ÎNDRUMAR DE PRACTICĂ PENTRU MESERIA DE STRUNGAR UNIVERSAL

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÎNDRUMAR DE PRACTICĂ PENTRU MESERIA DE STRUNGAR UNIVERSAL"

Transcript

1 Investeste în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operational Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane Axa prioritara: 2. Corelarea invatarii pe tot parcursul vietii cu piata muncii Domeniul major de interventie: 2.1 Tranzitia de la scoala la o viata activa Contract nr: POSDRU/90/2.1/S/62399 Beneficiar: Asociația producătorilor, distribuitorilor si deținătorilor de cazane de apa calda, fierbinte si de abur, de aparate pentru încălzire consumatoare de combustibil si echipamente sub presiune din România (ACEPRO) ÎNDRUMAR DE PRACTICĂ PENTRU MESERIA DE STRUNGAR UNIVERSAL Practicanţii unei astfel de ocupaţii execută piese pentru diferite instalaţii şi utilaje mecanice într-o gamă foarte largă de dimensiuni De asemenea, verifică calitatea prelucrării şi controlul dimensional al pieselor cu instrumentele şi aparatele de măsură şi control specifice, prevăzute în documentaţia tehnică pentru fiecare operaţie planificată. Practicantul unei astfel de ocupaţii ar trebui să fie o persoană capabilă de a acţiona în mod independent, conştiincioasă şi serioasă, riguroasă în realizarea sarcinilor, să fie capabilă să efectueze timp îndelungat acelaşi tip de sarcini, având un bun echilibru emoţional. A. Sarcinile principale ale strungarului universal Prin instruirea practică pentru meseria de strungar universal, trebuie să se atingă următoarele criterii de performanţă: întocmeşte documentele de evidenţă şi de raportare a activităţii; aprovizionează locul de muncă cu materiale, semifabricate, SDV-uri, recepţionează şi asigură păstrarea acestora; verifică starea fizică (tehnice) de funcţionare a strungului, ca şi a instalaţiilor şi echipamentelor sale şi asigură starea de funcţionarea normală a utilajului; asigură controlul final, depozitarea şi expediţia pieselor prelucrate realizează filetarea pe strungul normal, utilizând instrumente specifice: şubler, calibre, micrometre; 1

2 realizează prinderea şi fixarea sculelor şi dispozitivelor şi semifabricatelor pe strung; pregăteşte şi realizează operaţii de prelucrări speciale; verifică calitatea prelucrării şi controlul dimensional al pieselor cu instrumentele şi aparatele de măsură şi control specifice, prevăzute în documentaţia tehnică pentru fiecare operaţie planificată; stabileşte etapele procesului de prelucrare prin aşchiere a semifabricatelor metalice pe strung B. Pregătirea practică a strungarului I. Scurt istoric Intre procedeele de prelucrare a pieselor finite folosite în industrie, aşchierea ocupă un loc important, menţinându-se ca procent la 70%, deşi au apărut în ultimul timp mai multe procedee, numite generic neconvenţionale, care sunt, totuşi, limitate la materiale şi operaţii speciale, neputând concura aşchierea cel puţin din două puncte de vedere: economicitate şi precizie. Noţiunea de aşchiere provine de la aşchie, adică de la forma sub care se îndepărtează adaosul de prelucrare prin acest procedeu de prelucrare. Procedeul de aşchiere este foarte vechi, prima dovadă, considerată ca certă, este un vas de bronz găsit în ruinele Tebei, anul 26 I.Ch. în Egipt, aflat în muzeul Abbot din Londra şi care prezintă urme certe de strunjire. La început aşchierea se făcea pe aşa numitele strunguri cu arcuş (în engleză lathe de unde probabil şi numele strungului în limba engleză), construite dintr-un trunchi scobit la mijloc-batiul şi două vârfuri materializând axa arborelui principal, iar acţionarea fiind făcută prin înfăşurarea şi desfăşurarea unei frânghii pe axul principal cu ajutorul acestui arcuş elastic. Evoluţia aşchierii este legată pe toată durata sa de evoluţia sculelor aşchietoare şi de cea a maşinilor-unelte inter-influenţa ducând la progres în toate cele trei domenii, o dezvoltare în unul ducând automat la progres în celelalte. Prima maşină-unealtă apropiată de concepţia actuală, având un lanţ cinematic principal şi unul de avans, a apărut de-abia în sec. al XVI-lea fiind o maşină de găurit ţevi de tun din lemn (1540). Odată cu prima revoluţie industrială din Anglia ( ), dezvoltarea aşchierii şi a maşinilor-unelte capătă un avânt deosebit, punându-se în această perioadă bazele teoriei 2

3 actuale a aşchierii, sculelor şi a maşinilor-unelte. Astfel, în anul 1727, sunt realizate maşinile de alezat cilindrii pentru pompe de minerit (Thomas Newcome) perfecţionate mai târziu (1767) de Smeaton şi (1775) de Wilkinson. Apariţia acestei maşini a făcut posibilă construirea primei maşini cu aburi, din 1769 aparţinând lui James Watt, maşină care a servit omenirea pe parcursul a două secole. Un salt calitativ este apariţia şurubului-conducător la maşinile unelte (Mandsle-1797), făcând posibil avansul mecanic de precizie ridicată şi ducând la producerea în serie a acestor maşini. În continuare, are loc o dezvoltare intensă a maşinilor-unelte realizându-se: - maşina de rabotat (1815); - maşina de frezat (1820); - maşina de rectificat (1880); - maşina de broşat (1910), dezvoltare facilitată de progresele în tehnică (mecanică, electrotehnică, hidraulică şi apoi în electronică) precum şi progresele în domeniul aşchierii. Astfel, în 1890 este introdus motorul asincron şi acţionarea hidraulică într-o primă formă şi apoi în 1923 în forma perfecţionată a dus la mărirea performantelor şi îmbunătăţirea sensibilă a maşinilor-unelte. Faza următoare este apariţia sistemelor de urmărire automată (1936) şi a comenzilor numerice (1942) primele cercetări în acest domeniu fiind făcute la Massachusetts Institut of Technology of Cambridge (U.S.A.). In ultimele decenii, în contextul celei de-a doua revoluţii industriale, dezvoltarea calculatoarelor a făcut posibilă conducerea cu calculatorul a maşinilor-unelte în sisteme CAD/CAM/CIM (Computer Aided Design/Computer Aided Manufacturing/Computer Integrated Manufacturing). Începând din cele mai vechi timpuri, pe teritoriul vechii Dacii au existat preocupări privind prelucrarea metalelor atestate de numeroase descoperiri arheologice de pe întregul teritoriu al tării. In secolul al XVI se construiesc deja în Transilvania ferăstraie mecanice acţionate de apă. In 1771 se înfiinţează uzina de la Reşiţa, una din cele mai vechi şi mai mari uzine din România. Aceasta a preluat din experienţa de la cea din Bocşa, fiind compusă din 2 furnale, 4 ateliere de forjă, din care unul pentru scule. S-a dezvoltat prelucrarea armamentului, aici semnalându-se prima dată în România prelucrarea ţevilor de tun. Se fabricau obuze, tunuri, sobe din fontă, roţi hidraulice şi unele unelte agricole. In anul 1793, Reşiţa şi Bocşa au livrat ghiulele de tun pentru curtea regală din Neapole. Câteva din reperele importante ale evoluţiei industriei româneşti ar fi: în 1840 s-au înfiinţat la Bucureşti şi Cluj-Napoca primele ateliere de maşini agricole (pluguri de fier, maşini de treierat); în 1872, s-au înfiinţat atelierele CFR din Bucureşti Nord; în 1887, 3

4 inginerul român Teodor Drăgan inventează un injector cu păcură; în 1922, sunt puse in funcţiune uzinele N. Malaxa din Bucureşti, devenite ulterior 23 August şi apoi Faur. In ceea ce priveşte cercetarea şi învăţământul legate de aşchiere şi construcţia sculelor aşchietoare, primele lucrări româneşti au apărut cam la începutul secolului al XX-lea. Printre acestea se pot enumera lucrările lui C. Popovici pentru învăţământul tehnic şi profesional, care apar începând cu anul Apoi lucrarea lui C. Miklosi, care cuprinde prelegerile acestuia la Şcoala Politehnică din Timişoara şi cursurile editate tot aici de C. Bakony. Mai apar, în acelaşi timp lucrările lui V. Mureşan, şi Gh. Popescu. Prima lucrare originală în ceea ce priveşte teoria aşchierii este a prof. Silviu Crişan, care a activat la I.A.R. Braşov şi apoi la Universitatea din Braşov. In acelaşi timp, la institutele de învăţământ tehnic superior, s-au dezvoltat, pe lângă catedrele de specialitate, colective de cercetare şi proiectare în domeniul aşchierii şi al sculelor aşchietoare, care au colaborat cu diferite întreprinderi din ţară sau cu institute de cercetare proiectare. Printre cele mai puternice colective au fost cele de la Universitatea Tehnică Cluj-Napoca (colectivul Lăzărescu-Maros), Institutul Politehnic din Iaşi (colectivul Belousov), Universitatea din Braşov (colectivul Sauer, Secară),Institutul Politehnic Bucureşti (colectivele Botez, Duca, Minciu), Universitatea din Craiova (Iulian Popescu). Tendinţa actuală în domeniul teoriei aşchierii şi al proiectării sculelor este de a abstractiza şi modela procesul de aşchiere şi scula aşchietoare cu ajutorul tehnologiei informatice pentru a introduce, cu ajutorul limbajelor informatice, scula şi procesul de aşchiere în fabricaţia asistată de calculator. II. Principiu de lucru Strunjirea este operația tehnologica prin așchiere prin care suprafața unui material este îndepărtata sub forma de așchii, prin acest proces, ani la rând oameni au reușit sa avanseze si sa creeze de la piese complexe la adevărate opera de arta. Strunjirea reprezintă procedeul de prelucrare prin așchiere, cu cea mai frecventa utilizare, fiind metoda de baza pentru obținerea corpurilor de revoluție. In construcția de mașini piesele care conțin suprafețe de revoluție au o pondere însemnata, cele mai caracteristice fiind arborii si bucșele, fapt care justifica răspândirea pe care o au in prezent prelucrările prin strunjire. 4

5 Strunjirea se realizează prin combinarea mișcării principale de rotație executata de obicei de piesa, cu mișcarea de avans a cuțitului. Avansul este in general rectiliniu in direcție longitudinala, transversala sau după o direcție inclinata fata de axa mișcării principale. Fig. 1 Strunjirea Prin operații de strunjire se pot prelucra suprafețe cilindrice si conice(exterioare si interioare), frontale, filete etc., ca urmare a combinării mișcării principale a semifabricatului cu mișcările de avans longitudinal sau transversal al cuțitului. Utilizarea de dispozitive speciale permite si strunjirea altor forme de suprafețe de revoluție. Astfel, este posibila prelucrarea suprafețelor sferice, daca mișcarea de avans a sculei se realizează pe o traiectorie circulară, sau a suprafețelor profilate prin deplasarea simultană a cuțitului pe direcție longitudinală si transversală, rezultând o traiectorie corespunzătoare profilului piesei. De asemenea, pe strung se mai pot prelucra si corpuri care nu sunt de rotație dacă se imprima sculei, cu ajutorul unor dispozitive speciale, pe lângă mișcare de avans longitudinal, si o mișcare radială efectuata după o anumita lege, obținându-se astfel piese cu secțiune ovala, pătrata sau de alta forma. Prin strunjire se poate executa de asemenea detalonarea unor scule așchietoare. Pe lângă aceasta, procedeul de prelucrare prin strunjire este concretizat printr-o mare productivitate ceea ce a făcut ca procedeul sa capete o larga răspândire. In plus, precizia de prelucrare este suficient de ridicata, astfel încât pentru multe situații, strunjirea poate constitui operația finala de prelucrare. 5

6 III. Maşini-unelte folosite la strunjire Mașinile-unelte pe care se pot realiza aceste prelucrări sunt strungurile, construite intro mare varietate de tipo-dimensiuni Din totalul maşinilor unelte existente în societăţile comerciale constructoare de maşini, strungurile reprezintă 25%, strunjirea fiind operația de bază pentru obţinerea corpurilor de rotaţie, prin combinarea, în general, a două mişcări, şi anume a mişcării principale de aşchiere şi a mişcării de avans. Având în vedere marea diversitate de variante constructive, strungurile se clasifică după diferite criterii, cum ar fi: 1. poziţia axei arborelui principal: 2. gradul de automatizare: strunguri orizontale strunguri verticale (carusel) strunguri cu comandă manuală strunguri semiautomate strunguri automate 3. gradul de universalitate: strunguri universale strunguri specializate strunguri speciale 4. greutate şi dimensiunile de gabarit: strunguri de banc (pentru mecanică fină) strunguri mici strunguri mijlocii strunguri grele 5. gradul de precizie: strunguri de precizie normală strunguri de precizie 6. calitatea suprafeţei şi precizia dimensională: strunguri de eboşare strunguri de finisare 1) Strungurile normale sunt caracterizate prin poziția orizontala a axului principal si prin universalitatea prelucrărilor care se pot executa pe ele; 6

7 Fig. 2 Strung normal 2) Strungurile frontale sunt destinate prelucrării pieselor cu dimensiuni mari ( mm) si lungimi mici (ca de ex: volanți, roti de curea etc.) Fig. 3 Strung frontal 3) Strungurile carusel sunt caracterizate prin poziția verticala a arborelui principal si destinate de asemenea prelucrării pieselor cu diametre mari si lungimi mici Fig. 4 Strung carusel 7

8 4) Strungurile revolver sunt dotate cu un cap revolver având 6-8 poziții pentru prinderea unui număr egal de port-scule necesare prelucrării pieselor dintr-o singura prindere;ele sunt destinate prelucrării pieselor din bara, precum si semifabricatelor turnate sau forjate de dimensiuni mici; Fig. 5 Turelă strung revolver 5) Strungurile cu mai multe cuțite sunt destinate prelucrării pieselor in producția de serie si caracterizate de posibilitatea prelucrării simultane a mai multor suprafețe; 6) Strungurile automate (monoaxe sau multiaxe) la care, după reglare, prelucrarea pieselor se face complet fără intervenția muncitorului; Fig. 6 Strung automat 8

9 7) Strungurile semiautomate, la care prelucrarea se realizează automatizat, cu excepția prinderii semifabricatului si desprinderii pieselor prelucrate, care sunt făcute de muncitori; 8) Strungurile specializate, din grupa cărora fac parte: strungurile de detalonare, strungurile pentru prelucrarea arborilor cotiți, pentru prelucrarea arborilor cu came, pentru decojirea barelor etc. Fig. 7 Strunjirea arborilor cotiţi 9) Strungurile cu comandă numerică sunt prevăzute cu un echipament CNC, la care prelucrarea se execută după un program realizat manual sau automat. Fig. 8 Strung cu comandă numerică IV. Scule și dispozitive folosite Degajarea aşchiilor şi implicit generarea suprafeţelor pieselor executate se face în mod direct prin mijlocirea sculelor aşchietoare pentru strunjit. Aceste scule poartă denumirea de 9

10 cuţite de strung. Cuţitul este una dintre cele mai simple şi mat răspândite scule așchietoare de metale. In funcţie de destinaţie, se deosebesc cuţite pentru strunjirea suprafeţelor cilindrice exterioare, cuţite pentru strunjirea suprafeţelor cilindrice interioare, cuţite pentru strunjiri transversale şi cuţite pentru strunjiri profilate (fig. 9 și 10). Fig. 9 Clasificarea cuțitelor pentru strunjire exterioară Fig. 10 Clasificarea cuțitelor pentru strunjire interioară 10

11 Dispozitivele au rolul de a fixa semifabricatele in timpul prelucrării pe mașinileunelte, in așa fel încât sa asigure o anumita poziție relativa intre traiectoria tăișurilor sculei si suprafețele prelucrate. Modul in care este așezat si fixat semifabricatul influențează in mod direct atât precizia prelucrării, cât si folosirea rațională a mașinii-unelte sub aspectul creșterii productivității muncii, prin reducerea tipului de muncă. Principalul dispozitiv pentru prinderea sculelor pe strungul normal este suportul portcuţit, acesta poate să fie : cu plăcuţă; cu doua şuruburi de strângere; cu turelă pătrată cu patru poziţii; Fig. 11 Suportul portcuţit Suportul portcuţit permite fixarea: directă a cuţitului în suport; indirectă - folosind elemente de aşezare specială Pentru operații de găurire, alezare, filetare etc., in alezajul pinolei păpușii mobile (fig. 12) se montează burghie, alezoare, tarozi etc., cu coada conica. Fig.12. Scule fixate in pinola păpușii mobile: a schema fixării; b burghiu; c cuțit pentru lamare; d alezor monobloc; e manșon-alezor; 11

12 Piesele se fixează astfel: a) Piesele scurte se fixează, de obicei, în universale. Universalele (fig. 13) sunt în cele mai multe cazuri prevăzute cu trei fălci și mult mai rar cu patru fălci. Ele sunt foarte avantajoase, deoarece toate fălcile lor se deplasează în același timp, datorită cărui fapt o piesă cilindrică se fixează și se strânge exact după axa axului principal. In afară de aceasta, timpul necesar fixării piesei este foarte scurt. Fig. 13 Universalul strungului Universalul are în interior un disc prevăzut pe o parte cu un canal spiral, iar pe partea cealaltă cu o coroană dințată conică. Coroana dințată se cuplează cu un pinion conic prevăzut cu un locaș pătrat la capătul său exterior, în care se introduce cheia de strângere. Canalul spiral angrenează cu dinții de pe partea interioară a fălcilor de fixare. Când discul cu canalul spiral se rotește, fălcile se apropie sau se îndepărtează de centru, strângând sau eliberând piesa, în funcție de sensul de rotație al discului. Fălcile universalelor pot fi călite sau netratate termic. - La degroșare se folosesc fălci călite. - Dacă pe suprafața exterioară a piesei fixate nu trebuie să se imprime urmele fălcilor, atunci se folosesc fălci din oțel moale, care se strunjesc după diametrul piesei ce urmează să fie fixată cu ajutorul lor. Iu felul acesta se obține și o centrare bună. Ovalitatea obținută la strunjirea pieselor fixate în universale este destul de mare. în cazul universalelor noi, ea este de 0,04-0,06 mm, iar în cazul universalelor uzate, ea poate fi de 0,1-0,15 mm. Ovalitatea poate fi eliminată 'prin folosirea unei bucșe de strângere despicate (fig. 14). Bucșa se confecționează de obicei din fontă. Interiorul ei se strunjește la un diametru ceva mai mic decât diametrul piesei de prelucrat. După strunjire, bucșa se despică și în fantă 12

13 se așază un adaos de aramă; apoi, prin strunjire fină, se aduce la dimensiunea definitivă. Pentru împiedicarea deplasării longitudinale a bucșei, în gaura universalului se fixează un tampon (opritor). Este bine ca poziția în care bucșa a fost strunjită să fie însemnată cu o zgârietură, atât pe bucșă cât și pe una dintre fălci. Rotirea bucșei se evită prin fixarea unui mic știft de siguranță. Fig. 14 Folosirea bucşei de strângere Înainte de a înșuruba universalul pe axul păpușii fixe, filetul și suprafața frontală de contact ale acestuia se vor șterge bine. Așchiile sau murdăria de pe filet sau de pe suprafața de contact împiedică așezarea corectă a universalului, ceea ce duce la excentricitatea suprafețelor prelucrate. Universalul se înșurubează numai cu mâna, iar strungul va fi menținut în repaos, deoarece altfel se pot produce accidente. Pentru deșurubare este suficient de obicei dacă se introduce cheia în locașul șurubului de strângere și se smucește brusc cheia. Adeseori universalul se înțepenește; în acest caz pe ghidajul patului se așază o bucată de lemn la înălțimea fălcilor, apoi smucind cu mâna în jos ramura din spate a curelei de transmisie se reușește ca, datorită loviturilor fălcii de bucata de lemn, universalul să se deșurubeze. Alte metode de deșurubare, folosind lovituri puternice pe universal sau pe fălci nu sunt permise, deoarece universalul se defectează, iar fălcile capătă joc. Pentru a evita accidentele nu se admite înșurubarea sau deșurubarea universalelor în timpul rotirii axului principal. Piesele scurte și de formă neregulată se fixează pe un platou (fig. 15) care în mod obișnuit este prevăzut cu patru fălci; în funcție de configurația piesei, se folosesc toate patru fălci sau nici una. Fig. 15 Platoul strungului 13

14 În corpul platoului sunt prevăzute niște canale prin care se pot introduce șuruburi, care cu ajutorul unor plăci de fixare pot fixa piesele care nu se pot fixa cu ajutorul celor patru fălci. Piesele se pot fixa uneori numai cu două fălci și cu șuruburi și plăci de fixare. Uneori trebuie prelucrate piese a căror formă nu permite fixarea lor nici în platoul cu patru fălci, nici pe platoul simplu fără fălci. In asemenea cazuri se folosește un colțar, care se fixează pe platou. Cu ajutorul colţarului se pot fixa piese cu o singură suprafață plană. In acest caz trebuie să se folosească o contragreutate pentru echilibrare, altfel strungul funcționează neuniform și partea prelucrată va fi ovală. În locul colțarului se poate folosi și un dispozitiv de fixare, cu sanie transversală dublă. Platourile, prevăzute cu patru fălci, permit fixarea atât a pieselor de formă cilindrică, cât și a celor de formă necilindrică. Fiecare falcă se poate deplasa independent de celelalte cu ajutorul unui șurub special. La fixarea piesei într-un platou cu patru fălci, poziția ei trebuie verificată cu atenție pentru ca să nu bată în timpul rotirii. Verificarea poziției piesei fixate în platou se face în modul următor: se așază piesa aproximativ în centrul platoului, se fixează și se pornește strungul, apoi se apropie de piesă cu atenție o bucata de creta, în așa fel încât mâna să fie sprijinită de cealaltă mână. Urmele lăsate de cretă pe piesă arată care parte piesa este mai depărtată de centrul platoului. Se oprește strungul, se reglează poziția piesei, îndepărtând falca opusă părții însemnate cu cretă și apropiind-o pe cea unde piesa este însemnată. Dacă urmele lăsate de cretă se află între două fălci, de exemplu 2 și 3, atunci se slăbesc fălcile 1 și 4 și se strâng fălcile 2 și 3. Aceste centrări se repetă până ce urma lăsată de cretă cuprinde întreaga circumferință a piesei de prelucrat. După aceea, piesa se fixează definitiv, strângând uniform cu cheia cele patru fălci, una după alta. Dacă este necesară o precizie mai mare la fixarea piesei în platou, atunci se folosește comparatorul. După fixarea pieselor sau după scoaterea acestora, cheia trebuie scoasă. Dacă cheia se uită în locașul ei, se pot întâmpla accidente grave. patru fălci. În fig. 16 este arătat modul de fixare a unei bucșe din două jumătăți într-un platou cu 14

15 Fig.16 Fixarea pieselor tăiate 1-aşezare corectă; 2-aşezare greşită; 3-deplasare neadmisă; 4-piesa din două bucăţi Înșurubarea și deșurubarea platourilor se face la fel ca a universalelor. b) Fixarea pieselor în universal și în vârful păpușii mobile se aplică la prelucrarea pieselor lungi și relativ subțiri, la care nu este suficientă numai prinderea în universal, deoarece forța de apăsare a cuțitului și greutatea piesei o pot încovoia, smulgând-o din universal. Fig. 17 Vârf de centrare fix (a) şi rotativ (b) c) Piesele de rotație având lungimea L > 4D, in care D este diametrul piesei, se strunjesc între vârfuri sau combinat. Vârfurile susțin piesa care se prelucrează. Un dispozitiv de antrenare leagă piesa de arborele care se rotește. Așezarea si centrarea piesei1 (fig.18.a), se executa cu ajutorul vârfurilor 2 si 3, fixate in arborele principal, si respectiv păpușa mobila 5. Strângerea pe cele doua conuri se realizează prin deplasarea spre stânga a pinolei 4. 15

16 Fig. 18 Prinderea pieselor lungi între vârfuri: a-elementele prinderii între vârfuri; b-inima de antrenare; c-protejarea piesei contra strivirii d) Dornurile se folosesc pentru fixarea intre vârfuri a pieselor cu alezaj. În funcție de felul alezajului piesei, dornurile pot fi: netede, cu pană, cu caneluri, cu arcuri disc etc. Fig. 19 Fixarea pieselor pe dornuri; a-dorn rigid; b-dorn elastic Dornul din fig. 19, a, de construcție rigida, servește la centrarea si strângerea piesei 1 cu ajutorul șaibei 2 si a piuliței 3. Aceste dornuri trebuie sa asigure, pe lângă o bazare corespunzătoare şi blocarea (sau strângerea piesei). In acest sens, aceste dornuri sunt prevăzute pe partea activa cu o conicitate mica (1:1000), sau sunt prevăzute cu elemente si mecanisme de blocare. Pentru prelucrările de finisare la care centrarea piesei trebuie făcută cu precizie ridicata, se utilizează dornurile elastice (fig.19.b). Piesa se strânge datorita desfacerii 16

17 dornului elastic 1, la înșurubarea conului 2. Elasticitatea se obține pe seama degajării interioare a dornului, sau se utilizează bucșe elastice crestate pe generatoare. V. Posibilităţi tehnologice de prelucrare pe strung Posibilităţile tehnologice de prelucrare prin strunjire pot fi clasificate astfel: 3. În funcţie de precizia suprafeţelor prelucrate: a. strunjire de degroşare; b. strunjire de finisare. 2. În funcţie de formă se pot prelucra următoarele tipuri de suprafeţe: a. suprafeţe cilindrice; b. suprafeţe plane; c. suprafeţe profilate; d. suprafeţe conice; e. retezare; f. strunjirea filetelor; g. găurirea şi centruirea pe strung. 1. În funcţie de dispunerea suprafeţelor prelucrate: a. strunjiri exterioare; b. strunjiri interioare. 1. Strunjirea suprafeţelor cilindrice În cazul strunjirii longitudinale piesa execută mişcarea principală de rotaţie, iar cuţitul mişcarea secundară de avans, deplasându-se paralel cu arborele principal. Strunjirea longitudinală poate fi exterioară (fig. 20) sau interioară (fig. 21). 17

18 Fig. 20 Strunjire exterioară Fig. 21 Strunjire interioară 2. Strunjirea suprafeţelor plane La strunjirea transversală, numită şi plană, piesa execută mişcarea principală de rotaţie, iar cuţitul mişcarea de avans, perpendiculară pe arborele principal (fig. 22). Fig. 22 Strunjiri plane 3. Strunjirea suprafeţelor profilate În construcția de mașini se folosesc foarte des piese ale căror suprafețe nu sunt nici cilindrice, nici conice și nici plane. Aceste suprafețe se numesc suprafețe profilate sau curbilinii. Dintre piesele ou suprafețe profilate fac parte mânerele de diferite forme, roțile de mână cu obezi profilate, vârfurile sferice etc. Suprafețele profilate se strunjesc atât cu cuțite de formă (cuțite de profil), cât și cu cuțite normale sau speciale, folosind în același timp avansul longitudinal și cel transversal manual, precum și prin folosirea unui șablon de copiat. Se numesc cuțite profilate sau de formă cuțitele la care tăișurile au o formă corespunzătoare cu profilul de prelucrat. Cuțitele profilate pot fi: - drepte - rotunde (cuțite-disc). 18

19 Cuțitele profilate drepte (fig. 23) se folosesc rar, deoarece ascuțirea lor este dificilă și de multe ori prin ascuțire ele își pierd profilul inițial. Ele se folosesc numai pentru piesele cu profile simple. Pentru ca cuțitele profilate să nu-și schimbe forma după reascuțire ele trebuie ascuțite numai pe fața de degajare. Dar datorită faptului că uzura se produce și pe fața de așezare, este necesar ca, în cazul când ascuțirea se face numai pe fața de degajare, să se înlăture mai mult material decât în cazul când ascuțirea se face pe ambele fețe. Fig. 23 Cuţite profilate drepte În fig. 24 este reprezentat un cuțit profilat disc, cu fața de degajare formată prin îndepărtarea unei porțiuni din disc. Cuțitul-disc reprezentat în fig. nu ar avea unghiul de așezare α dacă fața lui de degajare ar fi ascuțită în direcția centrului. De aceea, pentru obținerea unghiului de așezare, planul de ascuțire al feței de degajare nu trece prin centrul cuțitului, ci mai jos de centru la o anumită distanță h. Când cuțitul este montat pe strung, centrul lui trebuie să se afle mai sus decât centrul piesei de prelucrat cu înălțimea h pentru a obține unghiul de așezare corespunzător regimului de așchiere. Unghiul de așezare mai depinde în afară de regimul de așchiere și de diametrul cuțitului D. Fig. 24 Cuţit profilat-disc: 1-axa piesei; 2-axa discului 19

20 La folosirea cuțitelor profilate piesa poate vibra. Aceste vibrații pot fi evitate dacă se lucrează cu avans mic și cu viteză de așchiere mică. In acest caz avansul trebuie să fie de 0,01-0,08 mm/rot, iar viteza de așchiere de m/min. Cuțitul profilat disc se fixează în port-cuțit cu ajutorul șuruburilor de strângere. Uneori, cuțitul disc se fixează intr-un port-cuțit elastic cu gâtul îndoit. Pentru ca acesta să nu se rotească în timpul așchierii, părțile lui laterale sunt prevăzute cu dinți triunghiulari care intră în golurile de aceeași formă din suportul cuțitului. Ascuțirea cuțitului profilat disc trebuie să se execute în așa fel încât fața sa de degajare să fie paralelă cu diametrul. Strunjirea suprafețelor profilate se poate executa și cu avans manual, atât longitudinal cât și transversal. In acest caz se procedează la fel ca la strunjirea obișnuită. La strunjirea corpurilor de revoluție profilate poate să apară următoarele defecte: - deformarea secțiunii, dacă cuțitul nu este așezat exact la centru, dacă cuțitul este ascuțit greșit sau dacă din cauza apăsării se îndoaie cuțitul - suprafața prelucrată este aspră în cazul când se lucrează cu avans manual. Strunjirea profilelor ovale: Metoda este identică cu strunjirea prin copiere. In locul șablonului de copiat, se montează pe cărucior, în partea din spate a strungului, un ax pe care se fixează modelul cu ajutorul unei pene. Acest ax, împreună cu modelul, au aceeași turație ca și axul principal. Din sania transversală se demontează șurubul conducător, iar cu ajutorul unei greutăți sania se apropie de modelul de formă ovală (fig. 25). Axul modelului de copiat este acționat printr-un angrenaj de la axul principal al strungului. Această metodă se poate utiliza și la strunjirea discurilor cu came ale strungurilor revolvere automate. Fig. 25 Strunjirea pieselor ovale: 1-piesa; 2-sania transversală; O-modelul; G-greutatea 20

21 Strunjirea pieselor excentrice: Dacă o parte cilindrică a unei piese oarecare are o axă paralelă cu axa principală a piesei, însă la o distanță oarecare de aceasta, se spune că suprafața acestei părți este excentrică. În fig. 26 este reprezentată o piesă cu o parte excentrică cu o distanță e între cele două axe paralele. La prelucrarea acesteia, la început se strunjesc suprafețele frontale ale capetelor, se trasează centrele, apoi se execută găurile de centrare și se strunjește piesa la diametrul mare. După aceasta se trasează pe capetele arborelui excentricitatea e. Dacă distanța între cele două centre este destul de mare și este loc pentru ambele găuri, de centrare, atunci se face cu vârful cuțitului un cerc pe suprafața frontală. In caz contrar se îndepărtează prin strunjire frontală gaura de centrare și cu un compas cu vârful ascuțit se trasează un cerc de rază egală cu excentricitatea. Fig. 26 Strunjirea unui ax excentric Fig. 27 Trasare excentricitate cu ac de trasat: 1-linia trasată Locul celei de-a doua găuri de centrare se poate însemna și cu acul de trasat. Piesa se așază pe o prismă și deplasând acul, se trag două linii paralele și la aceeași înălțime la ambele capete ale piesei pe suprafața frontală (fig.27). Punctul de intersecție al liniei și al cercului se poansonează și se execută gaura nouă de centrare, apoi piesa va ii strunjită excentric între vârfuri. Discurile cu gaură excentrică se fixează de obicei în universal cu trei fălci, punând un adaos sub una dintre fălci (fig. 28). Grosimea adaosului t se calculează din raportul dintre diametrul mare D și excentricitatea e. Fig. 28 Fixarea unei piese cu gaură excentrică La prelucrarea pieselor cilindrice mari excentrice, piesa se prinde pe platou. Una dintre fălci se deplasează cu valoarea excentricității. Centrarea corectă se face cu comparatorul. 21

22 4. Suprafeţe conice Suprafeţele conice pot fi prelucrate prin strunjire în mai multe moduri: - prin rotirea saniei port-sculă (fig. 29); Fig. 29 Strunjire conică prin rotirea saniei port-sculă - prin deplasarea transversală a păpuşii mobile Fig. 30 Strunjire conică prin deplasarea păpuşii mobile - prin copiere - cu cuţit lat cu tăiş înclinat 5. Retezarea Retezarea constă din detaşarea extremităţii unei piese, prin tăiere transversală, la strungul normal, cu ajutorul unui cuţit de retezat. Piesa execută mişcarea principală de rotaţie, iar cuţitul pe lângă mişcarea de avans perpendiculară pe arborele principal al strungului, execută şi o mişcare alternativă, longitudinal cu deplasări laterale mai mici decât lăţimea cuţitului 22

23 6. Filetarea pe strung Teșirea și degajarea pieselor în vederea filetării: Piesa se strunjește la diametrul exterior al filetului, apoi pentru începutul tăierii filetului se face o teșitură de 45 până la diametrul miezului, numit diametrul interior al filetului. După executarea lungimii filetate utile, cuțitul trebuie scos din piesă (din așchie). In timpul acesta căruciorul mai avansează. In acest caz, trebuie să se mai adauge o porțiune oarecare x, numită ieșirea filetului, pentru scoaterea cuțitului din așchie, evitând în felul acesta ruperea cuțitului. Mărimea ieșirii filetului nu este aceeași pentru toate filetele. Valoarea x a ieșirii filetului, în funcție de diametrul piesei de filetat, este cuprinsă între 0,3 și 17 mm. Cînd este necesar ca filetul să fie folosit în întregime, sau la capătul filetului piesa are un prag, sau trebuie evitată existența unei crestături pe piesă, atunci la terminarea lungimii de filetat se face o degajare. La filetarea găurilor pe o anumită porțiune, este necesară degajarea pentru scoaterea cuțitului din așchie, evitând în felul acesta și eventuala lui deteriorare. Mărimea degajării diferă de la filet la filet (fig. 31) și de la piesă la piesă, de exemplu, la interior este mai lungă decât la exterior. Fig. 31 Degajări de filet Pe strungul normal, filetarea se poate face cu ajutorul tarozilor, filierelor sau a cuţitelor de filetat. La filetarea cu tarodul (filete interioare) sau filiera (filete exterioare), semifabricatul este fixat în dispozitivul universal de prindere al strungului (sau în alt dispozitiv similar) şi execută mişcarea principală de rotaţie. Scula se fixează în pinola păpuşii mobile prin intermediul unei mandrine speciale, care îi asigură deplasarea axială liberă, dar o împiedică la rotire. Tarodul sau filiera pot fi acţionate şi manual, de către operator, cu ajutorul unor dispozitive simple (port-tarodul sau port-filiera). 23

24 Filetarea cu ajutorul cuţitelor are la bază generarea suprafeţelor elicoidale cu ajutorul cinematicii strungului, care asigură interdependenţa dintre mişcarea de rotaţie a piesei şi mişcarea de avans a cuţitului, astfel încât, la o rotaţie completă a semifabricatului, să corespundă o deplasare a cuţitului egală cu pasul elicei. Această condiţie cinematică se realizează printr-un lanţ cinematic rigid (cu raport de transfer constant), numit lanţ de filetare, a cărui reglare pentru diverşi paşi ai elicei, se realizează cu ajutorul roţilor de schimb sau cu ajutorul cutiei de filete şi avansuri. Filetarea exterioară cu cuțite pentru filetare: - Cu ajutorul cuțitului pentru filetare se taie un filet neted și precis, însă productivitatea filetării cu cuțitul pentru filet este mică. Avantajul filetării cu cuțitul constă în aceea că se pot executa filete precise. Forma cuțitului este simplă și el poate fi întrebuințat bine la filetarea tarozilor, calibrelor, la tăierea filetelor de diametre mari, lungi și de execuție specială. Întrucât cuțitul lucrează pe o suprafață cilindrică, coaxialitatea se poate asigura ușor. Corpul cuțitului poate fi de secțiune dreptunghiulară, pătrată sau circulară. La filetarea de precizie este necesar ca forma geometrică a tăișului cuțitului să corespundă exact secțiunii filetului și vârful cuțitului să fie astfel format încât să se potrivească bine cu pasul filetului respectiv (fig. 32). Fig. 32 Cuţit pentru filetare - Cu pieptenii pentru filetare, filetul triunghiular exterior și interior poate fi executat (fig. 33). Pieptenele este o sculă care se compune din câteva cuțite așezate unul lângă altul (de la 2 la 8) și care formează un corp comun. Acesta este executat astfel încât fiecare cuțit taie puțin mai adânc decât cel dinaintea acestuia. Ultimele cuțite au profilul complet al filetului și servesc pentru finisare și calibrare. Pieptenii se fixează în suporturi speciale și se așază exact la înălțimea vârfurilor strungului. Pieptenii se întrebuințează la filetarea pieselor în serie și la filetarea metalelor neferoase. Fig. 33 Piepteni pentru filet triunghiular 24

25 Cuțitul de filetare corect confecționat se așază exact la înălțimea vârfurilor strungului. Centrul cuțitului disc pentru filetare se va ridica mai sus după cum se arată la cuțitele profilate (fig. 34). Axa capului cuțitului se așază cu ajutorul unui șablon perpendicular la axa piesei. Apoi se execută degajarea filetului. Fig. 34 Aşezarea cuţitului După prima așchie se verifică pasul cu ajutorul unui șablon pieptene. Exactitatea pasului filetului depinde de precizia șurubului conducător al strungului și de aranjarea roților de schimb. Se recomandă ca la degroșare să se ia o așchie cât mai groasă. Se va evita așchierea de degroșare cu ambele tăișuri ale cuțitului deodată, deoarece se poate produce griparea cuțitului (fig. 35). Spre a evita aceasta, după fiecare așchie se readuce cuțitul în poziția sa de plecare și se deplasează nu numai în direcția axială a, ci și în direcție transversală b. In acest caz, în procesul de așchiere așchiază numai un singur tăiș, iar unghiul de degajare va fi γ = , în funcție de materialul prelucrat. Fig. 35 Filetarea de degroşare Fig. 36 Filetarea de finisare În schimb la filetarea de finisare, profilul filetului trebuie prelucrat simultan pe ambele fețe. Se va urmări obținerea unei suprafețe perfect netede. In acest scop cuțitul va fi ascuțit foarte fin și șlefuit cu o piatră de mână. Grosimea așchiei la finisare va fi cât mai mică. Așchia se ia transversal (fig. 36). 25

26 Filetarea interioară cu cuțite pentru filetare: - La folosirea cuțitelor pentru filetare interioară, trebuie avut in vedere ca sensul pasului sculei să fie identic cu sensul pasului filetului: dacă se taie filet pe dreapta, atunci și cuțitul să aibă dinții pe dreapta; la filetarea pe stânga și cuțitul trebuie sa aibă dinții pe stânga. Fig. 37 Cuţit pentru filet interior Tăierea filetelor cu mai multe începuturi: Filetul cu mai multe începuturi se taie astfel încât distanțele între filetele alăturate să fie egale. Acest lucru se realizează împărțind circumferința piesei în atâtea părți egale câte începuturi sunt. Dacă, de exemplu, trebuie să se taie un filet cu două începuturi, atunci, după tăierea primului început, piesa se întoarce cu o jumătate de rotație fără a deplasa sania sau șurubul conducător. Numai după aceea se poate începe tăierea începutului următor. La un filet cu trei începuturi, după tăierea fiecărui început piesa se va roti cu 1/3 de rotație; la patru începuturi cu 1/4 de rotație. Împărțirea filetului la numărul de începuturi se face și cu ajutorul roților de schimb sau cu ajutorul unei flanșe de antrenare speciale. In primul caz, este nevoie ca prima roată conducătoare de schimb să aibă un număr de dinți care să se poată împărți exact la numărul de începuturi al filetului. La așezarea cuțitului, trebuie avut grijă ca acesta să se potrivească cu pasul. Împărțirea se face însemnând pe roata z 1, înainte de începerea lucrului, dinții corespunzători celor trei diviziuni egale (I II III). Pe roata intermediară se va însemna de asemenea intervalul de dinți respectivi. Apoi se fixează lira cu șurubul de strângere și se poate tăia primul început. După terminarea primului început, axul principal se rotește cu mâna până când dintele însemnat de pe roata z 1 intră în intervalul de dinte însemnat al roții intermediare. In această poziție se slăbește șurubul lirei și se lasă puțin mai jos pentru ca roțile dințate z 1 și z 2 să se decupleze. Apoi axul principal se rotește până când al doilea dinte însemnat de pe roata z 1 intră în intervalul de dinte însemnat de pe roata intermediară. După aceea se strânge șurubul de fixare al lirei și se taie al doilea început. La tăierea filetului al treilea se procedează în mod similar, potrivind al treilea dinte însemnat pe roata z 1 în dreptul dintelui însemnat de pe roata intermediară. 26

27 Fig. 38 Tăierea filetului cu mai multe începuturi Calculul roților de schimb: Prima condiție a unei filetări corecte este coordonarea perfectă a mișcării axului principal și a șurubului conducător. Pentru tăierea filetelor standardizate, strungurile moderne au o tabelă din care rezultă roțile de schimb, corespunzătoare filetului de executat, precum și poziția manetelor. Cu toate acestea strungarul trebuie să cunoască calculul roților de schimb, pentru că de multe ori el trebuie să taie un filet care nu figurează în tabelă, sau strungul respectiv s-ar putea să nu aibă tabelă de filete. In fig. 39 este arătată schema transmiterii mișcării de la axul principal la șurubul conducător. Fig. 39 Cuplarea axului principal cu şurubul conducător prin roţi de schimb: 1-axul principal; 2-piesa; 3-lira de inversare; 4-fusul lirei; 5-lira roţilor de schimb; 6-surub de fixare furcă; 7-roată intermediară; 8-şurub conducător; 9-piuliţă 27

28 Formula de bază a calculului roților de schimb este următoarea: i = = Deci calculul roţilor de schimb se face cu formula: = = 7. Găurirea şi centruirea pe strung Pe lângă strunjirea cu cuţitul, la strung se întâlneşte destul de des operaţia de găurire cu burghiul, deşi este o operaţie specifică maşinii de găurit. Fixarea burghielor se face astfel: - burghiele cu diametre mai mari de 12 până la 15 mm şi coadă conică se fixează direct în pinola păpuşii mobile; - pentru fixarea în pinolă a burghielor cu diametre mici şi coadă cilindrică se folosesc mandrine cu 3 fălci de strângere. - burghiele se pot fixa şi în port-cuţit cu ajutorul unui port-burghiu special, având avantajul că se poate folosi avansul manual. VI. Verificarea și controlul pieselor strunjite Controlul dimensional al pieselor strunjite se face cu ajutorul mijloacelor de măsurare și verificare pentru lungimi. Acestea se pot clasifica astfel: a) măsuri de lungime: cu repere: rigle, rulete terminale: cale plan paralele, calibre, lere de grosime b) instrumente pentru măsurat şi controlat lungimi: cu rigla şi cursor: şublere cu şurub micrometric: micrometre comparatoare 40). Pentru verificarea diametrelor exterioare se folosesc calibrele potcoavă limitative (fig. 28

29 Alezajele se măsoară cu calibre tampon (fig. 41). Pentru măsurarea diametrelor interioare mari (între 100 şi 260 mm), se confecţionează calibre plate (fig. 41, d şi e). Pentru alezajele cu diametru mai mare de 260 mm, se folosesc calibre vergea cu capetele sferice (fig. 41, f). Fig. 40 Calibre potcoavă Fig. 41 Calibre tampon Măsurarea filetelor se face verificând principalii parametri ai acestuia: - diametrul exterior se măsoară, în funcţie de precizia cerută, cu şublerul sau cu micrometrul (fig. 42). La producţia în masă se folosesc calibre. Fig. 42 Micrometru pentru măsurarea filetelor - diametrul interior se poate măsura cu şublerul sau cu micrometrul pentru filete. - pasul se stabileşte în funcţie de numărul de spire pe unitatea de lungime sau în funcţie de lungimea pasului în mm; la filetele în ţoli, pasul se stabileşte în funcţie de numărul 29

30 spirelor pe lungimea de un ţol. În practică, rezultate bune la determinarea pasului filetului se obţin cu lerele pentru filete (piepteni de filet) (fig. 43) Fig. 43 Lere pentru filete - diametrul mediu al filetului exterior se determină prin metoda celor trei sârme, folosind micrometrul: se aşază o sârmă între două spire, iar celelalte două sârme, de o parte şi de alta a spirei din partea opusă; apoi se citeşte pe tamburul micrometrului valoarea nominală a diametrului mediu; valoarea corespunzătoare a diametrului mediu real se ia din tabele. Diametrul mediu al filetului interior se măsoară cu un micrometru special cu un palpator cu două bile sau cu un micrometru special, prevăzut cu comparator. La producţia de serie, filetul se verifică folosind calibre limitative (fig.44). Fig. 44 Calibru inel şi calibru tampon pentru filete De asemenea, se folosesc și mijloace de măsurare și verificare pentru unghiuri şi pentru conicități. Măsurarea unghiurilor se face cu: echere cu braţe fixe sau mobile (unghiuri de 90, 60 sau 120 ) raportorul mecanic sau optic 30

31 Fig. 45 Exemple de folosire a raportorului universal Un instrument foarte important folosit în atelierele mecanice este raportorul pentru măsurarea unghiului de ascuţire al cuţitului şi a poziţiei relative a feţelor de aşchiere. Fig. 46 Raportor universal pentru măsurarea unghiurilor tăişului cuţitului de strung Unghiul de înclinare a pieselor conice se măsoară cu ajutorul raportorului (fig. 47) 31

32 Fig. 47 Raportor pentru măsurarea conicităţii C. Bibliografie [1] Barbu, V. (1960), Cartea strungarului, Editura Tehnică [2]. Atanasiu N. ş.a. (1978), Tehnologia prelucrării metalelor, EDP [3]. Ezeanu, I. ş.a. (2000), Pregătire de bază în domeniul mecanic-discipline tehnice, anul I- profesională - Phare, Editura LVS Crepuscul, Ploieşti [4] Voicu, M. ş.a. (1988), Utilajul şi tehnologia prelucrărilor prin aşchiere, manual pentru clasa a XI-a, licee industriale cu profil de mecanică, meseria prelucrător prin aşchiere, şi şcoli profesionale, EDP, Bucureşti [5] Frumuşanu, G. (2008), Utilaje si echipamente pentru prelucrări mecanice, Universitatea Dunărea de Jos, Galaţi [6] [7] [8] Pe-Strung-Normal [9] ScriGroup.com, Rolul si evoluția prelucrărilor prin așchiere, PRELUCRARILO51451.php 32

Tehnologia materialelor 69 PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE

Tehnologia materialelor 69 PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE Tehnologia materialelor 69 LUCRAREA NR. 13. PRELUCRAREA PRIN STRUNJIRE 1. Scopul lucrării. Scopul lucrării este însuşirea de către studenţi a cunoştinţelor teoretice şi practice necesare pentru executarea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

n = π D PRELUCRAREA PRIN FREZARE Tehnologia materialelor 79 LUCRAREA NR Scopul lucrării.

n = π D PRELUCRAREA PRIN FREZARE Tehnologia materialelor 79 LUCRAREA NR Scopul lucrării. Tehnologia materialelor 79 LUCRAREA NR. 14. PRELUCRAREA PRIN FREZARE 1. Scopul lucrării. Scopul lucrării este însuşirea de către studenţi a cunoştinţelor teoretice şi practice necesare pentru executarea

Διαβάστε περισσότερα

ASAMBLARI FILETATE. I. Definitii, elemente geometrice, clasificarea filetelor

ASAMBLARI FILETATE. I. Definitii, elemente geometrice, clasificarea filetelor ASAMBLARI FILETATE I. Definitii, elemente geometrice, clasificarea filetelor Filetul totalitatea spirelor dispuse pe o suprafata cilindrica sau conica, exterioara sau interioara si uneori pe o suprafata

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

1. Prelucrarea CNC a pieselor

1. Prelucrarea CNC a pieselor 1. Prelucrarea CNC a pieselor 1.1. Considerații generale asupra prelucrărilor CNC Prelucrarea CNC are în vedere toate tipurile de prelucrări mecanice prin așchiere, dar și pe cele de prelucrare neconvenționale

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE

LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE LUCRAREA DE LABORATOR Nr. 2 MÃSURAREA DIAMETRULUI MEDIU AL FILETULUI PRIN METODA SÂRMELOR CALIBRATE 1. Scopul lucrãrii Lucrarea urmãreşte cunoaşterea unei metode de mãsurare a diametrului mediu al filetelor

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă

Διαβάστε περισσότερα

Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU. ANEXA Programe CNC Aplicatii MILL 55 C N C

Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU. ANEXA Programe CNC Aplicatii MILL 55 C N C Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU MILL 55 ANEXA Programe CNC Aplicatii C N C 99 Cuprins Capitolul 8 ANEXA PROGRAME CNC MILL 55 Proiectarea tehnologiei de prelucrare CULISA

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014 Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndruar de roiectare 01 Caracteristicile ecanice entru ateriale etalice utilizate în construcţia organelor de aşini sunt rezentate în tabelele 1.1... 1.. Marca oţelului Tabelul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

9.1.PRELUCRAREA PRIN RECTIFICARE. GENERALITĂŢI. DEFINIŢIE:

9.1.PRELUCRAREA PRIN RECTIFICARE. GENERALITĂŢI. DEFINIŢIE: 9.1.PRELUCRAREA PRIN RECTIFICARE. GENERALITĂŢI. DEFINIŢIE: Rectificarea este operaţia tehnologică de prelucrare a suprafeţelor, cu ajutorul unor scule aşchietoare numite pietre abrazive, pe maşini de rectificat.

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Grama. Editura Universităţii Petru Maior" TÂRGU-MUREȘ

Lucian Grama. Editura Universităţii Petru Maior TÂRGU-MUREȘ Lucian Grama Editura Universităţii Petru Maior" TÂRGU-MUREȘ 2013 TEHNOLOGIA CONSTRUCŢIEI DE MAŞINI - TCM II Tehnologii de fabricare -Tehnologii electrofizice şi cu energie concentrată- EDITURA UNIVERSITĂŢII

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

3. REPREZENTAREA PLANULUI

3. REPREZENTAREA PLANULUI 3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Reflexia şi refracţia luminii.

Reflexia şi refracţia luminii. Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea: MECANISME CU CAME SINTEZĂ: TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE

Lucrarea: MECANISME CU CAME SINTEZĂ: TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ Laborator de Mecanisme Specializarea: TCM Lucrarea: MECANISME CU CAME SINTEZĂ: TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE. Scopul lucrării a) Cunoaşterea unor profiluri

Διαβάστε περισσότερα

Bazele generării suprafeţelor. Bazele generării suprafeţelor

Bazele generării suprafeţelor. Bazele generării suprafeţelor Bazele generării suprafeţelor Bazele generării suprafeţelor 1 Prelucrarea roţilor dinţate 11. PRELUCRAREA PRIN AŞCHIERE A ROŢILOR DINŢATE 11.1 Particularităţile prelucrării roţilor dinţate Roţile dinţate

Διαβάστε περισσότερα

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale. Tipuri de forţe 127. Un corp cu masa m = 5 kg se află pe o suprafaţã orizontalã pe care se poate deplasa cu frecare (μ= 0,02). Cu ce forţã orizontalã F trebuie împins corpul astfel încât sã capete o acceleraţie

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE

SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ Laborator de Mecanisme SINTEZA MECANISMELOR CU CAME TRASAREA SPIRALEI LUI ARHIMEDE Obiectivele lucrării a. Cunoaşterea unor profiluri uzuale utilizate la

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

CAIET DE SARCINI PENTRU CENTRU DE PRELUCRARE CU COMANDA NUMERICA PENTRU STRUNJIT SI FREZAT, MINIM 5 AXE

CAIET DE SARCINI PENTRU CENTRU DE PRELUCRARE CU COMANDA NUMERICA PENTRU STRUNJIT SI FREZAT, MINIM 5 AXE CAIET DE SARCINI PENTRU CENTRU DE PRELUCRARE CU COMANDA NUMERICA PENTRU STRUNJIT SI FREZAT, MINIM 5 AXE Aprobat DIRECTOR GENERAL, Prof. dr. Wilhelm KAPPEL A. Cerinte tehnice minime (de eligibilitate a

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3

6.CONUL ŞI CILINDRUL. Fig Fig. 6.2 Fig. 6.3 6.CONUL ŞI CILINDRUL 6.1.GENERALITĂŢI Conul este corpul geometric mărginit de o suprafaţă conică şi un plan; suprafaţa conică este generată prin rotaţia unei drepte mobile, numită generatoare, concurentă

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

LACATUSERIE GENERALA MECANICA

LACATUSERIE GENERALA MECANICA 10.1.GENERALITĂŢI DEFINIŢIE: Găurirea metalelor este operaţia tehnologică de prelucrare prin aşchiere a metalelor şi aliajelor, cu ajutorul unor scule aşchietoare numite burghie, pe maşini de găurit. Prin

Διαβάστε περισσότερα

LACATUSERIE GENERALA MECANICA. Tanaviosoft Fig Tarozi şi filiere

LACATUSERIE GENERALA MECANICA. Tanaviosoft Fig Tarozi şi filiere 12.1.GENERALITĂŢI DEFINIŢIE: Filetarea suprafeţelor este operaţia tehnologică de prelucrare prin aşchiere a suprafeţelor interioare sau exterioare, cu ajutorul unor scule aşchietoare numite tarozi şi filiere.

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea Dunărea de Jos SCULE AŞCHIETOARE I. Nicu CĂPĂŢÎNĂ

Universitatea Dunărea de Jos SCULE AŞCHIETOARE I. Nicu CĂPĂŢÎNĂ Universitatea Dunărea de Jos SCULE AŞCHIETOARE I Nicu CĂPĂŢÎNĂ Galaţi - 008 Departamentul pentru Învăţământ la Distanţă şi cu Frecvenţă Redusă Facultatea de Mecanica Specializarea Inginerie Economica si

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)

Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:

Διαβάστε περισσότερα