2. MATAVIMAI IR MATAVIMO PAKLAIDOS

Transcript

1 10 FIZIKA biomedicios ir fiziiø mokslø studetams.. MATAVIMAI IR MATAVIMO PAKLAIDOS.1. Dydþiai ir vieetai Atliekat fizikos laboratoriius darbus, svarbu iðmayti fizikiiø dydþiø matavimus, eksperimetø rezultatø tikslumà ir mokëti rezultatus tikamai apdoroti. Eksperimeto metu matuojami tam tikri fizikiiai dydþiai. Dydis usako reiðkiio, kûo arba medþiagos esmiæ savybæ, kuri gali bûti kokybiðkai iðskirta ir kiekybiðkai surasta. Termias dydis gali bûti susijæs su tam tikru bedruoju dydþiu (ilgiu, laiku, mase, ) arba su atskiruoju dydþiu (tam tikro strypo ilgiu ir pa.). Kiekybië tam tikro atskirojo dydþio iðraiðka, sudaryta ið matavimo vieeto, padaugito ið skaièiaus, yra vadiama dydþio verte. Matavimas fizikiio dydþio vertës radimas matavimo priemoe. Matavimai gali bûti tiesiogiiai arba etiesiogiiai. Tiesiogiiu vadiamas toks matavimas, kuriuo domiaèio dydþio vertë ustatoma tiesiogiai ið prietaiso rodmeø. Pavyzdþiui, ilgio matavimas slakmaèiu, laiko sekudmaèiu, srovës stiprio ampermetru. Netiesiogiiu vadiamas toks matavimas, kuriuo fizikiio dydþio vertë radama kaip kitø dydþiø fukcija. Pavyzdþiui, kûo takis ustatomas þiat jo masæ ir tûrá, rezistoriaus varþa ið srovës stiprio ir átampos tarp jo galø. Netiesiogiai radamø dydþiø vertës apskaièiuojamos pagal tam tikras formules, iðmatavus á jas áeiaèiø dydþiø vertes. Kiekvieas matavimas yra agriëjamo dydþio ir matavimo vieeto satykio radimas. Fizikiiø dydþiø matavimo vieetai yra skirstomi á pagridiius ir iðvestiius. Tarptautië vieetø sistema (SI, prac. Systeme Iteratioal d Uites) patvirtita 11-oje Geeraliëje matø ir svarsèiø koferecijoje 1960 metais. Jos pagridiiai vieetai: masës kilogramas (kg), ilgio metras (m), laiko sekudë (s), temperatûros kelvias (K), srovës stiprio amperas (A), medþiagos kiekio molis (mol), ðviesos stiprio kadela (cd). Metras atstumas, kurá vakuume usklida ðviesa per 1/ sekudës dalá. Tokia metro apibrëþtis priimta 1983 metais, o iki tol jis buvo apibrëþiamas ávairiais dydþiais. Kilogramas masës vieetas; jis lygus kilogramo tarptautiio etaloo, t. y. 39 mm skersmes ir tokio pat aukðèio ritiio, pagamito ið 90 % platios ir 10 % iridþio lydiio, saugomo Tarptautiiame matø ir svoriø biure Sevre (Sevres) prie Paryþiaus, masei. Sekudë lygi spiduliavimo, atitikaèio kvatiá ðuolá tarp cezio-133 atomo pagridiës bûseos dviejø hipersmulkiosios sadaros lygmeø, periodø trukmei. Kelvias, termodiamiës temperatûros vieetas, yra vades trigubo taðko termodiamiës temperatûros 1/73,16 dalis. Vades trigubas taðkas egzistuoja esat 611 Pa slëgiui ir 73,16 K temperatûrai.

2 MATAVIMAI IR MATAVIMO PAKLAIDOS 11 Amperas stipris uolatiës elektros srovës, kuri, tekëdama dviem tiesiais, lygiagreèiais, be galo ilgais, ykstamai maþo apvalaus skerspjûvio laidais, esaèiais vakuume 1 m atstumu vieas uo kito, sukelia tarp jø 10 7 iutoo jëgà kiekvieam laidø ilgio metrui. Molis medþiagos kiekis sistemos, sudarytos ið tiek vieodø daleliø, kiek atomø yra 0,01 kg aglies 1. Vartojat molá, turi bûti ávardytos vieodos dalelës. Jomis gali bûti atomai, molekulës, joai, elektroai, kitos dalelës arba tiksliai apibrëþtos tokiø daleliø grupës. Kadela yra ðviesos stipris tokio ðaltiio, kuris tam tikra kryptimi skleidþia viespalvæ hercø daþio 1/683 vato steradiaui stiprio spiduliuotæ. Ðis vieetas skiriamas ávertiti ðviesos poveiká þmogaus akiai. Reikia paþymëti, kad Hz daþio ðviesai þmogaus akis yra jautriausia (bagos ilgis 555 m). Iðvestiiai dydþiai skiriasi uo pagridiiø ir yra iðreiðkiami jais arba kitais iðvestiiais dydþiais. Iðvestiiai dydþiai turi iðvestiius SI vieetus, kurie apibrëþiami pagridiiais SI vieetais arba kitais iðvestiiais vieetais. Jie apskaièiuojami ið tuos vieetus apibrëþiaèiø lygybiø ir kartais gali turëti specialius pavadiimus ir simbolius. Dydþio dimesija tai formulë, pateikiati dydá tam tikroje sistemoje kaip sadaugà laipsiiø daugikliø, reiðkiaèiø pagridiius dydþius. Fizikiiø dydþiø skaities vertes e visada patogu apibûditi pagridiiais vieetais, todël yra ávesti deðimtaiiai kartotiiai ir daliiai vieetai, keliomis ir et keliolika deðimèiø kartø besiskiriatys uo pagridiiø. Tø vieetø pavadiimai gauami pridedat prie sistemiiø vieetø pavadiimø atitikamus prieðdëlius. Pastarieji paprastai pateikiami letelëse (þr. priedø 4 letelæ). Vartojat urodytus prieðdëlius, matavimo vieetas parekamas taip, kad fizikiio dydþio vertë bûtø iðreikðta vieeto eilës skaièiumi... Matavimø tikslumas ir paklaidø ávertiimas Kiekvieas matavimas yra eiðvegiamai susijæs su tam tikru etikslumu. Dydþio X matavimo rezultato x i ir tikrosios matuojamojo dydþio vertës x t (daþiausiai ji eþioma) skirtumas yra vadiamas matavimo absoliuèiàja paklaida Δ xi = xi xt. Ði paklaida, o kartu ir matavimo tikslumas, susijæ su matavimo prietaisø etobulumu, badymo sàlygø ir paties matuojamojo objekto kitimu, teoriio modelio ir taikomo matavimo metodo artutiumu ir kt. Matavimo prietaisai rodo ðiek tiek padiditas arba sumaþitas matuojamø dydþiø vertes. Ðie uokrypiai uo tikrøjø verèiø vadiami sistemigosiomis paklaidomis. Kartojat matavimus, sistemigoji paklaida uolat kartojasi. Sistemigosios paklaidos maþiamos tikriat prietaisus, tobuliat eksperimeto metodikà bei lygiat to paties dydþio matavimus skirtigais metodais. Sistemigoji paklaida, kurios kilmë yra þioma, o jos þeklas ir didumas gaa tiksliai ustatomi, vadiama pataisa. Be sistemigøjø paklaidø, yra dar atsitiktiës paklaidos. Atsitiktiiø paklaidø prieþastys yra atsitiktiiai ir eksperimeto metu ekotroliuojami trikdþiai, kuriø átakos matavimo rezultatui tiesiogiai ávertiti egalima dël to, kad trikdþiø yra daug, jø prigimtis ávairi ir poveikis skirtigas. Jei atsitiktiës paklaidos yra tos paèios eilës arba gerokai didesës uþ sistemigàsias, tai, matuojat dydá kelis kartus, gauamos skirtigos jo vertës. Tokiu atveju uokrypio uo tikrosios dydþio

3 1 FIZIKA biomedicios ir fiziiø mokslø studetams vertës þeklas ir absoliutusis didumas uolat kita. Taèiau daugkartiiø matavimø atsitiktiëms paklaidoms galioja statistikos dësiai, todël atsitiktiæ paklaidà galima þekliai sumaþiti tà patá dydá matuojat daug kartø. Sistemigøjø paklaidø atveju uokrypio didumas ir þeklas yra pastovûs. Aiðkios ribos tarp sistemigøjø ir atsitiktiiø paklaidø ëra. Kai kuriais atvejais sistemigàjà paklaidà galima paversti atsitiktie. Pavyzdþiui, sveriat kûà svirtiëmis svarstyklëmis, á gautà masës paklaidà áeia ir sistemigoji svarelio masës paklaida. Sveriat tà patá kûà skirtigø komplektø, ors ir tos paèios tikslumo klasës svareliais, sistemigosios paklaidos yra skirtigos ir pasireiðkia kaip atsitiktiës. Matavimo eapibrëþtis Δx p yra su matavimo rezultatu susijæs parametras, apibûdiatis sklaidà verèiø, kurias pagrástai bûtø galima priskirti matuojamajam dydþiui. Neapibrëþtis rodo matavimo priemoiø, metodikos ir kitø procedûrø tobulumà. Bedruoju atveju eapibrëþtá sudaro daug sadø. Kai kurie ið jø vertitii ið kartojamø matavimø empiriio skirstiio, apibûdiamo stadartiiu uokrypiu. Kiti sadai vertiami remiatis patirtimi ir kitokia iformacija. Matavimo rezultatas yra tiksliausias matuojamojo dydþio vertës ávertiimas, o visi sadai, tarp jø ir atsiradatys dël sistemigøjø poveikiø, turi átakos verèiø sklaidai. Pasikliautiumas yra matavimo rezultato kokybiis bruoþas, kuriuo apibûdiama matuojamo dydþio ir tikrosios vertës atitikties tikimybë P. Visuotiai pripaþástama, kad ir tobuliausiai ávertius visas paklaidas ir pritaikius pataisas, dar lieka tam tikra pasikliautiumo eþiomybë. Iðmatuoto dydþio x galutiis rezultatas uþraðomas kaip aritmetiio vidurkio x ir eapibrëþties suma x = x ± Δx P, urodat pasikliovimo tikimybæ P. Pagal Europos Bedrijos reikalavimus paprastai P = 95 %. Kaip miëta, yra dviejø pagridiiø rûðiø matavimai: tiesiogiiai ir etiesiogiiai, todël ðiø matavimø paklaidos skaièiuojamos skirtigai..3. Tiesiogiiø matavimø paklaidø skaièiavimas Fizikiiam dydþio x matavimui keliamas pagridiis reikalavimas: ustatyti verèiø itervalà x ΔxP xt x + ΔxP ir urodyti ðio itervalo pasikliovimo tikimybæ P, kad tikroji matuojamojo dydþio vertë yra tame itervale Tiesiogiiø matavimø atsitiktiës paklaidos skaièiavimo schema 1. Turit dydþio x matavimø duomeis x i, apskaièiuojama: 1 a) matuojamo dydþio vidurkis x = i = 1xi, b) atskirø matavimø paklaidos Δ x = x x, i c) atskirø matavimø paklaidø kvadratai ( x ) Δ i ir jø suma i = 1( Δxi ) i.

4 MATAVIMAI IR MATAVIMO PAKLAIDOS 13 Gauti rezultatai suraðomi á letelæ: Matavimo Nr. x i Δx i (Δx i ) 1 x 1 x x i = 1Δx i = 0 i = 1( Δxi ) Δx rib = δ r xrib /. Radamas atskiro matavimo stadartiis uokrypis S ir stadartiis vidurkio uokrypis s atitikamai = = S 1 i 1( Δxi ), 1( Δxi ) i s = =. ( 1) 1) 3. Parekama tam tikra pasikliovimo tikimybë P, paprastai P = 0, Ið priedø 1 letelës radamas Stjudeto koeficietas t P, esat tam tikrai tikimybei P ir tam tikram matavimø skaièiui. 5. Radamas matuojamojo dydþio eapibrëþties atsitiktiës paklaidos sadas Δ x,p = t, P s..3.. Tiesiogiiø matavimø sistemigosios paklaidos Matavimo prietaisø sistemigosios paklaidos usakomos tikslumo klase uo 0,5 iki 4 (procetais). Tikslumo klasë daþiausiai urodoma at prietaiso skalës. Jeigu at skalës ji epaþymëta, tai tokio prietaiso satykië redukuotoji paklaida δ r (arba prietaiso tikslumo klasë) yra didesë kaip 4 %. Matavimo prietaisø paklaidos daþiausiai ávertiamos kaip atsitiktiës urodat jos didþiausià vertæ Δ xrib. Þiat prietaiso tikslumo klasæ (satykiæ redukuotàjà paklaidà δ r) ir jo skalës matavimo ribà 100x rib, prietaiso sistemigosios paklaidos didþiausia vertë Δx rib apskaièiuojama pagal formulæ. Tada esat pasiriktai pasikliovimo tikimybei P prietaiso sistemigoji eapibrëþtis apskaièiuojama pagal formulæ Δx p,p = ( t, P / 3 ) Δxrib. Èia koeficietas t, P radamas ið Stjudeto koeficietø letelës (jei P = 0,95, tai t, P =,0) Tiesiogiiø matavimø atsitiktiës paklaidos Matavimo prietaisø rodmeys daþiausiai uskaitomi vieos ar pusës padalos tikslumu. Diskreèiø skaitmeiiø prietaisø rodmeys uskaitomi maþiausio þigsio (vieos padalos) tikslumu. Slakmaèio ir mikrometro rodmeys uskaitomi vieos maþiausios padalos tikslumu. Atskaitymo paklaidoms ávertiti ávedamas apvaliimo itervalas h. Didþiausia galima atskaitymo paklaida yra lygi pusei apvaliimo itervalo Δx a = h /. Pasiriktai pasikliovimo tikimybei P atskaitymo eapibrëþtis yra skaièiuojama taip: Δx a, P = Ph /. Kai P = 0,95, tai Δx a, P h / Tiesiogiiø matavimø sumië eapibrëþtis Jeigu eapibrëþties sadai yra tos paèios eilës, tai sumië eapibrëþtis radama pagal formulæ Δx s,p = ( Δx ) + ( Δx ) + (( Δx ),P a,p p, P

5 14 FIZIKA biomedicios ir fiziiø mokslø studetams ir galutiis matavimo rezultatas uþraðomas x = x ± Δx s, P, urodat dydþio x dimesijà ir tikimybës P vertæ. Δx Apskaièiuojama ir satykië paklaida ε s, P x = 100 x %..4. Netiesiogiiø matavimø paklaidø skaièiavimas Daþai ieðkomasis fizikiis dydis z yra tiesiogiai matuojamø dydþiø a, b, fukcija: z = f (a, b, ). Tada tikimiausia dydþio z vertë lygi z = f ( a, b,...). Dydþio z paklaidos absoliuèioji vertë Δ z = z z, kai þiomos tiesiogiai matuojamø dydþiø paklaidos Δa, Δb,..., ustatoma dvejopai. Pati paprasèiausia paklaidos ávertiimo formulë yra tokia: f ( a, b,...) f ( a, b,...) Δ z = f ( a + Δa, b + Δb,...) f ( a, b,...) Δa + Δb + ; (.1) a b f f èia,,... fukcijos f daliës iðvestiës. Lygybës þeklas (.1) formulëje pasiekiamas, kai visø a b daliiø iðvestiiø ir epriklausomai matuojamø dydþiø paklaidos yra vieodo þeklo. Todël pagal (.1) formulæ ávertita paklaida vadiama ribie, es taip ustatyta paklaida yra pati didþiausia. Kai epriklausomai matuojamø dydþiø yra maþai (du, trys), ðià formulæ galima audoti paklaidai ávertiti. Taèiau kai matuojamø dydþiø yra daug, tokia situacija maþai tikëtia ir pagal (.1) formulæ gauama epagrástai didelë paklaida. Matematiëje statistikoje yra parodoma, kad tuo atveju dydþio z eapibrëþtis tiksliau ustatoma formule f f Δz s, P = Δas, P + Δbs, P + a b. (.) Taigi etiesiogiai matuojamojo dydþio z tikroji vertë yra itervale [ z Δzs, P, z + Δzs, P ] su pasikliovimo tikimybe P. Matavimo rezultatas uþraðomas taip: z( a, b, c) = z ( a, b,...) ± Δzs, P, P (.3) greta urodat tikimybæ. Kaip ir tiesiogiiams matavimams, etiesiogiiø matavimø rezultato tikslumui apibûditi audojama satykië paklaida eapibrëþties satykis su iðmatuoto dydþio aritmetiiu vidurkiu: εz = Δz / z (èia ir toliau dël paprastumo eapibrëþties ideksai s ir P eberaðomi). Ávertiat etiesiogiai iðmatuoto dydþio z paklaidà, daþai patogiau ið pradþiø apskaièiuoti ðio dydþio satykiæ paklaidà, o po to absoliuèiàjà. Taip daþiausiai daroma tada, kai ieðkomo dydþio z iðraiðkà galima uþraðyti laipsiiø fukcijø sadauga: m p z = a b c ; (.4) èia, m, p bet kokie sveikieji, trupmeiiai, teigiamieji arba eigiamieji skaièiai. Bûtia atkreipti dëmesá á tai, kad dydþiai a, b, c,... turi bûti matuojami epriklausomai. Remiatis (.) formule, ieðkomo dydþio satykiës paklaidos kvadratas

6 MATAVIMAI IR MATAVIMO PAKLAIDOS 15 Δ Δ Δ Δ z a b c = + m + p (.5) z a b c Satykiæ paklaidà padaugius ið ieðkomo dydþio vertës, gauama jo absoliuèioji paklaida..5. Paklaidos apvaliimas ir matavimo rezultatø uþraðymas Skaièiuojat paklaidas, matematiius veiksmus reikia atlikti kaip galima tiksliai. Bet vis tiek kiekvieas skaièiavimo rezultatas yra apytikslis, gautas tam tikru tikslumu. Paklaidos vertë uþraðoma dviem reikðmiiais skaitmeimis, jei pirmasis ið jø yra vieetas; kitais atvejais vieu skaitmeiu. Skaièiaus reikðmiiais skaitmeimis vadiami visi jo skaitmeys, taip pat ir ulis, jeigu jis ëra skaièiaus priekyje. Skaièiai apvaliami laikatis ðios taisyklës: jei pirmasis atmetamas skaitmuo yra e maþesis kaip 5, tai paskutiis paliekamas skaitmuo padidiamas vieetu. Matavimo rezultatas apvaliamas tiek, kad jo ir paklaidos paskutiiai skaitmeys bûtø tos paèios eilës. Skaièiuoti reikia tokiu tikslumu, kad skaièiavimo paklaida bûtø 10 ar daugiau kartø maþesë uþ eksperimetiæ. Pavyzdþiui, jei gauta vertë Δx = 0,0154, tai atmetus skaitmeá 4, uþraðoma Δx = 0,015. Jei Δx = 75, tai bûtia suapvaliti iki Δx = Galutiis matavimo rezultatas uþraðomas kartu su jo absoliuèiàja paklaida. Dimesija ir bedrasis daugiklis raðomi uþ skliaustø. Pavyzdþiui, m = (1,05 ± 0,03) kg..6. Matavimai.6.1. Ilgio matavimas Fizikiiai dydþiai daþiausiai matuojami atitikamos paskirties matavimo prietaisais. Paprasèiausias laboratoriis ilgio matavimo prietaisas yra metalië liiuotë, turiti cetimetries ir milimetries padalas. Ji yra gaa tiksli: milimetrø ir cetimetrø þymëjimo paklaidos evirðija atitikamai ±0,05 ir ±0,1 mm. Matuojat tokia liiuote, matavimo tikslumà lemia atsitiktië atskaitymo pusës padalos didumo paklaida. Taigi paprasta metalië liiuotë tika tik tada, kai atstumà pakaka iðmatuoti 0,5 mm tikslumu. Naudojamos ir tikslesës liiuotës su smulkesëmis 0,1 mm padalomis. Tokios liiuotës padalos stebimos per specialià iðilgai slakiojaèià lupà. Ilgis ja iðmatuojamas 0,1 mm tikslumu. Plastmasiiø ar mediiø liiuoèiø gradavimo tikslumas eþiomas, todël jas audoti laboratorijose erekomeduojama. Dar tiksliau ilgis matuojamas slakmaèiais ir mikrometrais. Tikslesiems ilgio ar kampo matavimo prietaisams audojamas oijus. Já sudaro edidelë 10 ar 0 padalø turiti liiuotë, kuri stumdoma iðilgai pagridiës (masteliës) liiuotës. Noijaus tikslumas priklauso uo jo padalø skaièiaus ir lygus 1/ masteliës padalos daliai. Slakmatis yra oijaus skalæ turitis prietaisas, audojamas ilgiui uo 10 mm iki 100 mm matuoti (.1 pav.). Slakmaèio oijaus skalë gali turëti 10 arba 0 padalø.

7 16 FIZIKA biomedicios ir fiziiø mokslø studetams Matuoti iš vidaus Tvirtiimo varžtas Rodmuo atitika 4,16 4,15 cm cm Matuoti iš išorės Noijaus skalė Pagridië Fiksuota skalė.1 pav. Slakmatis [pagal 33] Atrama Mikrometriis sraigtas Cilidriė įvorė Būgelis Frikciis mechaizmas (kūo prispaudimo jėgai apriboti) 0 5 Padalos (šiuo atveju kievieos kiekvieos padalos vertė vertë 0,5 yra mm) 0,5 mm) 6,91 6,5 mm 5 Vieą Vieà kartą kartà apsisukæs apsisukęs bûgelis pasisleka būgelis per pasisleka vieà cilidriës per vieą ávorës cilidriės padalà (ðiuo įvorės atveju 50 padalą bûgelio (šiuo padalø atveju lygios 50 0,5 būgelio mm, taigi padalų kiekviea jo 0,5 padala mm, atitika taigi lygios kiekviea 0,01 mm) jo padala atitika 0,01 mm). pav. Mikrometras [pagal 33] Matavimo bûdas: 1. Slakmaèio þiauos suglaudþiamos ir patikriama, ar oijaus skalës ulis sutampa su fiksuotos skalës uliu. Jei e, tai ásidëmimas rodmuo (ulio pataisa).. Matuojat kûà, slakmaèio þiauos iðskeèiamos arba suglaudþiamos. 3. Tvirtiimo varþtu uþfiksuojama judamoji slakmaèio dalis. 4. Nuskaitomas skalës rodmuo. 5. Norit rasti tikslø dydá, prie perskaityto rodmes pridedama arba ið jo atimama ulio pataisa. Mikrometras yra prietaisas ilgiui iki 30 mm tiksliai matuoti (. pav.). Vieà kartà apsisukæs bûgelis pasisleka per vieà cilidriës ávorës padalà (ðiuo atveju 50 bûgelio padalø lygios 0,5 mm, taigi kiekviea jo padala atitika 0,01 mm). Mikrometro atskaitymo paklaida evirðija pusës vieos

8 0.01 mm M ade i V iliaus U i versitetas F izikos F ak ult etas K E K 517 M ade i V ilius U iversitetas F i zik os F akul tetas KEK 517 MATAVIMAI IR MATAVIMO PAKLAIDOS 17 bûgelio padalos vertës. Mikrometro gradavimas yra tokios paèios eilës. Todël maksimali matavimo mikrometru sistemigoji paklaida atitika bûgelio padalos vertæ. Matavimo bûdas: 1. Apskaièiuojamos bûgelio skalës padalos vertës.. Frikciiu mechaizmu visiðkai suglaudþiamos prietaiso þiauos. Bûgelio skalës ulis turëtø sutapti su horizotaliàja atskaitos liija. Jei esutampa, ásidëmima ulio paklaida. 3. Tarp þiauø áspraudþiamas matuojamas kûas ir frikciiu mechaizmu suglaudþiamos þiauos. 4. Ásidëmimos didþiausios matomos cilidriës ávorës skalës þymës (ðiuo atveju 6,5 mm) Ásidëmima bûgelio padala, kuri sutampa su horizotaliàja skalës atskaitos liija (ðiuo atveju 0,41 mm) Norit gauti tikslø rezultatà (ðiuo atveju 6,91 mm), reikia ðiuos du rodmeis susumuoti ir prie jø pridëti arba ið jø atimti ulio pataisà. Deformacijas patogu matuoti rodykliiu mikrometru (.3 pav.). Jo matavimai skaitomi apskritimo skalëje, kurios padala lygi 0,01 mm. Matuojamas kûas remiasi á judamà atramà A, kurios poslikis perduodamas mikrometro datraèiø A.3 pav. Rodykliis mikrometras sistemai, sujugtai su rodykle. Matavimo slakmaèiu ir mikrometru pricipais paremti ir matavimai kitais prietaisais, pavyzdþiui, poliarimetru, goiometru, A mikroskopo koordiaciiu staleliu (tik èia koordiatës atskaitomos dviem slakmaèiais) ir B kt..6.. Laiko matavimas Vieas ið paprastesiø, daþai audojamø laiko matavimo prietaisø yra mechaiis sekudmatis (.4 pav.). Juo galima matuoti laiko itervalus uo keliø sekudþiø iki 60 mi. Tokiais sekudmaèiais laikas iðmatuojamas e didesiu kaip 0, s tikslumu. Matavimo tikslumà lemia sekudmaèio sistemigoji paklaida. Sekudmatis paleidþiamas ir stabdomas paspaudus galvutæ A. Paspaudus galvutæ B, rodyklës gráþta á pradiæ padëtá pav. Sekudmatis.6.3. Tikslusis svërimas Svërimu vadiamas kûo masës radimas lygiat jo gravitacies savybes arba iertiðkumà su aalogiðkomis etaloiio kûo savybëmis. Tiksliai kûo masei rasti daþiausiai audojamos svirtiës ir elektroiës svarstyklës. Tikslios svarstyklës skirstomos á aalizies ir mikroaalizies. Aaliziiø svarstykliø tikslumas yra iki 1 mg, o mikroaaliziiø iki 10 3 mg. Plaèiau apie svarstykles ir audojimàsi jomis skaitykite 4.1 skyriuje.

9 18 FIZIKA biomedicios ir fiziiø mokslø studetams.7. Duomeø apdorojimo programos Pradëjus audoti asmeiius kompiuterius, eksperimetø duomeims apdoroti taikomi ávairûs programø paketai, pavyzdþiui, Microcal Origi, MathCAD, Matlab, Excel ir kt. Microcal Origi ir kitø programø paketø ávairios versijos leidþia apdoroti ir aalizuoti didelius duomeø kiekius, pateikti rezultatus leteliø, grafiiu ir aalitiiu pavidalais. Taip pat daþai ðios programos palaiko diamiius duomeø maius su duomeø ðaltiiø failais, su kitø Widows programø objektais.