Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2014./2015. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2014./2015. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2015.indd 1 9.9.2014 11:16:22"

Transcript

1 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2014./2015. BIOLOGIJA BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

2 BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

3 Sadržaj Uvod Područja ispitivanja Obrazovni ishodi Biologija stanice Mikrobiologija Protoktista i gljive Botanika Zoologija Biologija čovjeka Genetika i evolucija Ekologija Struktura ispita Tehnički opis ispita Trajanje ispita Izgled ispita i način rješavanja Pribor Opis bodovanja Vrjednovanje prve ispitne cjeline Vrjednovanje druge ispitne cjeline Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem Primjeri zadataka višestrukoga izbora Primjer zadatka povezivanja Primjer zadatka dopunjavanja Primjeri zadataka kratkoga odgovora Priprema za ispit Razrada obrazovnih ishoda Biologija stanice Mikrobiologija Protoktista i gljive Botanika Zoologija Biologija čovjeka Genetika i evolucija Ekologija Pokusi Dokazivanje prisutnosti škroba Dokazivanje koagulacije bjelančevina Mikroskopsko promatranje plastida Mikroskopsko promatranje leukoplasta Mikroskopsko promatranje kromoplasta Mikroskopsko promatranje kloroplasta Dokazi osmoze u biljnoj stanici Mikroskopiranje kvaščevih gljivica Usporedba cvjetova različitih kritosjemenjača Voda kolijevka života (Ispitivanje svojstava vode) Sekcija ribe Osobe koje su pridonijele razvoju biologije Oznake i kratice u genetici Oznake za alele Oznake za garniture kromosoma Nasljeđivanje boje tijela u vinske mušice Spolno vezani geni BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

4 BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

5 Uvod Biologija je na državnoj maturi izborni predmet. Ispitni katalog za državnu maturu iz Biologije temeljni je dokument ispita u kojemu su navedeni i objašnjeni sadržaji, kriteriji te načini ispitivanja i vrjednovanja u školskoj godini 2014./2015. Ispitni katalog usklađen je s odobrenim četverogodišnjim nastavnim planom i programom za Biologiju u gimnazijama 1. Ispitni katalog sadrži sedam poglavlja: 1. Područja ispitivanja 2. Obrazovni ishodi 3. Struktura ispita 4. Tehnički opis ispita 5. Opis bodovanja 6. Vrste zadataka 7. Priprema za ispit. U prvome poglavlju (Područja ispitivanja) navedena su područja ispitivanja. U drugome poglavlju (Obrazovni ishodi) navedeno je koje sadržaje pristupnik 2 mora znati i razumjeti u svakome području ispitivanja te što mora moći učiniti kako bi uspješno položio ispit. U trećemu poglavlju (Struktura ispita) opisana je struktura ispitnih cjelina prema vrstama zadataka. U četvrtome poglavlju (Tehnički opis ispita) navedeno je trajanje ispita, opisan je izgled ispita, objašnjen je način njegova rješavanja i naveden je dopušteni pribor. U petome poglavlju (Opis bodovanja) opisan je način bodovanja zadataka. 1 Glasnik Ministarstva prosvjete i športa, br. 11, Školske novine, Zagreb, Termin pristupnik u tekstu kataloga ima opće značenje te se odnosi i na pristupnice i na pristupnike. U šestome poglavlju (Vrste zadataka) navedene su upute i primjeri svih vrsta zadataka koji su u ispitu. U sedmome poglavlju (Priprema za ispit) navedeni su savjeti koji pomažu pristupniku u pripremi za ispit. 1. Područja ispitivanja Ispitom iz Biologije provjerava se u kojoj mjeri pristupnik razumije: jedinstvenu molekularnu i staničnu organizaciju kao temelj velike raznolikosti živoga svijeta položaj i ulogu mikroorganizama u biosferi i njihovo značenje za čovjeka položaj i ulogu protoktista i gljiva u biosferi i njihovo značenje za čovjeka veliku raznolikost biljnoga svijeta i važnost biljaka za održanje života na Zemlji veliku raznolikost životinjskoga svijeta te ulogu životinja u biosferi i u životu čovjeka osnove građe i funkcije ljudskoga organizma osnovna načela nasljeđivanja te zajedničko podrijetlo i razvoj živoga svijeta odnose u biosferi i posljedice djelovanja čovjeka na nju. Dostignuta razina znanja i kompetencije pristupnika provjeravaju se u ovim područjima: biologija stanice mikrobiologija protoktista i gljive botanika zoologija biologija čovjeka genetika i evolucija ekologija. BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

6 2. Obrazovni ishodi U ovome su poglavlju za svako područje ispitivanja navedeni obrazovni ishodi, odnosno konkretni opisi onoga što pristupnik mora znati, razumjeti i moći učiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu Biologija stanice Od pristupnika se očekuje da može: objasniti pojam biologija opisati glavne etape i metode istraživanja u biologiji analizirati značenje bioloških otkrića za život čovjeka objasniti uloge osoba koje su značajno pridonijele otkriću stanice i razvoju biologije razlikovati organizacijske razine živoga svijeta objasniti kemijski sastav živih bića te osnovnu strukturu i ulogu anorganskih i organskih spojeva u njima razlikovati prokariotsku od eukariotske stanice te objasniti građu i ulogu glavnih organela i struktura eukariotske stanice (biljne i životinjske) opisati stanične diobe (mitozu i mejozu) i objasniti njihovu ulogu u životnome ciklusu višestaničnoga organizma analizirati procese fotosinteze, staničnoga disanja i vrenja (na razini opće jednadžbe) i objasniti njihovu ulogu za živa bića objasniti osnovne etape i procese razvitka te strukturnu i funkcionalnu organizaciju višestaničnoga organizma Mikrobiologija Od pristupnika se očekuje da može: analizirati razlike između virusa i živih bića te objasniti mehanizam umnožavanja virusa u živim stanicama objasniti biološku raznolikost i sistematsku podjelu živoga svijeta opisati glavne dijelove prokariotske stanice te objasniti njihovu ulogu i razmnožavanje prokariota analizirati ulogu prokariota (bakterija) u biosferi i u životu čovjeka opisati načine suzbijanja bolesti uzrokovanih virusima i bakterijama Protoktista i gljive Od pristupnika se očekuje da može: navesti osobine glavnih skupina autotrofnih i heterotrofnih protoktista i objasniti njihovu ulogu u biosferi navesti osobine gljiva i objasniti njihovu ulogu u biosferi navesti osobine i značenje lišaja navesti značenje protoktista i gljiva za čovjeka i opisati mjere za suzbijanje bolesti uzrokovanih parazitskim protoktistima i gljivicama Botanika Od pristupnika se očekuje da može: navesti zajedničke osobine biljaka i objasniti osnovnu organizaciju biljnoga tijela razvrstati općepoznate biljne vrste u pripadajuće glavne skupine razlikovati glavne skupine biljaka te povezati usavršavanje njihove građe i uloge s prilagođavanjem životu na kopnu analizirati razlike u životnim ciklusima različitih skupina biljaka analizirati značenje biljaka u biosferi i životu čovjeka BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

7 analizirati raznolikost flore i vegetacije u Republici Hrvatskoj objasniti osnovne procese vezane uz promet vode u biljci analizirati značenje procesa vezanih uz izmjenu tvari i energije u biljci te objasniti utjecaj ekoloških čimbenika na te procese objasniti osnovne etape i procese na kojima se temelji razvitak biljaka te objasniti utjecaj vanjskih i unutarnjih čimbenika na te procese analizirati gibanja biljaka Zoologija Od pristupnika se očekuje da može: navesti zajedničke osobine životinja te analizirati osobitosti glavnih skupina razvrstati općepoznate životinjske vrste u pripadajuće glavne skupine analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života analizirati usložnjavanje tjelesne građe i funkcije životinja tijekom evolucije analizirati značenje glavnih skupina životinja u biosferi i životu čovjeka objasniti posebnosti faune u Republici Hrvatskoj opisati razloge ugroženosti životinja i potrebne mjere zaštite Biologija čovjeka Od pristupnika se očekuje da može: objasniti kemijski sastav tijela čovjeka i analizirati ulogu glavnih anorganskih i organskih spojeva objasniti sastav tjelesnih tekućina te analizirati sastav i ulogu krvi objasniti smještaj u tijelu, građu, ulogu i način rada glavnih organa i organskih sustava čovjeka: srca i krvožilnoga sustava dišnoga sustava imunološkoga sustava probavnoga sustava metaboličkoga sustava sustava za regulaciju sastava tjelesnih tekućina sustava organa za kretanje endokrinoga sustava spolnoga sustava osjetilnoga i živčanoga sustava analizirati značenje pojedinih organa i organskih sustava u održanju homeostaze organizma navesti glavne poremećaje i bolesti organa i organskih sustava čovjeka analizirati ponašanja i čimbenike koji unaprjeđuju zdravlje čovjeka i razlikovati ih od onih koji narušavaju zdravlje čovjeka Genetika i evolucija Od pristupnika se očekuje da može: objasniti osnovne genetičke pojmove i analizirati njihove međuodnose objasniti kemijsku građu i mehanizam djelovanja gena objasniti i usporediti građu i organizaciju nasljedne tvari virusa, prokariota i eukariota analizirati značenje mejoze i križanja za nasljeđivanje navesti vrste promjena genotipa te objasniti moguće uzroke i posljedice objasniti mogućnosti primjene genetike na različitim područjima ljudske djelatnosti BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

8 objasniti osnovna načela i etape kemijske i biološke evolucije analizirati glavne dokaze evolucije objasniti osnovne postavke Darwinove selekcijske teorije evolucije te glavne pokretačke sile evolucijskoga procesa objasniti evoluciju čovjeka Ekologija Od pristupnika se očekuje da može: objasniti osnovne ekološke pojmove i analizirati njihove međuodnose analizirati odnose između živih bića i abiotičkih čimbenika okoliša analizirati odnose između živih bića u biocenozi (biotički čimbenici) objasniti glavne osobine biocenoza i ekosustava analizirati odnose ishrane u biocenozi te kruženje tvari i protjecanje energije u ekosustavu analizirati štetne utjecaje čovjeka na biosferu te mjere kojima se štetni utjecaji mogu smanjiti (održivi razvoj u Republici Hrvatskoj i u svijetu). 3. Struktura ispita Udjeli područja ispitivanja u ispitu iz Biologije prikazani su u tablici 1. 3 Tablica 1. Udjeli područja ispitivanja PODRUČJE ISPITIVANJA UDIO U ISPITU Biologija stanice 20 % Mikrobiologija 7 % Protoktisti i gljive 7 % Botanika 7 % Zoologija 7 % Biologija čovjeka 20 % Genetika i evolucija 20 % Ekologija 12 % Ispit iz Biologije sastoji se od dviju ispitnih cjelina. Prva ispitna cjelina sadrži 44 zadatka zatvorenoga tipa. Struktura prve ispitne cjeline prikazana je u tablici 2. Tablica 2. Struktura prve ispitne cjeline VRSTA ZADATAKA Zadatci višestrukoga izbora Zadatci povezivanja BROJ ZADATAKA BROJ BODOVA UDIO U UKUPNOME BROJU BODOVA % % 3 Navedeni postotci odražavaju ciljane udjele pojedinih sadržaja s dopuštenim odstupanjem od ±5 %. BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

9 Druga ispitna cjelina sadrži 10 skupina zadataka. Svaka skupina zadataka sadrži 4 međusobno povezana zadatka otvorenoga tipa. Struktura druge ispitne cjeline prikazana je u tablici 3. Tablica 3. Struktura druge ispitne cjeline VRSTA ZADATAKA Zadatci kratkoga odgovora i dopunjavanja BROJ ZADATAKA BROJ BODOVA UDIO U UKUPNOM BROJU BODOVA % 4. Tehnički opis ispita 4.1. Trajanje ispita Ispit iz Biologije traje ukupno 135 minuta bez stanke. Vremenik provedbe bit će objavljen u Vodiču kroz ispite državne mature te na mrežnim stranicama Nacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja ( Izgled ispita i način rješavanja Pristupnik dobiva sigurnosnu vrećicu u kojoj su dvije ispitne knjižice, list za koncept i list za odgovore. Važno je pozorno pročitati tekst općih uputa i tekst uputa za rješavanje zadataka i označavanje točnih odgovora. Primjeri uputa za rješavanje pojedinih vrsta zadataka nalaze se u poglavlju Vrste zadataka. više od jednoga odgovora, zadatak će se bodovati s 0 (nula) bodova bez obzira na to što je među označenima i točan odgovor. U zadatcima otvorenoga tipa (kratkoga odgovora i dopunjavanja) pristupnik mora upisati sadržaj koji nedostaje na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ako pristupnik pogriješi, treba prekrižiti netočan odgovor, staviti ga u zagradu, napisati točan odgovor i staviti skraćeni potpis pored točnoga odgovora Pribor Tijekom pisanja ispita iz Biologije dopušteno je upotrebljavati samo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. 5. Opis bodovanja Ukupan broj bodova je Vrjednovanje prve ispitne cjeline Svaki točno označen odgovor na listu za odgovore u zadatcima višestrukoga izbora donosi 1 bod. Uspješnim rješavanjem tih zadataka pristupnik može ostvariti 36 bodova. Svaki točno označen odgovor na listu za odgovore u zadatcima povezivanja donosi 1 bod. Uspješnim rješavanjem tih zadataka pristupnik može ostvariti 24 boda. Uspješnim rješavanjem prve ispitne cjeline pristupnik može ostvariti 60 bodova. U zadatcima zatvorenoga tipa (višestrukoga izbora i povezivanja) pristupnik mora označiti točne odgovore znakom X na listu za odgovore. Ako pristupnik označi BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

10 Vrjednovanje druge ispitne cjeline U zadatcima kratkoga odgovora i dopunjavanja traži se jedan ili dva odgovora. Svako točno odgovoreno pitanje boduje se 1 bodom. Uspješnim rješavanjem druge ispitne cjeline pristupnik može ostvariti 40 bodova. 6. Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem U ovome su poglavlju primjeri zadataka. Uz svaki primjer zadatka ponuđeni su uputa, točan odgovor, obrazovni ishod i način bodovanja Primjeri zadataka višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točan odgovor morate označiti znakom X na listu za odgovore. Svaki točan odgovor donosi 1 bod. 1. Dio molekule DNA sadrži sljedeći niz baza: ATG CTG TAT. Koje će antikodone imati molekule trna koje će prilikom translacije toga niza doći na ribosom? A. UAC GUC AUA B. AUC CTG UTU C. AUG CUG UAU D. TAC CAC AUA TOČAN ODGOVOR: C OBRAZOVNI ISHOD: objasniti kemijsku građu i mehanizam djelovanja gena (genetika) BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, odgovor nije označen ili je označeno više odgovora BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

11 11 2. Koji spoj životinjama služi za skladištenje energije? A. kolesterol B. triglicerid C. glicerol D. škrob TOČAN ODGOVOR: B OBRAZOVNI ISHOD: objasniti kemijski sastav živih bića te objasniti osnovnu strukturu i ulogu anorganskih i organskih spojeva u živim bićima BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, odgovor nije označen ili je označeno više odgovora 3. Što trebate upisati na praznu crtu da točno dopunite navedenu reakciju? ATP + P + energija A. ATP-aza B. AMP 3- C. PO 4 D. ADP TOČAN ODGOVOR: D OBRAZOVNI ISHOD: analizirati procese fotosinteze, staničnoga disanja i vrenja (na razini opće jednadžbe) i objasniti njihove uloge za živa bića BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, odgovor nije označen ili je označeno više odgovora BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

12 12 4. U kojemu su od ponuđenih odgovora ispravno poredane navedene organizacijske razine živoga svijeta od najniže do najviše? 5. U kojemu su od ponuđenih odgovora ispravno poredane faze životnoga ciklusa lastina repa nakon oplodnje? A. biocenoza biom biosfera ekosustav populacija B. populacija biocenoza biom ekosustav biosfera C. populacija biocenoza ekosustav biom biosfera D. biocenoza populacija ekosustav biosfera biom TOČAN ODGOVOR: C OBRAZOVNI ISHOD: objasniti osnovne ekološke pojmove i analizirati njihove međuodnose BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, odgovor nije označen ili je označeno više odgovora A. gusjenica zigota kukuljica odrasla jedinka B. zigota gusjenica kukuljica odrasla jedinka C. kukuljica zigota gusjenica odrasla jedinka D. zigota kukuljica gusjenica odrasla jedinka TOČAN ODGOVOR: B OBRAZOVNI ISHOD: analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova netočan odgovor, odgovor nije označen ili je označeno više odgovora BIOLOGIJA 2015.indd :16:22

13 6.2. Primjer zadatka povezivanja U sljedećemu zadatku svaki sadržaj označen brojem povežite samo s jednim odgovarajućim sadržajem koji je označen slovom. Dva sadržaja označena slovom ne mogu se povezati. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Svaki točan odgovor donosi 1 bod Primjer zadatka dopunjavanja U sljedećemu zadatku dopunite rečenicu/crtež upisivanjem sadržaja koji nedostaje. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. Svaki točan odgovor donosi 1 bod Svaku endokrinu žlijezdu povežite s odgovarajućim hormonom. 1. štitnjača A. timozin 2. prsna žlijezda B. adrenalin 3. srž nadbubrežne žlijezde C. inzulin D. oksitocin E. tiroksin 7. Na slici je prikazana mahovina. TOČNI ODGOVORI: 1. E, 2. A, 3. B OBRAZOVNI ISHOD: objasniti smještaj u tijelu, građu, ulogu i način rada endokrinoga sustava BODOVANJE: 3 boda svi točni odgovori 2 boda dva točna odgovora 1 bod jedan točan odgovor 0 bodova svi netočni odgovori, odgovori nisu označeni ili je označeno više odgovora Na crte uz brojeve 7.1. i 7.2. upišite nazive generacija u životnome ciklusu mahovina Na slici strjelicom označite rizoide Kojom diobom nastaju spore u mahovina? TOČNI ODGOVORI: 7.1. sporofit/nespolna generacija; 7.2. gametofit/ spolna generacija; 7.3. pogledajte sliku; 7.4. mejozom/redukcijskom/zoridbenom diobom BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

14 14 sporofit/nespolna generacija gametofit/spolna generacija 6.4. Primjeri zadataka kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorima (riječju, brojem, s nekoliko riječi ili jednostavnom rečenicom). Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. Svaki točan odgovor donosi 1 bod. 8. Kada žvačete komad kruha, ubrzo osjetite slatkast okus koji se mijenja zbog djelovanja enzima. OBRAZOVNI ISHOD: razlikovati glavne skupine biljaka te povezati usavršavanje njihove građe i uloge s prilagođavanjem životu na kopnu BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno 4 boda) 0 bodova netočan odgovor ili odgovor nije upisan 8.1. Koji je enzim prisutan u slini? 8.2. Koju tvar iz kruha razgrađuje taj enzim? 8.3. Koji jednostavniji spojevi nastaju tom razgradnjom? 8.4. Navedite tri skupine žlijezda slinovnica. TOČAN ODGOVOR: 8.1. ptijalin ili α-amilaza; 8.2. škrob; 8.3. maltoza, glukoza; 8.4. podušne, podjezične, podvilične OBRAZOVNI ISHOD: objasniti smještaj u tijelu, građu, ulogu i način rada probavnoga sustava BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno 4 boda) 0 bodova netočan odgovor ili odgovor nije upisan BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

15 15 9. Odgovorite na sljedeća pitanja o virusima Koji je dio virusa nužan za njegovo umnožavanje u stanici domaćina? 9.2. Kako se nazivaju virusi koji napadaju bakterije? 9.3. Koju nukleinsku kiselinu sadrže biljni virusi? 9.4. Kako se naziva virus koji uzrokuje rak grlića maternice (puni naziv ili kratica)? TOČAN ODGOVOR: 9.1. nukleinska kiselina/dna ili RNA/DNK ili RNK; 9.2. bakteriofagi/fagi/bakterijski virusi; 9.3.ribonukleinsku kiselinu/rna/rnk; 9.4. humani papiloma virus/hpv OBRAZOVNI ISHOD: analizirati razlike između virusa i živih bića te objasniti mehanizam umnožavanja virusa u živim stanicama BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno 4 boda) 0 bodova netočan odgovor ili odgovor nije upisan 10. Slobodna ušna resica (A) je dominantno svojstvo, a prirasla ušna reseica (a) recesivno svojstvo. Otac je heterozigot za ušnu resicu, a majka je recesivni homozigot Kakvu ušnu resicu ima otac? Napišite genotip oca Koja je vjerojatnost da njihova djeca imaju priraslu ušnu resicu? Mogu li navedeni roditelji imati dijete koje je za navedeno svojstvo dominantni homozigot i zašto? TOČAN ODGOVOR: slobodnu; Aa; % ili 1/2; Ne mogu zato što majka nema dominantan gen (A). OBRAZOVNI ISHOD: analizirati značenje mejoze i križanja za nasljeđivanje BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno 4 boda) 0 bodova netočan odgovor ili odgovor nije upisan BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

16 16 7. Priprema za ispit Literatura za pripremu ispita iz Biologije su svi udžbenici za gimnazijski program koje je odobrilo Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta tijekom protekloga četverogodišnjeg razdoblja školovanja. Popis odobrenih udžbenika može se naći na mrežnim stranicama Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta ( Na stranicama Nacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja ( dostupan je i priručnik Kako učiti za ispit iz Biologije na državnoj maturi. Popis obrazovnih ishoda za svaku ispitnu cjelinu pristupniku može služiti za provjeru usvojenoga znanja. Dobro poznavanje načina ispitivanja znatno će pomoći pristupniku da uspješno riješi zadatke u ispitu. U ispitu iz Biologije upotrebljavat će se latinski nazivi općepoznatih vrsta (primjerice, Escherichia coli), ali se od pristupnika ne će tražiti da u odgovorima navodi latinske nazive vrsta. Biologija je egzaktna prirodna znanost koja se velikim dijelom temelji na promatranju i uočavanju prirodnih pojava koje zatim nastoji opisati i objasniti s pomoću različitih metoda. Pristupnik može i treba neke postupke koje upotrebljavaju znanstvenici upoznati na nastavi Biologije. U Ispitni katalog iz Biologije uvršteno je nekoliko temeljnih pokusa koji se mogu praktično izvesti u bilo kojoj školi 4, ponuđena je razrada svakoga obrazovnog ishoda kako bi pristupniku bilo jasnije što podrazumijeva pojedini obrazovni ishod, navedene su najvažnije osobe poznate po svojim istraživanjima u području biologije i zaslužne za razvoj biologije i navedene su oznake i kratice kojima se pristupnik treba koristiti pri rješavanju zadataka iz genetike. Pristupniku se savjetuje: proučavanje ispitnih cjelina te primjera zadataka rješavanje provedenih ispita Razrada obrazovnih ishoda Stručna radna skupina iz Biologije razradila je obrazovne ishode na trima razinama: nužno, važno i vrijedno znati. a) Nužno: uključuje sadržaje koji omogućuju trajno razumijevanje temeljne ideje biologije i tim bi se sadržajima trebalo moći koristiti zauvijek b) Važno: uključuje važna znanja i vještine koje pomažu razumijevanju biologije, omogućuju učinkovito djelovanje i dio su radne uloge obrazovanoga stručnjaka c) Vrijedno: uključuje sadržaje koje je dobro znati, koji su zanimljivi i važni za temeljnu ideju biologije, koji olakšavaju razumijevanje temeljne ideje biologije i koji olakšavaju povezivanje sadržaja iz biologije s drugim idejama ili disciplinama (Ristić Dedić, Bezinović 2005). 4 Napomena: Ispit iz Biologije ne sadrži praktični dio, ali će se u ponekome zadatku naći pitanja koja ispituju poznavanje rezultata navedenih pokusa, njihovo izvođenje i razumijevanje. BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

17 Biologija stanice 17 OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? nužno važno vrijedno objasniti pojam biologija objasniti pojam biologija (prirodna znanost koja proučava život) navesti zajedničke osobine živih bića razlikovati osnovne grane biologije 1 opisati glavne etape i metode istraživanja u biologiji opisati osnovnu građu svjetlosnoga mikroskopa i ulogu glavnih dijelova poznavati osnovna pravila mikroskopiranja opisati neke znanstvene metode istraživanja 2 navesti (redom) osnovne korake u znanstvenome istraživanju usporediti osnovnu građu i princip rada elektronskoga mikroskopa sa svjetlosnim mikroskopom analizirati značenje bioloških otkrića za život čovjeka opisati značaj biologije pri proizvodnji hrane i kontroliranju bolesti objasniti uloge osoba koje su značajno pridonijele otkriću stanice i razvoju biologije navesti značajne osobe i njihovu ulogu u otkriću stanice i razvoju biologije (tablica 4.) razlikovati organizacijske razine živoga svijeta raščlaniti organizacijske razine živih bića i navesti primjere BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

18 18 objasniti kemijski sastav živih bića te objasniti osnovnu strukturu i ulogu anorganskih i organskih spojeva u njima navesti biogene elemente i objasniti njihovo značenje za živi svijet objasniti razlike u zastupljenosti kemijskih elemenata u živoj i neživoj prirodi objasniti značenje anorganskih soli (minerala) u tjelesnim tekućinama i čvrstim strukturama (zubi, kosti, ljušture) razlikovati organske od anorganskih molekula objasniti međusobni odnos monomera i polimera navesti osnovnu građevnu jedinicu, uloge i primjer za svaku skupinu makromolekula navesti osnovnu podjelu ugljikohidrata objasniti zajednička svojstva lipida i objasniti njihovu netopljivost u vodi objasniti kako enzimi ubrzavaju kemijske reakcije objasniti da su nukleinske kiseline složeni polimeri koji pohranjuju i prenose informacije unutar stanice razlikovati najzastupljenije elemente u živoj i neživoj prirodi objasniti značenje vode za održavanje života (sveukupnoga i osobnoga) opisati ugljik kao središnji atom u organskim molekulama analizirati ulogu masti i ulja, fosfolipida i steroida opisati strukturu aminokiselina i peptidne veze opisati značenje enzima za kemijske reakcije u živim bićima opisati osnovnu građevnu jedinicu nukleinskih kiselina objasniti replikaciju DNA i njezino značenje razlikovati DNA i RNA razlikovati tri tipa RNA i njihove uloge analizirati svojstva vode razlikovati pojmove hidrofilno i hidrofobno analizirati najčešće ugljikohidrate: monosaharide, disaharide, polisaharide (celuloza, hitin, glikogen, škrob) opisati značenje zasićenih i nezasićenih masnih kiselina u svakodnevnoj prehrani primijeniti znanje o steroidima na primjerima iz svakodnevna života navesti uzroke raznolikosti bjelančevina kao preduvjeta biološke raznolikosti BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

19 19 razlikovati prokariotsku od eukariotske stanice te objasniti građu i ulogu glavnih organela i struktura eukariotske stanice (biljne i životinjske) usporediti građu i veličinu stanice prokariota i eukariota objasniti organizaciju eukariotske stanice opisati građu i ulogu staničnih organela (biljnih i životinjskih) razlikovati građu i funkcije biljne i životinjske stanice opisati građu i objasniti ulogu stanične membrane opisati model tekućega mozaika usporediti načine prolaska tvari kroz membranu (pasivno, aktivno Na/K crpka) razlikovati endocitozu i egzocitozu objasniti proces endosimbioze kao mogući način postanka stanice eukariota opisati stanične diobe (mitozu i mejozu) te objasniti njihovu ulogu u životnome ciklusu višestaničnoga organizma povezati građu i ulogu DNA s građom kromosoma navesti da su broj, građa i oblik kromosoma stalni i karakteristični za vrstu opisati životni ciklus stanice opisati tijek mitoze opisati tijek mejoze prepoznati temeljne značajke mejoze: 1. redukcija broja kromosoma u gametama i 2. rekombinacija roditeljskih kromosoma objasniti sličnosti i razlike između mitoze i mejoze poznavati dijelove interfaze: G 1, S, G 2 objasniti da se nekontrolirane mitoze odvijaju u tumorskome tkivu BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

20 20 analizirati procese fotosinteze, staničnoga disanja i vrenja i objasniti njihove uloge za živa bića objasniti osnovne etape i procese razvitka te strukturnu i funkcionalnu organizaciju višestaničnoga organizma objasniti metabolizam kao skup svih biokemijskih procesa u stanici objasniti proces fotosinteze u biljci (na razini opće jednadžbe fotosinteze) objasniti stanično disanje kao proces kojim aerobni organizmi dolaze do energije (na razini opće jednadžbe staničnoga disanja) objasniti energetsku ulogu ATP-a razlikovati ulogu mitoze i mejoze u višestaničnome organizmu (biljka ili životinja) objasniti zašto je redukcijska dioba preduvjet za oplodnju (biljka ili životinja) opisati procese brazdanja i gastrulacije u životinjskih organizama i objasniti pojam organogeneze uočiti značaj diferencijacije stanica u pogledu stvaranja tkiva, organa i višestaničnoga organizma objasniti vrenje kao proces kojim anaerobni mikroorganizmi dolaze do energije (na razini opće jednadžbe alkoholnoga vrenja) navesti zametne listiće: ektoderm, mezoderm, endoderm i povezati ih s organima i organskim sustavima koji iz njih nastaju Dodatna objašnjenja 1 grane biologije (biološke discipline): primjerice, zoologija, botanika, mikrobiologija, citologija, fiziologija, genetika, evolucija, molekularna biologija, biokemija, ekologija, anatomija, morfologija, sistematika 2 osim mikroskopiranja objasniti kulturu stanica i tkiva, stanično frakcioniranje i autoradiogarfiju BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

21 Mikrobiologija 21 OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? nužno važno vrijedno analizirati razlike između virusa i živih bića te objasniti mehanizam umnožavanja virusa u živim stanicama objasniti zašto viruse smatramo česticama na granici živoga i neživoga svijeta opisati osnovnu građu virusa na primjeru virusa mozaičke bolesti duhana (VMBD) i bakteriofaga razlikovati viruse prema tipu nukleinske kiseline i prema domadaru opisati umnožavanje virusa (na primjeru bakteriofaga) objasniti biološku raznolikost i sistematsku podjelu živoga svijeta povezati veliku biološku raznolikost s evolucijskim razvojem i prilagodbama organizama na različite tipove staništa prepoznati značenje dvoimenoga nazivlja (binarne nomenklature) za lakše snalaženje u biološkoj raznolikosti analizirati principe raspodjele živoga svijeta u carstva prepoznati vrstu kao osnovnu sistematsku kategoriju svrstati općepoznate organizme u pripadajuća carstva razlikovati niže sistematske kategorije od vrste (odlika, sorta, pasmina, rasa) od viših sistematskih kategorija (rod, porodica, red, razred, koljeno/odjeljak i carstvo) opisati glavne dijelove prokariotske stanice, objasniti njihovu ulogu i razmnožavanje prokariota navesti organizme koji pripadaju carstvu Monera prabakterijama (Archaebacteria) i pravim bakterijama (Eubacteria) opisati osnovnu građu prokariotske stanice 1 objasniti ulogu pojedinih dijelova prokariotske stanice 2 razlikovati osnovne oblike bakterijskih stanica razlikovati plazmid od nukleoida objasniti način diobe bakterija prepoznati endosporu kao oblik u kojemu bakterije preživljavaju nepovoljne uvjete objasniti razlike u načinu ishrane bakterija: autotrofne (kemosintetske i fotosintetske); heterotrofne (saprofitske i parazitske) 3 razlikovati načine izmjene gena u bakterija (transformacija, konjugacija, transdukcija) opisati kako se uzgajaju bakterije i zašto su važni sterilni uvjeti BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

22 22 analizirati ulogu prokariota (bakterija) u biosferi i u životu čovjeka objasniti pojmove simbiont i parazit na primjeru E. coli objasniti važnost cijanobakterija za život na Zemlji 4 objasniti značenje bakterija u kruženju tvari u biosferi (razlagači) objasniti vrenje ili fermentaciju na primjeru kiseljenja mlijeka ili kupusa opisati ulogu bakterija u kruženju dušika u prirodi 5 navesti primjere korisne uloge i primjene bakterija u biosferi i u životu čovjeka usporediti građu bakterija i cijanobakterija povezati pojavu cvjetanja kopnenih voda i mora s cijanobakterijama opisati načine suzbijanja bolesti uzrokovanih virusima i bakterijama povezati umnožavanje virusa s mehanizmom izazivanja bolesti navesti najčešće bolesti čovjeka i životinja uzrokovane virusima 6 objasniti pojam patogenost i navesti načine ulaska virusa i bakterija u organizam navesti najčešće bakterijske bolesti 7 opisati preventivne mjere protiv zaraznih bolesti objasniti značenje općih mjera zaštite u prevenciji virusnih i bakterijskih bolesti 8 objasniti kako se cijepljenjem postiže imunost na zarazne bolesti objasniti što su antibiotici i opisati njihovu ulogu opisati metodu antibiograma navesti da virusi mogu izazvati i tumore na primjeru spolno prenosivoga HPV-a razlikovati subviralne čestice (viroidi, prioni) kao uzročnike bolesti BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

23 Dodatna objašnjenja 1 uočiti da je prokariotska stanica ujedno i jednostanični organizam 2 nukleoid ili bakterijski kromosom, ribosomi, citoplazma, rezervne tvari, stanična membrana, stanična stijenka, omotač ili kapsula, bičevi, plazmid, mezosom 3 kemosintetske: nitrifikacijske (dušične) bakterije; fotosintetske: cijanobakterije, purpurne bakterije; saprofitske: bacil sijena i bakterije koje uzrokuju vrenje; parazitske: uzročnici bolesti 4 skupina organizama koja može provoditi fotosintezu i nitrofiksaciju; kozmopoliti i pioniri vegetacije 5 nitrifikacijske ili dušične; nitrofiksacijske ili dušikove; denitrifikacijske, amonifikacijske 6 prehlada, gripa, bjesnoća, AIDS, dječja paraliza, vodene kozice, zaušnjaci (mumps), herpes 7 streptokokna angina, TBC, gonoreja, sifilis, akne, tetanus, upala pluća (bakterijska ili virusna) 8 higijenske navike: pranje ruku, prokuhavanje; pasterizacija, sterilizacija, dezinfekcija itd. Neki od sadržaja koji se ne će ispitivati: satelitne RNA podrijetlo virusa razlikovanje bakterija prema tipu, broju i položaju nitastih tvorevina (bičevi, pili) načini liječenja viroza. 23 BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

24 Protoktista i gljive OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? nužno važno vrijedno navesti osobine glavnih skupina autotrofnih i heterotrofnih protoktista i objasniti njihovu ulogu u biosferi navesti zajedničke osobine protoktista 1 navesti tipične predstavnike autotrofnih protoktista te opisati njihovu građu i način života 2 navesti tipične predstavnike heterotrofnih protoktista i opisati njihovu građu i način života 3 navesti ulogu i značaj autotrofnih (fitoplanktonskih) i heterotrofnih (zooplanktonskih) protoktista u hranidbenim lancima objasniti razmnožavanje zelenih algi na primjeru morske salate navesti značenje algi u prehrani, mikrobiologiji (agar) i gospodarstvu objasniti štetnost srdoboljne amebe i trihomonasa za čovjekovo zdravlje opisati posljedice širenja algi pridošlica u Jadranu (kaulerpe) objasniti pojam indikator onečišćenja na primjeru morske salate povezati svjetlucanje mora s fitoplanktonom (vrsta: Noctiluca miliaris) razlikovati tipove plastida po kojima se imenuju alge 4 objasniti kako se poznavanje životnih ciklusa patogenih protoktista može upotrijebiti u kontroli njihova širenja (na primjeru malarije) navesti osobine gljiva i objasniti njihovu ulogu u biosferi navesti značajke gljiva koje ih povezuju s biljkama, odnosno sa životinjama navesti tipične predstavnike mješinarki i stapčarki 5 opisati važnost gljiva u biosferi (razlagači, mikoriza, simbioza 6 ) usporediti načine razmnožavanja mješinarki i stapčarki (oblik sporangija, vrsta i broj spora) prepoznati otrovne vrste gljiva (zelena pupavka, muhara, ludara) i jestive vrste gljiva iz skupine stapčarki i mješinarki (vrganj, pečurka, bukovača, smrčak...) navesti osobine i značenje lišaja opisati lišaj kao simbiozu mješinarki i stapčarki s modrozelenim ili zelenim algama prepoznati lišajeve kao indikatore čistoće zraka i njihovo značenje u medicini (islandski lišaj) poznavati morfološku raznolikost lišaja (korasti, grmasti, listasti) prepoznati lišaje kao pionire vegetacije opisati vegetativno razmnožavanje lišajeva BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

25 25 navesti značenje protoktista i gljiva za čovjeka i opisati mjere za suzbijanje bolesti uzrokovanih parazitskim protoktistima i gljivicama navesti parazitske oblike gljiva (kandida) objasniti primjenu gljiva u zdravstvu (kistac Penicillium), industriji (kvaščeve gljivice) i prehrani (jestive gljive) navesti štetno djelovanje otrovnih gljiva na probavni i živčani sustav i stanični metabolizam Dodatna objašnjenja 1 protoktista (ranije protista) jednostanični eukariotski organizmi i višestanični organizmi koji nemaju prava tkiva 2 zeleni bičaši (euglena), kremenjašice, zelene alge (kišna alga, klamidomonas, volvoks, spirogira, morska salata, kaulerpa, klobučić ), smeđe alge (jadranski bračić, padina, cistozira, bobičarka) i crvene alge (litotamnij, Ceramium) 3 praživotinje: korjenonošci amebe i krednjaci; bičaši trihomonas; trepetljikaši papučica; truskovci plazmodijum; niže gljive algašice (peronospora i sive plijesni) 4 kloroplasti, feoplasti, rodoplasti 5 mješinarke: kvaščeve gljivice, zelena plijesan, smrčak, narančasta zdjeličarka, tartufi, pepelnice; stapčarke: vrganj, bukovača, pečurka (šampinjon), puhara, zelena pupavka, muhara 6 mikoriza, simbioza gljiva i životinja (zamjena i/ili nadopuna korijenovih dlačica; gljive i mravi, sjemenke orhideja) Neki od sadržaja koji se ne će ispitivati: detalji skupina svjetlećih i zlatnožutih bičaša građa tijela i razmnožavanje kremenjašica ostali tipovi fotosintetskih pigmenata, produkata fotosinteze i rezervnih tvari svih autotrofnih protoktista osim euglene i zelenih algi proces probave kod trepetljikaša detalji konjugacije trepetljikaša ciklus razmnožavanja plazmodija podrijetlo heterotrofnih protoktista građa bičeva i trepetljika kitridijale rasplodni organi (sporangiofori i zoosporangiji) peronospora i plijesni sluznjače detaljno razmnožavanje mješinarki i stapčarki podjela stapčarki detaljna slojevita građa lišaja (anatomska građa) razmnožavanje lišajeva soredijima. BIOLOGIJA 2015.indd :16:23

26 Botanika OBRAZOVNI ISHOD navesti zajedničke osobine biljaka i objasniti osnovnu organizaciju biljnoga tijela razvrstati općepoznate biljne vrste u pripadajuće glavne skupine razlikovati glavne skupine biljaka te povezati usavršavanje njihove građe i uloge s prilagođavanjem životu na kopnu analizirati razlike u životnim ciklusima različitih skupina biljaka navesti podjelu biljnoga carstva objasniti uloge biljnih organa (korijena, stabljike i lista) objasniti prilagodbe biljaka na kopnene uvjete života 1 usporediti golosjemenjače i kritosjemenjače objasniti bolju prilagođenost kritosjemenjača životnim uvjetima u odnosu na golosjemenjače opisati građu i ulogu cvijeta, cvata, ploda i sjemenke ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? nužno važno vrijedno objasniti povezanost zelenih objasniti što su godovi algi sa stablašicama (klorofil, škrob) objasniti životni ciklus kritosjemenjača navesti biljna tkiva, opisati građu i navesti uloge tvornoga i provodnoga tkiva opisati građu mahovina navesti evolucijske prednosti papratnjača u odnosu na mahovine opisati prilagodbe na različite načine oprašivanja i rasprostiranja sjemenki usporediti značajke jednosupnica i dvosupnica opisati oblike vegetativnoga razmnožavanja 2 prepoznati dijelove cvijeta kritosjemenjača razlikovati cvijet i cvat razlikovati vrste plodova i način rasprostranjivanja razlikovati glavne predstavnike papratnjača opisati primjere preobrazbe vegetativnih organa 3 objasniti životni ciklus mahovina izmjenu generacija opisati životni ciklus paprati izmjenu generacija 4 razlikovati osnovne značajke razmnožavanja golosjemenjača 5 na primjeru životnoga ciklusa bora opisati značaj cikasa i ginka u filogeniji golosjemenjača BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

27 analizirati značenje biljaka u biosferi i životu čovjeka analizirati raznolikost flore i vegetacije u Republici Hrvatskoj objasniti osnovne procese vezane uz promet vode u biljci analizirati značenje procesa vezanih uz izmjenu tvari i energije u biljci te objasniti utjecaj ekoloških čimbenika na te procese navesti glavne predstavnike flore 8 navesti glavne značajke i tipove vegetacije u Republici Hrvatskoj povezati strukturu vode s njezinom ulogom u biljnome organizmu 10 protumačiti mehanizme primanja vode u biljci (osmoza, bubrenje, difuzija) opisati provođenje vode kroz biljku i povezati s korijenovim tlakom i transpiracijom objasniti anatomsku građu lista objasniti biološku oksidaciju (anaerobni dio glikoliza, vrenje; aerobni dio: Krebsov ciklus i dišni lanac) povezati stanično disanje i fotosintezu analizirati značenje kritosjemenjača u životu ljudi navesti jestive, ljekovite i začinske biljke u flori Republike Hrvatske 6 navesti endemične i zaštićene biljke hrvatske flore 9 objasniti ulogu mahovina u nastanku sedre i treseta procijeniti ekonomsku i ekološku važnost golosjemenjača 7 objasniti građu i smještaj puči objasniti mehanizam otvaranja puči objasniti plazmolizu i deplazmolizu razlikovati transpiraciju od gutacije navesti potrebne biogene elemente (C, H, O, N, P) za razvitak biljke opisati finu strukturu kloroplasta i povezati ih s fotosintezom raščlaniti fotosintezu i opisati reakcije na svjetlu i reakcije u tami (Calvinov ciklus) opisati prijenos asimilata objasniti heterotrofnu ishranu 11 opisati vrenja i uvjete u kojima se odvijaju objasniti značaj minerala za život biljaka (Mg, Fe) i navesti posljedice njihova nedostatka utvrditi tipove biljaka prema ph vrijednostima tla s primjerima 12 usporediti fotosintezu s kemosintezom analizirati utjecaj vanjskih čimbenika na intezitet fotosinteze (voda, svjetlost, temperatura i CO 2 ) usporediti stanično disanje i vrenje po količini dobivene energije 27 BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

28 28 objasniti osnovne etape i procese na kojima se temelji razvitak biljaka te objasniti utjecaj vanjskih i unutarnjih čimbenika na te procese objasniti mogućnost rasta biljaka tijekom cijeloga života i povezati ga s vršnim i bočnim meristemima objasniti proces rasta i diferencijacije biljke (klijanje sjemenki, stvaranje cvijeta i ploda) objasniti djelovanje biljnih hormona kao regulatora rasta biljaka objasniti djelovanje ekoloških čimbenika na rast i razvitak biljaka (temperatura, intezitet i trajanje svjetlosti) navesti i opisati načine uzgoja biljaka vegetativnim putem (kloniranje, reznice, kultura tkiva) usporediti različito djelovanje biljnih hormona na rast i razvoj biljaka (auksini i etilen) opisati kako nastaju izrasline (šiške) na primjerima opisati dormanciju u biljaka i njezin prekid (stratifikacija) opisati vernalizaciju na primjeru dvogodišnje biljke kupusa analizirati gibanja biljaka objasniti značaj gibanja za biljke i navesti koji podražaji potiču ta gibanja razlikovati tipove gibanja 13 Dodatna objašnjenja 1 napredak sporofita, razvoj tkiva i organa, sjemenka 2 korijen šljiva; stabljika vrba, jagoda; podzemna stabljika luk, krumpir, perunika; list afrička ljubica, carska begonija 3 korijen: repasti korijen, zračno korijenje; stabljika: vitica, trn; list: vitica, trn, brakteja 4 uočiti redukciju gametofita 5 uočiti daljnju redukciju gametofita 6 povrće (kupus, blitva, grah, endivija); voće: jabuka, višnja, šljiva, jagoda, ribiz, smokva, rogač, dud, pitomi kesten, lješnjak; ljekovite biljke: preslice, metvica, majčina dušica, kamilica, lipa, ljekovita kadulja; začinske biljke: ružmarin, lovor, peršin, bosiljak; jestive biljke: žitarice (ječam, pšenica) 7 ekonomska: građevinarstvo drvo; proizvodnja papira, smola; farmaceutska industrija iglice za sirupe protiv kašlja, efedrin iz kositrenice, ginko; hortikultura; ekološka: crnogorične šume 8 mahovine: obični vlasak, zdenčara, mah tresetar; papratnjače: poljska preslica, bujad, jelenak; golosjemenjače: bor, jela, smreka, čempres, tisa; kritosjemenjače dvosupnice: bukva, kesten, hrast, bagrem, kupus, mrkva, kadulja, kamilica, suncokret, maslačak; jednosupnice: luk, ljiljan, trave (pšenica, kukuruz, zob, trska) 9 endemične vrste: velebitska degenija, hrvatska sibireja (relikt), dubrovačka zečina (neoendem), hrvatska perunika, krški runolist, hrvatski karanfil; zaštićene vrste: navedeni endemi i ugrožene vrste, primjerice, paprat gospin vlasak; sibirska perunika, kockavica, kaćuni (orhideje), tisa, hrvatska vučja stopa, ciklama, šumarice, božikovina 10 topljivost tvari, kapilarnost, kohezija, adhezija BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

29 11 saprofiti (metanske bakterije), paraziti (polunametnici imela, potpuni nametnici volovod, vilina kosa), simbioza (mahunarke i bakterije), mikoriza (neke orhideje), biljke mesožderke autotrofne (rosika, vrčonoša) 12 kisela tla kesten; bazična tla pšenica, blitva; slana tla mrižica, petrovac, tamaris 13 lokomotorna (taksije plivanje spermatozoida, gibanja u stanicama strujanje plazme), organomotorna gibanja (tropizmi gibanje organa biljke prema sili teže, nastije otvaranje cvjetova tulipana pri povišenim temperaturama, otvaranje cvjetova danju, a zatvaranje noću, sklapanje liski mimoze), turgorska gibanja (pucanje ploda štrcalice) Neki od sadržaja koji se ne će ispitivati: veza heterospornosti papratnjača s daljnjim razvojem kopnenih biljaka podatci o vegetaciji karbona mogući tijek evolucije u pojavi sjemenoga zametka detaljni razvoj biljaka kroz geološka doba objašnjenje pojma slobodne energije vodni potencijal Traubeova stanica jednadžba osmotskoga tlaka brojčani iznosi turgora i osmotskoga tlaka u biljnoj stanici Casparijeva pruga postotci zastupljenosti minerala u tlu minerali i posljedice njihova nedostatka i suviška noduli reakcije redukcije N 2 i redukcije NO 3 leghemoglobin brojčane vrijednosti vidljive svjetlosti reakcije fuzije H 2 u He fotosustavi I i II, njihove valne dužine i povezanosti dijelovi vidljivoga spektra (plavi, crveni, zeleni) kemijska struktura klorofila fotosinteza kod biljaka suhih staništa (sukulente) enzimi u sekundarnim reakcijama rubisko fotorespiracija, dodatni mehanizam vezanja CO 2 (C 4 biljke i CAM biljke) deprsteniranje i povaljenice detaljne reakcije staničnoga disanja nazivi koenzima detaljnije reakcije vrenja jednadžba dišnoga koeficijenta detaljni postanak tkiva i organa somatski embriji veza asimetrične diobe biljnih stanica i klice sjemenke s diferencijacijom u različite stanice, tkiva i organe tumori i bakterija A. tumefaciens Ti plazmid detaljniji opis hormona i njihova djelovanja prirođena, prisilna dormancija fitokrom i njegovi oblici cirkadijarni ritmovi florigen. 29 BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

30 Zoologija OBRAZOVNI ISHOD navesti zajedničke osobine životinja te analizirati osobitosti glavnih skupina ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? nužno važno vrijedno navesti zajedničke osobine životinja opisati ulogu životinja u biosferi 1 navesti životinjska tkiva, opisati građu i navesti uloge povezati razlike u tjelesnoj organizaciji životinja i podjelu u pet skupina: spužve, beskolutićavci, mnogokolutićavci, malokolutićavci i svitkovci BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

31 razvrstati općepoznate životinjske vrste u pripadajuće glavne skupine objasniti po čemu su spužve najjednostavnija skupina višestaničnih životinja navesti glavne skupine beskolutićavaca 2 prepoznati glavne predstavnike žarnjaka 3 navesti glavne skupine mekušaca: puževi, školjkaši i glavonošci i prepoznati najvažnije predstavnike 4 nabrojati zajedničke osobine beskolutićavaca 5 31 razlikovati kolutićavce i člankonošce 6 navesti glavne skupine člankonožaca: rakovi, pauci, škorpioni, krpelji, kukci i stonoge opisati glavne osobine mnogokolutićavaca uočiti veliku raznolikost kukaca u biosferi i prepoznati neke najvažnije predstavnike 7 poznavati zadružne kukce: pčele, mrave i termite navesti nekoliko predstavnika rakova (jastog, hlap, prug, škamp, rakovica) navesti bodljikaše kao najpoznatiju skupinu malokolutićavaca prepoznavati važnije predstavnike bodljikaša 8 razlikovati pojmove beskralježnjaci i kralježnjaci nabrojiti zajedničke osobine kralježnjaka 9 razlikovati glavne skupine (razrede) kralježnjaka: ribe, vodozemci, gmazovi, ptice i sisavci navesti glavne skupine i predstavnike vodozemaca 10 navesti glavne skupine i predstavnike gmazova 11 razlikovati niže sisavce od pravih sisavaca povezati osobine čovjeka s njegovom pripadnošću sisavcima primatima razlikovati svitkoglavce i kralježnjake kao najvažnije skupine svitkovaca prepoznati kopljaču kao nižega svitkovca koji ima svitak i škržno ždrijelo tijekom cijeloga života razlikovati ptice selice i ptice stanarice BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

32 32 analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života navesti staništa i način života žarnjaka navesti staništa i način života mekušaca opisati osnovnu građu spužve opisati osnovnu građu žarnjaka na primjeru hidre analizirati prilagodbe nametničkih beskolutićavaca na nametnički način života 12 navesti zajedničke osobine mekušaca plašt, vanjska ljuštura, stopalo objasniti da su mekušci najrazvijeniji beskolutićavci 13 opisati građu kolutićavca 14 razlikovati otvoreni i zatvoreni krvotok opisati vanjsku građu člankonožaca na primjeru kukca uočiti da su rakovi prilagođeni životu u vodi, a ostali člankonošci životu na kopnu navesti škržno ždrijelo, živčanu vrpcu (cijev) s leđne strane tijela i svitak kao glavne zajedničke osobine svitkovaca razlikovati potpunu od nepotpune preobrazbe kukaca vretence ili skakavac i leptir razlikovati spolno i nespolno razmnožavanje spužvi opisati izmjenu nespolne (polip) i spolne (meduza) generacije žarnjaka na primjeru uhatoga klobuka navesti predstavnike kolutićavaca: cjevaš i pjeskulja (u moru), pijavice (u kopnenim vodama) uočiti pojavu presvlačenja kod nekih skupina člankonožaca (rakovi, kukci) opisati neke specifične osobine pauka (mreže) i škorpiona (otrovna bodlja) po kojima se razlikuju od ostalih člankonožaca opisati građu morskoga ježinca 15 BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

33 33 analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života opisati vanjsku i unutarnju građu riba razlikovati ribe prema građi kostura 16 navesti glavne značajke ptica po kojima se razlikuju od ostalih kralježnjaka nabrojiti osobine sisavaca po kojima se razlikuju od drugih kralježnjaka (dlaka, sišu mlijeko) razlikovati vanjsku od unutarnje oplodnje opisati građu vodozemaca na primjeru žabe opisati faze u životnome ciklusu žabe opisati osnovnu građu gmazova na primjeru gušterice navesti specifične osobine zmija, kornjača i krokodila uočiti da većina ptica pripada grebenkama, a manji dio bezgrebenkama (noj) povezati pojavu selidbe ptica s manjkom hrane u staništu tijekom zime opisati osnove vanjske građe i smještaj najvažnijih organa sisavca objasniti razlike u građi udova kao prilagodbe za različite načine kretanja na različitim podlogama objasniti razlike u građi zubala kao prilagodbe na različite načine ishrane 17 objasniti razliku između plave i bijele ribe s obzirom na način ishrane i stanište (bental, pelagijal) uočiti prilagodbe čovječje ribice na život u podzemnim vodama 18 povezati pojavu mitarenja s promjenama temperature u okolišu prepoznati da su šišmiši sisavci prilagođeni za letenje BIOLOGIJA 2015.indd :16:24

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2011./2012. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2012.indd :26:50

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2011./2012. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2012.indd :26:50 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2011./2012. BIOLOGIJA BIOLOGIJA 2012.indd 1 7.10.2011 15:26:50 Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Biologije: mr. sc. Zrinka Pongrac

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, doc., voditelj, Prirodoslovno-matematički fakultet,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54 Ispitni katalog za državnu maturu 1 u školskoj godini 2014./2015. Matematika MATEMATIKA 2015.indd 1 16.9.2014. 10:00:54 2 MATEMATIKA 2015.indd 2 16.9.2014. 10:00:54 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018.

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. MATEMATIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita... 7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 MATEMATIKA 2 Sadržaj UVOD... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...

Διαβάστε περισσότερα

Kako učiti za ispit iz. biologije. na državnoj maturi

Kako učiti za ispit iz. biologije. na državnoj maturi Kako učiti za ispit iz biologije na državnoj maturi 11.11.2011 10:24:19 Kako učiti za ispit iz Biologije na državnoj maturi Izdavač Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Za izdavača Goran

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine... 6

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA 1 ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA - u širem smislu: (živa i mrtva organska tvar tla) - organizmi - neizostavna karika u ciklusu tvari i energije u terestričnom ekosustavu 2 - brojnost organizama u kompleksnom

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika FIZIKA 2013.indd 1 9.11.2012 10:26:27 Stručna radna skupina i stručna konzultantica za izradbu ispitnih materijala iz Fizike: prof.

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zašto se baviti BOTANIKOM i

Zašto se baviti BOTANIKOM i BOTANIKA Zašto se baviti BOTANIKOM i biljkama? BOTANIKA Temelj za razumijevanje ostalih kolegija na studijima Šumarskoga fakulteta Kada završim fakultet cijeli radni vijek ću se baviti biljkama Ljubav

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Marko Galić Kristina Kučanda

BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Marko Galić Kristina Kučanda BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Marko Galić Kristina Kučanda 2 Autori: Marko Galić marko.gspn@gmail.com Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija... 6 2.2. Etička argumentacija... 7 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21 MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT3.HR.R.K. MAT B D-S3 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: Prazna stranica MAT B D-S3 99 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.4 344 Prazna stranica MAT A D-S5 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PLASTIDI.

PLASTIDI. 1 PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti Diferencijacija od ishodišnog tipa proplastida Vlastita DNA u obliku nukleoida (plastom,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija...6 2.2. Etička argumentacija...8 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 ETIKA 2 Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija... 6 2.2. Etička argumentacija... 7 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26 MAT A MATEMATIKA viša razina MAT3.HR.R.K.4 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 Prazna stranica MAT A D-S3 99 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA. Ispitna knjižica 1 BIO IK-1 D-S001. BIO IK-1 D-S001.indb

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA. Ispitna knjižica 1 BIO IK-1 D-S001. BIO IK-1 D-S001.indb Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Ispitna knjižica 1 12.indb 1 29.6.2010 10:38:53 Prazna stranica 99.indb 2 29.6.2010 10:38:53 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα