ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE"

Transcript

1 ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Stavebná fakulta Katedra geodézie Veronika Horanová ÚČELOVÁ MAPA PODKLAD PRE PROJEKT A VYTÝČENIE KRUHOVÉHO OBJAZDU ZÁVEREČNÁ PRÁCA Vedúci záverečnej práce: doc. Ing. Jozef Štubňa, PhD.

2 Žilina Máj 2008 Žilinská univerzita v Žiline Katedra geodézie ZADANIE ZÁVEREČNEJ PRÁCE Meno študenta: Študijný odbor: Veronika H o r a n o v á Geodézia V zmysle 51 odsek 3) zákona Národnej rady Slovenskej republiky č. 131/2002 Z.z. a 24 odsek 1) Študijného poriadku Stavebnej fakulty Žilinskej univerzity v Žiline zadávam Vám záverečnú prácu: Téma : Účelová mapa podklad pre projekt a vytýčenie kruhového objazdu. Záverečná práca bude obsahovať: - charakteristika lokality merania, geodetické podklady, - formulácia predmetov merania, - zhustenie bodového poľa, meranie, výpočty, zobrazenie výsledkov merania grafickým editorom, - vytýčenie kruhového objazdu, - zameranie realizovaného kruhového objazdu, - poznatky získané pri spracovaní záverečnej práce. Odporúčaná literatúra : Vedúci záverečnej práce : Konzultant : Inštrukcie a príručky podľa pokynov konzultanta z praxe. doc. Ing. Jozef Štubňa, PhD. Ing. Pavol Dibdiak Termín odovzdania záverečnej práce je v súlade s harmonogramom príslušného roku. 2

3 Žilina dňa, 16. novembra 2007 ANOTÁCIA doc. Ing Jaroslav Š í m a, CSc. vedúci katedry Záverečná práca popisuje postup riešenia geodetických prác pri tvorbe mapového podkladu pre projekt malej okružnej križovatky a jej vytýčenie. Vstupom do problematiky záverečnej práce je úvod. Naznačuje obsah záverečnej práce. Konkrétne riešenia danej problematiky, použité metódy, dosiahnuté výsledky sú rozpracované v jednotlivých kapitolách. Jadro záverečnej práce bolo rozdelené do 7 kapitol, ktoré riešia charakteristiku územia, použité geodetické podklady, použité meračské metódy, princíp jednotlivých meračských metód, výpočtové a grafické spracovanie, výhody použitého prístroja a poznatky získané pri spracovaní práce. Záver obsahuje zhrnutie a zhodnotenie zadanej úlohy. 3

4 ČESTNÉ PREHLÁSENIE Prehlasujem, že prácu na tému Účelová mapa podklad pre projekt a vytýčenie kruhového objazdu som vypracovala samostatne pod odborným vedením konzultanta Ing. Pavol Dibdiak a vedúceho záverečnej práce doc. Ing. Jozef Štubňa, PhD. Veronika Horanová 4

5 POĎAKOVANIE Ďakujem vedúcemu záverečnej práce doc. Ing. Jozef Štubňa, PhD. učiteľovi ZU v Žiline za podmienky a cenné rady a taktiež môjmu konzultantovi Ing. Pavol Dibdiak za odborné vedenie a konzultácie počas celej práce a za poskytovanie vlastných skúsenosti z praxe. Veronika Horanová 5

6 OBSAH 1. ÚVOD 7 2. CHARAKTERISTIKA LOKALITY MERANIA A 8 GEODETICKÉ PODKLADY 2.1. Charakteristika lokality merania Popis funkčného a technického riešenia pred realizáciou Geodetické podklady 9 3. ZHUSTENIE BODOVÉHO POĽA Meranie FORMULÁCIA PREDMETOV MERANIA Predrealizačné meranie Mapový podklad Prekládka inžinierských sieti Vytyčovanie bodov kruhového objazdu Vytyčovacia sieť Vytyčovacie práce Vytyčovací výkres Porealizačné zameranie METÓDY MERANIA, VÝPOČTY Metódy merania Tachymetria Metódy vytyčovania Výpočty Kokeš PLS ZOBRAZENIE VÝSLEDKOV MERANIA 25 GRAFICKÝM EDITOROM 6.1. Microstation PRÍSTROJ LEICA TCR POZNATKY ZÍSKANÉPRI SPRACOVANÍ 28 ZÁVEREČNEJ PRÁCE 9. ZÁVER LITERATÚRA ZOZNAM PRÍLOH 31 6

7 1. Úvod Pre niektoré stavebné projekty nepostačujú existujúce mapové podklady a je potrebné vyhotoviť nové alebo doplniť existujúce. Tento tip riešenia sa vyskytuje najmä pri menších projektoch a mestských zástavbách, kde mapový podklad musí podávať informáciu aj o inžinierskych sieťach. Takýto podklad si vyžiadal aj projekt rekonštrukcie križovatky v centre Dolného Kubína. Rekonštrukcia križovatky sa plánovala budovať z dôvodu zlepšenia dopravnej situácie v meste. Po vyriešení finančných prostriedkov, ktoré sa zaviazali poskytnúť investori v obchodnej zóne mesta, Lidl a po stanovisku ministerstva dopravy a Slovenskej správy ciest sa mohlo začať s realizáciou. Jedná sa o križovatku vtedy v blízkosti kasárni. Dnes tam stojí obchodný reťazec Lidl. Križovatka viedla cez hlavný smer Dolný Kubín Ružomberok a Dolný Kubín Martin. Riešením situácie bol práve návrh kruhového objazdu. Ing. Pavol Dibdiak geodetické a kartografické práce bol poverený vykonať všetky potrebné geodetické práce od mapového podkladu pre projekt až po porealizačné zameranie po vybudovaní kruhového objazdu. Ja ako študentka bakalárskeho štúdia vrámci povinnej praxe som sa v tejto firme zúčastňovala niektorých prác a časť je spracovaná v tejto záverečnej práci. V mieste realizácie stavby z dôvodu nedostatočného počtu pevných bodov podrobného bodového poľa (PBPP) bolo v prvom rade potrebné zhustiť bodové pole. Návrh nových bodov zohľadňoval ich funkciu nie len pre podrobné meranie, ale aj pre vytyčovanie projektu. Následne mohlo byť vykonané predrealizačné meranie, ktoré bolo podkladom pre vyhotovenie projektu stavby. V súlade s navrhnutým projektom sa riešila prekládka inžinierskych sietí plynovodu, telekomunikačného diaľkového kábla a prekládka kanalizačných šácht. Podľa požiadaviek objednávateľa prác bolo potrebné zamerať polohopis, výškopis a inžinierské siete vytvoriť účelovú mapu. Na zameranie skutočného stavu sa použila výkonná meracia technika - elektronický tachymeter. K spracovaniu meraných hodnôt sa použil program Kokeš a na grafické zobrazenie grafický editor Microstation. Podkladom k realizácii projektu novej križovatky bol vytyčovací výkres. Po ukončení všetkých stavebných prác sa vykonalo porealizačné zameranie metódou elektronickej tachymetrie. 7

8 2. Charakteristika lokality merania a geodetické podklady 2.1.Charakteristika lokality merania Lokalita má charakter obchodno-zábavnej zóny vo výstavbe na rovinatom teréne. Dolný Kubín je križovatkou ciest I/70 Kráľovany Dolný Kubín a E77 Ružomberok Trstená. Kruhový objazd má spájať I//70, centrum mesta, príjazd k nákupno - obchodnému centru ( ktoré je momentálne vo výstavbe). Cesta I/70 smeruje zo západu na východ ( Žilina Trstená), a za križovatkou sa spája s E77 ktorá spája Juh so severom ( Banská Bystrica - Trstená), odbočenie do centra je na juh a smer obchodnonákupné centrum je na sever od križovatky Popis funkčného a technického riešenia pred realizáciou V pôvodnom stave je priesečná križovatka tvorená štátnou cestou I/70 a mestskou komunikáciou Aleja Slobody. Cesta je pri vstupe do križovatky štvorpruhová, smerovo nerozdelená. Na vjazde je vnútorný pruh určený pre odbočenie vľavo. Aleja Slobody je v oboch častiach, t.j. pred i za križovatkou dvojpruhová, ale v južnom vstupe, od centra je vložený pruh pre ľavé odbočenie. Do križovatky ústia aj komunikácie pre peších, ktorí sú v križovatke usmernení na vyznačené prechody. Súčasné chodníky sú v šírkovom usporiadaní 2,0 až 2,5 m. Povrch chodníkov je tvorený zväčša liatym asfaltom do hr. 0,03m. Rekonštrukcia priesečnej križovatky na ceste I. triedy č.70 na okružnú križovatku je v intraviláne mesta Dolný Kubín. Rozsah stavby je daný samotným riešením okružnej križovatky a jej napojením na súčasné komunikácie. Okružná križovatka pozostáva z piatich vetiev dve vetvy sú tvorené štátnou cestou I/70, ďalšie dve vetvy sú tvorené mestskou komunikáciou Aleja Slobody a piata vetva je tvorená príjazdom ku kolkárni. Celková dĺžka rekonštrukcie na ceste I/70 je v rozsahu cca 110 m. Úprava napojenia miestnych komunikácií je v rozsahu 40 m na Aleji Slobody. Súčasťou rekonštrukcie je úprava súčasných chodníkov pozdĺž rekonštruovaných komunikácií. Na základe zmeny tvaru križovatky bude súčasťou projektu rekonštrukcia verejného osvetlenia. Stavba obsahuje trvalé zvislé a vodorovné dopravné značenie podľa platných predpisov a návrh obchádzkových trás vrátane dopravného značenia. Stavba je rozdelená do jednotlivých stavebných objektov. Smerové riešenie okružnej križovatky je navrhnuté s ohľadom na okolité súkromné 8

9 pozemky, do ktorých po dohode s investorom spracovateľ nezasahuje. Výškové riešenie MOK rešpektuje súčasnú niveletu priesečnej križovatky Geodetické podklady Geodetické podklady sú tým, z čoho bude geodet pri meraní vychádzať. Po prevzatí zákazky a zhodnotení rozsahu prác si geodet určí podklady, ktoré bude potrebovať pri realizácii prác. V prvom rade sú to údaje o bodovom poli, geodetické základy, ktoré tvoria trvalo stabilizované geodetické body, o ktorých sú vedené podrobné údaje v Informačnom systéme geodetických základov. Informácie o týchto bodoch získame na správe katastra. Ďalej bolo potrebné skontaktovať sa s prevádzkovateľmi inžinierskych sietí voda, kanalizácia, elektrika, plyn, telekomunikácie a požiadať ich o poskytnutie údajov, prípadne o vytýčenie priebehu sietí. - katastrálna mapa danej lokality - stav bodového poľa, miestopisy - stav vedenia podzemných a nadzemných inžinierskych sietí - vytýčenie podzemných inžinierskych sietí Súčasťou podkladov boli aj technické inštrukcie, normy a predpisy na grafické a číselné vyhodnotenie nameraných údajov a samotné meranie. Tie sú pre geodeta záväzné a musí ich pri svojich úkonoch dodržať I/93 Inštrukcia na práce v polohových bodových poliach ÚGKK SR č. NP-3638/1994, I/82 Inštrukcia na práce vo výškových bodových poliach SÚGK č /1982, - STN Geodetické body 1979, - STN Mapy veľkých mierok. Základné a účelové mapy 1990, - STN Mapy veľkých mierok. Kreslenie a značky 1989, 9

10 3. Zhustenie bodového poľa Samotným geodetickým prácam v teréne predchádza rekognoskácia terénu. Rekognoskáciou bodov sa porovnajú údaje o geodetickom bode so skutočnosťou, overí sa fyzický stav bodu, okolia, výška prekážok nad horizontom a prístupnosť na bod. Zistené skutočnosti sa uvedú v rekognoskačnom zázname a v geodetických údajoch. Meraním sa zistí, či nedošlo k zmene číselných údajov o hodnotu väčšiu ako je dovolená odchýlka stanovená normou. V prípade, že došlo k poškodeniu alebo zmene číselných údajov. Navrhne sa vhodné riešenie nápravné, stabilizačné práce respektíve výber miesta na umiestnenie nového geodetického bodu, ktoré vychádza z požiadavky na jeho integrovateľnosť, z požiadaviek na vzájomnú odľahlosť bodov, ako aj potreby používateľov. V našom prípade išlo o určenie nových bodov hlavne pre účely geodetických prác na stavenisku. Body z ktorých by bolo možné počas trvania výstavby vykonávať všetky potrebné geodetické práce. Hlavné podmienky na výber miesta na stabilizáciu bodu: - geologicky stabilné miesto alebo stabilný stavebný objekt - maximálny obzor (rozhľad) a viditeľnosť miesta - minimálna možnosť ohrozenia (poškodenia) bodu Na základe týchto podmienok boli zvolené body 501 (administratívna budova), 502 (budova Všeobecnej zdravotnej poisťovne), 503 (rodinný dom) ako rohy domov s predpokladom vybudovania vytyčovacej siete tvorenej prechodným stanoviskom. Tým, že sme body umiestnili na rohy domov zabezpečili sme ich trvalú stabilizáciu. Pre jednoznačnú signalizáciu týchto bodov sme použili nalepovacie zámerné terče firmy Leica Meranie Spôsob určenia bodov musí spĺňať podmienky na dosiahnutie požadovanej presnosti. Meraním osnovy smerov (obr. č.1) na body ZBP , a PBPP 579, 575, 5555 (vysielač Brezovec), (vysielač Kuzmínovo) boli určené dočasne stabilizované body 5001, 5002 klincom do asfaltu. Novourčované body 501, 502, 503 boli signalizované zámernými terčmi firmy Leica s rozmermi 60x60mm s maximálnou 10

11 dĺžkou zámery 60 až 180m, ktoré sa nalepili na roh domu. Stabilizácia spôsobom nalepovacích terčov zabezpečila možnosť vždy zacieliť na to isté miesto, čím sa zvíšila presnosť ich určenia. Body boli postupne zamerané zo stanovísk 5001, 5002 meraním uhlov v troch skupinách a v dvoch polohách ďalekohľadu, dĺžky merané elektronickým diaľkomerom 2-krát. Dosiahli sme sieť trojuholníkových reťazcov. Takýmto spôsobom merania vznikli nadbytočné merania a sieť bolo možné vyrovnať metódou najmenších štvorcov (MNŠ) a určiť polohu nových bodov s presnosťou na 5 mm ( Príloha č.1). Na vyrovnanie trojuholníkovej siete bol použitý program PLS, ktorý je stanovený v inštrukcii na prácu v polohových bodových poliach 1211 I/93, odsek IV. Meranie sme realizovali prístrojom Leica TCR 407, v.č , ktorý je charakterizovaný nasledovnou vnútornou presnosťou: vodorovné a zenitové smery σu = cc, vodorovné dĺžky σd = 2mm+2ppm. Obr Náčrt bodov 11

12 Zámerné nalepvacie terče firmy Leica majú rôzne rozmery a ich použitie závisí od maximálnej možnej dĺžky zámery na tieto terče. Ponúkané rozmery nalepovacích terčov firmy Leica sú: - rozmer: 20x20 mm s maximálnou zámerou na terč: 2m 60m - rozmer: 40x40 mm s maximálnou zámerou na terč: 20m 120m - rozmer: 60x60 mm s maximálnou zámerou na terč: 60m 180m Obr Zámerné nalepvacie terče firmy Leica 12

13 4. Formulácia predmetov merania - meranie skutočného stavu pred rekonštrukciou predrealizačné meranie - vytýčenie prekládky inžinierskych sietí (plyn, telekomunikácie, kanalizácia) - vytýčenie navrhnutého kruhového objazdu podľa projektu - meranie skutočného stavu po realizácii porealizačné zameranie 4.1. Predrealizačné meranie Zameranie skutočného stavu pred realizáciou spočíva v meraní polohopisu a výškopisu metódou tachymetrie s využitím kódového objektového zberu informácií. Pri meraní sme použili integrovaný meračský prístroj Leica TCR407(v.č ) s externým záznamom údajov. Prístroj Leica TCR407 je charakterizovaný vnútornou presnosťou: vodorovné a zenitové smery σu = 0,0015 gon, vodorovné dĺžky σd = 3mm+3ppm. Predmetom merania boli os cestnej komunikácie, okolité objekty, inžinierske siete, jestvujúce hranice, terén. Na výpočet súradníc podrobných bodov a generovanie prvotného výkresu v digitálnej forme sme použili program Kokeš ver Výpočet polárnou metódou s orientáciou na existujúce body ZBP , a PBPP 579, 575, 5555 (vysielač Brezovec), (vysielač Kuzmínovo), a stanoviskom 5001 ako pomocný meračský bod. Výškovo bolo meranie pripojené na body železničného polygónu 512, 514. Digitálne spracovanie sme vykonali pomocou grafického editoru Microstation 95 v súlade s Pravidlami pre tvorbu technickej dokumentácie a v súlade s predpisom. Predrealizačné meranie slúži ako podklad pre projektanta. Do digitálne spracovaného výsledku navrhne projekt Mapový podklad Projektant na to aby mohol navrhnúť zadaný projekt potrebuje mapový podklad. Takýto mapový podklad nazývame účelová mapa. Účelová mapa (príloha č.2) je grafickým výsledkom predrealizačného merania. Odovzdá sa v digitálnej forme v 13

14 požadovanom formáte a projektant priamo do digitálneho podkladu situuje svoj navrhnutý projekt. Situácia pôvodného stavu bola zobrazená v mierke 1:200 vo formáte 8xA4. Obsahuje body, línie, kóty, značky, popis, popisové pole, legendu. Zobrazené sú kraj cesty, chodníky, viditeľné hranice, stavebné objekty, os cestnej komunikácie, inžinierske siete a výškopis účelovej mapy je zobrazený kótami. Mapa je farebne rozlíšená [5], [6] z dôvodu lepšej orientácie. Polohopis čiernou, výškopis hnedou. Ďalšie farebné rozlíšenie ozrejmí legenda. Kóty vyjadrujú výšku bodu a zobrazia sa v tvare napr Obr Legenda 4.2. Prekládka inžinierskych sietí Úlohou projektanta je tiež zhodnotiť priebeh inžinierskych sietí z realizačného a ekonomického hľadiska a prípadne navrhnúť ich prekládku. V tomto prípade boli navrhnuté prekládky STL plynovodu a telekomunikačného diaľkového kábla, prekládka 14

15 kanalizačných šácht. Vytýčenie bolo realizované na podklade vytyčovacích výkresov od projektanta. Ak neboli tieto výkresy dodané bolo nutné určiť vytyčovacie prvky zo situácie stavby, prípadne z pozdĺžnych alebo priečnych profilov. Po určení vytyčovacích prvkov z projektu návrhu prekládky bolo možné v teréne vytýčiť nový priebeh inžinierskych sietí. Vytýčenie sa konalo 22. apríla Predmetom bolo geodetické vytýčenie (polohopisné a výškopisné). Geodetické meračské a výpočtové práce sme vykonali v polohovom súradnicovom systéme Jednotnej Trigonometrickej Siete Katastrálnej (S-JTSK) a výškovom systéme Baltskom po vyrovnaní (Bpv). Predmetné geodetické práce sme realizovali v 3. triede presnosti v súlade s technickými predpismi. Pri zameraní kábla sme vychádzali z existujúcich bodov PBPP určených v rámci polohopisného a výškopisného zamerania ku projektu danej stavby. Polohové merania sme realizovali prístrojom Leica TCR407 (v.č ), ktorý je charakterizovaný nasledovnou vnútornou presnosťou: vodorovné a zenitové smery σu = 0,0015 gon, vodorovné dĺžky σd = 3mm+3ppm. Podrobné meranie sme realizovali elektronickou tachymetriou s využitím kódového objektového zberu informácií. Pri meraní sme použili integrovaný meračský prístroj Leica TCR407 s externým záznamom údajov. Metóda elektronickej tachymetrie spočíva v určení polohy aj výšky zároveň. Takto vytýčené body boli v teréne označené kolíkom alebo klincom v spevnenom povrchu, výškovo ryskou na kolíku. Na výpočet súradníc podrobných bodov a generovanie prvotného výkresu v digitálnej forme sme použili program Kokeš ver Digitálne spracovanie sme vykonali pomocou grafického editoru Microstation 95 v súlade s Pravidlami pre tvorbu technickej dokumentácie a v súlade s predpisom Vytyčovanie bodov kruhového objazdu Stavba objektov sa začína ich geodetickým vytyčovaním. Vytyčovacie práce vyžadujú zvýšené nároky na organizáciu práce, prístrojové vybavenie, technológiu a odborné vedomosti geodeta. Geodetické práce na stavenisku sú náročné z dôvodu neustálej zmeny terénu. Práca počas plnej prevádzky na stavenisku si vyžaduje plnú koncentráciu a vopred naplánované postupy prác. Preto musela byť aj vhodne zvolená 15

16 vytyčovacia sieť, z ktorej bolo možné kedykoľvek, za akéhokoľvek stavu terénu vytyčovať podrobné body stavby. Druh vytyčovacích prvkov sa vhodne zvolí podľa druhu vytyčovaného objektu a nároku na presnosť. V dnešnej dobe je vybavenosť geodetických kancelárii na veľmi dobrej úrovni a vzhľadom na schopnosti meračskej skupiny je možné dosiahnuť veľmi presné požadované výsledky. Ako podklad pre určenie vytyčovacích prvkov slúžil podrobne vypracovaný projekt na základe predrealizačného merania Vytyčovacia sieť Voľba vytyčovacej siete musela byť dôkladne premyslená vzhľadom na všetky možné budúce rušivé elementy a rozsah plánovaných prác na stavenisku. Za základnú vytyčovaciu sieť sme zvolili body 501, 502, 503 určené polohovo a výškovo. Z nich boli potom určované body podrobnej vytyčovacej siete, z ktorých sme vytýčili tvar a rozmery kruhovej križovatky. Na dosiahnutie čo najlepších výsledkov by sme sa mali z pravidla pripájať na body vyššej triedy presnosti ako je presnosť s ktorou chceme určovať body. Presnosť vytyčovacej siete sa automaticky prenesie na presnosť vytýčenia podrobných bodov. Výhodné bolo použiť východiskovú vytyčovaciu sieť s použitím univerzálnej meračskej stanice. Vytyčovanie z takýchto sietí vykonávame metódou prechodného stanoviska. Čím jednoznačne zabezpečíme viditeľnosť na body základnej vytyčovacej siete. Je to hlavne z toho dôvodu, že stanovisko si môžeme postaviť na také miesto, kde bude najlepšia viditeľnosť a zároveň budeme môcť dodržať geometrické zásady určenia prechodného stanoviska. Táto vhodne zvolená vytyčovacia sieť nám zabezpečila rýchlu a spoľahlivú prácu na stavenisku Vytyčovacie práce Vytýčenie priestorovej polohy objektu pozostáva z polohového a výškového vytyčovania. Východiskovým bodom celého vytyčovania bol stred kruhovej križovatky. Pri určovaní vytyčovacích prvkov, najmä výškových sme museli dbať na vzorové profily odkiaľ je možné vyčítať hrúbku asfaltovej vrstvy a všetkých podložných vrstiev, 16

17 sklon komunikácie, šírku komunikácie, hranice komunikácie,... a započítať ich do určovanej výšky. Vytyčované boli os cestnej komunikácie, stred stredového ostrovčeka, prstenec, ostatné ostrovčeky, obrubníky, zábradlie, zvodidlá. Súčasťou vytyčovania je kontrolné zameranie vytýčených bodov, ktoré slúži na overenie presnosti vytýčenia. Vytyčovanie jednotlivých bodov kruhového objazdu bolo realizované súčastne s prácami vykonávanými na stavenisku ako súčasť jednotlivých etáp harmonogramu výstavby. - osadenie príslušného dočasného dopravného značenia - rozšírenie komunikácie a vybudovanie chodníka s položením pásu dlažby pre nevidiacich v smere k parkovisku na Aleji Slobody vytýčenie obrubníkov, chodníkov, rozšírenia komunikácie - vybudovanie piateho ramena, vybudovanie oporného múru, osadenie zvodidla a zábradlia na opornom múre, vybudovanie chodníka vedľa novo vybudovaného ramena osadenie novo navrhnutých vpustí na piatom ramene a napojenie na kanalizáciu - dopravné ostrovčeky, osadenie zábradlia v ostrovčekoch - položenie asfaltu (podľa projektovej dokumentácie) na št. ceste Ku každej etape bolo treba vytýčiť potrebnú časť projektu. Stavebná firma na základe zmluvy o dielo si objednávala geodetické práce najmenej 24 hodín pred realizáciou časti projektu. Bolo potrebné sa pripraviť na danú situáciu a do terénu vytýčiť požadované body (prvky). Po vytýčení stredu kruhového objazdu zároveň aj stredu kruhového ostrovčeka bolo následne potrebné vytýčiť stredový ostrovček, na žiadosť stavebnej firmy každé 2m na kružnici bod. A rovnako aj prstenec okolo ostrovčeka. Výškové vytýčenie ostatných bodov kruhového objazdu bolo tak povediac nepotrebné, z toho dôvodu, že križovatka sa budovala na poklade predošlej križovatky a štyri ramená predošlej svetelnej križovatky mali v budúcnosti byť aj štyrmi ramenami z piatich ramien kruhovej križovatky. Piate rameno bolo budované od základov s oporným múrom. Stavebná firma mala za úlohu odfrézovať pôvodný asfalt a nadviazať 17

18 na existujúce ramená. Po vybudovaní stredového ostrovčeka stavebná firma potrebovala vytýčenie obrubníkov na jednotlivých ostrovčekoch, kde bolo potrebné vytýčenie charakteristických lomových bodov ostrovčekov. Polohové vytýčenie podrobných bodov križovatky sme realizovali z voľného stanoviska s orientáciou na pomocné meračské body 501, 502 a 503, ktoré boli určené pri predchádzajúcich meraniach polohopisu a výškopisu k projektu danej stavby. Počet vytýčených bodov 191. Všetky body boli stabilizované klincami v asfalte alebo drevenými kolíkmi. Meranie sme realizovali prístrojom Leica TCR 407, v.č , ktorý je charakterizovaný nasledovnou vnútornou presnosťou: vodorovné a zenitové smery σu = cc, vodorovné dĺžky σd = 2mm+2ppm. Absolútnu kontrolu vytýčenia sme vykonali opätovným zameraním Vytyčovací výkres Výsledok vytyčovania a kontrolného merania sa musí spracovať v náležitej dokumentácii. Výsledný operát obsahuje: technickú správu, vytyčovací protokol a protokol o kontrolnom meraní. Vytyčovacie prvky v grafickej aj číselnej forme sú súčasťou vytyčovacieho výkresu. Vytyčovací výkres slúži na vytýčenie navrhnutého stavebného objektu alebo iba jeho časti. Obsahuje tvar, rozmery, predpísanú presnosť a číselné hodnoty vytyčovacích prvkov (príloha č. 3). Do vytyčovacieho výkresu sa zakresľujú [1]: - jestvujúce polohové a výškové body v danom území a objekty, ak je na ne viazané vytyčovanie - osi a obrysy vyprojektovaných objektov - vytyčovacie prvky viazané na polohové a výškové body vytyčovacej siete - orientácia vytyčovacieho výkresu na sever, súradnicový a výškový systém 18

19 4.4. Porealizačné zameranie Porealizačné zameranie sa vykonáva po ukončení všetkých stavebných prác na stavenisku. Slúži najmä na dokladovanie dodržaných presností, či už geodetických alebo stavebných činností a tiež na zaevidovanie nového stavu či už do katastra nehnuteľností (geometrické plány), alebo do GIS jednotlivých správcov sietí.. Predmetom bolo geodetické zameranie (polohopisné a výškopisné) a kartografické spracovanie novovybudovanej kruhovej križovatky, ako aj všetkých prvkov na nej. Geodetické meračské a výpočtové práce sme vykonali v polohovom súradnicovom systéme Jednotnej Trigonometrickej Siete Katastrálnej (S-JTSK) a výškovom systéme Baltskom po vyrovnaní (Bpv). Predmetné geodetické práce sme realizovali v 3. triede presnosti v súlade s technickými predpismi. Zameranie skutočného stavu metódou tachymetrie, súčasného určenia polohy aj výšky bodov. Pri zameraní hraníc asfaltu, obrubníkov, a všetkých inžinierskych sietí na povrchu sme vychádzali z existujúcich pomocných meračských bodov určených v rámci polohopisného a výškopisného zamerania ku projektu danej stavby. Polohové merania sme realizovali prístrojom Leica TCR407 (v.č ), ktorý je charakterizovaný nasledovnou vnútornou presnosťou: vodorovné a zenitové smery σu = 0,0015 gon, vodorovné dĺžky σd = 3mm+3ppm. Pri meraní sme použili integrovaný meračský prístroj Leica TCR407 s externým záznamom údajov. Na výpočet súradníc podrobných bodov a generovanie prvotného výkresu v digitálnej forme sme použili program Kokeš ver Digitálne spracovanie sme vykonali pomocou grafického editoru Microstation 95 v súlade s pravidlami pre tvorbu technickej dokumentácie a v súlade s predpisom. Výsledkom takéhoto merania sú výpočtové a zobrazovacie práce. Pre účely katastra a vysporiadanie kruhového objazdu je to vyhotovenie geometrického plánu (príloha č.5) podľa náležitosti a číselné a grafické spracovanie pre správcov jednotlivých GIS v digitálnej forme. 19

20 5. Metódy merania, výpočty 5.1. Metódy merania Pre každý prípad sa používajú rôzne metódy merania. Metódu merania musíme vhodne zvoliť vzhľadom na účel merania, rozsah územia, členitosť terénu, na budúce možné rušivé faktory a na vyžadované presnosti. Použité prístroje a pomôcky musia vyhovovať presnosti merania Tachymetria Tachymetria je rýchla meračská metóda, pri ktorej meraním z jedného stanoviska určujeme polohu aj výšku bodu. Polohu určujeme polárnou metódou a výšku bodov určujeme trigonometricky. Tachymetrické stanovisko musí byť v teréne vhodne zvolené vzhľadom na možnosť pripojenia sa na polohovú sieť. Polárna metóda spočíva v určení uhla a dĺžky na daný bod. Pričom stanoviskom sú body podrobného polohového bodového poľa alebo pomocné meračské body. Orientácia stanoviska musí byť minimálne na dva známe body. Trigonometrické určenie výšok je založené na princípe šikmej zámery. Výškové rozdiely h meraného bodu a stanoviska sa určujú z meraných dĺžok a výškových uhlov na daný bod Metódy vytyčovania Metóda vytyčovania závisí od zvolenej vytyčovacej siete. Vytyčovanie polohy podrobných bodov môžeme vykonať rôznymi metódami: - polárnou metódou (ω, s) - metódou pravouhlých súradníc (x, y) - pretínaním napred z uhlov (ω 1, ω 2 ) - pretínaním napred z dĺžok (s 1, s 2 ) - priesečníkovou metódou 20

21 V tomto prípade bola použitá polárna metóda vytýčenia polohy bodu. Východiskové prvky tejto metódy sú uhol a dĺžka určené z pravouhlých súradníc získaných z projektových podkladov. Vytýčenie výšky bodu môžeme vykonať: - Metódou geometrickej nivelácie zo stredu - Trigonometricky Vytýčenie výšky bodu trigonometricky. Projektovaná výška bodu sa určí z výšky stanoviska, výšky prístroja, výšky cieľa, vodorovnej dĺžky a zenitového uhla Výpočty Všetky výpočty boli vykonané na počítači príslušným softwarom. Použité boli programy Kokeš ver a PLS Kokeš Kokeš ver je najnovšia verzia tohto programu [8]. Samotný program je bez ohľadu na verziu je často používaný program geodetických kanceláriách. Pracuje s príponami vyk a ss. Výpočtové práce v tomto programe sú založené geodetických metódach. Po vynesení meračskej siete zadaním ich súradníc je možné vykonať výpočet stanoviska metódou, ktorou bolo určené v teréne. Geodet pri meraní v teréne musí už dopredu uvažovať ako bude spracovávať merané údaje. Aby zameral dostatočný počet údajov pre výpočet neznámeho bodu. V programe zvolíme metódu výpočtu, a potom zadávame údaje na výpočet výsledných prvkov. Pre polárnu metódu je potrebné zadať stanovisko, orientáciu a potom už len zadávame uhol a dĺžku. Číslo bodu je možné dať zadávať automaticky. Príkazom automatické číslovanie bodov. Program automaticky vytvára výpočtový protokol, kde sú zaznamenané postupy výpočtov, použité údaje a potrebné výsledky (napr. poloha bodu, výška bodu,...). Z výpočtového protokolu je zrejmé ako sme postupovali pri výpočtoch. 21

22 Obr Program Kokeš ver Program na vyrovnanie polohových lokálnych sietí - PLS Názov PLS znamená polohové lokálne siete. Je to systém na spracovanie nameraných údajov. Tvorcom tohto programu je Ing. Jozef Kožár. Návod na prácu v programe uvádzaný tvorcom programu: 1. definovanie geodetickej siete - FPB.exe - katalóg bodov polohovej siete *.fpb - FPR.exe - namerané údaje ( uhly, dĺžky ) *.fpr - FPS.exe - návrh optimálnej štruktúry merania siete *.fps - FPV.exe - zápisník merania uhlov a dĺžok v radoch a skupinách 2. optimalizácia observačných plánov siete - ULHOPT.exe - grafická definícia spektra siete a výber lineárnych funkcionálov pre L-optimalitu 22

23 - OBJFPS.exe - transformácia spektra grafickej definície polohovej siete do štruktúry siete *.FPS alebo do realizácie *.FPR - FPS.exe - štruktúra geodetickej siete pozostáva z návrhu spektra siete ( t.j. uzlov siete, ktoré prichádza do úvahy merať) a štartovacieho plánu (t.j. výber tých uzlov spektra, ktoré zaručia regulárny systém rovníc pre odhad parametrov siete ( súradníc)). - GENULO.exe - voľba optimalizačného kritéria a generovanie vstupných objektov optimalizačnej procedúry. 3. aposteriórna analýza geodetickej siete - ULHPLS.exe - definovanie úlohy vyrovnania *.ULH - GENPLS.exe - definovanie úlohy, vypočítanie úlohy, stanovenie počtu platných desatinných miest - EO2PLS.exe - efektívny odhad parametrov 2. etapovej polohovej siete (odhad druhej etapy) - LMVPLS.exe - simultánny odhad parametrov siete a variančných koeficientov prístrojov (LMVQUIE) 4. interpretácia výsledkov spracovania - KONFEPLS.exe - výpočet elipsy strednej chyby, prebieha nad súborom *.FPO *.GKM a vytvorí súbor ELIPSY.FPO, čo je pôvodný súbor *.FPO, obsahujúci už vypočítané parametre absolútnych a relativizovaných elíps strednej chyby. - FPO.exe - katalóg odhadu súradníc bodov a ich charakteristík presnosti, parametre elipsy a krivky strednej chyby relativizovanej na počiatok súradnicového systému ( ABSOLÚTNA ELIPSA ), alebo relativizovanej na ťažisko siete ( RELATIVIZOVANA ELIPSA ) a ich grafická interpretácia. Ak chcete zobraziť absolútne elipsy a krivky strednej chyby, potom musíte grafiku vyvolávať kľúčom <Alt-G> z príslušného aktívneho okna obsahujúceho informácie o parametroch absolútnej elipsy str. chyby (A abs, B abs, abs ). Ak chcete zobraziť relativizované elipsy a krivky strednej 23

24 chyby k ťažisku siete, potom sa treba nadstaviť na položky (A rel, B rel, rel) a stlačiť <Alt-G>. Vyrovnanie siete budovanej v dvoch etapách bez straty informácie, kde súradnice bodov 1. etapy majú svoju nepresnosť charakterizovanú kovariančnou maticou. Parametre 2. etapy sú pripojené na body druhej etapy, pričom zohľadňujú ich nepresnosť a informácie získané meraním v 2. etape môžu korigovať parametre 1.etapy. Absolútna elipsa strednej chyby sa vypočíta z prvkov globálnej kovariančnej matice *.GKM. Prvky relativizovanej elipsy strednej chyby na ťažisko siete sa vypočítajú tak, že sa najprv transformujú prvky GKM, a potom sa postupuje spôsobom výpočtu ABSOLÚTNA ELIPSA. 24

25 6. Prístroj Leica TCR407 Tvorcovia tento prístroj označili prívlastkom ľahký na učenie - jednoduchý na používanie [7]. Jeho výhodou je veľký podsvietený displej. Grafický koncept prístroja ďalej zjednodušuje ovládanie a to tým, že všetky modely zo série TCR 400 podporujú meranie jednoduchou štruktúrou menu ako aj integrovaným meracím programom poskytujúcim jednoduché riešenia pre jednotlivé úlohy. Výhody TCR 400: - jednoduché a priame ovládanie použitím funkčných kľúčov - jasný displej umožňujúci veľké a kvalitné rozlíšenie - programová štruktúra prístroja - vzájomne integrované programové aplikácie - kompatibilita s externou databázou Obr Leica TCR407 Prístroj TCR400 dokáže merať aj bez použitia zrkadla rýchlo a precízne. Je vybavený technológiou PinPoint a svojím presným a mimoriadným laserom poskytuje vysoký stupeň presnosti pri vytyčovaní a meraní. Rohy stien a nedostupné body môžu byť merané aj bez špeciálnych aplikácií, ba čo viac, EDM systém poskytuje mnoho ďalších výhod ako je vysoká kvalita merania a spoľahlivosť aj za zhoršených poveternostných podmienok (dážď a sneh). 25

26 7. Zobrazenie výsledkov merania grafickým editorom Zobrazenie výsledkov merania grafickým editorom je výsledkom terénnych a výpočtových prác. Použitý program závisí od programovej vybavenosti kancelárie. Z toho dôvodu, že projektanti pracujú v programe Microstation alebo AutoCad je potrebné odovzdať výsledok merania aj v digitálnej forme vo formáte dgn, dvg. Platí to pre vyhodnotenie predrealizačného zamerania, ktoré slúži ako podklad pre projekt. Výsledok merania v digitálnej forme si vyžadujú aj jednotlivý správcovia GIS pre ďalšie spracovanie a uvedenie do systému GIS. V tomto prípade bol použitý program Microstation, do ktorého boli importované súradnice vypočítaných bodov, teda súbor s príponou txt. Avšak porealizačné zameranie bolo potrebné zapísať do katastra, teda vypracovať geometrický plán. Práca v grafickom editore spočíva v spájaní bodov líniami. Je však nutné nastaviť v programe dohodnuté vrstvy pre lepšiu orientáciu v grafickom zobrazení. Pre stavebné účely ide najmä o farebné rozlíšenie inžinierskych sietí. Pre účely katastra musia byť zrejmé hranice právnych vzťahov, novourčený priebeh hranice, bodové pole, katastrálne hranice,... Grafické znázornenie je tiež potrebné doplniť o popis a značky. Všetko musí byť v súlade so skutočným stavom a podávať potrebné informácie pre danú situáciu. Farebnosť situácie, značky a popis by nám mala ozrejmiť legenda, ktorá je súčasťou grafického znázornenia situácie. Grafické spracovanie podlieha STN pre tvorbu ZMVM. Pre potreby katastra pri grafickom spracovaní výsledkov je potrebné dodržať smernicu na vykonávanie zmien v SGI a smernicu na geometrický plán. Je vhodné použiť program Kokeš, ktorý má samostatnú nadstavbu na tvorbu geometrických plánov, vhodne riešenú pre potreby katastra. Tento program patrí do programovej vybavenosti kancelárií katastra nehnuteľnosti Microstation Microstation je výkonný 2D/3D CAD systém pre profesionálne kreslenie a modelovanie, podporujúci externé databázy a prácu s rastrovými výkresmi, ktorý v etape projekčného spracovania zákazky zohráva dôležitú úlohu hlavne v oblasti dvojrozmerného kreslenia. Je vhodný pre pracovné skupiny pracujúce nad jedným spoločným modelom. V týchto pracovných skupinách Microstation zabezpečí každému pracovníkovi maximálnu efektivitu práce a súčasne možnosť spolupráce s ostatnými. 26

27 Vďaka použitiu štandardu Microsoft Office a podpore menu, dialógových okien, ukotviteľných paliet nástrojov a ovládania pomocou ikon je dosiahnutá vysoká pohodlnosť práce. Samozrejmosťou sú funkcie na asociatívne kótovanie, šrafovanie či definovanie vlastných štýlov čiar. Ako vstupy a výstupy možno používať štandardné vektorové a rastrové formáty. 27

28 8. Poznatky získané pri spracovaní záverečnej práce Inžinierska geodézia je nerozlučným partnerom dopravného staviteľstva. Spolupráca stavbárov a geodetov je vo vyhotovení mapových podkladov pre projekt a pri realizácii, to znamená vytýčenie projektu. Geodet sa nemalou mierou podieľa na budovaní stavebného diela. Malá kruhová križovatka nie je tak rozsiahlym stavebným dielom, ale je významným prvkom v riešení dopravnej situácie v mestách najme pri odbočeniach k nákupným centrám. Geodetické práce súvisiace aj s takýmto malým projektom obsahujú všetky druhy geodetických prác ako aj veľké projekty len menšieho rozsahu odpovedajúce veľkosti stavebného diela. Na Orave sa riešili len 3 križovatky takéhoto druhu, takže podieľať sa na výstavbe takéhoto diela je pre študenta veľkou skúsenosťou. Dlhodobejšia súvislá práca s modernou meracou prístrojovou technikou elektronické tachymetre umožní poznať výhody týchto prístrojov a zefektívniť prácu. Výsledkom terénnych a výpočtových prác je grafické znázornenie. Vyžaduje si dobrú programovú zdatnosť vzhľadom na náročnosť a čas, ktorý geodet nikdy nemá. Vyhotovenie mapového podkladu spomenutým grafickým editorom mi napomohlo k zdokonaleniu sa pri poznávaní tohto programu. Výsledná dokumentácia musí obsahovať všetky náležitosti a byť vyhotovená v predpísanej forme, či už pri zobrazovacích, výpočtových alebo terénnych prácach sa musíme riadiť platnými predpismi. Zákony, slovenské technické normy STN, smernice, metodické návody a ďalšie iné súvisiace platné predpisy musí geodet dodržiavať a riadiť sa nimi. Znalosť noriem a predpisov pri jednotlivých druhoch geodetických prác je dôležitým faktorom, čo je tiež dôležitý poznatok z riešenia tejto práce. 28

29 9. Záver Geodetické práce spojené s témou záverečnej práce Účelová mapa pre projekt a vytýčenie kruhového objazdu zahŕňajú takmer všetky druhy geodetickej činnosti a spolupráce zo stavbármi. Nový projekt stavebného diela alebo rekonštrukcia stavebného diela vo väčšine prípadov potrebuje vyhotovenie mapového polohopisného a výškopisného podkladu aj s existujúcimi inžinierskymi sieťami. Samotná realizácia stavebného projektu súvisí s ďalšou geodetickou činnosťou, osadením projektu do terénu vytýčením. V jednotlivých kapitolách práce sú dokumentované konkrétne výsledky tejto geodetickej činnosti. Prvá kapitola je úvod, vniesla čitateľa do problematiky záverečnej práce. Druhá kapitola popisuje charakteristiku územia a geodetické podklady. Tretia kapitola rieši vytváranie nových bodov zhusťovanie bodového poľa. Štvrtá kapitola je formulácia predmetov merania. Piata kapitola priblížila princíp použitých geodetických metód a programové spracovanie nameraných údajov výpočty. Šiesta kapitola oboznámila čitateľa s použitím prístrojom. Siedma kapitola opisuje grafické spracovanie výsledkov merania v grafickom editore. V ôsmej kapitole som podala poznatky získané pri spracovaní záverečnej práce. Prílohy: prehľadný náčrt bodov bodového poľa príloha č. 1 účelová mapa polohopisu a výškopisu príloha č. 2 vytyčovací výkres príloha č. 3 porealizačné zameranie príloha č. 4 geometrický plán príloha č. 5 Vyhotovená účelová mapa podľa požiadaviek projektanta poskytla dobrý podklad pre vypracovanie projektu rekonštrukcie križovatky. Zhustenie PBPP so zámerom jeho využitia aj pre vytyčovacie práce zefektívnilo celý proces prestavby križovatky. Všetky merania boli vykonané v dovolených odchylkách. Výpočtové a zobrazovacie práce boli zhrnuté do náležitej dokumentácie v súlade s platnými predpismi. Realizáciou malej okružnej križovatky sa vyriešila dopravná situácia v danom úseku. Nová križovatka zabezpečuje takmer plynulý prejazd vozidiel a chodcov. 29

30 10. LITERATÚRA [1] CEBECAUER, D. BITTERER, L. HODÁS, S. ŠTUBŇA, J.: Inžinierska geodézia v dopravnom staviteľstve, Žilinská univerzita v Žiline - EDIS, [2] 1211 I/93 Inštrukcia na práce v polohových bodových poliach ÚGKK SR č. NP-3638/1994 [3] 130 I/82 Inštrukcia na práce vo výškových bodových poliach SÚGK č /1982 [4] STN Geodetické body 1979 [5] STN Mapy veľkých mierok. Základné a účelové mapy 1990 [6] STN Mapy veľkých mierok. Kreslenie a značky 1989 [7] [8] 30

31 11. ZOZNAM PRÍLOH Príloha č.1: Prehľadný náčrt bodov bodového poľa Príloha č.2: Účelová mapa polohopisu a výškopisu Príloha č.3: Vytyčovací výkres Príloha č.4: Porealizačné zameranie Príloha č.5: Geometrický plán 31

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie

Výpočet. sledu skrátenia koľajníc v zloženom oblúku s krajnými prechodnicami a s medziľahlou prechodnicou a. porovnanie Výpočet sledu skrátenia koľajníc v zloženo oblúku s krajnýi prechodnicai a s edziľahlou prechodnicou a porovnanie výsledkov výpočtového riešenia a grafického riešenia Príloha.4 Výpočet sledu skrátenia

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky (ďalej len úrad ) vydáva toto usmernenie: Čl.

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky (ďalej len úrad ) vydáva toto usmernenie: Čl. U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_3/2014, zo dňa 07. 04. 2014 na opravu podrobných bodov a výmer pozemkov evidovaných ako parcely registra C

Διαβάστε περισσότερα

2. ZÁKLADNÁ MAPA VEĽKEJ MIERKY - KATASTRÁLNA MAPA 2.1 Prehľad vývoja katastrálneho mapovania na území Slovenska

2. ZÁKLADNÁ MAPA VEĽKEJ MIERKY - KATASTRÁLNA MAPA 2.1 Prehľad vývoja katastrálneho mapovania na území Slovenska 2. ZÁKLADNÁ MAPA VEĽKEJ MIERKY - KATASTRÁLNA MAPA 2.1 Prehľad vývoja katastrálneho mapovania na území Slovenska Územie terajšej Slovenskej republiky bolo v historickom období formovania katastra a katastrálneho

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko

Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec

Διαβάστε περισσότερα

Obsah príspevku. 1. Druhy máp katastra. 2. Digitalizácia máp katastra. 3. Presnosť a spoľahlivosť digitálnych máp katastra

Obsah príspevku. 1. Druhy máp katastra. 2. Digitalizácia máp katastra. 3. Presnosť a spoľahlivosť digitálnych máp katastra Obsah príspevku 1. Druhy máp katastra 2. Digitalizácia máp katastra 3. Presnosť a spoľahlivosť digitálnych máp katastra 4. Geometrické a polohové určenie nehnuteľností, hodnovernosť, záväznosť Jozef Vlček:

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE

Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 14/2006 Meranie a hodnotenie drsnosti vozoviek pomocou zariadení SKIDDOMETER BV11 a PROFILOGRAPH GE Technické podmienky účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Vzorce pre polovičný argument

Vzorce pre polovičný argument Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

POUŽITIE DOPRAVNÝCH ZNAČIEK A DOPRAVNÝCH ZARIADENÍ NA OZNAČOVANIE PRACOVNÝCH MIEST

POUŽITIE DOPRAVNÝCH ZNAČIEK A DOPRAVNÝCH ZARIADENÍ NA OZNAČOVANIE PRACOVNÝCH MIEST Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácii TP 06/2013 TECHNICKÉ PODMIENKY POUŽITIE DOPRAVNÝCH ZNAČIEK A DOPRAVNÝCH ZARIADENÍ NA OZNAČOVANIE

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

4. PRESNÉ MERANIE UHLOV

4. PRESNÉ MERANIE UHLOV 4. PRESNÉ MERANIE UHLOV Podstata všetkých geodetických prác v triangulácii je v presnom meraní uhlov a dĺžok. Na budovanie, resp. doplnenie trigonometrickej siete sa dnes už používajú elektronické diaľkomery

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre Malé podniky ev.č. MP/1/2015

Cenník za dodávku plynu pre Malé podniky ev.č. MP/1/2015 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a.s. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre Malé podniky ev.č. MP/1/2015 (vydaný v zmysle Rozhodnutí Úradu pre reguláciu sieťových odvetví, číslo 0063/2014/P zo dňa 22.11.2013

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Prevádzkové hodnotenie budov

Prevádzkové hodnotenie budov TECHNICKÝ A SKÚŠOBNÝ ÚSTAV STAVEBNÝ BUILDING TESTING AND RESEARCH INSTITUTE Prevádzkové hodnotenie budov Technický skúšobný ústav stavebný, n.o. Studená 3, Bratislava Energetická hospodárnosť budov v centre

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Vnútorný predpis TUKE v zmysle 49 ods. 3 písm. i) Štatútu TUKE ŠTIPENDIJNÝ PORIADOK TECHNICKEJ UNIVERZITY V KOŠICIACH

Vnútorný predpis TUKE v zmysle 49 ods. 3 písm. i) Štatútu TUKE ŠTIPENDIJNÝ PORIADOK TECHNICKEJ UNIVERZITY V KOŠICIACH ŠTIPENDIJNÝ PORIADOK TECNICKEJ UNIVERZITY V KOŠICIAC Akademický senát Technickej univerzity v Košiciach v zmysle 9 ods. 1 písm. b) a 15 ods. 1 písm. i) zákona č. 131/2002 Z.z. o vysokých školách a o zmene

Διαβάστε περισσότερα

7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV

7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV 7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV Vytyčovanie hraníc pozemkov predstavuje geodetický úkon, ktorým sa v teréne vyznačí poloha lomových bodov hranice pozemku, prípadne inej hranice (napr. správnej hranice,

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry

Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 6/2005 Technické podmienky Plán kvality na proces aplikácie vodorovných dopravných značiek Účinnosť od: 30.09.2005 september,

Διαβάστε περισσότερα

PREHLIADKY, ÚDRŽBA A OPRAVY CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ. TUNELY TECHNOLOGICKÉ VYBAVENIE

PREHLIADKY, ÚDRŽBA A OPRAVY CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ. TUNELY TECHNOLOGICKÉ VYBAVENIE Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 04/2014 TECHNICKÉ PODMIENKY PREHLIADKY, ÚDRŽBA A OPRAVY CESTNÝCH KOMUNIKÁCIÍ. TUNELY TECHNOLOGICKÉ

Διαβάστε περισσότερα

GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY

GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE STAVEBNÁ FAKULTA Katedra geodézie GLOBÁLNE NAVIGAČNÉ SYSTÉMY 1. vydanie Učebný text pre študentov bakalárskeho štúdia odboru geodézia a kartografia http://svf.utc.sk/kgd/ Ing.

Διαβάστε περισσότερα

Kruh a kružnica interaktívne

Kruh a kružnica interaktívne Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Mgr. Róbert Truchan Kruh a kružnica interaktívne Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Prešov 2013 Vydavateľ:

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť) TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

SVETLOTECHNICKÝ POSUDOK VPLYVU HALY NA SUSEDNÝ NEZASTAVANÝ POZEMOK (dokumentácia pre ÚR)

SVETLOTECHNICKÝ POSUDOK VPLYVU HALY NA SUSEDNÝ NEZASTAVANÝ POZEMOK (dokumentácia pre ÚR) ARCHiZA, spol. s.r.o. Ing. arch. Martin Záhorský, autorizovaný stavebný inžinier, Hurbanova 7, 901 03 Pezinok, 0905 947 496, IČO: 46 540 539 SVETLOTECHNICKÝ POSUDOK VPLYVU HALY NA SUSEDNÝ NEZASTAVANÝ POZEMOK

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín.

Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín. Vydanie tejto publikácie sponzoroval Vojenský opravárenský podnik 027 štátny podnik, Trenčín. Publikácia: Technická diagnostika je určená študentom vysokých škôl, pracovníkom opravárenských podnikov, autoservisov,

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného kužeľa

Objem a povrch rotačného kužeľa Ma-Te-04-T List 1 Objem a povrch rotačného kužeľa RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má kužeľ prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný kužeľ vznikne rotáciou, čiže otočením, pravouhlého

Διαβάστε περισσότερα

STRATEGICKÝ MANAŽMENT

STRATEGICKÝ MANAŽMENT STRATEGICKÝ MANAŽMENT Študijný materiál 2013 OBSAH Obsah 1. Strategický manažment - úvod do problematiky... 4 1.1 Vývoj strategického manažmentu.... 4 1.2 Strategický manažment - definície.... 5 Odporúčaná

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK. za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev. č. D/1/2012

SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK. za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev. č. D/1/2012 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, a. s. BRATISLAVA CENNÍK za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev. č. D/1/2012 Bratislava, 14. decembra 2011 Platnosť od 1. januára 2012 Podmienky uplatňovania

Διαβάστε περισσότερα

Digitálne ortofotomapy

Digitálne ortofotomapy Digitálne ortofotomapy Fotografia a snímka Fotografia - parametre zobrazenia nepoznáme Parametre zobrazenia - druh projekcie - vnútorná a vonkajšia orientácia Fotogrametrická snímka Fotogrametrická snímka

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015

Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015 SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, A.S. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015 Bratislava, 2. december 2014 Platnosť od 1. januára 2015 1. Úvodné ustanovenia

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.10 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

platný od 1. 1. 2009 Konverzný kurz 1A = 30,1260 Sk CENNÍK 2009

platný od 1. 1. 2009 Konverzný kurz 1A = 30,1260 Sk CENNÍK 2009 platný od 1. 1. 2009 Konverzný kurz 1A = 30,1260 Sk CENNÍK 2009 Myslieť na budúcnosť Dobrý stavebný materiál zvyšuje kvalitu bývania, bezpečnosť a trvácnosť hodnoty vášho domu. Preto by ste sa mali rozhodnúť

Διαβάστε περισσότερα

ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV

ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA BANÍCTVA, EKOLÓGIE, RIADENIA A GEOTECHNOLÓGIÍ Peter Blišťan ÚVOD DO POČÍTAČOVEJ GRAFIKY A CAD SYSTÉMOV Edičné stredisko / AMS F BERG KOŠICE, 2004 5 Dočasné vysokoškolské

Διαβάστε περισσότερα

Jednoducho o matematike

Jednoducho o matematike Jednoducho o matematike Prehľad matematiky zo základnej školy Spracoval: Vladimír Rýs (voľne prístupná práca o matematike základnej školy) 1 1. Úvod Prečo vlastne chcem napísať tento prehľad? Dôvod je

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna úloha č. 23. Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou

Laboratórna úloha č. 23. Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou Laboratórna úloha č. 23 Meranie horizontálnej zložky magnetického poľa Zeme tangentovou buzolou Úloha: Experimentálne určiť lokálnu veľkosť horizontálnej zložky vektora magnetickej indukcie a vektora intenzity

Διαβάστε περισσότερα

PRÍRUČKY O SPOTREBITEĽSKY BALENÝCH VÝROBKOCH

PRÍRUČKY O SPOTREBITEĽSKY BALENÝCH VÝROBKOCH Asociácia metrológov Slovenska Karloveská 63, 842 55 Bratislava PRÍRUČKY O SPOTREBITEĽSKY BALENÝCH VÝROBKOCH Riešiteľ: Asociácia metrológov Slovenska Karloveská 63 842 55 Bratislava Október 2014 PRÍRUČKY

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah geometrických útvarov

Obvod a obsah geometrických útvarov Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

POUŽITIE TAŽENÉHO PREDRVENÉHO KAMENIVA V SPODNÝCH PODKLADOVÝCH VRSTVÁCH

POUŽITIE TAŽENÉHO PREDRVENÉHO KAMENIVA V SPODNÝCH PODKLADOVÝCH VRSTVÁCH Schválil: Generálny riaditel Slovenskej správy ciest TP: 06/2002 POUŽITIE TAŽENÉHO PREDRVENÉHO KAMENIVA V SPODNÝCH PODKLADOVÝCH VRSTVÁCH Technický predpis jún 2002 SSC Bratislava TP SSC 06/2002 Použitie

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

ZVODIDLÁ NA POZEMNÝCH KOMUNIKÁCIÁCH

ZVODIDLÁ NA POZEMNÝCH KOMUNIKÁCIÁCH Ministerstvo dopravy, pôšt a telekomunikácií, Slovenskej republiky Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 1/2005 ZVODIDLÁ NA POZEMNÝCH KOMUNIKÁCIÁCH ZAŤAŽENIE, STANOVENIE ÚROVNE ZACHYTENIA NA PK, PROJEKTOVANIE

Διαβάστε περισσότερα

VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU

VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU VYUŽITIE PROSTREDIA MATLAB SIMULINK NA SIMULÁCIU JAZDY MESTSKÉHO AUTOBUSU Ing. Kristína Hanečková, Ing. Eduard Rojko, CSc. Strojnícka fakulta STU v Bratislave, Ústav dopravnej techniky a konštruovania,

Διαβάστε περισσότερα

Príprava teplej úžitkovej vody

Príprava teplej úžitkovej vody Príprava teplej úžitkovej vody Skratka TÚV alebo OPV znamená teplá úžitková voda alebo ohrev pitnej vody. To, že je v našich krajinách teplá voda 24 hodín denne, sa berie dnes ako samozrejmosť. No ešte

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

VYMEDZENIE POJMOV. Váhy s automatickou činnosťou. Kontrolné váhy s automatickou činnosťou. Triediace váhy s automatickou činnosťou

VYMEDZENIE POJMOV. Váhy s automatickou činnosťou. Kontrolné váhy s automatickou činnosťou. Triediace váhy s automatickou činnosťou VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU (MI-006) Pre váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa s využitím pôsobenia gravitácie na toto teleso platia uplatniteľné požiadavky prílohy č.

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Univerzita Komenského, Bratislava. Aproximácia implicitne definovaných

FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Univerzita Komenského, Bratislava. Aproximácia implicitne definovaných FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Univerzita Komenského, Bratislava Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky Aproximácia implicitne definovaných plôch v E 3 DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava,

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY 3,5 4,4 5,5 Seznámení se s tímto návodem umožní správnou instalaci a využití zaøízení, zajišující dlouhodobou a nezávadnou funkci.

Διαβάστε περισσότερα

AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH

AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH PETER CELEC AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH UNIVERZITA KOMENSKÉHO BRATISLAVA AKO PUBLIKOVAŤ V BIOMEDICÍNSKYCH VEDÁCH MUDr. Ing. Mgr. Peter Celec, PhD., MPH MUDr. Ing. Mgr. Peter Celec, PhD., MPH

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3)

OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3) OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3) Jozef Jančovič* ÚVOD Od 1.11.2006 a od 1.12.2006 sú v platnosti nové normy rady STN EN 62 305 na ochranu pred účinkami atmosférickej elektriny. Všetky

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

Vnútorné predpisy. Vnútorný predpis č. 6/2013

Vnútorné predpisy. Vnútorný predpis č. 6/2013 Vnútorné predpisy Univerzity Komenského v Bratislave, Právnickej fakulty Vnútorný predpis č. 6/2013 schválený Akademickým senátom Univerzity Komenského v Bratislave, Právnickej fakulty a Akademickým senátom

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα