Far za biciklu sa LED diodama

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Far za biciklu sa LED diodama"

Transcript

1 Far za biciklu sa LED diodama Zelene, žute, crvene i infracrvene svetleće diode su sa nama još od ranih sedamdesetih godina XX veka. Početkom XXI veka su se najzad pojavile i dugo očekivane plave, ultraljubičaste i bele svetleće diode (LED - Light Emitting Diode). Zahvaljujući razvoju novih poluprovodničkih materijala znatno je povećana i efikasnost ovih novih izvora vidljive svetlosti, tako da ih je osim kao indikatore rada raznih uređaja moguće koristiti i kao zamenu za male sijalice sa usijanim volframovim vlaknom (inkandescentne sijalice). U ovom tekstu ćemo se ukratko upoznati sa najvažnijim karakteristikama plavih i belih LED dioda, a zatim će biti objašnjena konstrukcija elektronskog sklopa koji omogućava njihovo efikasno korišćenje u prenosnim uređajima. Karakteristike plavih i belih svetlećih dioda Jedna od osnovnih razlika koju možemo da uočimo između standardnih crvenih, žutih i zelenih LED dioda i novih plavih, belih i ultraljubičastih jeste potreba za višim naponom napajanja novih dioda. Zbog čega plave i UV LED diode zahtevaju viši napon napajanja od crvenih i zelenih? Svi poluprovodnički izvori svetlosti rade na principu direktnog pretvaranja energije jednosmernog električnog polja u elektromagnetsko zračenje. Ovaj proces se odigrava unutar naročitih složenih poluprovodničkih materijala kod kojih je postignut veliki tzv. enegretski procep između pozitivne i negativne elektode koji je reda veličine nekoliko elektron-volti (ev), što odgovara energijama fotona vidljive svetlosti talasnih dužina od 380nm do 760nm. Kada kroz ovakve materijale protiče jednosmerna električna struja, elektroni koji čine struju bivaju premeštani između elektroda čiji se potencijali razlikuju za nekoliko volti, zbog čega bivaju primorani da višak energije emituju u vidu svetlosnog zračenja. Što je veća razlika potencijala između elektroda, biće formirani fotoni sa većom sopstvenom energijom, tj. manjom talasnom dužinom. Plavi i ultraljubičasti fotoni imaju manju talasnu dužinu od crvenih, zelenih i žutih. Dakle, neophodno je da novi poluprovodnički materijal napajamo višim jednosmernim naponom ukoliko želimo da dobijemo plavu svetlost! Na narednoj slici je prikazana tipična naponsko - strujna karakteristika plave LED diode: Primećujemo da emitovanje svetlosti započinje pri naponu od 2.4V. Porast napona na elektrodama povećava jednosmernu struju kroz diodu tako da pri naponu od 3.4V struja dostiže vrednost od 40mA, što je maksimalna dozvoljena struja koja ne oštećuje komponentu. Nominalni radni vek savremene plave LED diode iznosi radnih sati (tj. preko 11 godina neprekidnog rada) za struje manje od 40mA. 1

2 Iskusniji čitaoci su primetili dve razlike u odnosu na naponsko - strujne karakteristike klasičnih svetlećih dioda: one koriste napone između 1.4V i 1.9V, ali i struje manje od 10mA. Već je objašnjeno odakle potiče razlika u radnom naponu, dok je povećana struja potrebna kako bi se dobila znatno veća količina svetlosti - plave LED diode se proizvode sa ciljem da služe kao izvori svetlosti za osvetljavanje, a ne samo za indikaciju. Svetlosna efikasnost ovih dioda je veća od klasičnih i halogenih sijalica sa usijanim vlaknom, i kod najboljih primeraka dostiže vrednost od 50 lm/w (prema 13 lm/w kod klasičnih i 30 lm/w kod halogenih). Smatra se da će u narednim decenijama poluprovodnički izvori svetlosti početi da potiskuju klasične i u oblasti osvetljavanja prostorija. Jedini pravi problem u vezi sa tom primenom je cena - poluprovodnički izvori sa istom svetlosnom snagom su još uvek neuporedivo skuplji u odnosu na klasične i fluorescentne sijalice. Naravno, u oblastima primene u kojima efikasnost i određene druge osobine imaju prednost u odnosu na razliku u ceni, LED diodama izrazito brzo raste popularnost. Ultraljubičaste LED diode se izrađuju od sličnih poluprovodničkih materijala kao plave, s tom razlikom što je energetski procep kod njih još veći, tako da fotoni koje one emituju imaju talasnu dužinu kraću od 380nm, tako da ljudsko oko ne može da ih vidi. I one rade sa relativno velikim strujama jer očigledno ne mogu da služe kao indikatori, već ih jedino ima smisla koristiti za osvetljavanje fluorescentnih materijala (fluorescentni materijali imaju osobinu da, kada su osvetljeni svetlošću određene talasne dužine, reemituju svetlost neke druge, najčešće veće talasne dužine). Ovakve svetleće diode se, na primer, ugrađuju u ručne detektore za otkrivanje falsifikovanog novca i slične uređaje. Bele svetleće diode su nešto što na prvi pogled fizički nije moguće napraviti jer poluprovodnički izvori uvek emituju monohromatsku svetlost. Prvi pokušaji da se konstruiše bela LED dioda su se zasnivali na ugradnji tri svetleće diode koje emituju plavu, zelenu i crvenu boju svetlosti u isto kućište. Ove složene komponente su, međutim, pokazale relativno loše radne karakteristike (razlikuju se naponi napajanja primarnih dioda i njihove međusobne efikasnosti) tako da su istraživači uskoro došli na ideju da primene stari trik : u blizini aktivne zračeće površine plave LED diode je postavljen sloj fluorescentnog materijala YAG:Ce koji, kada je osvetljen plavom ili UV svetlošću, fluorescira i zrači svetlost žute boje, a ukupni rezultujući spektar ljudsko oko opaža kao belu svetlost. Ovaj princip je vrlo sličan načinu rada fluo-cevi. Struktura ovog tipa belih LED dioda i spektar njihove svetlosti su prikazani na dve naredne slike: Levi maksimum u spektru zračenja potiče od primarne plave svetlosti koju emituje poluprovodnički materijal (λ0 = 460nm), dok desni potiče od svetlosti žute boje koju reemituje fluorescentni materijal (λ0 = 580nm). Očigledno je da sa aspekta električnih karakteristika nema nikakve razlike između plavih i belih LED dioda. Bela svetleća dioda je naprosto mehanički usavršena plava dioda, pri čemu su njihove električne osobine potpuno jednake. Zbog toga će u nastavku biti opisan sklop za napajanje plavih svetlećih dioda, a svako po želji može jednu ili više dioda da zameni belima. 2

3 Konvertor za napajanje plavih LED dioda Već dugi niz godina se za napajanje baterijskih lampi i sličnih prenosnih izvora svetlosti manje snage koriste dve NiCd, NiMH ili alkalne baterije. Kada pogledamo naponsko - strujnu karakteristiku plave LED diode, očigledno je da je nju nemoguće direktno napajati iz dve punjive ili nepunjive baterije jer je taj napon (2.5-3V) prenizak da bi se postigla dovoljno velika struja kroz diodu. Sa druge strane, napon koji daje Li-ION akumulator ( V) je vrlo pogodan za direktno napajanje plavih LED dioda (naravno - preko odgovarajućeg serijskog otpornika), ali su ovi akumulatori na žalost još uvek skupi, ugrađuju se mahom u nestandardna kućišta, a njihovo punjenje zahteva posedovanje specijalnih Li-ION punjača kako bi se sprečilo trajno oštećenje akumulatora ili čak njegovo spontano paljenje i eksplozija. Li-ION akumulatori se nikako ne smeju puniti punjačem koji nije isključivo za to namenjen!!! Ipak, prednosti poluprovodničkih izvora svetlosti nad klasičnim sijalicama su višestruke: radni vek je preko 100 puta duži količina proizvedene svetlosti za istu utrošenu energiju je nekoliko puta veća mehanička izdržljivost (otpornost na udarce) je neuporedivo veća boja emitovane svetlosti se praktično ne menja kada se smanji snaga zračenja izvora plava emitovana boja svetlosti je bliska maksimumu osetljivosti ljudskog oka pri malim intenzitetima osvetljenosti (kada su aktivne štapićaste ćelije u mrežnjači oka). Sve nabrojane osobine su izuzetno značajne kada se uzmu u obzir situacije u kojima se koriste baterijske lampe i slični prenosni izvori svetlosti. Zbog svega toga, zamena male sijalice sa usijanim vlaknom određenim brojem plavih ili belih svetlećih dioda u već postojećoj baterijskoj lampi može da bude vrlo interesantan poduhvat. Dakle, potrebno je napraviti mali DC-DC konvertor napona koji će se napajati naponom od približno 2.5V a na svom izlazu davati napon od približno 3.5V. U ovom slučaju je najpraktičnije napraviti direktni DC-DC konvertor, u anglosaksonskoj literaturi poznatiji kao Boost-converter. Ovaj konvertor ne koristi transformator već običnu induktivnost (jednostruki kalem) kako bi posredstvom akumulirane energije magnetnog polja postigao povećanje izlaznog napona. Način njegovog rada se može shvatiti sa principijelne šeme koja je prikazana na narednoj strani. Dok tranzistor provodi (ponaša se kao zatvoreni prekidač), struja kroz induktivnost raste po zakonu: I t U t L gde je U napon na krajevima kalema, L je vrednost njegove samoinduktivnosti, a t je vreme tokom koga je tranzistor aktivan. Pri tom struja na prikazanoj šemi teče u smeru odozgo na dole. Kada se tranzistor naglo isključi, struja kroz induktivnost mora da nastavi da teče tako da se sada induktivnost ponaša kao dodatni izvor jednosmernog napona (tj. baterija). Napon na njegovom donjem kraju iznenada postaje viši od napona na njegovom gornjem kraju, dakle viši od +Vbatt. Ovaj napon direktno polarizuje diodu koja zatim propušta struju do kondenzatora i puni ga pozitivnim naelektrisanjem. Krajnji rezultat opisanog niza događaja je to da je napon na kondenzatoru +VOUT postao viši od napona napajanja +Vbatt. Ciklus punjenja kondenzatora se ponavlja određenom učestanošću što omogućava da se paralelno njemu priključi potrošač RL koji će dobijati potreban napon i struju napajanja. 3

4 Odnos izlaznog i ulaznog napona (VOUT / Vbatt) kod Boost konvertora je grafički prikazan na desnom dijagramu. Može se primetiti da odnos transformacije napona zavisi od odnosa signal - ukupno vreme trajanja ciklusa (Duty Ratio = S/(S+P)) tokom rada tranzistora. Što je trajanje uključenog stanja tranzistora (Signal) duže u odnosu na trajanje isključenog stanja (Pauza), izlazni napon je viši. U čemu je prednost direktnog Boost konvertora nad ostalim sklopovima za dobijanje višeg izlaznog jednosmernog napona od napona napajanja? Pre svega, Boost konvertor zahteva postojanje obične induktivnosti, a ne transformatora. Njih je istovremeno jednostavnije pronaći i ne moraju da budu precizno motane jer se odnos transformacije napona jednostavno i precizno podešava u širokim granicama promenom odnosa Signal / Pauza u pobudnom naponu tranzistora (Vb). Osim toga, induktivnost kod Boost konvertora radi u DC režimu, što znači da je struja kroz nju približno konstantna i istog je smera tokom ukupnog trajanja ciklusa, tako da se u njenom jezgru ne javljaju praktično nikakvi toplotni gubici jer ne dolazi do pojave jakih vrtložnih struja niti do histerezisnih toplotnih gubitaka karakterističnih za feritne materijale koji rade u AC režimu. Najzad, struja potrošača IL na izlaznoj strani konvertora teče kroz samo jednu ispravljačku diodu, za razliku od Gretz-ovog spoja kod koga struja uvek teče kroz dve redne diode, a koji se standardno koristi za usmeravanje izlaznog napona kod konvertorâ sa transformatorima. Ako za ispravljačku diodu izaberemo neku snažnu diodu Schottky tipa, gubici usled usmeravanja napona će biti minimalni. Na narednoj strani je prikazana kompletna električna šema DC-DC Boost konvertora koji se može koristiti za napajanje od jedne do osam plavih LED dioda sa jednosmernog izvora napona od 2.2 do 3.2V. Desni deo šeme se jednostavno identifikuje sa prethodno objašnjenim jezgrom Boost konvertora. Levi deo šeme je oscilator koji kontroliše rad tranzistora Q3. Specifičnost izabrane konfiguracije oscilatora se ogleda u sledećem: kako bi se što više smanjili gubici u procesu konverzije napona, neophodno je da prelazni periodi uključivanja i isključivanja tranzistora Q3 traju što kraće. Klasičan astabilni multivibrator ne bi dobro radio kao kontrolni oscilator jer je kod njega izražen tzv. integracioni efekat koji rezultuje zaobljenim izlaznim impulsima sa relativno malom strminom. Za razliku od njega, oscilator koji je ovde prikazan na svom izlazu (tj. na kolektoru tranzistora Q2) daje vrlo oštre pravougaone impulse, što obezbeđuje trenutno uključivanje i isključivanje tranzistora Q3. 4

5 Princip rada pojednostavljenog Schmidt-ovog oscilatora je sledeći: Smatraćemo da je prilikom uključivanja napona napajanja (+Vbatt) kondenzator C ispražnjen, tj. napon na njemu je 0V. Q2 još uvek ne provodi i otpornik Rb3 je preko otpornika R0 povezan na GND, tako da je napon na bazi Q1 jednak Vbatt / 3. Napon između baze i emitora Q2 je zbog toga viši od 0.6V i on se uključuje i provodi izvesnu malu struju kroz R2 do baze Q2, zbog čega se i Q2 uključuje. Tada napon na otporniku R0 poraste na +Vbatt, i Rb3 povlači napon na bazi Q1 na vrednost 2/3 Vbatt, čime je Q1 definitivno uključen. Dakle, Q1 sada preko R2 puni kondenzator C i istovremeno drži Q2 u aktivnom stanju. Opisani prelaz neaktivno aktivno stanje je praktično trenutan, čemu najviše doprinosi skokovita promena napona na bazi Q1. Kada napon na kondenzatoru C poraste na vrednost 2/3 Vbatt - 0.6V, napon između baze i emitora Q2 postaje niži od 0.6V i Q1 počinje da se isključuje. To dovodi do isključivanja Q2 što dalje dovodi do toga da Rb3 preko R0 bude ponovo povezan na GND, što obara napon na bazi Q1 na Vbatt/3. Ovo ga definitivno isključuje, a samim tim i Q2. Na dalje se ceo ciklus ponavlja, s tim što napon na kondenzatoru C ne opada do 0V, već do vrednosti (Vbatt / 3) - VBE, nakon čega sledi uključivanje Q1 itd. Prelaz aktivno neaktivno stanje je takođe trenutan. Međusobni odnos trajanja uključenog i isključenog stanja Q3 se određuje međusobnim odnosom otpornosti otpornika R1 i R2. Povećavanje R2 produžava trajanje uključenog stanja (S), dok povećavanje R1 produžava isključeno stanje (P). Frekvencija ponavljanja ciklusa se može sasvim nezavisno od odnosa S / P podešavati promenom vrednosti kapacitivnosti kondenzatora C. U principu, ako je induktivnost koju koristite veća, možete koristiti nižu radnu frekvenciju i obratno. Vrednost od 4.7nF koja je prikazana na šemi se pokazala kao dobra polazna vrednost. Ukoliko znate da raspolažete kalemom manje sopstvene induktivnosti ili primetite da je efikasnost konvertora manja od 70% (tj. da je odnos struje napajanja i struje kroz LED diode veći od 2x), probajte da smanjite kondenzator C. Savremeni feritni materijali su prilagođeni radu na frekvencijama i preko 50kHz, tako da kondenzator C po potrebi možete smanjivati sve do 220pF. Alternativno, umesto smanjivanja vrednosti kondenzatora C možete istovremeno smanjivati vrednosti otpornika R1 i R2, s tim da njihov međusobni odnos ostane isti. Zener-doda D1 vezana paralelno sa Q3 ima isključivo zaštitnu ulogu jer bi u slučaju prekida voda za napajanje LED dioda napon na izlazu konvertora mogao da poraste preko vrednosti probojnog napona VCEmax tranzistora Q3. Zener-dioda, međutim, ne dozvoljava da napon VCE između kolektora i emitora Q3 pod bilo kojim uslovima poraste preko 6.8V. Ovu zaštitnu diodu nikada ne treba izostaviti i treba je montirati u neposrednoj blizini tranzistora Q3. Dioda D2 koja iz kalema L puni izlazne kondenzatore može da bude bilo koja za napone veće od 10V i struje veće od 0.5A, ali je poželjno da bude Schottky tipa jer je napon na takvim diodama pri direktnoj polarizaciji (tj. kada provode struju) manji od napona na klasičnim silicijumskim diodama (0.6V) i iznosi 0.35V. Ovo dodatno smanjuje toplotne gubitke u 5

6 konvertoru. Treba naglasiti da se jedini merljivi gubici u ovom konvertoru javljaju upravo na toj diodi, tako da njihovo smanjivanje za gotovo 50% nije zanemarljivo. Par snažnih Schottky dioda može se pronaći npr. u rashodovanom napajanju za PC, najčešće u tropinskom TO220 kućištu. Za pravilan i ekonomičan rad konvertora važan je izbor sva tri tranzistora. Q1 i Q2 moraju da budu silicijumski bipolarni tranzistori sa relativno velikim pojačanjem β, većim od 400x. Najpraktičnije je iskoristiti poznati komplementarni par BC547C & BC557C. Pred Q3 se postavljaju znatno stroži zahtevi: on mora da ima relativno veliko strujno pojačanje, napon zasićenja između njegovog kolektora i emitora (tj. napon VCES kada je uključen) mora da bude što manji, a osim toga on mora da bude i jako brz tranzistor u smislu brzine uključivanja i isključivanja. Na sreću, postoji vrlo pouzdan, mali i jeftin tranzistor koji ispunjava sve postavljene zahteve - 2SD965. Njegove karakteristike su sledeće: β 250 za 2SD965Q, odnosno β 400 za 2SD965R, VCES < 0.03V za struje manje od 1A, ICmax = 5A, VCEmax = 20V. Pakuje se u malo TO92 kućište kao i BC547/557C i nije potrebno nikakvo dodatno hlađenje za njega. Slični, mada donekle skuplji tranzistori su 2SC4408, 2SD1207 i ZTX849 (kod svih je β < 200). Izbor kalema L je empirijski. Najpraktičnije je iskoristiti niskonaponski namotaj transformatora male snage iz switch-punjača za mobilne telefone ili na feritno E-E jezgro iz konvertora za kompaktnu fluo-cev namotati pedesetak navojaka deblje bakarne Cul žice (deblje od 0.25 mm 2 ). Pogodni kalemovi mogu da se pronađu i u elektronskim transformatorima tj. konvertorima za napajanje niskonaponskih halogenih sijalica sa 220V. Jedan takav kalem dimenzija 16 x 16 x 16 mm je prikazan na narednoj slici: Vrlo pogodni mogu da budu kalemovi torusnih i lončastih prigušnica iz switch naponskih konvertora za napajanje PC-ja, TV-a i drugih električnih uređaja koji se napajaju iz gradske mreže. Važno je jedino da njihova samoinduktivnost bude u granicama između 1mH i 30mH i da je žica od koje su načinjeni navojci dovoljno debela kako bi se sprečili eventualni toplotni gubici zbog njene otpornosti. Pretpostavlja se da će konvertor dobijati napon napajanja iz para NiMH akumulatora, jer su oni savremenija zamena za NiCd akumulatore i gotovo u potpunosti su ih potisnuli. NiMH akumulatori danas mogu da imaju i preko 5 puta veći kapacitet za istu težinu i zapreminu u odnosu na NiCd, njihova cena neprekidno opada dok su im radni vek i pouzdanost sve veći. Kapacitet NiMH akumulatora je čak preko 50% veći i od kapaciteta nepunjivih alkalnih baterija istih dimenzija! Značajna prednost u odnosu na NiCd akumulatore je skoro potpuno odsustvo tzv. Memory - efekta, koji predstavlja brzo smanjivanje kapaciteta akumulatora ukoliko se on puni bez da je prethodno bio ispražnjen do napona od 1V po ćeliji. NiMH akumulatore je potrebno osvežavati ovakvim propisnim pražnjenjem tek nakon svakih desetak ciklusa punjenja i pražnjenja. Konačno, kadmijum (Cd) iz NiCd akumulatora je predstavljao i veliku ekološku opasnost jer je reč o izuzetno toksičnom teškom metalu, mnogostruko pogubnijem od takođe relativno toksičnog nikla (Ni). Iako su naponi NiMH i NiCd akumulatorskih ćelija praktično jednaki (1.2V), u uputstvima za upotrebu mnogih savremenih uređaja koji koriste NiMH akumulatore se može naići na upozorenje da se oni ne smeju napajati NiCd akumulatorima. Ovo očigledno nema nikakvih osnova sa aspekta elektronike, već isključivo predstavlja želju proizvođača da se vrlo toksični NiCd akumulatori, makar i na prevaru, u potpunosti izbace iz upotrebe.... 6

7 Ukupni stepen korisnog dejstva prikazanog konvertora iznosi 90%. Kao primer će biti navedeni rezultati merenja na faru za biciklu u koji su ugrađene četiri plave LED diode, čija se slika nalazi na poslednjoj stranici ovog uputstva. Kako je maksimalna dozvoljena struja kroz jednu diodu 40mA, izlazna struja konvertora je podešavanjem odnosa R1 / R2 postavljena na vrednost od 160mA. Pri tom izmerena struja potrošnje iz dva NiMH akumulatora iznosi 250mA. Snaga potrošnje je: dok je snaga koja se isporučuje LED diodama: 2.4V 0.25A 0. 6W, 3.3V 0.16A W. Ukupni gubici iznose 0.072W, što približno odgovara gubicima na ispravljačkoj Schottky diodi: 0.35V 0.16A W Očigledno, jedini primetni energetski gubici se javljaju samo na ispravljačkoj diodi D2 zbog čega je i poželjno da ona bude Schottky tipa. Energetska efikasnost ovog konvertora je: % 88% 0.6 Kao što je u uvodu već pomenuto, prosečne plave i bele LED diode proizvode približno 2 do 3 puta više svetlosti za istu uloženu električnu snagu u odnosu na klasične male sijalice sa usijanim vlaknom. Ukoliko taj odnos pomnožimo stepenom električnog iskorišćenja konvertora, dolazimo do podatka da za istu struju potrošnje iz dva NiMH akumulatora možemo dobiti 1.8 do 2.7 puta više svetlosti! Alternativno, ukoliko nam je količina svetlosti kojom smo ranije raspolagali dovoljna, u prilici smo da smanjimo potrošnju energije iz akumulatora na 55% ili čak 33%. Far koji je bio predmet merenja je izvorno koristio sijalicu 2.4V/0.5A, tako da je upotrebom konvertora sa četiri plave LED diode njegova potrošnja smanjena za 50%, pri čemu mu je svetlosna snaga u izvesnoj meri čak povećana. Sve u svemu, ukoliko nameravamo da prepravimo prednji far za biciklu, biće nam potrebno 4 do 6 plavih LED dioda da bismo bili jasno vidljivi ostalim vozačima. Ovakav far je namenjen vožnji u pretežno gradskim uslovima gde postoji ulično osvetljenje i od prednjeg svetla se prvenstveno zahteva da omogući dobru uočljivost bicikliste, a ne da služi za osvetljavanje puta ispred njega u potpunoj tami. Kako bismo dodatno povećali kvalitet fara, svetleće diode u njemu možemo da fiksiramo tako da u celini daju difuzan snop svetlosti, npr. horizontalnog ugla 45 i vertikalnog ugla 30. Na taj način ni jedan vozač koji dolazi iz suprotnog smera neće biti zasepljen prejakom svetlošću, a istovremeno smo sigurni da će i oni vozači koji se nalaze donekle levo ili desno u odnosu na naš pravac kretanja, ili su za upravljačem kamiona (tj. iznad horizontalne ravni našeg fara), moći jasno da odrede naš položaj i brzinu kretanja. Plava boja svetlosti koju proizvode plave LED diode se odlično poklapa sa maksimumom osetljivosti ljudskog oka u mraku, jer su tada najaktivnije tzv. štapićaste fotoreceptorske ćelije u mrežnjači koje su nekoliko puta osetljivije na svetlost od ćelija koje služe za razlikovanje boja po danu (tzv. ćelija-čepića). Zbog toga far sa LED diodama posmatraču u mraku deluje upečatljivo bleštavije u odnosu na far sa običnom sijalicom sa usijanim vlaknom, što je povoljno sa aspekta bicikliste jer mu omogućava veću uočljivost. Ipak, postoji i jedan problem u vezi sa plavom bojom prednjeg fara: crvene mačje oči (katadiopteri) na zadnjim stranama vozila uopšte ne reflektuju plavu svetlost jer je crvena plastika od koje su napravljene u potpunosti apsorbuje. Ovo biciklisti može da oteža uočavanje parkiranih vozila ispred sebe, a rešenje leži u zameni određenog broja plavih dioda belima. U njihovoj svetlosti ima crvene i žute boje, a kao što je već objašnjeno, njihove električne karakteristike su identične karakteristikama plavih dioda i bez problema će raditi u paraleli. Ako ipak primetite da je struja kroz bele LED diode različita od struje kroz plave, najverovatnije posedujete diode različitih proizvođača čiji se. 7

8 radni naponi za istu struju potrošnje minimalno razlikuju (tipična razlika je par desetina milivolti). Ovo možete jednostavno korigivati na taj način što ćete redno sa diodama koje vuku veću struju povezati otpornik male otpornosti, npr. 0.22Ω do 1Ω, snage 0.16W. Na samom kraju će biti predložena električna šema povezivanja pojedinih komponenti unutar fara koja istovremeno omogućava njegovo jednostavno punjenje bez vađenja akumulatora i proširivanje upotrebnih mogućnosti: Ova šema se zasniva na činjenici da električna struja teče do akumulatora u suprotnom smeru tokom punjenja u odnosu na smer tokom pražnjenja. Zbog toga se na priključcima za napajanje konvertora pojavljuje inverzan napon tokom punjenja akumulatora. Dioda D3 ima ulogu da spreči oštećenje konvertora na taj način što prilikom punjenja akumulatora ograničava ovaj inverzni napon napajanja na svega - 0.6V, što konvertor podnosi bez ikakvih problema (ova dioda mora da bude predviđena za struje preko 1A). Na slici se jasno vidi da se punjač priključuje na električno kolo fara paralelno sa prekidačem za njegovo uključivanje. Dakle, ovaj isti priključak se može koristiti i kao Priključak za punjenje akumulatora (logično je da tada prekidač On/Off treba da bude otvoren, tj. u položaju Off) i kao Remote On priključak za daljinsko uključivanje fara preko kabla proizvoljne dužine. Daljinsko uključivanje se vrši kratkospajanjem drugog kraja priključenog kabla preko nekog prekidača, tastera ili kontrolisanog tranzistora koji može da podnese struju napajanja konvertora (2SD965,...). Veštiji čitaoci ovo mogu na primer iskoristiti za povezivanje dodatnog tastera za ablendovanje postavljenog na rukohvatu upravljača. Napomena: taster On/Off se kod nekih tipova farova nalazi između dve akumulatorske ćelije, što nema uticaja na predloženu šemu za punjenje i daljisko uključivanje - priključak za punjač se i tada vezuje paralelno ovom tasteru. u Nišu, god. dipl. ing. Lazar Pančić Ovo uputstvo je napisano uz pomoć besplatnih programa OpenOffice i XNview i može se slobodno distribuirati u bilo kom obliku ukoliko se u njega ne unose nikakve izmene 8

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

4 IMPULSNA ELEKTRONIKA

4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kapacitivno spregnuti ispravljači

Kapacitivno spregnuti ispravljači Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu

Kola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka

IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA Glava 1 Logička kola i njihova primena 3 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα