13. ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΣ ΗΕΓ 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "13. ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΣ ΗΕΓ 1"

Transcript

1 1 13. ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΣ ΗΕΓ

2 ΜΟΛΥΝΣΗ ΗΕΓ eye blinks muscle movements eye blinks Time, s eye movements line (mains) noise 2

3 ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΗΕΓ ΛΟΓΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ Αλλαγή στην αντίσταση των ηλεκτροδίων, τάση του δέρματος, κίνηση ηλεκτροδίων, ακατάλληλο φιλτράρισμα σήματα που μοιάζουν με SCPs Κίνηση μυών (ΗΜΓ) παραμόρφωση φάσματος ΗΕΓ στις ψηλές συχνότητες Κίνηση μερών σώματος, π.χ. γλώσσας, στόμα κλπ θόρυβος με μεγάλο πλάτος που «κρύβει» τη δραστηριότητα ΗΕΓ Αν δε γίνει αφαίρεση του θορύβου επηρεάζονται τα χαρακτηριστικά που εξάγονται από το ΗΕΓ με αρνητικά αποτελέσματα για την ακρίβεια και την ταχύτητα του συστήματος. Σε μερικές ΔΕΥ δε γίνεται καν αναφορά σε αφαίρεση θορύβου, ή γίνεται αφαίρεση συγκεκριμένου θορύβου μόνο. 3

4 ΙΔΑΝΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ An ideal artefact removal method should be: An ideal artefact removal method should be: entirely entirely automatic; automatic; applicable for general for general situations situations and general and artefact general types; artefact types; computationally cheap; cheap; and and requiring requiring few few assumptions assumptions regarding regarding the characteristics the characteristics of artefact of signals artefact for its signals operation. for its operation. M. Browne T. R. H. Cutmore, "Low-probability event-detection and separation via Statistical Wavelet Thresholding: an application to psychophysiological de-noising", in Clinical Neurophysiology, 113(9): , Μια ιδανική μέθοδος καθαρισμού ΗΕΓ πρέπει να είναι: απολύτως αυτόματη, εφαρμόσιμη σε γενικές περιπτώσεις και γενικά είδη θορύβου, υπολογιστικά «φτηνή», και η λειτουργία της να βασίζεται σε ελάχιστες υποθέσεις για τα χαρακτηριστικά των σημάτων θορύβου. 4

5 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ Σήματα ΗΕΓ ICA: TDSEP Αμοιβαία Αυτοπληροφορία Clustering: LAMIC απόρριψη Ανασυγκρότηση καθαρών σημάτων 5 θόρυβος ΗΕΓ Αναγνώριση ομάδων 4 5

6 CASE STUDY Αυτόματος καθαρισμός ERP (από ακουστικό oddball πρωτόκολλο) από θόρυβο κίνησης ματιών [V. Calhoun] (σχήμα: V. Calhoun, ενημέρωση διαγωνισμού) 6

7 ΜΟΝΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ERP 7

8 INDEPENDENT COMPONENTS 8

9

10 ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΘΑΡΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ 10

11 ΑΠΟΔΟΣΗ CNR max ( y e ) max y j e j p 550 N s e e ( x y ) ik k k 50 i 1 1 N p N i 1 y e i 2 x e : αρχικά σήματα; και y e : καθαρά σήματα ERP στο ηλεκτρόδιο e N s : αριθμός στόχων-ερεθισμάτων που παρουσιάστηκαν N p : αριθμός δειγμάτων πριν από το ερέθισμα Μεγιστοποίηση για j, όπου j [350,450], είναι η κορυφή του ERP. 11

12 ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ: ΧΡΟΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΡΡΙΨΗ Απόρριψη δοκιμών που περιέχουν θόρυβο : απλή, δε χρειάζεται πολύπλοκους υπολογισμούς : (1) συλλογή σημάτων ΗΕΓ είναι χρονοβόρα, άρα όλα τα σήματα είναι πολύτιμα (2) επηρεασμός του signal-to-noise ratio, π.χ. όταν ανάλυση βασίζεται σε μέσο όρο σημάτων, ο οποίος επηρεάζεται από τον αριθμό των σημάτων (3) επηρεασμός αποτελεσμάτων αφού τα δεδομένα που απομένουν μπορεί να μην είναι αντιπροσωπευτικά του συνόλου 12

13 ΧΡΟΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΤΩΦΛΙΟ : απλή μέθοδος κατώφλι : (1) αφαίρεση ΗΕΓ που βρίσκεται κάτω από το θόρυβο (2) ο θόρυβος δεν αφαιρείται εντελώς (3) το κατώφλι 13 δεν είναι σταθερό για διάφορες δοκιμές

14 ΧΡΟΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Κυρίως για αφαίρεση θορύβου από κίνηση ματιών. Τοποθέτηση ηλεκτροδίων γύρω από τα μάτια για συλλογή σημάτων EOG για παλινδρόμηση: EEG i obs ( t) a HEOG( t) + a i 1 VEOG( t) + i 2 EEG i true ( t) όπου: EEG i obs (t) EEG ˆ i true EEG i obs ( t) a i 1 HEOG( t) a : ΗΕΓ από το ηλεκτρόδιο i σε χρόνο t VEOG( t) i 2 HEOG(t) και VEOG(t): οριζόντιο και κάθετο EOG EEG i true (t) : πραγματική εγκεφαλική δραστηριότητα στο ηλεκτρόδιο i, ηοποία δεν παρατηρείται λόγω μόλυνσης από την κίνηση των ματιών. 14

15 Σχήμα από: G.L. Wallstrom, et al., Intl. J. of Psychophysiology, 53: ,

16 ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ: ΧΩΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ PCAΩΣ ΦΙΛΤΡΟ Ιδιοδιανύσματα σημάτων χωρικές τοπογραφίες για κατασκευή φίλτρων PCA Υπόθεση: τοπογραφίες είναι σταθερές για όλες τις δοκιμές PCs με μεγαλύτερες ιδιοτιμές, δηλ. μεγαλύτερη διασπορά, αντιστοιχούν σε σήματα κίνησης ματιών (λόγω του μεγάλου πλάτους τους έναντι των σημάτων του εγκεφάλου) αφαίρεση PCs με μεγαλύτερες ιδιοτιμές : (1) κατάλληλη μόνο για θόρυβο με πλάτος πολύ διαφορετικό από των σημάτων ΗΕΓ. (2) υποθέτει ορθογώνια σχέση μεταξύ των σημάτων, η οποία μπορεί να μην αντιστοιχεί στην πραγματικότητα 16

17 FIG. 2. Spatial filtering of ocular movement artifacts with use of the PCA results in Fig. 1. A: A 12-2 epoch of EEG on the same subject as in Fig. 1, recorded at the end of a partial seizure, shows rhythmic and polymorphic delta activity obscured by ocular movement artifacts. B: The same EEG after applying the spatial filter. Ocular movement artifacts have been largely removed, allowing the underlying slow waves to be seen. Some slow components in the frontal channels are attenuated but not removed; they 17 are probably not ocular movement artifacts. From: Lagerlund: J Clin Neurophysiol, Volume 14(1).January

18 Left: a 5s portion of an EEG time series containing a prominent slow eye movement. Right: Principal component waveforms and scalp maps for 5 selected components of the 5s EEG epoch shown on the left. Image from: T.-P. Jung, et al., Neural Networks for Signal Processing, 8:63-72,

19 RECONSTRUCTED EEG SIGNALS The same epoch corrected for artifacts using PCA by subtracting the 5 selected principal components. Image from: T.-P. Jung, et al., Neural Networks for Signal Processing, 8:63-72,

20 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ICA Διαχωρισμός σε ICs που αντιστοιχούν σε σήματα εγκεφάλου και σήματα από άλλες πηγές : Κατάλληλη για πολλά είδη θορύβου, αρκεί να είναι στατιστικά ανεξάρτητα από τα σήματα ΗΕΓ Δε βασίζεται στη συλλογή σημάτων θορύβου Επιτρέπει την ανακατασκευή καθαρών σημάτων χρησιμοποιώντας μόνο ICs που αντιστοιχούν σε ΗΕΓ Διατηρεί περισσότερη εγκεφαλική δραστηριότητα από PCA Σήματα με ίδιες τοπογραφίες μπορεί να διαχωριστούν βάση στατιστικής ανεξαρτησίας Καλύτερο localisation των τοπογραφιών 20

21 21

22 Σχήμα από: T.-P. Jung, et al., Neural Networks for Signal Processing, 8:63-72,

23 Διόρθωση θορύβου με ICA Διόρθωση θορύβου με PCA 23

24 Σχήμα από: T.-P. Jung, et al., Psychophysiology, 37: ,

25 ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΟΥ (WAVELET TRANSFORM) Κατασκευή φίλτρων συχνότητας βασισμένων σε μετασχηματισμούς κυματίων (wavelets) Ομαδοποίηση σημάτων βάση των συντελεστών μετασχηματισμού κυματίου Υπόθεση: οι συντελεστές των κυματίων διαφέρουν αν αντιστοιχούν σε ΗΕΓ ή θόρυβο π.χ. θόρυβος EOG έχει μεγαλύτερο πλάτος από το ΗΕΓ, άρα και μεγαλύτερες τιμές συντελεστών οι (τιμές συντελεστών) > (κατώφλι) τίθενται 0 Αντίστροφος μετασχηματισμός κυματίου αφαιρεί σήματα που έχουν μηδενικούς συντελεστές 25

26 : αφαίρεση μη-χαρακτηριστικής μεταβατικής δραστηριότητας σε συγκεκριμένες συχνότητες, π.χ. EMG : δυνατότητα αφαίρεσης θορύβου μόνο αν είναι εστιακός (localised) στο πεδίο χρόνου-συχνότητας, ή αν έχει φάσμα εντελώς διαφορετικό από το ΗΕΓ, άρα και εντελώς διαφορετικούς συντελεστές κυματίου Σχήμα από: Browne & Cutmore, Clinical Neurophysiology, 113: ,

27 27 Σχήμα από: Browne & Cutmore, Clinical Neurophysiology, 113: , 2002

28 ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΦΙΛΤΡΑ Βασική υπόθεση: για αφαίρεση θορύβου από το σήμα πρέπει να μην υπάρχουν κοινές συχνότητες των δύο. Δύο βασικά είδη φίλτρων: Αναλογικά επεξεργασία αναλογικών σημάτων Ψηφιακά επεξεργασία ψηφιακών σημάτων Αναλογικά Κλασικά ηλεκτρικά κυκλώματα, άμεση επεξεργασία σημάτων Χαρακτηριστικές εξαρτώνται από τιμές των στοιχείων κυκλωμάτων Δύσκολη η προσέγγιση ιδανικών προδιαγραφών Κλασικά φίλτρα Ορισμένα φίλτρα μόνο αναλογικά Ψηφιακά Ψηφιακοί επεξεργαστές, καθυστερημένη επεξεργασία (πολυπλοκότητα, ταχύτητα) Απολύτως σταθερές χαρακτηριστικές Προσέγγιση ιδανικών προδιαγραφών με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια Ευελιξία στο σχεδιασμό Ορισμένα φίλτρα δεν υπάρχουν ψηφιακά 28

29 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑ Είναι ένα σύνολο αντικειμένων συνδεδεμένων με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να πετυχαίνουν ένα συγκεκριμένο σκοπό μετατρέποντας ένα σήμα (είσοδος) σε άλλο (έξοδος). Μετατροπή σήματος μέσω μετασχηματισμού ή εξαγωγής πληροφοριών. Φυσικά συστήματα, π.χ. ηλεκτρικά, μηχανικά, ή αλγόριθμοι. Αριθμός εισόδων δεν ισούται απαραίτητα με τον αριθμό εξόδων. Σύστημα X(t) { X ( )} Y ( t) T t Y(t) 29

30 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ένα σύστημα είναι γραμμικό αν έχει τις ιδιότητες: Ομοιογένεια: Αν η είσοδος x[n] έχει έξοδο y[n], τότε μια είσοδος kx[n] έχει έξοδο ky[n]. Αν Προσθετικότητα: k x [ n] x k [ n] y[ n] y k [ n], k όπου η είσοδος στο γραμμικό σύστημα, τότε η έξοδος: y k [n]: η έξοδος του συστήματος στην είσοδο x k [n] 30

31 Γραμμικότητα (linearity): ένα σύστημα είναι γραμμικό μόνο και μόνο αν ισχύει: Θεώρημα της επαλληλίας (Principle of superposition): T { ax [ n] + bx [ n]} at { x [ n]} + bt { ax [ n]} όπου α και b: σταθερές 31

32 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ-ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Linear Time-Ivariant Systems: Χαρακτηρίζονται εξ ολοκλήρου από την κρουστική τους απόκριση (απόκριση συστήματος όταν η είσοδος είναι παλμός δέλτα) Συνδυάζουν ταυτόχρονα τη γραμμική ιδιότητα και την ιδιότητα χρονικής αμεταβλητότητας: ένα σύστημα είναι χρονικά αμετάβλητο αν για όλα τα n 0 η είσοδος με τιμές x 1 [n]x 1 [n- n 0 ] έχει έξοδο y 1 [n]y 1 [n- n 0 ]. Έξοδος, y[n], ενός συστήματος ΓΧΑ, με κρουστική απόκριση h[n], για κάθε είσοδο, x[k]: [ ] y n x[ k] h[ n k] k - Συνέλιξη 32

33 Κρουστική απόκριση γραμμικού συστήματος: έξοδος του συστήματος όταν η είσοδος είναι συνάρτηση δέλτα (συνάρτηση μοναδιαίου παλμού) Αν δύο συστήματα είναι διαφορετικά η κρουστική απόκρισή τους διαφέρει Γνωρίζοντας την κρουστική απόκριση ενός συστήματος γνωρίζουμε την απόκριση για κάθε μετατοπισμένη και κλιμακωμένη συνάρτηση δέλτα. Γνωρίζοντας την κρουστική απόκριση του συστήματος γνωρίζουμε την απόκριση για κάθε σήμα εισόδου! Δηλ. τα γνωρίζουμε ΟΛΑ για το σύστημα. 33

34 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Μετασχηματισμός z(μζ):μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Laplace στο συνεχή χρόνο. n X ( z) x( n) z n z: μιγαδικός αριθμός Για αιτιατά συστήματα, δηλ. όλα τα πρακτικά συστήματα: X ( z) n 0 x( n) z n 34

35 Μέσω του ΜΖ Υπολογισμός συχνοτικής απόκρισης συστήματος: π.χ. στο σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων η εξέταση του φάσματος συχνότητας είναι απαραίτητη για έλεγχο αν τηρούνται οι προδιαγραφές του φίλτρου. jωt Θέτοντας z e : H ( z) h( n) z n n z e jωt H ( ) jωt e n h( n) e jnωt j T όπου ( e ): H ω Απόκριση συχνότητας, μιγαδικός 35

36 36 Εξισώσεις διαφοράς: N k M k k k k n y b k n x a n y 0 1 ) ( ) ( ) ( όπου y(n): έξοδος, x(n):είσοδος, y(n-k): έξοδος σε προηγούμενα δείγματα, και α k & b k : συντελεστές συστήματος. Οι ίδιες εξισώσεις μπορούν να γραφτούν στο πεδίο z: M k k k N k k k z Y z b z X z a z Y 0 0 ) ( ) ( ) ( + M k k k N k k k z b z a z X z Y z H ) ( ) ( ) ( Άρα: - Σύστημα IIR

37 37 Αν οι συντελεστές b k είναι μηδέν, τότε: N k k k N k k z a z X z Y z H k n x a n y 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( - Σύστημα FIR

38 ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Ιδανικά χαρακτηριστικά συνίστανται στον: Προσδιορισμό των ζωνών διάβασης και αποκοπής Προσδιορισμό των ιδανικών χαρακτηριστικών στις ζώνες διάβασης Η επίδραση των φίλτρων στο συχνοτικό περιεχόμενο ενός σήματος είναι: jω jω jω Y e D e X e ( ) ( ) ( ) όπου Χ(.) και Υ(.): συχνοτικό περιεχόμενο της εισόδου και της εξόδου αντίστοιχα, και D(.): ιδανική απόκριση συχνότητας του φίλτρου. Επιλογή του D(.) έτσι ώστε να είναι μηδέν στις συχνότητες του θορύβου και μονάδα στις συχνότητες της πληροφορίας πλήρες φιλτράρισμα θορύβου. 38

39 Στην πράξη: σήματα περιέχουν ζώνες συχνοτήτων. Τα ιδανικά φίλτρα είναι συνήθως παραθυρικής μορφής όπου τα παράθυρα εφαρμόζονται στις ζώνες συχνοτήτων της πληροφορίας. Ζώνες αποκοπής: οι ζώνες συχνοτήτων που θέλουμε να αφαιρέσουμε. Ζώνες διάβασης: οι ζώνες συχνοτήτων που θέλουμε να διατηρήσουμε. Πέρα από αφαίρεση θορύβου τροποποίηση της πληροφορίας. 39

40 Γενική περίπτωση ιδανικής απόκρισης συχνότητας: jω ( ) D e Di jω ( e ) 0, ω ω ω l i ui αλλου, [ ωli ui ω ] : ζώνες διάβασης Για την ιδανική απόκριση συχνότητας, D(.), ισχύουν: Είναι γνωστή σε όλες τις συχνότητες Ζώνες διάβασης είναι δυνατό να συνδιαστούν έτσι ώστε να μην είναι επικαλυπτόμενες, ούτε να έχουν κοινό άκρο εναλάσσονται Εμφανίζει ασυνέχειες στα άκρα των ζωνών διάβασης 40

41 ΕΙΔΗ ΚΛΑΣΙΚΩΝ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Κατωπερατά ή Κατωδιαβατά (χαμηλοπερατά): jω ( ) D e 1, 0 0, ω ω αλλού c Ανωπερατά ή Ανωδιαβατά (ψηλοπερατά): jω ( ) D e 1, 0 ωc ω π αλλού 41

42 Ζωνοπερατά ή Ζωνοδιαβατά: jω ( ) D e ω ω 1, ωc 1 c2 0, αλλού [ ω ω c1 c2 ] : συχνότητες αποκοπής Φίλτρα αποκοπής ζώνης: jω ( ) D e ω ω 0, ωc 1 c2 1, αλλού [ ωc ω 1 c2 ] : συχνότητες αποκοπής 42

43 Πολυπερατά ή Πολυδιαβατά: jω ( ) D e 1, ωl ω ωu, i 1,2, , αλλού [ ω ω li ui ] : άνω και κάτω συχνότητα αποκοπής της i-οστής ζώνης διάβασης Ολοπερατά ή Ολοδιαβατά: ( jω ) 1 D e Δηλ. δεν απομακρύνουν καμιά συχνότητα 43

44 ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΦΙΛΤΡΩΝ Οι προδιαγραφές που είναι απαραίτητο να ορισθούν για το σχεδιασμό ενός φίλτρου είναι: Προσδιορισμός των ζωνών διάβασης, αποκοπής και μετάβασης Προσδιορισμός ιδανικών χαρακτηριστικών στις ζώνες διάβασης Προσδιορισμός συνάρτησης βάρους και μέγιστου αποδεκτού σφάλματος προσέγγισης στις ζώνες διάβασης και αποκοπής. 44

45 ΓΕΝΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΦΙΛΤΡΩΝ (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά φίλτρου (π.χ. απόκριση μεγέθους ή/και φάσης, ταχύτητα) Τρόπος υλοποίησης (π.χ. σε υπολογιστή ή εξειδικευμένο επεξεργαστή) Άλλα χαρακτηριστικά (π.χ. κόστος) Για φίλτρα επιλογής συχνότητας: προδιαγραφές μέσω σχημάτων ανοχής (tolerance schemes). δ p : απόκλιση ζώνης διάβασης δ s : απόκλιση ζώνης αποκοπής f p : συχνότητα άκρου ζώνης διάβασης f s : συχνότητα άκρου ζώνης αποκοπής 45

46 (2) Υπολογισμός κατάλληλων συντελεστών φίλτρου: IIR: βασίζονται σε μετασχηματισμό χαρακτηριστικών αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά. 3 βασικές μέθοδοι: (ι) impulse invariant, (ιι) bilinear transformation, και (iii) pole-zero placement. FIR: (ι) window, (ιι)frequency sampling, και (ιιι) optimal (Parks-McClellan algorithm) (3) Απεικόνιση φίλτρου με κατάλληλη δομή: μετατροπή μίας συνάρτησης μεταφοράς H(z) σε κατάλληλη μορφή φίλτρου. IIR: direct, cascade και parallel μορφές FIR: direct, frequency sampling και fast convolution technique μορφές (4) Ανάλυση επίδρασης πεπερασμένης ακρίβειας του αριθμού bits: επιλογή κατάλληλου αριθμού bits για αποφυγή υποβάθμισης της απόδοσης του φίλτρου. Παράγοντες που επηρεάζουν απόδοση: κβαντοποίηση (εισόδου/εξόδου, συντελεστών φίλτρου), στρογγυλοποίηση, υπερροή. (5) Υλοποίηση φίλτρου: λογισμικό ή υλισμικό. Χρειάζονται: μνήμες ROM και RAM, πολλαπλασιαστές και αθροιστές ή αριθμητική λογική. 46

47 ΦΙΛΤΡΑ FIR Βασικό FIR φίλτρο χαρακτηρίζεται από: y( n) H ( z) N 1 k 0 N 1 k 0 h( k) x( n k) h( k) z όπου h(k): συντελεστές κρουστικής απόκρισης του φίλτρου Η(z): συνάρτηση μεταφοράς φίλτρου Ν: μέγεθος φίλτρου, δηλ. αριθμός συντελεστών φίλτρου k0,1,,ν-1 (1): στο πεδίο χρόνου. Μη-αναδρομική μορφή (υπάρχουν και αναδρομικά φίλτρα FIR). Μη-αναδρομικά φίλτρα FIR είναι πάντοτε σταθερά. (2): μέθοδος ανάλυσης φίλτρου, π.χ. υπολογισμός συχνοτικής απόκρισης k (1) (2) 47

48 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ: ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ Ιδανική απόκριση συχνότητας, Η D (ω), και κρουστική απόκριση, h D (ω), φίλτρου: h 1 2π π kωn ( n) D H D ( ω) e dω - Αντίστροφος ΜΦ π Π.χ. Χαμηλοπερατό φίλτρο - ιδανική απόκριση: h D 1 π ( n) 1 2π e π jωn dω 2 f 2 f c c sin( nωc), nω, c n 0, n n 0 ( κανο νας L'Hopital) 48

49 Πίνακας 1: Ιδανική κρουστική απόκριση για συγκεκριμένα φίλτρα: 49

50 Φίλτρα που σχεδιάζονται με τη μέθοδο παραθύρου έχουν ίση απόκλιση ζωνών διάβασης και αποκοπής, δηλ. δ p δ s h D (n)h D (-n) γραμμική και μηδενική φάση Παρατηρούμε ότι υπάρχει κρουστική απόκριση θεωρητικά και για n±, άρα δεν είναι FIR φίλτρο πολλαπλασιασμός της ιδανικής κρουστικής απόκρισης με κατάλληλο πεπερασμένο παράθυρο, w(n), για υπολογισμό συντελεστών φίλτρου. Στο πεδίο χρόνου: h(n)h D (n)w(n) Στο πεδίο συχνότητας: H(ω)H D (ω)*w(ω) 50

51 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ ΣΤΑ ΠΕΔΙΑ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Rectangular Hamming 51

52 Blackman Για το παράθυρο Hamming το πλάτος ζώνης μετάβασης: Δf3.3/Ν, όπου Ν: μέγεθος φίλτρου, Δf: κανονικοποιημένο πλάτος ζώνης μετάβασης Μέγιστη εξασθένιση (attenuation) ζώνης αποκοπής: 53dΒ Ελάχιστη κορυφή κυματισμού ζώνης διάβασης: dB 52

53 Παράθυρο Kaiser: I 0 α 1 I 0 2n N 1 [ α ] 2, ( N 1) / 2 n < ( N 1) / 2 όπου I 0 : τροποποιημένη συνάρτηση Bessel 1 ου είδους & L k 2 μηδενικής τάξης: x I ( x) 1+ 0 k k 1 2 k! με L<25 συνήθως, α: τρόπος που το παράθυρο tapers στις άκριες στο πεδίο χρόνου (α0 rectangular) Υπολογισμός α ανάλογα με τις προδιαγραφές εξασθένισης ζώνης αποκοπής: α 0, αν A 21dB α α A log ( A 21) ( A 8.7), 10 δ, 0.4 δ ( A 21), min( δ, δ ) p s αν 21dB < αν A 50dB A < 50dB 53

54 Αριθμός συντελεστών φίλτρου: N A Δf Οι τιμές των α και Ν χρησιμοποιούνται για υπολογισμό των συντελεστών του παραθύρου Kaiser, w(n). 54

55 ΕΙΔΗ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ (1) Bartlett (τριγωνικό): M 1 2 n 2 1, 0 n M 1 M 1 (2) Blackman: 2πn 4πn cos cos, 0 n < M 1 M 1 M 1 55

56 (3) Hamming: (4) Hanning: 2πn cos, 0 n < M 1 M 1 1 2πn 1 cos, 2 M 1 0 n < M 1 56

57 57 (6) Lanczos: (5) Kaiser: 1 0, < M n M I M n M I α α ( ) 1 0 0,, sin > M n L M M n M M n L π π ! 2 1 ) ( k k k k x x I I 0 : τροποποιημένη συνάρτηση Bessel 1 ου είδους & μηδενικής τάξης:

58 58 (7) Tukey: ( )( ) ( )( ) ) / ( 1 0, 2 / / 1 1 cos < + + M M n M M n M M n α π α α α1 α0.5 α0

59 ΠΙΝΑΚΑΣ 2: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ 59

60 Παράδειγμα: Υπολογίστε τους συντελεστές ενός χαμηλοπερατού FIR φίλτρου που να πληρεί τις πιο κάτω προδιαγραφές: συχνότητα διάβασης, f c πλάτος ζώνης μετάβασης εξασθένιση ζώνης αποκοπής συχνότητα δειγματοληψίας 1.5 khz 0.5 khz >50 db 8 khz Κρουστική απόκριση χαμηλοπερατού φίλτρου: h h D D ( n) ( n) 2 f 2 f c c sin( nω ) c, n 0 nω c, n 0 60

61 Σύμφωνα με τον πίνακα 2, τα παράθυρα Hamming, Blackman ή Kaiser πληρούν τις προδιαγραφές εξασθένισης ΖΑ. Hamming (απλό): w(n) cos(2πn/53), -26 n 26 Κανονικοποίηση πλάτους ΖΜ: Δf 0.5 / Μέγεθος φίλτρου: Ν 3.3 / Δf 3.3 / Ν53 Συντελεστές φίλτρου υπολογίζονται από: h(n)h D (n)w(n) f c f c + Δf/2 ( )kHz 1.75/ (αναπροσαρμογή f c στο κέντρο ΖΜ) 61

62 ) ( (26) ) 26 / 0.46 cos( (26) ) 2 sin( (26) 26 : (1) (1) 1) ( (1) ) / 0.46 cos( ) / 0.46 cos( (1) ) sin( ) sin( (1) 1: (0) (0) (0) cos(0) 0.54 (0) (0) 0 : h h w h n w h h h w h n w h h w f h n D D D D c D π π π π π π π M M M o o

63 μεθόδου παραθύρου: Απλή κατανοητή και εύκολη, ελάχιστή υπολογιστική προσπάθεια ακόμα και για περίπλοκα παράθυρα όπως το Kaiser μεθόδου παραθύρου: Έλλειψη flexibility απόκλιση ζωνών διάβασης και αποκοπής περίπου ίση Λόγω συνέλιξης του συχνοτικού περιεχομένου του παραθύρου και της επιθυμητής απόκρισης, οι συχνότητες αποκοπής και διάβασης δεν μπορούν να προσδιοριστούν ακριβώς Για συγκεκριμένο παράθυρο (εκτός Kaiser) το μέγιστο πλάτος των κυματισμών είναι σταθερό, ανεξάρτητα από το Ν συγκεκριμένη εξασθένιση ΖΑ Για μερικές εφαρμογές HD(ω) είναι πολύ πολύπλοκο για υπολογισμό του hd(n) μέθοδος frequency sampling πριν τη μέθοδο παραθύρου 63

64 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ (1) Χαμηλοπερατό Φίλτρο (ΧΦ): γενική μορφή αποτελείται από συνεχόμενα θετικά δείγματα, δηλ. κάθε δείγμα της εξόδου είναι σταθμισμένο άθροισμα πολλών συνεχόμενων δειγμάτων της εισόδου. Αυτό ισοδυναμεί με εξομάλυνση του σήματος αφαίρεση υψηλών συχνοτήτων. Μείωση θορύβου, διαχωρισμός σημάτων κλπ. Πιο στενό / πλατύ φίλτρο αλλαγή της συχνότητας κοπής. Figure από Scientist s and engineer s guide to DSP. 64

65 x[ n] 3sin[2πn] 2cos[6πn] 1, 11 n 17 f [ n] y conv( x, f ) 0, αλλού Φασματο- Φασματο- γράφημα x γράφημα y 65

66 (2) Υψηλοπερατό Φίλτρο (ΥΦ): κοινή στρατηγική δημιουργία ενός χαμηλοπερατού φίλτρου & μετατροπή του σε ο,τιδήποτε άλλο φίλτρο χρειαζόμαστε! Από το θεώρημα της επαλληλίας: φίλτρο με παλμό δέλτα πλην ΧΦ ΥΦ. Γιατί; Ο παλμός δέλτα αφήνει όλες τις συχνότητες να περάσουν, άρα σε συνδυασμό με το χαμηλοπερατό φίλτρο μόνο ψηλές συχνότητες περνούν! Ο παλμός δέλτα συνήθως προστίθεται στο κέντρο συμμετρίας του χαμηλοπερατού φίλτρου ή στο δείγμα για n0 για μησυμμετρικά ΧΦ. Figure από Scientist s and engineer s guide to DSP. 66

67 x[ n] 3sin[2πn] 2cos[6πn] 0.2, f [ n] 1, 0, 11 n 13& 15 n 17 n 14 αλλού y conv( x, f ) Φασματογράφημα x Φασματογράφημα y 67

68 ΓΕΝΙΚΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΗΕΓ Προκαθορισμός αριθμού και είδους θορύβου Περισσότερες μέθοδοι είναι κατάλληλες μόνο για μερικά είδη θορύβου. Ίσως να μην είναι εφικτή η επέκτασή τους και για άλλα είδη. Βασίζονται σε οπτική αναγνώριση του θορύβου από ειδικούς δεν είναι αυτόματες Συλλογή θορύβου ταυτόχρονα με τη συλλογή ΗΕΓ φυσικοί και υπολογιστικοί περιορισμοί Ανακριβή μοντέλα θορύβου όταν αυτά συλλέγονται πριν από την εκτέλεση του πειράματος 68

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

20-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) ΗΜΥ 429 14. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 1 Γενικά βήματα για σχεδιασμό φίλτρων (1) Προσδιορισμός χαρακτηριστικών του φίλτρου: Χαρακτηριστικά σήματος (π.χ. μέγιστη συχνότητα) Χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα

10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα -Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 19: Φίλτρα (IV) Σχεδιασμός φίλτρων FIR Είδαμε ότι για φίλτρα IIR συνήθως σχεδιάζουμε ένα φίλτρο ΣΧ και μετασχηματίζουμε Για φίλτρα FIR θα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

24-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR)

24-Μαρ-2009 ΗΜΥ Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού (FIR) 4-Μαρ-009 ΗΜΥ 49 5. Φίλτρα απόκρισης πεπερασμένου παλμού FIR 5. FIR Φίλτρα Ειδικά θέματα σχεδιασμού FIR: Half-bad FIR 4-Μαρ-009 Σχεδόν οι μισοί συντελεστές 0 μείωση υπολογιστικού κόστους κατά. Ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 2 Βασικά μέρη συστήματος ΨΕΣ Φίλτρο αντι-αναδίπλωσης

Διαβάστε περισσότερα

13-Φεβ-2009 ΗΜΥ Γραμμικά συστήματα και Συνέλιξη

13-Φεβ-2009 ΗΜΥ Γραμμικά συστήματα και Συνέλιξη ΗΜΥ 429 6. Γραμμικά συστήματα και Συνέλιξη 1 Γραμμικά συστήματα Ένα σύστημα είναι γραμμικό αν έχει τις ιδιότητες: Ομοιογένεια Προσθετικότητα Χρονική αμεταβλητότητα (δεν είναι απαραίτητη για γραμμικότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z

6-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Μετασχηματισμός z 6-Μαρτ-29 ΗΜΥ 429. Μετασχηματισμός . Μετασχηματισμός 6-Μαρτ-29 Μετασχηματισμός Μέθοδος εκπροσώπησης, ανάλυσης και σχεδιασμού συστημάτων και σημάτων διακριτού χρόνου. Ό,τι είναι η μέθοδος Lplce στο συνεχή

Διαβάστε περισσότερα

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές

3-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές ΗΜΥ 429 9. Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Εφαρμογές 1 Ζεύγη σημάτων Συνάρτηση δέλτα: ΔΜΦ δ[ n] u[ n] u[ n 0.5] (συχνότητα 0-0.5) Figure από Scientist s and engineer s guide to DSP. 2 Figure από Scientist

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse

Διαβάστε περισσότερα

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step.

1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. 1) Να σχεδιαστούν στο matlab οι γραφικές παραστάσεις των παρακάτω ακολουθιών στο διάστημα, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις delta και step. Α) Β) Ε) F) G) H) Ι) 2) Αν το διακριτό σήμα x(n) είναι όπως στην

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 Α. Σχεδίαση Ψηφιακών Φίλτρων Β. Φίλτρα FIR Σχετικές εντολές του Matlab: fir, sinc, freqz, boxcar, triang, hanning, hamming, blackman, impz, zplane, kaiser. Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι.

Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά ή όχι και χρονικά αμετάβλητα ή όχι. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΕΞ. ΠΕΡΙΟΔΟΣ Β ΧΕΙΜ. 00 - ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Για τα παρακάτω συστήματα εισόδου εξόδου α. y ( 3x( x( n ) β. y ( x( n ) / γ. y ( x( x( n ) δ. y( x( n ) Α. Αιτιολογήστε αν είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής.

27/4/2009. Για την υλοποίηση τέτοιων αλγορίθμων επεξεργασίας απαιτείται η χρήση μνήμης. T η περίοδος δειγματοληψίας. Επίκ. Καθηγητής. Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Διάλεξη 6 η : «Επεξεργαστές με Μνήμη (Mέρος ΙI)» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Από προηγούμενο μάθημα... Αναπαράσταση καθυστέρησης ενός δείγματος η περίοδος δειγματοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων

Ανάλυση ΓΧΑ Συστημάτων University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 9 με Μετασχηματισμούς Κεφ. 5 (εκτός 5.7.4 και 5.3 μόνο από διάλεξη) Ένα ΓΧΑ σύστημα καθορίζεται πλήρως από Κρουστική απόκριση (impulse response)

Διαβάστε περισσότερα

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)

x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1) Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση Σήματα και Συστήματα Τα συστήματα επεξεργάζονται ένα ή περισσότερα σήματα: Το παραπάνω σύστημα μετατρέπει το σήμα x(t) σε y(t). π.χ. Σε ένα σήμα ήχου μπορεί να ενισχύσει

Διαβάστε περισσότερα

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων

Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2.

Επομένως το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι 2. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΛΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Το φέρον σε ένα σύστημα DSB διαμόρφωσης είναι c t A t μηνύματος είναι το m( t) sin c( t) sin c ( t) ( ) cos 4 c και το σήμα. Το διαμορφωμένο σήμα διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Δισδιάστατα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 8 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 k = x(n k ) 2 / 8 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 14: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (ΙI) Απόκριση συχνοτήτων σε ρητή μορφή Χ (e jω ) Είδαμε ότι (όταν υπάρχει) η απόκριση συχνοτήτων H(e jω ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ

Ο Μετασχηματισμός Ζ. Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο Μετασχηματισμός Ζ Ανάλυση συστημάτων με το μετασχηματισμό Ζ Ο μετασχηματισμός Z (Ζ-Τransform: ZT) χρήσιμο μαθηματικό εργαλείο για την ανάλυση των διακριτών σημάτων και συστημάτων αποτελεί ό,τι ο μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 1 Principal & Independent Component Analysis (PCA, ICA) PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) Principal Component Analysis (PCA): ορθογώνιος μετασχηματισμός κατά τον οποίο αφαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα δειγματοληψίας

Θεώρημα δειγματοληψίας Δειγματοληψία Θεώρημα δειγματοληψίας Ένα βαθυπερατό σήμα πεπερασμένης ενέργειας που δεν περιέχει συχνότητες μεγαλύτερες των W Hertz μπορεί να περιγραφθεί πλήρως από τις τιμές του σε χρονικές στιγμές ισαπέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Σειρές Fourier: Προσέγγιση Οι Σειρές Fourier μπορούν να αναπαραστήσουν μια πολύ μεγάλη κλάση περιοδικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 )

Άσκηση 1 η Να εξετάσετε αν τα ακόλουθα σήματα είναι περιοδικά. Στην περίπτωση περιοδικού σήματος, ποια είναι η θεμελιώδης περίοδος; 1 ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεματική Ενότητα ΠΛΗ 44: Σήματα και Επεξεργασία Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 007 00 Ημερομηνία Εξέτασης 4.0.00

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

y[n] 5y[n 1] + 6y[n 2] = 2x[n 1] (1) y h [n] = y h [n] = A 1 (2) n + A 2 (3) n (4) h[n] = 0, n < 0 (5) h[n] 5h[n 1] + 6h[n 2] = 2δ[n 1] (6)

y[n] 5y[n 1] + 6y[n 2] = 2x[n 1] (1) y h [n] = y h [n] = A 1 (2) n + A 2 (3) n (4) h[n] = 0, n < 0 (5) h[n] 5h[n 1] + 6h[n 2] = 2δ[n 1] (6) Ασκήσεις σε Σήματα Συστήματα Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 9 Οκτωβρίου 015 1. Ενα αιτιατό ΓΧΑ σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

20-Ιαν-2009 ΗΜΥ Εισαγωγή στην Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων

20-Ιαν-2009 ΗΜΥ Εισαγωγή στην Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων ΗΜΥ 429 1. Εισαγωγή στην Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων 1 Τι είναι η Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων (ΨΕΣ); Σήματα σχήματα που κωδικοποιούν ή αντιπροσωπεύουν πληροφορίες Τα σήματα που συναντούμε στη φύση δε βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου

Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Βασικές ψηφιακές πράξεις Πρόσθεση {x 1 (n)}+{x 2 (n)}={x 1 (n)+x 2 (n)} Πολλαπλασιασµός Κλιµάκωση Μετατόπιση Αναδίπλωση {x 1 (n)}.{x 2 (n)}={x 1 (n).x 2 (n)} a{x(n)}

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΙΛΤΡΑ ΜΕ ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τα φίλτρα είναι ηλεκτρικά δικτυώματα που αφήνουν να περνούν απαραμόρφωτα ηλεκτρικά σήματα μέσα σε συγκεκριμένες ζώνες συχνοτήτων και ταυτόχρονα μηδενίζουν κάθε άλλο ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Ηλεκτρακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ/ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Αρχικά, για την καλύτερη κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι. Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Σχεδίαση Φίλτρων IIR ( Infinite Impulse Response Filters ) Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Τα φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης ( Infinite Duration Impulse

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Laplace Στοιχειωδών Συναρτήσεων Πίνακας Ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

X(e jω ) = x[n]e jωn (1) x[n] = 1. T s

X(e jω ) = x[n]e jωn (1) x[n] = 1. T s Αναπαράσταση Σημάτων και Συστημάτων στο Χώρο της Συχνότητας Ο Μετασχηματισμός Fourier Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις

Θέματα Εξετάσεων Ιουνίου 2003 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις Θέματα Εξετάσεν Ιουνίου 00 στο μάθημα Σήματα και Συστήματα και Λύσεις ΘΕΜΑ. μονάδες Έστ το αιτιατό σύστημα d y t y t x t d t όπου x t η είσοδος και y t η έξοδος του συστήματος. α Να υπολογιστεί η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Τα κυκλώματα που θεωρούμε εδώ είναι γραμμικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση

Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Συνέλιξη Κρουστική απόκριση Το εργαστήριο αυτό ασχολείται με τα «διασημότερα συστήματα στην επεξεργασία σήματος. Αυτά δεν είναι παρά τα γραμμικά χρονικά αμετάβλητα (ΓΧΑ) συστήματα. Ένα τέτοιο σύστημα μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον

FFT. Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 5 και Ανάλυση με (Κεφ. 9.0-9.5, 10.0-10.2) ΟΔΜΦ Ο αντίστροφος ΔΜΦ Θα επικεντρωθούμε στο ΔΜΦ αλλά όλα ισχύουν και για τον αντίστροφο ΔΜΦ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙςΤΗΜΗς & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑς ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 2 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 2: Συστήματα διακριτού χρόνου Συστήματα διακριτού χρόνου Σύστημα διακριτού χρόνου: Μετασχηματισμός Τ που μετατρέπει το σήμα εισόδου x[] στο σήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. στο χώρο της συχνότητας HMY 49: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου Διάλεξη 3: Σήματα και Συστήματα διακριτού χρόνου στο χώρο της συχνότητας Μιγαδικά εκθετικά σήματα και

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων

Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα 4 Νοέμβρη 2002 Εισαγωγή Παρουσίαση μεθόδων και τεχνικών επεξεργασίας σημάτων που προέρχονται από βιολογικά συστήματα ηλεκτροκαρδιογράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2 ΦΙΛΤΡΑ BUTTERWORTH: Τα βαθυπερατά φίλτρα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων

ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων ΚΕΦ.6 Σχεδιασµός FIR φίλτρων Λύσεις των ασκήσεων Άσκηση Ποια είναι η αόκριση συχνότητας σε ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) (α) -σηµείων (β) σηµείων (α) -σηµεία Ένα φίλτρο µέσης τιµής (averager) -σηµείων

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 6 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 401 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy Ιωάννης Τζιώρτζης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c

ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework Κιντσάκης Αθανάσιος 6667 Μόσχογλου Στυλιανός 6978 Τούμπας Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ

ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: ΣΥΝΕΛΙΞΗ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία : ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας Βιβλιογραφία : 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σηµειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικούσήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά μηχανήματα και ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 4: Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Υπολογίζουµε εύκολα τον αντίστροφο Μετασχηµατισµό Fourier µιας συνάρτησης χωρίς να καταφεύγουµε στην εξίσωση ανάλυσης. Υπολογίζουµε εύκολα την απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας

Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας σελ.83 Κεφάλαιο 3 Προεπεξεργασία Σήµατος Οµιλίας 3.1 Eισαγωγή Τα στάδια που προηγούνται της βασικής διαδικασίας αναγνώρισης, αναφέρονται σαν στάδια προεπεξεργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Οικονομίας Διοίκησης και Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρχές Τηλ/ων Συστημάτων Εργαστήριο 7 ο : Δειγματοληψία και Ανασύσταση Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab

ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Σ. Φωτόπουλος Ασκήσεις ΨΕΣ 1 ΑΣΚΗΣΗ 6 Σχεδίαση FIR και IIR φίλτρων στο Matlab Στην άσκηση αυτή γίνεται σχεδιασµός FIR και ΙΙR ψηφιακών φίλτρων. (Σε επόµενη άσκηση θα γίνει και η υλοποίηση µε τον επεξεργαστή

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός

Διαβάστε περισσότερα

3. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση. y[n] = x[n]-2x[n-1] y[n] = x[n]-2x[1-n]

3. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση. y[n] = x[n]-2x[n-1] y[n] = x[n]-2x[1-n] 1. Δίνεται ψηφιακό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση y[] = x[]+x[-1]+2 για το σύστημα ισχύει η αρχή της: Α) Ομογένειας Β) Επαλληλίας Γ) Γραμμικότητας. Δ) Χρονικής αμεταβλητότητας. 2. Δίνεται ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)

Διάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8) University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 3 Δειγματοληψία και Ανακατασκευή (Κεφ. 4.0-4.3 & 4.6,4.8) Περιοδική δειγματοληψία (periodic sampling) Περίοδος (sampling period) T Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων

Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Kεφάλαιο 7 Σχεδιασμός IIR Φίλτρων Φίλτρα «άπειρης» κρουστικής απόκρισης IIR - Infinite impule repone filter Recurive filter / 77 / 78 Περιεχόμενα Εισαγωγικά χαρακτηριστικά των IIR φίλτρων, σχεδιασμός στο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός FIR φίλτρων

Σχεδιασµός FIR φίλτρων Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ- ΚΕΦ 6 ο FIR φιλτρα 88 Σχεδιασµός FIR φίλτρων 6. Εισαγωγή FIR φίλτρα είναι ψηφιακά φίλτρα πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response). ηλ εφαρµογή της κρουστικής συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γεράσιµος Ποταµιάνος. Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γεράσιµος Ποταµιάνος. Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Γεράσιµος Ποταµιάνος Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας http://www.inf.uth.gr/~gpotamianos ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Σήματα και Συστήματα στο Πεδίο της Επιμέλεια: Αθανάσιος N. Σκόδρας, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα