# Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw"

## Transcript

1 Macromechanics of a Laminate Tetboo: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw

2 Figure 4.1 Fiber Direction θ z

3 CHAPTER OJECTIVES Understand the code for laminate stacing sequence Develop relationships of mechanical and hgrothermal loads applied to a laminate to strains and stresses in each lamina Find the elastic stiffnesses of laminate based on the elastic moduli of individual laminas and the stacing sequence Find the coefficients of thermal and moisture epansion of a laminate based on elastic moduli, coefficients of thermal and moisture epansion of individual laminas, and stacing sequence

4 Laminate ehavior elastic moduli the stacing position thicness angles of orientation coefficients of thermal epansion coefficients of moisture epansion

5 P P z (a M M z (b M M P P (c z Figure 4.

6 Figure 4. z z M M N M N N M N (a (b

7 Classical Lamination Theor Each lamina is orthotropic. Each lamina is homogeneous. A line straight and perpendicular to the middle surface remains straight and perpendicular to the middle surface during deformation. ( γz = γz =. The laminate is thin and is loaded onl in its plane (plane stress ( σz = τz = τz =. Displacements are continuous and small throughout the laminate ( u, v, w << h, where h is the laminate thicness. Each lamina is elastic. No slip occurs between the lamina interfaces.

9 Global Strains in a Laminate. w w w + z v + u v u = γ ε ε. κ κ κ + z γ ε ε =

10 Figure 4.5 Mid-Plane z Laminate Strain Variation Stress Variation

11 Figure 4.6 h 1 h 1 h/ h h Mid-Plane h h -1 t h/ z h n h n-1 n

12 Stresses in a Lamina in a Laminate γ ε ε = τ σ σ κ κ κ + z γ ε ε =

13 Forces and Stresses dz, τ σ σ = N N N h/ -h/ dz, τ σ σ = N N N h h n = - 1 1

14 Forces and Strains dz γ ε ε = N N N h h n = z dz κ κ κ + h h n =

15 Forces and Strains γ ε ε h h n = 1 dz = N N N - 1 κ κ κ h h n = 1 z dz + 1

16 Integrating terms h h h h dz = ( h h - 1, 1 1 zdz = ( h h -,

17 Forces and Strains N N N A = A A 11 A A A A A A 66 ε ε + γ κ κ κ n A ij - = 1 = [( ] ( h - h, i = 1,, 6; j = 1,, 6, ij 1 1 n = ij [( ] ( h - h ij - 1 = 1, i = 1,, 6; j = 1,, 6

18 Moments and Strains κ κ κ D D D D D D D D D + γ ε ε = M M M ,, ; j =,, i = h - h ( ] [( = D - ij n = ij

19 Forces, Moments, Strains, Curvatures κ κ κ γ ε ε D D D D D D D D D A A A A A A A A A = M M M N N N

20 Steps 1. Find the value of the reduced stiffness matri [] for each pl using its four elastic moduli, E 1, E, v, G in Equation (.9.. Find the value of the transformed reduced stiffness matri [ ] for each pl using the [] matri calculated in Step 1 and the angle of the pl in Equation (.14 or Equations (.17 and (.18.. Knowing the thicness, t of each pl, find the coordinate of the top and bottom surface, h i, i = 1, , n of each pl using Equation ( Use the [ ] matrices from Step and the location of each pl from Step to find the three stiffness matrices [A], [] and [D] from Equation ( Substitute the stiffness matri values found in Step 4 and the applied forces and moments in Equation (4.9.

21 Steps 6. Solve the si simultaneous Equations (4.9 to find the midplane strains and curvatures. 7. Knowing the location of each pl, find the global strains in each pl using Equation ( For finding the global stresses, use the stress-strain Equation ( For finding the local strains, use the transformation Equation ( For finding the local stresses, use the transformation Equation (.94.

22 Figure 4.7 z = -7.5mm z = -.5mm z =.5mm z = 7.5mm o o -45 o z 5mm 5mm 5mm

23 Problem A [//-45] Graphite/Epo laminate is subjected to a load of N = N = 1 N/m. Use the unidirectional properties from Table.1 of Graphite/Epo. Assume each lamina has a thicness of 5 mm. Find athe three stiffness matrices [A], [] and [D] for a three pl [//-45] Graphite/Epo laminate. bmid-plane strains and curvatures. cglobal and local stresses on top surface of pl. dpercentage of load N taen b each pl.

24 Solution A From Eample.4, the reduced stiffness matri for the Graphite/Epo pl is [] = ( Pa

25 From Equation (.99, the transformed reduced stiffness matri for each of the three plies are [ ] = (1 Pa [ ] = (1 Pa = ( [ ] -45 Pa

26 The total thicness of the laminate is h = (.5( =.15 m. The mid plane is.75 m from the top and bottom of the laminate. Hence using Equation (4., the location of the pl surfaces are h = -.75 m h 1 = -.5 m h =.5 m h =.75 m

27 From Equation (4.8a, the etensional stiffness matri [A] is Aij = [ ] (h - h -1 =1 ij [A] = (1 [(-.5 - (-.75] (1 [.5 - (-.5] (1 [ ] 46.59

28 The [A] matri [A] = 1.79(1.884(1 5.66( (1 4.5( ( ( ( (1 Pa - m

29 From Equation (4.8b, the coupling stiffness matri [] is h - (h [ ] 1 = 1 - ij =1 ij ] ( [(-.5 ( [] = 9 [ ] (-.5 - (.5 ( ] (.5 - [(.75 (

30 The Matri ( 6 ( 5 ( ( 5. ( 6. ( ( 6. ( 6. ( [] = Pa- m 17. 1

31 From Equation (4.8c, the bending stiffness matri [D] is D ij [D] = + 1 = 1 1 = [ ij ] (h - h -1 ( ( 1 9 (. 5 - ( [( (-. ] [ ] ( [( (. ] 1 9 5

32 The [D] matri [D] = ( 4 ( ( ( ( 9. 1 ( ( ( ( Pa - m

33 Since the applied load is N = N = 1N/m, the midplane strains and curvatures can be found b solving the following set of simultaneous linear equations (Equation ( (1 N (1 = M 6 -.9(1 M (1 M 6-1.7( ( ( ( ( ( (1 5.66( ( ( ( ( ( ( ( (1.4( (1-5.4( ( ( ( (1 9.( ( ( ( (1-5.4( (1 7.66(1 ε ε γ κ κ κ

34 1/m 4.11(1.85( (1 m/m 7.598(1 -.49(1.(1 = κ κ κ γ ε ε Mid-plane strains and curvatures

35 C The strains and stresses at the top surface of the pl are found as follows. First, the top surface of the pl is located at z = h 1 = -.5 m. From Equation (4., ε ε γ, top.(1 =.49( ( ( (1 -.85(1 4.11( (1 = 4.1( ( m/m

36 Table 4.1 Global strains (m/m in Eample 4. Pl # Position ε ε γ 1 ( Top Middle ottom ( (1-7.8 ( ( ( ( ( ( (1-6 ( Top Middle ottom.8 (1-7. ( ( ( ( ( ( ( (1-7 (-45 Top Middle ottom.866 ( ( ( ( ( ( ( (1-6. (1-6

37 Using the stress-strain Equations (.98 for an angle pl, σ σ τ, top = (1 9.8(1 4.1( ( (1 = 7.91(1.81( Pa

38 Table 4. Global stresses (Pa in Eample 4. Pl # Position σ σ τ 1 ( Top Middle ottom.51 ( ( ( ( ( ( ( ( (1 4 ( Top Middle ottom 6.9 ( ( ( ( ( ( ( ( (1 4 (-45 Top Middle ottom 1.5 ( ( ( ( ( ( ( ( (1 4

39 The local strains and local stress as in the pl at the top surface are found using transformation Equation (.94 as γ ε1 ε / = ( ( (1 / ε1 ε γ = 4. 87( (1. 66( m/m

40 Table 4. Local strains (m/m in Eample 4. Pl # Position ε 1 ε γ 1 ( Top Middle ottom ( (1-7.8 ( ( ( ( ( ( (1-6 ( Top Middle ottom 4.87( ( ( (1-6.( (1-6.66(1-6.74( (1-6 (-45 Top Middle ottom 1.96( ( ( ( ( ( ( ( (1-7

41 .81(1 7.91(1 6.9( = τ σ σ Pa 1.89(1 4.48(1 9.97(1 = 4 4 4

42 Table 4.4 Local stresses (Pa in Eample 4. Pl # Position σ 1 σ τ 1 ( Top Middle ottom.51 ( ( ( ( ( ( ( ( (1 4 ( Top Middle ottom 9.97 ( (1 5.7 ( ( ( ( ( ( (1 4 (-45 Top Middle ottom.586 ( ( (1 4. (1 4.1 ( ( ( (1 -.5 (1

43 D The portion of the load N taen b each pl can be calculated b integrating the stress through the thicness of each pl. However, since the stress varies linearl through each pl, the portion of the load N taen is simpl the product of the stress σ at the middle of each pl (See Table 4. and the thicness of the pl. Portion of load N taen b pl = 4.464(1 4 (5(1 - =. N/m Portion of load N taen b pl = 1.6(1 5 (5(1 - = 51.5 N/m Portion of load N taen b -45 pl = 4.9(1 4 (5(1 - = 45. N/m The sum total of the loads shared b each pl is 1 N/m, ( which is the applied load in the -direction, N. σ

44 Percentage of load N taen b pl. = 1 1 =. % Percentage of load N taen b pl 51.5 = 1 1 = 5.15 % Percentage of load N taen b -45 pl 45. = 1 1 = 4.5 %

45 Figure 4.8 Strip 1, E 1, ν 1 Strip, E, ν

### Section 8.3 Trigonometric Equations

99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

### Areas and Lengths in Polar Coordinates

Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

### CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

### Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

### Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress

P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress Transformation equations for plane stress. Procedure for constructing Mohr s circle. Stresses on an inclined element.

Διαβάστε περισσότερα

### Matrices Review. Here is an example of matrices multiplication for a 3x3 matrix

Matrices Review Matri Multiplication : When the number of columns of the first matri is the same as the number of rows in the second matri then matri multiplication can be performed. Here is an eample

Διαβάστε περισσότερα

### CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

### Stresses in a Plane. Mohr s Circle. Cross Section thru Body. MET 210W Mohr s Circle 1. Some parts experience normal stresses in

ME 10W E. Evans Stresses in a Plane Some parts eperience normal stresses in two directions. hese tpes of problems are called Plane Stress or Biaial Stress Cross Section thru Bod z angent and normal to

Διαβάστε περισσότερα

### 9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

### CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES

CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES Here we eamine two of the more popular alternative -dimensional coordinate sstems to the rectangular coordinate sstem. First recall the basis of the Rectangular Coordinate

Διαβάστε περισσότερα

### Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

### Homework 8 Model Solution Section

MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

### 2 Composition. Invertible Mappings

Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

### Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

### Chapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval

Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations

Διαβάστε περισσότερα

### Introduction to Theory of. Elasticity. Kengo Nakajima Summer

Introduction to Theor of lasticit Summer Kengo Nakajima Technical & Scientific Computing I (48-7) Seminar on Computer Science (48-4) elast Theor of lasticit Target Stress Governing quations elast 3 Theor

Διαβάστε περισσότερα

### DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT

EXPERIMENT 5 DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT Purpose: Determine μ k, the kinetic coefficient of friction and μ s, the static friction coefficient by sliding block down that acts as an inclined plane.

Διαβάστε περισσότερα

### Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

### ( ) 2 and compare to M.

Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

### Forced Pendulum Numerical approach

Numerical approach UiO April 8, 2014 Physical problem and equation We have a pendulum of length l, with mass m. The pendulum is subject to gravitation as well as both a forcing and linear resistance force.

Διαβάστε περισσότερα

### 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

### If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

### Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)

Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013

ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013 Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

### If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

### θ) Ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων που έλαβε κάθε ένας συνδυασμός ή μεμονωμένος υποψήφιος ανέρχεται:

θ) Ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων που έλαβε κάθε ένας συνδυασμός ή μεμονωμένος υποψήφιος ανέρχεται: 6 7 8 9 0 ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΥΝΑΣΠΙΣΜΟΣ ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΕΡΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΟΣΙΑΛΙΣΤΙΚΟ ΚΙΝΗΜΑ (ΠΑ.ΣΟ.Κ)

Διαβάστε περισσότερα

### 2. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν.

Experiental Copetition: 14 July 011 Proble Page 1 of. Μηχανικό Μαύρο Κουτί: κύλινδρος με μια μπάλα μέσα σε αυτόν. Ένα μικρό σωματίδιο μάζας (μπάλα) βρίσκεται σε σταθερή απόσταση z από το πάνω μέρος ενός

Διαβάστε περισσότερα

### Aerodynamics & Aeroelasticity: Beam Theory

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο National Technical Universit of thens erodnamics & eroelasticit: Beam Theor Σπύρος Βουτσινάς / Spros Voutsinas Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

### 6.3 Forecasting ARMA processes

122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

### EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

### PhysicsAndMathsTutor.com

PhysicsAndMathsTutor.com June 2005 1. A car of mass 1200 kg moves along a straight horizontal road. The resistance to motion of the car from non-gravitational forces is of constant magnitude 600 N. The

Διαβάστε περισσότερα

### Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

### Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

### Second Order RLC Filters

ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

### MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain

Διαβάστε περισσότερα

### Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

### Συνυπογράφουν αλφαβητικά:

Συνυπογράφουν αλφαβητικά: Κλαίρη Αβραμίδου Κίκα Αγαμέμνωνος Jill Αγαπητού Άγης Αγαπίου Γιώργος Αγαπίου Ανδρέας Αγγελίδης Έρικ Αγγελίδης Οδυσσέας Αγγελίδης Σίμος Αγγελίδης Στέλλα Αγγελίδη Ελένη Αδαμίδου

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΣΤΧΛΑΚΘ ΕΡΓΑΛΑ ΜΕΣΡΘΕΛ ΟΠΣΛΚΟΤ ΒΑΚΟΤ ΑΣΜΟΦΑΛΡΑ ΜΕ ΘΛΛΑΚΟ ΦΩΣΟΜΕΣΡΟ ΕΚΟ

ln(f( )) ΑΡΛΣΟΣΕΛΕΛΟ ΠΑΝΕΠΛΣΘΜΛΟ ΚΕΑΛΟΝΛΚΘ ΣΜΘΜΑ ΦΤΛΚΘ ΠΣΤΧΛΑΚΘ ΕΡΓΑΛΑ ΜΕΣΡΘΕΛ ΟΠΣΛΚΟΤ ΒΑΚΟΤ ΑΣΜΟΦΑΛΡΑ ΜΕ ΘΛΛΑΚΟ ΦΩΣΟΜΕΣΡΟ ΕΚΟ 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1 2 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

### Variational Wavefunction for the Helium Atom

Technische Universität Graz Institut für Festkörperphysik Student project Variational Wavefunction for the Helium Atom Molecular and Solid State Physics 53. submitted on: 3. November 9 by: Markus Krammer

Διαβάστε περισσότερα

### Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/

Page: 10 CONTENTS Contents... 10 General Data... 10 Structural Data des... 10 erials... 10 Sections... 10 ents... 11 Supports... 11 Loads General Data... 12 LC 1 - Vollast 120 km/h 0,694 kn/qm... 12 LC,

Διαβάστε περισσότερα

### Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/

Page: 1 CONTENTS Contents... 1 General Data... 1 Structural Data des... 1 erials... 1 Sections... 1 ents... 2 Supports... 2 Loads General Data... 3 LC 1 - Vollast 90 km/h 0,39 kn/qm... 3 LC, LG Results

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Κρήτης

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Χρηστίδης Δ. Ανωγιάτη Χ. Κοκκολάκη Α. Λουράντου Α. Χασάπης Φ. Σταυροπούλου Ε. Αλωνιστιώτη Δ. Καρκασίνας Α. Μαραγκουδάκης Θ. Κεφαλάς Γ. Μπαχά Α. Μπέζα Γ. Μποραζέλης Ν. Χίνης Π. Λύτρα

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

### 1. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = 0 = ΣF y = 0 =

IDE S8 Test 6 Name:. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = = ΣF y = = ΣM A = = (counter-clockwise as positie). Sketch

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΚΑΓΗΜΙΑ ΔΜΠΟΡΙΚΟΤ ΝΑΤΣΙΚΟΤ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΥΟΛΗ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ

ΑΚΑΓΗΜΙΑ ΔΜΠΟΡΙΚΟΤ ΝΑΤΣΙΚΟΤ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΥΟΛΗ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ: Μειέηε θαη θαηαζθεπή κεηαηξνπέα DC DC γηα ην εξγαζηήξην ειεθηξηθώλ κεραλώλ. ΠΟΤΓΑΣΔ :Βαιαβαλίδεο Υξήζηνο Δπζηαζίνπ Βαζίιεηνο ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

### Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Νικόλαος Αντωνίου Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,

Διαβάστε περισσότερα

### Exercises to Statistics of Material Fatigue No. 5

Prof. Dr. Christine Müller Dipl.-Math. Christoph Kustosz Eercises to Statistics of Material Fatigue No. 5 E. 9 (5 a Show, that a Fisher information matri for a two dimensional parameter θ (θ,θ 2 R 2, can

Διαβάστε περισσότερα

### Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain

P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain Plane stress versus plane strain. Transformation equations. Principal strains and maimum shear strains. Mohr

Διαβάστε περισσότερα

### Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

### 2012-2013 Πειραιάς:25/2/2013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ (ΕΞΑΜΗΝΟ: 2) ΣΑΜΑΘ04-ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ 08:15 08:15-11:00, 203 08:15-10:00, 203 ΣΑΜΑΘ21-1-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι (ΤΜΗΜΑ Α:Α-Λ) 13:15 13:15-16:00, 203 ΑΝΤΖΟΥΛΑΚΟΣ Δ. ΑΝΤΖΟΥΛΑΚΟΣ Δ. ΣΑΜΑΘ21-1-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

### Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Dr.-Ing. 郭瑞昭 Yield criteria Question: For what combinations of loads will the cylinder begin to yield plastically? The criteria for deciding

Διαβάστε περισσότερα

### Συνεργασία Μουσείου και Σχολείου. Ο ρόλος των Μουσειοπαιδαγωγών ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ 1

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ 1 Συνεργασία Μουσείου και Σχολείου Ο ρόλος των Μουσειοπαιδαγωγών Ράπτου Θεοδοσία δασκάλα- μουσειοπαιδαγωγός αποσπασμένη στο Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

### CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

### - 1+x 2 - x 3 + 7x4. 40 + 127x8. 12 - x5 4 + 31x6. 360 - x 7. - 1+x 2 - x 3 - -

a.bergara@ehu.es - 1 x 2 - - - - - - - Ο - 1x 2 - x 3 - - - - - - 1 x 2 - x 3 7 x4 12-1x 2 - x 3 7x4 12 - x5 4 31x6 360 - x 7 40 127x8 20160 - - - Ο clear; % Coefficients of the equation: a x'b x c

Διαβάστε περισσότερα

### Παρασκευή και χαρακτηρισµός νέων άµορφων συµπαγών κραµάτων για εφαρµογές σε µηχανικές και σε ηλεκτροµαγνητικές διατάξεις

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ιπλωµατική Εργασία Παρασκευή και χαρακτηρισµός νέων άµορφων συµπαγών κραµάτων για εφαρµογές σε µηχανικές και

Διαβάστε περισσότερα

### Second Order Partial Differential Equations

Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

### Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

### Tridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008

Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ ΔΗΜΟΣ ΑΜΦΙΚΛΕΙΑΣ-ΕΛΑΤΕΙΑΣ Κάτω Τιθορέα 13 /2/2015 Αριθ. Πρωτ.: 1640

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ ΔΗΜΟΣ ΑΜΦΙΚΛΕΙΑΣ-ΕΛΑΤΕΙΑΣ Κάτω Τιθορέα 13 /2/2015 Αριθ. Πρωτ.: 1640 ` ΘΕΜΑ: Πρόχειρος διαγωνισμός για την «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ, ΥΛΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΦΩΤΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

### Code Breaker. TEACHER s NOTES

TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το υπ' αριθμ. 17/01-08-2014 Πρακτικό της Οικονομικής Επιτροπής Ιονίων Νήσων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το υπ' αριθμ. 17/01-08-2014 Πρακτικό της Οικονομικής Επιτροπής Ιονίων Νήσων Αριθμ. απόφασης 496-17/01-08-2014 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Έγκριση

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 17-07-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 17-07-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884 ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΙΑΤΡΟΙ 08:00 20.00 20.00 08.00 ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿÿ¹ ³Å½± ºµÂ Ãµ ³µÄ¹º Â Ãµ¹Â þÿãä ½ µºà± µåã þÿ µ¼µáä, ¹º» ÄÄ±

Διαβάστε περισσότερα

### «Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία».

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι- Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100, +30

Διαβάστε περισσότερα

### Σε συνεργασία με την Ελληνική Ενδοκρινολογική Εταιρεία. 9.30-11.30 Προεδρείο Μ. Αλεβιζάκη, I. Bασιλείου, Γ.Ν. Ζωγράφος, Ι. Μακρής

1 Eαρινή Διημερίδα Ελληνικής Εταιρείας Χειρουργικής Ενδοκρινών Αδένων (ΕΕΧΕΑ) 8-9 Μαρτίου 2014, Αθήνα, Ξενοδοχείο Χίλτον, Aίθουσα Εσπερίδες Συστάσεις στη χειρουργική του θυρεοειδούς για την δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

### ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014-2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α

ΕΞΑΜΗΝΟ Α ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ &ΟΙΚΟΝ. ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚ &ΟΙΚΟΝ. Η Ι ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡ/ΚΟ ΠΕΡ/ΛΟΝ ΕΠΙΧΕΙΡ/ΚΟ ΠΕΡ/ΛΟΝ ΕΠΙΧΕΙΡ/ΚΟ ΠΕΡ/ΛΟΝ ΕΠΙΧΕΙΡ/ΚΟ ΠΕΡ/ΛΟΝ ΕΠΙΧΕΙΡ/ΚΟ ΠΕΡ/ΛΟΝ ΙΟΙΚΗΣΗΣ &ΟΙΚΟΝ. &ΟΙΚΟΝ.

Διαβάστε περισσότερα

### Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.

Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x

Διαβάστε περισσότερα

### The logic of the Mechanics of Materials

Torsion The logic of the Mechanics of Materials Torsion Chapter 5 Torsion Torsional failures (ductile, buckling, buckling): Bars subjected to Torsion Let us now consider a straight bar supported at one

Διαβάστε περισσότερα

### ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Ώρες Στοιχεία 8-9 Μάθημα Διδάσκων ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΑ ΠΑΘΟΛΟΓΙΚΗ- ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΑΣΘΕΝΟΥΣ (Ε) (4,5 ΩΡΕΣ) >> >>

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ Μ Α Ι Ε Υ Τ Ι Κ Η Σ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 ΕΞΑΜΗΝΟ B ΕΑΡΙΝΟ ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Ώρες Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΙΑΣΡΟΦΗ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

Διαβάστε περισσότερα

### Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

### Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

### 3o/B Mάθημα: Δικτύωμα / 2D-Truss in Batch

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 3o/B Mάθημα: Δικτύωμα / 2D-Truss in Batch Λεωνίδας Αλεξόπουλος, Επ. Καθηγητής Τομέας ΜΚ&ΑΕ leo@mail.ntua.gr, τηλ: 772-1666 Βοηθοί διδασκαλίας: Κανακάρης Γιώργος, Διδακτορικός

Διαβάστε περισσότερα

### Page 1 of 14. α/α Α.Μ. Ονοματεπώνυμο Σύλλογος Έτος Βαθμοί Κατηγορία ΑΓΟΡΙΑ 10

ΑΓΟΡΙΑ 10 1 36030 ΤΟΥΝΤΑΣ ΜΑΡΙΟΣ ΡΗΓΑΣ Α.Ο.Α.ΑΡΓΟΛΙΔΑΣ 2005 b10 2 35955 ΖΑΧΑΡΑΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ο.Α.ΣΑΛΑΜΙΝΑΣ 2005 b10 3 34580 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΙΑΣΟΝΑΣ Α.Ο.ΤΑΤΟΪΟΥ 2005 b10 4 35959 ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΙΑΣΩΝ-ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Ο.Α.ΠΑΠΑΓΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΣΤΟΛΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΙΔΙΚΟ ΕΝΣΤΟΛΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΤΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ : 10.824,00

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΗΜΑΘΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΒΕΡΟΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑΣ «Προμήθεια στολών για το ειδικό ένστολο προσωπικό της Δημοτικής Αστυνομίας του Δήμου Βέροιας, για χρονικό διάστημα δύο (2)

Διαβάστε περισσότερα

### Thin Film Chip Resistors

FEATURES PRECISE TOLERANCE AND TEMPERATURE COEFFICIENT EIA STANDARD CASE SIZES (0201 ~ 2512) LOW NOISE, THIN FILM (NiCr) CONSTRUCTION REFLOW SOLDERABLE (Pb FREE TERMINATION FINISH) Type Size EIA PowerRating

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από τα πρακτικά της με αριθμό 13ης/2013, συνεδρίασης του Περιφερειακού Συμβουλίου την Τρίτη 9 Ιουλίου 2013 στην Κέρκυρα με τηλεδιάσκεψη.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από τα πρακτικά της με αριθμό 13ης/2013, συνεδρίασης του Περιφερειακού Συμβουλίου την Τρίτη 9 Ιουλίου 2013 στην Κέρκυρα με τηλεδιάσκεψη. Αριθ. Απόφασης:134-13/2013

Διαβάστε περισσότερα

### DuPont Suva. DuPont. Thermodynamic Properties of. Refrigerant (R-410A) Technical Information. refrigerants T-410A ENG

Technical Information T-410A ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 410A Refrigerant (R-410A) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered

Διαβάστε περισσότερα

### þÿ Á Ä Ãµ¹Â º±¹ ÃÇ ¹±»ÍÃ Â Ä þÿšåàá¹±º Í ( 1 9 4 8-1 9 6 0 ) : ¹

Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ Á Ä Ãµ¹Â º±¹ ÃÇ ¹±»ÍÃ Â Ä þÿšåàá¹±º Í ( 1 9 4 8-1 9 6 0 ) : ¹ þÿ ¹À»É¼±Ä¹º Â

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 27-03-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1 η Υ.ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ Γ.Ν.Α. «Ο ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΜΟΣ- ΟΦΘΑΛΜΙΑΤΡΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ- ΠΟΛΥΚΛΙΝΙΚΗ»-Ν.Π.Δ.Δ. ΑΘΗΝΑ 27-03-2015 ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1884 ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑΣ ΙΑΤΡΟΙ 08:00 20.00 20.00 08.00 ΓΕΝΙΚΗ ΕΦΗΜΕΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

### Μιχάλης ΚΛΟΥΒΑΣ 1, Χρήστος ΖΕΡΗΣ 2

6ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, -3/0/ 009, Πάφος, Κύπρος Αριθµητική ιερεύνηση της Επιφάνειας Αστοχίας του Σκυροδέµατος Παρουσία Εφελκυστικών Τάσεων A Numerical Investigation of the Failure Surface

Διαβάστε περισσότερα

### ΟI ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟY - ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ -

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΕΠΟΠΤΕΙΑΣ ΑΓΟΡΑΣ Δ/ΝΣΗ ΘΕΣΜΙΚΩΝ ΡΥΘΜΙΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

### UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:

UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,

Διαβάστε περισσότερα

### EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDY OF A STEEL-TO-COMPOSITE ADHESIVE JOINT UNDER BENDING MOMENTS

NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS SCHOOL OF NAVAL ARCHITECTURE AND ARINE ENGINEERING SHIPBUILDING TECHNOLOGY LABORATORY EXPERIENTAL AND NUERICAL STUDY OF A STEEL-TO-COPOSITE ADHESIVE JOINT UNDER

Διαβάστε περισσότερα

### Πεξί : Aπνδνρήο παξαίηεζεο Σαθηηθώλ θαη Αλαπιεξωκαηηθώλ Μειώλ Οξηζκνύ λέωλ κειώλ ηνπ Γ.. ηνπ ΝΠΓΓ «Γεκνηηθό Γπκλαζηήξην Νέαο κύξλεο».

ΔΛΛΖΝΗΚΖ ΓΖΜΟΚΡΑΣΗΑ ΓΖΜΟΚΡΑΣΗ ΝΟΜΑΡΥΗΑ ΑΘΖΝΩΝ Δγθξίλεη κε ΓΖΜΟ (19) ςήθνπο ΝΔΑ ην ΜΤΡΝΖ Πξόγξακκα ησλ Ησληθώλ Γηνξηώλ, αξλεηηθά Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α ςήθηζε ε Γεκνηηθή ύκβνπινο θα Από Εεζίκνπ ην πξαθηηθό Γεκόθιεηα.

Διαβάστε περισσότερα

### Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 2 Dervish Abu Bekr, «Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. Α» Ιούνιοσ 2013 Φωτo εξωφύλλου: Βαςιλεύα Αςπαςύα Μαςούρα Επιμϋλεια ϋκδοςησ:

Διαβάστε περισσότερα

### Section 9.2 Polar Equations and Graphs

180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

### Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

### Space Physics (I) [AP-3044] Lecture 1 by Ling-Hsiao Lyu Oct Lecture 1. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines

Space Physics (I) [AP-344] Lectue by Ling-Hsiao Lyu Oct. 2 Lectue. Dipole Magnetic Field and Equations of Magnetic Field Lines.. Dipole Magnetic Field Since = we can define = A (.) whee A is called the

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΟΝΤΟΣ

υγγροφ 83,11745 Ακινα, Σ 2109285109,2109285106, F 2109233119, firstreception@firstreception.gov.gr, http://firstreception.gov.gr ΣΜΗΜΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤ ΔΤΝΑΜΙΚΟΤ, ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ & ΔΙΑΥΑΛΙΗ ΠΟΙΟΣΗΣΑ Ακινα, 15/12/2015

Διαβάστε περισσότερα

### Πρωτοπρεσβύτερος ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Β. ΤΖΕΡΠΟΣ Ἀν. Καθηγητής Τμήματος Θεολογίας Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν

1 Πρωτοπρεσβύτερος ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Β. ΤΖΕΡΠΟΣ Ἀν. Καθηγητής Τμήματος Θεολογίας Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν Η ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΗ ΤΕΛΕΣΗ ΤΟΥ ΜΥΣΤΗΡΙΟΥ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΕΥΧΕΛΑΙΟΥ Στά πλαίσια τοῦ γενικώτερου προβληματισμοῦ πού μᾶς

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ Ο. Τετάρτη 8 Ιουλίου 2015

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ Ο Τετάρτη 8 Ιουλίου 2015 ΘΕΜΑΤΑ Α. ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Ανακοινώνεται ότι τη συνεδρίαση παρακολουθούν µαθητές από το 5ο και το 15ο Γυµνάσιο Περιστερίου, σελ. 4174 2. Η Ειδική

Διαβάστε περισσότερα

### ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικός στόχος του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού παραμένει η αναδιαμόρφωση,

Διαβάστε περισσότερα

### Ian the Thorpedo Ian Thorpe (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 7, Lesson 1, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Ian the Thorpedo Ian Thorpe (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 7, Lesson 1, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες Εκπαιδευτικό Υλικό Οι µαθητές επιδιώκεται:

Διαβάστε περισσότερα