ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές Επιμέλεια παρουσιάσεων: Δρ. Αλέκα Καλαπόδη Copyright 2009 Cengage Learning

2 Εισαγωγή Η περιγραφική στατιστική ασχολείται με την αναδιάταξη, τη σύνοψη και την παρουσίαση των δεδομένων με τρόπο που παράγει χρήσιμες πληροφορίες. Στατιστική Δεδομένα Πληροφορίες Στις μεθόδους περιλαμβάνονται γραφικές τεχνικές και αριθμητικοί δείκτες (όπως ο αριθμητικός μέσος) για τη σύνοψη και παρουσίαση των δεδομένων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.2

3 Πληθυσμοί & Δείγματα Πληθυσμός Δείγμα Υποσύνολο Οι γραφικές μέθοδοι που θα παρουσιάσουμε εφαρμόζονται σε ολόκληρους πληθυσμούς και σε δείγματα που προέρχονται από αυτούς. Copyright 2009 Cengage Learning 2.3

4 Ορισμοί Μεταβλητή είναι ένα χαρακτηριστικό ενός πληθυσμού ή δείγματος. Π.χ. βαθμοί φοιτητών. Συνήθως συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα: X, Y, Z Τιμές μιας μεταβλητής είναι το εύρος των δυνατών παρατηρήσεων για μια μεταβλητή. Π.χ. βαθμοί φοιτητών (0..100) Δεδομένα είναι οι τιμές που έχουν παρατηρηθεί για μια μεταβλητή. Π.χ. βαθμοί φοιτητών: {67, 74, 71, 83, 93, 55, 48} Copyright 2009 Cengage Learning 2.4

5 Μεταβλητές, Τύποι Δεδομένων & Πληροφοριών Οι μεταβλητές μπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες: (Ι) Ποσοτικές (quantitative or numerical) μεταβλητές (ΙΙ) Ποιοτικές (qualitative) μεταβλητές Τα δεδομένα (τουλάχιστον για στατιστικούς λόγους) διαχωρίζονται σε τρεις κύριες ομάδες: Α. Συνεχή Δεδομένα (Interval Data) Β. Ονομαστικά Δεδομένα (Nominal Data) Γ. Διατακτικά ή Ιεραρχικά Δεδομένα (Ordinal Data) Copyright 2009 Cengage Learning 2.5

6 Συνεχή Δεδομένα Συνεχή Δεδομένα Πραγματικοί αριθμοί, όπως ύψη, βάρη, τιμές, κλπ. Ονομάζονται επίσης και ποσοτικά ή αριθμητικά. Οι αριθμητικές πράξεις μπορούν να γίνουν σε Συνεχή δεδομένα, επομένως έχει νόημα να μιλάμε για 2*Ύψος, ή Τιμή + $1, κ.ά. Copyright 2009 Cengage Learning 2.6

7 Ονομαστικά Δεδομένα Ονομαστικά Δεδομένα Οι τιμές των ονομαστικών δεδομένων είναι κατηγορίες. Π.χ. απαντήσεις σε ερώτηση σχετικά με την οικογενειακή κατάσταση, κωδικοποιούνται ως εξής: Άγαμος = 1, Έγγαμος = 2, Διαζευγμένος = 3, Χήρος = 4 Αυτά τα δεδομένα είναι κατηγοριοποιημένα από τη φύση τους και οι αριθμητικές πράξεις δεν έχουν νόημα (π.χ. ισχύει ότι Χήρος 2 = Έγγαμος?!) Τα ονομαστικά δεδομένα καλούνται επίσης ποιοτικά ή κατηγορικά. Copyright 2009 Cengage Learning 2.7

8 Διατακτικά Δεδομένα Τα Διατακτικά Δεδομένα φαίνονται κατηγορικά στη φύση τους, αλλά οι τιμές τους έχουν διάταξη, μια ταξινόμηση: Π.χ. Βαθμολογικό σύστημα εργασιών: ελλιπής = 1, μέτρια = 2, καλή = 3, πολύ καλή = 4, εξαιρετική = 5 Παρόλο που πάλι δεν έχει νόημα να γίνονται πράξεις στα δεδομένα αυτά (π.χ. 2*μέτρια = πολύ καλή?!), μπορούμε να πούμε : εξαιρετική > ελλιπής ή μέτρια < πολύ καλή Δηλαδή, η διάταξη διατηρείται ανεξάρτητα από τις αριθμητικές τιμές που αντιστοιχίζονται σε κάθε κατηγορία. Copyright 2009 Cengage Learning 2.8

9 Υπολογισμοί Όπως ήδη αναφέραμε, Όλοι οι υπολογισμοί επιτρέπονται σε συνεχή δεδομένα. Μόνο οι υπολογισμοί που αφορούν την ταξινόμηση επιτρέπονται σε διατακτικά δεδομένα. Κανένας υπολογισμός δεν επιτρέπεται σε ονομαστικά δεδομένα, παρά μόνο η καταμέτρηση των παρατηρήσεων κάθε κατηγορίας. Οδηγούμαστε έτσι στην ακόλουθη ιεραρχία δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 2.9

10 Ιεραρχία Δεδομένων Συνεχή Οι τιμές είναι πραγματικοί αριθμοί. Όλοι οι αριθμητικοί υπολογισμοί επιτρέπονται. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως διατακτικά ή ονομαστικά. Διατακτικά Οι τιμές αντιπροσωπεύουν μόνο τη διάταξη των δεδομένων. Επιτρέπονται μόνο οι υπολογισμοί σχετικά με τη διάταξη. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως ονομαστικά αλλά όχι ως συνεχή. Ονομαστικά Οι τιμές είναι τυχαίοι αριθμοί που αναπαριστούν κατηγορίες. Μόνο οι υπολογισμοί συχνοτήτων επιτρέπονται. Δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ποσοτικά ή διατακτικά. Copyright 2009 Cengage Learning 2.10

11 Γραφήματα & Πίνακες για Ονομαστικά Δεδομένα Ο μόνος επιτρεπτός υπολογισμός σε ονομαστικά δεδομένα είναι η καταμέτρηση της συχνότητας κάθε τιμής. Μπορούμε να συνοψίσουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα που παρουσιάζει τις κατηγορίες και τα αποτελέσματα της μέτρησης, και ονομάζεται κατανομή συχνοτήτων. Η κατανομή σχετικών συχνοτήτων παρουσιάζει τις κατηγορίες και το ποσοστό το οποίο κατέχει κάθε μία ως προς το μέγεθος του πληθυσμού. Copyright 2009 Cengage Learning 2.11

12 Παράδειγμα 2.1 Έρευνα προτίμησης μπύρας Το 2006 η συνολική κατανάλωση ελαφριάς μπύρας στις ΗΠΑ ήταν περίπου 3 εκατομμύρια γαλόνια. Σε μια τόσο μεγάλη αγορά, οι κατασκευαστές ενδιαφέρονται να γνωρίζουν περισσότερα για τους αγοραστές των προϊόντων τους. Ο διευθυντής μάρκετινγκ μιας μεγάλης ζυθοποιίας θέλησε να αναλύσει τις πωλήσεις ελαφριάς μπύρας μεταξύ των φοιτητών. Ένα τυχαίο δείγμα 285 τελειόφοιτων ρωτήθηκε σχετικά με το ποια από τις ακόλουθες μάρκες είναι η αγαπημένη του. Copyright 2009 Cengage Learning 2.12

13 Παράδειγμα Budweiser Light 2. Busch Light 3. Coors Light 4. Michelob Light 5. Miller Light 6. Natural Light 7. Άλλη Οι απαντήσεις καταγράφηκαν χρησιμοποιώντας αυτούς του κωδικούς. Να κατασκευάσετε την κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων και να συνοψίσετε γραφικά τα δεδομένα με ένα ραβδόγραμμα και ένα κυκλικό διάγραμμα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.13

14 Παράδειγμα 2.1 Xm02-01* Copyright 2009 Cengage Learning 2.14

15 Κατανομή Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων (fi) Light Μάρκα Beer Brand Frequency Συχνότητα Relative Σχετική Frequency συχνότητα Budweiser Light % Busch Light Coors Light Michelob Light Miller Lite Natural Light Other Άλλη brands Total Σύνολο (fi%) Copyright 2009 Cengage Learning 2.15

16 Ονομαστικά Δεδομένα (Συχνότητα) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται συχνά για συχνότητες Copyright 2009 Cengage Learning 2.16

17 Ονομαστικά Δεδομένα (Σχετική Συχνότητα) 6 9% 7 6% 1 31% 5 21% 4 4% 3 22% 2 7% Το κυκλικό διάγραμμα δείχνει σχετικές συχνότητες Copyright 2009 Cengage Learning 2.17

18 Ονομαστικά Δεδομένα Light Beer Brand Frequency Relative Frequency Budweiser Light % Busch Light Coors Light Michelob Light Miller Lite Όλα έχουν τις ίδιες πληροφορίες, (με βάση τα ίδια δεδομένα). Διαφέρει απλά η παρουσίαση. Natural Light Other brands % 7 6% 1 31% % % 3 22% 2 7% Copyright 2009 Cengage Learning 2.18

19 Παράδειγμα 2.2 Ο πίνακας 2.3 δείχνει τη συνολική κατανάλωση ενέργειας από όλες τις πηγές στις ΗΠΑ το Για διευκόλυνση, όλες οι τιμές έχουν υπολογιστεί σε θερμικά ισοδύναμα μετρικών τόνων (1.000 κιλά) πετρελαίου. Για παράδειγμα, οι ΗΠΑ κατανάλωσαν άνθρακα και προϊόντα άνθρακα ισοδύναμα με μετρικούς τόνους πετρελαίου. Να χρησιμοποιήσετε την κατάλληλη γραφική μέθοδο για να απεικονίσετε αυτές τις τιμές. Copyright 2009 Cengage Learning 2.19

20 Πίνακας 2.3 Xm02-02* Μη ανανεώσιμες πηγές Κατανάλωση Άνθρακας & προϊόντα άνθρακα Πετρέλαιο Φυσικό αέριο Πυρηνική ενέργεια Ανανεώσιμες πηγές Υδροηλεκτρική ενέργεια Στερεά βιομάζα Άλλες πηγές (υγρή βιομάζα, γεω θερμική, ηλιακή, αιολική, θαλάσσια) Σύνολο Copyright 2009 Cengage Learning 2.20

21 Παράδειγμα 2.2 Biomass Βιομάζα 2% Other Hydroelectric 1% 1% Υδροηλεκτρική Άλλη Nuclear Πυρηνική 9% Άνθρακας Coal 24% Natural gas 23% Φυσικό αέριο Oil 40% Πετρέλαιο Copyright 2009 Cengage Learning 2.21

22 Γραφικές Τεχνικές για Συνεχή Δεδομένα Υπάρχουν αρκετές γραφικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται όταν τα δεδομένα είναι συνεχή (δηλ. αριθμητικά, μηκατηγορικά). Η πιο σημαντική γραφική μέθοδος είναι το ιστόγραμμα. Το ιστόγραμμα δεν αποτελεί μόνο μια ισχυρή γραφική τεχνική για τη σύνοψη συνεχών δεδομένων, αλλά χρησιμοποιείται και για την κατανόηση των πιθανοτήτων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.22

23 Παράδειγμα 2.4 Με την απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών, δημιουργήθηκαν αρκετές νέες εταιρίες οι οποίες ανταγωνίζονται στην παροχή τηλεφωνικών υπηρεσιών. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις, οι εταιρίες αυτές ανταγωνίζονται στις τιμές αφού οι προσφερόμενες υπηρεσίες είναι παρόμοιες. Ο καθορισμός τιμής ενός προϊόντος σε ένα τόσο σκληρό ανταγωνισμό είναι εξαιρετικά δύσκολο να γίνει. Στους παράγοντες που πρέπει να εξεταστούν είναι η προσφορά, η ζήτηση, η ελαστικότητα τιμής και οι ενέργειες των ανταγωνιστών. Τα μακράς διάρκειας πακέτα μπορεί να περιέχουν χρονοχρέωση, μηνιαίο πάγιο, ή συνδυασμό αυτών. Ο καθορισμός της κατάλληλης τιμολογιακής πολιτικής διευκολύνεται από τη γνώση της συμπεριφοράς των καταναλωτών και ειδικότερα από το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών. Copyright 2009 Cengage Learning 2.23

24 Παράδειγμα 2.4 Στα πλαίσια μιας ευρύτερης έρευνας, μια εταιρία τηλεφωνίας θέλησε να συγκεντρώσει πληροφορίες για το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών νέων συνδρομητών κατά τον πρώτο μήνα μετά την εγγραφή τους. Ο διευθυντής μάρκετινγκ διεξήγαγε μια έρευνα σε 200 νέους συνδρομητές στην οποία καταγράφηκε το ύψος του πρώτου μηνιαίου λογαριασμού. Τα στοιχεία αυτά βρίσκονται στο αρχείο Xm Τα ευρήματα της έρευνας πρέπει να παρουσιαστούν στη διοίκηση της εταιρίας. Ποιες πληροφορίες μπορούν να εξαχθούν; Copyright 2009 Cengage Learning 2.24

25 Παράδειγμα 2.4 Στο Παράδειγμα 2.1 δημιουργήσαμε μια κατανομή συχνοτήτων των 5 κατηγοριών. Στο παράδειγμα αυτό, επίσης θα δημιουργήσουμε μια κατανομή συχνοτήτων μετρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων που ανήκουν σε μια σειρά διαστημάτων, τα οποία ονομάζονται κλάσεις. Θα εξηγήσουμε αργότερα τον τρόπο επιλογής των κλάσεων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.25

26 Παράδειγμα 2.4 Επιλέξαμε οκτώ κλάσεις με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε παρατήρηση να εντάσσεται σε μία και μόνο κλάση. Οι κλάσεις ορίζονται ως εξής: Κλάσεις Ποσά μικρότερα ή ίσα του 15 Ποσά μεγαλύτερα του 15 αλλά μικρότερα ή ίσα του 30 Ποσά μεγαλύτερα του 30 αλλά μικρότερα ή ίσα του 45 Ποσά μεγαλύτερα του 45 αλλά μικρότερα ή ίσα του 60 Ποσά μεγαλύτερα του 60 αλλά μικρότερα ή ίσα του 75 Ποσά μεγαλύτερα του 75 αλλά μικρότερα ή ίσα του 90 Ποσά μεγαλύτερα του 90 αλλά μικρότερα ή ίσα του 105 Ποσά μεγαλύτερα του 105 αλλά μικρότερα ή ίσα του 120 Copyright 2009 Cengage Learning 2.26

27 Παράδειγμα 2.4 Copyright 2009 Cengage Learning 2.27

28 Συχνότητα Ερμηνεία Ιστόγραμμα Λογαριασμών Λογαριασμοί Περίπου οι μισοί (71+37=108) λογαριασμοί είναι μικροί, δηλ. μικρότεροι από $30 ( =60) 200 = 30% δηλ. σχεδόν το ένα τρίτο των λογαριασμών είναι $90 ή παραπάνω. Υπάρχουν μόνο λίγοι λογαριασμοί Στην ενδιάμεση κατηγορία. Copyright 2009 Cengage Learning 2.28

29 Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα 1) Συλλέγουμε τα Δεδομένα 2) Δημιουργούμε μια κατανομή συχνοτήτων Πώς; a) Καθορίζουμε το πλήθος των κλάσεων που θα χρησιμοποιήσουμε Πώς; Με 200 παρατηρήσεις, θα πρέπει να έχουμε 7 με 10 κλάσεις Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε Τον τύπο του Sturges: Πλήθος κλάσεων = log (N) N = το πλήθος των στοιχείων - δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 2.29

30 Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα 1) Συλλέγουμε τα Δεδομένα 2) Δημιουργούμε μια κατανομή συχνοτήτων Πώς; a) Καθορίζουμε τον αριθμό των κλάσεων. [8 για το παράδειγμα] b) Καθορίζουμε πόσο μεγάλη θα είναι κάθε κλάση Πώς; Βρίσκουμε το εύρος των δεδομένων, δηλαδή, Εύρος = Μεγαλύτερη παρατήρηση Μικρότερη παρατήρηση Εύρος = $ $0 = $ Επομένως το πλάτος κάθε κλάσης είναι: Εύρος (# κλάσεων) = Copyright 2009 Cengage Learning 2.30

31 Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα Πίνακας 2.5 Κατανομή Συχνοτήτων για το Παράδειγμα 2.4 Συχνότητα Όρια κλάσεων (Frequency:Fi) 0 έως έως έως έως έως έως έως έως Σύνολο 200 Copyright 2009 Cengage Learning 2.31

32 Συχνότητα Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα Πίνακας 2.5 Κατανομή Συχνοτήτων για το Παράδειγμα 2.4 Συχνότητα Όρια κλάσεων (Frequency:Fi) 0 έως έως έως έως έως έως έως έως Σύνολο 200 Ιστόγραμμα Λογαριασμών Λογαριασμοί Copyright 2009 Cengage Learning 2.32

33 Συχνότητα Συχνότητα Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Συμμετρία Ένα ιστόγραμμα καλείται συμμετρικό εάν, σχεδιάζοντας μια κατακόρυφη ευθεία στο κέντρο του οι δύο πλευρές είναι ταυτόσημες ως προς το σχήμα και το μέγεθος: Μεταβλητή Μεταβλητή Μεταβλητή Copyright 2009 Cengage Learning 2.33

34 Συχνότητα Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Ασυμμετρία Ασύμμετρο ιστόγραμμα είναι αυτό που έχει μια «ουρά» στο δεξί ή στο αριστερό άκρο του: Μεταβλητή Θετική Ασυμμετρία Μεταβλητή Αρνητική Ασυμμετρία Copyright 2009 Cengage Learning 2.34

35 Συχνότητα Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Αριθμός Κορυφών Μονοκόρυφο ιστόγραμμα είναι αυτό που έχει μόνο μία κορυφή, ενώ δικόρυφο ιστόγραμμα είναι αυτό που έχει δύο κορυφές: Δικόρυφο Μονοκόρυφο Μεταβλητή Μεταβλητή Επικρατούσα κλάση είναι η κλάση με το μεγαλύτερο πλήθος παρατηρήσεων Copyright 2009 Cengage Learning 2.35

36 Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Καμπάνα Ένας ειδικός τύπος μονοκόρυφου συμμετρικού ιστογράμμα-τος είναι η καμπάνα: Πολλές στατιστικές τεχνικές απαιτούν ο πληθυσμός να έχει σχήμα καμπάνας. Ο σχεδιασμός του ιστογράμματος βοηθά στην επαλήθευση του σχήματος του πληθυσμού. Μεταβλητή Καμπάνα Copyright 2009 Cengage Learning 2.36

37 Συχνότητα Συχνότητα Σύγκριση Ιστογραμμάτων Να συγκρίνετε τα ακόλουθα ιστογράμματα που προκύπτουν από τα Π.χ. 2.6 και Π.χ. 2.7: Μονοκόρυφο vs. Δικόρυφο Τα δύο μαθήματα, Στατιστική Επιχειρήσεων και Μαθηματική Στατιστική έχουν πολύ διαφορετικά ιστογράμματα διασπορά βαθμών (στενότερη πλατύτερη) Copyright 2009 Cengage Learning 2.37

38 Φυλλογράφημα Διατηρεί πληροφορίες σχετικά με ατομικές παρατηρήσεις οι οποίες θα χάνονταν στη δημιουργία του ιστογράμματος. Διασπά κάθε παρατήρηση σε δύο μέρη, τον κορμό και το φύλλο: π.χ. Παρατηρούμενη τιμή: 42,19 Υπάρχουν πολλοί τρόποι διάσπασης στη δεκαδική υποδιαστολή: Stem Leaf ή στη θέση της δεκάδας (στρογγυλοποιώντας στον πλησιέστερο ακέραιο) Copyright 2009 Cengage Learning 2.38

39 Φυλλογράφημα Συνεχίζουμε για όλες τις παρατηρήσεις. Μετά, χρησιμοποιούμε τους κορμούς για τις κλάσεις και κάθε φύλλο γίνεται μέρος του ιστογράμματος (δεδομένα από το παράδειγμα 2.4) ως εξής Κορμός Φύλλο Έτσι, έχουμε ακόμα πρόσβαση στην τιμή των αρχικών δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 2.39

40 Κορμός Φύλλο Συχνότητα Ιστόγραμμα και Φυλλογράφημα Ιστόγραμμα Λογαριασμών Λογαριασμοί Συγκρίνετε τα σχήματα των γραφημάτων Copyright 2009 Cengage Learning 2.40

41 Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα (Ogive) Είναι το γράφημα της κατανομής αθροιστικών συχνοτήτων. Δημιουργούμε μια «αψίδα» σε τρία βήματα Αρχικά, από την κατανομή συχνοτήτων που φτιάξαμε προηγουμένως, υπολογίζουμε σχετικές συχνότητες: Σχετική συχνότητα = # παρατηρήσεων μιας κλάσης συνολικό # παρατηρήσεων Copyright 2009 Cengage Learning 2.41

42 Σχετική Συχνότητα Για παράδειγμα, είχαμε 71 παρατηρήσεις στην πρώτη κλάση (λογαριασμοί από $0.00 έως $15.00). Επομένως, η σχετική συχνότητα για την κλάση αυτή είναι (το συνολικό # λογαριασμών) = (ή 35.5%) Πίνακας 2.7 Κατανομή Σχετικής Συχνότητας για το Παράδειγμα 2.4 Όρια κλάσεων Σχετική Συχνότητα Σύνολο Copyright 2009 Cengage Learning 2.42

43 Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα Είναι το γράφημα της κατανομής αθροιστικών συχνοτήτων. Δημιουργούμε μια αψίδα σε τρία βήματα 1) Υπολογίζουμε σχετικές συχνότητες. 2) Υπολογίζουμε αθροιστικές σχετικές συχνότητες προσθέτοντας τη σχετική συχνότητα της τρέχουσας κλάσης στην αθροιστική σχετική συχνότητα της προηγούμενης κλάσης. (Για την πρώτη κλάση, η αθροιστική σχετική συχνότητα είναι απλά η σχετική συχνότητα) Copyright 2009 Cengage Learning 2.43

44 Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Πίνακας 2.8 Κατανομή Αθροιστικής Σχετικής Συχνότητας για το Παράδειγμα 2.4 Όρια κλάσεων Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα πρώτη κλάση επόμενη : =.540 : : τελευταία: =1.00 Copyright 2009 Cengage Learning 2.44

45 Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Είναι το γράφημα της κατανομής αθροιστικών συχνοτήτων. 1) Υπολογίζουμε σχετικές συχνότητες. 2) Υπολογίζουμε αθροιστικές σχετικές συχνότητες. 3) Σχεδιάζουμε τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες Παράδειγμα 2.4 Λογαριασμοί Copyright 2009 Cengage Learning 2.45

46 Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα Παράδειγμα 2.4 Μπορούμε να απαντήσουμε ερωτήσεις όπως: Ποιος λογαριασμός είναι στο 50% ; Λογαριασμοί σχεδόν $35 (Σχήμα 2.13 στο βιβλίο) Copyright 2009 Cengage Learning 2.46

47 Περιγραφή Χρονολογικών Σειρών Παρατηρήσεις που συλλέγονται ταυτόχρονα καλούνται διαστρωματικά δεδομένα. Παρατηρήσεις που καταγράφονται σε μια ακολουθία χρονικών σημείων καλούνται χρονολογικές σειρές. Οι χρονολογικές σειρές απεικονίζονται σε γραμμικό διάγραμμα, το οποίο παριστάνει την τιμή της μεταβλητής στον κάθετο άξονα και τη χρονική περίοδο στον οριζόντιο άξονα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.47

48 Παράδειγμα 2.8 Καταγράψαμε τις μέσες λιανικές τιμές της βενζίνης από το Xm02-08 Να σχεδιάσετε ένα γραμμικό διάγραμμα για να περιγράψετε τα δεδομένα και να σχολιάσετε το αποτέλεσμα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.48

49 Παράδειγμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.49

50 Παράδειγμα 2.9 Τιμή της βενζίνης σε δολάρια Xm02-09 Να αφαιρέσετε τις συνέπειες του πληθωρισμού από τις τιμές του Παραδείγματος 2.8 Να δείτε εάν οι τιμές της βενζίνης είναι υψηλότερες από ό,τι ήταν στο παρελθόν μετά από την αφαίρεση του πληθωρισμού. Copyright 2009 Cengage Learning 2.50

51 Παράδειγμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.51

52 Σχέση μεταξύ δύο ονομαστικών μεταβλητών Μέχρι τώρα είδαμε γραφικές τεχνικές για μία μεταβλητή (είτε για ονομαστικά είτε για συνεχή δεδομένα). Ο πίνακας διπλής εισόδου (ή πίνακας διπλής εισόδου ή πίνακας συνάφειας, CROSS-TABULATION) χρησιμοποιείται για να περιγραφεί η σχέση μεταξύ δύο ονομαστικών μεταβλητών. Ο πίνακας διπλής εισόδου καταγράφει τη συχνότητα κάθε συνδυασμού των τιμών των δύο μεταβλητών Copyright 2009 Cengage Learning 2.52

53 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ /ΔΙΠΛΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ /ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ (1) Χ: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΠΝΙΣΤΕΣ Υ: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΠΑΣΧΟΝΤΕΣ Περιθώρια στήλη Περιθώρια γραμμή Copyright 2009 Cengage Learning 2.53

54 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ /ΔΙΠΛΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ /ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ (2) % γραμμής % στήλης % συνόλου Copyright 2009 Cengage Learning 2.54

55 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ /ΔΙΠΛΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ /ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ (3) Copyright 2009 Cengage Learning 2.55

56 Παράδειγμα 2.10 Ένα δείγμα αναγνωστών ρωτήθηκε για το ποια εφημερίδα διαβάζει: Globe and Mail (1) Post (2), Star (3), Sun (4), και για το εάν ασκούν χειρονακτική εργασία (1), γραφική εργασία (2), ή ελεύθερο επάγγελμα (3). Οι απαντήσεις βρίσκονται στο αρχείο Xm Copyright 2009 Cengage Learning 2.56

57 Παράδειγμα 2.10 Σε μια μεγάλη Αμερικανική πόλη υπάρχουν τέσσερεις εφημερίδες που ανταγωνίζονται μεταξύ τους, οι: Post, Globe and Mail, Sun, και Star. Για το σχεδιασμό της διαφημιστικής πολιτικής, τα τμήματα διαφήμισης των εφημερίδων θέλουν να γνωρίζουν ποια τμήματα της αγοράς διαβάζουν κάθε εφημερίδα. Πραγματοποιήθηκε μια έρευνα για να εξεταστεί η σχέση μεταξύ επαγγέλματος και ανάγνωσης εφημερίδων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.57

58 Παράδειγμα 2.10 Μετρώντας πόσες φορές εμφανίζεται κάθε ένας από τους 12 συνδυασμούς, δημιουργούμε τον Πίνακα 2.9. Απασχόληση Χειρονακτική Γραφική Ελεύθερο Εφημερίδα εργασία εργασία επάγγελμα Σύνολο G&M Post Star Sun Σύνολο Copyright 2009 Cengage Learning 2.58

59 Παράδειγμα 2.10 Εάν η απασχόληση και η εφημερίδα συνδέονται, τότε θα υπάρχουν διαφορές μεταξύ των επαγγελμάτων. Ένας εύκολος τρόπος είναι να μετατρέψουμε τις συχνότητες κάθε στήλης σε σχετικές συχνότητες. Δηλαδή, να υπολογίσουμε το άθροισμα της στήλης και να διαιρέσουμε κάθε συχνότητα με το άθροισμα αυτό. Απασχόληση Χειρονακτική Γραφική Ελεύθερο Εφημερίδα εργασία εργασία επάγγελμα G&M 27/120 =.23 29/108 =.27 33/126 =.26 Post 18/120 =.15 43/108 =.40 51/126 =.40 Star 38/120 =.32 21/108 =.19 22/126 =.17 Sun 37/120 =.31 15/108 =.14 20/126 =.16 Copyright 2009 Cengage Learning 2.59

60 Παράδειγμα 2.10 Ερμηνεία: Οι σχετικές συχνότητες στις στήλες 2 & 3 είναι παρόμοιες, αλλά υπάρχουν μεγάλες διαφορές μεταξύ των στηλών 1 και 2, και μεταξύ των στηλών 1 και 3. Πίνακας Σχετικές Συχνότητες Στηλών για το Παράδειγμα 2.8 Απασχόληση Εφημερίδα Χειρονακτική εργασία Γραφική εργασία Ελεύθερο επάγγελμα παρόμοιες ανόμοιες Άρα οι εργαζόμενοι χειρονακτικά τείνουν να διαβάζουν διαφορετικές εφημερίδες από τους εργαζόμενους γραφικά και τους ελεύθερους επαγγελματίες, ενώ οι εργαζόμενοι γραφικά και οι ελεύθεροι επαγγελματίες κάνουν παρόμοιες επιλογές σχετικά με την εφημερίδα που διαβάζουν. Copyright 2009 Cengage Learning 2.60

61 Συχνότητα Απεικόνιση της Σχέσης Δύο Ονομαστικών Μεταβλητών Χρησιμοποιούμε τα δεδομένα από τον πίνακα διπλής εισόδου για να κατασκευάσουμε ραβδογράμματα. Ραβδογράμματα για το Παράδειγμα 2.8 Οι επαγγελματίες τείνουν να διαβάζουν την Globe & Mail δύο φορές συχνότερα από ότι την Star ή την Sun Χειρονακτική εργασία Γραφική εργασία Ελεύθερο επάγγελμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.61

62 Απεικόνιση της Σχέσης Δύο Συνεχών Μεταβλητών Περνώντας από τα ονομαστικά στα συνεχή δεδομένα, μας ενδιαφέρει τώρα το πώς συνδέονται δύο συνεχείς μεταβλητές. Για να εξετάσουμε αυτή τη σχέση χρησιμοποιούμε το διάγραμμα διασποράς, στο οποίο σχεδιάζεται η μία μεταβλητή ως προς την άλλη. Η ανεξάρτητη μεταβλητή καλείται X και συνήθως τοποθετείται στον οριζόντιο άξονα, ενώ η άλλη, η εξαρτημένη μεταβλητή, καλείται Y, και απεικονίζεται στον κατακόρυφο άξονα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.62

63 Παράδειγμα 2.12 Ένα κτηματομεσιτικό γραφείο θέλει να μάθει σε ποιο βαθμό η τιμή πώλησης ενός σπιτιού σχετίζεται με το μέγεθός του. Για να αποκτήσει την πληροφορία αυτή, χρησιμοποίησε δείγμα 12 σπιτιών τα οποία πουλήθηκαν πρόσφατα, καταγράφοντας την τιμή σε χιλιάδες δολάρια και το μέγεθος σε εκατοντάδες τετραγωνικά πόδια. Τα δεδομένα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Να χρησιμοποιήσετε ένα γράφημα για να περιγράψετε τη σχέση μεταξύ τιμής και μεγέθους. Xm02-12 Μέγεθος Τιμή Copyright 2009 Cengage Learning 2.63

64 Τιμή Παράδειγμα 2.12 Φαίνεται ότι πράγματι υπάρχει κάποια σχέση, δηλαδή, όσο μεγαλύτερο είναι το σπίτι τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του Διάγραμμα Διασποράς Μέγεθος Copyright 2009 Cengage Learning 2.64

65 Σχήματα Διαγραμμάτων Διασποράς Η Γραμμικότητα και η Κατεύθυνση είναι δύο χαρακτηριστικά που μας ενδιαφέρουν Θετική Γραμμική Σχέση Αρνητική Γραμμική Σχέση Ασθενής ή Μη-γραμμική Σχέση Copyright 2009 Cengage Learning 2.65

66 Παράδειγμα ΤΙΜΕς ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΒΕΝΖΙΝΗς Τον Δεκέμβριο του 1998 η μέση λιανική τιμή της βενζίνης ήταν $0.913 το γαλόνι, και η τιμή του πετρελαίου (West Texas αργό πετρέλαιο) ήταν $11.28 το βαρέλι. Στα 8 χρόνια που ακολούθησαν και οι δύο τιμές αυξήθηκαν σημαντικά. Πολλοί οδηγοί παραπονούνται ότι οι πετρελαϊκές εταιρίες έφταιγαν για την εκτόξευση των τιμών. Πίστευαν, πώς όταν η τιμή του πετρελαίου αυξανόταν το ίδιο συνέβαινε και με την τιμή της βενζίνης, αλλά όταν η τιμή του πετρελαίου μειωνόταν η μείωση στην τιμή της βενζίνης καθυστερούσε.. Copyright 2009 Cengage Learning 2.66

67 Παράδειγμα ΤΙΜΕς ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΒΕΝΖΙΝΗς Για να καθορίσουν εάν η εντύπωση αυτή είναι σωστή, κατέγραψαν τις μηνιαίες τιμές για τα δύο είδη. Xm02-00 Να απεικονίσετε γραφικά τα δεδομένα αυτά και να περιγράψετε τα ευρήματα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.67

68 Παράδειγμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.68

69 Ανακεφαλαίωση I Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Κατανομών Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων, Ραβδογραμμάτων και Κυκλικών Διαγραμμάτων. 1. Στόχος : Περιγραφή ενός μόνο συνόλου δεδομένων. 2. Τύπος δεδομένων : Ονομαστικά Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Ιστογραμμάτων, Αθροιστικών Πολυγωνικών Διαγραμμάτων, ή Φυλλογραφημάτων 1. Στόχος : Περιγραφή ενός μόνο συνόλου δεδομένων. 2. Τύπος δεδομένων : Συνεχή Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Πίνακα Διπλής Εισόδου 1. Στόχος : Περιγραφή της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. 2. Τύπος δεδομένων : Ονομαστικά Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Διαγραμμάτων Διασποράς 1. Στόχος : Περιγραφή της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. 2. Τύπος δεδομένων : Συνεχή Copyright 2009 Cengage Learning 2.69

70 Ανακεφαλαίωση II Ένα μόνο σύνολο δεδομένων Σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών Συνεχή Δεδομένα Ιστόγραμμα Διάγραμμα Διασποράς Ονομαστικά Δεδομένα Κατανομή Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων, Ραβδόγραμμα και Κυκλικό Διάγραμμα Πίνακας Διπλής Εισόδου, Ραβδόγραμμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.70

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Σε αυτή την ενότητα, όπως και στις επόμενες, όταν θα αναφερόμαστε σε δεδομένα από έναν πληθυσμό, θα θεωρούμε ότι έχουμε στη διάθεσή μας τιμές, x, x,, x, μιας τυχαίας μεταβλητής Χ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: Εισαγωγή στη Στατιστική Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική;

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Copyright 2009 Cengage Learning 1.1 Τι είναι η Στατιστική; «Στατιστική είναι ένας τρόπος για την αναζήτηση πληροφοριών μέσα σε δεδομένα» Copyright 2009 Cengage Learning

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i. Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική στατιστική

Περιγραφική στατιστική Περιγραφική στατιστική Ιστογράμματα Mέτρα θέσης και διασποράς Κατανομές δεδομένων Γεωργία Σαλαντή Επικ. Καθηγήτρια Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Στατιστική 1. Εκτιμήσεις Μεγέθη και διαστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Στατιστικών εδομένων

Παρουσίαση Στατιστικών εδομένων κ ε φάλαιο 3 Παρουσίαση Στατιστικών εδομένων 3.1 Στατιστικοί Πίνακες 3.2 Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων 3.3 Στατιστικά ιαγράμματα 3.4 Συνοπτικές Εκθέσεις ή Αναφορές Αφού συγκεντρώσουμε και επεξεργαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Πίνακας-1 Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε αναφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είναι, «η ανάπτυξη μεθόδων για τη συνοπτική και την αποτελεσματική παρουσίαση των δεδομένων» Για το σκοπό αυτό, έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ (κλάσεις ίσου πλάτους) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ου 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 5 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας. 18 11 17 19 1 195 195 13 13 195 2 3 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα .. ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα 9 3 1 7 5 3 6 5 7 5 7 3 6 1 5 1 3 5 α. Ποια είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Θέμα Γραφικές παραστάσεις Ραβδόγραμμα - Ιστόγραμμα -Κυκλικό διάγραμμα Πίνακες-Σχετικές Συχνοτητες-Ποσοστα-Κλασματα Ενδεικτική πορεία διδασκαλίας Α. Δίνουμε στους εκπαιδευόμενους

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε μεταβλητή της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με την κατηγορία που βρίσκεται στη δεξιά στήλη: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2. ΜΙΣΘΟΣ 3.ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ Α. ΠΟΙΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Ασκήσεις για εύρεση ολικής, συνδυασμένης και δεσμευμένης πιθανότητας. Βιβλίο Keller Κεφάλαιο 6

Θέμα: Ασκήσεις για εύρεση ολικής, συνδυασμένης και δεσμευμένης πιθανότητας. Βιβλίο Keller Κεφάλαιο 6 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου, 6 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 60 6905, Φαξ: 60 968, email: mitro@teipat.gr Καθ η γη τ ής Ι. Μ ητ ρ

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 56)

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 56) ΓΕΝΙΚEΣ AΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Κώστας Βακαλόπουλος, Κώστας Παπαϊωάννου, Θανάσης Χριστόπουλος Άσκηση ( λ) λ λ 5 Δίνεται η συνάρτηση F(x) x λx. α) Να βρεθεί η F (x). Ν(Β) Άρα: Β = {5}, οπότε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» «Θαλάσσια Ιζήματα»

6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» «Θαλάσσια Ιζήματα» 6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» «Θαλάσσια Ιζήματα» Με τι θα ασχοληθούμε Ταξινόμηση των ιζημάτων Ονοματολογία ιζημάτων Στατιστικές παράμετροι Χρήση τριγωνικών διαγραμμάτων Στατιστικές παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο 8.1 Συντελεστές συσχέτισης: 8.1.1 Συσχέτιση Pearson, και ρ του Spearman 8.1.2 Υπολογισµός του συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Ο : Α. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ(Α-Β)=Ρ(Α)-

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής Εισαγωγή Οι κυνικοί λένε σαρκαστικά πως μπορείς να αποδείξεις οτιδήποτε με τη Στατιστική. Άλλοι πάλι υποστηρίζουν πως δεν μπορείς να κάνεις τίποτα με τη Στατιστική. Κάποιοι θυμίζουν ότι η Στατιστική είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MICROSOFT EXCEL 2003 Μία από τις βασικές λειτουργίες του Excel είναι και η παραγωγή γραφημάτων για την απεικόνιση επεξεργασμένων αριθμητικών δεδομένων στα φύλλα εργασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Φουσκάκης- Περιγραφική Στατιστική ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Οι µεταβλητές µιας στατιστικής έρευνας αποτελούνται συνήθως από ένα µεγάλο πλήθος στοιχείων που αφορούν τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει. Για να

Διαβάστε περισσότερα