OŠ Ljubečna. Jure ŽNIDAREC, 9. b. Mestna občina Celje, Mladi za Celje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OŠ Ljubečna. Jure ŽNIDAREC, 9. b. Mestna občina Celje, Mladi za Celje"

Transcript

1 OŠ Ljubečna Avtorji: Matic MIRT, 9. a Andraž ŠPES, 9. a Jure ŽNIDAREC, 9. b Mentorica: Marjeta GRADIŠNIK MIRT učiteljica biologije in kemije Mestna občina Celje, Mladi za Celje Celje, 2007

2 KAZALO Naslovi: Strani: PREGLEDNICA SLIKOVNEGA GRADIVA 2 PREGLEDNICA TABEL 3 POVZETEK 4 1 UVOD NAMEN NALOGE HIPOTEZE METODE DELA TEHNIČNI PRIPOMOČKI ZA RAZISKOVALNO DELO 7 2 OPIS RAZISKOVALNEGA DELA KAJ JE BIODIZEL? KEMIJSKI POSTOPEK PRIDOBIVANJA BIODIZLA OGLED PRIDOBIVANJA BIODIZLA NA ODDELKU ZA KMETIJSKO TEHNIKO KMETIJSKEGA INŠTITUTA SLOVENIJE KAKO SMO V ŠOLI PRIDOBIVALI BIODIZEL? LASTNOSTI V ŠOLI PRIDOBLJENEGA BIODIZLA PRIDOBIVANJE BIODIZLA IZ RAZLIČNIH VRST OLJA PRIMERJAVA LASTNOSTI BIODIZLA IZ RAZLIČNIH VRST OLJA ČIŠČENJE BIODIZLA PRAKTIČEN PREIZKUS IZGOREVANJA BIODIZLA V DIZELSKEM MOTORJU 32 3 ZAKLJUČEK 33 LITERATURA 35 PREGLEDNICA SLIKOVNEGA GRADIVA Naslov slike: Stran Slika 1: Poskusno izgorevanje biodizla 12 Slika 2: Stiskanje oljne ogrščice 12 Slika 3: Uporaba beljakovinske pogače pri hranjenju goveda 13 Slika 4: Naprava za pridobivanje biodizla na inštitutu 14 Slika 5: Naprava za pridobivanje biodizla 14 Slika 6: Pridobivanje natrijevega metoksida 15 Slika 7: Dodajanje natrijevega metoksida 15 Slika 8: Ločevanje biodizla in glicerola 16 Slika 9: Volumsko razmerje med biodizlom in glicerolom 17 Slika 10: Biodizel je lažji od vode 17 Slika 11: Merjenje gostote biodizla z areometrom 19 Slika 12: Merjenje ph vrednosti 19 2

3 Slika 13: Merjenje viskoznosti 20 Slika 14: Merjenje temperature vnetišča 21 Slika 15: Ločevanje biodizla iz odpadlega rastlinskega olja 23 Slika 16: Biodizel iz različnih vrst olja 24 Slika 17: Barva plamena dizelskega goriva 26 Slika 18: Barva plamena biodizelskega goriva 26 Slika 19: Nastanek emulzije pri čiščenju biodizla 28 Slika 20: Čiščenje v liju ločniku 29 Slika 21: Čiščenje biodizla s silikagelom 29 Slika 22: Titracija biodizla z 10% raztopino citronske kisline 30 Slika 23: Merjenje ph vrednosti po dodatku citronske kisline 31 Slika 24: Praktična uporaba pridobljenega biodizla 32 Slika 25: Biodizel je prestal preizkus 32 Slika 26: Polje biodizla 34 PREGLEDNICA TABEL Naslov tabele: Stran: Tabela 1: Primerjava lastnosti biodizla in glicerola 18 Tabela 2: Hitrost padanja gladine biodizla v kapilari 20 Tabela 3: Primerjava volumnov pridobljenega biodizla iz različnih vrst olja 24 Tabela 4: Primerjava različnih vrst biodizla z dizlom iz nafte 25 Tabela 5: Primerjava lastnosti nepredelanega olja in biodizla 27 3

4 POVZETEK Sedaj, ko se svet utaplja v boju za sleherno kapljico črnega zlata, bi lahko postal biodizel zanimiva alternativa. Vprašali smo se, ali ga lahko pridobimo tudi sami. Biodizel je metilester maščobnih kislin, zato ga pridobivamo iz maščob. V šoli smo uporabili sveže in uporabljeno rastlinsko olje. Predpostavljali smo, da je odpadno olje težje predelati v biodizel. Voda v olju spelje reakcije v smeri nastajanja mila, kar ni zaželeno zaradi izgub. Postopek poteka tako, da v večjem loncu segrevamo olje do temperature 60 0 C in mu dodamo natrijev metosid. Mešanico kuhamo do ene ure, pri čemer poteče esterifikacija. Pri tem nastaneta biodizel in glicerol. Ker se produkta razlikujeta v gostoti, ju ločimo z lijem ločnikom. Sledi čiščenje biodizla, saj je zelo alkalen. Višek baze smo nevtralizirali s citronsko kislino in nato biodizel večkrat zaporedoma spirali z vodo. Večina nečistoč se je raztopila v vodi, biodizel pa se je dvignil nad njo. Sledove vode smo odstranili s silikagelom. Ob postopku pridobivanja smo opazovali in merili, kako se mu spreminjajo lastnosti v primerjavi z oljem. Postane manj viskozen in redkejši. Je bistre rumene barve in gori s svetlim plamenom z manj saj kot običajni dizel. Vonj gorečega biodizla spominja na pečen krompirček. 4

5 1 UVOD Energija je osnova za delo in vsakovrstne dejavnosti. Razsvetljuje naša mesta, poganja prevozna sredstva, ogreva domove in šole, z njeno pomočjo si pripravljamo hrano, poslušamo glasbo ter celo oblikujemo tale zapis. Kaj vse bi bilo nemogoče brez energije, si le stežka predstavljamo. Človek izrablja različne vire energije. Nekateri so obnovljivi, drugi pa neobnovljivi. Neobnovljivi viri so količinsko omejeni in ko jih bomo izrabili, jih ne bo več. Ta čas se hitro bliža zlasti zato, ker število prebivalstva na Zemlji zelo hitro narašča. Sodoben človek je velik energetski potrošnik. Zato mora sleherni posameznik iskati različne možnosti varčevanja z energijo ali pa iskati nove, po možnosti obnovljive vire energije. Le takšen pogled je usmerjen v prihodnost in omogoča ohranjanje standarda, ki ga imamo danes. 1.1 NAMEN NALOGE Nafta je eden izmed omejenih virov energije. Je tudi pomembna surovina, za izdelovanje vrste snovi, ki se uporabljajo v proizvodnji dobrin za vsakdanje življenje. To so npr. umetne mase, pesticidi, pralna sredstva, barvila, vlakna in podobno. Ker jo je v zemeljski skorji v omejenih količinah, jo je škoda uporabljati kot pogonsko sredstvo. Pa vendar ni druge možnosti, trenutno si ne znamo predstavljati življenja brez bencina, kerozina in dizelskega goriva. V nekaterih deželah varčujejo s temi pogonskimi sredstvi tako, da bencinu dodajajo bioetanol, ki ga pridelajo iz sladkorja. Ali smo res brez rešitve, če bo nekoč zemeljska skorja ostala brez črnega zlata? Seveda ni tako, virov energije je še dosti, le da je njihova proizvodnja zahtevnejša in najbrž tudi dražja. Ena od rešitev je morda biodizel. To je pogonsko sredstvo in gorivo, ki ga lahko pridelamo iz maščob. V tujini že vrsto let obstajajo obrati, ki ga pridelujejo in tržijo. V Sloveniji smo glede pridobivanja in trženja biodizla bolj na začetku. Na spletnih straneh lahko preberemo, da ga nekateri pridobivajo kar doma in ga uporabljajo v dizelskem motorju avtomobilov in traktorjev. V tej raziskovalni nalogi smo nameravali spoznati biodizel, njegove lastnosti, pridobivanje in uporabo. V ta namen smo se morali naučiti, kakšni so postopki pridobivanja tega obnovljivega vira energije. Zanimivo je bilo primerjati lastnosti biodizla, pridobljenega iz različnih olj, z dizelskim gorivom iz nafte. Pomemben del naloge je tudi primerjava pozitivnih in negativnih plati pridobivanja ter uporabe biodizla. V življenju je vedno tako, da moramo tehtati dobro in slabo. Takšno primerjanje nas vodi k pravilni odločitvi glede rabe določenega vira energije in je hkrati tudi splošno življenjsko pravilo glede odločanja o čemerkoli. Še posebej pozorni pa bomo na možnost pridobivanja biodizla iz uporabljenih odpadnih olj iz gospodinjstev in javnih kuhinj, saj se zavedamo, da so za okolje kot odpadki veliko breme. 5

6 1.2 HIPOTEZE Želeli smo torej spoznati biodizel od blizu. To pomeni, da smo morali po različnih virih iskati recepturo za pridobivanje, surovine za pridobivanje in nevarnosti povezane s postopkom. Zanimala nas je tudi primerjava nekaterih lastnosti biodizla in njegova uporaba. Da bi bilo delo čim bolje načrtovano, smo si na samem začetku postavili nekaj hipotez. Pri tem smo pazili, da bomo s svojim znanjem in opremljenostjo v šoli lahko raziskali določen problem oz. vprašanje. Naše hipoteze so bile: biodizel lahko ob natančnem poznavanju postopka in nevarnosti pridelamo v šolski učilnici; lastnosti biodizla se bistveno ne razlikujejo od lastnosti dizla, pridobljenega iz nafte, se pa razlikujejo od nepredelanega olja; količina pridobljenega biodizla iz svežega olja je večja kot količina biodizla iz starega odpadlega olja; odpadna rastlinska olja težje predelamo v biodizel kot neuporabljena rastlinska olja. Za začetek so se nam te štiri hipoteze zdele kar zadosten izziv, saj smo vedeli, da se bomo za razumevanje in tehnično izpeljavo postopka morali še dosti naučiti. Prav tako bomo morali načrtovati in nabaviti ustrezno opremo za izpeljavo začrtanega cilja. Zaradi tega smo se v hipotezah nekoliko omejili, zavedamo pa se, da je vprašanj, povezanih z biodizlom, zelo veliko. 1.3 METODE DELA Med poplavo različnih metod smo izbrali najprimernejše. Cilj je bil jasen, zastavljen v hipotezah in namenu naloge. Kot pri vsaki raziskavi, smo tudi mi začeli z zbiranjem ustrezne literature in virov, zato si metode dela sledijo v naslednjem zaporedju: študij literature in drugih virov. Večina tovrstnega gradiva je bila v angleškem jeziku, zato smo kar precej energije vložili v prevajanje besedil; analiza in interpretacija primarnih virov. Rezultati te metode so bili, da smo poiskali informacije o kemijskih spremembah pri postopku, potrebnih reagentih za izvedbo postopka, tehničnih pripomočkih za delo, nevarnostih postopka, potrebni zaščiti pred nevarnostmi, in predvidevali lastnosti želenih produktov; načrtovanje naprave za pridobivanje in čiščenje biodizla; izbira in izdelava laboratorijskih pripomočkov ter nabava reagentov za pridobivanje biodizla; eksperimentalna metoda je vključevala postopek pridobivanja biodizla in primerjavo lastnosti biodizla iz različnih vrst olja. Postopek zahteva tudi čiščenje biodizla, saj mora produkt ustrezati določenim standardom, preden ga lahko uporabimo v dizelskem motorju. Z različnimi meritvami smo ocenjevali in ugotavljali fizikalne lastnosti biodizla; ekskurzija, v okviru katere smo si ogledali pridobivanje biodizla v raziskovalnem laboratoriju. Ogled smo izkoristili za izmenjavo izkušenj s 6

7 strokovnjaki in za številna vprašanja, ki so se porajala na začetku raziskovalnega dela; fotografiranje in poročanje. 1.4 TEHNIČNI PRIPOMOČKI ZA RAZISKOVALNO DELO Za postopek pridobivanja in raziskovanje lastnosti biodizla smo potrebovali naslednje pripomočke: električni kuhalnik, 5-litrski emajlirani lonec, električno mešalo, magnetno mešalo in magnete, lije ločnike različnih volumnov, čaše različnih volumnov, termometre, električni podaljšek, tehtnice, ph meter, stojala z mufo in prižemo, terilnico, merilne valje različnih volumnov, univerzalne ph lističe, areometer napravo za določanje gostote kapljevin, pipeto in pipetirno žogica, bireto, kapilaro, štoparico, lij za sedimentacijo (1000-mililitrski) izparilnico, digitalni termometer, plinski gorilnik, trinožno stojalo, keramično ploščico, plastično embalažo za shranjevanje pridobljenega biodizla, zaščitna sredstva: rokavice, zaščitna očala, plašč. Za pridobivanje biodizla smo si morali priskrbeti naslednje snovi: suh natrijev hidroksid (NaOH), metanol s čim manjšim deležem vode (99 %), različna rastlinska olja, fenolftalein, destilirano vodo, izopropil alkohol ali propan-2-ol, citronsko kislino, silikagel. 7

8 2 OPIS RAZISKOVALNEGA DELA 2.1 KAJ JE BIODIZEL? Veliko ljudi zanima, kaj je biodizel. V glavnem vedo, da gre za obnovljiv vir energije, ki ga lahko pridobivamo iz maščob. Maščobe so estri glicerola in višjih maščobnih kislin. Delimo jih na trdne in tekoče. Po izvoru so lahko živalske in rastlinske. Primeri živalskih maščob so ribje olje in svinjska mast, primeri rastlinske pa sončnično olje in palmova mast. V masteh prevladujejo nasičene višje maščobne kisline, v oljih pa nenasičene. Maščobe so pomemben vir energije. Uporabljamo jih tudi v prehrani in za pripravo jedi. Pri tem nastanejo odpadne maščobe, ki so kot odpadek za okolje veliko breme. Ne smemo jih izlivati v kanalizacijo, v odpadnih vodah predstavljajo velik problem tudi v čistilnih napravah. Zaradi tega jih v javnih kuhinjah zbirajo kot poseben odpadek. Tega bi se morali posluževati tudi v manjših gospodinjstvih. Posebne ustanove zbirajo odpadna olja. Največkrat jih sežgejo v sežigalnicah, deloma pa predelujejo v biodizel. Tako predelovalni obrati pridejo do poceni surovin. V proizvodnji biodizla se je pokazalo, da najboljše biodizelsko gorivo nastane iz hladno stiskanih rastlinskih olj, kot so olje oljne ogrščice, sončnično olje, sojino olje, koruzno olje itd. Gorivo lahko uporabljamo v osebnih avtomobilih in gospodarskih vozilih z dizelskim motorjem. Kot zanimivost lahko omenimo, da je oče dizelskega motorja Rudolf Diesel ( ) na svetovi razstavi v Parizu, leta 1900 predstavil motor, ki ga je poganjalo rastlinsko olje iz arašidov. Že takrat je predvideval, da bodo njegov motor lahko poganjala rastlinska olja. To je bilo za tiste čase zelo napredno razmišljanje, saj se je Rudolf Diesel verjetno zavedal omejenosti neobnovljivih virov energije. Problem uporabe rastlinskih olj je v njihovi gostoti in viskoznosti. Skozi cevčice, ki dovajajo gorivo motorju, je tok goriva prepočasen ali se prekinja, zato lahko deluje nepravilno. Pri predelavi olja v biodizel se gorivu zmanjša viskoznost. Kakšna lastnost tekočin viskoznost sploh je? V idealnih neviskoznih tekočinah ni strižnih sil. Plasti tekočine polzijo neovirano druga ob drugi. V realnih tekočinah pa ni tako. Zaradi viskoznosti hitrejše plasti vlečejo počasnejše in počasnejše pri potovanju ovirajo hitrejše plasti. Strižne sile med plastmi tekočin ovirajo pretok. Olja imajo večjo viskoznost kot biodizel. Kako narediti biodizel? Kot surovino lahko uporabimo katerokoli maščobo. V maščobah se pri postopku pridobivanja razcepijo estrske vezi med glicerolnim delom in višjimi maščobnimi kislinami. V višjih maščobnih kislinah se namesto vodika veže metilna skupina. Kot katalizator se uporabljajo močne baze, kot na primer natrijev ali kalijev hidroksid. Postopek se imenuje transesterifikacija in je podoben saponifikaciji ali umiljenju. Ob nepravilni izvedbi postopka potekata oba procesa hkrati. Eden od pogojev kemijske reakcije je temperatura od 50 C do 60 C. Postopek pridobivanja biodizla zajema naslednje faze: 8

9 - filtriranje nečistoč v olju (pomembna faza zlasti v primeru, ko pridobivamo biodizel iz odpadnega olja, npr. iz friteze); - sušenje je namenjeno odstranjevanju vode iz olja. Neuporabljena olja ne vsebujejo vode in so v tem smislu suha, uporabljena odpadna olja pa moramo vedno sušiti; - titracija je postopek namenjen določevanju potrebne količine katalizatorja natrijevega ali kalijevega hidroksida na 1 liter odpadnega olja; - priprava natrijevega metoksida; - segrevanje olja ali katerekoli maščobe na ustrezno temperaturo; - dodajanje natrijevega metoksida maščobi ob stalnem mešanju. Pri tem postopku pride do transesterifikacije. Maščoba razpade na biodizel in na glicerol. Če je v reakcijski zmesi prisotna voda, lahko pride tudi do umiljenja; - usedanje in ločevanje produktov. Če je postopek pravilno izpeljan, se v liju ločniku pojavita dve fazi, zgoraj biodizel, spodaj glicerol. V prisotnosti majhnih količin vode lahko nastajajo tudi mila; - spiranje in čiščenje biodizla je posledica dejstva, da ima biodizel zelo visok ph. Zato je potrebno nevtralizirati višek natrijevega ali kalijevega hidroksida in iz biodizla spirati v vodi topne nečistoče; - sušenje biodizla; - preizkus lastnosti biodizla. Končni produkt očiščenega biodizla lahko uporabimo v dizelskem motorju. Izgoreva čisto in literatura navaja, da za tovornjaki, ki uporabljajo biodizel, diši po pečenem krompirčku. Najboljše napotke za pripravo biodizla smo našli na spletni strani Mike Pelly's biodisel method ( Vsebovala je natančna navodila za izvedbo postopka in zaporedje posameznih faz postopka. Te so bile dobro opisane, razložene in opremljene s shemami. Všeč so nam bila opozorila na nevarnosti, ki so prežale s strani v postopku uporabljenih kemikalij, in predlogi za zaščito z zaščitnimi sredstvi, kot so zaščitne rokavice, očala in obleka. Nazorno je prikazan tudi mehanizem kemijskih reakcij, ki se odvijajo v procesu pridobivanja. Zapis vsebuje količine potrebnih reagentov, preračunano na liter olja. Vse informacije s spletne strani smo morali najprej prevesti v slovenski jezik, nato pa poiskati ustrezne rešitve, ki so izvedljive v kemijski učilnici in prilagojene znanju osnovnošolca. Biodizel je v kemijskem smislu ester metanola in višjih maščobnih kislin. Namesto metanola lahko proizvajalci uporabljajo tudi etanol. Prednosti uporabe biodizla so nestrupenost in biorazgradljivost. V okolju ne povečuje emisij in ga lahko pridobivamo iz obnovljivih virov surovin (uporabljeno jedilno olje, rastlinsko olje, živalska maščoba), Lahko ga uporabljamo v obstoječih dizelskih motorjih. Ima tudi dobre mazalne lastnosti in zmanjšuje tveganje onesnaževanja okolja pri transportu goriva. Prvi vtis je takšen, da je lahko biodizel gorivo prihodnosti. 9

10 2.2 KEMIJSKI POSTOPEK PRIDOBIVANJA BIODIZLA Mike Pelly v svojem članku postopek imenuje transesterifikacija, v slovenskih pisnih virih pa najdemo tudi izraz zaestritev, kar verjetno pomeni isto. Glavne sestavine maščob so trigliceridi, ki so estri glicerola in višjih maščobnih kislin. Postopek temelji na razcepu esterskih vezi med glicerolnim delom in dolgimi verigami iz višjih maščobnih kislin. Razcep omogoči reaktivna spojina natrijev metoksid, ki jo predhodno pripravimo. Je zelo agresivna in jedka spojina, ki zlahka razklene esterske vezi v trigliceridih. METANOL + NATRIJEV HIDROKSID NATRIJEV METOKSID + VODA Poenostavljen zapis kemijske reakcije zaestritve lahko prikažemo z naslednjo shemo. O H 2 C O C R H 2 C OH O HC O C R + 3 CH 3 OH HC OH + 3 H 3 C-O-CO-R O H 2 C O C R H 2 C OH TRIGLICERID + METANOL GLICEROL + METILESTER VIŠJIH MAŠČOBNIH KISLIN Biodizel je torej metilester s sledečo splošno formulo: O H 3 C O C R 10

11 Radikal, označen s črko R, predstavlja verigo ogljikovodika, v katerem nastopajo enojne in dvojne kovalentne vezi. Estri, pridobljeni iz rastlinskih olj, so goriva z visoko vsebnostjo kisika (do 10 %), zato so emisije pri izgorevanju zelo nizke. Vzrok temu je v spojini vezan kisik, ki omogoča bolj popolno izgorevanje. Velik delež kisika pa pripomore k temu, da je energetska vrednost metilnih estrov nižja od navadnega dizla. Biodizelsko gorivo označujemo z mednarodno kratico RME (Repseed methyl esther). Po lastnostih je RME gorivo, podobno navadnemu dizelskemu gorivu, vendar pa je bolj korozivno, zato je potrebno s posebnimi premazi zavarovati izpostavljene površine v motorju. Stranski produkt pridobivanja estrov je glicerol ali propan-1,2,3-triol. Glicerolna faza vsebuje precej mila, ki ga je potrebno pred nadaljnjo uporabo glocerola odstraniti. Milo lahko odstranimo tako, da glicerolno fazo močno razredčimo z destilirano vodo, nakisamo s klorovodikovo kislino in ob kisanju grejemo. Spodnja faza, ki vsebuje glicerol, je svetlejše barve. Prečiščen glicerol bi lahko bil uporaben v kemijski in farmacevtski industriji. MODEL MOLEKULE GLICEROLA H 2 C CH CH 2 OH OH OH GLICEROL ALI PROPAN-1,2,3-TRIOL 11

12 2.3 OGLED PRIDOBIVANJA BIODIZLA NA ODDELKU ZA KMETIJSKO TEHNIKO KMETIJSKEGA INŠTITUTA SLOVENIJE V mesecu decembru smo obiskali Oddelek za kmetijsko tehniko, ki deluje v okviru Kmetijskega inštituta Slovenije. Deluje na več lokacijah in se ukvarja s temeljnimi, uporabnimi in razvojnimi raziskavami s področja kmetijstva. Laboratorij za kmetijsko strojništvo in procesno tehniko se nahaja na lokaciji Jablje pri Trzinu. V njem smo si lahko ogledali postopek od semena oljne ogrščice do stiskanja olja, predelavo olja v biodizel in njegovo uporabo v motorju. Že pred poslopjem nas je prijazno sprejel gospod Tone Godeša in nas opozoril na poskusno izgorevanje biodizla v traktorju. Slika 1: Poskusno izgorevanje biodizla Dejansko smo se lahko prepričali o čistih izpustih produktov gorenja, ki so dišali po pečenem krompirčku. Nato nas je povabil v laboratorij, ki je bolj spominjal na sodobno opremljeno delavnico. Najprej smo se seznanili z različnimi surovinami za pridobivanje biodizla, med katerimi je izstopalo olje oljne ogrščice. Med rastlinami je več kot 4000 takšnih, iz katerih se da pridobivati olje. Za postopek pridobivanja biodizla so primerna tako nerafinirana kot rafinirana rastlinska olja. Glede na pogoje rasti v Sloveniji bi lahko bila med najprimernejšimi industrijskimi rastlinami oljna ogrščica, ki daje zadostne količine olja in tudi biodizla. Pri hladnem stiskanju lahko iz semen izločijo 38 % do 40 % rastlinskega olja. Podatki kažejo, da lahko iz semen, pridelanih na enem hektarju, proizvedejo okoli 1200 litrov olja. Slika 2: Stiskanje oljne ogrščice 12

13 Rastlina ima zelo pozitiven vpliv na tla, saj ima bogat koreninski sistem, ki preprečuje erozijo tal, obenem pa razkrojene korenine, ki ostanejo v prsti, gnojijo tla. Oljna ogrščica se zelo dobro vključuje v kolobar z ostalimi poljščinami. Z njo bi lahko zasadili polja, ki se zaraščajo, pozitivno vplivali na ekonomijo v kmetijstvu in se hkrati oskrbeli z obnovljivim virom energije. Nato smo opazovali delovanje stiskalnice za proizvodnjo olja iz semen oljne ogrščice s postopkom kontinuiranega stiskanja. Pri stiskanju semen ostaja kot stranski produkt beljakovinska pogača, ki se lahko uporablja za prehrano živine. Cilj proizvodnje biodizla je v čim večji ekonomičnosti postopka, s čim manjšimi negativnimi vplivi na okolje in možnostjo uporabe stranskih produktov. Sledil je ogled naprave za pridobivanje biodizla iz olja. Opazili smo, da se pripomočki dosti ne razlikujejo od naših šolskih, le količine pridobljenega olja so veliko večje, kot v šoli. Z večjimi količinami biodizla potekajo tudi postopki čiščenja in ugotavljanje njegovih lastnosti. Pogovor je tekel tudi o tem, kakšne so zahtevane standardne lastnosti biodizla in zakaj jih je pomembno upoštevati. Slika 3: Uporaba beljakovinske pogače pri hranjenju goveda Pogovarjali smo se o uporabi biodizla. Spoznali smo, da se trenutno v EU uporablja za pogon vozil javnega prometa, kot so avtobusi, taksiji in dostavna vozila. Uporaba se veča še za komunalne stroje, ki delujejo npr. na črpališčih pitne vode, kmetijske traktorje, osebna vozila in celo v železniškem prometu. Biodizel uporabljajo ladje, ki plujejo po rekah in jezerih, kjer ni dovoljena raba mineralnih goriv. Proizvodnja biodizla se v Sloveniji odvija na nekaj lokacijah. Večji proizvodni obrati so v Pinusu, Rače in GEA Slovenska Bistrica. K večji proizvodnji tega goriva Slovenijo obvezuje Direktiva o pospeševanju rabe biogoriv in drugih obnovljivih goriv (2003/30/ES). Razlogi za uvedbo teh smernic so zagotavljanje zanesljivejših virov nabave energije, zmanjšanje emisij ogljikovega dioksida (kyotski protokol) in podpora kmetijskemu sektorju. 13

14 Slika 4: Naprava za pridobivanje biodizla na inštitutu 2.4 KAKO SMO V ŠOLI PRIDOBIVALI BIODIZEL Po obsežnem preučevanju literature, skrbnem delovnem načrtu, nabavi ustreznih pripomočkov in kemikalij smo se v mesecu novembru lotili izdelave aparatur za pridobivanje biodizla. Odločili smo se, da bomo postopek zaradi varnosti izvajali v digestoriju. Vanj smo namestili kuhalnik. Kot posoda za kuhanje se nam je zdel primeren 5-litrski emajlirani lonec. Ker je natrijev metoksid zelo nevaren, nam je hišnik izdelal pokrovko s tremi odprtinami. V prvo smo namestili termometer, s katerim smo nadzorovali temperaturo olja. V drugo odprtino smo nastavili mešalo, ki smo ga priključili na vrtalni stroj. Tretja odprtina je bila namenjena izlivu lija ločnika, preko katerega smo varno dovajali agresiven natrijev metoksid. Slika 5: Naprava za pridobivanje biodizla 14

15 Natrijev metoksid smo pripravili v litrski čaši na magnetnem mešalu. S pomočjo merilnega valja smo izmerili volumen metanola in ga zlili v čašo. S pomočjo tehtnice smo stehtali potrebno maso natrijevega hidroksida, ga strli v terilnici in dodali metanolu v čaši. V desetih do petnajstih minutah se je natrijev hidroksid raztopil v metanolu in reagiral v natrijev metoksid. Slika 6: Pridobivanje natrijevega metoksida V tem času smo nalili olje v lonec in ga segreli na temperaturo okoli 60 C. V lij ločnik nad loncem smo prelili pripravljeni natrijev metoksid. Vključili smo mešalo. Po kapljicah je natrijev metoksid počasi drsel v lonec. Nastajanje biodizla je trajalo okoli 45 minut. Ves čas je morala imeti mešanica temperaturo med 50 C in 60 C, mešalo pa je mešalo reaktante med sabo. Slika 7: Dodajanje natrijevega metoksida 15

16 Takoj po končanem postopku smo pridobljeni biodizel in glicerol nalili v mililitrski lij ločnik. Opazili smo usedanje glicerola na dnu in iz tega sklepali, da ima večjo gostoto. Nečistoče so ga obarvale rjavo. Biodizel nad njim je bil bistre rumene barve in je spominjal na barvo urina. Spremenil se je tudi njegov vonj, ki pa ni bil izrazit. Tekočini sta se ločevali 24 ur. Slika 8: Ločevanje biodizla in glicerola Sledila je ločitev glicerola in biodizla. Previdno smo odprli pipico na liju ločniku in v podstavljeno čašo najprej ločili glicerol. Bil je zelo gost in težko tekoč. Na srečo ga ni bilo veliko. V prvem ločevanju ga je iz enega litra olja nastalo le 88 mililitrov. Verjetno je poleg nečistoč ob glicerolu izteklo tudi nekaj biodizla. Če je olje vsebovalo vodo, je bilo med glicerolom tudi precej mila. Po ločitvi glicerola smo v novo podstavljeno čašo odtočili še biodizel. Iz enega litra sončničnega olja smo pri prvem poizkusnem postopku dobili kar 1062 mililitrov biodizla. Sledilo je preučevanje njegovih lastnosti. Opazovali smo: barvo in prosojnost, ph vrednost, gostoto, viskoznost, topnost v vodi, gorljivost, barvo plamena, prisotnost saj v plamenu in temperaturo vnetišča. 16

17 2.5 LASTNOSTI V ŠOLI PRIDOBLJENEGA BIODIZLA Prvi biodizel smo pridobili iz enega litra sončničnega olja, ki smo ga kupili v trgovini. Šlo je za poskusno pridobivanje, pri katerem smo se praktično spoznali s postopkom in preizkusili delovanje naših naprav. Velik poudarek smo dali zaščiti pred prežečimi nevarnostmi, zato smo uporabili zaščitni plašč, zaščitna očala, zaščitne rokavice in zaščitno masko. S samim postopkom nismo imeli veliko težav, le mešalo je včasih nagajalo, kar pa ni vplivalo na postopek. Iz enega litra sončničnega olja je nastalo 1062 mililitrov biodizla in 88 mililitrov glicerola z nečistočami. Slika 9: Volumensko razmerje med biodizlom in glicerolom Biodizel je bil svetlo rumene barve in lažji od olja. Primerjava viskoznosti olja in biodizla je pokazala, da je biodizel manj viskozen od olja. PH vrednost biodizla je znašala 9,65, torej je bil zelo bazičen. Z vodo se ni mešal in je lažji od nje. Gorel je s svetlo rumenim plamenom. Saj v plamenu ni bilo veliko. Pri gorenju je nastajal značilen vonj po pečenju. Temperatura vnetišča je bila nad 100 C. Slika 10: Biodizel je lažji od vode Glicerol, ki je nastal v procesu pridobivanja, je bil medeno rjave barve, težji od vode in zelo gost. V njem so se izločala gosta, rjavkasto obarvana mila. Ker je glicerol stranski produkt, se z njegovimi lastnostmi nismo preveč ukvarjali. 17

18 Tabela 1: Primerjava lastnosti biodizla in glicerola. Lastnosti: biodizel glicerol Barva svetlo rumen medeno rjav Gostota lažji od vode težji od vode Viskoznost majhna velika ph vrednost 9,65 nismo določali Topnost v vodi se ne meša se težje meša Gorljivost gori nismo ugotavljali Barva plamena rumen plamen nismo ugotavljali Prisotnost saj da nismo ugotavljali Vnetišče nad 100 C nismo ugotavljali Ker smo se zavedali, da so opisane lastnosti dokaj nenatančne, in da bomo z njimi težko primerjali lastnosti biodizla iz različnih vrst olja, smo začeli načrtovati natančnejše meritve njegovih lastnosti. V ta namen smo si morali priskrbeti nekaj novih laboratorijskih pripomočkov za delo. Ti so bili ph meter, tehtnica na dve decimalki natančnosti, pipeta, areometer, lij za sedimentacijo, kapilara, injekcijska brizgalka, štoparica, digitalni termometer, termometer do 200 C in izparilnica. S pomočjo teh pripomočkov smo si izdelali natančnejše naprave za izvajanje meritev lastnosti biodizla. Z meritvami smo določali naslednje lastnosti: gostoto biodizla na dva načina (z določanjem mase, volumna in izračunom gostote ter z areometrom); ph biodizla s ph metrom; viskoznost z ugotavljanjem hitrosti pretoka skozi tanko kapilaro; temperaturo vnetišča (s segrevanjem biodizla in merjenjem temperature vnetišča z digitalnim in alkoholnim termometrom). a) Meritve gostote biodizla Gostoto smo izmerili na dva načina. Po prvem načinu smo s pomočjo pipete izmerili volumen 10 ml biodizla. Izmerjeni volumen smo stehtali na tehtnici z dvema decimalkama. Masa 10 ml sončničnega olja je bila 8,56 g. Podatke smo vstavili v enačbo za gostoto, po kateri smo izračunali, da znaša 0,856 g/ml. V (volumen biodizla) = 10 ml M (masa biodizla) = 8,56 g Enačba za gostoto: ρ = m V 8,56g = 10ml = 0,856g / ml Za pridobitev še bolj točnih rezultatov o gostoti biodizla smo si pomagali z napravo za merjenje gostote kapljevin areometrom mililitrski lij za sedimentacijo smo vpeli v stojalo, vanj natočili biodizel in previdno potopili areometer. Na njegovi skali smo odčitali gostoto tekočine. Rezultat prve decimalke se je ujemal z rezultatom prvega postopka merjenja gostote, na drugi 18

19 decimalki pa je bila razlika. Z areometrom zmerjena gostota je znašala 0,89 g/ml. b) ph meritve Slika 11: Merjenje gostote biodizla z areometrom Kislost oz. bazičnost biodizla smo najprej merili z univerzalnimi ph lističi. Rezultat je pokazal bazično snov, s ph okoli 10. Za pridobitev nekoliko natančnejših meritev smo uporabili napravo ph meter. Vpeli smo ga v stojalo in spodnji del potopili v biodizel. Počakati smo morali vsaj 5 minut, da se je ph ustavil na določeni vrednosti. Biodizel, pridobljen iz sončničnega olja, je imel ph vrednost 9,65. Po svojih ocenah se nam je zdel zelo bazičen, zato smo začeli razmišljati o postopkih čiščenja, predvsem z namenom zniževanja ph vrednosti. c) Viskoznost biodizla Slika 12: Merjenje ph vrednosti Glavni namen predelave olja v biodizel je znižanje njegove viskoznosti. Viskoznost tekočine lahko izmerimo na več načinov. Ocenimo jo lahko s 19

20 pretakanjem tekočine. Manj viskozno tekočino lažje pretakamo in lepše teče. Vendar je to le groba ocena. Meritve viskoznosti smo izvedli tako, da smo v stojalo vpeli 30 cm dolgo kapilaro. Na njej smo označili start in cilj v oddaljenosti 25 cm. Merili smo čas, ki ga potrebuje gladina biodizla v kapilari od starta do cilja. Sklepali smo, da bo čas, ki ga za to pot potrebujejo manj viskozne tekočine, krajši kot čas, ki ga potrebujejo bolj viskozne tekočine. Iz dobljenega podatka lahko izračunamo hitrost pretakanja tekočine v kapilari ali pa pretok. Odločili smo se, da bo za primerjavo viskoznosti biodizla iz različnih olj zadostoval izračun hitrosti pretoka. Zaradi natančnosti smo meritve časa večkrat ponovili in nato izračunali povprečen čas. S pomočjo injekcijske brizgalke smo potegnili biodizel v kapilaro in nato s štoparico določili čas. Pred tem smo kapilaro dvignili iz tekočine v čaši. Pokazalo se je, da smo dobili različne podatke glede na to, ali je bila kapilara v stiku s tekočino v čaši, ali pa je bila dvignjena. Čas je bil krajši, če je biodizel kapljal iz kapilare. Povprečen čas, ki ga je v tem primeru potreboval biodizel, pridobljen iz sončničnega olja, je znašal 13,2 sekundi. Če kapilare nismo dvignili in je biodizel iztekal v tekočino, je bil povprečni čas daljši in je znašal 16,16 sekunde (za biodizel, pridobljen iz sončničnega olja). Iz izračunane hitrosti je razvidno, da je biodizel hitreje iztekal iz dvignjene cevke. Zato smo pri vseh miritvah viskoznosti imeli dvignjeno kapilaro. Slika 13: Merjenje viskoznosti. Tabela 2: Hitrost padanja gladine biodizla v kapilari. Kapilara je pri iztekanju Kapilara je dvignjena iz potopljena v biodizel tekočine (biodizla) t (čas 1) 16,1 s 13,2 s 1 t (čas 2) 16,4 s 13,3 s 2 t (čas 3) 16,0 s 13,1 s 3 t (povprečni čas) 16,16 s 13,2 s povprečov s (višina stolpca) 250 mm 250 mm v (hitrost padanja gladine) 15,4 mm/s 18,9 mm/s 20

21 d) Temperatura vnetišča Pri predhodnih poskusih smo lahko opazili, da biodizel gori z rumenim plamenom. Poskušali smo izmeriti tudi njegovo vnetišče. Pokazalo se je, da je višje od 100 C. Z alkoholnimi termometri s skalo od 10 C do +110 C, ki jih imamo za šolske poskuse, nismo mogli določiti temperature vnetišča. Priskrbeli smo si digitalni termometer s skalo do 300 C in alkoholni termometer s skalo do 200 C. Meritev smo opravili tako, da smo na trinožno stojalo položili keramično ploščico, nanjo pa keramično izparilnico. Vanjo smo nalili 5 ml biodizla. Vzorec smo postopno segrevali. Pri meritvah smo si razdelili vloge. Eden od trojice je meril temperaturo z alkoholnim termometrom, drugi z digitalnim, tretji pa si je prizadeval z leseno palčko prižgati biodizel. Merilca temperature sta morala paziti, da se s tipali termometrov nista dotikala stene izparilnice. Le takrat smo dobili na obeh termometrih približno enako temperaturo vnetišča. Alkoholni termometer se je na spremembe temperature odzival hitreje. Meritev smo izvedli večkrat. Temperatura vnetišča biodizla iz sončničnega olja je znašala 130 C. Takoj ob vžigu biodizla smo odstranili vir toplote. Opazovali smo še barvo plamena in vonj goreče snovi, nato pa s keramično ploščico prekinili dostop zraka do goriva in ugasnili plamen. Ker smo poskuse večkrat ponavljali, smo dodobra zakadili kemijsko učilnico. Kljub temu so bili vrstniki strpni do naših raziskovalnih prizadevanj. Slika 14: Merjenje temperature vnetišča Vsi dosedanji poskusi so bili namenjeni preizkušanju opreme, spoznavanju postopka in učenju. Ob njih so se nam pojavljala mnoga vprašanja in se odpirali nekateri problemi. Na vsa vprašanja in nejasnosti smo dobili odgovore na ekskurziji v Jablje, kjer ima svoje laboratorije Oddelek za kmetijsko tehniko. V razgovoru z gospodom Tonetom Godešo smo razrešili še zadnje nejasnosti, ki so se nanašale na postopek. Dobili smo nasvet, kako znižati ph biodizla, odgovor na dilemo, ali pravilno določamo temperaturo vnetišča in koliko bi naj 21

22 znašala, spoznali pa smo tudi, katere fizikalne in kemijske lastnosti biodizla se analizirajo, preden gre gorivo v prodajo. Hkrati smo dobili odgovor na prvo hipotezo, ki smo jo postavili v raziskovalni nalogi. Biodizel torej lahko z ustreznim znanjem in opremljenostjo izdelamo tudi v kemijski učilnici. 2.6 PRIDOBIVANJE BIODIZLA IZ RAZLIČNIH VRST OLJA V mesecu decembru in januarju je sledilo pridobivanje biodizla iz različnih vrst olja. Lahko bi ga poskusili pridobiti tudi iz svinjske masti, vendar se za postopek nismo odločili, ker jo je težko dobiti. Bolj dostopna so se nam zdela olja. Preprosto smo odšli v trgovino z živili in iz prodajnih polic vzeli vse vrste olja, ki so bile na razpolago. Pri tem je imela pomembno vlogo tudi cena, zato bučnega in olivnega olja nismo vključili v naše poskuse. Primerna so se nam zdela sojino olje, olje oljne ogrščice in sončnično olje, ki smo ga za pridobivanje biodizla uporabili še enkrat, saj je šlo v prvem primeru za poskusno pridobivanje. Biodizel pa smo kar dvakrat pripravljali iz uporabljenega jedilnega olja iz friteze. Marsikdo bi vprašal, zakaj nismo v pridobivanje tega obnovljivega vira energije vključili še drugih olj in masti. Vzrok je v omejenosti časa. Biodizel smo namreč kuhali vsak ponedeljek pred poukom. Ločevanje plasti glicerola in biodizla je trajalo en dan. Ob torkih smo fazi ločili med seboj, v enem od preostalih dni pa smo opravljali meritve njegovih lastnosti. Ponedeljkov v dveh mesecih pa ni ravno veliko. Kadar ni šlo vse po načrtih, smo večdnevni postopek tudi ponovili. Postopek smo vedno izvajali na enak način, ki je v nalogi že opisan pri pridobivanju biodizla iz sončničnega olja. Malo drugače so se nam stvari razvijale pri pridobivanju biodizla iz uporabljenega rastlinskega olja iz friteze. Pridobivali smo ga dvakrat. Pri ponovljenem postopku smo odpravljali napake, storjene v prvem postopku. Če pripravljamo biodizel iz svežega olja, moramo na en liter olja dodati 3,5 g natrijevega hidroksida ( Kadar pa pripravljamo gorivo iz uporabljenega rastlinskega olja, moramo s titracijo določiti količino dodane baze. Pred titracijo si pripravimo raztopino 1 grama suhega natrijevega hidroksida v 1 litru vode. Količino raztopine lahko ob predpisani koncentraciji tudi zmanjšamo. Za naše potrebe smo pripravili 100 ml destilirane vode, v kateri smo raztopili 0,1 gram baze. Raztopino smo nalili v bireto. Pred tem moramo biti prepričani, da se je ves natrijev hidroksid raztopil v vodi. Raztopino lahko prihranimo za nove titracije. V 100-mililitrski čaši smo si pripravili 10 ml propan-2-ola, v katerem smo raztopili 1 ml vzorca uporabljenega rastlinskega olja. Pri merjenju volumna vzorca moramo biti zelo natančni. Vzorcu smo dodali 2 kapljici raztopine fenolftaleina. Nato smo po kapljicah spuščali bazično vodno raztopino v vzorec in ga rahlo mešali. Dodajanje baze smo ustavili, ko se je pojavilo rožnato obarvanje v vzorcu in ostalo rožnato 10 sekund. Titracijo je dobro večkrat ponoviti, saj so tako dobljeni rezultati bolj točni. 22

23 Sledil je izračun potrebne mase natrijevega hidroksida za uporabljeno rastlinsko olje. Če smo za titracijo uporabili 2,4 ml raztopine natrijevega hidroksida, podatek ustreza 2,4 grame natrijevega hidroksida za cel liter olja. Dobljeni masi je treba prišteti še maso natrijevega hidroksida, ki ga je potrebno dodati enemu litru svežega rastlinskega olja. Ta znaša 3,5 grama. Iz tega je sledilo, da za predelavo 1 litra uporabljenega rastlinskega olja potrebujemo 5,4 grame natrijevega hidroksida. Iz česar sledi, da smo za pripravo natrijevega metoksida za en liter uporabljenega rastlinskega olja uporabili 15 ml metanola in 5,4 grame natrijevega hidroksida. Kako smo biodizel iz uporabljenega olja kuhali prvič? Iz domače friteze smo uporabljeno olje prelili v suho plastenko in ga prinesli v šolo. V šoli smo olje precedili skozi laneno krpo in odstranili večino trdnih delcev. Odmerili smo en liter olja in ga prelili v emajlirani lonec, v katerem smo kuhali biodizel. Segreli smo ga na ustrezno temperaturo in dodali pripravljeni natrijev metoksid. Ob stalnem mešanju smo nadzorovali temperaturo, ki se je gibala od 50 C do 60 C. Po eni uri kuhanja smo mešanico prelili v lij ločnik. V liju ločniku so se produkti reakcije ločevali v plasti. Prihodnje jutro, ko smo nameravali ločiti plasti, nas je čakalo presenečenje. V liju ločniku so se nabrale tri plasti. Spodnje je bila rjavkasto obarvana trdna snov, ki je bila najverjetneje milo. V sredini se je razporedil medeno rjav glicerol. Zgornja faza je bil značilen rumenkasti biodizel. Slika 15: Ločevanje biodizla iz odpadlega rastlinskega olja Toda pozor, biodizla je nastalo veliko manj kot sicer. Glicerol z milom in biodizel sta bila v razmerju 1:2. Tako malo biodizla še nismo pridobili. Spraševali smo se, kje smo naredili napako. Ob ponovnem pregledu literature smo ugotovili, da je zelo pomembno, da je olje za pridobivanje biodizla brez vode. Ko smo biodizel pridobivali iz svežih jedilnih olj, namreč ni bilo potrebno paziti na sušenje olja, saj ta olja ne vsebujejo vode.. Pri uporabljenem rastlinskem olju pa je drugače. Ob pečenju hrane pride v olje tudi voda. Res je ni videti, pa vendar zaradi njene prisotnosti steče postopek v čisto napačno smer. Predpostavljali smo, da je bila napaka pri prvem pridobivanju biodizla iz uporabljenega rastlinskega olja prisotnost vode v njem. V drugem poizkusu pridobivanja smo s tem namenom uporabljeno rastlinsko olje najprej segreli nad 100 C. Postopek smo večkrat ponovili. Pričakovali smo, da se bo vsebnost vode zaradi izhlapevanja zmanjšala. Vse ostalo smo naredili kot pri prvem postopku. To pomeni, da smo ob mešanju dodali natrijev metoksid in zmes 23

24 kuhali okoli ene ure. Še toplo tekočino smo prelili v lij ločnik in jo pustili ločevati v plasti 24 ur. Veseli smo prihodnje jutro ugotovili, da sta nastali le dve plasti. Spodnja je bila kot običajno glicerolna plast, zgornja pa biodizel. Tudi razmerje produktov je bilo ugodno. Iz enega litra uporabljenega rastlinskega olja je nastalo 81 ml glicerola in 995 ml biodizla. Opazili smo, da je barva biodizla nekoliko temnejša, kot če bi kot izhodno snov uporabili sveže jedilno olje. Primerjali smo tudi volumne pridobljenega biodizla iz različnih vrst olja. Pri vsakem pridobivanju smo uporabili natančno en liter olja, v katerega smo dodali 150 ml metanola in ustrezno maso natrijevega hidroksida (katalizator). Žal smo bili pri pretakanju pridobljenega biodizla v lij ločnik precej nespretni in je dvakrat prišlo do razlitja. S tem smo izgubili pomemben podatek glede primerjave volumnov pridobljenega biogoriva. Nekaj rezultatov pa nam je vendarle uspelo uspešno pridobiti in jih navajamo v preglednici. Tabela 3: Primerjava volumnov pridobljenega biodizla iz različnih vrst olja. Vrste olja: Volumen pridobljenega biodizla: uporabljeno jedilno olje sončnično olje olje oljne ogrščice sojino olje 995 ml 1062ml 1054 ml 1027 ml Tabela s podatki o volumnu pridobljenega biodizla nakazuje, da nastane iz odpadnega rastlinskega olja približno pol decilitra manj biodizla kot iz svežih rastlinskih olj. Iz teh podatkov torej sledi, da lahko potrdimo tretjo hipotezo, v kateri smo to tudi predvidevali. Poleg tega moramo pri postopku pridobivanja biodizla iz uporabljenih rastlinskih olj vložiti več naporov v pripravo in čiščenje olja. Temeljito ga moramo precediti, saj vsebuje veliko trdnih delcev. Največ pozornosti moramo posvetiti sušenju in odstranjevanju vode. V postopku pridobivanja smo dobili neposredno izkušnjo, kaj se zgodi, če na prisotnost vode v olju nismo pozorni. S tega vidika je bila pravilna tudi četrta hipoteza, v kateri smo predvidevali več težav pri pridobivanju biodizla iz odpadnih olj kot iz neuporabljenih olj. Slika 16: Biodizel iz različnih vrst olja 24

25 2.7 PRIMERJAVA LASTNOSTI BIODIZLA IZ RAZLIČNIH VRST OLJA Biodizel je lahko gorivo prihodnosti, ko bo pričelo zmanjkovati neobnovljivih virov energije. Zanimalo nas je, v katerih lastnostih se biodizel razlikuje od dizelskega goriva iz nafte. Prav tako bi bilo zanimivo ugotoviti, katera vrsta olja daje biodizel z najbolj sorodnimi lastnostmi dizelskemu gorivu. V ta namen smo raziskali lastnosti običajnega dizelskega goriva in jih kasneje v tabeli primerjali z biodizlom. Dizelsko gorivo smo dobili na bližnji kmetiji, kjer ga uporabljajo za pogonsko sredstvo traktorjev. Hranijo ga v kovinskih sodih in ga po potrebi tankajo v delovne stroje. Meritve so pokazale, da znaša ph tega dizelskega goriva 4,87. Gostoto smo dobili na dva načina. Pri prvem načinu smo stehtali volumen 25 ml dizla in iz dobljene mase izračunali gostoto. Znašala je 0,824 g/ml. Z areometrom smo izmerili vrednost gostote 0,84 g/ml. Viskoznost dizelskega goriva je zelo nizka. Gladina tega goriva se je za 25 centimetrov spustila v povprečju v 7,53 sekunde. Povprečna hitrost spusta je znašala 33,2 mm/s. Vnetišče dizelskega goriva je bilo pri C, kar je precej nižje kot pri biodizlu. V naslednji tabeli je zbirka rezultatov meritev nekaterih lastnosti za različne vrste biodizla v primerjavi z dizlom iz nafte. Tabela 4: Primerjava različnih vrst biodizla z dizlom iz nafte. Vrste goriva/ Lastnosti Barva goriva DIZEL zeleno rumen BIODIZEL WVO 1 temno rumen BIODIZEL WVO 2 temno rumen BIODIZEL IZ SOJE BIODIZEL IZ SONČNIC BIODIZEL IZ OLJNE OGRŠČICE 1 BIODIZEL IZ OLJNE OGRŠČICE 2 svetlo rumen svetlo rumen svetlo rumen svetlo rumen ph vrednost 3,8 9,9 10,48 9,9 9,65 9,5 9,5 Gostota iz mase in 0,82 g/ml 0,86 g/ml 0,86 g/ml 0,87 g/ml 0,87 g/ml 0,87 g/ml 0,86 g/ml volumna Gostota s pomočjo 0,84 g/ml 0,89 g/ml 0,88 g/ml 0,89 g/ml 0,88 g/ml 0,89 g/ml 0,89 g/ml areometra Viskoznost čas 7,53 s 13,93 s 10,77 s 15,20 s 12,82 s 14,77 s 15,04 s Viskoznost hitrost 33,2 mm/s 17,9 mm/s 23,2 mm/s 16,4 mm/s 19,5 mm/s 16,9 mm/s 16,6 mm/s Temperatura vnetišča 115 C 146 C 157 C 195 C 142 C 145 C 140 C Legenda izrazov v tabeli 3: WVO waste vagetable oil (odpadno rastlinsko olje) WVO 1 olje, pridobljeno v 1. postopku WVO 2 olje, pridobljeno v 2. postopku OLJNA OGRŠČICA 1 olje, pridobljeno v 1. postopku OLJNA OGRŠČICA 2 olje, pridobljeno v 2. postopku VISKOZNOST čas: povprečna vrednost treh meritev časa, v katerem gladina goriva v kapilari pade za 25 cm 25

26 VISKOZNOST hitrost: hitrost pretoka tekočine v kapilari, izračunana kot količnik med potjo in časom (pot 250 mm) Slika 17: Barva plamena dizelskega goriva Slika 18: Barva plamena biodizelskega goriva Pričakovali smo, da je ph goriv nevtralen. Meritve so pokazale, da ima dizel kisel ph, biodizel pa močno alkalnega, kar je za dizelski motor verjetno preveč agresivno in razžira kovinske dele. Zaradi tega smo vedeli, da bomo morali pridobljeni biodizel očistiti, predvsem znižati ph. Gostota dizla in biodizla se ne razlikuje veliko, čeprav je očitno, da ima dizel še vedno manjšo gostoto. Velike razlike se pojavljajo v viskoznosti. Dizel ima manjšo viskoznost od biodizla. Glede na opravljene meritve se tudi različne vrste biodizla razlikujejo po viskoznosti. Na to lastnost verjetno vpliva postopek pridobivanja, zagotovo pa tudi vrsta olja, iz katerega smo pridobivali biodizel. Zanimivo se nam je zdelo, da je po naših meritvah biodizel z najmanjšo viskoznostjo pridobljen iz odpadnega rastlinskega olja. Za izbor najustreznejšega olja za pridobivanje biodizla, bi morali opraviti še vrsto ponovitev pridobivanja in meritev lastnosti. Zaželeno je, da je vnetišče dizelskega goriva nad 101 C Temu ustreza tako vnetišče dizla kot tudi vnetišča pridobljenih biodizlov. Meritve so pokazale, da ima biodizel v povprečju za 20 C višje vnetišče kot dizelsko gorivo. Zelo visoko 26

27 vnetišče je imel biodizel, pridobljen iz sojinega olja. Ostale vrste biodizla so imele podobno temperaturo vnetišča, ki se je gibala v mejah od 140 C do 160 C. Pri brskanju po spletnih straneh smo večkrat naleteli na podatek, da posamezniki v dizelskem motorju kurijo kar filtrirano odpadno olje. Ne vemo sicer, kako takšno gorivo vpliva na strojne dele dizelskega motorja, lahko pa se vprašamo, v katerih lastnostih se biodizel razlikuje od lastnosti rastlinskega olja. Zato smo kakor pri biodizlu izmerili nekatere lastnosti nepredelanega olja. Primerjavo smo prikazali v tabeli. Tabela 5: Primerjava lastnosti nepredelanega olja in biodizla Lastnosti: nepredelano olje biodizel ph vrednost 4,5 10 Viskoznost čas, v katerem se v kapilari spusti gladina tekočine za 25 cm t = 117 s povprečno t = 16 s Viskoznost hitrost potovanja tekočine po cevki v= 2,1 mm/s povprečno v = 15,6 mm/s Temperatura vnetišča nad 250 C 0d 140 C do 160 C Gostota 0,93 g/ml povprečno 0,89 g/ml Nepredelano jedilno olje ima rahlo kisel ph, saj so v njem tudi proste višje maščobne kisline. Neočiščeni biodizel je zelo bazičen. Izredno velika razlika je v viskoznosti olja in biodizla. Olje se je skozi kapilaro zelo počasi pretakalo, hitrost pretakanja je bila 2,1 mm/s. V tem pogledu se biodizlu zelo spremenijo lastnosti, in sicer na boljše. Njegova viskoznost je okoli sedemkrat manjša od olja. Hitrost pretoka je kar velika in znaša v povprečju 16,5 mm/s. Temperatura vnetišča rastlinskega olja je bila nad 250 C. Natančno je nismo mogli izmeriti, saj je skala na termometru obsegala vrednosti le do 250 C. Kot je razvidno iz tabele, se nekoliko razlikujeta tudi gostota biodizla in nepredelanega olja. Gostota olja je malce višja kot gostota biodizla. V tehničnem smislu se s predelavo olja v biodizel gorivu izboljšajo lastnosti, predvsem se zmanjšajo viskoznost, gostota in temperatura vnetišča. Te lastnosti goriva so pomembne za pravilen dotok goriva v dizelski motor in nemoteno izgorevanje. V tem smislu ima običajno dizelsko gorivo še nekoliko več prednosti kot biodizel, saj je še manj viskozno, prav tako pa ima tudi nekoliko manjšo gostoto. S temi ugotovitvami lahko potrdimo tudi drugo hipotezo, v kateri smo predvidevali, da manjše razlike v lastnostih biodizla in dizelskega goriva verjetno so, zelo pa se po lastnostih razlikuje nepredelano olje. Zaradi tega se verjetno vlaga toliko naporov v predelavo olja v biodizel, saj bi sicer kot gorivo lahko uporabljali kar rastlinsko olje. 27

28 2.8 ČIŠČENJE BIODIZLA Najbolj moteča lastnost v šoli pridobljenega biodizla je bil njegov visok ph. Kot kažejo meritve, je znašal okoli 10, kar pomeni veliko bazičnost snovi. Kako rešiti problem? Odgovor je v nevtralizaciji in spiranju z vodo. Od vsakega vzorca pridobljenega biodizla smo odlili 2 decilitra v temne stekleničke z namenom ponovnih meritev lastnosti. Stekleničke smo označili z imeni olj, iz katerih je bil pridobljen biodizel. Preostalo gorivo smo združili v velikem loncu in mu dodali citronsko kislino. Prvič smo delali na pamet in dodali na pet litrov biodizla 15 malih žličk citronske kisline. Sklepali smo, da bo citronska kislina nevtralizirala natrijev hidroksid. Ker so citronska kislina, natrijev hidroksid in nastala sol med natrijevim hidroksidom in citronsko kislino ionske spojine, smo sklepali, da se bodo dobro topile v vodi. Zato smo pričakovali, da se bodo iz biodizla sprale z vodo. Mešanici smo zato dodali en liter destilirane vode in jo močno mešali z mešalnikom. Mešanje je trajalo vsaj pol ure in je bilo zelo intenzivno. Presenečeni smo opazili nastanek bele emulzije, biodizel pa je postal moten. Slika 19: Nastanek emulzije pri čiščenju biodizla Po nasvetu gospoda Toneta Godeša smo nadaljevali s postopkom trikratnega spiranja in ločevanja. To pomeni, da smo mešanico biodizla in vode nalili v lije ločnike, pri čemer je biodizel splaval na površino, voda pa je bila na dnu. Po enodnevnem usedanju in ločevanju smo tekočini med sabo ločili. Vodno emulzijo smo zavrgli, biodizel pa ulovili in ga ponovno spirali z vodo. V drugem delu čiščenja je voda vsebovala manj emulzije, biodizel pa je bil še vedno moten. S pomočjo lijev ločnikov smo nadaljevali z ločevanjem vodne in biodizelske faze. Ponovno prestreženi biodizel smo še zadnjič spirali z vodo in ločevali v liju ločniku. Tako očiščeni biodizel je bil žal še vedno moten. 28

29 Slika 20: Čiščenje v liju ločniku Sklepali smo, da je motnost posledica prisotnosti vode v njem. Zaradi tega smo načrtovali še zadnjo fazo čiščenja z silikagelom, sredstvom, ki veže vodo. Silikagel smo namestili v 250-mililitrski lij ločnik in preko kristalčkov počasi zlivali biodizel. S tem smo ga očistili vode, zato je ponovno postal bister. Ali so se mu pri čiščenju lastnosti kaj spremenile? Na to vprašanje smo dobili odgovor s ponovnimi meritvami nekaterih njegovih lastnosti. Slika 21: Čiščenje biodizla s silikagelom Najbolj nas je zanimalo, če smo s postopkom čiščenja biodizlu znižali ph. Meritev je pokazala, da znaša ph očiščenega biodizla 5,08. Sedaj smo bili ponovno zaskrbljeni, kajti pričakovali smo nevtralen ph. Ostale lastnosti 29

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA

PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST MOTORNIH OLJ

VISKOZNOST MOTORNIH OLJ Šolski center Celje Srednja šola za kemijo, elektrotehniko in računalništvo VISKOZNOST MOTORNIH OLJ Izdelek oz...z zagovorom Avtor: Teja Leber, K-4.a Mentor: Mihela Jug, univ. dipl. inž. kem. teh. Celje,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO. Ana Urh in Andrej Kocjan. Lambda sonda

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO. Ana Urh in Andrej Kocjan. Lambda sonda UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO Ana Urh in Andrej Kocjan Lambda sonda Seminarska naloga pri predmetu Merilni pretvorniki Laboratorij za regulacijsko tehniko in močnostno elektroniko (LRTME)

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice

Laboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Avto na vodik in gorivne celice

Avto na vodik in gorivne celice OSNOVNA ŠOLA ŽELEZNIKI Avto na vodik in gorivne celice Raziskovalna naloga Področje: naravoslovno - tehniško Avtorji: Matija Rihtaršič, Vid Šolar, Gašper Potočnik, Jakob Bernik, Luka Galjot, 9. razred

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE

IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE RAZISKOVALNA NALOGA IZDELAVA UČILA ZA PRIKAZ ENERGIJSKIH PRETVORB PRI POUKU FIZIKE Avtorji: Jan KOKALJ, 8. b Dejan RAMOVŠ, 8. b Denis ŽALIG, 8. b Mentor: Jože BERK, prof. fiz. in mat. Mestna občina Celje

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta

K U P M Metka Jemec. Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta U K 20 P K U P M 2 0 1 2 ROZETA 12 M Metka Jemec Konferenca o učenju in poučevanju matematike, M a r i b o r, 2 3. i n 2 4. avgusta 2 0 1 2 Kaj je rozeta? Rozeta je oblika vzorca, narejena v obliki simetrične

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.

0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm. 1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I

Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Srednja šola za gostinstvo in turizem v Ljubljani NARAVOSLOVJE I Interno nelektorirano gradivo Izobraževanje odraslih Gastronomske in hotelske storitve (1. letnik) Pripravil: Jernej Grdun, prof Ljubljana,

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

BRONASTE PREGLOVE PLAKETE

BRONASTE PREGLOVE PLAKETE ŠOLSKO TEKMOVNJE IZ ZNNJ KEMIJE Z RONSTE PREGLOVE PLKETE Tekmovalna pola za. letnik. marec 08 Pred vami je deset tekmovalnih nalog, ki so različnega tipa. Pri reševanju lahko uporabljajte le priložen periodni

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika kapilarnega pomika

Dinamika kapilarnega pomika UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO Goran Bezjak SEMINARSKA NALOGA Dinamika kapilarnega pomika Mentor: izr. prof. dr. Gorazd Planinšič Ljubljana, december 2007 1 Povzetek

Διαβάστε περισσότερα

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA

RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA Avtorja: Urban RATEJ, 8. r Rene RATEJ, 9. r Mentor: Jože BERK, prof. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja Področje: FIZIKA Celje, 2013 1 KAZALO KAZALO.

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα