p n r

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "p n r.01.05.10.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60.65.70.75.80.85.90.95"

Transcript

1 r r Table 4 Biomial Probability Distributio C, r p q This table shows the probability of r successes i idepedet trials, each with probability of success p. p r ;

2 Table 4 cotiued p r :

3 Table 4 cotiued p r

4 Table 4 cotiued p r

5 Table 5 Areas of a Stadard Normal Distributio The table etries represet the area uder the stadard ormal curve from 0 to the specified value of z. z : : For values of z greater tha or equal to 3.70, use 0 to approximate the shaded area uder the stadard ormal curve.

6 Table 6 Studet s t Distributio Studet s t values geerated by Miitab Versio 9. c a a d.f c is a cofidece level: a is the level of sigificace for a oe-tailed test: a is the level of sigificace for a two-tailed test cc

7 Areas of a Stadard Normal Distributio The table etries represet the area uder the stadard ormal curve from 0 to the specified value of z. z : : For values of z greater tha or equal to 3.70, use 0 to approximate the shaded area uder the stadard ormal curve.

8 Some Levels of Cofidece ad Their Correspodig Critical Values Commoly Used Critical Values z 0 from the Stadard Normal Distributio Level of Cofidece c Critical Value z c Type of Test Level of Sigificace Left-tailed Right-tailed Two-tailed ±1.96 ± Table 8 Critical Values of Pearso Product-Momet Correlatio Coefficiet, r a =0.01 a = 0.05 oe tail two tails oe tail two tails For a right-tailed test, use a positive r value: For a left-tailed test, use a egative r value: For a two-tailed test, use a positive r value ad egative r value:

9 Frequetly Used Formulas = sample size N = populatio size f = frequecy Chapter 1 high low Class Width = (icrease to ext umber of classes iteger) upperlimit + lowerlimit Class Midpoit = Lower boudary = lower boudary of previous class + class width Chapter Sample mea X = x x Populatio mea µ = N Rage = largest data value - smallest data value Sample stadard deviatios s = Computatio formula s = SS x = x ( x) SS x 1 Populatio stadard deviatio σ = Sample variace s Populatio variace o (x x) 1 where ( x µ ) s Sample Coefficiet of Variatio CV = 100 x Sample mea for grouped data x = xf Sample stadard deviatio for grouped data s = Chapter 3 ( x x) f 1 Regressio ad Correlatio I all these formulas ( x) SS x = x ( y ) SS y = y SS xy = xy ( x)( y ) N Least squares lie y = a + bx where b = SS xy ad SS x a = y bx Pearso product-momet correlatio coefficiet r = SS xy SS x SS y Coefficiet of determiatio Chapter 4 = r Probability of the complemet of evet A P ot A = 1 P A ( ) ( ) Multiplicatio rule for idepedet evets P A ad B = P A P B ( ) ( ) ( ) Geeral multiplicatio rules P A ad B = P A P B, give ( ) ( ) ( A) ( A ad B) = P( B) P( A give B) P, Additio rule for mutually exclusive evets P A or B = P A + P B ( ) ( ) ( ) Geeral additio rule P A or B = P A + P B ( ) ( ) ( ) P( A ad B) Permutatio rule P,r! = ( r )!! Combiatio rule C,r = r! ( r )! Chapter 5 Mea of a discrete probability distributio µ = xp( x) Stadard deviatio of a discrete probability distributio ( x µ ) P( ) σ = x For Biomial Distributios r = umber of successes; p = probability of success; q = 1 p Biomial probability distributio P(r) = r! ( Mea µ = p Stadard deviatio Chapter 6 σ = Raw score x = zσ + µ x µ Stadard score z = σ pq! r r p q r)!

10 Chapter 7 Mea of x distributio µ x = µ Stadard deviatio of x distributio σ x = Stadard score for x Chapter 8 Cofidece Iterval µ whe 30 for ( ) x z σ < µ < x c + for µ ( whe < 30) d.f. = 1 s x t c < µ < x + t z c x µ z = σ for p ( whe p > 5 ad q > 5) pˆ ( 1 pˆ ) pˆ ( 1 pˆ ) c s σ pˆ zc < p < pˆ + zc where pˆ = r/ Sample Size for Estimatig zc σ meas = E proportios zc = p( 1 p) with prelimiary estimate for p E 1 zc = without prelimiary estimate for p 4 E Chapter 9 Sample Test Statistics for Tests of Hypotheses for µ ( whe 30) for ( whe 30) x µ z = σ x µ µ < ; t = with d.f. = 1 pˆ p for p z = where q = 1 p pq Chapter 10 Sample Test Statistics for Tests of Hypothesis for paired differece d t = d µ d with d.f. = 1 s sd differece of meas large sample ( x1 x ) ( µ µ ) 1 z = σ1 σ = 1 σ differece of proportios pˆ 1 pˆ r 1 + r z = where pˆ = ; qˆ = 1 pˆ ; pˆ qˆ pˆ qˆ pˆ = r 1 1; pˆ r = 1 Cofidece Itervals for differece of meas (whe 1 30 ad 30 ) σ σ x x z 1 x x 1 ( 1 ) + < µ µ < ( 1 ) σ 1 σ + z + 1 for differece of proportios where pˆ = r 1 pˆ = r qˆ = 1 pˆ ; qˆ = pˆ ; pˆ qˆ pˆ qˆ pˆ z ( pˆ ) + < pˆ pˆ < ( pˆ pˆ ) + zc pˆ qˆ Chapter 11 ( O E) x = where E row total colum E = sample size pˆ qˆ ( )( total ) Tests of idepedece d. f. = ( R 1)( C 1) Goodess of fit d. f. = ( umber of etries) 1 Sample test statistic for H 0 : σ = k; d.f. = 1 ( 1) s x = σ Liear Regressio Stadard error or estimate Se = SSxy where b = SSy Cofidece iterval for y y SS y bss E < y E where y p is the predicted y value p p + for x ad ( x x ) 1 E = t c Se 1+ + with d. f. = SS x xy

Probability theory STATISTICAL MODELING OF MULTIVARIATE EXTREMES, FMSN15/MASM23 TABLE OF FORMULÆ. Basic probability theory

Probability theory STATISTICAL MODELING OF MULTIVARIATE EXTREMES, FMSN15/MASM23 TABLE OF FORMULÆ. Basic probability theory Lud Istitute of Techology Cetre for Mathematical Scieces Mathematical Statistics STATISTICAL MODELING OF MULTIVARIATE EXTREMES, FMSN5/MASM3 Probability theory Basic probability theory TABLE OF FORMULÆ

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRATION OF THE NORMAL DISTRIBUTION CURVE

INTEGRATION OF THE NORMAL DISTRIBUTION CURVE INTEGRATION OF THE NORMAL DISTRIBUTION CURVE By Tom Irvie Email: tomirvie@aol.com March 3, 999 Itroductio May processes have a ormal probability distributio. Broadbad radom vibratio is a example. The purpose

Διαβάστε περισσότερα

TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics

TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics Exploring Data: Distributions Look for overall pattern (shape, center, spread) and deviations (outliers). Mean (use a calculator): x = x 1 + x

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

Biostatistics for Health Sciences Review Sheet

Biostatistics for Health Sciences Review Sheet Biostatistics for Health Sciences Review Sheet http://mathvault.ca June 1, 2017 Contents 1 Descriptive Statistics 2 1.1 Variables.............................................. 2 1.1.1 Qualitative........................................

Διαβάστε περισσότερα

DIPLOMA PROGRAMME MATHEMATICS SL INFORMATION BOOKLET

DIPLOMA PROGRAMME MATHEMATICS SL INFORMATION BOOKLET b DIPLOMA PROGRAMME MATHEMATICS SL INFORMATION BOOKLET For use by teachers ad studets, durig the course ad i the examiatios First examiatios 006 Iteratioal Baccalaureate Orgaizatio Bueos Aires Cardiff

Διαβάστε περισσότερα

Parameter Estimation Fitting Probability Distributions Bayesian Approach

Parameter Estimation Fitting Probability Distributions Bayesian Approach Parameter Estimatio Fittig Probability Distributios Bayesia Approach MIT 18.443 Dr. Kempthore Sprig 2015 1 MIT 18.443 Parameter EstimatioFittig Probability DistributiosBayesia Ap Outlie Bayesia Approach

Διαβάστε περισσότερα

1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence:

1. For each of the following power series, find the interval of convergence and the radius of convergence: Math 6 Practice Problems Solutios Power Series ad Taylor Series 1. For each of the followig power series, fid the iterval of covergece ad the radius of covergece: (a ( 1 x Notice that = ( 1 +1 ( x +1.

Διαβάστε περισσότερα

Homework for 1/27 Due 2/5

Homework for 1/27 Due 2/5 Name: ID: Homework for /7 Due /5. [ 8-3] I Example D of Sectio 8.4, the pdf of the populatio distributio is + αx x f(x α) =, α, otherwise ad the method of momets estimate was foud to be ˆα = 3X (where

Διαβάστε περισσότερα

t-distribution t a (ν) s N μ = where X s s x = ν 2 FD ν 1 FD a/2 a/2 t-distribution normal distribution for ν>120

t-distribution t a (ν) s N μ = where X s s x = ν 2 FD ν 1 FD a/2 a/2 t-distribution normal distribution for ν>120 t-ditribution t X x μ = where x = ν FD ν FD t a (ν) 0 t-ditribution normal ditribution for ν>0 a/ a/ -ta ta ΒΑΘΜΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (freedom degree) Βαθμοί ελευθερίας (ν): ο αριθμός των ανεξάρτητων μετρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review

Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Harvard College Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Tommy MacWilliam, 13 tmacwilliam@college.harvard.edu March 10, 2011 Contents 1 Introduction to Data 5 1.1 Sample

Διαβάστε περισσότερα

IIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions

IIT JEE (2013) (Trigonomtery 1) Solutions L.K. Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 677 (+) PAPER B IIT JEE (0) (Trigoomtery ) Solutios TOWARDS IIT JEE IS NOT A JOURNEY, IT S A BATTLE, ONLY THE TOUGHEST WILL SURVIVE

Διαβάστε περισσότερα

Introduction of Numerical Analysis #03 TAGAMI, Daisuke (IMI, Kyushu University)

Introduction of Numerical Analysis #03 TAGAMI, Daisuke (IMI, Kyushu University) Itroductio of Numerical Aalysis #03 TAGAMI, Daisuke (IMI, Kyushu Uiversity) web page of the lecture: http://www2.imi.kyushu-u.ac.jp/~tagami/lec/ Strategy of Numerical Simulatios Pheomea Error modelize

Διαβάστε περισσότερα

Solutions: Homework 3

Solutions: Homework 3 Solutios: Homework 3 Suppose that the radom variables Y,, Y satisfy Y i = βx i + ε i : i,, where x,, x R are fixed values ad ε,, ε Normal0, σ ) with σ R + kow Fid ˆβ = MLEβ) IND Solutio: Observe that Y

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Sixth Term Examination Papers MATHEMATICS LIST OF FORMULAE AND STATISTICAL TABLES

Sixth Term Examination Papers MATHEMATICS LIST OF FORMULAE AND STATISTICAL TABLES Sixth Term Examiatio Papers MATHEMATICS LIST OF FORMULAE AND STATISTICAL TABLES Pure Mathematics Mesuratio Surface area of sphere = 4πr Area of curved surface of coe = πr slat height Trigoometry a = b

Διαβάστε περισσότερα

L.K.Gupta (Mathematic Classes) www.pioeermathematics.com MOBILE: 985577, 4677 + {JEE Mai 04} Sept 0 Name: Batch (Day) Phoe No. IT IS NOT ENOUGH TO HAVE A GOOD MIND, THE MAIN THING IS TO USE IT WELL Marks:

Διαβάστε περισσότερα

The Equivalence Theorem in Optimal Design

The Equivalence Theorem in Optimal Design he Equivalece heorem i Optimal Desig Raier Schwabe & homas Schmelter, Otto vo Guericke Uiversity agdeburg Bayer Scherig Pharma, Berli rschwabe@ovgu.de PODE 007 ay 4, 007 Outlie Prologue: Simple eamples.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

FORMULAS FOR STATISTICS 1

FORMULAS FOR STATISTICS 1 FORMULAS FOR STATISTICS 1 X = 1 n Sample statistics X i or x = 1 n x i (sample mean) S 2 = 1 n 1 s 2 = 1 n 1 (X i X) 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = 1 n 1 Xi 2 n n 1 X 2 x 2 i n n 1 x 2 or (sample variance) E(X)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 13. Συμπεράσματα για τη σύγκριση δύο πληθυσμών

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 13. Συμπεράσματα για τη σύγκριση δύο πληθυσμών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Outline. Detection Theory. Background. Background (Cont.)

Outline. Detection Theory. Background. Background (Cont.) Outlie etectio heory Chapter7. etermiistic Sigals with Ukow Parameters afiseh S. Mazloum ov. 3th Backgroud Importace of sigal iformatio Ukow amplitude Ukow arrival time Siusoidal detectio Classical liear

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Last Lecture. Biostatistics Statistical Inference Lecture 19 Likelihood Ratio Test. Example of Hypothesis Testing.

Last Lecture. Biostatistics Statistical Inference Lecture 19 Likelihood Ratio Test. Example of Hypothesis Testing. Last Lecture Biostatistics 602 - Statistical Iferece Lecture 19 Likelihood Ratio Test Hyu Mi Kag March 26th, 2013 Describe the followig cocepts i your ow words Hypothesis Null Hypothesis Alterative Hypothesis

Διαβάστε περισσότερα

n r f ( n-r ) () x g () r () x (1.1) = Σ g() x = Σ n f < -n+ r> g () r -n + r dx r dx n + ( -n,m) dx -n n+1 1 -n -1 + ( -n,n+1)

n r f ( n-r ) () x g () r () x (1.1) = Σ g() x = Σ n f < -n+ r> g () r -n + r dx r dx n + ( -n,m) dx -n n+1 1 -n -1 + ( -n,n+1) 8 Higher Derivative of the Product of Two Fuctios 8. Leibiz Rule about the Higher Order Differetiatio Theorem 8.. (Leibiz) Whe fuctios f ad g f g are times differetiable, the followig epressio holds. r

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 10 Συµπερασµατολογία για 2 ποσοτικές µεταβλητές (ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ)

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 10 Συµπερασµατολογία για 2 ποσοτικές µεταβλητές (ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ) Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0- Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0- ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 006-007, 3ο εξάµηνο 0.. Εισαγωγή 0... Το µοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679

APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679 APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 1 Table I Summary of Common Probability Distributions 2 Table II Cumulative Standard Normal Distribution Table III Percentage Points, 2 of the Chi-Squared

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

1. Matrix Algebra and Linear Economic Models

1. Matrix Algebra and Linear Economic Models Matrix Algebra ad Liear Ecoomic Models Refereces Ch 3 (Turkigto); Ch 4 5 (Klei) [] Motivatio Oe market equilibrium Model Assume perfectly competitive market: Both buyers ad sellers are price-takers Demad:

Διαβάστε περισσότερα

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical

Διαβάστε περισσότερα

List MF19. List of formulae and statistical tables. Cambridge International AS & A Level Mathematics (9709) and Further Mathematics (9231)

List MF19. List of formulae and statistical tables. Cambridge International AS & A Level Mathematics (9709) and Further Mathematics (9231) List MF9 List of fomulae ad statistical tables Cambidge Iteatioal AS & A Level Mathematics (9709) ad Futhe Mathematics (93) Fo use fom 00 i all papes fo the above syllabuses. CST39 *50870970* PURE MATHEMATICS

Διαβάστε περισσότερα

LAD Estimation for Time Series Models With Finite and Infinite Variance

LAD Estimation for Time Series Models With Finite and Infinite Variance LAD Estimatio for Time Series Moels With Fiite a Ifiite Variace Richar A. Davis Colorao State Uiversity William Dusmuir Uiversity of New South Wales 1 LAD Estimatio for ARMA Moels fiite variace ifiite

Διαβάστε περισσότερα

Appendix A3. Table A3.1. General linear model results for RMSE under the unconditional model. Source DF SS Mean Square

Appendix A3. Table A3.1. General linear model results for RMSE under the unconditional model. Source DF SS Mean Square Appendix A3 Table A3.1. General linear model results for RMSE under the unconditional model. Source DF SS F Value Pr > F Model 107 374.68 3.50 8573.07

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

true value θ. Fisher information is meaningful for families of distribution which are regular: W (x) f(x θ)dx

true value θ. Fisher information is meaningful for families of distribution which are regular: W (x) f(x θ)dx Fisher Iformatio April 6, 26 Debdeep Pati Fisher Iformatio Assume X fx θ pdf or pmf with θ Θ R. Defie I X θ E θ [ θ log fx θ 2 ] where θ log fx θ is the derivative of the log-likelihood fuctio evaluated

Διαβάστε περισσότερα

1999 by CRC Press LLC

1999 by CRC Press LLC Poularias A. D. Probability ad Stochastic Processes The Hadboo of Formulas ad Tables for Sigal Processig. Ed. Aleader D. Poularias Boca Rato: CRC Press LLC,999 999 by CRC Press LLC 34 Probability ad Stochastic

Διαβάστε περισσότερα

Outline. M/M/1 Queue (infinite buffer) M/M/1/N (finite buffer) Networks of M/M/1 Queues M/G/1 Priority Queue

Outline. M/M/1 Queue (infinite buffer) M/M/1/N (finite buffer) Networks of M/M/1 Queues M/G/1 Priority Queue Queueig Aalysis Outlie M/M/ Queue (ifiite buffer M/M//N (fiite buffer M/M// (Erlag s B forula M/M/ (Erlag s C forula Networks of M/M/ Queues M/G/ Priority Queue M/M/ M: Markovia/Meoryless Arrival process

Διαβάστε περισσότερα

1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5

Διαβάστε περισσότερα

MEI EXAMINATION FORMULAE AND TABLES (MF2)

MEI EXAMINATION FORMULAE AND TABLES (MF2) MEI EXAMINATION FORMULAE AND TABLES (MF) For use with: Advaced Geeral Certificate of Educatio Advaced Subsidiary Geeral Certificate of Educatio MEI STRUCTURED MATHEMATICS ad Advaced Subsidiary GCE QUANTITATIVE

Διαβάστε περισσότερα

Statistics & Research methods. Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science

Statistics & Research methods. Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science Statistics & Research methods Athanasios Papaioannou University of Thessaly Dept. of PE & Sport Science 30 25 1,65 20 1,66 15 10 5 1,67 1,68 Κανονική 0 Height 1,69 Καμπύλη Κανονική Διακύμανση & Ζ-scores

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Supplementary Appendix

Supplementary Appendix Supplementary Appendix Measuring crisis risk using conditional copulas: An empirical analysis of the 2008 shipping crisis Sebastian Opitz, Henry Seidel and Alexander Szimayer Model specification Table

Διαβάστε περισσότερα

χ 2 test ανεξαρτησίας

χ 2 test ανεξαρτησίας χ 2 test ανεξαρτησίας Καθηγητής Ι. Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ demetri@econ.uoa.gr 7.2 Το χ 2 Τεστ Ανεξαρτησίας Tο χ 2 τεστ ανεξαρτησίας (όπως και η παλινδρόμηση) είναι στατιστικά εργαλεία για τον εντοπισμό σχέσεων μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI 155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 5: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Statistics. Chen, L.-A. Distribution of order statistics: Review : Let X 1,..., X k be random variables with joint p.d.f f(x 1,...

Advanced Statistics. Chen, L.-A. Distribution of order statistics: Review : Let X 1,..., X k be random variables with joint p.d.f f(x 1,... Avace Statistics Che, L.-A. Distributio of orer statistics: Review : Let X,..., X k be raom variables with joit p..f f(x,..., x k a Y h (X,..., X k, Y h (X,..., X k,..., Y k h k (X,..., X k be - trasformatio

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (Hypothesis Testing)

ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (Hypothesis Testing) ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 4-5 ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (Hypothesis Testig) Ο έλεγχος υποθέσεων και η

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Φιλτράρισμα στο πεδίο των συχνοτήτων Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis

Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis Xue Han, MPH and Matt Shotwell, PhD Department of Biostatistics Vanderbilt University School of Medicine March 14, 2014

Διαβάστε περισσότερα

Tired Waiting in Queues? Then get in line now to learn more about Queuing!

Tired Waiting in Queues? Then get in line now to learn more about Queuing! Tired Waitig i Queues? The get i lie ow to lear more about Queuig! Some Begiig Notatio Let = the umber of objects i the system s = the umber of servers = mea arrival rate (arrivals per uit of time with

Διαβάστε περισσότερα

α β

α β 6. Eerg, Mometum coefficiets for differet velocit distributios Rehbock obtaied ) For Liear Velocit Distributio α + ε Vmax { } Vmax ε β +, i which ε v V o Give: α + ε > ε ( α ) Liear velocit distributio

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l = C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

557: MATHEMATICAL STATISTICS II RESULTS FROM CLASSICAL HYPOTHESIS TESTING

557: MATHEMATICAL STATISTICS II RESULTS FROM CLASSICAL HYPOTHESIS TESTING Most Powerful Tests 557: MATHEMATICAL STATISTICS II RESULTS FROM CLASSICAL HYPOTHESIS TESTING To construct and assess the quality of a statistical test, we consider the power function β(θ). Consider a

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B: Mathematical Formulae and Statistical Tables

Appendix B: Mathematical Formulae and Statistical Tables Aedi B: Mathematical Formulae ad Statistical Tables Pure Mathematics Mesuratio Surface area of shere = π r Area of curved surface of coe = π r slat height Trigoometry a = b + c bccosa Arithmetic Series

Διαβάστε περισσότερα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα

I2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα I. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Μέτρα θέσης ή κεντρικής τάσης (cetral tedecy) Χρήσιμα για την περιγραφή της θέσης της κατανομής από την οποία προέρχονται. Δημοφιλέστερα: Μέση τιμή, κορυφή και διάμεσος.

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata

Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata To call in a statistician after the experiment is

Διαβάστε περισσότερα

LIST OF FORMULAE STATISTICAL TABLES MATHEMATICS. (List MF1) AND

LIST OF FORMULAE STATISTICAL TABLES MATHEMATICS. (List MF1) AND ADVANCED SUBSIDIARY GENERAL CERTIFICATE OF EDUCATION ADVANCED GENERAL CERTIFICATE OF EDUCATION MATHEMATICS LIST OF FORMULAE AND STATISTICAL TABLES (List MF) MF CST5 Jauary 007 Pure Mathematics Mesuratio

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008 .. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό. Έλεγχος Ροής - Παραδείγματα

ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό. Έλεγχος Ροής - Παραδείγματα ΜΥΥ105: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Έλεγχος Ροής - Παραδείγματα Δίσεκτο έτος Ένα έτος είναι δίσεκτο αν διαιρείται ακριβώς με το 400 ή διαιρείται ακριβώς με το 4 και δεν διαιρείται ακριβώς με το 100 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II

τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιςτική ςτην Εκπαίδευςη II Αρχείο αποτελεςμάτων Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6

SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES. Reading: QM course packet Ch 5 up to 5.6 SUPERPOSITION, MEASUREMENT, NORMALIZATION, EXPECTATION VALUES Readig: QM course packet Ch 5 up to 5. 1 ϕ (x) = E = π m( a) =1,,3,4,5 for xa (x) = πx si L L * = πx L si L.5 ϕ' -.5 z 1 (x) = L si

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

557: MATHEMATICAL STATISTICS II HYPOTHESIS TESTING

557: MATHEMATICAL STATISTICS II HYPOTHESIS TESTING 557: MATHEMATICAL STATISTICS II HYPOTHESIS TESTING A statistical hypothesis test is a decision rule that takes as an input observed sample data and returns an action relating to two mutually exclusive

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξέταση της σχέσης δυο μεταβλητών Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Εξέταση της σχέσης δυο μεταβλητών Μία

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Non Parametric

Αναγνώριση Προτύπων. Non Parametric Γιώργος Γιαννακάκης No Parametric ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Probability Desity Fuctio If the radom variable is deoted by X, its probability desity fuctio f has the property that No Parametric

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Οι rc πίνακες συναφείας που εξετάσθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, αποτελούν εν γένει μία παράθεση φυσικών αριθμών ταξινομημένων σε r γραμμές και c

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 3: Asymptotic Normality of M-estimators

Lecture 3: Asymptotic Normality of M-estimators Lecture 3: Asymptotic Istructor: Departmet of Ecoomics Staford Uiversity Prepared by Webo Zhou, Remi Uiversity Refereces Takeshi Amemiya, 1985, Advaced Ecoometrics, Harvard Uiversity Press Newey ad McFadde,

Διαβάστε περισσότερα

Η εύρεση της πιθανής σχέσης μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών επιτυγχάνεται

Η εύρεση της πιθανής σχέσης μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Εξέταση της σχέσης δυο μεταβλητών Μία στατιστική ανάλυση δεν περιορίζεται ποτέ στη μελέτη μίας μεταβλητής, αλλά πάντοτε απαιτείται η μελέτη της σχέσης μεταξύ δύο ή και περισσότερων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Anti-Final CS/SE 3341 SOLUTIONS

Anti-Final CS/SE 3341 SOLUTIONS CS/SE 3341 SOLUTIONS Anti-Final 1. Users call help desk every 15 minutes, on the average. There is one help desk specialist on duty, and her average service time is 9 minutes. Modeling the help desk as

Διαβάστε περισσότερα

K. Hausdorff K K O X = SDA. symbolic data analysis SDA SDA. Vol. 16 No. 3 Mar JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA

K. Hausdorff K K O X = SDA. symbolic data analysis SDA SDA. Vol. 16 No. 3 Mar JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA 16 3 013 3 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Vol 16 No 3 Mar 013 1 K 30007 K Hausdorff K K K O1 4 A 1007-9807 013 03-001 - 08 0 3 X = 5 36 K SDA 1 symbolic data aalysis SDA 3 5 SDA 1 011-06 - 15

Διαβάστε περισσότερα

Three Classical Tests; Wald, LM(Score), and LR tests

Three Classical Tests; Wald, LM(Score), and LR tests Eco 60 Three Classical Tests; Wald, MScore, ad R tests Suppose that we have the desity l y; θ of a model with the ull hypothesis of the form H 0 ; θ θ 0. et θ be the lo-likelihood fuctio of the model ad

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Precision Metal Film Fixed Resistor Axial Leaded

Precision Metal Film Fixed Resistor Axial Leaded Features EIA standard colour-coding Non-Flame type available Low noise and voltage coefficient Low temperature coefficient range Wide precision range in small package Too low or too high ohmic value can

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στην Πράξη

Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στην Πράξη Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στην Πράξη Άγγελος Μάρκος, Επίκουρος Καθηγητής ΠΤΔΕ, ΔΠΘ amarkos@eled.duth.gr www.amarkos.gr http://www.amarkos.gr/material/authsemiar.pdf https://drive.google.com/file/d/0b9zxwzv_q66urwyl3zfk3yxm/view

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) STAT 5031 Statistical Methods for Quality Improvement. Homework n = 8; x = 127 psi; σ = 2 psi (a) µ 0 = 125; α = 0.

( ) ( ) STAT 5031 Statistical Methods for Quality Improvement. Homework n = 8; x = 127 psi; σ = 2 psi (a) µ 0 = 125; α = 0. STAT 531 Statistical Methods for Quality Improvement Homework 3 4.8 n = 8; x = 17 psi; σ = psi (a) µ = 15; α =.5 Test H : µ = 15 vs. H 1 : µ > 15. Reject H if Z > Z α. x µ 17 15 Z = = =.88 σ n 8 Z α =

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Solve the difference equation

Solve the difference equation Solve the differece equatio Solutio: y + 3 3y + + y 0 give tat y 0 4, y 0 ad y 8. Let Z{y()} F() Taig Z-trasform o both sides i (), we get y + 3 3y + + y 0 () Z y + 3 3y + + y Z 0 Z y + 3 3Z y + + Z y

Διαβάστε περισσότερα

Probability and Random Processes (Part II)

Probability and Random Processes (Part II) Probability and Random Processes (Part II) 1. If the variance σ x of d(n) = x(n) x(n 1) is one-tenth the variance σ x of a stationary zero-mean discrete-time signal x(n), then the normalized autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Key Formulas From Larson/Farber Elementary Statistics: Picturing the World, Second Edition 2002 Prentice Hall

Key Formulas From Larson/Farber Elementary Statistics: Picturing the World, Second Edition 2002 Prentice Hall 64_INS.qxd /6/0 :56 AM Page Key Formulas From Larson/Farber Elemenary Saisics: Picuring he World, Second Ediion 00 Prenice Hall CHAPTER Class Widh = round up o nex convenien number Maximum daa enry - Minimum

Διαβάστε περισσότερα

NOB= Dickey=Fuller Engle-Granger., P. ( ). NVAR=Engle-Granger/Dickey-Fuller. 1( ), 6. CONSTANT/NOCONST (C) Dickey-Fuller. NOCONST NVAR=1. TREND/NOTREN

NOB= Dickey=Fuller Engle-Granger., P. ( ). NVAR=Engle-Granger/Dickey-Fuller. 1( ), 6. CONSTANT/NOCONST (C) Dickey-Fuller. NOCONST NVAR=1. TREND/NOTREN CDF(BIVNORM or CHISQ or DICKEYF or F or NORMAL or T or WTDCHI, DF=CHISQ T, DF1=F, DF2=F, NLAGS= Dickey-Fuller, NOB=, NVAR=, RHO=BIVNORM, EIGVAL=WTDCHI, LOWTAIL or UPTAIL or TWOTAIL, CONSTANT, TREND, TSQ,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΔΥΟ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΔΥΟ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνερίου Στατιστικής (005) σελ.519-56 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ ΔΥΟ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Γιάννης Κ.

Διαβάστε περισσότερα

An Introduction to Signal Detection and Estimation - Second Edition Chapter II: Selected Solutions

An Introduction to Signal Detection and Estimation - Second Edition Chapter II: Selected Solutions An Introduction to Signal Detection Estimation - Second Edition Chapter II: Selected Solutions H V Poor Princeton University March 16, 5 Exercise : The likelihood ratio is given by L(y) (y +1), y 1 a With

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Degenerate Perturbation Theory

Degenerate Perturbation Theory R.G. Griffi BioNMR School page 1 Degeerate Perturbatio Theory 1.1 Geeral Whe cosiderig the CROSS EFFECT it is ecessary to deal with degeerate eergy levels ad therefore degeerate perturbatio theory. The

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Thin Film Chip Resistors

Thin Film Chip Resistors FEATURES PRECISE TOLERANCE AND TEMPERATURE COEFFICIENT EIA STANDARD CASE SIZES (0201 ~ 2512) LOW NOISE, THIN FILM (NiCr) CONSTRUCTION REFLOW SOLDERABLE (Pb FREE TERMINATION FINISH) Type Size EIA PowerRating

Διαβάστε περισσότερα