QARQET E RRYMAVE ELEKTRIKE NJËKAHORE Lëvizja e ngarkesës në përçues

Transcript

1 QAQET E YMAVE ELEKTIKE NJËKAHOE Lëvizja e ngarkesës në përçues Nëse dy trupa përçues të elektrizuar që janë në potenciale të ndryshme i lidhim me përçues, potenciali i tyre do barazohet U 1= j1- j j përçuesi - - j Gjatë këtij barazimi potenciali, ngarkesa elektrike prej trupit me potencial me të lartë rrjedh nëpër përçues në trupin me potencial me të ulët. Lëvizja e orientuar e elektricitetit quhet rrymë elektrike. 1

2 Shembull: Poqi elektrik në seri me përcjellësin e lidhur j U = j j j dy trupa në potenciale- - U 1 = j 1 - j të ndryshme j përçuesi - - poqi - j procedura - - e barazimit të potencialeve 1 përçuesi poqi j 1 = j j Q1 Q barazimi i potencialeve

3 Nëse sasia e përgjithshme e elektricitetit është mjaftë e madhe, poqi më gjatë do ndriçojë, dhe pas kësaj do fiket. ryma elektrike do rrjedh nëpër përçues vetëm për një kohë të shkurtë, deri sa potenciali i trupit të barazohet. Energjia elektrostatike e fushës elektrike me ketë rast shndërrohet në energji të nxehtësisë, e cila shndërrohet në nxehtësi në filament. Kur e tërë energjia elektrostatike harxhohet, rrjedhja e ngarkesës ndalet. 3

4 Nëse sasia e përgjithshme e elektricitetit është mjaftë e madhe, poqi më gjatë do ndriçojë, dhe pas kësaj do fiket. ryma elektrike do rrjedh nëpër përçues vetëm për një kohë të shkurtë, deri sa potenciali i trupit të barazohet. Energjia elektrostatike e fushës elektrike me ketë rast shndërrohet në energji të nxehtësisë, e cila shndërrohet në nxehtësi në filament. Kur e tërë energjia elektrostatike harxhohet, rrjedhja e ngarkesës ndalet. 3

5 Nëse sasia e përgjithshme e elektricitetit është mjaftë e madhe, poqi më gjatë do ndriçojë, dhe pas kësaj do fiket. ryma elektrike do rrjedh nëpër përçues vetëm për një kohë të shkurtë, deri sa potenciali i trupit të barazohet. Energjia elektrostatike e fushës elektrike me ketë rast shndërrohet në energji të nxehtësisë, e cila shndërrohet në nxehtësi në filament. Kur e tërë energjia elektrostatike harxhohet, rrjedhja e ngarkesës ndalet. 3

6 Në përgjithësi, çfarëdo lëvizje e orientuar e ngarkesave elektrike quhet rrymë elektrike. ryma elektrike mund të rrjedhë: në metale lëvizja e elektroneve, në elektrolite (acide,në tretje të kripës) lëvizja e joneve pozitive dhe negative, në gazra nën kushte të caktuar (shtypje, temperaturë) në vakum,nëse ndërmjet dy elektrodave përçuese krijojmë një fushë mjaftë të fortë- lëvizje e elektroneve. rymën elektrike të pa ndërprerë e realizojmë me burime të energjisë elektrike. 4

7 Veprimet e rrymës elektrike ryma elektrike mund të veprojë në shumë mënyra: Mënyrat më të shpeshta të veprimit të rr. elektrike janë: veprimi termik veprimi kimik veprimi optik veprimi magnetik 5

8 Veprimi termik i rrymës elektrike Përcjellësit e rrymës elektrike shpesh ndahen: përcjellës të llojit të parë (metalet, grafiti), përcjellësit e llojit të dytë (përcjellësit elektrolitik). Veprimi termik i rrymës elektrike është dukuria e nxehjes së përçuesit me rastin e kalimit të rrymës elektrike nëpër të. Kalimi i rrymës elektrike nëpër plazmë- po ashtu e nxeh plazmën. ritja e temperaturës së trupit paraqet rritjen e amplitudës së ngarkesave elementare të materies prej së cilës trupi është i përbërë. Dukuria ka përdorim të gjerë në praktikë, dhe shpeshherë është me efekt të padëshirueshëm. 6

9 Veprimi kimik i rrymës elektrike Veprimi kimik i rrymës elektrike është dukuria që përçuesit elektrolitik me rastin e kalimit të rrymës kimikisht ndryshojnë: Kjo dukuri quhet elektrolizë. Elektroliza ka një përdorim të gjerë në metalurgji Shumica e metaleve në gjendje të pastër fitohen kryesisht me elektrolizë (bakri, alumin dhe shumë tjerë). 7

10 Veprimi optik i rrymës elektrike Veprimi optik i rrymës elektrike është dukuria e kalimit të rrymës elektrikë në dritë. Dukuria e dritës nuk është rezultat i nxehjes së filamentit të telit (si në poçin elektrik), por është rezultat i ndryshimeve të brezave energjetike të disa elektroneve në vetë atomet e materies. Kjo dukuri ngjanë gjatë kalimit të rrymës nëpër plazmë ose nëpër ndonjë gjysmëpërçues. Edhe kjo dukuri shpesh përdoret në praktikë. 8

11 Veprimi magnetik i rrymës elektrike është dukuria që në rrethinë të rrymës elektrike lajmërohet fusha magnetike. ryma elektrike gjithmonë shprehet me fushë magnetike [këto fenomene janë diskutuar në bazat teorike te elektroteknikës] 9

12 Intensiteti dhe kahu i rrymës elektrike Intensiteti i rrymës elektrike përçuesi I = Q t Q 10

13 Në përçuesit metalik rryma elektrike është lëvizja e e orientuar e elektroneve të lira. Nëpër një prerje tërthore të ndonjë përçuesi me rrymë në mënyrë kontinuale kalojnë një numër elektronesh, respektivisht një sasi e caktuar e elektricitetit. Intensiteti i rrymës paraqet vlerën e ngarkesë e cila kalon prerjen e përçuesit në intervalin kohorë. ryma ka intensitet të njëjtë në tërë gjatësinë e përçuesit në të cilin rrjedh, pa marrë parasysh prerjen tërthore të tij. 11

14 Njësia matëse për intensitetin e rrymës: [ Q ] C As [ I ] = = = = A (amper) [ t ] s s Amperi është njësi themelore e SI. 1

15 Kahu i rrymës elektrike ( sipas marrëveshjes) rryma pozitive rryma negative Q I = Q t Q 13

16 Pajisja për matjen e intensitetit të rrymës elektrike quhet ampermetër. A Paraqitja skematike e ampermetrit Në skemat elektrike ampermetri shënohet me një rreth dhe me një A brenda rrethit. Ampermetri lidhet në seri më përçuesin në të cilin matet intensiteti i rrymës. 14

17 Sipas definicionit intensiteti i rrymës është skalar. Prej këtu konsiderojmë që ngarkesa ka parashenjë pozitive. Lëvizja e ngarkesës në kah të kundërt paraqet vlerën negative të intensitetit të rrymës. Në përçuesit metalik lëvizin elektronet e lira, të cilat kanë ngarkesë negative. Kjo do thotë që: kahu i rrymës në përçues është i kundërt me kahun e lëvizjes së elektroneve ne të. 15

18 Vlera momentale e rrymës elektrike Intensiteti i rrymës elektrike- sasia e ngarkesës e cila kalon nëpër sipërfaqen e prerjes tërthore të përçuesit në njësi të kohës. Intensiteti i rrymës është konstant nëse në çdo interval kohorë nëpër përçues kalon sasi e njëjtë e ngarkesës elektrike. i 0 t Q i = = konst. t Intensitei i rrymës konstante 16

19 intensiteti i rrymës është i ndryshueshëm nëse sasia e ngarkesës ndërron gjatë kohës. i d = i t i = i ()t 0 d t t Intensiteti i rrymës së ndryshueshme Vlera momentale e intensitetit të rrymës: i = d Q d t 17

20 i I m 0 T T t [s] ryma alternative e formës trekëndëshe 18

21 i I m ryma sinusoidale në vartësi prej kohës t... T T t [s] 0 π π t π i = I sin t m T 19

22 ryma e ndryshueshme ndryshon vlerën,ndërsa mundet të ndryshojë edhe kahun rymën e tillë qe e ndryshon vlerën dhe kahun e quajmë rrymë alternative. ryma alternative mund të ketë edhe forma të ndryshme në vartësi me kohen. Nëse forma përsëritët periodikisht pas kohës T, flitet për kohëzgjatje periodike me periodë T. Kohëzgjatja e periodës T matet në sekonda [s]. 0

23 Frekuenca- numri i periodave në njësi të kohës (vlera reciproke e kohëzgjatjes së periodës): f = T 1 Njësia matëse për frekuencë: [ 1 1 [ f ] = = = Hz [T ] s (herc) 1

24 Më se tepërmi përdoren rrymat alternative të formës sinusoidale. Shprehja për rrymë sinusoidale: π i = I sin t = sin π f t = ω t m Im Im sin T shenja ω = π f Quhet frekuencë rrethore. Njësia matëse për frekuencë. rethore është: [ ] = [1 f ] = 1 s

25 Dendësia e rrymës elektrike përçuesi S I J = I S 3

26 Dendësia e rrymës elektrike intensiteti i rrymës elektrike në njësinë e syprinës së sipërfaqes së prerjes tërthore të përçuesit: J = I S njësia matëse [ I ] A [ J ] = = [ S ] m kjo njësi nuk është praktike shpesh përdoret njësia A/mm. 4

27 ezistenca elektrike Ligji i Omit Gjatë rrjedhjes së rrymës nëpër përçues lajmërohet rezistencë/ Georg Simon Ohm ka shtruar matematikisht vartësinë e diferencës së potencialit U në skajet e përçuesit metalik me prerje tërthore konstante gjatë rrjedhjes së rrymës konstante me intensitet I: U I = = konst. Diferenca e potencialeve Intensiteti i rrymës Vartësia është konstante. Kjo relacion paraqet: Ligjin e Omit 5

28 Në mënyrë të thjeshtë gjejmë që: U = I Në skajet e përçuesit nëpër të cilin rrjedh rryma elektrike lajmërohet diferenca potenciale. Tërë përçuesi nuk është në të njëjtin potencial dallimi themelor në lidhje me dukuritë në elektrostatikë. Në elektrostatikë tërë përçuesi është gjithmonë në potencial të njëjtë. 6

29 ezistenca dhe përçueshmëria elektrike ezistencën elektrike të përçuesit mund ta llogarisim duke e matur intensitetin e rrymës dhe tensionin në skajet e përçuesit.- sipas Ligjit të Omit: = U I Njësia matëse për rezistencë elektrike: [U ] V [ ] = = = [ I ] A (ohm) 7

30 Përçueshmëria elektrike vlera reciproke e rezistencës: G = 1 = U I njësia matëse [ I ] A 1 [ G ] = = = = S [U ] V (siemens) 8

31 Ligji i Omit mund të shkruhet në ndonjërën prej formave të mëposhtme U = U I = U = I I I G = I = GU U = U I G shfrytëzohet ajo formë e cila është më e përshtatshme 9

32 ezistenca elektrike e telit përçues ezistenca e përçuesit metalik me prerje konstante tërthore ka vlerën: gjatësia e përçuesit ezistenca elektrike e përçuesit l = S ezistenca specifike elektrike E materialit të përçuesit Prerja tërthore e përçuesit 30

33 Qarqet e rrymave të vazhdueshme Qarku i thjeshtë elektrik Elementet themelore të qarkut elektrik Linjat përçuese Qarqet elektrke Linja përçuese Pika lidhëse Kryqëzimi i linjave përçuese pa lidhje elektrike 31

34 Elementet e qarkut elektrik mund të lidhen ashtu që rryma elektrike mundtë rrjedhë në mënyrë kontinuale. Për lidhje shërbejnë telat përçues prej materialit përçues (kryesisht bakër) linja përçuese. Linjat përçuese në skema paraqiten me vija të plota- vendi i lidhjes mund të shënohet me një rreth të vogël të plotë ose të zbrazët. përçuesit lidhës i konsiderojmë ideal nuk kanë rezistencë elektrike. 3

35 Burimi elektrik i tensionit + - E Paraqitja skematike e burimit elektrik Burimi elektrik është të dritës) në energji elektrike. shendrrues i ndonjë energjie (kimike, mekanike, Brenda burimit elektrik ngarkesa elektrike nga vendi me potencial të ulët kalojnë në vendin me potencial të lartë. Tensioni brendshëm i burimit (diferenca e potencialeve) quhet forcë elektromotore (FEM). Kahu i forcës elektromotore është prej potencialit të ultë kah ai i lartë. Në një qark rrymorë me një burim elektrik kahu i forcës elektromotore përputhet me kahun e rrymës në qark. 33

36 Lidhja serike e dy burimeve ideale te tensionit-skema ekuivalente 34

37 Lidhja paralele e dy burimeve ideale te tensionitskema ekuivalente 35

38 Shpenzuesi Paraqitja skematike e një shpenzuesi Shpenzuesi është shndërrues i energjisë elektrike në ndonjë energji tjetër. Në shqyrtimet tona - shpenzuesi është shndërrues i energjisë elektrike në energji të nxehtësisë. (rezistenca elektrike) Elementi i cili si veti themelore ka rezistencën elektrike quhet rezistor dhe zakonisht shënohet me. 36

39 Lidhja e burimit elektrik te tensionit, nderpreresit dhe shpenzuesit 37

40 Ekuacioni i tensionit në një qark të thjeshtë U + - I = U I U = I U = E + - E = I E Qarku i thjeshtë me rrymë Ekuacioni i tensionit për qarkun me rrymë 38

41 Qarku i thjeshtë elektrik- burimi elektrik i lidhur me përçues me shpenzuesin Në shpenzues lajmërohet tension -Nëpër shpenzues rrjedh rryma elektrike ryma rrjedh kontinualisht në tërë qarkun. Intensiteti i rrymës elektrike sipas Ligjit të Omit: I = U Forca elektromotore e burimit dhe tensioni në shpenzues janë në baraspeshë përderisa në qark rrjedh rryma 39

42 ënja e tensionit Nëse në rezistor rrjedh rryma, në të ekziston tensioni- në pajtim me ligjin e Omit: U= I Ky tension quhet rënje e tensionit. ënja e tensionit ekziston vetëm nëse nëpër rezistor rrjedh rryma kjo është diferenca themelore me forcën elektromotore në burimin elektrik Forca elektromotore në burimin elektrik të tensionit ekziston edhe nëse në qarkun elektrik nuk rrjedh rrymë. 40

43 Lidhja serike e rezistorëve U1 U I 1 Lidhja serike e rezistorëve E + - U U 1 + U U U U = U + U 1 1 = = = + = I I I I I = I = I 1 =

44 Në rezistorët e lidhur në seri rrjedh e njëjta rrymë Për n rezistorë të lidhur në seri vlen: n = i =1 i Tensionet në rezistorë janë proporcional me vlerën e rezistorëve: Për lidhjen serike të n rezistorëve vlen: U :U :U : L :U : L :U = 1 3 i n = : : : L : : L : 1 3 i n 4

45 Burimi real i tensionit Burimi ideal i tensionit nuk ka kurrfar rezistence + - elektrike. E Burimi ideal i tensionit burimi ideal i tensionit ezistenca e brendshme e burimit te tensionit Burimi real gjithmonë Ka rezistencë të brendshme E Burimi i tensionit Skema e burimit real te tensionit 43

46 Skema zëvendësuese burimi ideal i tensionit në seri me rezistencën e brendshme të burimit. ezistenca e brendshme e burimit nuk ekziston në formë rezistori. Burimi real tregon vetinë se përbëhet prej burimit ideal dhe rezistorit. ezistenca e brendshme dukshëm ndikon në: vlerën e rrymës elektrike në qark elektrik dhe bilancin energjetik në qark. 44

47 Qarku rrymorë me burim real të tensionit U + - I + - I U E E U = E U = E - I 0 Qarku rrymorë me burim ideal të tensionit Qarku rrymorë me burim real të tensionit 45

48 Vlera e rrymës në qark me burim real të tensionit: I = E + 0 amja e tensionit në shpenzues është: U = E - I 0 46

49 U ngarkesa > 0 - I + Pika e punës -+ E U = I U U = E - I Gjendja boshe I = 0 A U 0 U=E Lidhja e shkurtë = 0 Ilsh U = 0-0 I + E I lsh = Diagrami tension-rrymë në qarkun me burim real tensioni + + E E E

50 Paraqitja grafike e tensionit në burim dhe shpenzues na jep një pamje të mirë të gje ndjes së qarkut me burim real të tensionit. Pika e punës përcaktohet me prerjen e drejtzave të cilat paraqesin tensionin në skajet e burimit real respektivisht në skaje të shpenzuesit dhe rrymën nëpër të. Nëse rezistenca e shpenzuesit është zero, në qark rrjedh rryma e lidhjes së shkurtë Ish. Nëse qarku është i hapur, në skaje lajmrohet tensioni i gjendjes boshe E. 48

51 Vartësia e rezistencës elektrike nga temperatura ezistenca e elektrike e përçuesit metalik është e varur prej temperaturës së tij:. ezistenca në ndonjë temperaturë t mjaftë saktë: Koeficienti temperaturorë i rezistencës = (1 + ) t 0 ezistenca në 0 0 C Ndryshimi i temperaturës në lidhje me 0 o C 49

52 Koeficienti temperaturorë i rezistencës - relativisht rritë rezistencën me rritjen e temperaturës për 1 0 C. njësia matëse: 1 [ ]= o C Ndryshimi i temperaturës (pozitivë ose negativ) D në lidhje me 0 0 C matet në 0 C. Temperatura referente quhet temperaturë dhome prej 0 0 C lehtë realizohet dhe mbahet kjo temperaturë. 50

53 Përçuesit në pajisjet elektrike shpesh janë në temperaturën e cila është dukshëm mbi C mospërfillet. - rritja e temperaturës në praktikë nuk guxon të = (1 + Δ ) t 0 Koeficienti temperaturorë përcaktohet në mënyrë emperike dhe është i ndryshëm për materiale të ndryshme- e dhënë tabelare Vartësia e rezistencës së metaleve të pastra prej temperaturës është thjeshtë më e madhe se e legurave. Disa jometale kanë koeficient temperaturorë negativ 51

54 ezistenca elektrike tek ndryshimet e mëdha të temperaturës. t Qarqet elektrke = (1 + ) t , C tek ndryshimi i madh i temperaturës aplikohet aproksimimi linearë i rezistencës. 5

55 Superpërçueshmëria t 0 o C ezistenca elektrike në superpërçues Disa përçues, plotësisht humbin rezistencën elektrike nëse atyre ju zvogëlohet mjaftë temperatura- superpërçuesit. 53

56 Superpërçueshmëri posedon zhiva dhe ndonjë jometal. Tek superpërçueshmëria e terë rryma elektrike rrjedh kryesisht nëpër sipërfaqe të superpërçuesit. Dendësia e rrymës brenda superpërçuesit barazi me zero. Brenda superpërçuesit nuk mund të ekzistojë fusha magnetike. Superpërçuesit humbin vetitë e veta super përçuese nëse ju eksponohen fushave të forta magnetike. 54

57 Ligji i Gjaulit Njëri prej faktorëve të shëndrrimit të rrymës elektrike në nxehtësi Sasia e energjisë së nxehtësisë- nëse njihet(matet) intensiteti i rrymës ka vlerën:: ë = I t ezistenca elektrike Nëpër të cilën rrjedh rryma Sasia e energjisë së nxehtësisë Nga shprehja e Ligjit të Omit koha Intensiteti i rrymës ë = I t = UIt = t = GU t U 55

58 Puna dhe fuqia e rrymës elektrike Fuqia P vlera e punës(energjisë) në njësi të kohës W P = = I t = UI Të gjithë shprehjet e mësipërme vlejnë për shndërrimin e energjisë elektrike në nxehtësi. Shprehja P = UI vlen për shndërrimin e energjisë elektrike në cilën do formë të energjisë. 56

59 Nëse rryma ka vlerë të ndryshueshme, atëherë fuqia elektrike ndërron me kohen. Mundemi te bëjmë një lidhje në mes vlerës momentale të fuqisë, tensionit dhe rrymës. Vlera momentale e tensionit vlera momentale e intensitetit të rrymës d ë u p = = u i = = i d t 57

60 P Teorema e fuqisë maksimale Fuqia në shpenzues P = I = E ( + ) 0 P max E I E = = 0 P max = 0 Fuqia në shpenzues varet prej rezistencës së shpenzuesit 58

61 Fuqinë maksimale në shpenzues do e fitojmë vetëm atëherë kur rezistenca e shpenzuesit është sa rezistenca e burimit 0. Deri te ky rezultat mund të vijmë nga kushti i maksimumit të fuqisë me derivimin e funksionit të fuqisë, duke përdorur kushtin dp/d=0. Nëse plotësohet kushti = 0 themi se qarku është përshtatur për fuqi maksimale. Me ketë rast fuqi e barabartë shpenzohet në shpenzues dhe rezistencë të brendshme. 59

62 Ligjet e Kirkofit Ligji i parë i Kirkofit Ligji i parë i Kirkofit shuma algjebrike e rrymave në ndonjë nyjë të rrjetës elektrike është zero: n I 1 I 5 k =1 I = 0 k I 4 I - I + I + I - I = I I 3 I + I + I = I + I

63 Ligji i Dytë i Kirkofit: n m I k k = E k =1 k =1 k Në cilëndo konturë të mbyllur të qarkut elektrik të rrjetës së përbërë shuma algjebrike e ramjeve të tensionit dhe shuma e forcave elektromotore në atë konturë është e barabartë: m k k k forma tjetër: E - I = 0 k =1 k = 1 4 n 61

64 Lidhja paralele e rezistorëve I I I I I + 1 k n + L n U L 1 k U ezistenca ekuivalente n I = I + I + I +L+ I L+ I = I 1 3 k n k k =1 ryma nëpër rezistorin e k-të U I = = UG përçueshmëria k k k 6 I

65 n I = U G = UG k k =1 G = n G k k =1 n 1 1 = k =1 k Me rastin e lidhjës paralele të rezistorëve mbledhen vlerat reciproke të rezistencave të degëve, respektivisht përqueshmëritë e degëve paralele. 63

66 a Lidhja serike e burimeve te tensionit E E 1 E 3 Paraqitja skematike e lidhjes serike të tre burimeve të tensionit a b Skema ekuivalente e lidhjes b 0 E E = E = E + E - E = + + ab n n E = E = 0 0k k k =1 k =1 64

67 Gjeneratorët e tensionit dhe rrymorë Gjeneratori ideal i tensionit është + E Burim konstant i tensionit. - Gjeneratori ideal i rrymës është burim i cili çdoherë jep rrymë me intensitet konstant I Gjeneratori real i tensionit/rrymës mund të paraqitet me ndihmën: burimit ideal te tensionit dhe rezistencës së brendshme, burimit ideal të rrymës dhe rezistencës së brendshme 65

68 Shëndrrimi i burimit të tensionit në rrymorë + I + I0 I + E U Ig 0 U burimi real i tensionit Burimi ekuivalent rrymorë ezistenca e brendshme 0 U = E - I Pjestojmë me 0 është çdoherë paralel 0 Me burim te rrymës E U E I = - = I g - I 0 Ig =

69 Shëndrrimi i gjeneratorit rrymor në të tensionit I0 I + + I + E Ig 0 U U Burimi real i rrymës Burimi ekuivalent i tensionit ezistenca e brendshme 0 është gjithmonë në seri E = I g 0 me gjeneratorin e tensionit 67

70 Transfigurimi i trekëndëshit në yll Në skemat elektrike rezistorët mund të lidhën në atë mënyrë që rezistenca rezultante nuk mund të llogarite thjeshtë: Kombinimet e tilla duhet transfiguruar. Me transfigurim nuk guxon të ndryshojnë as rrymat, as tensionet në rrjetën e mbetur. Më së shpeshti janë transfigurimet e trekëndëshit të rezistorëve në yll dhe anasjelltas. 68

71 Transfigurimi i Trekëndëshit në Yll = = =

72 Transfigurimi i Yllit në Trekëndësh 1 = = =

73 QAQE ELEKTIKE. DETYA DHE USHTIME 71

74 shembulli 1. Duke përdorë Ligjet e Kirkofit të përcaktohen të gjitha rrymat që rrjedhin nëpër degët e qarkut si dhe rezistencën totale të kyçur në burimi e tensionit. Janë të njohura: 1 = 10 [] = 4 [] 3 = 8 [] E = 1 [V] E

75 Qarku i dhënë përbëhet nga: tri degë dy nyje tri kontura Nëpër secilën prej degëve rrjedhin rrymat përkatëse: I (në degën e parë) I 1 (në degën e dytë) I (në degën e tretë) I E I I

76 rrugwt e mbyllura pwrkatwsisht pwr nuje dhewshtw; E - I = I E 1 = = = 1. A 10 1 [ ] I1 1 - I - I 3 = 0 Qarqet elektrke Duke iu referuar fig. shkruajmw ekuacionet sipas ligjeve tw Kirkofit pwr I = I = = 1 [ A] I - I1 - I = 0 [ ] I = I1 + I = =. A 73

77 Procedura e zgjidhjes:. Procedura e zgjidhjes me zëvendësim është treguar me poshtë): E I + - I 1 U I + U - + U 3-3 Shkruhen (n n -1) ekuacione sipas ligjit të I-rë të Kirkofit I - I1 - I = 0 Shkruhen n d -(n n -1) ekuacione në bazë të ligjit të II-të të Kirkofit. E - U = 0 1 U -U - U = Zgjidhet sistemi i ekuacioneve. I - I - I = 0 1 E - I = I - I - I =

78 ezistenca e përgjithshme e cila është e kyçur në burimin e tensionit është: Lidhja e dy rezistencave në seri e pastaj këto dyja janë të lidhur në paralel me 1 = = = + = [ ] Mund të llogaritet edhe më thjeshtë nga Ligji i Omit: = E I = 1 = [ ] 75

79 Detyra 1. Gjeni rezistencën ekuivalente ndërmjet pikave a dhe b të qarkut. a b Zgjidhje: Qarku mund të paraqitet si më poshtë: b a ezistenca e përgjithshme ab është: = + + ab ab = + + = ab = 76

80 Detyra. Gjeni rezistencën ekuivalente ndërmjet nyjeve a dhe b Zgjidhje: Këso rastesh i numerizojmë nyjet dhe shikojmë cilat degë janë të lidhura ndërmjet atyre nyjeve. 77

81 Pasi ti vendosim pikat 1 dhe, i vendosim edhe rezistorët që janë të lidhur ndërmjet këtyre dy pikave(nyjeve) duke pas parasysh edhe që a= dhe b=1 ezistenca ekuivalente ndërmjet pikave a dhe b gjendet nga formula e përgjithshme = = ab Prej nga rezistenca ekuivalente ab do jetë: ab = 4 78

82 Detyra 3. Gjeni intensitetin e rrymës I në qarkun në figurë nëse dihen që: =10[] dhe E=90[V] Qarqet elektrke Zgjidhje: I E 88 e 1 = = e = = 4+ 4 = = 1 e3 e1 e 1 e3 e4 = = e3 + 1 e4 6 = = 18 = 180 ekv E 90 I = - = - = -0,5 A 180 ekv 79

83 Detyra 4. Nëse nyjet a dhe b sipas figurës janë në potencialet j a = 10[V] dhe j b = 30[V], gjeni rrymën të cilin mat ampermetri me rezistencë të papërfillshme. a 5 15V A b Zgjidhje: Në figurë është dhënë dega e cila është pjesë e ndonjë qarku nëpër të cilën rrjedh rryma I. Nga kahja e supozuar, rënja e tensionit në rezistor prej 5 ka polaritetin si në figurë: a 5[] 15[V] A I b 80

84 Për ketë kah të rrymës vlen: j = j -15- I 5 a b j -ja -15 I = b = = 1 [ A] Kahu i rrymës përputhet me kahen e supozuar Për tjetër kah të rrymës vlen: a 5[] 15[V] A I b j = j -15+ I a b 5 j -jb I = = = 5 5 a - 1 [ A] Kahu i rrymës nuk përputhet me kahun e supozuar 81

85 Detyra 5. Në një pjesë të qarkut të treguar në figurë janë treguar instrumentet matëse ideale që matin rrymën I Ampermetri =1[A] dhe tensioni U Voltmetri = 10[V] sipas kahut dhe polaritetit të shënuar. Gjeni tensionin U ca. a 10 5 V I C + V 5 5 A c b 5 V 8

86 Zgjidhje: a j k = j - I b 5+ B 5 10 I A j k -jb = -10 = -5 + IB 5 + V 5 5 V k 5 I C A c I = IB B = = - 1 [ A] IA = IB + IC = (-1) + = 1 [ A] 5 V I B b Për tensionin U ca vlen: U ca =j -j c a jc = ja - IA IC 5 = ja Uca = -15 [ V] 83

87 Detyra 6. Në qarkun në fig. llogaritni fuqinë e burimit dhe fuqinë në secilin rezistorë. Janë të njohura: E = 4 V, 1 = 7, = 10, 3 = 4, 4 = 10, 5 = = = Zgjidhja 5 E 4 5 = + = I I5 5 k = = = = 1 E I U 1 I I 4 U 5 U 4 U 4 I = E I = 1 k I = A = P = I 8 W U 3 3 I 3 84

88 U = I 14 V = U = E -U 10 V = U U = U345 = U P 10 W 345 = = U I = = 1 A P I 4 W 3 = 3 3 = 345 U = I 6 V = U = 4 = U5 U45 U 4 P4 = = 3, 6 W 4 U 5 P5 = =, 4 W 5 P E = E I = 48 W 85

89 + - Qarqet elektrke Detyra 7. Y Z W Përcaktoni tensionin U YV. Zgjidhja: A V 1A Tensionin U YV e përcaktojmë ashtu që së pari gjejmë potencialet e pikave Y dhe V: X Y 3 V Z W j U Y YV =j -j Y V = -3 +I 3 + I1 = -3 + ( I1 + I) + I1 j = - 3+ (+ 1) + = 7 Y [ V] A X I 1 I I 3 V 3 V 1A U = j -j = 7 -( -3) = 10 YV Y V [ V] 86

90 1. Voltmetri me përçueshmëri të papërfillshme tregon tensionin prej 60V. Sa është rryma e gjeneratorit rrymorë? a) I=1A b) I=A c) I=3A d) I=4A e) I=5A Detyra 8. Qarqet elektrke Zgjidhja: Pasi përçueshmëria e voltmetrit është e papërfillshme(g V =0 S), atëherë rezistenca e voltmetrit V, prej nga rryma në degën ku është i lidhur voltmetri është zero. Prandaj, U AB =60[V] Kur ekuivalentojmë rezistorët 0 në të majtë të voltmetrit dhe degën seri(40) paralele (30 60) fitojmë rezistencën ekuivalente 15. Meqë rryma nëpër degën me voltmetër është I AB =0[A], atëherë I=U AB /15=4[A] 87

91 Detyra 9. Gjeni vlerën e rezistorit nëse janë të njohura rryma nëpër rezistorin 7Ω (4 A) dhe rryma nëpër rezistorin 6 oma (5 A) Zgjidhja: Kur aplikojmë ligjin e dytë të Kirkofit për konturëne vizatuar më poshtë,e fitojmë rrymën I 1 nëpër degën me rezistorin 1 Ω, I = 0 I A 1 = Qarqet elektrke Nga Ligji I Parë I Kirkofit për nyjen lartë, fitojmë shumë lehtë rrymën nëpër degën me rezistorin e panjohur me kahje që del nga nyja, pra I = 0 I = A 88

92 Detyra Në qarkun e mëposhtëm janë të njohura: = 10 [Ω], 3 = [6 Ω], 4 = [1 Ω]. Llogaritni: Vlerën e rezistencës 1, nëse është E = 16 V, I 3 = 1 A ( rryma në degën me rezistencë 3 ), Tensionin e burimit E, nëse është 1 = 14 Ω, U = 4 V (tensioni në skajet e rezistorit ). Zgjidhja: a) Po e rivizatojmë skemën që të shofim më mirë lidhjen e rezistorëve. E = k I 3 ( k rezistenca komplete që është e kyqur në burimin e tensionit E) 1 E 3 4 k E = = 16 I 3 89

93 = - = k = 1 = = I 3 U 3 3 I 1 = - = b) U 1 = U 4 E = U 3 + U 4 U I = = 0, 4 I = 1 I A U = I 5, 6 V = U = U + U 9, 6 V 4 1 = U 4 I 4 = = 0, 8 4 A E I = I + I 1, = I 4 U = I 7, V = U 4 U 1 A E = U + U 16, 8 V 3 4 = 4 U 1 90

94 Detyra 11. Çka do ndodh me treguesin e Voltmetrit nëse rezistenca 3 zvogëlohet? Zgjidhja: rritet Arsyetimi: tensioni që e mat voltmetri është U V = I 3 ku I 3 është rryma në degën me rezistencat serike dhe 3, prej nga U v =( 1 )/( ). Nga shprehja e fundit shihet që kur 3 zvogëlohet vlera e shprehjes së fundit rritet-sepse pjesëtohet me numër më të vogë! 91

95 Detyra 1. Gjeni rrymën I të cilën e jep burimi ideal i rrymës, nëse dihet që U AB =+15 V Zgjidhja: I= A Arsyetimi: Le të jenë I 1 rryma nëper degën me rezistorët serik 15 dhe 30 oma, si dhe I rryma në degën me rezistorët serik 10 dhe 5 ohma. Kur aplikojmë Ligjin e dytë të Kirkofit për konturën e menduar në të majtë qarkut fitojmë: U AB +15 I 1-10 I =0 Njësoj edhe për konturën e menduar në të djathtë të qarkut fitojmë: U AB -30 I 1 +5 I =0-15 I I =15 30 I 1 +5 I =15 dhe fitojmë: I 1 =0. A dhe I =1.8 A, prej nga I= A 9

96 Detyra 13. Gjeni rrymën I në qarkun elektrik Zgjidhja: a) - A b) -1 A c) 0 d) 1 A e) A Arsyetimi: Meqë tensioni në skajet e rezistorit =1Ω është sa tensioni i baterisë, atëhere intensiteti i rrymës në rezistorë është I 1 =1 A( me kahe referente prej lart kah poshtë). Prandaj, kur aplikojmë Ligjin e parë të Kirkofit për nyjën përkatëse fitojmë: -I-I 1-1=0, prandaj I= -A 93

97 Detyra Për sa % rritet fuqia e rezistorit nëse tensioni i kyçur rritet për 10 %? a)5 % b)10 % c)14 % d) 18 % e)1 % Zgjidhja: Nëse tensioni i kyçur në rezistor është U, atëherë fuqia që zhvillohet në të është: U P = kur tensioni rritet për 10%, atëherë tensioni i kyqur tash është ' U = U + U 10% = U + 0.1U = 1. 1U kështu që fuqia e cila zhvillohet tash në rezistor është: P ' = U' = (1.1 U) U =

98 Prandaj, që ta llogarisim rritjen ë fuqisë në %, veprojmë kështu: P' = P + P x% U U 1.1 = = x% x = 0.1 1% = U + x% = 1 Pra, fuqia në rezistor si pasojë e rritjes së tensionit në rezistor për 10% do rritet për 1%. 95

99 Detyra 15. Në qfarë raportesh qëndrojnë potencialet e pikave a, b dhe c? a) j a =j b =j c b) j a <j b <j c c) j a >j b >j c Zgjidhja: Arsyetimi: Lë të jetë I 1 rryma nëpër degën me rezistorët serik 1 dhe ohm, I rryma nëpër degën me rezistorët serik dhe 4 ohm si dhe I 3 rryma në degën me rezistorët serik 4 dhe 8 ohm. Nga qarku i mëposhtëm shihet që: I = 1 U AB 3 I = U AB 6 I = 3 U AB 1 Tensioni ndërmjet pikave A dhe B është: 96

100 U AB = (3 6 1) I = ek I Kur shprehja e fundit zëvëndësohet në relacionet e mësipërme fitojmë rrymat I 1, I dhe I 3 në degët përkatëse: I 1 U = 3 AB = ek 3 I I U = 6 AB = ek I 6 I 3 U = 1 AB ek I = 1 Së fundi potencialet j a, j b, j c në lidhje me tokën do jenë: j j j A B C ek = 1 I1 = I 3 ek = I = 6 ek = 4 I3 = 4 1 I I = = 3 3 ek ek I I Pra, shihet se potencialet në pikat përkatëse të qarkut janë të barabarta! 97

101 Teste për punë të pavarur 1.1.Në rezistorin me rezistencë, në të cilin rrjedh rryma njëkahore me intensitet I me kahe si në figurë, ramja e tensionit në skajet e rezitorit është: U AB =- I I U BA = I U AB = I А B -U BA = - I 1.. Në rezistorin me rezistencë = 1 k rrjedh rryma njëkahore me intensitet prej 4 ma. amja e tensionit në skajet e rezistorit është: U = 4 mv; U = 0,5 V; U = 5 V. U = 4 V; 1.3. Fuqia e burimit të treguar në figurë ka vlerën: P = E I P = -EI E P = P = - I E I А I E + B 98

102 1.4. Fuqia e burimit të treguar në figurë ka vlerën: P = E I P = -E I E P = I P = -E I I А B E Fuqia e burimit të treguar në figurë ka vlerën: P = U AB I S P = -U AB I S U AB P = I S P = U AB I S А I S B 99

103 1.6. Në cilin rezistor është rënja e tensionit më e madhe? a) në rezistorin A b) në rezistorin B c) në rezistorin C d) barazi në të gjithë rezistorët 1.7. Në baterinë e treguar në figurë janë lidhur dy poqa elektrik me karakteristika të njëjta. Sa është intensiteti i ndriçimit të poqave? a) i barabartë b) më i madh për poçin B c) më i madh për poçin C 1.8. Poqi B ka filamentin(telin përçues) prej telit më të trashë. Materiali i filametit është i njëjtë për dy poqët. Cili poq bën dritë më shumë(ndriçon më shumë) nëse në secilin paralelisht lidhet burimi i tensionit U? a) të dy njësojë b) poqi A c) poqi B 100

104 1.9. Nëse rezistori prej 1 Ω zëvendësohet me 4 Ω do ndodhin këto fenomene: a) rryma rritet b) poqi do ndriçon më pak c) rryma zvogëlohet) d) poqi ndriçon më shumë) e) burimi i tensionit zvogëlohet Instrumentet matëse ideale janë lidhur si në figurë. Çka do tregojnë ata? a) të dyja zero b) ampermetri zero c) voltmetri mat tensionin e burimit d kjo lidhje nuk lejohet kurrsesi) e) ampermetri tregon rrymën U/ Tre poqa të njëjtë janë lidhur si në figurë. Nëse rryma e përgjithshme është 1,8 A. Sa janë rrymat I 1,I dhe I 3? a) I1=0,6 A b) I=0,3 A c) I3=0,6 A d) I=0,6 A e) I1=0,9 A 101

105 1.1. Çka do të ndryshojë në treguesit e instrumenteve kur poqi është prishur? a) rryma zvogëlohet b rryma rritet c) rryma nuk ndryshon d) tensioni rritet e) tensioni zvogëlohet Çka tregojnë ampermetrat nëse rryma e përgjithshme është 3 A? a) A1 tregon 1.5 A b) A tregon 1,5 A c) A3 tregon zero d) A3 tregon 1,5 A e) A1 tregon 1 A Sa është tension i burimit dhe sa tension tregon voltmetri nëse ampermetri tregon A? 10

106 1.15. Sa rrymë tregon ampermetri A pas hapjes së ndërprerësit nëse me ndërprerës të mbyllur instrumentet tregojnë rrymat IA1=0,4 A; IA=0, A ; Uv=8 V. Njihen po ashtu edhe =5 Ω dhe U=40 V Gjeni vlerën e rezistorit nëse njihen rrymat nëpër rezistorin prej 7 omave (4A), ndërsa në atë 6 oma (5 A). a) 15Ω b) 10Ω c) 4Ω d) 1,5Ω 103

107 1.17. Sa është potenciali në pikën 1 në qarkun e treguar në figurë? Nëpër rezistonin =1 Ω kalon rryma prej A. Sa është tensioni i burimit U? a) 3 V b) 4 V c) 8 V d) 9 V 104

108 METODAT PË ZGJIDHJEN E QAQEVE ELEKTIKE Metoda e rrymave konturore Ligjet e Kirkofit për zgjidhjen e qarqeve elektrike dallohen me procedura të mundimshme matematikore e cila përbehet nga zgjidhja e sistemeve me numër të madh të ekuacioneve. Për ketë arsye përdoren metoda tjera më të lehta të cilat e thjeshtojnë numrin e ekuacioneve të sistemit Metoda e rrymave konturore fillon me përdorimin e Ligjeve të Kirkofit, mirëpo numri i ekuacioneve dukshëm zvogëlohet. Me përdorimin direkt te Ligjeve të Kirkofit është e nevojshme të shkruhen aq ekuacione sa janë rrymat ne qark, Me përdorimin e metodës së rrymave konturore është e nevojshme të shkruhen nd-(n n -1) ekuacione d.m.th. aq sa ishte numri i ekuacioneve me anën e Ligjit të Dytë të Kirkofit. 105

109 Shqyrtimi shëndrrohet në rrymat e konturave të pavarura, ndërsa rrymat në degët e përbashkëta për dy ose më shumë kontura gjenden si shumë algjebrike e rrymave të konturave të vendosura. Së pari gjenden konturat e pavarura. Secila konturë përmban të paktën një degë e cila nuk i takon konturës tjetër. ryma e cila vepron në një konturë do quhet rrymë e konturës dhe do shënohet me I I, I II, etj. Kahet e rrymave konturore merren sipas dëshirës! Për secilën konturë shkruhet ekuacioni i baraspeshës dinamike në pajtim me Ligjin e Dytë të Kirkofit. Forma e përgjithshme e ekuacioneve të rrymave konturore për një qark të përberë me n kontura është:

110 11 I I + 1 I II +.+ 1n I N =E 11 1 I I + I II +.+ n I N =E... n1 I I + n I II +.+ nn I N =E nn Ku janë: 11,,.. nn rezistenca vetiake e konturës 1, 13,.. 1n rezistenca në degët e përbashkëta E 11, E,..E nn shuma e forcave elektromotore në konturë

111 Shembull 1. Me metodën e rrymave konturale zgjidhni qarkun e mëposhtëm, nëse janë dhëne: E 1 =100 [V], E =0 [V], E 3 =E 5 =30[V], E 4 =50[V], 1 = 6 =5[ ], = 5 =10[ ], 3 =15[ ]. Qarku ka gjashtë degë dhe katër nyje. Qarku ka tre kontura të pavarura n d -(n n -1)=6-(4-1)=3 kontura te pavarura. rymat e konturave I I, I II dhe I III janë orientuar sipas dëshirës. Prandaj, mund të shkruajmë sistemin e ekuacioneve:

112 11 I I + 1 I II + 13 I III =E I 1 I I + I II + 3 I III =E II 31 I I + 3 I II + 33 I III =E III 3 = 3 = 5 =-10 [, 11 = =10 [], 1 = 1 =0 [], 13 = 31 = 6 =5 [], = + 5 =0 [], 33 = =30 [], E I =E 4 -E 1 =-50 [V], EII=E4-E-E5=0[V], E III =E 5 -E3=0 10I I +0+5I III = I II -10I III =0 5I I -10I II +30I III =0 Prej nga fitojmë zgjidhjet e sistemit:i I =-5.5 [A], I II =0.5[A], I III =1.1 [A], rymat neper degë do jenë: I 1 =I I =-5.5 [A], I =I II =-0.5 [A], I 3 =I I +I II =-5 [A], I 5 =0.6 [A], I 6 =-4.4 [A], I 7 =1.1 [A].

113 Teorema e Millmanit Për qarkun në fig. gjeni rrymën në të gjitha degët duke përdorur teoremën e Millmanit. Janë të njohura: E1=10[V], E =50[V], E3=5[V], 1 = 6 =[], =1,5[], 3 =0,5[], 4 = 5 =5[]. A I 1 I I 4 I 3 I E 4 6 E 1 E 3 3 Teorema e Millmanit është e përshtatshme në qarqet ku ka shumë degë paralele. Vlera e f.e.l dhe përçueshmërisë së brendshme të gjeneratorit A ekuivalent të Millmanit është: E G E E1 E e = = e = = [ V] [ S] B e = 7 5 [ ] e I 5 E e 6 B

114 Intensiteti i rrymës I 5 në qark është: I E e 5 = = e [ A] Është e domosdoshme të gjendet tensioni ndërmjet pikave A dhe B që të gjenden rrymat në degët tjera të qarkut. U = - ei5 + E e = 6I5 AB = 10 [ V] Intensiteti i rrymës në degët tjera është: I U + E AB 1 1 = = 1 10 [ A] I - U + E AB = = [ A] I U AB UAB + E3 = [ A] I = 3 [ A] 3 = 4 4 = 5

115 Metoda e potencialeve të nyjave Në qarqet elektrike me numër të madh të degëve është e nevojshme të përdorën aso metodash që e lehtësojnë punën me zgjidhjen e një sistemi të ekuacioneve më sa me pak të panjohura. Një nga këto metoda është edhe metoda e potencialeve të nyjave. Kjo metodë shfrytëzon Ligjin e parë të Kirkofit për nyje dhe duke përdorë Ligjin e Omit për të gjetur rrymat e degëve. Esenca e kësaj metode bazohet në zgjedhjen e nyjës së dëshiruar të qarkut të cilën e marrim si referente, ashtu që atë e sjellim në potencial zero. Tani secila nyjë në lidhje me nyjën referente ka një tension të caktuar, respektivisht potencial. Uk0 = j -j = j - 0 = j k 0 k k

116 Në qarkun e figurës aktuale, le ti numerizojmë nyjet me 0,1, dhe 3. Nëse nyjën 0 e marrim si nyje referente (me potencial zero-e përtokësojmë). Atëherë për nyjet 1, dhe 3 mund të shkruajmë ekuacionet: I I I I I I I I I + = + = - = - Nëse tani për secilën nyje shkruajmë potencialet e nyjës në lidhje me pikën referente me potencial zero ) ( I I E I I E j j j j j j - = + = + + = + + = / ) ( E I I E - - = + + = j j j j I I j j - = - = ) ( I I + = + = j j

117 Shembull Në qarkun në figurë janë të njohura: E 1 =10[V], E =30[V], Ig=80[mA], 1 =00[Ω], =[kω], 3 =1[kΩ] dhe 5 =.5[kΩ]. Gjeni rrymat e të gjitha degëve duke përdorë metoden e potencialeve të nyjeve. Zgjidhje:. I numerizojmë nyjet me 0,1 dhe Nyjen 0 e konsiderojmë refernte (me potencial zero)

118 Teorema e Tevenenit Më së shpeshti përdorët për llogaritjen e rrymës në ndonjë degë të caktuar të qarkut elektrik të përbërë. Esenca e kësaj metode bazohet në faktin që rryma në ndonjë degë ndërmjet pikave i dhe j nuk do ndryshojë, nëse tërë qarku i mëparshëm ndërmjet këtyre dy pikave zëvendësohet me një gjenerator real të tensionit me forcë elektromotore ET dhe rezistencë të brendshme T. Forca elektromotore E T është e barabartë me tensionin ndërmjet pikave i dhe j kur pjesa e vështruar e qarkut ndërmjet këtyre pikave shkëputet. Shpesh kjo forcë elektromotore quhet forca elektromotore e Tevenenit. Në fakt gjendet tensioni ndërmjet pikave të vështruara i dhe j në gjendje të «thatë» ezistenca e brendshme e gjeneratorit ekuivalent të Tevenenit është (e= T ) e barabartë me rezistencën ekuivalente ndërmjet pikave i dhe j kur skajet e të gjithë gjeneratorëve të tensionit lidhen shkurt(fem=0), ndërsa skajet e gjeneratorëve rrymorë shkëputen (I=0)

119 Shembull 1. Me ndihmën e Teoremës së Tevenenit gjeni rrymën në degën me rezistencën 5 në fig a. Janë të njohura E 1 =E =0[V], 1 = =40[ ], 3 =10[ ], 4 =160[ ], 5 =0[ ]. Zgjidhje:.

120 Teorema e Tevenenit shpesh quhet edhe teorema e GJENEATOIT EKUIVALENT. a) kur aplikojmë Teoremën e Tevenenit, rryma në degën me 5 është: ku U 10 paraqet tensionin ndërmjet pikave 1 dhe në gjendje të hapur (kur rezistori 5 është shkyçur), ndërsa rezistenca e paraqet rezistencën ekuivalente ndërmjet nyjeve 1 dhe kur dega 5 është shkyçur kurse gjeneratorët e tensionit E 1 dhe E janë të lidhur shkurt: U 10 =- 3 I I =E ek

121 Shembull. Në qarkun e paraqitur në figurë gjeni rezistencën e shpenzuesit sh ashtu që në të të zhvillohet fuqi maksimale. Gjeni ketë fuqi. Janë të njohura: E 1 = 15 V, E = 5 V, Ig = 1A, 1 =10 Ω, = 5 Ω. Zgjidhje:. Nëse tërë qarku ndërmjet pikave 3 dhe 4 zëvendësohet me gjeneratorë Teveneni ( E T dhe T ), atëherë që në rezistonin sh të zhvillohet fuqi maksimale duhet të jetë e barabartë me sh (fig.1) [Gjeneratorët ideal të tensionit lidhen shkurt, ndërsa gjeneratorët rrymorë shkyçen nga qarku] sh = sh T 3 1 = = 6[ ]

122 Për të llogaritur fuqinë maksimale në rezistencën sh përdorim shprehjen e njohur: P max ET = 4 sh Gjeneratori i Tevenenit E T përcaktohet nga më poshtë: Ose edhe njëherë pas ekuivalentimit te gjeneratorit rrymorë në gjeneratorë tensioni

123

124 Teorema e Nortonit ryma në cilëndo degë të qarkut ose pjesë të degës së qarkut elektrik mund te gjendet nëse pjesa e qarkut zëvendësohet me gjenerator ekuivalent rrymorë. Esenca e kësaj metode e njohur si teorema e Nortonit bazohet në faktin që çdo gjeneratorë real i tensionit mund të zëvendësohet me gjeneratorë ekuivalent rrymorë. ryma e gjeneratorit ekuivalent rrymorë ose e gjeneratorit të Nortonit është: e barabartë me rrymën e lidhjes së shkurtë të gjeneratorit të Tevenenit. ezistenca e gjeneratorit të Nortonit është N = e. ryma në degën me rezistorin mund të gjendet nga raporti:

125 prej nga fitojmë: Tek metoda e e gjeneratorit ekuivalent rrymorë(teorema e Nortonit) dega me rezistencën 5 (detyra te teorema e TEVENENIT) duhet të lidhet shkurtë. ryma në degën e lidhur shkurt paraqet rrymën e gjeneratorit ekuivalent rrymorë. Kjo rrymë mund të gjendet me ndihmën e metodës së potencialeve të nyjeve. Nëse supozojmë se potencialet e nyjeve 1 dhe janë V 1 =V =0 fitohet:

126 ryma I k =I N mund të gjendet: I s =I N = I 1 - I 3 =0.3 [A]. ezistenca e gjeneratorit ekuivalent rrymorë është e barabartë me rezistencën e gjeneratorit ekuivalent të Tevenenit: ek =40[Ω ]. Nga skema ekuivalente e gjeneratorit rrymorë mund të gjendet rryma në degën me rezistencën 5.

127 Metoda e superponimit Metoda superponimit- rryma e një dege është e barabartë me shumën e rrym që krijojnë veç e veç që në atë degë burimet e veçanta të tensionit. Metoda e superponimit bazohet në këtë: rryma në një degë llogaritet ashtu që i lidhim shkurt të gjithë gjeneratorë tensionit përveç njërit. e llogarisim rrymën në atë degë me atë tension veprues, llogarisim me ra rrymat në atë degë nga prania e secilit gjeneratorë veç e veç të tensionit, shuma e rrymave veç e veç të llogaritura paraqet rrymën e vështruar në degë. Procedura përsëritet për secilën degë.

128 Detyra 1.: I1 1 3 I3 Gjeni rrymën I Nëpër rezistorin! E + I E + Hapi 1. vepron vetëm gjeneratori E1! skema elektrike I1' 1 3 E = 0 I3'E I 1 ' = + I' 1 + E 1 - E I ' = I ' 1 + 3

129 Hapi. Vepron vetëm gjeneratori E! E = I1'' I'' E I = - 3 '' E I3'' I ' ' = I ' ' Hapi 3: rryma e përgjithshme është e barabartë I = I '+ (- I ' ') = I '- I ' '

130 QAQE ELEKTIKE ALTENATIVE.

131 rymat alternative konceptet themelore rymat dhe tensionet alternative janë madhësi elektrike të cilat me kohë e ndryshojnë kahun. Pasi rrymat alternative ndërrojnë edhe intensitetin në varësi me kohën, ato mund të klasifikohen në ketë mënyrë: YMAT ALTENATIVE rymat aperiodike rymat periodike Periodike të përbëra Periodike të thjeshta

132 ryma joperiodike alternative: ryma thjeshtë periodike alternative: ryma periodike alternative e përbërë:

133 rymat alternative dhe tensionet alternative periodike janë madhësi periodike të ndryshueshme, çka do thotë se vlerat përsëriten gjatë kohës periodikisht. Më së shpeshti shfrytëzohen rrymat thjeshtë periodike, respektivisht rrymat elektrike të të cilat intensiteti i rrymës oscilon harmonikisht dhe intensiteti i të cilës përshkruhet me funksion sinusoidal ose kosinusoidal. Forca elektromotore sinusoidale, në bazë të ligjit të Faradeut të induksionit elektromagnetik, krijohet në pështjellë e cila rrotullohet në fushën magnetike homogjene.

134 Principi i punës së alternatorit Skema principiele e gjeneratorit njëfazorë të rrymës alternative (alternatorit) është paraqitur si më poshtë:

135 Mbështjella(kalemi) drejtkëndësh prej N dredhave, brinjët e të cilit janë me dimensione a dhe b, është vendosur në fushën homogjene me induksion B ashtu që boshti i kalemit 0-0 është normal në drejtim të fushës. Të izoluar njëri prej tjetrit dhe prej boshtit kontaktet rrëshqitëse, të cilat shtrihen në unaza, lidhin kalemin. Skajet e kalemit janë të lidhura në unazat P1 dhe P të cilat në mënyrë koncentrike janë vendosur në boshtin e kalemit me pjesën e jashtme të qarkut elektrik. Kur kalemi rrotullohet rreth boshtit të vet me shpejtësi këndore konstante ω, në të induktohet f.e.m, e cila mund të llogaritet me shprehjen

136 Në momentin kur normala në rrafshin e kalemit formon këndin α me drejtimin e fushës magnetike, fluksi magnetik në një pështjellë drejtëkëndeshe është i barabartë: Ku është S = a b syprina e sipërfaqes së një mbështjelle. Kahu referent i orientimit të konturës është i përcaktuar me rregullën e dorës së djathtë në lidhje me normalen e orientuar. Shpejtësia e ndryshimit të fluksit është e barabartë: Ku dα/dt=ω shpejtësia këndore

137 Nëse supozojmë që shpejtësia këndore është konstante dhe për t=0 dhe α=0, mund të shkruajmë α=ωt prandaj f.e.l e induktuar është e barabartë: Pasi kalemi ka N mbështjella, atëherë: Pra, f.e.l e induktuar është periodike e thjeshtë funksion sinusoidal në varësi nga e koha t.

138 Në shprehjen e mëparshme shënojmë amplitudën me: Prej këtu vlera momentale e f.e.m. të induktuar do jetë Vartësia kohore e f.e.m të alternatorit Paraqet periodën e madhësisë së thjeshtë-periodike

139 Madhësitë alternative periodike të thjeshta Forma e përgjithshme për intensitetin e rrymës thjeshtë-periodike është i = Imsin (ωt + ϕ ) = Imsin (πf t + ϕ ) Ku janë: i vlera momentale e madhësisë thjeshtë-periodike Im vlera maksimale (amplituda) e rrymës së thjeshtë-periodike (gjithmonë pozitive) ω frekuenca rrethore e rrymës thjeshtë-periodike f frekuenca e rrymes thjeshtë-periodike, ω t + ϕ faza e rrymës thjeshtë-periodike, ϕ - faza fillestare e rrymës në momentin t = 0

140 Dy amplituda te ndryshme të disa rrymave thjeshtë-periodike (Im=4A, Im=A)

141 Dy madhësi periodike të thjeshta me frekuenca të ndryshme 0,5Hz dhe 1Hz

142 Faza fillestare për dy madhësi periodike të thjeshta Qarqet elektrke

143 Shembulli 1.: Dy burime të tensionit sinusoidal janë të lidhura në seri. Gjeni tensionin e përgjithshëm të cilin e japin këto burime. f = 50 [Hz] U MAX1 = U MAX = 100 [V] j 1 = 30 [ ] j = 60 [ ] u 1 (t) u (t) + + u(t)=u 1 (t)+u (t)

144 Konceptet bazike Madhësitë sinusoidale shprehen matematikisht: x( t) = Asin ( t) Ku janë: [ ] X madhësia e vështruar e cila ndryshon sipas ligjit sinusoidal A paraqet vlerën maksimale të madhësisë x të ndryshueshme (amplituda) a(t) argumenti i madhësisë, i cili është funksion i kohës t. Në qarqet e rrymave alternative punohet me tensione dhe rryma të cilat ndërrojnë sipas ligjit sinusoidal: u t = U sin t + j V Ku është: i ( ) MAX ( i )[ ] ( t) = I sin( t + j )[ A] MAX = f [rad/s] frekuenca rrethore, f [Hz], - frekuenca (f =1/T) T[s] - perioda, φ[rad], [] zhvendosja fazore. i Qarqet elektrke

145 Zgjidhja e problemeve të rrymave alternative: zgjidhja direkt e problemeve në domenin kohorë paraqitet shumë e komplikuar (ndeshemi me zgjidhje të ekuacioneve diferenciale) zgjidhja e problemeve me pasqyrim në domenin kompleks me çka do të largohemi nga domeni kohorë thjeshtimi i zgjidhjes së problemit

146 Mund të vërtetohet që vlene shprehja: U MAX sin j( t+ j) ( t + j) = Im U e Shprehja ne kllapa në anën e djathtë të barazimit mund të mendohet me projeksionin e një vektori rrotullues, ku është: ω shpejtësia këndore me të cilën rrotullohet vektori rreth origjinës, U MAX - amplituda e vektorit. Im MAX t U=U MAX / j e Vlera efektive e një madhësie sinusoidale ka të bëjë me vlerën maksimale nda për.

147 Në të ardhmen pasi që punohet me vektorë në dy dimensione ata më së shpeshti përshkruhen me ndihmën e numrave kompleksë: boshti x paraqet boshtin real, boshti y paraqet boshtin imagjinarë dhe të gjitha madhësitë kanë prefiksin me j. Im (j) U j Projeksioni i vektorit U në boshtin x respektivisht y është: respektivisht: U = A A A = U B = U + B ; cos sin jb ( j ) ( j ) e j = arctg B A

148 Prandaj, prej këtu vjen shënimi i vektorëve: j = + = U U jb A U Mbledhja e dy madhësive të tilla bëhet me mbledhjen e pjesës reale respektivisht pjesës imagjinare: Shumëzimin dhe pjesëtimin më thjeshtë e shkruajmë në formën: ( ) ( ) ( ) ( ) B B j A A jb A jb A U U + = + + = ( ) ( ) ( ) ( ) j j j j j j j j - = = + = = U U U U U U U U U U U U Qarqet elektrke

149 ( ) ( ) ( ) u t = u t + u t Zgjidhja në domenin kohorë: 1 ( ) = 100sin( + 30 ) + 100sin( + 60) u t t t Kur aplikojmë formulat trigonometrike (shuma dhe ndryshimi i këndëve): [ ] [ ] ( ) = 100 sin( ) cos( 30 ) + sin( 30) cos( ) sin( t) cos( 60 ) + sin( 60) cos( t) u t t t Kur i zëvendësojmë sin dhe cos të këndeve 30dhei 60: + u( t) = [ sin( t) + cos( t) ] + u( t) = ( t) t sin sin Qarqet elektrke

150 Së fundi kur zbatojmë formulat e njohura nga trigonometria fitojmë: + t + t + t - t - u( t) = sin cos ( ) u t ( ) u t + = t sin cos = t sin 4 u( t) = 50 ( 1+ 3) sin t + 4 ( ) ( ) [ ] u t = 193sin t + 45 V Kujtoni logaritjet më të përbëra shumë a shumëzim të tensioneve të çfarëdoshme u i (t) me amplituda dhe faza të ndryshme! Menjëherë shihen vështirësitë!...

151 Vlera momentale e rrymës thjeshtë-periodike mund të shkruhet: i = I sin( t + j) = I sin(f t + j) Në mënyrë të ngjashme mund të gjendet edhe vlera efektive e tensionit thjeshtë-periodik! Instrumentet matëse të rrymës (tensionit) alternativ i masin vlerat efektive e jo vlerat maksimale apo momentale. Vlera mesatare e rrymës thjeshtë-periodike definohet për një interval kohorë. I mes = t 1 - t 1 t t 1 i( t) dt Në rastin e rrymave thjeshtë-periodike vlera mesatare brenda një periode është zero (sepse sa sasi elektricitetit rrjedh në një kah brenda gjysmë periode pozitive aq rrjedh edhe në kahun tjetër (gjate gjysmë periodes negative), prandaj definohet vlera mesatare brenda kohës së një gjysmë-periode.

152 Vlera efektive dhe mesatare e rrymës/tensionit alternativ/e ryma/tensioni alternativ e ndërron edhe intensitetin edhe kahun, prandaj është vështirë të matet vlera momentale dhe s'mund të krahasohet me rrymë/tension njëkahor. Më së lehti është të bëhet krahasimi I veprimit termik të rrymës alternative sepse edhe rryma alternative prodhon sasi të nxehtësisë për një kohë të caktuar njësoj sikur rryma njëkahore në rezistorin e njëjtë. Për ketë arsye përdoret vlera efektive e madhësisë alternative(ymë/tension) dhe kjo si madhësi e një rryme njëkahore e cila në një interval kohorë shëndërrohet në sasi të njëjtë të nxehtësisë sikur rryma njëkahore e vështruar në të njëjtin rezistor. 1 I = T T 0 i ( t) dt Vlera efektive e madhësisë thjeshtë-periodike me ketë rast është: I I m = = 0, 707 I m

153

154 Paraqitja simbolike e madhësive thjeshtëperiodike - fazorët Paraqitja përmes fazorëve e madhësive thjeshtë-periodike nënkupton paraqitje gjeometrike të vektorëve. Në sistemin koordinativ sferik çdo madhësie alternative mund ti shoqërohet një vektor (fazor) intensiteti i të cilit është I barabart me vlerën efektive të madhësisë thjeshtë-periodike, kurse pozita në lidhje me boshtin referent është e përcaktuar me fazën fillestare të madhësisë. Me ketë rast, zgjidhja e qarqeve të ndërlikuara të rrymave alternative shëndërrohet në vizatimin dhe zgjidhjen e diagrameve me fazorë. P.sh. Mbledhja e dy madhësive thjeshtë-periodike shëndërrohet në mbledhjen e dy vektorëve.

155 Shembulli 1.: Dy burime të tensionit sinusoidal janë të lidhura në seri. Gjeni tensionin e përgjithshëm të cilin e japin këto burime. Gjatë zgjidhjes të kalohet në domenin kompleks f = 50 [Hz] U MAX1 = U MAX = 100 [V] j 1 = 30 [ ] j = 60 [ ] u 1 (t) u (t) + + u(t)=u 1 (t)+u (t)

156 Zgjedhja në domenin kompleks Përdorimi i domenit kompleks dukshëm e thjeshton llogaritjet: 100 u1( t) = 100sin( t + 30) U 1 = 30 [ V] 100 u( t) = 100sin( t + 60) U = 60 [ V] Kur kërkohet shuma e tensioneve: U = U 1 + U Atëherë shfrytëzohet forma komplekse si më poshtë: U U = cos 100 = cos 100 ( 30) + j sin( 30) 100 Qarqet elektrke ( 60) + j sin( 60)

157 Shuma e këtyre tensioneve është si më poshtë: U = cos 60 ( 30) + j sin( 30) cos( 60) + j sin( ) U = 60 [ cos( 30) + cos( 60) ] + j [ sin( 30) + sin( ) ] U 100 = j + 3 U = j96.5 [ V] U Ose në formën = [ V]

158 Diagrami vektorial fitohet me paraqitjen e vektorëve gjegjës në rrafshin kompleks e pastaj llogaritjen e shumës së tyre (ngjyra Im (j) e kuqe):. U... U=U 1 +U. U 1 Mund të provohet që: e u ( t) = 193sin( t + 45)[ V] U = [ V] U MAX 193 = 193 = j = 45 j = 45 U = 136.5

159 Qarku i thjeshtë me rezistor termogjen Analizojmë qarkun e thjeshtë te rrymës alternative i cili përbëhet prej burimit të tensionit thjeshtë-periodik dhe një shpenzuesi me rezistencë. Nëse shikojmë shprehjet për vlerën efektive U dhe shfazimin φ të tensionit dhe rrymës vërejmë që: Tensioni dhe rryma janë në fazë

160 Diagrami kohor rrymëtension në rezistor Diagrami fazorë rrymëtension në rezistor

161 Qarku i thjeshtë me elementin induktiv L Tensioni i paraprinë rrymës për 90 0 në elementin induktiv

162 Diagrami kohor rrymëtension në elementin induktiv Diagrami fazorë rrymëtension në elementin induktiv

163 Qarku i thjeshtë me element kapacitiv C Tensioni mbetet mbrapa rrymës për 90 0 në elementin kapacitiv

164 Diagrami kohor rrymë-tension në elementin kapacitiv Diagrami fazorë rrymëtension në kondensator

165

166 Fazorët- ushtrime Për ndryshim nga madhësitë njëkahore, madhësitë alternative përshkruhen me numër të madh të parametrave: amplituda, perioda dhe frekuenca, vlera efektive, zhvendosja fazore (ç fazimi), faza fillestare Për zgjidhjen e qarqeve të rrymave alternative, promovohen fazorët. Fazori është vektor i cili përshkruan një madhësi alternative të formës valore sinusoidale, me ketë rast të gjitha madhësitë duhet të kenë të njëjtën frekuencë. Fazori është i përcaktuar me vlerën efektive të madhësisë dhe këndin fazor të tij. Fazorët shënohen me shkronjë të madhe (ose kurzive).

167 Paraqitja vektoriale e madhësive fizike (length = gjatësia, angle = këndi, faza)

168 Paraqitja e shfazimit (diferencës fazore)të madhësive alternative nëpërmjet fazorëve

169

170 Shembull i mbledhjes së dy burime të tensionit së njëjtës frekuencë, të së njëjtës fazë dhe amplitudave të ndryshme.

171 Lidhja e fazorëve dhe numrave kompleks Fazorët mund të përshkruhen në formë polare (vlerë efektive dhe fazë) ose në formë komplekse. Përshkrimi në formë komplekse fitohet si shumë vektoriale e komponentës reale dhe imagjinare. Komponenta reale=prodhim i vlerës efektive të fazorit dhe kosinusit të këndit të shfazimit. Komponenta imagjinare= prodhimi i vlerës efektive të fazorit dhe sinusit të këndit të shfazimit.

172 Fuqia në rrjetet me rryma thjeshtëperiodike. Faktor i fuqisë. Fuqia aktive dhe reaktive. Le të vështrojmë cilindo shpenzues me dy dalje, i paraqitur në fig. i cili është kyçur në tensionin thjeshtë-periodik u(t). Le të jetë i(t) intensiteti i rrymës në shpenzues. Fuqia momentale në shpenzues shprehet: p(t)=u(t)i(t) u(t) i(t) SHPENZUESI Shpenzuesi Kur përdorim shprehjet e njohura për vlerën momentale të rrymës dhe tensionit thjeshtë-periodik dhe nëse shënojmë diferencën fazore ndërmjet tensionit dhe rrymës me θ-ψ=φ

173 P = UI cos( - ) = UI cosj Vlera mesatare e fuqisë së shpenzuesit (fuqia aktive) cosφ quhet faktor i fuqisë së shpenzuesit Për shpenzuesin e pastër aktiv, faktori i fuqisë është 1, sepse θ-ψ=φ=0, (cosφ) =1 Për shpenzuesin induktiv (në formë kalemi-bobine) ose në kondensator, faktori i fuqisë është 0, sepse θ-ψ=φ=90 0, (cosφ) L,C =1 Për motorët elektrik, të cilët mund të paraqiten si lidhje serike rezistor dhe kalem, faktori i fuqisë lëviz në kufinjët prej 0,7 deri rreth 0,9