Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes
|
|
- Ιωάννα Γιαννακόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás: A traballar con expresións literais para a obtención de valores concretos en fórmulas e ecuacións en diferentes contextos. A regra de Ruffini. O teorema do resto. A recoñecer os polinomios con coeficientes reais irredutibles. A factorizar polinomios con raíces enteiras. Antes de empezar 1.Expresións alxébricas... páx. 64 De expresións a ecuacións Valor numérico Expresión en coeficientes 2.División de polinomios... páx. 67 División División con coeficientes Regra de Ruffini Teorema do resto 3.Descomposición factorial... páx. 70 Factor común x n Polinomios de 2º grao Regra de Ruffini reiterada Identidades notables Exercicios para practicar Para saber máis Resumo Autoavaliación MATEMÁTICAS A 61
2 62 MATEMÁTICAS A
3 Antes de empezar Polinomios Para dividir x²+4x+3 entre x+1 tomamos pezas: unha de área x² catro de área x tres de área 1. E formamos con elas o rectángulo maior posible que teña de base x+1. Na figura vemos que x²+4x+3=(x+1) (x+3). Propómosche un repaso dalgunhas das cousas aprendidas nos cursos anteriores: Expresións alxébricas Elementos dun polinomio Produto de polinomios Ecuacións de segundo grao MATEMÁTICAS A 63
4 1. Expresións alxébricas Transformar enunciados en expresións Son moitas as situacións nas que se utilizan expresións alxébricas, na dereita preséntanse algunhas. Cando a expresión alxébrica é destes tipos: 3xy 2 ; 2x 10 ; 3/4 x 2 y 5 só con produtos de números e potencias de variables de expoñente natural, denomínase monomio. A suma de varios monomios é un polinomio. Valor numérico Se nunha expresión alxébrica substituímos as letras (variables) por números, o que teremos será unha expresión numérica. O resultado desta expresión é o que chamamos valor numérico da expresión alxébrica para eses valores das variables. Observa os exemplos da escena da dereita. É importante que teñas en conta a prioridade das operacións 1. Potencias 2. Produtos e cocientes 3. Sumas e restas Polinomios. Expresión en coeficientes Os polinomios son expresións alxébricas nas que as partes literais non levan por expoñentes números negativos ou fraccións, os coeficientes poden levar raíces e pódese dividir por números, pero nos polinomios non aparece un literal dividindo nin dentro dunha raíz. É moi conveniente que lembres a maneira de expresar un polinomio polos seus coeficientes, tal e como se explica na imaxe da dereita. Non esquezas poñer un cero no coeficiente cando no polinomio falta a potencia dun grao, así en 2x 3 +x+5 escribimos A golpe de vista e sen pasos intermedios debes saber ver a expresión en coeficientes dun polinomio. Coa calculadora Podes utilizar a calculadora para achar o valor numérico dun polinomio. Lembra que para realizar a potencia 7 4 utilízase a tecla x y, 7 x y 4= MATEMÁTICAS A
5 EXERCICIOS resoltos 1. Acha as expresións alxébricas asociadas a cada imaxe Área do rectángulo Lonxitude do segmento castaño x Que polinomio expresa a media aritmética de dous números x, y y O triplo dun número menos cinco Solucións x y Polinomio de grao 2 e dúas variables 3x-5 Polinomio de grao 1 unha variable A suma dos cadrados de dous números x 3 Monomio de grao 3 A diagonal dun cadrado de lado x x-2y Polinomio de grao1 Dúas variables x 2 +y 2 2 x A diagonal dun rectángulo de base x e altura y 0,5x+0,5y Polinomio de grao1 Dúas variables x y Escolle a expresión alxébrica en cada caso 1 O triplo dun número máis seis 2 A quinta parte dun nº máis Un cuarto da suma dun nº máis 7. 4 A semisuma de dous números. 5 A metade do produto de 2 n os. 6 A raíz cadrada da suma de 2 cadrados. 7 O 40% dun número.. 8 O cadrado da suma de 2 números. 9 O cadrado da semisuma de 2 números. 10 A media aritmética de tres números Solucións: 1 B; 2 A; 3 A; 4 B; 5 A; 6 D; 7 A; 8 A; 9 C; 10 C. MATEMÁTICAS A 65
6 EXERCICIOS resoltos 3. Acha os valores numéricos indicados en cada caso. 4. Valor numérico en Valor numérico en Solución: grao 3. Solución: grao 4. Coeficientes: Coeficientes: MATEMÁTICAS A
7 2. División de polinomios Polinomios División Para realizar a división divídense os monomios de maior grao, multiplícase, cámbiase de signo, e súmase. Este proceso repítese ata obter un resto de grao menor que o do divisor. A división de polinomios debe cumprir estas dúas condicións: Dividendo=divisor cociente+resto gr(resto)<gr(divisor) O grao do cociente é a diferenza dos graos do Dividendo e do divisor. Cando o resto é cero, dise que o dividendo é divisible entre o divisor. División por coeficientes A continuación vese unha división de polinomios coa expresión en coeficientes, algunhas veces pode ser conveniente este método ou simplemente será cuestión de preferencias escoller un método ou outro. MATEMÁTICAS A 67
8 Regra de Ruffini A regra de Ruffini é útil para dividir polinomios entre x-a. No exemplo da dereita divídese 3x 3-5x 2 +1 entre x-2, obtendo de cociente 3x 2 +x+2 e de resto 5. A regra explicada para a=2, vale tamén cando a é un número racional ou real, no seguinte exemplo tómase a=-3/2 e representa a división de 4x 2 +5x+2 entre x+3/ /2-6 3/ /2 resto cociente 4x-1 Observa a división e como se realiza a Regra de Ruffini paso a paso Teorema do resto Ao dividir un polinomio P(x) por (x-a) o resto é sempre de grao cero e obtense un cociente C(x) que verifica: P(x)=(x-a) C(x)+resto Si substituímos agora o x por a, P(a) = (a-a) C(a) + resto Na igualdade anterior (a-a)=0, por tanto, valor numérico de P en a = resto Este resultado coñécese como teorema do resto Así o valor numérico P(x) en a será cero cando P(x) sexa divisible por (x-a), é dicir, o resto de P(x) entre x-a é cero, neste caso dicimos que a é raíz do polinomio P(x). Lembra a é raíz de P(x) P(x)=(x-a) C(x) P(a)=0 Vólvese multiplicar e sumar obtendo O teorema pódese aplicar para calcular algúns valores numéricos. Tamén se utiliza para resolver problemas como o seguinte, achar m para que o polinomio P(x)=x 3 +mx-4 sexa divisible por x-2, que se resolve substituíndo o x por 2, igualando a 0 e despexando m, así m=-2. Coa calculadora Para calcular o valor numérico dun polinomio coa calculadora, valor de P(x)= 3x 3-5x 2 +1 en x=2 Podemos aplicar a regra de Ruffini, para elo teclea a seguinte secuencia: 2M in x = 1 x MR + 0= 2 x MR + 1 =5 Obtemos: 5 que é o resto de dividir P(x) para x-2 y el valor numérico en x=2. De paso foron saíndo os coeficientes do cociente cada vez que se pulsaba =. 68 MATEMÁTICAS A
9 EXERCICIOS resoltos 7. Acha o cociente e o resto da división de P(x) entre Q(x) en cada caso a) P(x)=3x 2-11x-13 Q(x)=x 2-3x-4 b) P(x)=-9x 3-15x 2 +8x+16 Q(x)=3x+4 Sol. Cociente = 3 Resto = -2x-1 Sol. Cociente= -3x 2 -x+4 Resto=0 8. Aplica a regra de Ruffini para dividir P(x)=x 3 +5x 2-2x+1, Q(x)=2x 4-5 y R(x)=x 3-4x+3x 2 entre x ) ) ) Cociente x 2 +8x+22 Cociente 2x 3 +6x 2 +18x+54 Cociente x 2 +6x+14 Resto 67 Resto 157 Resto Aplica a regra de Ruffini para dividir P(x)=x 3 +3x 2-2x+1, Q(x)=x 4-2 e R(x)=x 3-4x 2 -x entre x ) ) ) Cociente x 2 +2x-4 Cociente x 3 -x 2 +x-1 Cociente x 2-5x+4 Resto 5 Resto -1 Resto Se o valor numérico dun polinomio en 2 é igual a 3 e o cociente da súa división entre x-2 é x. Sabes de que polinomio se trata? Dividendo = divisor cociente +resto, o divisor é x-2, o cociente x e o resto 3, polo tanto o polinomio é x 2-2x Acha m para que mx 2 +2x-3 sexa divisible entre x+1 O polinomio será divisible entre x+1 se o seu valor en -1 é 0, logo ten que ser m-2-3=0, é dicir, m=5 12. Aplica o Teorema do resto e a regra de Ruffini para achar o valor numérico de P(x)=x 3-15x 2 +24x-3 en x=13 Aplicando a regra de Ruffini por x-13 dá de resto 29, que é o valor numérico pedido. 13. Existe algún valor de m para que o polinomio x 3 +mx 2-2mx+5 sexa divisible por x-2? Polo teorema do resto basta resolver a ecuación 2 3 +m 2 2-2m 2+5=0, o que dá unha igualdade imposible 13=0, polo tanto non hai ningún valor de m para o que o polinomio sexa divisible por x-2 MATEMÁTICAS A 69
10 3. Descomposición factorial Sacar factor común unha potencia de x Ao descompor un polinomio en factores o primeiro que teremos que observar é se se pode sacar factor común de todos os sumandos algunha potencia de x. Isto será posible só cando o coeficiente de grao cero do polinomio sexa nulo. Na parte inferior podes practicar esta extracción. Tamén é interesante que busques, se é posible o m.c.d. dos coeficientes e o saques como factor, así en: 6x 5 +15x 2 pódese sacar factor común 3x 2, 6x 5 +15x 2 =3x 2 (2x 3 +5) Polinomios de 2º grao Lembra a fórmula para resolver a ecuación de 2º grao ax 2 + bx + c=0: A b 2-4ac chámaselle discriminante da ecuación e adóitase designar por Δ. Isto determina a descomposición factorial dos polinomios de 2º grao: As solucións de 2x 2-8x+6 =0 son 1 e 3, logo 2x 2-8x+6 = 2 (x-1) (x-3), discriminante positivo. As solucións de 3x 2 6x+3 =0 son 1 e 1, logo 3x 2 6x+3=3 (x-1) 2, Δ =0. As solucións de 2x 2 +6 = 0 no son reais, b 2-4ac é negativo, 2x 2 +6 no descompón. 70 MATEMÁTICAS A
11 Regra de Ruffini reiterada Si x-a é un divisor do polinomio P(x), dise que a é raíz de P(x), polo teorema do resto sabemos que isto equivale a dicir que P(a)=0. P(x)=p n x n +p n-1 x n p 1 x+p 0 e a raíz de P(x), p n a n +p n-1 a n p 1 a+p 0 =0, e despexando p 0 p 0 =-p n a n -p n-1a n p 1 a Polo tanto, se os coeficientes de P(x) son números enteiros e a tamén, p 0 é múltiplo de a. As raíces enteiras non nulas dun polinomio con coeficientes enteiros, son divisores do coeficiente de menor grao do polinomio. A descomposición dun polinomio de terceiro grao con raíces 4, 1 e -2 será (x-4) (x-1) (x+2). Chámase multiplicidade dunha raíz ao número de veces que aparece na descomposición. Identidades notables Descomposición factorial de x 4-15x 2 +10x+24 As posibles raíces racionais deste polinomio son os divisores de 24 Coa regra de Ruffini imos vendo que divisores son raíces ) ) ) x 4-15x 2 +10x+24= (x+1) (x-2) (x-3) (x+4) Suma ao cadrado (a+b) 2 =a 2 +2 a b+b 2 Demostración a b x a b ab b 2 a 2 ab a 2 +2ab+ b 2 A suma ao cadrado é igual a cadrado do 1 0 +dobre do 1 0 polo 2 0 +cadrado do 2 0 Suma por diferenza (a+b) (a-b)= a 2 - b 2 Suma por diferenza é igual a diferenza de cadrados. Diferenza ao cadrado (a-b) 2 =a 2-2 a b+b 2 Demostración a -b x a -b -ab b 2 a 2 -ab a 2-2ab+ b 2 A diferenza ao cadrado é igual a cadrado do 1 0 +dobre do 1 0 polo 2 0 +cadrado do 2 0 Demostración a b x a -b -ab -b 2 a 2 ab a 2 -b 2 MATEMÁTICAS A 71
12 EXERCICIOS resoltos 14. Saca factor común unha potencia de x en cada un dos seguintes polinomios: P(x)=2x 3 +3x Q(x)= x 4 +2x 6-3x 5 R(x)=2x 6 +6x 5 +8x 3 Solución: P(x)=x (2x 2 +3) Q(x)=x 4 (2x 2-3x+1) R(x)=2x 3 (x 3 +3x 2 +4), neste último caso púidose sacar factor común tamén un número. 15. Acha a descomposición factorial de x 3-7x 2 +4x+12 As posibles raíces racionais deste polinomio son os divisores de Coa regra de Ruffini miramos que divisores son raíces do polinomio ) ) x 3-7x 2 +4x+12=(x+1) (x-2) (x-6) 16. Factoriza 2x 2-8x+6; -x 2 +3x+4; x 2 +2x+3; x 2 +6x+9. 2x 2-8x+6=2 (x-1) (x-3) pois 2x 2-8x+6=0 ten por solucións x=1; x=3. -x 2 +3x+4=-(x+1) (x-4) pois -x 2 +3x+4=0 ten por solucións x=-1; x=4. x 2 +2x+3 no descompón pois o seu discriminante é <0 x 2 +6x+9=(x+3) 2 pois o seu discriminante é 0, logo ten unha raíz dobre: x= Acha a descomposición factorial de x 7 -x 6-4x 4 x 7 -x 6-4x 4 =x 4 (x 3 -x 2-4). Sacouse factor común x 4. As posibles raíces enteiras de x 3 -x 2-4 son os divisores de -4: Vexamos pola Regra de Ruffini se 1 é raíz de P ) , 1 non é raíz de P 1,-1, 2,-2, 4,-4 Vexamos pola Regra de Ruffini se -1 é raíz de P ) non é raíz de P Vexamos pola Regra de Ruffini se 2 é raíz de P ) é raíz de P = x 2 +x+2 A ecuación x 2 +x+2=0 non ten solucións reais, polo tanto é primo x 7 -x 6-4x 4 =x 4 (x-2) (x 2 +x+2) 72 MATEMÁTICAS A
13 EXERCICIOS resoltos 18. Acha a descomposición factorial de x 4-4 Buscamos as raíces racionais de x 4-4. As posibles raíces son os cocientes dos divisores de -4 (coeficiente de menor grao) entre os divisores de 1 (coeficiente de maior grao),. É fácil ver coa regra de Ruffini que ningún dos posibles valores son raíces de x 4-4. O polinomio non ten raíces enteiras. Se se recoñece x 4-4 como unha diferenza de cadrados, (x 2 ) resultará fácil a descomposición factorial: x 4-4=(x 2 +2) (x 2-2) O primeiro factor é primo, pero o segundo volve ser unha diferenza de cadrados x 2-2= (x 2) (x 2) x 4 4=(x 2 +2) (x 2) (x 2) 19. Acha a descomposición factorial de x 4 +x 3 -x 2-2x-2 As posibles raíces enteiras de x 4 +x 3 -x 2-2x-2 son os divisores de -2: 1,-1, 2,-2 Vexamos pola Regra de Ruffini se 1 é raíz de P ) distinto de 0, 1 non é raíz de P Vexamos pola Regra de Ruffini se 2 é raíz de P ) distinto de 0, 2 non é raíz de P Vexamos pola Regra de Ruffini se -1 é raíz de P ) distinto de 0, -1 non é raíz de P Vexamos pola Regra de Ruffini se 1 é raíz de P ) distinto de 0, -2 non é raíz de P x 4 +x 3 -x 2-2x-2 Non ten raíces enteiras Non podemos achar a descomposición factorial deste polinomio. MATEMÁTICAS A 73
14 Para practicar 1. Acha a expresión alxébrica dun número de tres cifras se a cifra das unidades é 4 veces a cifra das decenas. 10. Descompor, aplicando as identidades notables, os polinomios: a) x 4-72x b) x Cal é o grao de 2x 5 -x 3 +3x 2? O seu coeficiente de grao 3? e o de grao 2? Calcula o seu valor numérico en x= Descompor os seguintes polinomios, se é posible, aplicando a ecuación de segundo grao. a) 3x 2-10x+3 b) x 2-4x+5 3. Acha P(x)-3 Q(x) sendo P(x)=4x 2 +4x e Q(x)=6x 2 +2x. 12. Simplifica as seguintes fraccións alxébricas 4. Multiplica os polinomios P(x)=-3x 3 +4x 2 -x-2 e Q(x)=-x Acha o cociente e o resto da división de x 3 +2x 2 +5x-7 entre x 2 +x-1. a) b) c) 2 x 8x 16 3x x 12 2 x 4x 4 2 4x 4x x 3 6. Fai a división de x 3 +4x 2 +2x-3 entre x-2 coa regra de Ruffini. 13. Saca factor común en 12x x Aplica o teorema do resto para calcular o resto da división de 2x 3-2x 2 +x-7 entre x a) Acha m para que x 3 +mx 2-2mx+6 sexa divisible por x+2 b) Acha m para que x 3 +mx 2-8mx+4 sexa divisible por x Efectúa as potencias a) (3x+2) 2 b) (2x-4) 2 c) (x-5) Acha a descomposición en factores primos dos seguintes polinomios a) 3x 8-39x x 6-216x 5 b) 3x 9 +12x 8 +15x 7 +6x Un polinomio de grao 3 ten por raíces 5, 7 e 1. Acha a súa descomposición factorial sabendo que o seu valor en 2 é Como realizas mentalmente o cálculo de ? 74 MATEMÁTICAS A
15 Para saber máis Polinomios Pide a un compañeiro que memorice unha figura do último cadro pero que non diga cal. Ti por telepatía adiviñarala. Pregúntalle se a figura escollida está en cada unha das seguintes tarxetas SI = 1 NON = 0 NON = 0 SI = 1 NON = 0 Con cada resposta afirmativa escribe 1, coa negativa un 0, para o resultado 10010, a figura é a =18, o círculo verde. Só hai que calcular o valor en 2 do polinomio cuxos coeficientes se obteñen con 1 ou 0, con Sí ou Non. Os polinomios noutras ciencias Se investigas na web, é probable que atopes moitos polinomios con nome propio: Polinomios de Lagrange, Hermite, Newton, Chevichev... copiamos aquí un extracto dun blog que fala dos polinomios de Zernike e a súa aplicación en óptica para corrixir defectos visuais....as matemáticas, cos polinomios de Zernike, ofrécennos un método para descompor superficies complexas nas súas compoñentes máis simples. Así, con este procedemento matemático podemos xerarquizar e definir todas as aberracións visuais. Un esquema que está presente con moita frecuencia nas consultas de cirurxía refractiva é o das diferentes aberracións agrupadas e xerarquizadas: O da xerarquía é fundamental, porque segundo cal sexa o grupo da aberración, terá máis ou menos importancia, será máis ou menos fácil de corrixir, etc. Por exemplo, o número 4 corresponde á miopía (e o seu inverso, á hipermetropía), e o 3 e 5 corresponden ao astigmatismo... Extracto de la páxina MATEMÁTICAS A 75
16 Lembra o máis importante Expresión en coeficientes División de Polinomios Regra de Ruffini. Teorema do resto O resto da división por x-a é o valor numérico do dividendo en a Raíces dun polinomio P(2)=0 P(-2)=0 76 MATEMÁTICAS A
17 Autoavaliación Polinomios 1. Acha os coeficientes de P(x) Q(x)+ P(x) R(x) sendo P(x)=3x+2, Q(x)=2x 2-5 e R(x)=x 2 +8x. 2. Escribe os coeficientes do cociente e do resto na división de 2x 3-5x 2 +5 entre x Calcula o valor numérico de 3x 3-5x 2 +3 en x=-1 4. É certa a igualdade 2x 2 +20x+25=(2x+5) 2? 5. Calcula m para que o resto da división de 4x 2 +mx+1 entre x+5 sexa Se P(x)=ax 2 +bx+5 e a 6 2 +b 6=3, cal é o resto da división de P(x) entre x-6? 7. Acha unha raíz enteira do polinomio x 3 +5x 2 +8x Acha a descomposición factorial de 4x 2 +12x O polinomio 5x 3 +9x 2-26x-24 ten por raíces 2 e 3. Cal é a outra raíz? 10. As raíces dun polinomio de grao 3 son 6, 0 e 4. Calcula o valor numérico do polinomio en 2 sabendo que o seu coeficiente de maior grao é 3. MATEMÁTICAS A 77
18 Solucións dos exercicios para practicar x+14y 2. grado 5; c. gr 3-1; c. gr 2 3; v.n. en x 2-2x 4. 3x 5-4x 4-20x 3 +30x 2-7x Cociente -x-3 Resto 7x Cociente x²+6x+14 Resto a) 1/4 b) 5/7 9. a) (3x+2) 2 =9x²+12x+4 b) (2x-4)²=4x²-16x+16 c) (x-5)²=x²-10x a) (x+6)² (x-6)² b) (x+4)(x-2)(x²+4) 11. a) 3(x-1/3)(x-3) b) Non descompón 12. a) (x+4)/3 b) 3(x+2)/(x-2) c) (2x+1)/(3 (2x-1)) x 10 (x²+2) 14. a) 3x 5 (x-3)(x-4)(x-6) b) 3x 6 (x+2)(x+1)² 15. 2(x+5)(x-7)(x-1) ²-22²=(23+22) (23-22)=45 Solucións AUTOAVALIACIÓN Cociente 2x-5, resto 10x Non, (2x+5) 2 =4x 2 +20x m=19, Non esquezas enviar as actividades ao titor 8. 4(x+4) (x-7) 9. 0, MATEMÁTICAS A
Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
Διαβάστε περισσότεραObxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade
Διαβάστε περισσότεραFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραFísica e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:
DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραÁreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραProblemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Διαβάστε περισσότεραACTIVIDADES INICIALES
Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.
Διαβάστε περισσότεραECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραI.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραA LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA
A LUZ. ÓPTICA XEOMÉTRICA PROBLEMAS. Un espello esférico ten 0,80 m de radio. a) Se o espello é cóncavo, calcular a qué distancia hai que colocar un obxecto para obter unha imaxe real dúas veces maior que
Διαβάστε περισσότεραTrigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραVolume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
11 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότερα1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2013 FÍSICA
PAU XUÑO 2013 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραEletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Διαβάστε περισσότεραCorpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Διαβάστε περισσότεραTEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραf) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3
.9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραMétodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραProbabilidade. Obxectivos. Antes de empezar
12 Probabilidade Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os experimentos aleatorios dos que non o son. Achar o espazo da mostra e distintos sucesos dun experimento aleatorio. Realizar operacións
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραQuímica P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότερα1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson
1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes
Διαβάστε περισσότεραESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραINICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN CURSO 2017-18 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES Ramón Menéndez Pidal Página 1 Táboa de contidos 1.-Identificación da programación... 3 2.-Lenda competencias... 5 3.-Concreción curricular...
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραReflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Διαβάστε περισσότεραIntrodución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
Διαβάστε περισσότεραA proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
Διαβάστε περισσότεραA proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
Διαβάστε περισσότεραMister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:
Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
íica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCIÓN MÉTODO. En xeral: Debúxae un equema co raio. Compárae o reultado do cálculo co equema. 2. No problema de lente: Trázae un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 04. Óptica
Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)
Διαβάστε περισσότεραPAU SETEMBRO 2013 FÍSICA
PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραCatálogodegrandespotencias
www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión
Διαβάστε περισσότεραEducación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Movementos e forzas. Unidade didáctica 5. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 5 Movementos e forzas Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da
Διαβάστε περισσότεραÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU
ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos
Διαβάστε περισσότεραXUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
Διαβάστε περισσότερα