Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA 2012

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA 2012"

Transcript

1 Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA 2012 ORGANISATION FOR ECONOMIC CO-OPERATION AND DEVELOPMENT ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΥ

2 ΜΕΡΟΣ Α: PISA 2012 ΘΕΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2

3 ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ Αυτό είναι το αρχιτεκτονικό σχέδιο του διαμερίσματος που θέλουν να αγοράσουν οι γονείς του Γιώργου από ένα κτηματομεσιτικό γραφείο. Μπάνιο Κουζίνα Κλίμακα: 1 cm αντιστοιχεί σε 1 m Καθιστικό Βεράντα Υπνοδωμάτιο Ερώτηση 1: ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ PM00FQ Για να υπολογίσεις το συνολικό εμβαδόν του διαμερίσματος (συμπεριλαμβανομένης της βεράντας και των τοίχων), μπορείς να μετρήσεις τις διαστάσεις του κάθε δωματίου, να υπολογίσεις το εμβαδόν του καθενός και να προσθέσεις όλα τα εμβαδά μαζί. Υπάρχει, όμως, πιο εύκολη μέθοδος υπολογισμού του συνολικού εμβαδού, μετρώντας μόνο 4 μήκη. Να σημειώσεις στο πιο πάνω σχήμα τα τέσσερα μήκη που χρειάζεται να μετρηθούν, ώστε να υπολογιστεί το συνολικό εμβαδόν του διαμερίσματος. 3

4 ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ Ο ενδοφλέβιος ορρός χρησιμοποιείται για τη χορήγηση υγρών και φαρμάκων σε ασθενείς. Οι νοσηλεύτριες χρειάζεται να υπολογίσουν τον ρυθμό πτώσης των σταγόνων D, του ενδοφλέβιου ορρού σε σταγόνες ανά λεπτό. Χρησιμοποιούν τον τύπο, όπου d είναι ο συντελεστής ροής και η μονάδα μέτρησής του είναι σταγόνες ανά χιλιοστόλιτρο (ml) V είναι ο όγκος σε ml του ενδοφλέβιου ορρού στη συσκευή έκχυσης n είναι ο αριθμός των ωρών που χρειάζεται, για να αδειάσει η συσκευή. 4

5 Ερώτηση 1: ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ PM903Q Μία νοσηλεύτρια θέλει να διπλασιάσει τον χρόνο που χρειάζεται για να αδειάσει η συσκευή. Να περιγράψεις με ακρίβεια πώς αλλάζει το D, όταν διπλασιαστεί το n, ενώ τα d και V δεν αλλάζουν. Ερώτηση 3: ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ PM903Q Οι νοσηλεύτριες χρειάζεται, επίσης, να υπολογίζουν τον όγκο του ορρού στη συσκευή V, με βάση τον ρυθμό πτώσης D. Μία σύριγγα με ρυθμό πτώσης 50 σταγόνες ανά λεπτό, πρέπει να χορηγηθεί σε έναν ασθενή για 3 ώρες. Για αυτή τη σύριγγα, ο παράγοντας πτώσης είναι 25 σταγόνες ανά χιλιοστόλιτρο (ml). Ποιος είναι ο όγκος του ορρού σε ml; Όγκος του ορρού :... ml 5

6 ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ Ενενήντα πέντε τοις εκατό του παγκόσμιου εμπορίου, διακινείται θαλάσσια, από περίπου πετρελαιοφόρα, φορτηγά πλοία και πλοία μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων. Τα περισσότερα από αυτά τα πλοία χρησιμοποιούν πετρέλαιο για την κίνησή τους. by skysails Οι μηχανικοί σχεδιάζουν να αναπτύξουν μηχανισμούς αεροδυναμικής υποστήριξης των πλοίων. Η εισήγησή τους εστιάζεται στη χρήση πανιών στα πλοία, ώστε να αξιοποιείται η δύναμη του ανέμου. Αυτό θα οδηγήσει σε μείωση της κατανάλωσης αργού πετρελαίου και της επίδρασης των καυσίμων στο περιβάλλον. Ερώτηση 1: ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ PM923Q01 Ένα πλεονέκτημα της χρήσης πανιών ναυσιπλοΐας είναι ότι το πανί υπερίπταται σε ύψος 150 m. Σε αυτό το ύψος, η ταχύτητα του ανέμου είναι κατά προσέγγιση 25% μεγαλύτερη από την ταχύτητα στο κατάστρωμα του πλοίου. Με ποια, κατά προσέγγιση, ταχύτητα πνέει ο άνεμος στο πανί, όταν η ταχύτητα του ανέμου στο κατάστρωμα ενός πλοίου μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων είναι 24 km/h; Α 6 km/h Β 18 km/h Γ 25 km/h Δ 30 km/h Ε 49 km/h 6

7 Ερώτηση 3: ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ PM923Q03 Πόσο περίπου πρέπει να είναι το μήκος του σχοινιού του πανιού, για να ρυμουλκεί το πλοίο υπό γωνία 45 και να βρίσκεται κατακόρυφα σε ύψος 150 m, όπως φαίνεται στο διάγραμμα; Σχοινί 150 m Α 173 m Β 212 m Γ 285 m Δ 300 m 45º 90º Σημείωση: Το διάγραμμα δεν είναι υπό κλίμακα. by skysails 7

8 Ερώτηση 4: ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ PM923Q Λόγω του υψηλού κόστους του αργού πετρελαίου, το οποίο κοστίζει 0,42 ζετς το λίτρο, οι ιδιοκτήτες του πλοίου Νέο Κύμα σκέφτονται να εξοπλίσουν το πλοίο τους με πανιά ναυσιπλοΐας. Υπολογίζεται ότι ένα τέτοιο πανί, μπορεί να περιορίσει την κατανάλωση αργού πετρελαίου συνολικά γύρω στο 20%. Όνομα: Νέο Κύμα Είδος: Μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων Μήκος: 117 μέτρα Πλάτος: 18 μέτρα Χωρητικότητα: τόνοι Μέγιστη ταχύτητα: 19 κόμβοι Ετήσια κατανάλωση πετρελαίου χωρίς τη χρήση πανιού: περίπου λίτρα Το κόστος εξοπλισμού του πλοίου Νέο Κύμα με ένα πανί είναι ζετς. Μετά από πόσα χρόνια η εξοικονόμηση από την κατανάλωση αργού πετρελαίου θα καλύψει το κόστος του πανιού; Να υποστηρίξεις την απάντησή σου με τους απαραίτητους υπολογισμούς. Αριθμός ετών:... 8

9 ΣΑΛΤΣΑ Ερώτηση 2: ΣΑΛΤΣΑ PM924Q Θα ετοιμάσεις τη δική σου σάλτσα για μια σαλάτα. Πιο κάτω παρουσιάζεται μια συνταγή για 100 χιλιοστόλιτρα (ml) σάλτσας. Λάδι για σαλάτα: Ξύδι: Σάλτσα σόγιας: 60 ml 30 ml 10 ml Πόσα χιλιοστόλιτρα (ml) λάδι σαλάτας χρειάζονται για την παρασκευή 150 ml σάλτσας; Απάντηση:.. ml 9

10 ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ Στο Λονδίνο, κατά μήκος του ποταμού Τάμεση, βρίσκεται ένας γιγαντιαίος τροχός του Λούνα Παρκ που ονομάζεται το Μάτι του Λονδίνου (London Eye). Η εικόνα και το διάγραμμα του τροχού παρουσιάζονται πιο κάτω. Σ 150 m Τ M Ρ Π 10 m Εξέδρα επιβίβασης Κοίτη του ποταμού Τάμεση Ο τροχός του Λούνα Παρκ έχει εξωτερική διάμετρο 140 μέτρα και το ψηλότερό του σημείο βρίσκεται 150 μέτρα πάνω από την κοίτη του ποταμού Τάμεση. Ο τροχός περιστρέφεται στην κατεύθυνση που δείχνουν τα βέλη στο διάγραμμα. ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ PM934Q Το γράμμα M στο διάγραμμα δείχνει το κέντρο του τροχού. Πόσα μέτρα (m) πάνω από την κοίτη του ποταμού Τάμεση βρίσκεται το σημείο M; Απάντηση:... m Ερώτηση 2: ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ PM934Q02 Ο τροχός του Λούνα Παρκ περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα. Ο τροχός κάνει μια πλήρη περιστροφή σε 40 λεπτά ακριβώς. Ο Γιάννης ξεκινά τη διαδρομή του στον τροχό του Λούνα Παρκ από την εξέδρα επιβίβασης Π. Πού θα βρίσκεται ο Γιάννης μετά από μισή ώρα; Α Στο Σ Β Μεταξύ Σ και Τ Γ Στο Τ Δ Μεταξύ Τ και Π 10

11 ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ Το όρος Φούτζι είναι ένα γνωστό μη ενεργό ηφαίστειο στην Ιαπωνία. Ερώτηση 1: ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ PM942Q01 Το όρος Φούτζι είναι ανοιχτό στο κοινό για αναρρίχηση από την 1 Ιούλιου μέχρι τις 27 Αύγουστου κάθε χρόνο. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, περίπου άτομα κάνουν αναρριχήσεις στο όρος Φούτζι. Πόσα περίπου άτομα, κατά μέσο όρο, αναρριχούνται στο όρος Φούτζι κάθε μέρα; A 340 B 710 Γ 3400 Δ 7100 Ε 7400 Ερώτηση 2: ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ PM942Q Το μήκος του μονοπατιού Γκοτέμπα που οδηγεί στην κορυφή του όρους Φούτζι έχει μήκος περίπου 9 χιλιόμετρα (km). Οι πεζοπόροι πρέπει να επιστρέψουν από αυτή τη διαδρομή των 18 km μέχρι τις 8 το βράδυ. Ο Τόσιη εκτιμά ότι μπορεί να ανέβει στο βουνό με μέση ταχύτητα 1,5 χιλιόμετρα την ώρα και να κατέβει με τη διπλάσια ταχύτητα. Σε αυτές τις ταχύτητες έχουν ληφθεί υπόψη τα διαλείμματα για φαγητό και ξεκούραση. Με βάση τις ταχύτητες που υπολόγισε ο Τόσιη, πότε το αργότερο θα πρέπει να ξεκινήσει την αναρρίχησή του, ώστε να προλάβει να επιστρέψει μέχρι τις 8 το βράδυ; 11

12 Ερώτηση 3: ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ PM942Q Ο Τόσιη χρησιμοποίησε ένα βηματόμετρο, για να μετρήσει τα βήματά του κατά μήκος του μονοπατιού Γκοτέμπα. Το βηματόμετρο έδειξε ότι περπάτησε βήματα, για να ανέβει στο όρος Φούτζι. Να υπολογίσεις το μέσο μήκος των βημάτων του Τόσιη για την ανάβαση της διαδρομής των 9 km του μονοπατιού Γκοτέμπα. Να δώσεις την απάντησή σου σε εκατοστόμετρα (cm). Απάντηση:... cm 12

13 ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ Η Ειρήνη απέκτησε πρόσφατα ένα καινούριο ποδήλατο. Το ποδήλατό της διαθέτει ταχύμετρο πάνω στο τιμόνι. Το ταχύμετρο δείχνει στην Ειρήνη την απόσταση που διανύει και τη μέση ταχύτητά της κατά τη διάρκεια μιας διαδρομής. Ερώτηση 1: ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ PM957Q01 Σε μια διαδρομή, η Ειρήνη διήνυσε 4 km στα πρώτα 10 λεπτά και στη συνέχεια 2 km στα επόμενα 5 λεπτά. Ποια από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι σωστή; A Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης ήταν μεγαλύτερη στα πρώτα 10 λεπτά σε σχέση με τα επόμενα 5 λεπτά. B Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης στα πρώτα 10 λεπτά και στα επόμενα 5 λεπτά ήταν η ίδια. Γ Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης ήταν μικρότερη στα πρώτα 10 λεπτά σε σχέση με τα επόμενα 5 λεπτά. Δ Δεν μπορεί να εξαχθεί συμπέρασμα για τη μέση ταχύτητα της Ειρήνης με βάση τις πληροφορίες που δίνονται. 13

14 Ερώτηση 2: ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ PM957Q02 Η Ειρήνη διήνυσε 6 km, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Το ταχύμετρό της έδειξε ότι η μέση ταχύτητά της για αυτή τη διαδρομή ήταν 18 km/h. Ποια από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι σωστή; A Η Ειρήνη χρειάστηκε 20 λεπτά, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. B Η Ειρήνη χρειάστηκε 30 λεπτά, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Γ Η Ειρήνη χρειάστηκε 3 ώρες, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Δ Δεν μπορεί να υπολογιστεί ο χρόνος που χρειάστηκε η Ειρήνη, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Ερώτηση 3: ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ PM957Q Η Ειρήνη πήγε με το ποδήλατό της από το σπίτι της μέχρι το ποτάμι, το οποίο βρίσκεται 4 km μακριά. Διήνυσε αυτή τη διαδρομή σε 9 λεπτά. Επέστρεψε στο σπίτι της μέσω μιας πιο σύντομης διαδρομής μήκους 3 km. Χρειάστηκε για αυτή τη διαδρομή μόνο 6 λεπτά. Ποια ήταν η μέση ταχύτητα της Ειρήνης, σε km/h, για όλη τη διαδρομή προς το ποτάμι και την επιστροφή στο σπίτι; Μέση ταχύτητα ταξιδιού:... km/h 14

15 ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Η Χριστίνα μόλις πήρε άδεια οδήγησης και θέλει να αγοράσει το πρώτο της αυτοκίνητο. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει λεπτομέρειες για τα τέσσερα αυτοκίνητα που βρήκε σε μια έκθεση αυτοκινήτων. Μοντέλο: Άλφα Βήτα Γάμμα Δέλτα Έτος κατασκευής Τιμή (ζετς) Απόσταση που διένυσε (kilometres) Κυβισμός μηχανής (litres) ,79 1,796 1,82 1,783 Ερώτηση 1: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ PM985Q01 Η Χριστίνα θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο που να πληροί όλες τις πιο κάτω προϋποθέσεις: Η απόσταση που έχει διανύσει να μην υπερβαίνει τα χιλιόμετρα. Να κατασκευάστηκε το 2000 ή μεταγενέστερα. Η τιμή του να μην ξεπερνά τα 4500 ζετς. Ποιο αυτοκίνητο πληροί τις προϋποθέσεις της Χριστίνας; Α Το Άλφα Β Το Βήτα Γ Το Γάμμα Δ Το Δέλτα 15

16 Ερώτηση 2: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ PM985Q02 Ποιου αυτοκινήτου η μηχανή έχει τον μικρότερο κυβισμό; Α Άλφα Β Βήτα Γ Γάμμα Δ Δέλτα Ερώτηση 3: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ PM985Q Η Χριστίνα θα πρέπει να πληρώσει επιπλέον φόρο 2,5% επί της τιμής του αυτοκινήτου. Ποιος είναι ο επιπλέον φόρος για το αυτοκίνητο Άλφα; Επιπλέον φόρος σε ζετς:... 16

17 ΑΠΟΘΗΚΗ Στη βασική σειρά αποθηκών που κατασκευάζει μια εταιρεία περιλαμβάνονται μοντέλα με ένα παράθυρο και μια πόρτα. Ο Γιώργος επέλεξε το πιο κάτω μοντέλο από τη βασική σειρά. Στο σχήμα φαίνεται η θέση του παραθύρου και της πόρτας. Ερώτηση 1: ΑΠΟΘΗΚΗ PM991Q01 Οι πιο κάτω εικόνες παρουσιάζουν διαφορετικά μοντέλα από τη βασική σειρά, όπως φαίνονται από την πίσω πλευρά. Μόνο μια από αυτές τις εικόνες ταιριάζει με το μοντέλο που επέλεξε ο Γιώργος. Ποιο μοντέλο επέλεξε ο Γιώργος; Να βάλεις σε κύκλο A, B, Γ ή Δ. A B Γ Δ 17

18 Ερώτηση 2: ΑΠΟΘΗΚΗ PM991Q Τα πιο κάτω σχέδια παρουσιάζουν τις διαστάσεις, σε μέτρα, της αποθήκης που επέλεξε ο Γιώργος. 2,50 1,00 1,00 2,40 2,40 0,50 1,00 2,00 1,00 0,50 6,00 Πρόσοψη Πλάγια Όψη Σημείωση: Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα. Η στέγη είναι κατασκευασμένη από δύο ίδια ορθογώνια μέρη. Να υπολογίσεις το συνολικό εμβαδόν της στέγης. Να δείξεις την εργασία σου. 18

19 ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ Μια περιστρεφόμενη πόρτα περιλαμβάνει τρία φύλλα που περιστρέφονται σε έναν κυκλικό χώρο. Η εσωτερική διάμετρος αυτού του χώρου είναι 2 μέτρα (200 εκατοστόμετρα). Τα τρία φύλλα της πόρτας χωρίζουν τον χώρο σε τρεις ίσους τομείς. Οι πιο κάτω τρεις κατόψεις δείχνουν τα φύλλα της πόρτας σε τρεις διαφορετικές θέσεις. Είσοδος Φύλλα 200 cm Έξοδος Ερώτηση 1: ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ PM995Q Ποιο είναι το άνοιγμα της γωνίας, σε μοίρες, που σχηματίζεται από δύο φύλλα της πόρτας; Μέτρο γωνίας:... º 19

20 Ερώτηση 2: ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ PM995Q Τα δύο ανοίγματα της πόρτας (τα διακεκομμένα τόξα στο διάγραμμα) έχουν το ίδιο μέγεθος. Στην περίπτωση που αυτά τα ανοίγματα είναι πολύ μεγάλα, τα περιστρεφόμενα φύλλα δεν μπορούν να σφραγίσουν τον χώρο και έτσι μπορεί να υπάρξει ελεύθερη ροή αέρα μεταξύ της εισόδου και της εξόδου, προκαλώντας ανεπιθύμητη απώλεια ή συσσώρευση θερμότητας. Αυτό φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Πιθανή ροή του αέρα σε αυτή τη θέση. Ποιο είναι το μέγιστο μήκος του τόξου, σε εκατοστόμετρα (cm), που μπορεί να έχει κάθε άνοιγμα της πόρτας, ώστε να μην μπορεί να υπάρξει ελεύθερη ροή αέρα μεταξύ της εισόδου και της εξόδου; Μέγιστο μήκος τόξου:... cm Ερώτηση 3: ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ PM995Q03 Η πόρτα κάνει 4 περιστροφές σε ένα λεπτό. Υπάρχει χώρος για δύο άτομα σε καθένα από τους τρεις τομείς. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ατόμων που μπορούν να εισέλθουν από την πόρτα στο κτήριο σε 30 λεπτά; A 60 B 180 Γ 240 Δ

21 ΜΕΡΟΣ 2: PISA 2012 ΘΕΜΑΤΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ 21

22 ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ Η ράβδος μνήμης (USB Stick) είναι μια μικρή, φορητή, ηλεκτρονική συσκευή αποθήκευσης δεδομένων. Ο Ιωάννης έχει μια ράβδο μνήμης στην οποία αποθηκεύει αρχεία μουσικής και φωτογραφίες. Η ράβδος μνήμης έχει χωρητικότητα 1 GB (1000 MB). Στο πιο κάτω γράφημα, παρουσιάζεται η κατανομή της χωρητικότητας της ράβδου μνήμης του Ιωάννη. Κατανομή χωρητικότητας ράβδου μνήμης Μουσική (650 MB) Φωτογραφίες (198 MB) Ελεύθερος χώρος (152 MB) 22

23 Ερώτηση 1: ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ PM00AQ Ο Ιωάννης θέλει να μεταφέρει στη ράβδο μνήμης ένα άλμπουμ με φωτογραφίες χωρητικότητας 350 MB, αλλά δεν υπάρχει αρκετός ελεύθερος χώρος στη ράβδο μνήμης. Παρόλο που δεν θέλει να διαγράψει κανένα από τα άλμπουμ με τις φωτογραφίες που ήδη υπάρχουν, εντούτοις είναι πρόθυμος να διαγράψει μέχρι και δύο άλμπουμ μουσικής. Το μέγεθος των άλμπουμ μουσικής στη ράβδο μνήμης του Ιωάννη είναι: Άλμπουμ Άλμπουμ 1 Άλμπουμ 2 Άλμπουμ 3 Άλμπουμ 4 Άλμπουμ 5 Άλμπουμ 6 Άλμπουμ 7 Άλμπουμ 8 Μέγεθος 100 MB 75 MB 80 MB 55 MB 60 MB 80 MB 75 MB 125 MB Διαγράφοντας το πολύ δύο άλμπουμ μουσικής, είναι δυνατόν ο Ιωάννης να έχει αρκετό ελεύθερο χώρο στη ράβδο μνήμης του, ώστε να μπορεί να προσθέσει το άλμπουμ με τις φωτογραφίες; Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι και να υποστηρίξεις την απάντησή σου, δείχνοντας τους κατάλληλους υπολογισμούς. Απάντηση: Ναι / Όχι 23

24 Ερώτηση 2: ΡΑΒΔΟΣ MNHMHΣ PM00AQ02 Κατά τη διάρκεια των επόμενων εβδομάδων, ο Ιωάννης διαγράφει κάποιες φωτογραφίες και κάποια από τα αρχεία μουσικής, αλλά ταυτόχρονα προσθέτει καινούρια αρχεία φωτογραφιών και μουσικής. Η νέα κατάσταση χωρητικότητας της ράβδου μνήμης παρουσιάζεται στον πιο κάτω πίνακα: Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος 550 MB 338 MB 112 MB Ο αδερφός του Ιωάννη του έδωσε μια καινούρια ράβδο μνήμης χωρητικότητας 2GB (2000 MB), η οποία είναι εντελώς άδεια. Έτσι, ο Ιωάννης μετέφερε το περιεχόμενο της παλιάς ράβδου μνήμης στην καινούρια. Ποιο από τα παρακάτω γραφήματα αναπαριστά την κατανομή της χωρητικότητας της καινούριας ράβδου μνήμης; Να βάλεις σε κύκλο Α, Β, Γ ή Δ. A B Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος Γ Δ Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος 24

25 ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ Η εταιρεία Ηλέκτρικ, κατασκευάζει δύο είδη ηλεκτρονικών συσκευών: συσκευές αναπαραγωγής εικόνας (video) και συσκευές αναπαραγωγής ήχου. Στο τέλος της ημερήσιας παραγωγής, οι συσκευές ελέγχονται και αυτές που είναι ελαττωματικές απομακρύνονται και στέλνονται για επιδιόρθωση. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον μέσο όρο των συσκευών που κατασκευάζονται σε μία μέρα, καθώς και το μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών που εντοπίζονται σε μία μέρα. Είδος συσκευής Μέσος όρος συσκευών που κατασκευάζονται σε μια μέρα Μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών σε μια μέρα Συσκευές αναπαραγωγής εικόνας % Συσκευές αναπαραγωγής ήχου % Ερώτηση 1: ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ PM00EQ01 Πιο κάτω παρουσιάζονται τρεις δηλώσεις σχετικά με την ημερήσια παραγωγή στην εταιρεία Ηλέκτρικ. Είναι ορθές οι δηλώσεις; Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι για κάθε δήλωση. Δήλωση Το ένα τρίτο της ημερήσιας παραγωγής συσκευών είναι συσκευές αναπαραγωγής εικόνας. Σε κάθε 100 συσκευές αναπαραγωγής εικόνας, ακριβώς πέντε θα είναι ελαττωματικές. Αν μία συσκευή αναπαραγωγής ήχου επιλεγεί τυχαία από την ημερήσια παραγωγή για έλεγχο, η πιθανότητα να χρειάζεται επιδιόρθωση είναι 0,03. Είναι ορθή η δήλωση; Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ναι / Όχι 25

26 Ερώτηση 2: ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ PM00EQ Ένας από τους ελεγκτές έκανε την πιο κάτω δήλωση: Κατά μέσο όρο, κάθε μέρα, αποστέλλονται για επιδιόρθωση περισσότερες συσκευές αναπαραγωγής εικόνας, από ότι συσκευές αναπαραγωγής ήχου. Να αποφασίσεις κατά πόσο η δήλωση του ελεγκτή είναι ορθή. Να υποστηρίξεις την απάντησή σου, παρουσιάζοντας ένα μαθηματικό επιχείρημα. 26

27 Ερώτηση 3: ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ PM00EQ Η εταιρεία Τρόνικς κατασκευάζει, επίσης, συσκευές αναπαραγωγής εικόνας και συσκευές αναπαραγωγής ήχου. Στο τέλος της ημερήσιας παραγωγής, οι συσκευές της εταιρείας Τρόνικς, ελέγχονται και όσες από αυτές τις συσκευές είναι ελαττωματικές, απομακρύνονται και στέλνονται για επιδιόρθωση. Στους πιο κάτω πίνακες γίνεται σύγκριση του μέσου όρου των συσκευών κάθε είδους που κατασκευάζονται σε μια μέρα, καθώς και του μέσου ποσοστού των συσκευών που εντοπίζονται ως ελαττωματικές σε μια μέρα για τις δύο εταιρείες. Εταιρεία Μέσος Όρος συσκευών αναπαραγωγής εικόνας που κατασκευάζονται σε μια μέρα Μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών σε μια μέρα Εταιρεία Ηλέκτρικ % Εταιρεία Τρόνικς % Εταιρεία Μέσος Όρος συσκευών αναπαραγωγής ήχου που κατασκευάζονται σε μια μέρα Μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών σε μια μέρα Εταιρεία Ηλέκτρικ % Εταιρεία Τρόνικς % Ποια από τις δύο εταιρείες, η εταιρεία Ηλέκτρικ ή η εταιρεία Τρόνικς, έχει το χαμηλότερο συνολικό ποσοστό ελαττωματικών συσκευών; Να δείξεις τους υπολογισμούς σου, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από τους πιο πάνω πίνακες. 27

28 ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ Πιο κάτω παρουσιάζεται η κάτοψη του Ζαχαροπλαστείου της Μαρίας. Η Μαρία ανακαινίζει το κατάστημά της. Ο χώρος εξυπηρέτησης περιτριγυρίζεται από τον πάγκο εξυπηρέτησης. Πόρτα εισόδου Χώρος εισόδου Πάγκος Χώρος καθισμάτων Χώρος εξυπηρέτησης Σημείωση: Κάθε τετραγωνάκι στο διάγραμμα αντιστοιχεί σε 0,5 μέτρα 0,5 μέτρα. 28

29 Ερώτηση 1: ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ PM00LQ Η Μαρία θέλει να τοποθετήσει καινούρια ταπετσαρία κατά μήκος της εξωτερικής πλευράς του πάγκου εξυπηρέτησης. Ποιο είναι το συνολικό μήκος της ταπετσαρίας που χρειάζεται; Να δείξεις τον τρόπο που εργάστηκες. Ερώτηση 2: ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ PM00LQ Η Μαρία πρόκειται, επίσης, να τοποθετήσει νέο δάπεδο στο κατάστημα. Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν του καταστήματος, εκτός από τον χώρο εξυπηρέτησης και τον πάγκο εξυπηρέτησης; Να δείξεις τον τρόπο που εργάστηκες. 29

30 Ερώτηση 3: ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ PM00LQ Τραπέζι Καρέκλες 1,5 μέτρα Η Μαρία θέλει να τοποθετήσει στο κατάστημά της σύνολα (σετ) αποτελούμενα από ένα τραπέζι και τέσσερις καρέκλες, όπως αυτό που φαίνεται πιο πάνω. Ο κύκλος αναπαριστά το εμβαδόν του δαπέδου που χρειάζεται για το κάθε σύνολο. Για να υπάρχει αρκετός χώρος για τους πελάτες, όταν κάθονται, κάθε σύνολο (όπως φαίνεται από τον κύκλο) πρέπει να τοποθετηθεί σύμφωνα με τους πιο κάτω περιορισμούς: Κάθε σύνολο πρέπει να τοποθετηθεί τουλάχιστον 0,5 μέτρα μακριά από τους τοίχους. Κάθε σύνολο πρέπει να τοποθετηθεί τουλάχιστον 0,5 μέτρα μακριά από τα άλλα σύνολα. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός συνόλων που μπορεί να τοποθετήσει η Μαρία στον χώρο καθισμάτων στο κατάστημά της, ο οποίος στο διάγραμμα είναι σκιασμένος; Αριθμός συνόλων:... 30

31 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ Ένα πετρελαιοφόρο προσέκρουσε σε έναν βράχο στη θάλασσα, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια τρύπα στις δεξαμενές αποθήκευσης πετρελαίου. Το πετρελαιοφόρο βρισκόταν γύρω στα 65 km μακριά από την ξηρά. Μετά από μερικές μέρες το πετρέλαιο εξαπλώθηκε, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Ακτογραμμή Θάλασσα Ξηρά Πετρελαιοκηλίδα 1 cm αντιστοιχεί σε 10 km Πετρελαιοφόρο Ερώτηση 1: ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ PM00RQ Να εκτιμήσεις, χρησιμοποιώντας την κλίμακα του χάρτη, το εμβαδόν της πετρελαιοκηλίδας σε τετραγωνικά χιλιόμετρα (km 2 ). Απάντηση:... km 2 31

32 ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ O Jean Baptiste, φωτογράφος ζώων, στη διάρκεια μιας εξόρμησης που διήρκησε έναν χρόνο, τράβηξε πολλές φωτογραφίες πιγκουίνων και των νεοσσών τους. Το ενδιαφέρον του επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη του μεγέθους διαφορετικών αποικιών πιγκουίνων. Ερώτηση 1: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q01 Υπό κανονικές συνθήκες, ένα ζευγάρι πιγκουίνων παράγει δύο αυγά κάθε χρόνο. Συνήθως επιζεί ο νεοσσός του μεγαλύτερου από τα δύο αυγά. Στους πιγκουίνους Ροκχόπερ (Rockhopper), το πρώτο αυγό ζυγίζει περίπου 78 g και το δεύτερο αυγό ζυγίζει περίπου 110 g. Πόσα τοις εκατό, κατά προσέγγιση, είναι πιο βαρύ το δεύτερο αυγό σε σχέση με το πρώτο αυγό; Α 29% Β 32% Γ 41% Δ 71% 32

33 Ερώτηση 2: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q Ο Jean διερωτάται κατά πόσο το μέγεθος της αποικίας των πιγκουίνων θα αλλάξει μέσα στα επόμενα χρόνια. Για να το καθορίσει αυτό, κάνει τις ακόλουθες υποθέσεις: Στην αρχή κάθε έτους, η αποικία αποτελείται από πιγκουίνους (5 000 ζευγάρια). Κάθε ζευγάρι πιγκουίνων γεννά έναν νεοσσό την άνοιξη κάθε χρόνου. Με το τέλος του χρόνου το 20% όλων των πιγκουίνων (ενήλικες και νεοσσοί) θα πεθάνουν. Στο τέλος του πρώτου έτους, πόσοι πιγκουίνοι (ενήλικες και νεοσσοί) θα υπάρχουν στην αποικία; Αριθμός πιγκουίνων:... Ερώτηση 3: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q03 Ο Jean υπολογίζει ότι η αποικία θα συνεχίσει να αναπτύσσεται με τον ακόλουθο τρόπο: Στην αρχή κάθε έτους, η αποικία αποτελείται από ίσο αριθμό αρσενικών και θηλυκών πιγκουίνων, οι οποίοι γίνονται ζευγάρια. Κάθε ζεύγος πιγκουίνων γεννά έναν νεοσσό την άνοιξη κάθε χρόνου. Με το τέλος του χρόνου το 20% όλων των πιγκουίνων (ενήλικες και νεοσσοί) θα πεθάνουν. Οι πιγκουίνοι ηλικίας ενός έτους γεννούν, επίσης, νεοσσούς. Με βάση τις πιο πάνω υποθέσεις, ποιος από τους πιο κάτω τύπους περιγράφει τον συνολικό αριθμό των πιγκουίνων Π, μετά από 7 χρόνια; Α Π = (1,5 0,2) 7 Β Π = (1,5 0,8) 7 Γ Π = (1,2 0,2) 7 Δ Π = (1,2 0,8) 7 33

34 Ερώτηση 4: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q04 Επιστρέφοντας από το ταξίδι του, ο Jean Baptiste, αναζήτησε στο διαδίκτυο πληροφορίες για τον αριθμό των νεοσσών που γεννά κατά μέσο όρο ένα ζευγάρι πιγκουίνων. Βρήκε το πιο κάτω ραβδόγραμμα για τρία είδη πιγκουίνων: Τζέντου (Gentoo), Ροκχόπερ (Rockhopper) και Μαγγελάνικ (Magellanic). Μέσος αριθμός πιγκουίνων που γεννιούνται ανά ζευγάρι πιγκουίνων 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Ετήσιος αριθμός πιγκουίνων που γεννιούνται ανά ζευγάρι πιγκουίνων Έτος Τζέντου Ροκχόπερ Μαγγελάνικ Με βάση το πιο πάνω ραβδόγραμμα, να εξετάσεις κατά πόσο οι ακόλουθες δηλώσεις για τα τρία είδη πιγκουίνων είναι ορθές ή λανθασμένες. Να βάλεις σε κύκλο Ορθό ή Λάθος για κάθε δήλωση. Δήλωση Το 2000, ο μέσος αριθμός νεοσσών που γεννήθηκαν ανά ζευγάρι πιγκουίνων ήταν μεγαλύτερος από 0,6. Το 2006, κατά μέσο όρο, λιγότερο από το 80% των πιγκουίνων γέννησε έναν νεοσσό. Γύρω στο 2015 αυτά τα τρία είδη πιγκουίνων θα εξαφανιστούν. Ο μέσος αριθμός των νεοσσών πιγκουίνων Μαγγελάνικ (Magellanic) που γεννήθηκαν από κάθε ζευγάρι μειώθηκε μεταξύ 2001 και Η δήλωση είναι ορθή ή λανθασμένη; Ορθό / Λάθος Ορθό / Λάθος Ορθό / Λάθος Ορθό / Λάθος 34

35 ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Στην πόλη Ζετάουν σκέφτονται να εγκαταστήσουν ανεμογεννήτριες για την παραγωγή ηλεκτρισμού. Το συμβούλιο της Ζετάουν συνέλεξε πληροφορίες σχετικά με το ακόλουθο μοντέλο ανεμογεννήτριας: Μοντέλο: E-82 Ύψος του πύργου: 138 μέτρα Αριθμός ελίκων: 3 Μήκος έλικα: 40 μέτρα Μέγιστη ταχύτητα 20 στροφές ανά λεπτό περιστροφής: Κόστος κατασκευής: ζετς Έσοδα: 0,10 ζετς ανά kwh που παράγεται Κόστος συντήρησης: 0,01 ζετς ανά kwh που παράγεται Αποδοτικότητα: 97% του χρόνου σε λειτουργία Σημείωση: H κιλοβατώρα (kwh) είναι μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας. 35

36 Ερώτηση 1: ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q01 Να αποφασίσεις κατά πόσο οι πιο κάτω δηλώσεις για τις ανεμογεννήτριες E-82 προκύπτουν από τις πληροφορίες που παρέχονται. Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι για κάθε δήλωση. Δήλωση Το κόστος κατασκευής τριών ανεμογεννητριών θα είναι συνολικά μεγαλύτερο από ζετς. Το κόστος συντήρησης της ανεμογεννήτριας αντιστοιχεί περίπου στο 5% των εσόδων που αποφέρει η ανεμογεννήτρια. Το κόστος συντήρησης της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από τον αριθμό των kwh που παράγονται. Ακριβώς 97 μέρες τον χρόνο, η ανεμογεννήτρια είναι εκτός λειτουργίας. Η δήλωση προκύπτει από τις πληροφορίες που παρέχονται; Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ερώτηση 2: Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q02 Η Ζετάουν θέλει να υπολογίσει το κόστος και το κέρδος που θα δημιουργηθεί από την εγκατάσταση ανεμογεννητριών. Ο δήμαρχος της πόλης προτείνει τον ακόλουθο τύπο για τον υπολογισμό του οικονομικού οφέλους, Κ σε ζετς, για μίαν περίοδο y χρόνων, αν εγκατασταθεί το μοντέλο ανεμογεννήτριας E-82. Κ = y Κέρδος από την ετήσια παραγωγή ηλεκτρισμού Κόστος εγκατάστασης της ανεμογεννήτριας Με βάση τον τύπο που προτείνει ο δήμαρχος, ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος λειτουργίας της ανεμογεννήτριας, ώστε να καλυφθεί το κόστος εγκατάστασής της; Α 6 χρόνια Β 8 χρόνια Γ 10 χρόνια Δ 12 χρόνια 36

37 Ερώτηση 3: ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q Η Ζετάουν αποφάσισε να ανεγείρει μερικές ανεμογεννήτριες E-82 σε ένα τετράγωνο οικόπεδο (μήκος = πλάτος = 500 m). Σύμφωνα με τους κανονισμούς κατασκευής, η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα στους πύργους δύο ανεμογεννητριών αυτού του μοντέλου, πρέπει να είναι πέντε φορές το μήκος του περιστρεφόμενου έλικα. Η πρόταση του δημάρχου της πόλης για τον τρόπο τοποθέτησης των ανεμογεννητριών παρουσιάζεται στο διάγραμμα. Να εξηγήσεις για ποιον λόγο η εισήγηση του δημάρχου δεν πληροί τις προδιαγραφές. Να υποστηρίξεις τα επιχειρήματά σου με υπολογισμούς. 250 m 250 m = πύργος ανεμογεννήτριας Σημείωση: Το διάγραμμα δεν είναι υπό κλίμακα. 37

38 Ερώτηση 4: Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα με την οποία κινούνται τα άκρα των περιστρεφόμενων ελίκων των ανεμογεννητριών; Να περιγράψεις την πορεία εργασίας σου και να δώσεις την απάντησή σου σε χιλιόμετρα ανά ώρα (km/h). Να αξιοποιήσεις τις πληροφορίες για το μοντέλο E-82. Μέγιστη ταχύτητα:... km/h 38

39 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕ ΖΑΡΙΑ Στην πιο κάτω εικόνα παρουσιάζεται μια κατασκευή που έχει γίνει, χρησιμοποιώντας επτά ίδια ζάρια των οποίων οι έδρες είναι αριθμημένες από το 1 μέχρι το 6. Κάτοψη Όταν κάποιος βλέπει την κάτοψη της κατασκευής μπορεί να δει μόνο 5 ζάρια. Ερώτηση 1: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕ ΖΑΡΙΑ PM937Q Όταν κάποιος βλέπει την κάτοψη της κατασκευής, πόσες τελείες μπορεί να δει συνολικά; Αριθμός τελείων:... 39

40 ΕΞΟΧΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ Η Χριστίνα βρήκε στο διαδίκτυο ένα εξοχικό διαμέρισμα που ήταν για πώληση. Σκέφτεται να αγοράσει αυτό το εξοχικό διαμέρισμα, για να το ενοικιάζει σε παραθεριστές. Αριθμός δωματίων: Μέγεθος: Χώρος στάθμευσης: Χρόνος διαδρομής προς το κέντρο της πόλης: Απόσταση από την παραλία: Μέση χρήση από παραθεριστές τα τελευταία 10 χρόνια: 1 x καθιστικό και τραπεζαρία 1 x υπνοδωμάτιο 1 x μπάνιο 60 τετραγωνικά μέτρα (m²) Ναι 10 λεπτά 350 μέτρα (m) ευθείας πορείας 315 μέρες τον χρόνο Τιμή: ζετς 40

41 Ερώτηση 1: ΕΞΟΧΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ PM962Q Η Χριστίνα ζήτησε την εκτίμηση ενός ειδικού εμπειρογνώμονα, για να αξιολογήσει την τιμή του εξοχικού διαμερίσματος. Για την εκτίμηση της αξίας του διαμερίσματος, ο ειδικός εμπειρογνώμονας χρησιμοποιεί τα ακόλουθα κριτήρια: Τιμή ανά m² Βασική τιμή: 2500 ζετς ανά m² Επιπρόσθετα κριτήρια Χρόνος διαδρομής μέχρι το κέντρο της πόλης: Απόσταση από την παραλία (σε ευθεία πορεία): Μεγαλύτερος από 15 λεπτά: +0 ζετς Μεγαλύτερη από 2 km: +0 ζετς Από 5 μέχρι 15 λεπτά: ζετς Από 1 μέχρι 2 km: ζετς Λιγότερος από 5 λεπτά: ζετς Από 0,5 μέχρι 1 km: ζετς Μικρότερη από 0,5 km: ζετς Χώρος στάθμευσης: Όχι: +0 ζετς Ναι: ζετς Αν η εκτίμηση του ειδικού για την αξία του διαμερίσματος είναι μεγαλύτερη από την τιμή πώλησης που φαίνεται στη διαφήμιση, τότε η τιμή θεωρείται πολύ καλή για τη Χριστίνα που είναι πιθανή αγοράστρια. Να δείξεις ότι με τα βάση τα κριτήρια του ειδικού εμπειρογνώμονα, η τιμή πώλησης του διαμερίσματος είναι πολύ καλή για τη Χριστίνα. 41

42 Ερώτηση 2: ΕΞΟΧΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ PM962Q02 Η μέση ετήσια χρήση του διαμερίσματος από παραθεριστές τα τελευταία 10 χρόνια είναι 315 μέρες. Να αποφασίσεις κατά πόσο οι πιο κάτω δηλώσεις μπορούν να εξαχθούν από αυτή την πληροφορία. Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι για κάθε δήλωση. Δήλωση Μπορεί να λεχθεί με βεβαιότητα ότι το εξοχικό διαμέρισμα χρησιμοποιήθηκε από παραθεριστές ακριβώς 315 μέρες σε τουλάχιστον ένα από τα τελευταία 10 χρόνια. Θεωρητικά είναι πιθανόν τα τελευταία 10 χρόνια το διαμέρισμα να χρησιμοποιήθηκε από τους παραθεριστές για περισσότερες από 315 μέρες κάθε χρόνο. Είναι δυνατόν η δήλωση να εξαχθεί από τα δεδομένα; Ναι / Όχι Ναι / Όχι Θεωρητικά είναι δυνατόν σε ένα από τα τελευταία 10 χρόνια, το διαμέρισμα να μην χρησιμοποιήθηκε καθόλου από παραθεριστές. Σημείωση: Να υποθέσεις ότι ένας χρόνος έχει 365 μέρες. Ναι / Όχι 42

43 ΕΝΟΙΚΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΙΣΚΩΝ (DVD) Η Ιωάννα εργάζεται σε ένα κατάστημα ενοικίασης DVD και ηλεκτρονικών παιχνιδιών. Η ετήσια συνδρομή στο κατάστημα αυτό κοστίζει 10 ζετς. Το ενοίκιο ενός DVD για τα μέλη είναι φθηνότερο από το ενοίκιο για τα μη μέλη, όπως φαίνεται στον πιο κάτω πίνακα: Ενοίκιο για μη μέλη για ένα DVD Ενοίκιο για μέλη για ένα DVD 3,20 ζετς 2,50 ζετς Ερώτηση 1: ΕΝΟΙΚΙΑΣΗ DVD PM977Q Ο Τεύκρος ήταν μέλος του καταστήματος κατά την περσινή χρονιά. Πέρσι ξόδεψε συνολικά 52,50 ζετς. Το ποσό αυτό συμπεριλαμβάνει και τη συνδρομή. Πόσα θα πλήρωνε ο Τεύκρος, αν δεν ήταν μέλος του καταστήματος και αν ενοικίαζε τον ίδιο αριθμό DVD; Αριθμός ζετς:... Ερώτηση 2: ΕΝΟΙΚΙΑΣΗ DVD PM977Q Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός DVD που πρέπει να ενοικιάσει ένα μέλος του καταστήματος, για να καλύψει το κόστος της ετήσιας συνδρομής του; Να δείξεις την εργασία σου. Αριθμός DVD:... 43

44 ΚΑΛΩΔΙΑΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει δεδομένα αναφορικά με τα νοικοκυριά που διαθέτουν τηλεόραση σε πέντε χώρες. Ο πίνακας παρουσιάζει, επίσης, το ποσοστό των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση και είναι συνδρομητές καλωδιακής τηλεόρασης. Χώρα Αριθμός νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση Ποσοστό όλων των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση Ποσοστό των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση και είναι συνδρομητές καλωδιακής τηλεόρασης Ιαπωνία 48,0 εκατομμύρια 99,8% 51,4% Γαλλία 24,5 εκατομμύρια 97,0% 15,4% Βέλγιο 4,4 εκατομμύρια 99,0% 91,7% Ελβετία 2,8 εκατομμύρια 85,8% 98,0% Νορβηγία 2,0 εκατομμύρια 97,2% 42,7% Πηγή: ITU, Παγκόσμιοι Δείκτες Τηλεπικοινωνιών 2004/2005 ITU, World Telecommunication/ICT Development Report 2006 Ερώτηση 1: ΚΑΛΩΔΙΑΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ PM978Q01 Ο πίνακας δείχνει ότι το 85,8% όλων των νοικοκυριών στην Ελβετία διαθέτουν τηλεόραση. Με βάση τις πληροφορίες του πίνακα, ποια είναι η πλησιέστερη εκτίμηση για τον συνολικό αριθμό νοικοκυριών στην Ελβετία; A B Γ Δ 2,4 εκατομμύρια 2,9 εκατομμύρια 3,3 εκατομμύρια 3,8 εκατομμύρια 44

45 Ερώτηση 2: ΚΑΛΩΔΙΑΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ PM978Q Ο Κυριάκος μελέτησε τις πληροφορίες του πίνακα που αναφέρονται στη Γαλλία και στη Νορβηγία. Ο Κυριάκος υποστηρίζει: Επειδή το ποσοστό όλων των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση είναι περίπου το ίδιο και στις δύο χώρες, στη Νορβηγία μεγαλύτερος αριθμός νοικοκυριών είναι συνδρομητές καλωδιακής τηλεόρασης. Να εξηγήσεις γιατί η δήλωση αυτή είναι λανθασμένη. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 45

46 ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ Στη Ζέτλαντ δύο εφημερίδες προτίθενται να προσλάβουν πωλητές. Οι πιο κάτω ανακοινώσεις παρουσιάζουν τον τρόπο αμοιβής των πωλητών της κάθε εφημερίδας. ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΑΣΤΕΡΙ ΧΡΕΙΑΖΕΣΑΙ ΕΠΙΠΡΟΣΘΕΤΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ; ΓΙΝΕ ΠΩΛΗΤΗΣ ΤΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΜΑΣ Αμοιβή: 0,20 ζετς για κάθε εφημερίδα για τα πρώτα 240 αντίτυπα που πωλείς σε μίαν εβδομάδα, και επιπλέον 0,40 ζετς για κάθε επιπρόσθετο αντίτυπο εφημερίδας που πωλείς. ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΚΑΛΗΜΕΡΑ ZEDLAND DAILY ΚΑΛΑ ΑΜΕΙΒΟΜΕΝΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΕΙ ΛΙΓΟ ΧΡΟΝΟ! WELL PAID JOB THAT TAKES LITTLE TIME! Όταν πωλείς την εφημερίδα Καλημέρα κερδίζεις 60 ζετς την εβδομάδα και επιπλέον Sell the Zedland Daily and 0,05 ζετς για κάθε αντίτυπο εφημερίδας make 60 zeds που a week, πωλείς. plus an additional 0.05 zeds per newspaper you sell. Ερώτηση 1: ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ PM994Q Ο Φάνης πωλεί κατά μέσο όρο 350 αντίτυπα της εφημερίδας Αστέρι κάθε εβδομάδα. Ποια είναι η μέση εβδομαδιαία αμοιβή του Φάνη; Ποσό σε ζετς:... Ερώτηση 2: ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ PM994Q Η Χριστίνα είναι πωλήτρια της εφημερίδας Καλημέρα. Μια εβδομάδα πληρώθηκε 74 ζετς. Πόσες εφημερίδες πώλησε εκείνη την εβδομάδα; Αριθμός αντιτύπων που πώλησε:... 46

47 Ερώτηση 3: ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ PM994Q03 Ο Γιάννης αποφάσισε να υποβάλει αίτηση, για να εργαστεί ως πωλητής σε μια εφημερίδα. Πρέπει να επιλέξει κατά πόσο θα εργαστεί στην εφημερίδα Αστέρι ή στην εφημερίδα Καλημέρα. Ποια από τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις αναπαριστά ορθά πώς αμείβουν οι δύο εφημερίδες τους πωλητές τους; Να βάλεις σε κύκλο A, B, Γ ή Δ. A B Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν Γ Δ Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν 47

48 Μέρος Γ: Οδηγίες για τη Βαθμολόγηση των Θεμάτων του Μαθηματικού Αλφαβητισμού ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Μαθηματικοποίηση μιας κατάστασης με βάση τις διαστάσεις και το εμβαδόν μιας επιφάνειας. Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Ο μαθητής σημείωσε τις τέσσερις διαστάσεις που απαιτούνται, για να εκτιμηθεί το εμβαδόν του διαμερίσματος στο σχέδιο. Υπάρχουν 9 πιθανές λύσεις, όπως φαίνονται πιο κάτω. 48

49 (Να φαίνεται καθαρά ότι χρησιμοποιούν μόνο 4 μήκη για να μετρηθεί και να υπολογιστεί το απαιτούμενο εμβαδόν.) Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 49

50 ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Εξήγηση του αποτελέσματος από τον διπλασιασμό μιας μεταβλητής σε έναν τύπο, αν οι άλλες μεταβλητές παραμείνουν σταθερές Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: Επεξήγηση και περιγραφή της κατεύθυνσης της επίδρασης και το μέγεθός της. Μοιράζει Θα είναι η μισή Το D θα είναι 50% μικρότερο To D θα είναι το μισό του μεγάλου Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: Κατεύθυνση επίδρασης ή μέγεθος μόνο. Το D μικραίνει Υπάρχει 50% μεταβολή Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 50

51 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Μετασχηματισμός μιας εξίσωσης και αντικατάσταση δύο συγκεκριμένων τιμών Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 360 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 51

52 ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός ποσοστού σε μια πραγματική κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ. 30 km/h Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 52

53 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος σε μια πραγματική γεωμετρική κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: B. 212 m Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 53

54 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ 4 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση μοντέλου πολλαπλών βημάτων για την επίλυση σύνθετου προβλήματος σε πραγματικό περιβάλλον Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Απάντηση μεταξύ 8 και 9 χρόνια με την προϋπόθεση ότι δίνονται επαρκείς (μαθηματικοί) υπολογισμοί. Κατανάλωση πετρελαίου ανά έτος χωρίς ιστίο: 3,5 εκατομμύρια λίτρα, τιμή 0,42 ζετ/λίτρο, κόστος πετρελαίου χωρίς πανί ζετς. Αν γίνεται εξοικονόμηση 20% με το ιστίο, τότε εξοικονομούν ζετς ανά έτος. Έτσι: / ,5. Μετά από περίπου 8 με 9 χρόνια, το ιστίο καθίσταται (από οικονομική άποψη) πιο προσοδοφόρο. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 54

55 ΣΑΛΤΣΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΣΑΛΤΣΑ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Εφαρμογή λόγων σε μια συγκεκριμένη καθημερινή κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. 1,5 φορές περισσότερο Χωρίς απάντηση. 55

56 ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός μήκους με βάση πληροφορίες ενός δισδιάστατου σχήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 80 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 56

57 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Εκτίμηση θέσης βασισμένη στην περιστροφή του τροχού και συγκεκριμένης χρονικής στιγμής Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ. Στο Τ Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 57

58 ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Αναγνώριση μιας μέσης ημερήσιας τιμής όταν δίνονται ο συνολικός αριθμός και μια συγκεκριμένη χρονική περίοδος (δίνονται οι ημερομηνίες) Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 58

59 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός του χρόνου εκκίνησης ενός ταξιδιού όταν δίνονται δύο διαφορετικές ταχύτητες, η συνολική απόσταση που θα διανυθεί και ο χρόνος τερματισμού. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 11 (πμ) [με ή χωρίς πμ, ή ισοδύναμος τρόπος γραφής του χρόνου, για παράδειγμα, 11:00] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 59

60 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Διαχωρισμός του μήκους που δίνεται σε km σε έναν συγκεκριμένο αριθμό και έκφραση του πηλίκου σε cm. Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: 40 Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: Απαντήσεις με το ψηφίο 4 βασισμένες σε λανθασμένη μετατροπή σε εκατοστόμετρα. 0,4 [απάντηση σε μέτρα] 4000 [λανθασμένη μετατροπή] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 60

61 ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Σύγκριση μέσων ταχυτήτων όταν δίνονται οι αποστάσεις που διανύθηκαν και ο χρόνος που χρειάστηκε. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Β. Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης στα πρώτα 10 λεπτά και στα επόμενα 5 λεπτά ήταν η ίδια. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 61

62 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός του χρόνου που χρειάστηκε, όταν δίνονται η μέση ταχύτητα και η απόσταση που διανύθηκε. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Α. Η Ειρήνη χρειάστηκε 20 λεπτά, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 62

63 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας για το σύνολο δύο διαδρομών, όταν δίνονται οι αποστάσεις που διανύθηκαν και ο χρόνος που χρειάστηκε. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 28. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. 28,3 [Λανθασμένη μέθοδος: μέση τιμή των ταχυτήτων για 2 διαδρομές (26,67 και 30).] Λείπει η απάντηση. 63

64 ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Επιλογή τιμής που πληροί τέσσερις αριθμητικές συνθήκες/δηλώσεις μέσα σε ένα συγκεκριμένο οικονομικό πλαίσιο Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Β Το Βήτα. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 64

65 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Επιλογή του μικρότερου δεκαδικού αριθμού σε ένα σύνολο τεσσάρων, μέσα στο συγκείμενο Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ Δέλτα. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 65

66 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός 2,5% τετραψήφιου αριθμού σε συγκεκριμένη κατάσταση. Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 120. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. 2,5% των 4800 ζετς [Πρέπει να αξιολογηθεί.] Λείπει η απάντηση. 66

67 ΑΠΟΘΗΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΗ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Χρήση χωρικής ικανότητας για την αναγνώριση μιας τρισδιάστατης όψης που αντιστοιχεί σε μια άλλη τρισδιάστατη όψη Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ [Γραφική αναπαράσταση Γ]. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 67

68 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΗ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος για ερμηνεία ενός σχεδίου και υπολογισμός του εμβαδού ενός ορθογωνίου Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 21: Οποιαδήποτε τιμή από το 31 μέχρι το 33 είτε δίνεται χωρίς εργασία είτε υποστηρίζεται από εργασία που παρουσιάζει τη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (ή περιλαμβάνει στοιχεία που φανερώνουν ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε). [Οι μονάδες (m 2 ) δεν απαιτούνται]. 12 7,25 m ,69 = 32,28 m 2 32,3 m 2 Μερική Βαθμολογία Κωδικός 11: Η εργασία δείχνει τη σωστή χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος, αλλά γίνεται λάθος στον υπολογισμό ή χρησιμοποιείται λανθασμένο μήκος ή δεν διπλασιάζεται το εμβαδόν της στέγης. 2, = 6, 12 6 = 29,39 [σωστή χρήση πυθαγόρειου θεωρήματος με υπολογιστικό λάθος] = 5, 2 x 6 x 5 = 26,8 m 2 [χρήση λανθασμένου μήκους] 6 2,6 = 15,6 [μη διπλασιασμός του εμβαδού της οροφής] Κωδικός 12: Στην εργασία δεν φαίνεται η χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος αλλά οι μαθητές χρησιμοποιούν λογική τιμή για το πλάτος της στέγης (για παράδειγμα, οποιανδήποτε τιμή από 2,6-3) και ολοκληρώνουν σωστά τους υπόλοιπους υπολογισμούς. 2,75 12 = = ,6 = 31,2 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 00: Κωδικός 99: Άλλες απαντήσεις. 2,5 12 = 30 [Η εκτίμηση του πλάτους της στέγης είναι εκτός του αποδεκτού εύρους 2,6 μέχρι 3] 3,5 6 2 = 42 [Η εκτίμηση του πλάτους της στέγης είναι εκτός του αποδεκτού εύρους 2,6 μέχρι 3] Λείπει η απάντηση. 68

69 ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός της κεντρικής γωνίας ενός κυκλικού τομέα Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 120. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 69

70 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Μοντελοποίηση και επίλυση ενός πρακτικού γεωμετρικού προβλήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κώδικας 1: Απαντήσεις στο διάστημα από 104 μέχρι 105. [Αποδεκτές απαντήσεις που υπολογίζονται ως το 1/6 του μήκους του κύκλου π.χ. (.] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 70

71 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Αναγνώριση πληροφοριών και κατασκευή (έμμεσα) ενός ποσοτικού μοντέλου για την επίλυση προβλήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ. 720 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 71

72 ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Σύγκριση και υπολογισμός τιμών για την ικανοποίηση δεδομένων κριτηρίων Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: ΝΑΙ, άμεσα ή έμμεσα, ΚΑΙ δώσε ένα παράδειγμα συνδυασμού δύο άλμπουμ που χρησιμοποιούν χώρο 198 MB ή περισσότερο. Μηδενική Βαθμολογία Πρέπει να διαγράψει 198 MB ( ) για να μπορέσει να σβήσει δύο οποιαδήποτε άλμπουμ μουσικής που αθροίζουν περισσότερα από 198 MB, για παράδειγμα τα άλμπουμ 1 και 8. Ναι, θα μπορούσε να σβήσει τα άλμπουμ 7 και 8 που παρέχουν διαθέσιμο χώρο =352 MB. Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 72

73 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Κατανόηση των σχέσεων μεταξύ της γλώσσας του προβλήματος και της συμβολικής και της τυπικής γλώσσας που χρειάζεται για να αναπαρασταθεί μαθηματικά Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 73

74 ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Ερμηνεία στατιστικών πληροφοριών που έχουν σχέση με πιθανότητες Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Επάγγελμα Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Τρεις ορθές απαντήσεις: Όχι, Όχι, Ναι, με αυτή τη σειρά. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 74

75 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Ερμηνεία στατιστικών δεδομένων που έχουν σχέση με πιθανότητες Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολόγια Κωδικός 1: Επαρκής επεξήγηση για το γεγονός ότι ο ελεγκτής συσκευών δεν είναι ορθός. Ο ελεγκτής των συσκευών δεν είναι ορθός, 5% του 2000 είναι 100, αλλά το 3% του 6000 είναι 180. Έτσι, κατά μέσο όρο 180 συσκευές αναπαραγωγής ήχου έχουν σταλεί για επισκευή, αριθμός που είναι μεγαλύτερος από τον μέσο όρο των 100 συσκευών αναπαραγωγής εικόνας που έχουν σταλεί για επισκευή. Ο ελεγκτής των συσκευών δεν είναι ορθός, το ποσοστό σφάλματος των συσκευών αναπαραγωγής εικόνας είναι 5%, που είναι λίγο μικρότερο από το διπλάσιο του ποσοστού σφάλματος των συσκευών αναπαραγωγής ήχου. Ωστόσο η παραγωγή συσκευών ήχου είναι 6000, αριθμός που είναι τρεις φορές μεγαλύτερος από τον αριθμό των συσκευών αναπαραγωγής εικόνας. Επομένως, ο πραγματικός αριθμός συσκευών αναπαραγωγής ήχου που αποστέλλονται για επιδιόρθωση θα είναι μεγαλύτερος. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 75

76 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΚΕΥΩΝ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Ερμηνεία στατιστικών πληροφοριών που έχουν σχέση με πιθανότητες Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Μια επαρκής μαθηματική εξήγηση για την επιλογή της Εταιρείας Ηλέκτρικ Η Εταιρεία Ηλέκτρικ. Γιατί το 5% του 2000 είναι 100 και το 3% του 6000 είναι 180, οπότε κατά μέσο όρο 280 συσκευές της ημερήσιας παραγωγής της Εταιρείας Ηλέκτρικ αποστέλλονται για επισκευή. Δηλαδή 280 από τα 8000 δίνει συνολικό ποσοστό σφάλματος 3,5%. Με παρόμοιους υπολογισμούς για την Εταιρεία Τρόνικς προκύπτει ότι έχουν συνολικό ποσοστό σφάλματος 3,75%. [Για να δοθεί πλήρης βαθμολογία, χρειάζονται οι υπολογισμοί των ποσοστών] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 76

77 ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος ή ακριβούς τρόπου μέτρησης για τον υπολογισμό του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου και μετατροπή των μεγεθών, χρησιμοποιώντας την κλίμακα του διαγράμματος. Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: 4,5 4,55. [m ή μέτρα - με ή χωρίς μονάδες] Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: Απαντήσεις που δείχνουν μέρος της σωστής εργασίας (όπως χρήση του Πυθαγορείου ή μελέτη της κλίμακας), αλλά με ένα λάθος, όπως λανθασμένη χρήση της κλίμακας ή λανθασμένος υπολογισμός. 9 9,1. [Μη χρήση της κλίμακας.] 2,5 m (ή 5 μονάδες). [Χρήση του Πυθαγορείου για τον υπολογισμό της υποτείνουσας 5 μονάδων (2,5 μέτρα), αλλά δεν προστίθεται στις ευθείες ακμές.] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 77

78 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ 2: ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός εμβαδού πολυγωνικού σχήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: 31,5. [Με ή χωρίς μονάδες.] Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: αλλά τιμή.] 126. [Απάντηση που δείχνει σωστό υπολογισμό του εμβαδού, δεν χρησιμοποιεί την κλίμακα, για να υπολογιστεί η πραγματική 7,5 5 (= 37,5) - 3 2,5 (= 7,5) - ½ 2 1,5 (= 1,5) = 28,5 m 2. [Αφαίρεση αντί πρόσθεση της τριγωνικής περιοχής, όταν διαχωριστεί το συνολικό εμβαδόν σε επιμέρους εμβαδά.] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 78

79 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση κλίμακας και τήρηση περιορισμών για τον υπολογισμό του αριθμού των κύκλων που χωρούν σε ένα πολυγωνικό σχήμα Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 4. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 79

80 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Εκτίμηση του εμβαδού μιας ακανόνιστης περιοχής σε χάρτη, χρησιμοποιώντας κλίμακα Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Απαντήσεις στο διάστημα από 2200 μέχρι Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 80

81 ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός ποσοστού σε μια συγκεκριμένη κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ. 41% Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 81

82 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Κατανόηση μιας πραγματικής κατάστασης για τον υπολογισμό συγκεκριμένου αριθμού με βάση την ποσοστιαία μεταβολή του (αύξηση/μείωση) Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Διατύπωση κανόνα Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 82

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 4: Συναρτήσεις Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 201-2015 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05 / 06 / 2015 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:. Ολογρ.:.. Υπογραφή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ 1. ίνεται η αριθµητική πρόοδος µε α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ.

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357-22378101 Φαξ: 357-22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σε UML

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σε UML ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ σε UML για το µάθηµα ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδηµαϊκό Έτος 2012-2013 «Αντικειµενοστρεφής Ανάλυση Ηλεκτρονικού Καταστήµατος Προσφορών (e-shop)» Η άσκηση αφορά στη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ

Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ Μπορείτε να υπολογίσετε και μόνοι σας την κατανάλωση ή την εξοικονόμηση ενέργειας για τις συσκευές που χρησιμοποιείτε στο σπίτι σας ή που προτίθεστε να αγοράσετε,

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Όλες οι απαντήσεις. Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις Μαθηματικά Δ Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Περιεχόμενα Κεφάλαιο : Θυμάμαι ό,τι έμαθα από την Γ Τάξη... 5 Κεφάλαιο : Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 0.000... 8 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50]

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ. Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 1η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Η καταληκτική ημερομηνία για την παραλαβή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark ΥΠΟΥΡΓΙΟ ΠΑΙΔΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΚΠΑΙΔΥΣΗΣ ΥΠΗΡΣΙΑ ΞΤΑΣΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΣ ΞΤΑΣΙΣ 007 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 1 Επίπεδο Α1 ιάρκεια: 30 λεπτά Πρώτο µέρος (12 µονάδες) Ερώτηµα 1 (6 µονάδες) Ένας φίλος σας σάς προσκαλεί στη βάφτιση της κόρης του. ιαβάστε το προσκλητήριο και σηµειώστε στις προτάσεις που πιστεύετε

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα

Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα Μάθημα 4.2 Η μητρική πλακέτα - Εισαγωγή - Οι βάσεις του επεξεργαστή και της μνήμης - Οι υποδοχές της μητρικής πλακέτας - Άλλα μέρη της μητρική πλακέτας - Τυποποιήσεις στην κατασκευή μητρικών πλακετών Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Σχετικά με το σχολείο:

Α. Σχετικά με το σχολείο: Ενδεικτικό Σχέδιο Εργασίας 1. Για την ενεργειακή αποτύπωση του Σχολείου 2. Για την καταγραφή συνηθειών που σχετίζονται με την εξοικονόμηση ενέργειας στο Σχολείο Ηλικιακή Βαθμίδα: Μαθητές/τριες πέμπτης

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Invest i. Εγχειρίδιο Invest

Εγχειρίδιο Invest i. Εγχειρίδιο Invest i Εγχειρίδιο Invest ii Copyright 2004, 2005 Raphael Slinckx Copyright 2007 Terrence Hall Δίνεται άδεια για αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση του εγγράφου υπό τους ""όρους της Ελεύθερης Άδειας Τεκμηρίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Οδηγίες Εγκατάστασης & Εγχειρίδιο Χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Οδηγίες εγκατάστασης...

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Γιόρτασε το Νεραϊδοπάρτι Οδηγίες

Γιόρτασε το Νεραϊδοπάρτι Οδηγίες Γιόρτασε το Νεραϊδοπάρτι Οδηγίες 1. Προσκλήσεις για το Νεραϊδοπάρτι Εκτυπωτή και 1 φύλλο χαρτιού μεγέθους A4 για κάθε προσκλητήριο 2. Βραχιολάκια φιλίας Εκτυπωτή και 2 φύλλα χαρτιού μεγέθους A4 για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός:

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ονοματεπώνυμο: Βαθμός: Θέμα 1ο Α) Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις επιλέγοντας Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος). 1) Ο έλεγχος μιας συνθήκης έχει μόνο δυο τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Το κτήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

'1 ο(\. ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ. ΣΠΟΥΔΆΣΤΡΙΑ : ΦΥΛΑΚΤΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : θεοφανοπουλοσ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘΗΝΑ 1997 ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΝΠΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ

'1 ο(\. ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ. ΣΠΟΥΔΆΣΤΡΙΑ : ΦΥΛΑΚΤΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : θεοφανοπουλοσ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘΗΝΑ 1997 ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΝΠΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ 16 '1 ο(\. Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΝΠΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ ΣΠΟΥΔΆΣΤΡΙΑ : ΦΥΛΑΚΤΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : θεοφανοπουλοσ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘΗΝΑ 1997 ΕΠΑΥΛΗ ΣΤΗ ΒΟΥΛΑ Στην παραλιακή, ζώνη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1.Δίνεται η συνάρτηση f()= 4 1 α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; β) Αν χ=, ποια είναι η τιμή της f; γ) Αν f()=1, ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

4 ΒΗΜΑΤΑ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΣΑΣ ΚΟΥΖΙΝΑ Οδηγός σχεδιασμού 2014

4 ΒΗΜΑΤΑ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΣΑΣ ΚΟΥΖΙΝΑ Οδηγός σχεδιασμού 2014 4 ΒΗΜΑΤΑ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΣΑΣ ΚΟΥΖΙΝΑ Οδηγός σχεδιασμού 2014 4 βήματα μέχρι την καινούργια σας κουζίνα. Αυτό το φυλλάδιο είναι ο οδηγός σας για να μετρήσετε, να σχεδιάσετε, να παραγγείλετε και να εγκαταστήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΠΛΙΟ Λευκωσία Ναύπλιο Στην περιοχή του νέου Νοσοκομείου Λευκωσίας, η TOFARCO θα ανεγείρει 4 κατοικίες. Η περιοχή απέχει 15 λεπτά από το κέντρο της Λευκωσίας, μόλις 5 λεπτά από τα Λατσιά με τα πολυσύχναστα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου.

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. 10 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. Επιμέλεια ύλης και απαντήσεων: Γ.Φ.Σ ι ώ ρ η ς Φυσικός.- Email: georgesioris@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα