Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22.
|
|
- ÊÊΔιομήδης Βιλαέτης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1/ Πορτίδης/Ψύλλος/Αναπολιτάνος: Λογική Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22. Κρίνει ο Αριστείδης Αραγεώργης (ΕΜΠ) arage@central.ntua.gr «Η λογική είναι πολλά πράγματα: μια επιστήμη, μια τέχνη, ένα παιχνίδι, μια πηγή χαράς. Και μερικές φορές ένα εργαλείο». Με αυτά τα λόγια αρχίζουν ένα άρθρο τους οι διακεκριμένοι ειδικοί της λογικής Μπέλναπ και Γκρόβερ (N. Belnap & D. Grover, «Quantifying in and out of quotes», στο H. Leblanc (ed.), Truth, Syntax and Μodality, Amsterdam: North-Holland 1973, σ ). Και το βιβλίο Λογική: Η δομή του επιχειρήματος των Πορτίδη, Ψύλλου και Αναπολιτάνου (στο εξής απλώς: Λογική) καταφέρνει να αναδείξει, αναπόφευκτα ετεροβαρώς, όλες αυτές τις όψεις της λογικής. Αναπτύσσει θέματα της επιστήμης της λογικής όπως η ορθότητα και πληρότητα συστημάτων αποδεικτικών κανόνων για τον προτασιακό και τον πρωτοβάθμιο κατηγορηματικό λογισμό, η κανονική διαζευκτική και συζευκτική μορφή προτασιακών τύπων, η επάρκεια συνόλων αληθοσυναρτησιακών συνδέσμων, η έννοια της αποκρισιμότητας ή αποφασισιμότητας (decidability), κ.ά. Καλλιεργεί την τέχνη του έγκυρου συλλογισμού με την ανασυγκρότηση και αξιολόγηση επιχειρημάτων διατυπωμένων σε φυσική γλώσσα. Αποκαλύπτει την παιγνιώδη πλευρά της λογικής, συμπεριλαμβάνοντας «γρίφους» σαν αυτούς που επινόησε ο Σμάλυαν (Raymond Smullyan, σ ) ή σαν εκείνους που αντιμετώπιζε ο Σέρλοκ Χολμς στα έργα τού Άρθουρ Κόναν Ντόυλ (σ. 155). Καθοδηγεί με υπομονή τον αναγνώστη προς τη χαρά της κατανόησης, του υπολογισμού και της απόδειξης. Τέλος, η Λογική προτείνεται ρητά από τους συγγραφείς της ως εργαλείο για «την κατανόηση της φιλοσοφικής δραστηριότητας εν γένει» (σ. 14). Αυτό το τελευταίο στοιχείο διαμορφώνει τη γενική κατεύθυνση του βιβλίου. Η Λογική απευθύνεται κυρίως σε σπουδαστές της φιλοσοφίας. Έτσι, δεδομένου ότι για ένα μεγάλο μέρος της φιλοσοφικής παράδοσης η μονάδα του φιλοσοφικού λόγου είναι το επιχείρημα, η Λογική, όπως διαφαίνεται και από τον υπότιτλό της, επικεντρώνεται στην ανάλυση επιχειρημάτων και όχι στην ανάλυση της δομής μαθηματικών θεωριών, ό- πως συμβαίνει με τα τυπικά εγχειρίδια μαθηματικής λογικής. Επιπλέον, η Λογική δεν προϋποθέτει κανένα μη τετριμμένο υπόβαθρο μαθηματικών γνώσεων ή δεξιοτήτων από τον αναγνώστη. Τέλος, η Λογική εκμεταλλεύεται ευκαιρίες για να θίξει ζητήματα φιλοσοφικής λογικής ή φιλοσοφίας της λογικής όπως η έννοια της πρότασης (σ. 26-8), η δισθένεια της λογικής (σ. 28), η ευλογοφάνεια του ορισμού της υλικής συνεπαγωγής
2 2/6 (σ ), η εκτασιακότητα της λογικής (σ. 96-7, 134-5, 184-5, 239), η κατά Φρέγκε διάκριση μεταξύ αντικειμένων και εννοιών (σ ), κ.ά. Πάντως, η Λογική περιλαμβάνει όλη την ύλη που προτείνει η διεθνής Εταιρεία Συμβολικής Λογικής (Association for Symbolic Logic) για ένα πρώτο μάθημα λογικής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, χρήσιμο για τους φοιτητές οποιασδήποτε ειδίκευσης (βλ. «Guidelines on logic education», The Bulletin of Symbolic Logic 1, 1995, σ. 4-8). Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στην έννοια του επιχειρήματος και πραγματεύεται την έννοια της εγκυρότητας επιχειρημάτων και τη σχέση της με την αλήθεια προτάσεων, τη διάκριση ανάμεσα σε παραγωγικά και επαγωγικά επιχειρήματα, την έννοια της λογικής πλάνης, τη στρατηγική κατάδειξης της ακυρότητας ενός επιχειρήματος με αναζήτηση αντιπαραδείγματος και τη διάκριση μεταξύ έγκυρων και πειστικών επιχειρημάτων. Τα κεφάλαια 2-6 αφιερώνονται στην προτασιακή λογική: στοιχειώδη σύμβολα και κανόνες σχηματισμού προτασιακών τύπων, διάκριση των προτασιακών τύπων σε ταυτολογικούς, αντιφατικούς και ενδεχομενικούς, λογική ισοδυναμία, λογική συνέπεια συνόλων προτασιακών τύπων, έλεγχος της προτασιακής εγκυρότητας μορφών επιχειρημάτων [1], κ.λπ. Χρησιμοποιούνται και παρουσιάζονται με ιδιαίτερα φιλικό προς τον αναγνώστη τρόπο η μέθοδος των πινάκων αληθείας και η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων. Η πραγμάτευση του προτασιακού λογισμού ολοκληρώνεται με την ανάπτυξη, χωρίς εκτενείς αποδείξεις, μεταθεωρητικών θεμάτων (ορθότητα, πληρότητα, αποκρισιμότητα) καθώς και θεμάτων που αφορούν τη δομή και τις εκφραστικές δυνατότητες προτασιακών γλωσσών εδώ εκτίθεται με ιδιαίτερα εύληπτο τρόπο η αποδεικτική μέθοδος της επαγωγής πάνω σε τύπους μιας προτασιακής γλώσσας. Τα κεφάλαια 7-13 αφιερώνονται στην πρωτοβάθμια κατηγορηματική λογική με ισότητα. Με αφετηρία τη λογική ανάλυση φυσικών γλωσσών, συζητούνται εκτενώς οι θεμελιώδεις συντακτικές και σημασιολογικές έννοιες για πρωτοβάθμιες γλώσσες: εμβέλεια ποσοδεικτών, ανοικτοί και κλειστοί τύποι, ερμηνεία (ή δομή) μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας, ικανοποίηση ενός τύπου μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας από μια αποτίμηση σε μια ερμηνεία, μοντέλο ενός συνόλου προτάσεων μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας, κ.λπ. Εισάγονται δενδροδιαγραμματικοί αποδεικτικοί κανόνες για ποσοδείκτες και ισότητα. Και με τη βοήθεια αυτού του εννοιολογικού και μεθοδολογικού οπλοστασίου ορίζονται οι ιδιότητες της πρωτοβάθμιας λογικής συνέπειας, της πρωτοβάθμιας λογικής εγκυρότητας, της πρωτοβάθμιας λογικής αλήθειας, της πρωτοβάθμιας λογικής ισοδυναμίας και αναπτύσσονται διαδικασίες απόφανσης για την απόδοση αυτών των ιδιοτήτων σε σύνολα προτάσεων ή μορφές επιχειρημάτων πρωτοβάθμιων γλωσσών. Τέλος, γίνεται λόγος για την ορθότητα και πληρότητα του συστήματος πρωτοβάθμιου κατηγορηματικού λογισμού που οικοδομήθηκε, καθώς και αναφορά στη μη αποκρισιμότητα της πρωτοβάθμιας λογικής [2]. Κεντρικό στοιχείο της όλης προσέγγισης είναι η τυποποίηση και ο συνακόλουθος έλεγχος εγκυρότητας επιχειρημάτων διατυπωμένων σε φυσική γλώσσα. Η Λογική είναι ένα βιβλίο χωρίς αξιοσημείωτες αδυναμίες για τους στόχους που θέλει να υπηρετήσει. Ωστόσο, επειδή το αντικείμενο που πραγματεύεται μπορεί να προσεγγι-
3 3/6 στεί από διαφορετικές σκοπιές και με διαφορετικά στιλ, θα αναπτύξω παρακάτω μερικές σκέψεις που θα μπορούσαν να εκληφθούν ως σημεία κριτικής. Το έργο χρησιμοποιεί τους όρους «αληθοσυναρτησιακός λογισμός» και «προτασιακός λογισμός» ως συνώνυμους (βλ., π.χ., σ. 17, 49, 177). Αυτό δεν αποτελεί πρόβλημα για τους στόχους ενός βιβλίου που περιορίζεται στο πλαίσιο της κλασικής λογικής. Ω- στόσο, από τη σκοπιά των επεκτάσεων της κλασικής λογικής και τη σκοπιά των εναλλακτικών λογικών, η παραπάνω ταύτιση συγχέει το βάθος της λογικής ανάλυσης από το οποίο εξαρτάται η εγκυρότητα με το είδος των συνθηκών αληθείας των συνθέτων προτάσεων που προκύπτουν με χρήση συνδέσμων. Ένας προτασιακός λογισμός είναι ένα σύστημα τυπικής λογικής που μπορεί να διερευνήσει μόνον την εγκυρότητα που απορρέει από τη διαπροτασιακή δομή ενός επιχειρήματος δηλαδή, από τις σχέσεις μεταξύ απλών προτάσεων θεωρουμένων ως μη περαιτέρω αναλύσιμων ολοτήτων [3]. Και η εν λόγω διαπροτασιακή δομή αναπαριστάνεται με τη βοήθεια συνδέσμων. Αλλά ένας προτασιακός λογισμός μπορεί να περιλαμβάνει συνδέσμους που δεν είναι αληθοσυναρτησιακοί. (Ένας προτασιακός σύνδεσμος λέγεται αληθοσυναρτησιακός αν και μόνο αν η αληθοτιμή της σύνθετης πρότασης που σχηματίζει καθορίζεται κατά μοναδικό τρόπο από τις αληθοτιμές των συνιστωσών.) Τέτοιοι προτασιακοί λογισμοί απαντούν, για παράδειγμα, στο πλαίσιο της τροπικής λογικής (modal logic), της επιστημικής λογικής (epistemic logic), κ.ά. (βλ., π.χ., L. Goble (ed.), The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Oxford: Blackwell 2001). Φυσικά, οι συγγραφείς θα μπορούσαν να αποφύγουν το ενδεχόμενο δημιουργίας μιας τέτοιας σύγχυσης στους αναγνώστες δηλώνοντας απλώς ότι ο κλασικός προτασιακός λογισμός αντιμετωπίζει ως απλή κάθε μηαληθοσυναρτησιακά-σύνθετη πρόταση. Αλλά, πάλι, αυτό αφορά μόνον εκείνους τους αναγνώστες που θα συνεχίσουν τη μελέτη της τυπικής λογικής πέρα από το κλασικό πλαίσιο. Ένα δεύτερο σημείο κριτικής αφορά τον τρόπο ανάπτυξης της θεωρίας αποδείξεων (proof-theory). Σε ένα τυπικό σύστημα συμβολικής λογικής, η θεωρία αποδείξεων μελετά την παραγωγή («απόδειξη») καλώς σχηματισμένων τύπων από άλλους καλώς σχηματισμένους τύπους χωρίς να ασχολείται με το νόημά τους. Έτσι η θεωρία αποδείξεων είναι ανεξάρτητη από τη σημασιολογία και, συνεπώς, αναπτύσσεται χωρίς να βασίζεται σε έννοιες όπως η ερμηνεία, η συνθήκη αληθείας, η αληθοτιμή, κ.λπ. Κατ αντιδιαστολή, κεντρικές έννοιες της θεωρίας αποδείξεων είναι εκείνες του αποδεικτικού κανόνα ή κανόνα συναγωγής (inference rule), του αξιώματος, του θεωρήματος, κ.λπ. Η Λογική παρουσιάζει τη θεωρία αποδείξεων αποκλειστικά με χρήση δενδροδιαγραμμάτων. Μάλιστα, η διεξοδική ανάλυση της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων ως μεθόδου «επίλυσης ασκήσεων λογικής» δηλώνεται ρητά από τους συγγραφείς ως ένας από τους λόγους για τη συγγραφή του βιβλίου (σ. 14). Πρέπει να σημειωθεί ότι οι συγγραφείς μοιράζονται αυτή τη στάση απέναντι στην αξία της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων με πολλούς άλλους διακεκριμένους ειδικούς της λογικής. Πράγματι, πολλά βιβλία που καλύπτουν την τυπική λογική μέχρι και τον πρωτοβάθμιο κατηγορηματικό
4 4/6 λογισμό με ισότητα βασίζονται αποκλειστικά στη μέθοδο των δενδροδιαγραμμάτων βλ. ενδεικτικά R. Jeffrey, Formal logic: Its Scope and Limits, 3rd edition, New York: McGraw-Hill 1991, το οποίο επεκτείνεται αναλυτικότερα σε θέματα προχωρημένου επιπέδου όπως το θεώρημα μη αποκρισιμότητας του Τσερτς (Church) και τα θεωρήματα πληρότητας και μη πληρότητας του Γκέντελ (Gödel). Παρ όλα αυτά, η αποκλειστική χρήση της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων φαλκιδεύει, κατά τη γνώμη μου, την ουσία της θεωρίας αποδείξεων, και τούτο για δυο λόγους. Πρώτο, ενώ η θεωρία αποδείξεων πρέπει τυπικά να αναπτύσσεται εντελώς ανεξάρτητα από τη σημασιολογία (ώστε, επιπλέον, να καθίστανται ευκρινέστερες οι έννοιες της ορθότητας και της πληρότητας), ο πλέον εύλογος τρόπος να σκεφτεί κανείς τη μέθοδο των δενδροδιαγραμμάτων βασίζεται σε σημασιολογικές έννοιες όπως η αληθοτιμή. Πράγματι, η κεντρική ιδέα της μεθόδου των δενδροδιαγραμμάτων έχει ως εξής. Για να ελέγξουμε εάν ένα επιχείρημα είναι έγκυρο, υποθέτουμε ότι οι προκείμενες είναι αληθείς και ότι το συμπέρασμα δεν είναι αληθές και διερευνούμε τις δυνατότητες για να συμβαίνει κάτι τέτοιο. Αν υπάρχει τέτοια δυνατότητα, το επιχείρημα είναι άκυρο αν δεν υπάρχει, είναι έγκυρο. Αυτή η περιγραφή αναδεικνύει τον δεύτερο λόγο για τον οποίο ισχυρίζομαι ότι η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων φαλκιδεύει την ουσία της θεωρίας αποδείξεων. Σε ένα πρόσφατο εξαιρετικό βιβλίο του, ο Ρέσταλ επιχειρηματολογεί ορθά ότι τα δενδροδιαγράμματα τυποποιούν έναν τρόπο συλλογισμού που ονομάζει «επεξήγηση δυνατοτήτων» («explication of possibilities» βλ. G. Restall, Logic: An Introduction, London: Routledge 2006, σ. 5). Όμως αυτός ο τρόπος συλλογισμού δεν απηχεί τη διαισθητική έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά, στις επιστήμες, στη φιλοσοφία ή και στην καθημερινή επιχειρηματολογία. Είναι δύσκολο να φανταστούμε έναν ομιλητή ή έναν συγγραφέα να διατυπώνει τις προκείμενες και το συμπέρασμα του επιχειρήματός του και στη συνέχεια να προσπαθεί να αποκλείσει κάθε δυνατότητα κατά την οποία όλες οι προκείμενες είναι αληθείς ενώ το συμπέρασμα ψευδές. Η συνήθης συλλογιστική μας πρακτική είναι διαφορετική. Ο ομιλητής ή συγγραφέας θα προσπαθήσει να καταλήξει σταδιακά στο συμπέρασμα ξεκινώντας από τις προκείμενες μέσω μιας πεπερασμένης ακολουθίας μικρών αλλά αναντίρρητα έγκυρων βημάτων. Η θεωρία αποδείξεων, όταν αναπτύσσεται στη βάση συστημάτων λογικών αξιωμάτων και κανόνων, σκοπεύει να συλλάβει ακριβώς αυτή τη διαισθητική έννοια απόδειξης που ανταποκρίνεται στη συνήθη συλλογιστική μας πρακτική. Αλλά η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων είναι ακατάλληλη για τον σκοπό αυτό. Για τους παραπάνω λόγους, θα έκρινα σκόπιμη ακόμη και σε ένα εισαγωγικό βιβλίο λογικής την προσθήκη ενός κεφαλαίου για θεωρία αποδείξεων με κάποιο σύστημα λογικών αξιωμάτων και κανόνων. Μάλιστα, στον βαθμό που η λογική εκλαμβάνεται ως θεωρία του συλλογισμού, ένα τέτοιο σύστημα θα περιείχε κανόνες παρά αξιώματα όπως συμβαίνει με τα συστήματα φυσικής παραγωγής (natural deduction). Ας σημειωθεί, πάντως, ότι σε σύγκριση με τις αποδείξεις που βασίζονται σε συστήματα λογικών αξιωμάτων και κανόνων, τα δενδροδιαγράμματα έχουν παιδαγωγικές αρετές. Οι αποδείξεις στο πλαίσιο ενός συστήματος λογικών αξιωμάτων και κανόνων απαιτούν συχνά να
5 5/6 έχει κανείς ευφυείς ιδέες για να τις ολοκληρώσει. Αντίθετα τα δενδροδιαγράμματα λειτουργούν πιο μηχανικά : οι ευφυείς ιδέες, μολονότι βοηθούν, δεν είναι απαραίτητες επειδή η υπομονετική ορθή εφαρμογή των δενδροδιαγραμματικών κανόνων θα οδηγήσει τελικά σε αποτέλεσμα (εφόσον το πρόβλημα είναι επιλύσιμο). Συμπληρωματικά, θα μπορούσε κανείς να προτείνει μερικές πρόσθετες, αλλά ελάσσονος σημασίας, βελτιώσεις της Λογικής. Λίγες έχουν να κάνουν με ζητήματα περιεχομένου: ο πίνακας στη σ. 29 ενδέχεται να παραπλανήσει τον μη προσεκτικό αναγνώστη, η πραγμάτευση των ταυτολογικών, αντιφατικών και ενδεχομενικών προτάσεων στις σ συγκαλύπτει διακρίσεις που κατέστησε σημαντικές η φιλοσοφική διερεύνηση της έννοιας της αναγκαιότητας από τον Κρίπκι (Saul Kripke), κ.ά. Άλλες έχουν να κάνουν με ζητήματα ορολογίας: ο όρος «δομή επιχειρήματος» είναι ίσως προτιμότερος από τον όρο «επιχειρηματική δομή» (σ. 37), ενώ ο όρος «συνθήκες αληθείας» ακούγεται περισσότερο οικείος από τον όρο «αρχές αληθείας» (σ. 64). Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι δεδομένης της ένδειας της ελληνόγλωσσης βιβλιογραφίας πάνω σε ζητήματα λογικής, οι συγγραφείς της Λογικής είχαν να αντιμετωπίσουν την πρόσθετη δυσκολία της επινόησης εκφράσεων για την απόδοση ξενόγλωσσων όρων. Και ως προς αυτό, η συμβολή του έργου θα αποδειχθεί σημαντικότατη. Γενικά, η Λογική έρχεται να καλύψει ένα τεράστιο κενό στην ελληνόγλωσση φιλοσοφική γραμματεία. Και το καλύπτει με αξιοθαύμαστο τρόπο. Σημειώσεις: [1] Οι συγγραφείς προτιμούν τη διατύπωση «αληθοσυναρτησιακή εγκυρότητα επιχειρηματικών σχημάτων». Ωστόσο, ο όρος «μορφή επιχειρήματος» φαίνεται πιο δόκιμος από τον όρο «επιχειρηματικό σχήμα» ενώ η ταύτιση της προτασιακότητας με την αληθοσυναρτησιακότητα ενδέχεται να οδηγήσει σε παρανοήσεις, όπως ισχυρίζομαι παρακάτω. [2] Η πραγμάτευση της μη αποκρισιμότητας της πρωτοβάθμιας λογικής που βρίσκει κανείς στη Λογική έχει κάποιες αδυναμίες. Στη σ. 252, αμέσως κάτω από μια ορθή διατύπωση της σημασίας της έκφρασης «μη αποκρισιμότητα για την πρωτοβάθμια λογική», διαβάζουμε ότι η εν λόγω μη αποκρισιμότητα «σημαίνει ότι είναι δυνατόν να μην υπάρχει απόδειξη από ένα σύνολο πρωτοβάθμιων προτάσεων ούτε της Α ούτε της (Α)». Αυτή η επεξήγηση συγχέει τη μη αποκρισιμότητα της πρωτοβάθμιας λογικής με τη μη πληρότητα πρωτοβάθμιων θεωριών κατά Γκέντελ. Το ότι μια πρωτοβάθμια πρόταση μπορεί να είναι τέτοια ώστε ούτε η ίδια ούτε η άρνησή της να αποδεικνύεται από ένα δεδομένο σύνολο πρωτοβάθμιων προτάσεων είναι ένα παντελώς τετριμμένο γεγονός. Παραδείγματος χάριν, από την x yrxy δεν αποδεικνύεται ούτε η xrxx ούτε η xrxx. Εκείνο που απέδειξε ο Alonzo Church το 1936 είναι ότι δεν υπάρχει αλγόριθμος που να αποφασίζει εάν μια πρωτοβάθμια πρόταση είναι λογικά αληθής ή όχι και μάλιστα υπό την προϋπόθεση ότι η πρωτοβάθμια γλώσσα περιέχει τουλάχιστον ένα διθέσιο κατηγόρημα. (Η αποκρισιμότητα της λογικής των μονοθέσιων κατηγορημάτων είχε αποδειχθεί από τον Löwenheim το 1915.) Σχετικά βλ. G. S. Boolos & R. C. Jeffrey,
6 6/6 Computability and Logic, 2nd edition, Cambridge: Cambridge University Press 1980, κεφ. 15. [3] Από αυτή την άποψη, ο κλασικός πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός μπορεί πράγματι να εκληφθεί ως επέκταση του κλασικού προτασιακού λογισμού (πρβ. Λογική, σ. 179, σημ. 1) με την έννοια ότι εξετάζει, όχι μόνον τη διαπροτασιακή, αλλά και την ενδοπροτασιακή δομή ή, αυστηρότερα, ορισμένα είδη τέτοιων δομών. Δημοσιεύθηκε: Τρόπος παραπομπής στη βιβλιοκρισία: Αραγεώργης, Α.: (Βιβλιοκρισία του:) Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος (Αθήνα: Νεφέλη 2007). Κριτικά , <
4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.
Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΚατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην
Διαβάστε περισσότεραp p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q
Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΥποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια
Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας
Διαβάστε περισσότεραΠαράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών
Παράδοξα στη Φιλοσοφία της Λογικής και των Μαθηματικών Αριστείδης Αραγεώργης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1. «Παράδοξο» και «λύση» παραδόξου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης
Σημειώσεις Λογικής I Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Καθηγητής: Λ. Κυρούσης 2 Τελευταία ενημέρωση 28/3/2012, στις 01:37. Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Προτασιακή Λογική 7 2.1 Αναδρομικοί Ορισμοί - Επαγωγικές Αποδείξεις...................
Διαβάστε περισσότεραΛογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή
Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οργάνωση του Μαθήματος Αναδρομή στην Ιστορία της Λογικής ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 1-1 Διδασκαλία Διαλέξεις:
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
ΧΛΤΖΙΝ ΠΥΛΟΣ ΒΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ύο προτάσεις που έχουν την ίδια σηµασία λέγονται ταυτόσηµες. 2. Μια αποφαντική πρόταση χαρακτηρίζεται αληθής όταν περιγράφει µια πραγµατική κατάσταση του κόσµου µας.
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Προτασιακής Λογικής
Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Προτασιακής Λογικής
Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Προτασιακής Λογικής
Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις (Μαθηματική)
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακή Λογική. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος
Προτασιακή Λογική (Propositional Logic) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος - 2015 Λογική Λογική είναι οι κανόνες που διέπουν τη σκέψη. Η λογική αφορά τη μελέτη των διαδικασιών
Διαβάστε περισσότεραΠρόταση. Αληθείς Προτάσεις
Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 15/02/2018 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 15-Feb-18
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Απόδειξη
Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο
Διαβάστε περισσότερα«Αγώνες λόγου» Εισαγωγή στην επιχειρηµατολογία οµή και µορφές επιχειρήµατος Λογικά σφάλµατα. Άννα Ντιντή
«γώνες λόγου» ισαγωγή στην επιχειρηµατολογία οµή και µορφές επιχειρήµατος Λογικά σφάλµατα Άννα Ντιντή Το έργο «ΚΗΙ ΠΛΤΩΝ - ΝΠΤΞΗ ΤΗ ΓΝΩΗ ΚΙ ΚΙΝΤΩΝ ΙΩΝ υλοποιείται µέσω του πιχειρησιακού Προγράµµατος «κπαίδευση
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel
Διαβάστε περισσότεραO μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών
O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 02/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/2/2017
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή
Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Καθηγητή Χάρη Βάρβογλη 1 / 6 Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη ( )
Εβδομάδα Διάλεξη Ενδεικτικά θέματα διαλέξεων Ενδεικτικά θέματα εργαστηρίων/φροντιστηρίων 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 3 6 4 7 4 8 5 9 Τεχνητή Νοημοσύνη (2017-18) Γενικές πληροφορίες για το μάθημα. Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΜηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων
Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Ο βασικός μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην κατηγορηματική λογική είναι η απόδειξη. Υπάρχει ένα πλήθος κανόνων συμπερασμού. Αυτοί
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής
Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική)
ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 2 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αρκετά καλή βαθμολογική εικόνα (
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής
Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Προτασιακή λογική Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος. Πρόλογος 13. Πώς χρησιμοποείται αυτό το βιβλίο 17
Πρόλογος Πρόλογος 13 Πώς χρησιμοποείται αυτό το βιβλίο 17 1 Η λογική σκέψη 19 1.1 Τυπική λογική 20 1.1.1 Διερευνητικά προβλήματα 21 1.1.2 Σύνδεσμοι και προτάσεις 21 1.1.3 Οι πίνακες αλήθειας 23 1.1.4 Λογικές
Διαβάστε περισσότεραΗΥ Λογική. Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Καθηγητής
ΗΥ 180 - Λογική Διδάσκων: Καθηγητής E-mail: dp@csd.uoc.gr Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα, Τετάρτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες φροντιστηρίου: Πέμπτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες γραφείου: Δευτέρα, Τετάρτη 2-4 μμ, Κ.307 Web site:
Διαβάστε περισσότεραK15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΥπολογίσιμες Συναρτήσεις
Υπολογίσιμες Συναρτήσεις Σ Π Υ Ρ Ι Δ Ω Ν Τ Ζ Ι Μ Α Σ Δ Τ Ο Μ Ε Α Σ Τ Μ Η Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν Σ Χ Ο Λ Η Θ Ε Τ Ι Κ Ω Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ω Ν Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Ι Ω Α Ν Ν Ι Ν Ω Ν Υπολογίσιμες Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΣτοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής
Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική
Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική)
ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 1 η Εργασία: Γενική Εικόνα Πολύ καλή εικόνα με εξαιρετική βαθμολογία
Διαβάστε περισσότεραΛογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης
Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Λογική (Logic) Αναλογίες διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων υπολογισμού και προβλημάτων νοημοσύνης: Πρόβλημα υπολογισμού 1. Επινόηση του αλγορίθμου 2. Επιλογή
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός. Σχολιασμού. Διπλωματικής Εργασίας
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης: «Σπουδές στην Εκπαίδευση» Οδηγός Σχολιασμού Διπλωματικής Εργασίας (βιβλιογραφική σύνθεση) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: «ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΣΤΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΑποφασισιµότητα. HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Βασικές µέθοδοι απόδειξης. 07 -Αποδείξεις. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό εξάµηνο 2017
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 02/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/2/2017
Διαβάστε περισσότεραΠερί της Ταξινόμησης των Ειδών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»
Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις Άσκηση 1 O πιο κάτω συλλογισμός (αποτελεί μικρή παραλλαγή συλλογισμού που) αποδίδεται στον Samuel Clarke και προέρχεται από την εργασία του Demonstration of the Being and Attributes
Διαβάστε περισσότερα<5,0 5,0 6,9 7 7,9 8 8,9 9-10
ΚΡΙΤΗΡΙΑ Εύρος θέματος Τίτλος και περίληψη Εισαγωγή Βαθμολογία
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών
Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές της Λογικής στην Πληροφορική
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εφαρμογές της Λογικής στην Πληροφορική Ενότητα 3 Πέτρος Στεφανέας, Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτά Μαθηματικά Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διακριτά Μαθηματικά Ι Μαθηματική λογική και αποδεικτικές τεχνικές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Σπύρος Κοντογιάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραTο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται
Π P O Λ O Γ O Σ Tο βασικό ερώτημα στην ηθική φιλοσοφία αναφέρεται στον καθορισμό τού τι είναι καλό. Ό,τι, με τις ηθικές θεωρίες που διατυπώθηκαν κατά καιρούς, επιχείρησαν, πρωτίστως, οι εισηγητές των να
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΚΗ. ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Η Αληθοσυναρτησιακή Λογική. Δημήτρης Πορτίδης Πανεπιστήμιο Κύπρου
ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Η Αληθοσυναρτησιακή Λογική Δημήτρης Πορτίδης Πανεπιστήμιο Κύπρου 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενική Εισαγωγή στην Έννοια του Επιχειρήματος 1.1 Βασικές Έννοιες 1.1.1 Η Έννοια του Επιχειρήματος
Διαβάστε περισσότεραΓια την εξέταση των Αρχαίων Ελληνικών ως μαθήματος Προσανατολισμού, ισχύουν τα εξής:
Τρόπος εξέτασης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων Τα θέματα των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων λαμβάνονται από την ύλη που ορίζεται ως εξεταστέα για κάθε μάθημα κατά το έτος που γίνονται οι εξετάσεις.
Διαβάστε περισσότεραΣύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού
Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1
Διαβάστε περισσότεραAλγεβρα A λυκείου α Τομος
Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,
Διαβάστε περισσότεραΤΡΟΠΟΙ ΠΕΙΘΟΥΣ. Επίκληση στη λογική Επίκληση στο συναίσθημα Επίκληση στο ήθος
ΤΡΟΠΟΙ ΠΕΙΘΟΥΣ Επίκληση στη λογική Επίκληση στο συναίσθημα Επίκληση στο ήθος ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΕΚΜΗΡΙΑ (ΜΕΣΑ ΠΕΙΘΟΥΣ ΕΠΙΚΛΗΣΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ) Όταν θέλουμε να πείσουμε με λογικές αποδείξεις, τότε χρησιμοποιούμε:
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία
Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή Η αναλυτική φιλοσοφία δεν είναι κλάδος ή επιμέρους αντικείμενο της φιλοσοφίας (όπως η ηθική, η γνωσιοθεωρία, η μεταφυσική κτλ). Είναι τρόπος διαξαγωγής της φιλοσοφίας
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Για τον προτασιακό λογισμό παρουσιάσαμε την αποδεικτική θεωρία (natural deduction/λογικό συμπέρασμα) τη σύνταξη (ορίζεται με γραμματική χωρίς συμφραζόμενα και εκφράζεται με συντακτικά
Διαβάστε περισσότεραΣυνέπεια, Εγκυρότητα, Συνεπαγωγή, Ισοδυναμία, Κανονικές μορφές, Αλγόριθμοι μετατροπής σε CNF-DNF
Συνέπεια, Εγκυρότητα, Συνεπαγωγή, Ισοδυναμία, Κανονικές μορφές, Αλγόριθμοι μετατροπής σε CNF-DNF 1 ο φροντιστήριο ΗΥ180 Διδάσκων: Δ. Πλεξουσάκης Πέμπτη 15/02/2018 Κρεατσούλας Κωνσταντίνος Ασυνεπές σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠροτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)
Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕ0176 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 9.
ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕ0176 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 9 ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Ανάλυση Δικτύων
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen 08-Feb-18
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά
ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει
Διαβάστε περισσότεραΦιλοσοφία της Γλώσσας
Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Λογικός ατομισμός Russell-Wittgenstein Ελένη Μανωλακάκη Τμήμα Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Λογικός
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Ι
ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Ι Η τυπική επαλήθευση βάση μοντέλου είναι κατάλληλη για συστήματα επικοινωνούντων διεργασιών (π.χ. κατανεμημένα συστήματα) όπου το βασικό πρόβλημα είναι ο έλεγχος αλλά γενικά δεν
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 29 / σελίδα 28
Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους
Διαβάστε περισσότεραΕπανάληψη. ΗΥ-180 Spring 2019
Επανάληψη Έχουμε δει μέχρι τώρα 3 μεθόδους αποδείξεων του Προτασιακού Λογισμού: Μέσω πίνακα αληθείας για τις υποθέσεις και το συμπέρασμα, όπου ελέγχουμε αν υπάρχουν ερμηνείες που ικανοποιούν τις υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική)
ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 1 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ικανοποιητική εικόνα (μ.ο.: 7.09). Πολλά
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 01/03/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 02-Mar-18
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική)
ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 2 η Εργασία: Γενική Εικόνα Ικανοποιητική βαθμολογική εικόνα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2017 18 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 8 ης διάλεξης 8.1. (i) Έστω ότι α και β είναι δύο τύποι της προτασιακής
Διαβάστε περισσότερα4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα
4.2 Δραστηριότητα: Ολικά και τοπικά ακρότατα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή αφορά στην εισαγωγή των εννοιών του ολικού και του τοπικού ακροτάτου. Στόχοι της δραστηριότητας Μέσω αυτής της
Διαβάστε περισσότεραΤο ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα
Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας
Διαβάστε περισσότερα, για κάθε n N. και P είναι αριθμήσιμα.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Διδάσκοντες: Δ.Φωτάκης Θ. Σούλιου η Γραπτή Εργασία Ημ/νια παράδοσης 5/4/8 Θέμα (Διαδικασίες Απαρίθμησης.
Διαβάστε περισσότεραΚατηγορηµατική Λογική Προτασιακή Λογική: πλαίσιο διατύπωσης και µελέτης επιχειρηµάτων για πεπερασµένο πλήθος «λογικών αντικειµένων». «Λογικό αντικείµε
Στοιχεία Κατηγορηµατικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Σ. Ζάχος,. Σούλιου Επιµέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηµατική
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος 3
Πρόλογος Τα πρώτα μαθήματα, σχεδόν σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών, περιέχουν, ή θεωρούν γνωστές, εισαγωγικές έννοιες που αφορούν σύνολα, συναρτήσεις, σχέσεις ισοδυναμίας, αλγεβρικές δομές, κλπ.
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών
Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall
Διαβάστε περισσότεραΚύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής
Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά. Προτασιακός Λογισμός. Προηγούμενη φορά. Βάσεις της Μαθηματικής Λογικής. 02 Προτασιακός Λογισμός
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen Προηγούμενη
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Παρασκευή, 16/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 17-Feb-18
Διαβάστε περισσότεραμε μ,ν ακέραιους και ν 0 και δημιουργήθηκε το σύνολο Q ( ρητοί). Το σύνολο Ζ επεκτάθηκε με την προσθήκη αριθμών της τύπου
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Η ΑΛΓΕΒΡΑ ασχολείται με τους αριθμούς και τις μεταξύ τους σχέσεις Οι φυσικοί αριθμοί (συμβολίζονται με το γράμμα Ν) Ν={ 1,,3 }επινοήθηκαν από τον
Διαβάστε περισσότεραΚανονικές μορφές - Ορισμοί
HY-180 Περιεχόμενα Κανονικές μορφές (Normal Forms) Αλγόριθμος μετατροπής σε CNF-DNF Άρνηση (Negation) Βασικές Ισοδυναμίες με άρνηση Νόμος De Morgan Πίνακες Αληθείας Κανονικές μορφές - Ορισμοί Ορισμός:
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση Επιχειρήματος Θεωρία & Ασκήσεις
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Γιάννης Ι. Πασσάς, MEd 29 Απριλίου 2018 Αξιολόγηση Επιχειρήματος Θεωρία & Ασκήσεις Διδακτικοί Στόχοι Επιδιώκεται ο μαθητής να ελέγχει την αλήθεια, την εγκυρότητα και την ορθότητα ενός
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές
ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. 5 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Συγγραφή επιστημονικής εργασίας. Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ 5 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Συγγραφή επιστημονικής εργασίας Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών. ΤΕΙ Πελοποννήσου Συγγραφή επιστημονικής εργασίας Κάθε επιστημονική εργασία
Διαβάστε περισσότερα"Γλώσσα και γλωσσικές ποικιλίες"
[Διδακτικές Δοκιμές] "Γλώσσα και γλωσσικές ποικιλίες" Ενότητες Α' Λυκείου Θέμα: Οργάνωση του λόγου με αιτιολόγηση Ενότητα "Γλώσσα και γλωσσικές ποικιλίες" Έκφραση-Έκθεση Α' Λυκείου Διδακτική δοκιμή Κυριακή
Διαβάστε περισσότεραΠροτάσεις. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών. Ποιες είναι προτάσεις; Προτάσεις 6/11/ ο Μάθημα Μαθηματική Λογική (επανάληψη)
Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών 5 ο Μάθημα Μαθηματική Λογική (επανάληψη) Προτάσεις Η πρόταση είναι μια γλωσσική ενότητα, η οποία εκφράζει κάποιο νόημα. Παραδείγματα: Η Μαρία σχεδιάζει ένα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5--3 Μ. Παπαδημητράκης. Είδαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι για να έχει νόημα το όριο f(x) x ξ πρέπει το ξ να είναι σε κατάλληλη θέση σε σχέση με το πεδίο ορισμού A της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΓ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση
Διαβάστε περισσότεραΣυγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση. Γιάννης Σμαραγδάκης
Συγγραφή κώδικα, δοκιμασία, επαλήθευση Γιάννης Σμαραγδάκης Προδιαγραφή απαιτήσεων Σχεδιασμός συνεπείς σχέσεις Υψηλό επίπεδο συνεπείς σχέσεις Χαμηλό επίπεδο συνεπείς σχέσεις Πλάνο δοκιμών Κώδικας Συγγραφή
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Έννοιες Λογικής
Αριστείδης Αραγεώργης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Βασικές Έννοιες Λογικής 1. Λογική, Κριτική Σκέψη και Φιλοσοφία 2. Γλώσσα και Προτάσεις 3. Επιχειρήματα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών
Διαβάστε περισσότεραΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγικό σημείωμα... 7 ΛΟΓΙΚΗ... 13 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 I Η έννοια της Λογικής... 25 II Κύριες διαιρέσεις της Λογικής -Έκθεση - Χρησιμότητα αυτής της επιστήμης - Σύνοψη
Διαβάστε περισσότερα