PROTEINI kao ciljna mesta dejstva leka
|
|
- Άνθεια Μιχαηλίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 FARMACEUTSKA HEMIJA 1 PROTEINI kao ciljna mesta dejstva leka Predavač: Doc. dr Slavica Erić Strukturni proteini kao ciljna mesta dejstva leka polimerizacija depolimerizacija tubulin mikrotubule jedro vreteno -tubulin i mikrotubule značajne za ćelijsku deobu -lekovi koji deluju na tubule značajni u terapiji kancera (blokada deobe ćelija) -vinka alkaloidi sprečavaju polimerizaciju -taksol sprečava depolimerizaciju, ćelije podležu apoptozi -selektivnost veća raspodela kancerskih ćelija -rezistencija protein nosač izbacuje lek iz ćelije vinblastin vinkristin vindezin Paklitaksel (taksol) strukturni proteini virusa dejstvo potencijalnih antivirotika 1
2 Proteini nosači kao ciljna mesta dejstva leka Proteini nosači: -prenose molekule kroz membranu: AK, šećere, nukleozide, jone, neurotransmitere -mogu biti obmanuti od strane lekova i stranih agenasa Primer 1: -kokain sprečava ponovni ulazak noradrenalina u nervnu ćeliju, veća koncentracija noradrenalina oko receptora Proteini nosači kao ciljna mesta dejstva leka Primer 2. Cl NH 2 N CH 2 C COOH Cl Melfalan H -transfer u ćeliju preko specifičnog proteina nosača za fenilalanin -alkolovanje DNK -antikancerski lek 2
3 Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova Značaj enzima za medicinsku hemiju: objašnjenje mehanizma dejstva lekova i racionalno dizajniranje leka Primeri: -penicilin: inhibira sintezu ćelijskog zida bakterija mehanizam: inhibicija enzimi koji učestvuju u sintezi bakterijskog zida ćelija -antihipertenzivi: snižavanje krvnog pritiska odreñenog uzroka mehanizam: ihibicija angiotenzin konvertujućeg enzima (sistem reninangiotenzin) -sulfonamidi - bakteriostatici i antimalarici mehanizam: inhibicija dihidropteroat sintetaze, enzima koji je uključen u biosintezu purina i amino kiselina -diuretici pojačana diureza mehanizam: dejstvo na karboanhidrazu koja reguliše protonsku ravnotežu u bubrezima Enzimi kao katalizatori bioloških reakcija S E E + S S E ES E P EP P E E + P -enzimi učestvuju u hemijskoj reakciji ali pri tome ostaju nepromenjeni -bez enzima, reakcija bi bila suviše spora ili se ne bi dogodila -smanjuju energiju aktivacije (energiju prelaznog stanja) 3
4 Energija aktivacije A B (kompleks reaktanata) A E B (kompleks enzima i reaktanata) E 1 (energija aktivacije bez učešća enzima) E 2 (energija aktivacije uz učešće enzima) - razlika izmeñu energije prelaznog stanja i polaznog materijala -odreñuje brzinu hemijske reakcije -stabilizacijom prelaznog stanja smanjuje se energija aktivacije -ravnotežni odnos supstrata i proizvoda ostaje nepromenjen, tj. enzimi nemaju uticaja na koncentraciju supstrata i proizvoda na kraju reakcije, već samo na brzinu reakcije Na koji način enzimi smanjuju energiju aktivacije? obezbeñuju mesto ili okruženje reakcije, a time i verovatnoću dešavanja reakcije obezbeñuju da se reaktanti nañu na istom mestu obezbeñuju odgovarajuću orjentaciju reaktanata oslabljuju veze u supstratu i time olakšavaju reakciju mogu da učestvuju u mehanizmu reakcije proces enzimske katalize je reverzibilan 4
5 Aktivna mesta enzima Aktivno Active site mesto Aktivno mesto ENZYME enzim suptrat se vezuje i reaguje sa enzimima na specifičnim mestima aktivnim mestima enzima aktivno mesto: -mali deo enzima blizu površine enzima -precizna geometrijska struktura (3D oblik) Aminokiseline aktivnog mesta Aktivno mesto Uloga rezidua aminokiselina u aktivnom mestu: -uključene u vezivanje supstrata za aktivno mesto -uključene u mehanizam reakcije 5
6 Vezivanje supstrata za aktivno mesto enzima Sile uključene u interakcije enzima i supstrata: VAN DER WAALSOVE SILE DIPOL-DIPOL VEZE VODONIČNE VEZE JONSKE VEZE JON-DIPOL VEZE Elektrostatičkeke ili jonske veze jake intermolekulske veze (20-40 kj mol -1 ) postoje izmeñu suprotno naelektrisanih grupa jačina jonskih interakcija je obrnuto proporcionalna rastojanju izmeñu dve naelektrisane grupe jače interakcije se dešavaju u hidrofobnom okruženju R C O O - NH 3 + CILJNO MESTO 6
7 Dipol-dipol interakcije δ O δ+ C R R Dipolni momenat Lokalizovani dipolni momenat R C O R Vezivno mesto Vezivno mesto Indukovane dipol interakcije - javljaju se kad naelektrisanje na jednom molekulu indukuje dipol na drugom - primer: izmeñu kvaternernog amonijum jona i aromatičnog prstena + R N R 3 δ+ δ Vezivno mesto 7
8 Vodonične ne veze -slabije od elektrostatičkih interakcija, jače od Van der Waals-ovih interakcija -vodonične veze se dešavaju izmeñu vodonika koji ima manjak elektrona i heteroatoma (N ili O) obogaćenih elektronima -vodonik je donor vodonične veze, heteroatom je akceptor vodonične veze R δ- δ+ δ- X H... Y CILJNO MESTO DONOR H-VEZE AKCEPTOR H-VEZE Interakcije sa supstratom: model ključa i brave 1890, Emil Fischer: model ključa i brave -biološki ključevi imaju jedinstvene stereohemijske osobine koje su neophodne za njihovu funkciju 1958 (Daniel Koshland) indukovani model ključa i brave: -u procesu prepoznavanja i ligand i receptor se adaptiraju uz male konformacione promene dok se ne postigne najbolje uklapanje (fitovanje) 8
9 Indukovano fitovanje O H Ser S CO 2 Asp Phe Indukovano fitovanje O H Ser S CO 2 Asp Phe -rastojanje veza nije optimalno za mаksimalno vezivanje -menjaju se i supstrat i enzim -optimizovane intermolekulske dužine veza -osetljive veze u supstratu su napregnute i lakše se mogu raskinuti Interakcije pirogrožñane kiseline -na osnovu strukture supstrata može se predvideti tip mogućih interakcija sa aktivnim mestom H 3 C O C C O O Moguće interakcije H-Veze van der Waals Jonske veze H-veze H 3 C vdw-interakcije O C O H C O O Jonske veze H 3 N Interakcija pirogrožñane kiseline i LDH 9
10 Indukovano fitovanje: vezivanje pirogrožñane kiseline -interakcija sa supstratom, oslabljene π veze, olakšana reakcija Kiselo-bazna kataliza -direktno učešće AK u mehanizmu reakcije kiselo-baznu hidrolizu obezbeñuje aminokiselina histidin: N NH nejonizovani oblik (deluje kao bazni katalizator, prima protone) +H NH -H N H jonizovani oblik (deluje kao kiseli katalizator, izvor protona) histidin predstavlja banku protona (može da šalje i da prima protone) kataliza se može odvijati bez inicijalnog učešća vode 10
11 Nukleofilne grupe -direktno učešće u mehanizmu reakcije -aminokiseline serin i cistein se često nalaze na aktivnim mestima H H 3 N CO 2 H H 3 N CO 2 L-serin L-Serine OH SH L-cistein L-Cysteine -sadrže nukleofilne ostatke (OH i SH) koji mogu da učestvuju u mehanizmu reakcije -formiraju se intermedijeri sa supstratom pri čemi intermedijeri omogućavaju alternativni put reakcije Dejstvo serina kao nukleofila Substrate X H 2 O HO Product O OH Ser OH Ser Ser -intermedijeri koji se stvaraju u reakciji sa nukleofilnim grupama obezbeñuju alternativni put reakcije -izbegava se tranziciono stanje visoke energije i povećava brzina reakcije -nukleofilne osobine OH grupe pojačane prisustvom neke druge rezidue, npr. histidina 11
12 Hidroliza peptidnih veza himotripsinom -voda nije potrebna u početnom stepenu reakcije -voda učestvuje u hidrolizi estra Kofaktori dodatne neproteinske supstance potrebne da bi se odigrala reakcija metalni joni (cink) ili male organske molekule koje se zovu koenzimi (NAD +, piridoksal fosfat) vezuju se jonskim vezama i drugim nekovalentnim interakcijama kovalentno vezani koenzimi nazivaju se prostetičke grupe koenzimi su nastali su iz rastvorljivih vitamina, predstavljaju sekundarni supstrat koji podleže reakciji potencijalni lekovi mogu da budu dizajnirani tako da se vezuju za deo aktivnog mesta enzima za koji se vezuje koenzim 12
13 Nikotinadenin dinukleotid (NAD + ) H H CONH 2 CONH 2 N + H e - N R NAD + R NADH Pirogrožñana kiselina Mlečna kiselina Izoenzimi -različite varijacije enzima koji poseduju kvaternarnu strukturu (različite kombinacije subjedinica) -katalizuju iste reakcije ali se razlikuju po svojim osobinama Primer 1: različiti izoenzimi laktat dehidrogenaze u srcu i mišićima -oba enzima katalizuju konverziju mlečne kiseline u pirogrožñanu kiselinu -izoenzim u mišićima je dva puta aktivniji -izoenzim u srcu je inhibiran viškom pirogrožñane kiseline -dizajniranje lekova koji su selektivni za odreñeno tkivo Primer 2: indometacin (nesteroidni antiinflamator) -koristi se u tretmanu reumatoidnog artritisa -inhibira enzim ciklooksigenazu (enzim uključen u biosintezu prostaglandina koji su odgovorni za bol i inflamaciju kod reumatoidnog artritisa) -dva izoenzima COX: COX-1 i COX-2 -COX-1 aktivan u normalnim uslovina, COX-2 aktiviran kod reumatoidnog artritisa -dizajniranje selektivnih lekova koji deluju samo na produkciju inflamatornih prostaglandina 13
14 Primeri izoenzima MAO: MAO A i MAO B (učestvuju u metabolizmu neurotransmitera: dopamina, noradrenalina i serotonina -razlikuju se u specifičnosti za supstrat i raspodeli u tkivima -MAO A - selektivan za noradrenalin i serotonin -MAO B selektivan za dopamine -inhibitori MAO: MAO A (hlorgilin) i MAO B (selegilin) (selektivno dejstvo) MAO Flavin koenzim Hlorgilin (MAO A: antidepresiv Selegilin MAO B: antiparkinsonik Internacionalna klasifikacija enzima Klasa enzima Tip katalizovane reakcije 1 Oksidoreduktaze transfer elektrona 2 Transferaze reakcije transfera grupa 3 Hidrolaze reakcije hidrolize Liaze Izomeraze Ligaze adicija grupa na dvostruke veze, ili stvaranje dvostruke veze eliminacijom grupa transfer grupa stvaranje izomernih oblika stvaranje C-C, C-S, C-O i C-N veza reakcijama kondenzacije uz ATP *podklase enzima u okviru postojećih klasa 14
15 Tipovi inhibicija enzima INHIBICIJA ENZIMA Nespecifična inhibicija Specifična inhibicija Denaturacija Kiseline i baze Temperatura Alkohol Teški metali Redukujući agensi Ireverzibilna inhibicija Kompetitivna inhibicija Reverzibilna inhibicija Nekompetitivna inhibicija Alosterna inhibicija Povratna sprega Inhibicija enzima lekovima -veliki broj lekova predstavlja inhibitore enzima -stari lekovi: aspirin, penicilin -novi lekovi: Anti-HIV lekovi (inhibicija HIV proteaze) -prirodni toksini: zmijski otrov (ACE inhibitor) -veštački toksini: sarin (inhibira enzim koji ima ulogu u sinaptičkoj transmisiji u nervnom tkivu) Mehanizmi inhibicije enzima: smanjenje sposobnosti enzima da se veže za supstrat smanjenje katalitičkog dejstva enzima 15
16 Tipovi inhibitora enzima Reverzibilni inhibitori vezuju se za enzim i disosuju iz kompleksa enzim-supstrat, tj. postoji ravnoteža slobodnog i vezanog inhibitora u zavisnosti od koncentracije inhibitora Ireverzibilni inhibitori vezani su jakim vezama za enzim i stvaraju permanentne komplekse Reverzibilni inhibitori enzima Kompetitivni inhibitori Nekompetitivni inhibitori (alosterni inhibitori) Mešoviti inhibitori 16
17 Reverzibilna inhibicija enzima -intermolekulske veze - reverzibilno vezivanja inhibitora -ne dolazi do reakcije na inhibitoru -inhibicija zavisi od jačine vezivanja inhibitora i koncentracije inhibitora -aktivno mesto enzima je blokirano i onemogućeno je vezivanje supstrata -posle izvesnog vremena dolazi do oslobañanja inhibitora iz kompleksa enzim-inhibitor Kompetitivna inhibicija kompetitivni inhibitori: -takmiče se sa supstratom za isto aktivno mesto -hemijska struktura inhibitora slična je strukturi supstrata - mogu se istisnuti povećanjem koncentracije prirodnog supstrata Kompetitivna inhibicija enzima: veća koncentracija inhibitora veća koncentracija supstrata 17
18 Primer kompetitivne inhibicije enzima oksidacija etilen glikola blokada u višku alkohola Nekompetitivna (alosterna) inhibicija enzima Nekompetitivna inhibicija enzima: Alosterno vezivno mesto -alosterni inhibitori se vezuju za različit deo enzima (ne takmiče se za isto aktivno mesto sa supstratom) -inhibitori enzima nemaju strukturne sličnosti sa supstratom -vezivanjem inhibitora menja se oblik enzima, može doći do promene aktivnog mesta što onemogućava vezivanje supstrata -povećanje koncentracije supstrata nema uticaja na inhibiciju enzima, ali vezivanje inhibitora može biti reverzibilno 18
19 Inhibicija povratnom spregom Alosterna vezivna mesta su važna za kontrolu enzimske aktivnosti Inhibicija povratnom spregom: -supstanca na kraju lanca hemijske reakcije inhibira reakciju na početku -finalni proizvod inhibira reakciju vezivanjem za alosterno vezivno mesto: proizvod je strukturno izmenjen u odnosu na supstrat Biosynthetic Kontrola enzima pathway S P P P P (open) ENZYME Enzim Inhibicija Inhibition Feedback Povratna control sprega -vezivanje proizvoda ne zavisi od koncentracije supstrata -inhibitori uglavnom imaju strukturu sličnu finalnom proizvodu Primer alosternog inhibitora -alosterni inhibitor koji se uključuje u mehanizam povratne sprege -lek ima strukturu sličnu finalnom proizvodu, a ne supstratu SH N N N N H 6-merkaptopurin inhibira enzime uključene u sintezu purina, blokira sintezu DNK tretman leukemije 19
20 Ireverzibilna inhibicija enzima Ireverzibilni inhibitori: -inhibitor se nepovratno vezuje za enzim -inaktivatori enzima -stvaraju jake veze sa enzimom -permanentno blokiraju katalitičku aktivnost enzima -povećana koncentracija supstrata ne dovodi do deblokiranja enzima -struktura inhibitora je uglavnom slična strukturi supstrata Primeri ireverzibilnih inhibitora Finasterid -za lečenje ćelavosti: -mehanizam dejstva: inhibira enzim 5-alfa reduktazu koja katalizuje konverziju testosterona u dihidrotestosteron (hormon odgovoran za gubitak kose) -dejstvo: analgetik i antipiretik Aspirin -mehanizam dejstva: vezuje se kovalentnim vezama za aktivno mesto enzima ciklooksigenaze Diizopropilfluorofosfat (nervni gas) -mehanizam dejstva: inhibira enzim acetilholinesterazu stvaranjem estarske veze sa serinom 20
21 Odreñivanje tipa inhibitora -identifikacijom aktivnog mesta enzima, ili redosleda vezivanja u odnosu na supstrat -odreñivanjem kinetičkih parametara Kinetički parametri E + S ES E + P Michaelis-Mentenova jednačina: V 0 = V max [ S] [ S] + Km V 0 - brzina reakcije 21
22 Lineweaver-Burkov grafik Recipročne vrednosti brzine reakcije i koncentracije supstrata Grafik se koristi za odreñivanje tipa inhibicije enzima Kompetitivni inhibitori C Povećanjem koncentracije supstrata (S) u prisustvu kompetitivnog inhibitora: Km se povećava Vmax ostaje nepromenjena 22
23 Nekompetitivni inhibitori C Povećanjem koncentracije supstrata (S) u prisustvu nekompetitivnog inhibitora: Km se ne menja Vmax se smanjuje Primena enzimskih inhibitora u medicini Inhibitori enzima protiv mikroorganizama -uništavanje enzima koji su važni za funkcije ćelije mikoroorganizama (uništavanje ćelija ili sprečavanje njihovog rasta) -izabrani enzim ne treba da bude prisutan u humanom organizmu, ili enzimi u mikroorganizmima i domaćinu moraju da se razlikuju -Primer: sulfonamidi, penicilini, cefalosporini Inhibitori enzima protiv virusa -Virus herpesa ili HIV -Primer: aciklovir, zidovudin Inhibitori enzima u organizmu 23
24 Inibitori enzima u organizmu Ciklooksigenaza Angiotenzin konvertujući enzim (ACE) HMG-CoA reduktaze Monoamino oksidaze Monoaminooksidaze A Monoaminooksidaze B Dihidrofolat reduktaze Timidilat sintaze Fosfodiesteraze Ksantin oksidaze HIV proteaze Katehol O metiltransferaze H+/K+ ATPaze protonske pumpe Acetilholinesteraze Karboanhidraze 5 lipoksigenaze Ciljni enzim Terapija Anti inflamatori Antihipertenzivi Snižavanje nivoa holesterola Antidepresivi Antidepresivi Tretman Parkinsonove bolesti Antikanceri Antikanceri Seksualna disfunkcija Tretman gout Terapija SIDE Tretman Parkinsonove b. Terapija ulcera Ter. Miastenie gravis, glaukoma i Alchajmerove bolesti Diuretici Antiastmatici Lek Aspirin Kaptopril i enalapril Simvastatin Desipramin Hlorgilin Selegilin Metotreksat 5 fluorouracil Vijagra Alopurinol U75785 Ro Omeprazol Organofosfati Acetazolamid Zileutin 24
ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 ENZIMI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Enzimi kao ciljna mesta dejstva lekova -enzimi učestvuju u hemijskoj reakciji ali pri tome ostaju nepromenjeni
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραMehanizmi djelovanja enzima i regulacija aktivnosti enzima
Mehanizmi djelovanja enzima i regulacija aktivnosti enzima Boris Mildner Aktivnost enzima mijenja se promjenama temperature, ph, inhibitorima te vezanjem malih molekula ili iona Temperatura povećava brzinu
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραMehanizmidejstvaenzima. Himotripsin
Mehanizmidejstvaenzima Himotripsin Principi katalize Specifična kiselo-bazna kataliza Elektrostatska kataliza Elektrofilna kataliza Nukleofilna kataliza (kovalentna kataliza) Nukleofilna kataliza Opšta
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραMEHANIZMI DEJSTVA LEKOVA NA MOLEKULARNOM NIVOU
FARMACEUTSKA EMIJA 1 MEAIZMI DEJSTVA LEKVA A MLEKULARM IVU Predavač: Prof. dr Slavica Erić Mehanizam dejstva lekova MEAIZAM DEJSTVA LEKA: MEST DELVAJA LEKA + TIP ITERAKCIJA LEK - CILJ MEST CILJA MESTA
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDobrodošli na predavanje. Molekulski mehanizam delovanja lekova. Cilj:
Dobrodošli na predavanje Molekulski mehanizam delovanja lekova Predavač: prof.dr Zorica Vujić Institut za farmaceutsku hemiju Farmaceutski fakultet, Beograd e-mail: zvujic@pharmacy.bg.ac.rs Podsećanje
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα3/25/2016. Hemijske komponente ćelije
Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραBETA ADRENERGIČKI BLOKATORI
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije Enzimska kinetika. Boris Mildner. Kinetika proučava brzine reakcija
Osnove biokemije Enzimska kinetika Boris Mildner Kinetika proučava brzine reakcija Za reakciju: A P Brzina reakcije v je: v = - d[a]/dt = d[p]/dt (1) pri čemu d označava smanjenje koncentracije supstrata,
Διαβάστε περισσότεραCIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK)
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE CIKLUS LIMUNSKE KISELINE (CLK) Doc. dr. sc. Dragana Vuk Metabolička sudbina piruvata 1. Oksidacijska dekarboksilacija piruvata 2. Ciklus
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραVODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...
SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTRANSLACIJA. Doc. dr Snežana Marković
TRANSLACIJA Doc. dr Snežana Marković Institut za biologiju i ekologiju Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Kragujevcu BIOSINTEZA PROTEINA - TRANSLACIJA U toku translacije dolazi do specifičnog
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραProteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI
Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραCiklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE
Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKvantitativni odnosi strukture i dejstva
FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραIMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE
IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραBIOREGULATORI 13.XII.2016.
BIREGULATRI 13.XII.2016. Bioregulatori Mnogi biohemijski procesi u organizmu zavise od strukture i funkcije specifičnih molekula koji se nalaze u ćeliji. eki od njih su nazvani bioregulatorima. To su najčešće
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραELEMENTARNIH REAKCIJA
HEMIJSKA KINETIKA HEMIJSKA KINETIKA proučava brzinu i mehanizam hemijske reakcije. 1850. god. prva merenja brzine (promena optičke aktivnosti saharoze). 1865. god. Guldberg i Vage zakon o dejstvu masa.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραUvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici
Metabolizam Uvod u metabolizam - procesi izgradnje i razgradnje u živoj stanici Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver jelokupnost svih kemijskih pretvorbi u stanici ili organizmu Pretvorba (transformacija) tvari
Διαβάστε περισσότεραSekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραC kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότερα