Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής"

Transcript

1 Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν να δουλεύουν συγχρόνως μόνον οι δύο (2). Κάθε γραμμή που δουλεύει παθαίνει βλάβες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό μία (1) βλάβη ανά 8 ώρες. Το εργοστάσιο έχει δικό του συνεργείο για να επισκευάζει τις βλάβες των γραμμών. Στο συνεργείο αυτό εργάζονται παράλληλα και ανεξάρτητα δύο (2) μηχανικοί. Ο χρόνος επισκευής μιας γραμμής από έναν μηχανικό ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 6 ώρες. Το κόστος επισκευής κάθε γραμμής είναι 40. Το κόστος απασχόλησης των μηχανικών είναι 10 ανά ώρα για κάθε μηχανικό, όταν αυτός απασχολείται. Τα έσοδα του εργοστασίου είναι 350 ανά ημέρα για κάθε γραμμή που δουλεύει. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των χαλασμένων γραμμών στο συνεργείο, και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε το μέσο ωριαίο κέρδος (έσοδα κόστη) του εργοστασίου από την εκμετάλλευση και συντήρηση των γραμμών. Θέμα 2 Ένα εμπορικό πλοίο έχει δύο (2) πανομοιότυπες μηχανές diesel. Κάθε μηχανή παθαίνει βλάβες ανεξάρτητα από την άλλη, σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 1 βλάβη ανά 1000 ώρες. Το πλοίο έχει δικό του συνεργείο επισκευών που μπορεί να επισκευάζει μια βλάβη κάθε φορά. Ο χρόνος επισκευής κάθε μηχανής ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή r ώρες. Ένα πλοίο θεωρείται ακυβέρνητο όταν πάνω από οι μισές μηχανές του είναι χαλασμένες. Ποια είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το r, ούτως ώστε το πλοίο να μην μένει ακυβέρνητο περισσότερο από 0,1% του χρόνου; Λύση Δεδομένα: Βασικό πρότυπο με περιορισμένο πληθυσμό Μ = 2 λ = 1/1000 βλάβες/ώρα (= 0.001) μ = 1/r επισκευές/ώρα ρ = λ/μ Ποσοστό χρόνου που το πλοίο είναι ακυβέρνητο = P 3 Απαίτηση: P Υπολογισμοί: P 0 = 1/(1 + 2ρ + 2ρ 2 ) P 3 = 2ρ 2 P 0 = 2ρ 2 /(1 + 2ρ + 2ρ 2 ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Για να βρούμε το μέγιστο ρ που ικανοποιεί την ανισότητα, λύνουμε για την ισότητα (= 0) ( 0.002) 2 (4)(1.998)( 0.001) (2)(1.998) (2)(1.998) , Κρατούμε μόνο τη θετική λύση, δηλαδή, ρ = r = ρ/λ = /0.001 = ώρες (κάτι λιγότερο από μία ημέρα) Θέμα 3

2 Ένα πρατήριο υγρών καυσίμων στο κέντρο της πόλης έχει δύο (2) πανομοιότυπες αντλίες βενζίνης και χώρο αναμονής που χωράει μόνον δύο αυτοκίνητα εκτός από αυτά που τυχόν εξυπηρετούνται στις δύο αντλίες. Το πρατήριο εφαρμόζει την εξής τιμολογιακή πολιτική: Αν ένα αυτοκίνητο πρέπει να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, αγοράζει την βενζίνη με 1,74 ευρώ ανά λίτρο. Αν δεν χρειάζεται να περιμένει, την αγοράζει με 1,76 ευρώ ανά λίτρο. Τα αυτοκίνητα καταφθάνουν στο πρατήριο σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 20 αυτοκίνητα ανά ώρα. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης στην αντλίες είναι εκθετικά κατανεμημένοι με μέση τιμή 3 λεπτά. 1. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης της βενζίνης ανά λίτρο; 2. Ποιο είναι το ποσοστό των αυτοκινήτων που καταφθάνουν για τροφοδοσία αλλά τελικά δεν εισέρχονται στο πρατήριο λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής (χαμένοι πελάτες) και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του σταθμού σε ευρώ ανά ώρα, όταν στον μέσο όρο ο οδηγός ενός αυτοκινήτου αγοράζει βενζίνη αξίας 20 ευρώ. Θέμα 4 Ένα μηχανουργείο που δουλεύει ασταμάτητα έχει 4 πανομοιότυπες πρέσες. Από αυτές, απαιτείται να δουλεύουν συγχρόνως μόνον οι 3. Κάθε πρέσα που δουλεύει παθαίνει βλάβες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 1 βλάβη ανά 12 ώρες. Το μηχανουργείο έχει δικό του συνεργείο για να επισκευάζει τις βλάβες των πρεσών. Στο συνεργείο αυτό εργάζονται παράλληλα και ανεξάρτητα δύο (2) μηχανικοί. Ο χρόνος επισκευής μιας πρέσας από έναν μηχανικό ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 4 ώρες. Το κόστος επισκευής κάθε πρέσας είναι 30. Το κόστος απασχόλησης των μηχανικών είναι 12 ανά ώρα για κάθε μηχανικό, όταν αυτός απασχολείται. Τα διαφυγόντα έσοδα του μηχανουργείου όταν δουλεύουν λιγότερες από 3 πρέσες είναι 250 ανά ημέρα για κάθε πρέσα που δεν δουλεύει. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των χαλασμένων πρεσών στο συνεργείο, και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε το μέσο ωριαίο κόστος του εργοστασίου από την εκμετάλλευση και συντήρηση των πρεσών. Θέμα 5 Ένα σύστημα ουράς έχει 2 πανομοιότυπες θέσεις εργασίας με μια κοινή ουρά αναμονής που χωράει μέχρι 2 πελάτες (οποτεδήποτε υπάρχουν περισσότεροι από 2 πελάτες στην ουρά, οποιοσδήποτε νέος πελάτης καταφθάσει στο κατάστημα δεν εισέρχεται στο σύστημα και επομένως φεύγει για πάντα). Η μια θέση εργασίας είναι πάντα ανοιχτή («με αναμμένη μηχανή»). Η άλλη θέση είναι κλειστή, αν υπάρχουν λιγότεροι από 3 πελάτες στο σύστημα, αλλιώς ανοίγει και αυτή. Οι πελάτες καταφθάνουν στο σύστημα σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 10 πελάτες ανά ώρα. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ανά πελάτη σε κάθε θέση εξυπηρέτησης έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 12 λεπτά. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των πελατών στο σύστημα και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε τον μέσο χρόνο παραμονής ενός πελάτη στο σύστημα. 3. Υπολογίστε τον μέσο αριθμό των απασχολούμενων θέσεων εξυπηρέτησης. 4. Υπολογίστε το μέσο κέρδος του συστήματος όταν κάθε πελάτης που εξυπηρετείται αποφέρει έσοδα 4, το κόστος παραμονής στο σύστημα είναι 15 ανά ώρα ανά πελάτη και το κόστος λειτουργίας των θέσεων εξυπηρέτησης είναι 10 ανά ώρα για κάθε ανοιχτή θέση εξυπηρέτησης. Θέμα 6 Ένα εργοστάσιο που λειτουργεί 8 ώρες την ημέρα έχει έναν στόλο 4 πανομοιότυπων περονοφόρων ανυψωτικών οχημάτων (κλαρκ). Από αυτά, απαιτείται να εργάζονται συγχρόνως μόνον τα 3. Κάθε κλαρκ που εργάζεται παθαίνει βλάβες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 1 βλάβη ανά 2 ημέρες. Το εργοστάσιο έχει δικό του συνεργείο για να επισκευάζει τις βλάβες των κλαρκ. Στο συνεργείο αυτό εργάζεται ένας μηχανικός με μισθό 50 ανά ημέρα. Ο χρόνος επισκευής κάθε κλαρκ από τον μηχανικό ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 4 ώρες. Το κόστος επισκευής κάθε κλαρκ είναι 20. Τα διαφυγόντα έσοδα του εργοστασίου όταν εργάζονται λιγότερα από 3 κλαρκ είναι 200 ανά ημέρα για κάθε κλαρκ που δεν εργάζεται. 2

3 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας γεννήσεων θανάτων που αναπαριστά τον αριθμό των χαλασμένων κλαρκ στο συνεργείο, και βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 2. Υπολογίστε το μέσο ημερήσιο κόστος του εργοστασίου από την εκμετάλλευση και συντήρηση των κλαρκ. Θέμα 7 Ένα κέντρο εξυπηρέτησης έχει 2 θέσεις εξυπηρέτησης και χώρο αναμονής που χωράει 2 πελάτες. Οι πελάτες καταφθάνουν στο κέντρο τυχαία, σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson, με ρυθμό 12 πελάτες ανά ώρα. Όταν ο χώρος αναμονής είναι γεμάτος, οι πελάτες που καταφθάνουν στο σταθμό δεν εισέρχονται σε αυτόν αλλά πάνε σε άλλο σταθμό. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ενός πελάτη ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέσο 5 λεπτά. Τα έσοδα του σταθμού από κάθε πελάτη που εξυπηρετείται είναι 23 ευρώ. Το κόστος λειτουργίας κάθε θέσης εξυπηρέτησης, όταν αυτή εξυπηρετεί, είναι 92 ευρώ ανά ώρα, ενώ το κόστος του σταθμού από την αναμονή των πελατών είναι 460 ευρώ ανά ώρα αναμονής για κάθε πελάτη που περιμένει. Ποιο είναι το κέρδος του σταθμού ανά ώρα; Λύση Μοντέλο ουράς M/M/2/4 με λ = 12 πελάτες ανά ώρα, μ = 1 πελάτης ανά 5 λεπτά = 12 πελάτες ανά ώρα Υπολογισμός πιθανοτήτων μόνιμης κατάστασης: P / P1 1P0 8/23 P2 (1/2) P0 4/23 P3 (1/ 4) P0 (1/ 4) P0 2/ 23 P (1/8) P (1/8) P 1/ Ωριαίο κόστος λειτουργίας: P P P P ( 2 3 4) ευρώ ανά ώρα Ωριαίο κόστος αναμονής: 460(1P3 2 P4) ευρώ ανά ώρα Ωριαία έσοδα του σταθμού: 23 (1 P M ) ευρώ ανά ώρα Ωριαίο κέρδος του σταθμού = = 96 ευρώ ανά ώρα. Θέμα 8 Ένα δημοφιλές κουρείο με δύο (2) εξ ίσου ικανούς κουρείς που εργάζονται παράλληλα εφαρμόζει την εξής τιμολογιακή πολιτική: Αν ένας πελάτης που εισέρχεται στο κουρείο δεν χρειάζεται να περιμένει για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 10 για το κούρεμά του. Αν χρειάζεται να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 8. Οι πελάτες καταφθάνουν στον κουρείο σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 4 πελάτες ανά ώρα. Οι χρόνοι κουρέματος είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους και έχουν εκθετική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά. 1. Βρείτε την αναμενόμενη (μέση) τιμή ενός κουρέματος, όταν η ουρά αναμονής έχει απεριόριστο μήκος. 2. Βρείτε την μέση τιμή ενός κουρέματος, όταν ο χώρος αναμονής των πελατών έχει θέση για δύο (2) πελάτες. Επίσης, βρείτε το ποσοστό των δυνατών πελατών που χάνονται λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του κουρείου σε ανά ώρα. Θέμα 9 Στο τηλεφωνικό κέντρο εξυπηρέτησης πελατών μιας εταιρίας δουλεύει ένας μόνο τηλεφωνητής. Εκτός από την τηλεφωνική γραμμή του πελάτη που εξυπηρετείται, το τηλεφωνικό κέντρο έχει δύο ακόμα γραμμές «αναμονής» για πελάτες που αναμένουν να εξυπηρετηθούν μέχρι να ελευθερωθεί ο τηλεφωνητής. Σε περίπτωση που και οι τρείς τηλεφωνικές γραμμές (η γραμμή του τηλεφωνητή και οι δύο της «αναμονής») είναι απασχολημένες, οποιοσδήποτε πελάτης τηλεφωνεί παίρνει ένα «κατειλημμένο» σήμα, οπότε φεύγει για 3

4 πάντα και καλεί μιαν άλλη εταιρία. Όμως ακόμα και οι πελάτες σε αναμονή έχουν περιορισμένη υπομονή. Κάθε πελάτης σε αναμονή είναι διατεθειμένος να αναμένει στο ακουστικό του έναν εκθετικά κατανεμημένο τυχαίο χρόνο με μέση τιμή 15 λεπτά. Αν δεν ξεκινήσει να εξυπηρετείται σε αυτόν το χρόνο, εγκαταλείπει το κέντρο για πάντα χωρίς να έχει εξυπηρετηθεί. Οι πελάτες τηλεφωνούν στο κέντρο τυχαία, δηλαδή σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με ρυθμό 10 πελάτες ανά ώρα. Η διάρκεια των τηλεφωνικών συνδιαλέξεων ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά. 1. Ορίστε μια διαδικασία γεννήσεων θανάτων (καθορίστε τους ρυθμούς γέννησης και θανάτων) για να μοντελοποιήσετε το αριθμό των πελατών (που εξυπηρετούνται ή βρίσκονται σε αναμονή) στο κέντρο, και σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης του αριθμού πελατών στο κέντρο; 3. Ποιος είναι ο μέσος ρυθμός προσχώρησης των πελατών στο κέντρο, όπου ένας πελάτης νοείται ότι προσχωρεί στο σύστημα όταν τηλεφωνεί και δεν παίρνει «κατειλημμένο» σήμα. 4. Ποιος είναι ο μέσος ρυθμός αναχώρησης των εξυπηρετηθέντων πελατών; 5. Ποιος είναι ο μέσος ρυθμός αποχώρησης των πελατών που χάνουν την υπομονή τους και φεύγουν χωρίς να εξυπηρετηθούν; Λύση Ρυθμός άφιξης: λ = 10 πελάτες/ώρα Ρυθμός εξυπηρέτησης: μ = 60/10 = 6 πελάτες/ώρα Ρυθμός αποχώρησης χωρίς εξυπηρέτηση ενός πελάτη σε αναμονή: θ = 60/15 = 4 πελάτες/ώρα 1. Διάγραμμα ροής διαδικασίας γεννήσεων θανάτων λ λ λ μ μ+θ μ+θ+θ 1. Πιθανότητες μόνιμης κατάστασης C 1 = 10/6 C 2 = (10)(10)/(6)(6+4) C 3 = (10)(10)(10)/(6)(6+4)(6+4+4) P C 10 (10)(10) (10)(10)(10) C2 C (6)(10) (6)(10)(14) P1 C1P P2 C2P P3 C3P Μέσος ρυθμός προσχώρησης των πελατών στο κέντρο = (1 P3 ) (10)( ) πελάτες/ώρα

5 3. Μέσος ρυθμός αναχώρησης των εξυπηρετηθέντων πελατών = P P 2 P πελάτες/ώρα Μέσος ρυθμός αποχώρησης των πελατών που χάνουν την υπομονή τους και φεύγουν χωρίς να εξυπηρετηθούν = = πελάτες/ώρα Θέμα 10 Ένα ναυπηγείο επισκευής πλοίων έχει ένα (1) συνεργείο επισκευής και χώρο δεξαμενισμού που χωράει δύο (2) πλοία. Για να επισκευάσει ένα πλοίο, το συνεργείο μεταφέρεται στο χώρο του δεξαμενισμού που βρίσκεται το πλοίο. Ο χρόνος επισκευής ενός πλοίου από το συνεργείο ακολουθεί εκθετική κατανομή με ρυθμό ένα (1) πλοίο ανά μήνα. Τα πλοία φτάνουν στο ναυπηγείο για επισκευή τυχαία, σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με ρυθμό 0.9 πλοία ανά μήνα. Κάθε πλοίο που φτάνει όταν η ο χώρος δεξαμενισμού είναι πλήρης δεν εισέρχεται στο ναυπηγείο και επομένως φεύγει για πάντα. Κάθε πλοίο που επισκευάζεται αποφέρει C r = 2.5 εκ. ευρώ έσοδα στο ναυπηγείο. Το συνεργείο επισκευής κοστίζει στο ναυπηγείο C s = 0.7 εκ. ευρώ ανά μήνα. Επίσης, το ενοίκιο που πληρώνει το ναυπηγείο για το χώρο δεξαμενισμού είναι C M = 0.1 εκ. ευρώ ανά μήνα για κάθε θέση δεξαμενισμού, ενώ το κόστος που επωμίζεται το ναυπηγείο από τη χαμένη εκμετάλλευση των πλοίων που βρίσκονται στο ναυπηγείο είναι C W = 0.2 εκ. ευρώ ανά πλοίο ανά μήνα. Τέλος, τα πάγια κόστη του ναυπηγείου είναι 0.4 εκ. ευρώ ανά μήνα. 1. Ποια είναι τα μηνιαία κέρδη του ναυπηγείου; 2. Ο διαχειριστής του ναυπηγείου θέλει να αυξήσει τα κέρδη του ναυπηγείου και εξετάζει τις εξής δύο εναλλακτικές λύσεις: a. Να επεκτείνει το χώρο δεξαμενισμού έτσι ώστε να χωράει ακόμα ένας πλοίο, πληρώνοντας το επιπλέον ενοίκιο που αναλογεί. b. Να ενισχύσει το υπάρχον συνεργείο με τρόπο ώστε ο ρυθμός επισκευής ενός πλοίου από το ενισχυμένο συνεργείο να αυξηθεί κατά 10% με αντίστοιχη αύξηση του κόστους εξυπηρέτησης (υποθέστε ότι ο χρόνος επισκευής του ενισχυμένου συνεργείου θα συνεχίσει να ακολουθεί εκθετική κατανομή). Είναι και οι δύο εναλλακτικές λύσεις συμφέρουσες; Αν ναι, ποια η πιο συμφέρουσα; Λύση 5. Πρόκειται για το βασικό πρότυπο με ουρά περιορισμένου μήκους, με παραμέτρους λ = 0.9, μ = 1, M = 2, ρ = λ/μ = 0.9/1 = 0.9. M P M M 10.9 M 1 3 ( M 1) 0.9 (3)(0.9) Μέσος αριθμός πλοίων στο ναυπηγείο: L M Έσοδα = C (1 P ) (2.5)(0.9)( ) r M Κόστος εξυπηρέτησης = Cs s (0.7)(1) 0.7 Κόστος ενοικίου = CM M (0.1)(2) 0.2 Κόστος χαμένης εκμετάλλευσης πλοίων = CW L (0.2)(0.9299) Πάγια κόστη = 0.4 Κέρδος = Έσοδα Κόστη = = a) Στην περίπτωση επέκτασης του χώρου δεξαμενισμού, M = 3. Σε αυτή την περίπτωση: M P M M

6 M 1 4 ( M 1) 0.9 (3)(0.9) L M Έσοδα = C (1 P ) (2.5)(0.9)( ) r M Κόστος εξυπηρέτησης = Cs s (0.7)(1) 0.7 Κόστος ενοικίου = CM M (0.1)(3) 0.3 Κόστος χαμένης εκμετάλλευσης πλοίων = CW L (0.2)(1.3687) Πάγια κόστη = 0.4 Κέρδος = Έσοδα Κόστη = = Συνεπώς το όφελος είναι = b) Στην περίπτωση της ενίσχυσης του συνεργείου, μ = 1.1, ρ = λ/μ = 0.9/1.1 = , C s = Σε αυτή την περίπτωση: M P M M M 1 3 ( M 1) (3)(0.8182) L M Έσοδα = C (1 P ) (2.5)(0.8182)( ) r M Κόστος εξυπηρέτησης = Cs s (0.7)(1.1) 0.77 Κόστος ενοικίου = CM M (0.1)(2) 0.2 Κόστος χαμένης εκμετάλλευσης πλοίων = CW L (0.2)(0.8671) Πάγια κόστη = 0.4 Κέρδος = Έσοδα Κόστη = = Συνεπώς το όφελος είναι = Θέμα 11 Στο εργαστήριο μιας χημικής βιομηχανίας η ανάλυση των δειγμάτων από την κορυφή αποστακτικής στήλης γίνεται με χρωματογράφο. Έχει παρατηρηθεί ότι τα δείγματα έρχονται με μέσο ρυθμό 18 την ώρα και ο χρωματογράφος κατά μέσο όροι εκτελεί 8 αναλύσεις την ώρα. Από τη φύση των δειγμάτων, ο χρόνος αναμονής για την ανάλυση δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 10 λεπτά, αλλιώς τα δείγματα είναι άχρηστα και πρέπει να καταστραφούν. Αν οι αφίξεις των δειγμάτων και οι αναλύσεις ακολουθούν κατανομή Poisson με μέσες τιμές τις παραπάνω, πόσες συσκευές χρωματογραφίας είναι απαραίτητες έτσι ώστε η πιθανότητα καταστροφής του δείγματος να είναι μικρότερη από 5%; Θέμα 12 Μια εταιρία μεταφορών έχει δικό της συνεργείο για να αποκαθιστά τις μικροβλάβες που παρατηρούνται στα αυτοκίνητά της με μέση τιμή 3 αυτοκίνητα την ώρα. Το κόστος από την ακινησία ενός αυτοκινήτου στο συνεργείο είναι 80 την ώρα. Στο συνεργείο μόνο ένας τεχνίτης μπορεί να ασχολείται με επισκευές. Ο χώρος του συνεργείου είναι τόσος ώστε χωρούν μόνο 6 αυτοκίνητα. Όσα αυτοκίνητα δεν χωρούν στο συνεργείο επισκευάζονται άμεσα από έκτακτο προσωπικό με κόστος 40 ανά αυτοκίνητο. Αυτή τη στιγμή το συνεργείο δεν έχει τεχνίτη και η εταιρία αντιμετωπίζει το πρόβλημα να επιλέξει ανάμεσα σε δύο τεχνίτες, τον Α και τον Β, που θέλουν να προσληφθούν. Ο Α ζητάει 50 την ώρα και επισκευάζει αυτοκίνητα με χρόνο που ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 15 λεπτά. Ο Β ζητάει 80 την ώρα και επισκευάζει αυτοκίνητα με χρόνο που ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά. Ποιόν από τους δύο τεχνίτες πρέπει να διαλέξει η εταιρία για να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος της; 6

7 Θέμα 13 Σε ένα κουρείο δουλεύει ένας μόνο κουρέας. Εκτός από την καρέκλα του πελάτη που κουρεύεται, το κουρείο έχει δύο ακόμα καρέκλες για πελάτες που περιμένουν να κουρευτούν. Οι πελάτες καταφθάνουν στο κουρείο με ρυθμό 6 πελάτες ανά ώρα. Ο χρόνος εξυπηρέτησης (κουρέματος) ενός πελάτη ακολουθεί εκθετική κατανομή με μέση τιμή 12 λεπτά. Οι πελάτες που καταφθάνουν στο κουρείο και βρίσκουν τον κουρέα απασχολημένο και τις δύο καρέκλες αναμονής κατειλημμένες, αποχωρούν αμέσως. Όμως ακόμα και οι πελάτες σε αναμονή έχουν περιορισμένη υπομονή. Κάθε πελάτης σε αναμονή είναι διατεθειμένος να περιμένει έναν εκθετικά κατανεμημένο τυχαίο χρόνο με μέση τιμή 15 λεπτά πριν ξεκινήσει να κουρεύεται. Αλλιώς εγκαταλείπει το κουρείο (αποχωρεί χωρίς να έχει κουρευτεί). 1. Ορίστε μια διαδικασία γεννήσεων θανάτων (καθορίστε τους ρυθμούς γέννησης και θανάτων) για να μοντελοποιήσετε το αριθμό των πελατών (που εξυπηρετούνται ή βρίσκονται σε αναμονή) στο κουρείο. 2. Ποιο είναι το μακροχρόνιο ποσοστό του χρόνου που το κουρείο είναι άδειο; 3. Ποιος είναι ο ρυθμός εξυπηρέτησης των πελατών, δηλαδή ποιος είναι ο ρυθμός αναχώρησης των εξυπηρετηθέντων πελατών; 4. Ποιο είναι το μακροχρόνιο ποσοστό των αφίξεων που εγκαταλείπουν το κουρείο (δηλαδή, εισέρχονται, αναμένουν και αποχωρούν χωρίς να κουρευτούν); Θέμα 14 Ο διευθυντής μίας μικρής επιχείρησης θα ήθελε να δει ποιόν από δύο υποψήφιους υπαλλήλους να προσλάβει. Ο ένας υπάλληλος είναι γρήγορος, κατά μέσο όρο, αλλά κάπως ασυνεπής. Ο άλλος είναι λίγο αργότερος αλλά πολύ συνεπής. Ο πρώτος έχει μέσο χρόνο εξυπηρέτησης 2 λεπτά, με τυπική απόκλιση 1 λεπτό. Ο δεύτερος έχει μέσο χρόνο εξυπηρέτησης 2,1 λεπτά, με τυπική απόκλιση 0,1 λεπτό. Αν η διαδικασία άφιξης είναι Poisson με ρυθμό 20 πελάτες ανά ώρα, ποιος υπάλληλος θα ελαχιστοποιούσε τον μέσο αριθμό των πελατών στην ουρά αναμονής; Ποιος θα ελαχιστοποιούσε τον μέσο αριθμό των πελατών στο σύστημα; Θέμα 15 Ένας σταθμός βενζίνης έχει 2 αντλίες. Τα αυτοκίνητα που χρειάζονται βενζίνη φτάνουν στο σταθμό σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 24 ανά ώρα. Όμως σε περίπτωση που και οι 2 αντλίες χρησιμοποιούνται, οι δυνατοί πελάτες μπορεί να μην προσχωρήσουν στην ουρά αναμονής αλλά να πάνε σε άλλο σταθμό βενζίνης. Συγκεκριμένα, αν υπάρχουν n αυτοκίνητα στο σταθμό η πιθανότητα να μην προσχωρήσει μια νέα άφιξη είναι (n 1)/3, για n = 2, 3, 4. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ενός αυτοκινήτου ακολουθεί την εκθετική κατανομή με μέση τιμή 6 λεπτά. Κατασκευάστε το διάγραμμα ροής για αυτό το σύστημα ουράς και γράψτε την εξίσωση ισορροπίας για την κατάσταση n = 2. Θέμα 16 Ένας σταθμός πλυντηρίου αυτοκινήτων έχει ένα μόνο πλυντήριο. Τα αυτοκίνητα φτάνουν στο σταθμό τυχαία, σύμφωνα με μια διαδικασία εισόδου Poisson με μέσο ρυθμό 4 αυτοκίνητα την ώρα, και μπορεί να χρειαστεί να περιμένουν στο παρκινγκ του σταθμού, αν το πλυντήριο είναι απασχολημένο. Ο χρόνος πλυσίματος ενός αυτοκινήτου είναι εκθετικά κατανεμημένος με μέση τιμή 10 λεπτά. Τα αυτοκίνητα που φτάνουν στο σταθμό αλλά δεν χωρούν να σταθμευθούν στο παρκινγκ, σταθμεύονται στο δρόμο γύρω από το σταθμό. 1. Αν η χωρητικότητα του παρκινγκ του σταθμού είναι 1 αυτοκίνητο, ποια είναι η πιθανότητα ένα αυτοκίνητο που φτάνει στο σταθμό να χρειαστεί να σταθμευθεί στο δρόμο; 2. Να υπολογίσετε ποια πρέπει να είναι η χωρητικότητα του παρκινγκ του σταθμού ώστε ένα αυτοκίνητο που φτάνει στο σταθμό να μπορεί να σταθμευθεί στο παρκινγκ τουλάχιστον 80% του χρόνου. 3. Υποθέστε ότι δεν υπάρχει χώρος στάθμευσης στο δρόμο, συνεπώς τα αυτοκίνητα που φτάνουν στο σταθμό και δεν χωρούν να σταθμευθούν στο παρκινγκ, εγκαταλείπουν αμέσως το σταθμό. Αν η χωρητικότητα του παρκινγκ του σταθμού είναι 2 αυτοκίνητα, κάθε αυτοκίνητο που πλένεται αποφέρει 20, και ο σταθμός λειτουργεί 10 ώρες το 24ωρο, ποια είναι τα μέσα ημερήσια έσοδα του σταθμού; Θέμα 17 Σε μία αραιοκατοικημένη περιοχή γεννιούνται μωρά με ρυθμό μια γέννηση ανά 12 λεπτά. Ο χρόνος μεταξύ γεννήσεων ακολουθεί εκθετική κατανομή. Να βρεθούν τα ακόλουθα: 1. Ο μέσος αριθμός γεννήσεων ανά έτος 7

8 2. Η πιθανότητα να μην υπάρξει καμία γέννηση σε μια οποιαδήποτε ημέρα. 3. Η πιθανότητα να εκδοθούν 50 πιστοποιητικά γέννησης σε ένα διάστημα 3 ωρών δεδομένου ότι εκδόθηκαν 40 πιστοποιητικά μέσα στις 2 πρώτες ώρες του διαστήματος των 3 ωρών. Θέμα 18 Ένα μικρό υποκατάστημα μιας Τράπεζας έχει 3 ταμεία. Το ένα από αυτά είναι πάντα ανοικτό. Μια πινακίδα πάνω από τα ταμεία πληροφορεί τους πελάτες ότι οποτεδήποτε υπάρχουν 2 ή περισσότεροι πελάτες στην ουρά, θα ανοίξει ένα επιπλέον ταμείο. Αυτό σημαίνει ότι για λιγότερους από 3 πελάτες στα ταμεία θα λειτουργεί μόνον 1 ταμείο. Για 3 ή 4 πελάτες, 2 ταμεία θα είναι ανοικτά. Για περισσότερους από 4 πελάτες, και τα 3 ταμεία θα είναι ανοικτά. Οι πελάτες που θέλουν να εξυπηρετηθούν στα ταμεία καταφθάνουν στην Τράπεζα σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 10 πελάτες ανά ώρα. Όταν όμως υπάρχουν περισσότεροι από 2 πελάτες στην ουρά, οποιοσδήποτε νέος πελάτης καταφθάσει στην Τράπεζα αποθαρρύνεται και φεύγει αμέσως χωρίς να εισέλθει στα ταμεία. Ο χρόνος εξυπηρέτησης ανά πελάτη σε κάθε ταμείο έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 12 λεπτά. Να υπολογισθούν τα παρακάτω στοιχεία: 1. Οι πιθανότητες μόνιμης κατάστασης, P n, να υπάρχουν n πελάτες στα ταμεία, για όλες τις πιθανές τιμές του n. 2. Ο μέσος χρόνος παραμονής ενός πελάτη στα ταμεία. 3. Η κατανομή του αριθμού των ανοικτών ταμείων. 4. Ο μέσος αριθμός των ανοικτών ταμείων. 5. Ο μέσος αριθμός των απασχολούμενων ταμείων. 6. Το ποσοστό των πελατών που καταφθάνουν στην Τράπεζα αλλά αποθαρρύνονται από την ουρά και δεν εισέρχονται στα ταμεία. 7. Το μέσο συνολικό κόστος του συστήματος, όταν το κόστος παραμονής στα ταμεία είναι 15 ανά ώρα ανά πελάτη και το κόστος λειτουργίας των ταμείων είναι 10 ανά ώρα ανά ανοικτό ταμείο. Θέμα 19 Σε έναν σταθμό εξυπηρέτησης με μία θέση εξυπηρέτησης και μήκος ουράς περιορισμένο και ίσο με δύο (2) (δηλαδή χωράνε τρεις (3) πελάτες στον σταθμό) καταφθάνουν πελάτες σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με ρυθμό 12 ανά ώρα. Ο χρόνος εξυπηρέτησης κάθε πελάτη έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 10 λεπτά. Οι πελάτες που περιμένουν στην ουρά είναι ανυπόμονοι και μπορεί να εγκαταλείψουν το σύστημα πριν έρθει η ώρα τους να εξυπηρετηθούν. Συγκεκριμένα, υποθέστε ότι ο χρόνος που ένας πελάτης είναι διατεθειμένος να περιμένει στην ουρά πριν την εγκαταλείψει έχει εκθετική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά. 1. Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής του αριθμού πελατών στον σταθμό. 2. Βρείτε τις πιθανότητες μόνιμης κατάστασης. 3. Βρείτε τον μέσο χρόνο παραμονής ενός πελάτη στο σύστημα. 4. Ποιο είναι το ποσοστό των εισερχόμενων πελατών που τελικά εγκαταλείπουν το σύστημα πριν εξυπηρετηθούν; Θέμα 20 Ένα δημοφιλές κουρείο με δύο (2) εξ ίσου ικανούς κουρείς που εργάζονται παράλληλα εφαρμόζει την εξής τιμολογιακή πολιτική: Αν ένας πελάτης που εισέρχεται στο κουρείο δεν χρειάζεται να περιμένει για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 10 για το κούρεμά του. Αν χρειάζεται να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, πληρώνει 8. Οι πελάτες καταφθάνουν στον κουρείο σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 4 πελάτες ανά ώρα. Οι χρόνοι κουρέματος είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους και έχουν εκθετική κατανομή με μέση τιμή 20 λεπτά. 1. (Βρείτε την αναμενόμενη (μέση) τιμή ενός κουρέματος, όταν η ουρά αναμονής έχει απεριόριστο μήκος. 2. Βρείτε την μέση τιμή ενός κουρέματος, όταν ο χώρος αναμονής των πελατών έχει θέση για δύο (2) πελάτες. Επίσης, βρείτε το ποσοστό των δυνατών πελατών που χάνονται λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του κουρείου σε ανά ώρα. Θέμα 21 Ένας σταθμός καυσίμων αυτοκινήτων με δύο (2) πανομοιότυπες αντλίες βενζίνης εφαρμόζει την εξής πολιτική: Αν ένας πελάτης πρέπει να περιμένει στην ουρά για να εξυπηρετηθεί, αγοράζει την βενζίνη με 1,74 ανά λίτρο. Αν δεν χρειάζεται να περιμένει, την αγοράζει με 1,76 ανά λίτρο. Οι πελάτες 8

9 καταφθάνουν στον σταθμό σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson με μέσο ρυθμό 20 ανά ώρα. Οι χρόνοι εξυπηρέτησης στην αντλίες είναι εκθετικά κατανεμημένοι με μέση τιμή 3 λεπτά. 1. Βρείτε την αναμενόμενη (μέση) τιμή πώλησης της βενζίνης ανά λίτρο, όταν η ουρά αναμονής έχει απεριόριστο μήκος. 2. Βρείτε την μέση τιμή πώλησης της βενζίνης ανά λίτρο, όταν ο χώρος αναμονής των πελατών έχει θέση για δύο (2) πελάτες. Επίσης, βρείτε το ποσοστό των δυνατών πελατών που χάνονται λόγω ανεπάρκειας του χώρου αναμονής και τα αντίστοιχα χαμένα έσοδα του σταθμού σε ανά ώρα, όταν στον μέσο όρο ένας πελάτης αγοράζει βενζίνη αξίας 20. 9

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος 2009 1. Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/1 2.1.1 Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής Παράδειγμα Μπαρ Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να προσομοιωθεί η λειτουργία ενός υποθετικού μπαρ ώστε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας

Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής

cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη) τιμή από τους πίνακες της Ζ ή t κατανομής ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ Δ.Ε. της παραμέτρου θ: ˆ θ cv σ < θ < ˆ θ + cv σ ˆ θ ˆ θ θ = η παράμετρος που θέλουμε να εκτιμήσουμε, ˆ θ = η εκτίμηση της θ που προκύπτει από το τ.δ. cv = κατάλληλη κριτική (κρίσιμη)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ. 5 " " " " παθήσεις α και δ. 4 " " " " παθήσεις α και γ. 7 " " " " παθήσεις β και γ 2 " " " " παθήσεις γ και δ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ. 5     παθήσεις α και δ. 4     παθήσεις α και γ. 7     παθήσεις β και γ 2     παθήσεις γ και δ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1. Τρεις εφημερίδες Α, Β, Γ, εκδίδονται σε μια ορισμένη πόλη και έχει εκτιμηθεί ότι από τον ενήλικο πληθυσμό της πόλης 20% διαβάζει την εφημερίδα Α 16% " " " Β 14% " " " Γ 8% διαβάζει

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ»

«ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ» Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩN «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΟΥΡΩΝ ΜΕ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΜΟ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ» Της σπουδάστριας ΒΑΤΣΕΡΗ ΑΝΤΙΓΟΝΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2005 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

0 1 0 0 0 1 p q 0 P =

0 1 0 0 0 1 p q 0 P = Στοχαστικές Ανελίξεις - Σεπτέμβριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες

1.3 Συστήματα γραμμικών εξισώσεων με ιδιομορφίες Κεφάλαιο Συστήματα γραμμικών εξισώσεων Παραδείγματα από εφαρμογές Παράδειγμα : Σε ένα δίκτυο (αγωγών ή σωλήνων ή δρόμων) ισχύει ο κανόνας των κόμβων όπου το άθροισμα των εισερχόμενων ροών θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Η επιχειρηματική ιδέα και η εταιρία spin off. Βασίλης Μουστάκης Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης vmoustakis@gmail.com

Η επιχειρηματική ιδέα και η εταιρία spin off. Βασίλης Μουστάκης Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης vmoustakis@gmail.com Η επιχειρηματική ιδέα και η εταιρία spin off Βασίλης Μουστάκης Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης vmoustakis@gmail.com Έρευνα αγοράς (Ι) Ανάγκη στην αγορά (κάτι που η αγορά θέλει αλλά δεν το έχει) Σύλληψη και

Διαβάστε περισσότερα

H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου

H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου H επίδραση των ουρών στην κίνηση ενός δικτύου Ηεπίδραση των ριπών δεδοµένων Όταν οι αφίξεις γίνονται κανονικά ή γίνονται σε απόσταση η µία από την άλλη, τότε δεν υπάρχει καθυστέρηση Arrival s 1 2 3 4 1

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΙ - ΚΑΛΥΨΕΙΣ - ΠΑΡΟΧΕΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΔΙΩΤΙΚΗΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ (Ε.Ι.Χ. ΚΑΙ Φ.Ι.Χ.)

ΟΡΟΙ - ΚΑΛΥΨΕΙΣ - ΠΑΡΟΧΕΣ ΟΔΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΔΙΩΤΙΚΗΣ ΒΟΗΘΕΙΑΣ (Ε.Ι.Χ. ΚΑΙ Φ.Ι.Χ.) H International Real Insurance, με συνεχόμενη επιτυχή παρουσία στον κλάδο οδικής βοήθειας στην ασφαλιστική αγορά, ανταποκρινόμενη στις απαιτήσεις των καιρών, και βασιζόμενη στην εμπειρία & αξιοπιστία της,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 (1.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση:

Θέμα 1 (1.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση: Θέμα (.Α) Το κόστος παραγωγής ενός προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση: Να βρεθεί η ποσότητα που ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής και στη συνέχεια να υπολογιστεί το ελάχιστο κόστος παραγωγής. (0%) Κριτήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Άσκηση 1 η 4 η Εργασία ΔEO13 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τέταρτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ13 Μια βιομηχανική επιχείρηση χρησιμοποιεί ένα εργοστάσιο (Ε) για την παραγωγή των προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Τομέας Οργάνωσης Παραγωγής & Βιομηχανικής Διοίκησης Σημειώσεις του μαθήματος: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Γιώργος Λυμπερόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend

Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ EXTEND Το Extend είναι ένα λογισμικό εικονικής προσομοίωσης που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) 1.0 Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μάθημα: Πληροφορική Ι (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος: 2013-2014 Εξάμηνο Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Κατασκευάστε ένα λογιστικό φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ ΜΙΠ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (1/3) Ικανότητα οχήματος: Ο μέγιστος αριθμός επιβατών που μπορεί να εξυπηρετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΠΑΝΩΝ

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΠΑΝΩΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΑΠΑΝΩΝ ΤΟΥΡΚΟΚΥΠΡΙΩΝ ΣΤΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (2 η έρευνα, Ιούνιος 2005) 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά το 2004 καταγράφηκαν 2,152.469 διελεύσεις Τ/Κυπρίων προς τις ελεύθερες

Διαβάστε περισσότερα

Γκέσος Παύλος. Εργασία και ΟΑΕΔ

Γκέσος Παύλος. Εργασία και ΟΑΕΔ Γκέσος Παύλος Εργασία και ΟΑΕΔ Σκοπός της ενημέρωσης Η παρουσίαση ενός κρατικού μηχανισμού προκειμένου την: Εύρεση εργασίας για εργαζόμενους. Εύρεση υπαλλήλων για εργοδότες. Με την ελάχιστη δυνατή απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος)

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων κλάσης (2 ο Μέρος) η Άσκηση Δημιουργείστε το διάγραμμα κλάσης από την παρακάτω περιγραφή: «Η εταιρία GoodsForAll δραστηριοποιείται στη διανομή αγαθών και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Επιβολή ανώτατης τιµής. Η οικονοµική πολιτική της κυβέρνησης. Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς

Επιβολή ανώτατης τιµής. Η οικονοµική πολιτική της κυβέρνησης. Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς Το πρόβληµα του προσδιορισµού της ζήτησης και προσφοράς Αυτό σηµαίνει ότι δεν µπορούµε να προσδιορίσουµε µια τέτοια καµπύλη µόνο µε βάση τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

InfoPark Cashier Station

InfoPark Cashier Station InfoPark Cashier Station Βασική περιγραφή δυνατοτήτων Εφαρμογής InfoPark Διαχείριση ωριαίων και μονίμων πελατών Αυτόματη Χρονοχρέωση αυτοκινήτου Έκδοση μηχανογραφικής Αποδείξεως Παροχής Online Ενημέρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217

8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 8ο Φροντιστηριο ΗΥ217 Επιµέλεια : Γ. Καφεντζής 10 Ιανουαρίου 2014 Ασκηση 0.1 Εστω ότι η τ.µ. X ακολουθεί Γκαουσιανή κατανοµή µε µέση τιµή 10 και διασπορά σ 2 = 4, δηλαδή X N( 10, 4). Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Αθήνα, 21 Φεβρουαρίου 2008 ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ Αρ.Πρωτ.: 1021713/130/0015

ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Αθήνα, 21 Φεβρουαρίου 2008 ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ Αρ.Πρωτ.: 1021713/130/0015 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Αθήνα, 21 Φεβρουαρίου 2008 ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ Αρ.Πρωτ.: 1021713/130/0015 Ι. ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ 1. 15 η Δ/ΝΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΟΛ: 1037 ΤΜΗΜΑ Α 2. 14 η Δ/ΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης

Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Άσκηση 1 Ασκήσεις στη οµή Επανάληψης Ένα τρένο ξεκινάει από Αθήνα για Θεσσαλονίκη έχοντας να κάνει στάση σε 12 ενδιάµεσους σταθµούς. Το τρένο έχει µέγιστη χωρητικότητα επιβατών 780 άτοµα. Να γραφεί αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

ιωνυµική Κατανοµή(Binomial)

ιωνυµική Κατανοµή(Binomial) ιωνυµική Κατανοµή(Binomial) ~B(n,p) n N και 0

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Επαγγελματική Κατάσταση Απασχόληση Πτυχιούχων του Τμήματος Στατιστικής του Ο.Π.Α.

2.1. Επαγγελματική Κατάσταση Απασχόληση Πτυχιούχων του Τμήματος Στατιστικής του Ο.Π.Α. 2. ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΥ Ο.Π.Α. 2.1. Επαγγελματική Κατάσταση Απασχόληση Πτυχιούχων του Τμήματος Στατιστικής του Ο.Π.Α. Από το σύνολο των πτυχιούχων

Διαβάστε περισσότερα

Περίπτωση Χρήσης Use case

Περίπτωση Χρήσης Use case Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Φθινόπωρο 2007 HΥ351 Ανάλυση και Σχεδίαση Πληροφοριακών Συστημάτων Information Systems Analysis and Design Use Cases & Use Case Diagrams Περίπτωση Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 Μάθηµα: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: ευτέρα, 9 Ιουνίου 2008

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΚΤΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ COSMOTE

ΔΕΙΚΤΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ COSMOTE ΔΕΙΚΤΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ COSMOTE Διαθεσιμότητα υπηρεσίας εξυπηρέτησης τελικών χρηστών (H01) Υπηρεσία Τηλεφωνική Γραμμή Ωράριο Λειτουργίας Χρέωση υπηρεσίας εξυπηρέτησης τελικών Εξυπηρέτηση Οικιακών Πελατών & Καρτοκινητής

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις

Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Σύντομη Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις Αν το αποτέλεσμα ενός τυχαίου πειράματος είναι - ένας αριθμός R, τότε μπορεί να εκφραστεί με μία τ.μ. Χ R - αριθμοί R τότε μπορεί να εκφραστεί με ένα τ.δ. Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 2.87 Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Μέχρις_ότου Ημορφή της δομής επανάληψης Μέχρις_ότου είναι: Μέχρις_ότου Συνθήκη Η ομάδα εντολών στο εσωτερικό της επανάληψης, εκτελείται μέχρις ότου ισχύει η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου

ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου ιαστασιοποίηση του Ασύρµατου Μέρους του ικτύου Συγκέντρωση/Οµαδοποίηση Πόρων Τα συστήµατα απευθύνονται σε µεγάλο πλήθος χρηστών Η συγκέντρωση (trunking) ή αλλιώς οµαδοποίηση των διαθέσιµων καναλιών επιτρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας

Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Κεφάλαιο 11 Προγραμματισμός και έλεγχος της παραγωγικής δυναμικότητας Source: Arup Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Προγραμματισμός και έλεγχος παραγωγικής δυναμικότητας Στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Ειδικά Μοντέλα Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Μοντέλο μη αυτόματου εφοδιασμού (Economic Lot size) Αλγόριθμος Wagner-Whitin

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ (κλάσεις ίσου πλάτους) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ου 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 5 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας. 18 11 17 19 1 195 195 13 13 195 2 3 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes

Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Λήψη αποφάσεων κατά Bayes Σημειώσεις μαθήματος Thomas Bayes (1701 1761) Στυλιανός Χατζηδάκης ECE 662 Άνοιξη 2014 1. Εισαγωγή Οι σημειώσεις αυτές βασίζονται στο μάθημα ECE662 του Πανεπιστημίου Purdue και

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5. Αναποτελεσματικότητα Μονοπωλίου VA 24

Διάλεξη 5. Αναποτελεσματικότητα Μονοπωλίου VA 24 Διάλεξη 5 Αναποτελεσματικότητα Μονοπωλίου VA 24 1 Αποτελεσματικότητα κατά Pareto Μια οικονομική κατάσταση είναι αποτελεσματική κατά Pareto αν δεν υπάρχει τρόπος βελτίωσης της θέσης ενός ατόμου χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα εγγραφής στο Ημερολόγιο και το Γενικό Καθολικό με τα ακόλουθα λογιστικά γεγονότα:

Παραδείγματα εγγραφής στο Ημερολόγιο και το Γενικό Καθολικό με τα ακόλουθα λογιστικά γεγονότα: Παραδείγματα εγγραφής στο Ημερολόγιο και το Γενικό Καθολικό με τα ακόλουθα λογιστικά γεγονότα: 1. Στις 2/12/2010 αγοράστηκαν εμπορεύματα (εκτυπωτές Η/Υ) αξίας 8000 αντί 6000 με μετρητά 1500, με απλή πίστωση

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 16

Διοίκηση Λειτουργιών. τετράδιο 16 Λορέντζος Χαζάπης Γιάννης Ζάραγκας Διοίκηση Λειτουργιών τα τετράδια μιας Οδύσσειας τετράδιο 16 Εξυπηρέτηση και συστήματα αναμονής Αθήνα 2013 τετράδιο 16 Εξυπηρέτηση και συστήματα αναμονής ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο Λορέντζος

Διαβάστε περισσότερα

Model TD-208 / TD-416. www.tele.gr TD-208 / TD-416

Model TD-208 / TD-416. www.tele.gr TD-208 / TD-416 Οδηγίες χρήσης Τηλεφωνικού κέντρου Model (Eπεκτάσιµα τηλεφωνικά κέντρα) Κατάλογος λειτουργιών 1. SMDR (Προαιρετική λειτουργία σύνδεσης µε PC) 2. υνατότητα επέκτασης από 208 σε 416 3. Προ-ηχογραφηµένα µηνύµατα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας Κ1.1: Αναμενόμενες Χρηματικές Αξίες (ΑΧΑ) Οι ΑΧΑ ορίζονται ως η πιθανότητα ενός ενδεχόμενου επί το καθαρό ή μεικτό κέρδος (ή κόστος) του ενδεχόμενου συν η πιθανότητα του άλλου ενδεχόμενου επί το καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΨΥΔΡΙΑ. ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ Εγγυημένη Λύση

ΛΕΙΨΥΔΡΙΑ. ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ Εγγυημένη Λύση ΛΕΙΨΥΔΡΙΑ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗ Εγγυημένη Λύση Στις Νησιώτικες και τις περισσότερες παραλιακές περιοχές της χώρας μας, τα τελευταία χρόνια, παρατηρείται έλλειψη κατάλληλου πόσιμου νερού. Αυτή η έλλειψη είναι εντονότερη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Υποβολή στοιχείων ιακίνησης Πετρελαίου

Οδηγίες για την Υποβολή στοιχείων ιακίνησης Πετρελαίου Οδηγίες για την Υποβολή στοιχείων ιακίνησης Πετρελαίου 1/24 SingularLogic Control 1 ιαχείριση ιακινήσεων Πετρελαίου 1.1 Γενική Περιγραφή Η υποβολή στοιχείων ιακίνησης Πετρελαίου απευθύνεται σε πρατηριούχους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες. συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2

Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες. συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2 Καταμερισμός στο δίκτυο (δημόσιες συγκοινωνίες) με το πρόγραμμα ΕΜΜΕ/2 Στοιχεία εισαγωγής κεντροειδή, κόμβοι τμήματα στροφές μεταφορικά μέσα οχήματα δημόσιων συγκοινωνιών συγκοινωνιακές γραμμές (γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

Υπόστρωμα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου. Medium Access Control Sub-layer.

Υπόστρωμα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου. Medium Access Control Sub-layer. Υπόστρωμα Ελέγχου Πρόσβασης Μέσου Medium Access Control Sub-layer. Πρόβλημα Υπάρχει ένα κανάλι το οποίο «μοιράζονται» πολλοί κόμβοι. Πρόβλημα: Ποίος μεταδίδει και πότε; Περίληψη Κανάλια πολλαπλής πρόσβασης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6 ΔΤ3 ΔΤ4 151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6  ΔΤ3 ΔΤ4  151 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Σε ένα μετεωρολογικό κέντρο χρειάζεται να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη θερμοκρασία από τις μέσες ημερήσιες θερμοκρασίες ενός μήνα. Να γραφεί ένας αλγόριθμος που θα διαβάζει τη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χρονοπρογραμματισμός Εργαστηριακές Ασκήσεις Υλικό από: Κ Διαμαντάρας, Λειτουργικά Συστήματα, Τμήμα Πληροφορικής ΤΕΙΘ Σύνθεση Κ.Γ. Μαργαρίτης, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΕΡΜΕΝΤΖΗ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ 23/07 ΔΩΡΟΚΙΔΟΥ ΙΣΙΔΩΡΑ 46/07 ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΤ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων

ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις για τη διαχείριση ραδιοδιαύλων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για τη διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την εκτέλεσή τους δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira

O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira Επιμέλεια: Πέτρος Καρκαλούσος Εισαγωγή Ο αναλυτής Cobas Mira είναι βιοχημικός αναλυτής που εκτελεί φωτομετρικές αναλύσεις (σάκχαρο, ουρία κτλ), μετρήσεις φαρμάκων

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μοναδικές υπηρεσίες και εξυπηρέτηση

Μοναδικές υπηρεσίες και εξυπηρέτηση Μοναδικές υπηρεσίες και εξυπηρέτηση Πώς θα χρησιμοποιήσετε τις υπηρεσίες της Anytime Η ποιότητα, η εξυπηρέτηση και η ασφάλεια της Anytime σάς συνοδεύουν παντού και πάντα. Η Anytime βρίσκεται κοντά σας

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη των διατάξεων που αφορούν στα δικαιώματα των επιβατών στις θαλάσσιες και εσωτερικές πλωτές μεταφορές 1

Περίληψη των διατάξεων που αφορούν στα δικαιώματα των επιβατών στις θαλάσσιες και εσωτερικές πλωτές μεταφορές 1 Περίληψη των διατάξεων που αφορούν στα δικαιώματα των επιβατών στις θαλάσσιες και εσωτερικές πλωτές μεταφορές 1 Ο κανονισμός (ΕΕ) αριθ. 1177/2010 για τα δικαιώματα των επιβατών στις θαλάσσιες και εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ

Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Στατιστική Ι-Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 12 Δεκεμβρίου 2012 Περιγραφή 1 Θεωρητικές Κατανομές ΙΙ Περιγραφή 1 Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Εργαστήριο 5: Υπολογισμός της Κίνησης στα Δίκτυα Κινητών Επικοινωνιών Η ενότητα αυτή θα αρχίσει παρουσιάζοντας την δυνατότητα ενός κυψελωτού ράδιοσυστήματος να εξασφαλίζει την υπηρεσία σε έναν μεγάλο αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΞΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ: «Τραπεζική αργία βραχείας διάρκειας»

ΠΡΑΞΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ: «Τραπεζική αργία βραχείας διάρκειας» ΠΡΑΞΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ: «Τραπεζική αργία βραχείας διάρκειας» (ΦΕΚ Α 65, 28.6.2015), όπως ισχύει (ΦΕΚ Α 66, 30.6.2015 και ΦΕΚ Α 79, 14.7.2015) Συχνές Ερωτήσεις και Απαντήσεις 15 Ιουλίου 2015 1.

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100

1-3 10 1-3 6 3-5 40 3-5 30 5-7 20 5-7 20 7-9 20 7-9 30 9-11 8 9-11 10 11-13 2 11-13 4 Σύνολο 100 Σύνολο 100 1. (Εξεταστ. Φεβ. 2004) Μια µεγάλη εταιρία θέλει να εξετάσει εάν το εκπαιδευτικό πρόγραµµα που ακολουθήσανε οι 100 πωλητές της ήταν αποτελεσµατικό (δηλαδή εάν αυξήθηκαν οι πωλήσεις). Οι δύο παρακάτω πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα