Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Πολύκαρπου Πολυκάρπου του Γεώργιου Αριθμός Μητρώου: 6430 Θέμα ΑΚΟΥΣΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΤΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΚΥΠΡΟΥ Επιβλέπων ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Φεβρουάριος 2011

2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΑΚΟΥΣΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΤΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΚΥΠΡΟΥ» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πολύκαρπου Πολυκάρπου του Γεώργιου Αριθμός Μητρώου: 6430 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ο Διευθυντής του Τομέα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΔΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ

4

5 Αυτή η διπλωματική εργασία ξεκίνησε με επιβλέποντα τον Επίκουρο Καθηγητή ΒΑΣΙΛΑΝΤΟΝΩΠΟΥΛΟ ΣΤΑΜΑΤΗ, ο οποίος δυστυχώς έφυγε πρόωρα από τη ζωή. Τον ευχαριστούμε θερμά για το τεράστιο έργο που μας άφησε και την αμέριστη βοήθεια που πάντα προσέφερε στους φοιτητές του. Η εργασία αυτή αφιερώνεται στη μνήμη του.

6

7 Ι Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: Ακουστικός σχεδιασμός του Αρχαίου Θεάτρου Κουρίου της Λεμεσού Κύπρου Φοιτητής: ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΥ ΠΟΛΥΚΑΡΠΟΣ Επιβλέπων: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΟΥΡΤΖΟΠΟΥΛΟΣ Περίληψη Το αντικείμενο της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι ο σχεδιασμός και η ακουστική προσομοίωση του Αρχαίου Θεάτρου του Κουρίου, της Λεμεσού Κύπρου. Σκοπός της προσομοίωσης αυτής είναι ο υπολογισμός κάποιων χρήσιμων ακουστικών παραμέτρων, όπως είναι η αντιληπτότητα ομιλίας και η ακουστική ευκρίνεια του χώρου. Επιπρόσθετα δημιουργείται μια εικονική ακρόαση του θεάτρου, σε αρχεία αναπαραγωγής.wav. Έτσι μπορούμε να καθορίσουμε για ποιες εφαρμογές κρίνεται κατάλληλος ο χώρος. Για να δημιουργηθεί το υπολογιστικό μοντέλο του Κούριου Θεάτρου, χρησιμοποίησα αρχιτεκτονικά σχέδια της κατασκευής, αλλά έγιναν και επιτόπου μετρήσεις. Αρχικά σχεδίασα το μοντέλο στο λογισμικό AutoCAD και στη συνέχεια στο CATT Acoustic v7.2l, με τη συγγραφή κώδικα. Η εργασία αυτή διαρθρώνεται σε τέσσερα Κεφάλαια και το Παράρτημα. Αρχικά στο πρώτο Κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή για τη περιοχή του Κουρίου και τα χαρακτηριστικά του θεάτρου. Ακολούθως στο δεύτερο Κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην θεωρία της ακουστικής και αναλύονται διάφορες παράμετροι. Στη συνέχεια, το τρίτο Κεφάλαιο αναφέρεται στο λογισμικό CATT Acoustic και εξηγείται η λειτουργία του. Επιπλέον παρουσιάζεται η υλοποίηση του υπολογιστικού σχεδιασμού του Κούριου Θεάτρου. Το τέταρτο Κεφάλαιο περιέχει τα αποτελέσματα της ακουστικής προσομοίωσης, καθώς επίσης και τα συμπεράσματα και τις παρατηρήσεις μου για την ακουστική συμπεριφορά του αρχαίου αυτού θεάτρου. Τέλος στο Παράρτημα Α βρίσκονται οι πίνακες με τις τιμές των υπολογιστικών παραμέτρων και στο Παράρτημα Β, ο κώδικας υλοποίησης του Κούριου θεάτρου στο λογισμικό CATT Acoustic.

8

9 Περιεχόμενα ΙΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη Περιεχόμενα.... Ι ΙΙ Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Η αρχαία πόλη του Κουρίου Χαρακτηριστικά και σχέδια του Θεάτρου... 4 Κεφάλαιο 2: ΘΕΩΡΙΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΧΩΡΩΝ 2.1. Εισαγωγικά Κυματική φύση του ήχου Μέτρηση του ήχου Απορρόφηση του ήχου από υλικά Ο ήχος σε κλειστούς χώρους Τεχνικές ακουστικής προσομοίωσης Μοντέλα βασισμένα στη Κυματική θεωρία Μοντέλα βασισμένα στη Στατιστική θεωρία Μοντέλα βασισμένα στη Γεωμετρική θεωρία Μέθοδοι ανίχνευσης ακτίνας Η μέθοδος ειδώλου πηγής (Image Source) Υβριδικές μέθοδοι Η κρουστική απόκριση Ακουστικές Παράμετροι Ηχοστάθμη σε κάποια απόσταση (L p ) Αντιληπτότητα ομιλίας κατά RASTI δείκτης STI Λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) Στάθμη λόγου κατευθείαν προς ανακλώμενου ήχου(l d/r ) Στάθμη λόγου αρχικής προς καθυστερημένης αντήχησης(l e/l ) Κεντρικός Χρόνος (T s ) Διακριτότητα στα 50ms (D 50 ) Διαύγεια στα 80ms (C 80 ) Παράγοντας στιβαρότητας (G 10) Δείκτης αρχικής πλευρικής ενέργειας (LEF1, LEF2) Μέση ελεύθερη διαδρομή (MFP) Μέσος συντελεστής απορρόφησης (AbsF) Συντελεστής διωτικής συσχέτισης (IACC) Χρόνος Αντήχησης (RΤ 60 ) Πρώιμος χρόνος αντήχησης (ΕDT) %Μείωση Αντιληπτότητας φωνημάτων που φτάνει στο δέκτη(%al cons ) 28 Κεφάλαιο 3: ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 3.1. Γενικά για το CATT Acoustic Ενότητα Πρόβλεψης Γενικά για την Ενότητα Πρόβλεψης.. 30

10 ΙΙΙ Περιεχόμενα Οι λειτουργίες της ενότητας Πρόβλεψης Οι μέθοδοι πρόβλεψης και οι υπολογιστικές μέθοδοι που χρησιμοποιούν Η μέθοδος πρόβλεψης Ανίχνευσης κώνου με τυχαιοποιημένη διόρθωση τελικού μέρους (RTC Randomized Tail corrected Cone tracing) Η μέθοδος πρόβλεψης ανίχνευσης ακτίνας (Ray tracing) Η μέθοδος πρόβλεψης ειδώλου πηγής (ISM Image Source Model) Ενότητα Ιδιοτήτων Επιφανειών Ενότητα Κατευθυντικότητας Ενότητα Εικονικής Ακρόασης/Μετα επεξεργασίας Ενότητα Ακολουθιακής Επεξεργασίας Ενότητα προβολής αρχείου σχεδίου / αναπαραγωγής wav αρχείου Υλοποίηση προσομοίωσης του Κούριου Θεάτρου.. 43 Κεφάλαιο 4: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 4.1. Πλήρης και λεπτομερής υπολογισμός των ακουστικών παραμέτρων (Full detailed calculation) Χαρτογράφηση με χρώματα της περιοχής του ακροατηρίου σε δύο ή τρεις διαστάσεις (Audience Area mapping) Το θέατρο με τη πηγή(α1) στο κέντρο της ορχήστρας Το θέατρο με τη πηγή (Α2) κοντά στη σκηνή Λεπτομερή αρχικά ηχογράμματα με τη μέθοδο ειδώλου πηγής (Early part detailed ISΜ) Εικονική Ακρόαση /Μετα επεξεργασία Σύγκριση αποτελεσμάτων με το Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου. 97 Παράρτημα Α Παράρτημα Β Βιβλιογραφία.. 171

11 Εισαγωγή 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η αρχαία πόλη του Κουρίου: Η αρχαία πόλη του Κουρίου βρίσκεται στη νότια ακτή της Κύπρου και πιο συγκεκριμένα τέσσερα χιλιόμετρα νοτιοδυτικά του χωριού Επισκοπή, της επαρχίας Λεμεσού. Πρόκειται για έναν από τους σημαντικότερους αρχαιολογικούς χώρους της Κύπρου. Σύμφωνα με τον οικιστικό μύθο που παραδίδει ο Ηρόδοτος, η αρχαία πόλη του Κουρίου ιδρύθηκε από Αχαιούς που ήρθαν από το Άργος της Πελοποννήσου. Η έλευση των Αχαιών υπολογίζεται μέσα στο 13ο και κατά το 12ο αιώνα π.χ. Οι ανασκαφές στη περιοχή, ξεκίνησαν από το Πανεπιστημιακό Μουσείο του Πανεπιστημίου της Πενσυλβανίας το 1933 και συνεχίστηκαν, με διακοπές, μέχρι το Το 1964 ξεκίνησε τις ανασκαφικές του έρευνες στο χώρο το Τμήμα Αρχαιοτήτων. Κατά τη περίοδο η Αμερικανική Αποστολή του Κέντρου Βυζαντινών Σπουδών Dumbarton Oaks ανέλαβε την ανασκαφή της επισκοπικής παλαιοχριστιανικής βασιλικής. Στο διάστημα συνέχισαν τις ανασκαφές στο λόφο του Κουρίου η Αμερικανική Αποστολή του Walters Art Gallery και των Πανεπιστημίων του Missouri και του Maryland. Τα αρχαιότερα κατάλοιπα κατοίκησης στην ευρύτερη περιοχή του Κουρίου χρονολογούνται από τη νεολιθική περίοδο (4500π.Χ. 3900π.Χ.). Τα σημαντικότερα μνημεία του Κουρίου είναι: η Ρωμαϊκή Αγορά, η Οικία του Αχιλλέα, η Οικία των Μονομάχων, η Οικία του Ευστολίου, η Επισκοπική Παλαιοχριστιανική Βασιλική, το Ιερό του Απόλλωνα Υλάτη, το Στάδιο, η Μικρή Βασιλική Εκτός των Τειχών, η παράλια Βασιλική και το Θέατρο. Το Κούριο Θέατρο είναι κτισμένο στο νότιο άκρο του λόφου, στον οποίο είναι κτισμένη η αρχαία πόλη του Κουρίου. Αποτελεί ένα πολύ σημαντικό και αξιόλογο αρχαιολογικό μνημείο. Κτίστηκε το 2 ο αιώνα π.χ., κατά την Ελληνιστική περίοδο. Στη συνέχεια κατά το 2ο αιώνα μ.χ. διαμορφώθηκε έτσι ώστε να ακολουθεί τα Ρωμαϊκά πρότυπα, επεκτάθηκε, η ορχήστρα πήρε ημικυκλικό σχήμα και κατασκευάστηκε σκηνή. Γύρω στα τέλη του 2 ου με αρχές του 3 ου αιώνα μ.χ. έγιναν κάποιες μετατροπές, όπως η αφαίρεση τριών σειρών καθισμάτων και η τοποθέτηση μεταλλικού κιγκλιδώματος, για να μπορούν να διεξάγονται σε αυτό οι δημοφιλείς τότε θηριομαχίες. Στα τέλη του 3 ου αιώνα μ.χ. χρησιμοποιήθηκε ξανά ως κανονικό θέατρο μέχρι την εγκατάλειψή του, λόγο δύο ισχυρών σεισμών, περίπου το 330μ.Χ. με 340μ.Χ.

12 2 Εισαγωγή Σχήμα 1.1: Φωτογραφία της περιοχής Κουρίου από δορυφόρο Οι θεατές έμπαιναν στο θέατρο διαμέσου πέντε θολωτών θυρών, από τις οποίες εισέρχονταν στον κυκλικό διάδρομο στο πίσω μέρος του θεάτρου. Οι είσοδοι από μόνοι τους επικοινωνούσαν με σκαλιά με τους εξωτερικούς δρόμους. Σε κάθε μεριά του θεάτρου μεταξύ του κτηρίου της σκηνής και της ορχήστρας υπήρχαν θολωτοί διάδρομοι, οι οποίοι επίσης οδηγούσαν μέσα στο θέατρο και ήταν ενωμένες με τον διάδρομο. Μέσα στο διάδρομο κοντά στο ύψος των σκαλιών μικρά παράθυρα επέτρεπαν στο φως να μπαίνει και να φωτίζει τα θολωτά μονοπάτια. Όλοι οι είσοδοι είχαν πόρτες ασφαλισμένες με ανθεκτικές ξύλινες ασφάλειες, έτσι ώστε ολόκληρο το κτήριο να μπορεί να κλείσει όταν δεν θα το χρησιμοποιούσαν. Οι

13 Εισαγωγή 3 σκάλες διαχώριζαν το αμφιθέατρο σε πέντε τμήματα με δυνατότητα πλήρωσης περίπου 3500 θεατών. Το θέατρο βλέπει νοτιοδυτικά, με αποτέλεσμα οι παραστάσεις να γίνονται με φόντο τη θάλασσα και αυτό δεν είναι τυχαίο αφού κατά την Ελληνιστική περίοδο, τα θέατρα δεν είχαν σκηνή, αλλά επιλεγόταν ένα όμορφο τοπίο το οποίο θα αποτελούσε το φόντο των παραστάσεων. Κατά τη ρωμαϊκή περίοδο κτίστηκε το οικοδόμημα της σκηνής, που υψωνόταν πίσω από το προσκήνιο, όπου γίνονταν οι παραστάσεις και έφρασσε την ημικυκλική ορχήστρα προς την πλευρά της θάλασσας. Σήμερα σώζονται μόνο τα θεμέλια της σκηνής. Μετά την αναστήλωση του, το θέατρο χρησιμοποιείται σήμερα για πολιτιστικές εκδηλώσεις. Στη μοντελοποίηση του θεάτρου δεν φτιάχτηκε το οικοδόμημα της σκηνής γιατί δεν υπάρχουν ακριβή στοιχεία για το πώς ήταν και ποιες ήταν οι διαστάσεις της. Συμπεριελήφθη όμως ολόκληρο το κτίσμα των κερκίδων και όχι μόνο αυτών που αναστηλώθηκαν. Σχήμα 1.2: Αεροφωτογραφία του Κούριου θεάτρου.

14 4 Εισαγωγή Σχήμα 1.3: Φωτογραφία από το Κούριο θέατρο όπως είναι σήμερα Χαρακτηριστικά και σχέδια του Θεάτρου: Οι πρόγονοί μας είχαν παρατηρήσει πριν την κατασκευή των αρχαίων θεάτρων, όταν ακόμα συναθροίζονταν στις αγορές, ότι η ηχητική ενέργεια της φωνής ενός ομιλητή κατανέμεται σχεδόν ομοιόμορφα γύρω του. Έτσι κατέληξαν στην κατασκευή θεάτρων με κυκλικό αμφιθεατρικό χώρο. Επίσης κατά τις συγκεντρώσεις στις αρχαίες αγορές παρατήρησαν ότι οι ακροατές που δεν είχαν καλή οπτική επαφή με τον ομιλητή δεν είχαν ούτε καλή ακρόαση και αυτό τους οδήγησε στο να δώσουν κλίση στο χώρο των θεατών ακροατών. Επιπλέον ο χώρος στον οποίο έκτιζαν τα θέατρα επιλεγόταν έχοντας υπόψη ότι η ησυχία στον περιβάλλον χώρο αποτελούσε σημαντικό παράγοντα στο να γίνεται ακουστικά αντιληπτός ο ομιλητής σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερες αποστάσεις. Ένας τέτοιος χώρος που συνδυάζει ησυχία και ομορφιά είναι και ο λόφος που βρίσκεται το αρχαίο θέατρο του Κουρίου.

15 Εισαγωγή 5 Είσοδοι Θο λ ω τ ό ς δ ι ά δ ρ ο μ ο ς Πύργος με σκάλα Κερκίδα (Ακροατήριο) Σκαλοπάτια κ υ κ λ ι κ ό π έ ρ α σ μ α ι Η μ Ορχήστρα Σκηνή Πάροδοι Σχήμα 4.1: Σχέδιο κάτοψης του Κούριου θεάτρου στο οποίο σημειώνονται τα μέρη του θεάτρου. Το αρχαίο θέατρο του Κουρίου όπως κατασκευάστηκε στο λογισμικό AutoCAD2010 και όπως φαίνεται στα πιο κάτω σχέδια, έχει εξωτερική διάμετρο 63,85m ενώ η διάμετρος μέχρι το τελευταίο σκαλοπάτι της κερκίδας είναι 55m. Η κερκίδα, ο χώρος του ακροατηρίου δηλαδή, διαχωρίζεται σε πάνω και κάτω διάζωμα. Το πάνω διάζωμα έχει πέντε σειρές καθισμάτων (εδωλίων) και το κάτω διάζωμα δεκαεννέα. Στο κάτω διάζωμα κατασκευάστηκε ο χώρος του ακροατηρίου με τις ακριβείς του διαστάσεις όπως είναι σήμερα. Οι διαστάσεις της κάθε σειράς εδωλίων διαφέρουν μεταξύ τους. Το πάνω διάζωμα της κερκίδας δεν υπάρχει σήμερα, γι αυτό και για τη κατασκευή του λήφθηκε υπόψη η προσεγγιστική κλίμακα που υπάρχει στη κάτοψη του θεάτρου, η οποία παραχωρήθηκε από το Τμήμα Αρχαιοτήτων Κύπρου. Τα σκαλοπάτια, τα οποία διευκόλυναν τους θεατές να πάρουν θέση στη κερκίδα, έχουν το μισό ύψος της αντίστοιχης σειράς εδωλίων. Η κάθε σειρά εδωλίων δεν σχηματίζει γωνία 90 ο στην άκρη της, όπου ξεκινά η επόμενη σειρά, αλλά έχει μια κλίση έτσι ώστε το κάθε κάθισμα να προεξέχει 3cm πάνω από το κάθισμα της πιο κάτω από αυτό σειράς. Οι επικλινής επιφάνειες των καθισμάτων διαφέρουν σε κλίση και ύψος, ενώ το κομμάτι του καθίσματος που δεν έχει κλίση έχει ύψος 12cm. Η ορχήστρα έχει ακτίνα 7,60m και τα θεμέλια της σκηνής φτάνουν μέχρι 10,40m πίσω από το κέντρο της ορχήστρας. Ο χώρος του ακροατηρίου έχει συνολικό εμβαδόν 1185m 2. Το θέατρο είναι κατασκευασμένο από πορώδες πέτρα. Στα σχέδια που ακολουθούν σημειώνονται οι διαστάσεις του θεάτρου.

16 6 Εισαγωγή R27.58 R22.10 R8.80 R Σχήμα 4.1: Σχέδιο κάτοψης του Κούριου θεάτρου. Σχήμα 4.1: Σχέδιο τομής της πλάγιας όψης του Κούριου θεάτρου.

17 Εισαγωγή Σχήμα 4.1: Σχέδιο τομής της κάτοψης του Κούριου θεάτρου. Σχήμα 4.1: Τρισδιάστατη απεικόνιση του Κούριου θεάτρου στο λογισμικό AutoCAD.

18 8 Θεωρία Ακουστικής χώρων ΘΕΩΡΙΑ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΧΩΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγικά Το θέατρο του Κουρίου αποτελεί ένα ανοιχτό θέατρο της αρχαιότητας. Όμως κατά την μοντελοποίηση του, προστέθηκαν σε αυτό οι απαραίτητες επιφάνειες έτσι ώστε το ανοιχτό θέατρο να μετατραπεί σε κλειστό χώρο. Οι επιφάνειες αυτές είναι πλήρως απορροφητικές και δεν διαχέουν καθόλου τον ήχο στο χώρο. Έτσι, με αυτό τον τρόπο, το μοντέλο του θεάτρου κατά την ακουστική προσομοίωση θεωρείται ένας κλειστός χώρος. Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρομαι στη βασική θεωρία της ακουστικής κλειστών χώρων. Οι βασικές αυτές γνώσεις είναι απαραίτητες για την αξιολόγηση της ακουστικής ποιότητας ενός θεάτρου, μιας αίθουσας συναυλιών ή οποιουδήποτε άλλου χώρου. Εξηγούνται επίσης οι βασικές παράμετροι, που εξετάζονται στη συνέχεια και αποτελούν κριτήριο για την εξαγωγή συμπερασμάτων, για την ακουστική συμπεριφορά του θεάτρου. Από τα πανάρχαια χρόνια οι Έλληνες γνώριζαν ότι ο σχεδιασμός και η κατασκευή των θεάτρων αλλά και άλλων δημόσιων χώρων, όπως μαντεία και αγορές, είχε τεράστια σημασία για την ακουστική συμπεριφορά αυτών. Στις μέρες μας η ακουστική μελέτη πριν τη κατασκευή ενός θεάτρου, μιας αίθουσας καλλιτεχνικών εκδηλώσεων, αλλά και άλλων χώρων συνάθροισης πολλών ανθρώπων, κρίνεται πλέον απαραίτητη. Κάθε κτήριο προορίζεται για διαφορετικό σκοπό, έτσι και η ακουστική του κτηρίου αυτού πρέπει να πληροί κάποιες προϋποθέσεις διαφορετικές σε κάθε περίπτωση. Σε μια αίθουσα που φιλοξενούνται συνεδριάσεις και διαλέξεις στόχος είναι να γίνεται καταληπτός ο ομιλητής σε όλο το ακροατήριο. Όμως σε μια αίθουσα καλλιτεχνικών εκδηλώσεων η καταληπτότητα της ομιλίας δεν είναι αρκετή. Για να επιτευχθεί μια καλή ακουστική συμπεριφορά του χώρου και ένα ποιοτικό ηχητικό αποτέλεσμα υπάρχουν μεγαλύτερες απαιτήσεις Κυματική φύση του ήχου Πατέρας της ακουστικής θεωρείται από πολλούς ο Γάλλος φιλόσοφος Φραγκισκανός μοναχός Marin Marsenne ( μΧ.), ο οποίος έδωσε το 1636μΧ. τον πρώτο ορισμό της συχνότητας των ακουστών ήχων και τον ορισμό του μουσικού διαστήματος. Η πρώτη αναφορά για τη φύση του ήχου είχε γίνει από τον Πυθαγόρα ( μ.Χ.), ο οποίος διατύπωσε την άποψη ότι ο ήχος δημιουργείται από ταλαντευόμενα σώματα. Μια ακριβή περιγραφή για τη παραγωγή και τη διάδοση του ήχου δόθηκε από τον Αριστοτέλη ( μ.Χ.), σύμφωνα με τον οποίο ο ήχος είναι αποτέλεσμα της συμπίεσης του αέρα που δημιουργείται από μια πηγή. Επίσης διατύπωσε την άποψη ότι οι υψηλότερες συχνότητες διαδίδονται γρηγορότερα από τις πιο χαμηλές. Την άποψη αυτή του Αριστοτέλη αμφισβήτησε ο Gassendi το 1635μΧ., ο οποίος μέτρησε την ταχύτητα του ήχου στα 478m/s και υποστήριξε ότι παραμένει σταθερή σε όλες τις συχνότητες.

19 Θεωρία Ακουστικής χώρων 9 Ο ήχος, όπως ορίζεται στον ΕΛΟΤ 263.1, είναι η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί να αναπτύξει εσωτερικές δυνάμεις (π.χ. ελαστικότητας, εσωτερικής τριβής) και έχει τέτοιο χαρακτήρα ώστε να μπορεί να διεγείρει το αισθητήριο ακοής και να προκαλέσει ακουστικό αίσθημα. Ο ήχος διαδίδεται στον αέρα με διαμήκη ηχητικά κύματα. Δηλαδή η ταχύτητα ταλάντωσης των σωματιδίων του μέσου είναι παράλληλη με την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, σε κάθε σημείο του ηχητικού κύματος. Οι ταλαντώσεις των μορίων του αέρα κατά τη διεύθυνση διάδοσης προκαλούν τοπικές μεταβολές της πίεσης του αέρα, δημιουργώντας πυκνώματα και αραιώματα της ύλης. Η ηχητική πίεση(p) στο χώρο των τριών διαστάσεων για διάδοση σε μέσο χωρίς απώλειες δίνεται από τη σχέση p ² 2.1 ² ² Ένας ήχος μπορεί να είναι ευχάριστος ή δυσάρεστος. Ο ήχος ο οποίος μπορεί να προκαλέσει ανεπιθύμητες ενέργειες, όπως ενόχληση ή ακόμα και απώλεια ακοής, δηλαδή κάθε ανεπιθύμητος ήχος, είναι θόρυβος. Γενικά θόρυβος θα μπορούσε να χαρακτηριστεί κάθε ήχος που δε μεταφέρει καμία πληροφορία στο δέκτη. Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος είναι σταθερή και εξαρτάται πάρα πολύ από το μέσο στο οποίο διαδίδεται και τη θερμοκρασία του μέσου. Η ταχύτητα των διαμηκών κυμάτων που διαδίδονται σε αέρια δίνεται από τη σχέση2.2. c m/s 2.2 όπου Β: το μέτρο συμπιεστότητας των ρευστών ρ: η πυκνότητα του μέσου διάδοσης γ: ο λόγος των ειδικών θερμοτήτων υπό σταθερή πίεση και υπό σταθερό όγκο R= 8317 m/(s* ο K) T: η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου MΒ: το μοριακό βάρος του μέσου διάδοσης Η ταχύτητα του ήχου σε ατμοσφαιρικό αέρα, θερμοκρασίας 20ᵒC, πυκνότητας 1,20kg/m 3 είναι 343m/s. Η ενέργεια ενός ακουστικού κύματος είναι η ενέργεια που προσλαμβάνει το ελαστικό μέσο λόγο της παρουσίας του ηχητικού πεδίου και μετριέται σε Joule. Η στοιχειώδης ηχητική ενέργεια dw που περιέχεται σε στοιχειώδη όγκο dv ονομάζεται πυκνότητα ηχητικής ενέργειας (D) και είναι πιο ενδιαφέρον μέγεθος σε σχέση με την ακουστική ενέργεια, ειδικά για τη μελέτη κλειστών χώρων. D W/m3 (2.5) Η ένταση του ήχου είναι διανυσματικό μέγεθος και εκφράζει τη ροή της ηχητικής ενέργειας. Ο ορισμός της ηχητικής έντασης σύμφωνα τον κανονισμό ΕΛΟΤ είναι ο ακόλουθος: «Ηχητική ένταση σε ένα σημείο του ηχητικού πεδίου και

20 10 Θεωρία Ακουστικής χώρων προς μια καθορισμένη διεύθυνση είναι το πηλίκο της μέσης ηχητικής ισχύος που διαπερνά κάθετα μια στοιχειώδη επιφάνεια δια του εμβαδού της επιφάνειας.» Η μαθηματική έκφραση της ηχητικής έντασης(i) δίνεται από τη σχέση2.6 και έχει μονάδα μέτρησης είναι τα W/m 2. I pudt p u W/m όπου p: η ηχητική πίεση u: η σωματιδιακή ταχύτητα των σωματιδίων του μέσου διάδοσης Η ακουστική ισχύς της πηγής (W) είναι η ακουστική ενέργεια που εκπέμπει η πηγή ανά μονάδα χρόνου προς όλες τις διευθύνσεις και δίνεται από τη σχέση2.7. W Watt 2.7 Η συχνότητα του ήχου, όπως και η ηχητική πίεση, είναι πολύ σημαντικό μέγεθος και διαδραματίζει πολύ σημαντικό ρόλο σε όλα τα φαινόμενα που σχετίζονται με τη συμπεριφορά του ήχου. Η συχνότητα του ήχου f(hz) με τη κυκλική συχνότητα ω (rad/s) και το μήκος κύματος λ(m) συνδέονται με τις πιο κάτω σχέσεις. f Hz 2.8 λ m 2.9 Η συχνότητα των ήχων, όπως και η ηχητική ένταση, επηρεάζει την ακουστότητά τους. Ακουστοί στο ανθρώπινο αυτί είναι οι ήχοι με συχνότητες περίπου 16Hz 20KHz και ονομάζονται ακουστοί. Υπέρηχοι ονομάζονται οι ήχοι με συχνότητες μεγαλύτερες των 20KHz και υπόηχοι οι ήχοι με συχνότητες μικρότερες των 16 Hz. Εξάλλου, η χαμηλότερη συχνότητα της ανθρώπινης φωνής είναι περίπου τα 100Hz, ενώ η υψηλότερη περίπου τα 3500Hz. Τα φωνήεντα συγκεντρώνουν τη περισσότερη ενέργεια τους κάτω από 1000Hz, ενώ τα σύμφωνα πάνω από 1000Hz. Τυπικά η ενέργεια συγκεντρώνεται στους ήχους των φωνηέντων, περίπου στα 500Hz. Η περιοχή συχνοτήτων του ακουστικού φάσματος χωρίζεται σε διαδοχικές περιοχές που ονομάζονται ζώνες συχνοτήτων (bands). Οι ζώνες μπορεί να έχουν σταθερό ή μεταβλητό εύρος. Η μελέτη ενός ακουστικού φαινομένου δε γίνεται σε όλες τις συχνότητες του ακουστικού φάσματος αλλά μόνο σε μια συχνότητα που ονομάζεται κεντρική. Η κάθε ζώνη περιλαμβάνει όλες τις συχνότητες που βρίσκονται μεταξύ των f 1 και f 2 οι οποίες ονομάζονται πλευρικές συχνότητες και περιγράφονται πλήρως από τη κεντρική συχνότητα f 0. Το πλήθος των συχνοτήτων που περιλαμβάνονται σε μια ζώνη ονομάζεται εύρος ζώνης.

21 Θεωρία Ακουστικής χώρων Μέτρηση του ήχου Οι μονάδες που σχετίζονται με την ακουστική μετρώνται σε λογαριθμικές μονάδες και ονομάζονται στάθμες, όπως είναι οι στάθμες πίεσης ήχου, έντασης ήχου και ισχύος ήχου. Μια λογαριθμική μονάδα είναι τα decibel. Η μονάδα decibel(db) ορίζεται ως το δέκατο της μονάδας Bel. Η μονάδα Bel ορίζεται ως ο λογάριθμος μιας αδιάστατης ποσότητας και δίνεται από τη σχέση2.10. A Bel log όπου k 1 και k ref είναι δύο τιμές του ιδίου μεγέθους Επομένως, η μονάδα Decibel ισούται με 10*log και μετρά σχετικά μεγέθη. Για τη μέτρηση απόλυτων μεγεθών καθορίζεται η τιμή του k ref που ονομάζεται τιμή αναφοράς. Για την ηχητική πίεση η τιμή αναφοράς είναι τα 20x10 6 Pascal και αντιστοιχεί στην ελάχιστη τιμή της πίεσης που πρέπει να έχει ένας ήχος στον αέρα, συχνότητας 1kHz, ώστε να είναι μόλις ακουστός. Οι τιμές αναφοράς όπως ορίζονται κατά ISO και ΕΛΟΤ βρίσκονται στο Πίνακα Δ.1, στο Παράρτημα Α. Οι ηχητικές στάθμες εκφράζονται από τις μαθηματικές σχέσεις που ακολουθούν. Η στάθμη πίεσης ήχου(l p ) ή Sound Pressure Level(SPL), ορίζεται από τη σχέση2.11. L p 10log ² db (2.11) ² Η στάθμη έντασης ήχου(l I ) ή Sound Intensity Level, ορίζετε από τη σχέση2.12. L I 10log db (2.12) Η στάθμη ισχύος ήχου(l W ) ή Sound Power Level, ορίζετε από τη σχέση2.13. L W 10log db (2.13) Κατά τη διάδοση του ήχου στον αέρα εμφανίζονται διάφορα κυματικά φαινόμενα. Τα ηχητικά κύματα παρουσιάζουν το φαινόμενο της περίθλασης μέσα από ανοίγματα, με αποτέλεσμα ο ήχος να μπορεί να περάσει μέσα από σχισμές και να φτάσει σε σημεία των οποίων οι διαστάσεις είναι συγκρίσιμες με το μήκος κύματος. Επίσης όταν ο ήχος συναντήσει κάποιο εμπόδιο διασκορπίζεται, παρουσιάζει δηλαδή σκέδαση, με φυσικό επόμενο να μειώνεται η ηχητική στάθμη που φτάνει στο δέκτη. Ακόμη μια σημαντική ιδιότητα του ήχου είναι η διάθλαση. Όταν ένα ηχητικό κύμα περνά από ένα μέσο μετάδοσης, με μια ορισμένη ταχύτητα, σε ένα άλλο μέσο μετάδοσης, διαφορετικής ταχύτητας από το πρώτο, διαθλάται, δηλαδή αλλάζει πορεία. Κατά το φαινόμενο Doppler, το οποίο παρουσιάζεται όταν η απόσταση μεταξύ πηγής και δέκτη μεταβάλλεται, η παρατηρούμενη από το δέκτη συχνότητα μεταβάλλεται. Το φαινόμενο αυτό όπως είναι προφανές δεν θα μας απασχολήσει στη μελέτη της ακουστικής του θεάτρου.

22 12 Θεωρία Ακουστικής χώρων 2.4. Απορρόφηση του ήχου από υλικά Κατά την πρόσπτωση ενός ηχητικού κύματος σε μια επιφάνεια, η ενέργεια του κύματος διαχωρίζεται σε ανακλώμενη, διαδιδόμενη και απορροφούμενη. Το ανακλώμενο μέρος της ηχητικής δέσμης παίρνει διεύθυνση διαφορετική της αρχικής. Η ενέργεια που δεν ανακλάται περνά μέσα στην επιφάνεια, ένα μέρος της απορροφάται από το υλικό και η υπόλοιπη διαδίδεται, εξέρχεται δηλαδή από την άλλη πλευρά του υλικού. Η απορρόφηση του ήχου από τα τοιχώματα στα οποία προσπίπτει επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό την ακουστική των χώρων. Ο συντελεστής ανάκλασης(α r ) εκφράζει το λόγο της ανακλώμενης ηχητικής ενέργειας(w r ) ως προς την προσπίπτουσα ηχητική ενέργεια(w i ) σε μια επιφάνεια. α r 2.14 Η ανακλώμενη ηχητική ενέργεια ισούται με το άθροισμα της γεωμετρικώς ανακλώμενης ενέργειας και της διαχεόμενης ενέργειας. Ο λόγος της γεωμετρικώς ανακλώμενης ηχητικής ενέργειας προς την προσπίπτουσα ονομάζεται παράγοντας γεωμετρικής ανάκλασης(g). Ο λόγος της διαχεόμενης προς όλες τις κατευθύνσεις ηχητικής ενέργειας προς την προσπίπτουσα ονομάζεται παράγοντας διάχυσης(d). α r g d 2.15 Αντίστοιχα ο συντελεστής διάδοσης(τ) εκφράζει το λόγο της διαδιδόμενης από την επιφάνεια ηχητικής ενέργειας(w τ ) ως προς την προσπίπτουσα ηχητική ενέργεια(w i ). τ 2.16 Τέλος ο συντελεστής απορρόφησης(α) εκφράζει το λόγο της ενέργειας που απορροφάται από την επιφάνεια ως προς την ενέργεια του προσπίπτοντος κύματος. α α 2.17 Γενικά για την ακουστική μελέτη ενός χώρου, θεωρούμε σαν απορροφούμενη ενέργεια ενός ηχητικού κύματος την ενέργεια που δεν ανακλάται. Έτσι μπορούμε να καθορίσουμε το συντελεστή απορρόφησης(α) ο οποίος εκφράζει το άθροισμα των ενεργειών που δεν ανακλώνται και εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης της ηχητικής δέσμης. α α α τ 2.18

23 Θεωρία Ακουστικής χώρων 13 Επειδή συνήθως η γωνία πρόσπτωσης του ήχου σε μια επιφάνεια είναι άγνωστη, δεν γνωρίζουμε το συντελεστή απορρόφησης(α). Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε με τη βοήθεια του χρόνου αντήχησης το συντελεστή απορρόφησης κατά Sabine(α s ). Απορρόφηση(Α) μιας επιφάνειας ορίζεται ως το γινόμενο του εμβαδού της επιφάνειας(s) επί τον συντελεστή απορρόφησης(α) και μετριέται σε Sabine. Α s α Sabine 2.19 Η απορρόφηση οφείλεται στη τριβή των μορίων του αέρα που ταλαντώνονται, με το υλικό στο οποίο εισχωρεί το ηχητικό κύμα, με αποτέλεσμα το ηχητικό κύμα να χάνει ενέργεια, η οποία μετατρέπεται σε θερμική. Για τον πλήρη καθορισμό της ηχοαπορροφητικότητας μιας επιφάνειας καθορίζεται ο συντελεστής απορρόφησης για κάθε κεντρική συχνότητα οκτάβας ή τριτοοκτάβας (1/3 οκτάβας) από τα 125Hz ως τα 8000Hz. Η διάχυση ενός ηχητικού κύματος επηρεάζει το πόσο ομοιόμορφα είναι κατανεμημένη στο χώρο η ηχητική ενέργεια. Σχεδόν κανένας χώρος δεν είναι πλήρως διάχυτος. Για να προσεγγιστεί η ολική διάχυση ενός πεδίου πρέπει να χρησιμοποιηθούν ειδικές επιφάνειες που διαχέουν τον ήχο Ο ήχος σε κλειστούς χώρους Όταν μια πηγή εκπέμπει ένα ηχητικό κύμα αυτό μπορεί να φτάσει στο δέκτη απ ευθείας ή μετά από διαδοχικές ανακλάσεις ή και τα δύο μαζί. Σε ένα Ρωμαϊκό θέατρο ο ήχος φτάνει στους θεατές απ ευθείας από την πηγή, χορωδία και ηθοποιούς, αλλά και από τις ανακλάσεις. Γενικά σε ένα κλειστό χώρο η απορρόφηση του ήχου, είτε από τα υλικά του χώρου είτε από ανθρώπινα σώματα, καθώς επίσης και οι διαστάσεις του χώρο, καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό την ακουστική συμπεριφορά του. Για τη μελέτη της ακουστικής κλειστών χώρων οι χώροι διακρίνονται σε μικρούς, μεγάλους και πολύ μεγάλους. Ένας χώρος θεωρείται μεγάλος όταν η μικρότερη διάστασή του είναι τουλάχιστον κατά δύο μήκη κύματος μεγαλύτερη από το μήκος κύματος της συχνότητας που ενδιαφέρει τον μελετητή. Ένας χώρος θεωρείται πολύ μεγάλος όταν υπάρχει σημαντική απορρόφηση του ήχου από τον

24 14 Θεωρία Ακουστικής χώρων αέρα. Η γραφική παράσταση στο σχήμα2.2 παρουσιάζει τη μεταβολή της απορρόφησης του ήχου από τον αέρα, σε σχέση με την υγρασία, για τις συχνότητες των 2KHz και 4KHz. Σχήμα 2.2: Μεταβολή της απορρόφησης του ήχου από τον αέρα, σε σχέση με την υγρασία, για τις συχνότητες των 2KHz και 4KHz 2.6. Τεχνικές ακουστικής προσομοίωσης: Σήμερα έχουμε τη δυνατότητα με τη χρήση των υπολογιστών να γνωρίζουμε την ακουστική συμπεριφορά μιας αίθουσας ή κάποιου άλλου χώρου, ακόμη και να ακούσουμε το ηχητικό αποτέλεσμα στο χώρο αυτό, δημιουργώντας το μοντέλο του σε ένα λογισμικό ακουστικής προσομοίωσης, όπως είναι το Catt Acoustic. Πριν φτάσει όμως η τεχνολογία σε αυτό το επίπεδο, οι μελετητές της ακουστικής ενός χώρου έφτιαχναν ένα κατασκευαστικό μοντέλο του χώρου υπό κλίμακα. Όπως είναι προφανές η τεχνική αυτή ήταν πιο χρονοβόρα και πιο δαπανηρή σε σχέση με τις σύγχρονες τεχνικές, ειδικά αν λάβουμε υπόψη μας το τελικό αποτέλεσμα. Σε ένα κατασκευαστικό μοντέλο σπανίως ήταν δυνατή η αλλαγή των υλικών αλλά και των διαστάσεων. Επιπλέον, τα συμπεράσματα για την ακουστική συμπεριφορά του υπό μελέτη χώρου με τη μέθοδο του κατασκευαστικού μοντέλου δεν ήταν πάντοτε αξιόπιστα, λόγο της χρήσης μικροσκοπικών ευαίσθητων μικροφώνων για τη λήψη των μετρήσεων. Τα προβλήματα αυτά καταργούνται με την εισαγωγή των σύγχρονων υπολογιστικών μεθόδων στο τομέα του ακουστικού σχεδιασμού, που επιπρόσθετα βοηθούν στην περαιτέρω ανάπτυξη και εξέλιξή του. Γενικά η ακουστική συμπεριφορά των κλειστών χώρων μπορεί να μελετηθεί με τρία διαφορετικά υπολογιστικά μοντέλα. Τα μοντέλα αυτά είναι: (1) Μοντέλα βασισμένα στη Κυματική θεωρία (2) Μοντέλα βασισμένα στη Στατιστική θεωρία (3) Μοντέλα βασισμένα στη Γεωμετρική θεωρία Στη συνέχεια αναλύονται οι τρεις αυτές υπολογιστικές μέθοδοι.

25 Θεωρία Ακουστικής χώρων Μοντέλα βασισμένα στη Κυματική θεωρία Στα μοντέλα κυματικής θεωρίας χρησιμοποιούνται διαφορικές μέθοδοι και μέθοδοι στοιχείων. Αυτές οι μέθοδοι στηρίζονται στη λύση της κυματικής εξίσωσης του Helmholtz. Η λύση της εξίσωσης αυτής μας δίνει την κρουστική απόκριση του σήματος από τη πηγή στο δέκτη, όμως μπορεί να έχει αναλυτική μορφή μόνο στη περίπτωση μιας απλής ορθογώνιας αίθουσας. Επομένως για την ακουστική μελέτη ενός γεωμετρικά πολύπλοκου χώρου πρέπει να εφαρμοστούν και αριθμητικές μέθοδοι που βασίζονται στη κυματική θεωρία. Τα αποτελέσματα της μεθόδου αυτής έχουν μεγάλη ακρίβεια για ξεχωριστές συχνότητες, ειδικότερα στις χαμηλές συχνότητες που δεν απαιτείται τόσο μεγάλη υπολογιστική ισχύς όσο στις υψηλές. Όμως, όλα τα μοντέλα που βασίζονται στη κυματική θεωρία εφαρμόζονται δύσκολα λόγο του ορισμού αρχικών συνθηκών και της αδυναμίας της κυματικής ακουστικής να περιγράψει τη διάδοση του ήχου σε κλειστούς πολύπλοκους χώρους. Αυτός είναι και ο λόγος που τα μοντέλα κυματικής θεωρίας δεν χρησιμοποιούνται για την ακουστική προσομοίωση κλειστών χώρων Μοντέλα βασισμένα στη Στατιστική θεωρία Στα στατιστικά μοντέλα χρησιμοποιείται η μέθοδος της στατιστικής ανάλυσης ενέργειας. Οι στατιστικές μέθοδοι μοντελοποίησης, εφαρμόζονται κυρίως στην πρόβλεψη επιπέδων θορύβου σε συζευγμένα συστήματα. Σαν συζευγμένα συστήματα θεωρούνται οι σύνθετοι χώροι, όπου υπάρχουν περισσότερα του ενός δωμάτια, τα οποία χωρίζονται με πόρτες ή συνδέονται με διαδρόμους. Σε τέτοια συστήματα, ο ήχος μεταδίδεται κυρίως μέσω των διαχωριστικών δομών του εκάστοτε κτηρίου Μοντέλα βασισμένα στη Γεωμετρική θεωρία Τα μοντέλα που βασίζονται στη γεωμετρική θεωρία είναι κατάλληλα για τη περιγραφή της διάδοσης του ήχου σε υψηλές συχνότητες, μεγαλύτερες των 2KHz, συχνότητες στις οποίες πρακτικά ο ήχος συμπεριφέρεται σαν ακτίνα φωτός. Βασίζονται στα φυσικά μοντέλα διάδοσης, τα οποία υιοθετούν τις γεωμετρικές αρχές και θεωρούν ότι ο ήχος συμπεριφέρεται σαν ακτίνα φωτός και ανακλάται με σταθερή γωνία, ίση προς την γωνία πρόσπτωσης. Έτσι, η υπόθεση αυτή οδηγεί στο περιορισμό ότι, το μέγεθος των επιφανειών πρέπει να είναι μεγάλο σε σχέση με το μήκος κύματος του ήχου, ενώ συγχρόνως το μήκος κύματος πρέπει να είναι μεγάλο σε σχέση με την τραχύτητα των επιφανειών. Παράλληλα δεν λαμβάνονται υπόψη τα φαινόμενα διάθλασης, παρεμβολής και εξάρτησης από τη συχνότητα. Τα γεωμετρικά μοντέλα, αντίθετα με τα μοντέλα κυματικής θεωρίας, κρίνονται κατάλληλα για τη μελέτη της ακουστικής μεγάλων και σύνθετων αιθουσών. Όμως μειονεκτούν στο γεγονός ότι το μήκος κύματος ή η συχνότητα του ήχου δεν είναι ενσωματωμένη στο μοντέλο. Αυτό σημαίνει ότι τα μοντέλα αυτά τείνουν να δημιουργούν ανακλάσεις υψηλής τάξης, οι οποίες είναι πολύ περισσότερο ακριβείς από ότι θα ήταν δυνατό, σε ένα πραγματικό ηχητικό κύμα. Για το λόγο αυτό, τα γεωμετρικά μοντέλα πρέπει να περιορίζονται σε ανακλάσεις σχετικά χαμηλής τάξης, ενώ η αναπαραγωγή των ανακλάσεων υψηλής τάξης πρέπει να προσεγγίζεται στατιστικά.

26 16 Θεωρία Ακουστικής χώρων Για την ηχητική προσομοίωση σε ογκώδεις κατασκευές υπάρχουν δύο κλασσικές κατηγορίες γεωμετρικών μεθόδων. Αυτές είναι οι μέθοδοι ανίχνευσης ακτίνας (Ray Tracing Methods) και η μέθοδος ειδώλου πηγής (Image Source Method). Επιπλέον, υπάρχουν και οι υβριδικές μέθοδοι, οι οποίες αποτελούν συνδυασμό των δυο κλασσικών κατηγοριών Μέθοδοι ανίχνευσης ακτίνας Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται από το λογισμικό Catt Acoustic για τη χαρτογράφηση της περιοχής του ακροατηρίου και την εμφάνιση των μετρούμενων μεγεθών με χρώματα. (α) Η μέθοδος ανίχνευσης απλής ακτίνας (Ray Tracing) Η μέθοδος ανίχνευσης απλής ακτίνας είναι η βασικότερη από τις μεθόδους ανίχνευσης ακτινών. Κατά την εκτέλεση του βασικού αλγορίθμου αυτής της μεθόδου η πηγή εκπέμπει ακτίνες ήχου οι οποίες στη συνέχεια ανακλώνται από τις επιφάνειες. Η ανάκλαση είναι κατοπτρική, δηλαδή η γωνία πρόσπτωσης είναι ίδια με την γωνία ανάκλασης και δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας. Οι πιο εξελιγμένοι αλγόριθμοι συμπεριλαμβάνουν κανόνες για την διάχυση, ούτως ώστε κάθε φορά που μια ακτίνα ανακλάται από μια επιφάνεια, να χάνει και ένα ποσοστό της αρχικής της ενέργειας, ανάλογα με το συντελεστή απορρόφησης της επιφάνειας. Ο τρόπος που εκπέμπονται οι ακτίνες από την πηγή μπορεί να είναι τυχαίος ή προκαθορισμένος. Η εκπομπή των ακτινών από τη σφαιρική πηγή είναι ομοιόμορφη. Στην προκαθορισμένη εκπομπή ακτινών επιτυγχάνονται εξίσου αξιόπιστα αποτελέσματα με την τυχαία εκπομπή, εκπέμποντας όμως λιγότερες ακτίνες. Οι ακροατές τυπικά μοντελοποιούνται σαν ογκομετρικά αντικείμενα, δηλαδή σαν σφαίρες ή κύβοι. Μπορούν όμως να θεωρηθούν και επίπεδες επιφάνειες. Θεωρητικά, κάθε θέση ακρόασης μπορεί να είναι οποιουδήποτε σχήματος, αρκεί αυτό να διαπερνάται από αρκετές ακτίνες, ικανές να δώσουν στατιστικά έγκυρα αποτελέσματα. Πρακτικά, η σφαίρα αποτελεί την καλύτερη επιλογή για την πλειοψηφία των περιπτώσεων, αφού αποτελεί ένα πρότυπο παντοκατευθυντικής ευαισθησίας και είναι εύκολη στην υλοποίηση. Ο αριθμός των ακτινών που πρέπει να εκπέμπει η πηγή προκειμένου να ληφθούν αξιόπιστα αποτελέσματα υπολογίζεται ως εξής: θεωρείται ότι μια ακτίνα έχει υψηλή πιθανότητα να πέσει σε μια επιφάνεια εμβαδού Α (m²), αφού έχει ταξιδέψει για χρόνο t(sec), αν η επιφάνεια του μετώπου του κύματος, ανά ακτίνα, δεν είναι μεγαλύτερη από Α/2. Συνεπώς ο ελάχιστος αριθμός ακτινών(ν) που μπορεί να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα δίνεται από τη σχέση(2.20). Ν ² ² 2.20 όπου c: η ταχύτητα του ήχου στο αέρα. Ο αριθμός των ακτινών που απαιτεί η αξιόπιστη προσομοίωση ενός κλειστού χώρου είναι αρκετά μεγάλος. Κάθε ακτίνα έχει ενέργεια W i ίση με το 1/Ν της ενέργειας της πηγής, όπου Ν ο αριθμός των ακτινών που εκπέμπει η πηγή και δίνεται από τη σχέση2.21.

27 Θεωρία Ακουστικής χώρων 17 W i ί Π i 1 α i 2.21 όπου P [N/m 2 ]: η ακουστική ισχύς της πηγής Q θ : ο συντελεστής κατευθυντικότητας L[m]: η διάμετρος της σφαίρας που μοντελοποιεί τον ακροατή V [m 3 ]: ο όγκος της σφαίρας που μοντελοποιεί τον ακροατή C [m/s]: η ταχύτητα του ήχου α i : ο συντελεστής απορρόφησης των υλικών γ: ο συντελεστής απορρόφησης του αέρα χ [m]: το μήκος της διαδρομής διάδοσης. Παρόλο που ο αλγόριθμος της ανίχνευσης ακτίνας προϋποθέτει τυχαία εκπομπή ακτινών, πρέπει να εξασφαλιστεί ότι αυτή θα είναι, κατά το δυνατόν, ομοιόμορφη στην επιφάνεια της σφαιρικής πηγής. Η κατευθυντικότητα της πηγής (Q θ ) διαμορφώνεται με την ανάθεση διαφορετικής ποσότητας ενέργειας σε κάθε ακτίνα. Για να επιτευχθεί ομοιόμορφη εκπομπή ακτινών από τη πηγή, χρησιμοποιείται μια γεννήτρια μερικής πιθανοκρατίας. Στην γεννήτρια αυτή, η επιφάνεια της σφαίρας διαιρείται σε 20 ίσα επίπεδα κατά μήκος του άξονα z. Κατόπιν, το καθένα από αυτά διαιρείται σε 20 ίσα μέρη. Κάθε μια από τις επιφάνειες που προκύπτουν καλύπτεται από μια τυχαία γεννήτρια. Η διαίρεση αυτή επαναλαμβάνεται μέχρις ότου επιτευχθεί ο επιθυμητός αριθμός ακτινών. Αφού ο αλγόριθμος της ανίχνευσης ακτίνας αποδείχτηκε αρκετά ακριβής και αξιόπιστος, δεδομένου ότι χρησιμοποιείται μεγάλος αριθμός ακτινών, έγιναν προσπάθειες για την βελτίωση του. Αποτέλεσμα αυτού ήταν να δημιουργηθούν δύο νέες μέθοδοι που ουσιαστικά αποτελούν προεκτάσεις της πρώτης και ακολουθούν τους ίδιους νόμους της γεωμετρικής οπτικής. Συγκεκριμένα, είναι η μέθοδος ανίχνευσης κώνου και η μέθοδος ανίχνευσης πυραμίδας. Με τους νέους αυτούς αλγόριθμους βελτιώνεται η κάλυψη της επιφάνειας της πηγής, με αποτέλεσμα την εξαγωγή ακριβέστερων υπολογισμών των ηχητικών παραμέτρων. (β) Η μέθοδος ανίχνευσης κώνου (Cone Tracing) Στο αλγόριθμο της μεθόδου ανίχνευσης κώνου εκπέμπονται κωνικές ακτίνες από την πηγή. Στις επιφάνειες, χτυπά και ανακλάται ο κεντρικός άξονας του κώνου. Ο κύκλος του κώνου ακολουθεί τον άξονα και ανακλάται από την ίδια επιφάνεια, στην οποία αυτός χτυπά. Ο αλγόριθμος αυτός μειονεκτεί στο γεγονός ότι η ίδια διαδρομή διάδοσης της ακτίνας ανιχνεύεται πολλές φορές. Αυτό συμβαίνει γιατί οι κώνοι δεν μπορούν να καλύψουν πλήρως την σφαιρική επιφάνεια της πηγής και έτσι κρίνεται αναγκαίο να υπερτεθούν οι διπλανοί κώνοι. Οι προσπάθειες για την αποφυγή πολλαπλών ανιχνεύσεων, ούτως ώστε η πολλαπλή συνεισφορά να παράγει τελικά το σωστό επίπεδο ήχου, κατέληξαν στη δημιουργία του αλγορίθμου ανίχνευσης πυραμίδας. (γ) Η μέθοδος ανίχνευσης πυραμίδας (Pyramid Tracing) Ο αλγόριθμος της μεθόδου ανίχνευσης πυραμίδας εκπέμπει πυραμιδοειδείς ακτίνες με τον ίδιο τρόπο που ο αλγόριθμος ανίχνευσης κώνου εκπέμπει κωνικές

28 18 Θεωρία Ακουστικής χώρων ακτίνες. Σε κάθε επιφάνεια χτυπά και ανακλάται ο κεντρικός άξονας της πυραμίδας, ενώ οι τρεις γωνίες της βάσης της πυραμίδας ακολουθούν τον άξονα και ανακλώνται από την ίδια επιφάνεια. Βασικό πλεονέκτημα αποτελεί το γεγονός ότι προσφέρει πλήρη κάλυψη της σφαιρικής επιφάνειας της πηγής. Συνεπώς αποφεύγεται ο έλεγχος για πολλαπλή ανίχνευση και ο αλγόριθμος εκτελείται πιο γρήγορα. Το μειονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι η κακή εκτίμηση των ανωτέρων ανακλάσεων. Αυτό συμβαίνει γιατί η ανίχνευση των τριών γωνιών της πυραμίδας ακολουθεί το «ιστορικό» ανακλάσεων του άξονα της πυραμίδας, ακόμη και αν μια γωνία χτυπήσει και ανακλαστεί από μια διαφορετική επιφάνεια. Συχνά, οι μέθοδοι ανίχνευσης ακτίνας χρησιμοποιούνται για την ανακάλυψη έγκυρων ειδώλων πηγών στη μέθοδο ειδώλου πηγής. Στατιστικά, αποδεικνύεται ότι ένας αριθμός ειδώλωνπηγών δεν ανιχνεύονται σωστά, ενώ κάποια άλλα «ψεύτικα» είδωλα ανιχνεύονται σαν υπαρκτά. Αυξάνοντας τη βάση της πυραμίδας ή του κώνου, η οποία τελικά καταλήγει να είναι μεγαλύτερη από τον κλειστό χώρο, οδηγεί αναπόφευκτα σε μια λανθασμένη εκτίμηση του τελικού μέρους της κρουστικής απόκρισης. Το μοντέλο δεν μπορεί να υπολογίσει τη διαρροή ενέργειας που υπάρχει έξω από τον οριοθετημένο χώρο. Προκειμένου να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό, προστίθεται μια στατιστική «ουρά» στις ανακλάσεις χαμηλής τάξης του παλμού. Τότε το μοντέλο γίνεται υβριδικό αφού οι ανακλάσεις χαμηλής τάξης βρίσκονται με υπολογιστικό τρόπο, ενώ η «ουρά» των ανακλάσεων υψηλής τάξης βρίσκεται με στατιστική προσέγγιση Η μέθοδος ειδώλου πηγής (Image Source) Η μέθοδος ειδώλου πηγής είναι επίσης μια μέθοδος που βασίζεται στην εκπομπή ακτινών από τη πηγή. Χρησιμοποιείται από το λογισμικό CATT Acoustic για τη παραγωγή των λεπτομερών αρχικών ηχογραμμάτων. Η βασική της αρχή είναι ότι μια κατοπτρική ανάκλαση μπορεί να αναπαρασταθεί γεωμετρικά, δημιουργώντας ένα είδωλο της πραγματικής πηγής ως προς το επίπεδο της ανακλαστικής επιφάνειας. Δηλαδή, οι διαδρομές των ανακλώμενων ακτινών που προέρχονται από την πραγματική πηγή, αντικαθίστανται από απευθείας διαδρομές, που προέρχονται από τις πηγές είδωλα της αρχικής πηγής. Για ένα κλειστό χώρο όγκου V ο προσεγγιστικός αριθμός των πηγών ειδώλων σε μια περιοχή ακτίνας ct δίνεται από τη σχέση Ν refl ³ όπου V [m 3 ]: ο όγκος της σφαίρας και c [m/s]: η ταχύτητα του ήχου Το πλήθος των πηγών ειδώλων Ν refl αποτελεί μια εκτίμηση του αριθμού των ανακλάσεων, που θα φτάσουν σε ένα ακροατή σε χρόνο t(sec), μετά από την εκπομπή του ήχου και στατιστικά ισχύει για κλειστούς χώρους οποιασδήποτε γεωμετρίας. Η βασική αρχή της μεθόδου ειδώλου πηγής φαίνεται στο σχήμα2.3, όπου απεικονίζεται ένα μέρος του Κούριο θεάτρου, σχεδιασμένο στο λογισμικό CATT

29 Θεωρία Ακουστικής χώρων 19 Acoustic. Στο χώρο είναι σημειωμένη μια πηγή(α1) και ένας δέκτης(03). Με μαύρο και πράσινο χρώμα φαίνονται δύο ξεχωριστές διαδρομές του ήχου μέχρι να φτάσει στο δέκτη. Η πηγή είδωλο S1 αναπαριστά την ανάκλαση 1 ης τάξης από το δάπεδο. Η πηγή είδωλο S2 αναπαριστά την ανάκλαση 1 ης τάξης από τη κερκίδα, η οποία δε φτάνει στο δέκτη, αλλά κτυπά στο δάπεδο δημιουργώντας μια ανάκλαση 2 ης τάξης. Η δεύτερη αυτή ανάκλαση αναπαριστάται από την S3, η οποία είναι πηγή είδωλο της S2. Σχήμα 2.3: Μέρος του Κούριου θεάτρου, σχεδιασμένο στο λογισμικό CATT Acoustic, όπου είναι σημειωμένα μια πηγή(α1), ένας δέκτης(03), τρεις πηγές είδωλα S1, S2, S3 και δύο διαφορετικές διαδρομές του ήχου μέχρι να φτάσει από τη πηγή στο δέκτη. Αφού βρεθούν από τον αλγόριθμο οι πηγές είδωλα, ελέγχεται αν οι διαδρομές, από την πηγή στον ακροατή, είναι ελεύθερες. Ο έλεγχος αυτός γίνεται σχηματίζοντας την πραγματική διαδρομή ανάκλασης και εξετάζεται αν αυτή τέμνει κάποια επιφάνεια του κλειστού χώρου. Οι θέσεις των πηγών ειδώλων δεν εξαρτώνται από τη θέση του ακροατή. Αν όμως αλλάξει η θέση του δέκτη, μπορεί η πηγή είδωλο να μην είναι πλέον ορατή. Το πλεονέκτημα της μεθόδου ειδώλου πηγής είναι ότι είναι εξαιρετικά ακριβής. Παρουσιάζεται όμως το πρόβλημα της μεγάλης απαίτησης σε υπολογιστή ισχύ, αφού σε μια αίθουσα με αρκετές επιφάνειες θα υπάρχει και πληθώρα ανακλάσεων. Πιο συγκεκριμένα για n επιφάνειες θα υπάρξουν n πηγές είδωλα πρώτης τάξης, ενώ κάθε μια από αυτές θα μπορεί να δημιουργήσει (n 1) είδωλα πηγές δεύτερης τάξης. Μέχρι την ανάκλαση τάξης i, ο αριθμός των πιθανών ειδώλων πηγών N sources δίνεται από τη σχέση2.23. N sources 1 n 1 i 1 n 1 i 2.23 Για μεγάλο n έχω: N sources n 1 i 2.24 Παρατηρώ ότι ο αριθμός των πηγών ειδώλων αυξάνεται εκθετικά σε σχέση με την τάξη των ανακλάσεων. Συνεπώς ο υπολογισμός των ανακλάσεων μιας σχετικά μεγάλης τάξης απαιτεί μεγάλη υπολογιστική ισχύ και μπορεί να είναι αρκετά χρονοβόρος.

30 20 Θεωρία Ακουστικής χώρων Το γεγονός ότι για μια συγκεκριμένη θέση ακροατή οι περισσότερες πηγές είδωλα δεν συνεισφέρουν ανακλάσεις, με αποτέλεσμα να ξοδεύεται υπολογιστική ισχύς άσκοπα, αποτελεί μειονέκτημα της μεθόδου αυτής. Το μειονέκτημα αυτό, δεδομένων και των αυξημένων υπολογιστικών πόρων που απαιτούνται από τον αλγόριθμο αυτής της μεθόδου, η μέθοδος ειδώλου πηγής προτιμείται μόνο για τη μελέτη ανακλάσεων χαμηλής τάξης και σε περιπτώσεις απλών κατασκευών Υβριδικές μέθοδοι Αδιαμφισβήτητα οι δύο κλασσικές μέθοδοι παρουσιάζουν σημαντικά μειονεκτήματα τα οποία οδήγησαν στην ανάπτυξη υβριδικών μεθόδων, οι οποίες συνδυάζουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά της κάθε μεθόδου. Οι υβριδικές μέθοδοι έχουν στόχο την ανίχνευση των ακτινών από την πηγή και τη σημείωση των επιφανειών στις οποίες χτυπούν. Με αυτό τον τρόπο βρίσκουν τις πηγές είδωλα, που με υψηλές πιθανότητες επηρεάζουν το δέκτη. Στη συνέχεια εκτελείται ο έλεγχος ορατότητας, διαπιστώνεται δηλαδή κατά πόσο οι ανακλάσεις που δημιουργήθηκαν φτάνουν στο δέκτη και μπορεί να πραγματοποιηθεί ακολουθώντας προς τα πίσω τη διαδρομή της ανάκλασης, δηλαδή από τον ακροατή προς την πηγή είδωλο. Αυτή η διαδικασία με τη σειρά της δημιουργεί μια ακολουθία ανακλάσεων, η οποία είναι αντίστροφη από την ακολουθία της πηγής ειδώλου. Η στάθμη της αντίστοιχης ανάκλασης είναι το γινόμενο των συντελεστών ανάκλασης των εμπλεκομένων επιφανειών και της στάθμης ακτινοβολίας της πηγής προς τη συγκεκριμένη διεύθυνση. Η απόσταση από την πηγή είδωλο προσδιορίζει το χρόνο άφιξης της ανάκλασης. Επιπλέον, εξασφαλίζεται ότι κάθε είδωλο γίνεται αποδεκτό μόνο μια φορά. Το μήκος του λεπτομερούς διαγράμματος ανακλάσεων που προκύπτει περιορίζεται από τον αριθμό των ακτινών. Επομένως για να παραχθεί η «ουρά» των αντηχήσεων, δηλαδή οι αντηχήσεις υψηλής τάξης χρησιμοποιείται κάποια άλλη μέθοδος. Συνήθως η μέθοδος που χρησιμοποιείται βασίζεται στις στατιστικές ιδιότητες της γεωμετρίας του χώρου και στην ηχοαπορρόφηση των επιφανειών. Μια από τις υβριδικές μεθόδους, η οποία αποδείχτηκε αποτελεσματική, είναι η μέθοδος της δευτερεύουσας πηγής Η κρουστική απόκριση Υποθέτοντας ότι μια πηγή σε ένα χώρο εκπέμπει ένα ιδανικό ηχητικό σήμα, που περιγράφεται από τη συνάρτηση δ(t), μπορεί να υπολογιστεί για κάθε ανάκλαση η σχετική καθυστέρηση ως προς το απευθείας σήμα που λαμβάνει ο δέκτης, το πλάτος και η γωνία άφιξης. Έτσι μπορεί τελικά να παραχθεί το ηχόγραμμα, δηλαδή η συνολική ακουστική απόκριση του χώρου για τη συγκεκριμένη διέγερση, υπό μορφή κρουστικής απόκρισης. Η κρουστική απόκριση ενός κλειστού χώρου μπορεί να διαιρεθεί στον απευθείας ήχο, στις ανακλάσεις χαμηλής τάξης και στις ανακλάσεις υψηλής τάξης. Βέβαια, στο αρχαίο θέατρο του Κουρίου ο ήχος φτάνει στο δέκτη κυρίως απευθείας από τη πηγή και από τις ανακλάσεις χαμηλής τάξης. Ο απευθείας ήχος είναι πολύ σημαντικός για τον δέκτη προκειμένου να αντιληφθεί, ή να υπολογίσει, την προέλευση της πηγής και την ένταση του ήχου.

31 Θεωρία Ακουστικής χώρων 21 Επιπλέον, το σχετικό πλάτος του απευθείας ήχου ως προς τις αρχικές ανακλάσεις προσδιορίζει την απόσταση από την πηγή. Εξάλλου ο χρόνος και η διεύθυνση άφιξης των ανακλάσεων χαμηλής τάξης βοηθούν το δέκτη να καταλάβει το μέγεθος του χώρου, το οποίο προσδιορίζεται από την αραίωση των ακτινών στο χρόνο. Η τελική αντήχηση της κρουστικής απόκρισης παρέχει στο δέκτη μια εντύπωση για τον τύπο των υλικών των τοίχων, του πατώματος και της οροφής του ακουστικού χώρου. Το μήκος της «ουράς» της αντήχησης καθορίζει πειραματικά και το χρόνο αντήχησης του χώρου Ακουστικές Παράμετροι Η παραγωγή της κρουστικής απόκρισης ενός χώρου δίνει τη δυνατότητα υπολογισμού διαφόρων ακουστικών παραμέτρων, από τις οποίες μπορούμε να καθορίσουμε την ακουστική συμπεριφορά του. Ένα λογισμικό προσομοίωσης όπως το CATT Acoustic, μπορεί να υπολογίσει κάποια επιπλέον χαρακτηριστικά μεγέθη, αφού ο χρήστης προσδιορίζει τα γεωμετρικά στοιχεία του χώρου, τις ιδιότητες των επιφανειών, τη στάθμη ήχου πηγής και κάποια άλλα χαρακτηριστικά. Γενικά οι ακουστικές παράμετροι που μπορούν να προσδιοριστούν για μια κατασκευή είναι οι ακόλουθοι: η ηχοστάθμη σε κάποια απόσταση (L p ) η καταληπτότητα ομιλίας κατά RASTI ο δείκτης STI ο λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) η στάθμη λόγου κατευθείαν προς ανακλώμενου ήχου (L d/r ) η στάθμη λόγου αρχικής προς καθυστερημένης αντήχησης (L e/l ) το κριτήριο ηχούς (Ts) η διακριτότητα στα 50msec (D 50 ) η ευκρίνεια στα 80ms (C 80 ) ο παράγοντας στιβαρότητας (G 10) ο δείκτης αρχικής πλευρικής ενέργειας (LEF1, LEF2) Μέση ελεύθερη διαδρομή (MFP) Μέσος συντελεστής απορρόφησης (AbsF) Συντελεστής διωτικής συσχέτισης (IACC) ο χρόνος αντήχησης (RΤ 60 ) ο πρώιμος χρόνος αντήχησης (EDT) η %Μείωση Αντιληπτότητας φωνημάτων που φτάνει στον δέκτη (%Al cons ) Τα περισσότερα από τα χαρακτηριστικά αυτά μεγέθη που περιγράφουν ακουστικά ένα χώρο, μπορούν να υπολογιστούν από το CATT Acoustic αλλά και από μαθηματικές σχέσεις. Επιπλέον, αρκετές από τις ακουστικές παραμέτρους μπορούν να μετρηθούν πειραματικά.

32 22 Θεωρία Ακουστικής χώρων Ηχοστάθμη σε κάποια απόσταση (L p ) Η συνολική ηχοστάθμη, που παράγεται από μια πηγή σε ένα ανοιχτό χώρο, λόγω του απευθείας και του ανακλώμενου ήχου, δίνεται από τη σχέση2.30, η οποία ονομάζεται σχέση Hopkins Stryker. όπου R [m 2 ] L p PWL 10log PWL [db]: η στάθμη ισχύος της πηγής Q: ο λόγος κατευθυντικότητας της πηγής r [m]: η απόσταση μεταξύ πηγής και δέκτη ² db Καταληπτότητα ομιλίας κατά RASTI δείκτης STI: Η καταληπτότητα ομιλίας κατά RASTI (Rapid Speech Transmission Index) αποτελεί ένα αντικειμενικό δείκτη της καταληπτότητας της ομιλίας, με βέλτιστη τιμή τη μονάδα(1). Εκφράζει τη συμπεριφορά του υπό μελέτη χώρου, σε ακουστικά τμήματα διαμορφωμένα κατά πλάτος, που μεταδίδονται στο χώρο. Για παράδειγμα, ένα σήμα ομιλίας χάνει ένα ποσοστό του βάθους διαμόρφωσης, λόγω της αντήχησης, άρα μειώνεται η καταληπτότητά του. Η αντιληπτότητα της ομιλίας σε μια συγκεκριμένη αίθουσα μπορεί να υπολογιστεί από την κρουστική απόκριση h(n), μετά από κατάλληλη επεξεργασία. Όπως έχει αποδείξει ο Schroeder, το αποτέλεσμα της παραμέτρου MTF (Modulation Transfer Function), υπολογισμένο για τη συνολική απόκριση, δίνει την καταληπτότητα ομιλίας κατά RASTI. Η παράμετρος MTF δίνεται από τη σχέση2.39. MTF 2.39 όπου f Hz : η συχνότητα διαμόρφωσης T sec : η περίοδος δειγματοληψίας Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε τη συνάρτηση MTF μόνο για τυπικά σήματα ομιλίας, θέτουμε συχνότητες διαμόρφωσης μεταξύ 0.63Hz και 12.5Hz. Για κάθε περιοχή συχνοτήτων σε αυτό το διάστημα υπολογίζεται η παράμετρος Speech Transmission Index (STI). Όπως είναι φυσικό η καλύτερη δυνατή τιμή και αυτής της παραμέτρου είναι η μονάδα(1). Γενικά και για τις δύο αυτές παραμέτρους, μια τιμή μεγαλύτερη από 0.75 θεωρείται εξαιρετικά καλή Λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR) Ο λόγος σήματος προς θόρυβο (Signal to Noise ratio ή Speech to Noise ratio για σήματα ομιλίας) ισούται με τη διαφορά της ηχητικής στάθμης του σήματος μείων τη στάθμη του θορύβου βάθους, στο σημείο που βρίσκεται ο δέκτης. Ορίζεται από το λογάριθμο της ηχητικής πίεσης του σήματος προς αυτή του θορύβου και δίνεται από τη μαθηματική σχέση2.40.

33 Θεωρία Ακουστικής χώρων 23 ² SNR 10log ² 10log ² ² ² ² 10log ² ² 10log ² ² L signal L noise 2.40 Η αντιληπτότητα της ομιλίας καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το λόγο σήματος προς θόρυβο, ο οποίος μπορεί να πάρει θετικές και αρνητικές τιμές. Οι κανονισμοί ISO κατατάσσουν την αντιληπτότητα ομιλίας σε σχέση με τη τιμή του SNR όπως φαίνεται στο Πίνακα Ε.1 του Παραρτήματος Α Στάθμη λόγου κατευθείαν προς ανακλώμενου ήχου(l d/r ) Η παράμετρος αυτή δίνει το λόγο της ενέργειας του κατευθείαν ήχου προς την ενέργεια του πεδίου αντήχησης και υπολογίζεται από τη σχέση(2.31). L d/r 10log ² db 2.31 Εναλλακτικά, ο λόγος L d/r μπορεί να υπολογιστεί με τη χρήση της κρουστικής απόκρισης. Βρίσκουμε την ενέργεια του απευθείας και του ανακλώμενου ήχου ολοκληρώνοντας την κρουστική απόκριση για τη χρονική διάρκεια που αντιστοιχεί στο κάθε σήμα. Έτσι ο λόγος του κατευθείαν προς ανακλώμενου ήχου προκύπτει από τη σχέση(2.32). L d/r 10log ₒ ² db ² ₒ 2.32 Γενικά για να έχει μια αίθουσα καλή ακουστική συμπεριφορά, πρέπει η στάθμη αυτή να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερη. Βέβαια πρώτα θα πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι ο χρόνος αντήχησης του χώρου έχει την επιθυμητή τιμή Στάθμη λόγου αρχικής προς καθυστερημένης αντήχησης(l e/l ): Αν στο κατευθείαν σήμα που φθάνει στο δέκτη συμπεριληφθούν και ορισμένες αρχικές ανακλάσεις, οι οποίες φθάνουν στον δέκτη μέσα σε ορισμένο διάστημα μετά το αρχικό σήμα, τότε μπορούμε να διαχωρίσουμε την κρουστική απόκριση σε δύο διαστήματα. Οι δύο αυτές περιοχές είναι η Αρχική(early) απόκριση και η καθυστερημένη (late) απόκριση. Η αρχική απόκριση περιλαμβάνει την πληροφορία της αντήχησης, η οποία είναι χρήσιμη, ενώ αντίθετα η καθυστερημένη απόκριση συχνά δημιουργεί προβλήματα. Συνεπώς από την h(n) καθορίζουμε σαν όριο την τιμή n=m i, όπου i καθορίζει το διάστημα μετά το κατευθείαν σήμα που εμείς ορίζουμε σαν οριακή τιμή. Έτσι η σχέση γράφεται: L e/l 10log ² db 2.35 ²

34 24 Θεωρία Ακουστικής χώρων Η παράμετρος αυτή δίνει μια καλύτερη ένδειξη για την ακουστική ευκρίνεια του χώρου, από αυτή του κατευθείαν προς ανακλώμενου ήχου. Επίσης και αυτή η στάθμη θα πρέπει να έχει όσο το δυνατό υψηλότερη τιμή, αφού εξασφαλιστεί ότι η συνολική τιμή του χρόνου αντήχησης του χώρου έχει την επιθυμητή τιμή, για την εφαρμογή που προορίζεται Κεντρικός Χρόνος (T s ) Η χρονική αυτή τιμή n=m x υπολογίζεται από την κρουστική h(n) και είναι τέτοια ώστε η ενέργεια της αρχικής απόκρισης να είναι ίση με αυτήν της καθυστερημένης απόκρισης. Δηλαδή για χρόνο: m x Centre Time T s sec 2.36 πρέπει να ισχύει μια απ τις σχέσεις 2.37 ή log ² 0 db 2.37 ² 10log ² 0 db ² 2.38 Όσο πιο μικρή είναι η τιμή του m x τόσο πιο καλή ακουστική ευκρίνεια έχει ο χώρος Διακριτότητα στα 50ms (D 50 ) Η παράμετρος της διακριτότητας στα 50ms (Definition D 50 ) δηλώνει το λόγο της ενέργειας της αρχικής απόκρισης προς την ολική ενέργεια της κρουστικής απόκρισης, με χρονικό σημείο διαχωρισμού της αρχικής απόκρισης τα 50ms. Δίνεται από τη σχέση2.39 και εκφράζεται σε ποσοστό επί της εκατό. D 50. ² ² % 2.39 Όπως φαίνεται και από την εξίσωση της παραμέτρου D 50, όσο μεγαλύτερη ενέργεια έχει το αρχικό σήμα, σε σχέση με την ολική ενέργεια του σήματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της παραμέτρου, άρα είναι και πιο ευκρινής ο ήχος Διαύγεια στα 80ms (C 80 ) Η διαύγεια (Clarity C 80 ) στα 80ms ισούται με την στάθμη λόγου αρχικής προς καθυστερημένης αντήχησης L e/l, που δίνεται από τη σχέση2.35, όταν i= 80ms. Όσο μεγαλύτερη τιμή έχει, τόσο καλύτερη είναι η καταληπτότητα ομιλίας.

35 Θεωρία Ακουστικής χώρων Παράγοντας στιβαρότητας (G 10) Ο παράγοντας στιβαρότητας (G 10), ή διαφορετικά ισχύς, χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει ποσοτικά την ενίσχυση του ήχου που φτάνει απευθείας στο δέκτη από τις ανακλάσεις. Οι ανακλάσεις προέρχονται από τις επιφάνειες του χώρου και εξαρτώνται από τη γεωμετρία του χώρου και τους συντελεστές απορρόφησης των επιφανειών. Η ισχύς G 10 εκφράζεται σαν ο λόγος της στάθμης πίεσης του ήχου, υπό την επίδραση του χώρου, προς την στάθμη πίεσης του ήχου σε ελεύθερο πεδίο, σε απόσταση 10 m από την πηγή. Η στάθμη πίεσης σε ελεύθερο πεδίο μετριέται με τη χρήση παντοκατευθυντικής πηγής που εκπέμπει την ίδια ισχύ με την πραγματική πηγή. Η τιμή του G 10 υπολογίζεται με τη σχέση2.42 και εκφράζεται σε db. G 10log. ² db ₐ ² 2.42 όπου h(t): η κρουστική απόκριση στον υπό μέτρηση χώρο hₐ(t): κρουστική απόκριση σε ανηχοϊκό χώρο σε απόσταση 10m από τη πηγή Επιπρόσθετα ο παράγοντας στιβαρότητας μπορεί να υπολογιστεί και από τη σχέση2.43. G 10log ₆₀ 45 db 2.43 Όταν σε ένα χώρο χρησιμοποιούνται περισσότερες από μια πηγές, η ισχύς G 10 υπολογίζεται με τη σχέση2.44. G 10log ᵢ² ᵢ₁₀² 10log 10 / 2.44 όπου p i [Pa]: η ολική ενεργός τιμή της πίεσης σε ένα δέκτη που προκαλείται από τη πηγή i p i10 [Pa]: η ενεργός τιμή της πίεσης στα 10m, σε ελεύθερο πεδίο, που προκαλείται από μια παντοκατευθυντική πηγή, ισχύος όμοιας με την πραγματική πηγή G i [db]: η ισχύς της πηγής i Δείκτης αρχικής πλευρικής ενέργειας (LEF1, LEF2) Η παράμετρος του κλάσματος αρχικής πλευρικής ενέργειας (Lateral Energy Fraction LEF) εκφράζει το λόγο της ενέργειας του ήχου που καταφθάνει στο δέκτη από τις πλευρικές διευθύνσεις προς την ολική ενέργεια, για τα πρώτα 80ms. Δίνεται από τις σχέσεις 2.40 και 2.41 και εκφράζεται σε ποσοστό επί της εκατό ή σε db. LEF ². ² 2.40

36 26 Θεωρία Ακουστικής χώρων.. LEF2 100 ² ² ² όπου θ[ ο ]: η γωνία ανάκλασης μεταξύ του αυτιού και του άξονα του αυτιού για ένα υποτιθέμενο ακροατή που κοιτάζει προς την πηγή. Οι διαφορές μεταξύ των δύο παραμέτρων είναι ότι η LEF1 συσχετίζεται καλύτερα με τη χωρική επίδραση, ενώ η LΕF2 μετριέται ευκολότερα Μέση ελεύθερη διαδρομή (MFP) Η μέση ελεύθερη διαδρομή (Mean Free Path MFP) υπολογίζεται από όλες τις ολοκληρωμένες διαδρομές ανακλάσεων 2 ης τάξης και πάνω Μέσος συντελεστής απορρόφησης (AbsF) Ο μέσος συντελεστής απορρόφησης (AbsF) υπολογίζεται από τις ίδιες διαδρομές ανακλάσεων που υπολογίζεται η μέση ελεύθερη διαδρομή. Επιπλέον, υπολογίζεται ο συντελεστής απορρόφησης AbsFg, «ζυγισμένος» για συγκεκριμένη περιοχή του υπό μελέτη χώρου, με την υπόθεση ότι οι επιφάνειες που αποτελούν τη κατασκευή δεν επικαλύπτονται. Σε ένα καλοσχεδιασμένο μοντέλο, οι τιμές των δυο συντελεστών, AbsF και AbsFg, δε διαφέρουν πολύ μεταξύ τους Συντελεστής διωτικής συσχέτισης (IACC) Ο συντελεστής διωτικής συσχέτισης (Inter Aural Cross Correlation Coefficient IACC) δίνει μια εκτίμηση της ομοιότητας μεταξύ του ήχου που φθάνει στο αριστερό και δεξιό αυτί και δίνεται από τη σχέση2.5. Η τιμή του υπολογίζεται ξεχωριστά για κάθε οκτάβα συχνοτήτων. IACC t1t2 τ max IACF t1t2 τ για τ min t τ max 2.45 όπου IACF t1t2 τ h₁ t h₂ t τ dt h₁² t dt h₂² t dt 1/ h 1 : η απόκριση του αριστερού αυτιού h 2 : η απόκριση του δεξιού αυτιού t 1 : το κάτω χρονικό όριο ολοκλήρωσης (0ms) t 2 : το άνω χρονικό όριο ολοκλήρωσης (80ms) τ min : το χαμηλότερο χρονικό όριο για αξιολόγηση ( 1ms) τ max : το υψηλότερο χρονικό όριο για αξιολόγηση (+1ms) Χρόνος Αντήχησης (RΤ 60 ) Χρόνος Αντήχησης (RΤ 60 ) ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται ώστε η στάθμη θορύβου L p σε κάποιο σημείο να ελαττωθεί κατά 60dB, μετά τον μηδενισμό του εκπεμπόμενου θορύβου από την πηγή. Σε ένα κλειστό χώρο, ο χρόνος αυτός σχετίζεται άμεσα με την ακουστική ποιότητα του χώρου. Επίσης, εξαρτάται από τη συχνότητα του ήχου και γι αυτό ορίζεται για κάθε κεντρική συχνότητα οκτάβας ή τριτοοκτάβας (1/3 οκτάβας).

37 Θεωρία Ακουστικής χώρων 27 Όπως έχει αποδείξει ο Schroeder το 1965 η χωρικά μέση τιμή της φθίνουσας ενέργειας του ήχου για διακοπή της διέγερσης s 2 (n), από μια σταθερή ηχοστάθμη με σήμα λευκού θορύβου, ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων της, χρονικά αντεστραμμένης, κρουστικής απόκρισης. Δηλαδή ισχύουν οι πιο κάτω μαθηματικές σχέσεις, από τις οποίες μπορεί θεωρητικά να προκύψει ο χρόνος αντήχησης. s 2 n h 2 m 2.25 όταν ισχύει η εξίσωση: 10log ² ² = 60dB (για n 2>n 1 ) (2.26) τότε ισχύει ότι: Δn = n 1 n 2 = RT 60 [db] (2.27) Υποθέτουμε ότι το Μ, το οποίο είναι το τελευταίο δείγμα της κρουστικής, εμφανίζεται για άπειρα μεγάλο χρόνο. Στην πράξη ο χρόνος Δn μπορεί να αντιστοιχεί σε λιγότερα από 60 db. Συγκεκριμένα μπορεί να υπολογιστούν οι χρόνοι RT 15 ή RT 30, για μείωση 15dB και 30dB αντίστοιχα. Συνεπώς ο χρόνος αντήχησης καθορίζεται από προσέγγιση των δεδομένων της καμπύλης της φθίνουσας ενέργειας της κρουστικής απόκρισης (καμπύλης Schroeder). Ο υπολογισμός της κλίσης της καμπύλης Schroeder γίνεται συνήθως με μεθόδους ελαχίστων τετραγώνων. Ακόμη οι παραπάνω υπολογισμοί μπορούν να γίνουν και στις επιθυμητές ζώνες συχνοτήτων. Σύμφωνα με τον Sabine ο χρόνος αντήχησης υπολογίζεται από τη σχέση2.28, ενώ ο Eyring έχει διατυπώσει τη σχέση2.29. RT 60 = [sec] (2.28) RT 60 = [sec] (2.29) όπου α V [m 3 ]: ο όγκος του κλειστού χώρου ai Si : η συνολική απορρόφηση όλων των επιφανειών του χώρου S [m 2 ]: η συνολική επιφάνεια του χώρου. Παρατηρώντας τις δύο σχέσεις καταλαβαίνουμε ότι ο χρόνος αντήχησης εξαρτάται από τον όγκο του χώρου. Για κάθε κλειστή κατασκευή, που προορίζεται για κάποιο συγκεκριμένο σκοπό, υπάρχει μια βέλτιστη τιμή του RT 60, ανάλογα και με τον όγκο του χώρου. Αυτή τη τιμή μπορούμε αν τη πάρουμε από το διάγραμμα του σχήματος2.4, στο οποίο φαίνονται οι βέλτιστες τιμές του χρόνου αντήχησης για κάθε κλειστό χώρο, ανάλογα με τη χρήση του και τον όγκο του.

38 28 Θεωρία Ακουστικής χώρων Σχήμα2.4: Παριστάνονται οι βέλτιστες τιμές του χρόνου αντήχησης για κάθε κλειστό χώρο, ανάλογα με τη χρήση του και τον όγκο του Πρώιμος χρόνος αντήχησης (ΕDT) Ο πρώιμος χρόνος αντήχησης (Early Decay Time EDT) ισούται με το χρόνο εξασθένησης από 0 μέχρι 10dB, για το χρονικά ανεστραμμένο ηχόγραμμα. Υπολογίζεται από την κλίση της κρουστικής απόκρισης από τα 0 έως τα 10dB. Συχνά, η χρονικά ανεστραμμένη καμπύλη δεν είναι αρκετά γραμμική, με αποτέλεσμα η εύρεση της κλίσης με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων να μην είναι εφικτή. Η μέθοδος παρουσιάζει ιδιαίτερο πρόβλημα όταν ο απευθείας ήχος είναι πολύ δυνατός. Όταν υπολογίζεται ωστόσο, επειδή είναι μια παράμετρος αντήχησης, ο υπολογισμός πρέπει να γίνεται για κάθε οκτάβα %Μείωση Αντιληπτότητας φωνημάτων που φτάνει στον δέκτη( %AL cons ) Η ποσότητα αυτή μετρά το ποσοστό των συμφώνων που δεν αντιλαμβάνεται ο μέσος ακροατής, γι αυτό ονομάζεται και απώλεια συμφώνων. Ο Peutz μετά από πειραματικές μετρήσεις πρότεινε την εμπειρική σχέση2.34. %AL cons ² ₆₀² 2.34

39 Θεωρία Ακουστικής χώρων 29 Οι τελευταίες τρεις ακουστικές παράμετροι RT 60, EDT και %AL cons δεν μπορούν να υπολογιστούν από το πρόγραμμα CATT Acoustic για το αρχαίο θέατρο του Κουρίου. Αυτό συμβαίνει εξαιτίας του φαινομένου του ανοικτού δωματίου που παρουσιάζει ο χώρος, το οποίο οφείλεται στις μεγάλες επιφάνειες με συντελεστές πλήρης απορρόφησης, που υπάρχουν στο μοντέλο. Μια εκτίμηση του χρόνου αντήχησης για τους ανοιχτούς χρόνους μπορεί να γίνει με τη σχέση2.35. RT 13.8 Ts 2.35

40 30 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 3.1. Γενικά για το CATT Acoustic Η έκδοση του λογισμικού που χρησιμοποίησα για την ακουστική προσομοίωση το αρχαίου θεάτρου του Κουρίου είναι η CATT Acoustic v7.2l και είναι αδειοδοτημένη στην ομάδα Ακουστικής του Εργαστηρίου Ενσύρματης Τηλεπικοινωνίας του Πανεπιστημίου Πατρών. Το λογισμό Catt Acoustic v7.2 χωρίζεται σε 7 κύριες ενότητες: i) Πρόβλεψη Prediction ii) Κατευθυντικότητα Directivity iii) Ιδιότητες Επιφανειών Surface properties iv) Πρόσθεση πολλαπλής πηγής Multiple source addition v) Ακουστικοποίηση / Μετα επεξεργασία Auralization/ Post processing vi) Ακολουθιακή επεξεργασία Sequence (batch) processing vii) Προβολή Γραφημάτων/Αναπαραγωγή Αρχείου.wav Plot file viewing/wav file playing Περιέχονται, επίσης τρεις Αυτοδύναμες Ενότητες: i) Τρισδιάστατη προβολή βασισμένη σε OpenGL Catt 3D viewer based on OpenGL ii) Προβολή PLF Catt PLF viewer iii) Προσαρμοσμένος συντάκτης Customized editor 3.2. Ενότητα Πρόβλεψης Γενικά για την Ενότητα Πρόβλεψης Η γεωμετρία μιας αίθουσας μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας μια ιεραρχικά δομημένη μορφή κειμένου ή μέσω του λογισμικού AutoCAD. Συγκεκριμένα, περιέχονται οι δηλώσεις που επιτρέπουν την ιεραρχική δομή με μια αίθουσα να μοντελοποιείται σε ξεχωριστά αρχεία, με εκφράσεις που μπορεί να είναι: μαθηματικές συναρτήσεις όπως sin() και cos(), τοπικές και καθολικές αριθμητικές σταθερές, με συμβολικές αλφαριθμητικές σταθερές, με δηλώσεις εντοπισμού και διακοπής και δηλώσεις if then για παραλλαγές στη γεωμετρία. Επιπλέον μπορεί να συμπεριλαμβάνονται σχόλια, εργαλεία διαχείρισης των σημείων των επιφανειών όπως είναι το κλείδωμα(lock), η περιστροφή(rotate), ο μετασχηματισμός συντεταγμένων(translate), η αντιγραφή(copy) και τέλος η επιλογή για κατοπτρισμό συμμετρικών ή σχεδόν συμμετρικών επιφανειών(mirror). Επίσης, παρέχεται η δυνατότητα πολύ ακριβών και διατηρήσιμων μοντέλων και μια διεπαφή AutoCAD γραμμένη σε AutoLisp που μπορεί απευθείας να δημιουργήσει αρχεία τύπου CATTGEO. Ακόμα, τα μοντέλα που δημιουργούνται στο CATT μπορούν να εξαχθούν σε AutoCAD μέσω της διασύνδεσης χρησιμοποιώντας μια ενδιάμεση μορφή αρχείου. Επιπλέον, το CATT Acoustic παρέχει δυνατότητες: περιεκτικών γεωμετρικών επιλογών ελέγχου και απομάκρυνσης λαθών

41 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 31 εξαγωγής στο CATT 3D viewer βασισμένο στο OpenGL εξαγωγής στο Virtual Reality Modeling Language VRML 2.0, το οποίο δίνει τη δυνατότητα διαδραστικών τρισδιάστατων μοντέλων με αναπαραγωγή του ήχου που είναι συνδεδεμένος με τη συγκεκριμένη όψη και σύνδεσης με ιστοσελίδες των αρχείων του(.wrl) Οι λειτουργίες της ενότητας Πρόβλεψης Ο χρήστης μπορεί να επιλέξει ποια ή ποιες από τις τέσσερις λειτουργίες της ακουστικής προσομοίωσης θέλει να χρησιμοποιήσει μέσω της διεπαφής που φαίνεται στο σχήμα3.1. Σχήμα3.1: Διεπαφή ενότητας Πρόβλεψης Οι τέσσερις λειτουργίες της ενότητας Πρόβλεψης είναι οι ακόλουθες: «Geometry view/check» Προβολή και έλεγχος γεωμετρίας Με την επιλογή αυτή θα δημιουργηθούν τα αρχεία «PLINFO.PLT», «SHADED.PLT», «SRCINFO.PLT», «VIEW4.PLT» και «PLINFO.PLT», μέσω των οποίων ο χρήστης μπορεί να δει και να ελέγξει τη γεωμετρία του χώρου που δημιούργησε. Τα αποτελέσματα αυτά προβάλλονται στο παράθυρο «Plot file viewer». Επιπλέον μπορεί να καταγράψει σε αρχείο πιθανά λάθη όπως σημεία δηλωμένα μόνο σε μια επιφάνεια, σημεία ή επιφάνειες δηλωμένα δύο φορές, επιφάνειες με την ίδια ταυτότητα, σημεία που είναι πολύ κοντά σε άλλα και σημεία επιφανειών που θεωρεί ανακριβή. Προαιρετικά μπορεί κάποιο σφάλμα να σταματά την προσομοίωση.

42 32 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ Σχήμα3.2: Διεπαφή προβολής και ελέγχου γεωμετρίας. «Audience Area mapping» Χαρτογράφηση της περιοχής του ακροατηρίου Η χαρτογράφηση με χρώματα της περιοχής του ακροατηρίου μπορεί να γίνει σε δύο ή τρεις διαστάσεις. Ο μικρότερος αριθμός ακτινών που μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι Ο αυτόματος καθορισμός του αριθμού των ακτινών γίνεται με βάση το μέγεθος του δωματίου, το βήμα χάρτη και κάποιων άλλων παραμέτρων. Γενικά όσο μικρότερο είναι το βήμα «Map step» τόσο περισσότερες ακτίνες χρειάζονται. Η τιμή του «Map step» καθορίζει το μέγεθος των τετραγωνικών πλεγμάτων τα οποία, όλα μαζί αποτελούν ένα ορθογώνιο πλέγμα, στο οποίο χωρίζεται το σχέδιο. Η τιμή του «Map height above audience planes» ορίζεται στο ήμισυ του βήματος χάρτη. «Ray truncation time» ορίζεται ως ο χρόνος περικοπής, σε ms, για να εντοπιστούν οι ακτίνες. Πρέπει να είναι τουλάχιστον το ήμισυ του RT 60. Οι παράμετροι που μπορούν να χαρτογραφηθούν αναφέρονται στην ανάλυση της μεθόδου πρόβλεψης ανίχνευσης ακτίνας (Ray tracing). Επιπρόσθετα για τις παραμέτρους SPL και LEF2 προσφέρεται ο σχεδιασμός σε τέσσερις διαφορετικές χρονικές περιόδους.

43 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 33 Σχήμα3.3: Διεπαφή χαρτογράφησης της περιοχής ακροατηρίου. «Early part detailed ISM» Λεπτομερή αρχικά ηχογράμματα Επιλέγοντας τη λειτουργία αυτή δημιουργούνται λεπτομερή αρχικά ηχογράμματα με τη μέθοδο ειδώλου πηγής για όποια οκτάβα συχνοτήτων θέλει ο χρήστης. Επιπλέον, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει μέχρι ποιας τάξης κατοπτρικές ανακλάσεις θα εμφανιστούν και αν θα εμφανίζονται οι ανακλάσεις λόγω διάχυσης στα ηχογράμματα. Ο χρόνος «I.S. truncation» καθορίζει το χρονικό περιθώριο για το οποίο θα παραχθεί το ηχόγραμμα μετά την άφιξη του απευθείας κρουστικού σήματος της πηγής στον πιο κοντινό στη πηγή, δέκτη. Με την επιλογή του «Refl. history» ο χρήστης μπορεί μέσω ενός διαδραστικού παραθύρου να δει τα ίχνη των ανακλάσεων και τις γωνίες που φεύγουν από τη πηγή και που φτάνουν στο δέκτη οι αντίστοιχες ανακλάσεις στο ηχόγραμμα. Η επιλογή «I.S. space» έχει νόημα μόνο για κλειστούς χώρους αφού συγκρίνει το αρχικό μέρος της ανάκλασης με το τελικό μέρος. Τέλος, οι επιλογές «Post Processing» και «Source Addition» δημιουργούν αρχεία τα οποία χρησιμοποιούνται στην ενότητα Εικονικής Ακρόασης Ακουστικοποίησης και Μετα επεξεργασίας.

44 34 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ Σχήμα3.4: Διεπαφή λεπτομερών αρχικών διαγραμμάτων. «Full detailed calculation» Λεπτομερής και πλήρης πρόβλεψη Λεπτομερής και πλήρης πρόβλεψη των ακουστικών παραμέτρων οι οποίες αναφέρονται στη μέθοδο πρόβλεψης «Ανίχνευση κώνου με τυχαιοποιημένη διόρθωση τελικού μέρους (RTC Randomized Tail corrected Cone tracing)». Οι τιμές των μεγεθών μπορεί να υπολογιστούν για οποιαδήποτε οκτάβα συχνοτήτων επιθυμεί ο χρήστης. Αυξανομένου του αριθμού των ακτινών που χρησιμοποιούνται, μεγαλώνει σε μήκος το αρχικό μέρος του ηχογράμματος. Ο χρόνος αποκοπής για τον εντοπισμό των ακτινών δίνεται σε ms και πρέπει να είναι περίπου ίσος με τον χρόνο RT 60. Επιπλέον, στην ενότητα αυτή περιλαμβάνεται ο διαδραστικός υπολογισμός των χρόνων Sabine RT και Eyring RT. Στη περίπτωση όμως του ανοικτού θεάτρου εξ ορισμού δε μπορεί να γίνει ο υπολογισμός των χρόνων αυτών.

45 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 35 Σχήμα3.5: Διεπαφή πλήρους και λεπτομερούς Συνολικά η διεπαφή αυτή προσφέρει στο χρήστη: Επιλογή των μεθόδων ακουστικής προσομοίωσης που θα εκτελεστούν Πρόσβαση είτε σε κάποιο από τα αρχεία γεωμετρίας (.GEO), είτε σε κάποιο από τα αρχεία των πηγών ή των δεκτών (.LOC), είτε στο αρχείο του έργου (.TXT), τα οποία μπορεί να ανοίξει και να επεξεργαστεί Πρόσβαση στις γενικές ρυθμίσεις του έργου Πατώντας το κουμπί «Save and Run» ξεκινά η προσομοίωση Τα αποτελέσματα της μονάδας πρόβλεψης μπορεί να προστεθούν με την ενότητα προσθήκης πολλαπλών πηγών. Έτσι προσφέρεται πολύ γρήγορος επανυπολογισμός μετά από αλλαγές στην κατευθυντικότητα της πηγής, το στόχο, την καθυστέρηση και την κατεύθυνση κεφαλής. Προαιρετικά μπορεί να δημιουργήσει νέα αποτελέσματα για τη αμφιωτική (Binaural) ενότητα μεταεπεξεργασίας, να εμφανίσει τις επιπτώσεις παρεμβολών μεταξύ των άμεσων ήχων, να προβάλει ξεχωριστά ηχογράμματα μαζί με το συνολικό ηχόγραμμα και να κάνει εξαγωγή σε αρχείο excel.

46 36 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ Οι μέθοδοι πρόβλεψης και τα μοντέλα υπολογιστικές μέθοδοι που χρησιμοποιούν Οι μέθοδοι πρόβλεψης είναι οι εξής: 1. Ανίχνευσης κώνου με τυχαιοποιημένη διόρθωση του τελικού μέρους (RTC Randomized Tail corrected Cone tracing) 2. Ανίχνευσης ακτίνας (Ray tracing) 3. Ειδώλου πηγής(ism Image Source Method) Μπορούν να καθοριστούν μέχρι 260 ηχητικές πηγές και μέχρι 100 δέκτες. Η ζώνη συχνοτήτων περιλαμβάνει οκτάδες από 12Hz μέχρι 4000Hz ενώ η διάχυση είναι εξαρτώμενη της συχνότητας. Προαιρετικά μπορεί να επιλεγεί αυτόματο μέγεθος επιφανειών και η διάχυση του ήχου από τις επιφάνειες να είναι εξαρτώμενη της συχνότητας Η μέθοδος πρόβλεψης Ανίχνευσης κώνου με τυχαιοποιημένη διόρθωση τελικού μέρους(rtc Randomized Tail corrected Cone tracing) Η μέθοδος πρόβλεψης RTC χρησιμοποιείται για λεπτομερή και πλήρη πρόβλεψη (Full detailed calculation). Είναι μια γενική μέθοδος πρόβλεψης η οποία χρησιμοποιεί στοιχεία και από τα τρία υπολογιστικά μοντέλα. Γι αυτό θα μπορούσε να ονομαστεί «μητέρα» όλων των υβριδικών υπολογιστικών μεθόδων. Διαθέτει χαρακτηριστικά που υποδηλώνουν αυτόματα επαρκή αριθμό κώνων και χρόνο αποκοπής κώνου. Επιπλέον παράγει πλήρη ηχογράμματα, λεπτομερές αρχικό μέρος ηχογράμματος και κατευθυντικά αρχικά ηχογράμματα (x,y,z). Δίνει τη δυνατότητα εξομάλυνσης ηχογράμματος με επιλέξιμο τύπο φίλτρου, επιλογής χρονικής σταθεράς για κάθε οκτάβα και εξαγωγής σε αρχείο excel. Επίσης με τη μέθοδο αυτή υπολογίζονται τα μέτρα των μεγεθών: D 50 /C 50, C 80, T s, LEF, G 10, SPL, RASTI, STI, EDT, T 15, T 30, Sabine RT και Eyring RΤ. Ακόμη εμφανίζονται προαιρετικά: οι καμπύλες δεικτών μετάδοσης ανά οκτάβα, τα στατιστικά χτυπήματος σε τοίχο, οι μέσες τιμές των στατιστικών ελεύθερης διαδρομής και των στατιστικών απορρόφησης, τα διαγράμματα μέσου χρόνου αντήχησης (RT) και άλλων στατιστικών δεδομένων, τα αποτελέσματα παρεμβολών μεταξύ των άμεσων ήχων από πολλαπλές πηγές (μετά την επεξεργασία στη μονάδα πολλαπλών πηγών), οι ακτίνες διαρροής και το συμβάν διαρροής ως συνάρτηση του χρόνου (όταν κρίνεται σοβαρή η διαρροή). Επιπρόσθετα, οι μεταγενέστερες του CATT Acoustic v7.2k εκδόσεις, έχουν τη δυνατότητα παραγωγής των «sound roses» σε χρονικά διαστήματα Η μέθοδος πρόβλεψης ανίχνευσης ακτίνας (Ray tracing): Η ακτινική ανίχνευση χρησιμοποιείται για τη χαρτογράφηση με χρώματα της περιοχής του ακροατηρίου σε δύο ή τρεις διαστάσεις (Audience area mapping). Σε αυτή τη μέθοδο υποδηλώνεται αυτόματα επαρκής αριθμός ακτινών και ακτινικού χρόνου αποκοπής. Γενικά, για τους υπολογισμούς για ανοιχτούς χώρους απαιτούνται περισσότερες ακτίνες σε σύγκριση με τους κλειστούς χώρους. Οι υπολογισμοί για ανοιχτούς χώρους είναι γρηγορότεροι αφού τελικά όλες οι ακτίνες διαφεύγουν. Η χαρτογράφηση του άμεσου ήχου με ή χωρίς γωνίες κάλυψης πηγής, η χαρτογράφηση της πρόωρης κάλυψης SPL και LEF σε τέσσερα χρονικά διαστήματα

47 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 37 και η χαρτογράφηση των μέτρων: D 50 /C 50, C 80, T s, LEF2, G 10, SPL, RT, RASTI, STI, των καθυστερήσεις ομάδων πηγής (Delay) και της πλησιέστερης ομάδας πηγής (Closest) αποτελούν κύρια χαρακτηριστικά της μεθόδου αυτής. Επίσης, περιλαμβάνεται στατιστική χαρτογράφησης και προαιρετικά η εμφάνιση των επιπτώσεων παρεμβολής μεταξύ των άμεσων ήχων Η μέθοδος πρόβλεψης ειδώλου πηγής (ISM Image Source Method): Χρησιμοποιείται για την ποιοτική ανάλυση των αρχικών ανακλάσεων δίνοντας λεπτομερή αρχικά ηχογράμματα, εικονική πηγή σε τρισδιάστατο χώρο και διαδραστικό ίχνος ανάκλασης (Early part detailed ISM). Η λειτουργία του αλγόριθμου αυτής της μεθόδου έχει ήδη αναλυθεί στο δεύτερο κεφάλαιο Ενότητα Ιδιοτήτων Επιφανειών Η ενότητα αυτή διαχειρίζεται μια βιβλιοθήκη συντελεστών απορρόφησης και διάχυσης. Η βιβλιοθήκη περιέχεται στο αρχείο βιβλιοθήκης των ιδιοτήτων των επιφανειών, όπως επιλέγεται στο πεδίο «File/ Preferences» και μέσω της διεπαφής που φαίνεται στο σχήμα3.2. Σχήμα3.6: Διεπαφή επιλογής προτιμήσεων στην ενότητα «Ιδιότητες Επιφανειών» Διατίθενται πολλαπλές βιβλιοθήκες ιδιοτήτων, σε εύρος συχνοτήτων από 125 Hz μέχρι 4 khz για κάθε οκτάβα συχνοτήτων. Επιπλέον είναι δυνατή η παρέκταση σε 8kHz και 16KHz για ακουστικοποίηση. Παρέχεται δυνατότητα

48 38 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ταξινόμησης σύμφωνα με κλειδί, κατηγορία, αναφορά, LF, MF, HF απορρόφηση, συνολική απορρόφηση ή συνολική διάχυση και εισαγωγής και εξαγωγής κειμένου. Οι ιδιότητες μπορούν να εισαχθούν και απ ευθείας στα αρχεία.geo. Σε περίπτωση που κατά λάθος ορισθεί μια ιδιότητα σε ένα αρχείο.geo με το ίδιο όνομα μιας ιδιότητας που υπάρχει στη βιβλιοθήκη, το σφάλμα αυτό θα εντοπισθεί. Στα αρχεία κώδικα τύπου.geo υποστηρίζεται η δυνατότητα δημιουργίας λογικής υψηλού επιπέδου. Για παράδειγμα: «ABS stone= < > L < > ABS rock = stone» Με αυτό τον τρόπο οι επιφάνειες φτιαγμένες από το υλικό «rock» παίρνουν αυτόματα τις ιδιότητες του υλικού «stone» Ενότητα Κατευθυντικότητας Διατίθενται τρεις μορφές κατευθυντικότητας οι οποίες είναι οι «SD0» «SD1» και «SD2». Η κατευθυντικότητα τύπου «SD0» είναι βασισμένη στη παρεμβολή από οριζόντια και κάθετα πολικά διαγράμματα 15 μοιρών. Η κατευθυντικότητα τύπου «SD1» είναι βασισμένη στη παρεμβολή από μετρούμενα δεδομένα πλήρους διαστήματος 10 μοιρών. Τα δεδομένα αυτού του τύπου είναι το τρέχον «βιομηχανικό πρότυπο» και μπορούν να ζητηθούν από τους περισσότερους κατασκευαστές ηχείων. Η κατευθυντικότητα τύπου «SD2» βασίζεται σε μια γενική 32 bit DLL διασύνδεση κατευθυντικότητας (Directivity Interface DDI) η οποία: Προσφέρει μοντελοποίηση πίνακα (κατευθυντικότητα υψηλής ανάλυσης εξαρτώμενης από την απόσταση) και ένα γενικό χειρισμό της κατευθυντικότητας και ενδεχομένως πολύ υψηλότερο βαθμό ακρίβειας από το δεκαβάθμιο «βιομηχανικό πρότυπο». Μπορεί να χειριστεί εκτεταμένα κοντινά πεδία. Η διασύνδεση DDI είναι προετοιμασμένη για το υψηλής ανάλυσης πρότυπο AES. Προσφέρει απόκρυψη πληροφορίας και απόκρυψη της πνευματικής ιδιοκτησίας, έλεγχο παραμέτρων καθοδήγησης δεσμών, εύρος δέσμης και εστίασης (εξαρτάται από τον κατασκευαστή και το μοντέλο) Προσφέρει διαθέσιμο DDI λευκό χαρτί

49 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 39 Σχήμα 3.7: Μορφή κατευθυντικότητας τύπου SD0, η οποία χρησιμοποιήθηκε στην προσομοίωση του Κούριου Θεάτρου. Σχήμα 3.8: Στα δεξιά βρίσκεται το τρισδιάστατο μπαλόνι κατευθυντικότητας SD1. Στα αριστερά βρίσκεται το πολικό διάγραμμα κατευθυντικότητας SD0 στις έξι οκτάβες συχνοτήτων από τα 125Hz μέχρι τα 4KHz. Στην ενότητα αυτή υποστηρίζεται εισαγωγή και εξαγωγή κειμένου από κατευθυντικότητες τύπου SD0 και SD1, εξαγωγή κειμένου από SD2 σε SD0 ή SD1, γραφική επιμέλεια των SD0 και SD1 (χωρίς υπολογιστικά φύλλα) και προαιρετικό κλείδωμα δεδομένων για την αποφυγή αλλαγής κατευθυντικότητας από λάθος. Υπάρχουν συλλογές από κατευθυντικότητες βασισμένες π.χ. σε εμπορικό σήμα ή τύπο. Δείχνονται τρισδιάστατες εκτάσεις για όλους τους τύπους, τρισδιάστατα μπαλόνια με δειγματοληψία στις 7,5 για SD0 και στις 5 για SD1 και SD2. Για SD0 και SD1 πραγματοποιείται παρεμβολή καθώς για SD2 θα χρησιμοποιηθεί κάθε διαθέσιμη ανάλυση. Προβάλλονται πολικά διαγράμματα: για SD0 και SD1 στα σημεία μέτρησης των 15 και 10 αντίστοιχα, για SD2 στις 2, ώστε να εμφανίζονται καλά οι στενές ακτίνες και δεν υπάρχει όριο στη γωνιακή ανάλυση στη συγκεκριμένη πρόβλεψη.

50 40 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 3.5. Ενότητα Εικονικής Ακρόασης/Μετα επεξεργασίας Η μετα επεξεργασία βασίζεται σε αποτελέσματα από τις ενότητες πρόβλεψης και πρόσθεσης πολλαπλών πηγών. Η γενική μέθοδος ακουστικοποίησης χρησιμοποιεί διάφορες τεχνικές. Για ειδικές περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια μέθοδος βασισμένη σε ISM. Λειτουργεί σε 16, 22.05, 32, 44.1 ή 48 khz. Μπορεί να γίνει ακουστικοποίηση πλήρους εύρους ζώνης με τη χρήση προέκτασης των 8kHz και 16kHz. Συνθέτει αμφιωτικές αλλά και άλλων τύπων κρουστικές αποκρίσεις από τα γενικά ηχογράμματα ζώνης οκτάβας. Γενικά υποστηρίζει δυνατότητες: Αμφιωτικής, μικροφωνικής, στερεοφωνικής ή Β τύπου μετα επεξεργασίας. Υπολογισμού IACC (Inter Aural Correlation Coefficient) για αμφιωτικές αποκρίσεις. Πολλαπλής ακουστικοποίησης πηγών χρησιμοποιώντας την ίδια ανηχοϊκή πηγή (τυπικά για συστήματα ΡΑ) ή χρησιμοποιώντας διαφορετικές ανηχοϊκές πηγές. Επανάληψης από ηχείο ηχογραφημένου ή προσομοιωμένου αμφιωτικού ήχου μέσω ηχείων που χρησιμοποιούν φίλτρα ακύρωση διασταύρωσης ομιλίας (cross talk) με: τη δυνατότητα να επιλέγονται οι θέσεις των ηχείων, τη προαιρετική μεμονωμένη διόρθωση ηχείου, πολλαπλές επιλογές για δημιουργία φίλτρων διασταύρωσης ομιλίας. Μετατροπής αρχείων (MATLAB.MAT, MLSSA.TIM, Windows.WAV, Lake.SIM). Γενικού και ασφαλή χειρισμού των Head Related Transfer Function (HRTF) βιβλιοθηκών και φίλτρα εξίσωσης ακουστικών με αδειοδότηση των HRTF βιβλιοθηκών και ακουστικών φίλτρων από διάφορες πηγές (ξεχωριστά HRTF σύνολα είναι διαθέσιμα και φίλτρα ακουστικών). Μετατροπής με ρυθμό δειγματοληψίας επίσης στα 882 khz και 96kHz (ακέραιες αναλογίες). Φιλτραρίσματος κρουστικής απόκρισης. Συνέλιξης λογισμικού σε πραγματικό χρόνο ανηχοϊκής μουσικής και ομιλίας με σύνθετες κρουστικές αποκρίσεις. Συνέλιξη σε πραγματικό χρόνο χωρίς λάθος για εφαρμογές εικονικής πραγματικότητας, χρησιμοποιώντας υλικό Lake Technology Συλλογής πληροφοριών ανηχοϊκού.wav αρχείου (συντελεστής κλίμακας, επίπεδο σε οκτάβες, αναφορά κτλ). Αναπαραγωγής αρχείου.wav με μονό αρχείο, Α/Β και λειτουργίες λίστας αναπαραγωγής (τρέχει αυτόματα μετά από τη συνέλιξη). Στη πλήρη έκδοση συμπεριλαμβάνεται το FIReverb Suite Για την εικονική ακρόαση μιας αίθουσας πρέπει να έχει ήδη παραχθεί στην ενότητα πρόβλεψης ένα αρχείο ηχογράμματος με συντακτική μορφή «E_ss_rr.ECH». Για παράδειγμα για την πηγή A01 και το δέκτη R02 το όνομα του αρχείου θα είναι «E_A1_02». Μέσω της διεπαφής του σχήματος3.9 ο χρήστης καθορίζει στο πεδίο «General settings» τις τιμές των «Impulse Response length» και «Rate». Επίσης επιλέγει το μοντέλο του δέκτη και τις ρυθμίσεις για το πρόωρο και το τελικό μέρος της απόκρισης. Πατώντας το πεδίο «Save and Run» αποθηκεύονται οι ρυθμίσεις σε ένα αρχείο τύπου.pst. Ακολούθως ζητείται από το χρήστη να επιλέξει το

51 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 41 ηχόγραμμα του δέκτη για τον οποίο θα παραχθούν οι κρουστικές αποκρίσεις αριστερού και δεξιού αυτιού, αν έχει επιλεγεί αμφιωτικό(binaural) μοντέλο δέκτη. Σχήμα3.9: Επιλογή διεπαφής Post processing και η διεπαφή. Το επόμενο βήμα είναι η συνέλιξη ενός ανηχοϊκά ηχογραφημένου υλικού με τις κρουστικές αποκρίσεις που έχουν παραχθεί στο προηγούμενο βήμα. Το ανηχοϊκό κομμάτι ήχου πρέπει να είναι μονοφωνικό και να έχει την ίδια συχνότητα δειγματοληψίας με τη συχνότητα που έχει επιλεγεί στις ρυθμίσεις της μεταεπεξεργασίας. Πατώντας το πεδίο «Convolution» επιλέγονται το ανηχοϊκό αρχείο και οι κρουστικές αποκρίσεις. Στο τέλος της διαδικασίας αυτής παράγεται ένα αρχείο τύπου.wav από το οποίο καταλαβαίνουμε την επίδραση του χώρου στο αρχικό ανηχοϊκό αρχείο. Σχήμα3.10: Ροή δεδομένων κατά τη μετα επεξεργασία, από την ενότητα της πρόβλεψης μέχρι την αναπαραγωγή του τελικού βαθμονομημένου αρχείου.wav.

52 42 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 3.6. Ενότητα Ακολουθιακής Επεξεργασίας Όλα τα στάδια από πρόβλεψη και μετα επεξεργασία μέχρι τη συνέλιξη και τη βαθμονόμηση wav αρχείου μπορούν να τρέχουν αυτόματα επιτρέποντας «μαζικά» τρεξίματα. Το φιλτράρισμα διασταύρωσης ομιλίας και η εξίσωση ακουστικών μπορεί να πραγματοποιηθούν μαζικά για να δώσουν επιλογές αναπαραγωγής ακουστικών και ηχείων από μη εξισωμένες αποκρίσεις. Όταν εκτελεστεί μια φορά η αλυσίδα επεξεργασίας, μια πλήρης επανεκτέλεση για παράδειγμα μετά από την αλλαγή του ύψους της οροφής, χρειάζεται μόνο την επανεκτέλεση της ακολουθίας. Οι ακολουθίες μπορούν να συγχωνευθούν έτσι ώστε από τις χωριστές ακολουθίες πρόβλεψης, μετα επεξεργασίας και συνέλιξης, να δημιουργηθεί μια πλήρης ακολουθία. Οι ακολουθίες μπορεί να ξεκινήσουν από οποιοδήποτε στάδιο Ενότητα προβολής αρχείου σχεδίου / αναπαραγωγής wav αρχείου Στην ενότητα αυτή προβάλλονται τα αποτελέσματα από τις άλλες ενότητες: Σκιασμένα τρισδιάστατα μοντέλα με δυνατότητα επιλογής παλετών, Χρωματιστή χαρτογράφηση με δυνατότητα επιλογής παλετών, Διπλά ρυθμιστικοί τρισδιάστατοι μετασχηματισμοί με απ ευθείας έλεγχο από το ποντίκι. Γραφικά δύο διαστάσεων Σε όλα τα γραφικά μπορεί να γίνει εστίαση για λεπτομέρειες και εμφανίζονται οι τιμές με το πέρασμα του δείκτη του ποντικιού. Τα γραφικά μπορεί να περιέχουν κινούμενα υπό καρέ π.χ. κινούμενα ίχνη ανάκλασης. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παρουσία αποτελεσμάτων συναρμολογώντας μια προαιρετικά αυτόματη λίστα αναπαραγωγής σχεδίων και wav αρχείων. Επίσης μπορεί να εξάγει γραφικά σε μορφή Windows Meta (.EMF), Windows Bitmap (.BMP) και Encapsulated PostScript (.EPS), να γίνει αντιγραφή MetaFile και Bitmap. Συμπληρωματικά, περιλαμβάνεται το αυτοδύναμο CATTPLT viewer που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παρουσιάσεις χωρίς να επιτρέπει την εγκατάσταση της πλήρους εφαρμογής CATT Acoustic. Σχήμα3.11: Πλήκτρα ελέγχου της προβολής των μοντέλων στο Plot file viewer.

53 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 43 CATT 3D viewer βασισμένο σε OpenGL Το CATT 3D viewer είναι μικρού μεγέθους (<100ΚΒ) και χρησιμοποιείται για παρουσιάσεις και διανέμεται ελεύθερα. Προσφέρει κωδικοποίηση χρωμάτων επιφανειών σύμφωνα με τον συντελεστή απορρόφησης, συντελεστή διάχυσης, αντακλαστικότητα, διαχυτικότητα. Προσφέρει μεταβλητό φωτισμό, κινούμενες μεταβάσεις σημείων θέασης, κινούμενα περάσματα, αναπαραγωγή αρχείου wav στο πέρασμα, αποθήκευση λιστών σημείων θέασης. Μπορεί να γίνει ενεργή ή ανενεργή επιλογή των ακόλουθων στοιχείων: επιφάνειες και ακμές, αντικείμενα πηγής δέκτη, λαμπτήρες, σύστημα συντεταγμένων, παλέτα που χρησιμοποιείται για την κωδικοποίηση χρωμάτων. Τέλος, τα στοιχεία μπορεί να χρωματιστούν ξεχωριστά Υλοποίηση προσομοίωσης του Κούριου Θεάτρου Στο υποκεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η διαδικασία του υπολογιστικού σχεδιασμού του Κούριου Θεάτρου. Όπως έχω αναφέρει και πιο πριν το κτίσμα του θεάτρου έχει υποστεί πολλές αλλαγές με το πέρασμα του χρόνου. Σε αυτή τη προσομοίωση στόχος μου είναι να εξετάσω την ακουστική του θεάτρου όπως αυτό διαμορφώθηκε το 2 ο αιώνα μ.χ., χωρίς όμως το κτίσμα της σκηνής για το λόγο ότι δεν υπάρχουν οι απαιτούμενες λεπτομέρειες για την υπολογιστική κατασκευή του. Έτσι το θέατρο εξετάζεται χωρίς σκηνή, όπως ήταν δηλαδή κατά την Ελληνιστική περίοδο. Το λογισμικό στο οποίο έχει γίνει η προσομοίωση είναι το CATT Acoustic_v7.2l. Γενικά η ροή δεδομένων κατά την προσομοίωση φαίνεται στο σχήμα4.1. Σχήμα3.9: Παριστάνεται γενικά η ροή δεδομένων κατά την προσομοίωση. Με το όνομα E_ss_rr_f.SIM εννοούνται τα αρχεία που χρησιμοποιούνται για αμφιωτικές αποκρίσεις. Σε παρενθέσεις είναι τα ονόματα των φακέλων του CATT Acoustic.

54 44 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ Για να μοντελοποιήσω τις ημικυκλικές επιφάνειες του θεάτρου χώρισα το κάθε ημικύκλιο που σχηματίζεται από τις επιφάνειες του θεάτρου σε μικρά ευθύγραμμα τμήματα. Έτσι οι μικρές επιφάνειες που δημιουργήθηκαν προσεγγίζουν σε μεγάλο βαθμό το ημικυκλικό σχήμα του θεάτρου. Αρχικά, για το σχεδιασμό του θεάτρου χρησιμοποίησα τη κάτοψη του θεάτρου όπως ήταν 2000 χρόνια πριν. Η κάτοψη αυτή παραχωρήθηκε ευγενικά από το τμήμα αρχαιοτήτων Κύπρου. Πληροφορίες για τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του θεάτρου άντλησα και από το βιβλίο KOURION: THE THEATRE του καθηγητή αρχαιολογίας Richard Stillwell. Για να πάρω τις ακριβής διαστάσεις του θεάτρου μέτρησα το ύψος της κάθε σειράς καθισμάτων, το μήκος και πλάτος των σκαλιών στη κερκίδα και όλες τις άλλες διαστάσεις που ήταν απαραίτητες για να αναπαραστήσω μια τρισδιάστατη απεικόνιση του χώρου. Για το τρισδιάστατο σχεδιασμό του θεάτρου, χρησιμοποίησα το λογισμικό AutoCAD2010 της εταιρίας Autodesk. Για τη κατασκευή του υπολογιστικού μοντέλου στο λογισμικό CATT Acoustic έγραψα κώδικα σε επτά διαφορετικά αρχεία. Ξεκίνησα δημιουργώντας ένα νέο έργο (new project) με όνομα arxaiotheatrokouriou, με αποτέλεσμα να εμφανιστούν τα εξής αρχεία: GEO.PRD, GEOPLT.TXT, MASTER.GEO, PROJECT.TXT, SRC.LOC και REC.LOC. GEO.PRD και GEOPLT.TXT αποθηκεύουν περιγραφή των εισερχόμενων και εξερχόμενων αρχείων που είτε δημιουργούν, είτε απαιτούν οι ενότητες του CATT Acoustic, για σκοπούς αναφοράς. MASTER.GEO, γενικά στα αρχεία τύπου.geo περιγράφεται γεωμετρικά ο χώρος και προσδιορίζοντα, προαιρετικά, οι συντελεστές απορρόφησης και διάχυσης των επιφανειών. Στο αρχείο αυτό εισήγαγα τις συντεταγμένες 4585 σημείων (CORNERS), τα οποία άντλησα από το τρισδιάστατο μοντέλο στο AutoCAD. Τα σημεία αυτά αντιστοιχούν στις ακμές των επιφανειών για το μισό μοντέλο, με άξονα διαχωρισμού τον άξονα των y. Το υπόλοιπο μέρος του μοντέλου δημιουργήθηκε με την εντολή MIRROR. Επιπλέον καθόρισα τους συντελεστές απορρόφησης και διάχυσης των επιφανειών (ABS). Όπως είναι προφανές η προσομοίωση για άδειο θέατρο έγινε με διαφορετικούς συντελεστές, σε σύγκριση με την προσομοίωση για θέατρο με ακροατήριο. Εξάλλου για τον καθορισμό των επιφανειών, μέσω της σύνδεσης των σημείων (CORNERS), δημιούργησα τα αρχεία eks.toixos.geo, katodiazoma.geo, panodiazoma.geo, orchistra.geo. Χρησιμοποίησα τέσσερα διαφορετικά αρχεία για τη καλύτερη οργάνωση του κώδικα. Η συμπερίληψη των αρχείων αυτών στο κώδικα του MASTER.GEO έγινε με την εντολή INCLUDE. Συνολικά έχω δημιουργήσει σχεδόν χίλιες επιφάνειες. PROJECT.TXT, χρησιμοποιείται προαιρετικά για τη καταγραφή στοιχείων του έργου. SRC.LOC, στο αρχείο αυτό καταγράφονται οι θέσεις και τα χαρακτηριστικά των πηγών. Συγκεκριμένα στο αρχείο αυτό καθόρισα τις συντεταγμένες δύο πηγών τύπου.sd0, την ηχοστάθμη στο 1m ανά οκτάβα συχνοτήτων και τη

55 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 45 στόχευση προς στη θέση του δέκτη με αριθμό 04 (R04). Η πηγή Α1 βρίσκεται στο κέντρο της ορχήστρας (σχήμα3.13). Η πηγή Α2 βρίσκεται 2m πιο πίσω από την πηγή Α1, προς το μέρος της σκηνής (σχήμα3.14). Τα χαρακτηριστικά των ηχητικών πηγών αναγράφονται στον Πίνακα Α1 του Παραρτήματος Α. REC.LOC, στο αρχείο αυτό καταγράφονται οι θέσεις των δεκτών. Οι δέκτες για τους οποίους έγιναν οι προσομοιώσεις είναι συνολικά εννέα και είναι τοποθετημένοι σε κάποιες αντιπροσωπευτικές θέσεις στη κερκίδα. Έστω ότι ο δέκτης R1 είναι ένας θεατής που κάθεται στη 3 η σειρά καθισμάτων κοντά στο κεντρικό άξονα του θεάτρου, σε γωνία 85ᵒ. Στην ίδια σειρά βρίσκονται ακόμα δύο δέκτες θεατές R2 και R3 σε γωνία 45ᵒ και 5ᵒ αντίστοιχα. Η 3 η σειρά καθισμάτων βρίσκεται σε ύψος 1,15m. Για έναν άνθρωπο με ύψος 1,70m τα αυτιά του θα βρίσκονται περίπου 75cm πάνω από τι κάθισμα. Επομένως, οι δέκτες R1, R2 και R3 θα βρίσκονται σε ύψος 1,9m πάνω από το τρίτο κάθισμα σε γωνία 85ᵒ, 45ᵒ, και 5ᵒ αντίστοιχα. Επιπλέον, στη 13 η σειρά των καθισμάτων, η οποία έχει ύψος 5.03m, τοποθετώ ακόμα τρεις δέκτες R4, R5 και R6, σε γωνίες 85ᵒ, 45ᵒ και 5ᵒ αντίστοιχα. Οι τρεις αυτοί δέκτες βρίσκονται σε ύψος 5,78m. Τέλος τοποθέτησα ακόμα τρεις δέκτες στο πάνω διάζωμα της κερκίδας. Οι δέκτες αυτοί, R7, R8 και R9, βρίσκονται στη 2 η σειρά καθισμάτων του πάνω διαζώματος σε ύψος 10,93m και σε γωνίες 85ᵒ, 45ᵒ και 5ᵒ αντίστοιχα. Οι δέκτες είναι στραμμένοι προς την εκάστοτε πηγή, που γίνετε η προσομοίωση. Επιπλέον στο πεδίο «General Settings» καθορίζεται η στάθμη του περιβαλλοντικού θορύβου που θέλουμε να ληφθεί υπόψη κατά τη προσομοίωση. Οι στάθμες θορύβου που χρησιμοποίησα είναι, η χαμηλή στάθμη περιβαλλοντικού θορύβου και ο τυπικός θόρυβος ακροατηρίου, οι οποίες αναγράφονται στο Πίνακα Α.2, στο Παράρτημα Α. Επιπρόσθετα επιλέγεται ποια ή ποιες από τις πηγές, που δηλώνονται στο αρχείο SRC.LOC, θέλουμε να χρησιμοποιηθούν στη προσομοίωση και που θα κοιτάζουν. Ακόμη επιλέγονται οι επιθυμητοί δέκτες, από ένα μέχρι εννέα. Ο κώδικας των αρχείων που αποτελούν ολόκληρο το έργο arxaiotheatrokouriou δίνεται στο παράρτημα Β. Οι πιο κάτω εικόνες αποτελούν στιγμιότυπα από το παράθυρο του Plot file viewer των αρχείων SHADED.PLT PLINFO.PLT, VIEW4.PLT και SRCINFO.PLT.

56 46 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ Σχήμα3.10:Τρισδιάστατη απεικόνιση του Κούριου θεάτρου στο λογισμικό CATT Acoustic, όπως φαίνεται στο αρχείο SHADED.PLT. Στο σχήμα διακρίνονται οι θέσεις των δύο πηγών και των εννέα δεκτών. Σχήμα3.11:Τρισδιάστατη απεικόνιση του Κούριου θεάτρου στο λογισμικό CATT Acoustic, όπως φαίνεται στο αρχείο PLINFO.PLT. Στο σχήμα διακρίνονται οι θέσεις των δύο πηγών και των εννέα δεκτών.

57 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ 47 Σχήμα3.12: Τομή, πρόσοψη, πλάγια όψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του Κούριου θεάτρου, όπως φαίνεται στο αρχείο VIEW4.PLT. Σημειώνονται οι θέσεις πηγών και δεκτών με μπλε χρώμα. Επίσης αναγράφεται το εμβαδόν ακροατηρίου όπως αυτό καθορίζεται στο πεδίο «Audience Planes» της λειτουργίας «Audience Area Mapping, και φαίνεται στο σχήμα με γκρίζο χρώμα. Σχήμα3.13: Η θέση και τα χαρακτηριστικά της πηγής Α1

58 48 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ CATT ACOUSTIC ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΙΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ Σχήμα3.14: Η θέση και τα χαρακτηριστικά της πηγής Α2

59 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 4.1. Πλήρης και λεπτομερής υπολογισμός των ακουστικών παραμέτρων (Full detailed calculation) Για τον πλήρη υπολογισμό της ακουστικής συμπεριφοράς του Κούριου θεάτρου έγιναν τέσσερις ξεχωριστές προσομοιώσεις. Οι πρώτες δύο έγιναν για άδειο θέατρο, χωρίς θεατές, έτσι ώστε η ηχητική απορρόφηση να επηρεάζεται μόνο από το υλικό κατασκευής του θεάτρου. Στη κάθε μία από αυτές η πηγή βρισκόταν σε διαφορετική θέση. Στις άλλες δύο θεώρησα ότι στα καθίσματα βρίσκονταν θεατές και συγκεκριμένα δύο άτομα ανά τετραγωνικό μέτρο. Όπως και στις προηγούμενες δύο αναλύσεις η πηγή ήταν τοποθετημένη σε διαφορετική θέση, σε κάθε ανάλυση. Πριν τη προσομοίωση χρειάζεται να καθοριστούν στο λογισμικό του CATT Acoustic, οι περιβαλλοντικές συνθήκες που επικρατούν στο χώρο, οι οποίες είναι η πυκνότητα του αέρα, η θερμοκρασία και η σχετική υγρασία. Ο ατμοσφαιρικός αέρας κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας έχει αρκετά μεγάλη πυκνότητα, ίση με 1,2kg/m 3. Στη περιοχή του Κουρίου, ένα φθινοπωρινό απόγευμα η θερμοκρασία κυμαίνεται στους 26ᵒC και η υγρασία είναι περίπου 60%. Σχήμα4.1: Παράθυρο καθορισμού περιβαλλοντικών συνθηκών Οι ακουστικές παράμετροι που εξάγονται κατά τη προσομοίωση, στη ζώνη των συχνοτήτων 125Hz 4000Hz είναι οι ακόλουθες: α) Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) β) Κεντρικός χρόνος, Ts(ms) γ) Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%) δ) Δείκτης διαύγειας, C 80(%) ε) Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%) στ) Δείκτης ισχύος, G 10(dB) ζ) Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB)

60 50 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης δίνονται στο παράρτημα, όπου: Πίνακας Β.1: Για τις πηγές Α1 και Α2 σε άδειο θέατρο. Πίνακας Β.2: Για τις πηγές Α1 και Α2 με θεατές στα καθίσματα. Πίνακας Β.3: Μέσες τιμές δείκτη Rasti Πίνακες Β.4: Σύγκριση δείκτη RASTI για διαφορετικό περιβαλλοντικό θόρυβο. τιμές δείκτη Rasti Πίνακας Γ.1: Αρχικός χρόνος καθυστέρησης (I.D.T.) κατά την εκπομπή του σήματος από τη πηγή A1 στους δέκτες. Πίνακας Γ.2: Αρχικός χρόνος καθυστέρησης (I.D.T.) κατά την εκπομπή του σήματος από τη πηγή A2 στους δέκτες. Γενικά από τα αποτελέσματα των πλήρων υπολογισμών μπορώ να κάνω τις εξής παρατηρήσεις: Η καταληπτότητα ομιλίας μειώνεται σημαντικά όταν το ακροατήριο είναι θορυβώδες. Επιπλέον όταν η πηγή βρίσκεται πιο πίσω, στη θέση Α2, αυξάνεται ο δείκτης Rasti σε κάποιες από τις μπροστινές θέσεις του ακροατηρίου. Ακόμη η καταληπτότητα δε παρουσιάζει ομοιογένεια στις πλευρικές θέσεις R3,R6,R9. Ο κεντρικός χρόνος (Ts)και οι δείκτες ευκρίνειας και διαύγειας είναι σαφώς βελτιωμένοι όταν στο θέατρο εισέρχεται το ακροατήριο, με μεγαλύτερους συντελεστές απορρόφησης από τη πέτρα. Επιπρόσθετα οι υπολογισμοί, με τη πηγή Α2, για τους δέκτες των μπροστινών, στην ορχήστρα, θέσεων είναι καλύτεροι σε αρκετές περιπτώσεις. Το γεγονός αυτό σχετίζεται με τη κατευθυντικότητα της πηγής, η οποία στοχεύει προς το κέντρο (θέση R4) της κερκίδας. Χωρίς αμφιβολία η ισχύς (G 10) και η ηχοστάθμη (SPL) έχουν υψηλότερες τιμές, απουσία ακροατηρίου και όταν η πηγή βρίσκεται πιο κοντά στο ακροατήριο. Ο δείκτης LEF2 μειώνεται σημαντικά με την εισαγωγή του ακροατηρίου στο θέατρο. Εξάλλου, παρατηρώ ότι στις κεντρικές θέσεις των δεκτών R4,R5 και R6 το ποσοστό της ενέργειας των αρχικών πλευρικών ανακλάσεων, ως προς την ολική ενέργεια μειώνεται, όταν η πηγή μετακινείται προς τα πίσω.

61 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χαρτογράφηση με χρώματα της περιοχής του ακροατηρίου σε δύο ή τρεις διαστάσεις (Audience Area mapping) Η περιοχή του ακροατηρίου καθορίζεται στη λειτουργία «Audience Area mapping», της ενότητας Πρόβλεψης, στο πεδίο «Audience planes». Κάθε επίπεδη επιφάνεια του μοντέλου μπορεί να οριστεί ως επιφάνεια της περιοχής ακροατηρίου. Σχήμα4.2: Παράθυρο καθορισμού επιφανειών ακροατηρίου. Τα αποτελέσματα της εξομοίωσης, σε όλο το φάσμα συχνοτήτων από 125Hz μέχρι 4000Hz, όπως αναπαριστώνται γραφικά με την ανάλυση που «Audience area mapping» δίνονται στις απεικονίσεις που ακολουθούν:

62 52 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το θέατρο με τη πηγή(α1) στο κέντρο της ορχήστρας: Χωρίς θεατές στα καθίσματα και χαμηλό περιβαλλοντικό θόρυβο: α) Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) Σχήμα 4.3: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) χωρίς θόρυβο.

63 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 53 Σχήμα 4.4: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) με περιβαλλοντικό θόρυβο.

64 54 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ β) Κεντρικός χρόνος, Ts(ms) Σχήμα 4.5: Κεντρικός χρόνος, Ts(ms)

65 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 55 γ) Δείκτης ευκρίνειας D 50(%) Σχήμα 4.6: Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%)

66 56 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ δ) Δείκτης διαύγειας C 80(%) Σχήμα 4.7: Δείκτης διαύγειας, C 80(%)

67 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 57 ε) Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%) Σχήμα 4.8: Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%).

68 58 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ στ) Δείκτης ισχύος, G 10(dB) Σχήμα 4.9: Δείκτης ισχύος, G 10(dB)

69 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 59 ζ) Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB) Σχήμα 4.10: Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB).

70 60 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχήμα 4.11: Στάθμη ηχητικής πίεσης απ ευθείας σήματος, SPLdir(dB). Προβάλλονται δακτύλιοι που καλύπτουν 10ᵒ,20ᵒ,30ᵒ,40ᵒ και 50ᵒ. Ένας δακτύλιος χρωματίζεται μαύρος αν χτυπήσει σε επιφάνεια του ακροατηρίου, μπλε αν χτυπήσει σε κάποιο άλλο τοίχο σε ύψος χαμηλότερο της πηγής και κόκκινο αν χτυπήσει ψηλότερα από τη πηγή.

71 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 61 Με θεατές στα καθίσματα και τυπικό θόρυβο ακροατηρίου: α) Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) Σχήμα 4.12: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) χωρίς θόρυβο ακροατηρίου.

72 62 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχήμα 4.13: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) με θόρυβο ακροατηρίου.

73 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 63 β) Κεντρικός χρόνος, Ts(ms) Σχήμα 4.14: Κεντρικός χρόνος, Ts(ms)

74 64 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ γ) Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%) Σχήμα 4.15: Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%)

75 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 65 δ) Δείκτης διαύγειας, C 80(%) Σχήμα 4.16: Δείκτης διαύγειας, C 80(%)

76 66 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ε) Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%) Σχήμα 4.17: Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%).

77 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 67 στ) Δείκτης ισχύος, G 10(dB) Σχήμα 4.18: Δείκτης ισχύος, G 10(dB)

78 68 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ζ) Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB) Σχήμα 4.19: Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB).

79 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 69 Σχήμα 4.22: Στάθμη ηχητικής πίεσης απ ευθείας σήματος, SPLdir(dB). Προβάλλονται δακτύλιοι που καλύπτουν 10ᵒ,20ᵒ,30ᵒ,40ᵒ και 50ᵒ. Ένας δακτύλιος χρωματίζεται μαύρος αν χτυπήσει σε επιφάνεια του ακροατηρίου, μπλε αν χτυπήσει σε κάποιο άλλο τοίχο σε ύψος χαμηλότερο της πηγής και κόκκινο αν χτυπήσει ψηλότερα από τη πηγή.

80 70 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το θέατρο με τη πηγή (Α2) κοντά στη σκηνή: Χωρίς θεατές στα καθίσματα και με χαμηλό περιβαλλοντικό θόρυβο: α) Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) Σχήμα 4.23: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) χωρίς θόρυβο.

81 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 71 Σχήμα 4.24: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) με περιβαλλοντικό θόρυβο.

82 72 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ β) Κεντρικός χρόνος, Ts(ms) Σχήμα 4.25: Κεντρικός χρόνος, Ts(ms)

83 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 73 γ) Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%) Σχήμα 4.26: Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%)

84 74 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ δ) Δείκτης διαύγειας, C 80(%) Σχήμα 4.27: Δείκτης διαύγειας, C 80(%)

85 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 75 ε) Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%) Σχήμα 4.28: Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%).

86 76 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ στ) Δείκτης ισχύος, G 10(dB) Σχήμα 4.29: Δείκτης ισχύος, G 10(dB)

87 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 77 ζ) Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB) Σχήμα 4.30: Στάθμη ηχητικής πίεσης, SPL(dB).

88 78 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχήμα 4.31: Στάθμη ηχητικής πίεσης απ ευθείας σήματος, SPLdir(dB). Προβάλλονται δακτύλιοι που καλύπτουν 10ᵒ,20ᵒ,30ᵒ,40ᵒ και 50ᵒ. Ένας δακτύλιος χρωματίζεται μαύρος αν χτυπήσει σε επιφάνεια του ακροατηρίου, μπλε αν χτυπήσει σε κάποιο άλλο τοίχο σε ύψος χαμηλότερο της πηγής και κόκκινο αν χτυπήσει ψηλότερα από τη πηγή.

89 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 79 Με θεατές στα καθίσματα και τυπικό θόρυβο ακροατηρίου: α) Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) Σχήμα 4.32: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) χωρίς θόρυβο ακροατηρίου.

90 80 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχήμα 4.33: Δείκτης καταληπτότητας, Rasti(%) με θόρυβο ακροατηρίου.

91 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 81 β) Κεντρικός χρόνος, Ts(ms) Σχήμα 4.34: Κεντρικός χρόνος, Ts(ms)

92 82 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ γ) Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%) Σχήμα 4.35: Δείκτης ευκρίνειας, D 50(%)

93 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 83 δ) Δείκτης διαύγειας, C 80(%) Σχήμα 4.36: Δείκτης διαύγειας, C 80(%)

94 84 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ε) Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%) Σχήμα 4.37: Συντελεστής πλάγιων ανακλάσεων, LEF2(%).

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής

Φλώρος Ανδρέας. Επίκ. Καθηγητής Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 7 η : «Ακουστική Χώρων» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Αλυσίδα ηχητικής αναπαραγωγής Ψ/Α Ακροατής Προενισχυτής Ενισχυτής Χώρος Ο χώρος είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Τι είναι ήχος; Ορισμός ΕΛΟΤ 263.1 (1.184): Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Διάλεξη'2:' Η'φυσική'του'ήχου ' «Ως ήχος ορίζεται η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μέσο που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική Κλειστών Χώρων

Ακουστική Κλειστών Χώρων Ακουστική Κλειστών Χώρων Παναγιώτης Χατζηαντωνίου Καθηγητής Δ.Ε. Πληροφορικός PhD Ψηφιακής Τεχνολογίας Ήχου Τοπικό Θεµατικό Δίκτυο Περιβαλλοντικής Εκπαίδευσης Ν. Αχαΐας «Ακουστική και Ιστορική Ξενάγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc

Ακουστική αιθουσών. LESSON_07_2009.doc Ακουστική αιθουσών Ορισμός Θεωρούμε ηχητική πηγή που βρίσκεται μέσα σε μια αίθουσα. Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται απομακρυνόμενα από την πηγή μέχρις ότου συναντήσουν τα τοιχώματα της αίθουσας, εκεί όπου

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ

ΠΟΜΠΟΣ ΕΚΤΗΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗΣ Σαν ήχος χαρακτηρίζεται οποιοδήποτε μηχανικό ελαστικό κύμα ή γενικότερα μία μηχανική διαταραχή που διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο και είναι δυνατό να ανιχνευθεί από τον άνθρωπο μέσω της αίσθησης της ακοής.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα

Κύκλος διαλέξεων ακουστικής. Εισαγωγή στα θέματα Κύκλος διαλέξεων ακουστικής Εισαγωγή στα θέματα In memoriam Χρήστου Κουτσοδημάκη Τι είναι ήχος? Ότι ακούω. (?) ΕΛΟΤ 263.1 Ήχος ορίζεται ως η μηχανική διαταραχή που διαδίδεται με ορισμένη ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα

Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan g g Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με μεταφορά μάζας Αν ρίξεις μια μπάλα προς ένα αμαξάκι, το αμαξάκι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ. Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασύρματη Διάδοση ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Ασύρματη διάδοση Εισαγωγή Κεραίες διάγραμμα ακτινοβολίας, κέρδος, κατευθυντικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας

Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Μελέτη και εικονική διαμόρφωση ακουστικής σε αίθουσα διδασκαλίας Ιωάννης Γ. Μαλαφής, Π.Δ. 407/82 Εργαστήριο Μουσικής Ακουστικής Τεχνολογίας, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Παναγιώτης Ε. Χατζημανολάκης

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο

1/3/2009. ιδάσκων. Ορολόγιο πρόγραμμα του μαθήματος. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Εκπόνηση εργασίας / εργασιών. ιαλέξεις. Εργαστηριακό / Εργαστήριο Πληροφορίες για το μάθημα ιδάσκων Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Διάλεξη 1 η :«Διαδικασία μαθήματος και Εισαγωγή» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Ανδρέας Φλώρος (floros@ionio.gr) Μιχάλης Αρβανίτης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα

Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα ΦΥΣ 131 - Διαλ.38 1 Ηχητικά κύματα Διαμήκη κύματα Τα ηχητικά κύματα χρειάζονται ένα μέσο για να μεταδοθούν π.χ. αέρας Δεν υπάρχει ήχος στο κενό Ηχητικές συχνότητες 20Ηz 20ΚΗz Τα ηχητικά κύματα διαδίδονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΚΙΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το ασύρματο

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Η Χ Ο Σ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ

Η Χ Ο Σ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ Η Χ Ο Σ ΚΑΙ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ Δίκτυο «Ακουστική και ιστορική ξενάγηση στα αρχαία θέατρα της ν.δ. Ελλάδας» Πάτρα, Φεβρουάριος 2013 Γ ι ά ν ν η ς Μ ο υ ρ τ ζ ό π ο υ λ ο ς Κ α θ η γ η τ ή ς ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις και Ανάλυση της Ακουστικής του Θεάτρου της Επιδαύρου

Μετρήσεις και Ανάλυση της Ακουστικής του Θεάτρου της Επιδαύρου Μετρήσεις και Ανάλυση της Ακουστικής του Θεάτρου της Επιδαύρου Σταµάτης Βασιλαντωνόπουλος 1 Λέκτορας, vasilan@mech.upatras.gr Παναγιώτης Χατζηαντωνίου 1 Ερευνητής, ηµήτρης Σκαρλάτος 2, Λέκτορας, skarlat@mech.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΑΣΚΗΣΗ : Η μετατόπιση κύματος που κινείται προς αρνητική -κατεύθυνση είναι D( (5,cm)in(5,5 7, όπου το είναι σε m και το σε. Να υπολογίσετε (α) τη συχνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (ΚΥΜΑΤΑ) ΚΥΡΙΑΚΗ 27 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2013 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 ΚΥΚΛΟΣ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Gottfried Schubert 0.11.2010 1 of 45 2 of 45 Η μουσική ακουστική ασχολείται με την παραγωγή και αντίληψη της μουσικής. Τμήματα της μουσικής

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Δύο χορδές μιας κιθάρας Χ1, Χ2

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 5.0 ΡΑΔΙΟΦΩΝΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάγκη των ανθρώπων για ασύρματη επικοινωνία από απόσταση έδωσε το έναυσμα στους επιστήμονες της εποχής, πριν περίπου 116 χρόνια, να ασχοληθούν περαιτέρω με την εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων

Εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των μικροφώνων ΕΙΔΗ ΜΙΚΡΟΦΩΝΩΝ Επιμέλεια: Νίκος Σκιαδάς ΠΕ 17.13 Μουσικής Τεχνολογίας Το μικρόφωνο πήρε την ονομασία του από τον Ντέιβιντ Χιουζ, ο οποίος επινόησε μια διάταξη μεταφοράς ήχου που ήταν τόσο ευαίσθητη, που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ.

1kHz=10 3 Hz, 1MHz=10 6 Hz, 1GHz=10 9 Hz, κ.ο.κ. Α5 ΗΧΟΣ : ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΗΧΟΥ ΑΠΟ ΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ, ΓΝΩΣΤΕΣ ΠΗΓΕΣ ΣΕ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΥΠΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΝΤΙΟ Σκοπός Πρόκειται για άσκηση θεωρητικού χαρακτήρα στην οποία πραγµατοποιούνται υπολογισµοί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχεδιασμός συστήματος ηχοτροφοδοσίας γραμμικής συστοιχίας σε αίθουσα πολλαπλών χρήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 4 Διάδοση ραδιοκυμάτων Εξασθένηση μεγάλης κλίμακας (Lage scale fading) Καθώς το κινητό απομακρύνεται από το B.S. (0m, 00m, 000m) η τοπική μέση τιμή της ισχύος του λαμβανόμενου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ. Ραδιοφωνία

ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ. Ραδιοφωνία ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Ραδιοφωνία Περιέχομενα 1.Ιστορική Αναδρομή 2.Μονοφωνικό Σήμα 3.Στερεοφωνικό Σήμα 4.Σύγκριση Μονοφωνικό και Στερεοφωνικό σήματος 5.Ψηφιακή Μετάδοση Μηνύματος - Radio

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

«Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας»

«Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας» 1 «Ακουστική μελέτη και εικονική ακουστική διαμόρφωση Αμφιθεάτρου Διδασκαλίας» Χαράλαμπος Χ. Σπυρίδης 1, Ιωάννης Γ. Μαλαφής 2, Σταύρου Ανθή, Σολωμού Μύρω, Σαριδάκη Στέλλα, Καβαλλιέρου Σταματία, Αλατάς

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φωτομετρία Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s

Επειδή η χορδή ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα θα ισχύει. Όπου L είναι το µήκος της χορδής. Εποµένως, =2 0,635 m 245 Hz =311 m/s 1. Μία χορδή κιθάρας µήκους 636 cm ρυθµίζεται ώστε να παράγει νότα συχνότητας 245 Hz, όταν ταλαντώνεται µε την θεµελιώδη συχνότητα. (a) Βρείτε την ταχύτητα των εγκαρσίων κυµάτων στην χορδή. (b) Αν η τάση

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΙΜΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΣΩΛΗΝΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΣΤΟΝ ΑΕΡΑ ΣΚΟΠΟΙ Η αισθητοποίηση του φαινοµένου του ηχητικού συντονισµού Η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των πνευστών οργάνων ΥΛΙΚΑ-ΟΡΓΑΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Τρέχοντα Κύματα.

2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1. Τρέχοντα Κύματα. 2.1.1. Στιγμιότυπο κύματος Στη θέση x=0 ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου υπάρχει πηγή κύματος η οποία αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y= 0,2ημπt (μονάδες στο

Διαβάστε περισσότερα

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler

4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 4.2. Ασκήσεις στο φαινόμενο Doppler 1) Συχνότητα και διάρκεια ενός ήχου Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα υ s =40m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή Α. Σε μια στιγμή εκπέμπει έναν ήχο διάρκειας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα