Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22."

Transcript

1 1/ Πορτίδης/Ψύλλος/Αναπολιτάνος: Λογική Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22. Κρίνει ο Αριστείδης Αραγεώργης (ΕΜΠ) «Η λογική είναι πολλά πράγματα: μια επιστήμη, μια τέχνη, ένα παιχνίδι, μια πηγή χαράς. Και μερικές φορές ένα εργαλείο». Με αυτά τα λόγια αρχίζουν ένα άρθρο τους οι διακεκριμένοι ειδικοί της λογικής Μπέλναπ και Γκρόβερ (N. Belnap & D. Grover, «Quantifying in and out of quotes», στο H. Leblanc (ed.), Truth, Syntax and Μodality, Amsterdam: North-Holland 1973, σ ). Και το βιβλίο Λογική: Η δομή του επιχειρήματος των Πορτίδη, Ψύλλου και Αναπολιτάνου (στο εξής απλώς: Λογική) καταφέρνει να αναδείξει, αναπόφευκτα ετεροβαρώς, όλες αυτές τις όψεις της λογικής. Αναπτύσσει θέματα της επιστήμης της λογικής όπως η ορθότητα και πληρότητα συστημάτων αποδεικτικών κανόνων για τον προτασιακό και τον πρωτοβάθμιο κατηγορηματικό λογισμό, η κανονική διαζευκτική και συζευκτική μορφή προτασιακών τύπων, η επάρκεια συνόλων αληθοσυναρτησιακών συνδέσμων, η έννοια της αποκρισιμότητας ή αποφασισιμότητας (decidability), κ.ά. Καλλιεργεί την τέχνη του έγκυρου συλλογισμού με την ανασυγκρότηση και αξιολόγηση επιχειρημάτων διατυπωμένων σε φυσική γλώσσα. Αποκαλύπτει την παιγνιώδη πλευρά της λογικής, συμπεριλαμβάνοντας «γρίφους» σαν αυτούς που επινόησε ο Σμάλυαν (Raymond Smullyan, σ ) ή σαν εκείνους που αντιμετώπιζε ο Σέρλοκ Χολμς στα έργα τού Άρθουρ Κόναν Ντόυλ (σ. 155). Καθοδηγεί με υπομονή τον αναγνώστη προς τη χαρά της κατανόησης, του υπολογισμού και της απόδειξης. Τέλος, η Λογική προτείνεται ρητά από τους συγγραφείς της ως εργαλείο για «την κατανόηση της φιλοσοφικής δραστηριότητας εν γένει» (σ. 14). Αυτό το τελευταίο στοιχείο διαμορφώνει τη γενική κατεύθυνση του βιβλίου. Η Λογική απευθύνεται κυρίως σε σπουδαστές της φιλοσοφίας. Έτσι, δεδομένου ότι για ένα μεγάλο μέρος της φιλοσοφικής παράδοσης η μονάδα του φιλοσοφικού λόγου είναι το επιχείρημα, η Λογική, όπως διαφαίνεται και από τον υπότιτλό της, επικεντρώνεται στην ανάλυση επιχειρημάτων και όχι στην ανάλυση της δομής μαθηματικών θεωριών, ό- πως συμβαίνει με τα τυπικά εγχειρίδια μαθηματικής λογικής. Επιπλέον, η Λογική δεν προϋποθέτει κανένα μη τετριμμένο υπόβαθρο μαθηματικών γνώσεων ή δεξιοτήτων από τον αναγνώστη. Τέλος, η Λογική εκμεταλλεύεται ευκαιρίες για να θίξει ζητήματα φιλοσοφικής λογικής ή φιλοσοφίας της λογικής όπως η έννοια της πρότασης (σ. 26-8), η δισθένεια της λογικής (σ. 28), η ευλογοφάνεια του ορισμού της υλικής συνεπαγωγής

2 2/6 (σ ), η εκτασιακότητα της λογικής (σ. 96-7, 134-5, 184-5, 239), η κατά Φρέγκε διάκριση μεταξύ αντικειμένων και εννοιών (σ ), κ.ά. Πάντως, η Λογική περιλαμβάνει όλη την ύλη που προτείνει η διεθνής Εταιρεία Συμβολικής Λογικής (Association for Symbolic Logic) για ένα πρώτο μάθημα λογικής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, χρήσιμο για τους φοιτητές οποιασδήποτε ειδίκευσης (βλ. «Guidelines on logic education», The Bulletin of Symbolic Logic 1, 1995, σ. 4-8). Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στην έννοια του επιχειρήματος και πραγματεύεται την έννοια της εγκυρότητας επιχειρημάτων και τη σχέση της με την αλήθεια προτάσεων, τη διάκριση ανάμεσα σε παραγωγικά και επαγωγικά επιχειρήματα, την έννοια της λογικής πλάνης, τη στρατηγική κατάδειξης της ακυρότητας ενός επιχειρήματος με αναζήτηση αντιπαραδείγματος και τη διάκριση μεταξύ έγκυρων και πειστικών επιχειρημάτων. Τα κεφάλαια 2-6 αφιερώνονται στην προτασιακή λογική: στοιχειώδη σύμβολα και κανόνες σχηματισμού προτασιακών τύπων, διάκριση των προτασιακών τύπων σε ταυτολογικούς, αντιφατικούς και ενδεχομενικούς, λογική ισοδυναμία, λογική συνέπεια συνόλων προτασιακών τύπων, έλεγχος της προτασιακής εγκυρότητας μορφών επιχειρημάτων [1], κ.λπ. Χρησιμοποιούνται και παρουσιάζονται με ιδιαίτερα φιλικό προς τον αναγνώστη τρόπο η μέθοδος των πινάκων αληθείας και η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων. Η πραγμάτευση του προτασιακού λογισμού ολοκληρώνεται με την ανάπτυξη, χωρίς εκτενείς αποδείξεις, μεταθεωρητικών θεμάτων (ορθότητα, πληρότητα, αποκρισιμότητα) καθώς και θεμάτων που αφορούν τη δομή και τις εκφραστικές δυνατότητες προτασιακών γλωσσών εδώ εκτίθεται με ιδιαίτερα εύληπτο τρόπο η αποδεικτική μέθοδος της επαγωγής πάνω σε τύπους μιας προτασιακής γλώσσας. Τα κεφάλαια 7-13 αφιερώνονται στην πρωτοβάθμια κατηγορηματική λογική με ισότητα. Με αφετηρία τη λογική ανάλυση φυσικών γλωσσών, συζητούνται εκτενώς οι θεμελιώδεις συντακτικές και σημασιολογικές έννοιες για πρωτοβάθμιες γλώσσες: εμβέλεια ποσοδεικτών, ανοικτοί και κλειστοί τύποι, ερμηνεία (ή δομή) μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας, ικανοποίηση ενός τύπου μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας από μια αποτίμηση σε μια ερμηνεία, μοντέλο ενός συνόλου προτάσεων μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας, κ.λπ. Εισάγονται δενδροδιαγραμματικοί αποδεικτικοί κανόνες για ποσοδείκτες και ισότητα. Και με τη βοήθεια αυτού του εννοιολογικού και μεθοδολογικού οπλοστασίου ορίζονται οι ιδιότητες της πρωτοβάθμιας λογικής συνέπειας, της πρωτοβάθμιας λογικής εγκυρότητας, της πρωτοβάθμιας λογικής αλήθειας, της πρωτοβάθμιας λογικής ισοδυναμίας και αναπτύσσονται διαδικασίες απόφανσης για την απόδοση αυτών των ιδιοτήτων σε σύνολα προτάσεων ή μορφές επιχειρημάτων πρωτοβάθμιων γλωσσών. Τέλος, γίνεται λόγος για την ορθότητα και πληρότητα του συστήματος πρωτοβάθμιου κατηγορηματικού λογισμού που οικοδομήθηκε, καθώς και αναφορά στη μη αποκρισιμότητα της πρωτοβάθμιας λογικής [2]. Κεντρικό στοιχείο της όλης προσέγγισης είναι η τυποποίηση και ο συνακόλουθος έλεγχος εγκυρότητας επιχειρημάτων διατυπωμένων σε φυσική γλώσσα. Η Λογική είναι ένα βιβλίο χωρίς αξιοσημείωτες αδυναμίες για τους στόχους που θέλει να υπηρετήσει. Ωστόσο, επειδή το αντικείμενο που πραγματεύεται μπορεί να προσεγγι-

3 3/6 στεί από διαφορετικές σκοπιές και με διαφορετικά στιλ, θα αναπτύξω παρακάτω μερικές σκέψεις που θα μπορούσαν να εκληφθούν ως σημεία κριτικής. Το έργο χρησιμοποιεί τους όρους «αληθοσυναρτησιακός λογισμός» και «προτασιακός λογισμός» ως συνώνυμους (βλ., π.χ., σ. 17, 49, 177). Αυτό δεν αποτελεί πρόβλημα για τους στόχους ενός βιβλίου που περιορίζεται στο πλαίσιο της κλασικής λογικής. Ω- στόσο, από τη σκοπιά των επεκτάσεων της κλασικής λογικής και τη σκοπιά των εναλλακτικών λογικών, η παραπάνω ταύτιση συγχέει το βάθος της λογικής ανάλυσης από το οποίο εξαρτάται η εγκυρότητα με το είδος των συνθηκών αληθείας των συνθέτων προτάσεων που προκύπτουν με χρήση συνδέσμων. Ένας προτασιακός λογισμός είναι ένα σύστημα τυπικής λογικής που μπορεί να διερευνήσει μόνον την εγκυρότητα που απορρέει από τη διαπροτασιακή δομή ενός επιχειρήματος δηλαδή, από τις σχέσεις μεταξύ απλών προτάσεων θεωρουμένων ως μη περαιτέρω αναλύσιμων ολοτήτων [3]. Και η εν λόγω διαπροτασιακή δομή αναπαριστάνεται με τη βοήθεια συνδέσμων. Αλλά ένας προτασιακός λογισμός μπορεί να περιλαμβάνει συνδέσμους που δεν είναι αληθοσυναρτησιακοί. (Ένας προτασιακός σύνδεσμος λέγεται αληθοσυναρτησιακός αν και μόνο αν η αληθοτιμή της σύνθετης πρότασης που σχηματίζει καθορίζεται κατά μοναδικό τρόπο από τις αληθοτιμές των συνιστωσών.) Τέτοιοι προτασιακοί λογισμοί απαντούν, για παράδειγμα, στο πλαίσιο της τροπικής λογικής (modal logic), της επιστημικής λογικής (epistemic logic), κ.ά. (βλ., π.χ., L. Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell 2001). Φυσικά, οι συγγραφείς θα μπορούσαν να αποφύγουν το ενδεχόμενο δημιουργίας μιας τέτοιας σύγχυσης στους αναγνώστες δηλώνοντας απλώς ότι ο κλασικός προτασιακός λογισμός αντιμετωπίζει ως απλή κάθε μηαληθοσυναρτησιακά-σύνθετη πρόταση. Αλλά, πάλι, αυτό αφορά μόνον εκείνους τους αναγνώστες που θα συνεχίσουν τη μελέτη της τυπικής λογικής πέρα από το κλασικό πλαίσιο. Ένα δεύτερο σημείο κριτικής αφορά τον τρόπο ανάπτυξης της θεωρίας αποδείξεων (proof-theory). Σε ένα τυπικό σύστημα συμβολικής λογικής, η θεωρία αποδείξεων μελετά την παραγωγή («απόδειξη») καλώς σχηματισμένων τύπων από άλλους καλώς σχηματισμένους τύπους χωρίς να ασχολείται με το νόημά τους. Έτσι η θεωρία αποδείξεων είναι ανεξάρτητη από τη σημασιολογία και, συνεπώς, αναπτύσσεται χωρίς να βασίζεται σε έννοιες όπως η ερμηνεία, η συνθήκη αληθείας, η αληθοτιμή, κ.λπ. Κατ αντιδιαστολή, κεντρικές έννοιες της θεωρίας αποδείξεων είναι εκείνες του αποδεικτικού κανόνα ή κανόνα συναγωγής (inference rule), του αξιώματος, του θεωρήματος, κ.λπ. Η Λογική παρουσιάζει τη θεωρία αποδείξεων αποκλειστικά με χρήση δενδροδιαγραμμάτων. Μάλιστα, η διεξοδική ανάλυση της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων ως μεθόδου «επίλυσης ασκήσεων λογικής» δηλώνεται ρητά από τους συγγραφείς ως ένας από τους λόγους για τη συγγραφή του βιβλίου (σ. 14). Πρέπει να σημειωθεί ότι οι συγγραφείς μοιράζονται αυτή τη στάση απέναντι στην αξία της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων με πολλούς άλλους διακεκριμένους ειδικούς της λογικής. Πράγματι, πολλά βιβλία που καλύπτουν την τυπική λογική μέχρι και τον πρωτοβάθμιο κατηγορηματικό

4 4/6 λογισμό με ισότητα βασίζονται αποκλειστικά στη μέθοδο των δενδροδιαγραμμάτων βλ. ενδεικτικά R. Jeffrey, Formal logic: Its Scope and Limits, 3rd edition, New York: McGraw-Hill 1991, το οποίο επεκτείνεται αναλυτικότερα σε θέματα προχωρημένου επιπέδου όπως το θεώρημα μη αποκρισιμότητας του Τσερτς (Church) και τα θεωρήματα πληρότητας και μη πληρότητας του Γκέντελ (Gödel). Παρ όλα αυτά, η αποκλειστική χρήση της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων φαλκιδεύει, κατά τη γνώμη μου, την ουσία της θεωρίας αποδείξεων, και τούτο για δυο λόγους. Πρώτο, ενώ η θεωρία αποδείξεων πρέπει τυπικά να αναπτύσσεται εντελώς ανεξάρτητα από τη σημασιολογία (ώστε, επιπλέον, να καθίστανται ευκρινέστερες οι έννοιες της ορθότητας και της πληρότητας), ο πλέον εύλογος τρόπος να σκεφτεί κανείς τη μέθοδο των δενδροδιαγραμμάτων βασίζεται σε σημασιολογικές έννοιες όπως η αληθοτιμή. Πράγματι, η κεντρική ιδέα της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων έχει ως εξής. Για να ελέγξουμε εάν ένα επιχείρημα είναι έγκυρο, υποθέτουμε ότι οι προκείμενες είναι αληθείς και ότι το συμπέρασμα δεν είναι αληθές και διερευνούμε τις δυνατότητες για να συμβαίνει κάτι τέτοιο. Αν υπάρχει τέτοια δυνατότητα, το επιχείρημα είναι άκυρο αν δεν υπάρχει, είναι έγκυρο. Αυτή η περιγραφή αναδεικνύει τον δεύτερο λόγο για τον οποίο ισχυρίζομαι ότι η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων φαλκιδεύει την ουσία της θεωρίας αποδείξεων. Σε ένα πρόσφατο εξαιρετικό βιβλίο του, ο Ρέσταλ επιχειρηματολογεί ορθά ότι τα δενδροδιαγράμματα τυποποιούν έναν τρόπο συλλογισμού που ονομάζει «επεξήγηση δυνατοτήτων» («explication of possibilities» βλ. G. Restall, Logic: An Introduction, London: Routledge 2006, σ. 5). Όμως αυτός ο τρόπος συλλογισμού δεν απηχεί τη διαισθητική έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά, στις επιστήμες, στη φιλοσοφία ή και στην καθημερινή επιχειρηματολογία. Είναι δύσκολο να φανταστούμε έναν ομιλητή ή έναν συγγραφέα να διατυπώνει τις προκείμενες και το συμπέρασμα του επιχειρήματός του και στη συνέχεια να προσπαθεί να αποκλείσει κάθε δυνατότητα κατά την οποία όλες οι προκείμενες είναι αληθείς ενώ το συμπέρασμα ψευδές. Η συνήθης συλλογιστική μας πρακτική είναι διαφορετική. Ο ομιλητής ή συγγραφέας θα προσπαθήσει να καταλήξει σταδιακά στο συμπέρασμα ξεκινώντας από τις προκείμενες μέσω μιας πεπερασμένης ακολουθίας μικρών αλλά αναντίρρητα έγκυρων βημάτων. Η θεωρία αποδείξεων, όταν αναπτύσσεται στη βάση συστημάτων λογικών αξιωμάτων και κανόνων, σκοπεύει να συλλάβει ακριβώς αυτή τη διαισθητική έννοια απόδειξης που ανταποκρίνεται στη συνήθη συλλογιστική μας πρακτική. Αλλά η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων είναι ακατάλληλη για τον σκοπό αυτό. Για τους παραπάνω λόγους, θα έκρινα σκόπιμη ακόμη και σε ένα εισαγωγικό βιβλίο λογικής την προσθήκη ενός κεφαλαίου για θεωρία αποδείξεων με κάποιο σύστημα λογικών αξιωμάτων και κανόνων. Μάλιστα, στον βαθμό που η λογική εκλαμβάνεται ως θεωρία του συλλογισμού, ένα τέτοιο σύστημα θα περιείχε κανόνες παρά αξιώματα όπως συμβαίνει με τα συστήματα φυσικής παραγωγής (natural deduction). Ας σημειωθεί, πάντως, ότι σε σύγκριση με τις αποδείξεις που βασίζονται σε συστήματα λογικών αξιωμάτων και κανόνων, τα δενδροδιαγράμματα έχουν παιδαγωγικές αρετές. Οι αποδείξεις στο πλαίσιο ενός συστήματος λογικών αξιωμάτων και κανόνων απαιτούν συχνά να

5 5/6 έχει κανείς ευφυείς ιδέες για να τις ολοκληρώσει. Αντίθετα τα δενδροδιαγράμματα λειτουργούν πιο μηχανικά : οι ευφυείς ιδέες, μολονότι βοηθούν, δεν είναι απαραίτητες επειδή η υπομονετική ορθή εφαρμογή των δενδροδιαγραμματικών κανόνων θα οδηγήσει τελικά σε αποτέλεσμα (εφόσον το πρόβλημα είναι επιλύσιμο). Συμπληρωματικά, θα μπορούσε κανείς να προτείνει μερικές πρόσθετες, αλλά ελάσσονος σημασίας, βελτιώσεις της Λογικής. Λίγες έχουν να κάνουν με ζητήματα περιεχομένου: ο πίνακας στη σ. 29 ενδέχεται να παραπλανήσει τον μη προσεκτικό αναγνώστη, η πραγμάτευση των ταυτολογικών, αντιφατικών και ενδεχομενικών προτάσεων στις σ συγκαλύπτει διακρίσεις που κατέστησε σημαντικές η φιλοσοφική διερεύνηση της έννοιας της αναγκαιότητας από τον Κρίπκι (Saul Kripke), κ.ά. Άλλες έχουν να κάνουν με ζητήματα ορολογίας: ο όρος «δομή επιχειρήματος» είναι ίσως προτιμότερος από τον όρο «επιχειρηματική δομή» (σ. 37), ενώ ο όρος «συνθήκες αληθείας» ακούγεται περισσότερο οικείος από τον όρο «αρχές αληθείας» (σ. 64). Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι δεδομένης της ένδειας της ελληνόγλωσσης βιβλιογραφίας πάνω σε ζητήματα λογικής, οι συγγραφείς της Λογικής είχαν να αντιμετωπίσουν την πρόσθετη δυσκολία της επινόησης εκφράσεων για την απόδοση ξενόγλωσσων όρων. Και ως προς αυτό, η συμβολή του έργου θα αποδειχθεί σημαντικότατη. Γενικά, η Λογική έρχεται να καλύψει ένα τεράστιο κενό στην ελληνόγλωσση φιλοσοφική γραμματεία. Και το καλύπτει με αξιοθαύμαστο τρόπο. Σημειώσεις: [1] Οι συγγραφείς προτιμούν τη διατύπωση «αληθοσυναρτησιακή εγκυρότητα επιχειρηματικών σχημάτων». Ωστόσο, ο όρος «μορφή επιχειρήματος» φαίνεται πιο δόκιμος από τον όρο «επιχειρηματικό σχήμα» ενώ η ταύτιση της προτασιακότητας με την αληθοσυναρτησιακότητα ενδέχεται να οδηγήσει σε παρανοήσεις, όπως ισχυρίζομαι παρακάτω. [2] Η πραγμάτευση της μη αποκρισιμότητας της πρωτοβάθμιας λογικής που βρίσκει κανείς στη Λογική έχει κάποιες αδυναμίες. Στη σ. 252, αμέσως κάτω από μια ορθή διατύπωση της σημασίας της έκφρασης «μη αποκρισιμότητα για την πρωτοβάθμια λογική», διαβάζουμε ότι η εν λόγω μη αποκρισιμότητα «σημαίνει ότι είναι δυνατόν να μην υπάρχει απόδειξη από ένα σύνολο πρωτοβάθμιων προτάσεων ούτε της Α ούτε της (Α)». Αυτή η επεξήγηση συγχέει τη μη αποκρισιμότητα της πρωτοβάθμιας λογικής με τη μη πληρότητα πρωτοβάθμιων θεωριών κατά Γκέντελ. Το ότι μια πρωτοβάθμια πρόταση μπορεί να είναι τέτοια ώστε ούτε η ίδια ούτε η άρνησή της να αποδεικνύεται από ένα δεδομένο σύνολο πρωτοβάθμιων προτάσεων είναι ένα παντελώς τετριμμένο γεγονός. Παραδείγματος χάριν, από την x yrxy δεν αποδεικνύεται ούτε η xrxx ούτε η xrxx. Εκείνο που απέδειξε ο Alonzo Church το 1936 είναι ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος που να αποφασίζει εάν μια πρωτοβάθμια πρόταση είναι λογικά αληθής ή όχι και μάλιστα υπό την προϋπόθεση ότι η πρωτοβάθμια γλώσσα περιέχει τουλάχιστον ένα διθέσιο κατηγόρημα. (Η αποκρισιμότητα της λογικής των μονοθέσιων κατηγορημάτων είχε αποδειχθεί από τον Löwenheim το 1915.) Σχετικά βλ. G. S. Boolos & R. C. Jeffrey,

6 6/6 Computability and Logic, 2nd edition, Cambridge: Cambridge University Press 1980, κεφ. 15. [3] Από αυτή την άποψη, ο κλασικός πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός μπορεί πράγματι να εκληφθεί ως επέκταση του κλασικού προτασιακού λογισμού (πρβ. Λογική, σ. 179, σημ. 1) με την έννοια ότι εξετάζει, όχι μόνον τη διαπροτασιακή, αλλά και την ενδοπροτασιακή δομή ή, αυστηρότερα, ορισμένα είδη τέτοιων δομών. Δημοσιεύθηκε: Τρόπος παραπομπής στη βιβλιοκρισία: Αραγεώργης, Α.: (Βιβλιοκρισία του:) Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος (Αθήνα: Νεφέλη 2007). Κριτικά , <http://www.philosophica.gr/critica/ html>.

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή

Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οργάνωση του Μαθήματος Αναδρομή στην Ιστορία της Λογικής ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 1-1 Διδασκαλία Διαλέξεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία

Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή Η αναλυτική φιλοσοφία δεν είναι κλάδος ή επιμέρους αντικείμενο της φιλοσοφίας (όπως η ηθική, η γνωσιοθεωρία, η μεταφυσική κτλ). Είναι τρόπος διαξαγωγής της φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διδασκαλία της λογικής και της απόδειξης στο Λύκειο Μαθηματικών Δυτικής Θεσσαλονίκης gthom@otenet.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν γίνει αρκετές απόπειρες στο παρελθόν για τη διδασκαλία στοιχείων της μαθηματικής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική διαδικασία και συγγραφή διατριβής: Μεθοδολογικές παρατηρήσεις ρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας Τα βασικά στάδια για την εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15 Μαΐου 2010

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15 Μαΐου 2010 1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15 Μαΐου 2010 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Γιάννης Στεφάνου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ : 23 Μαΐου 1966 ΤΟΠΟΣ ΓΕΝΝΗΣΗΣ : Αθήνα ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ : Λοχαγού Δεδούση 43, 155 62 Χολαργός ΤΗΛΕΦΩΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένη Μη Πληρότητα:

Γενικευμένη Μη Πληρότητα: Γενικευμένη Μη Πληρότητα: Κατανόηση και Παρανόηση των Θεωρημάτων Μη Πληρότητας του Gödel * A. Αραγεώργης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο arage@central.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης

Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης Η ερευνητική διαδικασία: Προετοιμασία ερευνητικής πρότασης και συγγραφή ερευνητικής έκθεσης / διατριβής. Δρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π.,., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ

Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ. Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Τίτλος μαθήματος: ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ Ενότητα 3 Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ Οι ερωτήσεις στη διδασκαλία Α) Η ερώτηση του εκπαιδευτικού Β) Η ερώτηση του μαθητή Α) Η

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση και μεθοδολογικοί φόβοι

Αναπαράσταση και μεθοδολογικοί φόβοι Αναπαράσταση και μεθοδολογικοί φόβοι Αν δεν υπήρχε διαφορά ανάμεσα στην όψη των πραγμάτων και στην ουσία τους, η επιστήμη θα ήταν περιττή. Karl Marx Τα αξιώματα της επιχειρηματολογίας δεν επαρκούν για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης.

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης. Λογική Εισαγωγικά, το ζήτημα της Λογικής δεν είναι παρά η άσκηση 3 δυνάμεων της νόησης: ο συλλογισμός, η έννοια και η κρίση. Ακόμη και να τεθεί θέμα υπερβατολογικό αναφορικά με το ότι πρέπει να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 8 η : Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Με τι ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση

Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Πέντε Προτάσεις Αντιμετώπισης των υσκολιών στην Ανάγνωση Tο φαινόμενο της ανάγνωσης προσεγγίζεται ως ολική διαδικασία, δηλαδή ως λεξιλόγιο, ως προφορική έκφραση και ως κατανόηση. ημήτρης Γουλής Πρώτη Πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βασικά Στοιχεία Λογικής 2 Η Πριγκίπισσα και το Κάστρο Αν ρώταγα ένα μέλος της φυλής που δεν ανήκεις για το ποιον δρόμο πρέπει να πάρω για το κάστρο τι θα μου έλεγε; Μία πριγκίπισσα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις

Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές προσεγγίσεις Έργο: «Ένταξη παιδιών παλιννοστούντων και αλλοδαπών στο σχολείο - για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση (Γυμνάσιο)» Επιμορφωτικό Σεμινάριο Η διαπολιτισμική διάσταση των φιλολογικών βιβλίων του Γυμνασίου: διδακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Πουρνάρη: Επιστημική δικαιολόγηση. Μια γνωσιοθεωρητική προσέγγιση. Αθήνα: Νήσος 2013, 170 σ., 10.

Μαρία Πουρνάρη: Επιστημική δικαιολόγηση. Μια γνωσιοθεωρητική προσέγγιση. Αθήνα: Νήσος 2013, 170 σ., 10. 1/7 2014-07 Πουρνάρη: Επιστημική δικαιολόγηση Μαρία Πουρνάρη: Επιστημική δικαιολόγηση. Μια γνωσιοθεωρητική προσέγγιση. Αθήνα: Νήσος 2013, 170 σ., 10. Κρίνει ο Στέφανος ημητρίου (Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων)

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ..................................... 13 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ................................... 14 ΠΡΟΛΟΓΟΣ............................................. 15 ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Συλλογιστική (1)

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Συλλογιστική (1) Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Συλλογιστική (1) Συλλογιστική Η γνωστική διεργασία μέσω της οποίας καταλήγουμε σε συμπεράσματα και, μάλιστα, σε συμπεράσματα που συχνά υπερβαίνουν τη διαθέσιμη πληροφορία

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια "ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ" www.prooptikh.com 1. Οδηγίες για την αξιολόγηση των φιλολογικών μαθημάτων στο Γυμνάσιο

Φροντιστήρια ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ www.prooptikh.com 1. Οδηγίες για την αξιολόγηση των φιλολογικών μαθημάτων στο Γυμνάσιο Φροντιστήρια "ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ" www.prooptikh.com 1 Οδηγίες για την αξιολόγηση των φιλολογικών μαθημάτων στο Γυμνάσιο Η εξεταστέα ύλη του Γυμνασίου είναι τα 3/5 της ύλης που διδάχθηκε, με την προϋπόθεση ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Τι μπορεί να υπολογιστεί ; Μπορούν οι υπολογιστές να «λύσουν» όλα τα προβλήματα ;

Τι μπορεί να υπολογιστεί ; Μπορούν οι υπολογιστές να «λύσουν» όλα τα προβλήματα ; Τι μπορεί να υπολογιστεί ; Μπορούν οι υπολογιστές να «λύσουν» όλα τα προβλήματα ; Μπορούν οι υπολογιστές να κάνουν τα πάντα; Μέχρι τώρα είδαμε αρκετούς έξυπνους αλγόριθμους που μετατρέπουν ένα σύνολο σίδερων

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Τίτλος μαθήματος ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΕΙΑ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιλογής / Ενότητα Τεχνών (ΤΕ) ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΕΙΡΗΝΗ ΝΑΚΟΥ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΚΤ1121 ΜΟΝΑΔΕΣ ECTS:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ Γ. ΛΕΟΝΤΣΙΝΗ, Διδάκτωρ Φιλοσοφίας University of Glasgow. «Το φιλοσοφικό επιχείρημα και η ανάπτυξη της κριτικής σκέψης»

ΕΛΕΝΗ Γ. ΛΕΟΝΤΣΙΝΗ, Διδάκτωρ Φιλοσοφίας University of Glasgow. «Το φιλοσοφικό επιχείρημα και η ανάπτυξη της κριτικής σκέψης» ΕΛΕΝΗ Γ. ΛΕΟΝΤΣΙΝΗ, Διδάκτωρ Φιλοσοφίας University of Glasgow «Το φιλοσοφικό επιχείρημα και η ανάπτυξη της κριτικής σκέψης» Στόχος της ανακοίνωσης αυτής είναι να καταδείξει τη σημασία του φιλοσοφικού στοχασμού,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Ι. Εισαγωγή Το σενάριο είναι κατά βάση ένα σχέδιο μαθήματος, αυτό που πάντα έχει στο μυαλό του ο εκπαιδευτικός πριν μπει στην τάξη να διδάξει.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Λογική και Προτασιακός Λογισµός ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 16 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύντοµη εισαγωγή στην Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΛΟΓΟΥ = ΕΙ Η ΚΕΙΜΕΝΩΝ (Ε (Επικοινωνούμε με κείμενα) ΠΟΜΠΟΣ - ΛΟΓΟΣ ΕΚΦΡΑΣΤΙΚΟΣ ΕΚΤΗΣ - ΛΟΓΟΣ ΠΕΙΘΟΥΣ ΛΟΓΟΣ ΠΛΗΡ ΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟΣ ΦΟΡΙΑΚΟΣ- MHNYMA Α ΝΑΛΥΟΝΤΑΣ ΚΑΙ Σ ΥΝΘΕΤΟΝΤΑΣ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΕΙΘΟΥΣ Ο ΣΤΟΧΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

"Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ".

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. "Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ". Σίμος Αναγνωστάκης, Ε.Ε.Δι.Π., sanagn@edc.uoc.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού)

I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) I.C.B.S. METAΠTYXIAKO TMHMA ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: DMS ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΝΑΤΖΜΕΝΤ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΤΟΜΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Α (70% του βαθµού) Ετοιµάστε µια αναφορά προς τη διοίκηση, µε µέγιστο αριθµό λέξεων 3000 (+/- %), χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια Eκπαίδευση» Άρθρο 1 Νέο Λύκειο 1. Από το σχολικό έτος 2013-2014 καθιερώνεται ο θεσμός του Νέου Λυκείου και αρχίζει σταδιακά η εφαρμογή του

Διαβάστε περισσότερα

Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης. Ε.Κολέζα

Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης. Ε.Κολέζα Οι μαθηματικές δραστηριότητες ως εργαλείο Διδασκαλίας και Αξιολόγησης Ε.Κολέζα Η μαθηματική δραστηριότητα Α) Υλοποιεί τους στόχους του Π.Σ. Στόχους περιεχομένου (στο τέλος του μαθήματος οι μαθητές θα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια: 2Χ80 Προτεινόμενη τάξη: Δ -Στ Εισηγήτρια: Χάρις Πολυκάρπου

Διάρκεια: 2Χ80 Προτεινόμενη τάξη: Δ -Στ Εισηγήτρια: Χάρις Πολυκάρπου ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Θεατρικό Εργαστήρι: Δημιουργία δραματικών πλαισίων με αφορμή μαθηματικές έννοιες. Ανάπτυξη ικανοτήτων για επικοινωνία μέσω του θεάτρου και του δράματος. Ειδικότερα αναφορικά με τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΦΟΙΤΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΦΟΙΤΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ ΦΟΙΤΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010 Το θέμα που θα αναπτυχθεί πρέπει να ευρίσκεται εντός του κύκλου ενδιαφέροντος του φοιτητή. Ο-Η φοιτητής/τρια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ, Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Μυκηναϊκός Πολιτισμός ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΚΑΛΛΙΑΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΘΕΜΑ: «Η καθημερινή ζωή στον Μυκηναϊκό Κόσμο» Οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Μάκη-Παναούρα Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Νέο Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας

ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός για την Συγγραφή Εργασιών

Οδηγός για την Συγγραφή Εργασιών Οδηγός για την Συγγραφή Εργασιών Τμήμα Τεχνών Ήχου & Εικόνας Κέρκυρα 2/10/2009 Ο παρών Οδηγός περιέχει βασικούς κανόνες για την εκπόνηση κάθε εργασίας (προπτυχιακής, ατομικής, πτυχιακής, μεταπτυχιακής,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 14 05 2010. Γ Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου

ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 14 05 2010. Γ Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ 14 05 2010 Γ Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Α. Η δοκιμιογράφος προβληματίζεται για την αναγκαιότητα της αυτομόρφωσης στις σύγχρονες κοινωνίες. Αρχικά προσεγγίζει εννοιολογικά τον όρο,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος 15 Εισαγωγή 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος 15 Εισαγωγή 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 15 Εισαγωγή 19 I. ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ - Η ΘΕΩΡΙΑ 27 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ 29 1.1. Οι Έννοιες Επιχείρημα, Επιχειρηματολογία, Αντεπιχείρημα, Ανασκευή, Πειθώ 29 1.2. Είδη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Παραδόσεις 4. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική

Παραδόσεις 4. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DF8201 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Έκτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Διοίκηση Ποιότητας στον Τουρισμό ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3

ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3 ΕΝΤΥΠΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3 Όνομα Εκπαιδευτικού: Νικολάου Χριστιάνα Σχολείο: Περιφερειακό Δημοτικό Σχολείο Τίμης Τάξη: Α Ζήτημα της Αειφόρου Περιβαλλοντικής Εκπαιδευτικής Πολιτικής του σχολείου: Οι καταναλωτικές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ «ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ»

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ «ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ» Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΘΕΑΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ «ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΖΟΥΣΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ» Ειρηάννα Δραγώνα Θεατροπαιδαγωγός- Εμψυχώτρια Θεάτρου [ Το κείμενο βασίστηκε στις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑTΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια στην Ενότητα «Το Εκπαιδευτικό Σύστημα» από το βιβλίο «Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή» της ΣΤ' Δημοτικού.

Σχόλια στην Ενότητα «Το Εκπαιδευτικό Σύστημα» από το βιβλίο «Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή» της ΣΤ' Δημοτικού. Σχόλια στην Ενότητα «Το Εκπαιδευτικό Σύστημα» από το βιβλίο «Κοινωνική και Πολιτική Αγωγή» της ΣΤ' Δημοτικού. Από την ανάλυση του περιεχομένου αυτής της Ενότητας (η οποία παρουσιάζεται αυτούσια μετά τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: Κυρία Άννα Διαμαντοπούλου, Υπουργό Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης & Θρησκευμάτων

ΠΡΟΣ: Κυρία Άννα Διαμαντοπούλου, Υπουργό Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης & Θρησκευμάτων Ένωση Πληροφορικών Ελλάδας Κοδριγκτώνος 33, 5ος όροφος ΤΚ 10434, Αθήνα http://www.epe.org.gr e-mail: info@epe.org.gr ΠΡΟΣ: Κυρία Άννα Διαμαντοπούλου, Υπουργό Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης & Θρησκευμάτων KOIN:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ. για το Ηλεκτρονικό Ερωτηµατολόγιο Ικανοποίησης Χρηστών των Ακαδηµαϊκών Βιβλιοθηκών

ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ. για το Ηλεκτρονικό Ερωτηµατολόγιο Ικανοποίησης Χρηστών των Ακαδηµαϊκών Βιβλιοθηκών ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ Ο ΗΓΟΣ για το Ηλεκτρονικό Ερωτηµατολόγιο Ικανοποίησης Χρηστών των Ακαδηµαϊκών Βιβλιοθηκών ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2012 2 ΜΟΝΑ Α ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα