ΜΑΘΗΜΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ: ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ. ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ρ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ: ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ. ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ρ."

Transcript

1 ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ:ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ: Ε/Τ ΜΑΘΗΜΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΤLAB ΘΕΜΑ: ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ρ. ΣΑΜΑΡΑΚΟΥ ΜΑΡΙΑ ΣΠΟΥ ΑΣΤΕΣ: ΒΑΡ Η ΜΑΡΙΑ ΚΟΥΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΑΡΑΓΚΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ ΧΑΤΖΗΙΩΑΝΝΟΥ ΘΑΝΑΣΗΣ ΑΘΗΝΑ 2002

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ CRISP ΚΑΙ FUZZY ΓΙΑ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑ ΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ

3 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι λόγοι που µελετούµε τις τεχνικές βελτίωσης ανευρέσεως πετρελαίου συνοψίζονται στη µελέτη του STOSUR που έγινε το Όταν ειπώθηκε η µελέτη του µόνο το 27 % του πετρελαίου των Η.Π.Α, που είχε εξορυχτεί, τελικά παράχθηκε. Κάτω από αυτές τις δεδοµένες οικονοµικές συνθήκες µόνο 6% περισσότερο πετρέλαιο θα µπορούσε να παραχθεί χρησιµοποιώντας την σηµερινή τεχνολογία. Το υπόλοιπο 67% είναι ο στόχος της βελτίωσης των τεχνικών ανευρέσεως πετρελαίου όπου γενικά, περίπου 6% από την καθηµερινή µας παραγωγή πετρελαίου προέρχεται από αυτήν. Ακόµα και αυτόν τον καιρό, του µειωµένου ενδιαφέροντος της ενεργειακής κρίσης, αυτοί οι αριθµοί δείχνουν πως η µελέτη της ανάπτυξης των µεθόδων εξόρυξης πετρελαίου αξίζει την προσπάθεια γιατί προσφέρει πολλά κέρδη. Επειδή η εξέλιξη των µεθόδων εξόρυξης πετρελαίου γενικά είναι ακριβή, είναι απαραίτητο για τους µηχανικούς να παίρνουν την καλύτερη µέθοδο εξόρυξης για την δεξαµενή, έτσι ώστε να αξιολογηθεί αν θα υπάρχει κέρδος ή όχι. Οι µέθοδοι του φιλτραρίσµατος στοιχίζουν και τελικά συµπεριλαµβάνουν πολλά βήµατα, ένα από αυτά είναι να συµπεριληφθεί και ο τεχνικός οδηγός τους. Αυτά τα βήµατα είναι το θέµα αυτού του κεφαλαίου. Οι οδηγοί φιλτραρίσµατος αποτελούνται από πίνακες και διαγράµµατα για να παίρνουµε την κατάλληλη τεχνική µεθόδων εξόρυξης πετρελαίου σαν λειτουργία δεξαµενής και ιδιοτήτων ακατέργαστου πετρελαίου. Όταν αποφασιστεί κάποια υποψήφια τεχνική συχνά απαιτούνται περαιτέρω εργασιακές µελέτες. Όταν αποκτήσουµε τα δεδοµένα από αυτές τις µελέτες, µετά

4 χρησιµοποιούνται για να παραταθεί η βιωσιµότητα της επιλεγµένης τεχνικής. Μέσω της διαδικασίας φιλτραρίσµατος υπολογίζουµε το κόστος. Σ αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζουµε δύο εµπειρικά συστήµατα για φιλτράρισµα των επεξεργασιών ανάπτυξης και των τεχνικών βελτίωσης και ανεύρεσης πετρελαίου. Στο πρώτο αναπτύξαµε το CRISP, ένα βοήθηµα κανόνων που αντικαθιστά τον τεχνικό οδηγό που έχουµε προαναφέρει. Αυτοί οι οδηγοί βασίζονται σε πίνακες και γραφικές παραστάσεις για υπολογισµό µε το χέρι. Οι εµπειρικοί βοηθοί ουσιαστικά µας δίνουν την δυνατότητα να παίρνουµε την ίδια πληροφορία µέσω πινάκων και γραφικών παραστάσεων όπως και οι τεχνικοί οδηγεί, αλλά είναι πιο περιεκτική και πιο εύκολη σε λειτουργία από τους τεχνικούς οδηγούς. Στο δεύτερο, ο FUZZY εµπειρικός βοηθός δηµιουργήθηκε λίγο αργότερα ώστε να ελαχιστοποιήσει µερικές από τις αδυναµίες που είχαν παρατηρηθεί στο πρώτο εµπειρικό σύστηµα, CRISP. Στο τέλος του τµήµατος δοκιµασιών και τα δύο εµπειρικά βοηθήµατα µας παρέχουν αριθµηµένη λίστα δυνατών τεχνικών. Αυτό είναι δύσκολο να το κάνουµε χρησιµοποιώντας τους πίνακες και στα δύο εµπειρικά συστήµατα ο χρήστης πρέπει να εισάγει το βάρος του πετρελαίου, το ιξώδες, την χηµική σύνθεση, τον σχηµατισµό αλµυρότητας, τον τύπο σχηµατισµού, τον κορεσµό του πετρελαίου, την πυκνότητα, το βάθος τη θερµοκρασία και το πόσο πορώδες είναι. Παρόλα αυτά η τελική επιλογή της τεχνικής θα βασίζεται στο κόστος. Το πρώτο βήµα φιλτραρίσµατος είναι πολύ σηµαντικό επειδή η διαδικασία φιλτραρίσµατος από µόνη της είναι ακριβή και επειδή είναι αναγκαίο να επιλέξουµε την πιο οικονοµική τεχνική.

5 1.2 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΙΑΛΟΓΗΣ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ Για αυτή τη µελέτη, ως τεχνική εξόρυξης πετρελαίου ορίζεται οποιαδήποτε τεχνική µε αύξηση της παραγωγής πέρα από την τεχνική πληµµυρίσµατος µε νερό και ανακύκλωσης αερίου. Συνήθως συµπεριλαµβάνει και την έγχυση ενός ρευστού που χρησιµοποιείται στις τεχνικές εξόρυξης πετρελαίου. Και τα δύο παραπάνω εµπειρικά συστήµατα έχουν κανόνες και είναι κυρίως βασισµένα στις µελέτες των TAUBER και MARTIN. Οι τεχνικές εξόρυξης πετρελαίου µπορούν να διαιρεθούν σε τέσσερις γενικές κατηγορίες: Θερµικές, Έγχυσης αερίου, πληµµύρισµα µε χηµικές ουσίες και µικροβιακή. Οι θερµικές τεχνικές έχουν υποδιαιρεθεί στην καύση IN SITU και σε αυτή της πληµµύρισεις ατµού που απαιτεί δεξαµενή µε αρκετά µεγάλη δεκτικότητα. Η µέθοδος πληµµύρισεις ατµού, παραδοσιακά είναι η µέθοδος που χρησιµοποιείται τις περισσότερες φορές. Παλιότερα εφαρµοζόταν συχνά µόνο σε σχετικά ρηχές δεξαµενές, που περιείχαν ιξώδη έλαια. Σε αυτή την εφαρµογή, τα κριτήρια διαλογής αλλάζουν επειδή η βελτίωση του εξοπλισµού απέτρεπε την οικονοµικό διαχείριση σε βαθύτερη διαµόρφωση. Νέες µελέτες απέδειξαν πως πέραν της επιρροής του στο ιξώδες και στη πυκνότητα οι θερµοκρασίες του ατµού επίσης επηρεάζουν τις ταλαντώσεις της δεξαµενής και τις ιδιότητες των ρευστών. Έτσι οι δεξαµενές που δεν προορίζονταν για πληµµύρισεις ατµού επανεκτιµούνται. Το εµπειρικό σύστηµα είναι καλό να χρησιµοποιηθεί εδώ µιας και εύκολα µεταβάλλεις το πρόγραµµα,

6 σύµφωνα µε τις τεχνολογικές αλλαγές. Η µέθοδος έγχυσης αερίου βρίσκεται άκρως αντίθετη µε την µέθοδο πληµµύρισεις ατµού. Είναι χωρισµένη σε υδρογονάνθρακες, άζωτο και καυσαέρια και σε διοξείδιο του άνθρακα. Αυτές οι τεχνικές τείνουν να δουλεύουν καλύτερα σε βαθιές δεξαµενές που περιέχουν ελαφρά πετρέλαια. Οι τεχνικές πληµµυρίσµατος µε χηµικές ουσίες χωρίζεται σε πολυµερή σώµατα, επενδυµένα πολυµερή σώµατα και τεχνικές αλκαλικής εξόρυξης. Μικροβιακές τεχνικές είναι νέες και βρίσκονται σε πειραµατικό στάδιο στις µέρες µας και δεν είναι υποδιαιρεµένες. Στο σχήµα 9-1 βλέπουµε και τις τέσσερις κατηγορίες σε σχέση µε τις µεθόδους ως σχεδιάγραµµα. Το σχόλιο που ακούγεται τις περισσότερες φορές είναι «αφού υπάρχουν άριστες µελέτες στο αντικείµενο, µε γραφικές παραστάσεις και πίνακες, µε πληροφορίες να µας λύσουν κάθε πρόβληµα τι χρειαζόµαστε τα εµπειρικά συστήµατα;» Η απάντηση είναι πως ένα εµπειρικό σύστηµα δεν είναι απόλυτος αναγκαίο, αλλά κάποια προβλήµατα µπορούν να επιλυθούν γρηγορότερα και καλύτερα µε την χρήση των εµπειρικών συστηµάτων. Ο πίνακας 1 παρµένος από το ΜΕΛΕΤΗ ΙΙ είναι µια µίτρα 8 τεχνικών εξόρυξης πετρελαίου και 9 κριτηρίων τεχνικών εξόρυξης πετρελαίου. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 1 ΒΑΡΥΤΗΤΑ = 18 ΒΑΘΜΟΥΣ API 2 ΙΞΩ ΕΣ = 500 CP 3 ΣΥΝΘΕΣΗ = ΥΨΗΛΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ C4 - C7 4 ΚΟΡΕΣΜΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ 50% 5 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ = 35 FT 6 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ = 1000 MD 7 ΠΛΗΡΕΣ ΒΑΘΟΣ = 2000 FT 8 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ = 110 F

7 Θεωρητικά εάν οι εκτιµήσεις κριτηρίων τεχνικών εξόρυξης πετρελαίου για την δεξαµενή είναι γνωστές, µηχανικοί µπορούν να επιλέξουν µια υποψήφια διαδικασία από τον πίνακα 1 ακόµα και εάν δεν έχουν γνώση πάνω στις τεχνικές εξόρυξης πετρελαίου. Εάν ψάξουµε τον πίνακα ξεκινώντας από την κορυφή και κινούµενη από τα αριστερά προς τα δεξιά πριν κινηθούµε πάνω κάτω, χρησιµοποιούµε της προς τα πίσω αλυσιδωτή µέθοδο. Σ. αυτή υποθέτουµε µια λύση (π.χ. έγχυση αερίου Η/C), µετά ελέγχουµε τα δεδοµένα ώστε να επαληθεύσουµε και να απορρίψουµε αυτή την υπόθεση. Από την άλλη, το διάβασµα των δεδοµένων µε την αλυσιδωτή µέθοδο προς τα εµπρός, θα άρχιζε το ψάξιµο στο αριστερό πάνω µέρος του πίνακα και θα κινούταν προς τα κάτω, χωρίς να αλλάξει στήλη. Έτσι η έρευνα θα πρέπει να ξεκινάει µε δεδοµένη τιµή για το βάρος του πετρελαίου να ελέγχει την τιµή µε κάθε µέθοδο τεχνικής εξόρυξης πετρελαίου πριν κινηθεί σε άλλα στοιχεία. Σ αυτό το παράδειγµα χρησιµοποιούµε την αλυσιδωτή µέθοδο προς τα πίσω, ώστε να καταλήξουµε πως η µέθοδος πληµµυρίσµατος ατµού είναι η µόνη καλή να χρησιµοποιήσουµε σ αυτή την περίπτωση. Τα αποτελέσµατα αυτής της έρευνας, φαίνονται στον πίνακα 9-2. Η τεχνική ΙΝ SITU επίσης θα λειτουργούσε. Το προηγούµενο παράδειγµα, δεν είναι όµως ιδανικό µιας και υπάρχει µόνο ένας υποψήφιος για το επόµενο βήµα διαλογής, και αυτός διαγράφεται για άλλους λόγους σε παρακάτω βήµα. Τότε δεν θα υπήρχε και υποψήφια µέθοδο εξόρυξης για αυτό το παράδειγµα. Έχοντας µια δεξαµενή η οποία δεν συνιστάτε για τεχνικές εξόρυξης πετρελαίου, είναι ασφαλώς θεµιτό, αλλά δεν

8 πρέπει να αφήσουµε το ενδεχόµενο της εξόρυξης λόγω µειωµένης γνώσης. Αλλάζοντας ελαφρώς το προηγούµενο παράδειγµα, µπορούµε να έχουµε το αντίθετο πρόβληµα, όπως µας δείχνει το παράδειγµα 2 του οποίου κριτήρια εκτιµούνται παρακάτω. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 1 ΒΑΡΥΤΗΤΑ = 35 ΒΑΘΜΟΥΣ ΑΡΙ 2 ΙΞΩ ΕΣ = 5 CP 3 ΣΥΝΘΕΣΗ ΥΨΗΛΟΥ ΠΟΣΟΣΤΟΥ C4 - C7 ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΟΞΕΩΝ 4 ΚΟΡΕΣΜΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ 50% 5 ΤΥΠΟΣ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ = ΣΚΟΝΗ 6 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ = 10 FT 7 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ = 1000 MD 8 ΠΛΗΡΕΣ ΒΑΘΟΣ = 5000 FT 9 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ = 150 F Ψάχνοντας τον πίνακα 1 πάλι, µε την αλυσιδωτή µέθοδο προς τα πίσω αποκτούµε τα αποτελέσµατα που µας δίνει ο πίνακας 9-3. Αυτή την φορά µόνο η τεχνική πληµµυρίσµατος έχει απορριφθεί ως τεχνική εξόρυξης πετρελαίου και οδηγούµαστε στο δεύτερο πιθανό βήµα µε πολλές πιθανές υποψήφιες µεθόδους. Τα παραπάνω δεν είναι κριτική στη ΜΕΛΕΤΗ 2 ή σε πίνακες όπως ο πίνακας 1. Απλός είναι απλά µια προσπάθεια υπόδειξης για να γίνει ένα καλό πρώτο βήµα διαλογής απαιτεί περισσότερες πληροφορίες από αυτές που δίνουν αυτοί οι πίνακες. Πολλές από αυτές τις πληροφορίες είναι διαθέσιµες στη ΜΕΛΕΤΗ 2-4 και η ΜΕΛΕΤΗ 3 και 4 συµπεριλαµβάνονται παρόµοιους µε τον πίνακα 1. Ο πίνακας 2 περιλαµβάνει όλα τα υλικά του πίνακα 1. Επίσης µερικές από τις πληροφορίες από τον πίνακα της ΜΕΛΕΤΗΣ 4 περιλαµβάνοντας και την µικροβιακή µέθοδο. Οι επιπρόσθετες πληροφορίες βελτίωσαν τα αποτελέσµατα της έρευνας αλλά παραµένουν ακόµα ανεπαρκής. Χρειαζόµαστε πληροφορίες σχετικές για τις επιδράσεις της θερµοκρασίας. 140 o F στη δεξαµενή όπως αναφέρεται στους πίνακες 1 και 2 και αν οι θερµοκρασίες

9 άνω των 150 ο F είναι προτιµώµενες. Άρα χρειαζόµαστε πληροφορίες που θα προσδιορίζουν την αποδοτικότερη µέθοδο. Αυτό σηµαίνει πως χρειαζόµαστε µια καταταγµένη λίστα µε µεθόδους, άρα ένας µη ειδικός µπορεί να προµηθευτεί µια τέτοια λίστα διαβάζοντας τις µελέτες και πιθανόν µε επιπρόσθετη έρευνα θα είναι σε θέση να χρησιµοποιεί τους πίνακες 1 και 2. Αλλά ο χρόνος που απαιτείτε ώστε να γίνει ένα βήµα διαλογής, είναι σαφώς µεγαλύτερος από το να ψάξεις κάποιους πίνακες. Εάν όµως η εξάσκηση πρέπει να επαναληφθεί πολλές φορές και από πολλούς διαφορετικούς µη- επαγγελµατίες, τότε η ίδια η δουλειά µπορεί να γίνει από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή βασισµένο σε ένα εµπειρικό σύστηµα. Πίνακες 9-4 έως 9-14 µας δείχνουν την βάση ενός βαθµολογηµένου συστήµατος για διαφόρους µεθόδους και κριτήρια τεχνικών εξόρυξης πετρελαίου σε µια προσπάθεια επίλυσης χρησιµοποιώντας ένα σύνολο CRISP βασισµένο σε κανόνες. Πίνακες όπως 9-5, 9-11 και 9-12 πάρθηκαν και τροποποιήθηκαν από τη ΜΕΛΕΤΗ 2. Οι άλλοι δηµιουργήθηκαν µελετώντας την ΜΕΛΕΤΗ 2 από την 4-6 και 8. Οι πίνακες 9-4 έως 9-14 είναι γραφήµατα µε ράβδους και δείχνουν τι επιρροή έχει το κάθε κριτήριο τεχνικής εξόρυξης πετρελαίου στις διάφορες µεθόδους τεχνικής εξόρυξης πετρελαίου. Το βαθµολογηµένο σύστηµα είναι εµπειρικό και είναι σχεδιασµένο ώστε να προσδίδει κρίση και εξειδίκευση στο εµπειρικό σύστηµα. Πολλή δουλειά χρειάστηκε για την ανάπτυξη του βαθµολογηµένου συστήµατος.

10 Το σύστηµα είναι µια σπουδαία βελτίωση πάνω στους πίνακες, επειδή η κάθε κατηγορία διασπάται σε πολλές κατεύθυνσης ή σύνολα. Ωστόσο αυτό το σύνολο δεν είναι ακόµα επαρκές επειδή τα σύνολα είναι υπό µορφή CRISP µε ιδιότητες συνδυασµών. Το σύστηµα αυτό δουλεύει καλά για πολλά προβλήµατα. Για παράδειγµα, στο πίνακα 9-13 η επιρροή της διαµόρφωσης της θερµοκρασίας στη µικροβιακή µέθοδο είναι τροµακτική. Με µια αλλαγή ενός βαθµού Κελσίου η επιλογή µεταφέρεται από «καλή» σε «µη εφικτή». Είναι µια αλλαγή από 60 πόντους. Παρόλο υπάρχει και µια θερµοκρασία που τα µικρόβια πεθαίνουν και είναι απίθανο ο διαχωρισµός να είναι δριµύς. Το βαθµολογηµένο σύστηµα βασίζεται σε λέξεις κλειδιά στους πίνακες 9-4 έως 9-14 και δουλεύουν ως εξής: ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΕΣ 1 ΜΗ ΕΦΑΡΜΟΣΙΜΗ ΑΡΚΕΤΑ ΦΤΩΧΗ ΦΤΩΧΗ 0 4 ΠΙΘΑΝΗ 4 5 ΙΚΑΙΗ 6 6 ΚΑΛΗ 10 7 ΜΗ ΚΡΙΤΙΚΗ 12 8 ΠΡΟΤΙΜΩΜΕΝΗ 15

11 Για την µικροβιακή µέθοδο, η επίδραση του ιξώδους και σε µεγάλο βαθµό το ποσό πορώδες είναι άγνωστο µέχρι να πάρουµε περισσότερες πληροφορίες, δίνεται η βαθµολογία 6 για ένα «άγνωστο» που είναι το ίδιο αποτέλεσµα µε το «δίκαιο». Σε ένα παράδειγµα ενός βαθµολογηµένου συστήµατος παρατηρούµε τον πίνακα 9-5 και µελετούµε ένα πετρέλαιο µε ρευστότητα περίπου 500. Η έγχυση αέριων υδρογονανθράκων, τα αναδυόµενα πολυµερή σώµατα και η µέθοδο του πληµµυρίσµατος αλκαλικών χηµικών είναι συνήθως «φτωχές» µε µηδενικό αποτέλεσµα. Οι άλλες δύο τεχνικές έγχυσης αερίων, αζώτου και διοξειδίου του άνθρακα είναι και οι δύο «δίκαιες» µε αποτέλεσµα 6. Η τεχνική πληµµυρίσµατος µε πολυµερή σώµατα δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε µεγάλη ρευστότητα, άρα παίρνει βαθµολογία 50. Κάθε θερµική µέθοδο είναι «καλή» και παίρνει βαθµολογία 10. Η µικροβιακή µέθοδο είναι «άγνωστο», άρα παίρνει βαθµολογία 6. Κάποια κριτήρια τεχνικών εξόρυξης είναι πιο σηµαντικά από άλλα και σε κάποιες περιπτώσεις, ένα δεδοµένου κριτήριο επηρεάζει περισσότερο µια µέθοδο από άλλες που εξηγεί και οι ανώτερες και οι κατώτερες τιµές για την κάθε µέθοδο διαφέρουν από τα δεδοµένα κριτήρια. Η ποικιλία στη βαρύτητα του πετρελαίου επιτρέπει το αποτέλεσµα της µεθόδου έγχυσης αερίου αναµείξεως υδρογονανθράκων να κυµανθεί από «φτωχή» σε «προτιµώµενη», ένας βαθµός από Η ίδια ποικιλία βαρύτητας επιτρέπει στο αποτέλεσµα της µεθόδου έγχυσης αερίου διοξειδίου του άνθρακα να κυµανθεί από «δυνατή» έως «καλή» ένας βαθµός από Έτσι παρατηρούµε πως η βαρύτητα του πετρελαίου

12 επηρεάζει περισσότερο την µέθοδο ανάµιξης των υδρογονανθράκων από τη µέθοδο διοξειδίου του άνθρακα. Πολλές από τις πληροφορίες των πινάκων 9-4 έως 9-14 είναι βασισµένες στην εµπειρία και κρίση και είναι επηρεασµένες από την εξέταση άνω των 200 µελετών πάνω στην τεχνική εξόρυξης πετρελαίου που είναι καταχωρηµένες στη ΜΕΛΕΤΗ 8. Το βαθµολογηµένο σύστηµα χρησιµοποιείται σε κάθε εµπειρικό σύστηµα και µπορούν να γίνουν εύκολα αλλαγές από κάποιον µε διαφορετικές εµπειρίες ή µε νέες πληροφορίες. Παρόλο που το βαθµολογηµένο σύστηµα περιγράφει αρκετά αναλυτικά πολλές περιπτώσεις υπάρχουν µερικές αξιόλογες εξαιρέσεις.αυτές περιγράφονται στα επόµενα δύο παραδείγµατα. Το παράδειγµα 3 έχει τις παρακάτω τιµές για τα κριτήρια εξόρυξης πετρελαίου για δύο παρόµοια σενάρια. ΣΕΝΑΡΙΟ 1 0 Ε ΟΜΕΝΑ 1 ΒΑΡΥΤΗΤΑ = 23 ΑΡΙ 2 ΙΞΩ ΕΣ = 30 cp 3 ΣΥΣΤΑΣΗ = ΥΨΗΛΗ C5-C12 4 ΑΛΜΗΡΟΤΗΤΑ = ppm 5 ΚΟΠΕΣΜΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ = 29% 6 ΤΥΠΟΣ ΣΥΣΤΑΣΗΣ ΑΜΜΟΠΕΤΡΕΣ 7 ΠΛΗΡΩΤΑΙΑ ΠΥΚΝΩΤΗΤΑ 26 ft 8 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΙΑΧΩΡΙΤΟΤΗΤΑΣ= 24 md 9 ΒΑΘΟΣ ΕΞΑΜΕΝΗΣ = 1999 ft 10 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ = 91 F 11 ΠΟΡΩ ΕΣ = 19%

13 ΣΕΝΑΡΙΟ 2 0 Ε ΟΜΕΝΑ 1 ΒΑΡΥΤΗΤΑ = 24 ΑΡΙ 2 ΙΞΩ ΕΣ = 22 cp 3 ΣΥΣΤΑΣΗ = ΥΨΗΛΗ C5-C12 4 ΑΛΜΗΡΟΤΗΤΑ = ppm 5 ΚΟΡΕΣΜΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ = 31% 6 ΤΥΠΟΣ ΣΥΣΤΑΣΗΣ ΑΜΜΟΠΕΤΡΕΣ 7 ΠΛΗΡΩΤΑΙΑ ΠΥΚΝΩΤΗΤΑ 24 ft 8 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΙΑΧΩΡΙΤΟΤΗΤΑΣ= 26 md 9 ΒΑΘΟΣ ΕΞΑΜΕΝΗΣ = 2001 ft 10 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ = 89 F 11 ΠΟΡΩ ΕΣ = 21% ΣΕΝΑΡΙΟ 1 ο Α/Α ΜΕΘΟ ΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ 1 ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΜΑ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΜΑ ΑΛΚΑΛΙΚΩΝ 97 3 ΚΑΥΣΗ IN SITU 93 4 ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΜΑ ΑΤΜΟΥ 92 5 ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ 88 6 ΜΕ ΠΟΛΥΜΕΡΗ 88 7 ΙΟΞΕΙ ΙΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ 85 8 ΑΝΑΜΙΓΜΕΝΗ H/C 77 9 ΑΖΩΤΟ ΚΑΙ ΑΕΡΙΟ ΚΑΥΣΙΜΟ 72 ΣΕΝΑΡΙΟ 2 ο Α/Α ΜΕΘΟ ΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ 1 ΜΕ ΠΟΛΥΜΕΡΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΜΑ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΜΑ ΑΛΚΑΛΙΚΩΝ ΙΟΞΕΙ ΙΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΑΖΩΤΟ ΚΑΙ ΑΕΡΙΟ ΚΑΥΣΙΜΟ ΑΝΑΜΙΓΜΕΝΗ H/C ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΜΕΘΟ ΟΣ 94 8 ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΜΑ ΑΤΜΟΥ 83 9 ΚΑΥΣΗ IN SITU 80

14 Είναι εύκολο να δεις πως η κατάταξη των σεναρίων είναι εντελώς διαφορετικές. Τα αποτελέσµατα για το δεύτερο σενάριο, εκτός της καύσης ΙΝ SITU και πληµµυρίσµατος ατµού είναι πολύ µεγαλύτερα από αυτά του πρώτου σεναρίου. Η σχέση του µεγέθους αυτών των αποτελεσµάτων συζητείτε στο τέλος την παραγράφου. Η επαλήθευση αυτών των βαθµολογιών και οι λόγοι για τις διαφορές φαίνονται στους πίνακες 9-4 έως Αυτοί οι πίνακες δείχνουν πως οι βαθµολογίες για πολλές µεθόδους τεχνικών εξόρυξης πετρελαίου πέφτουν από την µια πλευρά στα σύνορα της CRISP και από την άλλη πλευρά για το δεύτερο σενάριο οι διαφορές είναι αυξηµένες επειδή συµβαίνει να υπάρχουν διαφορετικοί χρόνοι για την κάθε µέθοδο καθώς το εµπειρικό σύστηµα ψάχνει µέσω των κριτηρίων της τεχνικής εξόρυξης πετρελαίου. Αυτό το παράδειγµα είναι η χειρότερη περίπτωση. Ήταν ρυθµισµένα ώστε η διαφορά των βαθµολογιών να εκπέµπονται, προτιµότερο από το να ακυρωθούν από το ένα κριτήριο στο άλλο. Αλλά είναι πραγµατικό στις περισσότερες µετρήσιµες τεχνικές δεν είναι ακριβής ώστε να καθοριστεί πια µεριά των CRISP συνόρων να είναι τα δεδοµένα. Το πρόβληµα επιδεινώνεται µε µια µικρή αλλαγή στην κατάσταση ενός κριτηρίου τεχνικής εξόρυξης πετρελαίου µπορεί να επηρεάσει δραµατικά µερικές µεθόδους εξόρυξης πετρελαίου. Για παράδειγµα ο πίνακας 9-4 δείχνει πως µια µικρή αλλαγή στην βαρύτητα ενός πετρελαίου αλλάζει το δυναµικό για ανάδυση των πολυµερών και πληµµύρισµα πολυµερών από µη παραγωγικό «φτωχό» ως «προτιµότερο». Άλλο παράδειγµα δείχνει την επιρροή του ιξώδες στην καύση ΙΝ SITU. Μια µεγάλη αλλαγή συµβαίνει από φτωχό στο καλό όταν αυξάνεται το ιξώδες. Ακόµα µια αλλαγή συµβαίνει από καλό σε µη εφικτό καθώς αυξάνεται περαιτέρω το ιξώδες. Ακόµα αν και αυτές ο αλλαγές είναι σχετικά µεγάλες, δεν είναι τόσο

15 CRISP όσο αυτές που φαίνονται στους πίνακες 9-4 έως 9-14 ή τόσο χρησιµοποιηµένες όσο αυτές των CRISP εµπειρικών συστηµάτων. Το σενάριο στο παράδειγµα 4 αποδεικνύει άλλο συνδεδεµένο πρόβληµα. Εάν έχουµε πληροφορίες για την αλµυρότητα και το πόσο πορώδες είναι τότε µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε όλα τα στοιχεία του πίνακα 9-4 έως 9-14 και εάν αλλάξουµε το ιξώδες τη βαρύτητα και τη σύνθεση έτσι ώστε να συµφωνεί µε ιξώδες βαρύτερου πετρελαίου τότε µπορούµε να αναδείξουµε τα προβλήµατα ιξώδους που παρουσιάζουν η καύση ΙΝ SITU και τα επενδυµένα πολυµερή. ΣΕΝΑΡΙΟ 1 0 Ε ΟΜΕΝΑ 1 ΒΑΡΥΤΗΤΑ =15 ΑΡΙ 2 ΙΞΩ ΕΣ = 999 cp 3 ΣΥΣΤΑΣΗ = ΥΨΗΛΗ C5-C12 4 ΑΛΜΗΡΟΤΗΤΑ =50000 ppm 5 ΚΟΡΕΣΜΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ = 50% 6 ΤΥΠΟΣ ΣΥΣΤΑΣΗΣ ΑΜΜΟΠΕΤΡΕΣ 7 ΠΛΗΡΩΤΑΙΑ ΠΥΚΝΩΤΗΤΑ 35 ft 8 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΙΑΧΩΡΙΤΟΤΗΤΑΣ= 1000 md 9 ΒΑΘΟΣ ΕΞΑΜΕΝΗΣ = 2000 ft 10 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ =110 F 11 ΠΟΡΩ ΕΣ = 28%

16 ΣΕΝΑΡΙΟ 2 0 Ε ΟΜΕΝΑ 1 ΒΑΡΥΤΗΤΑ =15 ΑΡΙ 2 ΙΞΩ ΕΣ = 1001 cp 3 ΣΥΣΤΑΣΗ = ΥΨΗΛΗ C5-C12 4 ΑΛΜΗΡΟΤΗΤΑ =50000 ppm 5 ΚΟΠΕΣΜΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ = 50% 6 ΤΥΠΟΣ ΣΥΣΤΑΣΗΣ ΑΜΜΟΠΕΤΡΕΣ 7 ΠΛΗΡΩΤΑΙΑ ΠΥΚΝΩΤΗΤΑ 35 ft 8 ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ ΙΑΧΩΡΙΤΟΤΗΤΑΣ= 1000 md 9 ΒΑΘΟΣ ΕΞΑΜΕΝΗΣ = 2000 ft 10 ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ =110 F 11 ΠΟΡΩ ΕΣ = 28% Τα παραδείγµατα 3 και 4 µας δείχνουν τα είδη προβληµάτων που έχουν προκληθεί από την απόφαση οριοθέτησης µερικών εµπειρικών συστηµάτων. Ενώ υπάρχουν πολλοί τρόποι για την ελάττωση αυτών των προβληµάτων, το πρόβληµα του φιλτραρίσµατος µεθόδων εξόρυξης πετρελαίου είναι ταιριαστό στην FUZZY LOGIC. Η FUZZY LOGIC λειτουργεί όπως η ανθρώπινη λογική σε αυτά τα όρια, αντί να αποφασίσει πια µεριά των ορίων θα χρησιµοποιηθεί. Αυτό κάνει την µετάβαση από την µια µεριά των ορίων στην άλλη πιο οµαλή. Η προσέγγιση της FUZZY LOGIC αναφέρεται στην επόµενη παράγραφο. Ένα καθήκον του εµπειρικού συστήµατος είναι να ενηµερώνει τον χρήστη µε το δυνατό περισσότερες πληροφορίες για κάθε ατοµική µέθοδο εξόρυξης πετρελαίου από την βάση µε ακατέργαστα αποτελέσµατα υπολογισµένα από το πρόγραµµα. Για αυτά τα εµπειρικά συστήµατα τα ακατέργαστα αποτελέσµατα κανονικοποιούνται από την βάση ενός ανωτάτου πιθανού αποτελέσµατος που είναι το 100% για την καλύτερη δυνατή διαδικασία, η οποία είναι µε την µέθοδο πληµµυρίσµατος µε ατµό. Αυτό σηµαίνει πως εάν ληφθούν υπ όψη όλα τα αποτελέσµατα

17 όλων των πιθανών µεθόδων, η µέθοδος πληµµυρίσµατος ατµού θα έπαιρνε την µεγαλύτερη βαθµολογία των 148 πόντων. Έχει δηλαδή το µεγαλύτερο αριθµό του «προτιµώµενου» στις βαθµολογίες από τις µεθόδους που φαίνονται στους πίνακες 9-4 έως 9-14.Οι άλλες µέθοδοι τεχνικών εξόρυξης του πετρελαίου εκτός από αυτή της µικροβιακής εξόρυξης βαθµολογούνται πολύ κοντά µε την µέθοδο πληµµυρίσµατος µε ατµό. Η βαθµολογία των 148 πόντων χαρακτηρίζει το 100%. Όλες οι χαµηλότερες βαθµολογίες διαιρούνται µε το 148, ώστε να µας δώσουν το καλύτερο πιθανό τελικό αποτέλεσµα. Στο τέλος της µελέτης, τα αποτελέσµατα κρατούνται και ο χρήστης συναρµολογεί µια βαθµολογηµένη λίστα µε υποψηφιότητες ώστε να προχωρήσει στο επόµενο βήµα φιλτραρίσµατος, καθώς και για να µελετήσουµε για το πόσο καλά οι υποψηφιότητες αυτές θα µας δώσουν την µεγαλύτερη πιθανή βαθµολογία. Ως εδώ σ αυτά τα παραδείγµατα και τα δύο εµπειρικά συστήµατα µας έδωσαν ρεαλιστικά αποτελέσµατα, εκτός από την περίπτωση που η απόφαση FUZZY ήταν αναγκαία.αυτά τα εµπειρικά συστήµατα έτρεξαν χρησιµοποιώντας πολλές πληροφορίες που δίνονται στην ΜΕΛΕΤΗ 8 για πραγµατικά προγράµµατα, στις 60% των περιπτώσεων που χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα, η µέθοδος που βαθµολογήθηκε υψηλότερα από το εµπειρικό σύστηµα ήταν η µέθοδος που πραγµατικά χρησιµοποιήθηκε. Στις περισσότερες από τις άλλες περιπτώσεις η µέθοδος που πραγµατοποιήθηκε ήταν από τις πρώτες τρεις µεθόδους που προτάθηκαν από το εµπειρικό σύστηµα. Το φαινόµενο αυτό δεν είναι ασυνήθιστο µιας και τα πρόσφατα αποτελέσµατα των διαφόρων τεστ επηρεάζουν τις βαθµολογήσεις

18 των εµπειρικών συστηµάτων. Τα εµπειρικά συστήµατα βασίζονται στην σύγκριση των αποτελεσµάτων των εµπειρικών συστηµάτων µε τα αποτελέσµατα τα οποία δίνονται από ειδικούς ώστε να τροποποιηθούν και να γίνουν τόσο καλά όσο και των ειδικών. Αυτή η προσέγγιση µας δίνει εµπιστοσύνη στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων που προβλέπονται από ένα εµπειρικό σύστηµα.

19 1.3 Εµπειρικά συστήµατα και FUZZY LOGIC Τα περισσότερα κείµενα που αφορούν την τεχνητή νοηµοσύνη και τα εµπειρικά συστήµατα επισηµάνουν ότι σχεδόν όλα τα εµπειρικά συστήµατα έχουν να κάνουν µε κάποιο είδος αβεβαιότητας. Στην δηµιουργία του πρώτου εµπειρικού συστήµατος CRISP έγιναν αξιοσηµείωτες προσπάθειες εξετάζοντας την φιλοσοφία και δουλεύοντας µε δεδοµένα ώστε να µειωθεί η αβεβαιότητα αυτή. Εάν για παράδειγµα µία µέθοδος εξόρυξης πετρελαίου βαθµολογηθεί ως καλή για ένα κριτήριο µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου, αυτή η βαθµολόγηση θεωρείται 100% σίγουρη και αξίζει 10 βαθµούς. Προσπάθειες έγιναν επίσης και για τον καθορισµό των ορίων των ποικίλων διαβαθµίσεων κάθε ένα κριτήριο µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου. Για το εµπειρικό σύστηµα CRISP κάθε τµήµα βαθµολόγησης θεωρείται ένα CRISP σύνολο στο οποίο, είτε η µέθοδοι εξόρυξης πετρελαίου έχει µία ιδιαίτερη διαβάθµιση είτε όχι. Για παράδειγµα αν η ΑΡΙ βαρύτητα πετρελαίου είναι µεγαλύτερη του 40 η µέθοδος του αναµίξιµου υδρογονάνθρακα εκτιµάται ως «προτιµότερη». Αν η βαρύτητα δεν ξεπερνά τα 40 η µέθοδος παίρνει άλλη διατίµηση. Αυτό λειτουργεί καλά, όσο η βαρύτητα δεν είναι κοντά στο όριο ( στην περίπτωσή µας σελ 40). Σε περίπτωση όµως που είναι, η αβεβαιότητα αυξάνει. Για παράδειγµα τι γίνετε εάν η βαρύτητα είναι 27 ακριβώς πάνω στο όριο µεταξύ εκτίµησης «καλή» και «φτωχή» για την µέθοδο αναµίξιµου Η/C θα έπρεπε το αποτέλεσµα να είναι «0» για το «φτωχή» και «10» για το «καλή». Το εµπειρικό σύστηµα CRISP αποφασίζει «προσδιορίζει» αν θα είναι «φτωχή» ή «καλή» και το αποτέλεσµα για αυτή τη µέθοδο αυξάνει κατάλληλα.

20 Το FUZZY εµπειρικό σύστηµα ελαττώνει την αβεβαιότητα που προκαλείται από τον καθορισµό των ορίων αντικαθιστώντας τα CRISP σύνολα µε FUZZY σύνολα. Η FUZZY λογική είναι συµβατική λογική και οι συµπερασµατικοί κανόνες που επιδίδονται στα FUZZY σύνολα επιδίδονται περισσότερο από ότι στα CRISP σύνολα. Τα FUZZY σύνολα αντιπροσωπεύονται από συνδυασµένες λειτουργίες, αντίθετα από τα CRISP σύνολα, που η εκτίµηση ενός κριτηρίου µιας µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου µπορεί να κάνει συνδυασµούς σε πάνω από ένα σύνολο. Ο πίνακας είναι ο συνδυασµός λειτουργιών ή FUZZY σύνολα που ανταποκρίνονται στα CRISP σύνολα των πινάκων 9-4 και εν υπάρχουν FUZZY σύνολα, που ανταποκρίνονται για τον πίνακα 9-6 (σύνθεση πετρελαίου) ή πίνακα 9-9 (σχηµατισµός είδους). Ας σηµειώσουµε πως µερικές από τις συντεταγµένες των FUZZY συνόλων διαφέρουν απ αυτές που δείχνουν για τα αντίστοιχα ανταποκρίσιµα συστήµατα CRISP. Σ αυτές τις περιπτώσεις, απλές µετατροπές γενικά στα ποικίλα κριτήρια µεθόδων εξόρυξης πετρελαίου έτσι ώστε να ταιριάζουν καλύτερα µε αυτά του εµπειρικού συστήµατος shell συνόλου. Όπως βλέπουµε παρατηρώντας τα διαγράµµατα 9-15 και 9-23 κάθε µια από τις τιµές για κάθε ένα κριτήριο µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου η κάθε µέθοδος έχει συνδυασµό σε πάνω από ένα FUZZY σύνολο. Αν συνεχίσουµε το παραπάνω παράδειγµα µε την ΑΡΙ βαρύτητα και παρατηρήσουµε το διάγραµµα 9-15 για την µέθοδο αναµίξιµου H/C βλέπουµε πως για βαρύτητα 27 η µέθοδος έχει ένα συνδυασµό περίπου 0,3 σε «φτωχή» και ένα συνδυασµό περίπου 0,3 σε «καλή». Αυτοί οι συνδυασµοί ενώνονται για την δηµιουργία

21 ενός CRISP αποτελέσµατος. Ο τρόπος, µας δείχνετε στο παρακάτω παράδειγµα. Η βαρύτητα 27 για την αναµίξιµη µέθοδο Η/C έχει συνδυασµό σε δύο σύνολα, 2 κανόνες που σχετίζονται µε τον συνδυασµό των συνόλων. Στην δική µας περίπτωση που έχουν ποσοστό 0,3 για κάθε κανόνα οι δύο αυτοί κανόνες είναι. 1. Αν η βαρύτητα για τον αναφλέξµο H/C είναι «φτωχή» τότε το αποτέλεσµα θα είναι φτωχό. 2. Αν η βαρύτητα για τον αναφλέξµο H/C είναι «καλή» τότε το αποτέλεσµα θα είναι καλό. Το διάγραµµα 9-24 δείχνει τον συνδυασµό λειτουργιών για την έξοδο ή για το αποτέλεσµα. Από τους παραπάνω αναφερθέντες κανόνες µπορούµε να δούµε ότι το αποτέλεσµα θα έπρεπε να είναι εν µέρει καλό και εν µέρει φτωχό καταλήγοντας σε µια CRISP διατίµηση κάπου µεταξύ 0 και 10. Υπάρχουν αρκετές µέθοδοι για ένωση των συνδυασµών. Αυτό που χρησιµοποιείται από το δικό µας εµπειρικό σύστηµα ονοµάζεται µέγιστη- ελάχιστη συµπερασµατική µέθοδος. Αυτή η µέθοδος συνδυάζει τα «καλό» και «φτωχό» αποτελέσµατα αποκόπτοντας την έξοδο των τριγώνων συνδυαζόµενης λειτουργίας στη φάση της διατίµησης. Σ αυτή την περίπτωση το σηµείο αποκοπής είναι 0,3 τόσο για το «καλή» όσο και για το «φτωχή». Η διατίµηση CRISP για το κάθε αποτέλεσµα βρίσκεται στο κέντρο των 2 τριγώνων. Στο δικό µας παράδειγµα είναι ο ακέραιος αριθµός 4. Η διαδικασία για την επιστροφή σε διατίµηση CRISP από FUZZY υπολογισµό είναι γνωστή ως κεντρική αποσαφινιστική µέθοδος. Στον πίνακα 9-25

22 είναι ο σύνθετος σχεδιασµός ενός µέρους του διαγράµµατος 9-15α και ένα µέρος του διαγράµµατος είχνει πως η είσοδος και έξοδος των συνδυαζόµενων λειτουργιών συνδέονται µε τους κανόνες και πως το CRISP αποτέλεσµα εξόδου υπολογίζεται βασισµένο στον αριθµό των κανόνων και της διατίµησης των συνδυαζόµενων λειτουργιών για τον συλλογισµό των κανόνων αυτών. (Παράδειγµα αυτής της περίπτωσης η διατίµηση της συνδυαζόµενης λειτουργίας για κάθε προϋπόθεση για κάθε κανόνα ήταν 0,3).

23 1.4 Πως λειτουργούν τα έξυπνα συστήµατα Εάν ένας µηχανικός έλυνε τις δυσκολίες φιλτραρίσµατος της µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου, χειρονακτικά χρησιµοποιώντας την προς τα πίσω αλυσιδωτή ή την οδηγούµενη µε σκοπό µέθοδο, θα διάλεγε πρώτα ένα σκοπό, για παράδειγµα την µέθοδο έγχυσης αερίου από το αριστερό µέρος των πινάκων 1 και 2.Ο µηχανικός θα διάλεγε έναν υποστόχο που θα συναντούσε πριν από τον πραγµατικό στόχο. Αυτή η διαδικασία του να διαλέγεις υποστόχους θα συνεχιζόταν για όσο θα ήταν απαραίτητη, αλλά στην περίπτωση µας θα σταµατούσε εδώ. Ο µηχανικός θα µπορούσε να απαντήσει µόνο τα απαραίτητα ερωτήµατα για να διαλέξει τελικά πια κατηγορία έγχυσης αερίου θα µπορούσε να εφαρµοστεί. Εάν η πραγµατοποίηση της έγχυσης αερίου ήταν θεµελιωµένη, ο µηχανικός θα απαντούσε µόνο της απαραίτητες ερωτήσεις για να αποφασίσει πια µέθοδο υδρογονάνθρακα θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί. Εάν όχι τότε θα διάλεγε έναν άλλο στόχο. Εάν ναι το πρόβληµα θα λυνόταν, εκτός και εάν επιθυµούσε πάνω από µία λύση, όπου τότε θα διάλεγε κάποιον άλλο στόχο και θα συνέχιζε την διαδικασία. Με την προς τα εµπρός αλυσιδωτή ή οδηγούµενη µε δεδοµένα µέθοδος, ο µηχανικός αφήνει τα δεδοµένα να ψάχνουν όπου το σύστηµα συνεχώς κάνει ερωτήσεις µέχρι να µπορέσει να διακρίνει µε ποιόν κόµβο θα συνεχίσει. Το σύστηµα CRISP συγκεντρώνει τα ζητούµενα του, χρησιµοποιώντας την προς τα πίσω αλυσιδωτή µέθοδος. Με αυτήν την µέθοδο η προσέγγιση γίνετε στην αρχή υποθέτοντας ότι

24 η έγχυση υδρογονανθράκων πρόκειται να λειτουργήσει. Για να λειτουργήσει όµως η έγχυση υδρογονανθράκων, η κατηγορία της έγχυσης αερίου πρέπει να είναι «εφαρµόσιµη». Για να είναι όµως «εφαρµόσιµη» η έγχυση αερίου πρέπει και τα δεδοµένα για το πετρέλαιο αλλά και για την δεξαµενή, που φαίνονται στους πίνακες από 9-4 µέχρι 9-14, να έχουν καλύτερες τιµές από τις προπρογραµµατισµένες αρχικές τιµές. Το πρόγραµµα ξεκινάει προσπαθώντας να επιβεβαιώσει αυτούς τους υποστόχους ρωτώντας για το βάρος, το ιξώδες, την σύνθεση του πετρελαίου κ.τ.λ και συνεχίζει µέχρι να συναντήσει τον τελικό στόχο ή µέχρι µια υπόθεση να καταρριφθεί σε κάποιο βαθµό. Όταν κάποια υπόθεση απορρίπτεται αυτός ο κλάδος της έρευνας κόβεται. Το πρόγραµµα τότε µετακινείται στον επόµενο κλάδο προς τα δεξιά και επιλέγει µια άλλη µέθοδο εξόρυξης πετρελαίου σαν στόχο και συνεχίζει µέχρι να βρει µια λύση. Αφού θέλουµε µια αριθµηµένη λίστα από υποψήφιες µεθόδους εξόρυξης πετρελαίου το πρόγραµµα ψάχνει το δέντρο µέχρι όλες οι πιθανές λύσεις να δοθούν. Όταν η έρευνα τερµατίσει, οι λύσεις εκτυπώνονται µε µια βαθµολόγηση για κάθε επιλεγµένη µέθοδο. Το σχεδιάγραµµα 9-26 είναι ένα µέρος από και / ή γραφήµατα για ένα µέρος του χώρου εύρεσης της µεθόδου CRISP του εµπειρικού βοηθού. Ονοµάζονται και / ή γραφήµατα επειδή τα παρακλάδια τους ενώνονται από τόξα και παρακλάδια (όλα τα φύλλα πρέπει να είναι αληθή και σε αυτή τη περίπτωση θα πρέπει να έχουµε προγραµµατισµένο το ελάχιστο αποτέλεσµα, πριν επιλυθεί το παρακλάδι). Τα µη τοξοειδή παρακλάδια απαιτούν µόνο µία αλήθεια, ελάχιστο αποτέλεσµα για την τελική απόφαση.

25 Το εµπειρικό σύστηµα FUZZY γράφτηκε µετά. Αυτό χρησιµοποιεί την προς τα εµπρός αλυσιδωτή µέθοδο και είναι κυρίως µια πλήρης έρευνα Ξεκινάει µε µια µέτρηση του βάρους του πετρελαίου στη δεξαµενή (πίνακας 9-15), και καθορίζει το αποτέλεσµα ποια µέθοδο εξόρυξης πετρελαίου θα επιλέξουµε. Συνεχίζει µε το ιξώδες (πίνακας 9-16) και επαναλαµβάνει τη διαδικασία. Η διαδικασία συνεχίζει ώστε και οι 11 κατηγορίες µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου να ελεγχθούν. Το εµπειρικό σύστηµα FUZZY στη πραγµατικότητα χρησιµοποιεί κάποια σύνολα CRISP συνδυάζοντας τα µε κάποιους κανόνες FUZZY. Ο πίνακας 9-6 µας δείχνει τα φιλτραρισµένα δεδοµένα της χηµικής σύνθεσης του πετρελαίου. Ο πίνακας 9-9 µας δείχνει την χηµική σύνθεση για την δεξαµενή. Και στις δύο περιπτώσεις δεν υπάρχουν πληροφορίες για να χρησιµοποιήσουµε τα δεδοµένα στο εµπειρικό σύστηµα FUZZY. Έτσι στην µελέτη των κανόνων αυτών των δύο πινάκων παραµένουν CRISP. Άλλη περιοχή που η κανόνες παραµένουν CRISP είναι αυτή στην οποία ένα κριτήριο µεθόδου εξόρυξης πετρελαίου δεν αφήνει περιθώρια για µια µέθοδο εξόρυξης πετρελαίου. Ο πίνακας 9-7 µας δείχνει τα φιλτραρισµένα δεδοµένα για τον σχηµατισµό αλµυρότητας. Για πέντε από τις εννέα µεθόδους εξόρυξης πετρελαίου ο σχηµατισµός αλµυρότητας δεν είναι κρίσιµος. Αυτό δίνει προβάδισµα σε πέντε σύνολα CRISP. Μια διαφορά ανάµεσα στα δύο εµπειρικά συστήµατα είναι τα εργαλεία ή το εµπειρικό σύστηµα SHELL το οποίο χρησιµοποιούµε. Κάθε σύστηµα χρησιµοποιεί ένα διαφορετικό SHELL, όπως θα αναφέρουµε στην παρακάτω ενότητα.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 435: ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΗ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 2005, Χειµερινό Εξάµηνο 2 Η ΟΜΑ ΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΡΧΙΚΗΣ Ι ΕΑΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΝΑΓΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής

ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία για το μάθημα: Εφαρμογές Ασαφούς Λογικής(Fuzzy Logic) Λέβητας Fuzzy Logic Εφαρμογή Ασαφούς Λογικής: Ένα Ασαφές Σύστημα Ελέγχου για Λέβητα-με χρήση και του MATLAB Σπουδαστές:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)

Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες

Διαβάστε περισσότερα

7.Α.1 Παρουσιάσεις. 7.Α.2 Περιγραφή περιεχομένων της εφαρμογής

7.Α.1 Παρουσιάσεις. 7.Α.2 Περιγραφή περιεχομένων της εφαρμογής Μάθημα 7ο Πολυμέσα 7.Α.1 Παρουσιάσεις Οι παρουσιάσεις είναι μια εφαρμογή που χρησιμεύει στην παρουσίαση των εργασιών μας. Αποτελούν μια συνοπτική μορφή των εργασιών μας. Μέσω δημιουργίας διαφανειών, μορφοποιήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Πρόβληµα µεταφοράς Η ανάπτυξη και διαµόρφωση του προβλήµατος µεταφοράς αναπτύσσεται στις σελίδες 40-45 του βιβλίου των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

H διδασκαλία της Ανάλυσηs ΙΙ

H διδασκαλία της Ανάλυσηs ΙΙ H διδασκαλία της Ανάλυσηs ΙΙ Λουκάς Βλάχος 0.75 0.25-0.25-0.75 11/2/2003-0.75 1 0.25-0.25-0.25 0.25 0.75 Θέµατα Τα εδοµένα Ποιος είναι ο σκοπός του µαθήµατος; Ερωτήσεις Μια πολύ συνηθισµένη διδακτική πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

2.2.3 Η εντολή Εκτύπωσε

2.2.3 Η εντολή Εκτύπωσε 2.2.3 Η εντολή Εκτύπωσε Η εντολή Εκτύπωσε χρησιµοποιείται προκειµένου να εµφανίσουµε κάτι στην οθόνη του υπολογιστή. Για τον λόγο αυτό ονοµάζεται και εντολή εξόδου. Ισοδύναµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Λύσεις µε κατάλληλο σχολιασµό και παρατηρήσεις σε θέµατα από παλαιότερες πανελλαδικές εξετάσεις. Γενικές οδηγίες και παρατηρήσεις κατά την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Σηµείωση: Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα

ΟΜΑΔΑ Λ. Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΟΜΑΔΑ Λ Αναστασίου Κωνσταντίνος Δεληγιάννη Ισαβέλλα Ζωγοπούλου Άννα Κουκάκης Γιώργος Σταθάκη Αρετιάννα ΒΙΟΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Τι είναι η βιοπληροφορική; Αποκαλείται ο επιστημονικός κλάδος ο οποίος προέκυψε από

Διαβάστε περισσότερα

Στην συνέχεια και στο επόµενο παράθυρο η εφαρµογή µας ζητάει να εισάγουµε το Username και το Password το οποίο σας έχει δοθεί από τον ΕΛΚΕ.

Στην συνέχεια και στο επόµενο παράθυρο η εφαρµογή µας ζητάει να εισάγουµε το Username και το Password το οποίο σας έχει δοθεί από τον ΕΛΚΕ. 1. Πρόσβαση Οδηγίες προγράµµατος διαχείρισης ανάλυσης χρόνου εργασίας (Time Sheet) Για να ξεκινήσετε την εφαρµογή, από την κεντρική σελίδα του ΕΛΚΕ (www.elke.aua.gr) και το µενού «ιαχείριση», Time Sheet

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. Προθεσµία: 15/11/09, 23:59

ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. Προθεσµία: 15/11/09, 23:59 ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-20010 Προθεσµία: 15/11/09, 23:59 Στόχοι Χρήση συναρτήσεων Χρήση µονοδιάστατων πινάκων Διαχείριση συµβολοσειρών Φορµαρισµένη έξοδος δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΡΜΗΣ Τάξη: Γ Μάθημα: Πληροφορική Εξεταστέα ύλη: Παρ11.1 & 11.2 Σύνοψη Θεωρίας ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών που περιγράφει τη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 9.1 Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 9.1 Εισαγωγή Η βιώσιµη ανάπτυξη είναι µία πολυδιάστατη έννοια, η οποία αποτελεί µία εναλλακτική αντίληψη της ανάπτυξης, µε κύριο γνώµονα το καθαρότερο περιβάλλον και επιδρά στην

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Οµάδας Μεγάλων Οδηγών

Εκπαίδευση Οµάδας Μεγάλων Οδηγών Εκπαίδευση Οµάδας Μεγάλων Οδηγών Περιεχόµενα 1. Σκεπτικό εκπαίδευσης οµάδας ΜΟ 2. Περιγραφή 3. Ενδεικτικό ωρολόγιο πρόγραµµα 4. Εκπαιδευτική µεθοδολογία (µε βήµατα) 5. Θέµατα (στόχος, βήµατα) ΣΟ Υπευθυνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία

Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Ερωτήσεις Επανάληψης 1 Οι Θεολογικές Δηλώσεις στην Συστηματική Θεολογία Διάλεξη Τρίτη από την σειρά Δημιουργώντας μια Συστηματική Θεολογία Οδηγός Μελέτης Περιεχόμενα Περίγραμμα Ένα περίγραμμα του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή

Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Κεφάλαιο 14: Συμβουλές προς έναν νέο προγραμματιστή Φτάσαμε σιγά σιγά στο τέλος του βιβλίου. Αντί για κάποιον επίλογο σκέφτηκα να συλλέξω κάποια πράγματα που θα ήθελα να πω σε κάποιον ο οποίος αρχίζει

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Πατώντας την επιλογή αυτή, ανοίγει ένα παράθυρο που έχει την ίδια μορφή με αυτό που εμφανίζεται όταν δημιουργούμε μία μεταβλητή.

Πατώντας την επιλογή αυτή, ανοίγει ένα παράθυρο που έχει την ίδια μορφή με αυτό που εμφανίζεται όταν δημιουργούμε μία μεταβλητή. Λίστες Τι είναι οι λίστες; Πολλές φορές στην καθημερινή μας ζωή, χωρίς να το συνειδητοποιούμε, χρησιμοποιούμε λίστες. Τέτοια παραδείγματα είναι η λίστα του super market η οποία είναι ένας κατάλογος αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Τεχνολογία και Ηλεκτρολογία/Ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1 Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΤΕΣΤ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ WPPSI-III UK

ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΤΕΣΤ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ WPPSI-III UK ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΤΕΣΤ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ WPPSI-III UK ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: κος ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού Μάρα Νικολαϊδου Δραστηριότητες Διαδικασιών Παραγωγής Λογισµικού Καθορισµός απαιτήσεων και εξαγωγή προδιαγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε δίπλα σε κάθε φράση (Σ) αν είναι σωστή ή (Λ) αν είναι λάθος.

Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε δίπλα σε κάθε φράση (Σ) αν είναι σωστή ή (Λ) αν είναι λάθος. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Σχολ. Έτος : 2007-2008 Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν.... ΓΥΜΝΑΣΙΟ... Τάξη: Γ Μάθημα : Πληροφορική Ημερ/νία : 11 / 6 / 2008 Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η (Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 7 Οκτωβρίου 00) Η Εργασία χωρίζεται σε µέρη: Το πρώτο Ασκήσεις - περιλαµβάνει

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

διατήρησης της μάζας.

διατήρησης της μάζας. 6. Ατομική φύση της ύλης Ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι η ύλη αποτελείται από δομικά στοιχεία ήταν ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Δημόκριτος. Το πείραμα μετά από 2400 χρόνια ήρθε και επιβεβαίωσε την άποψη αυτή,

Διαβάστε περισσότερα

(α) Πόση ποσότητα θα επιµεριζόταν στην πρώτη περίοδο και πόση στη δεύτερη, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0,1;

(α) Πόση ποσότητα θα επιµεριζόταν στην πρώτη περίοδο και πόση στη δεύτερη, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 0,1; Εξέταση: Οικονοµική του Περιβάλλοντος (ενδεικτικές απαντήσεις) Προσοχή: Η εξέταση έχει συνολικά 9 ερωτήσεις (υπολογίζοντας και τις υπό-ερωτήσεις) µε ίδια βαρύτητα στην βαθµολογία. Απαντήστε και τις 9.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 5 Μαίου 2012 ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική 5 Μαίου 2012 Συµπληρώστε τα στοιχεία σας στο παρακάτω πίνακα τώρα Ονοµατεπώνυµο Αρ. Ταυτότητας Username Password Δηµιουργήστε ένα φάκελο στο home directory σας µε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic)

Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασάφεια: έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. Π.χ. "Ο Νίκος είναι ψηλός": δεν προσδιορίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας)

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Εισαγωγή 1. Τι είναι αυτό που κρατάς στα χέρια σου. Αυτό το κείµενο είναι µια προσπάθεια να αποτυπωθεί όλη η θεωρία του σχολικού µε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Ερωτήσεις Σωστό Λάθος 1. Οι διαστάσεις ενός πίνακα δεν µπορούν να µεταβάλλονται κατά την εκτέλση ενός αλγόριθµου. 2. Ο πίνακας είναι στατική δοµή δεδοµένων. 3. Ένας πίνακας δυο στηλών µπορεί να περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Οκτωβρίου 23 ιάρκεια: 2 ώρες Έστω το παρακάτω γραµµικώς

Διαβάστε περισσότερα

Άλκης Γεωργόπουλος Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Το µάθηµα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον» δεν έχει ως

Άλκης Γεωργόπουλος Εκπαιδευτικός ΠΕ19 Το µάθηµα «Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον» δεν έχει ως 324 2 η Πανελλήνια ιηµερίδα µε διεθνή συµµετοχή «ιδακτική της Πληροφορικής» ιδασκαλία δοµών επανάληψης µε τη χρήση του µεταγλωττιστή ιερµηνευτής της ΓΛΩΣΣΑΣ στα πλαίσια του µαθήµατος «Ανάπτυξη Εφαρµογών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα