i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "i C + i R i C + i R = 0 C du dt + u R = 0 du dt + u RC = 0 0 RC dt ln u = t du u = 1 RC dt i C = i R = u R = U 0 t > 0."

Transcript

1 Α. Δροσόπουλος 6 Ιανουαρίου 2010 Περιεχόμενα 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης Διέγερση βαθμίδας σε RC κυκλώματα Διέγερση βαθμίδας σε RL κυκλώματα Στόχος Συμπληρωματικό υλικό για μεταβατικά φαινόμενα σε συνδυασμό με το αντίστοιχο κεφάλαιο 5 του βιβλίου. Αντικαθιστά τους μετασχηματισμούς Laplace. Ορισμός Μεταβατικά φαινόμενα είναι οι τάσεις, τα ρεύματα και όλα τα επακόλουθα αυτών που εμφανίζονται όταν ένα ηλεκτρικό κύκλωμα μεταβαίνει από μια σταθερή κατάσταση σε μια άλλη. 1

2 1 Κυκλώματα πρώτης τάξης Τα πιο απλά κυκλώματα για να μελετήσουμε μεταβατικά φαινόμενα είναι τα κυκλώματα πρώτης τάξης RC ή RL, τα οποία περιγράφονται από διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Η διέγερσή τους μπορεί να γίνει με έναν από δύο τρόπους. Στον πρώτο τρόπο, το κύκλωμα ήδη λειτουργεί υπό την επίδραση κάποιας πηγής και το πηνίο ή ο πυκνωτής έχουν απορροφήσει κάποια ενέργεια όταν ξαφνικά ένας διακόπτης θέτει εκτός λειτουργία την πηγή και το κύκλωμα εκφορτίζεται. Η μετάβαση είναι από μια κατάσταση λειτουργίας στην κατάσταση ηρεμίας. Στον δεύτερο τρόπο τα στοιχεία μπορεί να βρίσκονται στην κατάσταση ηρεμίας ή σε μια κατάσταση λειτουργίας όταν ένας διακόπτης ενεργοποιεί μια πηγή διέγερσης και το κύκλωμα μεταβαίνει σε διαφορετική κατάσταση λειτουργίας. 1.1 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RC πρώτης τάξης Το ελεύθερο (sorcefree) κύκλωμα RC είναι εκείνο στο οποίο η πηγή που παρέχει ενέργεια βγαίνει ξαφνικά εκτός και ο πυκνωτής C εκφορτίζει την ενέργειά του στην ωμική αντίσταση R. C C R R Σχήμα 1: Ενα ελεύθερο κύκλωμα RC. Θεωρούμε το κύκλωμα στο σχ. 1, όπου η αντίσταση R και ο πυκνωτής C μπορεί να είναι ισοδύναμα στοιχεία από πιο σύνθετους συνδυασμούς στο κύκλωμα. Στόχος μας είναι ο προσδιορισμός της απόκρισης του κυκλώματος, δηλ. η τάση (t) στα άκρα του πυκνωτή καθώς και το ρεύμα C (t) που τον διαρρέει. Ο πυκνωτής την αρχική στιγμή t = 0 έχει μια αρχική τάση (0) = U 0. Εφαρμόζοντας κανόνα ρευμάτων του Krchhoff στον επάνω κόμβο του κυκλώματος έχουμε Εξ ορισμού, C = Cd/dt και R = /R, οπότε C R = 0 C d dt R = 0 d dt RC = 0 Αυτή είναι μια πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση και για να την λύσουμε εργαζόμαστε ως εξής: d = 1 RC dt U 0 d t = 1 0 RC dt ln = t U 0 RC = U 0e t/rc (t) = U 0 e t/τ όπου (t) = U 0 exp( t/τ) είναι η φυσική απόκριση τάσης του κυκλώματος, μια φθίνουσα εκθετική συνάρτηση, με σταθερά χρόνου τ = RC. Η σταθερά χρόνου δείχνει τον χρόνο που χρειάζεται για να εκφορτιστεί ο πυκνωτής κατά 1/e της αρχικής του τιμής. Στην πράξη θεωρούμε ότι σε χρόνο 5τ ο πυκνωτής έχει εκφορτιστεί. Είναι προφανές ότι όσο μικρότερη είναι η σταθερά χρόνου τ τόσο πιο γρήγορα εκφορτίζεται ο πυκνωτής. Για το ρεύμα C έχουμε C = R = R = U 0 R e t/τ όπου το αρνητικό πρόσημο απλώς σημαίνει ότι η πραγματική φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Παράδειγμα 1.1 Εστω C (0) = 15 V στο παρακάτω κύκλωμα (a). Να βρεθούν τα μεγέθη C (t), x (t) και x (t) για t > 0. 2

3 8 Ω x 5 Ω 0.1 F 12 Ω C x R eq 0.1 F (a) (b) Στην περίπτωση αυτή έχουμε απλώς εκφόρτιση πυκνωτή. Στόχος μας είναι να βρούμε πρώτα την τάση C (t) στα άκρα του και μετά τα υπόλοιπα μεγέθη. Η ολική αντίσταση που βλέπει ο πυκνωτής είναι R eq = (8 12) 5 = = 4 Ω επομένως το ισοδύναμο κύκλωμα είναι το (b) και η σταθερά χρόνου είναι τ = R eq C = = 0.4 s. Επομένως C (t) = (0)e t/τ = 15e t/0.4 = 15e 2.5t V Ο πυκνωτής στην εκφόρτισή του συμπεριφέρεται σαν πηγή τάσης επομένως με διαιρέτη τάσης και x (t) = C(t) = e 2.5t = 9e 2.5t V x (t) = x(t) 12 = 0.75e 2.5t A Άσκηση 1.1 Στο παρακάτω κύκλωμα C (0) = 30 V. Προσδιορείστε τα μεγέθη C, x, 0 για t > 0. 8Ω 0 12Ω x 6Ω (1/3) F C Παράδειγμα 1.2 Ο διακόπτης στο παρακάτω κύκλωμα ήταν κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ανοίγει την χρονική στιγμή t = 0. Προσδιορείστε την τάση (t) για t 0. 3Ω 1Ω 20V 9Ω 20mF Στο συνεχές ρεύμα ο πυκνωτής δρα σαν διακόπτης (ανοικτό κύκλωμα). Επομένως ο δεξιός κλάδος για t < 0 είναι εκτός και η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι C (t) = 9 20 = 15 V 9 3 Εφόσον η τάση στα άκρα ενός πυκνωτή δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία έχουμε για την αλλαγή από t = 0 σε t = 0 C (0) = U 0 = 15 V Για t > 0 ο διακόπτης ανοίγει και ο αριστερός κλάδος βγαίνει εκτός. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται στην ολική αντίσταση R eq = 9 1 = 10 Ω. Η σταθερά χρόνου είναι τ = R eq C = = 0.2 s. Οπότε, για t 0 έχουμε C (t) = U 0 e t/τ = 15e t/0.2 = 15e 5t V 3

4 Άσκηση 1.2 Εάν στο παρακάτω κύκλωμα ο διακόπτης ανοίγει την χρονική στιγμή t = 0, υπολογείστε την τάση (t) για t 0. 6Ω 24V 0.2F 4Ω 12Ω 1.2 Εκφόρτιση κυκλωμάτων RL πρώτης τάξης Το ελεύθερο (sorcefree) κύκλωμα RL είναι εκείνο στο οποίο η πηγή που παρέχει ενέργεια βγαίνει ξαφνικά εκτός και το πηνίο L εκφορτίζει την ενέργειά του στην ωμική αντίσταση R. L L R R Σχήμα 2: Ενα ελεύθερο κύκλωμα RL. Θεωρούμε το κύκλωμα στο σχ. 2, όπου η αντίσταση R και το πηνίο L μπορεί να είναι ισοδύναμα στοιχεία από πιο σύνθετους συνδυασμούς στο κύκλωμα. Στόχος μας είναι ο προσδιορισμός της απόκρισης του κυκλώματος, δηλ. το ρεύμα (t) που διαρρέει το πηνίο L καθώς και την τάση L (t) στα άκρα του. Το πηνίο την αρχική στιγμή t = 0 διαρρέεται από ένα αρχικό ρεύμα (0) = I 0. Εφαρμόζοντας κανόνα τάσεων του Krchhoff στον βρόχο έχουμε Εξ ορισμού, L = Ld/dt και R = R, οπότε L R = 0 L d d R = 0 dt dt R L = 0 Αυτή είναι μια πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση και για να την λύσουμε εργαζόμαστε ως εξής: d = R L dt I 0 d t = R 0 L dt ln I 0 = Rt L = I 0e Rt/L (t) = I 0 e t/τ όπου (t) = I 0 exp( t/τ) είναι η φυσική απόκριση ρεύματος του κυκλώματος, μια φθίνουσα εκθετική συνάρτηση, με σταθερά χρόνου τ = L/R. Η σταθερά χρόνου δείχνει τον χρόνο που χρειάζεται για να εκφορτιστεί το πηνίο κατά 1/e της αρχικής του τιμής. Στην πράξη θεωρούμε ότι σε χρόνο 5τ το πηνίο έχει εκφορτιστεί. Είναι προφανές ότι όσο μικρότερη είναι η σταθερά χρόνου τ τόσο πιο γρήγορα εκφορτίζεται το πηνίο. Για την τάση L έχουμε με πολικότητα όπως φαίνεται στο σχ. 2. L = R = R = I 0 Re t/τ Παράδειγμα 1.3 Εστω (0) = 10 A στο παρακάτω κύκλωμα (a). Να βρεθούν τα μεγέθη (t), L (t) και x (t) για t > 0. 4

5 4 Ω (4/3) Ω x 0.5 H 2 Ω H (a) (b) Στην περίπτωση αυτή έχουμε απλώς εκφόρτιση πηνίου. Στόχος μας είναι να βρούμε πρώτα το ρεύμα (t) που διέρχεται από αυτό και μετά τα υπόλοιπα μεγέθη. Μπορούμε να αρχίσουμε με το ισοδύναμο κατά Thevenn που βλέπει το πηνίο (η ολική αντίσταση εκφόρτισης). Εφόσον έχουμε εξαρτημένη πηγή, πρέπει να βρούμε την τάση με ανοικτούς ακροδέκτες (το φορτίο είναι το πηνίο) U T H = = V και το ρεύμα βραχυκυκλώσεως I N = 3 4 A οπότε R T H = U T H = 4 I N 3 Ω και έχουμε το κύκλωμα (b). Από τον κανόνα τάσεων του Krchhoff R T H L d dt = d dt R T H 1 L (t) = C exp ( R T H 1 L ) t = C exp Από την αρχική συνθήκη (0) = 10 A έχουμε C = 10, επομένως ( (t) = 10 exp 23 ) t A Η τάση στα άκρα του πηνίου είναι L (t) = L d dt = 0.5 = 0 ( 23 t ) ( 2 ) ( 10 exp 23 ) 3 t = 103 ( exp 23 ) t V Η ίδια τάση είναι και στα άκρα της αντίστασης των 2 Ω οπότε x (t) = ( L 2 = 5 3 exp 23 ) t Παράδειγμα 1.4 Ο διακόπτης στο παρακάτω κύκλωμα ήταν κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ανοίγει την χρονική στιγμή t = 0. Προσδιορείστε το ρεύμα (t) για t 0. A 2Ω 4Ω 40V 12Ω 16Ω 2H Στο συνεχές ρεύμα το πηνίο δρα σαν βραχυκύκλωμα. Το κύκλωμα για t < 0 δεν περιέχει την 16 Ω και το ρεύμα που διέρχεται από το πηνίο είναι αυτό που διέρχεται από την 4 Ω. Με μετασχηματισμό της πηγής τάσης σε ρεύματος, I = 20 A, έρχονται όλα τα στοιχεία παράλληλα, με = 1.2 Ω. Η κοινή τάση στα άκρα είναι = 24 V άρα και το ρεύμα από το πηνίο είναι (t) = 24 4 = 6 A 5

6 Εφόσον το ρεύμα που διαρρέει ένα πηνίο δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία έχουμε για την αλλαγή από t = 0 σε t = 0 (0) = I 0 = 6 A Με το άνοιγμα του διακόπτη, ο αριστερός κλάδος βγαίνει εκτός. Η ολική αντίσταση που βλέπει το πηνίο είναι τότε R eq = (4 12) 16 = 8 Ω και η σταθερά χρόνου τ = L/R eq = 0.25 s. Οπότε για t 0 (t) = I 0 e t/τ = 6e 4t A 1.3 Διέγερση βαθμίδας σε RC κυκλώματα Στη διέγερση βαθμίδας σε RC κυκλώματα εφαρμόζεται απότομα μια πηγή συνεχούς τάσης ή ρεύματος και ο πυκνωτής αλλάζει την κατάστασή του. R U s C Σχήμα 3: Διέγερση βαθμίδας σε κύκλωμα RC. Εστω ότι ο διακόπτης κλείνει τη χρονική στιγμή t = 0. Εφόσον η τάση στα άκρα ενός πυκνωτή δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία έχουμε (0 ) = (0 ) = U 0 όπου (0 ) η τάση στα άκρα του αμέσως πριν λειτουργήσει ο διακόπτης και (0 ) η τάση στα άκρα του αμέσως μετά τη λειτουργία του διακόπτη. Για t > 0 ο κανόνας ρευμάτων του Krchhoff δίνει C d dt U s R = 0 d dt U s RC = 0 d dt = U s RC d = dt U s RC U 0 d t dt = U s 0 RC ln U s U 0 U s = t RC όπου τ = RC η σταθερά χρόνου. Η πλήρης λύση είναι επομένως (t) = U s (U 0 U s )e t/τ (t) = { U0, t 0 U s (U 0 U s )e t/τ, t 0 Παραγωγίζοντας, έχουμε και την αντίστοιχη απόκριση για το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή 1 { (t) = C d 0, t < 0 dt = U s U 0 e t/τ, t > 0 RC Εν γένει, την πλήρη λύση για τη τάση, μπορούμε να την δούμε σαν (t) = ( ) [(0) ( )]e t/τ όπου (0) η αρχική κατάσταση, ( ) η τελική κατάσταση και τ η σταθερά χρόνου. Η παραπάνω σχέση γενικεύεται σαν απόκριση βαθμίδας σε όλα τα συστήματα πρώτης τάξης. Επίσης, αν ο διακόπτης ενεργοποιείται την χρονική στιγμή t = t 0 αντί της t = 0 τότε η καθυστέρηση αυτή ενσωματώνεται στη λύση σαν 1 Εδώ δεν απαγορεύεται η ασυνέχεια για t = 0. (t) = ( ) [(t 0 ) ( )]e (t t0)/τ 6

7 Παράδειγμα 1.5 Ο διακόπτης στο παρακάτω κύκλωμα ήταν στη θέση Α για μεγάλο χρονικό διάστημα. Την χρονική στιγμή t = 0 μετατοπίζεται στη θέση Β. Προσδιορείστε την τάση (t) για t 0 και υπολογείστε την τιμή της για t = 1 s και t = 4 s. 3kΩ A B 4kΩ 24V 5kΩ 0.5mF 30V Οταν ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση Α, ο πυκνωτής είναι ανοικτό κύκλωμα και ο δεξιός κλάδος είναι εκτός. Επομένως η τάση στα άκρα του πυκνωτή είναι η τάση στα άκρα της 5 kω (0 ) = Εφόσον ο πυκνωτής δεν μπορεί να αλλάξει τάση ακαριαία έχουμε 24 = 15 V (0) = (0 ) = (0 ) = 15 V Για t > 0 ο διακόπτης γυρίζει στη θέση Β. Τότε ο αριστερός βρόχος βγαίνει εκτός και ο πυκνωτής εκφορτίζεται στην αντίσταση των 4 kω. Η σταθερά χρόνου είναι τ = RC = = 2 s Η τελική κατάσταση του πυκνωτή εφόσον το κύκλωμα είναι πάλι κύκλωμα συνεχούς είναι ( ) = 30 V. Επομένως, για t 0 (t) = ( ) [(0) ( )]e t/τ = 30 (15 30)e t/2 = 30 15e 0.5t V Για t = 1 s, (1) = 30 15e 0.5 = V και για t = 4 s, (4) = 30 15e 2 = V. Παράδειγμα 1.6 Στο παρακάτω κύκλωμα, μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα, την χρονική στιγμή t = 0, ο διακόπτης 1 κλείνει και ο διακόπτης 2 ανοίγει. Προσδιορείστε τα (t) και (t) για < t <. 10Ω V 20Ω 0.25F 10V 10Ω 20Ω 0.25F 10V 30V 20Ω 0.25F t<0 t>0 Για t < 0 έχουμε το κάτω αριστερό κύκλωμα. (t) = 0 εφόσον ο κλάδος είναι ανοικτός και (t) = 10 V, η τάση στα άκρα της 20 Ω. Για t > 0 έχουμε το κάτω δεξιό κύκλωμα. Στην τελική κατάσταση ( ) = = 20 V 7

8 και ο πυκνωτής εκφορτίζεται στην ολική αντίσταση που βλέπει = 6.67 Ω. Η σταθερά χρόνου είναι τ = = 1.67 s και (t) = ( ) [(0) ( )]e t/τ = 20 (10 20)e t/1.67 = 20 10e 0.6t V Το ρεύμα (t) είναι (t) = 20 C d dt = 1 0.5e 0.6t 0.25( 10)( 0.6)e 0.6t = 1 e 0.6t A Επομένως: { 10 V, t 0 (t) = 20 10e 0.6t V, t 0 (t) = Παρατηρούμε ότι η τάση είναι συνεχής ενώ το ρεύμα όχι. { 0 A, t < 0 1 e 0.6t A V, t > Διέγερση βαθμίδας σε RL κυκλώματα Στη διέγερση βαθμίδας σε RL κυκλώματα εφαρμόζεται απότομα μια πηγή συνεχούς τάσης ή ρεύματος και το πηνίο αλλάζει την κατάστασή του. R U s L Σχήμα 4: Διέγερση βαθμίδας σε κύκλωμα RL. Μπορούμε και εδώ να εφαρμόσουμε κανόνα Krchhoff για τον προσδιορισμό του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο, ή, πιο απλά, εφόσον είναι σύστημα πρώτης τάξης, η διέγερση βαθμίδας θα είναι: όπου τ = L/R η σταθερά χρόνου. (t) = { (0), t 0 ( ) [(0) ( )]e t/τ, t 0 Παραγωγίζοντας, έχουμε και την αντίστοιχη απόκριση για την τάση στα άκρα του πηνίου, (t) = Ld/dt. Παράδειγμα 1.7 Στο παρακάτω κύκλωμα, μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα, την χρονική στιγμή t = 0, κλείνει ο διακόπτης 1 και την χρονική στιγμή t = 4 s κλείνει ο διακόπτης 2. Προσδιορείστε το (t) για t > 0 καθώς και τις τιμές (2) και (5). 4Ω 6Ω 1 t=4 40V 2 2Ω 5H 10V 8

9 Εδώ χρειάζεται να εξετάσουμε τα τρία χρονικά διαστήματα t 0, 0 t 4 και t 4 ξεχωριστά. Για το πρώτο, t 0, και οι δυο διακόπτες είναι ανοικτοί άρα δεν κυκλοφορεί ρεύμα στο κύκλωμα και (0 ) = 0. Εφόσον το ρεύμα δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία σε ένα πηνίο, έχουμε (0) = (0 ) = (0 ) = 0 A Για 0 t 4 ο διακόπτης 1 είναι κλειστός και έχουμε Το ρεύμα για t = 4 είναι ( ) = = 4 A, R eq = 4 6 = 10 Ω, τ = L R eq = 0.5 s (t) = ( ) [(0) ( )]e t/τ = 4 (0 4)e 2t = 4(1 e 2t ) A (4 ) = 4(1 e 8 ) = A και εφόσον δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία σε ένα πηνίο, έχουμε (4) = (4 ) = (4 ) = A Για t 4 κλείνει και ο δεύτερος διακόπτης. Αν μετασχηματίσουμε τις πηγές τάσης σε ρεύματος έρχονται όλα τα στοιχεία παράλληλα με κοινή τάση V. Επομένως ( ) = /6 = A. Η ισοδύναμη αντίσταση που βλέπει το πηνίο είναι R eq = (4 2) 6 = 7.33 Ω άρα η σταθερά χρόνου είναι τ = L/R eq = 5/7.33 = s. Επομένως: (t) = ( ) [(4) ( )]e (t 4)/τ = ( )e (t 4)/0.682 = e 1.466(t 4) A Συγκεντρωτικά: και 0 A, t 0 (t) = 4(1 e 2t ) A, 0 t e 1.466(t 4) A, t 4 (2) = 4(1 e 2 2 ) = A, (5) = e 1.466(5 4) = A 9

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Page 1 of 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Οι ηλεκτρονόμοι ( ΡΕΛΕ ) αποτελούν βασικό στοιχείο στα κυκλώματα του κλασσικού αυτοματισμού. Με την χρήση των ηλεκτρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ

1 Τράπεζα θεμάτων 2014-15 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ 1 2 ΘΕΜΑ B Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος 1. ΘΕΜΑ Β 2-15438 B.1 Ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης i = 5 A. Το ηλεκτρικό φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 10 s

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου MSc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης 2η Εκδοση - Ιούλης 2013 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σ.Ρ. ΜΕΣΩ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΩΣ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σ.Ρ. ΜΕΣΩ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΩΣ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ 2014 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΟΔΗΓΗΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σ.Ρ. ΜΕΣΩ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΗΣ ΠΛΗΡΩΣ ΕΛΕΓΧΟΜΕΝΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ DESIGN AND CONSTRUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις

Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεκτρικά Κ υκλώµ ατα Μ ετρήσεις ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις περιβάλλοντας µε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23.05.11

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 23.05.11 Απυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού υκείου ΗΕΚΤΡΟΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3.05.11 ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1.1 Σωστό το γ. Α1. Σωστό το δ. Α..1 Σωστό το δ. Α. Σωστό το β. Α.3 α. ΑΘΟΣ β. ΣΩΣΤΟ γ. ΣΩΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων

Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Μελέτη σύγκριση γραμμικών και μη γραμμικών ηλεκτρικών διατάξεων Όλγα Τάσση Ιδ. Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» trendy.olga@gmail.com Επιβλέπων Καθηγητής: Dr Δημήτριος Τάσσης Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t

απόσταση ταλαντωτή από τη ΘΙ είναι 5cm τότε στην αντικατάσταση το µέγεθος αυτό ενδεχοµένως να είναι αρνητικό.. χ-t, υ-t, α-t 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. εργάζοµαι µε µονάδες SI. κάνω σωστές πράξεις 3. χρησιµοποιώ τα σύµβολα που δόθηκαν και όχι δικά µου 4. προσέχω αν ζητιέται το µέτρο του µεγέθους ή η αριθµητική του τιµή 5. βρίσκω µε βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2013 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΥΠOΥΡΓΕIO ΠΑIΔΕIΑΣ ΚΑI ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Η νέα έκδοση των παρόντων σημειώσεων θα ολοκληρωθεί κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2008-2009. Αύγουστος 2008.

Πρόλογος. Η νέα έκδοση των παρόντων σημειώσεων θα ολοκληρωθεί κατά το εαρινό εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους 2008-2009. Αύγουστος 2008. Πρόλογος Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν το μεγαλύτερο μέρος του υλικού που διδάχτηκε στις παραδόσεις του προπτυχιακού μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης, το εαρινό εξάμηνο 7-8, στο Μαθηματικό τμήμα του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 05 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΗΣ ΔΥΟ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Αντικείμενο της άσκησης αυτής είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών τάσης σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Ο πρώτος νόμος της Θερμοδυναμικής Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι έννοιες Το θερμοδυναμικό σύστημα ή απλά σύστημα είναι η περιοχή του σύμπαντος που μας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΧΑΜΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΤΣΙΤΣΙΠΗ ΛΑΜΙΑ 2007 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 2 H εκτύπωση αυτή έγινε µε δαπάνη του Έργου «Αναµόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Φυσική Α Λυκείου Στο παρών παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 2 ο, 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις

Διαβάστε περισσότερα

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÉÙÁÍÍÉÍÙÍ ÓïöïêëÞò Ä. ÃáëÜíçò ÁíáðëçñùôÞò ÊáèçãçôÞò ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ É Ù Á Í Í É Í Á 0 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Γενικά. Αλγόριθμος του Συμπληρώματος 6.3

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ

ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Σαλαμίνα Φυσική Α Λυκείου 2 ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ ΤΣΙΛΙΒΙΓΚΟΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Με το μικρό αυτό βιβλίου θα ήθελα να βοηθήσω τους μαθητές της Α τάξης του Ενιαίου Λυκείου να οργανώσουν

Διαβάστε περισσότερα