώρα Ρυθμός εξυπηρέτησης: μ = 60/10 = 6 πελάτες/ώρα Ρυθμός αποχώρησης χωρίς εξυπηρέτηση ενός πελάτη σε αναμονή: θ = 60/15 = 4 πελάτες/ώρα 1. Διάγραμμα ροής διαδικασίας γεννήσεων θανάτων λ λ λ μ μ+θ μ+θ+θ 1. Πιθανότητες μόνιμης κατάστασης C 1 = 10/6 C 2 = (10)(10)/(6)(6+4) C 3 = (10)(10)(10)/(6)(6+4)(6+4+4) P C 10 (10)(10) (10)(10)(10) C2 C (6)(10) (6)(10)(14) P1 C1P P2 C2P P3 C3P Μέσος ρυθμός προσχώρησης των πελατών στο κέντρο = (1 P3 ) (10)( ) πελάτες/ώρα

5 3. Μέσος ρυθμός αναχώρησης των εξυπηρετηθέντων πελατών = P P 2 P πελάτες/ώρα Μέσος ρυθμός αποχώρησης των πελατών που χάνουν την υπομονή τους και φεύγουν χωρίς να εξυπηρετηθούν = = πελάτες/ώρα Θέμα 10 Ένα ναυπηγείο επισκευής πλοίων έχει ένα (1) συνεργείο επισκευής και χώρο δεξαμενισμού που χωράει δύο (2) πλοία. Για να επισκευάσει ένα πλοίο, το συνεργείο μεταφέρεται στο χώρο του δεξαμενισμού που βρίσκεται το πλοίο. Ο χρόνος επισκευής ενός πλοίου από το συνεργείο ακολουθεί εκθετική κατανομή με ρυθμό ένα (1) πλοίο ανά μήνα. Τα πλοία φτάνουν στο ναυπηγείο για επισκευή τυχαία, σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με ρυθμό 0.9 πλοία ανά μήνα. Κάθε πλοίο που φτάνει όταν η ο χώρος δεξαμενισμού είναι πλήρης δεν εισέρχεται στο ναυπηγείο και επομένως φεύγει για πάντα. Κάθε πλοίο που επισκευάζεται αποφέρει C r = 2.5 εκ. ευρώ έσοδα στο ναυπηγείο. Το συνεργείο επισκευής κοστίζει στο ναυπηγείο C s = 0.7 εκ. ευρώ ανά μήνα. Επίσης, το ενοίκιο που πληρώνει το ναυπηγείο για το χώρο δεξαμενισμού είναι C M = 0.1 εκ. ευρώ ανά μήνα για κάθε θέση δεξαμενισμού, ενώ το κόστος που επωμίζεται το ναυπηγείο από τη χαμένη εκμετάλλευση των πλοίων που βρίσκονται στο ναυπηγείο είναι C W = 0.2 εκ. ευρώ ανά πλοίο ανά μήνα. Τέλος, τα πάγια κόστη του ναυπηγείου είναι 0.4 εκ. ευρώ ανά μήνα. 1. Ποια είναι τα μηνιαία κέρδη του ναυπηγείου; 2. Ο διαχειριστής του ναυπηγείου θέλει να αυξήσει τα κέρδη του ναυπηγείου και εξετάζει τις εξής δύο εναλλακτικές λύσεις: a. Να επεκτείνει το χώρο δεξαμενισμού έτσι ώστε να χωράει ακόμα ένας πλοίο, πληρώνοντας το επιπλέον ενοίκιο που αναλογεί. b. Να ενισχύσει το υπάρχον συνεργείο με τρόπο ώστε ο ρυθμός επισκευής ενός πλοίου από το ενισχυμένο συνεργείο να αυξηθεί κατά 10% με αντίστοιχη αύξηση του κόστους εξυπηρέτησης (υποθέστε ότι ο χρόνος επισκευής του ενισχυμένου συνεργείου θα συνεχίσει να ακολουθεί εκθετική κατανομή). Είναι και οι δύο εναλλακτικές λύσεις συμφέρουσες; Αν ναι, ποια η πιο συμφέρουσα; Λύση 5. Πρόκειται για το βασικό πρότυπο με ουρά περιορισμένου μήκους, με παραμέτρους λ = 0.9, μ = 1, M = 2, ρ = λ/μ = 0.9/1 = 0.9. M P M M 10.9 M 1 3 ( M 1) 0.9 (3)(0.9) Μέσος αριθμός πλοίων στο ναυπηγείο: L M Έσοδα = C (1 P ) (2.5)(0.9)( ) r M Κόστος εξυπηρέτησης = Cs s (0.7)(1) 0.7 Κόστος ενοικίου = CM M (0.1)(2) 0.2 Κόστος χαμένης εκμετάλλευσης πλοίων = CW L (0.2)(0.9299) Πάγια κόστη = 0.4 Κέρδος = Έσοδα Κόστη = = a) Στην περίπτωση επέκτασης του χώρου δεξαμενισμού, M = 3. Σε αυτή την περίπτωση: M P M M

6 M 1 4 ( M 1) 0.9 (3)(0.9) L M Έσοδα = C (1 P ) (2.5)(0.9)( ) r M Κόστος εξυπηρέτησης = Cs s (0.7)(1) 0.7 Κόστος ενοικίου = CM M (0.1)(3) 0.3 Κόστος χαμένης εκμετάλλευσης πλοίων = CW L (0.2)(1.3687) Πάγια κόστη = 0.4 Κέρδος = Έσοδα Κόστη = = Συνεπώς το όφελος είναι = b) Στην περίπτωση της ενίσχυσης του συνεργείου, μ = 1.1, ρ = λ/μ = 0.9/1.1 = , C s = Σε αυτή την περίπτωση: M P M M M 1 3 ( M 1) (3)(0.8182) L M Έσοδα = C (1 P ) (2.5)(0.8182)( ) r M Κόστος εξυπηρέτησης = Cs s (0.7)(1.1) 0.77 Κόστος ενοικίου = CM M (0.1)(2) 0.2 Κόστος χαμένης εκμετάλλευσης πλοίων = CW L (0.2)(0.8671) Πάγια κόστη = 0.4 Κέρδος = Έσοδα Κόστη = = Συνεπώς το όφελος είναι = Θέμα 11 Στο εργαστήριο μιας χημικής βιομηχανίας η ανάλυση των δειγμάτων από την κορυφή αποστακτικής στήλης γίνεται με χρωματογράφο. Έχει παρατηρηθεί ότι τα δείγματα έρχονται με μέσο ρυθμό 18 την ώρα και ο χρωματογράφος κατά μέσο όροι εκτελεί 8 αναλύσεις την ώρα. Από τη φύση των δειγμάτων, ο χρόνος αναμονής για την ανάλυση δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 10 λεπτά, αλλιώς τα δείγματα είναι άχρηστα και πρέπει να καταστραφούν. Αν οι αφίξεις των δειγμάτων και οι αναλύσεις ακολουθούν κατανομή Poisson με μέσες τιμές τις παραπάνω, πόσες συσκευές χρωματογραφίας είναι απαραίτητες έτσι ώστε η πιθανότητα καταστροφής του δείγματος να είναι μικρότερη από 5%; Θέμα 12 Μια εταιρία μεταφορών έχει δικό της συνεργείο για να αποκαθιστά τις μικροβλάβες που παρατηρούνται στα αυτοκίνητά της με μέση τιμή 3 αυτοκίνητα την ώρα. Το κόστος από την ακινησία ενός αυτοκινήτου στο συνεργείο είναι 80 την ώρα. Στο συνεργείο μόνο ένας τεχνίτης μπορεί να ασχολείται με επισκευές. Ο χώρος του συνεργείου είναι τόσος ώστε χωρούν μόνο 6 αυτοκίνητα. Όσα αυτοκίνητα δεν χωρούν στο συνεργείο επισκευάζονται άμεσα από έκτακτο προσωπικό με κόστος 40 ανά αυτοκίνητο. Αυτή τη στιγμή το συνεργείο δεν έχει τεχνίτη και η εταιρία αντιμετωπίζει το πρόβλημα να επιλέξει ανάμεσα σε δύο τεχνίτες, τον Α και τον Β, που θέλουν να προσληφθούν. Ο Α ζητάει 50 την ώρα και επισκευάζει αυτοκίνητα με χρόνο που ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 15 λεπτά. Ο Β ζητάει 80 την ώρα και επισκευάζει αυτοκίνητα με χρόνο που ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά. Ποιόν από τους δύο τεχνίτες πρέπει να διαλέξει η εταιρία για να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος της; 6

7 Θέμα 13 Σε ένα κουρείο δουλεύει ένας μόνο κουρέας. Εκτός από την καρέκλα του πελάτη που κουρεύεται, το κουρείο έχει δύο ακόμα καρέκλες για πελάτες που περιμένουν να κουρευτούν. Οι πελάτες καταφθάνουν στο κουρείο με ρυθμό 6 πελάτες ανά ώρα. Ο χρόνος εξυπηρέτησης (κουρέματος) ενός πελάτη ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 12 λεπτά. Οι πελάτες που καταφθάνουν στο κουρείο και βρίσκουν τον κουρέα απασχολημένο και τις δύο καρέκλες αναμονής κατειλημμένες, αποχωρούν αμέσως. Όμως ακόμα και οι πελάτες σε αναμονή έχουν περιορισμένη υπομονή. Κάθε πελάτης σε αναμονή είναι διατεθειμένος να περιμένει έναν εκθετικά κατανεμημένο τυχαίο χρόνο με μέση τιμή 15 λεπτά πριν ξεκινήσει να κουρεύεται. Αλλιώς εγκαταλείπει το κουρείο (αποχωρεί χωρίς να έχει κουρευτεί). 1. Ορίστε μια διαδικασία γεννήσεων θανάτων (καθορίστε τους ρυθμούς γέννησης και θανάτων) για να μοντελοποιήσετε το αριθμό των πελατών (που εξυπηρετούνται ή βρίσκονται σε αναμονή) στο κουρείο. 2. Ποιο είναι το μακροχρόνιο ποσοστό του χρόνου που το κουρείο είναι άδειο; 3. Ποιος είναι ο ρυθμός εξυπηρέτησης των πελατών, δηλαδή ποιος είναι ο ρυθμός αναχώρησης των εξυπηρετηθέντων πελατών; 4. Ποιο είναι το μακροχρόνιο ποσοστό των αφίξεων που εγκαταλείπουν το κουρείο (δηλαδή, εισέρχονται, αναμένουν και αποχωρούν χωρίς να κουρευτούν); Θέμα 14 Ο διευθυντής μίας μικρής επιχείρησης θα ήθελε να δει ποιόν από δύο υποψήφιους υπαλλήλους να προσλάβει. Ο ένας υπάλληλος είναι γρήγορος, κατά μέσο όρο, αλλά κάπως ασυνεπής. Ο άλλος είναι λίγο αργότερος αλλά πολύ συνεπής. Ο πρώτος έχει μέσο χρόνο εξυπηρέτησης 2 λεπτά, με τυπική απόκλιση 1 λεπτό. Ο δεύτερος έχει μέσο χρόνο εξυπηρέτησης 2,1 λεπτά, με τυπική απόκλιση 0,1 λεπτό. Αν η διαδικασία άφιξης είναι Poisson με ρυθμό 20 πελάτες ανά ώρα, ποιος υπάλληλος θα ελαχιστοποιούσε τον μέσο αριθμό των πελατών στην ουρά αναμονής; Ποιος θα ελαχιστοποιούσε τον μέσο αριθμό των πελατών στο σύστημα; Θέμα 15 Ένας σταθμός βενζίνης έχει 2 αντλίες. Τα αυτοκίνητα που χρειάζονται βενζίνη φτάνουν στο σταθμό σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 24 ανά ώρα. Όμως σε περίπτωση που και οι 2 αντλίες χρησιμοποιούνται, οι δυνατοί πελάτες μπορεί να μην προσχωρήσουν στην ουρά αναμονής αλλά να πάνε σε άλλο σταθμό βενζίνης. Συγκεκριμένα, αν υπάρχουν n αυτοκίνητα στο σταθμό η πιθανότητα να μην προσχωρήσει μια νέα άφιξη είναι (n 1)/3, για n = 2, 3, 4. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ενός αυτοκινήτου ακολουθεί την εκθετική κατανομή με μέση τιμή 6 λεπτά. Κατασκευάστε το διάγραμμα ροής για αυτό το σύστημα ουράς και γράψτε την εξίσωση ισορροπίας για την κατάσταση n = 2. Θέμα 16 Ένας σταθμός πλυντηρίου αυτοκινήτων έχει ένα μόνο πλυντήριο. Τα αυτοκίνητα φτάνουν στο σταθμό τυχαία, σύμφωνα με μια διαδικασία εισόδου Poisson με μέσο ρυθμό 4 αυτοκίνητα την ώρα, και μπορεί να χρειαστεί να περιμένουν στο παρκινγκ του σταθμού, αν το πλυντήριο είναι απασχολημένο. Ο χρόνος πλυσίματος ενός αυτοκινήτου είναι εκθετικά κατανεμημένος με μέση τιμή 10 λεπτά. Τα αυτοκίνητα που φτάνουν στο σταθμό αλλά δεν χωρούν να σταθμευθούν στο παρκινγκ, σταθμεύονται στο δρόμο γύρω από το σταθμό. 1. Αν η χωρητικότητα του παρκινγκ του σταθμού είναι 1 αυτοκίνητο, ποια είναι η πιθανότητα ένα αυτοκίνητο που φτάνει στο σταθμό να χρειαστεί να σταθμευθεί στο δρόμο; 2. Να υπολογίσετε ποια πρέπει να είναι η χωρητικότητα του παρκινγκ του σταθμού ώστε ένα αυτοκίνητο που φτάνει στο σταθμό να μπορεί να σταθμευθεί στο παρκινγκ τουλάχιστον 80% του χρόνου. 3. Υποθέστε ότι δεν υπάρχει χώρος στάθμευσης στο δρόμο, συνεπώς τα αυτοκίνητα που φτάνουν στο σταθμό και δεν χωρούν να σταθμευθούν στο παρκινγκ, εγκαταλείπουν αμέσως το σταθμό. Αν η χωρητικότητα του παρκινγκ του σταθμού είναι 2 αυτοκίνητα, κάθε αυτοκίνητο που πλένεται αποφέρει 20, και ο σταθμός λειτουργεί 10 ώρες το 24ωρο, ποια είναι τα μέσα ημερήσια έσοδα του σταθμού; Θέμα 17 Σε μία αραιοκατοικημένη περιοχή γεννιούνται μωρά με ρυθμό μια γέννηση ανά 12 λεπτά. Ο χρόνος μεταξύ γεννήσεων ακολουθεί εκθετική κατανομή. Να βρεθούν τα ακόλουθα: 1. Ο μέσος αριθμός γεννήσεων ανά έτος 7

8 2. Η πιθανότητα να μην υπάρξει καμία γέννηση σε μια οποιαδήποτε ημέρα. 3. Η πιθανότητα να εκδοθούν 50 πιστοποιητικά γέννησης σε ένα διάστημα 3 ωρών δεδομένου ότι εκδόθηκαν 40 πιστοποιητικά μέσα στις 2 πρώτες ώρες του διαστήματος των 3 ωρών. Θέμα 18 Ένα μικρό υποκατάστημα μιας Τράπεζας έχει 3 ταμεία. Το ένα από αυτά είναι πάντα ανοικτό. Μια πινακίδα πάνω από τα ταμεία πληροφορεί τους πελάτες ότι οποτεδήποτε υπάρχουν 2 ή περισσότεροι πελάτες στην ουρά, θα ανοίξει ένα επιπλέον ταμείο. Αυτό σημαίνει ότι για λιγότερους από 3 πελάτες στα ταμεία θα λειτουργεί μόνον 1 ταμείο. Για 3 ή 4 πελάτες, 2 ταμεία θα είναι ανοικτά. Για περισσότερους από 4 πελάτες, και τα 3 ταμεία θα είναι ανοικτά. Οι πελάτες που θέλουν να εξυπηρετηθούν στα ταμεία καταφθάνουν στην Τράπεζα σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 10 πελάτες ανά ώρα. Όταν όμως υπάρχουν περισσότεροι από 2 πελάτες στην ουρά, οποιοσδήποτε νέος πελάτης καταφθάσει στην Τράπεζα αποθαρρύνεται και φεύγει αμέσως χωρίς να εισέλθει στα ταμεία. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ανά πελάτη σε κάθε ταμείο έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 12 λεπτά. Να υπολογισθούν τα παρακάτω στοιχεία: 1. Οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης, P n, να υπάρχουν n πελάτες στα ταμεία, για όλες τις πιθανές τιμές του n. 2. Ο μέσος χρόνος παραμονής ενός πελάτη στα ταμεία. 3. Η κατανομή του αριθμού των ανοικτών ταμείων. 4. Ο μέσος αριθμός των ανοικτών ταμείων. 5. Ο μέσος αριθμός των απασχολούμενων ταμείων. 6. Το ποσοστό των πελατών που καταφθάνουν στην Τράπεζα αλλά αποθαρρύνονται από την ουρά και δεν εισέρχονται στα ταμεία. 7. Το μέσο συνολικό κόστος του συστήματος, όταν το κόστος παραμονής στα ταμεία είναι 15 ανά ώρα ανά πελάτη και το κόστος λειτουργίας των ταμείων είναι 10 ανά ώρα ανά ανοικτό ταμείο. Θέμα 19 Σε έναν σταθμό εξυπηρέτησης με μία θέση εξυπηρέτησης και μήκος ουράς περιορισμένο και ίσο με δύο (2) (δηλαδή χωράνε τρεις (3) πελάτες στον σταθμό) καταφθάνουν πελάτες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με ρυθμό 12 ανά ώρα. Ο χρόνος εξυπηρέτησης κάθε πελάτη έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά. Οι πελάτες που περιμένουν στην ουρά είναι ανυπόμονοι και μπορεί να εγκαταλείψουν το σύστημα πριν έρθει η ώρα τους να εξυπηρετηθούν. Συγκεκριμένα, υποθέστε ότι ο χρόνος που ένας πελάτης είναι διατεθειμένος να περιμένει στην ουρά πριν την εγκαταλείψει έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής του αριθμού πελατών στον σταθμό. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 3. Βρείτε τον μέσο χρόνο παραμονής ενός πελάτη στο σύστημα. 4. Ποιο είναι το ποσοστό των εισερχόμενων πελατών που τελικά εγκαταλείπουν το σύστημα πριν εξυπηρετηθούν; Θέμα 20 Ένα δημοφιλές κουρείο με δύο (2) εξ ίσου ικανούς κουρείς που εργάζονται παράλληλα εφαρμόζει την εξής τιμολογιακή πολιτική: Αν ένας πελάτης που εισέρχεται στο κουρείο δεν χρειάζεται να περιμένει για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 10 για το κούρεμά του. Αν χρειάζεται να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 8. Οι πελάτες καταφθάνουν στον κουρείο σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 4 πελάτες ανά ώρα. Οι χρόνοι κουρέματος είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους και έχουν εκθετική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά. 1. (Βρείτε την αναμενόμενη (μέση) τιμή ενός κουρέματος, όταν η ουρά αναμονής έχει απεριόριστο μήκος. 2. Βρείτε την μέση τιμή ενός κουρέματος, όταν ο χώρος αναμονής των πελατών έχει θέση για δύο (2) πελάτες. Επίσης, βρείτε το ποσοστό των δυνατών πελατών που χάνονται λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του κουρείου σε ανά ώρα. Θέμα 21 Ένας σταθμός καυσίμων αυτοκινήτων με δύο (2) πανομοιότυπες αντλίες βενζίνης εφαρμόζει την εξής πολιτική: Αν ένας πελάτης πρέπει να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, αγοράζει την βενζίνη με 1,74 ανά λίτρο. Αν δεν χρειάζεται να περιμένει, την αγοράζει με 1,76 ανά λίτρο. Οι πελάτες 8

9 καταφθάνουν στον σταθμό σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 20 ανά ώρα. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης στην αντλίες είναι εκθετικά κατανεμημένοι με μέση τιμή 3 λεπτά. 1. Βρείτε την αναμενόμενη (μέση) τιμή πώλησης της βενζίνης ανά λίτρο, όταν η ουρά αναμονής έχει απεριόριστο μήκος. 2. Βρείτε την μέση τιμή πώλησης της βενζίνης ανά λίτρο, όταν ο χώρος αναμονής των πελατών έχει θέση για δύο (2) πελάτες. Επίσης, βρείτε το ποσοστό των δυνατών πελατών που χάνονται λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του σταθμού σε ανά ώρα, όταν στον μέσο όρο ένας πελάτης αγοράζει βενζίνη αξίας 20. 9

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2016-2017 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος 2009 1. Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν

Διαβάστε περισσότερα

1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0

1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0 Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 5-6-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός:

Ονοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός: ΕΤΥ: Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-15 Τελική Εξέταση 28/02/15 Διάρκεια Εξέτασης: 3 Ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου: Υπογραφή: Ερώτημα: 1 2 3 4 5 6 Σύνολο Μονάδες:

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια των καθημερινών μας

Διαβάστε περισσότερα

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/1 2.1.1 Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Προσομοίωση Simulation

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Προσομοίωση Simulation Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Προσομοίωση Simulation Προσομοίωση Έστω ότι το σύστημα βρίσκεται σε κάποια αρχική κατάσταση Αν γνωρίζουμε τους κανόνες σύμφωνα με τους οποίους το σύστημα αλλάζει καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

3.ΟΥΡΕΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ

3.ΟΥΡΕΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ www.olieclaroom.gr.ουρεσ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ως ουρά αναμονής ή ισοδύναμα ένα σύστημα εξυπηρέτησης, ορίζεται το σύστημα το οποίο παρέχει εξυπηρέτηση σε πελάτες που προσέρχονται σε αυτό. Πρόκειται για τη μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής Παράδειγμα Μπαρ Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να προσομοιωθεί η λειτουργία ενός υποθετικού μπαρ ώστε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 2009-2010 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) Να απαντηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΓΕΓΟΝΟΤΩΝ 2.1 Εισαγωγή Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το μοντέλο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Αυτό ισχύει και

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 3 4 (Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών Εφαρμογή των τύπων Erlng και Enget) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών

Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Δίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Διαστασιοποίηση Ασύρματου Δικτύου Άγγελος Ρούσκας Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τηλεπικοινωνιακή κίνηση στα κυψελωτά συστήματα Βασικός στόχος

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού

Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Ασκήσεις ΠΣΔ Α. Διατύπωση μοντέλου προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού Μια επιχείρηση παράγει 3 προϊόντα και έχει 4 διαθέσιμαεργοστάσια. Ο χρόνος παραγωγής (σε λεπτά) για κάθε προϊόν διαφέρει από εργοστάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση Συστημάτων

Προσομοίωση Συστημάτων Προσομοίωση Συστημάτων Μεθοδολογίες προσομοίωσης Άγγελος Ρούσκας Μηχανισμός διαχείρισης χρόνου και μεθοδολογίες προσομοίωσης Έχουμε αναφερθεί σε δύο μηχανισμούς διαχείρισης χρόνου: Μηχανισμός επόμενου

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 2: Θεμελιώδεις σχέσεις Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή βασικών μοντέλων τηλεπικοινωνιακής

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 1 2 (Εισαγωγή Θεμελιώδεις σχέσεις) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Διατύπωση του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων

Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων Συμβολισμός Kedel Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C Κατανομή αφίξεων Κατανομή εξυπηρετήσεων Αριθμός των εξυπηρετητών Όπου Α,Β μπορεί να είναι: M κατανομή Posso G κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων

Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Διάλεξη 6: Εισαγωγή στην Ουρά M/G/1 Δρ Αθανάσιος Ν Νικολακόπουλος ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 18 Νοεμβρίου 2016

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών

Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών Τεχνο-οικονοµικά Συστήµατα ιοίκηση Παραγωγής & Συστηµάτων Υπηρεσιών 4. Σχεδιασµός υναµικότητας Το πρόβληµα της δυναµικότητας ιαδικασία Σχεδιασµού Συστήµατα αναµονής Εισηγητής: Θοδωρής Βουτσινάς ρ Μηχ/γος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΓΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Οι παραγγελίες ακολουθούν την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τα δεδομένα ο

Οι παραγγελίες ακολουθούν την κατανομή Poisson. Σύμφωνα με τα δεδομένα ο ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Μια βιοτεχνία καθαρισμού ρούχων λειτουργεί καθημερινά 8 ώρες. Η βιοτεχνία δέχεται κατά μέσο όρο 4 παραγγελίες την ημέρα για καθαρισμό ενδυμάτων. (ι). Να υπολογισθεί η πιθανότητα να

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά σημεία διάλεξης. Κατηγορίες Κόστους Νο 2. Δημήτρης Μπάλιος 1. Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους

Βασικά σημεία διάλεξης. Κατηγορίες Κόστους Νο 2. Δημήτρης Μπάλιος 1. Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Βασικές έννοιες και κατηγορίες κόστους Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Βασικά σημεία διάλεξης Βασικές έννοιες και Μέρος Β, μεταβλητό και μικτό. Άμεσο και έμμεσο., ελεγχόμενο και μη ελεγχόμενο. 1 2 Κατηγορίες κόστους Διάκριση κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Αφίξεων. Ουρά Αναμονής. Μηχανισμός Εξυπηρέτησης. Πηγή Πελατών. Έξοδος. Πειθαρχία

Διαδικασία Αφίξεων. Ουρά Αναμονής. Μηχανισμός Εξυπηρέτησης. Πηγή Πελατών. Έξοδος. Πειθαρχία Θεωρία Γραμμών Αναμονής (ουρές αναμονής) Πηγή Πελατών Διαδικασία Αφίξεων Ουρά Αναμονής Πειθαρχία Μηχανισμός Εξυπηρέτησης Έξοδος Εισαγωγικά Στοιχεία Πληθυσμός (πηγή) πελατών Διαδικασία Αφίξεων Ουρά αναμονής

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτές Κατανομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Διακριτές Κατανομές. τεχνικές. 42 άλυτες ασκήσεις.

Διακριτές Κατανομές. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ. Kglykos.gr. σε Διακριτές Κατανομές. τεχνικές. 42 άλυτες ασκήσεις. Διακριτές Κατανομές Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Διακριτές Κατανομές τεχνικές 4 άλυτες ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglyos.gr 3 / 1 0 / 0 1 6 εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 17-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 10-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ)

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Συντάκτης: Βασίλειος Α. Δημητρίου MSc Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Διαδικασίες Birth-Death, Ουρές Markov: 1. Διαγράμματα Μεταβάσεων Εργοδικών Καταστάσεων 2. Εξισώσεις Ισορροπίας 3. Προσομοιώσεις Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Δρ. Ορέστης Βλησμάς Διάλεξη 8: Εφαρμογές Οριακής Κοστολόγησης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ

Λογιστική Κόστους Δρ. Ορέστης Βλησμάς Διάλεξη 8: Εφαρμογές Οριακής Κοστολόγησης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Λογιστική Κόστους Δρ. Ορέστης Βλησμάς Διάλεξη 8: Εφαρμογές Οριακής Κοστολόγησης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Άσκηση 1 Η φωτοτυπική εταιρία ΑΒΓ έχει ως μέρος της πολιτικής πωλήσεών της την τοποθέτηση σε πολυσύχναστους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Η Ουρά Μ/Μ/1/N Σφαιρικές & Τοπικές Εξισώσεις Ισορροπίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 22/3/2017 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΓΕΝΝΗΣΕΩΝ ΘΑΝΑΤΩΝ (1/4) Birth Death Processes

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 11 13 (Συστήματα υπερροής Εναλλακτική δρομολόγηση - Προσομοίωση) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για την ενότητα 5 (Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επιλογή δομικών μηχανών, κόστος, συντήρηση, οργάνωση διαχείρισης των δομικών μηχανών, απόδοση Η επιλογή των

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τέλεια δέσµη: όλες οι γραµµές της είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο. Ατελής δέσµη: όλες οι γραµµές της δεν είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 1/3/2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ (1/3) http://www.netmode.ntua.gr/main/index.php?option=com_content&task=view& id=130&itemid=48

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΙ - ΚΑΛΥΨΕΙΣ - ΠΑΡΟΧΕΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΔΙΩΤΙΚΗΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ (Ε.Ι.Χ. ΚΑΙ Φ.Ι.Χ.)

ΟΡΟΙ - ΚΑΛΥΨΕΙΣ - ΠΑΡΟΧΕΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΔΙΩΤΙΚΗΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ (Ε.Ι.Χ. ΚΑΙ Φ.Ι.Χ.) H International Real Insurance, με συνεχόμενη επιτυχή παρουσία στον κλάδο οδικής βοήθειας στην ασφαλιστική αγορά, ανταποκρινόμενη στις απαιτήσεις των καιρών, και βασιζόμενη στην εμπειρία & αξιοπιστία της,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εισαγωγή (2/2) Επισκόπηση Γνώσεων Πιθανοτήτων (1/2) Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 8/3/2017 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (1/4) (Επανάληψη) Ένταση φορτίου (traffic intensity)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Εφαρμογές Θεωρήματος Jackson: (i) Δίκτυα Μεταγωγής Πακέτου (ii) Υπολογιστικά Μοντέλα Πολυεπεξεργασίας Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 3/5/2017 ΑΝΟΙΚΤΑ ΔΙΚΤΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ» Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩN «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ» Της σπουδάστριας ΒΑΤΣΕΡΗ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 4: Δίκτυα Συστημάτων Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Γιατί δίκτυα συστημάτων αναμονής; Τα απλά συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Άσκηση 1 η 4 η Εργασία ΔEO13 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί ένα εργοστάσιο (Ε) για την παραγωγή των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Δημήτρης Μπάλιος. Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Συστήματα συγκέντρωσης κόστους. Κοστολόγηση και ποια η χρησιμότητά της

Δρ. Δημήτρης Μπάλιος. Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Συστήματα συγκέντρωσης κόστους. Κοστολόγηση και ποια η χρησιμότητά της Λογιστική και Χρηματοοικονομική (Π.Μ.Σ.) Κοστολόγηση και ποια η χρησιμότητά της Συστήματα συγκέντρωσης Απορροφητική κοστολόγηση Κοστολόγηση Πλήρης (ή απορροφητική) κοστολόγηση Δρ. Δημήτρης Μπάλιος Κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων. έχει φθίνον τεχνικό λόγο υποκατάστασης (RTS); Απάντηση: Όλες τις τιμές αφού ο RTS = MP 1 MP 2

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων. έχει φθίνον τεχνικό λόγο υποκατάστασης (RTS); Απάντηση: Όλες τις τιμές αφού ο RTS = MP 1 MP 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μάθημα: Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 28 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιχειρηματική ιδέα και η εταιρία spin off. Βασίλης Μουστάκης Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης vmoustakis@gmail.com

Η επιχειρηματική ιδέα και η εταιρία spin off. Βασίλης Μουστάκης Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης vmoustakis@gmail.com Η επιχειρηματική ιδέα και η εταιρία spin off Βασίλης Μουστάκης Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης vmoustakis@gmail.com Έρευνα αγοράς (Ι) Ανάγκη στην αγορά (κάτι που η αγορά θέλει αλλά δεν το έχει) Σύλληψη και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ. 5 " " " " παθήσεις α και δ. 4 " " " " παθήσεις α και γ. 7 " " " " παθήσεις β και γ 2 " " " " παθήσεις γ και δ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ. 5     παθήσεις α και δ. 4     παθήσεις α και γ. 7     παθήσεις β και γ 2     παθήσεις γ και δ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1. Τρεις εφημερίδες Α, Β, Γ, εκδίδονται σε μια ορισμένη πόλη και έχει εκτιμηθεί ότι από τον ενήλικο πληθυσμό της πόλης 20% διαβάζει την εφημερίδα Α 16% " " " Β 14% " " " Γ 8% διαβάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ (8,33% ΑΝΑ ΘΕΜΑ) ΘΕΜΑ A.1 Αν η συνάρτηση του οριακού κόστους μιας επιχείρησης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 5 6 (Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής M/M/s Επέκταση των Μαρκοβιανών μοντέλων) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... ΑΜ:. Ημερομηνία: Σ Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω τετράγωνα Μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Διάλεξη 5 ΧΡΗΜΑΤΟ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 1 από 35 Το εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Α Α Π Σ Δ 11: Ε Σ Α M/G/1 Καθ Γιάννης Γαροφαλάκης ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Το σύστημα αναμονής M/G/1 I Θεωρούμε ένα σύστημα στο οποίο οι πελάτες φθάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (1.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση:

Θέμα 1 (1.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση: Θέμα (.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση: Να βρεθεί η ποσότητα που ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής και στη συνέχεια να υπολογιστεί το ελάχιστο κόστος παραγωγής. (0%) Κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος)

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) η Άσκηση Δημιουργείστε το διάγραμμα κλάσης από την παρακάτω περιγραφή: «Η εταιρία GoodsForAll δραστηριοποιείται στη διανομή αγαθών και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

6. Η καμπύλη του οριακού προϊόντος τέμνει πάντοτε την καμπύλη του μέσου προϊόντος από πάνω προς τα κάτω στη μέγιστη τιμή του.

6. Η καμπύλη του οριακού προϊόντος τέμνει πάντοτε την καμπύλη του μέσου προϊόντος από πάνω προς τα κάτω στη μέγιστη τιμή του. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Η ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Σε μία παραγωγική διαδικασία το άθροισμα των τιμών του οριακού προϊόντος σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 7 η. Οικονομική Αξιολόγηση Έργων και Πολιτικών

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 7 η. Οικονομική Αξιολόγηση Έργων και Πολιτικών Ασκήσεις - Εφαρμογές Διάλεξη 7 η Οικονομική Αξιολόγηση Έργων και Πολιτικών ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια χώρα καλλιεργεί δύο αγαθά, Α και Β. Οι ανταγωνιστικές προσφορές δίνονται ως P A 4 A, όπου Α είναι η ποσότητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Άσκηση Προσομοίωσης Στατιστικές Εξόδου Ουράς Μ/Μ/1 - Θεώρημα Burke Ανοικτά Δίκτυα Ουρών Μ/Μ/1 - Θεώρημα Jackson Βασίλης Μάγκλαρης maglaris@netmode.ntua.gr 26/4/2017 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γκέσος Παύλος. Εργασία και ΟΑΕΔ

Γκέσος Παύλος. Εργασία και ΟΑΕΔ Γκέσος Παύλος Εργασία και ΟΑΕΔ Σκοπός της ενημέρωσης Η παρουσίαση ενός κρατικού μηχανισμού προκειμένου την: Εύρεση εργασίας για εργαζόμενους. Εύρεση υπαλλήλων για εργοδότες. Με την ελάχιστη δυνατή απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

0 1 0 0 0 1 p q 0 P =

0 1 0 0 0 1 p q 0 P = Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα