Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA 2012

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA 2012"

Transcript

1 Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA 2012 ORGANISATION FOR ECONOMIC CO-OPERATION AND DEVELOPMENT ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΥ

2 ΜΕΡΟΣ Α: PISA 2012 ΘΕΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 2

3 ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ Αυτό είναι το αρχιτεκτονικό σχέδιο του διαμερίσματος που θέλουν να αγοράσουν οι γονείς του Γιώργου από ένα κτηματομεσιτικό γραφείο. Μπάνιο Κουζίνα Κλίμακα: 1 cm αντιστοιχεί σε 1 m Καθιστικό Βεράντα Υπνοδωμάτιο Ερώτηση 1: ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ PM00FQ Για να υπολογίσεις το συνολικό εμβαδόν του διαμερίσματος (συμπεριλαμβανομένης της βεράντας και των τοίχων), μπορείς να μετρήσεις τις διαστάσεις του κάθε δωματίου, να υπολογίσεις το εμβαδόν του καθενός και να προσθέσεις όλα τα εμβαδά μαζί. Υπάρχει, όμως, πιο εύκολη μέθοδος υπολογισμού του συνολικού εμβαδού, μετρώντας μόνο 4 μήκη. Να σημειώσεις στο πιο πάνω σχήμα τα τέσσερα μήκη που χρειάζεται να μετρηθούν, ώστε να υπολογιστεί το συνολικό εμβαδόν του διαμερίσματος. 3

4 ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ Ο ενδοφλέβιος ορρός χρησιμοποιείται για τη χορήγηση υγρών και φαρμάκων σε ασθενείς. Οι νοσηλεύτριες χρειάζεται να υπολογίσουν τον ρυθμό πτώσης των σταγόνων D, του ενδοφλέβιου ορρού σε σταγόνες ανά λεπτό. Χρησιμοποιούν τον τύπο, όπου d είναι ο συντελεστής ροής και η μονάδα μέτρησής του είναι σταγόνες ανά χιλιοστόλιτρο (ml) V είναι ο όγκος σε ml του ενδοφλέβιου ορρού στη συσκευή έκχυσης n είναι ο αριθμός των ωρών που χρειάζεται, για να αδειάσει η συσκευή. 4

5 Ερώτηση 1: ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ PM903Q Μία νοσηλεύτρια θέλει να διπλασιάσει τον χρόνο που χρειάζεται για να αδειάσει η συσκευή. Να περιγράψεις με ακρίβεια πώς αλλάζει το D, όταν διπλασιαστεί το n, ενώ τα d και V δεν αλλάζουν. Ερώτηση 3: ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ PM903Q Οι νοσηλεύτριες χρειάζεται, επίσης, να υπολογίζουν τον όγκο του ορρού στη συσκευή V, με βάση τον ρυθμό πτώσης D. Μία σύριγγα με ρυθμό πτώσης 50 σταγόνες ανά λεπτό, πρέπει να χορηγηθεί σε έναν ασθενή για 3 ώρες. Για αυτή τη σύριγγα, ο παράγοντας πτώσης είναι 25 σταγόνες ανά χιλιοστόλιτρο (ml). Ποιος είναι ο όγκος του ορρού σε ml; Όγκος του ορρού :... ml 5

6 ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ Ενενήντα πέντε τοις εκατό του παγκόσμιου εμπορίου, διακινείται θαλάσσια, από περίπου πετρελαιοφόρα, φορτηγά πλοία και πλοία μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων. Τα περισσότερα από αυτά τα πλοία χρησιμοποιούν πετρέλαιο για την κίνησή τους. by skysails Οι μηχανικοί σχεδιάζουν να αναπτύξουν μηχανισμούς αεροδυναμικής υποστήριξης των πλοίων. Η εισήγησή τους εστιάζεται στη χρήση πανιών στα πλοία, ώστε να αξιοποιείται η δύναμη του ανέμου. Αυτό θα οδηγήσει σε μείωση της κατανάλωσης αργού πετρελαίου και της επίδρασης των καυσίμων στο περιβάλλον. Ερώτηση 1: ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ PM923Q01 Ένα πλεονέκτημα της χρήσης πανιών ναυσιπλοΐας είναι ότι το πανί υπερίπταται σε ύψος 150 m. Σε αυτό το ύψος, η ταχύτητα του ανέμου είναι κατά προσέγγιση 25% μεγαλύτερη από την ταχύτητα στο κατάστρωμα του πλοίου. Με ποια, κατά προσέγγιση, ταχύτητα πνέει ο άνεμος στο πανί, όταν η ταχύτητα του ανέμου στο κατάστρωμα ενός πλοίου μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων είναι 24 km/h; Α 6 km/h Β 18 km/h Γ 25 km/h Δ 30 km/h Ε 49 km/h 6

7 Ερώτηση 3: ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ PM923Q03 Πόσο περίπου πρέπει να είναι το μήκος του σχοινιού του πανιού, για να ρυμουλκεί το πλοίο υπό γωνία 45 και να βρίσκεται κατακόρυφα σε ύψος 150 m, όπως φαίνεται στο διάγραμμα; Σχοινί 150 m Α 173 m Β 212 m Γ 285 m Δ 300 m 45º 90º Σημείωση: Το διάγραμμα δεν είναι υπό κλίμακα. by skysails 7

8 Ερώτηση 4: ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ PM923Q Λόγω του υψηλού κόστους του αργού πετρελαίου, το οποίο κοστίζει 0,42 ζετς το λίτρο, οι ιδιοκτήτες του πλοίου Νέο Κύμα σκέφτονται να εξοπλίσουν το πλοίο τους με πανιά ναυσιπλοΐας. Υπολογίζεται ότι ένα τέτοιο πανί, μπορεί να περιορίσει την κατανάλωση αργού πετρελαίου συνολικά γύρω στο 20%. Όνομα: Νέο Κύμα Είδος: Μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων Μήκος: 117 μέτρα Πλάτος: 18 μέτρα Χωρητικότητα: τόνοι Μέγιστη ταχύτητα: 19 κόμβοι Ετήσια κατανάλωση πετρελαίου χωρίς τη χρήση πανιού: περίπου λίτρα Το κόστος εξοπλισμού του πλοίου Νέο Κύμα με ένα πανί είναι ζετς. Μετά από πόσα χρόνια η εξοικονόμηση από την κατανάλωση αργού πετρελαίου θα καλύψει το κόστος του πανιού; Να υποστηρίξεις την απάντησή σου με τους απαραίτητους υπολογισμούς. Αριθμός ετών:... 8

9 ΣΑΛΤΣΑ Ερώτηση 2: ΣΑΛΤΣΑ PM924Q Θα ετοιμάσεις τη δική σου σάλτσα για μια σαλάτα. Πιο κάτω παρουσιάζεται μια συνταγή για 100 χιλιοστόλιτρα (ml) σάλτσας. Λάδι για σαλάτα: Ξύδι: Σάλτσα σόγιας: 60 ml 30 ml 10 ml Πόσα χιλιοστόλιτρα (ml) λάδι σαλάτας χρειάζονται για την παρασκευή 150 ml σάλτσας; Απάντηση:.. ml 9

10 ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ Στο Λονδίνο, κατά μήκος του ποταμού Τάμεση, βρίσκεται ένας γιγαντιαίος τροχός του Λούνα Παρκ που ονομάζεται το Μάτι του Λονδίνου (London Eye). Η εικόνα και το διάγραμμα του τροχού παρουσιάζονται πιο κάτω. Σ 150 m Τ M Ρ Π 10 m Εξέδρα επιβίβασης Κοίτη του ποταμού Τάμεση Ο τροχός του Λούνα Παρκ έχει εξωτερική διάμετρο 140 μέτρα και το ψηλότερό του σημείο βρίσκεται 150 μέτρα πάνω από την κοίτη του ποταμού Τάμεση. Ο τροχός περιστρέφεται στην κατεύθυνση που δείχνουν τα βέλη στο διάγραμμα. ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ PM934Q Το γράμμα M στο διάγραμμα δείχνει το κέντρο του τροχού. Πόσα μέτρα (m) πάνω από την κοίτη του ποταμού Τάμεση βρίσκεται το σημείο M; Απάντηση:... m Ερώτηση 2: ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ PM934Q02 Ο τροχός του Λούνα Παρκ περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα. Ο τροχός κάνει μια πλήρη περιστροφή σε 40 λεπτά ακριβώς. Ο Γιάννης ξεκινά τη διαδρομή του στον τροχό του Λούνα Παρκ από την εξέδρα επιβίβασης Π. Πού θα βρίσκεται ο Γιάννης μετά από μισή ώρα; Α Στο Σ Β Μεταξύ Σ και Τ Γ Στο Τ Δ Μεταξύ Τ και Π 10

11 ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ Το όρος Φούτζι είναι ένα γνωστό μη ενεργό ηφαίστειο στην Ιαπωνία. Ερώτηση 1: ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ PM942Q01 Το όρος Φούτζι είναι ανοιχτό στο κοινό για αναρρίχηση από την 1 Ιούλιου μέχρι τις 27 Αύγουστου κάθε χρόνο. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, περίπου άτομα κάνουν αναρριχήσεις στο όρος Φούτζι. Πόσα περίπου άτομα, κατά μέσο όρο, αναρριχούνται στο όρος Φούτζι κάθε μέρα; A 340 B 710 Γ 3400 Δ 7100 Ε 7400 Ερώτηση 2: ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ PM942Q Το μήκος του μονοπατιού Γκοτέμπα που οδηγεί στην κορυφή του όρους Φούτζι έχει μήκος περίπου 9 χιλιόμετρα (km). Οι πεζοπόροι πρέπει να επιστρέψουν από αυτή τη διαδρομή των 18 km μέχρι τις 8 το βράδυ. Ο Τόσιη εκτιμά ότι μπορεί να ανέβει στο βουνό με μέση ταχύτητα 1,5 χιλιόμετρα την ώρα και να κατέβει με τη διπλάσια ταχύτητα. Σε αυτές τις ταχύτητες έχουν ληφθεί υπόψη τα διαλείμματα για φαγητό και ξεκούραση. Με βάση τις ταχύτητες που υπολόγισε ο Τόσιη, πότε το αργότερο θα πρέπει να ξεκινήσει την αναρρίχησή του, ώστε να προλάβει να επιστρέψει μέχρι τις 8 το βράδυ; 11

12 Ερώτηση 3: ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ PM942Q Ο Τόσιη χρησιμοποίησε ένα βηματόμετρο, για να μετρήσει τα βήματά του κατά μήκος του μονοπατιού Γκοτέμπα. Το βηματόμετρο έδειξε ότι περπάτησε βήματα, για να ανέβει στο όρος Φούτζι. Να υπολογίσεις το μέσο μήκος των βημάτων του Τόσιη για την ανάβαση της διαδρομής των 9 km του μονοπατιού Γκοτέμπα. Να δώσεις την απάντησή σου σε εκατοστόμετρα (cm). Απάντηση:... cm 12

13 ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ Η Ειρήνη απέκτησε πρόσφατα ένα καινούριο ποδήλατο. Το ποδήλατό της διαθέτει ταχύμετρο πάνω στο τιμόνι. Το ταχύμετρο δείχνει στην Ειρήνη την απόσταση που διανύει και τη μέση ταχύτητά της κατά τη διάρκεια μιας διαδρομής. Ερώτηση 1: ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ PM957Q01 Σε μια διαδρομή, η Ειρήνη διήνυσε 4 km στα πρώτα 10 λεπτά και στη συνέχεια 2 km στα επόμενα 5 λεπτά. Ποια από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι σωστή; A Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης ήταν μεγαλύτερη στα πρώτα 10 λεπτά σε σχέση με τα επόμενα 5 λεπτά. B Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης στα πρώτα 10 λεπτά και στα επόμενα 5 λεπτά ήταν η ίδια. Γ Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης ήταν μικρότερη στα πρώτα 10 λεπτά σε σχέση με τα επόμενα 5 λεπτά. Δ Δεν μπορεί να εξαχθεί συμπέρασμα για τη μέση ταχύτητα της Ειρήνης με βάση τις πληροφορίες που δίνονται. 13

14 Ερώτηση 2: ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ PM957Q02 Η Ειρήνη διήνυσε 6 km, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Το ταχύμετρό της έδειξε ότι η μέση ταχύτητά της για αυτή τη διαδρομή ήταν 18 km/h. Ποια από τις ακόλουθες δηλώσεις είναι σωστή; A Η Ειρήνη χρειάστηκε 20 λεπτά, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. B Η Ειρήνη χρειάστηκε 30 λεπτά, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Γ Η Ειρήνη χρειάστηκε 3 ώρες, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Δ Δεν μπορεί να υπολογιστεί ο χρόνος που χρειάστηκε η Ειρήνη, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Ερώτηση 3: ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ PM957Q Η Ειρήνη πήγε με το ποδήλατό της από το σπίτι της μέχρι το ποτάμι, το οποίο βρίσκεται 4 km μακριά. Διήνυσε αυτή τη διαδρομή σε 9 λεπτά. Επέστρεψε στο σπίτι της μέσω μιας πιο σύντομης διαδρομής μήκους 3 km. Χρειάστηκε για αυτή τη διαδρομή μόνο 6 λεπτά. Ποια ήταν η μέση ταχύτητα της Ειρήνης, σε km/h, για όλη τη διαδρομή προς το ποτάμι και την επιστροφή στο σπίτι; Μέση ταχύτητα ταξιδιού:... km/h 14

15 ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Η Χριστίνα μόλις πήρε άδεια οδήγησης και θέλει να αγοράσει το πρώτο της αυτοκίνητο. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει λεπτομέρειες για τα τέσσερα αυτοκίνητα που βρήκε σε μια έκθεση αυτοκινήτων. Μοντέλο: Άλφα Βήτα Γάμμα Δέλτα Έτος κατασκευής Τιμή (ζετς) Απόσταση που διένυσε (kilometres) Κυβισμός μηχανής (litres) ,79 1,796 1,82 1,783 Ερώτηση 1: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ PM985Q01 Η Χριστίνα θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο που να πληροί όλες τις πιο κάτω προϋποθέσεις: Η απόσταση που έχει διανύσει να μην υπερβαίνει τα χιλιόμετρα. Να κατασκευάστηκε το 2000 ή μεταγενέστερα. Η τιμή του να μην ξεπερνά τα 4500 ζετς. Ποιο αυτοκίνητο πληροί τις προϋποθέσεις της Χριστίνας; Α Το Άλφα Β Το Βήτα Γ Το Γάμμα Δ Το Δέλτα 15

16 Ερώτηση 2: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ PM985Q02 Ποιου αυτοκινήτου η μηχανή έχει τον μικρότερο κυβισμό; Α Άλφα Β Βήτα Γ Γάμμα Δ Δέλτα Ερώτηση 3: ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ PM985Q Η Χριστίνα θα πρέπει να πληρώσει επιπλέον φόρο 2,5% επί της τιμής του αυτοκινήτου. Ποιος είναι ο επιπλέον φόρος για το αυτοκίνητο Άλφα; Επιπλέον φόρος σε ζετς:... 16

17 ΑΠΟΘΗΚΗ Στη βασική σειρά αποθηκών που κατασκευάζει μια εταιρεία περιλαμβάνονται μοντέλα με ένα παράθυρο και μια πόρτα. Ο Γιώργος επέλεξε το πιο κάτω μοντέλο από τη βασική σειρά. Στο σχήμα φαίνεται η θέση του παραθύρου και της πόρτας. Ερώτηση 1: ΑΠΟΘΗΚΗ PM991Q01 Οι πιο κάτω εικόνες παρουσιάζουν διαφορετικά μοντέλα από τη βασική σειρά, όπως φαίνονται από την πίσω πλευρά. Μόνο μια από αυτές τις εικόνες ταιριάζει με το μοντέλο που επέλεξε ο Γιώργος. Ποιο μοντέλο επέλεξε ο Γιώργος; Να βάλεις σε κύκλο A, B, Γ ή Δ. A B Γ Δ 17

18 Ερώτηση 2: ΑΠΟΘΗΚΗ PM991Q Τα πιο κάτω σχέδια παρουσιάζουν τις διαστάσεις, σε μέτρα, της αποθήκης που επέλεξε ο Γιώργος. 2,50 1,00 1,00 2,40 2,40 0,50 1,00 2,00 1,00 0,50 6,00 Πρόσοψη Πλάγια Όψη Σημείωση: Το σχήμα δεν είναι υπό κλίμακα. Η στέγη είναι κατασκευασμένη από δύο ίδια ορθογώνια μέρη. Να υπολογίσεις το συνολικό εμβαδόν της στέγης. Να δείξεις την εργασία σου. 18

19 ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ Μια περιστρεφόμενη πόρτα περιλαμβάνει τρία φύλλα που περιστρέφονται σε έναν κυκλικό χώρο. Η εσωτερική διάμετρος αυτού του χώρου είναι 2 μέτρα (200 εκατοστόμετρα). Τα τρία φύλλα της πόρτας χωρίζουν τον χώρο σε τρεις ίσους τομείς. Οι πιο κάτω τρεις κατόψεις δείχνουν τα φύλλα της πόρτας σε τρεις διαφορετικές θέσεις. Είσοδος Φύλλα 200 cm Έξοδος Ερώτηση 1: ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ PM995Q Ποιο είναι το άνοιγμα της γωνίας, σε μοίρες, που σχηματίζεται από δύο φύλλα της πόρτας; Μέτρο γωνίας:... º 19

20 Ερώτηση 2: ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ PM995Q Τα δύο ανοίγματα της πόρτας (τα διακεκομμένα τόξα στο διάγραμμα) έχουν το ίδιο μέγεθος. Στην περίπτωση που αυτά τα ανοίγματα είναι πολύ μεγάλα, τα περιστρεφόμενα φύλλα δεν μπορούν να σφραγίσουν τον χώρο και έτσι μπορεί να υπάρξει ελεύθερη ροή αέρα μεταξύ της εισόδου και της εξόδου, προκαλώντας ανεπιθύμητη απώλεια ή συσσώρευση θερμότητας. Αυτό φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Πιθανή ροή του αέρα σε αυτή τη θέση. Ποιο είναι το μέγιστο μήκος του τόξου, σε εκατοστόμετρα (cm), που μπορεί να έχει κάθε άνοιγμα της πόρτας, ώστε να μην μπορεί να υπάρξει ελεύθερη ροή αέρα μεταξύ της εισόδου και της εξόδου; Μέγιστο μήκος τόξου:... cm Ερώτηση 3: ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ PM995Q03 Η πόρτα κάνει 4 περιστροφές σε ένα λεπτό. Υπάρχει χώρος για δύο άτομα σε καθένα από τους τρεις τομείς. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός ατόμων που μπορούν να εισέλθουν από την πόρτα στο κτήριο σε 30 λεπτά; A 60 B 180 Γ 240 Δ

21 ΜΕΡΟΣ 2: PISA 2012 ΘΕΜΑΤΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ 21

22 ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ Η ράβδος μνήμης (USB Stick) είναι μια μικρή, φορητή, ηλεκτρονική συσκευή αποθήκευσης δεδομένων. Ο Ιωάννης έχει μια ράβδο μνήμης στην οποία αποθηκεύει αρχεία μουσικής και φωτογραφίες. Η ράβδος μνήμης έχει χωρητικότητα 1 GB (1000 MB). Στο πιο κάτω γράφημα, παρουσιάζεται η κατανομή της χωρητικότητας της ράβδου μνήμης του Ιωάννη. Κατανομή χωρητικότητας ράβδου μνήμης Μουσική (650 MB) Φωτογραφίες (198 MB) Ελεύθερος χώρος (152 MB) 22

23 Ερώτηση 1: ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ PM00AQ Ο Ιωάννης θέλει να μεταφέρει στη ράβδο μνήμης ένα άλμπουμ με φωτογραφίες χωρητικότητας 350 MB, αλλά δεν υπάρχει αρκετός ελεύθερος χώρος στη ράβδο μνήμης. Παρόλο που δεν θέλει να διαγράψει κανένα από τα άλμπουμ με τις φωτογραφίες που ήδη υπάρχουν, εντούτοις είναι πρόθυμος να διαγράψει μέχρι και δύο άλμπουμ μουσικής. Το μέγεθος των άλμπουμ μουσικής στη ράβδο μνήμης του Ιωάννη είναι: Άλμπουμ Άλμπουμ 1 Άλμπουμ 2 Άλμπουμ 3 Άλμπουμ 4 Άλμπουμ 5 Άλμπουμ 6 Άλμπουμ 7 Άλμπουμ 8 Μέγεθος 100 MB 75 MB 80 MB 55 MB 60 MB 80 MB 75 MB 125 MB Διαγράφοντας το πολύ δύο άλμπουμ μουσικής, είναι δυνατόν ο Ιωάννης να έχει αρκετό ελεύθερο χώρο στη ράβδο μνήμης του, ώστε να μπορεί να προσθέσει το άλμπουμ με τις φωτογραφίες; Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι και να υποστηρίξεις την απάντησή σου, δείχνοντας τους κατάλληλους υπολογισμούς. Απάντηση: Ναι / Όχι 23

24 Ερώτηση 2: ΡΑΒΔΟΣ MNHMHΣ PM00AQ02 Κατά τη διάρκεια των επόμενων εβδομάδων, ο Ιωάννης διαγράφει κάποιες φωτογραφίες και κάποια από τα αρχεία μουσικής, αλλά ταυτόχρονα προσθέτει καινούρια αρχεία φωτογραφιών και μουσικής. Η νέα κατάσταση χωρητικότητας της ράβδου μνήμης παρουσιάζεται στον πιο κάτω πίνακα: Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος 550 MB 338 MB 112 MB Ο αδερφός του Ιωάννη του έδωσε μια καινούρια ράβδο μνήμης χωρητικότητας 2GB (2000 MB), η οποία είναι εντελώς άδεια. Έτσι, ο Ιωάννης μετέφερε το περιεχόμενο της παλιάς ράβδου μνήμης στην καινούρια. Ποιο από τα παρακάτω γραφήματα αναπαριστά την κατανομή της χωρητικότητας της καινούριας ράβδου μνήμης; Να βάλεις σε κύκλο Α, Β, Γ ή Δ. A B Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος Γ Δ Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος Μουσική Φωτογραφίες Ελεύθερος χώρος 24

25 ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ Η εταιρεία Ηλέκτρικ, κατασκευάζει δύο είδη ηλεκτρονικών συσκευών: συσκευές αναπαραγωγής εικόνας (video) και συσκευές αναπαραγωγής ήχου. Στο τέλος της ημερήσιας παραγωγής, οι συσκευές ελέγχονται και αυτές που είναι ελαττωματικές απομακρύνονται και στέλνονται για επιδιόρθωση. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον μέσο όρο των συσκευών που κατασκευάζονται σε μία μέρα, καθώς και το μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών που εντοπίζονται σε μία μέρα. Είδος συσκευής Μέσος όρος συσκευών που κατασκευάζονται σε μια μέρα Μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών σε μια μέρα Συσκευές αναπαραγωγής εικόνας % Συσκευές αναπαραγωγής ήχου % Ερώτηση 1: ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ PM00EQ01 Πιο κάτω παρουσιάζονται τρεις δηλώσεις σχετικά με την ημερήσια παραγωγή στην εταιρεία Ηλέκτρικ. Είναι ορθές οι δηλώσεις; Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι για κάθε δήλωση. Δήλωση Το ένα τρίτο της ημερήσιας παραγωγής συσκευών είναι συσκευές αναπαραγωγής εικόνας. Σε κάθε 100 συσκευές αναπαραγωγής εικόνας, ακριβώς πέντε θα είναι ελαττωματικές. Αν μία συσκευή αναπαραγωγής ήχου επιλεγεί τυχαία από την ημερήσια παραγωγή για έλεγχο, η πιθανότητα να χρειάζεται επιδιόρθωση είναι 0,03. Είναι ορθή η δήλωση; Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ναι / Όχι 25

26 Ερώτηση 2: ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ PM00EQ Ένας από τους ελεγκτές έκανε την πιο κάτω δήλωση: Κατά μέσο όρο, κάθε μέρα, αποστέλλονται για επιδιόρθωση περισσότερες συσκευές αναπαραγωγής εικόνας, από ότι συσκευές αναπαραγωγής ήχου. Να αποφασίσεις κατά πόσο η δήλωση του ελεγκτή είναι ορθή. Να υποστηρίξεις την απάντησή σου, παρουσιάζοντας ένα μαθηματικό επιχείρημα. 26

27 Ερώτηση 3: ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ PM00EQ Η εταιρεία Τρόνικς κατασκευάζει, επίσης, συσκευές αναπαραγωγής εικόνας και συσκευές αναπαραγωγής ήχου. Στο τέλος της ημερήσιας παραγωγής, οι συσκευές της εταιρείας Τρόνικς, ελέγχονται και όσες από αυτές τις συσκευές είναι ελαττωματικές, απομακρύνονται και στέλνονται για επιδιόρθωση. Στους πιο κάτω πίνακες γίνεται σύγκριση του μέσου όρου των συσκευών κάθε είδους που κατασκευάζονται σε μια μέρα, καθώς και του μέσου ποσοστού των συσκευών που εντοπίζονται ως ελαττωματικές σε μια μέρα για τις δύο εταιρείες. Εταιρεία Μέσος Όρος συσκευών αναπαραγωγής εικόνας που κατασκευάζονται σε μια μέρα Μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών σε μια μέρα Εταιρεία Ηλέκτρικ % Εταιρεία Τρόνικς % Εταιρεία Μέσος Όρος συσκευών αναπαραγωγής ήχου που κατασκευάζονται σε μια μέρα Μέσο ποσοστό ελαττωματικών συσκευών σε μια μέρα Εταιρεία Ηλέκτρικ % Εταιρεία Τρόνικς % Ποια από τις δύο εταιρείες, η εταιρεία Ηλέκτρικ ή η εταιρεία Τρόνικς, έχει το χαμηλότερο συνολικό ποσοστό ελαττωματικών συσκευών; Να δείξεις τους υπολογισμούς σου, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από τους πιο πάνω πίνακες. 27

28 ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ Πιο κάτω παρουσιάζεται η κάτοψη του Ζαχαροπλαστείου της Μαρίας. Η Μαρία ανακαινίζει το κατάστημά της. Ο χώρος εξυπηρέτησης περιτριγυρίζεται από τον πάγκο εξυπηρέτησης. Πόρτα εισόδου Χώρος εισόδου Πάγκος Χώρος καθισμάτων Χώρος εξυπηρέτησης Σημείωση: Κάθε τετραγωνάκι στο διάγραμμα αντιστοιχεί σε 0,5 μέτρα 0,5 μέτρα. 28

29 Ερώτηση 1: ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ PM00LQ Η Μαρία θέλει να τοποθετήσει καινούρια ταπετσαρία κατά μήκος της εξωτερικής πλευράς του πάγκου εξυπηρέτησης. Ποιο είναι το συνολικό μήκος της ταπετσαρίας που χρειάζεται; Να δείξεις τον τρόπο που εργάστηκες. Ερώτηση 2: ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ PM00LQ Η Μαρία πρόκειται, επίσης, να τοποθετήσει νέο δάπεδο στο κατάστημα. Ποιο είναι το συνολικό εμβαδόν του καταστήματος, εκτός από τον χώρο εξυπηρέτησης και τον πάγκο εξυπηρέτησης; Να δείξεις τον τρόπο που εργάστηκες. 29

30 Ερώτηση 3: ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ PM00LQ Τραπέζι Καρέκλες 1,5 μέτρα Η Μαρία θέλει να τοποθετήσει στο κατάστημά της σύνολα (σετ) αποτελούμενα από ένα τραπέζι και τέσσερις καρέκλες, όπως αυτό που φαίνεται πιο πάνω. Ο κύκλος αναπαριστά το εμβαδόν του δαπέδου που χρειάζεται για το κάθε σύνολο. Για να υπάρχει αρκετός χώρος για τους πελάτες, όταν κάθονται, κάθε σύνολο (όπως φαίνεται από τον κύκλο) πρέπει να τοποθετηθεί σύμφωνα με τους πιο κάτω περιορισμούς: Κάθε σύνολο πρέπει να τοποθετηθεί τουλάχιστον 0,5 μέτρα μακριά από τους τοίχους. Κάθε σύνολο πρέπει να τοποθετηθεί τουλάχιστον 0,5 μέτρα μακριά από τα άλλα σύνολα. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός συνόλων που μπορεί να τοποθετήσει η Μαρία στον χώρο καθισμάτων στο κατάστημά της, ο οποίος στο διάγραμμα είναι σκιασμένος; Αριθμός συνόλων:... 30

31 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ Ένα πετρελαιοφόρο προσέκρουσε σε έναν βράχο στη θάλασσα, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια τρύπα στις δεξαμενές αποθήκευσης πετρελαίου. Το πετρελαιοφόρο βρισκόταν γύρω στα 65 km μακριά από την ξηρά. Μετά από μερικές μέρες το πετρέλαιο εξαπλώθηκε, όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Ακτογραμμή Θάλασσα Ξηρά Πετρελαιοκηλίδα 1 cm αντιστοιχεί σε 10 km Πετρελαιοφόρο Ερώτηση 1: ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ PM00RQ Να εκτιμήσεις, χρησιμοποιώντας την κλίμακα του χάρτη, το εμβαδόν της πετρελαιοκηλίδας σε τετραγωνικά χιλιόμετρα (km 2 ). Απάντηση:... km 2 31

32 ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ O Jean Baptiste, φωτογράφος ζώων, στη διάρκεια μιας εξόρμησης που διήρκησε έναν χρόνο, τράβηξε πολλές φωτογραφίες πιγκουίνων και των νεοσσών τους. Το ενδιαφέρον του επικεντρώθηκε στην ανάπτυξη του μεγέθους διαφορετικών αποικιών πιγκουίνων. Ερώτηση 1: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q01 Υπό κανονικές συνθήκες, ένα ζευγάρι πιγκουίνων παράγει δύο αυγά κάθε χρόνο. Συνήθως επιζεί ο νεοσσός του μεγαλύτερου από τα δύο αυγά. Στους πιγκουίνους Ροκχόπερ (Rockhopper), το πρώτο αυγό ζυγίζει περίπου 78 g και το δεύτερο αυγό ζυγίζει περίπου 110 g. Πόσα τοις εκατό, κατά προσέγγιση, είναι πιο βαρύ το δεύτερο αυγό σε σχέση με το πρώτο αυγό; Α 29% Β 32% Γ 41% Δ 71% 32

33 Ερώτηση 2: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q Ο Jean διερωτάται κατά πόσο το μέγεθος της αποικίας των πιγκουίνων θα αλλάξει μέσα στα επόμενα χρόνια. Για να το καθορίσει αυτό, κάνει τις ακόλουθες υποθέσεις: Στην αρχή κάθε έτους, η αποικία αποτελείται από πιγκουίνους (5 000 ζευγάρια). Κάθε ζευγάρι πιγκουίνων γεννά έναν νεοσσό την άνοιξη κάθε χρόνου. Με το τέλος του χρόνου το 20% όλων των πιγκουίνων (ενήλικες και νεοσσοί) θα πεθάνουν. Στο τέλος του πρώτου έτους, πόσοι πιγκουίνοι (ενήλικες και νεοσσοί) θα υπάρχουν στην αποικία; Αριθμός πιγκουίνων:... Ερώτηση 3: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q03 Ο Jean υπολογίζει ότι η αποικία θα συνεχίσει να αναπτύσσεται με τον ακόλουθο τρόπο: Στην αρχή κάθε έτους, η αποικία αποτελείται από ίσο αριθμό αρσενικών και θηλυκών πιγκουίνων, οι οποίοι γίνονται ζευγάρια. Κάθε ζεύγος πιγκουίνων γεννά έναν νεοσσό την άνοιξη κάθε χρόνου. Με το τέλος του χρόνου το 20% όλων των πιγκουίνων (ενήλικες και νεοσσοί) θα πεθάνουν. Οι πιγκουίνοι ηλικίας ενός έτους γεννούν, επίσης, νεοσσούς. Με βάση τις πιο πάνω υποθέσεις, ποιος από τους πιο κάτω τύπους περιγράφει τον συνολικό αριθμό των πιγκουίνων Π, μετά από 7 χρόνια; Α Π = (1,5 0,2) 7 Β Π = (1,5 0,8) 7 Γ Π = (1,2 0,2) 7 Δ Π = (1,2 0,8) 7 33

34 Ερώτηση 4: ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ PM921Q04 Επιστρέφοντας από το ταξίδι του, ο Jean Baptiste, αναζήτησε στο διαδίκτυο πληροφορίες για τον αριθμό των νεοσσών που γεννά κατά μέσο όρο ένα ζευγάρι πιγκουίνων. Βρήκε το πιο κάτω ραβδόγραμμα για τρία είδη πιγκουίνων: Τζέντου (Gentoo), Ροκχόπερ (Rockhopper) και Μαγγελάνικ (Magellanic). Μέσος αριθμός πιγκουίνων που γεννιούνται ανά ζευγάρι πιγκουίνων 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Ετήσιος αριθμός πιγκουίνων που γεννιούνται ανά ζευγάρι πιγκουίνων Έτος Τζέντου Ροκχόπερ Μαγγελάνικ Με βάση το πιο πάνω ραβδόγραμμα, να εξετάσεις κατά πόσο οι ακόλουθες δηλώσεις για τα τρία είδη πιγκουίνων είναι ορθές ή λανθασμένες. Να βάλεις σε κύκλο Ορθό ή Λάθος για κάθε δήλωση. Δήλωση Το 2000, ο μέσος αριθμός νεοσσών που γεννήθηκαν ανά ζευγάρι πιγκουίνων ήταν μεγαλύτερος από 0,6. Το 2006, κατά μέσο όρο, λιγότερο από το 80% των πιγκουίνων γέννησε έναν νεοσσό. Γύρω στο 2015 αυτά τα τρία είδη πιγκουίνων θα εξαφανιστούν. Ο μέσος αριθμός των νεοσσών πιγκουίνων Μαγγελάνικ (Magellanic) που γεννήθηκαν από κάθε ζευγάρι μειώθηκε μεταξύ 2001 και Η δήλωση είναι ορθή ή λανθασμένη; Ορθό / Λάθος Ορθό / Λάθος Ορθό / Λάθος Ορθό / Λάθος 34

35 ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Στην πόλη Ζετάουν σκέφτονται να εγκαταστήσουν ανεμογεννήτριες για την παραγωγή ηλεκτρισμού. Το συμβούλιο της Ζετάουν συνέλεξε πληροφορίες σχετικά με το ακόλουθο μοντέλο ανεμογεννήτριας: Μοντέλο: E-82 Ύψος του πύργου: 138 μέτρα Αριθμός ελίκων: 3 Μήκος έλικα: 40 μέτρα Μέγιστη ταχύτητα 20 στροφές ανά λεπτό περιστροφής: Κόστος κατασκευής: ζετς Έσοδα: 0,10 ζετς ανά kwh που παράγεται Κόστος συντήρησης: 0,01 ζετς ανά kwh που παράγεται Αποδοτικότητα: 97% του χρόνου σε λειτουργία Σημείωση: H κιλοβατώρα (kwh) είναι μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας. 35

36 Ερώτηση 1: ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q01 Να αποφασίσεις κατά πόσο οι πιο κάτω δηλώσεις για τις ανεμογεννήτριες E-82 προκύπτουν από τις πληροφορίες που παρέχονται. Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι για κάθε δήλωση. Δήλωση Το κόστος κατασκευής τριών ανεμογεννητριών θα είναι συνολικά μεγαλύτερο από ζετς. Το κόστος συντήρησης της ανεμογεννήτριας αντιστοιχεί περίπου στο 5% των εσόδων που αποφέρει η ανεμογεννήτρια. Το κόστος συντήρησης της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από τον αριθμό των kwh που παράγονται. Ακριβώς 97 μέρες τον χρόνο, η ανεμογεννήτρια είναι εκτός λειτουργίας. Η δήλωση προκύπτει από τις πληροφορίες που παρέχονται; Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ναι / Όχι Ερώτηση 2: Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q02 Η Ζετάουν θέλει να υπολογίσει το κόστος και το κέρδος που θα δημιουργηθεί από την εγκατάσταση ανεμογεννητριών. Ο δήμαρχος της πόλης προτείνει τον ακόλουθο τύπο για τον υπολογισμό του οικονομικού οφέλους, Κ σε ζετς, για μίαν περίοδο y χρόνων, αν εγκατασταθεί το μοντέλο ανεμογεννήτριας E-82. Κ = y Κέρδος από την ετήσια παραγωγή ηλεκτρισμού Κόστος εγκατάστασης της ανεμογεννήτριας Με βάση τον τύπο που προτείνει ο δήμαρχος, ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος λειτουργίας της ανεμογεννήτριας, ώστε να καλυφθεί το κόστος εγκατάστασής της; Α 6 χρόνια Β 8 χρόνια Γ 10 χρόνια Δ 12 χρόνια 36

37 Ερώτηση 3: ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q Η Ζετάουν αποφάσισε να ανεγείρει μερικές ανεμογεννήτριες E-82 σε ένα τετράγωνο οικόπεδο (μήκος = πλάτος = 500 m). Σύμφωνα με τους κανονισμούς κατασκευής, η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα στους πύργους δύο ανεμογεννητριών αυτού του μοντέλου, πρέπει να είναι πέντε φορές το μήκος του περιστρεφόμενου έλικα. Η πρόταση του δημάρχου της πόλης για τον τρόπο τοποθέτησης των ανεμογεννητριών παρουσιάζεται στο διάγραμμα. Να εξηγήσεις για ποιον λόγο η εισήγηση του δημάρχου δεν πληροί τις προδιαγραφές. Να υποστηρίξεις τα επιχειρήματά σου με υπολογισμούς. 250 m 250 m = πύργος ανεμογεννήτριας Σημείωση: Το διάγραμμα δεν είναι υπό κλίμακα. 37

38 Ερώτηση 4: Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ PM922Q Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα με την οποία κινούνται τα άκρα των περιστρεφόμενων ελίκων των ανεμογεννητριών; Να περιγράψεις την πορεία εργασίας σου και να δώσεις την απάντησή σου σε χιλιόμετρα ανά ώρα (km/h). Να αξιοποιήσεις τις πληροφορίες για το μοντέλο E-82. Μέγιστη ταχύτητα:... km/h 38

39 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕ ΖΑΡΙΑ Στην πιο κάτω εικόνα παρουσιάζεται μια κατασκευή που έχει γίνει, χρησιμοποιώντας επτά ίδια ζάρια των οποίων οι έδρες είναι αριθμημένες από το 1 μέχρι το 6. Κάτοψη Όταν κάποιος βλέπει την κάτοψη της κατασκευής μπορεί να δει μόνο 5 ζάρια. Ερώτηση 1: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΕ ΖΑΡΙΑ PM937Q Όταν κάποιος βλέπει την κάτοψη της κατασκευής, πόσες τελείες μπορεί να δει συνολικά; Αριθμός τελείων:... 39

40 ΕΞΟΧΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ Η Χριστίνα βρήκε στο διαδίκτυο ένα εξοχικό διαμέρισμα που ήταν για πώληση. Σκέφτεται να αγοράσει αυτό το εξοχικό διαμέρισμα, για να το ενοικιάζει σε παραθεριστές. Αριθμός δωματίων: Μέγεθος: Χώρος στάθμευσης: Χρόνος διαδρομής προς το κέντρο της πόλης: Απόσταση από την παραλία: Μέση χρήση από παραθεριστές τα τελευταία 10 χρόνια: 1 x καθιστικό και τραπεζαρία 1 x υπνοδωμάτιο 1 x μπάνιο 60 τετραγωνικά μέτρα (m²) Ναι 10 λεπτά 350 μέτρα (m) ευθείας πορείας 315 μέρες τον χρόνο Τιμή: ζετς 40

41 Ερώτηση 1: ΕΞΟΧΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ PM962Q Η Χριστίνα ζήτησε την εκτίμηση ενός ειδικού εμπειρογνώμονα, για να αξιολογήσει την τιμή του εξοχικού διαμερίσματος. Για την εκτίμηση της αξίας του διαμερίσματος, ο ειδικός εμπειρογνώμονας χρησιμοποιεί τα ακόλουθα κριτήρια: Τιμή ανά m² Βασική τιμή: 2500 ζετς ανά m² Επιπρόσθετα κριτήρια Χρόνος διαδρομής μέχρι το κέντρο της πόλης: Απόσταση από την παραλία (σε ευθεία πορεία): Μεγαλύτερος από 15 λεπτά: +0 ζετς Μεγαλύτερη από 2 km: +0 ζετς Από 5 μέχρι 15 λεπτά: ζετς Από 1 μέχρι 2 km: ζετς Λιγότερος από 5 λεπτά: ζετς Από 0,5 μέχρι 1 km: ζετς Μικρότερη από 0,5 km: ζετς Χώρος στάθμευσης: Όχι: +0 ζετς Ναι: ζετς Αν η εκτίμηση του ειδικού για την αξία του διαμερίσματος είναι μεγαλύτερη από την τιμή πώλησης που φαίνεται στη διαφήμιση, τότε η τιμή θεωρείται πολύ καλή για τη Χριστίνα που είναι πιθανή αγοράστρια. Να δείξεις ότι με τα βάση τα κριτήρια του ειδικού εμπειρογνώμονα, η τιμή πώλησης του διαμερίσματος είναι πολύ καλή για τη Χριστίνα. 41

42 Ερώτηση 2: ΕΞΟΧΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ PM962Q02 Η μέση ετήσια χρήση του διαμερίσματος από παραθεριστές τα τελευταία 10 χρόνια είναι 315 μέρες. Να αποφασίσεις κατά πόσο οι πιο κάτω δηλώσεις μπορούν να εξαχθούν από αυτή την πληροφορία. Να βάλεις σε κύκλο Ναι ή Όχι για κάθε δήλωση. Δήλωση Μπορεί να λεχθεί με βεβαιότητα ότι το εξοχικό διαμέρισμα χρησιμοποιήθηκε από παραθεριστές ακριβώς 315 μέρες σε τουλάχιστον ένα από τα τελευταία 10 χρόνια. Θεωρητικά είναι πιθανόν τα τελευταία 10 χρόνια το διαμέρισμα να χρησιμοποιήθηκε από τους παραθεριστές για περισσότερες από 315 μέρες κάθε χρόνο. Είναι δυνατόν η δήλωση να εξαχθεί από τα δεδομένα; Ναι / Όχι Ναι / Όχι Θεωρητικά είναι δυνατόν σε ένα από τα τελευταία 10 χρόνια, το διαμέρισμα να μην χρησιμοποιήθηκε καθόλου από παραθεριστές. Σημείωση: Να υποθέσεις ότι ένας χρόνος έχει 365 μέρες. Ναι / Όχι 42

43 ΕΝΟΙΚΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΙΣΚΩΝ (DVD) Η Ιωάννα εργάζεται σε ένα κατάστημα ενοικίασης DVD και ηλεκτρονικών παιχνιδιών. Η ετήσια συνδρομή στο κατάστημα αυτό κοστίζει 10 ζετς. Το ενοίκιο ενός DVD για τα μέλη είναι φθηνότερο από το ενοίκιο για τα μη μέλη, όπως φαίνεται στον πιο κάτω πίνακα: Ενοίκιο για μη μέλη για ένα DVD Ενοίκιο για μέλη για ένα DVD 3,20 ζετς 2,50 ζετς Ερώτηση 1: ΕΝΟΙΚΙΑΣΗ DVD PM977Q Ο Τεύκρος ήταν μέλος του καταστήματος κατά την περσινή χρονιά. Πέρσι ξόδεψε συνολικά 52,50 ζετς. Το ποσό αυτό συμπεριλαμβάνει και τη συνδρομή. Πόσα θα πλήρωνε ο Τεύκρος, αν δεν ήταν μέλος του καταστήματος και αν ενοικίαζε τον ίδιο αριθμό DVD; Αριθμός ζετς:... Ερώτηση 2: ΕΝΟΙΚΙΑΣΗ DVD PM977Q Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός DVD που πρέπει να ενοικιάσει ένα μέλος του καταστήματος, για να καλύψει το κόστος της ετήσιας συνδρομής του; Να δείξεις την εργασία σου. Αριθμός DVD:... 43

44 ΚΑΛΩΔΙΑΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει δεδομένα αναφορικά με τα νοικοκυριά που διαθέτουν τηλεόραση σε πέντε χώρες. Ο πίνακας παρουσιάζει, επίσης, το ποσοστό των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση και είναι συνδρομητές καλωδιακής τηλεόρασης. Χώρα Αριθμός νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση Ποσοστό όλων των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση Ποσοστό των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση και είναι συνδρομητές καλωδιακής τηλεόρασης Ιαπωνία 48,0 εκατομμύρια 99,8% 51,4% Γαλλία 24,5 εκατομμύρια 97,0% 15,4% Βέλγιο 4,4 εκατομμύρια 99,0% 91,7% Ελβετία 2,8 εκατομμύρια 85,8% 98,0% Νορβηγία 2,0 εκατομμύρια 97,2% 42,7% Πηγή: ITU, Παγκόσμιοι Δείκτες Τηλεπικοινωνιών 2004/2005 ITU, World Telecommunication/ICT Development Report 2006 Ερώτηση 1: ΚΑΛΩΔΙΑΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ PM978Q01 Ο πίνακας δείχνει ότι το 85,8% όλων των νοικοκυριών στην Ελβετία διαθέτουν τηλεόραση. Με βάση τις πληροφορίες του πίνακα, ποια είναι η πλησιέστερη εκτίμηση για τον συνολικό αριθμό νοικοκυριών στην Ελβετία; A B Γ Δ 2,4 εκατομμύρια 2,9 εκατομμύρια 3,3 εκατομμύρια 3,8 εκατομμύρια 44

45 Ερώτηση 2: ΚΑΛΩΔΙΑΚΗ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ PM978Q Ο Κυριάκος μελέτησε τις πληροφορίες του πίνακα που αναφέρονται στη Γαλλία και στη Νορβηγία. Ο Κυριάκος υποστηρίζει: Επειδή το ποσοστό όλων των νοικοκυριών που διαθέτουν τηλεόραση είναι περίπου το ίδιο και στις δύο χώρες, στη Νορβηγία μεγαλύτερος αριθμός νοικοκυριών είναι συνδρομητές καλωδιακής τηλεόρασης. Να εξηγήσεις γιατί η δήλωση αυτή είναι λανθασμένη. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 45

46 ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ Στη Ζέτλαντ δύο εφημερίδες προτίθενται να προσλάβουν πωλητές. Οι πιο κάτω ανακοινώσεις παρουσιάζουν τον τρόπο αμοιβής των πωλητών της κάθε εφημερίδας. ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΑΣΤΕΡΙ ΧΡΕΙΑΖΕΣΑΙ ΕΠΙΠΡΟΣΘΕΤΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ; ΓΙΝΕ ΠΩΛΗΤΗΣ ΤΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΜΑΣ Αμοιβή: 0,20 ζετς για κάθε εφημερίδα για τα πρώτα 240 αντίτυπα που πωλείς σε μίαν εβδομάδα, και επιπλέον 0,40 ζετς για κάθε επιπρόσθετο αντίτυπο εφημερίδας που πωλείς. ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΚΑΛΗΜΕΡΑ ZEDLAND DAILY ΚΑΛΑ ΑΜΕΙΒΟΜΕΝΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΕΙ ΛΙΓΟ ΧΡΟΝΟ! WELL PAID JOB THAT TAKES LITTLE TIME! Όταν πωλείς την εφημερίδα Καλημέρα κερδίζεις 60 ζετς την εβδομάδα και επιπλέον Sell the Zedland Daily and 0,05 ζετς για κάθε αντίτυπο εφημερίδας make 60 zeds που a week, πωλείς. plus an additional 0.05 zeds per newspaper you sell. Ερώτηση 1: ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ PM994Q Ο Φάνης πωλεί κατά μέσο όρο 350 αντίτυπα της εφημερίδας Αστέρι κάθε εβδομάδα. Ποια είναι η μέση εβδομαδιαία αμοιβή του Φάνη; Ποσό σε ζετς:... Ερώτηση 2: ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ PM994Q Η Χριστίνα είναι πωλήτρια της εφημερίδας Καλημέρα. Μια εβδομάδα πληρώθηκε 74 ζετς. Πόσες εφημερίδες πώλησε εκείνη την εβδομάδα; Αριθμός αντιτύπων που πώλησε:... 46

47 Ερώτηση 3: ΠΩΛΗΣΗ ΕΦΗΜΕΡΙΔΩΝ PM994Q03 Ο Γιάννης αποφάσισε να υποβάλει αίτηση, για να εργαστεί ως πωλητής σε μια εφημερίδα. Πρέπει να επιλέξει κατά πόσο θα εργαστεί στην εφημερίδα Αστέρι ή στην εφημερίδα Καλημέρα. Ποια από τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις αναπαριστά ορθά πώς αμείβουν οι δύο εφημερίδες τους πωλητές τους; Να βάλεις σε κύκλο A, B, Γ ή Δ. A B Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν Γ Δ Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Εβδομαδιαίος μισθός (ζετς) Καλημέρα Αστέρι Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν Αριθμός αντιτύπων που πωλήθηκαν 47

48 Μέρος Γ: Οδηγίες για τη Βαθμολόγηση των Θεμάτων του Μαθηματικού Αλφαβητισμού ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΓΟΡΑ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΟΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Μαθηματικοποίηση μιας κατάστασης με βάση τις διαστάσεις και το εμβαδόν μιας επιφάνειας. Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Ο μαθητής σημείωσε τις τέσσερις διαστάσεις που απαιτούνται, για να εκτιμηθεί το εμβαδόν του διαμερίσματος στο σχέδιο. Υπάρχουν 9 πιθανές λύσεις, όπως φαίνονται πιο κάτω. 48

49 (Να φαίνεται καθαρά ότι χρησιμοποιούν μόνο 4 μήκη για να μετρηθεί και να υπολογιστεί το απαιτούμενο εμβαδόν.) Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 49

50 ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Εξήγηση του αποτελέσματος από τον διπλασιασμό μιας μεταβλητής σε έναν τύπο, αν οι άλλες μεταβλητές παραμείνουν σταθερές Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: Επεξήγηση και περιγραφή της κατεύθυνσης της επίδρασης και το μέγεθός της. Μοιράζει Θα είναι η μισή Το D θα είναι 50% μικρότερο To D θα είναι το μισό του μεγάλου Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: Κατεύθυνση επίδρασης ή μέγεθος μόνο. Το D μικραίνει Υπάρχει 50% μεταβολή Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 50

51 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΥΘΜΟΣ ΠΤΩΣΗΣ ΣΤΑΓΟΝΩΝ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Μετασχηματισμός μιας εξίσωσης και αντικατάσταση δύο συγκεκριμένων τιμών Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 360 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 51

52 ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός ποσοστού σε μια πραγματική κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ. 30 km/h Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 52

53 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος σε μια πραγματική γεωμετρική κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: B. 212 m Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 53

54 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΛΟΙΑ ΜΕ ΠΑΝΙΑ 4 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση μοντέλου πολλαπλών βημάτων για την επίλυση σύνθετου προβλήματος σε πραγματικό περιβάλλον Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Απάντηση μεταξύ 8 και 9 χρόνια με την προϋπόθεση ότι δίνονται επαρκείς (μαθηματικοί) υπολογισμοί. Κατανάλωση πετρελαίου ανά έτος χωρίς ιστίο: 3,5 εκατομμύρια λίτρα, τιμή 0,42 ζετ/λίτρο, κόστος πετρελαίου χωρίς πανί ζετς. Αν γίνεται εξοικονόμηση 20% με το ιστίο, τότε εξοικονομούν ζετς ανά έτος. Έτσι: / ,5. Μετά από περίπου 8 με 9 χρόνια, το ιστίο καθίσταται (από οικονομική άποψη) πιο προσοδοφόρο. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 54

55 ΣΑΛΤΣΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΣΑΛΤΣΑ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Εφαρμογή λόγων σε μια συγκεκριμένη καθημερινή κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. 1,5 φορές περισσότερο Χωρίς απάντηση. 55

56 ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός μήκους με βάση πληροφορίες ενός δισδιάστατου σχήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 80 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 56

57 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΜΑΤΙ ΤΟΥ ΛΟΝΔΙΝΟΥ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Εκτίμηση θέσης βασισμένη στην περιστροφή του τροχού και συγκεκριμένης χρονικής στιγμής Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ. Στο Τ Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 57

58 ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Αναγνώριση μιας μέσης ημερήσιας τιμής όταν δίνονται ο συνολικός αριθμός και μια συγκεκριμένη χρονική περίοδος (δίνονται οι ημερομηνίες) Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 58

59 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός του χρόνου εκκίνησης ενός ταξιδιού όταν δίνονται δύο διαφορετικές ταχύτητες, η συνολική απόσταση που θα διανυθεί και ο χρόνος τερματισμού. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 11 (πμ) [με ή χωρίς πμ, ή ισοδύναμος τρόπος γραφής του χρόνου, για παράδειγμα, 11:00] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Άλλες απαντήσεις. Κωδικός 9: Λείπει η απάντηση. 59

60 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΡΡΙΧΗΣΗ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΦΟΥΤΖΙ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Διαχωρισμός του μήκους που δίνεται σε km σε έναν συγκεκριμένο αριθμό και έκφραση του πηλίκου σε cm. Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Κοινωνικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: 40 Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: Απαντήσεις με το ψηφίο 4 βασισμένες σε λανθασμένη μετατροπή σε εκατοστόμετρα. 0,4 [απάντηση σε μέτρα] 4000 [λανθασμένη μετατροπή] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 60

61 ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Σύγκριση μέσων ταχυτήτων όταν δίνονται οι αποστάσεις που διανύθηκαν και ο χρόνος που χρειάστηκε. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Β. Η μέση ταχύτητα της Ειρήνης στα πρώτα 10 λεπτά και στα επόμενα 5 λεπτά ήταν η ίδια. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 61

62 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός του χρόνου που χρειάστηκε, όταν δίνονται η μέση ταχύτητα και η απόσταση που διανύθηκε. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Α. Η Ειρήνη χρειάστηκε 20 λεπτά, για να φτάσει στο σπίτι της θείας της. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 62

63 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΡΗΝΗ Η ΠΟΔΗΛΑΤΙΣΣΑ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας για το σύνολο δύο διαδρομών, όταν δίνονται οι αποστάσεις που διανύθηκαν και ο χρόνος που χρειάστηκε. Μαθηματικό περιεχόμενο: Αλλαγή και σχέσεις Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 28. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. 28,3 [Λανθασμένη μέθοδος: μέση τιμή των ταχυτήτων για 2 διαδρομές (26,67 και 30).] Λείπει η απάντηση. 63

64 ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Επιλογή τιμής που πληροί τέσσερις αριθμητικές συνθήκες/δηλώσεις μέσα σε ένα συγκεκριμένο οικονομικό πλαίσιο Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Β Το Βήτα. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 64

65 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Επιλογή του μικρότερου δεκαδικού αριθμού σε ένα σύνολο τεσσάρων, μέσα στο συγκείμενο Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ Δέλτα. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 65

66 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Υπολογισμός 2,5% τετραψήφιου αριθμού σε συγκεκριμένη κατάσταση. Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 120. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. 2,5% των 4800 ζετς [Πρέπει να αξιολογηθεί.] Λείπει η απάντηση. 66

67 ΑΠΟΘΗΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΗ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Χρήση χωρικής ικανότητας για την αναγνώριση μιας τρισδιάστατης όψης που αντιστοιχεί σε μια άλλη τρισδιάστατη όψη Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ [Γραφική αναπαράσταση Γ]. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Λείπει η απάντηση. 67

68 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΑΠΟΘΗΚΗ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιεχόμενο: Χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος για ερμηνεία ενός σχεδίου και υπολογισμός του εμβαδού ενός ορθογωνίου Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 21: Οποιαδήποτε τιμή από το 31 μέχρι το 33 είτε δίνεται χωρίς εργασία είτε υποστηρίζεται από εργασία που παρουσιάζει τη χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (ή περιλαμβάνει στοιχεία που φανερώνουν ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε). [Οι μονάδες (m 2 ) δεν απαιτούνται]. 12 7,25 m ,69 = 32,28 m 2 32,3 m 2 Μερική Βαθμολογία Κωδικός 11: Η εργασία δείχνει τη σωστή χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος, αλλά γίνεται λάθος στον υπολογισμό ή χρησιμοποιείται λανθασμένο μήκος ή δεν διπλασιάζεται το εμβαδόν της στέγης. 2, = 6, 12 6 = 29,39 [σωστή χρήση πυθαγόρειου θεωρήματος με υπολογιστικό λάθος] = 5, 2 x 6 x 5 = 26,8 m 2 [χρήση λανθασμένου μήκους] 6 2,6 = 15,6 [μη διπλασιασμός του εμβαδού της οροφής] Κωδικός 12: Στην εργασία δεν φαίνεται η χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος αλλά οι μαθητές χρησιμοποιούν λογική τιμή για το πλάτος της στέγης (για παράδειγμα, οποιανδήποτε τιμή από 2,6-3) και ολοκληρώνουν σωστά τους υπόλοιπους υπολογισμούς. 2,75 12 = = ,6 = 31,2 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 00: Κωδικός 99: Άλλες απαντήσεις. 2,5 12 = 30 [Η εκτίμηση του πλάτους της στέγης είναι εκτός του αποδεκτού εύρους 2,6 μέχρι 3] 3,5 6 2 = 42 [Η εκτίμηση του πλάτους της στέγης είναι εκτός του αποδεκτού εύρους 2,6 μέχρι 3] Λείπει η απάντηση. 68

69 ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός της κεντρικής γωνίας ενός κυκλικού τομέα Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 120. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 69

70 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Μοντελοποίηση και επίλυση ενός πρακτικού γεωμετρικού προβλήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κώδικας 1: Απαντήσεις στο διάστημα από 104 μέχρι 105. [Αποδεκτές απαντήσεις που υπολογίζονται ως το 1/6 του μήκους του κύκλου π.χ. (.] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 70

71 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΡΕΦΟΜΕΝΗ ΠΟΡΤΑ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Αναγνώριση πληροφοριών και κατασκευή (έμμεσα) ενός ποσοτικού μοντέλου για την επίλυση προβλήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ. 720 Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 71

72 ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Σύγκριση και υπολογισμός τιμών για την ικανοποίηση δεδομένων κριτηρίων Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: ΝΑΙ, άμεσα ή έμμεσα, ΚΑΙ δώσε ένα παράδειγμα συνδυασμού δύο άλμπουμ που χρησιμοποιούν χώρο 198 MB ή περισσότερο. Μηδενική Βαθμολογία Πρέπει να διαγράψει 198 MB ( ) για να μπορέσει να σβήσει δύο οποιαδήποτε άλμπουμ μουσικής που αθροίζουν περισσότερα από 198 MB, για παράδειγμα τα άλμπουμ 1 και 8. Ναι, θα μπορούσε να σβήσει τα άλμπουμ 7 και 8 που παρέχουν διαθέσιμο χώρο =352 MB. Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 72

73 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΡΑΒΔΟΣ ΜΝΗΜΗΣ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Κατανόηση των σχέσεων μεταξύ της γλώσσας του προβλήματος και της συμβολικής και της τυπικής γλώσσας που χρειάζεται για να αναπαρασταθεί μαθηματικά Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Προσωπικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Δ Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 73

74 ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Ερμηνεία στατιστικών πληροφοριών που έχουν σχέση με πιθανότητες Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Επάγγελμα Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Τρεις ορθές απαντήσεις: Όχι, Όχι, Ναι, με αυτή τη σειρά. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 74

75 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Ερμηνεία στατιστικών δεδομένων που έχουν σχέση με πιθανότητες Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Ερμηνεία Πλήρης Βαθμολόγια Κωδικός 1: Επαρκής επεξήγηση για το γεγονός ότι ο ελεγκτής συσκευών δεν είναι ορθός. Ο ελεγκτής των συσκευών δεν είναι ορθός, 5% του 2000 είναι 100, αλλά το 3% του 6000 είναι 180. Έτσι, κατά μέσο όρο 180 συσκευές αναπαραγωγής ήχου έχουν σταλεί για επισκευή, αριθμός που είναι μεγαλύτερος από τον μέσο όρο των 100 συσκευών αναπαραγωγής εικόνας που έχουν σταλεί για επισκευή. Ο ελεγκτής των συσκευών δεν είναι ορθός, το ποσοστό σφάλματος των συσκευών αναπαραγωγής εικόνας είναι 5%, που είναι λίγο μικρότερο από το διπλάσιο του ποσοστού σφάλματος των συσκευών αναπαραγωγής ήχου. Ωστόσο η παραγωγή συσκευών ήχου είναι 6000, αριθμός που είναι τρεις φορές μεγαλύτερος από τον αριθμό των συσκευών αναπαραγωγής εικόνας. Επομένως, ο πραγματικός αριθμός συσκευών αναπαραγωγής ήχου που αποστέλλονται για επιδιόρθωση θα είναι μεγαλύτερος. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 75

76 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΤΤΩΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΣΚΕΥΩΝ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Ερμηνεία στατιστικών πληροφοριών που έχουν σχέση με πιθανότητες Μαθηματικό περιεχόμενο: Αβεβαιότητα και δεδομένα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Χρήση τύπου Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Μια επαρκής μαθηματική εξήγηση για την επιλογή της Εταιρείας Ηλέκτρικ Η Εταιρεία Ηλέκτρικ. Γιατί το 5% του 2000 είναι 100 και το 3% του 6000 είναι 180, οπότε κατά μέσο όρο 280 συσκευές της ημερήσιας παραγωγής της Εταιρείας Ηλέκτρικ αποστέλλονται για επισκευή. Δηλαδή 280 από τα 8000 δίνει συνολικό ποσοστό σφάλματος 3,5%. Με παρόμοιους υπολογισμούς για την Εταιρεία Τρόνικς προκύπτει ότι έχουν συνολικό ποσοστό σφάλματος 3,75%. [Για να δοθεί πλήρης βαθμολογία, χρειάζονται οι υπολογισμοί των ποσοστών] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 76

77 ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση του Πυθαγόρειου θεωρήματος ή ακριβούς τρόπου μέτρησης για τον υπολογισμό του μήκους της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου και μετατροπή των μεγεθών, χρησιμοποιώντας την κλίμακα του διαγράμματος. Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: 4,5 4,55. [m ή μέτρα - με ή χωρίς μονάδες] Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: Απαντήσεις που δείχνουν μέρος της σωστής εργασίας (όπως χρήση του Πυθαγορείου ή μελέτη της κλίμακας), αλλά με ένα λάθος, όπως λανθασμένη χρήση της κλίμακας ή λανθασμένος υπολογισμός. 9 9,1. [Μη χρήση της κλίμακας.] 2,5 m (ή 5 μονάδες). [Χρήση του Πυθαγορείου για τον υπολογισμό της υποτείνουσας 5 μονάδων (2,5 μέτρα), αλλά δεν προστίθεται στις ευθείες ακμές.] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 77

78 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ 2: ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός εμβαδού πολυγωνικού σχήματος Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 2: 31,5. [Με ή χωρίς μονάδες.] Μερική Βαθμολογία Κωδικός 1: αλλά τιμή.] 126. [Απάντηση που δείχνει σωστό υπολογισμό του εμβαδού, δεν χρησιμοποιεί την κλίμακα, για να υπολογιστεί η πραγματική 7,5 5 (= 37,5) - 3 2,5 (= 7,5) - ½ 2 1,5 (= 1,5) = 28,5 m 2. [Αφαίρεση αντί πρόσθεση της τριγωνικής περιοχής, όταν διαχωριστεί το συνολικό εμβαδόν σε επιμέρους εμβαδά.] Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 78

79 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΖΑΧΑΡΟΠΛΑΣΤΕΙΟ 3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Χρήση κλίμακας και τήρηση περιορισμών για τον υπολογισμό του αριθμού των κύκλων που χωρούν σε ένα πολυγωνικό σχήμα Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επαγγελματικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: 4. Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 79

80 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΚΗΛΙΔΑ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Εκτίμηση του εμβαδού μιας ακανόνιστης περιοχής σε χάρτη, χρησιμοποιώντας κλίμακα Μαθηματικό περιεχόμενο: Χώρος και σχήμα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Απαντήσεις στο διάστημα από 2200 μέχρι Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 80

81 ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ 1 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Υπολογισμός ποσοστού σε μια συγκεκριμένη κατάσταση Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Εφαρμογή Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Γ. 41% Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 81

82 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΠΙΓΚΟΥΙΝΟΙ 2 ΣΚΟΠΟΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ: Περιγραφή: Κατανόηση μιας πραγματικής κατάστασης για τον υπολογισμό συγκεκριμένου αριθμού με βάση την ποσοστιαία μεταβολή του (αύξηση/μείωση) Μαθηματικό περιεχόμενο: Ποσότητα Πλαίσιο: Επιστημονικό Διαδικασία: Διατύπωση κανόνα Πλήρης Βαθμολογία Κωδικός 1: Μηδενική Βαθμολογία Κωδικός 0: Κωδικός 9: Άλλες απαντήσεις. Χωρίς απάντηση. 82

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος

ΜΕΤΡΗΣΗ. Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος ΜΕΤΡΗΣΗ Θέματα: - Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία) - Κλίμακα - Έννοιες χρόνου - Εκτίμηση - Περίμετρος, εμβαδόν, όγκος 1 Μονάδες μέτρησης (μήκος, μάζα, χωρητικότητα, θερμοκρασία)

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας.

Ακολουθίες ΕΝΟΤΗΤΑ. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. ΕΝΟΤΗΤΑ Ακολουθίες Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε την ακολουθία. Να ορίζουμε τι είναι όρος ακολουθίας. Να αναπαριστούμε τις ακολουθίες με διάφορους τρόπους. Να βρίσκουμε τον επόμενο όρο ή τον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: , x [0, 2π] εφx -1

1. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: , x [0, 2π] εφx -1 Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f () = ( -) 4 - + β) f () = - - + 3 4 - - γ) f () = δ) f () = - + - - 5-3

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφ. 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλ. 57-2278101 Φαξ: 57-2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Όταν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις αx+βy=γ και α x+β y=γ και ζητάμε τις κοινές λύσεις τους, τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε ένα γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέματα: - Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες - ισδιάστατη γεωμετρία - Γωνίες - Στερεομετρία - Συμμετρία/ μετασχηματισμοί 1 Έννοιες χώρου και καρτεσιανές συντεταγμένες 1. Ο χάρτης δείχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών

Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών Αριθμοί Θέματα: - Αισθητοποίηση, γραφή και ονομασία αριθμών - Αξία θέσης ψηφίου, ανάλυση/σύνθεση αριθμών - Σύγκριση αριθμών - Στρογγυλοποίηση - Πράξεις και ιδιότητες πράξεων - Κλάσματα - εκαδικοί - Αναλογίες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα.

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Ακολουθίες. Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Ακολουθίες ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να ορίζουμε το διάνυσμα. Να ορίζουμε τις σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων (παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα, ίσα και αντίθετα διανύσματα). Να προσθέτουμε και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στην καθημερινή ζωή μας ακούμε φράσεις όπως: Ο έμπορος κερδίζει 30% (τριάντα τοις εκατό ή τριάντα στα εκατό) στην τιμή της αγοράς Τι σημαίνει ο έμπορος κερδίζει 30%; Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟΔΟΙ 1. Δίνεται η αριθμητική πρόοδος με α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικοί πράξεις: Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν

2 α1 = 0, αν+1 = 2. Να βρείτε τον αναδρομικό τύπο των ακολουθιών : α. αν = 2ν 3 β. βν = 5 3 ν γ. γν = 1 + 2 ν 1. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών και να παραστήσετε σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα αντίστοιχα σημεία. α. αν = 4ν + 3 β. αν = 2 + ( 1) ν γ. 1 1 1 1 αν = + + +... + 1 2 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ φυσική κεφ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Διανυσματική μέση ταχύτητα: v = = ό ό ά Είναι διάνυσμα, δε χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Μέση ταχύτητα: v = = ή ή ό ά Δεν είναι διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. - 89-1. Τοπογραφικό Διάγραμμα : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. Η πρόσοψη του οικοπέδου βρίσκεται επί της οδού Κρουσόβου, ενώ το οικόπεδο

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. - 99 - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ 1. Τοπογραφικό Διάγραμμα : To τοπογραφικό διάγραμμα της δεύτερης αρχιτεκτονικής μελέτης ταυτίζεται με αυτό της πρώτης αρχιτεκτονικής μελέτης εφόσον και οι δυο μελέτες εχουν γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ

Τεχνολογία Α! Τάξης. Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Τεχνολογία Α! Τάξης Καθηγητής : ΗΡΑΚΛΗΣ ΝΤΟΥΣΗΣ Μελέτη Πριν από κάθε κατασκευή προηγούνται : 1. Μελέτη 2. Σχεδίαση *Τι σχήμα να τις δώσω; *Τι μέγεθος θα έχει (διαστάσεις); Σχεδίαση * Ποιοι είναι οι κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ.

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. ΜΕΡΟΣ A ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλ. 357-22378101 Φαξ: 357-22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ κ.κ. Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΙΙ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 +

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 + Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Έστω η συνάρτηση f () = - 3 +. α) Να βρείτε τις τιμές f (), f (0), f (-3), f () β) Να βρείτε τα σημεία τομής της C f με τους άξονες γ) Να βρείτε τις τιμές f (t), f (t), f ( + h),,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΠΡΟΟ ΟΙ 1. ίνεται η αριθµητική πρόοδος µε α 2 =0 και α 4 =4. α) Να δείξετε ότι ω=2 και α 1 = 2. β) Να δείξετε ότι α ν =2ν 4 και να βρείτε ποιος όρος της είναι το 98. (51 ος ) 2. α) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ

Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ Χρήσιμα στοιχεία του Λογαριασμού της ΔΕΗ Μπορείτε να υπολογίσετε και μόνοι σας την κατανάλωση ή την εξοικονόμηση ενέργειας για τις συσκευές που χρησιμοποιείτε στο σπίτι σας ή που προτίθεστε να αγοράσετε,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική)

«ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) ΝΤΑΗ ΕΙΡΗΝΗ ΤΜΗΜΑ: Π.Τ.Δ.Ε, ΠΑΤΡΑΣ 2012-13 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ε.ΚΟΛΕΖΑ «ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ» ΤΑΞΗ: ΣΤ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων (Στατιστική) [1] Στόχοι της ενότητας(οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 01 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή 1/5/01 8:00

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ 1 6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τρόποι ελέγχου αν δύο ποσά είναι ανάλογα α) Εξετάζουµε αν µεταβάλλονται µε τον ίδιο τρόπο. ηλαδή, όταν πολλαπλασιάζεται (διαιρείται) η τιµή του ενός µε έναν αριθµό,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα