Γιάννης Θωµαΐδης. Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών & ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιάννης Θωµαΐδης. Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών & ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ"

Transcript

1 Γιάννης Θωµαΐδης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών & ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Επικοινωνία με το συγγραφέα: ISBN Copyright, 2009, Eκδόσεις ZHTH, Γιάννης Θωμαΐδης Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του ελληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ.: , Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO AΘHNΩN - ENΩΣH EKΔOTΩN BIBΛIOY ΘEΣΣAΛONIKHΣ: Στοά του Bιβλίου (Πεσμαζόγλου 5) AΘHNA Tηλ.-Fax: AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Aσκληπιού 60 - Eξάρχεια , Aθήνα Tηλ.-Fax: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:

3 Μερικοί μαθητές μαθαίνουν, παρά τις προσπάθειες μας (Bernard Russell ) Αφιερώνεται σ εκείνα τα ταλαντούχα παιδιά, που μέσα από τα γραπτά τους στις Πανελλαδικές Εξετάσεις παραδίδουν κάθε χρόνο μαθήματα δημιουργικής μαθηματικής σκέψης (Κεφάλαιο Ι, 1.4., σ. 38, Κεφάλαιο ΙΙΙ, 3.2., σ. 77, Κεφάλαιο IV, 4.3, σ. 103)

4 Αντί προλόγου Το βιβλίο αυτό είναι προϊόν επεξεργασίας και σύνθεσης τεσσάρων εισηγήσεων γύρω από το θέμα Μαθηματικά και Εξετάσεις που έκανα την τελευταία πενταετία σε επιμορφωτικές ημερίδες καθηγητών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Το υλικό των εισηγήσεων προέρχεται από την εμπειρία της πολύχρονης ενασχόλησής μου με τις Εξετάσεις και από τη μελέτη της ιστορίας του θεσμού, με οδηγό τα προβλήματα της διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών. Από τη θέση αυτή επιθυμώ να εκφράσω θερμές ευχαριστίες προς όλους τους συναδέλφους που παρακολούθησαν τις εισηγήσεις. Οι ερωτήσεις, τα σχόλια, οι παρεμβάσεις, η κριτική, ακόμη και οι διαφωνίες, συνέβαλαν αποφασιστικά στη διαμόρφωση του τελικού κειμένου αλλά κυρίως με έπεισαν ότι όλο αυτό το υλικό άξιζε να γίνει ευρύτερα γνωστό. Ιδιαίτερες ευχαριστίες οφείλω στους εκλεκτούς συναδέλφους Δημήτριο Μπαρούτη και Αλέξανδρο Συγκελάκη που διάβασαν το τελικό κείμενο και έκαναν πολύ χρήσιμες παρατηρήσεις και υποδείξεις. Γιάννης Χ. Θωμαΐδης Θεσσαλονίκη Ιούλιος 2009

5 Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι Πανελλαδικές Εξετάσεις άλλοτε και τώρα... 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι Η μαθηματική απόδειξη και η επίλυση προβλήματος ως θέματα Εξετάσεων Πρωτότυπα θέματα Εξετάσεων με ψευδείς ή λανθασμένες υποθέσεις Η ιστορία επαναλαμβάνεται 50 χρόνια αργότερα Μαθηματικές αποδείξεις σε βατά θέματα Εξετάσεων Η επίλυση προβλήματος ως θέμα Εξετάσεων Μερικά πρώτα συμπεράσματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ Πόσο συμβατά είναι τα θέματα των Εξετάσεων με τους στόχους της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο; Πρωτότυπα θέματα Εξετάσεων που αναιρούν τις επίσημες οδηγίες για τους στόχους της διδασκαλίας και την αξιολόγηση των μαθητών Πρωτότυπα θέματα Εξετάσεων που αποκαλύπτουν ανεπάρκειες της διδασκαλίας Θέματα εξετάσεων και διδασκαλία των Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ Μεταβλητές και όρια στη διδασκαλία της Άλγεβρας και Ανάλυσης. Τι μαθαίνουν τελικά οι μαθητές; Η διδασκαλία των εννοιών μεταβλητή και παράμετρος Θέματα Εξετάσεων που αποκαλύπτουν παρανοήσεις βασικών εννοιών Οι έννοιες της μεταβλητής και της συνάρτησης ως βασικές προαπαιτούμενες γνώσεις στη διδασκαλία της Ανάλυσης... 80

6 8 Γ. Θωμαΐδης. Μαθηματικά και Εξετάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV Αποδείξεις θεωρημάτων στα Μαθηματικά της Γ Λυκείου: Είναι άραγε απαραίτητες; Ποιο είναι το σπουδαιότερο θεώρημα της Ανάλυσης; Μια ιστορική αναδρομή στις προσπάθειες απόδειξης του θεωρήματος Η διδασκαλία του θεωρήματος στη Γ Λυκείου και ο ρόλος του στις Εξετάσεις Μια εναλλακτική πρόταση για τη διδασκαλία της μαθηματικής απόδειξης Εφαρμογή στο θεώρημα για τη συνάρτηση με μηδενιζόμενη παράγωγο σέ ένα διάστημα

7 Εισαγωγή Οι Πανελλαδικές Εξετάσεις άλλοτε και τώρα Τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις εκείνες που εντοπίζονται ασάφειες, λάθη ή υπερβολική δυσκολία, συγκεντρώνουν δικαιολογημένα τα φώτα της δημοσιότητας και γίνονται αντικείμενο έντονης κατακραυγής και αντιπαράθεσης. Αυτή η αναταραχή όμως είναι επιφανειακή, συντηρείται για λίγες μόνο μέρες ή εβδομάδες και στη συνέχεια το ζήτημα υποβαθμίζεται, χωρίς να γίνει ποτέ αφορμή μιας συστηματικής μελέτης για τις συνέπειες που έχουν τα θέματα των Εξετάσεων στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών. Μια αναδρομή στην ιστορία του θεσμού των Εισαγωγικών Εξετάσεων για την τριτοβάθμια εκπαίδευση, δείχνει ότι το φαινόμενο αυτό επαναλαμβάνεται με σταθερό τρόπο εδώ και πολλές δεκαετίες. Ο θεσμός των Εισαγωγικών Εξετάσεων καθιερώθηκε στην Ελλάδα το 1926 και ήδη μέσα σε μια δεκαετία είχε αποκτήσει όλα τα αρνητικά χαρακτηριστικά που τον συνοδεύουν μέχρι σήμερα. Το επόμενο απόσπασμα μιας διάλεξης που έδωσε ο Πέτρος Τόγκας στο Διδασκαλείον Μέσης Εκπαιδεύσεως το 1936 είναι αποκαλυπτικό: Τα ελαττώματα αυτά είναι βεβαίως σοβαρά. Μεταβάλουν τον χαρακτήρα και τον κυριώτερον σκοπόν της διδασκαλίας των Μαθηματικών, ο οποίος είναι να μορφώσωμεν τον νουν των μαθητών, σύμφωνα με τας αρετάς και τας αρχάς που έχουν τα Μαθηματικά. Τα Μαθηματικά δεν δύνανται πλέον να θεωρηθούν ως το μάθημα της ευθυκρισίας, της τάξεως, αλλά ως μία μηχανή, όπως ανέφερον προηγουμένως. Που πρέπει να αποδώσωμεν τα φαινόμενα αυτά; Τα αίτια βεβαίως είναι πολλά. Μεταξύ αυτών αναφέρω το αναλυτικόν πρόγραμμα της ύλης των Μαθηματικών, την διάταξιν της ύλης αυτών, την διατύπωσιν αυτής εις τα διδακτικά βιβλία κλπ.

8 10 Γ. Θωμαΐδης. Μαθηματικά και Εξετάσεις Άλλο αίτιον θεωρώ την ύπαρξιν των διαφόρων διαγωνισμών δια την εισαγωγήν των μαθητών εις τας ανωτάτας σχολάς του Κράτους. Η ύπαρξις των διαγωνισμών, το περιεχόμενον των θεμάτων τα οποία δίδονται εις τους υποψηφίους, περιεχόμενον το οποίον δεν ελέγχει την κρίσιν, αλλά την απομνημόνευσιν επουσιωδών λεπτομερειών, η κατακραυγή των εφημερίδων και της κοινής γνώμης, η οποία επακολουθεί πάντοτε την έκδοσιν των αποτελεσμάτων, ότι οι μαθηταί μας δεν γνωρίζουν ορθογραφίαν, μαθηματικά, όλα αυτά έχουν απορροφήσει το μεγαλύτερον μέρος της προσοχής, όχι μόνον των μαθητών, αλλά και των καθηγητών. Εάν θελήσωμεν να συμβουλεύσωμεν ένα μαθητήν να προσέξη, να συγκεντρώση περισσότερον τας προσπαθείας του εις τα δεσπόζοντα σημεία μιας επιστήμης, θα μας απαντήση: «Δεν υπάρχουν εις την επιστήμην, δια τους μαθητάς, λεπτομέρειαι περισσότερον ενδιαφέρουσαι η μία της άλλης, ούτε δεσπόζοντες παράγοντες. Όσα αναγράφονται εις το πρόγραμμα, είναι πιθανόν να ζητηθούν κατά τας εξετάσεις και δια τούτο πρέπει να τα μάθωμεν οπωσδήποτε». Και πράγματι τα μανθάνουν μηχανικώς, αδιαφορούντες δια την μόρφωσιν του πνεύματος. Αλλά το σπουδαιότερον και το αναμφισβήτητον αίτιον του παρατηρουμένου κακού, είναι το διδακτικόν σύστημα που επεκράτει και επικρατεί μέχρι σήμερον εις τα Σχολεία μας. 1 Όπως βλέπουμε, οι προηγούμενες επισημάνσεις του Πέτρου Τόγκα συνδέουν ά- μεσα τις Εξετάσεις με ένα διαχρονικό πρόβλημα της διδασκαλίας των Μαθηματικών, τη διάσταση ανάμεσα στους μορφωτικούς σκοπούς του μαθήματος και το μηχανικό χαρακτήρα των γνώσεων που αποκτούν οι περισσότεροι μαθητές. Ένα άλλο διαχρονικό πρόβλημα της διδασκαλίας, που συνδέεται στενά με το προηγούμενο και εκδηλώνεται με ιδιαίτερη έμφαση στις Εξετάσεις, είναι τα πολύ μεγάλα ποσοστά αποτυχίας. Χαρακτηριστικό για το συγκεκριμένο ζήτημα είναι το ε- πόμενο απόσπασμα μιας ανακοίνωσης της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1935: Τα αποτελέσματα των εισιτηρίων εξετάσεων εις το μάθημα των Μαθηματικών δια τας διαφόρους σχολάς μαρτυρούν πιστώς οποία είναι πραγματικώς η κατάστασις. Η αποτυχία των εξετασθέντων φθάνει τα 80% εις μερικάς Σχολάς. Αλλά δεν πρόκειται περί απλής αποτυχίας. πρόκειται περί απελπιστικού φαινομένου. Οι πλείστοι των εξετασθέντων έγραψαν ασυναρτησίας, τας οποίας θεωρούμεν περιττόν να αναγράψωμεν. Η κατάστασις είναι απελπιστική. Οι υποψήφιοι δεν έχουν 1 Βλέπε Π. Τόγκας Τα Μαθηματικά εις την Μέσην Εκπαίδευσιν. Δελτίον Λειτουργών Μέσης Εκπαιδεύσεως (Αριθμός Φύλλου 10α, 1936, σ.302).

9 Εισαγωγή 11 ασκηθή εις την λύσιν μαθηματικών προβλημάτων, μαθηματικών ασκήσεων, τας οποίας ζητούν οι εξετασταί κατά τας εισιτηρίους εξετάσεις. 2 Όλα τα προηγούμενα οδηγούν σχεδόν αυτόματα στο εξής ερώτημα: Ποιος θα μπορούσε να υποστηρίξει ότι η κατάσταση σήμερα, ύστερα από 70 χρόνια αλλεπάλληλων εκπαιδευτικών μεταρρυθμίσεων, είναι καλύτερη; Παρά τις αλλεπάλληλες αλλαγές που έχει υποστεί ο θεσμός των Εξετάσεων, αλλαγές που αφορούν τόσο τον τρόπο διεξαγωγής όσο και την εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών 3, υπάρχουν επίσης ορισμένες διαχρονικές σταθερές οι οποίες επηρεάζουν αποφασιστικά το περιεχόμενο και τη διατύπωση των θεμάτων. Μια τέτοια σταθερά αποτελεί π.χ. η ανάγκη να δίνονται στους μαθητές πρωτότυπα θέματα, δηλαδή ασκήσεις ή προβλήματα που δεν είναι δημοσιευμένα στην τρέχουσα βιβλιογραφία των σχολικών Μαθηματικών. Η αγωνιώδης αναζήτηση τέτοιων θεμάτων έχει οδηγήσει πολλές φορές σε επιλογές που είναι τελείως α- ντίθετες με ορισμένες βασικές μαθηματικές ή διδακτικές αρχές, γεγονός που προκαλεί σημαντικές παρανοήσεις, δημιουργεί προβλήματα στη βαθμολόγηση των γραπτών και αποτυπώνεται με αρνητικό τρόπο στην επίδοση των μαθητών. Επιπλέον, με δεδομένη την ισχυρή επίδραση που ασκούν οι Εξετάσεις, τα θέματα αυτά έχουν γενικότερες παρενέργειες σε όλο το φάσμα της διδασκαλίας των Μαθηματικών. Για τις επιπτώσεις αυτές όμως δεν γίνεται καμιά συζήτηση, αφού κύριο μέλημα όλων των θεσμικών οργάνων της εκπαίδευσης φαίνεται να είναι μόνο η ομαλή διεξαγωγή της γραφειοκρατικής πλευράς των Εξετάσεων, χωρίς να διαφαίνεται καμιά πρόθεση μελέτης των εντυπωσιακών στοιχείων που αποκαλύπτει κάθε χρόνο η βαθμολόγηση των γραπτών και εξαγωγής των αντίστοι- 2 Βλέπε το Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. (Αριθμός 39, 1935, σσ ). Υπενθυμίζουμε ότι αντίστοιχα ποσοστά αποτυχίας ήταν συνηθισμένα στη διάρκεια της δεκαετίας του 1990 στις Εξετάσεις της 1 ης και 4 ης Δέσμης, παρά το γεγονός ότι πολλοί μαθητές εξετάζονταν στα Μαθηματικά για δεύτερη ή τρίτη φορά. 3 Η σημαντικότερη ίσως αλλαγή του θεσμού πραγματοποιήθηκε στο πλαίσιο της εκπαιδευτικής μεταρρύθμισης του 1964, όταν η αποκλειστική αρμοδιότητα της διεξαγωγής των Εξετάσεων, που είχαν μέχρι τότε τα Α.Ε.Ι., μεταβιβάστηκε στο Υπουργείο Παιδείας. Η αλλαγή αυτή δεν ήταν άσχετη με ορισμένα ακραία φαινόμενα ασυδοσίας που είχαν εμφανιστεί τα προηγούμενα χρόνια στη θεματοδοσία των Μαθηματικών και σε άλλα ζητήματα διεξαγωγής των Εξετάσεων (βλέπε ενότητα 1.1. παρακάτω).

10 12 Γ. Θωμαΐδης. Μαθηματικά και Εξετάσεις χων συμπερασμάτων. 4 Στα τέσσερα κεφάλαια αυτού του βιβλίου εστιάζουμε την προσοχή μας σε ορισμένες από τις πολλές πτυχές του ζητήματος, όπως ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζεται η έννοια της μαθηματικής απόδειξης μέσα από τα θέματα των Εξετάσεων, η συνάφεια των επίσημων στόχων της διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο με τα θέματα των Εξετάσεων, οι παρανοήσεις βασικών εννοιών που αναδύονται μέσα από τα γραπτά των μαθητών, ο ρόλος της μαθηματικής θεωρίας στις Εξετάσεις. Θα αναλύσουμε ορισμένα παραδείγματα, τόσο από το απώτερο παρελθόν όπου κυρίαρχο στοιχείο αποτελούσε η επιδίωξη της πρωτοτυπίας των θεμάτων, όσο και από τα θέματα των τελευταίων ετών στα οποία γίνεται και μια προσπάθεια ύπαρξης βατών θεμάτων για τη διευκόλυνση των αδύνατων κυρίως μαθητών. Η ανάλυση αυτή θα δείξει τον προβληματικό χαρακτήρα πολλών θεμάτων, τις δυσκολίες και τις ανισότητες που δημιουργούνται στη βαθμολόγηση των γραπτών, αλλά και τις γενικότερες αρνητικές συνέπειες των Εξετάσεων στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Τέλος θα επιχειρήσουμε να αναδείξουμε, μέσα από τη μελέτη συγκεκριμένου παραδείγματος, τις αρχές μιας άλλης διδακτικής προσέγγισης η οποία θα μπορούσε να συμβάλλει σε μια διαφορετική σχέση Εξετάσεων και διδασκαλίας των Μαθηματικών στο Λύκειο. 4 Μοναδική ίσως εξαίρεση αποτελεί το συλλογικό έργο Εισαγωγικές Εξετάσεις για την Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Κριτική Προσέγγιση των Θεμάτων ( ), που εκδόθηκε το 2003 από το Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας (αφορά τα Αρχαία Ελληνικά, Έκθεση - Νέα Ελληνικά, Ιστορία, Μαθηματικά, Φυσική, Χημεία και Βιολογία). Επίσης, τα τελευταία χρόνια, έχουν δημοσιευθεί ορισμένες εργασίες οι οποίες επιχειρούν να προσεγγίσουν με κριτικό τρόπο τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά και τις αντίστοιχες επιδόσεις των μαθητών.

11 Ι. Η μαθηματική απόδειξη και η επίλυση προβλήματος ως θέματα Εξετάσεων 13 Η μαθηματική απόδειξη και η επίλυση προβλήματος ως θέματα Εξετάσεων 5 Κεφάλαιο I 1.1. Πρωτότυπα θέματα Εξετάσεων με ψευδείς ή λανθασμένες υποθέσεις Για να θεμελιώσουμε τον ισχυρισμό ότι ορισμένα ζητήματα που συνδέονται με τα θέματα των Εξετάσεων έχουν διαχρονικό χαρακτήρα, θα ξεκινήσουμε με ένα ι- στορικό παράδειγμα και συγκεκριμένα το παρακάτω πρωτότυπο θέμα Τριγωνομετρίας που τέθηκε το 1947 στις Εισαγωγικές Εξετάσεις της (λεγόμενης τότε) Μαθηματικής Σχολής Αθηνών: Εάν εις εν τρίγωνον ΑΒΓ είναι ημα + ημβ + ημγ = 1 και συνα + συνβ + συνγ = 2, τότε να δειχθή ότι η ακτίς της περιγεγραμμένης περί το τρίγωνον περιφερείας ι- αβγ σούται προς R =, ένθα α, β, γ τα μήκη των πλευρών του τριγώνου. 6 α+ β+ γ ( ) 2 5 Το κύριο μέρος αυτού του κεφαλαίου παρουσιάστηκε για πρώτη φορά τον Ιανουάριο του 2004 στα Ιωάννινα, σε Ημερίδα που διοργάνωσαν η Σχολική Σύμβουλος Ε. Δημητριάδου και το Παράρτημα Ν. Ιωαννίνων της Ε.Μ.Ε. Το Νοέμβριο του ίδιου χρόνου παρουσιάστηκε σε Ημερίδα των Εκπαιδευτηρίων Φρυγανιώτη στη Θεσσαλονίκη, ενώ μια επεξεργασμένη μορφή των δύο εισηγήσεων δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Απολλώνιος του παραρτήματος Ν. Ημαθίας της Ε.Μ.Ε. (τεύχος 4 ο, 2004, σσ.28 48). 6 Βλέπε Α. Πάλλα Θέματα δοθέντα εις τας Εισαγωγικάς Εξετάσεις των Ανωτάτων και Ανωτέρων Σχολών του Κράτους το έτος 1947, μετά των λύσεων αυτών (σ.51). Πρόκειται για το Ετήσιο Δελτίο

12 14 Γ. Θωμαΐδης. Μαθηματικά και Εξετάσεις Η ζητούμενη απόδειξη μπορεί να γίνει χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία αν χρησιμοποιηθούν οι επόμενες σχέσεις, οι οποίες εκείνη την εποχή αποτελούσαν αναπόσπαστο τμήμα της σχολικής Τριγωνομετρίας: α β γ = = = 2R (1) ημα ημβ ημγ Α Β Γ ημα + ημβ + ημγ = 4συν συν συν (2) Α Β Γ συνα + συνβ + συνγ = 1 + 4ημ ημ ημ (3) Σύμφωνα με τις υποθέσεις του προβλήματος, από τις σχέσεις (2) και (3) προκύπτει ότι είναι Α Β Γ Α Β Γ 4συν συν συν = 1 και 4ημ ημ ημ = Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη τις τελευταίες και λαμβάνοντας υπόψη ότι ι- α α σχύει 2ημ συν = ημα, βρίσκουμε την ισότητα 2 2 2ημΑημΒημΓ = 1 (4) Από την (1) έχουμε επίσης ότι α = 2RημΑ, β = 2RημΒ και γ = 2RημΓ. Από τις τελευταίες, με πολλαπλασιασμό κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψη την (4), βρίσκουμε ότι είναι 3 αβγ = 4R. (5) Επίσης, με πρόσθεση κατά μέλη και λαμβάνοντας υπόψη την πρώτη υπόθεση του προβλήματος, βρίσκουμε ότι είναι α + β + γ = 2R, δηλαδή ( ) 2 2 α+ β+ γ = 4R. (6) Διαιρώντας κατά μέλη τις (5) και (6) καταλήγουμε στη ζητούμενη ισότητα. Ο παρατηρητικός αναγνώστης θα έχει αρχίζει ίσως να υποψιάζεται ότι κάτι δεν πάει καλά με το συγκεκριμένο τρίγωνο. Π.χ. από τις ισότητες (5) και (6) προκύ- Θεμάτων το οποίο ο Πάλλας εξέδιδε ανελλιπώς από το 1947 μέχρι το θάνατό του το Η σειρά αυτή, που περιείχε τις λύσεις και σχολιασμό των θεμάτων αποτελεί μια πολύτιμη πηγή για την ιστορία του θεσμού των Εισαγωγικών Εξετάσεων στην Ελλάδα.

13 Ι. Η μαθηματική απόδειξη και η επίλυση προβλήματος ως θέματα Εξετάσεων 15 πτει σχεδόν αμέσως, με τη βοήθεια τύπων του εμβαδού, ότι οι ακτίνες του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου είναι ίσες! Η υποψία αυτή γίνεται βεβαιότητα αν λάβουμε υπόψη ότι σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η ανισότητα: 3 1 < συνα + συνβ + συνγ (7) 2 Δηλαδή δεν υπάρχει τρίγωνο που ικανοποιεί την ισότητα συνα + συνβ + συνγ = 2, η οποία δίνεται ως υπόθεση. Η προηγούμενη και φαινομενικά έγκυρη απόδειξη της ζητούμενης ισότητας εκτελείται πάνω σε ανύπαρκτα μαθηματικά αντικείμενα! Στη γλώσσα της μαθηματικής λογικής πρόκειται για την απόδειξη μιας συνεπαγωγής με ψευδή υπόθεση, δηλαδή μια εξ ορισμού αληθή πρόταση. 7 Το προηγούμενο θέμα προκάλεσε στις αρχές του 1948 μια διαμάχη ανάμεσα στον Θεόδωρο Βαρόπουλο, καθηγητή στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, και τον Αριστείδη Πάλλα, ιδιοκτήτη μεγάλου φροντιστηρίου της Αθήνας και μέλους (μετέπειτα Γενικού Γραμματέα και Προέδρου) του διοικητικού συμβουλίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Επικαλούμενος την α- νισότητα (7), ο Βαρόπουλος άσκησε αρχικά κριτική κατά της επιλογής του συγκεκριμένου θέματος με άρθρο του που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Αιών του Ατόμου. Στην κριτική αυτή απάντησε ο Πάλλας με ένα κείμενο που δημοσιεύτηκε στο Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. (τον πρόδρομο του σημερινού Ευκλείδη ). Το βασικό επιχείρημα του Πάλλα ήταν το εξής: Νομίζομεν ότι ο κ. Βαρόπουλος δεν έχει δίκαιον, διότι εις το πρόβλημα υπάρχει ένα εάν και συνεπώς ουδεμίαν σημασίαν έχουν τα μετέπειτα δεδομένα. Εάν το εάν τούτο δεν ευσταθή δια το τυχόν τρίγωνον τότε δεν θα ευσταθή και το ε- ξαγόμενον, εκτός εάν η μη ευσταθούσα σχέσις ουδαμού εμφανίζεται εις την συνέχειαν των συλλογισμών, ότε ουδεμίαν έχει επίδρασιν επί του εξαγομένου. 8 Ο Βαρόπουλος ανταπάντησε με μια δηκτική επιστολή προς τον Πάλλα που δημοσιεύτηκε επίσης στο Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε., και στην οποία σημείωνε μεταξύ άλλων τα εξής: 7 Παρά το γεγονός αυτό, η προηγούμενη άσκηση επιβίωσε στην Ελληνική βιβλιογραφία των στοιχειωδών Μαθηματικών και υπήρξε ο γεννήτορας μερικών ακόμη παθολογικών ασκήσεων. Η προϊστορία και η εξέλιξη της συγκεκριμένης άσκησης είναι πολύ διαφωτιστικές για την ερμηνεία του φαινομένου της ασκησιολογίας που αναπτύσσεται γύρω από το θεσμό των Εξετάσεων και ταλανίζει τη μαθηματική εκπαίδευση, αλλά η παρουσίασή τους αποτελεί αντικείμενο μιας άλλης εργασίας. 8 Βλέπε Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. (Αριθμός 12, 1948, σ.361).

14 16 Γ. Θωμαΐδης. Μαθηματικά και Εξετάσεις Ο σχηματισμός προβλημάτων, οίον το αναφερόμενον, γίνεται αν ο κατασκευάζων ταύτα έχει δύο προσόντα: α) θέλει να παραπείση β) έχει το προσόν της αγνοίας. Πολλάκις δε δια να καλύψη το δεύτερον ισχυρίζεται ότι χρησιμοποιεί το πρώτον. 9 Η επίκληση της άγνοιας, σχετικά με την ανισοτική σχέση (7) που αφορά το ά- θροισμα των συνημιτόνων των γωνιών ενός τριγώνου, δεν αποτελεί πειστική ερμηνεία για την επιλογή του συγκεκριμένου θέματος από τους καθηγητές της Μαθηματικής Σχολής Αθηνών. Θεωρούμε πιο πιθανό ότι η επιλογή αυτή ήταν σκόπιμη, με δεδομένη την ανάγκη ύπαρξης πρωτότυπων θεμάτων που δε θα μπορούσαν να προβλέψουν οι δραστηριοποιούμενοι (με ιδιαίτερα έντονο και ανταγωνιστικό τρόπο) στο χώρο της φροντιστηριακής εκπαίδευσης. 10 Πράγματι, ποιος μπορεί να προβλέψει ως θέμα Εισαγωγικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά μια άσκηση με ψευδή υπόθεση; Αν, επαναλαμβάνουμε, αποκλειστεί η περίπτωση της άγνοιας, τότε η επιλογή αυτή αποτελεί σαφή ένδειξη ότι ζητήματα που συνδέονται με την εικόνα του θεσμού προς την κοινωνία (π.χ. το υ- ψηλό κύρος των Εξετάσεων ή το αδιάβλητο της επιλογής των θεμάτων, τα οποία ενισχύονται όταν τα θέματα είναι πρωτότυπα ) μπορεί να θέσουν στο περιθώριο βασικά κριτήρια μαθηματικής εγκυρότητας. Στο χώρο της μαθηματικής έρευνας είναι μάλλον αδιανόητο να προτείνει κάποιος προς λύση ένα πρόβλημα, όταν γνωρίζει ότι οι υποθέσεις του είναι ψευδείς. Το θέμα της Τριγωνομετρίας του έτους 1947 δεν υπήρξε ένα μεμονωμένο γεγονός. Η αναζήτηση πρωτότυπων θεμάτων είχε ως αποτέλεσμα να δίνονται συχνά εξεζητημένα ή και λανθασμένα θέματα που ήταν απρόσιτα για το σύνολο των υποψηφίων. Μια συρροή τέτοιων θεμάτων εμφανίστηκε το 1962, γεγονός που 9 Βλέπε Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. (Αριθμός 14, 1948, σ.425). Ενδεικτικό για το ήθος των προσώπων και της εποχής είναι το σχόλιο του παραλήπτη της επιστολής Α. Πάλλα, ο οποίος αμέσως μετά από το δηκτικό σχόλιο του Βαρόπουλου σημειώνει: την ανωτέρω επιστολήν έδωσα προς δημοσίευσιν εις το Παράρτημα του Δελτίου της Ε.Μ.Ε. κατά καθήκον. Σε αντίθεση με το δημόσιο διάλογο Βαρόπουλου Πάλλα, οι υπεύθυνοι της επιλογής των θεμάτων στη Μαθηματική Σχολή Αθηνών απέφυγαν να πάρουν οποιαδήποτε θέση. Κάθε παραλληλισμός και σύγκριση με τις αντιδράσεις προσώπων και φορέων στην περίπτωση του λανθασμένου θέματος 4(γ) των Εξετάσεων του 2003 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου, επαφίεται στην κρίση του αναγνώστη 10 Τεκμηρίωση αυτής της θέσης γίνεται στην εργασία μας που βρίσκεται σε εξέλιξη και αναφέρεται στην προηγούμενη υποσημείωση 7.

15 Ι. Η μαθηματική απόδειξη και η επίλυση προβλήματος ως θέματα Εξετάσεων 17 προκάλεσε μεγάλη αναταραχή και απασχόλησε για πολύ καιρό τον τύπο. Ανάμεσα στα θέματα αυτά ήταν και το επόμενο, που δόθηκε στις εισαγωγικές Εξετάσεις της περιζήτητης σχολής Πολιτικών Μηχανικών του Ε.Μ.Π. (η έμφαση δική μας): Αποδείξατε ότι δι οιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς x, y με ανίσους απολύτους τιμάς, ισχύει η σχέσις x y x y x + y x -y x - y x - y Ποία η αναγκαία και ικανή συνθήκη ίνα αληθεύει το σημείον της ισότητος; Η διατύπωση με την οποία δόθηκε το πρόβλημα στους υποψηφίους είναι λανθασμένη και παραπλανητική επειδή, όπως εύκολα φαίνεται με αντιπαράδειγμα, η α- νισότητα δεν ισχύει όταν είναι x < y (π.χ. όταν x = 0 και y = 1). Θα λέγαμε, κατά το κοινώς λεγόμενο, ότι οι θεματοδότες την πάτησαν αλλά οι εξελίξεις που α- κολούθησαν μας οδηγούν και πάλι στη λιγότερο πεζή ερμηνεία του πρωτότυπου θέματος. Το θέμα αυτό και μερικά άλλα που ήταν εκτός της εξεταστέας ύλης, προκάλεσαν θύελλα αντιδράσεων, δημοσιεύματα των εφημερίδων και τελικά την παρέμβαση του Υπουργείου Παιδείας. Η Σύγκλητος του Ε.Μ.Π. προσπάθησε να απαντήσει στις επικρίσεις με την έκδοση ειδικής ανακοίνωσης, στην οποία ανέφερε για το προηγούμενο ζήτημα τα εξής: Εις το πρώτον μέρος του ζητήματος δεν καθορίζεται η απαραίτητος δια την ισχύν της προτάσεως προϋπόθεσις x > y, ίνα εξετασθούν και διερευνηθούν αι δύο δυναταί περιπτώσεις x < y ή x > y. Η σύγκλητος προσπάθησε να δικαιολογήσει αυτήν την απαίτηση, που είναι προφανώς παράλογη αν λάβουμε υπόψη τη διατύπωση του θέματος (και ιδιαίτερα την προστακτική αποδείξατε ), με το επιχείρημα ότι: Δια των διδομένων θεμάτων επιζητείται, μεταξύ των πολυαρίθμων υποψηφίων να ανευρεθούν εκείνοι οι οποίοι διαθέτουν μαθηματικήν και ταυτώ πρακτικήν σκέψιν και είναι επομένως επιδεκτικοί τεχνικής μορφώσεως ανωτάτης στάθμης. Τα διδόμενα θέματα δεν αποτελούν μόνον στοιχεία απολύτου κρίσεως της ωριμότητος των υποψηφίων αλλά και συγκρίσεως των. Μαθηματικώς δεν ευσταθεί να χαρακτηρίζονται ως ε- σφαλμένα ή ανεπίδεκτα λύσεως, ζητήματα τα οποία απαιτούν πρωτοτυπίαν σκέψεως και πρωτοβουλίαν. Το γεγονός τούτο φαίνεται ότι απαρέσκει εις τινας των ασκούντων το επάγγελμα του φροντιστού, εξ ου και τα δημοσιεύματά των.

ISBN 978-960-456-191-9

ISBN 978-960-456-191-9 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-353-1 Copyright: Π. Δ. Τσαχαγέας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη

Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-314-2 Copyright: Ψωμόπουλος Ευάγγελος, Eκδόσεις Zήτη, Γ έκδοση: Μάρτιος 2012, Θεσσαλονίκη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο

Eκπαίδευση» ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ. «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια. Άρθρο 1. Νέο Λύκειο ΠΡΟΤΑΣΗ ΝΟΜΟΥ «Νέο Λύκειο και σύστημα πρόσβασης στην Tριτοβάθμια Eκπαίδευση» Άρθρο 1 Νέο Λύκειο 1. Από το σχολικό έτος 2013-2014 καθιερώνεται ο θεσμός του Νέου Λυκείου και αρχίζει σταδιακά η εφαρμογή του

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων 01. Εισαγωγή Εκπαιδευτικό υλικό ΚΕΕ για την αξιολόγηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθήματα Νεοελληνικής Γλώσσας

Μαθήματα Νεοελληνικής Γλώσσας ΓΙΑΝΝΗΣ Ι. ΠΑΣΣΑΣ Μαθήματα Νεοελληνικής Γλώσσας Τεύχος Β (για τη Β Λυκείου) ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΣΣΑΣ Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας (Ν. 2121/1993,

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΣΙΑ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ 015 Ισχύει για τους μαθητές και τις μαθήτριες που φοιτούν στην Α Λυκείου από το σχολικό έτος 013-14. (ΦΕΚ Α 193/17-9-013) Τα κύρια σημεία του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Για κάθε διευκρίνιση, υπόδειξη ή πληροφορία, μπορείτε να απευθύνεστε στο συγγραφέα του βιβλίου: Δ.Κ.ΦΑΡΜΑΚΗΣ 2310 281450 ISBN 978-960-456-228-2 Copyright,

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Καρυπίδης Φίλιππος, Eκδόσεις Zήτη, Σεπτέμβριος 2008

Copyright: Καρυπίδης Φίλιππος, Eκδόσεις Zήτη, Σεπτέμβριος 2008 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-???? Copyright: Καρυπίδης Φίλιππος, Eκδόσεις Zήτη, Σεπτέμβριος 2008 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ Λ. ΠΕΤΡΑΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΥΧΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΑ ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΑΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ, ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΜΟΝΟ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ y = x ΔΕΥΤΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΛΑΓΕΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Σύμφωνα με το πρόσφατο νομοσχέδιο του Υπουργείου Παιδείας θα πραγματοποιηθούν σημαντικές αλλαγές στο Λύκειο και στον τρόπο εισαγωγής στα Τμήματα των Πανεπιστημίων και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. Αξιολόγηση, Προαγωγή και Απόλυση Μαθητών Γενικού Λυκείου ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Στους μαθητές που θα φοιτήσουν φέτος στην Α Λυκείου θα αρχίσει να εφαρμόζεται η νέα δομή του λυκείου. Για την εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα μετράει επιπλέον και ο μέσος όρος των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ποια μαθήματα διδάσκονται οι μαθητές της Α Λυκείου; Ποια από τα μαθήματα ανήκουν στους ίδιους κλάδους μαθημάτων; Ο παρακάτω πίνακας περιέχει όλους τους κλάδους των μαθημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-412-5

ISBN 978-960-456-412-5 ISBN 978-960-456-412-5 Copyright 2014, Eκδόσεις ZHTH, Μαρία Στύλου Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του ελληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλης Κ. Παπαζάχος. Ταξίδι στο παρελθόν μου

Βασίλης Κ. Παπαζάχος. Ταξίδι στο παρελθόν μου Βασίλης Κ. Παπαζάχος Ταξίδι στο παρελθόν μου EΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ Θεσσαλονίκη 2009 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-186-5

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Λύκειο 2013. ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος 22610 80772 mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal Follow @kesyplivadias

Το νέο Λύκειο 2013. ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος 22610 80772 mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal Follow @kesyplivadias Το νέο Λύκειο 2013 ΚΕΣΥΠ Λιβαδειάς Ρούμελης 3 2 ος όροφος 22610 80772 mail@1kesyp.voi.sch.gr http//1kesyp.voi.sch.gr/portal Follow @kesyplivadias Ωρολόγιο πρόγραμμα Α Λυκείου 2013-2014 Ελληνική Γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου Άρθρο 2 Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου 1. Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρμόζεται πρόγραμμα μαθημάτων τριάντα πέντε

Διαβάστε περισσότερα

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015

Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2014-2015 Η δομή του νέου Λυκείου Α Λυκείου Τάξη Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Γενική Παιδεία Δύο (2) ομάδες Προσανατολισμού Γ Λυκείου Γενική Παιδεία Τρεις (3) ομάδες Προσανατολισμού

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου. Πρόγραμμα μαθημάτων Α τάξης

Α Λυκείου. Πρόγραμμα μαθημάτων Α τάξης Α Λυκείου Η Α Λυκείου είναι τάξη γενικής παιδείας και, συνεπώς, τα μαθήματα είναι κοινά για όλους τους μαθητές. Το εβδομαδιαίο πρόγραμμα είναι 35 ωρών και περιλαμβάνει τα μαθήματα που μέχρι τώρα υπήρχαν

Διαβάστε περισσότερα

www.ziti.gr για το Λύκειο και το Γυμνάσιο ΠΛΗΡΕIΣ ΣΕΙΡΕΣ ΒΙΒΛΙΩΝ

www.ziti.gr για το Λύκειο και το Γυμνάσιο ΠΛΗΡΕIΣ ΣΕΙΡΕΣ ΒΙΒΛΙΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ημοτικό Γυμνάσιο Λύκειο ΕΠΑΛ ΑΣΕΠ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ Tεχνικά Θετικών και Θεωρητικών Επιστημών Παιδικό Μυθιστόρημα Λογοτεχνία Μελέτες Λευκώματα BIBΛIOΠΩΛEIO - KENTPIKH IAΘEΣH: Aρμενοπούλου 27, 546

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων Α Λυκείου Η Α Τάξη Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρµόζεται πρόγραµµα µαθηµάτων τριάντα πέντε (35) συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2014

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2014 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ωρολόγιο Πρόγραμμα Α' Α ΓΕΝΙΚΟΥ Γενικού Λυκείου ΛΥΚΕΙΟΥ 013-14

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος

Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα. Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Η διδακτική αξιοποίηση της Ιστορίας των Μαθηματικών ως μεταπτυχιακό μάθημα Γιάννης Θωμαΐδης Δρ. Μαθηματικών Σχολικός Σύμβουλος Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Μαθήματα Κλάδοι Ώρες Εξεταζόμενο Γενική Παιδεία Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία 5 ΝΑΙ Ελληνική Γλώσσα

Α Τάξη Μαθήματα Κλάδοι Ώρες Εξεταζόμενο Γενική Παιδεία Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία 5 ΝΑΙ Ελληνική Γλώσσα Α Τάξη Μαθήματα Κλάδοι Ώρες Εξεταζόμενο Γενική Παιδεία Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία 5 ΝΑΙ Ελληνική Γλώσσα Νέα Ελληνική Γλώσσα 2 ΝΑΙ Λογοτεχνία 2 ΝΑΙ Μαθηματικά Άλγεβρα 3 ΝΑΙ Γεωμετρία 2 ΝΑΙ Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013)

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ. Πηγή δεδομένων:

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ. Πηγή δεδομένων: Πηγή δεδομένων: ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΕΠΘ 24, 25 και 26 Έργο : ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Πηγή : Διεύθυνση Οργάνωσης και Διεξαγωγής Εξετάσεων Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.) ΝΟΜΟΣ ΥΠ ΑΡΙΘ. 4186 Αναδιάρθρωση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και λοιπές διατάξεις. Εκδίδομε τον ακόλουθο νόμο που ψήφισε η Βουλή: Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ (ΓΕ.Λ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΓΕΝΙΚΑ Βασικός στόχος είναι η ανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ο εντοπισμός των μαθησιακών ελλείψεων με σκοπό τη βελτίωση της παρεχόμενης σχολικής εκπαίδευσης. Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

Ολο το σχέδιο για το νέο λύκειο και τις πανελλαδικές Το καινοτόµο «σχέδιο Αρβανιτόπουλου» θα έχουν την ευκαιρία να το γνωρίσουν πρώτοι οι φετινοί

Ολο το σχέδιο για το νέο λύκειο και τις πανελλαδικές Το καινοτόµο «σχέδιο Αρβανιτόπουλου» θα έχουν την ευκαιρία να το γνωρίσουν πρώτοι οι φετινοί Ολο το σχέδιο για το νέο λύκειο και τις πανελλαδικές Αλλάζουν όλα στο λύκειο από τον Σεπτέµβριο του 2013, καθώς το υπουργείο Παιδείας καταθέτει στη Βουλή σχέδιο νόµου, που παρουσιάζει σήµερα αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Σελίδα 2 από 32 (Α) Απολυτήριο Γενικού Λυκείου Σελίδα 3 από 32 Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ω Ν Τάξη Α ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΩΡΕΣ Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία 5 Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

2 Προσωπική Αναφορά Ράπτη Ευάγγελου

2 Προσωπική Αναφορά Ράπτη Ευάγγελου 2 Προσωπική Αναφορά Ράπτη Ευάγγελου Προσωπική Αναφορά Ράπτη Ευάγγελου 3 4 Προσωπική Αναφορά Ράπτη Ευάγγελου Προσωπική Αναφορά για εύρεση ΜΒΑ Προσωπική Αναφορά Ράπτη Ευάγγελου 5 Το παρόν αποτελεί προϊόν

Διαβάστε περισσότερα

Στάσεις και συνήθειες γονέων με παιδιά μαθητές Λυκείου απέναντι στα φροντιστήρια και την ενισχυτική διδασκαλία. Μάρτιος 2007

Στάσεις και συνήθειες γονέων με παιδιά μαθητές Λυκείου απέναντι στα φροντιστήρια και την ενισχυτική διδασκαλία. Μάρτιος 2007 Στάσεις και συνήθειες γονέων με παιδιά μαθητές Λυκείου απέναντι στα φροντιστήρια και την ενισχυτική διδασκαλία Μάρτιος 2007 Η ταυτότητα της έρευνας [σε γονείς μαθητών Λυκείου] Ανάθεση :Σύνδεσμος φροντιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΘΗΝΑ 2000 Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02

Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Άξονες περιγραφής σεναρίου για το ανοικτό θέμα του κλάδου ΠΕ02 Ι. Εισαγωγή Το σενάριο είναι κατά βάση ένα σχέδιο μαθήματος, αυτό που πάντα έχει στο μυαλό του ο εκπαιδευτικός πριν μπει στην τάξη να διδάξει.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Για να κατανοήσετε καλύτερα την προτεινόμενη διαδικασία πρόσβασης στα ΑΕΙ και ΤΕΙ της χώρας θα προσπαθήσουμε αρχικά να σας περιγράψουμε συνοπτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΙ ΑΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ

ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΙ ΑΡΕΤΕΣ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ A') ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΚΕΙΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Προσανατολισμός Ανθρωπιστικών σπουδών: Αρχαία ελληνική γλώσσα και Γραμματεία και Βασικές αρχές κοινωνικών επιστημών.

Προσανατολισμός Ανθρωπιστικών σπουδών: Αρχαία ελληνική γλώσσα και Γραμματεία και Βασικές αρχές κοινωνικών επιστημών. Δημοσιεύτηκε στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως (ΤΕΥΧΟΣ Α, Νο 193, 17/9/2013), ο νόμος για το νέο Λύκειο και την εισαγωγή των μαθητών στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οι αλλαγές που γίνονται αφορούν τόσο τα μαθήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ http://1kesyp-a-athin.att.sch.gr ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Γενικές πληροφορίες για το Λύκειο. 3. Προαγωγή κ απόλυση των μαθητών στο Λύκειο

Περιεχόμενα. 1. Γενικές πληροφορίες για το Λύκειο. 3. Προαγωγή κ απόλυση των μαθητών στο Λύκειο Περιεχόμενα 1. Γενικές πληροφορίες για το Λύκειο. 2. Το πρόγραμμα μαθημάτων στις 3 τάξεις του Λυκείου 3. Προαγωγή κ απόλυση των μαθητών στο Λύκειο 4. Πρόσβαση στην Τριτοβάθμια Εκπ/ση (Πεδία, Προσανατολισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 1. Θέματα εκπαίδευσης και αγωγής. 2. Θέματα μάθησης και διδασκαλίας. 3. Ειδική διδακτική και πρακτική άσκηση.

1. Εισαγωγή. 1. Θέματα εκπαίδευσης και αγωγής. 2. Θέματα μάθησης και διδασκαλίας. 3. Ειδική διδακτική και πρακτική άσκηση. ΔΙATMHMATΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΠΠΔΕ) ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ (Απόσπασμα από τα Πρακτικά της 325 ης /08-05-2014 Τακτικής Συνεδρίασης της Συγκλήτου

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΚΘΓΣΗΣ Β ΛΥΚΓΙΟΥ ΣΑ ΠΡΟΟΝΣΑ ΠΟΤ ΖΗΣΟΤΝ ΟΙ ΠΟΛΤΕΘΝΙΚΕ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΚΘΓΣΗΣ Β ΛΥΚΓΙΟΥ ΣΑ ΠΡΟΟΝΣΑ ΠΟΤ ΖΗΣΟΤΝ ΟΙ ΠΟΛΤΕΘΝΙΚΕ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΚΘΓΣΗΣ Β ΛΥΚΓΙΟΥ ΣΑ ΠΡΟΟΝΣΑ ΠΟΤ ΖΗΣΟΤΝ ΟΙ ΠΟΛΤΕΘΝΙΚΕ Θέσεις για νέους εργαζομένους δεν υπάρχουν μόνο στις ελληνικές εταιρείες, αλλά και σε πολλές πολυεθνικές επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, Σχολικό Έτος 2015-2016 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΤΗ 2015-2016 και 2016-2017 ΝΟΜΟΣ: 4327/2015 (ΦΕΚ 50/Α, 14/05/2015), τροποποίηση του Ν.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Αρχαία Ελληνικά 2) Ιστορία 3) Νεοελληνική Λογοτεχνία 4) Λατινικά

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Αρχαία Ελληνικά 2) Ιστορία 3) Νεοελληνική Λογοτεχνία 4) Λατινικά ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Αρχαία Ελληνικά 2) Ιστορία 3) Νεοελληνική Λογοτεχνία 4) Λατινικά ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Μαθηματικά 2) Φυσική 3) Χημεία 4) Βιολογία ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εξορθολογισμός στα θετικά μαθήματα:

Εξορθολογισμός στα θετικά μαθήματα: Εξορθολογισμός στα θετικά μαθήματα: Λιγότερη ύλη, περισσότερη γνώση. ΣΥΝΟΨΗ Πολλά μαθήματα, και ιδιαίτερα τα θετικά, τα οποία από πολλούς μαθητές θεωρούνται και ιδιαιτέρως δύσκολα, είναι υπερφορτωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΝΕΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (αφορά στους μαθητές που ενεγράφησαν ή θα εγγραφούν στην Α τάξη του Γενικού

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος, ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Για τον υπολογισµό του βαθµού της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ 2 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ 2 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ 2 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΟΡΟΥΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ Στην εισήγηση που ακολουθεί θα συναντήσουμε πολλές φορές κάποιους όρους για τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλαδικές εξετάσεις : μεταβατικό το νέο σύστημα και με περισσότερες επιλογές

Πανελλαδικές εξετάσεις : μεταβατικό το νέο σύστημα και με περισσότερες επιλογές Πανελλαδικές εξετάσεις : μεταβατικό το νέο σύστημα και με περισσότερες επιλογές Το σύστημα Εξετάσεων Εισαγωγής που περιγράφεται στις επόμενες παραγράφους σχεδιάστηκε ως μεταβατικό σύστημα, για να αντιμετωπίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης.

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ. το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ. @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ! Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ το ΠΑΙΔΙ ΚΑΙ Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΣΤΑΣΕΙΣ, ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΣΥΝΗΘΕΙΕΣ @ Επιστήμες της αγωγής Διευθυντής Μιχάλης Κασσωτάκης ί>ηγο^η 26 Επιστήμες της Αγωγής 26 ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Δ. ΜΑΛΑΦΑΝΤΗΣ ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ Θεωρία και Πολιτική Παντελής Καλαϊτζιδάκης Σαράντης Καλυβίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην οικονομική μεγέθυνση Ορισμός της οικονομικής μεγέθυνσης 15 Μια σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα για τις απόψεις των γονέων και των εκπαιδευτικών για το "Νέο Λύκειο" Μάρτιος 2014

Έρευνα για τις απόψεις των γονέων και των εκπαιδευτικών για το Νέο Λύκειο Μάρτιος 2014 Έρευνα για τις απόψεις των γονέων και των εκπαιδευτικών για το "Νέο Λύκειο" Μάρτιος 2014 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασικός σκοπός της έρευνας ήταν η αποτύπωση των απόψεων των γονέων και των εκπαιδευτικών για

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο 2014-2015. Οι Βασικές αλλαγές από Σεπτέμβριο του 2013 στο Ενιαίο Λύκειο

Νέο Λύκειο 2014-2015. Οι Βασικές αλλαγές από Σεπτέμβριο του 2013 στο Ενιαίο Λύκειο Νέο Λύκειο 2014-2015 Οι Βασικές αλλαγές από Σεπτέμβριο του 2013 στο Ενιαίο Λύκειο Α Λυκείου: Μαθήματα Α Λυκείου: Εξετάσεις Στις προαγωγικές εξετάσεις Α' Λυκείου που διεξάγονται ενδοσχολικά, τα θέματα:

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή της συγγραφέως

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή της συγγραφέως Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή της συγγραφέως Φωτογραφία εξωφύλλου: Δέλτα Νέστου, Λ. Λογοθέτης, ευγενική προσφορά του Μουσείου Γουλανδρή Φυσικής Ιστορίας, Ελληνικό Κέντρο Βιοτόπων Υγροτόπων (ΕΚΒΥ,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΓΙΩΡΓΟΣ Α. ΚΑΡΕΚΛΙΔΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ τη ΘΕΩΡΙΑ με τις απαραίτητες διευκρινήσεις ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Αρχαία Ελληνικά 2) Ιστορία 3) Νεοελληνική Λογοτεχνία 4) Λατινικά

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Αρχαία Ελληνικά 2) Ιστορία 3) Νεοελληνική Λογοτεχνία 4) Λατινικά ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Αρχαία Ελληνικά 2) Ιστορία 3) Νεοελληνική Λογοτεχνία 4) Λατινικά ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1) Μαθηματικά 2) Φυσική 3) Χημεία 4) Βιολογία ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα μας www.didamath.gr

Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα μας www.didamath.gr ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών Ενημερωτικό Δελτίο Νο 1 Νοέμβρης 2009 Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτικό Δελτίο. η Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των. των Μαθηματικών. Νο 2 Νοέμβρης 2010

Ενημερωτικό Δελτίο. η Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των. των Μαθηματικών. Νο 2 Νοέμβρης 2010 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ Επιστημονική Ένωση για τη Διδακτική των Μαθηματικών Ενημερωτικό Δελτίο Νο 2 Νοέμβρης 2010 Το Ενημερωτικό Δελτίο μπορείτε να το κατεβάσετε από την ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

3. Στο άρθρο 2 του ν.4186/2013 (Α 193) προστίθεται παράγραφος 3Β, ως ακολούθως: «3Β. Το ωρολόγιο πρόγραµµα των Μαθηµάτων Προσανατολισµού της Γ τάξης

3. Στο άρθρο 2 του ν.4186/2013 (Α 193) προστίθεται παράγραφος 3Β, ως ακολούθως: «3Β. Το ωρολόγιο πρόγραµµα των Μαθηµάτων Προσανατολισµού της Γ τάξης ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Η παράγραφος 3 του άρθρου 2 του ν.4186/2013 (Α 193), όπως έχει τροποποιηθεί µε τις παραγράφους 1 και 2 του άρθρου 57 του ν. 4310/14 (Α 258), αντικαθίσταται ως «Η Γ τάξη Ηµερήσιου

Διαβάστε περισσότερα

Α ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ. Ο Α Κύκλος Σπουδών οδηγεί στην απόκτηση μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης στην «Οπτική και Όραση».

Α ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ. Ο Α Κύκλος Σπουδών οδηγεί στην απόκτηση μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης στην «Οπτική και Όραση». Α ΚΥΚΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ Ο Α Κύκλος Σπουδών οδηγεί στην απόκτηση μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης στην «Οπτική και Όραση». 1. Προϋποθέσεις για τη λήψη Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης (Μ.Δ.Ε.) Κάθε Μεταπτυχιακός

Διαβάστε περισσότερα

Ôå íéêþ óôç äéäáóêáëßá, ìåèïäéêüôçôá óôç ãíþóç, ðëçñüôçôá óôï ðåñéå üìåíï. ÄéäáêôéêÞ óõìðåñéöïñü åîåéäéêåõìýíç óå êüèå ìáèçôþ

Ôå íéêþ óôç äéäáóêáëßá, ìåèïäéêüôçôá óôç ãíþóç, ðëçñüôçôá óôï ðåñéå üìåíï. ÄéäáêôéêÞ óõìðåñéöïñü åîåéäéêåõìýíç óå êüèå ìáèçôþ Ôå íéêþ óôç äéäáóêáëßá, ìåèïäéêüôçôá óôç ãíþóç, ðëçñüôçôá óôï ðåñéå üìåíï ÄéäáêôéêÞ óõìðåñéöïñü åîåéäéêåõìýíç óå êüèå ìáèçôþ Åðéêïéíùíßá ü é ìüíï ìå ôï ëüãï áëëü êáé ìå ôï óõíáßóèçìá i ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 2 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 Ενημέρωση μαθητών της τελευταίας τάξης ΓΕΛ σχετικά Α. Με τα εξεταζόμενα μαθήματα σε πανελλαδικό επίπεδο, την επιλογή του δεύτερου μαθήματος γενικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ: ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Σκοπός του Μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Νέο Λύκειο μετά την τροπολογία της 29/11/2014 Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ελληνική Γλώσσα 2 Μαθηματικά 3 Φυσικές Επιστήμες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αρχαία Ελληνική Γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑλλΑγες ςτο λυκειο ςεπτεμβριος 2013

ΑλλΑγες ςτο λυκειο ςεπτεμβριος 2013 ΑλλΑγες ςτο λυκειο ςεπτεμβριος 2013 Σύμφωνα με το πρόσφατο νομοσχέδιο του Υπουργείου Παιδείας θα πραγματοποιηθούν σημαντικές αλλαγές στο Λύκειο και στον τρόπο εισαγωγής στα Τμήματα των Πανεπιστημίων και

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Κ.Δ.Π.../2006 Αριθμός. Οι περί Εκπαιδευτικών Λειτουργών ( Προγράμματα Κατάρτισης Υποψηφίων για Προαγωγή) Κανονισμοί του 2006.

- 1 - Κ.Δ.Π.../2006 Αριθμός. Οι περί Εκπαιδευτικών Λειτουργών ( Προγράμματα Κατάρτισης Υποψηφίων για Προαγωγή) Κανονισμοί του 2006. - 1 - Κ.Δ.Π.../2006 Αριθμός Οι περί Εκπαιδευτικών Λειτουργών ( Προγράμματα Κατάρτισης Υποψηφίων για Προαγωγή) Κανονισμοί του 2006 O ΠΕPΙ ΤHΣ ΔHΜOΣΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚHΣ ΥΠHPΕΣΙΑΣ ΝOΜOΣ ΤOΥ 1969 (10 ΤOΥ 1969)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012 2013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012 2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012 2013 ΠΡΟΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΓΙΑ ΦΟΙΤΗΣΗ ΣΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ «ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ») ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΑΠΟΦΟΙΤΟΥΣ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΩΝ «ΡΟΔΙΩΝ ΠΑΙΔΕΙΑ» (ΓΙΑ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014)

ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014) ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ 2014 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΟ ΈΤΟΣ: 2013 2014) Α ΛΥΚΕΙΟΥ Η Α' τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη γενικής παιδείας 35 συνολικά ωρών εβδομαδιαίως και 2

Διαβάστε περισσότερα

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕ.ΣΥ.Π. Λευκού Πύργου. Ενηµερωτική Ηµερίδα Για Β` και Γ` Λυκείου

Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕ.ΣΥ.Π. Λευκού Πύργου. Ενηµερωτική Ηµερίδα Για Β` και Γ` Λυκείου Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΚΕΝΤΡΟ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕ.ΣΥ.Π. Λευκού Πύργου Ενηµερωτική Ηµερίδα Για Β` και Γ` Λυκείου ΝΟΜΟΙ ΥΠ ΑΡΙΘ. 4186/13 4327/15 (τροποποίηση του 4186/13)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης Γ Ν Ω Σ Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σελίδα 1η

Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης Γ Ν Ω Σ Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σελίδα 1η Γ Ν Ω Σ Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σελίδα 1η Φ ρ ο ν τ ι σ τ ή ρ ι α μ. ε. 28 ης Οκτωβρίου 9 64003 Κρηνίδες (απέναντι από το κεντρικό πάρκο) 2510 516609 & 622789 email: ilkrin@otenet.gr και στο διαδίκτυο www.gnosiproodos.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα συστήματα: (Σ 1 ): { (Σ 2 ): { (Σ 3 ): { (Σ 4 ): { με εκείνη από τις απαντήσεις Α, Β, Γ που νομίζετε ότι είναι η σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικό έτος 2013-2014

Σχολικό έτος 2013-2014 Το Νέο Λύκειο Σχολικό έτος 2013-2014 Η δομή του νέου Λυκείου Α Λυκείου Τάξη Γενικής Παιδείας Γενική Παιδεία Β Λυκείου Δύο (2) ομάδες Προσανατολισμ ού Γενική Παιδεία Γ Λυκείου Τρεις (3) ομάδες Προσανατολισμ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ: ΑΔΥΝΑΜΙΕΣ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ: ΑΔΥΝΑΜΙΕΣ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ: ΑΔΥΝΑΜΙΕΣ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Του Γρηγόρη Κωνσταντόπουλου, 11/4/2015 Α. ΚΡΙΤΙΚΗ - ΑΔΥΝΑΜΙΕΣ ΤΟΥ ΠΡΟΤΑΘΕΝΤΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Στις βασικές αδυναμίες όλων των προηγούμενων συστημάτων πρόσβασης

Διαβάστε περισσότερα

Εκδόσεις Φροντιστήρια Παχατουρίδη

Εκδόσεις Φροντιστήρια Παχατουρίδη Εκδόσεις Φροντιστήρια Παχατουρίδη Μαζί μας όλα γίνονται αλλιώς (2) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ (3) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ Οι ώρες Μαθημάτων Α Λυκείου Γενικής Παιδείας 33 ώρες την εβδομάδα Ελληνική Γλώσσα 9 ώρες την εβδομάδα

Διαβάστε περισσότερα