1. Radio valovi Propagacija elektromagnetskih valova. Opcenito o radiovalovima. Terminologija radio valova
|
|
- Χρύσηίς Βενιζέλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Radio valovi Propagacija elektromagnetskih valova Opcenito o radiovalovima Uopceno, elektricni protok je struja elektrona u vodicu izmedu tocaka razlicitog elektricnog potencijala. Istosmjerna struja tece stalno u istom pravcu. To se dogada ako se ne mijenja polaritet izvora (na primjer u bateriji ili akumulatoru). Ako se medutim elektricni napon stvara indukcijom, to jest gibanjem vodica u magnetskom polju, te ako vodic rotira u magnetskom polju (što se dogada rotacijom rotora u stroju koji se zove generator) polaritet izvora pravilno se mijenja, pa elektromotorna sila mijenja smjer ovisno o položaju rotora. Takav elektricni tok zove se izmjenicni tok ili izmjenicna struja. Energija elektricnog toka troši se na dva nacina: ili toplina (gubici energije proporcionalni su jacini elektricnog toka i otporu vodica) ili kao elektromagnetsko polje rasporedeno simetricno oko vodica. Orjentacija elektromagnetskog polja funkcija je polariteta izvora elektricnog toka. Kad elektricni tok prestane strujati vodicem, elektromagnetko polje oko njega vraca se vodicu. Ako se polaritet elektricnog polja u vodicu mijenja, smjer induciranog elektromagnetskog toka koji se iz prostora vraca u vodic suprotan je smjeru elektricnog toka vodica. Zbog toga u vodicu postoje gubici, a vodic ne može u potpunosti preuzeti energiju induciranog elektromagnetskog polja. Ako se te promjene sinkroniziraju (smjer toka u svakom je trenutku suprotan smjeru induciranog i jednak po intenzitetu), cjelokupna energija induciranog elektromagnetskog polja zadržava se izvan vodica i u obliku vala (elektromagnetski val) rasprostire se brzinom svjetlosti kroz prostor. To je nacelo rada predajne antene. Nailaskom na slobodni vodic ele val koji se rasprostire prostorom izaziva u njemu indukcijski tok cija je promjena polariteta istovjetna onoj u vodicu koji ga je generirao (frekvencija). To je nacelo rada prijemne antene. Terminologija radio valova Jakost elektromagnetskog polja u blizini vodica (predajne antene) ravno je proporcionalna elektricnom toku u vodicu. Rotor generatora generira elektricni tok oblika sinusoide, što znaci da se intenzitet toka (magnituda) mijenja kao funkcija položaja rotora u odnosu na stacionarno magnetsko polje. Elektricno polje pocinje s nulom, raste do najvece vrijednosti (amplituda) tijekom jedne cetvrtine punog okretaja rotora (90º) i pada do nule u slijedecoj cetvrtini rotacije rotora. Nakon u narednoj polovici rotacije elektricni tok mijenja polaritet i nakon rotacije od 270º postiže najvecu negativnu vrijednost (amplituda toka suprotnog polariteta). Nakon potpuno izvršenog okretaja rotora (360º) intenzitet elektricnog toka u vodicu opet pada na nulu. Prema tome jacina elektricnog toka mijenja se po funkciji sinusa kuta kojeg zatvara smjer magnetskog polja i položaj rotora generatora. Period elektricnog toka (T) je vrijeme koje protekne od najvece vrijednosti elektricnog toka do slijedece najvece vrijednosti elektricnog toka (vrijeme jednog okretaja rotora generatora). Amplituda (A) je najveci intenzitet elektricnog toka. Magnituda je intenzitet elektricnog toka u nekom trenutku, mijenja se od nule do vrijednosti amplitude. Front vala je prednja strana svakog impulsa. Za neusmjerene antene i se rasprostiru kružno, tvoreci u prostoru ekspandirajucu hemisferu koja se širi brzinom svjetlosti. 1
2 Valna dužina ( l ) je udaljenost izmedu dva uzastopna vrha ili dola vala. Izražava se u jedinicama dužine (kilometri, metri, centimetri). Frekvencija (f) je broj ciklusa koji se izmijeni u jednoj sekundi. Izražava se u hertzima (Hz). Frekvenciju jednog hertza ima izmjenicna struja s jednim ciklusom u sekundi. Frekvenciju jednog kilohertza (khz) ima izmjenicna struja ili radioval s tisucu ciklusa u jednoj sekundi. Više jedinice su megahertz (MHz) za frekvenciju od milijun ciklusa u sekundi i gigahertz (GHz) za frekvenciju od milijardu ciklusa u sekundi. Suvremeni elektronicki uredaji uglavnom koriste frekvencije koje se izražavaju gigahertzima, na primjer komunikacijski sustav INMARSAT koristi frekvencije frekventnog podrucja izmedu 1,5 Ghz i 1,6 GHz (MES ili SES stanice), odnosn 5 Ghz i 6 Ghz (LES ili CES stanice); GPS sustav za pozicioniranje koristi ista fr ventna podrucja (1,5 do 1,6 MHz), dok magnetron radara radi na frekvencijama od cak 10 GHz. Faza vala je vrijeme za koje front vala prethodi ili zaostaje nekom odredenom trenutku od kojeg se mjeri pocetak svakog ciklusa. Elementi elektricnog toka izmjenicne struje ili elektromagnetskog vala prikazani su na slici 1. Slika 1. Elementi elektricnog toka izmjenicne struje ili elektromagnetskog vala Matematicki meduodnosi elemenata radiovalova Impulsna modulacija je jedan od nacina prijenosa informacija na daljinu. Frekvencija je u ovoj vrsti modulacije definirana brojem impulsa koji predajnik emitira u jednoj sekundi, a valna dužina udaljenošcu izmedu dva uzastopna impulsa. Impulsi se kroz prostor prostiru brzinom svjetlosti (c) i ako predajnik emitira jedan impuls svake sekunde udaljenost izmedu dva impulsa iznosit ce km (frekvencija 1 Hz, valna dužina km). Ako predajnik emitira dva impulsa u sekundi (frekvencija 2 Hz), udaljenost izmedu dva uzastopna impulsa (valna dužina) bit ce km. Ako predajnik u jednoj sekundi emitira f impulsa, valjna dužina ( λ) ce biti: c km λ = = f f Analogno: c f = λ Period vala (T) definiran je kao vrijeme trajanja jednog impulsa. Ako je jednoj sekundi emitiran samo jedan sinusoidni impuls (f = 1) njegovo trajanje takoder jednu sekundu (T = 1). Ako su u jednoj sekundi emitirana dva impulsa (f = ) svaki od njih trajao je pola sekunde (T = 0,5). Ako je u jednoj sekundi emitirano f impulsa, svaki od njih je trajao: 2
3 1 T = f Period vala obrnuto je proporcionalan frakvenciji. Analogno: 1 f = T Frekvencija izmjenicnog elektricnog toka ili elektromagnetskog vala obrnuto je proporcionalna periodu. Frekventna podrucja Frekvencijski spektar karakteriziraju razlicita svojstva pojedninih frekvencija. Najniža frekvencija koju može registrirati ljudsko uho je 20 titraja u sekundi (20 Hz). Frekvencije na kojima se registriraju pozadinska kozmicka zracenja dosežu vrijednosti od 4,8 x Hz (4.800 terahertza ili milijardi treptaja u jednoj sekundi). Radiofrekvencije zauzimaju frekventno podrucje izmedu 10 khz i 300 GHz, a podijeljene su na frekventno uža podrucja koja se nazivaju bendovi (bands). Frekvencija svakog benda deset je puta veca od frekvencije prethodnog benda. Elektromagnetski valovi cija je valna dužina manja od cm (frekvencija viša od 1 GHz) zovu se mikrovalovi i definiraju podrucje ultravisokih, supervisokih i ekstremnovisokih radio frekvencija. U tabeli 1 prikazana je podjela po kojoj su distribuirana frekventna podrucja. TABELA 1. Podjela frekventnih podrucja Band Oznaka Frekventno podrucje Valna dužina Zvucne frekvencije AF 20 do 20 khz km do 15 km Radio frekvencije Vrlo niske frekvencije Niske frekvencije Srednje frekvencije Visoke frekvencije Vrlo visoke frekvencije Ultra visoke frekvencije Super visoke frekvencije Ekstremno visoke frekvencije RF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF 10 khz do 300 GHz 10 khz do 30 khz 30 do 300 khz 300 do 3,000 khz 3 do 30 MHz 30 do 300 MHz 300 do 3,000 MHz 3,000 do 30,000 MHz 30,000 do 300,000 MHz 30 km do 0,1 cm 30 km do 10 km 10 km to m 1,000 m do 100 m 100 m do 10 m 10 m do 1 m 1m do 10 cm 10 cm do 1 cm 1 cm do 0.1 cm Infracrveni spektar* 10 6 to MHz 0.03 do cm Spektar vidljivog svjetla* to MHz to cm Ultraljubicasti spektar* to MHz to cm X-zrake* to MHz to cm Gama zracenja* to MHz to cm Pozadinsko kozmicko zracenje* > MHz < cm * Procijenjene vrijednosti. Polarizacija radiovalova Radiovalovi uzrokuju elektromagnetsko polje, istovremeno elektricno i magnetsko. Smjer elektricne komponente odreduje polarizaciju elektromagnetskog polja. Ako je elektricna komponenta položena vertikalno elektromagnetsko polje je vertikalno polarizirano, a ako je elektricna komponenta horizontalna elektromagnetsko polje je horizontalno polarizirano. Prostiruci se otvorenim prostorom elektromagnetsko polje može biti polarizirano u bilo kojem smjeru, ali ako se elektromagnetski val prostire površinom zemlje uvijek je vertikalno polariziran. Magnetska komponenta elektromagnetskog polja okomita je na elektricnu komponentu. 3
4 Refleksija Kad radio val u prostoru naide na prepreku dio energije odbija se od prepreke u prostor. To se svojstvo radio vala zove refleksija. Sva frekventna podrucja posjeduju svojstva refleksije. Snaga reflektiranog vala ovisna je o kutu upada, tipu polarizacije vala, frekvenciji, koeficijentu refleksije prepreke i rasipanja reflektiranog vala. N frekvencije postižu veci stupanj prodiranja (penetracije) u prepreku, a vrlo niske frekvencije mogu prodirati i ispod površine mora. Odbijeni valovi mijenjaju fazu, a promjena zavisi o provodljivosti Zemlje i polarizaciji elektromagnetskog vala. Najvišu vrijednost (fazni pomak od 180º) dostiže horizontalno polariziran val kad se odbije od morske površine. Kad direktni elektromagnetski val emitiran iz predajnika i reflektirani val dodu do prijemnika, primljeni signal sastavljen je od dva impulsa. Ako su direktni i reflektirani val u fazi prijem se pojacava. Ako je reflektirani val u protufazi direktnom valu, snaga signala se medusobno poništi (ako su amplitude signala jednake). Ako se dva signala razlikuju za neku faznu vrijednost signal se u vecoj ili manjoj mjeri pojacava ili slabi. Taj se proces naziva interferencija, a izaziva pojavu koja se zove dutching. Pojava je posebno izražena ako se elektromagnetski val rasprostire na veliku udaljenost i na prijemnik dolazi s više strana: direktinim rasprostiranje te refleksijama od ioniziranih slojeva atmosfere. Interferencija je manje izražena kod niskih frekvencija. Za frekvencije iznad VHF frekventnog podrucja interferenciju može osnažiti i položaj antene ako je val vertikalno polariziran. Refleksiju mogu takoder izazvati planinski masivi, šume i ostale prirodne prepreke. Ova vrst smetnji sasvim je zanemariva za niska frekventna podrucja, ali porastom frekvencije smetnje zbog refleksije od prirodnih prepreka postaju sve izraženije. Kod radio komunikacija ovaj se problem može riješiti uporabom usmjerenih antena, ali takva rješenja najcešce nisu primjenjiva na pomorske navigacijske sustave. U atmosferi postoje razliciti reflekcijski slojevi. Kod visokih frekvencija signali se reflektiraju od kiše ili oblaka, posebno onih koji uzokuju kišu. Refleksija se javlja i kod zracnih masa razlicitih svojstava, na primjer kad tople i vlažne zracne mase struje iznad hladne i suhe. Ako su takvi slojevi atmosfere paralalni s morskom površinom radio valovi i elektromagnetski impulsi mogu se prostirati mnogo dalje u prostor. Glavni izvor refleksije radiovalova u atmosferi su slojevi ionosfere. Refrakcija Refrakcija radiovalova slicna je svjetlosnoj refrakciji, no ako se radioval rasprostire iz atmosferskih slojeva odredene gustoce u atmosferske slojeve druge gustoce povija se u odnosu na prethodni smjer rasprostiranja. Najvažniji razlog refrakcije je razlika u temperaturi i pritisku uzrokovanih visinskim razlikama i razlicitim svojstvima zracnih masa. Refrakcija postoji kod svih frekvencija, ali ispod 30 MHz utjecaj ionosferskih efekata (rasipanje i absorpcija) mnogo je manji. Na višim frek refrakcija u slojevima atmosfere neposredno uz morsku površinu proširuje udaljenost radio horizonta za oko 15% u odnosu na morski horizont. Efekt je ekvivalentan udaljenosti morskog horizonta koja bi, bez utjecaja refrakcije, bila kad bi polumjer Zemlje bio za trecinu veci. Ponekad su niži djelovi atmosfere slojevito rasporedeni. Ta slojevitost rezultira nestandardnim vertikalnim rasporedom temperature i vla Ako se pojavi inverzija (porast temperature porastom visine) može se pojaviti efekt va (dutching). Radiovalovi visokih frekvencija rasprostiru se medu slojevima atmosfere kao u valovodu dosižuci ogromne domete. Ta se pojava zove superrefrakcija. Najveci se dometi dostižu ako su predajnik i prijemnik u istom zracnom sloju. Donja granica frekvencija koje podliježu dutchingu varira od 200 MHz do više od 1 GHz. 4
5 Nocu se pojava dutchinga može, zbog hladenja, javiti i na kopnu. Na moru sloj debljine do 15 m (50 stopa) koji izaziva dutching može se, zbog utjecaja vjetra, pojaviti bilo kada. Zracni sloj koji izaziva dutching debljine do 30 m ili više može se s kopna rasprostirati i iznad površine mora kad topliji zrak s kopna struji iznad hladnije površine mora. Visinski dutching širine od nekoliko metara do više od 300 metara može se pojaviti na visinama od 300 do 1500 metara, a zbog utjecaja zracnih masa razlicitih svojstava. Ova je pojava cesta uz obale južne Kalifornije i na nekim podrucjima Tihog oceana. Povijanje radiovala u horizontalnoj ravnini dogada se val prelazi s mora na kopno ili s kopna na more pod malim kutom u odnosu na obalu. Ovu pojavu mogu uzrokovati razlicita svojstva zracnih masa iznad kopna u odnosu na zracne mase iznad površine mora. Pojava se zove obalna refrakcija ili efekt kopna. Ionosfera Ako atom posjeduje jednak broj negativno nabijenih elektrona i pozitivno nabijenih protona on je elektricno neutralan. Ion je atom ili grupa atoma koji elektricno nisu neutralni, bilo da je rijec o negativnom ili pozitivnom polaritetu uslijed manjka ili viška elektrona. Gubitak elektrona u atomu može biti posljedica razlicitih uzroka. U atmosferi se ioni najcešce stvaraju sudarima pokretnih atoma ili djelovanjem kosmickog odnosno ultraljubicastog zracenja. Niži slojevi atmosfere sadrže manji postotak iona, ali bliže površini Zemlje koncentracija pozitivnih ili negativnih iona ponovo se naizmjenicno povecava i smanjuje. Brojni slojevi s povecanim brojem pozitivnih ili negativnih iona i slobodnih elektrona zajednickim se imenom zovu ionosfera. Intenzitet ionizacije zavisi o vrsti atoma (kemijskim svojstvima zraka), gustoci atmosfere i utjecaju suncevih zraka (dobu dana ili godišnjem dobu). Nakon zalaza Sunca ioni i slobodni elektroni brže se oslobadaju povecavajuci intenzitet ionizacije atmosfere. Elektron se iz atoma može izdvojiti samo djelovanjem energije koja je veca od one koja elektron povezuje s jezgrom atoma. Ta energija ovisna je o vrsti atoma i položaju elektrona na energetskoj razini u atomu, ali razlicite vrste energetskih zracenja takoder mogu uzrokovati ionizaciju nekih atoma. U najvišim djelovima gustoca atmosfere je toliko niska da kisik egzistira cešce u obliku medusobno nepovezanih atoma nego kao molekule (kao što je slucaj u donjim slojevima atmosfere). U velikim visinama energetska razina atoma je niska i ionizacija uslijed djelovanja sunceve radijacije je najveca. Taj je ionizacijski sloj poznat kao F sloj. Iznad njega ionizacija slabi zbog manjeg broja atoma koji mogu biti ionizirani. Ispod tog sloja ionizacija slabi jer prodire manja kolicina sunceve radijacije. Za vrijeme dnevnog svjetla formiraju se dva sloja maksimalne ionizacije tipa F. S F2 nalazi se na visini od oko 200 km od površine Zemlje, a sloj F1 na visini od oko 150 U tijeku noci ta se dva sloja spajaju u jedinstveni F sloj. Na visini od 100 km zbog vece koncentracije molekula ozona ionizacija je ponovo povecana tako da se formira novi ionizacijski sloj poznat pod oznakom E sloj. Visina ovog sloja stabilnija je nego visina slojeva F. Nocu E sloj postaje slabiji. Ispod sloja E formira se slabije ioniziran sloj D, na visini od oko 70 km. Sloj nastaje zbog pojacane ionizacije ozona. Ovaj sloj apsorbira radiovalove HF frekventnog podrucja, a za vrijeme dnevnog svjetla reflektira radiovalove LF i VLF frekventnog podrucja. Ionosfera i radio valovi Kad radioval naide na cesticu s elektricnim potencijalom uzrokuje njezine vibracije. Vibracijom cestica absorbira energiju elektromagnetskog vala. Zog toga se mijenja polarizacija i smjer kretanja elektromagretskog vala. dio vala koji se rasprostire 5
6 ioniziranim slojem krece se brže uzrokujuci skretanje vala prema slojevima s manjom ionizacijom. Na slici je shematski prikazano širenje radiovalova ioniziranim slojevima atmosfere. Val 1 na ionizirani je sloj upao pod takvim kutom da je ulaskom u ionizirani sloj skrenuo za veci kut u odnosu na okomicu upada, ali nakon prolaska slojem ponovo je skrenuo prema okomici i nastavio se kretati u slobodnom prostoru. Porastom kuta upada odnosu na okomicu Val 2 skrenuo je pod kutom toliko velikim da ne prolazi kroz ionizirani sloj vec se iz njega vraca u prostor iz kojeg je i upao. Tako se val reflektira prema površini Zemlje. Ako je kut upada vala još veci (val 3), val može doseci vrlo velike udaljenosti u odnosu na položaj predajnika. Ako se val kroz prostor rasprostire odbijanjem od ioniziranog sloja atmosfere zove se prostorni val. Tako se zove i val koji se odbija od slojeva zracnih masa razlicite gustoce, s obzirom da su karakteristike vala jednake. Ako val dosegne prijemnik rasprostiranjem izmedu površine mora i najnižeg ioniziranog sloja atmosfere (u obliku valovoda) zove se površinski val. Kod kutova koji su manji od kriticnih radioval prolazi roz ionizirane slojeve i gubi se u slobodnom prostoru. Prema tome postoji namanja udaljenost od predajnika na kojoj ce se primiti prostorni val. Ta se udaljenost zove korak ili skok. Ako površinski val ne može doseci prijemnik, a udaljenost prijemnika je manja od daljenosti jednog koraka (skoka) veza se nece uspostaviti (slika 2). Slika 2. Propagacija radio valova Kriticni kut rasprostiranja ovisi o intenzitetu radijacije i frekvenciji radio vala. Porastom frekvencije vrijednost kuta opada. Kod frekvencija viših od 30 MHz svu energiju radio vala apsorbira ionizirani sloj. Prema tome za svaki položaj prijemnika postoji neka najpovoljnija frekvencija kod koje je prijemni signal najjaci ( Maximum Usable frequency MUF). Suprotno tome postoji i suprotna, donja granica frekvencije (Lowest Usable Frequency LUF) kod koje je primljeni signal najslabiji. Izmedu te dvije krajnosti može se izabrati frekvencija za optimizaciju prijema. Optimalna frekvencija ne može biti preblizu MUF frekvencije jer se frekvencija najboljeg ijema signala mijenja ovisno o kolebanjima ioniziranih slojeva atmosfere (po intenzitetu ionizacije ili visini). Za vrijeme magnetskih oluja intenzitet ionizacije opada, frekvenc MUF-a opada a LUF-a raste, tako da je širina optimalnog frekventnog podrucja manja. U uvjetima podrucje optimalnog prijema može sasvim nestati onemogucujuci bilo kakav prijem signala. Prostorni val može na odredeni prijemnik doci iz bilo smjera (slika 3). Signal koji se od ioniziranog sloja odbije samo jedanput rasprostire se u obliku jednog koraka. Ako se signal odbije u više perioda rasprostire se u dva ili iše koraka. Krajnji domet signala ovisan je o broju koraka i sloju od kojeg se signal reflektira. 6
7 Slika 3. Propagacija u više koraka Zbog razlicitih faznih pomaka signala koji dolaze s razlicitih strana, u prijemniku se primljeni signali mogu medusobno ojacavati ili slabiti. Ta se pojava zove fading (fejding). Ovaj se fenomen u propagaciji radiovalova može javiti zbog interakcija komponenti od kojih je sacinjen val, a kod samo jednog skretanja. Ionosferske promjene u fazi uzrokovane su suncevom radijacijom koja je glavni uzrok ionizacije sloja F, tako da je tim kolebanjima najviše podložan radioval koji se odbija od tog sloja. Najveca udaljenost prijema signala koji se u jednom koraku odbija od sloja E može iznositi do 1400 M. Za rasprostiranje na takvu udaljenost signal iz predajnika izlazi skoro u horizontalnoj ravnini. Najveca udaljenost prijema signala koji se u jednom koraku odbija od sloja F može biti oko 2500 M. Signal emitiran na niskim frekvencijama može se, efektom valovoda kao površinski val, rasprostirati na mnogo vece udaljenosti. Prostorni val koji se odbio od ionosfere i promijenio fazu može interferirati s valom koji se širi površinski. Smetnje koje se pritom javljaju zovu se pogreške polarizacije. U vrijeme blizu izlaza ili zalaza Sunca, kad se u ionosferi dogadaju najintenzivnije promjene, ova pogreška postane najveca. Ta se pojava zove nocni efekt. Lom radiovalova (difrakcija). Kad radioval naide na prepreku, dio se njegove energij odbija ili apsorbira uzrokujuci zasjenjenje iza prepreke. Ipak dio energije prodre i iza prepreke zbog pojave koja se zove lom ili difrakcija. Ova se pojava objašnjava Huygensovim pravilom koje govori da je svaka tocka na frontu vala poseban izvor radijacije a koji emitira energiju u svim smjerovima ispred radiovala. Ovo svojstvo radio vala nije vidljivo sve do trenutka dok front vala ne naide na prepreku. Kad val naide na prepreku iz svake tocke rasipa se energija od koje dio prodire i u prostor djelomicno iza prepreke. Tako se manji dio energije povija u sjenu prepreke (slika 4). U podrucju sjene formiraju se alternativne zone u kojima se komponente radiovala koji se povija s obje strane prepreke interferiraju. Prakticni efekt ove pojave je znacajno slabljenje snage signala i veli smetnje neposredno u sjeni iza prepreke. 7
8 Slika 4. Lom radio vala Utjecaj difrakcije obrnuto je proporcionalan frekvenciji i veci je što je frekvencija niža. Absorbcija i rasipanje radiovalova Amplituda radio vala koji se širi prostorom mijenja se s udaljenošcu rasprostiranja i postaje sve manja što je udaljenost rasprostiranja veca. Slabljenje snage s udaljenošcu zove se rasipanje. U normalnim uvjetima rasipanje u atmosferi vece je ne u slobodnom prostoru. Rasprostiranjem po površini Zemlje radio val predaje nešto vlastite energije površini preko koje se rasprostire. Kao rezultat gubitka energije front vala povija se prema dolje, što uzrokuje još vecu absorpciju. Gubitak energije je to veci što je površina preko koje se val rasprostire slabiji elektricni vodic. Rasprostiranjem preko morske površine val gubi relativno malo energije s obzirom da je more dobar vodic za niske frekvencije. Zbog toga se površinski valovi niskih frekvencija mogu preko morske površine rasprostirati na velike udaljenosti. Prostorni val prolazom kroz ionizacijske slojeve gubi iše energije. Gubitak ovisi o intenzitetu ionizacije i frekvenciji vala. Najveci gubici su kod frekvencije khz. Opcenito, atmosferska absorpcija raste s frekvencijom. Problemi su posebno izraženi kod SHF i EHF frekventnim podrucjima. Kod tih frekvencija absorpcija je pojacana i rijetkom atmosferom, vlagom, vodenom parom i kišnim oblacima. Smetnje Pojava nepoželjnih šumova zove se interferencija. Namjerno izazivanje interferencija u svrhu onemogucavanja zloupotreba radiofrekvencija zove se ometanje (jamming). Neželjene interferencije zovu se smetnje. Smetnje nastaju izvan prijemnika. Šum je najcešce rezult indukcija radiovalova bliskih frekvencija. Pojava je jednaka na svim frekventnim podrucjima. Smetnje mogu uzrokovati i prirodne pojave ili rad strojeva, iskrenje, sustavi za grijanje ili ostali uredaji i strojevi koji koriste elektricnu struju. Prirodni šumovi su uzrokovani statickim elektricitetom u atmosferi. Ti se šumovi nazivaju atmosferske smetnje. Ekstremni primjer su elektromagnetske oluje poznate pod nazivom Vatra svetog Elma koja se manifestira kao iskrenja na vrhovima jarbola, krajevima dizalica ili samarica itd. 8
9 Svojstva antene Izgled i orjentaciju antene odreduju svojstva propagacije radiovalova. Kod horizontalo položenih predajnih antena najjaci signal rasprostire okomito na položaj antene. Kod vertikalnih štapnih odašiljackih antena signal se rasprostire na sve strane horizonta jednakom snagom. Kod takvih antena signal se najbolje prima ako je i prijemna antena vertikalno orjentirana. Radio signali nižih frekvencija emitiraju se interakcijom površine Zemlje i antene. Za štapne vertikalne antene veca djelotvornost postiže se vecom duljinom antene. Za štapne horizontalne antene veca djelotvornost postiže se udaljenošcu izmedu antene i površine Zemlje. Najdjelotvornija emisija postiže se antenom cija dužina jednaka polovini valne dužine ( λ). Zbog toga valovi nižih frekvencija zahtijevaju antene vrlo velikih dimenzija, na primjer, radio val frekvencije 10 khz ima valnu dužinu od 30 km, pa bi optimalna dužina antene morala biti 15 kilometara. Dužine antena radio valova niskih frekvencija obratno razmjerna višekratnicima valne dužine ( λ/4, λ/8, λ/16 itd). Drugim rjecima kod radiovalova nižih frekvencija dužina antene nije optimalna. Na visokim frekvencijama Zemlja se ne koristi kao provodnik vec su oba dipola smještena na anteni. Time se ne samo poboljšava djelotvornost antene vec se postiže i veca snaga signala. Snaga primljenog signala obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti prijemne od predajne antene, pod uvjetom da ne postoji rasipanje ili absorpcija. Domet Domet do udaljenosti na kojoj se signal može ispravno (krajnji domet) ovisi o snazi predajnika, osjetljivosti prijemnika, frekvenciji, podrucju rasprostiranja, razini smetnji i drugim mogucim faktorima. Za jednaku snagu predajnika površinski kao i prostorni val imaju veci domet što su više valjne dužine, odnosno što su niže frekvencije, ali to u velikoj mjeri ovisi o dužini predajnih antena. Kod vrlo visokih i ultra visokih frekvencija korisno se može koristiti samo direktni va cime je domet ogranicen, a na prijenos mogu utjecati svi spomenuti elementi. Zbog toga se danas glavnina komunikacija odvija na optickim vidljivostima, a za prijenose na daljinu koriste se posredne primopredajne stanice (releji). U tu svrhu danas se koriste guste kopnene i obalne mreže te mnogobrojni satelitski sustavi koji osiguravaju medusobnu opticku vidljivost. Svojstva frekventnih podrucja Propagacija (rasprostiranje) radio valova funkcija je vencije, tako da svako frekventno podrucje ima posebna svojstva koja odreduju propagaciju. U slijedecem pregledu kratko su opisana svojstva pojedinih frekventnih podrucja. Vrlo niska frekvencija (Very low frequency VLF, 10 khz do 30 khz): signal emitiran na VLF rasprostire se u meduprostoru izmedu površine Zemlje i ionosfere, pa se efektom valovoda može prenijeti na ekstremno velike udaljenosti (na primjer OMEGA). Lom vala je najveci. Zbog velikih valnih dužina antene moraju biti ekstremno dugacke. Magnetske oluje imaju male utjecaje na rasprostiranje, ali interferencije zbog atmosferskih utjecaja mogu uzrokovati ozbiljne smetnje. Signali se mogu primati i ispod površine mora. Niska frekvencija (Low Frequency LF, 30 khz do 300 khz): porastom frekvencije na LF frekventno podrucje smanjuje se difrakcija, rasipanje kao funkcija udaljenosti više je nego kod VLF, a domet kao funkcija snage manji. Ipak, ovo je frekventno podrucje mnogo više u uporabi zbog lakše prilagodbe antena. Široko korištena frekvencija za impulsne signale krece se oko 100 khz. Rasprostiranje je moguce do 1500 km, u odredenim okolnostima i 2000 km. Frekvencije ovog frekventnog podrucja koristi hiperbolicni sustav Loran C, a najviše se koristi i kod obalnih radio farova. 9
10 Srednje frekventno podrucje (Medium Frequency MF, 300 khz do 3 Mhz): mnogo je u uporabi kod komunikacija, pokriveno je gustom mrežom obalnih stanica, omogucava kvalitetan prijenos informacija ali domet ovog frekventnog podrucja vrlo je ogranicen i krece se od 400 M na donjem frekventnom podrucju do 15 M na gornjem za signal emitirane snage 1 kw. Dometi u mnogom ovise i o prilagodenosti antene i vrsti terena preko kojeg se signal širi. Na nižem frekventnom podrucju može se rasprostirati kao prostorni val i to danju i nocu. Porastom frekvencije ionosfere se povecava i postaje najveca kod frekvencije 1400 khz. Prostornom propagacijom u više koraka domet se može povecati i do 8000 M za signal emitirane snage od 1 kw. Opcenito ovo je podrucje dovoljno pouzdano danju i nocu, ali na donjoj razini frekvencije (300 khz) pouzdanije je nocu. Visoka frekvencija (Hight Frequency HF, od 3 MHz do 30 MHz): buduci da se s višim frekvencijama domet površinske propagacija radio valova smanjuje, površinsko rasprostiranje valova visoke frekvencije ograniceno je na sasvim kratke domete od svega nekoliko milja, ali mnogo bolja može omoguciti veci domet direktnog vala. Takoder dužina antene uzrokuje efekt koji omogucava vrlo velik domet prostornim valom što ovisi o visini antene. Najbolja uporabljiva frekvencija (MUF uglavnom pada u HF frekventno podrucje. Danju to podrucje može varirati izmedu 10 MHz i 30 MHz, a nocu od 8 MHz i 10 MHz. Ova se frekvencija najcešce upotrabljava za komunikacije brod brod, brod kopno i kopno brod. U sustavu GMDSS u funkciji uzbunjivanja u najširoj su uporabi DSC frekvencije na bendovima 4 MHz, 6 MHz, 8 MHz, 12 MHz i 16 MHz. Vrlo visoka frekvencija (Very High Frequency VHF, od 30 MHz do 300 MHz): komunikacije su ogranicene na direktni val ili kombinaciju direktnog vala i vala odbijenog od površine Zemlje. Veci domet efikasno se postiže podizanjem antene na vecu visinu. Rasipanje je mnogo manja nego kod nižih frekventnih podrucja, ali je mnogo izraženije ako val naide na smetnje kao što su planinski vrhovi i i brda. U idealnim situacijama i prostorno rasprostiranje je vrlo djelotvorno, ali se to rijetko dogada. Interferencije zbog ionosferskih smetnji su beznacajne. Vrlo se mnogo koristi u pomorskim komunikacijama, s medunarodnim frekvencijama 156,8 MHz za komunikacije pogibelji (16 kanal) i 156,525 MHz za DSC poziv pogibelji (70 kanal). Ultra Visoke Frekvencije (Ultra High Frequency UHF, od 300 MHz do 3 GHz): na ovim frekvencijama ne postoji prostorni val jer ionosfera ne reflektira rekvencije ovog valnog podrucja, tako da se radio val bez gubitaka energije probije kroz ionosferu i rasprostire se u slobodan prostor. Iz tog se razloga ove frekvencije koriste kao direktni valovi za vrlo velike udaljenosti prema satelitima (INMARSAT, GPS). Koriste se kao površinski, kvazipovršinski i direktni valovi iako se nižim slojevima atmosfere javljaju interferencije. Zbog refrakcije radio horizont je oko 15% veci od morskog. Ne javlja se ni fejding. Može se koristiti za komunikacije brod brod, brod kopno i kopno brod. Super Visoka Frekvencija (Super High Frequency SHF, od 3 GHz do 30 GHz): ove frekvencije imaju valne dužine koji se izražavaju centimetrima, pa se nazivaju mikrovalnim frekventnim podrucjem. Ne javlja se interf ija ni posebno izražene atmosferske smetnje, kao ni rasipanje. Izražena je ref eksija od oblaka, vodene pare, cestica prašine, ledenih cestica i ostalih atmosferskih sadržaja, tako da se ovo frekventno podrucje koristi u svim oblicima radarske tehnike. Kod povoljnih uvjeta izražen je površinski fejding. Pomorski radar koristi frekvencije od 3 GHz (valna dužina 10 cm) na S bandu i 10 GHz (valna dužina 3 cm) na X bandu. Ekstremno visoke frekvencije (Extremely High Frequency EHF, od 30 GHz do 300 GHz): nema fejdinga, interferencije, rasipanja. Koriste se o kao direktni i kvazipovršinski valovi. Izražena je absorpcija u atmosferi, što predstavlja u komunikacijskoj tehnici. 10
11 Pravna regulacija korištenja frekvencija Osim tehnickih svojstava frekventnih podrucja, zbog izvanredno velike primjene u komunikacijama kao i u brojnim drugim djelatnostima nužna je i zakonska regulacija kod korištenja frekvencija. Raspodjelu frekvencija obavljaja specijalizirana ustanova Ujedinjenih Naroda ITU (International Telecommunication Union). Nacionalne ustanove dijele frekventna podrucja u skladu s odredbama ITU-a. Ponekad se može dogoditi da su brodskim stanicama dodijeljena toliko bliska frekventna podrucja koja izazivaju interferencije. Neke su frekvencije izdvojene i služe tocno odredene svrhe, na primjer frekvencije 2182 khz, 2187,5 khz, 156,8 MHz, 156,525 MHz, 406 MHz itd. Za globalne navigacijske sustave koriste se takve izdvojene frekvencije Tipovi radio emisija Serija valova emitiranih na stalnoj frekvenciji zove se kontinuirani val (continuous wave CW). Takav val može biti izravno korišten u nekim oblicima ija (na primjer kod radiotelegrafije, radio goniometra ili faznog hiperbolicnog navigacijskog sustava Decca), ali mnogo cešce se na neki nacin prilagodava frekvencijama koje sadrže potrebne informacije. Tada se takav val zove noseci val, a postupak prilagodbe zove se modulacija. Vrst modulacije odreduje vrijednost kojoj se noseci val prilagodava, tako da postoji amplitudna, frekventna i fazna modulacija, a poseban o predstavlja impulsna modulacija, narocito u najnovije vrijeme. Amplitudna modulacija (Amplitude Modulation AM) je vrst modulacije kad se amplituda noseceg vala prilagodava amplitudi vala koji sadrži informaciju. U toj vrsti modulacije u modulatoru se miješaju amplitude noseceg i vala koji sadrži informaciju, te se u prostor emitiraju superponirane (zbrojene) vrijednosti amplituda. Da bi se izdvojila korisna informacija u demodulatoru prijemnika iz moduliranog radio vala izdvaja se amplituda noseceg vala, a preostala vrijednost se, nakon mnogostrukog povecanja, pretvara u audio ili video signal koji sadrži korisnu informaciju. Ova vrst modulacije najcešca je u radiotelefonskoj komunikaciji, ali i u mnogim drugim vrstama prijenosa informacija na daljinu (slika). Slika 5. Amplitudna modulacija Frekventna modulacija (Frequency Modulation- FM) je vrst modulacije kad se u modulatoru frekvencija noseceg vala prilagodava frkvenciji radnog vala (vala sadrži informaciju). U demodulatoru prijemnika iz primljenog la izdvaja se frekvencija noseceg vala a preostala vrijednost se, nakon višestukog pojacanja, pretvara u informaciju. 11
12 Slika 6. Frekventna modulacija Fazna modulacija (Phasic Modulation PhM) je vrst modulacije u kojoj se u modulatoru prilagodavaju faze noseceg i radnog vala. Impulsna modulacija (Pulse Modulation PM) je modulacija po vremenu. U ovoj vrsti modulacije emitiraju se vrlo kratki impulsi noseceg vala medusobno odijeljeni relativno dugim periodima tišine (slika 7). Ova se vrst modulacije koristi, na primjer, kod Lorana C. Predajnici Slika 7. Impulsna modulacija Opcenito predanik je sastavljen od izvora napajanja, oscilatora koji pretvara elektricni tok u noseci val, sklop koji nadzire stabilnost frekvencije, pojacala, modulatora, antenskog pojacala i antene. Ako se prenosi govor, nužan dio predajnika je i mikrofon iz kojeg se signali uvode u modulator. Modulirani signal pojacava se antenskim pojacalom, a iz antene impuls se emitira u prostor. Djelovi su shematski prikazani na slici 8. Prijemnici Slika 8. Blok shema osnovnih elemenata predajnika Kad se radio val krece preko vodica u njemu se inducira elektricni tok. Radio prijemnik je uredaj koji registrira induciranu snagu u prijemnoj anteni i pretvara je u uporabljivi oblik, na primjer audio ili video signal. Omogucava pr signala željene frekvencije izmedu svih koji dolaze na antenu. U demodulatoru prijemnika razdvajaju se noseca frekvencija od frekvencije koja sadrži informaciju. Iz signal može se manifestirati u razlicitim varijantama: kao audiosignal na zvucniku il razglasu odnosno kao videosignal na zaslonu katodne cijevi. Prema tome za obradu primljenog signala nužno su potrebna tri osnovna elementa: antena, prijemnik i displej. 12
13 Radio prijemnici razlikuju se prema: frekvencijskom opsegu na kojem rade, selektivnosti, odnosno mogucnosti što preciznijeg izdvajanja željenih frekventnih opsega, osjetljivosti, odnosno mogucnostima primanja što slabijih signala otklanjanju šumova, stabilnosti, odnosno svojstva da se ne mijenja kvalitet primljenog signala, reprodukcijskoj kvaliteti ili svojstvu da su emitirani i primljeni signal što identicniji. Prijemnici mogu imati dodatne komponente za poboljšanje prijema, na primjer automatsko biranje frekvencija, automatsko otklanjanje šumova itd. Neke od navedenih karakteristika mogu biti u suprotnosti. Na primjer, preosjetljivi prijemnik može, kao smetnju, primati i neželjene signale. Ta se pojava zove prelijevanje (spillover), a posljedicna interferencija križani govor (crosstalk). Primopredajnik (transponder) je uredaj koji sacinjavaju predajnik i prijemnik u jednom sklopu. Istovremeno omogucava emitiranje i primanje radiosignala Planirani razvoj elektronicke navigacije U.S. Federal Radionavigation Plan Americki Federalni radio navigacijski plan (Federal Radionavigation Plan - FRP) donio je U.S. Departments of Defense and Transportation (Ministarstvo obrane i prometa). Planom je definirana politika razvoja elektronickih navigacijskih sustava u sukladnosti s nacionalnim interesima SAD i raspoloživim resursima. P ivilnih i vojnih navigacijskih sustava, kako postojecih tako i onih koji se tek planiraju razvijati, a odnosi se na pomorsku, zracnu, kopnenu i svemirsku nav iju. Izradio ga je National Technical Information Service, Springfield, Virginia. Prvi put plan je predstavljen kao dio izvještaja Kongresu. Medunarodni karakter dobio je dostavom IMO-u, ICAO-u (International Civil Aviation Organization), IALA-i (Internation Association of Lighthouse Authorities) i ostalim medunarodnim organizacijama. U slucaju opasnosti za nacionalne interese SAD-a plan predvida poseban nadzor nad radom svih sustava, a prema odlukama National Command Authority. Predvida se rad sustava samo ako oni mogu koristiti Sjedinjenim Državama i njezinim saveznicima više nego protivniku. Operativni uredi ovlašteni su ugasiti rad sustava te izmijeniti formate ili karakteristike signala sustava za vrijeme dok traju opasnosti. Provodenje plana stalno se nadzire, a odredbe plana dopunjuju se svake druge godine. Industrija, savjetodavne grupe i ostali zainteresirani partneri predlažu unapredenja ili poboljšanja. Predvidena je odgovornost kako za nacionalnu tako i za javnu sigurnost te ekonomski prosperitet transportnih sustava. Sustavi koje pokriva Plan su: radiofarovi, Omega, TACAN, MLS, GPS, Loran C, VOR/VOR-DME/VORTAC, ILS i Transit. Planovi za postojece navigacijske sustave U nastojanju zadovoljenja potreba civilne i vojne navigacije vlada USA ustanovila je brojne i razlicite navigacijske sustave, a svaki je od njih bio temeljen na najnovijim tehnološkim rješenjima u vremenu kad su pojedini sustavi bili instalirani. Planom je bilo predvideno da se svi sustavi vremenom prilagode jednom jedinstvenom sustavu kao komponente s posebnim namjenama. Sustavima koji se tim promjenama ne mogu prilagoditi predvideno je postupno gašenje. FRP je izradio smjernice za postojece sustave: mrežu obalnih radiofarova, Loran C, Omega, Transit, GPS i diferencijalni GPS. 13
14 Radio farovi: mreža sustava zracnih i pomorskih radio farova pružala je jeftinu uslugu avionima i brodovima kojima je omogucavala pozicioniranje sa preciznostima srednje preciznosti. Prema FRP obalni radiofarovi su bili predvideni da u mješovitom sustavu ostanu do godine. Nakon te godine u funkciji su one stanice koje su se prenamjenile kao referentne stanice diferencijalnog GPS sustava, dok su preostale ugašene. Loran C: Loran C je hiperbolicni sustav koji omogucava pozicioniranje na moru, u zraku i na kopnu. Koristi se u podrucjima s gustim prometom pomorskim ili zracnim prometom. Sustavi koji su u funkciji uz obale Sjedinjenih država i na Aljasci, s izuzetkom sustava na Havajima ostat ce u primjeni do godine. Ratna mornarica prestala je koristiti Loran C godine, a sustav na Havajima je iskljucen. Omega: bio je prvi sustav koji je omogucavao pozicioniranje srednjim stupnjem preciznosti) na bilo kojem dijelu globusa. Vojno korištenje sustava prekinuto je još a u civilnoj se navigaciji sustav održao do godine kad je ugašen. Transit: sateliti sustava Transit potpuno prestaju s radom u prosincu GPS: pocetkom tisucljeca postao je dominantan sustav za pozicioniranje, kako u ratnoj mornarici (P Code) tako i u civilnoj (C/A Code). Omogucava dvije razine preciznosti: Standard Positioning Service (SPS) je sustav pozicioniranja i tocnog vremena koji omogucava pozicioniranje s horizontalnom pogreškom manjom od 300 metara s vjerojatnošcu 99,99 %, ili manjom od 100 m s vjerojatnošcu 95 %. Precise Positioning Service (PPS) omogucava ekstremno visoku tocnost i koristi se samo za vojne potrebe. Diferencijalni GPS (DGPS): ovaj je servis planiran od strane civilnih navigacijskih vladinih agencija i Ministarstva prometa (Department of Transport - DOT) a s namjerom da se poboljša preciznost sustava a bez zadiranja u PPS. Prvi je diferencijalni GPS poceo koristiti americki Coast Guard u svom obalnom moru. DGPS je sustav koji uracunavanjem razlike izmedu koordinata odredenih GPS prijemnikom i pravih koordinata referentne obalne stanice izracunava pogrešku sustava i tu informaciju proslijeduje ostalim stanicama. Coast Guard je sustavom pokrio sve luke i cjelokupnu obalu SAD, ukljucujuci Havaje i Velika Jezera. Sustav omogucava pozicioniranje s pogreškom izmedu 4 m i 20 m. Suradnja americkog Ministarstva za obranu (Department of Defense DOD) i Ministarstva transporta (Departments of Transportation DOT) u pogledu razvijanja navigacijskih sustava pocela je još kad je potpisan Memorandum koji je dopunjavan i poboljšavan i ponovo Prepoznata je potreba da se paralelno razvijaju vojni i civilni programi elektronicke navigacije i uspostavljena suradnja u tom pravcu. Mnogo faktora utjece na izbor navigacijskog sustava koji može zadovoljiti ocekivanja korisnika kojima je potrebno ekstremno tocno pozicioni Svako rješenje mora zadovoljavati medunarodne standarde, a visoki troškovi instaliranja i održavanja sustava zahtijevaju pomno i dugorocno financijsko planiranje. Federal Radionavigation Plan (FRP) predvidio je da standardi GPS sustava nece zadovoljavati ocekivanja svih korisnika tako da je predvidio razvoj i drugih sustava, neovisno o razvoju GPS sustava. Nakon prikupljenih iskustava iz korištenja GPS sustava bit ce donesena odluka o razvoju novih sustava, ali je opcenit pristup korištenje što manjeg broja sustava. Nakon pocetka realizacije sustava Galileo kojeg je pokrenula Europska svemirska agencija (European Space Agency ESA) planirano je da se dva postojeca satelitska sustava GLONASS i GPS ukljuce, zajedno s Galileom, u sustav GNSS (Global Navigational Satellite System), te da se rad svih sustava medusobno uskladi. U skoroj buducnosti planiran je razvoj sustava koji ce u mnogo vecoj mjeri koristiti terestricke resurse, s obzirom da je jedan od najvecih prepreka u korištenju satelitskih sustava visoka cijena instalacije i održavanja, unatoc sigurnosti, jednostavnosti i masovnom korištenju. 14
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραŠto je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραV A L O V I. * pregled osnovnih pojmova *
V A L O V I * pregled osnovnih pojmova * Val predstavlja prijenos energije titranja kroz prostor. Izvor vala svojim oscilacijama emitira energiju u okolinu. U prirodi postoje dvije vrste valova, mehanički
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραAmpèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραSignali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t
Διαβάστε περισσότεραElektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότεραZADATCI S NATJECANJA
ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα