Zadatak 001 (Lidija, gimnazija) Predmet visok 10 cm udaljen je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zadatak 001 (Lidija, gimnazija) Predmet visok 10 cm udaljen je 40 cm od tjemena konkavnog sfernog zrcala polumjera"

Transcript

1 Zdtk (Lidij, gimzij) Predmet isok m udlje je 4 m od tjeme kokog serog zrl polumjer zkriljeosti 5 m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rješeje y = m, x = 4 m, r = 5 m, x' =?, y' =? Jeddž serog zrl dje ezu izmeñu udljeosti predmet i slike od serog zrl i okle dljie. Uzmemo li z ishodište tjeme zrl i ozčimo li sloom x udljeost predmet od tjeme, sloom x' udljeost slike od tjeme i sloom udljeost okus od tjeme, rijedi jeddž: + =. x x ' Poećje zrl γ zoemo omjer izmeñu eličie slike y' i eličie predmet y: Foklu dljiu izrčumo iz izrz: Sd je: y ' x ' γ = =. y x r 5 m = = = 5 m. x x 5 m 4 m m + = = = x ' = = = x x ' x ' x x ' x x 4 m 5 m 5 m [ krtimo s 5 ] x ' = 66 m. 66 m m y ' x ' x ' = y ' = y = m = = m = 6 m. y x x 4 m 4 Slik je rel, poeć i orut. Vjež Predmet isok m udlje je 5 m od tjeme kokog serog zrl polumjer zkriljeosti m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rezultt: x' =.5 m, y' =.5 m. Zdtk (Lidij, gimzij) Predmet isok m lzi se m ispred koeksog serog zrl polumjer zkriljeosti 5 m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rješeje Jeddž serog zrl dje ezu izmeñu udljeosti predmet i slike od serog zrl i okle dljie. Uzmemo li z ishodište tjeme zrl i ozčimo li sloom x udljeost predmet od tjeme, sloom x' udljeost slike od tjeme i sloom udljeost okus od tjeme, rijedi jeddž: + =. x x ' Udljeost irtulih slik i okl dlji koeksog zrl imju egti predzk. y = m, x = m, r = 5 m, x' =?, y' =? Poećje zrl γ zoemo omjer izmeñu eličie slike y' i eličie predmet y:

2 Foklu dljiu izrčumo iz izrz: Sd je: y ' x ' γ = =. y x r 5 m = = = 5 m. Predzk mius! x x 5 m m 75 m + = = = x ' = = = x x ' x ' x x ' x x m ( 5 m) 55 m 7 [ krtimo s 5 ] x ' = m. 5 m y ' x ' x ' = y ' = y = m = m = m = 4 m. y x x m Slik je irtul, umje i uspr. Vjež Predmet isok m lzi se m ispred koeksog serog zrl polumjer zkriljeosti 5 m. Rčuski odredi položj i eličiu slike. Rezultt: x' =.5 m, y' = -.5 m. Zdtk (I, elektrotehičk škol) Odredi temperturu peći ko je pozto d otor poršie 7 m emitir u sekudi 45. J. Pretpostimo d je zrčeje priližo jedko zrčeju psoluto rog tijel. Rješeje S = 7 m = 7-4 m, t = s, W = 45. J, σ = W/m K 4, T =? Sg je omjer rd u jediii reme. Toplisk eergij koju zrči porši psoluto rog tijel u jedoj sekudi odreñuje se Ste-Boltzmoim [Ste-Bolm] zkoom: P = σ S T 4, gdje je P sg zrčej, T tempertur tijel izrže u keliim, S porši tijel, σ Ste- Boltzmo kostt. Sg zrčej je P = 45. W. 4 P 4 P 45. W T = T = = =.6 K. σ S σ S 4 8 W m m K 4 Tempertur je.6 K. Vjež Odredi temperturu peći ko je pozto d otor poršie 4 m emitir u sekudi 5 J. Pretpostimo d je zrčeje priližo jedko zrčeju psoluto rog tijel. Rezultt: 8.5 K. Zdtk 4 (Toi, elektrotehičk škol) Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost.5 m z.75 µs? Rješeje 4 s =.5 m, t =.75 µs = s, = 8 m/s, =?

3 Apsoluti ideks lom ekog prozirog sredst deiir se: =, gdje je rzi sjetlosti u kuumu, rzi sjetlosti u sredstu. Brzi sjetlosti u sredstu je: p se ideks lom jedosto izrču: s = t 8 m s t = = = = s =.5. s s.5 m t Vjež 4 Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost m z.75 µs? Rezultt:.75. Zdtk 5 (Ies, gimzij) Zrk sjetlosti se lomi pri prijelzu iz zrk u stklo ideks lom.6 tko d je kut upd jedk dostrukom kutu lom. Odredite updi kut! Rješeje 5 =.6, = β, =? Kd sjetlost prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, mijej smjer. Upd zrk, okomi griu sredst u updoj točki i lomlje zrk leže u istoj rii. Updi kut i kut lom β ezi su jeddžom: si. si β = zrk = β stklo β Zto je: si = si β si [ si x si x os x] si β os β β = = = si β si β = β.6 os β = /: os β = os β = os β =.8 β = β = 6 5 ' ''. = β = 6 5 ' '' = 7 4 ' 4 '' = 6 ' = = 7 44 ' 4 ''. Vjež 5 Zrk sjetlosti se lomi pri prijelzu iz zrk u stklo ideks lom.6 tko d je kut lom jedk º. Odredite updi kut! Rezultt: 5º 7' 48''.

4 Zdtk 6 (Ies, gimzij) Zrlo je oješeo ertikli zid. Kolik je miiml isi zrl d se u jemu može potpuo ogledti čojek isie.7 m? Rješeje 6 h =.7 m, =?.iči A d B d O C D h D h C Ako je udljeost čojek do zrl jedk d, td je jego udljeost do slike d. Čojek u zrlu mor h idjeti prste ogm. Kut pod kojim see idi u zrlu je tk d je tg =. Ako je isi zrl, d od je tkoñer tg = p je td d h h.7 m = / d = = =.86 m. d d.iči Trokuti OBD i OAC sliči su (imju jedke kutoe) p rijedi rzmjer: BD : BO = AC : AO => : d = h : d => d h h.7 m = = = =.86 m. d Vjež 6 Zrlo je oješeo ertikli zid. Kolik je miiml isi zrl d se u jemu može potpuo ogledti čojek isie.88 m? Rezultt:.94 m. Zdtk 7 (Ksper, gimzij) Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost.5 m z.75 µs? Rješeje 7 s =.5 m, t =.75 µs = µs = s, = 8 m/s, =? Kd sjetlost prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, rijedi / =, gdje su i rzie sjetlosti u prom i drugom sredstu, / reltii ideks lom drugog sredst prem prom sredstu. Ako je pro sredsto zrk, ozčmo reltii ideks lom s i zoemo g ideksom lom tog sredst: =, je rzi sjetlosti u kuumu (zrku), rzi sjetlosti u drugom sredstu. 4

5 zrk sredsto Ideks lom je: 8 m m t = = = = s =.5. s s.5 m t Vjež 7 Koliki je ideks lom sredst ko sjetlosi sigl prijeñe u tom sredstu udljeost.5 m z.5 µs? Rezultt:. Zdtk 8 (Petr, gimzij) Zrk sjetlosti upd pod kutom 75º iz zrk poršiu ulj, lomi se, ztim iz ulj, lomeći se, ulzi u ili. Ako je ukup deijij zrke (kut izmeñu smjer upde zrke i zrke u iliu) 7º, kolik je rzi sjetlosti u iliu? (Ideks lom ulj mji je od ideks lom ili.) Rješeje 8 = 75º, = 8 m/s, δ = 7º, =? Kd sjetlost prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, mijej smjer. Upd zrk, okomi griu sredst u updoj točki i lomlje zrk leže u istoj rii. Updi kut i kut lom β ezi su jeddžom: si, si β = gdje su i rzie sjetlosti u prom i drugom sredstu.. sredsto. sredsto β Ako je kut upd zrke sjetlosti iz zrk poršiu ulj, δ kut deijije (kut izmeñu smjer upde zrke i zrke u iliu), od je kut lom γ zrke sjetlosti u iliu jedk: γ = δ = 75º 7º = 8º. δ γ δ γ 5

6 Ozčimo li rzie sjetlosti u zrku, ulju i iliu s,, immo: si si β si si β si = i = = = si β si γ si β si γ si γ si γ si 8 8 m.9 8 m = = =. si s si 75 s zrk ulje β γ ili Vjež 8 Zrk sjetlosti upd pod kutom 7º iz zrk poršiu sredst A, lomi se, ztim iz sredst A, lomeći se, ulzi u sredsto B. Ako je ukup deijij zrke (kut izmeñu smjer upde zrke i zrke u sredstu B) 9º, kolik je rzi sjetlosti u sredstu B? (Ideks lom sredst A mji je od ideks lom sredst B.) Rezultt:.64 8 m/s. Zdtk 9 (Zor, gimzij) Mookromtski izor sge W emitir zeleu sjetlost le duljie 5 m. Koliko oto u sekudi izlzi iz izor? Rješeje 9 P = W, λ = 5 m = 5-9 m = 5-7 m, t = s, h = Js, = 8 m/s, N =? W = P t W P t P t λ W s 5 7 m Broj oto : N.5 = = = = =. E = h E h Js 8 h m λ λ Vjež 9 Mookromtski izor sge W emitir zeleu sjetlost le duljie 5 m. Koliko oto u sekudi izlzi iz izor? Rezultt: 5. Zdtk (I, hotelijersk škol) Brzi logitudilih lo u Zemljiom omotču je.8 km/s, u Zemljioj jezgri 8.8 km/s. Odredite kut lom l, koji upd iz omotč griu omotč jezgr pod kutom 45. Omotč oij Zemljiu jezgru. A. 6.8 B. 6. C. 5.6 D. 5. E. em lom lo Rješeje =.8 km/s, = 8.8 km/s, = 45, β =? Kd l prelzi iz jedog optičkog sredst u drugo, mijej smjer. Upd zrk, okomi griu sredst u updoj točki i lomlje zrk leže u istoj rii. Updi kut i kut lom β ezi su si jeddžom:, si β = 6

7 gdje su i rzie l u prom i drugom sredstu. Kut lom l izosi: km 8.8 si 45 si si = si β = si β = s si β = β = 6.8. si β km.8 s Odgoor pod A. Vjež Brzi logitudilih lo u Zemljiom omotču je.8 km/s, u Zemljioj jezgri 8.8 km/s. Odredite kut lom l, koji upd iz omotč griu omotč jezgr pod kutom. Omotč oij Zemljiu jezgru. Rezultt: β = Zdtk (Mir, gimzij) Dlekozor im ojekti okle dljie 5 m i okulr okle dljie m. Pod kojim ćemo idim kutom idjeti Mjese z rijeme uštp ko g prostim okom idimo pod kutom '? Rješeje = 5 m, = m, = ', =? Ukupo poećje M dlekozor jedko je omjeru okle dljie ojekti i okulr, dkle M =. Z poećje rijedi M = =, gdje su i kutoi pod kojim idimo predmet kroz dlekozor i ez jeg. 5 m ' = 465' 7 6' 45' 7 = = = = 6' 45'. m = = + = Vjež Dlekozor im ojekti okle dljie 5 m i okulr okle dljie m. Pod kojim ćemo idim kutom idjeti Mjese z rijeme uštp ko g prostim okom idimo pod kutom '? Rezultt: 7 '. Zdtk (Mir, gimzij) Koliki je kut prem okomii miru poršiu mor pod kojim roil pod odom idi zlz Su u more? (Ideks lom zrk je =, morske ode = 4/.) Rješeje = 9º, =, = 4/, β m =? Apsoluti ideks lom sredst omjer je rzie sjetlosti u kuumu i rzie sjetlosti u tom sredstu: =. Reltii ideks lom drugog sredst prem prom sredstu omjer je psolutog ideks lom drugog sredst i psolutog ideks lom prog sredst : =. / 7

8 . sredsto Griči kut lom β m je kut z koji je updi kut = 9º: Zko lom (rerkije) sjetlosti Zrk koj upd i zrk koj se lomi leže u istoj rii okomitoj poršiu, omjer si je stl. si β Sell Desrteso zko lom si = =. / si β si si 9 = = = si β. si / si / si / m = β βm βm / Budući d roil idi Sue pod gričim kutom lom ( = 9º), rijedi: si β si si si 48.6 m = βm = βm = βm = = β. 4 m = 4 / Vjež Koliki je kut prem okomii miru poršiu mor pod kojim roil pod odom idi zlz Su u more? (Ideks lom zrk je =, morske ode =..) Rezultt: 48.75º. Zdtk (Mrio, gimzij) Ispred koergete leće žriše udljeosti m stlje je sijetli predmet udljeost 6 m od tjeme, p se doije rel slik predmet. Ako se mjesto leće sti sero zrlo, koliki mor iti jego polumjer zkriljeosti d se doije irtul slik sijetlog predmet istom mjestu gdje je il rel slik doije lećom? Rješeje = m, = 6 m, R =? F β. sredsto F Leće s tkim ruom zoemo sire, koergete ili koekse. Jeddž je tke leće: + =, gdje je udljeost predmet i udljeost slike od leće, je žriš (okl) dlji leće. Udljeost slike predmet od leće izosi: 6 m m + = = = = = = m. 6 m m N mjesto leće sti se sero zrlo. F C Jeddž serog zrl je: + = =, R gdje je udljeost predmet od tjeme, udljeost slike od tjeme serog zrl, R polumjer zkriljeosti zrl. Udljeost irtulih slik i okl dlji koeksog zrl imju egti 8

9 predzk. D i se doil irtul slik predmet istom mjestu gdje je il rel slik doije lećom, polumjer zkriljeosti serog zrl mor iti: = 6 m + 6 m ( m) 6 m = m + = = R = = = = m. R R + 6 m + ( m) m R =? Vjež Ispred koergete leće žriše udljeosti m stlje je sijetli predmet udljeost 6 m od tjeme, p se doije rel slik predmet. Ako se mjesto leće sti sero zrlo, koliki mor iti jego polumjer zkriljeosti d se doije irtul slik sijetlog predmet istom mjestu gdje je il rel slik doije lećom? Rezultt: m. Zdtk 4 (Cijet juke, gimzij) Z leću žriše dljie izrčujte jmju moguću udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike. Rješeje 4 Jeddž je tke leće: + =, gdje je udljeost predmet, udljeost slike od leće, je okl (žriš) dlji leće. Iz jeddže leće doije se : + = = = =. Ako sloom x ozčimo udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike, rijedi: ( ) + + x = + x = + = = =. Njmj udljeost x doije se rčujem miimle rijedosti ukije x(): x( ) =. Odredimo pru deriiju ukije x() (deriirmo po rijli ): x ' ( ) = g g ' ' ' g g d x = = = = = d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pru deriiju izjedčimo s ulom d ismo doili stiore točke: ( ) ( ) ( ) ( ) = = ( em iziklog smisl) = ( ) = = =. Njmj udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike izosi: Grički prikz! x = + = + = + = + = + = 4.. 9

10 F F x Vjež 4 Z leću žriše dljie 5 m izrčujte jmju moguću udljeost izmeñu predmet i jegoe rele slike. Rezultt: x = m. Zdtk 5 (Cijet juke, Ait, gimzij, gimzij) Predmet je udlje od zstor 8 m. N koj d či tre postiti jedu koergetu leću žriše dljie m d i o u o slučj proizel oštru sliku zstoru? Koliko je poećje u skom slučju? Kku sličost uočte izmeñu o d slučj? Rješeje 5 d = 8 m, = m, γ =? γ =? Udljeost predmet od zstor je d = 8 m. Budući d se doije oštr slik zstoru, jeddž leće glsi: + =, gdje je udljeost predmet, udljeost slike od leće, je okl (žriš) dlji leće. Iz doieog sust jeddži izrčuju se eličie i : + = d + = 8 + = 8 + = 8 + = 8 = = = = = = = ( ) 8 = 54 8 = = 8 ± ± 8 8 ± 6 = = = = 9 ±., Postoje d rješej z udljeost predmet od leće: = 9 + = 4. m, = 9 =.8 m. Iz + = 8 doiju se pripde udljeosti slike od leće: N pri či leć se posti tko d je: = 8 = 8 m 4. m =.8 m, = 8 = 8 m.8 m = 4. m. = 4. m, =.8 m. Poećje, tj. omjer izmeñu eličie slike i predmet, izosi:

11 γ.8 = m.7. = 4. m = Kd je γ egti, slik je orut. N drugi či leć se posti tko d je: =.8 m, = 4. m. Poećje, tj. omjer izmeñu eličie slike i predmet, izosi: γ 4. = m.74. =.8 m = Kd je γ egti, slik je orut. Sličost koju uočmo u o d slučj je: =, =. Vjež 5 Predmet je udlje od zstor 8 m. N koj d či tre postiti jedu koergetu leću žriše dljie m d i o u o slučj proizel oštru sliku zstoru? Grički prikži! Rezultt:. položj leće d. položj leće zstor F F F Zdtk 6 (Ait, gimzij) Z predmet postlje optičku os pred serim kokim zrlom odreñeoj udljeosti od zrl, eliči slike je dostruko mj od eličie predmet. Kd se tj predmet pomke z 5 m duž optičke osi, eliči jegoe slike postje četiri put mj od eličie predmet. Odredite žrišu dljiu oog zrl. Rješeje 6 = 5 m, γ =, γ, = 4 =? Budući d se u o slučj rdi o istom serom zrlu, jeddže glse: + =, gdje je udljeost predmet od tjeme zrl, udljeost slike od tjeme zrl, udljeost okus od tjeme. Poećje zrl je: γ = = = ( )

12 + =, gdje je udljeost predmet od tjeme zrl, udljeost slike od tjeme zrl, udljeost okus od tjeme. Poećje zrl je: γ = = = 4 ( ) 4 Iz + = i + = slijedi: = + =. ( ) U () urstimo () i (): = = = = = Pomoću omjer izrčumo : 5 = = = = = Iz ujet zdtk doije se : 5 = + = + 5 = 5 / = 7.5 m. Td izosi: = = 7.5 m =.75 m. Žriš dlji zrl je: 7.5 m.75 m = + = = =.5 m m +.75 m Vjež 6 Z predmet postlje optičku os pred serim kokim zrlom odreñeoj udljeosti od zrl, eliči slike je dostruko mj od eličie predmet. Kd se tj predmet pomke z m duž optičke osi, eliči jegoe slike postje četiri put mj od eličie predmet. Odredite žrišu dljiu oog zrl. Rezultt: =.5 m. Zdtk 7 (Te, gimzij) Plkoeks leć od stkl ( =.5) im polumjer zkriljeosti m. Kolik je jkost leće? Rješeje 7 =.5, R = m =. m, R = = ( jed je str leće r ), R j =? Jkost leće j reiproč je žriš udljeost: j =. Ako je reltii ideks lom sredst od kojeg je leć prlje u odosu sredsto u kojem se lzi, R i R polumjeri zkriljeosti serih ploh leće, žriš udljeost, jeddž glsi: ( ) = +. R R

13 Td je jkost leće jedk: j = ( ) ( ) (.5 ).5 m + = = =. R R R. m Vjež 7 Plkoeks leć od stkl ( =.5) im polumjer zkriljeosti 4 m. Kolik je jkost leće? Rezultt:.5 m. Zdtk 8 (Liux, gimzij) Koje poećje dje projekijski prt s žrišom duljiom ojekti m ko je 4 m udlje od ekr? Rješeje 8 = m =. m, = 4 m, m =? Poećje izosi: + = = = =. ( ) 4. m m m = = = = = =. m = 9. Vjež 8 Koje poećje dje projekijski prt s žrišom duljiom ojekti m ko je 4 m udlje od ekr? Rezultt: 9. Zdtk 9 (Buduć ekoomisti, gimzij) D koheret mookromtsk izor, I i I emitirju sjetlost le duljie λ = 589. m. Okomito simetrlu spojie postlje je zstor kojem se promtrju pruge iterereije. Meñuso udljeost izor jest d =. mm, udljeost izor od zstor =.5 m. Odredi udljeost osme sijetle pruge od središje pruge. Rješeje 9 λ = 589. m = m = m, d =. mm = -4 m, =.5 m, s 8 =? D točkst izor sjetlosti su koheret kd imju jedku rekeiju i jedku rzliku ze. Ako postimo zstor koji je uspored s spojiom I I (kohereti izori), od jemu idimo pruge iterereije koje su tome mlom dijelu usporedi pri. Pruge su ekidistte, jiho meñuso udljeost, tj. udljeost diju sijetlih ili diju tmih prug, jest λ s =, d gdje je udljeost od izor do zstor, d udljeost meñu izorim. d I I z s t o r λ Budući d su pruge iterereije ekidistte, jiho udljeost s d je izrzom s =, slijedi: d λ m.5 m s = = = m. d 4 m

14 Vjež 9 D koheret mookromtsk izor, I i I emitirju sjetlost le duljie λ = 589. m. Okomito simetrlu spojie postlje je zstor kojem se promtrju pruge iterereije. Meñuso udljeost izor jest d =. mm, udljeost izor od zstor =.5 m. Odredi udljeost četrte sijetle pruge od središje pruge. Rezultt:.8 - m. Zdtk (Buduć ekoomisti, gimzij) Mookromtsk sjetlost (λ =.58 µm) pd okomito dije plprlele ploče koje čie kli. Udljeost diju susjedih tmih prug je s = 5 mm. Koliki je kut meñu pločm? Rješeje λ =.58 µm = m, s = 5 mm = 5 - m, =? Kli se sstoji od diju plprlelih ploč koje ztrju kut. Releksijom zrk sjetlosti plohm P i P doijemo pruge iterereije. Udljeost izmeñu diju tmih prug je λ s =. P Td je kut izmeñu ploč jedk: λ λ m s = = = = =.58 rd. s 5 m Vjež Mookromtsk sjetlost (λ =.58 µm) pd okomito dije plprlele ploče koje čie kli. Udljeost diju susjedih tmih prug je s = mm. Koliki je kut meñu pločm? Rezultt: =.9 rd. P 4

a C 1 ( ) = = = m.

a C 1 ( ) = = = m. Zdtk 4 (Petr, gimzij) Dvije tke leće, koverget jkosti + dpt i diverget jkosti 5 dpt, slijepljee su zjedo Predmet se lzi 5 cm ispred kovergete leće Odredite gdje je slik predmet ješeje 4 C = + m -, C =

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

2. Rotacija krutog tijela. Kinematika krutog tijela. 11. dio. Kinematika krutog tijela. 1. Translacija krutog tijela. a) Krivocrtna b) Pravocrtna

2. Rotacija krutog tijela. Kinematika krutog tijela. 11. dio. Kinematika krutog tijela. 1. Translacija krutog tijela. a) Krivocrtna b) Pravocrtna Kod kruog ijel udljeosu bilo kojih diju ok ijel osje ijekom gibj epromijeje. Kiemik kruog ijel 11. dio Kiemik gibj: ) kruog šp b) krue ploe c) kruog ijel. Rzlikujemo: ) slobodo ijelo b) eslobodo ijelo

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ

ΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ ΕΛΛΕΙΜΑΤΙΚΕΣ - ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΙΚΕΣ 1 1 ΑΒΑΝΙΔΗ ΑΝΝΑ 593587 ΠΕ70 14 ΚΟΡΙΝΘΙΑ Α ΑΘΗΝΩΝ 2 ΑΒΕΡΚΙΑΔΟΥ ΠΑΤΑΡΙΝΣΚΑ ΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ 3 ΑΒΟΥΡΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ 590405 ΠΕ16 36,917 ΖΑΚΥΝΘΟΣ ΣΕΡΡΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Φύλλο1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Α Ανατ. Αττικής ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Αχαία ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός ορίου συνάρτησης όταν x ±

Υπολογισμός ορίου συνάρτησης όταν x ± 6 Υπολογισός ορίου συνάρτησης όταν ± Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν οι τιές ιας συνάρτησης αυξάνονται απεριόριστα όταν το αυξάνεται απεριόριστα, λέε ότι το όριο της συνάρτησης στο + είναι το + και γράφουε

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Ε Κ Λ Ο Γ Ε Σ 2 0 1 3 Δ Ε Κ Ε Μ Β Ρ Ι Ο Σ 2 0 1 3 55 ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΥ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ 1ο ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» ΘΕΜΑ 1 Ο 1. Ένα σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώµατος µε το χρόνο. Η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕΙΡΑ ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝΟ Σ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΜΟΡΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕΙΡΑ ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝΟ Σ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ 1 ΜΑΡΑΜΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟ ΝΙΚΟΛΑΟ ΠΕ16.01 ΟΧΙ Β 1 38,715 Α Θεσσαλονίκης ΔΙΕΥΘΥΝΗ Π.Ε. ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Α 2 ΚΟΛΛΙΑ ΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΠΕ16.01 ΟΧΙ Β 2 17,29 Β Αθηνών ΔΙΕΥΘΥΝΗ Π.Ε. ΑΘΗΝΑ Β 3 ΔΕΠΟΤΗ ΩΤΗΡΙΟ ΚΩΝΤΑΝΤΙΝΟ ΠΕ16.01

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ

ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Υποψήφιοι ημοτικοί Σύμβουλοι: ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 4 ΑΛΦΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 5 ΑΜΟΡΓΙΑΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 Ekstremi funkcija više varijabli

1 Ekstremi funkcija više varijabli 1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,

Διαβάστε περισσότερα

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 1 8. NIZOVI

Geodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 1 8. NIZOVI Geodetski fkultet, dr sc J Beb-Brkić Predvj iz Mtemtike 8 NIZOVI Pojm iz Nek je N skup prirodih brojev Prem ekom prvilu svki broj iz N zmijeimo ekim brojem:,,,, R Št smo dobili? Budući d je svkom elemetu

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος από //3 έως 7//3 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λκείο Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνμο: Καθηγητές: ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ Φ. - ΚΟΖΥΒΑ Χ. Θ Ε Μ Α Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04// ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ερωτησεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 009 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke. Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.

Διαβάστε περισσότερα

KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.

KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine. KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΘΕΜ ο Να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριµό καεµιάς από τις ακόλοες ηµιτελείς προτάσεις και δίπλα της το γράµµα πο αντιστοιχεί στο σωστό σµπλήρωµά της..

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu

Διαβάστε περισσότερα

ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΠΙΝΑΚΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ

ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑ ΠΙΝΑΚΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔ ΤΡΙΤΕΚΝ 1 ΛΙΟΛΙΟΥ ΘΕΟΧΑΡΙΑ ΑΠΤΟΛ ΠΕ32 ΟΧΙ Β 1 14,427 Β Θεσσαλονίκης ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Β 2 ΨΑΡΡΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΠΕ32 ΟΧΙ Β 2 5,51 Β Αθηνών ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora

Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΛΑΧΟΝΤΩΝ(ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΑ) ΑΝΑ ΔΗΜΟ ΑΙΤΟΥΝΤΟΣ

ΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΛΑΧΟΝΤΩΝ(ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΑ) ΑΝΑ ΔΗΜΟ ΑΙΤΟΥΝΤΟΣ ΑΓΙΑΣΣΩΤΕΛΗ ΜΑΡΙΑ 18670 47,59 ΜΠΟΥΡΕΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1 30565 Α2 - Βρεφονηπιακός Σταθμός Μόριας ΑΓΟΡΑΚΗ ΦΩΤΕΙΝΗ 75762 50,36 ΜΑΧΛΕΡΑΣ ΠΡΙΚΛΗΣ - ΤΑΞΙΑΡΧΗΣ 1 20293 Α1.2 - Α' Βρεφονηπιακός Σταθμός Μυτιλήνης ΑΔΑΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A ΚEΦΑΛΑΙΟ Πίνακες Εστω και είναι το σώµα των πραγµατικών και των µιγαδικών αριθµών αντιστοίχως Στο εξής όταν γράφουµε F θα εννοούµε είτε το είτε το Ορισµός Eστω F = ή και m, Κάθε ορθογώνια διάταξη m A F

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΟΣ

Ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ Σ.Τ.ΕΦ. ΤΜΗΛ1Λ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΊΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΟΣ ΕΙΣΗΠΙΤΗΣ ΚΑΙ ΕΗΙΒΛΕΗΩΝ: κ. ΜΗΑΝΤΕΚΑΣ ΑΗΜΗΤΡΗΣ ΣΗΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΣΤΑ \ ΡΙΔΟΥ ΒΙΟΛΕΤΑ ΚΑΡΑΜΟΥΖΗΣ ΜΑΑΑΜΑΣ ΚΑΒΑΛΑ 2005

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΚΤΙΚΟ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΜΗΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΡΟΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΛΑΔΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΠΙΝΑΚΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ

ΛΕΚΤΙΚΟ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΜΗΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΡΟΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΛΑΔΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΠΙΝΑΚΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ 51 342 ΑΒΕΡΗ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΑΓΓΕΛΟΣ ΕΥΤΥΧΙΑ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 424 18,067 Α Ανατ. Αττικής ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ 111 823 ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΕΙΡΗΝΗ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΓΕΩΡΓΙΑ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 1053 9,167 Δυτ. Αττικής

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Δράση "Εναρμόνιση Οικογενειακής και Επαγγελματικής Ζωής" ΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΛΕΞΙΜΩΝ ΔΟΜΩΝ ΑΝΑ ΝΟΜΟ

Δράση Εναρμόνιση Οικογενειακής και Επαγγελματικής Ζωής ΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΠΙΛΕΞΙΜΩΝ ΔΟΜΩΝ ΑΝΑ ΝΟΜΟ Δήμος : Δήμος Αγίας Βαρβάρας Δομές στο Δήμο: 6 Δημοτική Κοινωφελής Επιχείρηση Αγίας Βαρβάρας (Δη.Κ.Ε.Α.Β.) Επωνυμία Θέσεις * 355 Δημοτικός Βρεφονηπιακός Σταθμός "Δημήτρης Παντελιάδης" 22 Δημοτική Κοινωφελής

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA Ncioli cetr z vjsko vredovje orzovj MATEMATIKA viš rzi KNJIŽICA FORMULA VIŠA VIŠA RAZINA RAZINA Kopleks roj: i i Mtetik Kopleks roj: Kopleks roj: i z i i z i i z R Kjižic forul VIŠA (cos RAZINA si Kopleks

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 17 ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 33 ΔΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 41 ΠΕ/ΤΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 69 ΥΕ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 17 ΠΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 33 ΔΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 41 ΠΕ/ΤΕ ΑΤΤΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 69 ΥΕ A/A 1 2 3 4 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΦΟΡΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΘΕΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Άλγεβρας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Άλγεβρας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Άλγεβρας Α Λυκείου Θέµα 1 Α) Να αποδείξετε την σχέση: Ρ(Α ) 1 Ρ(Α) Β) Να δώσετε τον ορισµό της νιοστής ρίζας ενός µη αρνητικού αριθµού α. Γ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013

5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013 5. Φασματογράφοι 6 Ιουνίου 2013 1 Εισαγωγή Σε πολλά οπτικά συστήματα, το ζητούμενο δεν είναι μόνο η συλλογή του φωτός και ο σχηματισμός όσο το δυνατόν ακριβέστερων ειδώλων, αλλά και η ανάλυση του σε χρώματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Εφαρμοσμένη Μηχανική Επιστήμη Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Ένα ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α. Το αέριο µπορεί να µεταβεί στην κατάσταση Β µε µια από τις µεταβολές (1), (2) που παριστάνονται στο

1.2. Ένα ιδανικό αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α. Το αέριο µπορεί να µεταβεί στην κατάσταση Β µε µια από τις µεταβολές (1), (2) που παριστάνονται στο ΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ Σ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΤΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΣΚΕΥΗ 8 ΜΪΟΥ 004 ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤ (7) ΘΕΜ 1ο ια κάθε µια από τις προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 03 Απριλίου, 2005 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι (6) θέµατα. 2) Να απαντήσετε τα ερωτήµατα όλων των

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ 5. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Κριτήριο (τεστ) αξιολόγησης είναι ένα σύνολο ερωτήσεων - θεµάτων διαφόρων τύπων που επιλέγονται µε βάση:! τους στόχους που αξιολογούνται,!

Διαβάστε περισσότερα

r 2 r 1 επιφάνεια. Όταν ο ανιχνευτής μεταλλική επιφάνεια απόσταση

r 2 r 1 επιφάνεια. Όταν ο ανιχνευτής μεταλλική επιφάνεια απόσταση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ 3/03/04 ΘΕΜΑ Ο δ, γ, 3 γ, 4 δ, 5 α, 6 β, γ, 8 α, 9 α, 0: α Λ, β Λ, γ, δ Λ, ε Λ. ΘΕΜΑ Ο. Α. ωστό το (γ). Β. το χώρο μεταξύ του πομπού και της μεταλλικής επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ÍÅÁ ÃÍÙÓÇ ÎÁÍÈÇ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

ÍÅÁ ÃÍÙÓÇ ÎÁÍÈÇ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΩΝ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (17 11 2010)

ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΩΝ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (17 11 2010) ΠΡΟΣΛΗΨΕΙΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΩΝ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (17 11 2010) ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΜΗΤΡΩΝΥΜΟ ΤΡΙΤΕΚΝΟΣ Σ 49 ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΞΑΝΘΙΠΠΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΓΕΩΡΓΙΑ 0 Β 1108 21,06 Φλώρινα Μειωμένου

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ρ Αθ. Ρούτουλας Καθηγητής ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Α ΡΑΝΗ ΥΛΙΚΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η : Ι. ΓΝΩΡΙΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος αιτήσεων μετάθεσης:

Τύπος αιτήσεων μετάθεσης: Κατάλογος αιτήσεων μετάθεσης Επιλεγμένες Παράμετροι: Τύπος αιτήσεων μετάθεσης: ΑΙΤΗΣΗ ΓΙΑ ΜΕΤΑΘΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Δ.Ε. ΑΠΟ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ [001.ΔΕ001] Σχολικό έτος: 2012-2013 Καταστάσεις αιτήσεων: Άγνωστη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο :.. Ημερομηνία: ΘΕΜΑ 1 0 (13 μονάδες) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και οπού χρειάζεται να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 1. H επιτάχυνση ενός κινητού εκφράζει

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ

2.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ 1.4 ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΩΝ ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Νόµς ηµιτόνων : Σε κάθε τρίων ισχύει ηµα. Νόµς συνηµιτόνων : Σε κάθε τρίων ισχύει συνα συνβ συνγ ΣΧΟΛΙΑ 1. Με τν νόµ των ηµιτόνων Ότν νωρίζυµε µι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 ΘΕΜΑ 1 ο Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

β) Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι το γινόμενο των διαστάσεών του. Οπότε E = xy. Επειδή α = α + ν 1ωδιαδοχικά για ν = 10 και ν = 6.

β) Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι το γινόμενο των διαστάσεών του. Οπότε E = xy. Επειδή α = α + ν 1ωδιαδοχικά για ν = 10 και ν = 6. 106 α) Να βρείτε για ποιες πραγματικές τιμές του y ισχύει: y 3 < 1 β) Αν x,y είναι τα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου, με 1< x< 3 και < y < 4, τότε να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχ μενα. Πρόλογος... 9. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

Περιεχ μενα. Πρόλογος... 9. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 Περιεχ μενα Πρόλογος... 9 Πρόλογος 3 ης έκδοσης... 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13 1.1 Γενικά Ιστορική αναδρομή... 13 1.2 Aρχές λειτουργίας ορισμοί... 20 Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 2.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης

Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης 5 Όριο συνάρτησης για єr Θεωρούµε την αραβολή = Θέλουµε να ροσδιορίσουµε την κλίση της εφατοµένης της στο σηµείο (, ) ηλαδή, θέλουµε να βρούµε την εφατοµένη της

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. 1.4 Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων

Μονάδες 5. 1.4 Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 26 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια 120

ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια 120 ΒΑΘΜΟΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια 120 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΤΜΗΜΑ :. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 25 / 09 /2011 ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε την σωστή και να την μεταφέρετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003

Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003 Τ.Ε.Ι ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΠΙΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Μάθημα 4 0 ΗΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΠΑΤΡΑ 2003 3.1 Τρόποι εκμετάλλευσης ηλιακής ενέργειας Οτομέας εκμετάλλευσης της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΤΕΧΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝ. ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ. Ap C,. Γ,... C ^ f ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΘΕΜΑ ΤΕΧΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝ. ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ. Ap C,. Γ,... C ^ f ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝ. ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝ. ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Ap C,. Γ,... C ^ f _ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ "ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ, ΠΡΟΛΗΨΗ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΣΕ ΠΛΑΤΦΟΡΜΕΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ)

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τεχνογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Σερρών Σχή Τεχνογικών Εφαρµογών Τµήµα Πιτικών οµικών Έργων Θ Ε Μ Ε Λ Ι Ω Σ Ε Ι Σ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Επιφανειακές θεµελιώσεις ιδάσκων: Κίρτας Εµµανουήλ Σέρρες, Σεπτέµβριος 010 1 Μάθηµα:

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1)

Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1) 6 η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 6.1 Η πρόωση πλοίου επιτυγχάνεται µε Βραδύστροφο, -Χ κινητήρα Dieel µέγιστης συνεχούς ισχύος στον άξονα 6100 PS. Η ειδική κατανάλωση του κινητήρα είναι 15 gr/psh σε φορτίο 100

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4. Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine

Διαβάστε περισσότερα

Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις.

Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις. ΘΕΜΑ 1 Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις. 1. Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. και για t=0, περνά από το σημείο Δ με x Δ >0 και έχει ταχύτητα υ Δ >0. Η εξίσωση της απομάκρυνσης

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Ο ρ ι σ μ ό ς

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Ο ρ ι σ μ ό ς ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Ο ρ ι σ μ ό ς α 0 α = α α < 0 α = - α Ετσι από τον ορισμό : 5>0-5

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΤΕΚΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΛΑΔΟΥ

ΤΡΙΤΕΚΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΛΑΔΟΥ 112 134 ΑΒΑΤΑΓΓΕΛΟΥ ΣΟΦΙΑ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑΣ ΚΑΣΣΙΑΝΗ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 150 19 Κέρκυρα ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΚΕΡΚΥΡΑΣ 32 35 ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΟΦΙΑ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 42 28,133 Ζάκυνθος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΖΑΚΥΝΘΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΔΡΥΤΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΜΑΧΙΑΣ

ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΔΡΥΤΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΜΑΧΙΑΣ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΔΡΥΤΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗΣ ΣΥΜΜΑΧΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ 1 ΣΚΥΛΑΚΑΚΗΣ ΘΟΔΩΡΟΣ Οικονομολόγος, Ευρωβουλευτής Αθήνα α. ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. A. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση:

ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. A. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση: ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ A. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένας αγωγός διαρρέεται από συνεχές ρεύμα έντασης 1Α, όταν από μία διατομή του διέρχεται φορτίο: α. ενός ηλεκτρονίου σε 1s β. 1C σε 0,11s γ. 0.1C σε 0.1s

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΙΔΩΝ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ-ΕΥΠΡΕΠΙΣΜΟΥ & ΣΑΚΩΝ ΑΠΟΡ/ΤΩΝ ΕΤΟΥΣ 2015 ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ & ΤΩΝ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ

ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΙΔΩΝ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ-ΕΥΠΡΕΠΙΣΜΟΥ & ΣΑΚΩΝ ΑΠΟΡ/ΤΩΝ ΕΤΟΥΣ 2015 ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ & ΤΩΝ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ Μυτιλήνη 14 / 10 /2015 ΔΗΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ Αριθμ. Πρωτ. 64127 Δ/ΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Τμήμα Αποθηκών, Προμηθειών υλικών Εξοπλισμού Υπηρεσιών Γραφείο Προμηθειών Διαγωνισμών Προμηθειών Πληροφορίες:

Διαβάστε περισσότερα