Prisustvo azota menja osobine osnovnog prstena. 1,3-heteroazoli. Azoli nastaju zamenom =CH- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. N PREDAVANJE 9.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prisustvo azota menja osobine osnovnog prstena. 1,3-heteroazoli. Azoli nastaju zamenom =CH- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. N PREDAVANJE 9."

Transcript

1 PDAVAJ 9. Azoli nastaju zamenom =- grupe azotom u tiofenu, furanu ili pirolu. imidazol pirazol izotiazol izoksazol tiazol oksazol Prof. dr Mirjana Abramović Prisustvo azota menja osobine osnovnog prstena Direkcioni uticaj =- na osnovni p-suficitarni heterociklični sistem jednak je prisustvu deaktivirajuće grupe.,-heteroazoli * Piridinu sličan azot stabilizuje ciklus. * Povećava se bazičnost heterociklusa. * Povećava se -kiselost kod pirazola i imidazola. * Moguća je tautomerija kod prstena koji sadrže samo azotove atome. * Moguća kvaternizacija. * manjuje se mogućnost elektrofilne supstitucije. * Povećava se mogućnost nukleofilne supstitucije (nukleofilna supstitucija se dešava samo u a-položaju koji je u odnosu na azot koji nalikuje piridinovom azotu). Kod imidazola, oksazola i tiazola (,-heteroazola) elektrofilna supstitucija je moguća u položaju. eravnomeran raspored elektronske gustine u prstenu. Meta-dirigujuća orijentacija =- (azota koji nalikuje piridinovom azotu). položaj o-u odnosu na pyr (deaktiviran) položaj m-u odnosu na pyr (jako aktiviran) položaj o položaj u odnosu na, ili (aktiviran) vi navedeni heterociklični sistemi imaju bazne osobine zbog piridinovog azota ( =- ). Bez obzira na prisustvo azota samo je imidazol jača baza od piridina. stala jedinjenja su slabije baze od piridina, zbog I efekta kiseonika ili sumpora na uvedeni azotov atom. imidazol oksazol tiazol pka 7 pka 0,8 pka, 6

2 Azoli mogu da budu delimično ili potpuno hidrogenizovani. Delimično hidrogenizovani azoli dobijaju nastavak in na ime osnovnog jedinjenja: Δ -izoksazolin tiazolidin Δ -pirazolin Potpuno hidrogenizovana jedinjenja dobijaju nastavak idin na ime osnovnog jedinjenja. 7 Imidazolov prsten sadrži pirolov i piridinski azotov atom. Prsten je sastavni deo molekula nekih biološki važnih jedinjenja kao što su purini, biotin, histidin,... Molekul je planaran sa aromatičnom strukturom. Visoka temperatura topljenja (t.t. 90 o ) posledica je vodoničnog vezivanja (slično kao kod pirazola) ali i velikog dipolnog momenta molekula (6,6 D). astvara se u vodi i protičnim rastvaračima 8 Postoje brojne sintetičke metode zavisno od proizvoda koji se očekuju: imidazol ili derivati sa različitim položajem i brojem supstituenata. ) Imidazol se može dobiti dejstvom amonijaka na glioksal. Predpostavlja se da najpre jedan molekul glioksala hidrolizuje u mravlju kiselinu i formaldehid: + + astali formaldehid reaguje sa amonijakom i drugim molekulom glioksala. Kao konačan proizvod nastaje nesupstituisani imidazol ) upstituisani imidazoli se mogu dobiti iz,- dikarbonilnih jedinjenja ciklokondenzacijom sa amonijakom i različitim aldehidima: ) Brederick-ova sinteza: eakcija za dobijanje imidazola koji nemaju supstituent u položaju ( i su alkil ili aril supstituenti). Kondenzacija a-hidroksiketona sa formamidom KIL-BA BI IMIDALA Imidazol ima amfoterne osobine. elativno je jaka baza (pka 7,0) i slaba kiselina (pka,). Kiselost je veća nego kod alkohola ili pirola. Može da reaguje sa različitim kiselinama: hloridnom, nitratnom, oksalnom, pikrinskom,... U reakciji sa relativno jakim bazama gradi soli: a katjon ima simetričnu strukturu anjon takođe ima simetričnu strukturu a Glavni razlog hemijski raznovrsnih osobina imidazola je prisustvo dva različita atoma azota u istom prstenu. lektrofilna supstitucija primarna u položaju egioselektivnost elektrofilne supstitucije može se utvrditi na osnovu s-kompleksa koji nastaju adicijom elektrofila.

3 Adicijom elektrofila u položaju, od tri rezonancione strukture dve imaju pozitivne heteroatome (s-kompleks stabilizovan samo jednim oblikom) I II III Adicijom elektrofila u položaju nastaje s-kompleks koji je rezonanciono stabilizovan samo jednim oblikom. Intermedijer koji nastaje adicijom elektrofila u položaju je najstabilniji jer se rezonanciono stabilizuje sa dva oblika, a samo jedan ima pozitivno naelektrisanje na pirolovom azotu. Kod -supstituisanih imidazola moguć je specijalan tip prototropije (brza izmena protona sa položaja na položaj i obrnuto). Transfer protona sa - na - zove se anularna tautomerija. Položaji i su iz tog razloga identični. ()-metilimidazol AULAA TAUTMIJA-tautomerija unutar prstena Pojedinačne forme tautomera se ne mogu izolovati. Iz nepoznatog razloga izuzetak čine nitro- i metoksi-imidazoli avnoteža je pomerena samo na jednu od strana, odnosno, samo jedan od tautomera je dominantan. dominantna forma: -nitroimidazol Anularna tautomerija je moguća i kod disupstituisanih derivata imidazola: dominantna forma: -metoksiimidazol lektrofilna supstitucija se po pravilu odvija na položaju (), kao rezultat anularne tautomerije. Alkilovanje ili acilovanje je moguće i na azotu. alogenovanje se može odvijati i u kiseloj i u baznoj sredini. u kiseloj sredini halogen se vezuje u položaju () u baznoj sredini dolazi do deprotonovanja pirolovog azota, gradi se anjon i povećava elektronska gustina u prstenu. alogen se vezuje u položaju Br, (u baznoj sredini) Br -bromimidazol 6 itrovanje: eakcije se odvijaju sporo. U kiseloj sredini najpre se formira katjon koji smanjuje reaktivnost imidazola. itrovanje se izvodi klasičnim reagensom ( u smeši sa ) ili ista smeša uz dodatak acetanhidrida.,-dinitro imidazol -nitroimidazol U višku, tj. pri ošrijim uslovima, nastaje kao konačan proizvod,-dinitro imidazol 7 ulfonovanje imidazola se izvodi pušljivom sumpornom kiselinom pri čemu dolazi do protonovanja (), što otežava proces sulfonovanja. (U kiseloj sredini reakcija se odvija preko karbokatjona) 60 o ()-imidazolsulfonska kiselina 8

4 Alkilovanje i acilovanje imidazola U slabo baznoj sredini elektrofilna supstitucija se dešava na azotu. Inicijalno nastaje kvaternarna so, koja brzo podleže deprotonovanju, pri čemu nastaje -alkilimidazol. a još jednim molom I dobija se konačni proizvod: I I - I I,-dialkilimidazoliju-jodid U jako baznoj sredini nastaju samo -metilimidazoli - + I I ili -monosupstituisani imidazoli u prisustvu a reaguju sa alkilhalogenidima ili dialkil-sulfonatom u metanolu. astaje smeša,- i,-disupstituisanih imidazola. a a I, atrijumove soli imidazola reaguju sa acil-hloridima u dihlormetanu i grade odgovarajuće -supstituisane imidazole. Kada su u pitanju ili - supstituisani imidazoli dobija se smesa produkata. Imidazoli koji su supstituisani u položaju (npr. -metil imidazol) reaguju sa n-butillitijumom u dietiletru i grade odgovarajuće -litijumimidazole. n-buli Li I,-dimetlimidazol ukleofilna supstitucija je proces koji, kao i u slučaju drugih jedinjenja iste klase, ne predstavlja transformacije tipične za imidazolov prsten. upstitucija halogena se najlakše odigrava u položaju. Prisustvo grupa koje čine prsten elektrondeficitarnim olakšavaju reakcije: Preko metalovanog imidazola moguće je sa I dobiti,-dimetlsupstituisani imidazol. Imidazoli koji nemaju supstituent u položaju mogu nukleofilno reagovati sa K na povišenoj temperaturi (00 o ). Imidazol aktivira a- vezu alkil grupa vezanih za prsten, što omogućava funkcionalizaciju tog položaja. Ako ne postoji dodatna aktivacija a- koristi se BuLi BuLi t 6 Prisustvo elektronakceptorskih grupa doprinosi smanjenju pka a-, pa je moguća primena slabijih baza: 6 at eakcija se odvija sporo.-metil-,-difenilimidazol daje imidazol-()-on t

5 Imidazol je stabilan prema jakim oksidacionim sredstvima (npr. azotnoj kiselini), međutim, pod dejstvom peroksidnih kiselina dolazi do otvaranja prstena. - edukcija imidazola odvija se teško, pa se iz tog razloga delimično ili potpuno hidrogenizovani proizvodi imidazola dobijaju indirektnim putem. Dvostruka priroda azota u molekulu imidazola odgovorna je za veliki broj raznovrsnih reakcija. Predpostavlja se da je to osnovni razlog ogromnog biološkog značaja aminokiseline histidin koja u molekulu sadrži imidazolov prsten. histidin - histamin Aminokiselina histidin dekarboksilacijom prelazi u biogeni amin histamin (vazodilatator). imetidin je farmakološki preparat koji snižava sekreciju kiseline u želucu - blokira histaminske receptore: cimetidin 6 Prsten sadrži: * kiseonik vezan kao u furanu * azot koji nalikuje azotu piridina Kiseonik je u prstenu odgovoran za reakcije otvaranja prstena i Diels-Alderove reakcije. Piridinu sličan azot uslovljava reakcije elektrofilne adicije, a sa druge strane ubrzava delovanje nukleofila na - atom. Bez obzira što se oksazol može okarakterisati kao heteroaren, zbog šest delokalizovanih elektrona u prstenu, njegova aromatičnost je niska i može se uporediti sa aromatičnošću furana. 7 ksazol i njegovi derivati se mogu sintetisati na više načina:. a-alogen ili a-hidroksiketoni kondenzuju sa amidima kiselina (-alkilovanje) i grade oksazole (Blümlein-Lewy sinteza).. eakcijom tozilmetil izocijanida sa aldehidima, u prisustvu K (bazna kataliza), najpre nastaje,-dihidro-,-oksazol koji se konvertuje u oksazol eliminacijom p-toluensulfonske kiseline (van Leusen sinteza): + X Tos Tos K -, X - Tos 8. ksazol se može dobiti i ciklizacijom -acil-b-amino ketona. eakcija je slična reakciji dobijanja furana, pirola ili tiofena iz,-dikarbonilnih jedinjenja. ili - Kiselo-bazne osobine oksazola ksazol je slaba baza; pka - 0,8. Može se protonovati na -atomu. Pri reakciji sa kiselinama ne dolazi do degradacije: + oli oksazola reaguju brže sa nukleofilima od oksazola. Delimično i potpuno hidrogenizovani oksazoli (,-dihidrooksazol i,-oksazolidin) se pri protonovanju azota razlažu: +,-dimetiloksazol 9 + 0

6 ksazoli koji nemaju supstituent na položaju reaguju sa n-butil litijumom u TF na -7 o i daju -litijumoksazol. -Litijumoksazolov prsten se lagano otvara na sobnoj temperaturi i gradi litijum-enolat -oksoetilizocijanida. -Litijumoksazol je u ravnoteži sa otvoreniom formom pa se mogu dobiti proizvodi obe strukture: Ph n-buli TF, -7 o Ph Li Ph Li 6 Ph Ph 6 Prisustvo azota deaktivira prsten, elektrofilna supstitucija je otežana. Moguća je u prisustvu elektrondonorskih grupa. lektrofilna supstitucija je moguća u položaju. ksazoli se kvaternizuju halogenalkanima. X X Bromovanje -metil--feniloksazola sa Br u ili sa B daje -brom--metil--feniloksazol 6 Br, Br 6 -brom--metil--feniloksazol Merkuri(II)-acetat u sirćetnoj kiselini supstituiše -supstituisane oksazole u položaju, -supstituisane u položaju, a,- disupstituisane u položaju (acetoksimerkuri grupa se može zameniti elektrofilom). Uticaj azota na smanjenje mogućnosti elektrofilne supstitucije u prstenu evidentan je u reakciji nitrovanja -feniloksazola / Umesto da se supstitucija odvija u položaju, reakcija se odvija u aromatičnom prstenu benzena u para položaju. g( ) Br g Br,-dialkil--acetoksimerkuri-,-oksazol. ukleofilna supstitucija je moguća u položaju čak i ukoliko na - postoji supstituent. Tok reakcije zavisi od reagensa. U većini slučajeva prsten se otvara. U slučaju da je nukleofilni reagens, dolazi do reciklizacije prstena oksazol se transformiše u imidazol. U reakciji sa amonijakom prsten se otvara a se zatim reciklizacijom transformiše u imidazol mehanizam. bog smanjene p-elektronske gustine na -, reakcije nukleofilne supstitucije na -halogenoksazolima dešavaju se vrlo brzo:. Posebno su reaktivni -halogenbenzoksazoli: agrevanjem sa formamidom ili primarnim aminom oksazoli se takođe transformišu u deivate imidazola. K DMF 6 6

7 ksazoli imaju izražene dienske osobine TM TM + Ph Ph Ph furanski derivat Diels-Alder-ovom reakcijom sa aktiviranim dienofilima mogu se dobiti drugi heterociklusi: furan, piridinski derivati i dr. Tiazol je aromatični planarni sistem. lektroprivlačni karakter piridinskog -atoma smanjuje elektronsku gustinu na - t + t ukleofilna supstitucija se odvija na - lektrofilna supstitucija je dominantna u položaju - e daju Diels-Alderove reakcije. 7 piridinski derivat 8 Tiazol je bazniji od oksazola ali manje bazan od piridina pka=, () je nosilac baznih osobina, a na njih mogu znatno uticati prisutni supstituenti. lektrondonorske grupe pojačavaju bazičnost a elektronprivlačne je smanjuju. Derivati tiazola mogu se dobiti reakcijom a-halogenketona i tioamida. agrevanjem reaktanata u odgovarajućim rastvaračima u prvoj fazi dolazi do alkilovanja sumpora tioamidne grupe, da bi zatim ciklizacijom tog intermedijera nastao finalni proizvod: pka=, pka=,98 pka=0,09 9 Br + t t t Ph Me Ph Ph 0 U sintezi derivata tiazola koriste se i acilaminoketoni koji u prisustvu reagenasa za prevođenje karbonilne u tiokarbonilnu daju odgovarajuće proizvode. U takvim transformacijama kao reagensi se obično koriste P. esupstituisani tiazoli u položaju reaguju sa organo litijumovim reagensima ili alkilmagnezijum-halogenidima. tmgbr Me P Me n-buli MgBr Li Iz ovih jedinjenja se mogu dobiti -tiazoli reakcijom sa alkil-halogenidima, karbonilnim jedinjenjima, i dr. 7

8 eakcija elektrofilne supstitucije se može odvijati na -atomu, -atomu ili na -atomu u položaju (pod uslovom da u položaju ili postoji neka aktivirajuća grupa). Kvaternizacija tiazola-supstitucija na azotu eakcija sa alkil-halogenidima odvija se isključivo na azotu. eakcija je vrlo spora: itrovanje tiazola je moguće ukoliko je prisutna elektrondonorska grupa. -Metiltiazol reaguje sporo i daje -nitro jedinjenje. / -metil--nitrotiazol I I I I,-Dimetiltiazol reaguje brže. astaje,-dimetil--nitrotiazol. eakcija se ubrzava uvođenjem još jedne aktivirajuće grupe: /,-dimetil--nitrotiazol ulfonovanje tiazola zahteva ekstremne uslove. ulfonovanje tiazola se vrši sa conc. na 0 o u prisustvu merkuri(ii)-acetata. astaje tiazol--sulfonska kiselina. alogenovanje u velikoj meri zavisi od strukture tiazolskog derivata. a reakciju se npr. mogu koristiti amino-jedinjenja koja andmeyerovom reakcijom daju odgovarajući proizvod: Tiazoli lakše podležu nukleofilnoj nego elektrofilnoj supstituciji. ukleofilna supstitucija se dešava prvenstveno u položaju (sličnost sa piridinom), zatim () i (). ahvaljujući različitoj reaktivnosti halogena u različitim položajima, nukleofilna supstitucija može se izvesti s velikim stepenom selektivnosti., a ubr, Br Br a) Vodonik u položaju može se zameniti sa reagensima visoke nukleofilnosti (npr. sa a ). a dekalin, 0 o 6 b) ukleofilna supstitucija se brže odvija ako u položaju postoji dobra odlazeća grupa. a -oksidi nastaju reakcijom peroksi-kiselina sa tiazolom. + + a TF Formiranjem -oksida menja se reaktivnost prstena. Moguće je elektrofilno halgenovanje sa -bromsukcinimidom u položaju c) Pored supstitucije halogena moguća je i supstitucija drugih funkcionalnih grupa u položaju kao što so nitro i sulfonska grupa. 7 B Br 8 8

9 Alkil-derivati koji poseduju a- vezu reaguju sa bazama dajući anjon koji može da reaguje sa različitim elektrofilima: Li / eaktivnost je iskorišćena u sintezi aldehida. Alkilovanjem -alkil derivata, a zatim redukcijom -kvaternizovanog derivata i hidrolizom tiazolidina dobijaju se aldehidi.. BuLi, TF. Karbanjon koji nastaje stabilizovan je rezonancijom. eaguje sa karbonilnim jedinjenjima i gradi alkohole..me BF,TF.aB /t.g,me tercijarni alkohol 9 0. Potpuno hidrogenizovani tiazolov prsten ugrađen je u strukturu penicilina. penam tiazolidin Penam je biciklični (biciklo[..0]heptan) sistem koji se sastoji se od,-tiazolidinskog prstena koji je fuzionisan sa prstenom azetidina. Molekul je hiralan. 99. Fleming je otkrio da Penicillium notatum; inhibira rast bakterija. 9. Flory i hain su izolovali aktivnu supstancu poznatu kao penicilin u obliku a-soli. truktura penicilina G utvrđena je 9 god. x- kristalografijom. Penicilanska kiselina: 6 7 (,, 6)-6-(acilamino)-,-dimetl-7- oksopenam--karboksilna kiselina Prirodni penicilini se razlikuju pema strukturi -ostatka Pokušaji totalne sinteze penicilina su bili relativno uspešni ali zbog malog prinosa neisplativi. 6-Aminopenicilanska kiselina se može dobiti iz prirodnih resursa. Acilovanjem kiseline dobijaju se penicilini. Brojni polusintetički penicilini se koriste za sprečavanje rasta i razvoja bakterija (ampicilin, kloksacilin, oksacilin,...) vakve strukture nisu posebno stabilne, zbog napona uzrokovanog deformacijom valencionih uglova, kao i zbog torzionog napona. u u Amidna funkcionalna grupa sa azotom daje specifične osobine mehanizmu dejstva te klase lekova. Delokalizacija elektrona kod b-laktamskih sistema je otežana, zbog prisustva čvorne dvostruke veze: Posledica tog efekta jeste da karbonilna grupa amidne funkcionalnosti ima delimično karakter keto-grupe, što je čini reaktivnijom u reakcijama s nukleofilima. vi ti faktori doprinose reaktivnosti penicilina, koji, ponašajući se kao veoma efektivni acilirajući reagensi, inhibiraju transpeptidaze, enzime koji učestvuju u sintezi proteina ćelijskog zida bakterija. 9

10 .Vitamin B (tiamin, aneurin) pored pirimidinskog sadrži i tiazolov prsten. alazi se u velikom broju namirnica biljnog i životinjskog porekla. tiamin edostatak tiamina izaziva bolest beri-beri i oštećenje nervnog sistema,-tali lektrofilna supstitucija bi kod,-heteroazola mogla da se odigrava u položajima, ili. ksperimentalni podaci, međutim, pokazuju da se ovaj tip reakcije kod svih,-heteroazola odigrava prvenstveno u položaju. a ovakav tok reakcije utiče meta-dirigujuća orijentacija =- (azota koji nalikuje piridinskom azotu). 6 U formiranom p-elektronskom sekstetu, tri elektrona potiču od ugljenikovih, a tri su sa azotovih atoma. Prvi put je izolovan iz semena lubenice. Javlja se u tri tautomerna oblika: (I) aromatičan Pirazol je aromatično jedinjenje sa osobinama piridina i pirola (I) (II) -izomer (III) nearomatični 7 -izomer lektrofilna supstitucija je na osnovu rezonancionih formi moguća u položajima, i. 8 a tok reakcije utiče meta-dirigujuća orijentacija oba azota u molekulu pirazola:. Pirazol se može dobiti iz etina i diazometana. kao kod piridina b-položaj kao kod pirola, furana i tiofena b-položaj koji je aktiviran rezonancijom kao kod piridina a-položaj kao kod piridina g-položaj ksperimentalni podaci pokazuju da se elektrofilna supstitucija odigrava prvenstveno u položaju Derivati pirazola se dobijaju kondenzacijom,- dikarbonilnih jedinjenja sa hidrazinom: + - -izomer -izomer 60 0

11 Pirazol ima kristalnu strukturu i relativno visoku tačku topljenja. Visoka tačka topljenja posledica je dimerizacije molekula preko vodoničnih veza. -metilpirazol a razliku od pirazola -metilpirazol je tečnost sa niskom tačkom topljenja. 6 a) lektrofilna supstitucija se odigrava u položaju itrovanjem pirazola u prisustvu konc. sumporne kiseline nastaje -nitropirazol: -nitropirazol itrovanjem pirazola u prisustvu anhidrida sirćetne kiseline nastaje -nitro-derivat koji daljom reakcijom sa sumpornom kiselinom prelazi u -nitropirazol, Ac / -nitro derivat pirazola -nitropirazol 6 ulfonovanjem pirazola u prisustvu konc. sumporne kiseline, uz zagrevanje, nastaje pirazol--sulfonska kiselina:, t pirazol--sulfonska kiselina Mnogi postupci za halogenovanje pirazola poznati su u literaturi, a struktura dobijenih proizvoda u velikoj meri zavisi od uslova reakcije. alogenovanje sa ili Br se odvija u. Dobijaju se -halogenpirazoli. alogenovanjem pirazola sa kalijumdihlorjodatom dobija se -jodpirazol KI I 6 -jodpirazol b) eakcije sa bazama Pirazolovi -supstituisani derivati reaguju sa jakim bazama uz raskidanje - veze. upstitucijom na () generiše se nukleofil koji se može upotrebiti za funkcionalizaciju (reakcija se odvija sa jakom bazom u prisustvu elektrofila) F Br LDA TF F BrF F Br Br BuLi TF, F 6 Pirazol ne reaguje sa većinom nukleofila. ukleofilna supstitucija halogena u halogenpirazolima se teško odvija u položajima i. Pirazol je vrlo otporan prema oksidacionim sredstvima. Lako podleže redukciji: su okso derivati,-dihidropirazola. avnotežni položaj zavisi od tipa supstituenata i rastvarača:,-dihidro--pirazol--on,-dihidro-pirazol--on -forma -forma -hidroksipirazol -forma,-dihidropirazol pirazolidin 6 Analgoantipiretici, važni derivati,-dihidropirazola antipirin (fenazon),-dimetil--fenil-,-dihidro-pirazol--on 66 6

12 Pripada grupi nesteroidnih antiinflamatornih lekova, sprečava sintezu prostaglandina iz arahidonske kiseline: F fipronil celekoksib F Insekticid, mehanizam dejstva se zasniva na inhibiciji hloridnih jonskih kanala: aromatični heterociklus adrži piridinu sličan azot, ali se razlikuje od oksazola ili pirola jer sadrži s-vezu - koja je slabija za oko 00kJ/mol od - ili - veze Izoksazol je zasupljen u strukturi prirodnih proizvoda ali su rasprostranjenije strukture redukovanih oblika: -izoksazolin -izoksazolin izoksazolidin ezonancione strukture izoksazola: aisen-ova reakcija b-ketoestara i hidroksilamina.a, +., Me ili aisen-ova sinteza iz b-diketona i hidroksilamina I II III V VI IV + ame Me 69 ezonancione strukture od I-IV slične su rezonancionim oblicima furana. lektrofilna supstitucija je najpovoljnija u položaju. ezonancione strukture V i VI ukazuju na elektron-privlačno dejstvo piridinskog azota i I efekta kiseonika. ukleofilna supstitucija 70 je moguća u položajima i eakcije halogenovanja, sulfonovanja, nitrovanja, Vilsmeierovo formilovanje,.. i dr. vrše se u položaju. Izoksazol je slabije reaktivan od furana ali reaktivniji od benzena. U jednoj od novijih metoda nitrovanja koristi se smesa tetrametilamonijum-nitrata i anhidrida trifluormetan sulfonske kiseline (Tf ) pri čemu se in situ generiše nitrujući agens: ( ) Tf 7 intetički važne reakcije:.inteza a-cijanoketona: nukleofilnim napadom baza -nesupstituisani izoksazoli otvaraju ciklus a-cijanoketon z-cijanoenolat U slabo baznoj sredini izoksazol se deprotonuje na - i prsten se otvara. Preko mehanizma, koji se ubrzava zbog lakog raskidanja slabe - veze, stvara se z-cijanoenolat koji dalje vodi stvaranju a-cijanoketona 7

13 .inteza estara koji se koriste u dobijanju peptida - a-ketoketimin Izoksazolijum soli (nesupstituisane u položaju -) su nestabilne slično estar izoksazolu. U baznoj sredini se prsten otvara a reaktivni a-ketoketimin u reakciji sa kiselinama daje estre koji se koriste u sintezi peptida. 7 Lako kidanje - veze koristi se u preparativne svrhe..katalitičkom hidrogenizacijom nastaju enaminoketoni koji dalje hidrolizom daju b-diketone, a/i enaminoketon,-diketon.edukcijom sa a u tečnom amonijaku u prisustvu terc-butoksida nastaju b-aminoketoni koji zagrevanjem sa kiselinama prelaze u a,b-nezasićene ketone. b-aminoketon a/, ()a - 7 a,b-nezasićeni keton Polusintetički penicilini: u penicilinu = oksacilin Antituberkulotik: l kloksacilin adrži piridinov azot povezan sa tiofenovim sumporom. Prosta - veza je slaba. U reakcijama prsten se obično otvara razlaganjem - veze. Izotiazol je aromatičan Izotiazol je slaba baza sa pka = -0,. Bazne osobine su nešto izraženije nego kod izoksazola (pka = -,9), ali je slabija baza od pirazola (pka =,) Protonovanje se vrši na -atomu. pr. tečni izotiazol u reakciji sa prelazi u kristalnu so: cikloserin -amino-,-izoksazolidin--on 7 + eakcija se koristi kao dokazna reakcija na izotiazol. 76 Prisustvo aktivirajućih grupa olakšava se tok reakcija: lektrofilna reakcija na azotu-kvaternizacija-izvodi se sa metil-jodidom, dimetil-sulfatom, diazometanom,..i dr. I I eakcije se izvode u uslovima tipičnim za tu klasu heterocikličnih jedinjenja: alogenovanje, nitrovanje i sulfonovanje odvija se u položaju (azot smanjuje elektronsku gustinu u prstenureakcije se odvijaju sporije nego kod tiofena a brže nego kod benzena) -hlorsukcinimid 77 78

14 eaguje sporije sa nukleofilima od oksazola. U reakcijama nukleofilne supstitucije halogenih derivata, najreaktivniji je položaj (), što omogućava selektivnu supstituciju različitim nukleofilima: a Trisupstituisani izotiazoli se oksiduju peroksidnim kiselinama. astaju -oksidi koji dalje grade,-diokside -oksid,-dioksid Izotiazoli koji nisu supstituisani u položaju grade izotiazol-()- on-,-dioksid sa u na 80 o, izotiazol-()-on-,-dioksid 80 saharin sintetički zaslađivač brasileksin Ima fungicidno dejstvo Jedinjenje sa antivirusnim dejstvom 8

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

A L D O L N A R E A K C I J A

A L D O L N A R E A K C I J A A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ilidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija

Ilidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija Reakcije ilida sa C= 1. Fosforni ilidi: - fosforani(wittig-ova reakcija, Corey-Fuchs-ova reakcija) - fosfonati(horner-wadsworth-emmons-ova reakcija, Sayfert- Gilbert-ova reakcija) 2. Sumporni ilidi: Corey-Chaikovski-jeva

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:

C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom: ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

FARMACEUTSKA ANALIZA BETA- LAKTAMSKIH ANTIBIOTIKA

FARMACEUTSKA ANALIZA BETA- LAKTAMSKIH ANTIBIOTIKA FARMAEUTKA AALIZA BETA- LAKTAMKI ATIBITIKA 1 Penicilini efalosporini R 3 R 3 2 3 2 1 PEIILII R 3 3 U terapiji se koriste acil derivati 6-amino-penicilanske kiseline snovna struktura se sastoji od L-cisteina

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Heterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja

Heterociklična jedinjenja. Homociklična (karbociklična) jedinjenja eterociklična jedinjenja omociklična (karbociklična) jedinjenja eterociklična jedinjenja sadrže pored C-atoma i druge najčešće,, S poznata heterociklična jedinjenja: ciklični anhidridi, ciklični imidi,

Διαβάστε περισσότερα

Hg, Sn. Ph-CH 2 -CO-Ph 16. MeOH CH 3 COCH 2 Cl 17. EtOH 18. PhCOCH 3 19 CH 3 COCH Me 3 C-CO-CH Me 3 C-CO-CHMe 2 23

Hg, Sn. Ph-CH 2 -CO-Ph 16. MeOH CH 3 COCH 2 Cl 17. EtOH 18. PhCOCH 3 19 CH 3 COCH Me 3 C-CO-CH Me 3 C-CO-CHMe 2 23 ALKILVAJE * TVAAJE ELATI AJA Z B Z Li, a, K, Mg g, n B B Z : - 2 > -C > - 2 > -C- > -C > - > - Jedinjenje pka Jedinjenje pka Jedinjenje pka C 2 ( 2 ) 2 4 C 3 C 5 C 2 (C)C 2 Et 9 C 2 (CC 3 ) 2 9 C 3 C 2

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ORGANSKA JEDINJENJA AZOTA

ORGANSKA JEDINJENJA AZOTA RGASKA JEDIJEJA AZTA ITR-JEDIJEJA Značaj nitro jedinjenja Eksplozivi TT, TB Rastvarači nitrometan, nitroetan, nitropropan Polazna jedinjenja u proizvodnji lekova, boja, gume i hemikalija za fotografsku

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi.

Četvoročlani prstenovi (napon prstena) kao i kod tročlanih prstenova, reakcijama se obično otvara prsten, samo što su neophodni oštriji uslovi. TRIKLIČA JDIJJA eterociklična jedinjenja su ona koja u prstenu, pored ugljenikovog atoma, sadrže jedan ili više heteroatoma (azot, kiseonik, sumpor, bor, aluminijum, silicijum, fosfor, kalaj, bakar, arsen)

Διαβάστε περισσότερα

C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom:

C CH. U prisustvu Lewis-ove kiseline 1 (FeBr 3 ), kao katalizatora, benzen podleže reakciji supstitucije H-atom biva zamenjen bromom: ARMATIČNI UGLJVDNII iklična jedinjenja koja imaju različita svojstva od cikloalkana i alifatičnih jedinjenja Naziv su dobili u XIX veku: ARMATIČNA jedinjenja, jedinjenja karakterističnog (prijatanog) mirisa,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H) UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura:

Derivati alkohola ili fenola kod kojih je H-atom OH grupe zamenjen alkil- ili aril-grupom. Opšta formula: NOMENKLATURA ETARA Trivijalna nomenklatura: ETI (po IUPAu alkoksialkani) Derivati alkohola ili fenola kod kojih je atom grupe zamenjen alkil ili arilgrupom. pšta formula: NMENKLATUA ETAA Trivijalna nomenklatura: Ar Ar ' Ar simetricni nesimetricni

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

ALDEHIDI I KETONI. Značaj aldehida i ketona

ALDEHIDI I KETONI. Značaj aldehida i ketona ALDEIDI I KETNI Značaj aldehida i ketona Sinteza polimera formaldehid fenolformaldehidne smole Sinteza plastifikatora butiraldehid etil1heksanol Sinteza sirćetne kiseline acetaldehid Sinteza alkohola Sastojci

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ

ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АРОМАТИЧНИ УГЉОВОДОНИЦИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор AROMATIĈNI UGLJOVODONICI BENZEN T k = 80,1 C T t = 5,5 C Stabilnost i inertnost!

Διαβάστε περισσότερα

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo-bazne ravnoteže

Kiselo-bazne ravnoteže Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i

Διαβάστε περισσότερα

Karboksilne kiseline

Karboksilne kiseline Karboksilne kiseline Značaj Sinteza polimera akrilna i metakrilna k., adipinska k., maleinska k., tereftalna k. Sinteza rastvarača estri Industrija tekstila, kože, graf. boja. mravlja k. Aditivi hrane

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:

Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. = alkilgrupa arilgrupa opšta formula: karbonilna

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

AMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova

AMINI. Značaj amina. Sinteza boja i pigmenata. Sinteza lekova AMII Značaj amina Sinteza boja i pigmenata posebno azo boja i pigmenata Sinteza lekova efedrin, amfetamin Uklanjanje ugljen(iv)oksida i vodoniksulfida iz prirodnog gasa (stvaranje soli) Alkaloidi Podela

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Klasa jedinjenja. Sufiks Prefiks Primer. 1 Katjoni -onijum -onio- amonijum. Karboksilne kiseline. -ska kiselina. karboksi- CH 3 etanska k.

Klasa jedinjenja. Sufiks Prefiks Primer. 1 Katjoni -onijum -onio- amonijum. Karboksilne kiseline. -ska kiselina. karboksi- CH 3 etanska k. KABKSILE KISELIE Karboksilne kiseline su organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karboksilnu grupu (funkcionalna grupa u kojoj je hidroksilna grupa vezana za karbonilni atom) karboksilna kiselina

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja:

Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEIDI I KETI Aldehidi i ketoni organska jedinjenja koja u svojoj strukturi sadrže karbonilnu grupu karbonilna jedinjenja: ALDEID strukturna formula:. opšta formula: = alkilgrupa arilgrupa KET strukturna

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat:

FIZIČKE OSOBINE HALOGENALKANA Polarna jedinjenja. Fizičke osobine im se veoma razlikuju od fizičkih osobina alkana što je rezultat: ALGEALKAI (alkilhalogenidi) astaju supstitucijom (zamenom) jednog ili više atoma atomom halogena (X = F, l,, I) Funkcionalna grupa atom halogena pšta formula X Podela prema vrsti atoma na kome se nalazi

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Analitika alkaloida. Osobine alkaloida 12/2/2013. Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni.

Analitika alkaloida. Osobine alkaloida 12/2/2013. Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni. Analitika alkaloida sobine alkaloida Slabo rastvorni u vodi ili nerastvorni. Rastvorljivi u kiselinama sa kojima grade soli, alkoholu, hloroformu, etru i drugim organskim rastvaračima. U terapiji su soli

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Kod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe

Kod njihovih (funkcionalnih) izomera, neorganskih estara, atom azota je vezan za kiseonik! Struktura nitro grupe RGASKA JEDIJEJA AZTA ITRJEDIJEJA U molekulu sadrže grupu, nitro grupu, kao karakterističnu funkcionalnu grupu Kod nitrojedinjenja atom azota je direktno vezan za atom ugljenika: R Ar nitroalkani nitroareni

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

Primeri test pitanja iz hemije za polaganje prijemnog ispita iz hemije - ORGANSKA HEMIJA -

Primeri test pitanja iz hemije za polaganje prijemnog ispita iz hemije - ORGANSKA HEMIJA - OMEGA MS PHARMACY Fakultet za farmaciju i menadžment u farmaciji 21.000 Novi Sad, Mite Ružića 1 tel: (+381 21) 44 75 77; (+381 65) 306 8310 fax: (+381 21) 44 75 77 www.omegams-pharmacy.com office@omegams-pharmacy.com

Διαβάστε περισσότερα

DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina

DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina DERIVATI KARBKSILNIH KISELINA Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina Podela derivata karboksilnih kiselina Derivati kiselina (zamena H grupe u CH grupi) hloridi kiselina amidi kiselina anhidridi

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања АЛКИНИ И ДИЕНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKINI C C Ugljovodonici sa trostrukom vezom C C Opšta formula alkina: C n H 2n-2 Ugljenikovi

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kvantitativni odnosi strukture i dejstva

Kvantitativni odnosi strukture i dejstva FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4

13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA. Elektronska konfiguracija ns 2 np 1 B 4 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA 13. GRUPA PERIODNOG SISTEMA Bor redak element, najčešće u obliku minerala boraksa, Na 2 B 4 O 7 10H 2 O. Aluminijum najrasprostranjeniji metal u Zemljinoj kori (8,3 mas.%) i

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Mehanizmidejstvaenzima. Himotripsin

Mehanizmidejstvaenzima. Himotripsin Mehanizmidejstvaenzima Himotripsin Principi katalize Specifična kiselo-bazna kataliza Elektrostatska kataliza Elektrofilna kataliza Nukleofilna kataliza (kovalentna kataliza) Nukleofilna kataliza Opšta

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα