Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE. Avtor: Zoran Milić
|
|
- Σάββας Βασιλείου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Skupnost muzejev Slovenije BRUŠENJE IN POLIRANJE 4.7 Avtor: Zoran Milić Vsebina 1. Uvod 2. Bru{enje 3. Poliranje 4. Brusna in polirna sredstva 5. Brusilni in polirni izdelki 1. Uvod Razlika med bru{enjem in poliranjem je v stopnji in na~inu obdelave povr{ine predmeta. Pri bru{enju odstranjujemo ve~je koli~ine materiala, ki so naneseni na predmet ali so delno tudi njegovi sestavni deli. Pri tem razkrivamo obliko predmeta in mu dajemo videz, ki je bil pred tem skrit. Poliranje je predvsem povr{inska obdelava predmeta. Gre tudi za odstranjevanje materiala, vendar v manj{i meri. Predvsem gre za obdelavo povr{ine v smislu pove~anja njene korozijske stabilnosti in izbolj{anja njenega videza. Pri poliranju povr{ino gladimo in s tem zni ujemo {trle~e vrhove ter zapiramo odprtine in poglobitve, na katerih se lomi svetloba. Zato s poliranjem dosegamo gladke in svetle~e povr{ine. Odstranjevanje korozijskih plasti in oblog umazanije s povr{ine predmeta je v konservatorstvu in restavratorstvu pomemben in pogost poseg. Pri tem obstaja velika nevarnost, da uni~imo ali odstranimo okrase, reliefe in druge fizi~ne zna~ilnosti predmeta, ki so prekriti s korozijo ali ohranjeni le v korozijskih produktih. Bru{enje in poliranje sta le dve od mnogih mehanskih tehnik, ki jih konservator-restavrator uporablja pri svojem delu. S kombinirano uporabo razli~nih mehanskih metod in sredstev lahko predmet kljub te avni povr{ini u~inkovito o~istimo. Za to je poleg velikih izku{enj dobrodo{lo tudi poznavanje materialov, tako tistih, iz katerih so predmeti izdelani, kot tistih, ki jih uporabljamo kot ~istila. Seveda je treba imeti na razpolago razli~no in kvalitetno orodje ter izku{nje pri njegovi uporabi. Med te spadajo razli~ni brusi, polirna telesa, rezilno orodje, skalpeli, strgala, kladivca in drugo ro~no orodje iz lesa, plastike, keramike in kovine ter tudi sodobna orodja, kot so turbinski mikromotorji, UZkladiva, peskalniki in drugo. Pri mehanski obdelavi arheolo{kih predmetov je prav tako zelo pomembno, da poznamo skrito strukturo predmeta in njegove {ibke to~ke. Te informacije pridobimo z radiografiranjem predmeta. Vsa omenjena orodja so nam na razpolago kot u~inkoviti pripomo~ki pri delu. Pri njihovi uporabi je treba biti zelo previden, saj so lahko sicer zelo uporabna orodja isto~asno tudi uni~ujo~a. Vsak konservator-restavrator je pri svojem dolgoletnem delu pridobil izku{nje in razvil svojo metodo dela, ki se je najraje dr i. Zato v prispevku ne bo natan~no opisan postopek bru{enja in poliranja, temve~ le okvir, ki lahko pomembno prispeva k pravilnemu in kvalitetnemu delu. Opisani bodo 1
2 Slika 2: Razli~ni brusni konusi Slika 1: Aglomerat na predmetu, ki ga je treba odbrusiti do originalne povr{ine predmeta. brusna in polirna sredstva ter tehni~ne mo nosti za bru{enje in poliranje, ki nam lahko slu ijo le kot osnova in jih lahko spreminjamo in prilagajamo potrebam po lastni presoji. Izbor le-teh je odvisen od konservatorja-restavratorja in njegovega poznavanja materiala, ki ga obdeluje. Pri tem je treba predvsem paziti na ohranjanje in varovanje originalne povr{ine predmeta, kar koli si e pod tem predstavljamo. To, kaj je originalna povr{ina ter kaj je treba brezpogojno ohraniti in kaj lahko rtvujemo, je e dolgo predmet razprav, tako da bomo o tem kaj povedali v drugih poglavjih tega priro~nika. 2. Bru{enje Bru{enje spada v tisto skupino mehanskih postopkov, pri katerih odstranjujemo debelej{e obloge korozijskih produktov in drugih sprimkov s povr{ine predmeta z odrezovanjem. Praviloma gre za grobo odstranjevanje debelih oblog aglomeratov (slika 1. V nasprotju z vrtanjem in rezkanjem gre pri bru{enju za rezanje, ki nima dolo~ene smeri obdelave oziroma rezultat nima dolo~enega geometrijskega vzorca. Brusilno sredstvo mora biti vedno tr{e od materiala, ki se brusi. Trdoto definiramo kot upor nekega materiala proti vdoru drugega. Ob tem navajam lestvico trdote po Mohsu: TM 1: Talk (Mg-silikat TM 2: Gips (CaSO 4 2H 2 O TM 3: Kalcit (CaC TM 4: Jedavec (CaF 2 TM 5: Apatit (Ca 5 (PO 4 3 F TM (K-Al silikat TM 7: Kremen (SiO 2 TM 8: Topaz (Al-Fe silikat TM 9: Korund (Al 2 TM 10: Diamant (C Brusilna sredstva lahko uporabljamo v prahu ali kot suspenzijo. Z dodatkom veziva dobimo pasto, brusni papir, brusne plo{~e ali brusni kamen (slika 2. Za dosego optimalnega brusilnega u~inka je treba paziti na skladnost naslednjih dejavnikov: velikost in trdota zrn brusilnega sredstva, vrsta veziva, trdoto materiala, ki ga brusimo, hitrost bru{enja in pritisk brusilnega sredstva na povr{ino, ki jo brusimo. Te dejavnike lahko ponazorimo na brusilnem kamnu, ki ga v restavratorstvu velikokrat uporabljamo v obliki brusilnega konusa ali brusilnega diska, ki ga vpnemo v mikromotor (slika 3. Brusilno telo je sestavljeno iz brusilnega sredstva in veziva ter je pritrjeno na osi iz nerjave~ega jekla. Brusilno sredstvo je najve~krat plemeniti korund, tj. skoraj ~isti aluminijev oksid (Al 2, silicijev karbid (SiC ali diamant (C. Najprimernej{e brusilno sredstvo je korund, ker ima visoko trdoto (TM 9, je poceni in je kemijsko zelo stabilen. Oblika njegovega zrna je za{iljena, z ostrimi robovi in je primerna za bru{enje srednje trdih korozijskih oblog (slika 4. Nasprotno od silicijevega karbida (SiC korund nima tendence reagiranja s kovino, ki jo brusimo, ko se pri bru{enju zaradi trenja pove~a temperatura brusilnega zrna. Najbolj{i je diamant, vendar so brusila, ki imajo vgrajene diamante, zelo draga. Kot vezivo se uporablja kerami~no ali stekleno vezivo. Izhodni material je glina, kaolin, kremen, ivec ali sinter. Sinter je sestavljen ve~inoma iz borosilikata ali magnezijevega stekla. Vezivo vme{amo v brusilni prah, zmes po elji oblikujemo in nato zape~emo pri temperaturi 1200 C. Pri ganju se med posameznimi zrni brusilnega sredstva tvorijo vezi. Stabilnost teh vezi in velikost medprostorov med zrni bistveno vplivata na obstojnost in u~inkovitost brusilnega telesa 2
3 Slika 4: Oblika u~inkovitega brusilnega zrna z ostrimi robovi Slika 3: Brusni konus, vpet v mikromotor (skica 1. Mo~ne vezi in majhni medprostori dajejo trdnej{e in stabilnej{e brusilno telo, ki se pri bru{enju manj obrablja, medtem ko ve~ji medprostori in slab{e povezave med zrni u~inkujejo ravno nasprotno. ^im ve~ja so zrna brusilnega sredstva (grobost in ~im bolj ostre robove imajo njegova zrna, tem ve~ji delci bru{enega materiala odpadajo pri bru{enju. ^im bolj so brusilna zrna groba, tem bolj {trlijo iz ravnine brusilnega telesa in tem bolj se to zajeda v osnovo, ki jo brusimo (skica 1. Ostrina robov brusilnega zrna se z bru{enjem zmanj{uje in zrna postajajo zaobljena. S tem postaja brusilno telo neu~inkovito. Vezivo, ki povezuje zrna, jih sme povezovati toliko ~asa, dokler so zaradi ostrine svojih robov {e u~inkovita. Nato mora vezivo popustiti in zrno odleti s povr{ine brusilnega telesa, tako da na njegovo mesto pridejo nova, sve a zrna z ostrimi robovi. Med bru{enjem se tudi del~ki korozijskih produktov, ki jih brusimo, zajedajo v medprostore med brusilnimi zrni in to opazimo kot obarvanost brusilnega telesa. Pri odpadanju brusilnih zrn odpadajo tudi ti del~ki. Tako se brusilno telo ~isti in obnavlja ter njegova u~inkovitost ne upada vse do popolne obrabe. To je pomembno, kajti v nasprotnem primeru brusilno telo izgubi svojo Skica 1: Shematski prikaz u~inkovanja brusilnega telesa na osnovo, ki jo brusimo (str u~inkovitost bru{enja ne samo zaradi zaobljenosti zrn brusnega sredstva, temve~ tudi zaradi prisotnosti zrn odbru{enega materiala, ki imajo enako trdoto kot material, ki ga brusimo. ^e je vezivo premo~no, pritisk brusilnega telesa na bru{eno povr{ino prevelik in {tevilo vrtljajev brusilnega telesa previsoko, pride do zamazanja povr{ine brusilnega telesa (glej sliko 6. S tem postane bru{enje neu~inkovito. ^e pa je vezivo pre{ibko in so vezi med zrni preve~ rahle, pride do pred~asnega odpadanja zrn, torej e takrat, ko so robovi zrn {e dovolj ostri. To vodi v prehitro in neenakomerno obrabo brusilnega telesa, kar povzro~a vibracije in udarjanje brusilnega telesa ob bru{eno povr{ino ter posledi~no njeno po{kodovanje. ^e zaradi neenakomerne obrabe pride do mo~ne deformacije brusilnega telesa, se zgodi, da se os, na kateri se brusilno telo vrti, skrivi in se pri tem lahko hudo po{kodujemo oziroma resno po{kodujemo predmet, ki ga brusimo. Zato moramo bru{enje ustaviti takoj, ko opazimo, da ni enakomerno in da prihaja do rahlega tresenja oziroma tol~enja. Brusno telo obvezno zamenjamo z novim. Tak{no deformirano brusno telo lahko obrusimo na tr{em brusilnem kamnu in mu povrnemo simetri~no obliko oziroma centri~nost ter ga ponovno uporabimo. U~inkovitost bru{enja je prav tako odvisna od vrste materiala, ki ga brusimo. V~asih pri bru{enju ne pride do odstranjevanja bru{ene snovi z rezanjem, temve~ do njenega drobljenja. To se dogaja pri nekaterih krhkih korozijskih produktih. Pri uporabi grobega brusilnega materiala pride v~asih do pokanja in odstopanja krhke korozije od osnove in njenega 3
4 Slika 5: Sledi bru{enja, ki se jim moramo izogibati in jih s peskanjem ali poliranjem odstraniti drobljenja. V tem, pa tudi v vsakem drugem primeru je treba biti pazljiv pri uporabi brusilnega telesa. ^im bolj se pribli ujemo povr{ini predmeta, tem finej{e brusilne elemente uporabljamo. Na tak na~in zmanj{amo mo nost po{kodbe originalne povr{ine, ki jo elimo z bru{enjem o~istiti oblog. V~asih se temu ni mogo~e izogniti in na povr{ini nastajajo fine sledi bru{enja, ki so tem finej{e, ~im finej{a so zrna brusilnega telesa (slika 5. Te sledove posku{amo odstraniti z drugimi mehanskimi ~istilnimi tehnikami (poliranje, peskanje. Pri bru{enju z rotacijskimi brusi je zelo pomembno, da izberemo pravo {tevilo obratov. Sodobni mikromotorji (glej sliko 3nam omogo~ajo nastavitev {tevila obratov od obr./min, turbinski mikromotorji pa celo do obr./min. Prenizko {tevilo vrtljajev brusilnega telesa in s tem pove~ano tresenje predmeta lahko povzro~i njegovo pokanje, plastenje ali celo njegov lom. Pri previsokem {tevilu obratov pa obstaja nevarnost pregretja bru{enega mesta. Lokalno pove~anje temperature lahko povzro~i notranje razpoke, ki jih opazimo {ele pozneje. Vedeti moramo, da hitrost bru{enja na bru{eni povr{ini ni odvisna samo od {tevila obratov brusilnega telesa, temve~ tudi od njegovega premera. Obodna hitrost je namre~ produkt {tevila obratov in premera brusilnega telesa ter jo izra amo v metrih na sekundo (m/s. Slika 6: Na sliki vidimo zamazano povr{ino brusnega kamna zaradi pregretja povr{ine pri bru{enju. π d n V = π {tevilo π V obodna hitrost (m/s d premer v milimetrih (mm n {tevilo obratov na minuto (obr./ min Za optimalno hitrost bru{enja korozijskih produktov 25 m/s je torej treba dose~i naslednje obrate brusilnih teles: _ φ = 22 mm ca obr./min _ φ = 12 mm ca obr./min _ φ = 6 mm ca obr./min Zato pri bru{enju s turbinskimi motorji s obr./min uporabljamo bruse z zelo majhnim premerom (1 2 mm. Pri tako visokih obratih je tudi najmanj{a nesimetri~nost oziroma necentri~nost brusa na osi lahko usodna. Os se skrivi in z brusom lahko udarimo po predmetu tako mo~no, da ga zdrobimo ali se pri tem sami po{kodujemo. Pritisk brusnega telesa na podlago naj bo ~im manj{i, ker v nasprotnem primeru pride do pregretja in zamazanja povr{ine (slika 6. ^im vi{je je {tevilo obratov, tem manj{i naj bo ta pritisk. 3. Poliranje Pri poliranju ne gre za obdelavo povr{ine z rezanjem, tako kot pri bru{enju, kljub temu pa gre za temeljito mehansko spremembo povr{ine obdelovanca. V bistvu gre za glajenje in zgo{~evanje povr{ine. Prav zaradi tega je ta mehanska metoda pomembna v konservatorstvu in restavratorstvu. Dobro polirana povr{ina je izrazito manj korozijsko reaktivna. Na polirani povr{ini je veliko manj verjetno, da pride do kapilarne kondenzacije vodnih hlapov, kot je to primer pri grobih nezglajenih povr{inah, kar je eden od razlogov ve~je odpornosti poliranih povr{in proti koroziji. Prav tako je povr{ina manj dovzetna za umazanijo, ker so zaprte pore, v katerih se umazanija nabira. Glede na zahteve v restavratorstvu, da pri obdelavi zgodovinskih predmetov ~im manj spremenimo stanje originalne povr{ine, je poliranje poseg, katerega u~inke in posledice na predmet moramo dobro pretehtati. Povr{ine arheolo{kih kovinskih predmetov nikoli ne poliramo. Izjema sta le zlato in srebro, ker s poliranjem dose emo ve~jo korozijsko obstojnost in lep{i videz. Poliranje je pravzaprav zapleten proces, ki ga lahko raz~lenimo v ve~ zaporednih faz. Pri poliranju gre za postopek zmanj{anja hrapavosti povr{ine na 1 µm globine kraterja. Nasprotno od bru{enja je tu koli~ina odstranjene obdelovane snovi zanemarljiva. Pri poliranju uporabimo razli~en pritisk polirnega sredstva na povr{ino. Tudi hitrost gibanja polirnega sredstva je lahko razli~na. Zaradi hitrega gibanja polirnega sredstva in visokega pritiska prihaja do lokalnega pregretja polirane povr{ine, ki omogo~a spremembo njene strukture. Posledica je meh~anje, izravnavanje in zgostitev povr{inske plasti. S tem pridobi povr{inska plast do neke mere amorfno strukturo. Zaradi amorfnosti ima manj{i elektri~ni 4
5 potencial kot kristalna struktura in s tem ve~jo korozijsko obstojnost. Polirna sredstva so lahko v obliki prahu, past, pen (slika 7 ali polirnih teles (kolutov, konusov, gumic (slika 8. Za dosego optimalne politure morajo biti izpolnjeni naslednji pogoji: _ natan~na izvedba polirnega postopka z uporabo finih polirnih sredstev, _ postopna uporaba finej{ih in mehkej{ih polirnih sredstev na razli~nih nosilcih, _ razli~na polirna sredstva se ne smejo me{ati niti na povr{ini predmeta niti na polirnem nosilcu, _ uporaba majhne koli~ine polirnega sredstva pri visokih obratih polirnega nosilca. Pravilno poliranje naj bi potekalo po naslednjih navodilih: Po kon~anem bru{enju z zelo finimi brusi se lotimo predpoliranja manj{ih povr{in z elasti~nimi silikonskimi polirnimi kole{~ki ali konusi. Na voljo so nam tudi polirna telesa, izdelana iz filca. Silikonska polirna telesa vsebujejo ve~inoma silicijev karbid (SiC, medtem ko polirna telesa iz filca vsebujejo korund ali diamante v najfinej{i gradaciji. Za poliranje ve~jih povr{in uporabljamo rotirajo~e krta~e. Kot predpolirno sredstvo uporabljamo na primer kromoksidne paste (polirno zeleno. Predpoliranje je postopek med bru{enjem in poliranjem. Pri tem prihaja delno do finega bru{enja in delno do grobega poliranja. Za visoko svetle~o polituro uporabljamo najprej kosmata bomba na kolesa (Schwabbelscheiben in na koncu {e volnena kolesa (Wollräder. Ob tem uporabljamo polirna sredstva kositerdioksidne in zinkoksidne paste polirno belo (Polierweiss in Slika 7: Polirne paste (polirna bela, polirna rumena, polirna zelena, polirna plava, polirna rde~a, pari{ko rde~a in polirne pene tudi elezove okside polirno rde~e in pari{ko rde~e (Polierrot/Pariser Rot. Za poliranje se uporabljajo tudi polirne jeklene volne in polirni kamni (na primer ahat, ki se od obi~ajnih polirnih teles razlikujejo po tem, da se pri njih ne uporabljajo polirna sredstva. Po poliranju povr{ino o~istimo/ izperemo z acetonom, alkoholom in vodo, da odstranimo polirno sredstvo. 4. Brusna in polirna sredstva Diamanti Diamant je kubi~na kristalna oblika ogljika. V svoji naj~istej{i obliki je brezbarven in prozoren. Diamant je najtr{i znani mineral (TM 10. Razlog je v kristalni strukturi, v kateri je vsak ogljikov atom obkro en s {tirimi enako oddaljenimi ogljikovimi atomi v smeri tetraedra. Diamante, ki so trdi, a zelo krhki, lahko zdrobimo v jeklenem mo narju in jih upra{imo. Brusimo lahko samo z diamantnim prahom. Diamante lahko tudi izdelamo iz grafita pri temperaturi nad 1200 C in pritisku ca. 45 kilobarov. To so industrijski diamanti, katerih trdota presega celo trdoto naravnih diamantov. Naravni in sinteti~ni diamanti so naju~inkovitej{a, a tudi najdra ja brusilna in polirna sredstva. Slika 8: Polirni koluti (bomba ni koluti, volneni koluti, usnjeni koluti Karbidi V to skupino spadajo silicijev karbid (SiC, borov karbid (B 4 C in volframov karbid (W 2 C s trdoto TM 9,5 10. Silicijev karbid (TM 9,5 imenujemo tudi karborund. To je spojina silicija in ogljika, ki nastane pri taljenju zmesi kremen~evega peska (SiO 2 in koksa (C. Silicijev karbid je poleg korunda najbolj uporabljan brusilni material. Zaradi svoje krhkosti se uporablja predvsem za bru{enje mehkej{ih materialov. Aluminijev oksid (Al 2 Imenujemo ga tudi korund ali glinica. V naravi se nahaja v kristalni obliki kot rubin in safir (NM 9. Me{anico korunda z elezovimi oksidi (do 35 % imenujemo smirek. Elektrokorund Elektrokorund izdelujemo iz boksita in ogljika. Njegovo ~isto~o merimo med 80 % in 90 % aluminijevega oksida (Al 2. Prime{ane ne~isto~e so elezov, silicijev in titanov oksid. Plemeniti korund Izdelujemo ga iz ~istega boksita. Dosega ~isto~o do 99,8 % Al 2. Plemeniti korund je tr{i od naravnega korunda, vendar mehkej{i od silicijevega karbida. 5
6 Silicijev dioksid (SiO 2 Imenujemo ga kvarc ali, ~e ima ne~isto~e, kremen~ev pesek (TM 7. Je zelo cenjen brusilni material in se uporablja kot smirkov papir ali brusilna pasta. Posebna oblika SiO 2 je kremenika ali diatomejska prst. Sestavljena je iz trdih {koljk mre evcev (radiolarijev in kremenastih alg (diatomej. Zmes gline, apna in kremenike imenujemo»trojica«in jo uporabljamo kot predpolirno sredstvo. Danes proizvajamo trojico z me{anjem razli~nih oblik silicijevega dioksida. Plovec Gre za penasto-steklasto magmatsko kamnino (TM 5 6 svetlo sive barve. Uporablja se v obliki kamna ali prahu kot brusilno ali polirno sredstvo. Kalcijev karbonat (CaC V naravi se prete no nahaja kot apnenec, marmor ali kreda. Plavljeno kredo pridobivamo iz naravne krede tako, da jo meljemo, plavimo, frakcioniramo in {e enkrat meljemo. Na tak na~in dobimo zelo fino in cenjeno polirno sredstvo razli~nih kvalitet. Poleg plavljene krede poznamo tudi dunajsko kredo, ki jo dobimo z ganjem me{anice kalcijevega in magnezijevega karbonata (CaC + MgC. Pri tem preideta karbonata v okside. Kositrov oksid (SnO Prah kositrovega oksida imenujemo tudi kositrov pepel in je zelo cenjeno, a tudi drago polirno sredstvo. Kromoksid (Cr 2 Zaradi svoje zelene barve ga imenujemo tudi kromovo zeleno in je sinteti~no izdelan. Kromoksid je tr{i od elezovih oksidi To je najbolj uporabljan brusni in polirni material. V naravi se nahaja kot elezova ruda. Najbolj raz{irjen in najpomembnej{i je hematit (Fe 2 (TM 6,5. Pojavlja se v razli~nih oblikah, kot na primer rde~i kamen, krvavi kamen in podobno. Sinteti~no pripravljen hematit je temno rde~e barve in je eno najbolj uporabljanih polirnih sredstev. Glede na uporabljeno surovino in na~in izdelave dobimo polirna sredstva razli~nih barvnih odtenkov, trdote in grobosti zrn. Na osnovi teh kvalitet se prodajajo pod razli~nimi trgovskimi imeni, kot so pari{ko rde~e, angle{ko rde~e in drugo. 5. Brusilni in polirni izdelki Polirne paste Polirna pasta je me{anica polirnega sredstva in veziva, ki je pri pastah najpogosteje vosek ali stearin oziroma druge vosku podobne snovi (slika 7. Brusilni izdelki Pri delu uporabljamo tak{ne brusilne izdelke, s katerimi najla je in najvarneje obrusimo predmet, ki ga obdelujemo. Na voljo so brusi razli~nih oblik, velikosti in kvalitet. Slika 9: Diamantni brusi razli~nih oblik Diamantni brusi Diamantni brusi so izdelani iz diamantnega prahu in veziva (slika 9. Pri sintranih vezivih gre za sintrane diamantne (SD bruse, pri galvanski vezavi pa za galvanske diamantne (GD bruse. Pri SD-brusih je celotna masa brusnega telesa izdelana iz diamantov in veziva, ki se pri bru{enju po~asi obrablja in se mu spreminja oblika. Pri GD-brusih je diamantni prah nanesen v tenki plasti na kovinsko osnovo. Pri tem se kot vezivo uporablja kobalt (Co ali nikelj (Ni. Ko plast diamantov odpade, se pojavi kovinska osnova, ki nima brusilnih lastnosti. SD-brusi so trajnej{i od GD-brusov. SD-bruse lo~imo glede na vezivo v bakrovokositrove in elezo-manganove bruse ter glede na velikost diamantnih zrn v zelo grobe, grobe, srednje, fine in zelo fine bruse. Proizvajalci SD-brusov priporo~ajo obodno hitrost teh brusov med 4 in 16 m/s. [tevilo vrtljajev izra~unamo po zgoraj navedeni formuli. Pri bru{enju s SD- ali GD-brusi ostaja nekaj veziva na predmetu, zato je treba predmet po bru{enju o~istiti teh ostankov. To storimo z rahlim bru{enjem s finimi korundnimi brusi ali s peskanjem. Peskanje je primerno tudi zato, ker zabri{e morebitne sledove, ki po bru{enju ostanejo na povr{ini predmeta (slika 5. Korundni brusi Korundne bruse sestavljata korund in vezivo. Vezivo je lahko kerami~no, kovinsko ali iz plasti~ne mase. Kerami~no vezani korundni brusi so lahko trdi, srednje trdi ali mehki. Glede na velikost zrn jih delimo v grobe, srednje in fine bruse. Zelo so primerni za bru{enje korozijskih plasti s kovinskih povr{in. Korundni brusi so kemi~no stabilni in pri povi{ani temperaturi bru{enja ne pride do kemi~nih reakcij med brusom in predmetom. Karbidni brusi Zeleni karbidni brusi so izdelani iz 98 % ~istega zelenega silicijevega karbida (SiC. Koni~asta in ostra karbidna zrna ve emo s kerami~nimi, cementnimi (magnesit, plasti~nimi ali gumijastimi vezivi. Karbidni brusi s 6
7 Slika 10: Polirne gumice razli~nih oblik in kvalitet cementnim vezivom so zelo primerni za bru{enje debelih eleznih korozijskih oblog na arheolo{kih predmetih. Pri bru{enju s temi brusi ne smemo prese~i obr./min, ker pride do drobljenja brusne mase. Karbidne bruse s kerami~nim vezivom lo~imo na mehke, srednje trde in trde, glede velikosti zrn pa na grobe, srednje grobe in fine. Pomanjkljivost karbidnih brusov je v tem, da pri povi{ani temperaturi, ki nastane pri bru{enju, lahko pride do kemi~ne vezave ogljika iz karbida s kovino iz predmeta. Tudi pri teh brusih, kakor pri korundnih, velja splo{no pravilo, da mora biti brusilno sredstvo tr{e od snovi, ki jo brusimo. Polirne gumice Pri elasti~nih polirnih telesih, kot so polirne gumice, je vezivo guma ali silikon. Lo~imo trde, srednje trde in mehke polirne gumice. Kot brusni material se poleg silicijevega karbida najve~ uporablja korund. Polirne gumice so zelo uporabno tako brusno kot polirno sredstvo. Pri obdelavi arheolo{kih predmetov so zelo uporabne Abba-univerzalne polirne gumice sivo-zelene barve, ki so srednje trde z grobimi brusnimi zrni. Polirne gumice se zelo obrabljajo, zato jih uporabimo po tem, ko smo s korundnimi ali diamantnimi brusi e odstranili ve~ino korozijskih oblog s predmeta. Optimalni obrati za polirne gumice s premerom 20 mm so med in obr./min. Polirne gumice so lahko razli~nih oblik. Tako poznamo kolesa, ~a{e, konice, le~e in drugo (slika 10. Fotografije: Zoran Mili} Skice: Ida Murgelj 7
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραPoročilo laboratorijskih vaj pri predmetu Gradiva. Optični mikroskop
Optični mikroskop Mikroskop (Beseda izhaja iz dveh grških besed: mikro pomeni majhno, drobno in skop - ki pomeni gledati. Torej lahko mikroskop poimenujemo tudi drobnogled.) je priprava s katero lahko
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραIndustrijska brusna orodja KERAMIČNO IN SMOLNO VEZANI BRUSI. Katalog 2015
Industrijska brusna orodja KERAMIČNO IN SMONO VEZANI BRUSI Katalog 2015 Copyright SWAYCOME 2014. Vse pravice pridržane. Oblikovanje: PARAGON INVEN d.o.o., Srečko Fratnik VSEBINA Strani Oblike in dimenzije
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραAC810P / AC820P / AC830P
Visoko-zmogljive kvalitete za stru`enje jekla BTS Company d.o.o. Ljubljana, T: 01 5841 412 Maribor: T: 02 4600 300 / / TEST THE BEST popust -50%-50 za test plo{~ic* *Popust -50% velja za enkratno naro~ilo
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Διαβάστε περισσότεραKnauf Insulation Polyfoam Izolacija iz ekstrudiranega polistirena XPS
www.knaufinsulation.si 2/2013 Knauf Insulation Polyfoam Izolacija iz ekstrudiranega polistirena XPS Knauf Insulation Polyfoam XPS Izdelke iz ekstrudiranega polistirena Polyfoam odlikuje poleg izjemne toplotne
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραDiagonalni gra. 1 Predstavitev diagonalnih grafov. Zvone Klun. Maj 2007
Diagonalni gra Zvone Klun Maj 2007 1 Predstavitev diagonalnih grafov Graf je diagonalen (ang. chordal), e ima vsak cikel dolºine 4 ali ve diagonalo. Kjer je diagonala (ang. chord) povezava med dvema vozli²
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραAlgebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραVRSTE GLINE. Glede na nahajališče: - primarna glina (kaolini - osnova za porcelan),
KERAMIČNI MATERIALI KERAMIKA Sodi med najstarejše izdelke človeške ustvarjalnosti; osnovna surovina je naravna glina; glina je zmes aluminijevih in silicijevih oksidov: Al 2 O 3 2SiO 3 2H 2 O. VRSTE GLINE
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραTehnolgija Postopki fine obdelave ELEKTRO EROZIJA
ELEKTRO EROZIJA Elektroerozija To je postopek obdelave kovin s pomočjo električne energije oz. iskrenja. Med elektrodo in obdelovancem (ki mora biti elektroprevoden) se več tisočkrat v sekundi generira
Διαβάστε περισσότεραMateriali in tehnologije
4.11 Materiali za upore in žarilne elemente Med uporovne materiale uvrščamo tiste, ki imajo specifično upornost med 0,2 in 1,5 Ωmm 2 /m. Ker imajo čiste kovine praviloma manjše specifične vrednosti od
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότερα5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik
Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav
Διαβάστε περισσότεραNe vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin
Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραZgodba vaše hiše
1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραPrimeri: naftalen kinolin spojeni kinolin
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Διαβάστε περισσότεραPostavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραInverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραTRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
Διαβάστε περισσότεραSarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1
Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραSpoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραOBRABA NA ^LENIH ELEVATORSKE VERIGE
ISSN 1318-0010 KZLTET 32(1-2)139(1998) F. LEGAT: OBRABA NA ^LENIH ELEVATORSKE VERIGE OBRABA NA ^LENIH ELEVATORSKE VERIGE THE WEAR MECHANISM OF ELEVATOR CHAINS FRANC LEGAT Zabreznica 36, 4274 @irovnica
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10
0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P
Διαβάστε περισσότεραPralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3
Pralni stroj Navodila za uporabo WMY 51222 PTYB3 številka dokumenta 2820524234_SL / 26-08-14.(15:35) 1 Pomembna navodila za varnost in okolje V tem delu so opisana varnostna navodila za zaščito pred tveganji
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραII. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότερα