πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας"

Transcript

1 ηµήτριος Γερούκαλης ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας πιµέλεια, ε σαγωγή: Σωτήρης Μητραλέξης ΑΝΤΙΦΩΝΟ

2 2

3 ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΓΕΡΟΥΚΑΛΗΣ π τ διέξοδο το Ε κλείδειου ριστοτελικο Κόσµου στ ν Μ -Γραµµικ υναµική: τ νυπόστατον το Προσώπου κα ντολογία του νάδειξη το Προσώπου ς Πρόταση ξόδου π τ ν Κρίση τ ς Νεωτερικότητας ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ: ΒΛΑ ΙΜΗΡΟΣ ΛΟΣΣΚΥ Θεολογικ ννοια το νθρωπίνου Προσώπου ΙΩΑΝΝΗΣ Π. ΖΩΗΣ Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες Ι: Θεολογία κα Μαθηµατικ Λογική Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες ΙΙ: Θεολογία κα Κοσµολογία πιµέλεια, ε σαγωγή: Σωτήρης Μητραλέξης 3

4 4

5 Περιεχόµενα Ε σαγωγ Σωτήρη Μητραλέξη, ηµητρίου Γερούκαλη 7 ΒΛΑ ΙΜΗΡΟΥ ΛΟΣΣΚΥ Θεολογικ ννοια το νθρωπίνου Προσώπου 11 ΙΩΑΝΝΗ Π. ΖΩΗ Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες Ι: Θεολογία κα Μαθηµατικ Λογική 21 ΙΩΑΝΝΗ Π. ΖΩΗ Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες ΙΙ: Θεολογία κα Κοσµολογία 35 ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΓΕΡΟΥΚΑΛΗ π τ διέξοδο το Ε κλείδειου ριστοτελικο Κόσµου στ ν Μ -Γραµµικ υναµική: τ νυπόστατον το Προσώπου κα ντολογία του 47 ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΓΕΡΟΥΚΑΛΗ νάδειξη το Προσώπου ς Πρόταση ξόδου π τ ν Κρίση τ ς Νεωτερικότητας 71 5

6 6

7 Ε σαγωγή Τ ντίφωνο (http://www.antifono.gr) διοργανώνει δηµόσιο διάλογο γι τ ν φιλοσοφικ κα θεολογικ ννοια το Προσώπου. Μέσα π διαδικτυακ ς ζυµώσεις καλο νται σοι χουν σχοληθε συγγραφικ µ τ ν ννοια το Προσώπου λλ κα ο πλο διαδικτυοδίφες ν καταθέσουν τ ς πόψεις τους κα τ ς θέσεις τους π τ βάσει ν ς µικρο κειµένου θέσεων-προ ποθέσεων. Κορύφωση τ ς διαδικασίας θ ποτελέσει κδήλωση στ ς 15 κτωβρίου 2010, στ ς στ πατάρι το ρµο, που τ ς τελικ ς κα κτενε ς ε σηγήσεις π το θέµατος θ πραγµατοποιήσουν, λαµβάνοντας π ψιν τ συζητηθέντα, ο Θεόδωρος Ζιάκας, π. Νικόλαος Λουδοβίκος κα ηµήτριος Γερούκαλης. Μέχρι τότε καλο νται σοι τ πιθυµο ν π α το ς πο χουν σχοληθε συγγραφικ µ τ ζήτηµα το Προσώπου ν τοποθετηθο ν π το κειµένου θέσεων-προ ποθέσεων ε τε µ να κείµενό τους 1-2 σελίδων ε τε µ µι 10λεπτη ε σήγηση στ ν κάµερα το ντιφώνου. Τ κείµενα θ µοιραστο ν στο ς παρισταµένους στ ν κδήλωση στ ς 15/10, ν τ ποσπάσµατα βίντεο θ προβληθο ν πρ ν π τ ς ε σηγήσεις τ ν τρι ν µιλητ ν. Στόχος ε ναι ν κδοθε µεσοπρόθεσµα να βιβλίο ς καρπ ς α το το διαλόγου, τόσο µ τ ς σύντοµες ε σηγήσεις τ ν ε ρύτερα συµµετεχόντων σο κα µ τ ς ε σηγήσεις τ ν τρι ν µιλητ ν στ ν κδήλωση. Ο µ ε δικο νδιαφερόµενοι µπορο ν ν συζητήσουν τ θέµα διαδικτυακ ς στ ν ε δικ σελίδα το ντιφώνου. Γι τ ν προετοιµασία τους χει τυπωθε α τ δ τ βιβλίο µ πέντε ε σαγωγικ κείµενα γι τ Πρόσωπο, τ ν Βλαδιµήρου Λόσσκυ, ωάννη Ζώη κα ηµήτρη Γερούκαλη. 7

8 δέα ταν το ηµητρίου Γερούκαλη, ψυχιάτρου κ Κώου: π τότε πο ο µελέτες το Χρήστου Γιανναρ (Τ Πρόσωπο κα ρως) κα το ωάννη Ζηζιούλα ε σήγαγαν τ ν ννοια το Προσώπου στ ν νεοελληνικ σκέψη χει κυλήσει πολ νερ στ α λάκι. Μ ποτέλεσµα ν χρειάζεται πλέον να ξεκαθάρισµα µεταξ τ ν πιγόνων: πολλ ς φορ ς ρθρώνονται πόψεις κα θέσεις σχετικ µ τ Πρόσωπο πο βρίσκονται πραγµατικ «στ ν κόψη το πισφαλο ς». ρχ κ τ ν ν ο κ νευ τ ν περ το Προσώπου ναζητήσεων ε ναι τι α τ ς δ ν µπορο ν ν κπέσουν σ δεολογία κα πλ νταλλαγ θέσεων κα τοποθετήσεων χωρ ς ν χάσουν τ ν ποφατικό τους χαρακτήρα παρ λα τα τα, πιστεύουµε τι να ξεκαθάρισµα ρων- ρισµ ν δ ν βλαψε ποτ κανέναν. λπίζουµε δ πιχειρούµενος διάλογος ν βάλει να λιθαράκι σ α τ ν τ ν προσπάθεια. Σωτήρης Μητραλέξης διαχειριστ ς το «φοιτητικο ντιφώνου» 8

9 κολουθε τ κείµενο θέσεων-προ ποθέσεων το ηµητρίου Γερούκαλη: ρθοδοξία, ντ ν ποτελε συµπαγ χ ρο κα τρόπο κφράσεως το νθρώπου, ναδείξεως τ ς πολλ ς γάπης το Θεο και µάντα πορείας πρ ς τ ν θέωση, «ταλανίζεται», «δοκιµάζεται» π πόψεις, θέσεις, συγκρίσεις, παραλληρισµούς, µεταπατερικ ς ναλύσεις, λειτουργικο ς φιλελευθερισµο ς κα φορτία τ ποία ο τε πεδίωξε, ο τε πιτρέπει. λλ µε ς, σύγχρονος, µ λλον «µικρ ς» νθρωπος, κατ Γρηγόριο Νύσσης, ς λλοι Προκρο στες προσπαθο µε ν προσδιορίσουµε τ ρια τ ς κτιστότητας κα τ ρια τ ς «παφ ς» µ τ ν κτιστο κόσµο ( ρµηνε ες, ναγωγές, ψυχολογικ ς θεωρίες κ.λπ.). Προσπαθο µε ν ε σαγάγουµε τ φθαρτ στ ν κτιστη νέργεια! κτιστος Θε ς βουλήθηκε κα βούλησή του λοποιήθηκε σ αισθητ κα µ α σθητ Κτίση. τσι πάρχουν ο ξ ς πραγµατικότητες: 1. πραγµατικότητα το κτιστου Τριαδικο Θεο. 2. πραγµατικότητα τ ς Κτίσεως ς ποτέλεσµα τ ς θείας βουλήσεως, δηλαδ ς πραγµάτωση το βουλήµατος το Θεο πο ποδιαιρε ται: α. σ µ α σθητ Κτίση θέατου µεγαλείου. β. σ α σθητ Κτίση τεράστιας διαστάσεως, κτάσεως, γκου, ποκιλίας και δυνάµεως. γ. σ µεικτ π α σθητ κα µ α σθητ στοιχε ο Κτίση, τ ν «µέγα κα µικρ ν νθρωπο», κατ τ ν Γρηγόριο τ ν Νύσσης. Θ προσπαθήσουµε ν µιλήσουµε γι ρισµένες βασικ ς θέσεις, γιατ ρισµένα πράγµατα ε ναι σπρο µα ρο, γκρ µως δ ν ε ναι. 9

10 1) κ το µηδεν ς δηµιουργία το νθρώπου κα τ ς φύσεως, π τ ν πειρη γάπη το Θεο, ς φετηρία τ ς πορείας π τ κατ ε κόνα στ καθ µοίωση. 2) φθαρτ ς νθρωπος ε ναι καθηλωµένος στ ν κόσµο τ ν α σθήσεων, πως α τ ς ρίζεται π τ ν Ε κλείδεια γεωµετρία, τ ν ριστοτελικ φιλοσοφία ς τ ν Νευτώνεια φυσική. 3) νάδειξη το Προσώπου πιτρέπει στ ν νθρωπο ν µετέχει το µ α σθητο κόσµου (Μ Ε κλείδειες Γεωµετρίες) κα το παρέχει τ ν δυνατότητα τ ς πορείας πρ ς τ ν θέωση. 4) θεολογία κα νθρωπολογία τ ν Πατέρων, π τ ν 3ο κα 4ο µ.χ. α ώνα, δράζεται στ ν Τριαδικότητα το Θεο. Σύµφωνα δ µ α τήν, «µέτρον πάντων Χριστός». 5) ψυχολογία ναφέρεται µόνον στ ν κόσµο το α σθητο, χρησιµοποιε δ λικ χαρακτηριστικ κα γνωρίσµατα πο πάρχουν, πορρέουν κα τελειώνουν στ ν φθαρτ νθρωπο. ποστατική ντολογία κα τ Πρόσωπο κινο νται πρ ς τ Θε ο, λκόµενα π τ ς κτιστες νέργειές Του. Ο λόγοι τ ν ντων, ς θελήµατα τ ς θείας βουλήσεως, ποτυπώνονται στ ν λη κτίση κα ξάρτηση τ ν κτιστ ν ντων καθορίζεται π τ δυναµικ πορεία το κτιστο πρ ς τ κτιστο, κατ τ στάδια τ ς τελειώσεως κα χι π κλειστ ρχέτυπα κλειστο ς τύπους. ρ. ηµήτριος Γερούκαλης Νευρολόγος Ψυχίατρος Σεπτέµβριος 2010 Κ ς 10

11 ΒΛΑ ΙΜΗΡΟΣ ΛΟΣΣΚΥ Θεολογικ ννοια το νθρωπίνου Προσώπου ν χω τ ν πρόθεση ν κάνω µι κθεση πάνω στ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου πο ε χαν ο Πατέρες τ ς κκλησίας µερικο λλοι χριστιανο θεολόγοι. κόµα κα ν θέλαµε ν τ ν κάνουµε, θ πρεπε ν διερωτηθο µε προηγουµένως κατ πόσο πιθυµία µας, ν βρο µε µι διδασκαλία γι τ νθρώπινο πρόσωπο στο ς Πατέρες τ ν πρώτων α ώνων, ε ναι θεµιτή. θ ταν το το ραγε σ ν θέλαµε ν το ς ποδώσουµε συλλήψεις πο σως µειναν ξένες πρ ς α το ς κα πο ν τούτοις θ το ς ποδίδαµε, χωρ ς ν' ντιλαµβανόµαστε ς ποι σηµε ο, µ τ τρόπο µας πο συλλαµβάνουµε τ νθρώπινο πρόσωπο, ξαρτόµαστε π µι πολυσύνθετη φιλοσοφικ παράδοση, π µι σκέψη πο κολούθησε πολ διαφορετικο ς δρόµους π κε νον πο θ δικαιο νταν ν πικαλεσθ τ ν καθαρ θεολογικ παράδοση; Γι ν' ποφύγουµε α τ τ ε δος τ ς συνείδητης σύγχυσης, γι ν µ πλανηθο µε µ συνειδητο ς ναχρονισµο ς βάζοντας να Μπεργκσ ν µέσα στ ν γιο Γρηγόριο Νύσσης να Χέγκελ µέσα στ ν γιο Μάξιµο τ ν µολογητή, θ πόσχουµε γι τ ν ρα π κάθε προσπάθεια ν ξαναβρο µε δι µέσου τ ν κειµένων τ ς γραµµ ς µι ς διδασκαλίας ( διδασκαλι ν) πο ναπτύχθηκε γι τ νθρώπινο πρόσωπο, τσι πως σως µπορο ν ν χουν παρουσιασθ κατ τ διάρκεια τ ς στορίας τ ς χριστιανικ ς θεολογίας. Προσωπικά, πρέπει ν µολογήσω τι, µέχρι σήµερα, δ ν συνάντησα α τ πο θ µπορο σε κανε ς ν νοµάση πεξεργασµένη διδασκαλία γι τ νθρώπινο πρόσωπο, µέσα στ πατερικ θεολογία, πλάι σ σαφέστατες διδασκαλίες πάνω στ θε α πρόσωπα τ ς θε ες ποστάσεις. πάρχει µως µι χριστιανικ νθρωπολογία ξ σου σφαλ ς στο ς Πατέρες τ ν πρώτων κτ α ώνων, πως ργότερα στ Βυζάντιο στ ύση, κα ε ναι περιττ ν λέη κανε ς τι α τ ς ο διδασκαλίες το νθρώπου ε ναι σαφ ς περσοναλιστικές. θ µπορο σε ν συµβαίνη διαφορετικ γι µι θεολογικ σκέψη θεµελιωµένη πάνω στ ν ποκάλυψη ν ς ζ ντος κα προσωπικο Θεο, πο δηµιούργησε τ ν νθρωπο «κατ' ε κόνα κα µοίωσιν». ν θ προτείνω, λοιπόν, µι ν ναζήτηση το στορικο τ ν χριστιανικ ν διδασκαλι ν, λλ µονάχα µερικ ς θεολογικ ς σκέψεις πάνω στ ς παιτήσεις πρ ς τ ς πο ες πρέπει ν' νταποκρίνεται δέα το νθρώπινου προσώπου µέσα στ συµφραζόµενα το χριστιανικο δόγµατος. Θ πρέπει ν πο µε µερικ ς λέξεις πάνω στ θε α Πρόσωπα, προτο θέσουµε τ ρώτηµα: τί ε ναι τ νθρώπινο πρόσωπο γι τ θεολογικ σκέψη; Α τ σύντοµη τριαδικ περίληψη δ ν θ µ ς ποµακρύνει π τ θέµα µας. 11

12 Γι ν κφράσουν καλλίτερα τ ν προσωπικ πραγµατικότητα ν Θε, µ λλον τ ν πραγµατικότητα ν ς προσωπικο Θεο, πραγµατικότητα πο δ ν ε ναι µονάχα νας ο κονοµικ ς τρόπος κδήλωσης µι ς πρόσωπης ν αυτ µονάδας, λλ ρχικ ς κα πόλυτος ρος ν ς Θεο -Τριάδας µέσα στ ν περβατικότητά του- ο λληνες Πατέρες προτίµησαν π τ ν ρο πρόσωπο κε νον τ ς πόστασης γι ν ποδείξουν τ θε α πρόσωπα. σκέψη πο διακρίνει τ ν ο σία κα τ ν πόσταση ν Θε χρησιµοποιε τ µεταφυσικ λεξιλόγιο, κφράζεται µ το ς ρους µι ς ντολογίας, ρους πο χουν δ τ ν ξία τυπικ ν σηµείων µ λλον παρ ννοι ν, γι ν ποσηµειώσουν τ ν πόλυτη ταυτότητα κα τ ν πόλυτη διαφορά. ταν µι φεύρεση ρων ν ε σάγει κανε ς µι διάκριση µεταξ δυ συνωνύµων, γι ν κφράση τ µείωτο τ ς πόστασης πρ ς τ ν ο σία, το προσώπου πρ ς τ ν ο σία, χωρ ς µως ν τ ς ντιτάξη σ δυ διαφορετικ ς πραγµατικότητες. Το το θ πιτρέψει στ ν γιο Γρηγόριο τ Ναζιανζην ν π : «Υ ς δ ν ε ναι Πατέρας, φο δ ν πάρχει παρ νας µόνος Πατέρας, λλ ε ναι α τ πο ε ναι Πατέρας, τ γιο Πνε µα, παρ' λο πο κπορεύεται π τ Θεό, δ ν ε ναι Υ ός, φο δ ν πάρχει παρ νας µοναδικ ς Υ ός, λλ ε ναι α τ πο ε ναι Υ ς» ρ. 31 παρ. 9). πόσταση ε ναι α τ πο ε ναι ο σία, λαβαίνει λες τ ς διότητες λες τ ς ρνήσεις πο µπορο ν ν διατυπωθο ν σχετικ µ τ ν «περουσία», λλ δ µένει λιγότερο µείωτη πρ ς τ ν ο σία. Α τ τ µείωτο δ µπορε ν συλληφθ ο τε ν κφρασθ, παρ µέσα στ σχέση τ ν τρι ν ποστάσεων, πο κυριολεκτικά, δ ν ε ναι «τρε ς», λλ «Τριενότητα». Μιλώντας γι τρε ς ποστάσεις, κάνουµε κιόλας µι ν θέλητη φαίρεση: ν θέλαµε ν γενικεύσουµε κα ν κάνουµε µι ν ννοια µ τ ν «θεία πόσταση», θ πρεπε ν πο µε τι µόνος κοιν ς προσδιορισµ ς θ ταν τ δύνατο κάθε κοινο προσδιορισµο τ ν τρι ν ποστάσεων. Μοιάζουν, ξ α τίας το γεγονότος τι δ ν µοιάζουν µ λλον, γι ν περβ κανε ς τ ν σχετικ ννοια τ ς µοιότητας πο δ ν χει θέση δ, θ πρέπει ν π τι πόλυτος χαρακτήρας τ ς διαφορ ς τους πονοε µι ν πόλυτη ταυτότητα, κτ ς π τ ν ποία δ µπορε κανε ς ν µιλήση γι ποστάσεις τ ς Τριενότητας. πως τ Τρία δ δ ν ε ναι νας ριθµ ς πολογισµο, λλ σηµειώνει να ξεπέρασµα πειρο τ ς δυάδας- ντίθεσης µέσα στ ν Τριάδα καθαρ ς διαφορ ς (Τριάδα πο µένει ση πρ ς τ Μονάδα), µοια πόσταση ς τέτοια, καθ ς ε ναι µείωτη πρ ς τ ν ο σία, δ ν ε ναι µι ννοιολογικ κφραση, λλ να σηµε ο πο ε σάγει µέσα στ ν περιοχ το γενικεύσιµου νόµατος, ποδείχνοντας τ ν ριζικ προσωπικ χαρακτήρα το Θεο τ ς χριστιανικ ς ποκάλυψης. ο σία µως κα πόσταση παραµένουν συνώνυµα κα κάθε φορ πο θέλει κανε ς ν κάνη µι διάκριση µεταξ τ ν δύο 12

13 ρων, ποδίδοντάς τους να διάφορο περιεχόµενο, ξαναπέφτει ναπόφευχτα µέσα στ ν περιοχ τ ς ννοιολογικ ς γνώσης: ντιτάσσει κανε ς τ γενικ πρ ς τ διαίτερο, τ «δεύτερη ο σία» πρ ς τ ν τοµικ ο σία, τ γένος τ ε δος πρ ς τ τοµο. Ε ναι α τ πο βρίσκουµε π.χ. στ χωρίο το Θεοδώρητου: (Α' ιάλογος το ρανιστ, P.G. 83, Col. 33): «Κατ τ βέβηλη φιλοσοφία δ ν πάρχει καµµι διαφορ µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς πόστασης. Γιατί ο σία σηµαίνει τ ν κα πόσταση α τ πο φίσταται (τ φεστός). λλ κατ τ διδασκαλία τ ν Πατέρων, πάρχει µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς πόστασης δια διαφορ πως µεταξ το κοινο κα το διαίτερου, δηλαδ πως µεταξ το γένους το ε δους κα το τόµου». δια κπληξη µ ς περιµένει στ ν γιο ωάννη τ αµασκηνό. Μέσα στ «ιαλεκτική» πο ε ναι να ε δος φιλοσοφικο προοιµίου τ ς κθεσής του γι τ χριστιανικ δόγµα, αµασκην ς λέει τ ξ ς (κέφ. 42 P.G. 94, Κόλ. 612): «λέξη πόσταση χει δυ σηµασίες. Πότε σηµαίνει πλ τ ν παρξη κατ' α τ τ ν σηµασία, ο σία κα πόσταση ε ναι τ διο πράγµα. δο γιατ µερικο Πατέρες ε παν «ο φύσεις ο ποστάσεις». Πότε ποδείχνει α τ πο πάρχει π µόνο του κα κατ τ ν ο σία πο συστήνεται ξ δίων (τ ν καθ' α τ κα διοσύστατην παρξη). Κατ τ σηµασία α τ ποδείχνει τ τοµο τ ριθµητικ διάφορο π κάθε λλο, π.χ.: Πέτρος, Πα λος, να ρισµένο λογο». Ε ναι σαφ ς π ς νας τέτοιος προσδιορισµ ς τ ς πόστασης δ µπορο σε ν χρησιµεύση παρ ς προοίµιο τ ς τριαδικ ς θεολογίας, ς ννοιολογικ σηµε ο ξεκινήµατος πρ ς µι ν δέα ξεννοιολογηµένη, πο δ ν ε ναι πι κείνη το τόµου ν ς ε δους. ν µερικ ς κριτικ ς θέλησαν ν δο ν µέσα στ ν τριαδικ διδασκαλία το γίου Βασιλείου µία διάκριση πόστασης-ο σίας πο θ' νταποκρινόταν στ ν ριστοτελικ διάκριση µεταξ πρώτης κα δεύτερης ο σίας, ε ναι γιατί δ µπόρεσαν ν ξεδιαλύνουν τ σηµε ο φιξης π τ σηµε ο κκίνησης, τ θεολογικ ο κοδόµηµα, πέρα π τ ς ννοιες, π τ ν ννοιολογική της νοικοδόµηση. Μέσα στ ν τριαδικ θεολογία (πο ε ναι κατ' ξοχ ν θεολογία, «Θεολογία» κυριολεκτικά, γι το ς Πατέρες τ ν πρώτων α ώνων), ννοια τ ς πόστασης δ ν ε ναι κείνη ν ς τόµου το ε δους «Θεότητα», ο τε κείνη µι ς τοµικ ς ο σίας τ ς θείας φύσης. διάκριση νάµεσα σ δυ συνώνυµα πο Θεοδώρητος ποδίδει στο ς Πατέρες τ ς κκλησίας, µέσα στ ν ννοιολογική της µορφ δ ν ε ναι λοιπ ν τίποτε λλο παρ τ κατ προσέγγιση κείνου πο δ ν ννοιολογε ται. Κατ βάθος, Θεοδώρητος δ ν ε χε δίκαιο ταν ντέτασε τ ν ννοιολογικ διάκριση πο ε σήχθη π το ς Πατέρες στ ν ταυτότητα τ ν δύο ρων µέσα στ «βέβηλη φιλοσοφία». ς ληθιν ς στορικ ς πο ταν, περισσότερο π θεολόγος, ξερε ν δ 13

14 µέσα στ ν ρχικ συνωνυµία τ ν δυ κλεγέντων ρων γι ν ποδείξη τ «κοινό» κα τ «διαίτερο» στ Θεό, µοναδικ µι στορικ σπανιότητα. λλ γιατί ν διαλέξη κανε ς α τ τ συνωνυµία, ν χι γι ν φυλάξη σ α τ πο ε ναι κοιν τ ν ννοια τ ς συγκεκριµένης ο σίας κα ν ξαλείψη π τ διαίτερο, κάθε περιορισµ πού ε ναι διος του τόµου, γι ν' πλωθ πόσταση στ σύνολο τ ς κοιν ς φύσης, ντ ν τ διαιρέση; ν α τ χει τσι, θεολογικ λήθεια τ ς διάκρισης µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς πόστασης πο ποκαταστάθηκε π το ς Πατέρες, δ ν πρέπει ν ναζητ ται µέσα στ γράµµα τ ς ννοιολογικ ς της κφρασης, λλ µεταξ α τ ς κα τ ς ταυτότητας τ ν δυ ννοι ν πο θ ταν διο τ ς «βέβηλης φιλοσοφίας». Πρέπει δηλαδ ν τ ν τοποθετήσουµε πέρα π τ ς ννοιες: α τ ς πογυµνώνονται δ γι ν γίνουν σηµε α τ ς προσωπικ ς πραγµατικότητας ν ς Θεο πο δ ν ε ναι κε νος τ ν φιλοσόφων, ο τε ( περβολικά) κε νος τ ν θεολόγων. ς γυρέψουµε τώρα µέσα στ χριστιανικ νθρωπολογία τ ν δια µ συλληπτικ ννοια τ ς διάκρισης µεταξ τ ς πόστασης κα τ ς ο σίας φύσης. Α τ ς ο δυ ννοιες συµπίπτουν, χωρ ς ν ταυτίζονται πλήρως. Θ διερωτηθ κανε ς ν α τ τ µείωτο τ ς πόστασης πρ ς τ ν ο σία φύση µείωτο πο µ ς ποχρέωνε ν παραιτηθο µε π τ ν ταύτηση τ ς πόστασης µ τ τοµο µέσα στ ν Τριάδα, ποκαλύπτοντας τ µ συλληπτικ χαρακτήρα τ ς ννοιας πόσταση πρέπει ν λαβαίνη χώρα πίσης µέσα στ ν περιοχ το κτιστο ντος, κυρίως ταν πρόκειται γι νθρώπινες «ποστάσεις» «πρόσωπα»; Κάνοντας α τ τ ν ρώτηση, θ διερωτηθο µε ταυτόχρονα, ν τριαδικ θεολογία ε χε µι ν ντανάκλαση µέσα στ χριστιανικ νθρωπολογία ν νοιξε µι καινούργια διάσταση το «προσωπικο», νακαλύπτοντας µι ν ννοια τ ς µείωτης νθρώπινης πόστασης στ πίπεδο τοµικ ν φύσεων ο σι ν πο πέφτουν στ ν πίδραση τ ν συλλήψεων κα φήνονται ν τακτοποιηθο ν µ τόσην νεση, µέσα στ λογικ δένδρο το Πορφύριου; Σ' α τ τ ν ρώτηση θ' παντήσουµε, more scholastico, πρ τα µ µι ν ρνηση, λέγοντας συνετά: videtur quod non. Φαίνεται τι τ νθρώπινο πρόσωπο δ ν ε ναι τίποτε λλο παρ να τοµο, ριθµητικ διάφορο π κάθε λλο νθρωπο. Πραγµατικά, ν χρειάσθηκε ν παραιτηθ κανε ς π τ ν ννοια το τόµου, πο δ ν χει θέση µέσα στ ν Τριάδα, γι ν' νυψωθ πρ ς τ ν πογυµνωµένη δέα τ ς θείας πόστασης, συµβαίνει ντελ ς λλιώτικα µέσα στ ν κτιστ πραγµατικότητα, που πάρχουν νθρώπινα τοµα πο νοµάζουµε πρόσωπα. Μπορε κανε ς ν τ νοµάση «ποστάσεις», λλ τότε α τ ς ρος θ φαρµοσθ σ κάθε τοµο ποιουδήποτε ε δους κα ν ε ναι, πως τ δείχνει τ παράδειγµα πο δόθηκε π τ ν γιο ωάννη 14

15 τ αµασκηνό: «Πέτρος, Πα λος, να ρισµένο λογο». λλοι ( γιος Γρηγόριος Ναζιανζην ς π.χ.) θ κρατήσουν τ ν ρο τ ς πόστασης γι τ τοµα τ ς λογικ ς φύσης, κριβ ς πως Boece θ τ κάνη µέσα στ ν προσδιορισµ το προσώπου: Substantia individua rationalis natura, τοµικ ο σία, φύσις τ ν λλόγων (κα ς παρατηρήσουµε τι «substantia» ε ναι δ µι κυριολεκτικ µετάφραση τ ς πόστασης). γιος Θωµ ς κινάτος θ λάβη τσι κριβ ς α τ τ ν ννοια πο διατυπώθηκε π τ Boece γι ν ποδείξη τ κτιστ πρόσωπο. πως ο λληνες Πατέρες, θ γυρέψη ν τ µετασχηµατίση γι ν τ ν φαρµόση στ πρόσωπα τ ς Τριάδας, λλά, µέσα στο ς ρους µι ς τριαδικ ς διδασκαλίας διάφορης κείνης τ ς νατολ ς, τ πρόσωπο το φιλοσόφου θ γίνη relatio (σχέση) στ θεολόγο. Ε ναι περίεργο ν σηµειώση κανε ς τι Richard de Saint Victor, πο ρνήθηκε ν δεχθ τ ν προσδιορισµ το προσώπου στ ν Boece, καταλήγει ν συλλάβη τ ν θεία πόσταση ς Divinae naturae incommuni cabilis existentia, πράγµα πο θ τ ν συµπλησίαζε µ τ ν τρόπο πο βλέπουν ο λληνες θεολόγοι, κατ τ ν R. P. Bergeron. ν τούτοις -κα ε ναι τ µόνο σηµε ο πο πρέπει ν µ ς νδιαφέρη α τ τ στιγµ - φαίνεται π ς ο τε ο Πατέρες τ ς κκλησίας, ο τε Θωµ ς κινάτος, ο τε κόµα Richard de Saint Victor πο πέκρινε τ ν Boece, δ ν γκατέλειψαν µέσα στ ν νθρωπολογία τους τ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου- τοµικ πόσταση, φο τ µετασχηµάτισαν γι τ χρήση τ ς τριαδικ ς θεολογίας. Λοιπόν, µέσα στ θεολογικ γλώσσα, στ ν νατολ πως κα στ ύση, ρος το νθρώπινου προσώπου συµπίπτει µ' κε νον το νθρώπινου τόµου. λλ δ µπορο µε ν σταµατήσουµε σ' α τ τ διαπίστωση. φο, καθ ς φαίνεται, χριστιανικ νθρωπολογία δ ν δωσε µι καινούργια ννοια στ ν ρο τ ς νθρώπινης πόστασης το προσώπου, ς προσπαθήσουµε ν' ποκαλύψουµε τ ν παρουσία µι ς διαφορετικ ς ννοιας, πο δ µπορε πι ν ε ναι ταυτόσηµη µ' κείνη το τόµου κα πο µως παραµένει προσδιόριστη π ναν ρο, ς να πονοούµενο βάθρο, τ πι συχν νέκφραστο π λες τ ς θεολογικ ς σκητικ ς διδασκαλίες πο ναφέρονται στ ν νθρωπο. ς δο µε πρ ν π λα (κα δ θ ε ναι τ ργο µας), ν ννοια το νθρώπινου προσώπου µειωµένη σ' κείνη µι ς φύσης τοµικ ς φύσης, µπορε ν διατηρηθ µέσα στ συµφραζόµενα το χριστιανικο δόγµατος. Τ δόγµα τ ς Χαλκηδόνος, το ποίου χριστιανικ ς κόσµος µόλις γιόρτασε τ 15η κατονταετηρίδα, µ ς δείχνει τ Χριστ «µοούσιο µ τ Πατέρα κατ τ Θεότητα, µοούσιο µέ µ ς κατ τ ν νθρωπότητα». Μπορο µε ν συλλάβουµε τ ν πραγµατικότητα τ ς νσάρκωσης το Θεο χωρ ς ν δεχθο µε καµµι µετατροπ τ ς Θεότητας σ νθρωπότητα, καµµι σύγχυση νάµιξη το κτιστου 15

16 κα το κτιστο, κριβ ς γιατί διακρίνουµε τ πρόσωπο πόσταση το Υ ο, π τ φύση του ο σία: να πρόσωπο πο δ ν σχηµατίζεται π δυ φύσεις κ δύο φύσεων, λλ πο ε ναι µέσα σ δυ φύσεις ε ς δύο φύσεις. κφραση «ποστατικ νωση» (παρ τ ν νεσή της κα τ γενικ της χρήση) ε ναι κατάλληλη, γιατί κάνει ν σκεφθ κανείς µι ν νθρώπινη φύση ο σία, προ πάρχουσα τ ς νσάρκωσης, πο θ µπαινε µέσα στ ν πόσταση το Λόγου, ν α τ φύση, νθρώπινη ο σία, ναληφθε σα π τ ν Λόγο µέσα στ ν Παρθένο Μαρία, δ ν ρχίζει ν πάρχη ς α τ φύση διαίτερη ο σία, παρ τ στιγµ τ ς νσάρκωσης, δηλαδ µέσα στ ν νότητα το Προσώπου πόσταση το Υ ο το Θεο πο γινε νθρωπος. Λοιπόν, νθρωπότητα το Χριστο, µ τ ν ποία ε ναι «µοούσιος µέ µ ς», δ ν ε χε ποτ λλην πόσταση παρ'α τ το Υ ο το Θεο ντούτοις, κανε ς δ θ θελήση ν' ρνηθ τι νθρώπινή Του φύση χει τ χαρακτήρα µι ς «τοµικ ς πόστασης» κα τ δόγµα τ ς Χαλκηδόνος πιµένει πάνω στ γεγον ς τι Χριστ ς ε ναι «τέλειος µέσα στ ν νθρωπότητά του», «ληθιν νθρωπος», κ ψυχ ς λογικ ς κα σώµατος. Μέσα στ ς συνθ κες α τές, τ νθρώπινο ποκείµενο το Χριστο χει τ ν διο χαρακτήρα µ τ ς λλες ποστάσεις διαίτερες φύσεις τ ς νθρωπότητας πο νοµάζουν «ποστάσεις» «πρόσωπα». µως, ν το φάρµοζαν α τ τ ν νοµασία, θ πεφτε κανε ς µέσα στ νεστοριαν πλάνη, νατέµνοντας τ ν ποστατικ ν νότητα το Χριστο σ δυ ντα «προσωπικά» διακεκριµένα. φο, κατ τ ν Χαλκηδόνα, να θε ο Πρόσωπο καταστάθηκε µοούσιο µ τ κτιστ πρόσωπα, ε ναι τι γινε µι Υπόσταση τ ς νθρώπινης φύσης χωρ ς ν µετασχηµατισθ σ νθρώπινη πόσταση πρόσωπο. Λοιπόν, ν Χριστ ς ε ναι να θε ο Πρόσωπο, ν ε ναι πλήρης νθρωπος π τ ν «νυποστασιασµένη» φύση του, θ πρέπει ν παραδεχθ κανε ς (τουλάχιστο στ ν περίπτωση το Χριστο ) τι δ πόσταση τ ς ναληφθείσας νθρωπότητας δ ν µπορε ν µειωθ στ ν νθρώπινη πόσταση, σ' α τ τ νθρώπινο τοµο, πο πογράφτηκε π τ ν Α γουστο, µ' λλα τοµα τ ς Ρωµα κ ς Α τοκρατορίας. λλά, ταυτόχρονα, µπορε κανε ς ν π τι, ε ναι Θε ς πο πογράφτηκε κατ τ ν νθρωπότητά Του, κριβ ς γιατί α τ τ νθρώπινο «τοµο», α τ τ τοµο τ ς νθρώπινης φύσης πογραµµένο µ τ' λλα, δ ν ταν να νθρώπινο «πρόσωπο». Φαίνεται τι, γι ν ε ναι κανε ς συνεπής, θ πρεπε ν παραιτηθ ν ποδεικνύη τ ν τοµικ ν ο σία φύσης λογικ ς µ τ ν ρο το προσώπου πόστασης, λλι ς νεστοριαν µφισβήτηση κινδυνεύει ν µφανισθ ς µι φιλονικία πάνω στ ς λέξεις: µι δυ ποστάσεις µέσα στ Χριστό; δυό, ν στ πρώτη περίπτωση ( κείνη τ ς θείας πόστασης), πόσταση σηµαίνει µείωτο πρ ς τ φύση, ν µέσα στ δεύτερη περίπτωση, πόσταση δ ν σηµαίνει παρ τ ν τοµικ νθρώπινη πόσταση. λλ ν µέσα στ ς δυ περιπτώσεις βρίσκει κανε ς τ διο µείωτο το προσώπου πρ ς τ φύση, θ π κανε ς µι ν 16

17 πόσταση πρόσωπο το Χριστο. Κα α τ ρνηση ν παραδεχτ κανε ς δυ προσωπικ διακεκριµένα ντα, µέσα στ Χριστό, θ σηµάνη ταυτόχρονα π ς πρέπει πίσης ν διακρίνη µέσα στ νθρώπινα ντα τ πρόσωπο πόσταση κα τ φύση τοµικ ο σία. Λοιπόν, προσδιορισµ ς το Boece: Substantia individua rationalis natura µφανίζεται, στ φ ς το Χριστολογικο δόγµατος, παρκ ς γι ν ποτελέση τ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου. µπορε ν φαρµοσθ παρ στ ν «νυποστασιασµένη φύση» (γι ν µεταχειρισθο µε δ τ ν κφραση πο δηµιούργησε Λεόντιος το Βυζαντίου) κα χι στ ν πόσταση τ νθρώπινο πρόσωπο α τ τ διο. Καταλαβαίνει κανε ς γιατί Richard de Saint-Victor πέρριψε τ ν προσδιορισµ το Boece, παρατηρώντας µ λεπτότητα τι ο σία παντ στ ρώτηµα Quid, τ πρόσωπο στ ρώτηµα Quis. Λοιπόν, στ ρώτηµα Quis παντ κανε ς µ' να κύριο νοµα, πο µονάχα µπορε ν ποδείξη τ πρόσωπο (De Trin. IV. G.7: P.L Col.934, 935). Γι'α τ κα καινούργιος προσδιορισµ ς (γι τ θεία πρόσωπα): Persona est divina natura incοmmunicabilis existentia. λλ ς φήσουµε τ ν Richard, γι ν διερωτηθο µε κατ ποι ν ννοια πρέπει ν γίνη διάκριση µεταξ το προσώπου κα τ ς νθρώπινης πόστασης κα το νθρώπου ς τόµου διαίτερης φύσης. Τί πρέπει ν σηµαίνη τ πρόσωπο σχετικ µ τ νθρώπινο τοµο; Ε ναι ραγε µι διότητα νώτερη το τόµου, διότητα πο θ ταν τελειότητά του καθ ς ε ναι να ν δηµιουργηµένο κατ' ε κόνα το Θεο καί, ταυτόχρονα, ρχ τ ς ξατοµίκευσής του; Το το δ µπορε ν φαίνεται ληθοφανές, κυρίως ν λάβη κανε ς π' ψη του τι ο προσπάθειες ν δείξη µέσα στ νθρώπινο ν το ς χαρακτ ρες α το πο ε ναι «κατ' ε κόνα το Θεο» σκοπεύουν, σχεδ ν πάντοτε, τ ς νώτερες διότητες («πνευµατικές») το νθρώπου. ( ς πενθυµήσουµε µως π ς γιος Ε ρηνα ος πλωνε τ ν ε κόνα στ σωµατικ φύση το νθρώπου). Ο νώτερες διότητες το νθρώπου, πο χρησιµεύουν συνήθως ν' ναδείχνουν τ χαρακτήρα τ ς ε κόνας, µέσα σ µι τριχοτοµηµένη σύλληψη, λαβαίνουν τ νοµα το νο, ρος πο δύσκολα µεταφράζεται κα πο ναγκαζόµαστε ν' ποδώσουµε µ τ ν ρο νθρώπινο πνε µα. Στ ν περίπτωση α τή, νθρωπος ς πρόσωπο θ ταν νας νο ς, να νσαρκωµένο πνε µα, δεµένο µ τ ζωτικ φύση τ ν ποία «νυποστασιάζει» µ λλον στ ν ποία παραµένει παραφυόµενο, δεσπόζοντάς τη. Θ µπορο σε κανε ς ν βρ, πράγµατι, κυρίως στο ς Πατέρες το 4ου α ώνα, κα διαίτερα στ ν γιο Γρηγόριο Νύσσης, ναπτύξεις πάνω στ νο δρα τ ς λευθερίας (α τεξουσία), διότητα πο ν προσδιορίζεται ξ δίων κα πο πονέµει στ ν νθρωπο τ χαρακτήρα το κτιστο ντος κατ' ε κόνα το Θεο α τ πο θ µπορούσαµε ν νοµάσουµε τ ξίωµα το προσώπου. λλ' ς δοκιµάσουµε ν ποβάλουµε α τ τ νέο σχ µα, πο 17

18 φαίνεται τι στηρίζεται π τ κ ρος τ ν Πατέρων, στ ν κρίση το χριστολογικο δόγµατος. Θ δο µε µέσως π ς πρέπει ν παραιτηθο µε π α τό. Πράγµατι, ν νο ς ντιπροσώπευε µέσα σ' να νθρώπινο ν τ ν «ποστατική» στιγµ πο τ συνιστ ς πρόσωπο, θ πρεπε, γι ν περίσωση κανε ς τ ν νότητα τ ς πόστασης µέσα στ ν Θεάνθρωπο, ν' ποκόψη τ νθρώπινο πνε µα π τ φύση το Χριστο κα ν' ντικαταστήση τ ν κτιστό το νο µ τ θε ο Λόγο. ηλαδή, θ πρεπε ν δεχθ κανε ς τ ν χριστολογικ διατύπωση το πολλιναρίου τ ς Λαοδικείας. Πρέπει κανε ς ν παρατηρήση τι π ρξε κριβ ς Γρηγόριος Νύσσης πο πέκρινε κριβέστερα τ ν πλάνη το πολλιναρίου, πράγµα πο δίνει λαβ ν σκεφθ κανε ς τι, παρ τ ν πνευµατιστικ τόνο τ ς διδασκαλίας του τ ς ε κόνας το Θεο, νθρώπινος νο ς στ Γρηγόριο δ µπορε ν ρµηνευθ κατ τ ν ννοια το ποστατικο στοιχείου πο πονέµει στ ν νθρωπο τ προσωπικ του ν. ν τσι ε ναι, δ ν πάρχει πι θέση γι τ ν πόσταση πρόσωπο το νθρώπου µέσα στ σύνθεση τ ς τοµικ ς του φύσης. Λοιπόν, το το παντ κριβ ς σ' α τ τ µείωτο τ ς πόστασης πρ ς τ νθρώπινο τοµο πο ναγκασθήκαµε ν διαπιστώσουµε µιλώντας γι τ Χαλκηδόνα. λλά, π τ' λλο µέρος, γι ν διακρίνουµε τ ν νθρώπινη πόσταση π α τ πο ποτελε τ ν περίπλοκή της φύσησ µα, ψυχή, πνε µα ( ν θέλη κανε ς ν δεχθ α τ τ ν τριχοτόµηση)- δ θ βρο µε καµµι προσδιορίσιµη διότητα, καµµι ρµοδιότητα πο θ ταν ξένη π τ φύση κα θ ν κε ποκλειστικ στ πρόσωπο, παρµένο σ' α τ τ διο. π' α το ς το ς ρους θ µ ς ε ναι δύνατο ν σχηµατίσουµε µι ν ννοια το νθρώπινου προσώπου κα θ πρέπει ν' ρκεσθο µε ν πο µε: τ πρόσωπο σηµαίνει τ µείωτο το νθρώπου πρ ς τ φύση του. «µείωτο» κα χι «κάτι τι πο δ ν µειώνεται» «κάτι τί πο καθιστ τ ν νθρωπο µείωτο πρ ς τ φύση του», κριβ ς γιατί δ µπορε ν πρόκειται δ γι «κάτι τί» τ διακεκριµένο, µι ς «λλης φύσης», λλ γι κάποιον πο διακρίνεται π τ ν δια του τ φύση, γι κάποιον πο περβαίνει τ φύση του, ν τ ν περιέχει, πο τ ν κάνει ν πάρχη ς νθρώπινη φύση µ'α τ τ ν πέρβαση καί, ντούτοις, δ ν πάρχει ν αυτ, ξω π τ φύση πο «νυποστασιάζει», πο ποστατώνει, κα πο περβαίνει διάκοπα. Θ λεγα «πο κστασιάζει», ν δ φοβόµουν π ς θ µ µεµφθο ν τι ε σάγω µι ν κφραση πο πάρα πολ θυµίζει τ ν κστατικ χαρακτήρα το «Dasein» στ ν Χά ντεγγερ, φο πέκρινα λλους πο πιχείρησαν ν κάνουν παρόµοιες προσεγγίσεις. πατ ρ Von Balthasar στ βιβλίο του γι τ ν γιο Μάξιµο τ ν µολογητή, µιλώντας γι τ µεταχαλκηδόνεια θεολογία, κάνει µι παρατήρηση πο µο φαίνεται π ς ε ναι πολ σωστ κα ταυτόχρονα 18

19 σφαλµένη. Λέει (σέλ. 21): «Πλά στ δένδρο το Πορφυρίου πο προσπαθε ν ε σαγάγη κάθε πάρχον ν µέσα στ ς κατηγορίες τ ς ο σίας, τάξης, γένους, ε δικ ς διαφορ ς κα τελικ τόµου ( τοµα, ε δος), µφανίζονται καινούργιες κατηγορίες ντολογικές. Α τ ς ο καινούργιες κατηγορίες, µείωτες πρ ς τ ς κατηγορίες τ ς ο σίας, παραπέµπουν ταυτόχρονα στ ν περιοχ τ ς παρξης κα κείνης το προσώπου. Ο δυ περιοχ ς ε ναι κόµα δεµένες µέσα σ καινούργιες κφράσεις ( παρξη, πόσταση)... µ όριστα κόµα περιγράµµατα, πο γυρεύουν µι ν κριβ ρµοδιότητα. Θ χρειασθ κόµα πολ ς καιρ ς πρ ν ν ε ναι σ θέση Μεσαίωνας ν διατυπώση τ διάκριση µεταξ ο σίας κα παρξης κα ν κάνη µ' α τ τ ν πλισµ το τρόπου το ε ναι το πλάσµατος... ντούτοις, ε ναι σφαλ ς µέσα σ' α τ τ ν κατεύθυνση πο βαδίζουµε ταν βλέπουµε ν ξεπηδ κοντ στ ν παλη ριστοτελικ συνταγ τ ν ο σι ν, α τ καινούργια τάξη τ ς παρξης κα το προσώπου». π. Von Balthasar γγιξε δ να κόµπο προβληµάτων πο χουν ξαιρετικ σηµασία, λλά, φο κανε τ συσχέτιση, ντ ν προχωρήση µακρύτερα στ ν ναζήτηση, παραπλαν ται κα παραµένει στ ν πιφάνεια. Συσχέτισε, πως τ ε δαµε, τ ς «καινούργιες ντολογικ ς κατηγορίες», κείνης τ ς πόστασης το προσώπου, κα τ παρξιακ esse (ε ναι) πο γιος Θωµ ς κινάτος νακάλυψε πέκεινα τ ς ριστοτελικ ς τάξης τ ς ο σιαστικότητας, α τ τ ν συγχρονισµ τ ς παρξης πού, πως λέει Μ. Gilson, «διότι περβαίνει τ ν ο σία, περβαίνει πίσης τ ν ννοια» (L'etre et l essence, σέλ. 111). Πιστεύουµε τι Μ. Gilson χει δίκαιο ν λέη τι µονάχα νας χριστιαν ς µεταφυσικ ς µπόρεσε ν προχωρήση τόσο στ ν νάλυση τ ς συγκεκριµένης δοµ ς τ ν κτιστ ν ντων. λλ µπρ ς στ συσχέτιση πο γινε π τ ν π. Von Balthasar θ διερωτηθ κανείς: πραγµατικ διάκριση µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς παρξης, βρίσκοντας στ ρίζα κάθε τοµικο ντος τ ν νέργεια ν πάρχη κανε ς κα πο τ τοποθετε µέσα στ ν δια του τ ν παρξη, φθασε ταυτόχρονα τ ρίζα το προσωπικο ντος; µ ννοιολογούµενος χαρακτήρας τ ς παρξης ε ναι ραγε τ ς διας τάξης µ' α τ το προσώπου α τ καινούργια ντολογικ τάξη, πο νακάλυψε γιος Θωµ ς, παραµένει κόµα δ θε το προσωπικο ; Ε ναι βέβαιο τι πάρχει νας στεν ς δεσµ ς µεταξ τ ν δύο, τουλάχιστο µέσα στ σκέψη το γίου Θωµ. παντώντας στ ρώτηµα Utrum in Christo sit tantum Unum esse (Sent. Ill, D. 6,9,2, α. 2. IΙΙ a,9.17. α2), Θωµ ς βεβαιώνει τ ν νότητα τ ς παρξης το Θεανθρώπου, µιλώντας γι τ ν νότητα τ ς πόστασής Του. λλ θ θήση ραγε πάρα πέρα α τ τ σύγκριση µεταξ το παρξιακο κα το προσωπικο, σπου ν βεβαιώση τρε ς πάρξεις ν Θε ; Ο Richard de 19

20 Saint-Victor τ κανε µιλώντας γι τ ς τρε ς θε ες ποστάσεις λλ δ ν νασχηµάτισε τ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου. γιος Θωµ ς κινάτος νοικοδόµησε τ ν ννοια τ ν τοµικ ν ο σι ν, βρίσκοντας κε τ ν πολλαπλάσια δηµιουργικ ν νέργεια, συγχρονίζοντας λα σα πάρχουν, λλ α τ καινούργια ντολογικ κατηγορία πλώνεται σ λα τ κτιστ ντα, κα χι µονάχα στ νθρώπινα κα γγελικ πρόσωπα. π τ' λλο µέρος, Θε ς το γίου Θωµ δ ν ε ναι παρ µόνο µι παρξη, ταυτόσηµη στ ν ο σία καθαρ Πράξη ipsum esse subsistens. Το το δ µ ς ναγκάζει ν κάνουµε µι διόρθωση στ ν παρατήρηση το π. Von Balthasar. ν καινούργια περιοχ το µ ννοιολογούµενου, διότι ε ναι µείωτη πρ ς τ ν ο σία, νοίγεται σ' να Μάξιµο τ ν µολογητ µέσα στ ν ννοια τ ς κτιστ ς πόστασης, δ ν ε ναι µέσα στ θωµικ διάκριση τ ς ο σίας κα τ ς παρξης διάκριση πο διεισδύει ς τ παρξιακ βάθος τ ν τοµικ ν ντων πο θ βρ κανε ς τ ν ντολογικ λύση το µυστηρίου το νθρώπινου προσώπου. φυσικ θεολογία το γίου Θωµ παραµένει δ θε π α τ τ λύση, κα δ µπορε κανε ς ν τ ν µεµφθ γι' α τό, φο δ ν ταν το το τ ργο του. ν µο πιτρέπεται ν κφρασθ µέσα στ γλώσσα τ ς «παλαµικ ς» θεολογίας, πού µο ε ναι κοντινή, θ π τι γιος Θωµ ς, ς µεταφυσικός, φθάνει τ Θε κα τ κτιστ ντα στ πίπεδό της νέργειας, κα χι στ πίπεδό της «περουσίας» σ τρε ς ποστάσεις κα το πολυ ποστασιασµο το κτιστο κόσµου. Τ πλάσµα, «φυσικό» κα «ποστατικό» ταυτόχρονα, καλε ται ν πραγµατοποιήση ξ σου τ ν νότητα τ ς φύσης του κα τ ν ληθιν προσωπικ διαφορά, περβαίνοντας µέσα στ χάρη τ τοµικ ρια πο διαιρο ν τ φύση κα τείνουν ν µειώσουν τ πρόσωπα στ πίπεδο το κλειστο ντος τ ν διαίτερων ο σι ν. Τ πίπεδο πάνω στ πο ο τίθεται τ πρόβληµα το νθρώπινου προσώπου ξεπερν λοιπ ν α τ τ ς ντολογίας, τσι πως τ ν ννοο ν συνήθως. Κα ν πρόκειται γι µι µεταοντολογία, µονάχα Θε ς µπορε ν τ γνωρίση, α τ ς Θε ς πο διήγηση τ ς Γένεσης µ ς δείχνει ν σταµατ τ ργο γι ν π µέσα στ Συµβούλιο τ ν Τρι ν ποστάσεων: «ς δηµιουργήσουµε τ ν νθρωπο κατ' ε κόνα Μας κα καθ µοίωσή Μας». [ πόδοση : ΛΟΥΚΙΑΣ Ι. ΜΕΤΑΞΑ π τ «Χριστιανικ ν Συµπόσιον» 1969, κδ. Ι.. ΚΟΛΛΑΡΟΥ & ΣΙΑΣ Α.Ε. θ ναι 1968] 20

21 ΙΩΑΝΝΗΣ Π. ΖΩΗΣ Θεολογία και Θεµελιώδεις Επιστήµες Ι: Θεολογία και Μαθηµατική Λογική Ας υποθέσουµε πως κάποιος κάνει την εξής «περίεργη» γενική ερώτηση: Έχει κάθε πρόβληµα λύση; Τι θα απαντούσαµε; Οι περισσότεροι άνθρωποι νοµίζουν ότι κάθε πρόβληµα έχει (τουλάχιστον) µια λύση (κάποια προβλήµατα µπορεί να έχουν και περισσότερες από µία λύσεις). Είναι όµως αυτό σωστό; Η απάντηση είναι ΟΧΙ. Φαίνεται ότι οι ερωτήσεις είναι περισσότερες από τις απαντήσεις. Ο Kurt Gödel (Κουρτ Γκέντελ, ) ήταν ένας Αυστριακός µαθηµατικός (η γενέτειρά του σήµερα ανήκει στην Τσεχία αλλά στις αρχές του 20ου αιώνα ανήκε στην Αυστρουγγαρία). Θεωρείται ο πιο σηµαντικός επιστήµονας της µαθηµατικής λογικής του 20ου αιώνα και ένας από τους σηµαντικότερους όλων των εποχών. Η βασική του συνεισφορά στην µαθηµατική λογική είναι ένα ζευγάρι θεωρηµάτων που είναι γνωστά ως τα περίφηµα θεωρήµατα µηπληρότητας, τα οποία δηµοσίευσε το 1931, όταν ήταν 25 ετών, ένα χρόνο µετά την ολοκλήρωση της διδακτορικής του διατριβής στο πανεπιστήµιο της Βιέννης. Ο Gödel άρχισε την καριέρα του σπουδάζοντας θεωρητική φυσική αλλά σύντοµα στράφηκε προς την µαθηµατική λογική. Επηρεάστηκε κυρίως από τα συγγράµµατα των I. Kant και B. Russell. ιατηρούσε φιλική σχέση µε τον A. Einstein κατά το διάστηµα που βρίσκονταν και οι δύο στο Ινστιτούτο Ανωτέρων Σπουδών στο Πρίνστον της Αµερικής. υστυχώς είχε λυπηρό τέλος: Αν και ήταν πάντα ως ένα βαθµό εκκεντρικός (για παράδειγµα συνήθιζε ακόµη και το καλοκαίρι να φορά ένα µακρύ παλτό), τα τελευταία χρόνια της ζωής του έπασχε από παράνοια και µεταξύ των εµµονών του ήταν πως κάποιοι άγνωστοι προσπαθούν να τον δολοφονήσουν δηλητηριάζοντας την τροφή του. Αρνιόταν να φάει µε αποτέλεσµα να πεθάνει από ασιτία στο νοσοκοµείο του Πρίνστον το Αποφεύγοντας τους τεχνικούς όρους και χρησιµοποιώντας απλές λέξεις, τα θεωρήµατα µη-πληρότητας λένε τα εξής: Για κάθε υπολογίσιµο σύστηµα λογικών αξιωµάτων το οποίο είναι τουλάχιστον επαρκές για να περιγράψει την βασική αριθµητική των φυσικών αριθµών (δηλαδή την αριθµητική των φυσικών αριθµών που µαθαίνουµε στο ηµοτικό Σχολείο που περιλαµβάνει τις 4 βασικές 21

πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας

πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας ηµήτριος Γερούκαλης ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας πιµέλεια, ε σαγωγή: Σωτήρης Μητραλέξης ΑΝΤΙΦΩΝΟ 2 ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 2 η : Μεταφυσική ή Οντολογία Ι: Θεός Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικοί Όροι στην Θεολογία

Τεχνικοί Όροι στην Θεολογία Τεχνικοί Όροι στην Θεολογία Μάθημα Δεύτερο από την σειρά Οικοδομώντας μία Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος, Σημειώσεις Ένα πρότυπο που παρέχει: το

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Ενότητα 1: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Α.Ε.Α.Θ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΕΡΑΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ; 1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που

Διαβάστε περισσότερα

Mathematics and its Applications, 5th

Mathematics and its Applications, 5th Μαθηµατικα για Πληροφορικη Εφαρµογες και τεχνικες Ηλιας Κουτσουπιάς Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Σχετικα µε το µαθηµα Σχετικα µε το µαθηµα Το µαθηµα πραγµατευεται καποια ϑεµατα

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης 6 Απριλίου 2006 Περίληψη Θέµα της εργασίας αυτής, είναι η απόδειξη οτι η εξίσωση x 3 + y 3 = z 3 όπου xyz 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα... HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών 54 ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών Ένας στέρεος ορισµός της παραγώγισης για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών ανάλογος µε τον ορισµό για συναρτήσεις µιας µεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Τοπολογία

Εισαγωγή στην Τοπολογία Ενότητα: Συνεκτικότητα Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθερία και Θεότητα στην αρχαιοελληνική σκέψη και στους Πατέρες

Ελευθερία και Θεότητα στην αρχαιοελληνική σκέψη και στους Πατέρες Ορθόδοξη Ομάδα Δογματικής Έρευνας Δογματικά θέματα Γνώση εν προσώπω και Ελευθερία // Γνώση εν προσώπω και Αγάπη Ελευθερία και Θεότητα στην αρχαιοελληνική σκέψη και στους Πατέρες Β. Μπακούρος Η Χριστιανική

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ - 11 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Έστω Ρ(ν) ένας ισχυρισµός, ο οποίος αναφέρεται στους θετικούς ακέραιους Αν: i) o ισχυρισµός είναι αληθής για τον ακέραιο 1,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 18: ΤΑ ΔΟΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΖΩΗΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 18: ΤΑ ΔΟΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΖΩΗΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 18: ΤΑ ΔΟΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΖΩΗΣ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί ο Ιησούς Χριστός ήταν και είναι «σημείον αντιλεγόμενον» Διδ. Εν. 6

Γιατί ο Ιησούς Χριστός ήταν και είναι «σημείον αντιλεγόμενον» Διδ. Εν. 6 Γιατί ο Ιησούς Χριστός ήταν και είναι «σημείον αντιλεγόμενον» Διδ. Εν. 6 Υπαπαντή του Κυρίου «θα είναι σημείο αντιλεγόμενο, για να φανερωθούν οι πραγματικές διαθέσεις πολλών» (Λουκ. 2, 34-35) Διχογνωμία

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών

Ενότητα: Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης Τμήμα: Μαθηματικών Κεφάλαιο 1 Εισαγωγη : Πραξεις επι Συνολων και Σωµατα Αριθµων

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόµενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισµένο αριθµό προτεινόµενων απαντήσεων ή να συσχετίσει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Μη-Αριθμήσιμα Σύνολα, ιαγωνιοποίηση

Μη-Αριθμήσιμα Σύνολα, ιαγωνιοποίηση Μη-Αριθμήσιμα Σύνολα, ιαγωνιοποίηση ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αριθμήσιμα

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών»)

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών») Πρώτοι αριθµοί: Τι µας λέει στο βιβλίο (σελ.25-26): 1. Μου αρέσουν οι πρώτοι αριθµοί, γι αυτό αρίθµησα µε πρώτους τα κεφάλαια. Οι πρώτοι αριθµοί είναι αυτό που αποµένει όταν αφαιρέσεις όλα τα στερεότυπα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Λύνοντας ασκήσεις µε αντίστροφες συναρτήσεις ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Η αντίστροφη συνάρτηση f µιας αντιστρέψιµης συνάρτησης f είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΠΑΡΟΥΧ ΝΤΕ ΣΠΙΝΟΖΑ (1632-1677)

ΜΠΑΡΟΥΧ ΝΤΕ ΣΠΙΝΟΖΑ (1632-1677) ΜΠΑΡΟΥΧ ΝΤΕ ΣΠΙΝΟΖΑ (1632-1677) ΣΧΟΛΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ 1 ΜΠΑΡΟΥΧ ΝΤΕ ΣΠΙΝΟΖΑ (1632-1677) Από το βιβλίο Η Θεολογία της Επιστήμης 2000 Η ύπαρξη του Θεού, με την πιο αφηρημένη έννοιά του, αποδεικνύεται και

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014

Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Συνέντευξη του Ν. Λυγερού στην εκπομπή «Καλή σας ημέρα» ΡΙΚ 1, 03/11/2014 Δημοσιογράφος: -Μπορούν να συνυπάρξουν η θρησκεία και η επιστήμη; Ν.Λυγερός: -Πρώτα απ όλα συνυπάρχουν εδώ και αιώνες, και κάτι

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Πολυώνυµα ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΑΚΕΡΑΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Πολυώνυµα ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΑΚΕΡΑΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΑΚΕΡΑΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Ορισµός Ονοµάζουµε ακέραιο πολυώνυµο του x κάθε έκφραση της µορφής : α ν x ν + α ν-1 x ν-1 + α ν-2 x ν-2 + +α 1 x + α 0 όπου α ν, α ν-1, α ν-2,, α 1, α 0 C και

Διαβάστε περισσότερα

Οι τρεις Ιεράρχες. 30 Ιανουαρίου

Οι τρεις Ιεράρχες. 30 Ιανουαρίου Οι τρεις Ιεράρχες 30 Ιανουαρίου Οι τρεις Ιεράρχες Ποίοι ήταν οι τρεις Ιεράρχες και γιατί τους τιμούμε; Με τον όρο Τρεις Ιεράρχες, αναφερόμαστε συνοπτικά στους τρεις επιφανείς Αγίους και θεολόγους, Βασίλειο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ)

Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) Η ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΑΒΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ (ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΜΙΧΑΛΗΣ ΤΖΟΥΜΑΣ ΕΣΠΟΤΑΤΟΥ 3 ΑΓΡΙΝΙΟ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η έννοια της συνάρτησης είναι στενά συνυφασµένη µε τον πίνακα τιµών και τη γραφική παράσταση.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ CAYLEY-HAMILTON. Έστω A πίνακας ν ν. Από το θεώρηµα Cayley-Hamilton συµπεραίνουµε ότι το σύνολο των πολυωνύµων p( λ ), ώστε p( A)

ΘΕΩΡΗΜΑ CAYLEY-HAMILTON. Έστω A πίνακας ν ν. Από το θεώρηµα Cayley-Hamilton συµπεραίνουµε ότι το σύνολο των πολυωνύµων p( λ ), ώστε p( A) Γραµµική Άλγεβρα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 7 ο ΘΕΩΡΗΜΑ CYLEY-HMILTON Θεωρία : Γραµµική Άλγεβρα : εδάφιο 6, σελ 60 Ασκήσεις :,,, σελ 6 Ελάχιστο πολυώνυµο πίνακα Έστω πίνακας ν ν Από το θεώρηµα Cayley-Hamilton

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΠΟΧΗ.

ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΠΟΧΗ. 24 ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΠΟΧΗ. Οι σκεπτικιστικές απόψεις υποχώρησαν στη συνέχεια και ως την εποχή της Αναγέννησης κυριάρχησε απόλυτα το αριστοτελικό μοντέλο. Η εκ νέου αμφιβολία για

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτο µέρος. Η συνέχεια από το προηγούµενο

Πέµπτο µέρος. Η συνέχεια από το προηγούµενο 1 Πέµπτο µέρος Η συνέχεια από το προηγούµενο Στην αρχική αραβική περίοδο, τώρα, οι αστρολόγοι έµοιαζαν όντως να προσκολλώνται σ αυτήν τη διάκριση, αλλά σε κάποιο σηµείο στην πορεία, κατά το τέλος της αραβικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΗΘΙΚΗΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΗΘΙΚΗΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 1: Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΗΘΙΚΗΣ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης

Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Ο Καταστατικός Χάρτης της Γης Προσαρµογή για παιδιά Εισαγωγή Η γη είναι το σπίτι µας - Ζούµε σε µια πολύ σηµαντική εποχή και πρέπει να προστατεύσουµε τη Γη. - Όλοι οι λαοί του κοσµού φτιάχνουν µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Ενότητα 9: Η ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΟΥ ΜΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Α.Ε.Α.Θ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΕΡΑΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ www.scooltime.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12

Διαβάστε περισσότερα

Η θεολογική διδασκαλία της προς Εβραίους. Οι βασικές θέσεις και οι ιδιαιτερότητες της επιστολής σε σχέση με τα υπόλοιπα βιβλία της Κ.Δ.

Η θεολογική διδασκαλία της προς Εβραίους. Οι βασικές θέσεις και οι ιδιαιτερότητες της επιστολής σε σχέση με τα υπόλοιπα βιβλία της Κ.Δ. Η θεολογική διδασκαλία της προς Εβραίους Οι βασικές θέσεις και οι ιδιαιτερότητες της επιστολής σε σχέση με τα υπόλοιπα βιβλία της Κ.Δ. Διαπιστώσεις Α. Δεν εντοπίζονται άμεσοι φιλολογικοί δεσμοί με τους

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ-1 ΟΡΙΣΜΟΙ Σταύρος Κ. Φαράντος Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας και Ερευνας, Ηράκλειο, Κρήτη http://tccc.iesl.forth.gr/education/local.html

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ 2 5 +32 17 2= 1156 Μαθηματικά Β μέρος 8 9 15 Δ=2 δ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις:

Εισαγωγικά Παραδείγματα: Παρατηρήσεις: 1 Εισαγωγικά Η έννοια του συνόλου είναι πρωταρχική στα Μαθηματικά, δεν μπορεί δηλ. να οριστεί από άλλες έννοιες. Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι σύνολο είναι μια συλλογή αντικειμένων. υτά λέμε ότι περιέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών ΜΑΣ 02. Απειροστικός Λογισµός Ι Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών Ορισµός.. Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε απεικόνιση του συνόλου N των ϕυσικών αριθµών, στο σύνολο R των πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα