Oznaka CE aktivna pasivna konstrukcijska

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Oznaka CE aktivna pasivna konstrukcijska"

Transcript

1 5.7 Sigurnosno staklo RX SAFE 5.7 Posljedica suvremenih tehnologija velika su poboljšanja karakteristika stakla u smislu zaštite od topline, sunca i zvuka. Građevinski elementi od stakla daju poseban pečat suvremenoj arhitekturi. Mogućnost da se staklo iskoristi kao nosivi element arhitekte, konstruktere i inženjere potaknula je na oblikovanje sve hrabrijih konstrukcija. Odgovor na te izazove su vrste stakla koje u sebi ujedinjavaju mnoge karakteristike aktivne, pasivne i konstrukcijske zaštite. Pojam aktivna zaštita znači zaštitu zdravlja ili života ljudi, zaštitu od požara, provale, pucnjeva ili oštećenja imovine. Pod pojmom pasivna zaštita podrazumijeva se zaštita od oštećenja do kojih dolazi pri lomu stakla. Pod pojmom konstrukcijska zaštita označava se sposobnost stakla da, usprkos lomu, još uvijek, barem djelomično, ispunjava zahtjeve sigurnosti. Sigurnosna stakla dijele se na: lijepljena sigurnosna stakla VSG i kaljena sigurnosna stakla ESG toplinski obrađena Vrijednosti toplinskih i mehaničkih karakteristika pri djelomično kaljenom staklu TVG negdje su između float stakla i kaljenog stakla ESG. Djelomično kaljeno staklo TVG nije sigurnosno staklo u uobičajenom značenju tog pojma. Oznaka CE Sigurnosna stakla RX SAFE ispunjavaju zahtjeve sljedećih normi: - EN za kaljeno staklo ESG - EN za djelomično kaljeno staklo TVG - EN za kaljeno staklo s toplinskim ispitivanjem ESG-H - EN za lijepljeno i lijepljeno sigurnosno staklo VSG Oznaka CE potvrđuje sukladnost proizvoda sa zahtjevima važećih normi. 134

2 5.7.1 Kaljeno sigurnosno staklo ESG prema EN Tehnologija i značajke Posljedica suvremenih tehnologija velika su poboljšanja karakteristika stakla u smislu zaštite od topline, sunca i zvuka. Time su se otvorile mogućnosti planiranja vrlo velikih ostakljenih površina i korištenje stakla i na onim područjima na kojima su još nedavno prevladavali drukčiji materijali. Veću prepreku pri ostvarivanju novih zamisli moglo bi predstavljati samo nepostojanje sigurnosne funkcije stakla. Obično prozorsko staklo vrlo je krhak materijal. Usprkos sposobnosti odupiranja većim tlačnim napetostima, ima iznimno nisku nateznu čvrstoću. Natezne napetosti na površini stakla nastaju kada se staklo savija ili ako na njemu nastanu temperaturne promjene: iznenadna promjena za 40 do 50 K dovoljna je da se staklo slomi. Komadi slomljenog stakla srpastog su oblika i imaju jako oštre rubove. Uzrok takvog ponašanja stakla treba tražiti u posebnosti njegove unutarnje strukture. Prijelaz iz tekućeg u čvrsto stanje pri staklu protječe bez nastanka kristalizacije, a rezultat toga je neuređena kristalna mreža. Pojedine molekule su, istina, stabilne, ali je veza među susjednim molekulama slaba, često i prekinuta. Tako nastaju mikroskopsko mali prijelomi (prvenstveno na površini) zbog kojih se već pri minimalnom nateznom opterećenju aktivira lom cijele strukture. Ti prijelomi manifestiraju se u obliku mikroskopskih rezova i samo u njima se može tražiti uzrok stvarne čvrstoće stakla na savijanje koja je više od sto puta niža od teoretske. Ako staklo treba biti čvršće i sigurnije, moraju se smanjiti broj i veličina površinskih lomova. To se postiže kaljenjem stakla. Pod pojmom kaljeno staklo podrazumijeva se toplinski ojačano sigurnosno staklo koje se stručno-tehnički naziva i termički prednapregnutim staklom. Kako već i sam naziv govori, prednaprezanje se postiže toplinskom obradom stakla. Obrada se provodi tako da se obje površine stakla najprije zagrijavaju do određene temperature, a zatim se brzo hlade Ventilatori Slaganje Zagrijavanje Kaljenje Hlađenje Oduzimanje 135

3

4 Budući da staklo zbog amorfne strukture nema klasičnu točku taljenja, nije moguće točno odrediti pri kojoj temperaturi staklo više nije u čvrstom stanju, odnosno pri kojoj je već u tekućem stanju. Između ta dva stanja postoji transformacijsko temperaturno područje: staklo najprije omekša, zatim postaje tjestasto i, konačno, tekuće. Za kaljenje pločastog prozorskog stakla u tom su području najprikladnije one temperature pri kojima je staklo u početnoj fazi omekšavanja. Pri tim temperaturama, odnosno između 610 i 660 C, veze između pojedinih molekula se smanjuju, odnosno nisu više krute. Tijekom zagrijavanja pojedine molekule se rastežu. Kada se postigne tražena temperatura, dovođenjem komprimiranog atmosferskog zraka staklo treba što prije ohladiti. Molekule u vanjskim slojevima stakla brzo se hlade. Pri tome se stežu i učvršćuju. Zbog slabe toplinske provodljivosti te molekule zadržavaju hlađenje, a time i stezanje molekula u srednjem sloju. Posljedica toga je da su molekule na površini gušće, a u sredini stakla rjeđe. Rezultat veće gustoće je smanjenje broja, odnosno veličine površinskih mikropukotina. Taj proces odvija se tijekom hlađenja s pribl. 640 na 470 C, odnosno do temperature pri kojoj se i molekule u unutarnjim slojevima stakla vraćaju u čvrsto stanje. Kaljenje je učinkovito samo u slučaju ako se tijekom hlađenja stvori dovoljno velika temperaturna razlika između površine i unutrašnjosti. U nastavku staklo treba ohladiti do temperature pri kojoj je moguća ručna manipulacija. U opisanom procesu u kaljenom staklu nastaje karakteristična distribucija napetosti: molekule na površini trajno su izložene tlačnim, a molekule u unutrašnjosti nateznim napetostima. Te napetosti moraju biti uravnotežene jer je to uvjet za stabilno stanje koje osigurava odgovarajuće sigurnosne značajke kaljenog stakla Prednaprezanje - Tlak + Natezanje Debljina stakla 137

5 5.7.1 U okviru početnog ispitivanja i unutarnje kontrole proizvodnje kontroliraju se dvije najvažnije značajke kaljenog stakla prema EN 12150: - struktura loma: u slučaju rušenja ravnoteže napetosti, odnosno loma, u trenutku se oslobađa sva energija nakupljena tijekom kaljenja. Nastaje fina mreža sitnih djelića tupih rubova. Zbog toga je opasnost od ozljeda mnogo manja. - mehanička čvrstoća (čvrstoća na savijanje): izmjerena vrijednost > 120 N/mm 2 (kaljeno staklo od float stakla), pri nekaljenom staklu vrijednost je 45 N/mm 2. Uz te sigurnosne karakteristike, kaljeno se staklo odlikuje i sljedećim prednostima: - veća udarna čvrstoća: ispitivanje njihanja prema EN veća opstojnost na temperaturne razlike: opstojnost na temperaturne razlike na površini stakla iznosi 200 K. Normalno float staklo mnogo je osjetljivije na temperaturne razlike (40 K). 138 Kaljeno staklo s toplinskim ispitivanjem ESG-H prema EN Nakon određenog vremena (nakon nekoliko sati ili godina) kaljeno se staklo može slomiti bez primjetnih vanjskih utjecaja. Spomenuta pojava naziva se spontani lom. Razlog je molekula NiS (niklov sulfid) koja ima negativno temperaturno rastezanje. Tijekom hlađenja molekule stakla se stežu, a molekula niklovog sulfida se širi. Ako je molekula u sredini stakla (u polju nateznih napetosti) nastaje lokalna napetost koja može premašiti nateznu čvrstoću stakla i ono se lomi. Molekula niklovog sulfida Pojava je vrlo rijetka, ali se usprkos tome mora spriječiti u skladu sa zahtjevima standarda EN , prvenstveno pri uporabi tih stakala u ventiliranim (hladnim) fasadama. To se postiže tako da se stakla izlažu vrućem opterećenju. Pri tom pokusu, koji se naziva i Heat soak test (HST), stakla u posebnoj komori polako se griju do 290 C ±10 C. Stakla se izlažu toj temperaturi 4 sata. Tijekom tog vremena stakla koja imaju molekulu niklovog sulfida vrlo vjerojatno će puknuti. Spontani lom ne smijemo miješati s lomom koji nastaje zbog mehaničkih utjecaja, odnosno zbog oštećivanja rubova pri premještanju i postavljanju stakla. Moramo znati da se kaljeno sigurnosno staklo, usprkos većoj čvrstoći, lomi, a uzrok za to je obično neodgovarajuće rukovanje (primjerice, nepropisan prijevoz).

6

7 Kriteriji za kalibraciju U tvrtki REFLEX kaljeno se staklo po cijeloj površini, u kalibriranoj Heat soak komori za ispitivanje, izlaže temperaturi 290 C ±10 C. Proces toplinskog ispitivanja mora odgovarati prikazanom tijeku vremena i temperature. Sustav mora biti sposoban slijediti tijeku pri 100 % zauzetosti, kao i pri 10 % Legenda: T temperatura stakla u svakoj točki, oc t vrijeme, h t1 vrijeme pri kojem prvo staklo dostiže 280 oc t2 vrijeme pri kojem zadnje staklo dostiže 280 oc a faza grijanja b faza održavanja c faza hlađenja d temperatura okruženja 1 prvo staklo koje je dostiglo 280 oc 2 zadnje staklo koje je dostiglo 280 oc 3 - temperatura stakla Svaka partija nadzire se putem vanjskog njemačkog instituta F & K. 140

8 U okviru početnog ispitivanja i unutarnje kontrole proizvodnje kontroliraju se dvije najvažnije značajke kaljenog stakla s toplinskim ispitivanjem prema EN 14179: - struktura loma: u slučaju rušenja ravnoteže napetosti, odnosno loma, u trenutku se oslobađa sva energija nakupljena tijekom kaljenja. Nastaje fina mreža sitnih djelića tupih rubova. Zbog toga je opasnost od ozljeda mnogo manja. - mehanička čvrstoća (čvrstoća na savijanje): izmjerena vrijednost > 120 N/ mm 2 (kaljeno staklo s toplinskim ispitivanjem od float stakla), pri nekaljenom staklu vrijednost je 45 N/mm 2. Uz te sigurnosne karakteristike, kaljeno se staklo odlikuje i sljedećim prednostima: - veća udarna čvrstoća: ispitivanje njihanja prema EN veća opstojnost na temperaturne razlike: opstojnost na temperaturne razlike na površini stakla iznosi 200 K. Normalno float staklo mnogo je osjetljivije na temperaturne razlike (40 K). Ubuduće, kada se predviđa upotreba kaljenog stakla ESG, uvijek koristimo kaljeno staklo s toplinskim ispitivanjem ESG-H s vanjskim nadzorom, osim kada ostakljenje nije na prometnoj površini, odnosno iznad nje i ugrađuje se do 4 m visine. Područja upotrebe kaljenog stakla ESG i kaljenog stakla s toplinskim ispitivanjem ESG-H stambeni i poslovni objekti (stepenice, vrata, automatska vrata, pregradne stijene, pomične stijene) sportski objekti (otporno na udarce loptom prema DIN 18032, dijelovi 1 i 3) škole i vrtići (iz sigurnosnih razloga za sprječavanje ozljeda) ugradnju u blizini vrućih tijela (radi sprečavanja toplinskih lomova. Ako je udaljenost između grijaćeg tijela i unutarnjeg stakla manja od 30 cm s unutarnje strane mora se upotrijebiti kaljeno staklo). staklene fasade (parapeti prema DIN 18516, dio 4) primjena u svrhu zaštite (zaštita od pada na stepeništima, balkonima, ograde. TRAV Tehnički pravilnik za primjenu ostakljenja za zaštitu od pada u dubinu definira područje primjene ESG) vanjska primjena (zaštita od buke na cestama, stajališta, reklamni panoi, vitrine...) To određuje TRLV pravilnik za upotrebu linijski učvršćenih ostakljenja. 141

9 5.7.2 Obrada kaljenog stakla Zbog karakterističnog rasporeda napetosti, kaljeno staklo nakon kaljenja ne može se više obrađivati (primjerice rezati, bušiti, brusiti...). Svaki takav zahvat mogao bi, naime, izazvati rušenje ravnoteže napetosti i staklo bi se slomilo. To znači da se toplinska obrada treba izvoditi tek nakon što su završene sve druge vrste obrade. Priprema stakla za kaljenje Obrada rubova Svako staklo prije kaljenja mora imati obrađene rubove. Minimalni stupanj obrade, koji ispunjava ovaj tehnološki uvjetovan zahtjev, jest grubo brušenje ili odstranjivanje sloja s rubova. Polirani rub dobiva se na isti način kao fino brušeni, damo mu se dodatnim postupkom vraća stakleni sjaj. skinuti rub u odnosu na površinu stakla pod kutom od 45 α < 90. Rub može biti fino brušen ili poliran. Maks. 2 mm Skraćeni rez Grubo brušen rub dobiva se kada se rezanom rubu tračnom brusilicom odstrani oštrina. Tim postupkom ne mogu se izravnati dimenzijska odstupanja koja su nastala pri rezanju stakla. Skraćeni rez Staklu nepravilnog oblika, s jednim od uglova po kutom oštrijim od 30, dimenzija se u tom kutu skraćuje. Fino brušen rub dobiva se strojnom obradom po cijelom presjeku. Na presjeku ne smiju ostati sitna oštećenja ili nebrušeni odsjeci. Takav rub naizgled nema sjaja. 142

10 Rupe, otvori, kutni i rubni izrezi Udaljenost između ruba stakla i rupe, odnosno otvora, može biti manja samo u slučaju da se izvede rasteretni rez od ruba do rupe. Promjer reza mora biti 1,5x debljina stakla: D 1,5 S. A, B = odmak od ruba stakla D = promjer rupe, odnosno otvora K = duljina stranice S = debljina stakla Izvedbe takvih rupa ograničene su sljedećim tehnološkim zahtjevima: promjer rupe, odnosno otvora mora iznositi barem onoliko koliko iznosi debljina stakla: D S udaljenost između ruba stakla i rupe, odnosno otvora, ne smije biti manja od polovice njezina promjera: A D/2. Za udaljenost između dva otvora vrijede jednaka pravila kao za udaljenost između rupe i ruba stakla. Dijagonalni odmak rupe od kuta stakla neka bude veći od šesterostruke debljine. Promjer otvora (izreza) ne smije biti veći od 1/3 duljine stranice: D K/3 Kada stakla za fasadne elemente treba vijcima pričvrstiti na podkonstrukcije, mogu se izraditi upuštene rupe Dimenzijske tolerancije za rupe (EN 12150) Nominalni radijus rupe (mm) Tolerancija 4 D 20 ± 1,0 20 < D 100 ± 2,0 100 < D Savjetovanje s proizvođačem Tolerancije rasporeda rupa: Raspored, odnosno položaj rupa Rubno područje Udaljenost od ruba S < 8 mm S 8 mm D 1,5S S D < 1,5S D 1,5S S D < 1,5S A 2S A 2S A 2,5S A 2,5S Kutno područje Udaljenost od dva ruba A 2S + 5 mm B 2S + 5 mm A 5S B 2S + 5 mm A 2,5S + 5 mm B 2,5S + 5 mm A 5S B 2,5S + 5 mm 143

11 Tolerancije rupa i izreza određene su tehnološki uvjetovanim mogućnostima. Općenito te tolerancije odgovaraju tolerancijama duljine i širine stakla koje se navode u tablici u nastavku. Promjer rupe i veličina izreza moraju se dimenzionirati tako da se time može poravnati odstupanje od tolerancija za promjer i tolerancija za rupe, odnosno izreze. Zbog umetnutog distancera, koji sprječava kontakt vijka i stakla, promjer rupe treba biti za 4 mm veći od debljine vijka. Izrezi na rubu ili u kutu stakla moraju biti polukružni. Radijus mora biti jednak ili veći od debljine stakla, ali ne manji od 10 mm. Veličina izreza mora se dimenzionirati tako da se izravnaju tolerancije udaljenosti. Izrez ne smije biti veći od 1/3 duljine stranice Kako bi montaža stakala bila što jednostavnija, pri dimenzioniranju promjera rupe treba uzeti u obzir toleranciju udaljenosti i toleranciju promjera rupe. Kada u staklu u istom redu treba napraviti više od četiri rupe, treba povećati minimalnu udaljenost među njima Kriteriji kvalitete kaljenog stakla Područje primjene Ti zahtjevi vrijede za ravno kaljeno staklo, izrađeno horizontalnom tehnologijom, namijenjeno primjeni u građevinarstvu. Kaliti se može float (EN 572-2) ili ornamentirano staklo (EN 572-5). Stakla mogu biti: bezbojna ili obojena u masi prozirna, transparentna ili netransparentna s nanosom (primjerice emajlom, pirolitičkim nanosom) površinski obrađena (primjerice pjeskarena, gravirana). Tolerancije 1. Tolerancija širine i visine stakla (EN 12150) Nominalna dimenzija stranica (Š ili V) Nominalna debljina stakla d 12 Tolerancija Nominalna debljina stakla d > ± 2,5 ± 3, < Š ili V 3000 ± 3,0 ± 4,0 > 3000 ± 4,0 ± 5,0 144

12 2. Tolerancije nazivnih debljina (EN 12150) Nazivna debljina (mm) 3 Tolerancija (mm) Ornamentno Float staklo staklo ±0,5 ±0,8 ±0,2 10 ±1,0 ±0, ±0, ±1,0 3. Planimetrija (EN 12150) Tijekom kaljenja staklo, zagrijano na temperaturu blizu točke omekšavanja, ciklički se pomiče preko keramičkih valjaka. Zbog toga nije moguće izraditi staklo koje nema (barem minimalno) deformirane površine. Odstupanje u ravnini (planimetriji) ovisi o debljini stakla, njegovim dimenzijama i odnosu stranica i izražava se oblikom iskrivljenja. Ravnina stakla od odlučujućeg je značaja za optičke značajke stakla. Spomenute deformacije dijele se u dvije skupine: kompletnu i lokalnu iskrivljenost. a) Kompletna iskrivljenost tc Ako se želi izmjeriti ta vrsta deformacije, dulja stranica stakla mora se položiti vertikalno na dvije podloške širine 100 mm koje trebaju biti udaljene od kutova 1/4 duljine stranice. Odgovarajućim pomagalom, primjerice napetom žicom, treba izmjeriti najveću udaljenost (h1) između žice i konkavne površine stakla. Iskrivljenost se mjeri uzduž svih stranica i obje dijagonale. Kompletna iskrivljenost izražava se odnosom između izmjerene udaljenosti h1 i širine (Š), odnosno visine stakla (V). b) Lokalna iskrivljenost Lokalna iskrivljenost (boranje stakla) uvijek se mjeri samo između dvije točke koje su međusobno udaljene 300 mm. Postupak mjerenja jednak je kao kod mjerenja kompletne iskrivljenosti. Odgovarajućim pomagalom, primjerice napetom žicom, odnosno metalnim mjerilom, izmjeri se najveća udaljenost h2. Deformacija se mjeri u polju koje je paralelno s rubom stranice i udaljeno od nje najmanje 25 mm. Lokalna iskrivljenost izražava se odnosom između udaljenosti h2 i duljine 300 mm. Kod ornamentnog stakla lokalna iskrivljenost mjeri se na ornamentnoj strani tako da se na najviši vrh konstrukcije stavi ravnalo i izmjeri udaljenost do najviše točke konstrukcije. Vrsta stakla Float staklo (EN 572-2) t l = h Najviše dopuštene vrijednosti Kompletna iskrivljenost (mm/mm) t c = h 1 Š ili V Lokalna iskrivljenost (mm/300 mm) 0,003* 0,5 Ostala stakla 0,004 0,5 * kod kvadratnih ili gotovo kvadratnih stakala s odnosom stranica od 1:1 do 1:1,3 odstupanja u planimetriji u pravilu su veća nego kod uskih pravokutnih stakala. Zato ima smisla da pri kvadratnim oblicima umjesto stakla debljine 4 do 6 mm odaberete deblje staklo ili se posavjetujte s tehnolozima tvrtke REFLEX

13 Promjene u boji i strukturi Pri ornamentnim staklima ne može se osigurati simetrija strukture uz upotrebu više stakala postavljenih jedno pokraj drugoga u zajedničku površinu. Zbog proizvodno-tehničkih uvjeta kod nekih ornamentnih stakala tijekom toplinske obrade može se djelomično iskriviti tijek strukture. Iz istog razloga kod ornamentnih i u masi obojenih stakala djelomično se mijenja i vlastita boja. Testiranje U okviru unutarnje kontrole proizvodnje i vanjskog nadzora (Institut za prozorsku tehniku (IFT) iz njemačkog mjesta Rosenheima) stalno se provjerava proizvodnja kaljenog stakla RX SAFE ESG prema uvjetima važećih normi. Struktura loma u skladu s EN Ispitno staklo (1.100 x 360 mm) mora slobodno ležati u okviru koji sprečava rasipanje djelića, a istovremeno ne sprječava njihovo širenje. Na polovici duže stranice treba udariti čekićem (masa 75 g; radijus zaobljenog vrha 0,2 mm) u točki koja je od ruba stakla udaljena 13 mm. Četiri do pet minuta nakon udarca počinju se brojiti djelići. Za brojanje se koristi maska 50 x 50 mm. Maska se ne smije stavljati na polja koja su u radijusu od 100 mm od mjesta udarca ili u pojasu od 25 milimetara od staklenih rubova. Ispitivanje njihanjem U skladu s EN Vizualno ocjenjivanje kvalitete U poglavlju navode se Smjernice za ocjenjivanje vizualne kvalitete stakla za građevinarstvo, u kojima su opisane Broj i dimenzije djelića Kaljeno steklo od Vrsta stakla Nominalna debljina (mm) Najmanji broj djelića Najveća dužina najvećeg djelića (mm) float stakla float stakla ornamentnog stakla Mehanička čvrstoća (čvrstoća na savijanje) u skladu s EN / EN Kaljeno steklo od Vrsta stakla Nominalna debljina (mm) Mehanička čvrstoća (čvrstoća na savijanje) (N/mm 2 ) float stakla ornamentnog stakla emajliranog stakla * * Emajlirana površina je u nateznoj zoni. 146

14 metode ocjenjivanja i prikazane tablice s dopuštenim odstupanjima. U nastavku navedene posebnosti kaljenog stakla fizikalno su uvjetovane, zato se na njihov nastanak ili intenzivnost ne može utjecati. Optičke posebnosti Tijekom postupak toplinske obrade staklo se u peći pomiče po vrućim keramičkim valjcima. Zbog toga se na njegovoj površini povremeno pojavljuje blaga valovitost (naziva se i roller waves ). Spomenuta pojava ne može se izbjeći, a u praksi se primjećuje kao iskrivljenje slike, gledane u odbijenoj svjetlosti. Zbog termičkog postupka kaljenja može doći i do kemijskih i mehaničkih promjena površine, kao što su točkice na površini koje se nazivaju i roller pick up, odnosno otisci valjaka. Anizotropija Tijekom termičke obrade kaljenom sigurnosnom staklu mijenja se stanje napetosti. U njemu nastaju polja napetosti na kojima se polarizirana svjetlost (određeni dio dnevne svjetlosti je, ovisno o vremenskim uvjetima, uvijek polariziran) dvostruko lomi. Zato se u posebnim svjetlosnim uvjetima, pri pogledu na kaljeno staklo primjećuju polarizacijska polja u obliku raznih uzoraka. Taj fenomen primjetan je samo na kaljenom staklu. Toplinska opstojnost Posebna distribucija napetosti, karakteristična za kaljeno staklo, ostaje u ravnoteži i pri trajnoj upotrebi pri temperaturi od C. Zato kaljeno staklo dobro podnosi brz pad temperature i velike temperaturne razlike između dvije točke (do 200 K). Ovlaživost staklenih površina Otisci valjaka, prstiju i korištenih vakuumskih držača ili etiketa pod posebnim uvjetima mogu izazvati minimalne promjene u mreži atoma na površini stakla. Ako su stakla mokra, mjesta na kojima je došlo do takve pojave postaju vidljiva, jer imaju drukčiju prijemčivost za vodenu paru (ovlaživost). Pri suhom staklu ta pojava, naravno, nestaje. Budući da je navedena promjena fizikalno uvjetovana, ne može biti predmet reklamacije. Označavanje stakala Svako RX SAFE ESG kaljeno staklo mora imati vidljiv i trajan otisak (EN i ime ili oznaka proizvođača) iz kojega je vidljivo da je to sigurnosno staklo. Otisak prema toj normi mora biti trajan i neuklonjiv. RX SAFE ESG-H kaljeno staklo s toplinskim ispitivanjem također mora imati vidljiv i trajan otisak (EN i ime ili oznaka proizvođača). Vidljiv i trajan otisak RS SAFE ESG H sadrži sljedeće podatke: - proizvođač: RX ESG-H - standard: EN nadzorni, odnosno certifikacijski organ: F & K RX ESG-H EN F & K

15 5.7.4 Proizvodni program i maksimalne dimenzije Maksimalne dimenzije u cm za RX SAFE ESG i RX SAFE ESG-H Vrsta stakla Boja Debljina stakla/dimenzije (cm) 4 mm 5 mm 6 mm 8 mm 10 mm 12 mm 15 mm 19 mm Float Prozirna 120x x x x x x x x480 Bronze 120x x x x x x Green 120x x x x x x Planibel Color Grey 120x x x x x x Dark Blue 120x x x x Priva Blue 120x x x x Azur 120x x x x Planibel Clearvision, bijelo staklo 120x x x x x x Low-e T 120x x x Stopsol Supersilver Stopsol Classic Clear 120x x x x Grey - 150x x x Green x x Dark Blue x x Clear 120x x x x x Bronze 120x x x Grey 120x x x Green 120x x x x Chinchilla Ornament 504/rosa Katedral Gothic Altdeutsch Prozirna 120x x x Smeđa 120x Prozirna 120x x x Smeđa 120x Prozirna 120x Žuta 120x Plava 120x Prozirna 120x Smeđa 120x Prozirna 120x Žuta 120x Plava 120x Smeđa 120x Mastercarre Prozirna 120x x x Masterpoint Prozirna x x252 Matelux Satinirana 120x x x x Minimalna dimenzija: 100 x 250 mm za pravokutna stakla RX SAFE ESG i RX SAFE ESG-H Minimalni promjer: 250 mm Maksimalni omjer stranica: 1:10 Maksimalna težina: 300 kg Za oblike koji su slični kvadratnima i imaju omjer stranica između 1:1 i 1:1,3 odstupanje od ravnine neizbježno je veće od pravokutnih stakala. Posebno za stakla debljine 6 mm, preporučuje se pravovremeno savjetovanje s tvrtkom REFLEX. 148

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Lijepljeno sigurnosno staklo RX LAMISAFE

Lijepljeno sigurnosno staklo RX LAMISAFE 5.9 Lijepljeno sigurnosno staklo Opis proizvoda u skladu s EN 14 449 Lijepljeno staklo sastoji se od dva ili više stakala, koja se prekrivaju i čvrsto su slijepljena pomoću jedne ili više elastičnih folija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Srednjenaponski izolatori

Srednjenaponski izolatori Srednjenaponski izolatori Linijski potporni izolatori tip R-ET Komercijalni naziv LPI 24 N ET 1) LPI 24 L ET/5 1)2) LPI 24 L ET/6 1)2) LPI 38 L ET 1) Oznaka prema IEC 720 R 12,5 ET 125 N R 12,5 ET 125

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα