πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας"

Transcript

1 ηµήτριος Γερούκαλης ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας πιµέλεια, ε σαγωγή: Σωτήρης Μητραλέξης ΑΝΤΙΦΩΝΟ

2 2

3 ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΓΕΡΟΥΚΑΛΗΣ π τ διέξοδο το Ε κλείδειου ριστοτελικο Κόσµου στ ν Μ -Γραµµικ υναµική: τ νυπόστατον το Προσώπου κα ντολογία του νάδειξη το Προσώπου ς Πρόταση ξόδου π τ ν Κρίση τ ς Νεωτερικότητας ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΚΕΙΜΕΝΑ: ΒΛΑ ΙΜΗΡΟΣ ΛΟΣΣΚΥ Θεολογικ ννοια το νθρωπίνου Προσώπου ΙΩΑΝΝΗΣ Π. ΖΩΗΣ Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες Ι: Θεολογία κα Μαθηµατικ Λογική Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες ΙΙ: Θεολογία κα Κοσµολογία πιµέλεια, ε σαγωγή: Σωτήρης Μητραλέξης 3

4 4

5 Περιεχόµενα Ε σαγωγ Σωτήρη Μητραλέξη, ηµητρίου Γερούκαλη 7 ΒΛΑ ΙΜΗΡΟΥ ΛΟΣΣΚΥ Θεολογικ ννοια το νθρωπίνου Προσώπου 11 ΙΩΑΝΝΗ Π. ΖΩΗ Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες Ι: Θεολογία κα Μαθηµατικ Λογική 21 ΙΩΑΝΝΗ Π. ΖΩΗ Θεολογία κα Θεµελιώδεις πιστ µες ΙΙ: Θεολογία κα Κοσµολογία 35 ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΓΕΡΟΥΚΑΛΗ π τ διέξοδο το Ε κλείδειου ριστοτελικο Κόσµου στ ν Μ -Γραµµικ υναµική: τ νυπόστατον το Προσώπου κα ντολογία του 47 ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΓΕΡΟΥΚΑΛΗ νάδειξη το Προσώπου ς Πρόταση ξόδου π τ ν Κρίση τ ς Νεωτερικότητας 71 5

6 6

7 Ε σαγωγή Τ ντίφωνο (http://www.antifono.gr) διοργανώνει δηµόσιο διάλογο γι τ ν φιλοσοφικ κα θεολογικ ννοια το Προσώπου. Μέσα π διαδικτυακ ς ζυµώσεις καλο νται σοι χουν σχοληθε συγγραφικ µ τ ν ννοια το Προσώπου λλ κα ο πλο διαδικτυοδίφες ν καταθέσουν τ ς πόψεις τους κα τ ς θέσεις τους π τ βάσει ν ς µικρο κειµένου θέσεων-προ ποθέσεων. Κορύφωση τ ς διαδικασίας θ ποτελέσει κδήλωση στ ς 15 κτωβρίου 2010, στ ς στ πατάρι το ρµο, που τ ς τελικ ς κα κτενε ς ε σηγήσεις π το θέµατος θ πραγµατοποιήσουν, λαµβάνοντας π ψιν τ συζητηθέντα, ο Θεόδωρος Ζιάκας, π. Νικόλαος Λουδοβίκος κα ηµήτριος Γερούκαλης. Μέχρι τότε καλο νται σοι τ πιθυµο ν π α το ς πο χουν σχοληθε συγγραφικ µ τ ζήτηµα το Προσώπου ν τοποθετηθο ν π το κειµένου θέσεων-προ ποθέσεων ε τε µ να κείµενό τους 1-2 σελίδων ε τε µ µι 10λεπτη ε σήγηση στ ν κάµερα το ντιφώνου. Τ κείµενα θ µοιραστο ν στο ς παρισταµένους στ ν κδήλωση στ ς 15/10, ν τ ποσπάσµατα βίντεο θ προβληθο ν πρ ν π τ ς ε σηγήσεις τ ν τρι ν µιλητ ν. Στόχος ε ναι ν κδοθε µεσοπρόθεσµα να βιβλίο ς καρπ ς α το το διαλόγου, τόσο µ τ ς σύντοµες ε σηγήσεις τ ν ε ρύτερα συµµετεχόντων σο κα µ τ ς ε σηγήσεις τ ν τρι ν µιλητ ν στ ν κδήλωση. Ο µ ε δικο νδιαφερόµενοι µπορο ν ν συζητήσουν τ θέµα διαδικτυακ ς στ ν ε δικ σελίδα το ντιφώνου. Γι τ ν προετοιµασία τους χει τυπωθε α τ δ τ βιβλίο µ πέντε ε σαγωγικ κείµενα γι τ Πρόσωπο, τ ν Βλαδιµήρου Λόσσκυ, ωάννη Ζώη κα ηµήτρη Γερούκαλη. 7

8 δέα ταν το ηµητρίου Γερούκαλη, ψυχιάτρου κ Κώου: π τότε πο ο µελέτες το Χρήστου Γιανναρ (Τ Πρόσωπο κα ρως) κα το ωάννη Ζηζιούλα ε σήγαγαν τ ν ννοια το Προσώπου στ ν νεοελληνικ σκέψη χει κυλήσει πολ νερ στ α λάκι. Μ ποτέλεσµα ν χρειάζεται πλέον να ξεκαθάρισµα µεταξ τ ν πιγόνων: πολλ ς φορ ς ρθρώνονται πόψεις κα θέσεις σχετικ µ τ Πρόσωπο πο βρίσκονται πραγµατικ «στ ν κόψη το πισφαλο ς». ρχ κ τ ν ν ο κ νευ τ ν περ το Προσώπου ναζητήσεων ε ναι τι α τ ς δ ν µπορο ν ν κπέσουν σ δεολογία κα πλ νταλλαγ θέσεων κα τοποθετήσεων χωρ ς ν χάσουν τ ν ποφατικό τους χαρακτήρα παρ λα τα τα, πιστεύουµε τι να ξεκαθάρισµα ρων- ρισµ ν δ ν βλαψε ποτ κανέναν. λπίζουµε δ πιχειρούµενος διάλογος ν βάλει να λιθαράκι σ α τ ν τ ν προσπάθεια. Σωτήρης Μητραλέξης διαχειριστ ς το «φοιτητικο ντιφώνου» 8

9 κολουθε τ κείµενο θέσεων-προ ποθέσεων το ηµητρίου Γερούκαλη: ρθοδοξία, ντ ν ποτελε συµπαγ χ ρο κα τρόπο κφράσεως το νθρώπου, ναδείξεως τ ς πολλ ς γάπης το Θεο και µάντα πορείας πρ ς τ ν θέωση, «ταλανίζεται», «δοκιµάζεται» π πόψεις, θέσεις, συγκρίσεις, παραλληρισµούς, µεταπατερικ ς ναλύσεις, λειτουργικο ς φιλελευθερισµο ς κα φορτία τ ποία ο τε πεδίωξε, ο τε πιτρέπει. λλ µε ς, σύγχρονος, µ λλον «µικρ ς» νθρωπος, κατ Γρηγόριο Νύσσης, ς λλοι Προκρο στες προσπαθο µε ν προσδιορίσουµε τ ρια τ ς κτιστότητας κα τ ρια τ ς «παφ ς» µ τ ν κτιστο κόσµο ( ρµηνε ες, ναγωγές, ψυχολογικ ς θεωρίες κ.λπ.). Προσπαθο µε ν ε σαγάγουµε τ φθαρτ στ ν κτιστη νέργεια! κτιστος Θε ς βουλήθηκε κα βούλησή του λοποιήθηκε σ αισθητ κα µ α σθητ Κτίση. τσι πάρχουν ο ξ ς πραγµατικότητες: 1. πραγµατικότητα το κτιστου Τριαδικο Θεο. 2. πραγµατικότητα τ ς Κτίσεως ς ποτέλεσµα τ ς θείας βουλήσεως, δηλαδ ς πραγµάτωση το βουλήµατος το Θεο πο ποδιαιρε ται: α. σ µ α σθητ Κτίση θέατου µεγαλείου. β. σ α σθητ Κτίση τεράστιας διαστάσεως, κτάσεως, γκου, ποκιλίας και δυνάµεως. γ. σ µεικτ π α σθητ κα µ α σθητ στοιχε ο Κτίση, τ ν «µέγα κα µικρ ν νθρωπο», κατ τ ν Γρηγόριο τ ν Νύσσης. Θ προσπαθήσουµε ν µιλήσουµε γι ρισµένες βασικ ς θέσεις, γιατ ρισµένα πράγµατα ε ναι σπρο µα ρο, γκρ µως δ ν ε ναι. 9

10 1) κ το µηδεν ς δηµιουργία το νθρώπου κα τ ς φύσεως, π τ ν πειρη γάπη το Θεο, ς φετηρία τ ς πορείας π τ κατ ε κόνα στ καθ µοίωση. 2) φθαρτ ς νθρωπος ε ναι καθηλωµένος στ ν κόσµο τ ν α σθήσεων, πως α τ ς ρίζεται π τ ν Ε κλείδεια γεωµετρία, τ ν ριστοτελικ φιλοσοφία ς τ ν Νευτώνεια φυσική. 3) νάδειξη το Προσώπου πιτρέπει στ ν νθρωπο ν µετέχει το µ α σθητο κόσµου (Μ Ε κλείδειες Γεωµετρίες) κα το παρέχει τ ν δυνατότητα τ ς πορείας πρ ς τ ν θέωση. 4) θεολογία κα νθρωπολογία τ ν Πατέρων, π τ ν 3ο κα 4ο µ.χ. α ώνα, δράζεται στ ν Τριαδικότητα το Θεο. Σύµφωνα δ µ α τήν, «µέτρον πάντων Χριστός». 5) ψυχολογία ναφέρεται µόνον στ ν κόσµο το α σθητο, χρησιµοποιε δ λικ χαρακτηριστικ κα γνωρίσµατα πο πάρχουν, πορρέουν κα τελειώνουν στ ν φθαρτ νθρωπο. ποστατική ντολογία κα τ Πρόσωπο κινο νται πρ ς τ Θε ο, λκόµενα π τ ς κτιστες νέργειές Του. Ο λόγοι τ ν ντων, ς θελήµατα τ ς θείας βουλήσεως, ποτυπώνονται στ ν λη κτίση κα ξάρτηση τ ν κτιστ ν ντων καθορίζεται π τ δυναµικ πορεία το κτιστο πρ ς τ κτιστο, κατ τ στάδια τ ς τελειώσεως κα χι π κλειστ ρχέτυπα κλειστο ς τύπους. ρ. ηµήτριος Γερούκαλης Νευρολόγος Ψυχίατρος Σεπτέµβριος 2010 Κ ς 10

11 ΒΛΑ ΙΜΗΡΟΣ ΛΟΣΣΚΥ Θεολογικ ννοια το νθρωπίνου Προσώπου ν χω τ ν πρόθεση ν κάνω µι κθεση πάνω στ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου πο ε χαν ο Πατέρες τ ς κκλησίας µερικο λλοι χριστιανο θεολόγοι. κόµα κα ν θέλαµε ν τ ν κάνουµε, θ πρεπε ν διερωτηθο µε προηγουµένως κατ πόσο πιθυµία µας, ν βρο µε µι διδασκαλία γι τ νθρώπινο πρόσωπο στο ς Πατέρες τ ν πρώτων α ώνων, ε ναι θεµιτή. θ ταν το το ραγε σ ν θέλαµε ν το ς ποδώσουµε συλλήψεις πο σως µειναν ξένες πρ ς α το ς κα πο ν τούτοις θ το ς ποδίδαµε, χωρ ς ν' ντιλαµβανόµαστε ς ποι σηµε ο, µ τ τρόπο µας πο συλλαµβάνουµε τ νθρώπινο πρόσωπο, ξαρτόµαστε π µι πολυσύνθετη φιλοσοφικ παράδοση, π µι σκέψη πο κολούθησε πολ διαφορετικο ς δρόµους π κε νον πο θ δικαιο νταν ν πικαλεσθ τ ν καθαρ θεολογικ παράδοση; Γι ν' ποφύγουµε α τ τ ε δος τ ς συνείδητης σύγχυσης, γι ν µ πλανηθο µε µ συνειδητο ς ναχρονισµο ς βάζοντας να Μπεργκσ ν µέσα στ ν γιο Γρηγόριο Νύσσης να Χέγκελ µέσα στ ν γιο Μάξιµο τ ν µολογητή, θ πόσχουµε γι τ ν ρα π κάθε προσπάθεια ν ξαναβρο µε δι µέσου τ ν κειµένων τ ς γραµµ ς µι ς διδασκαλίας ( διδασκαλι ν) πο ναπτύχθηκε γι τ νθρώπινο πρόσωπο, τσι πως σως µπορο ν ν χουν παρουσιασθ κατ τ διάρκεια τ ς στορίας τ ς χριστιανικ ς θεολογίας. Προσωπικά, πρέπει ν µολογήσω τι, µέχρι σήµερα, δ ν συνάντησα α τ πο θ µπορο σε κανε ς ν νοµάση πεξεργασµένη διδασκαλία γι τ νθρώπινο πρόσωπο, µέσα στ πατερικ θεολογία, πλάι σ σαφέστατες διδασκαλίες πάνω στ θε α πρόσωπα τ ς θε ες ποστάσεις. πάρχει µως µι χριστιανικ νθρωπολογία ξ σου σφαλ ς στο ς Πατέρες τ ν πρώτων κτ α ώνων, πως ργότερα στ Βυζάντιο στ ύση, κα ε ναι περιττ ν λέη κανε ς τι α τ ς ο διδασκαλίες το νθρώπου ε ναι σαφ ς περσοναλιστικές. θ µπορο σε ν συµβαίνη διαφορετικ γι µι θεολογικ σκέψη θεµελιωµένη πάνω στ ν ποκάλυψη ν ς ζ ντος κα προσωπικο Θεο, πο δηµιούργησε τ ν νθρωπο «κατ' ε κόνα κα µοίωσιν». ν θ προτείνω, λοιπόν, µι ν ναζήτηση το στορικο τ ν χριστιανικ ν διδασκαλι ν, λλ µονάχα µερικ ς θεολογικ ς σκέψεις πάνω στ ς παιτήσεις πρ ς τ ς πο ες πρέπει ν' νταποκρίνεται δέα το νθρώπινου προσώπου µέσα στ συµφραζόµενα το χριστιανικο δόγµατος. Θ πρέπει ν πο µε µερικ ς λέξεις πάνω στ θε α Πρόσωπα, προτο θέσουµε τ ρώτηµα: τί ε ναι τ νθρώπινο πρόσωπο γι τ θεολογικ σκέψη; Α τ σύντοµη τριαδικ περίληψη δ ν θ µ ς ποµακρύνει π τ θέµα µας. 11

12 Γι ν κφράσουν καλλίτερα τ ν προσωπικ πραγµατικότητα ν Θε, µ λλον τ ν πραγµατικότητα ν ς προσωπικο Θεο, πραγµατικότητα πο δ ν ε ναι µονάχα νας ο κονοµικ ς τρόπος κδήλωσης µι ς πρόσωπης ν αυτ µονάδας, λλ ρχικ ς κα πόλυτος ρος ν ς Θεο -Τριάδας µέσα στ ν περβατικότητά του- ο λληνες Πατέρες προτίµησαν π τ ν ρο πρόσωπο κε νον τ ς πόστασης γι ν ποδείξουν τ θε α πρόσωπα. σκέψη πο διακρίνει τ ν ο σία κα τ ν πόσταση ν Θε χρησιµοποιε τ µεταφυσικ λεξιλόγιο, κφράζεται µ το ς ρους µι ς ντολογίας, ρους πο χουν δ τ ν ξία τυπικ ν σηµείων µ λλον παρ ννοι ν, γι ν ποσηµειώσουν τ ν πόλυτη ταυτότητα κα τ ν πόλυτη διαφορά. ταν µι φεύρεση ρων ν ε σάγει κανε ς µι διάκριση µεταξ δυ συνωνύµων, γι ν κφράση τ µείωτο τ ς πόστασης πρ ς τ ν ο σία, το προσώπου πρ ς τ ν ο σία, χωρ ς µως ν τ ς ντιτάξη σ δυ διαφορετικ ς πραγµατικότητες. Το το θ πιτρέψει στ ν γιο Γρηγόριο τ Ναζιανζην ν π : «Υ ς δ ν ε ναι Πατέρας, φο δ ν πάρχει παρ νας µόνος Πατέρας, λλ ε ναι α τ πο ε ναι Πατέρας, τ γιο Πνε µα, παρ' λο πο κπορεύεται π τ Θεό, δ ν ε ναι Υ ός, φο δ ν πάρχει παρ νας µοναδικ ς Υ ός, λλ ε ναι α τ πο ε ναι Υ ς» ρ. 31 παρ. 9). πόσταση ε ναι α τ πο ε ναι ο σία, λαβαίνει λες τ ς διότητες λες τ ς ρνήσεις πο µπορο ν ν διατυπωθο ν σχετικ µ τ ν «περουσία», λλ δ µένει λιγότερο µείωτη πρ ς τ ν ο σία. Α τ τ µείωτο δ µπορε ν συλληφθ ο τε ν κφρασθ, παρ µέσα στ σχέση τ ν τρι ν ποστάσεων, πο κυριολεκτικά, δ ν ε ναι «τρε ς», λλ «Τριενότητα». Μιλώντας γι τρε ς ποστάσεις, κάνουµε κιόλας µι ν θέλητη φαίρεση: ν θέλαµε ν γενικεύσουµε κα ν κάνουµε µι ν ννοια µ τ ν «θεία πόσταση», θ πρεπε ν πο µε τι µόνος κοιν ς προσδιορισµ ς θ ταν τ δύνατο κάθε κοινο προσδιορισµο τ ν τρι ν ποστάσεων. Μοιάζουν, ξ α τίας το γεγονότος τι δ ν µοιάζουν µ λλον, γι ν περβ κανε ς τ ν σχετικ ννοια τ ς µοιότητας πο δ ν χει θέση δ, θ πρέπει ν π τι πόλυτος χαρακτήρας τ ς διαφορ ς τους πονοε µι ν πόλυτη ταυτότητα, κτ ς π τ ν ποία δ µπορε κανε ς ν µιλήση γι ποστάσεις τ ς Τριενότητας. πως τ Τρία δ δ ν ε ναι νας ριθµ ς πολογισµο, λλ σηµειώνει να ξεπέρασµα πειρο τ ς δυάδας- ντίθεσης µέσα στ ν Τριάδα καθαρ ς διαφορ ς (Τριάδα πο µένει ση πρ ς τ Μονάδα), µοια πόσταση ς τέτοια, καθ ς ε ναι µείωτη πρ ς τ ν ο σία, δ ν ε ναι µι ννοιολογικ κφραση, λλ να σηµε ο πο ε σάγει µέσα στ ν περιοχ το γενικεύσιµου νόµατος, ποδείχνοντας τ ν ριζικ προσωπικ χαρακτήρα το Θεο τ ς χριστιανικ ς ποκάλυψης. ο σία µως κα πόσταση παραµένουν συνώνυµα κα κάθε φορ πο θέλει κανε ς ν κάνη µι διάκριση µεταξ τ ν δύο 12

13 ρων, ποδίδοντάς τους να διάφορο περιεχόµενο, ξαναπέφτει ναπόφευχτα µέσα στ ν περιοχ τ ς ννοιολογικ ς γνώσης: ντιτάσσει κανε ς τ γενικ πρ ς τ διαίτερο, τ «δεύτερη ο σία» πρ ς τ ν τοµικ ο σία, τ γένος τ ε δος πρ ς τ τοµο. Ε ναι α τ πο βρίσκουµε π.χ. στ χωρίο το Θεοδώρητου: (Α' ιάλογος το ρανιστ, P.G. 83, Col. 33): «Κατ τ βέβηλη φιλοσοφία δ ν πάρχει καµµι διαφορ µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς πόστασης. Γιατί ο σία σηµαίνει τ ν κα πόσταση α τ πο φίσταται (τ φεστός). λλ κατ τ διδασκαλία τ ν Πατέρων, πάρχει µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς πόστασης δια διαφορ πως µεταξ το κοινο κα το διαίτερου, δηλαδ πως µεταξ το γένους το ε δους κα το τόµου». δια κπληξη µ ς περιµένει στ ν γιο ωάννη τ αµασκηνό. Μέσα στ «ιαλεκτική» πο ε ναι να ε δος φιλοσοφικο προοιµίου τ ς κθεσής του γι τ χριστιανικ δόγµα, αµασκην ς λέει τ ξ ς (κέφ. 42 P.G. 94, Κόλ. 612): «λέξη πόσταση χει δυ σηµασίες. Πότε σηµαίνει πλ τ ν παρξη κατ' α τ τ ν σηµασία, ο σία κα πόσταση ε ναι τ διο πράγµα. δο γιατ µερικο Πατέρες ε παν «ο φύσεις ο ποστάσεις». Πότε ποδείχνει α τ πο πάρχει π µόνο του κα κατ τ ν ο σία πο συστήνεται ξ δίων (τ ν καθ' α τ κα διοσύστατην παρξη). Κατ τ σηµασία α τ ποδείχνει τ τοµο τ ριθµητικ διάφορο π κάθε λλο, π.χ.: Πέτρος, Πα λος, να ρισµένο λογο». Ε ναι σαφ ς π ς νας τέτοιος προσδιορισµ ς τ ς πόστασης δ µπορο σε ν χρησιµεύση παρ ς προοίµιο τ ς τριαδικ ς θεολογίας, ς ννοιολογικ σηµε ο ξεκινήµατος πρ ς µι ν δέα ξεννοιολογηµένη, πο δ ν ε ναι πι κείνη το τόµου ν ς ε δους. ν µερικ ς κριτικ ς θέλησαν ν δο ν µέσα στ ν τριαδικ διδασκαλία το γίου Βασιλείου µία διάκριση πόστασης-ο σίας πο θ' νταποκρινόταν στ ν ριστοτελικ διάκριση µεταξ πρώτης κα δεύτερης ο σίας, ε ναι γιατί δ µπόρεσαν ν ξεδιαλύνουν τ σηµε ο φιξης π τ σηµε ο κκίνησης, τ θεολογικ ο κοδόµηµα, πέρα π τ ς ννοιες, π τ ν ννοιολογική της νοικοδόµηση. Μέσα στ ν τριαδικ θεολογία (πο ε ναι κατ' ξοχ ν θεολογία, «Θεολογία» κυριολεκτικά, γι το ς Πατέρες τ ν πρώτων α ώνων), ννοια τ ς πόστασης δ ν ε ναι κείνη ν ς τόµου το ε δους «Θεότητα», ο τε κείνη µι ς τοµικ ς ο σίας τ ς θείας φύσης. διάκριση νάµεσα σ δυ συνώνυµα πο Θεοδώρητος ποδίδει στο ς Πατέρες τ ς κκλησίας, µέσα στ ν ννοιολογική της µορφ δ ν ε ναι λοιπ ν τίποτε λλο παρ τ κατ προσέγγιση κείνου πο δ ν ννοιολογε ται. Κατ βάθος, Θεοδώρητος δ ν ε χε δίκαιο ταν ντέτασε τ ν ννοιολογικ διάκριση πο ε σήχθη π το ς Πατέρες στ ν ταυτότητα τ ν δύο ρων µέσα στ «βέβηλη φιλοσοφία». ς ληθιν ς στορικ ς πο ταν, περισσότερο π θεολόγος, ξερε ν δ 13

14 µέσα στ ν ρχικ συνωνυµία τ ν δυ κλεγέντων ρων γι ν ποδείξη τ «κοινό» κα τ «διαίτερο» στ Θεό, µοναδικ µι στορικ σπανιότητα. λλ γιατί ν διαλέξη κανε ς α τ τ συνωνυµία, ν χι γι ν φυλάξη σ α τ πο ε ναι κοιν τ ν ννοια τ ς συγκεκριµένης ο σίας κα ν ξαλείψη π τ διαίτερο, κάθε περιορισµ πού ε ναι διος του τόµου, γι ν' πλωθ πόσταση στ σύνολο τ ς κοιν ς φύσης, ντ ν τ διαιρέση; ν α τ χει τσι, θεολογικ λήθεια τ ς διάκρισης µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς πόστασης πο ποκαταστάθηκε π το ς Πατέρες, δ ν πρέπει ν ναζητ ται µέσα στ γράµµα τ ς ννοιολογικ ς της κφρασης, λλ µεταξ α τ ς κα τ ς ταυτότητας τ ν δυ ννοι ν πο θ ταν διο τ ς «βέβηλης φιλοσοφίας». Πρέπει δηλαδ ν τ ν τοποθετήσουµε πέρα π τ ς ννοιες: α τ ς πογυµνώνονται δ γι ν γίνουν σηµε α τ ς προσωπικ ς πραγµατικότητας ν ς Θεο πο δ ν ε ναι κε νος τ ν φιλοσόφων, ο τε ( περβολικά) κε νος τ ν θεολόγων. ς γυρέψουµε τώρα µέσα στ χριστιανικ νθρωπολογία τ ν δια µ συλληπτικ ννοια τ ς διάκρισης µεταξ τ ς πόστασης κα τ ς ο σίας φύσης. Α τ ς ο δυ ννοιες συµπίπτουν, χωρ ς ν ταυτίζονται πλήρως. Θ διερωτηθ κανε ς ν α τ τ µείωτο τ ς πόστασης πρ ς τ ν ο σία φύση µείωτο πο µ ς ποχρέωνε ν παραιτηθο µε π τ ν ταύτηση τ ς πόστασης µ τ τοµο µέσα στ ν Τριάδα, ποκαλύπτοντας τ µ συλληπτικ χαρακτήρα τ ς ννοιας πόσταση πρέπει ν λαβαίνη χώρα πίσης µέσα στ ν περιοχ το κτιστο ντος, κυρίως ταν πρόκειται γι νθρώπινες «ποστάσεις» «πρόσωπα»; Κάνοντας α τ τ ν ρώτηση, θ διερωτηθο µε ταυτόχρονα, ν τριαδικ θεολογία ε χε µι ν ντανάκλαση µέσα στ χριστιανικ νθρωπολογία ν νοιξε µι καινούργια διάσταση το «προσωπικο», νακαλύπτοντας µι ν ννοια τ ς µείωτης νθρώπινης πόστασης στ πίπεδο τοµικ ν φύσεων ο σι ν πο πέφτουν στ ν πίδραση τ ν συλλήψεων κα φήνονται ν τακτοποιηθο ν µ τόσην νεση, µέσα στ λογικ δένδρο το Πορφύριου; Σ' α τ τ ν ρώτηση θ' παντήσουµε, more scholastico, πρ τα µ µι ν ρνηση, λέγοντας συνετά: videtur quod non. Φαίνεται τι τ νθρώπινο πρόσωπο δ ν ε ναι τίποτε λλο παρ να τοµο, ριθµητικ διάφορο π κάθε λλο νθρωπο. Πραγµατικά, ν χρειάσθηκε ν παραιτηθ κανε ς π τ ν ννοια το τόµου, πο δ ν χει θέση µέσα στ ν Τριάδα, γι ν' νυψωθ πρ ς τ ν πογυµνωµένη δέα τ ς θείας πόστασης, συµβαίνει ντελ ς λλιώτικα µέσα στ ν κτιστ πραγµατικότητα, που πάρχουν νθρώπινα τοµα πο νοµάζουµε πρόσωπα. Μπορε κανε ς ν τ νοµάση «ποστάσεις», λλ τότε α τ ς ρος θ φαρµοσθ σ κάθε τοµο ποιουδήποτε ε δους κα ν ε ναι, πως τ δείχνει τ παράδειγµα πο δόθηκε π τ ν γιο ωάννη 14

15 τ αµασκηνό: «Πέτρος, Πα λος, να ρισµένο λογο». λλοι ( γιος Γρηγόριος Ναζιανζην ς π.χ.) θ κρατήσουν τ ν ρο τ ς πόστασης γι τ τοµα τ ς λογικ ς φύσης, κριβ ς πως Boece θ τ κάνη µέσα στ ν προσδιορισµ το προσώπου: Substantia individua rationalis natura, τοµικ ο σία, φύσις τ ν λλόγων (κα ς παρατηρήσουµε τι «substantia» ε ναι δ µι κυριολεκτικ µετάφραση τ ς πόστασης). γιος Θωµ ς κινάτος θ λάβη τσι κριβ ς α τ τ ν ννοια πο διατυπώθηκε π τ Boece γι ν ποδείξη τ κτιστ πρόσωπο. πως ο λληνες Πατέρες, θ γυρέψη ν τ µετασχηµατίση γι ν τ ν φαρµόση στ πρόσωπα τ ς Τριάδας, λλά, µέσα στο ς ρους µι ς τριαδικ ς διδασκαλίας διάφορης κείνης τ ς νατολ ς, τ πρόσωπο το φιλοσόφου θ γίνη relatio (σχέση) στ θεολόγο. Ε ναι περίεργο ν σηµειώση κανε ς τι Richard de Saint Victor, πο ρνήθηκε ν δεχθ τ ν προσδιορισµ το προσώπου στ ν Boece, καταλήγει ν συλλάβη τ ν θεία πόσταση ς Divinae naturae incommuni cabilis existentia, πράγµα πο θ τ ν συµπλησίαζε µ τ ν τρόπο πο βλέπουν ο λληνες θεολόγοι, κατ τ ν R. P. Bergeron. ν τούτοις -κα ε ναι τ µόνο σηµε ο πο πρέπει ν µ ς νδιαφέρη α τ τ στιγµ - φαίνεται π ς ο τε ο Πατέρες τ ς κκλησίας, ο τε Θωµ ς κινάτος, ο τε κόµα Richard de Saint Victor πο πέκρινε τ ν Boece, δ ν γκατέλειψαν µέσα στ ν νθρωπολογία τους τ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου- τοµικ πόσταση, φο τ µετασχηµάτισαν γι τ χρήση τ ς τριαδικ ς θεολογίας. Λοιπόν, µέσα στ θεολογικ γλώσσα, στ ν νατολ πως κα στ ύση, ρος το νθρώπινου προσώπου συµπίπτει µ' κε νον το νθρώπινου τόµου. λλ δ µπορο µε ν σταµατήσουµε σ' α τ τ διαπίστωση. φο, καθ ς φαίνεται, χριστιανικ νθρωπολογία δ ν δωσε µι καινούργια ννοια στ ν ρο τ ς νθρώπινης πόστασης το προσώπου, ς προσπαθήσουµε ν' ποκαλύψουµε τ ν παρουσία µι ς διαφορετικ ς ννοιας, πο δ µπορε πι ν ε ναι ταυτόσηµη µ' κείνη το τόµου κα πο µως παραµένει προσδιόριστη π ναν ρο, ς να πονοούµενο βάθρο, τ πι συχν νέκφραστο π λες τ ς θεολογικ ς σκητικ ς διδασκαλίες πο ναφέρονται στ ν νθρωπο. ς δο µε πρ ν π λα (κα δ θ ε ναι τ ργο µας), ν ννοια το νθρώπινου προσώπου µειωµένη σ' κείνη µι ς φύσης τοµικ ς φύσης, µπορε ν διατηρηθ µέσα στ συµφραζόµενα το χριστιανικο δόγµατος. Τ δόγµα τ ς Χαλκηδόνος, το ποίου χριστιανικ ς κόσµος µόλις γιόρτασε τ 15η κατονταετηρίδα, µ ς δείχνει τ Χριστ «µοούσιο µ τ Πατέρα κατ τ Θεότητα, µοούσιο µέ µ ς κατ τ ν νθρωπότητα». Μπορο µε ν συλλάβουµε τ ν πραγµατικότητα τ ς νσάρκωσης το Θεο χωρ ς ν δεχθο µε καµµι µετατροπ τ ς Θεότητας σ νθρωπότητα, καµµι σύγχυση νάµιξη το κτιστου 15

16 κα το κτιστο, κριβ ς γιατί διακρίνουµε τ πρόσωπο πόσταση το Υ ο, π τ φύση του ο σία: να πρόσωπο πο δ ν σχηµατίζεται π δυ φύσεις κ δύο φύσεων, λλ πο ε ναι µέσα σ δυ φύσεις ε ς δύο φύσεις. κφραση «ποστατικ νωση» (παρ τ ν νεσή της κα τ γενικ της χρήση) ε ναι κατάλληλη, γιατί κάνει ν σκεφθ κανείς µι ν νθρώπινη φύση ο σία, προ πάρχουσα τ ς νσάρκωσης, πο θ µπαινε µέσα στ ν πόσταση το Λόγου, ν α τ φύση, νθρώπινη ο σία, ναληφθε σα π τ ν Λόγο µέσα στ ν Παρθένο Μαρία, δ ν ρχίζει ν πάρχη ς α τ φύση διαίτερη ο σία, παρ τ στιγµ τ ς νσάρκωσης, δηλαδ µέσα στ ν νότητα το Προσώπου πόσταση το Υ ο το Θεο πο γινε νθρωπος. Λοιπόν, νθρωπότητα το Χριστο, µ τ ν ποία ε ναι «µοούσιος µέ µ ς», δ ν ε χε ποτ λλην πόσταση παρ'α τ το Υ ο το Θεο ντούτοις, κανε ς δ θ θελήση ν' ρνηθ τι νθρώπινή Του φύση χει τ χαρακτήρα µι ς «τοµικ ς πόστασης» κα τ δόγµα τ ς Χαλκηδόνος πιµένει πάνω στ γεγον ς τι Χριστ ς ε ναι «τέλειος µέσα στ ν νθρωπότητά του», «ληθιν νθρωπος», κ ψυχ ς λογικ ς κα σώµατος. Μέσα στ ς συνθ κες α τές, τ νθρώπινο ποκείµενο το Χριστο χει τ ν διο χαρακτήρα µ τ ς λλες ποστάσεις διαίτερες φύσεις τ ς νθρωπότητας πο νοµάζουν «ποστάσεις» «πρόσωπα». µως, ν το φάρµοζαν α τ τ ν νοµασία, θ πεφτε κανε ς µέσα στ νεστοριαν πλάνη, νατέµνοντας τ ν ποστατικ ν νότητα το Χριστο σ δυ ντα «προσωπικά» διακεκριµένα. φο, κατ τ ν Χαλκηδόνα, να θε ο Πρόσωπο καταστάθηκε µοούσιο µ τ κτιστ πρόσωπα, ε ναι τι γινε µι Υπόσταση τ ς νθρώπινης φύσης χωρ ς ν µετασχηµατισθ σ νθρώπινη πόσταση πρόσωπο. Λοιπόν, ν Χριστ ς ε ναι να θε ο Πρόσωπο, ν ε ναι πλήρης νθρωπος π τ ν «νυποστασιασµένη» φύση του, θ πρέπει ν παραδεχθ κανε ς (τουλάχιστο στ ν περίπτωση το Χριστο ) τι δ πόσταση τ ς ναληφθείσας νθρωπότητας δ ν µπορε ν µειωθ στ ν νθρώπινη πόσταση, σ' α τ τ νθρώπινο τοµο, πο πογράφτηκε π τ ν Α γουστο, µ' λλα τοµα τ ς Ρωµα κ ς Α τοκρατορίας. λλά, ταυτόχρονα, µπορε κανε ς ν π τι, ε ναι Θε ς πο πογράφτηκε κατ τ ν νθρωπότητά Του, κριβ ς γιατί α τ τ νθρώπινο «τοµο», α τ τ τοµο τ ς νθρώπινης φύσης πογραµµένο µ τ' λλα, δ ν ταν να νθρώπινο «πρόσωπο». Φαίνεται τι, γι ν ε ναι κανε ς συνεπής, θ πρεπε ν παραιτηθ ν ποδεικνύη τ ν τοµικ ν ο σία φύσης λογικ ς µ τ ν ρο το προσώπου πόστασης, λλι ς νεστοριαν µφισβήτηση κινδυνεύει ν µφανισθ ς µι φιλονικία πάνω στ ς λέξεις: µι δυ ποστάσεις µέσα στ Χριστό; δυό, ν στ πρώτη περίπτωση ( κείνη τ ς θείας πόστασης), πόσταση σηµαίνει µείωτο πρ ς τ φύση, ν µέσα στ δεύτερη περίπτωση, πόσταση δ ν σηµαίνει παρ τ ν τοµικ νθρώπινη πόσταση. λλ ν µέσα στ ς δυ περιπτώσεις βρίσκει κανε ς τ διο µείωτο το προσώπου πρ ς τ φύση, θ π κανε ς µι ν 16

17 πόσταση πρόσωπο το Χριστο. Κα α τ ρνηση ν παραδεχτ κανε ς δυ προσωπικ διακεκριµένα ντα, µέσα στ Χριστό, θ σηµάνη ταυτόχρονα π ς πρέπει πίσης ν διακρίνη µέσα στ νθρώπινα ντα τ πρόσωπο πόσταση κα τ φύση τοµικ ο σία. Λοιπόν, προσδιορισµ ς το Boece: Substantia individua rationalis natura µφανίζεται, στ φ ς το Χριστολογικο δόγµατος, παρκ ς γι ν ποτελέση τ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου. µπορε ν φαρµοσθ παρ στ ν «νυποστασιασµένη φύση» (γι ν µεταχειρισθο µε δ τ ν κφραση πο δηµιούργησε Λεόντιος το Βυζαντίου) κα χι στ ν πόσταση τ νθρώπινο πρόσωπο α τ τ διο. Καταλαβαίνει κανε ς γιατί Richard de Saint-Victor πέρριψε τ ν προσδιορισµ το Boece, παρατηρώντας µ λεπτότητα τι ο σία παντ στ ρώτηµα Quid, τ πρόσωπο στ ρώτηµα Quis. Λοιπόν, στ ρώτηµα Quis παντ κανε ς µ' να κύριο νοµα, πο µονάχα µπορε ν ποδείξη τ πρόσωπο (De Trin. IV. G.7: P.L Col.934, 935). Γι'α τ κα καινούργιος προσδιορισµ ς (γι τ θεία πρόσωπα): Persona est divina natura incοmmunicabilis existentia. λλ ς φήσουµε τ ν Richard, γι ν διερωτηθο µε κατ ποι ν ννοια πρέπει ν γίνη διάκριση µεταξ το προσώπου κα τ ς νθρώπινης πόστασης κα το νθρώπου ς τόµου διαίτερης φύσης. Τί πρέπει ν σηµαίνη τ πρόσωπο σχετικ µ τ νθρώπινο τοµο; Ε ναι ραγε µι διότητα νώτερη το τόµου, διότητα πο θ ταν τελειότητά του καθ ς ε ναι να ν δηµιουργηµένο κατ' ε κόνα το Θεο καί, ταυτόχρονα, ρχ τ ς ξατοµίκευσής του; Το το δ µπορε ν φαίνεται ληθοφανές, κυρίως ν λάβη κανε ς π' ψη του τι ο προσπάθειες ν δείξη µέσα στ νθρώπινο ν το ς χαρακτ ρες α το πο ε ναι «κατ' ε κόνα το Θεο» σκοπεύουν, σχεδ ν πάντοτε, τ ς νώτερες διότητες («πνευµατικές») το νθρώπου. ( ς πενθυµήσουµε µως π ς γιος Ε ρηνα ος πλωνε τ ν ε κόνα στ σωµατικ φύση το νθρώπου). Ο νώτερες διότητες το νθρώπου, πο χρησιµεύουν συνήθως ν' ναδείχνουν τ χαρακτήρα τ ς ε κόνας, µέσα σ µι τριχοτοµηµένη σύλληψη, λαβαίνουν τ νοµα το νο, ρος πο δύσκολα µεταφράζεται κα πο ναγκαζόµαστε ν' ποδώσουµε µ τ ν ρο νθρώπινο πνε µα. Στ ν περίπτωση α τή, νθρωπος ς πρόσωπο θ ταν νας νο ς, να νσαρκωµένο πνε µα, δεµένο µ τ ζωτικ φύση τ ν ποία «νυποστασιάζει» µ λλον στ ν ποία παραµένει παραφυόµενο, δεσπόζοντάς τη. Θ µπορο σε κανε ς ν βρ, πράγµατι, κυρίως στο ς Πατέρες το 4ου α ώνα, κα διαίτερα στ ν γιο Γρηγόριο Νύσσης, ναπτύξεις πάνω στ νο δρα τ ς λευθερίας (α τεξουσία), διότητα πο ν προσδιορίζεται ξ δίων κα πο πονέµει στ ν νθρωπο τ χαρακτήρα το κτιστο ντος κατ' ε κόνα το Θεο α τ πο θ µπορούσαµε ν νοµάσουµε τ ξίωµα το προσώπου. λλ' ς δοκιµάσουµε ν ποβάλουµε α τ τ νέο σχ µα, πο 17

18 φαίνεται τι στηρίζεται π τ κ ρος τ ν Πατέρων, στ ν κρίση το χριστολογικο δόγµατος. Θ δο µε µέσως π ς πρέπει ν παραιτηθο µε π α τό. Πράγµατι, ν νο ς ντιπροσώπευε µέσα σ' να νθρώπινο ν τ ν «ποστατική» στιγµ πο τ συνιστ ς πρόσωπο, θ πρεπε, γι ν περίσωση κανε ς τ ν νότητα τ ς πόστασης µέσα στ ν Θεάνθρωπο, ν' ποκόψη τ νθρώπινο πνε µα π τ φύση το Χριστο κα ν' ντικαταστήση τ ν κτιστό το νο µ τ θε ο Λόγο. ηλαδή, θ πρεπε ν δεχθ κανε ς τ ν χριστολογικ διατύπωση το πολλιναρίου τ ς Λαοδικείας. Πρέπει κανε ς ν παρατηρήση τι π ρξε κριβ ς Γρηγόριος Νύσσης πο πέκρινε κριβέστερα τ ν πλάνη το πολλιναρίου, πράγµα πο δίνει λαβ ν σκεφθ κανε ς τι, παρ τ ν πνευµατιστικ τόνο τ ς διδασκαλίας του τ ς ε κόνας το Θεο, νθρώπινος νο ς στ Γρηγόριο δ µπορε ν ρµηνευθ κατ τ ν ννοια το ποστατικο στοιχείου πο πονέµει στ ν νθρωπο τ προσωπικ του ν. ν τσι ε ναι, δ ν πάρχει πι θέση γι τ ν πόσταση πρόσωπο το νθρώπου µέσα στ σύνθεση τ ς τοµικ ς του φύσης. Λοιπόν, το το παντ κριβ ς σ' α τ τ µείωτο τ ς πόστασης πρ ς τ νθρώπινο τοµο πο ναγκασθήκαµε ν διαπιστώσουµε µιλώντας γι τ Χαλκηδόνα. λλά, π τ' λλο µέρος, γι ν διακρίνουµε τ ν νθρώπινη πόσταση π α τ πο ποτελε τ ν περίπλοκή της φύσησ µα, ψυχή, πνε µα ( ν θέλη κανε ς ν δεχθ α τ τ ν τριχοτόµηση)- δ θ βρο µε καµµι προσδιορίσιµη διότητα, καµµι ρµοδιότητα πο θ ταν ξένη π τ φύση κα θ ν κε ποκλειστικ στ πρόσωπο, παρµένο σ' α τ τ διο. π' α το ς το ς ρους θ µ ς ε ναι δύνατο ν σχηµατίσουµε µι ν ννοια το νθρώπινου προσώπου κα θ πρέπει ν' ρκεσθο µε ν πο µε: τ πρόσωπο σηµαίνει τ µείωτο το νθρώπου πρ ς τ φύση του. «µείωτο» κα χι «κάτι τι πο δ ν µειώνεται» «κάτι τί πο καθιστ τ ν νθρωπο µείωτο πρ ς τ φύση του», κριβ ς γιατί δ µπορε ν πρόκειται δ γι «κάτι τί» τ διακεκριµένο, µι ς «λλης φύσης», λλ γι κάποιον πο διακρίνεται π τ ν δια του τ φύση, γι κάποιον πο περβαίνει τ φύση του, ν τ ν περιέχει, πο τ ν κάνει ν πάρχη ς νθρώπινη φύση µ'α τ τ ν πέρβαση καί, ντούτοις, δ ν πάρχει ν αυτ, ξω π τ φύση πο «νυποστασιάζει», πο ποστατώνει, κα πο περβαίνει διάκοπα. Θ λεγα «πο κστασιάζει», ν δ φοβόµουν π ς θ µ µεµφθο ν τι ε σάγω µι ν κφραση πο πάρα πολ θυµίζει τ ν κστατικ χαρακτήρα το «Dasein» στ ν Χά ντεγγερ, φο πέκρινα λλους πο πιχείρησαν ν κάνουν παρόµοιες προσεγγίσεις. πατ ρ Von Balthasar στ βιβλίο του γι τ ν γιο Μάξιµο τ ν µολογητή, µιλώντας γι τ µεταχαλκηδόνεια θεολογία, κάνει µι παρατήρηση πο µο φαίνεται π ς ε ναι πολ σωστ κα ταυτόχρονα 18

19 σφαλµένη. Λέει (σέλ. 21): «Πλά στ δένδρο το Πορφυρίου πο προσπαθε ν ε σαγάγη κάθε πάρχον ν µέσα στ ς κατηγορίες τ ς ο σίας, τάξης, γένους, ε δικ ς διαφορ ς κα τελικ τόµου ( τοµα, ε δος), µφανίζονται καινούργιες κατηγορίες ντολογικές. Α τ ς ο καινούργιες κατηγορίες, µείωτες πρ ς τ ς κατηγορίες τ ς ο σίας, παραπέµπουν ταυτόχρονα στ ν περιοχ τ ς παρξης κα κείνης το προσώπου. Ο δυ περιοχ ς ε ναι κόµα δεµένες µέσα σ καινούργιες κφράσεις ( παρξη, πόσταση)... µ όριστα κόµα περιγράµµατα, πο γυρεύουν µι ν κριβ ρµοδιότητα. Θ χρειασθ κόµα πολ ς καιρ ς πρ ν ν ε ναι σ θέση Μεσαίωνας ν διατυπώση τ διάκριση µεταξ ο σίας κα παρξης κα ν κάνη µ' α τ τ ν πλισµ το τρόπου το ε ναι το πλάσµατος... ντούτοις, ε ναι σφαλ ς µέσα σ' α τ τ ν κατεύθυνση πο βαδίζουµε ταν βλέπουµε ν ξεπηδ κοντ στ ν παλη ριστοτελικ συνταγ τ ν ο σι ν, α τ καινούργια τάξη τ ς παρξης κα το προσώπου». π. Von Balthasar γγιξε δ να κόµπο προβληµάτων πο χουν ξαιρετικ σηµασία, λλά, φο κανε τ συσχέτιση, ντ ν προχωρήση µακρύτερα στ ν ναζήτηση, παραπλαν ται κα παραµένει στ ν πιφάνεια. Συσχέτισε, πως τ ε δαµε, τ ς «καινούργιες ντολογικ ς κατηγορίες», κείνης τ ς πόστασης το προσώπου, κα τ παρξιακ esse (ε ναι) πο γιος Θωµ ς κινάτος νακάλυψε πέκεινα τ ς ριστοτελικ ς τάξης τ ς ο σιαστικότητας, α τ τ ν συγχρονισµ τ ς παρξης πού, πως λέει Μ. Gilson, «διότι περβαίνει τ ν ο σία, περβαίνει πίσης τ ν ννοια» (L'etre et l essence, σέλ. 111). Πιστεύουµε τι Μ. Gilson χει δίκαιο ν λέη τι µονάχα νας χριστιαν ς µεταφυσικ ς µπόρεσε ν προχωρήση τόσο στ ν νάλυση τ ς συγκεκριµένης δοµ ς τ ν κτιστ ν ντων. λλ µπρ ς στ συσχέτιση πο γινε π τ ν π. Von Balthasar θ διερωτηθ κανείς: πραγµατικ διάκριση µεταξ τ ς ο σίας κα τ ς παρξης, βρίσκοντας στ ρίζα κάθε τοµικο ντος τ ν νέργεια ν πάρχη κανε ς κα πο τ τοποθετε µέσα στ ν δια του τ ν παρξη, φθασε ταυτόχρονα τ ρίζα το προσωπικο ντος; µ ννοιολογούµενος χαρακτήρας τ ς παρξης ε ναι ραγε τ ς διας τάξης µ' α τ το προσώπου α τ καινούργια ντολογικ τάξη, πο νακάλυψε γιος Θωµ ς, παραµένει κόµα δ θε το προσωπικο ; Ε ναι βέβαιο τι πάρχει νας στεν ς δεσµ ς µεταξ τ ν δύο, τουλάχιστο µέσα στ σκέψη το γίου Θωµ. παντώντας στ ρώτηµα Utrum in Christo sit tantum Unum esse (Sent. Ill, D. 6,9,2, α. 2. IΙΙ a,9.17. α2), Θωµ ς βεβαιώνει τ ν νότητα τ ς παρξης το Θεανθρώπου, µιλώντας γι τ ν νότητα τ ς πόστασής Του. λλ θ θήση ραγε πάρα πέρα α τ τ σύγκριση µεταξ το παρξιακο κα το προσωπικο, σπου ν βεβαιώση τρε ς πάρξεις ν Θε ; Ο Richard de 19

20 Saint-Victor τ κανε µιλώντας γι τ ς τρε ς θε ες ποστάσεις λλ δ ν νασχηµάτισε τ ν ννοια το νθρώπινου προσώπου. γιος Θωµ ς κινάτος νοικοδόµησε τ ν ννοια τ ν τοµικ ν ο σι ν, βρίσκοντας κε τ ν πολλαπλάσια δηµιουργικ ν νέργεια, συγχρονίζοντας λα σα πάρχουν, λλ α τ καινούργια ντολογικ κατηγορία πλώνεται σ λα τ κτιστ ντα, κα χι µονάχα στ νθρώπινα κα γγελικ πρόσωπα. π τ' λλο µέρος, Θε ς το γίου Θωµ δ ν ε ναι παρ µόνο µι παρξη, ταυτόσηµη στ ν ο σία καθαρ Πράξη ipsum esse subsistens. Το το δ µ ς ναγκάζει ν κάνουµε µι διόρθωση στ ν παρατήρηση το π. Von Balthasar. ν καινούργια περιοχ το µ ννοιολογούµενου, διότι ε ναι µείωτη πρ ς τ ν ο σία, νοίγεται σ' να Μάξιµο τ ν µολογητ µέσα στ ν ννοια τ ς κτιστ ς πόστασης, δ ν ε ναι µέσα στ θωµικ διάκριση τ ς ο σίας κα τ ς παρξης διάκριση πο διεισδύει ς τ παρξιακ βάθος τ ν τοµικ ν ντων πο θ βρ κανε ς τ ν ντολογικ λύση το µυστηρίου το νθρώπινου προσώπου. φυσικ θεολογία το γίου Θωµ παραµένει δ θε π α τ τ λύση, κα δ µπορε κανε ς ν τ ν µεµφθ γι' α τό, φο δ ν ταν το το τ ργο του. ν µο πιτρέπεται ν κφρασθ µέσα στ γλώσσα τ ς «παλαµικ ς» θεολογίας, πού µο ε ναι κοντινή, θ π τι γιος Θωµ ς, ς µεταφυσικός, φθάνει τ Θε κα τ κτιστ ντα στ πίπεδό της νέργειας, κα χι στ πίπεδό της «περουσίας» σ τρε ς ποστάσεις κα το πολυ ποστασιασµο το κτιστο κόσµου. Τ πλάσµα, «φυσικό» κα «ποστατικό» ταυτόχρονα, καλε ται ν πραγµατοποιήση ξ σου τ ν νότητα τ ς φύσης του κα τ ν ληθιν προσωπικ διαφορά, περβαίνοντας µέσα στ χάρη τ τοµικ ρια πο διαιρο ν τ φύση κα τείνουν ν µειώσουν τ πρόσωπα στ πίπεδο το κλειστο ντος τ ν διαίτερων ο σι ν. Τ πίπεδο πάνω στ πο ο τίθεται τ πρόβληµα το νθρώπινου προσώπου ξεπερν λοιπ ν α τ τ ς ντολογίας, τσι πως τ ν ννοο ν συνήθως. Κα ν πρόκειται γι µι µεταοντολογία, µονάχα Θε ς µπορε ν τ γνωρίση, α τ ς Θε ς πο διήγηση τ ς Γένεσης µ ς δείχνει ν σταµατ τ ργο γι ν π µέσα στ Συµβούλιο τ ν Τρι ν ποστάσεων: «ς δηµιουργήσουµε τ ν νθρωπο κατ' ε κόνα Μας κα καθ µοίωσή Μας». [ πόδοση : ΛΟΥΚΙΑΣ Ι. ΜΕΤΑΞΑ π τ «Χριστιανικ ν Συµπόσιον» 1969, κδ. Ι.. ΚΟΛΛΑΡΟΥ & ΣΙΑΣ Α.Ε. θ ναι 1968] 20

21 ΙΩΑΝΝΗΣ Π. ΖΩΗΣ Θεολογία και Θεµελιώδεις Επιστήµες Ι: Θεολογία και Μαθηµατική Λογική Ας υποθέσουµε πως κάποιος κάνει την εξής «περίεργη» γενική ερώτηση: Έχει κάθε πρόβληµα λύση; Τι θα απαντούσαµε; Οι περισσότεροι άνθρωποι νοµίζουν ότι κάθε πρόβληµα έχει (τουλάχιστον) µια λύση (κάποια προβλήµατα µπορεί να έχουν και περισσότερες από µία λύσεις). Είναι όµως αυτό σωστό; Η απάντηση είναι ΟΧΙ. Φαίνεται ότι οι ερωτήσεις είναι περισσότερες από τις απαντήσεις. Ο Kurt Gödel (Κουρτ Γκέντελ, ) ήταν ένας Αυστριακός µαθηµατικός (η γενέτειρά του σήµερα ανήκει στην Τσεχία αλλά στις αρχές του 20ου αιώνα ανήκε στην Αυστρουγγαρία). Θεωρείται ο πιο σηµαντικός επιστήµονας της µαθηµατικής λογικής του 20ου αιώνα και ένας από τους σηµαντικότερους όλων των εποχών. Η βασική του συνεισφορά στην µαθηµατική λογική είναι ένα ζευγάρι θεωρηµάτων που είναι γνωστά ως τα περίφηµα θεωρήµατα µηπληρότητας, τα οποία δηµοσίευσε το 1931, όταν ήταν 25 ετών, ένα χρόνο µετά την ολοκλήρωση της διδακτορικής του διατριβής στο πανεπιστήµιο της Βιέννης. Ο Gödel άρχισε την καριέρα του σπουδάζοντας θεωρητική φυσική αλλά σύντοµα στράφηκε προς την µαθηµατική λογική. Επηρεάστηκε κυρίως από τα συγγράµµατα των I. Kant και B. Russell. ιατηρούσε φιλική σχέση µε τον A. Einstein κατά το διάστηµα που βρίσκονταν και οι δύο στο Ινστιτούτο Ανωτέρων Σπουδών στο Πρίνστον της Αµερικής. υστυχώς είχε λυπηρό τέλος: Αν και ήταν πάντα ως ένα βαθµό εκκεντρικός (για παράδειγµα συνήθιζε ακόµη και το καλοκαίρι να φορά ένα µακρύ παλτό), τα τελευταία χρόνια της ζωής του έπασχε από παράνοια και µεταξύ των εµµονών του ήταν πως κάποιοι άγνωστοι προσπαθούν να τον δολοφονήσουν δηλητηριάζοντας την τροφή του. Αρνιόταν να φάει µε αποτέλεσµα να πεθάνει από ασιτία στο νοσοκοµείο του Πρίνστον το Αποφεύγοντας τους τεχνικούς όρους και χρησιµοποιώντας απλές λέξεις, τα θεωρήµατα µη-πληρότητας λένε τα εξής: Για κάθε υπολογίσιµο σύστηµα λογικών αξιωµάτων το οποίο είναι τουλάχιστον επαρκές για να περιγράψει την βασική αριθµητική των φυσικών αριθµών (δηλαδή την αριθµητική των φυσικών αριθµών που µαθαίνουµε στο ηµοτικό Σχολείο που περιλαµβάνει τις 4 βασικές 21

πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας

πρόσωπο ε σαγωγικ κείµενα γι τ ηµήτριος Γερούκαλης ΑΝΤΙΦΩΝΟ σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας ηµήτριος Γερούκαλης ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ ξόδου π τ ν κρίση τ ς νεωτερικότητας πιµέλεια, ε σαγωγή: Σωτήρης Μητραλέξης ΑΝΤΙΦΩΝΟ 2 ε σαγωγικ κείµενα γι τ πρόσωπο σ µι προβληµατικ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Οι πραγµατικοί αριθµοί

Οι πραγµατικοί αριθµοί Οι πραγµατικοί αριθµοί Προλεγόµενα Η ανάγκη απαρίθµησης αντικειµένων, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των φυσικών αριθµών Η ανάγκη µέτρησης µεγεθών, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των ρητών αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

«Έννοια της διάταξης ΟΡΙΣΜΟΣ α > β α β > 0.»

«Έννοια της διάταξης ΟΡΙΣΜΟΣ α > β α β > 0.» 1 Η σχέση της διάταξης στο IR ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Η εργασία αυτή αποτελείται από δύο µέρη. Στο πρώτο µέρος ορίζεται η έννοια των θετικών

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 2 η : Μεταφυσική ή Οντολογία Ι: Θεός Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φ(s(n)) = s (Φ(n)). (i) Φ(1) = a.

Φ(s(n)) = s (Φ(n)). (i) Φ(1) = a. 1. Τα θεμελιώδη αριθμητικά συστήματα Με τον όρο θεμελιώδη αριθμητικά συστήματα εννοούμε τα σύνολα N των φυσικών αριθμών, Z των ακεραίων, Q των ρητών και R των πραγματικών. Από αυτά, το σύνολο N είναι πρωτογενές

Διαβάστε περισσότερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα

Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Η Κατάκτηση του Απείρου από την Αρχαιότητα ως Σήµερα Νικόλαος Στυλιανόπουλος Ηµερίδα Ιστορία των Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κύπρου Νοέµβριος 2016 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου υσκολίες

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

β. εκφράζουν αλήθειες για τον Χριστό, τη Θεοτόκο, την Αγία Τριάδα, τους αγίους

β. εκφράζουν αλήθειες για τον Χριστό, τη Θεοτόκο, την Αγία Τριάδα, τους αγίους ΜΑΘΗΜΑ 30 Ο 31 Ο ΥΜΝΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΗ ΛΑΤΡΕΙΑ Να συμπληρώσετε την πρόταση επιλέγοντας τη σωστή απάντηση, σύμφωνα με τη διδασκαλία της Εκκλησίας, από τις φράσεις α, β, γ, δ. Να τεκμηριώσετε με συντομία την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλιο. Παρατηρήσεις. Παρατηρήσεις. p q p. , p1 p2

Σχόλιο. Παρατηρήσεις. Παρατηρήσεις. p q p. , p1 p2 A. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Στα Μαθηµατικά χρησιµοποιούµε προτάσεις οι οποίες µπορούν να χαρακτηριστούν ως αληθείς (α) ή ψευδείς (ψ). Τις προτάσεις συµβολίζουµε µε τα τελευταία µικρά γράµµατα του Λατινικού αλφαβήτου:

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 09/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/9/2017

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)

ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Δημοτικό Σχολείο Βροντάδου Χίου Οι Τρεις Ιεράρχες, η ζωή και το έργο τους. Χίος, 29 Ιανουαρίου 2016 Εκπαιδευτικός: Κωσταρή Αντωνία

3 ο Δημοτικό Σχολείο Βροντάδου Χίου Οι Τρεις Ιεράρχες, η ζωή και το έργο τους. Χίος, 29 Ιανουαρίου 2016 Εκπαιδευτικός: Κωσταρή Αντωνία 3 ο Δημοτικό Σχολείο Βροντάδου Χίου Οι Τρεις Ιεράρχες, η ζωή και το έργο τους Χίος, 29 Ιανουαρίου 2016 Εκπαιδευτικός: Κωσταρή Αντωνία Εισαγωγή Και οι τρεις γεννήθηκαν τον 4ο αιώνα μ.χ., στα Βυζαντινά Χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρηµα: Z ( Απόδειξη: Περ. #1: Περ. #2: *1, *2: αποδεικνύονται εύκολα, διερευνώντας τις περιπτώσεις ο k να είναι άρτιος ή περιττός

Θεώρηµα: Z ( Απόδειξη: Περ. #1: Περ. #2: *1, *2: αποδεικνύονται εύκολα, διερευνώντας τις περιπτώσεις ο k να είναι άρτιος ή περιττός HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Την προηγούµενη φορά Τρόποι απόδειξης Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter,

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα... HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικοί Όροι στην Θεολογία

Τεχνικοί Όροι στην Θεολογία Τεχνικοί Όροι στην Θεολογία Μάθημα Δεύτερο από την σειρά Οικοδομώντας μία Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος, Σημειώσεις Ένα πρότυπο που παρέχει: το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς

Σημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή και Πορεία του Κόσμου (Χριστιανική Κοσμολογία) Διδ. Εν. 9

Αρχή και Πορεία του Κόσμου (Χριστιανική Κοσμολογία) Διδ. Εν. 9 Αρχή και Πορεία του Κόσμου (Χριστιανική Κοσμολογία) Διδ. Εν. 9 Κόσμος Κόσμημα δηλ. στολίδι, που χαρακτηρίζεται από την ποικιλία, την τάξη και την αρμονία Φυσικός κόσμος μακρόκοσμος μικρόκοσμος Πως έγινε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Ενότητα 1: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Α.Ε.Α.Θ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΙΕΡΑΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Mathematics and its Applications, 5th

Mathematics and its Applications, 5th Μαθηµατικα για Πληροφορικη Εφαρµογες και τεχνικες Ηλιας Κουτσουπιάς Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών Σχετικα µε το µαθηµα Σχετικα µε το µαθηµα Το µαθηµα πραγµατευεται καποια ϑεµατα

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/7/2017

Διαβάστε περισσότερα

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ; 1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική Επαγωγή. Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς

Μαθηµατική Επαγωγή. Ορέστης Τελέλης. Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μαθηµατική Επαγωγή Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Επαγωγή 1 / 17 Υπενθύµιση: Ακολουθίες Ακολουθία είναι συνάρτηση από

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης 6 Απριλίου 2006 Περίληψη Θέµα της εργασίας αυτής, είναι η απόδειξη οτι η εξίσωση x 3 + y 3 = z 3 όπου xyz 0,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (Φ101)

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία (Φ101) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ (Φ101) 3η ενότητα: Θεμελιώδη ερωτήματα & κλάδοι της φιλοσοφίας Γιώργος Ζωγραφίδης Τμήμα Φιλοσοφίας & Παιδαγωγικής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Τοπολογία

Εισαγωγή στην Τοπολογία Ενότητα: Συνεκτικότητα Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

4 Συνέχεια συνάρτησης

4 Συνέχεια συνάρτησης 4 Συνέχεια συνάρτησης Σε αυτή την ενότητα ϑα µελετήσουµε την έννοια της συνέχειας συνάρτησης. Πιο συγκεκριµένα πότε ϑα λέγεται µια συνάρτηση συνεχής σε ένα σηµείο το οποίο ανήκει στο πεδίο ορισµού της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΑΘΕΪΑ (5 ο δίωρο)

1.5 ΑΘΕΪΑ (5 ο δίωρο) 1.5 ΑΘΕΪΑ (5 ο δίωρο) Προσδοκώμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα Οι μαθητές/μαθήτριες να: - εξετάζουν το φαινόμενο της αθεΐας ως άρνηση/απόρριψη του Θεού, διακρίνουν την επίδραση της αθεΐας σε διαμόρφωση πεποιθήσε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών

ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών. ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών 54 ΙΙ ιαφορικός Λογισµός πολλών µεταβλητών ιαφόριση συναρτήσεων πολλών µεταβλητών Ένας στέρεος ορισµός της παραγώγισης για συναρτήσεις πολλών µεταβλητών ανάλογος µε τον ορισµό για συναρτήσεις µιας µεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p.

* * * ( ) mod p = (a p 1. 2 ) mod p. Θεωρια Αριθμων Εαρινο Εξαμηνο 2016 17 Μέρος Α: Πρώτοι Αριθμοί Διάλεξη 1 Ενότητα 1. Διαιρετότητα: Διαιρετότητα, διαιρέτες, πολλαπλάσια, στοιχειώδεις ιδιότητες. Γραμμικοί Συνδυασμοί (ΓΣ). Ενότητα 2. Πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014 Εαρινό εξάμηνο 2014 20.03.14 Χ. Χαραλάμπους Είναι το 5 ο αίτημα όντως αίτημα και όχι πρόταση? Η πρώτη φορά που το αίτημα χρησιμοποιείται στα Στοιχεία είναι στην απόδειξη της Πρότασης 29. ( Η Πρόταση 29

Διαβάστε περισσότερα

Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών. ε > υπάρχει ( ) ( )

Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών. ε > υπάρχει ( ) ( ) Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών 7 Η Ευκλείδεια απόσταση που ορίσαµε στον R επιτρέπει ( εκτός από τον ορισµό των ορίων συναρτήσεων και ακολουθιών και τον ορισµό της συνέχειας συναρτήσεων της µορφής

Διαβάστε περισσότερα

Να ιεραρχήσετε τα παρακάτω στάδια από τις φάσεις της θείας οικονομίας

Να ιεραρχήσετε τα παρακάτω στάδια από τις φάσεις της θείας οικονομίας ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ ΣΤΗΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Να ιεραρχήσετε τα παρακάτω στάδια από τις φάσεις της θείας οικονομίας σύμφωνα με τη χρονική σειρά που πραγματοποιήθηκαν: 1. Προαναγγελία του Μεσσία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2.

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2. Κεφάλαιο 6 Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες Στο κεφάλαιο αυτό ϑα ταξινοµήσουµε τις πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Αυτές οι οµάδες είναι από τις λίγες περιπτώσεις οµάδων µε µία συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση 8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός

Διαβάστε περισσότερα

Θεός και Σύμπαν. Source URL:

Θεός και Σύμπαν. Source URL: Θεός και Σύμπαν Source URL: http://ghz.gr/forum Θεός και Σύμπαν Source URL: http://ghz.gr/forum Η ύπαρξη τού Θεού και η σχέση του με το σύμπαν, είναι ένα θέμα που απασχολεί πλήθος ανθρώπων σήμερα. Ο Θεός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΠΑΤΗ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Η ΑΠΑΤΗ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ «ΦΩΤΟΔΟΤΕΣ» - Κορυδαλλών 10 Κάντζα Αττικής 153 51 Phone: 210 6658 551 - Email: fotodotes@yahoo.gr Η ΑΠΑΤΗ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Συγγραφέας: Παπαδημητρακόπουλος Κωνσταντίνος Κωδικός προϊόντος: 00092

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

Πατήρ Αβραάμ Μάθημα - Τρία Η ζωή του Αβραάμ: Σύγχρονη εφαρμογή. Οδηγός μελέτης

Πατήρ Αβραάμ Μάθημα - Τρία Η ζωή του Αβραάμ: Σύγχρονη εφαρμογή. Οδηγός μελέτης Πατήρ Αβραάμ Μάθημα - Τρία Η ζωή του Αβραάμ: Σύγχρονη εφαρμογή Οδηγός μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος, Σημειώσεις Το περίγραμμα το μαθήματος; με αποσπάσματα και περιλήψεις του

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Εκτός της Ευκλείδειας γεωµετρίας υπάρχουν και άλλες γεωµετρίες µη Ευκλείδιες.Οι γεω- µετρίες αυτές διαφοροποιούνται σε ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Υπερβατικοί Αριθµοί και Θεώρηµα του Liouville

Υπερβατικοί Αριθµοί και Θεώρηµα του Liouville Υπερβατικοί Αριθµοί και Θεώρηµα του Liouville Χρήστος Κονταράτος 14 Νοεµβρίου 2014 1 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή 3 2 Το Θεώρηµα του Liouville 4 3 Η Υπερβατικότητα του ξ 6 4 Αριθµοί του Liouville 8 2 1 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Ένταξη των Τ.Π.Ε. στην διδασκαλία και τη µάθηση I) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Παύλος Γ. Σπυράκης (google: Paul Spirakis) Ερευνητικό Ακαδηµαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΙΑΣ ΦΙΛΟΘΕΗΣ 19-21, ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ FAX: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

ΑΓΙΑΣ ΦΙΛΟΘΕΗΣ 19-21, ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ FAX: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΑΓΙΑΣ ΦΙΛΟΘΕΗΣ 19-21, 105 56 ΑΘΗΝΑ ΤΗΛ. 2103352364 FAX: 2103237654 www.iaath.gr, E-Mail: ipe.iaath@gmail.com ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ 5 Η ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση:

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο της θεωρίας αριθμών θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει: την αποδεικτική μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής για την οποία πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η αλήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 18: ΤΑ ΔΟΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΖΩΗΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 18: ΤΑ ΔΟΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΖΩΗΣ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 18: ΤΑ ΔΟΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΚΚΛΗΣΙΑΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΖΩΗΣ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή

1. στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι αβελιανή οµάδα, δηλαδή KΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ιατεταγµένα σώµατα-αξίωµα πληρότητας Ένα σύνολο Σ καλείται διατεταγµένο σώµα όταν στο σύνολο Σ έχει ορισθεί η πράξη της πρόσθεσης ως προς την οποία το Σ είναι

Διαβάστε περισσότερα

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) =

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) = Παράρτημα Αʹ Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα Αʹ1 Ισοπληθικά σύνολα Ορισμός Αʹ11 (ισοπληθικότητα) Εστω A, B δύο μη κενά σύνολα Τα A, B λέγονται ισοπληθικά αν υπάρχει μια συνάρτηση f : A B, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 1 ΘΕΜΑ 1 Α. Σχολικό βιβλίο Σελ. 251. Β. Σχολικό βιβλίο Σελ. 213. Γ. α. Σωστό β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Λάθος ΘΕΜΑ 2 Α. α. Έστω η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο. Τότε θα έχουμε: η οποία είναι η ζητούμενη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί ο Ιησούς Χριστός ήταν και είναι «σημείον αντιλεγόμενον» Διδ. Εν. 6

Γιατί ο Ιησούς Χριστός ήταν και είναι «σημείον αντιλεγόμενον» Διδ. Εν. 6 Γιατί ο Ιησούς Χριστός ήταν και είναι «σημείον αντιλεγόμενον» Διδ. Εν. 6 Υπαπαντή του Κυρίου «θα είναι σημείο αντιλεγόμενο, για να φανερωθούν οι πραγματικές διαθέσεις πολλών» (Λουκ. 2, 34-35) Διχογνωμία

Διαβάστε περισσότερα

Να συμπληρώσετε κάθε μια από τις προτάσεις 1, 2, 3, 4 και 5, επιλέγοντας τη σωστή απάντηση από τις αντίστοιχες φράσεις α, β, γ:

Να συμπληρώσετε κάθε μια από τις προτάσεις 1, 2, 3, 4 και 5, επιλέγοντας τη σωστή απάντηση από τις αντίστοιχες φράσεις α, β, γ: ΜΑΘΗΜΑ 18 Ο ΟΙ ΑΓΙΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Να συμπληρώσετε κάθε μια από τις προτάσεις 1, 2, 3, 4 και 5, επιλέγοντας τη σωστή απάντηση από τις αντίστοιχες φράσεις α, β, γ: 1. Η αποκατάσταση της προσκύνησης των εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό.

Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό. Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο : Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών Α Οµάδα Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας α Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ορέστης Τελέλης Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σύνολα 1 / 36

ιακριτά Μαθηµατικά Ορέστης Τελέλης Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σύνολα 1 / 36 ιακριτά Μαθηµατικά Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σύνολα 1 / 36 Γνωριµία ιδάσκων: Ορέστης Τελέλης e-mail: telelis@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανικές Πρακτικές

Χριστιανικές Πρακτικές Χριστιανικές Πρακτικές του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Χριστιανικές Πρακτικές Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθερία και Θεότητα στην αρχαιοελληνική σκέψη και στους Πατέρες

Ελευθερία και Θεότητα στην αρχαιοελληνική σκέψη και στους Πατέρες Ορθόδοξη Ομάδα Δογματικής Έρευνας Δογματικά θέματα Γνώση εν προσώπω και Ελευθερία // Γνώση εν προσώπω και Αγάπη Ελευθερία και Θεότητα στην αρχαιοελληνική σκέψη και στους Πατέρες Β. Μπακούρος Η Χριστιανική

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών

Ενότητα: Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης Τμήμα: Μαθηματικών Κεφάλαιο 1 Εισαγωγη : Πραξεις επι Συνολων και Σωµατα Αριθµων

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόµενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισµένο αριθµό προτεινόµενων απαντήσεων ή να συσχετίσει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα