UPUTE ZA IZRADU ZAVRŠNOG RADA 1. STRUKTURA ZAVRŠNOG RADA
|
|
- Ευμελια Τρικούπη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zvršni rd treb sdržvti: UPUTE ZA IZRADU ZAVRŠNOG RADA 1. STRUKTURA ZAVRŠNOG RADA 1.1. Obrzc z prijvu teme i imenovnje mentor zvršnog rd (kopij obrsc se stvlj ispred Sdržj rd) Sdržj zvršnog rd s nslovim poglvlj i potpoglvlj, pri čemu su početne strnice poglvlj i potpoglvlj upisne uz desni rub strnice. Po potrebi, u sdržju se mogu nznčiti i pojedini odjeljci u potpoglvljim Uvod (1. POGLAVLJE) Ovo poglvlje predstvlj uvod u zvršni rd. Ovdje je potrebno opisti problem koji se u zvršnom rdu rješv (detljnije obrzložiti zdtk zvršnog rd), istknuti vžne teme obuhvćene zdtkom zvršnog rd, te dti pregled rezultt u rješvnju ovog problem opisnih u citirnoj literturi. N krju uvodnog poglvlj potrebno je nznčiti strukturu zvršnog rd i dti krtki opis pojedinih poglvlj Glvni dio rd Glvni dio rd preporuč se podijeliti u više poglvlj (njviše četiri) i potpoglvlj, tko d se zsebno mogu opisti: vžne teorijske podloge, nliz sustv (uz npr. mtemtički i simulcijski model sustv), izvod rješenj problem (npr. lgoritm uprvljnj), sklopovlje z relizciju rješenj problem (npr. uprvljnj, ndzor i zštite), postignuti rezultti, i slično. Pri nvođenju formul, shem, slik i podtk preuzetih iz literture neophodno je citirti korištenu literturu. Pri opisu rješenj problem potrebno je u potpunosti opisti izvod formul s među rezulttim, ne smo nvesti končne rezultte. Slike koje prikzuju rezultte simulcije i eksperiment neophodno je komentirti. Opis rd sklopovlj treb biti cjelovit i detljn. Pri izrdi odgovrjućih rčunlnih progrm (npr. progrm z simulciju, progrm z uprvljnje i sl.), dijgrme tok treb opisti detljno i povezti ih s listingom progrm (koji se njčešće stvlj u privitk zvršnom rdu). Glvni dio rd njčešće se podijeli u 3 poglvlj: poglvlje uvod u mteriju koj se obrđuje u rdu s pripdnom teorijskom podlogom (2. poglvlje), središnje poglvlje gdje se iznosi rješenje zdtk zvršnog rd (3. poglvlje), te rezimirjuće poglvlje gdje se prikzuju postignuti rezultti, dje opis rezultt te odgovrjuć rsprv (4. poglvlje) Zključk (POSLJEDNJE POGLAVLJE) Ovo je rezimirjuće poglvlje u kojem se dje osvrt n ciljeve postvljene u zdtku zvršnog rd i postignute rezultte. Preporuč se, držeći se sdržj zvršnog rd, opisti njznčjnije ostvrene rezultte (po poglvljim, bez nvođenj broj i nslov poglvlj). Pri tome je dobro nvesti pogodnosti, ogrničenj i područj moguće primjene dobivenih rezultt. Dobro je predložiti mogućnosti i postupke rješvnj uočenih problem, z ono što je u rdu ostlo neriješeno ili z predloženo rješenje ko nije dlo zdovoljvjuće rezultte, čime se dju smjernice z dljnji rd n ovom području Litertur - popis korištene literture Popis i opis upotrjebljenih oznk (u slučju korištenj većeg broj oznk) Popis i opis upotrjebljenih krtic (u slučju korištenj većeg broj krtic) Sžetk n hrvtskom i engleskom jeziku, s ključnim riječim. 1
2 Opisti glvni problem, nznčiti smjernice kko je rješvn te nznčiti postignute rezultte zvršnog rd. Sžetke dti n redk (do pol strnice) Životopis Uz biogrfske podtke nvesti i sudjelovnje n ntjecnjim te osvojene ngrde. Rd treb vlstoručno potpisti n krju životopis Prilozi U prilog zvršnom rdu poželjno je stviti mterijle koji nisu neophodni z temeljito prćenje mterije u zvršnom rdu i rješenj zdtk zvršnog rd. Njčešće su to listinzi progrm, tehničke specifikcije pojedinih podsustv, detljne sheme sklopov i uređj, fotogrfije relizirnog sustv i slično. Npomen: Preporuč se tekst zvršnog rd sređivti po poglvljim te tijekom izrde jedn po jedn dio dvti voditelju n uvid. Zvršni rd u cjelini poželjno je dti n uvid voditelju njmnje tjedn dn prije plnirnog termin uvez i predje rd. 2. OBRADA TEKSTA 2.1. Formt rd je A4 (210 x 297 mm) Strnice treb numerirti uz desnu mrginu (prvo poglvlje zpočinje s str. 1.) Sdržj rd nvesti iz obrsc z prijvu teme i imenovnje mentor zvršnog rd Rd mor sdržvti: - uvod, - glvni dio (do njviše 4 poglvlj), - zključk, - popis upotrjebljene literture (iz literture dolze ostli popisi, ko ih im), - sžetk (n hrvtskom i engleskom jeziku), - životopis, te - prilozi (ko ih im). Tekst npisti nekim od progrm z obrdu tekst n rčunlu (preporuč se MS Word) uz prored od 1,5. Pri obrdi tekst potrebno je koristiti font Times Romn 12 pt (ili 10opi). Ukoliko font Times Romn nije rspoloživ, moguće je upotrijebiti font njsličniji trženom fontu, iste veličine. Mrgine tekst trebju biti: lijev 25 mm, desn 20 mm, gornj i donj 25 mm U čitvom rdu potrebno je upotrebljvti iste oznke z iste veličine, njihovo objšnjenje dti nkon prve pojve u formuli, po potrebi i u popisu n krju rd iz literture (kd se koristi velik broj oznk) Poglvlj, potpoglvlj, odjeljke (točke), slike, tblice i formule treb numerirti. Nčin numerirnj je sljedeći: Nslovi poglvlj se pišu velikim slovim (14 pt, bold, centrirno, rzmk 12 do 16 pt) i numerirju rpskim rednim brojevim (s točkom), počevši brojem 1 z uvod, posljednjim brojem zključk. Potpoglvlj se pišu mlim slovim (14 pt, bold, rzmk 8 do 12 pt) i numerirju tko d prvi broj sdrži broj poglvlj, drugi broj potpoglvlj. Npr. prvo potpoglvlje u drugom poglvlju imt će oznku Broj nivo (odjeljk, 2
3 točk) potpoglvlj nije ogrničen, li je uobičjeno d ih ne bude više od tri. Nslovi odjeljk se pišu mlim slovim (12 pt, bold, rzmci 6 do 9 pt). Slike i tblice se numerirju, tkođer, s dv broj, od kojih prvi broj sdrži broj poglvlj, drugi broj slike (odnosno tblice) unutr poglvlj. Npr. treć slik u četvrtom poglvlju imti će oznku Sl. 4.3., odnosno Tb. 4.3., kd je riječ o tblici. Iz numeričke oznke slike (tblice) slijedi njen opis (ko i vrijednosti prmetr uz koje je slik snimljen). U opisu slike, do njviše 2 retk, mogu se koristiti kos slov (itlic), uz prored 1. Iz nslov slike stviti jedn przn red. Oznk slike (Sl.) i broj slike mogu biti msno pisni (bold). Numeričk oznk i opis slike pišu se neposredno ispod slike, numeričk oznk i opis tblice iznd tblice (n krju je uobičjeno stviti točku). Formule se numerirju tkođer s dv broj, od kojih je prvi broj poglvlj drugi broj formule unutr poglvlj. Oznk se stvlj u visini formule uz desni rub strnice, ztvoren je u okrugle zgrde, brojevi su odvojeni crticom. Npr. prv formul u drugom poglvlju iml bi oznku (2-1) Obvezn je uporb jedinic međunrodnog sustv SI i onih koje su u Hrvtskoj zkonite (Zkon o mjernim jedinicm, NN br. 58 iz 1993., str. 1469) Slike i tblice treb ukomponirti u tekst njbliže mjestu gdje se n njih poziv (ukoliko nisu veće od A4 formt). Slike uže od širine strnice mogu se pozicionirti n sredini strnice ili desno n strnici, dok se one veličine A4 ili veće mogu dti u prilogu. Slike i tblice veće od A4 potrebno je složiti n formt A4. Prilog se uvezuje n krju rd ili se slže u posebni džep n koricm rd. U prilogu se osim slik i tblic dju dijgrmi tokov progrm i listinzi progrm. Priloge treb oznčiti slovom P i brojem poglvlj te brojem prilog u poglvlju, ko npr. P Literturu treb svrstti redom kojim se pojvljuje u rdu i npisti n slijedeći nčin: Primjer z člnk iz čsopis: [1] Inicijli imen, prezime utor, nslov rd, nziv čsopis, broj čsopis (br./no.), broj svesk (sv./vol.), str. (pp.) od do, mjesec i godin izdnj. Primjer z refert objvljen u zborniku konferencije: [2] Inicijli imen, prezime utor, nslov refert, nziv konferencije, sv. (broj svesk), str. (strnice) od do, mjesto, godin izdnj. Primjer z knjigu: [3] Inicijli imen, prezime utor, nslov knjige, izdvč, mjesto, godin izdnj N slike se u tekstu poziv n slijedeći nčin: prem slici 2.3. (ukoliko se poziv n sliku 2.3.), kd se želi u zgrdi nznčiti slik n koju se tekst odnosi td:...(sl.2.3.)... N jedndžbu (3-4) pozivlo bi se: prem jedndžbi (3-4). N literturu broj 2 poziv se: prem [2]. Ukoliko se poziv n više referenci literture, moguće je više oznk odvojenih zrezom stviti u zjedničke uglte zgrde. Pri pozivnju n knjigu korisno je uz broj literture u zgrdi oznčiti i broj strnice knjige n kojoj se nlzi podtk, formul ili slik, ko npr. [4, str.132], što znči d je informcij uzet iz knjige pod rednim brojem četiri u popisu literture, s strnice Tekst zvršnog rd treb uvezti i predti u tri primjerk, n korice upisti tekst ko što je to prikzno n donjoj slici (pri tome koristiti isti font ko u zvršnom rdu, veličine 14 do 18 pt). Mrgine tekst n koricm su tkođer ko i one n strnicm zvršnog rd. Prem tome, prv strnic koj se stvlj ispred obrsc z dodjelu mentor i teme zvršnog rd je otisnut i n korice. 3
4 25 mm SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET (Times New Romn, 14 pt, bold, centrirno) Sveučilišni studij / Stručni studij (Times New Romn, 14 pt, bold, centrirno) NASLOV ZAVRŠNOG RADA (Times New Romn, 18 pt, bold, centrirno) Zvršni rd 25 mm 20mm (Times New Romn, 14 pt, bold, centrirno) Ime i prezime (Times New Romn, 16 pt, bold, centrirno) Osijek, godin. (Times New Romn, 14 pt, bold, centrirno) 25 mm 4
5 Čitljivost i slovni simboli DOPUNSKE UPUTE (NEKE PREPORUKE ZA PISANJE ZAVRŠNOG RADA) 1. Slovni simboli n slikm, u tblicm i u tekstu morju biti istovjetni (i veličinom). Slike i tblice morju biti istolike, tj. sve crtne i pisne jednkim nčinom, istovjetnim normirnim grfičkim simbolim i oznčene rednim brojem. 2. U hrvtskom tekstu ne smiju se pojvljivti engleske ili neke druge strne riječi. Izuzeci su slučjevi kd z nvedeni pojm nem hrvtske riječi, p se td može npisti (stručnjcim prepozntljiv) strni nziv, li td obvezno kosim pismom (kurziv, itlic). Strn riječ se piše kosim pismom i u slučju kd se uz pojm u zgrdi nvodi i nziv n strnom jeziku, ko npr. (engl. device). 3. U formulm (jednko kd su one u tekstu ili kd se pišu u posebne retke) treb pziti n uporbu velikih i mlih slov, te usprvnih i kosih slov. Opće je prvilo d se z obilježvnje fiziklnih veličin rbe međusobno prihvćene oznke (npr. l z duljinu, m z msu, t z vrijeme, T z termodinmičku temperturu, U z npon, I z jkost električne struje, R z otpor, P z sngu itd.). Uz veličinske jedndžbe z iskzivnje fiziklnih pojv i zkonitosti koje vldju među pojedinim veličinm, dopušten je uporb i tzv. brojčnih i jediničnih relcij. Slijedi primjer isprvno npisne dvoredne veličinske jedndžbe, s obveznim opisom uporbljenih oznk odmh potom: y + + ) (4-13) n x + xi + ( x1 + x2 + x xn N i= 1 N gdje je: y vertiklni pomk podizč, linerno ovisn o srednjoj vrijednosti horizontlnog položj x, određen postvljenim prmetrom regulcijskog krug = 5 μm/cm, dobiven iz n = 10 ponovljenih nmještnj x i (i = 1, 2, 3,..., n). Moguće je i svku od veličin u izrzu opisti jednu ispod druge, ko n primjer: y + + ) (4-13) n x + xi + ( x1 + x2 + x xn N i= 1 N gdje je: - y vertiklni pomk podizč, - x horizontlni položj, - prmetr Fiziklne i druge veličine pišu se kosim slovim. Brojke, konstnte i mjerne jedinice pišu se usprvno, tkođer, u nčelu, i svi eksponenti i indeksi. Iznimk su indeksi (gornji i donji) koji predstvljju neku veličinu (npr. brojil pri sumirnju po veličinm ili indeksim oznčenim s i, j,...); td se pišu kosim slovim. 5. Vektori i mtrice oznčvju se usprvnim, msnim slovom, pri čemu se z vektor koristi mlo slovo, z mtricu veliko slovo. 6. Mtemtički simboli, funkcije i opertori (+, =,,, sum,, lim, diferencijl d ili, element, log, bz prirodnog logritm e, ln, div, grd,, sin, tn, i drugi) pišu se usprvno. 5
6 Prvopis i jednoznčnost ispis Kko bi se otklonile dvojbenosti u čitnju tekst, vlj se držti sljedećih prvil pisnj: ) U veličinskim jedndžbm propisno je pisnje produkt brojčne vrijednosti i pripdjuće jedinice (oboje usprvno) s 0,7 do 1 stndrdnog rzmk (npr. U = 9 V, m = 2,4 kg, ΔR/R = 0,02 %, υ = 22,3 C). Ne preporuč se rzdvjnje tog produkt n krju retk (tj. možemo reći d je n krju retk ispis 9 V nerstvljiv!). Dekdski se množitelji (prefiksi) uz jedinicu pišu sstvljeno (kg = kilogrm, μm = mikrometr, MW = megvt, dg = dekgrm, i slično), dok se z pisnje produkt dviju jedinic propisuje znk množenj s poluizdignutom točkom ili tzv. čvrsti jedinični rzmk (umjesto znk množenj; oboje je n krju retk nerstvljivo!). Dopušten je i znk množenj "x". Isprvno je pisti: W/(K m 2 ) = vt po kelvinu i četvornom metru, ili kg m/s 2 = kilogrmmetr po sekundi n kvdrt, li tkođer i Vxs = voltsekund, no td bi treblo rbiti mle rzmke (oko 0.2 stndrdnog), što je u prvilu neprktično. b) Uočite d je u tekstu bolje npisti: tlk se mjeri u milibrim, ne u mbr, kmtn stop iskzn je u postotcim, ne u %, i slično. Ndnevk se prem međunrodnim propisim piše: (u nstvku mogu slijediti st, minut, sekund), prem hrvtskome prvopisu: 25. siječnj ili (bez suvišnih nul). c) Formule, osobito one u tekstu, dobro je pisti jednoredno, gdje se umjesto rzlomčke crte rbi kos crt "/". Pritom vlj oprezno postupti d izrz ne postne dvo-ili-višeznčn, tj. d u jedndžbi prestne vžiti znk jednkosti (npr. nije dopušten upotreb "krtkog" rčunlnog znk z korjenovnje, ne smiju se izostviti neke vžne zgrde, decimln točk nije europski propisni znk, i sl.). Slijedi primjer isprvnog i neisprvnog pisnj mtemtičkih relcij: ISPRAVNO NEISPRAVNO 1 = = 3b -1 3b = 1/ 3b = (3b) -1 * ( 3b) 1 = = 1/3 1/2 b 1/2 ( b) 1/2 ( 3b) 1/2 = 1/ 3 = 3b -1/2 = = 3-1 b -1 * uvjetno bi se moglo reći d je ovo dobro, jer će se rčunom vjerojtno dobiti isprvn rezultt. 6
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραc = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
Διαβάστε περισσότεραIstosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
Διαβάστε περισσότεραa) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραpovratnog napona 6 prekidača na slici 1.
Prktikum iz elektroenergetike Lortorij Elektro Mgneti Trnzient Progrm (EMTP) Zdtk Primjer prorčun prelznog povrtnog npon (prekidnje liskog krtkog spoj) Potreno je prorčunti prijelzni povrtni npon n kontktim
Διαβάστε περισσότεραSLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Διαβάστε περισσότεραDRŽAVNO NATJECANJE IZ LOGIKE
DRŽAVNO NATJECANJE IZ LOGIKE Vrždin, 23.-25. trvnj 2014. BODOVI: POTPUNO ISPRAVNO RJEŠENJE: 3 BODA IZOSTANAK RJEŠENJA: 1 BOD KRIVO ILI NEPOTPUNO RJEŠENJE: 0 BODOVA ZADATAK BROJ BODOVA MAX BODOVA 1. 30
Διαβάστε περισσότερα1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα( ) ( )
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 9. siječnj 05. 4. rzred-rješenj OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N
ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραSINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
Διαβάστε περισσότεραIZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Διαβάστε περισσότεραα =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1
PISMENI ISPIT IZ KLASIČNE MEHANIKE I 3.. 9. Zdtk Čestic mse m izbčen je s površine Zemlje pod kutem α brzinom v. Ako je otpor zrk proporcionln trenutnoj brzini konstnt proporcionlnosti je ), izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραSpecijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότεραOdredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Διαβάστε περισσότεραFORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA
FORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA Vrijednoti inu i koinu π π π π ϕ 6 4 3 in ϕ 3 co ϕ 3 Trigonometrijke funkcije polovičnih rgument in x = co x co x = + co x Trigonometrijke
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPoučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.
Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραTROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Διαβάστε περισσότεραOsnove inženjerskog proračuna
Osnove inženjerskog prorčun Skript z studente Sveučilišt Sjever Ktrin Pisčić, UNIN 04. Kut Kut je dio rvnine omeđen s dv prvc koj se sijeku. Obično se obilježv kružnim lukom među prvcim. Ako je duljin
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Διαβάστε περισσότερα1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA Prof. dr. sc. Ivic Kldrić Identifikcij i procjen mikrostrukture METALOGRAFIJA je istrživčk metod koj ouhvć optičko istrživnje mikrostrukture
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραFURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTENCIJE α M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk Rješej svih zdtk s kopleti postupko i uput. Koristio
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραSIMULIRANJE REGULIRANOG ELEKTROMOTORNOG POGONA PRIMJENOM M FUNKCIJA. Vježba broj 6
1. VOD 1.1. Cilj vježbe SIMLIANJE EGLIANOG ELEKTOMOTONOG POGONA PIMJENOM M FNKCIJA Vježb broj 6 Prikzti sustv regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon u Simulinku. Primjenom mfunkcij zdti prmetre
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα