ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 Περιγραφικές Τεχνικές Επιμέλεια παρουσιάσεων: Δρ. Αλέκα Καλαπόδη Copyright 2009 Cengage Learning

2 Εισαγωγή Η περιγραφική στατιστική ασχολείται με την αναδιάταξη, τη σύνοψη και την παρουσίαση των δεδομένων με τρόπο που παράγει χρήσιμες πληροφορίες. Στατιστική Δεδομένα Πληροφορίες Στις μεθόδους περιλαμβάνονται γραφικές τεχνικές και αριθμητικοί δείκτες (όπως ο αριθμητικός μέσος) για τη σύνοψη και παρουσίαση των δεδομένων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.2

3 Πληθυσμοί & Δείγματα Πληθυσμός Δείγμα Υποσύνολο Οι γραφικές μέθοδοι που θα παρουσιάσουμε εφαρμόζονται σε ολόκληρους πληθυσμούς και σε δείγματα που προέρχονται από αυτούς. Copyright 2009 Cengage Learning 2.3

4 Ορισμοί Μεταβλητή είναι ένα χαρακτηριστικό ενός πληθυσμού ή δείγματος. Π.χ. βαθμοί φοιτητών. Συνήθως συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα: X, Y, Z Τιμές μιας μεταβλητής είναι το εύρος των δυνατών παρατηρήσεων για μια μεταβλητή. Π.χ. βαθμοί φοιτητών (0..100) Δεδομένα είναι οι τιμές που έχουν παρατηρηθεί για μια μεταβλητή. Π.χ. βαθμοί φοιτητών: {67, 74, 71, 83, 93, 55, 48} Copyright 2009 Cengage Learning 2.4

5 Μεταβλητές, Τύποι Δεδομένων & Πληροφοριών Οι μεταβλητές μπορούν να διαχωριστούν σε δύο κατηγορίες: (Ι) Ποσοτικές (quantitative or numerical) μεταβλητές (ΙΙ) Ποιοτικές (qualitative) μεταβλητές Τα δεδομένα (τουλάχιστον για στατιστικούς λόγους) διαχωρίζονται σε τρεις κύριες ομάδες: Α. Συνεχή Δεδομένα (Interval Data) Β. Ονομαστικά Δεδομένα (Nominal Data) Γ. Διατακτικά ή Ιεραρχικά Δεδομένα (Ordinal Data) Copyright 2009 Cengage Learning 2.5

6 Συνεχή Δεδομένα Συνεχή Δεδομένα Πραγματικοί αριθμοί, όπως ύψη, βάρη, τιμές, κλπ. Ονομάζονται επίσης και ποσοτικά ή αριθμητικά. Οι αριθμητικές πράξεις μπορούν να γίνουν σε Συνεχή δεδομένα, επομένως έχει νόημα να μιλάμε για 2*Ύψος, ή Τιμή + $1, κ.ά. Copyright 2009 Cengage Learning 2.6

7 Ονομαστικά Δεδομένα Ονομαστικά Δεδομένα Οι τιμές των ονομαστικών δεδομένων είναι κατηγορίες. Π.χ. απαντήσεις σε ερώτηση σχετικά με την οικογενειακή κατάσταση, κωδικοποιούνται ως εξής: Άγαμος = 1, Έγγαμος = 2, Διαζευγμένος = 3, Χήρος = 4 Αυτά τα δεδομένα είναι κατηγοριοποιημένα από τη φύση τους και οι αριθμητικές πράξεις δεν έχουν νόημα (π.χ. ισχύει ότι Χήρος 2 = Έγγαμος?!) Τα ονομαστικά δεδομένα καλούνται επίσης ποιοτικά ή κατηγορικά. Copyright 2009 Cengage Learning 2.7

8 Διατακτικά Δεδομένα Τα Διατακτικά Δεδομένα φαίνονται κατηγορικά στη φύση τους, αλλά οι τιμές τους έχουν διάταξη, μια ταξινόμηση: Π.χ. Βαθμολογικό σύστημα εργασιών: ελλιπής = 1, μέτρια = 2, καλή = 3, πολύ καλή = 4, εξαιρετική = 5 Παρόλο που πάλι δεν έχει νόημα να γίνονται πράξεις στα δεδομένα αυτά (π.χ. 2*μέτρια = πολύ καλή?!), μπορούμε να πούμε : εξαιρετική > ελλιπής ή μέτρια < πολύ καλή Δηλαδή, η διάταξη διατηρείται ανεξάρτητα από τις αριθμητικές τιμές που αντιστοιχίζονται σε κάθε κατηγορία. Copyright 2009 Cengage Learning 2.8

9 Υπολογισμοί Όπως ήδη αναφέραμε, Όλοι οι υπολογισμοί επιτρέπονται σε συνεχή δεδομένα. Μόνο οι υπολογισμοί που αφορούν την ταξινόμηση επιτρέπονται σε διατακτικά δεδομένα. Κανένας υπολογισμός δεν επιτρέπεται σε ονομαστικά δεδομένα, παρά μόνο η καταμέτρηση των παρατηρήσεων κάθε κατηγορίας. Οδηγούμαστε έτσι στην ακόλουθη ιεραρχία δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 2.9

10 Ιεραρχία Δεδομένων Συνεχή Οι τιμές είναι πραγματικοί αριθμοί. Όλοι οι αριθμητικοί υπολογισμοί επιτρέπονται. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως διατακτικά ή ονομαστικά. Διατακτικά Οι τιμές αντιπροσωπεύουν μόνο τη διάταξη των δεδομένων. Επιτρέπονται μόνο οι υπολογισμοί σχετικά με τη διάταξη. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και ως ονομαστικά αλλά όχι ως συνεχή. Ονομαστικά Οι τιμές είναι τυχαίοι αριθμοί που αναπαριστούν κατηγορίες. Μόνο οι υπολογισμοί συχνοτήτων επιτρέπονται. Δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ποσοτικά ή διατακτικά. Copyright 2009 Cengage Learning 2.10

11 Γραφήματα & Πίνακες για Ονομαστικά Δεδομένα Ο μόνος επιτρεπτός υπολογισμός σε ονομαστικά δεδομένα είναι η καταμέτρηση της συχνότητας κάθε τιμής. Μπορούμε να συνοψίσουμε τα δεδομένα σε έναν πίνακα που παρουσιάζει τις κατηγορίες και τα αποτελέσματα της μέτρησης, και ονομάζεται κατανομή συχνοτήτων. Η κατανομή σχετικών συχνοτήτων παρουσιάζει τις κατηγορίες και το ποσοστό το οποίο κατέχει κάθε μία ως προς το μέγεθος του πληθυσμού. Copyright 2009 Cengage Learning 2.11

12 Παράδειγμα 2.1 Έρευνα προτίμησης μπύρας Το 2006 η συνολική κατανάλωση ελαφριάς μπύρας στις ΗΠΑ ήταν περίπου 3 εκατομμύρια γαλόνια. Σε μια τόσο μεγάλη αγορά, οι κατασκευαστές ενδιαφέρονται να γνωρίζουν περισσότερα για τους αγοραστές των προϊόντων τους. Ο διευθυντής μάρκετινγκ μιας μεγάλης ζυθοποιίας θέλησε να αναλύσει τις πωλήσεις ελαφριάς μπύρας μεταξύ των φοιτητών. Ένα τυχαίο δείγμα 285 τελειόφοιτων ρωτήθηκε σχετικά με το ποια από τις ακόλουθες μάρκες είναι η αγαπημένη του. Copyright 2009 Cengage Learning 2.12

13 Παράδειγμα Budweiser Light 2. Busch Light 3. Coors Light 4. Michelob Light 5. Miller Light 6. Natural Light 7. Άλλη Οι απαντήσεις καταγράφηκαν χρησιμοποιώντας αυτούς του κωδικούς. Να κατασκευάσετε την κατανομή συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων και να συνοψίσετε γραφικά τα δεδομένα με ένα ραβδόγραμμα και ένα κυκλικό διάγραμμα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.13

14 Παράδειγμα 2.1 Xm02-01* Copyright 2009 Cengage Learning 2.14

15 Κατανομή Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων (fi) Light Μάρκα Beer Brand Frequency Συχνότητα Relative Σχετική Frequency συχνότητα Budweiser Light % Busch Light Coors Light Michelob Light Miller Lite Natural Light Other Άλλη brands Total Σύνολο (fi%) Copyright 2009 Cengage Learning 2.15

16 Ονομαστικά Δεδομένα (Συχνότητα) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται συχνά για συχνότητες Copyright 2009 Cengage Learning 2.16

17 Ονομαστικά Δεδομένα (Σχετική Συχνότητα) 6 9% 7 6% 1 31% 5 21% 4 4% 3 22% 2 7% Το κυκλικό διάγραμμα δείχνει σχετικές συχνότητες Copyright 2009 Cengage Learning 2.17

18 Ονομαστικά Δεδομένα Light Beer Brand Frequency Relative Frequency Budweiser Light % Busch Light Coors Light Michelob Light Miller Lite Όλα έχουν τις ίδιες πληροφορίες, (με βάση τα ίδια δεδομένα). Διαφέρει απλά η παρουσίαση. Natural Light Other brands % 7 6% 1 31% % % 3 22% 2 7% Copyright 2009 Cengage Learning 2.18

19 Παράδειγμα 2.2 Ο πίνακας 2.3 δείχνει τη συνολική κατανάλωση ενέργειας από όλες τις πηγές στις ΗΠΑ το Για διευκόλυνση, όλες οι τιμές έχουν υπολογιστεί σε θερμικά ισοδύναμα μετρικών τόνων (1.000 κιλά) πετρελαίου. Για παράδειγμα, οι ΗΠΑ κατανάλωσαν άνθρακα και προϊόντα άνθρακα ισοδύναμα με μετρικούς τόνους πετρελαίου. Να χρησιμοποιήσετε την κατάλληλη γραφική μέθοδο για να απεικονίσετε αυτές τις τιμές. Copyright 2009 Cengage Learning 2.19

20 Πίνακας 2.3 Xm02-02* Μη ανανεώσιμες πηγές Κατανάλωση Άνθρακας & προϊόντα άνθρακα Πετρέλαιο Φυσικό αέριο Πυρηνική ενέργεια Ανανεώσιμες πηγές Υδροηλεκτρική ενέργεια Στερεά βιομάζα Άλλες πηγές (υγρή βιομάζα, γεω θερμική, ηλιακή, αιολική, θαλάσσια) Σύνολο Copyright 2009 Cengage Learning 2.20

21 Παράδειγμα 2.2 Biomass Βιομάζα 2% Other Hydroelectric 1% 1% Υδροηλεκτρική Άλλη Nuclear Πυρηνική 9% Άνθρακας Coal 24% Natural gas 23% Φυσικό αέριο Oil 40% Πετρέλαιο Copyright 2009 Cengage Learning 2.21

22 Γραφικές Τεχνικές για Συνεχή Δεδομένα Υπάρχουν αρκετές γραφικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται όταν τα δεδομένα είναι συνεχή (δηλ. αριθμητικά, μηκατηγορικά). Η πιο σημαντική γραφική μέθοδος είναι το ιστόγραμμα. Το ιστόγραμμα δεν αποτελεί μόνο μια ισχυρή γραφική τεχνική για τη σύνοψη συνεχών δεδομένων, αλλά χρησιμοποιείται και για την κατανόηση των πιθανοτήτων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.22

23 Παράδειγμα 2.4 Με την απελευθέρωση των τηλεπικοινωνιών, δημιουργήθηκαν αρκετές νέες εταιρίες οι οποίες ανταγωνίζονται στην παροχή τηλεφωνικών υπηρεσιών. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις, οι εταιρίες αυτές ανταγωνίζονται στις τιμές αφού οι προσφερόμενες υπηρεσίες είναι παρόμοιες. Ο καθορισμός τιμής ενός προϊόντος σε ένα τόσο σκληρό ανταγωνισμό είναι εξαιρετικά δύσκολο να γίνει. Στους παράγοντες που πρέπει να εξεταστούν είναι η προσφορά, η ζήτηση, η ελαστικότητα τιμής και οι ενέργειες των ανταγωνιστών. Τα μακράς διάρκειας πακέτα μπορεί να περιέχουν χρονοχρέωση, μηνιαίο πάγιο, ή συνδυασμό αυτών. Ο καθορισμός της κατάλληλης τιμολογιακής πολιτικής διευκολύνεται από τη γνώση της συμπεριφοράς των καταναλωτών και ειδικότερα από το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών. Copyright 2009 Cengage Learning 2.23

24 Παράδειγμα 2.4 Στα πλαίσια μιας ευρύτερης έρευνας, μια εταιρία τηλεφωνίας θέλησε να συγκεντρώσει πληροφορίες για το ύψος των μηνιαίων λογαριασμών νέων συνδρομητών κατά τον πρώτο μήνα μετά την εγγραφή τους. Ο διευθυντής μάρκετινγκ διεξήγαγε μια έρευνα σε 200 νέους συνδρομητές στην οποία καταγράφηκε το ύψος του πρώτου μηνιαίου λογαριασμού. Τα στοιχεία αυτά βρίσκονται στο αρχείο Xm Τα ευρήματα της έρευνας πρέπει να παρουσιαστούν στη διοίκηση της εταιρίας. Ποιες πληροφορίες μπορούν να εξαχθούν; Copyright 2009 Cengage Learning 2.24

25 Παράδειγμα 2.4 Στο Παράδειγμα 2.1 δημιουργήσαμε μια κατανομή συχνοτήτων των 5 κατηγοριών. Στο παράδειγμα αυτό, επίσης θα δημιουργήσουμε μια κατανομή συχνοτήτων μετρώντας τον αριθμό των παρατηρήσεων που ανήκουν σε μια σειρά διαστημάτων, τα οποία ονομάζονται κλάσεις. Θα εξηγήσουμε αργότερα τον τρόπο επιλογής των κλάσεων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.25

26 Παράδειγμα 2.4 Επιλέξαμε οκτώ κλάσεις με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε παρατήρηση να εντάσσεται σε μία και μόνο κλάση. Οι κλάσεις ορίζονται ως εξής: Κλάσεις Ποσά μικρότερα ή ίσα του 15 Ποσά μεγαλύτερα του 15 αλλά μικρότερα ή ίσα του 30 Ποσά μεγαλύτερα του 30 αλλά μικρότερα ή ίσα του 45 Ποσά μεγαλύτερα του 45 αλλά μικρότερα ή ίσα του 60 Ποσά μεγαλύτερα του 60 αλλά μικρότερα ή ίσα του 75 Ποσά μεγαλύτερα του 75 αλλά μικρότερα ή ίσα του 90 Ποσά μεγαλύτερα του 90 αλλά μικρότερα ή ίσα του 105 Ποσά μεγαλύτερα του 105 αλλά μικρότερα ή ίσα του 120 Copyright 2009 Cengage Learning 2.26

27 Παράδειγμα 2.4 Copyright 2009 Cengage Learning 2.27

28 Συχνότητα Ερμηνεία Ιστόγραμμα Λογαριασμών Λογαριασμοί Περίπου οι μισοί (71+37=108) λογαριασμοί είναι μικροί, δηλ. μικρότεροι από $30 ( =60) 200 = 30% δηλ. σχεδόν το ένα τρίτο των λογαριασμών είναι $90 ή παραπάνω. Υπάρχουν μόνο λίγοι λογαριασμοί Στην ενδιάμεση κατηγορία. Copyright 2009 Cengage Learning 2.28

29 Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα 1) Συλλέγουμε τα Δεδομένα 2) Δημιουργούμε μια κατανομή συχνοτήτων Πώς; a) Καθορίζουμε το πλήθος των κλάσεων που θα χρησιμοποιήσουμε Πώς; Με 200 παρατηρήσεις, θα πρέπει να έχουμε 7 με 10 κλάσεις Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε Τον τύπο του Sturges: Πλήθος κλάσεων = log (N) N = το πλήθος των στοιχείων - δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 2.29

30 Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα 1) Συλλέγουμε τα Δεδομένα 2) Δημιουργούμε μια κατανομή συχνοτήτων Πώς; a) Καθορίζουμε τον αριθμό των κλάσεων. [8 για το παράδειγμα] b) Καθορίζουμε πόσο μεγάλη θα είναι κάθε κλάση Πώς; Βρίσκουμε το εύρος των δεδομένων, δηλαδή, Εύρος = Μεγαλύτερη παρατήρηση Μικρότερη παρατήρηση Εύρος = $ $0 = $ Επομένως το πλάτος κάθε κλάσης είναι: Εύρος (# κλάσεων) = Copyright 2009 Cengage Learning 2.30

31 Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα Πίνακας 2.5 Κατανομή Συχνοτήτων για το Παράδειγμα 2.4 Συχνότητα Όρια κλάσεων (Frequency:Fi) 0 έως έως έως έως έως έως έως έως Σύνολο 200 Copyright 2009 Cengage Learning 2.31

32 Συχνότητα Φτιάχνοντας ένα Ιστόγραμμα Πίνακας 2.5 Κατανομή Συχνοτήτων για το Παράδειγμα 2.4 Συχνότητα Όρια κλάσεων (Frequency:Fi) 0 έως έως έως έως έως έως έως έως Σύνολο 200 Ιστόγραμμα Λογαριασμών Λογαριασμοί Copyright 2009 Cengage Learning 2.32

33 Συχνότητα Συχνότητα Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Συμμετρία Ένα ιστόγραμμα καλείται συμμετρικό εάν, σχεδιάζοντας μια κατακόρυφη ευθεία στο κέντρο του οι δύο πλευρές είναι ταυτόσημες ως προς το σχήμα και το μέγεθος: Μεταβλητή Μεταβλητή Μεταβλητή Copyright 2009 Cengage Learning 2.33

34 Συχνότητα Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Ασυμμετρία Ασύμμετρο ιστόγραμμα είναι αυτό που έχει μια «ουρά» στο δεξί ή στο αριστερό άκρο του: Μεταβλητή Θετική Ασυμμετρία Μεταβλητή Αρνητική Ασυμμετρία Copyright 2009 Cengage Learning 2.34

35 Συχνότητα Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Αριθμός Κορυφών Μονοκόρυφο ιστόγραμμα είναι αυτό που έχει μόνο μία κορυφή, ενώ δικόρυφο ιστόγραμμα είναι αυτό που έχει δύο κορυφές: Δικόρυφο Μονοκόρυφο Μεταβλητή Μεταβλητή Επικρατούσα κλάση είναι η κλάση με το μεγαλύτερο πλήθος παρατηρήσεων Copyright 2009 Cengage Learning 2.35

36 Συχνότητα Σχήματα Ιστογραμμάτων Καμπάνα Ένας ειδικός τύπος μονοκόρυφου συμμετρικού ιστογράμμα-τος είναι η καμπάνα: Πολλές στατιστικές τεχνικές απαιτούν ο πληθυσμός να έχει σχήμα καμπάνας. Ο σχεδιασμός του ιστογράμματος βοηθά στην επαλήθευση του σχήματος του πληθυσμού. Μεταβλητή Καμπάνα Copyright 2009 Cengage Learning 2.36

37 Συχνότητα Συχνότητα Σύγκριση Ιστογραμμάτων Να συγκρίνετε τα ακόλουθα ιστογράμματα που προκύπτουν από τα Π.χ. 2.6 και Π.χ. 2.7: Μονοκόρυφο vs. Δικόρυφο Τα δύο μαθήματα, Στατιστική Επιχειρήσεων και Μαθηματική Στατιστική έχουν πολύ διαφορετικά ιστογράμματα διασπορά βαθμών (στενότερη πλατύτερη) Copyright 2009 Cengage Learning 2.37

38 Φυλλογράφημα Διατηρεί πληροφορίες σχετικά με ατομικές παρατηρήσεις οι οποίες θα χάνονταν στη δημιουργία του ιστογράμματος. Διασπά κάθε παρατήρηση σε δύο μέρη, τον κορμό και το φύλλο: π.χ. Παρατηρούμενη τιμή: 42,19 Υπάρχουν πολλοί τρόποι διάσπασης στη δεκαδική υποδιαστολή: Stem Leaf ή στη θέση της δεκάδας (στρογγυλοποιώντας στον πλησιέστερο ακέραιο) Copyright 2009 Cengage Learning 2.38

39 Φυλλογράφημα Συνεχίζουμε για όλες τις παρατηρήσεις. Μετά, χρησιμοποιούμε τους κορμούς για τις κλάσεις και κάθε φύλλο γίνεται μέρος του ιστογράμματος (δεδομένα από το παράδειγμα 2.4) ως εξής Κορμός Φύλλο Έτσι, έχουμε ακόμα πρόσβαση στην τιμή των αρχικών δεδομένων Copyright 2009 Cengage Learning 2.39

40 Κορμός Φύλλο Συχνότητα Ιστόγραμμα και Φυλλογράφημα Ιστόγραμμα Λογαριασμών Λογαριασμοί Συγκρίνετε τα σχήματα των γραφημάτων Copyright 2009 Cengage Learning 2.40

41 Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα (Ogive) Είναι το γράφημα της κατανομής αθροιστικών συχνοτήτων. Δημιουργούμε μια «αψίδα» σε τρία βήματα Αρχικά, από την κατανομή συχνοτήτων που φτιάξαμε προηγουμένως, υπολογίζουμε σχετικές συχνότητες: Σχετική συχνότητα = # παρατηρήσεων μιας κλάσης συνολικό # παρατηρήσεων Copyright 2009 Cengage Learning 2.41

42 Σχετική Συχνότητα Για παράδειγμα, είχαμε 71 παρατηρήσεις στην πρώτη κλάση (λογαριασμοί από $0.00 έως $15.00). Επομένως, η σχετική συχνότητα για την κλάση αυτή είναι (το συνολικό # λογαριασμών) = (ή 35.5%) Πίνακας 2.7 Κατανομή Σχετικής Συχνότητας για το Παράδειγμα 2.4 Όρια κλάσεων Σχετική Συχνότητα Σύνολο Copyright 2009 Cengage Learning 2.42

43 Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα Είναι το γράφημα της κατανομής αθροιστικών συχνοτήτων. Δημιουργούμε μια αψίδα σε τρία βήματα 1) Υπολογίζουμε σχετικές συχνότητες. 2) Υπολογίζουμε αθροιστικές σχετικές συχνότητες προσθέτοντας τη σχετική συχνότητα της τρέχουσας κλάσης στην αθροιστική σχετική συχνότητα της προηγούμενης κλάσης. (Για την πρώτη κλάση, η αθροιστική σχετική συχνότητα είναι απλά η σχετική συχνότητα) Copyright 2009 Cengage Learning 2.43

44 Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Πίνακας 2.8 Κατανομή Αθροιστικής Σχετικής Συχνότητας για το Παράδειγμα 2.4 Όρια κλάσεων Σχετική Συχνότητα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα πρώτη κλάση επόμενη : =.540 : : τελευταία: =1.00 Copyright 2009 Cengage Learning 2.44

45 Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Είναι το γράφημα της κατανομής αθροιστικών συχνοτήτων. 1) Υπολογίζουμε σχετικές συχνότητες. 2) Υπολογίζουμε αθροιστικές σχετικές συχνότητες. 3) Σχεδιάζουμε τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες Παράδειγμα 2.4 Λογαριασμοί Copyright 2009 Cengage Learning 2.45

46 Αθροιστική Σχετική Συχνότητα Αθροιστικό πολυγωνικό διάγραμμα Παράδειγμα 2.4 Μπορούμε να απαντήσουμε ερωτήσεις όπως: Ποιος λογαριασμός είναι στο 50% ; Λογαριασμοί σχεδόν $35 (Σχήμα 2.13 στο βιβλίο) Copyright 2009 Cengage Learning 2.46

47 Περιγραφή Χρονολογικών Σειρών Παρατηρήσεις που συλλέγονται ταυτόχρονα καλούνται διαστρωματικά δεδομένα. Παρατηρήσεις που καταγράφονται σε μια ακολουθία χρονικών σημείων καλούνται χρονολογικές σειρές. Οι χρονολογικές σειρές απεικονίζονται σε γραμμικό διάγραμμα, το οποίο παριστάνει την τιμή της μεταβλητής στον κάθετο άξονα και τη χρονική περίοδο στον οριζόντιο άξονα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.47

48 Παράδειγμα 2.8 Καταγράψαμε τις μέσες λιανικές τιμές της βενζίνης από το Xm02-08 Να σχεδιάσετε ένα γραμμικό διάγραμμα για να περιγράψετε τα δεδομένα και να σχολιάσετε το αποτέλεσμα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.48

49 Παράδειγμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.49

50 Παράδειγμα 2.9 Τιμή της βενζίνης σε δολάρια Xm02-09 Να αφαιρέσετε τις συνέπειες του πληθωρισμού από τις τιμές του Παραδείγματος 2.8 Να δείτε εάν οι τιμές της βενζίνης είναι υψηλότερες από ό,τι ήταν στο παρελθόν μετά από την αφαίρεση του πληθωρισμού. Copyright 2009 Cengage Learning 2.50

51 Παράδειγμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.51

52 Σχέση μεταξύ δύο ονομαστικών μεταβλητών Μέχρι τώρα είδαμε γραφικές τεχνικές για μία μεταβλητή (είτε για ονομαστικά είτε για συνεχή δεδομένα). Ο πίνακας διπλής εισόδου (ή πίνακας διπλής εισόδου ή πίνακας συνάφειας, CROSS-TABULATION) χρησιμοποιείται για να περιγραφεί η σχέση μεταξύ δύο ονομαστικών μεταβλητών. Ο πίνακας διπλής εισόδου καταγράφει τη συχνότητα κάθε συνδυασμού των τιμών των δύο μεταβλητών Copyright 2009 Cengage Learning 2.52

53 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ /ΔΙΠΛΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ /ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ (1) Χ: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΠΝΙΣΤΕΣ Υ: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΠΑΣΧΟΝΤΕΣ Περιθώρια στήλη Περιθώρια γραμμή Copyright 2009 Cengage Learning 2.53

54 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ /ΔΙΠΛΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ /ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ (2) % γραμμής % στήλης % συνόλου Copyright 2009 Cengage Learning 2.54

55 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ /ΔΙΠΛΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ /ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ (3) Copyright 2009 Cengage Learning 2.55

56 Παράδειγμα 2.10 Ένα δείγμα αναγνωστών ρωτήθηκε για το ποια εφημερίδα διαβάζει: Globe and Mail (1) Post (2), Star (3), Sun (4), και για το εάν ασκούν χειρονακτική εργασία (1), γραφική εργασία (2), ή ελεύθερο επάγγελμα (3). Οι απαντήσεις βρίσκονται στο αρχείο Xm Copyright 2009 Cengage Learning 2.56

57 Παράδειγμα 2.10 Σε μια μεγάλη Αμερικανική πόλη υπάρχουν τέσσερεις εφημερίδες που ανταγωνίζονται μεταξύ τους, οι: Post, Globe and Mail, Sun, και Star. Για το σχεδιασμό της διαφημιστικής πολιτικής, τα τμήματα διαφήμισης των εφημερίδων θέλουν να γνωρίζουν ποια τμήματα της αγοράς διαβάζουν κάθε εφημερίδα. Πραγματοποιήθηκε μια έρευνα για να εξεταστεί η σχέση μεταξύ επαγγέλματος και ανάγνωσης εφημερίδων. Copyright 2009 Cengage Learning 2.57

58 Παράδειγμα 2.10 Μετρώντας πόσες φορές εμφανίζεται κάθε ένας από τους 12 συνδυασμούς, δημιουργούμε τον Πίνακα 2.9. Απασχόληση Χειρονακτική Γραφική Ελεύθερο Εφημερίδα εργασία εργασία επάγγελμα Σύνολο G&M Post Star Sun Σύνολο Copyright 2009 Cengage Learning 2.58

59 Παράδειγμα 2.10 Εάν η απασχόληση και η εφημερίδα συνδέονται, τότε θα υπάρχουν διαφορές μεταξύ των επαγγελμάτων. Ένας εύκολος τρόπος είναι να μετατρέψουμε τις συχνότητες κάθε στήλης σε σχετικές συχνότητες. Δηλαδή, να υπολογίσουμε το άθροισμα της στήλης και να διαιρέσουμε κάθε συχνότητα με το άθροισμα αυτό. Απασχόληση Χειρονακτική Γραφική Ελεύθερο Εφημερίδα εργασία εργασία επάγγελμα G&M 27/120 =.23 29/108 =.27 33/126 =.26 Post 18/120 =.15 43/108 =.40 51/126 =.40 Star 38/120 =.32 21/108 =.19 22/126 =.17 Sun 37/120 =.31 15/108 =.14 20/126 =.16 Copyright 2009 Cengage Learning 2.59

60 Παράδειγμα 2.10 Ερμηνεία: Οι σχετικές συχνότητες στις στήλες 2 & 3 είναι παρόμοιες, αλλά υπάρχουν μεγάλες διαφορές μεταξύ των στηλών 1 και 2, και μεταξύ των στηλών 1 και 3. Πίνακας Σχετικές Συχνότητες Στηλών για το Παράδειγμα 2.8 Απασχόληση Εφημερίδα Χειρονακτική εργασία Γραφική εργασία Ελεύθερο επάγγελμα παρόμοιες ανόμοιες Άρα οι εργαζόμενοι χειρονακτικά τείνουν να διαβάζουν διαφορετικές εφημερίδες από τους εργαζόμενους γραφικά και τους ελεύθερους επαγγελματίες, ενώ οι εργαζόμενοι γραφικά και οι ελεύθεροι επαγγελματίες κάνουν παρόμοιες επιλογές σχετικά με την εφημερίδα που διαβάζουν. Copyright 2009 Cengage Learning 2.60

61 Συχνότητα Απεικόνιση της Σχέσης Δύο Ονομαστικών Μεταβλητών Χρησιμοποιούμε τα δεδομένα από τον πίνακα διπλής εισόδου για να κατασκευάσουμε ραβδογράμματα. Ραβδογράμματα για το Παράδειγμα 2.8 Οι επαγγελματίες τείνουν να διαβάζουν την Globe & Mail δύο φορές συχνότερα από ότι την Star ή την Sun Χειρονακτική εργασία Γραφική εργασία Ελεύθερο επάγγελμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.61

62 Απεικόνιση της Σχέσης Δύο Συνεχών Μεταβλητών Περνώντας από τα ονομαστικά στα συνεχή δεδομένα, μας ενδιαφέρει τώρα το πώς συνδέονται δύο συνεχείς μεταβλητές. Για να εξετάσουμε αυτή τη σχέση χρησιμοποιούμε το διάγραμμα διασποράς, στο οποίο σχεδιάζεται η μία μεταβλητή ως προς την άλλη. Η ανεξάρτητη μεταβλητή καλείται X και συνήθως τοποθετείται στον οριζόντιο άξονα, ενώ η άλλη, η εξαρτημένη μεταβλητή, καλείται Y, και απεικονίζεται στον κατακόρυφο άξονα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.62

63 Παράδειγμα 2.12 Ένα κτηματομεσιτικό γραφείο θέλει να μάθει σε ποιο βαθμό η τιμή πώλησης ενός σπιτιού σχετίζεται με το μέγεθός του. Για να αποκτήσει την πληροφορία αυτή, χρησιμοποίησε δείγμα 12 σπιτιών τα οποία πουλήθηκαν πρόσφατα, καταγράφοντας την τιμή σε χιλιάδες δολάρια και το μέγεθος σε εκατοντάδες τετραγωνικά πόδια. Τα δεδομένα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Να χρησιμοποιήσετε ένα γράφημα για να περιγράψετε τη σχέση μεταξύ τιμής και μεγέθους. Xm02-12 Μέγεθος Τιμή Copyright 2009 Cengage Learning 2.63

64 Τιμή Παράδειγμα 2.12 Φαίνεται ότι πράγματι υπάρχει κάποια σχέση, δηλαδή, όσο μεγαλύτερο είναι το σπίτι τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του Διάγραμμα Διασποράς Μέγεθος Copyright 2009 Cengage Learning 2.64

65 Σχήματα Διαγραμμάτων Διασποράς Η Γραμμικότητα και η Κατεύθυνση είναι δύο χαρακτηριστικά που μας ενδιαφέρουν Θετική Γραμμική Σχέση Αρνητική Γραμμική Σχέση Ασθενής ή Μη-γραμμική Σχέση Copyright 2009 Cengage Learning 2.65

66 Παράδειγμα ΤΙΜΕς ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΒΕΝΖΙΝΗς Τον Δεκέμβριο του 1998 η μέση λιανική τιμή της βενζίνης ήταν $0.913 το γαλόνι, και η τιμή του πετρελαίου (West Texas αργό πετρέλαιο) ήταν $11.28 το βαρέλι. Στα 8 χρόνια που ακολούθησαν και οι δύο τιμές αυξήθηκαν σημαντικά. Πολλοί οδηγοί παραπονούνται ότι οι πετρελαϊκές εταιρίες έφταιγαν για την εκτόξευση των τιμών. Πίστευαν, πώς όταν η τιμή του πετρελαίου αυξανόταν το ίδιο συνέβαινε και με την τιμή της βενζίνης, αλλά όταν η τιμή του πετρελαίου μειωνόταν η μείωση στην τιμή της βενζίνης καθυστερούσε.. Copyright 2009 Cengage Learning 2.66

67 Παράδειγμα ΤΙΜΕς ΑΡΓΟΥ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΒΕΝΖΙΝΗς Για να καθορίσουν εάν η εντύπωση αυτή είναι σωστή, κατέγραψαν τις μηνιαίες τιμές για τα δύο είδη. Xm02-00 Να απεικονίσετε γραφικά τα δεδομένα αυτά και να περιγράψετε τα ευρήματα. Copyright 2009 Cengage Learning 2.67

68 Παράδειγμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.68

69 Ανακεφαλαίωση I Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Κατανομών Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων, Ραβδογραμμάτων και Κυκλικών Διαγραμμάτων. 1. Στόχος : Περιγραφή ενός μόνο συνόλου δεδομένων. 2. Τύπος δεδομένων : Ονομαστικά Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Ιστογραμμάτων, Αθροιστικών Πολυγωνικών Διαγραμμάτων, ή Φυλλογραφημάτων 1. Στόχος : Περιγραφή ενός μόνο συνόλου δεδομένων. 2. Τύπος δεδομένων : Συνεχή Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Πίνακα Διπλής Εισόδου 1. Στόχος : Περιγραφή της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. 2. Τύπος δεδομένων : Ονομαστικά Παράγοντες που Καθορίζουν τη Χρήση Διαγραμμάτων Διασποράς 1. Στόχος : Περιγραφή της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών. 2. Τύπος δεδομένων : Συνεχή Copyright 2009 Cengage Learning 2.69

70 Ανακεφαλαίωση II Ένα μόνο σύνολο δεδομένων Σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών Συνεχή Δεδομένα Ιστόγραμμα Διάγραμμα Διασποράς Ονομαστικά Δεδομένα Κατανομή Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων, Ραβδόγραμμα και Κυκλικό Διάγραμμα Πίνακας Διπλής Εισόδου, Ραβδόγραμμα Copyright 2009 Cengage Learning 2.70

Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές

Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές Copyright 2009 Cengage Learning 2.1 Εισαγωγή & Ανασκόπηση Η περιγραφική στατιστική ασχολείται με την αναδιάταξη, τη σύνοψη, και την παρουσίαση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων Στατιστικοί πίνακες Δημιουργία κλάσεων Τι είναι οι κλάσεις; Κλάσεις είναι ημιανοικτά διαστήματα της μορφής [α i, b i ), τα οποία είναι ταυτόχρονα και διαδοχικά, έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποια τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

πολύ συχνά συναντάμε στατιστική και στατιστική πληροφορία. Για παράδειγμα:

πολύ συχνά συναντάμε στατιστική και στατιστική πληροφορία. Για παράδειγμα: Στάθης Κλωνάρης Στην Καθημερινότητα πολύ συχνά συναντάμε στατιστική και στατιστική πληροφορία. Για παράδειγμα: 2 Ερωτηματολόγια Πελατών -Ιατρικά Νέα - Πολιτικές Σφυγμομετρήσεις - Οικονομικές Προβλέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική; ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2013-2014 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων

Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων Απογραφή Δειγματοληψία Συνεχής καταγραφή Πίνακες Διαγράμματα Στατιστικές εκθέσεις Τρόποι συλλογής δεδομένων Οι μέθοδοι συλλογής δεδομένων ποικίλουν και κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 3 Επιστήμη και Τέχνη των Γραφικών Παρουσιάσεων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 3 Επιστήμη και Τέχνη των Γραφικών Παρουσιάσεων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα.

ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Ας υποθέσουμε, ότι κατά την μελέτη της κατανομής δύο μεταβλητών, καταλήγουμε στα παρακάτω ιστογράμματα. Στα παραπάνω ιστογράμματα, παρατηρούμε, ότι αν και υπάρχει διαφορά στη διασπορά των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ευστρατία Μούρτου

Δρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 2009-2010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δρ. Ευστρατία Μούρτου Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Σε αυτή την ενότητα, όπως και στις επόμενες, όταν θα αναφερόμαστε σε δεδομένα από έναν πληθυσμό, θα θεωρούμε ότι έχουμε στη διάθεσή μας τιμές, x, x,, x, μιας τυχαίας μεταβλητής Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε

Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Ασκηση Περιγραφικής Στατιστικής Κουτσουμανής Κ. Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Σχολή Γεωπονίας, Α.Π.Θ Μοντέλα στην Επιστήμη Τροφίμων 532Ε Στέλνουμε την άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη 2014-2015 Περιγραφική και Επαγωγική Στατιστική Η περιγραφική στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική;

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική; Copyright 2009 Cengage Learning 1.1 Τι είναι η Στατιστική; «Στατιστική είναι ένας τρόπος για την αναζήτηση πληροφοριών μέσα σε δεδομένα» Copyright 2009 Cengage Learning

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: Εισαγωγή στη Στατιστική Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 12. Εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i. Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 02 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 2015-2016 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Descriptive)

Διαβάστε περισσότερα

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17 ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να N161 _ (262) Στατιστική στη Φυσική Αγωγή Βιβλία ή 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Χρήσεις Στατιστικής Έννοια Στατιστικής Ορισμοί Παρουσίαση δεδομένων Πίνακες συχνοτήτων Χρήσεις Στατιστικής Έρευνα αγοράς Είσοδος νέου προϊόντος Πωλήσεις Ποιοτικός έλεγχος για παραλαβή

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Περιγραφική Στατιστική τεχνικές 3 ασκήσεις Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 3 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί)

ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ. Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) ΤΕΣΤ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ Τεστ 1 ο Κατανοµή Συχνοτήτων (50 βαθµοί) Α. Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών.(11 βαθµοί) (1:3 βαθµοί, 2-9:8 βαθµοί) 1. ίνεται ο πίνακας: Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3 Ηλίας Αθανασιάδης Αναπληρωτής καθηγητής Π.Τ..Ε. Παν. Αιγαίου 1.8. Αθροιστική κα τα νο μή Σε ορισμένες κατανομές παρουσιάζει ενδιαφέρον να παρακολουθούμε πώς

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER

Θέμα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΒΙΒΛΙΟ KELLER ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 7 ο, Τμήμα Α Δεδομένα Συχνότητα Μέτρα θέσης Μέτρα διασποράς Στοχαστικά μαθηματικά διαφέρουν από τα κλασσικά μαθηματικά διότι τα φαινόμενα δεν είναι αιτιοκρατικά,

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις

Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Συναρτήσεις Θεωρία Ορισμοί - Παρατηρήσεις Ορισμός: Έστω Α, Β R. Πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής από το σύνολο Α στο σύνολο Β ονομάζουμε την διαδικασία κατά την οποία κάθε στοιχείο του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α Στατιστική Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 1 7 / 5 / 2 0 1 6 Γενικής κεφάλαιο 2 154 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 1: Πίνακες - Διαγράμματα

Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 1: Πίνακες - Διαγράμματα Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ι Ενότητα: Περιγραφική Στατιστική 1: Πίνακες - Διαγράμματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Αθανάσιος Λαπατίνας Τμήμα: Οικονομικών Επιστημών Διάλεξη 2: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Μια ερώτηση έχει τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 015-016 1 . Διερευνητική Ανάλυση Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

SPSS. Βασικά στοιχεία

SPSS. Βασικά στοιχεία SPSS Βασικά στοιχεία Εισαγωγικά Στοιχεία SPSS (Statistical Package for Social Sciences) Χρησιμοποιείται σε έρευνες των Κοινωνικών Επιστημών ημιουργήθηκε στο Πανεπιστήμιο του Stanford Το 1975 ιδρύεται η

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα