I. OSNOVE NAVIGACIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I. OSNOVE NAVIGACIJE"

Transcript

1 I. OSNOVE NAVIGACIJE DEFINICIJA IN DELITEV NAVIGACIJE Navigacija je nauk, ki nas ui, kako pripeljemo plovilo po najkrajši in najvarnejši poti od ene toke do druge. Navigacijo delimo na: terestrino navigacijo, kjer vodimo plovilo ob obali s pomojo obalnih objektov astronomsko navigacijo, kjer na odprtih morjih vodimo plovilo s pomojo nebesnih teles elektronsko navigacijo, kjer vodimo plovilo s pomojo elektronskih navigacijskih sredstev (radar, loran, GPS globalni pozicijski sistem, ki uporablja za doloanje pozicije satelite). NAVTINE KARTE Za plovbo potrebujemo im bolj natanno sliko obmoja, po katerem plovemo. Zanimajo nas obalna rta, otoki, morske globine, položaj eri itd. Ker je Zemlja okrogla, bi bilo vse, kar nas zanima, najbolje predstaviti na globusu. Ker to ni mogoe, projiciramo plovna obmoja z vsemi podatki s krogelne površine na ravnino, in to predstavljajo pomorske karte. Za razline navigacijske potrebe uporabljamo razline kartografske projekcije. Mercatorjevo (cilindrino) projekcijo oziroma navtino karto dobimo, e toke Zemlje projiciramo iz njenega središa na plaš cilindra, ki ovija Zemljo okoli ekvatorja. e potem valj raztegnemo v ravnino, so meridiani (poldnevniki) med seboj enako oddaljene navpine rte, ki se pod pravim kotom sekajo z vzporedniki (paralelami), ti pa se proti polu vedno bolj oddaljujejo drug od drugega. Ta karta ni ista cilindrina projekcija, saj je matematino popravljena, da se ohrani kotna ekvivalentnost. Koti, ki jih oditamo ali rišemo na taki karti, so pravi koti in jih tako tudi imenujemo. S kartami moramo ravnati pazljivo. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 3

2 DELITEV KART Pomorske karte delimo na: Informativne (pilotske), ki prikazujejo razne pomožne podatke, pomembne za navigacijo. To so karte morskih tokov, meteorološke in hidrološke karte, karte magnetne variacije, ledu, vetrov itd. Pokrivajo obmoja oceanov za predele, za katere ni prironikov za plovbo. Navigacijske karte uporabljamo za risanje kurzov in vnašanje pozicij v asu plovbe in jih delimo glede na velikost obmoja, ki ga karta prikazuje, na: generalne (splošne), ki prikazujejo celotna morja, oceane ali njihove dele; merilo teh kart je od 1 : do 1 : 2, kurzne, ki prikazujejo manjše dele posameznega morja in vsebujejo vse pomembne podatke za plovbo; merilo teh kart je od 1 : do 1 : obalne karte, ki detajlno prikazujejo manjše predele morja in vsebujejo vse najpotrebnejše navigacijske podatke; merilo teh kart je od 1 : do 1 : plani prikazujejo manjša podroja, pristaniša, sidriša, nimajo stopinjske razdelitve, imajo pa grafino merilo za oddaljenosti; merilo teh kart je od 1 : do 1 : BRANJE KARTE Vsaka navtina karta ima številko, ime obmoja, ki ga obravnava, in datum tiskanja karte. Karte je treba stalno popravljati. Na novi karti pazimo, da so vanjo vnešene vse korekcije od dneva tiskanja. To preverimo na spisku datuma in s številko korektur, ki je zapisana v levem spodnjem delu karte. Karte nam služijo le za pomo pri vodenju navigacije in jim slepo ne smemo zaupati. Pred uporabo karte si vedno preberemo besedilo v naslovu in legendi, kjer so tudi razna obvestila in opozorila za njeno uporabo. Metrine karte so v petih barvah. Bela barva je osnovna in oznauje morsko površino. rna barva oznauje obrobe rte obale in otokov, ceste, reke, posamezne objekte, napise, globine, višine, dovoljeno ali prepovedano sidranje (kako je sidro obrnjeno), kanalizacijske cevovode, plovke in svetilnike (tisti, ki svetijo, imajo vijoliast jeziek). Rumena barva oznauje kopno. Modra barva oznauje globine do 10 m ali ve (odvisno od karte). Z vijoliasto barvo so oznaene korekcije, podvodni cevovodi, magnetne rože, podvodni elektrini kabli, prepovedane cone, dovoljene cone sidranja, marine, pilotske postaje, opozorila itd. Globine so merjene od srednjega nivoja nižjih nizkih vod živih morskih men. Oznaene so s številkami na belem polju in so v metrih, kar piše v glavi karte. 1a strma obala, 2a grebenasta obala, 3a pešena obala, 4a zidani pomol, 5a greben na nivoju morja, 6a greben manj kot 2 m pod vodo, 7a greben 6 m pod vodo, 8a razbitina manj kot 18 m pod vodo, 9a razbitina ve kot 18 m pod vodo, 1b svetilnik, 2b sektor svetilnika, 3b prepovedano sidranje, 4b prepovedano podroje, 5b prepovedano sidranje, 6b sidriše, 7b sidriše za mala plovila, 8b pilotska postaja, 9b marina, lc cerkev, 2c stolp, 3c prepovedan ribolov, 4c plovka z desne strani, 5c plovka z leve strani, 6c osamljena nevarnost, 7c varne vode, 8c zahodna kardinalna oznaka, 9c plovka za privez, 1d razbitina, ki gleda iz vode, 2d podvodni kabel, 3d cevovod, 4d izobata, 5d razbitina, 6d približna pozicija, 7d mulj (mivka), 8d školjke, 9d pesek. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 4

3 Izobate so krivulje, ki povezujejo iste globine. Najvidnejša je izobata 10 m. Vsak svetilnik ima svojo lastno karakteristiko, ki jo sestavljajo barva svetlobe, nain bliskov in perioda (skupni as svetlobe in teme). Nekaj primerov in kratic: B K (9) 15s 8m 8M: beli kratki bliski, 9 v skupini 6 sekund teme, perioda 15 sekund. R Bl 6s 18m 5M: 1 rde blisk 5 sekund teme, perioda 6 sekund. Z iso 4s 12m 6M: zelena lu 2 sekundi sveti 2 sekundi je teme, izofazni 4 sekunde. 8m, 18m, 12m: višine svetilnikov v metrih nad morsko gladino. 8M, 5M, 6M: vidljivost svetilnikov v obiajnih pogojih vidljivosti v navtinih miljah. GEOGRAFSKE KOORDINATE Zemljo si v navigaciji predstavljamo kot rotacijsko kroglo, prevleeno z mrežo, ki jo ustvarjajo vertikalni in horizontalni krogi. Skrajni toki zemeljske osi imenujemo severni (N) in južni (S) pol ali teaj. Ekvator je veliki krog, ki leži pravokotno na zemeljsko os in deli Zemljo na severno in južno poloblo (hemisfero). Paralele ali vzporedniki so krožnice, katerih ravnine so vzporedne z ekvatorjem oz. so pravokotne na zemeljsko os in so tem manjše, im bližje so teajema. Polovice krogov, ki sekajo oba teaja in so pravokotni na ekvator, imenujemo poldnevniki ali meridiani in so vsi enako veliki. Meridian, ki gre skozi mesto Greenwich, imenujemo zaetni ali nini (0 ). Ta deli Zemljo na vzhodno (E) in zahodno (W) poloblo.vsako toko na Zemlji razen polov doloata dve njeni koordinati. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 5

4 Geografska širina (ϕ) je lok meridiana, ki ga merimo s središnim kotom od ekvatorja proti poloma. Meri se od ekvatorja proti severu severna (N) širina od 0 do 90 in južna (S) širina od ekvatorja proti jugu od 0 do 90. Geografska dolžina (λ) je lok ekvatorja, ki ga merimo s središnim kotom od Greenwichevega meridiana proti vzhodu ali zahodu. Meri se od Greenwichevega zaetnega (ninega) meridiana na vzhod (E) od 0 do 180 in na zahod (W) od 0 do 180. Geografsko širino in dolžino merimo v stopinjah, minutah in desetinkah minut lahko tudi v sekundah. Vendar pa moramo vedeti, da predstavlja desetinka minute 6 sekund. MERSKE ENOTE V NAVIGACIJI Razdalje se merijo v navtinih miljah. Ena navtina milja (Nm) je ena lona minuta, merjena na srednji geografski širini, in znaša 1852 m. Deli se na deset delov kablov. Kabel meri 185 m. Globine in nadmorske višine so na veini navtinih kart podane v metrih. Na angleških kartah so globine oznaene v fathomih, višine pa v feetih (nogah). Vozel (Kn) je enota za hitrost in znaša eno navtino miljo na uro (Nm/h). HORIZONT IN NJEGOVA DELITEV Morski horizont je vidna krožnica, na kateri se na odprtem morju nebo navidezno stika z morjem. Da bi se na morju orientirali in doloali smeri, moramo horizont postaviti v koordinatni sistem. Osnovna smer je smer geografskega meridiana N S, druga pa nanjo pravokotna, smer E W. Vmesna razdelitev je stopinjska od severa (N), kjer je 0, do 360 v smeri urinega kazalca. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 6

5 Kurz (K) je kot med meridianom in kurzno linijo, meri se od 0 do 360 v smeri urinega kazalca. Smer, v kateri plovemo, se imenuje kurzna linija. Azimut (ω) je kot med meridianom in azimutno linijo, meri se od 0 do 360 v smeri urinega kazalca. Smer, v kateri vidimo z ladje neko toko (objekt), je azimutna linija. Premev kot (L) je kot med premnim delom vzdolžnice ladje (kurzno linijo) in linijo na objekt. Merimo ga od 0 do 180 na levo ali desno od kurzne linije. VARIACIJA IN DEVIACIJA TEAJ ZA VODITELJA OLNA 7

6 Iz navtine karte beremo in rišemo prave kurze (Kp) ali prave azimute (ωp). Na kompasu pa uporabljamo kompasne kurze (Kk) ali kompasne azimute (ωk). Razlika med pravim kurzom (Kp) oz. pravim azimutom (ωp) in kompasnim kurzom (Kk) oz. kompasnim azimutom (ωk) je variacija (var.) in deviacija (δ). Za pravilno uporabo enih in drugih na karti ali kompasu jih moramo torej popravljati za napake variacije in deviacije. Variacija (var.) je vpliv zemeljskega magnetizma na kompas. Podatke o variaciji dobimo v roži vetrov za doloeno leto in se letno spreminja, zato jo moramo popraviti za tekoe leto. Za doloanje variacije moramo vzeti tisto magnetno rožo, ki je najbliže mestu našega dela na karti, ter jo preraunamo za tekoe leto. Variacija za leto 1965 je 0 30' W; letno se zmanjšuje za 7' (ima predznak W). Izraun var. za leto 2002: 1965= 37 * 7 = 259' = 4 19' W ' W= 4 49' W. Variacija v tem primeru je 5 W. Deviacija (δ) je vpliv ladijskega magnetizma na magnetni kompas in si jo moramo za vse kote izraunati sami, e ni izraunana v tabeli ob kompasu. Vsak kompas ima svojo tablico deviacije. Kp=Kk + (+ - var.) + (+ - δ) oziroma ωp=ωk + (+ - var.) + ( + - δ) Kk=Kp - (+ - var.) - (+ - δ) oziroma ωk=ωp - (+ - var.) - (+ - δ) DELO Z MERCATORJEVO NAVTINO KARTO RISANJE IN BRANJE KURZOV ALI AZIMUTOV Pri delu s karto potrebujemo svinnik, radirko, navtino šestilo in dva navtina trikotnika. Vrisane kurze (kp) na karti oditamo tako, da postavimo daljšo stranico navtinega trikotnika na kurzno linijo (vrhovi trikotnikov so praviloma obrnjeni proti nam) ter jo s pomojo drugega trikotnika prenesemo do najbližje rože vetrov. Iz centra rože vetrov oditamo pravi kurz (Kp) v smeri plovbe. e želimo narisati azimut (ωp), moramo najprej oditati azimut iz rože vetrov in ga nato s pomojo trikotnikov prenesti od odmerjene toke ali objekta to je pozicijska linija in se nahajamo nekje na njej. Ker uporabljamo na olnu kompasni kurz (Kk) ozirama kompasni azimut (ωk), ju moramo za risanje na karto spremeniti v pravi kurz (Kp) ozirama pravi azimut (ωp) in obratno. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 8

7 Pravi kurz je 221 stopinj. RISANJE IN BRANJE TOKE GEOFRAFSKE ŠIRINE IN DOLŽINE e želimo oditati geografsko koordinato širine (ϕ) doloene toke (Pz), postavimo daljšo stranico trikotnika na najbližji vzporednik in to ravnino s pomojo drugega trikotnika prenesemo do doloene toke (Pz), od tam pa na desni ali levi rob karte, kjer oditamo geografsko koordinato širine (ϕ). (Lahko tudi s šestilom in trikotnikom.) 42 (dvainštirideset stopinj) 51,5' (enainpetdeset celih pet minute) N (severne) ϕ (širine) e želimo oditati geografsko koordinato dolžine (λ) doloene toke (Pz), postavimo daljšo stranico trikotnika na najbližji meridian in to ravnino s pomojo drugega trikotnika prenesemo do doloene toke (Pz), od tam pa na zgornji ali spodnji rob karte, kjer oditamo geografsko koordinato dolžine (λ). (Lahko tudi s šestilom in trikotnikom.) TEAJ ZA VODITELJA OLNA 9

8 17 (sedemnajst stopinj) 43,3' (triinštirideset celih tri minute) E (vzhodne) λ (dolžine) e imamo geografske koordinate doloene toke (P) in želimo to toko narisati, najprej oditamo koordinato širine (ϕ) in jo oznaimo, nato oditamo tudi koordinato dolžine (λ) in jo oznaimo. Za risanje širine postavimo daljšo stranico trikotnika na najbližji vzporednik in s pomojo drugega trikotnika ravnino oditane širine (ϕ) prenesemo do približne dolžine (λ) ter jo zartamo. Za risanje dolžine postavimo daljšo stranico trikotnika na najbližji meridian in s pomojo drugega trikotnika ravnino oditane dolžine (λ) prenesemo do zartane širine (ϕ) ter jo zartamo. Tam, kjer se premici sekata, je toka (P). MERJENJE IN VNAŠANJE ODDALJENOSTI Oddaljenost (d) merimo z navtinim šestilom na levem ali desnem robu karte. S šestilom odmerimo razdaljo med dvema tokama in to prenesemo nekje na isti ravnini na levi ali desni rob karte ter jo oditamo. Ali obratno, najprej jo odmerimo na levem ali desnem robu karte ter jo prenesemo na želeno toko, odmerimo in oznaimo. Ena navtina milja (1Nm) je enaka eni minuti geografske širine (1 ). Manjša enota je kabel, ki je desetina navtine milje (0,1Nm). Primer: 5 Nm (pet navtinih milj) Druga branja: 0,3 Nm (trije kabli); 2,6 Nm (dve celi šest navtine milje). TEAJ ZA VODITELJA OLNA 10

9 NAVIGACIJSKI PRIRONIKI Opisujejo podatke, ki so pomembni za plovbo in se ne morejo prikazati na navtini karti. Piloti (peljarski vodniki), popisi svetilnikov, navtine tablice, almanah, tablice morskih men, oglasi za pomorce. Pilotska knjiga opisuje doloeno plovno obmoje. V njej so navedeni hidrometeorološki podatki, pomorsko upravni predpisi, opis obal in svetilnikov s slikami in ilustracijami, priporoila za plovbo skozi kanale, opis sidriš in pristaniš z njihovimi storitvami. Popis svetilnikov, v tej knjigi dobimo podatke o imenu svetilnikov, njegovem položaju, o geografskih koordinatah, nadmorski višini, karakteristiki svetlobnih in zvonih signalov in opis konstrukcije. Navtine tablice se uporabljajo za tabelarno ali raunsko reševanje problemov obalne in astronomske navigacije in za druge pomožne tabele. Almanah vsebuje podatke o koordinatah nebesnih teles in njihovih gibanj. Izhaja letno in ga uporabljamo za astronomsko navigacijo. Tablice morskih men, z njimi izraunamo ali direktno razberemo ase nastopa visokih in nizkih vod in razliko med visoko in nizko vodo. Oglasi za pomoršake, v njih dobimo druga opozorila in popravke za pomorske karte, pilote, popise svetilnikov ter druge navtine publikacije. KOMPAS Kompas je najpomembnejši navigacijski instrument na olnu. Magnetni kompasi so lahko suhi ali tekoinski, glede na montažo horizontalni (klasini) ali vertikalni. Ne glede na te delitve in razlike pa kažejo vsi kompasni meridian N S. Magnetni kompas je sestavljen iz ohišja, magnetne igle z rožo vetrov in osti (stebrika), na kateri se ta giblje. Da bi kompas pravilno kazal, mora stati ost vedno navpino in igla vodoravno (vgrajen v kardan). MERJENJE ODDALJENOSTI Oddaljenost merimo na razline naine: s premevima kotoma (od katerih je drugi dvakrat veji od prvega) v asovnem presledku, (e je prvi premev kot na objekt 45, poakamo, da bo drugi premev kot na isti objekt 90, izmerjena prevožena pot med snemanji kotov pa je enaka oddaljenosti do objekta) s sekstantom z optinimi daljinomeri (daljnogled) z radarjem. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 11

10 MERJENJE GLOBINE Globine nam lahko dajo vrsto koristnih podatkov pri iskanju sidriša, plovbi v predelih, kjer so karte nezanesljive, kjer nimamo primernih orientacijskih objektov ali pri slabi vidljivosti. Zelo so popularni globinomerji z monitorjem na tekoi kristal, ki nam poleg globine pokažejo relief in vrsto dna, kovinske predmete in jate rib. MERJENJE HITROSTI IN PREVOŽENE POTI Vijani elektrini brzinomer je najpogostejši in najprimernejši za deplasmanske olne, katerih hitrost ne presega 12 Kn. Meri hitrost in prevoženo pot s pomojo majhnega vijaka ali lopatastega koleška, pritrjenega na dno olna. Hidrodinamini brzinomer meri hitrost na osnovi razlike med statinim in dinaminim pritiskom. Primeren je za hitra plovila in gliserje. Izmerjena hitrost pri teh brzinomerih je hitrost olna skozi vodo in ne hitrost nad dnom. Ne upošteva hitrosti in smeri morskega toka ali vetra. Pri terestrini navigaciji lahko merimo hitrost (v) s prevoženo potjo (d) v doloenem asu (t) med dvema izmerjenima tokama, as (t) merimo v urah (h). Danes se v glavnem uporabljajo brzinomeri v napravah, ki sprejemajo signale s kopnega ali satelitov (Loran, GPS). Ti nam dajejo pravilno hitrost, seveda e plovemo dalj asa v istem kurzu. PRIPRAVA NA PLOVBO Ko si izberemo obmoje plovbe, si nabavimo ustrezne navtine karte, potrebne prironike in instrumente. Preden izplovemo iz pristaniša, vrišemo v navtino karto vse potrebne prave kurze (Kp) in pripišemo kompasne kurze (Kk). Pravi kurzi (Kp) nam bodo služilo za delo s karto, po komasnih kurzih (Kk) pa bomo krmarili oln. Oboje kurze vpisujemo nad kurznimi linijami. Izmerimo dolžino vsake kurzne linije posebej in jo zapišemo. Ko izplujemo, zapišemo tudi uro in tako lahko na osnovi hitrosti izraunamo, kdaj naj bi predvidoma prišli do toke, kjer bomo spremenili kurz. Tudi as spremembe kurza vpišemo na karto. Tak nain doloanja položaja olna imenujemo sešteta navigacija, položaj olna pa sešteti položaj. Kurze rišemo dovolj dale od obmoij, ki bi nam bila lahko nevarna (plitvine, eri itd.). e je le možno, spremenimo kurz takrat, kadar je objekt, ob katerem ga bomo spremenili, bono od nas. Med samo plovbo pa ves as preverjamo pozicijo, hitrost in kurz, ki ga po potrebi popravljamo. OBALNA NAVIGACIJA IN DOLOANJE POZICIJE Pozicijo (P) doloimo z merjenjem dobro vidnih objektov na obali (svetilnik, stolp, zvonik, dimnik, antena...) ali morju (plovka, er, razbitina...). Pred merjenjem moramo objekte identificirati in preveriti, ali je vrisan na karti. Pozicijo olna dobimo kot preseiše dveh ali ve azimutnih linij (položajnic), izmerjenih azimutov. Tri položajnice se redko sekajo v isti toki. Navadno dobimo majhen trikotnik. Njegovo težiše štejemo za našo pozicijo. Zadnji izmerjeni azimut naj nam bo najbolj boni azimut. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 12

11 Pozicijo (P) lahko doloimo tudi z enim samim objektom, moramo pa poznati smer našega gibanja, kurz (K) in našo hitrost (v). Izmerimo azimut objekta (ωl) ter vrišemo položajnico na karto tako, da seka našo kurzno linijo. Po 15 minutah ponovno izmerimo azimut istega objekta (ω2); asovni presledek med snemanji azimutov objekta naj bo tolikšen, da je zlahka deljiv s hitrostjo in da so koti med seboj im bolj pravokotni, tako da lahko natanno ugotovimo preseiše obeh položajnic. Tudi drugo položajnico vrišemo na karto. Glede na as plovbe in hitrost, izraunamo prevoženo pot. Torej e je naša hitrost (v) 12 Nm/h in je med enim in drugim snemanjem preteklo 15 minut (15 minut je 1/4 ure), delimo hitrost s 4 (12/4=3) in dobimo prevoženo pot 3 Nm; to razdaljo prevožene poti (d) odmerimo s šestilom na desni ali levi strani karte in jo prenesemo na preseiše med kurzno linijo in položajnico (ω1) v smeri plovbe ter jo oznaimo na kurzni liniji. Isto položajnico (ω1) nato s pomojo trikotnikov prenesemo paralelno do oznaenega mesta na kurzni liniji in jo narišemo tako, da seka drugo položajnico (ω2). Tam, kjer se položajnici (ω1 in ω2) sekata, je pozicija (P). Ta pozicija je mono odvisna od tega, kako natanno smo krmarili v doloenem kurzu in kako natanno je bila doloena hitrost, pa tudi od vpliva valov, morskega toka in vetra. Zelo preprosta metoda je tudi doloitev pozicije z azimutom na doloeni objekt in oddaljenostjo (d) od njega. Najlaže pa tako pozicijo doloimo z radarjem. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 13

12 Pozicijo plovila v današnjih asih doloamo tudi s GPS. Ta satelitski sprejemnik nam kaže tono trenutno pozicijo (tonost od 5 m do 15 m vsako sekundo) v geografskih koordinatah. e tako pozicijo prenesemo na karto, se moramo prepriati, v katerem geodetskem sistemu deluje GPS in v katerem sistemu je merjena in risana navigacijska karta. Trenutni standard je WGS 84. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 14

13 II. PRAVILA IZOGIBANJA TRENJA NA MORJU SPLOŠNE DEFINICIJE Ta pravila veljajo za vse ladje na odprtem morju in v vseh vodah, ki so spojene z njim in so plovne. Ladja je vsaka vrsta plovila, vštevši plovila, ki pri plovbi ne izpodrivajo vode, in hidroavion, ki se uporablja ali ga je mogoe uporabiti kot sredstvo za prevoz po vodi. Ladja na mehanini pogon je vsaka ladja, ki jo premika stroj. Jadrnica je vsaka ladja, ki pluje na jadra, pod pogojem, da pogonski stroj, e je na njej instaliran, ni v uporabi. Ladja, zaposlena z ribolovom, je vsaka ladja, ki lovi ribe s površinskimi mrežami, vlanicami ali drugim ribiškim priborom, ki omejuje možnost manevriranja. Ladja, nesposobna manevrirati, je ladja, ki se ne more umakniti s poti drugi ladji, ker je zaradi posebnih okolišin nesposobna za manevriranje. Ladja z omejeno sposobnostjo manevriranja je ladja, ki ima zaradi narave svojega dela omejeno sposobnost manevriranja. Ladje, za katere štejemo, da so omejeno sposobne za manevriranje, so ladje, ki so zaposlene s polaganjem, pregledovanjem ali z dviganjem navigacijskih znamenj, podvodnega kabla ali cevovoda, poglabljanjem ali drugimi podvodnimi deli, vleko, z vzletanjem ali pristajanjem letal. Ladja, omejena s svojim ugrezom, je ladja na mehanini pogon, ki je zaradi svojega ugreza glede na razpoložljivo globino in širino plovne poti bistveno omejena v sposobnosti, da zavije s kurza, po katerem pluje. Da ladji vidita druga drugo, se šteje le tedaj, kadar je mogoe s prostim oesom videti eno ladjo z druge. Zmanjšana vidljivost oznauje vsako okolišino, v kateri je vidljivost zmanjšana zaradi slabših oziroma neugodnih vremenskih razmer. OPAZOVANJE Vsaka ladja mora ves as (podnevi in ponoi, v vseh vremenskih razmerah, med plovbo ali na sidru) primerno opazovati z gledanjem in poslušanjem ter z uporabo vseh razpoložljivih sredstev, ki so glede na prevladujoe okolišine in stanje primerna, da lahko popolnoma oceni situacijo in nevarnost trenja. VARNA HITROST Vsaka ladja mora ves as pluti z varno hitrostjo, da se lahko ravna po pravilih in s smotrnimi dejanji preprei trenje ter da se glede na prevladujoe okolišine in stanje lahko zaustavi v ustrezni razdalji. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 15

14 NEVARNOST TRENJA Nevarnost trenja obstaja v primerih slabše vidljivosti (megli, monem dežju ali sneženju), na obmojih zgošenega prometa in na odprtem morju v normalnih pogojih pri križanju plovil, prehitevanju in vožnji nasproti. KAKO DOLOIMO NEVARNOST TRENJA PRI KRIŽANJU Nevarnost trenja obstaja takrat, ko se kompasni posnetek (azimut -- ω) oz. premev kot (L), pod katerim opazujemo drugo plovilo, ki se približuje, ne spreminja ali znatneje ne spreminja. Vasih je taka nevarnost podana celo takrat, kadar je oitna sprememba smeri, zlasti kadar se približuje zelo velika ladja ali kadar je plovilo, ki se približuje, na zelo majhni oddaljenosti. RAVNANJE PLOVILA, KI SE JE DOLŽNO UMAKNITI S POTI S poti se mora umakniti tisto plovilo, ki vidi drugo plovilo preko svojega desnega boka. Zavije v svojo desno za krmo drugega plovila. Manever izogibanja mora izvesti pravoasno in odlono. Vsaka sprememba smeri ali hitrosti, katere namen je izogniti se trenju, naj bo, e to dovoljujejo okolišine, dovolj velika, da jo druga ladja lahko takoj opazi. Izogibati se je treba zaporednim majhnim spremembam smeri ali hitrosti. Posledica manevra, s katerim naj se ladja izogne trenju, naj bo sreanje na varni razdalji. Manever izogibanja je treba preverjati, dokler ni druga ladja konno mimo in dokler se varno ne oddalji. e se je treba izogniti trenju ali pridobiti as za presojo situacije, mora ladja voziti poasneje ali celo ustaviti vožnjo, tako da ustavi stroj ali ga prestavi v vzvratno vožnjo. RAVNANJE PLOVILA S PRAVICO POTI (PREDNOSTNA) Ladja s pravico poti mora obdržati svojo smer in hitrost. Vsekakor pa je dolžna z lastnim manevriranjem prepreiti trenje, kakor hitro je oitno, da ladja, ki bi se morala umakniti s poti, ni ravnala ustrezno. e je le možno, ne sme spremeniti smeri v levo. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 16

15 POLOŽAJ LADIJ NA MEHANINI POGON Z NASPROTNIH STRANI Kadar se dve ladji na mehanini pogon približujeta druga drugi z nasprotnih ali skoraj nasprotnih smeri, tako da utegne priti do trenja, mora vsaka izmed njiju zaviti v svojo desno. POLOŽAJ LADIJ NA MEHANINI POGON PRI KRIŽANJU SMERI Kadar se smeri dveh ladij na mehanini pogon križata in je nevarnost trenja, se mora umakniti s poti tista ladja, ki vidi drugo ladjo s svojega desnega boka, pri tem pa ji, e je to v danem primeru mogoe, ne sme presekati smeri pred njenim premcem. Zavije v svojo desno za krmo drugega plovila. PREHITEVANJE Vsaka ladja, ki prehiteva drugo, se ji mora umakniti s poti, zavije desno ali levo. Šteje se, da ladja prehiteva, kadar se približuje drugi ladji iz smeri ve kot 22,5 za prenico proti njeni krmi. Ponoi ne more videti nobene njene bone lui, temve samo krmno lu. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 17

16 MANEVRIRANJE JADRNIC Kadar se dve jadrnici približujeta druga drugi, tako da je nevarnost trenja, se mora ena od njiju umakniti drugi s poti. Kadar ima vsaka od njiju veter z razline strani, se mora jadrnica, ki plove z vetrom s svoje leve, strani umakniti s poti drugi. e imata obe veter z iste strani, se mora jadrnica, ki je na vetrni strani, umakniti jadrnici, ki plove na zavetrni strani. e jadrnica, ki plove z vetrom z leve strani, vidi drugo jadrnico na vetrni strani, ne more pa zanjo zanesljivo ugotoviti, ali plove z vetrom z leve ali z desne strani, se ji mora umakniti s poti. MEDSEBOJNE OBVEZNOSTI LADIJ Ladja na mehanini pogon, ki plove, se umakne s poti: 1. ladji, ki ne more manevrirati 2. ladji, katere sposobnost manevriranja je omejena 3. ladji, ki je zaposlena z ribolovom 4. jadrnici. Jadrnica, ki plove, se umakne s poti: 1. ladji, ki ne more manevrirati 2. ladji, katere sposobnost manevriranja je omejena 3. ladji, ki je zaposlena z ribolovom. Ladja, ki je zaposlena z ribolovom in plove, se po možnosti umakne s poti: 1. ladji, ki ne more manevrirati 2. ladji, katere sposobnost manevriranja je omejena. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 18

17 Nobena ladja razen tiste, ki ne more manevrirati ali katere sposobnost manevriranja je omejena, ne sme ovirati varnega prehoda ladji z omejenim ugrezom, e ima poleg lui, ki so predpisane za ladje na mehanini pogon, na najvidnejšem mestu še tri rdee lui, vidne z vseh strani in postavljene navpino druga nad drugo, podnevi pa znamenje v obliki valja rne barve. Pri tem mora ladja, katere ugrez je omejen, pluti zelo previdno in upoštevati svoje posebno stanje. LUI IN ZNAMENJA -- UPORABA IN DEFINICIJE Lui uporabljamo od sonnega zahoda do sonnega vzhoda in tudi podnevi pri zmanjšani vidljivosti ter v vseh drugih primerih, ko je to potrebno. V tem asu ni dovoljeno prižigati drugih lui razen tistih, ki jih ni mogoe zamenjati s temi lumi in ne vplivajo škodljivo na njihovo vidljivost. Znamenja se uporabljajo podnevi in so rne barve. Imajo premer 0,6 m. Za ladje, krajše od 20 m, lahko uporabljamo znamenja manjših velikosti. Boni lui pomenita zeleno lu na desnem boku in rdeo lu na levem boku, pri emer vsaka lu sveti v loku 112,5 od vzdolžnice. olni, dolgi manj kot 20 metrov, smejo imeti boni lui v kombinirani svetilki, postavljeni v ravnini vzdolžnice olna. Krmna lu je bela lu, ki sveti nazaj v loku 135 in je postavljena v višini palube. Vlena lu je rumena lu enakih lastnosti kot krmna in postavljena nad njo. Jamborna lu je bela lu, ki sveti naprej v loku 225. Sidrna lu je bela lu, ki sveti v loku 360 na premcu in na krmi. Druge delovne lui so lui, ki svetijo v loku 360. Bliskajoa lu je lu, kot blisk v pravilnih presledkih po 120 ali ve bliskov na minuto. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 19

18 LADJA NA MEHANINI POGON, KADAR PLOVE Ladja na mehanini pogon mora imeti, kadar plove, naslednje lui: - belo jamborno lu na jamborju - boni lui - krmno lu. Ladja, daljša od 50 m, mora imeti poleg navedenih še drugo jamborno lu. Višinska razlika med jabornima luema je 4,5 m. PLOVILO DO 24 m NA MEHANINI POGON Plovilo na mehanini pogon do 24 m, mora imeti boni lui, krmno in jamborno lu. Plovilo na mehanini pogon do 20 m sme namesto gornjih bonih lui uporabljati boni lui, združeni v eni lui, v tem primeru naj bi ta lu bila namešena im bliže premcu plovila. oln na mehanini pogon, krajši od 7 m, katerega hitrost ne presega 7 vozlov, sme namesto gornje lui uporabljati belo lu, vidno z vseh strani horizonta. JADRNICA, KI PLOVE, IN OLN NA VESLA Jadrnica do 7 m mora imeti najmanj eno belo lu, ki jo prižge po potrebi. oln na vesla do 7 m mora imeti najmanj eno belo lu, ki jo prižge po potrebi. Daljši pa bono in krmno lu. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 20

19 Jadrnica od 7 m do 20 m, ki plove, mora imeti boni lui in krmno lu. Jadrnica, krajša od 20 m, ima lahko gornji lui kombinirani v eni svetilki na vrhu jambora. Jadrnica nad 20 m ima lahko poleg bonih in krmne lui na vrhu jambora še dve lui, vidni z vseh strani horizonta in postavljeni drugo nad drugo. Zgornja je rdea, spodnja zelena. Taki lui ima lahko tudi jadrnica od 12 m do 20 m. Teh dveh lui ne smemo združevati s kombinirano lujo iz prejšnjega odstavka. Jadrnica, ki plove na jadra in jo hkrati pomika stroj, mora imeti podnevi na najvidnejšem mestu znamenje v obliki stožca z vrhom, obrnjenim navzdol. Ponoi pa mora poleg bonih lui in krmne lui imeti prižgano samo še belo jamborno lu. VLEENJE Ladja na mehanini pogon, ki vlee drugo ladjo, mora imeti : - dve jamborni lui navpino drugo nad drugo v medsebojni razdalji 2 m - boni lui, krmno belo in vleno rumeno nad krmno belo TEAJ ZA VODITELJA OLNA 21

20 - e je vleka, merjena od krme vlailca do konca vleke, dolga ve kot 200 m, pa tri jamborne lui drugo nad drugo - boni lui - lu na krmi ter lu za vleenje navpino nad krmno lujo. V obeh primerih mora imeti vleena ladja bone in krmno lu. Pri vleki, daljši od 200 m, morata imeti podnevi tako vlailec kot vleena ladja rno znamenje v obliki dvojnega stožca (diamant) na najvidnejšem mestu. LADJA, ZAPOSLENA Z RIBOLOVOM (RIBIŠKA LADJA) Ladja, ki ribari z vlanicami: - dve lui, vidni z vseh strani drugo nad drugo, zgornja je zelena, spodnja bela - kadar plove, poleg gornjih lui še boni lui in krmno lu - jamborno lu proti krmi; ladji, krajši od 50 m, ni obvezno imeti te lui. Ladja, ki je zaposlena z ribolovom, vendar ne z vlanicami, mora imeti : - dve lui, vidni z vseh strani drugo nad drugo, zgornja je rdea, spodnja bela - kadar plove, poleg gornjih lui še boni in krmno lu - belo lu, vidno z vseh strani, na strani, kjer je spušena lovna naprava, ki sega ve kot 150 m od ladje. Podnevi pa ima namesto te lui rn stožec z vrhom, obrnjenim navzgor. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 22

21 Ribiške ladje imajo podnevi, kadar lovijo, rno oznako: dva stožca, spojena z vrhovoma. Ribiške ladje, krajše od 20 m, imajo lahko košaro. Kadar ladja ni zaposlena z ribolovom, mora imeti lui, ki so predpisane za ladje njene dolžine, podnevi pa je brez oznak. LADJA, NESPOSOBNA ZA MANEVRIRANJE - dve rdei lui, vidni z vseh strani in postavljeni drugo nad drugo na najvidnejšem mestu - kadar plove, še boni lui in krmno lu - podnevi ima dve krogli, eno nad drugo na najvidnejšem mestu. PILOTSKA LADJA - dve lui, vidni z vseh strani, zgornja je bela, spodnja rdea - kadar plove, še boni lui n krmno lu - kadar je zasidrana, sidrno lu. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 23

22 NASEDLA LADJA - na najvidnejšem mestu dve rdei lui drugo nad drugo, vidni z vseh strani (kot ladja, ki ni sposobna manevrirati) - belo sidrno lu ali dve, e je daljša od 50 m - podnevi tri rne krogle, navpino drugo nad drugo. ZASIDRANA LADJA Zasidrana ladja do 50 m ima na prednjem delu eno belo lu, vidno z vseh strani horizonta, nad 50 m pa še dodatno belo lu na krmi, vidno z vseh strani horizonta. Podnevi mora takšna ladja ne glede na dolžino na prednjem delu namestiti rno kroglo. Ladji, ki je krajša od 12 m, zasidrana ali nasedla, ni treba imeti gornjih lui ali znamenj razen v ozkem kanalu ali v njegovi bližini, v bližini plovnega dela reke ali sidriša ali blizu kraja, kjer ponavadi plovejo druge ladje. LADJA Z OMEJENO SPOSOBNOSTJO MANEVRIRANJA Ladja z omejeno sposobnostjo manevriranja mora imeti poleg drugih lui še rdeo, belo, rdeo lu, postavljene drugo nad drugo in vidne z vseh strani horizonta. Podnevi pa tri rne oznake v obliki krogle, diamanta, krogle, postavljene druge nad drugo. LADJA, OMEJENA V MANEVRIRANJU ZARADI UGREZA Takšna ladja ima poleg navigacijskih in jambornih lui še tri rdee lui drugo nad drugo, vidne z vseh strani horizonta, podnevi pa rno oznako v obliki valja. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 24

23 ZVONI IN SVETLOBNI SIGNALI Pišalka pomeni vsako napravo za zvono signalizacijo, s katero je mogoe oddajati zvoke. Kratek zvok pomeni zvok, ki traja pribl. eno sekundo. Dolg zvok pomeni zvok, ki traja pribl. štiri sekunde. OPREMA ZA ZVONE SIGNALE Za zvone signale uporabljamo pišalko, zvon in gong, katerih zvoki pa se med seboj ne smejo zamenjati. Ladje, dolge do 12 m, morajo imeti pišalko. Ladje, dolge od 12 m do 100 m, morajo imeti pišalko in zvon. Ladje, daljše od 100 m, morajo imeti še gong. SIGNALI ZA MANEVER IN OPOZORILNI SIGNALI Kadar so ladje blizu druga drugi, mora ladja na mehanini pogon oznaiti manever takole: - en kratek pisk, "zavijam na desno": - dva kratka piska, "zavijam na levo": - trije kratki piski, "moji stroji delujejo nazaj": - s petimi kratkimi piski (najmanj) opozarjamo drugo ladjo: Ti znaki se dajejo s pišalko, lahko pa jih spremljajo tudi svetlobni signali -- bliski. Blisk traja pribl. eno sekundo. Presledki med posameznimi signali ne smejo biti krajši od 10 sekund. Lu mora biti bele barve in vidna z vseh strani horizonta na razdalji najmanj 5 Nm. Kadar ladji vidita druga drugo v omejenem delu plovne poti, mora ladja, ki prehiteva drugo, pokazati svoj namen s piskom, in sicer: - dva dolga piska in en kratek, "nameravam vas prehiteti po vaši desni": dva dolga in dva kratka piska, "nameravam vas prehiteti po vaši levi": prehitena ladja pa mora s pišalko pokazati, da se z manevrom strinja, in sicer tako, da da zaporedoma dolg, kratek, dolg, kratek pisk: - - Ladja, ki se približuje ovinku ali delu kanala plovnega dela reke, kjer je lahko druga ladja, pa je zaradi kakšne ovire ni mogoe videti, se mora oglasiti z enim dolgim piskom: - Vsaka druga ladja, ki se približuje in je slišala ta signal, mora odgovoriti z dolgim piskom: - ZVONI SIGNALI OB ZMANJŠANI VIDLJIVOSTI Ladja na mehanini pogon, ki plove, mora dajati en dolg zvok v najve dvominutnem presledku: - Ladja na mehanini pogon, ki plove, vendar je ustavila stroj, mora dajati v dvominutnih razmikih dva dolga zaporedna zvoka s približno dvesekundnim presledkom: - - Ladja, ki ne more manevrirati, ladja z omejeno sposobnostjo manevriranja, ladja, ki je omejena s svojim ugrezom, jadrnica, ladja, ki je zaposlena z ribolovom, in ladja, ki vlee ali potiska drugo ladjo, se mora v najve dvominutnih presledkih oglašati z enim dolgim piskom, ki ga spremljata dva kratka: - TEAJ ZA VODITELJA OLNA 25

24 Vleena ladja oz. zadnja ladja v vleki, e ima posadko, daje takoj za signalom vlailca v najmanj dvominutnih presledkih en dolg in tri kratke piske: - Zasidrana ladja, krajša od 100 m, mora v presledkih najve ene minute hitro zvoniti približno po pet sekund. Ladja, ki je dolga 100 m ali ve, mora udarjati ob zvon na sprednjem delu, takoj nato pa dajati približno pet sekund trajajoi signal na zadnjem delu ladje z naglim udarjanjem ob gong. Zasidrana ladja na mehanini pogon se lahko namesto s temi signali oglaša s tremi zaporednimi piski v dvominutnih presledkih, in sicer en kratek, en dolg, en kratek: - Nasedla ladja daje enake signale kot zasidrana ladja. Poleg tega mora dajati neposredno pred vsakim in za vsakim signalom še posebej po tri loene in izrazite udarce ob zvon, lahko tudi z ustreznim signalom s pišalko. Ladja, krajša od 12 m, ni dolžna dajati teh signalov; e jih ne daje, pa mora v presledkih najve dveh minut oddajati druge uinkovite zvone signale. OPOZORILNI SIGNALI e je treba zbuditi pozornost druge ladje, sme vsaka ladja oddajati zvone ali svetlobne signale, ki jih pomotoma ni mogoe zamenjati z znaki, ki so bili doslej omenjeni. SIGNALI ZA NEVARNOST Kadar je ladja v nevarnosti in prosi za pomo, mora uporabiti ali izobesiti naslednje signale: strel s strelnim orožjem ali kakšen drug eksploziven signal, izstreljen v presledkih približno ene minute nepretrgan zvok s kakršnokoli napravo za signale v megli rakete ali petarde, ki meejo rdee zvezdice, izstreljene druga za drugo v kratkih asovnih presledkih signal SOS s katerimkoli signalizacijskim medijem radiotelefonski znak Mayday signal za nevamost (zastavice) NC signal iz štirikotne zastave, nad katero ali pod katero je krogla ali krogli podoben predmet, odprt ogenj na ladji (v sodu) raketa s padalom ali rona bakla, ki daje rdeo svetlobo dimni signal, ki izpuša oranžni dim ponavljanje poasnih gibov z razširjenimi rokami radiotelegrafski ali radiotelefonski signal za alarm signale za doloitev položaja, ki jih pošiljajo radijske postaje za primer nuje (EPIRB). OZNAEVANJE PLOVNIH POTI Zaradi varnosti plovbe je mnogokrat treba oznaiti nevarnosti in prehode s posebnimi oznakami. Najvažnejši med njimi sta: kardinalni (osnovni) sistem oznak lateralni (boni) sistem oznak. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 26

25 S kardinalnim sistemom oznaujemo nevarnosti, kot so npr. eri, plitvine ali razbitine itd. Prehod je samo na zunanji oziroma oznaeni strani. Pokrivajo štiri kvadrante: N, E, S, W. Oznako vedno obplujemo po zunanji strani kvadranta, v katerem je nevarnost. Tako npr. oznako zahodnega kvadranta obplujemo po zahodni strani. Laternlni sistem se uporablja za oznaevanje leve in desne strani kanala ali plovne poti. Kadar vozimo proti pristanišu, je na levi rdea plovka, na desni pa zelena. I. II. III. Druge oznake in signali so: signali za osamljeno nevarnost (I.), signali varnih voda (II.), posebni znaki (III., so rumene barve, oznaujejo rezervat, školjkiše...). TEAJ ZA VODITELJA OLNA 27

26 OZNAKA ZA POTAPLJAA Prisotnost potapljaa pod vodo oznauje oranžna plovka z zastavico ali brez nje, ki je zasidrana v središu podroja podvodnih aktivnosti ali pa jo potaplja vlee s seboj na vrvici. Zastavica je lahko rdee barve z belo rto, ki jo seka po diagonali, mednarodno priznana pa je zastavica A mednarodnega signalnega kodeksa (belo-modra). Taki oznaki se z motornim pogonom ne smemo približati bliže kot 50 m. DNEVNE OZNAKE 33. Ladja z omejeno sposobnostjo manevriranja. 34. Ladja, omejena z manevriranjem zaradi svojega ugreza. 35. Nasedla ladja. 36. Nesposobna za manevriranje. 37. Vlailec z vleko daljšo od 200 m. 38. Ribiška ladja nad 20 m. 39. Zasidrana ladja. 40. Jadrnica, ki pluje z jadri in motorjem. 41. Ribiška ladja, ki ima ribolovne naprave na strani oznake dlje od 150 m. 42. Ribiški oln do 20 m. LUI OB SLABŠI VIDLJIVOSTI IN PONOI 1. Plovilo na mehanini pogon do 50 m, e vidimo njegov premec, vozi proti nam. 2. Plovilo na mehanini pogon nad 50 m, vidimo njegov levi bok. 3. Ribiška ladja s plavajoimi mrežami, e vidimo njen premec, vozi proti nam. 4. Vlailec z vleko do 200 m, vidimo njegov desni bok. 5. Ladja, nesposobna za manevriranje, ki stoji. 6. Pilotska ladja, levi bok. 7. Ladja na mehanini pogon do 50 m, desni bok. 8. Ribiška ladja s plavajoimi mrežami, desni bok. 9. Ladja, omejena za manevrirane zaradi svojega ugreza, vidimo njeno krmo. 10. Jadrnica nad 20 m, vidimo njeno krmo. 11. Zasidrana ladja do 50 m. Vsako drugo plovilo od zadaj, ko plove. oln do 7m do 7 vozlov. 12. Nasedla ladja, daljša od 50m. 13. Jadrnica od 7 m do 20 m, e vidimo premec, vozi proti nam. 14. Nasedla ladja do 50 m. 15. Pilot, desni bok. 16. Jadrnica nad 20 m, levi bok. 17. Vlailec z vleko nad 200 m, e vidimo njegov premec, vozi proti nam. 18. Ladja na mehanini pogon, daljša od 50 m, omejena s svojim ugrezom, vozi proti nam. 19. Vlailec z vleko do 200 m ali ladja na mehanini pogon nad 50 m, vozi proti nam. 20. Ladja, nesposobna za manevriranje, vozi proti nam. 21. Jadrnica nad 20 m, vozi proti nam. 22. Ribiška ladja s vlenimi mrežami, vozi proti nam. 23. Vlailec z vleko do 200 m, levi bok. 24. Pilot, vozi proti nam. 25. Ladja na mehanini pogon nad 50 m, desni bok. 26. Ladja z omejeno sposobnostjo manevriranja, pluta????. 27. Ribiška ladja s plavajoimi mrežami, z ribolovno napravo dlje od 150 m od boka ladje. 28. Ladja na mehanini pogon, daljša od 50 m, omejena za manevriranje zaradi svojega ugreza, levi bok. 29. Vlailec z vleko nad 200 m. 30. Ladja na mehanini pogon do 50 m, levi bok. 31. Ladja z omejeno sposobnostjo manevriranja, desni bok. 32. Zasidrana ladja, daljša od 50 m. PRILOGE : Odpri posebej TEAJ ZA VODITELJA OLNA 28

27 III. POMORSKI PREDPISI OBALNO MORJE Obalno morje obsega notranje morske vode in teritorialno morje. Je del državnega teritorija. Suverenost države nad obalnim morjem obsega morsko dno in njegovo podzemlje, vodni steber ter zrani prostor nad njim. Vse drugo je odprto morje (mednarodne vode) in pripada vsem. NOTRANJE MORSKE VODE So del obalnega morja med kopnim in temeljno oz. osnovno rto teritorialnega morja. Plovba v notranjih morskih vodah je za tuja plovila omejena in lahko plovejo po njih le po najkrajši poti do pristaniša z mednarodnim mejnim prehodom, kjer se morajo prijaviti oblastem (kapitanija URSP, policija, carina). TEMELJNA OZIROMA OSNOVNA RTA Temeljna rta deli notranje morske vode od teritorialnega morja. Poteka po obali, je rta srednjega nivoja nizkih nižjih vod ali ravna rta, ki zapira vhode v zalive, ustja rek in poteka po morju ter spaja najbolj izpostavljene rte ali otoke. TERITORIALNO MORJE Teritorialno morje je morski pas, širok 12 Nm, raunano od temeljne rte v smeri odprtega morja, in se kona na zunanji rti teritorialnega morja. To zunanjo rto teritorialnega morja imenujemo državna meja. Kjer to ni mogoe, je potreben dogovor s sosednjo državo (Tržaški zaliv). V teritorialnem morju je dovoljena plovba tujim ladjam v neškodljivem prehodu. Neškodljiv prehod mora tuja ladja opraviti brez prekinitev in zaustavljanja. DRŽAVNA MEJA IN OBMEJNI CARINSKI PAS Državna meja poteka po zunanji rti obalnega morja (zunanji rti teritorialnega morja). Carinski pas na morju obsega celotno obalno morje in celotno obmoje Republike Slovenije. V tem pasu je dovoljena carinska kontrola, pregled plovnega objekta, ki je namenjen v tujino ali se vraa iz nje. Praviloma se carinski pregled olna izvaja v pristaniših, ki so odprta za mednarodni promet. Pri prehodu državne meje je treba: - imeti vpisni list z veljavnim plovnim dovoljenjem in potrdilo za voditelja olna, ki ju da v pogled organom URSP - imeti veljavne potne liste in se prijaviti organom mejne policije v pristanišu za mednarodni promet - opraviti carinske obveznosti. Pri vrnitvi iz tujine mora oln po prehodu meje pluti po najkrajši poti do najbližjega morskega mejnega prehoda. V 100-metrskem pasu okrog ladje na sidrišu, ki opravlja mednarodni promet, je plovba olnov prepovedana. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 29

28 POMORSKO-UPRAVNI ORGANI IN NADZOR NAD VARNOSTJO PLOVBE Pomorsko-upravni organ je URSP (pristaniška kapitanija) s svojimi izpostavami. Kot upravni organ nadzoruje izvajanje predpisov, ki urejajo režim plovbe v pristaniših in drugih delih obalnega morja, opravlja številne naloge v zvezi z zagotavljanjem varne plovbe in tako nadzira stanje obal, pristaniš in naprav ter objektov za varnost plovbe in plovnih poti itd. Poleg tega opravlja tudi nekatere strokovno tehnine naloge (pregledi in meritve olnov, preverjanje znanja na izpitih...). Policija in carina pa izvajata kontrolo nad prehajanjem ez državno mejo. Nadzor nad varnostjo plovbe izvajajo pristaniški nadzorniki in obsega nadzor nad: plovno sposobnostjo olna stanjem opreme in naprav na plovilu psihofizino sposobnostjo in usposobljenostjo voditelja olna in lanov posadke izvajanjem plovnega režima v pristaniših in delih obalnega morja prevozom oseb in tovora. POMORSKI PREKRŠKI Pomorski prekrški so kršitve predpisov, s katerimi se urejajo razmerja na morju, ladjah, olnih, obalah in v pristaniših. e gre za hude kršitve, kjer nastane veja materialna škoda ali gre za hudo ogrožanje plovbe ali celo loveških življenj, lahko taki prekrški prerastejo, kadar zakon tako doloa, v gospodarski prekršek ali celo kaznivo dejanje. Za vodenje upravno-kazenskega postopka v zvezi s pomorskimi prekrški je pristojen sodnik za prekrške. Kazni za pomorske prekrške so denarne. V izjemnih primerih je doloen tudi mandatni postopek. Tako lahko pristaniški nadzornik ali drugi pooblašeni delavec pristaniške kapitanije izree denarno kazen na kraju samem, e gre za lažje kršitve pravilnika o ugotavljanju sposobnosti olnov za plovbo. Za lažje prekrške so predvidene denarne kazni na kraju samem, in sicer v višini od do SIT. Pristaniška kapitanija je pooblašena, da lahko zaasno odvzame potrdilo o usposobljenosti za voditelja olna osebi, ki s plovbo grobo krši svoje dolžnosti ali hudo ogroža varnost plovbe, posadke, potnikov, tovora ali tretjih oseb. Potrdilo se odvzame zaasno do treh let. PREDPISI O REDU V PRISTANIŠIH IN OBALNEM MORJU Dolobe o pristaniškem redu, o gibanju olnov in o posameznih dolžnostih voditeljev olnov vsebujejo Pomorski zakonik, odloki posameznih obalnih obin ter razne odredbe pomorskoupravnih organov pristaniških kapitanij. Nepoznavanje predpisov ne opraviuje njihove kršitve. DOLŽNOSTI VODITELJA OLNA V PRISTANIŠU Temeljno pravilo je, da mora biti plovba s olnom takšna, da: - ne ogroža loveških življenj - ne povzroa škode obalam, pristaniškim napravam, objektom za varnost plovbe (svetilniki, oznabe plovnih poti itd.) ter drugim plovilom. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 30

29 Prepovedano je vsakršno onesnaževanje morja s tekoimi gorivi, odpadnimi olji ali z odmetavanjem drugih predmetov in odpadkov v morje. Za oln, privezan k obali, mora skrbeti lastnik olna, ki je tudi odgovoren za vsako povzroeno škodo tretjim osebam (poškodba drugega olna, obale...). Pri sidranju, privezu v pristanišu ali na sidrišu mora voditelj olna ravnati tako, da ne ovira drugih že privezanih olnov. Privezne vrvi morajo biti pravilno privezane na naprave za privezovanje (bitve, plovke). Pristaniška kapitanija lahko odredi premestitev ali odstranitev vsakega nepravilno privezanega olna, ki je ali bi lahko povzroil škodo. Pred prihodom v pristaniše morajo olni zmanjšati hitrost in ne smejo ovirati plovil, ki zapušajo pristaniše. Jadrnica mora vpluti ali izpluti na motorni pogon. Voditelj olna je dolžan takoj obvestiti pristaniško kapitanijo ali organizacijo, ki upravlja pristaniše, o vseh predmetih in ovirah, ki ogrožajo varnost plovbe v pristanišu ali na plovnih poteh. Vsako poškodbo olna mora lastnik prijaviti takoj, najkasneje pa v treh dneh, in napisati zapisnik. VPIS, IZBRIS IN SPREMEMBA LASTNIŠTVA Morski olni se vpisujejo v Vpisnik morskih olnov, ki ga vodi Uprava RS za pomorstvo (URSP) Koper in njeni izpostavi v Izoli in Piranu. oln se vpiše, e ima imetnik pravice razpolaganja oz. domai ali tuji lastnik olna sedež ali stalno prebivališe na obmoju Republike Slovenije. Imetnik pravice razpolaganja s olnom oz. lastnik olna vloži zahtevo po vpisu le-tega pri URSP. Zahtevi po vpisu olna je treba priložiti: listino, ki dokazuje, kdo je imetnik pravice razpolaganja oz. lastnik olna in motorja raun za oln in za motor carinsko deklaracijo za oln in motor, ki sta bila nabavljena v tujini, in vse spremne dokumente o lastništvu sprievalo o gradnji olna, ki ga izda priznani register. Z zahtevo po vpisu olna se hkrati poda zahteva po izdaji dovoljenja za plovbo. V Vpisnik olnov morajo biti vpisani vsi olni razen: olna, ki pripada ladji ali drugemu plovnemu objektu športnega veslaškega olna, kajaka ali podobnega plovnega objekta olna, krajšega od 3 metrov, razen e ima motorni pogon z mojo nad 3.75 kw (5KM). Zahtevo po spremembi vpisa (lastništva, motorja ) ali izbrisu iz Vpisnika morskih olnov pri URSP se vloži najkasneje v roku 30 dni od dneva nastanka novih dejstev. Za spremembo lastništva je treba imeti: overovljeno kupoprodajno pogodbo za oln oziroma za motor (e je oln že vpisan) in vpisni list za kupljeni oln. oln se na zahtevo lastnika izbriše iz vpisnika v primerih: e se oln trajno umakne iz plovbe ali se prepiše v Vpisnik druge kapitanije e je oln unien (potop, požar) oz. je preteklo 30 dni od zadnjega obvestila o njem. oln se izbriše iz Vpisnika po uradni dolžnosti v primeru, da ne izpolnjuje ve pogojev za vpis. e v roku šestih mesecev po preteku veljavnosti dovoljenja za plovbo le to ni bilo podaljšano. Vpisnik olnov je javna knjiga. TEAJ ZA VODITELJA OLNA 31

30 Ob vpisu dobi lastnik olna vpisni list. Ta vsebuje vse podatke, ki so vpisani v knjigi Vpisov morskih olnov: - podatke o plovilu (oznaba, ime, tip olna, material, mere, pristaniše vpisa, vrsta pogona, število oseb, ki jih sme oln prevažati) - podatke o lastniku ali solastnikih ter deležih - veljavnost plovnega dovoljenja in meje plovbe. Med plovbo morata biti na olnu vpisni list z veljavnim plovnim dovoljenjem in potrdilo o usposobljenosti za voditelja olna. OZNABA OLNA IN ZASTAVA oln, vpisan v Vpisnik morskih olnov, mora imeti oznabo, poleg nje pa ima lahko tudi ime. Oznabo morskega olna sestavljata dve rki iz imena pristaniša, kjer je oln vpisan (sedeža URSP -- KP, oz. njegovih izpostav -- PI, IZ), in številka, pod katero je oln vpisan v Vpisnik. Oznaba olna mora biti na obeh straneh premca, ime pa samo na krmi ali obeh bokih krme.velikost rk in številk mora biti najmanj 10 x 5 cm, s širino linij ter medsebojno razdaljo 1 cm, pri gliserjih morajo biti mere najmanj še enkrat veje. rke in številke morajo biti med seboj loene s pomišljajem. Barva oznabe se mora vidno loiti od barve olna. olni upravnih organov morajo imeti na obeh straneh boka napisano ime ali skrajšani obiajni naziv ali znak organa, ki je imetnik olna (dve prekrižani sidri za kapitanijo). Podnevi (od sonnega vzhoda do zahoda) morajo imeti izobešeno zastavo trgovske mornarice Republike Slovenije, oln URSP pa tudi zastavo kapitanije (modre barve z dvema prekrižanima belima sidroma). oln, vpisan v Vpisnik na obmoju Republike Slovenije, mora imeti izobešeno zastavo, kadar plove v tujih obalnih vodah. Zastava mora biti izobešena na krmnem drogu in ne sme biti poškodovana ali po svoji zunanjosti drugae neprimerna za uporabo. PREGLEDI SPOSOBNOSTI OLNA ZA PLOVBO Morski oln, ki je vpisan v Vpisnik, še ni sposoben za plovbo. Sposobnost ugotavlja oddelek kapitanije URSP s pregledom olna po doloilih pravilnika o ugotavljanju sposobnosti olnov za plovbo. Poznamo tri vrste pregledov: Osnovni pregled se opravi pred prvim vpisom olna v vpisnik (ko oln še ni v vodi) in tudi po njegovi rekonstrukciji ali obnovi. Ob osnovnem pregledu se opravi tudi izmeritev olna. Redni pregledi olnov se opravljajo glede na namembnost olnov: - vsako leto za olne, ki prevažajo potnike ali so namenjeni smuanju na vodi - vsaki dve leti za olne, za gospodarske namene ( ribištvo) in javne namene (kapitanija) - vsakih pet let za olne za osebne namene (šport, razvedrilo). Izredni pregled je obvezen, kadar je oln imel nesreo (trenje, potopitev, požar itd.) ali kadar obstaja utemeljen sum, da oln ne izpolnjuje pogojev za (varno) plovbo oz. da stanje olna po konstrukciji ali plovnih lastnostih ali opremi ne ustreza veljavnim listinam. oln lahko izpluje iz pristaniša: e je glede na konstrukcijske in plovne lastnosti ter opremo ugotovljena njegova sposobnost za plovbo e je zanj izdano dovoljenje za plovbo e ga upravlja usposobljena oseba TEAJ ZA VODITELJA OLNA 32

VII. IZVLEEK IZ PREDMETOV - IZPIT ZA VODITELJA OLNA

VII. IZVLEEK IZ PREDMETOV - IZPIT ZA VODITELJA OLNA VII. IZVLEEK IZ PREDMETOV - IZPIT ZA VODITELJA OLNA POMORSKI PREDPISI Obalno morje delimo na notranje morske vode in teritorialno morje. Temeljna rta teritorialnega morja deli notranje morske vode od teritorialnega

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Koordinatni sistemi v geodeziji

Koordinatni sistemi v geodeziji Koordinatni sistemi v geodeziji 14-1 Koordinatni sistemi v geodeziji Koordinatni sistemi v geodeziji 2 Vrste koordinatnih sistemov Vzpostavitev koordinatnega sistema je potrebna zaradi pridobitve primernega

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

trikotnik popravka V 2 Vp 2 V 1 ZLP Vp 1 trikotnik zanosa C LP BkV 2 BkV 1 V V smer vetra

trikotnik popravka V 2 Vp 2 V 1 ZLP Vp 1 trikotnik zanosa C LP BkV 2 BkV 1 V V smer vetra Np smer vetra trikotnik popravka D BkV 2 LK V 2 V V BkV 1 A KZ KP Vp 2 V 1 B ZLP Vp 1 V V trikotnik zanosa C LP Vsako razmnoževanje in razširjanje brez avtorjevega soglasja je prepovedano. P r e d g o

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

MERJENJE SMERI IN KOTOV V NAVIGACIJI

MERJENJE SMERI IN KOTOV V NAVIGACIJI MERJENJE SMERI IN KOTOV V NAVIGACIJI Ladijski kompasi Kompas je naprava, ki prikazuje smer meridijana poloţaja, na katerem se nahaja ladja. V navigaciji se uporablja za prikazovanje kurza in določevanje

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

slika: 2D pravokotni k.s. v ravnini

slika: 2D pravokotni k.s. v ravnini Koordinatni sistemi Dejstvo je, da živimo v tridimenzionalnem Evklidskem prostoru. To je aksiom, ki ga ni potrebno dokazovati. Da bi podali geometrijski položaj točke v prostoru je primerno sredstvo za

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

Opisna geometrija II. DVO^RTNI POSTOPEK

Opisna geometrija II. DVO^RTNI POSTOPEK Opisna geometrija II. DVO^RTNI POSTOPEK 1 Dvo~rtni postopek Pridru`ni ortogonalni projekciji na: - tlorisno ravnino π 1, - narisno ravnino π 2, - prese~na os x 12. Imena: - Monge-ov postopek (Gaspard Monge,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Stari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija

Stari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija Stari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija STARI I OVI DRŽAVI HORIZOTALI KOORDIATI SISTEM Geodetska uprava Republike Slovenije v skladu s sprejeto

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

Toke. Sence. Konstrukcija in enote. Posebnosti. Pri drugem programu je rist orientiran horizontalno!

Toke. Sence. Konstrukcija in enote. Posebnosti. Pri drugem programu je rist orientiran horizontalno! asist. dr. Domen Kušar OPISNA GEOMETRIJA - NAVODILA ZA IZDELAVO PROGRAMOV 2007/2008 Splošno 12 programov, ki se jih izdeluje v drugem semestru prvega letnika, predstavlja pogoj za pristop k pisnemu delu

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Merske enote. Računanje z napakami.

Merske enote. Računanje z napakami. Vaje Merske enote. Računanje z napakami. tb 1. Enačba x= Ae sin ( at + α ) je dimenzijsko homogena. V kakšnih merskih enotah so x, a, b in α, če je A dolžina in t čas?. V dimenzijsko homogeni enačbi w

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

1. Splošno o koordinatnih sistemih

1. Splošno o koordinatnih sistemih PROJEKTNA NALOGA Avtor: XXX,XXX Šolsko leto: 2009/2010 Kazalo 1. Splošno o koordinatnih sistemih...2 2. Koordinatni sistemi...3 2.1 Kartezični koordinatni sistem ali koordinatni sistem v ravnini...3 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

3.letnik - geometrijska telesa

3.letnik - geometrijska telesa .letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar

Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA

VALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1

Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1 Realne funkcije Funkcija f denirana simetri nem intervalu D = ( a, a) ali D = [ a, a] (i) je soda, e velja f(x) = f( x), x D; (ii) je liha, e velja f(x) = f( x), x D. Naj bo f denirana D f in x 1, x 2

Διαβάστε περισσότερα

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok. 1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

OPISNA GEOMETRIJA NAVODILA ZA IZDELAVO VAJ V 1. SEMESTRU

OPISNA GEOMETRIJA NAVODILA ZA IZDELAVO VAJ V 1. SEMESTRU OPISNA GEOMETRIJA NAVODILA ZA IZDELAVO VAJ V 1. SEMESTRU Pravilno rešene in ustrezno narisane vaje so pogoj, da kandidat lahko pristopi k opravljanju kolokvija. Pozitivno opravljen kolokvij je nujen pogoj

Διαβάστε περισσότερα

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin

Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα