Από τον τροχό στη μοτοσυκλέτα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Από τον τροχό στη μοτοσυκλέτα"

Transcript

1 Λεόντειο Λύκειο Νέας Σμύρνης Ερευνητική Εργασία Α Λυκείου Μαθηματικά και Φυσικές Επιστήμες Τμήμα ΙΙ, πρώτο τετράμηνο Από τον τροχό στη μοτοσυκλέτα Εργασία των παρακάτω μαθητών/τριών στο πλαίσιο του μαθήματος της Ερευνητικής Εργασίας κατά το πρώτο τετράμηνο του σχολικού έτους Γ. ΚΑΛΟΜΕΝΟΠΟΥΛΟΥ, Α. ΚΑΜΑΡΙΑΝΑΚΗ, Ι. ΚΑΝΤΑΡΤΖΗΣ, Α. ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΗΣ, Ι. ΚΑΡΑΧΡΗΣΤΟΣ, Ε. ΚΑΡΥΔΗΣ, Μ. ΚΟΚΑΛΙ- ΑΡΗ, Ε. ΚΟΛΛΙΑ, Φ. ΚΟΝΤΟΕΣ-ΓΕΩΡΓΟΥΔΑΚΗΣ, Β. ΚΟΣΜΙΔΟΥ, Κ. ΚΟΤΟΜΑΤΑ, Φ.Ε.ΚΟΤΣΙΚΟΣ, Κ. ΚΡΑΒΒΑΡΗΣ, Δ. ΛΑΜΠΡΟΥ, Β. ΛΕΝΤΖΟΥ, Π. ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ, Σ. ΛΟΓΙΑΔΗΣ, Μ.Π. ΛΟΥΒΕΡΔΗΣ, Ε.Α. ΜΑΝΤΑΣ Υπεύθυνοι Εκπαιδευτικοί Σ. ΠΑΛΑΜΑΡΗΣ, Α. ΣΟΥΓΙΟΥΛ

2 Λεόντειο Λύκειο Νέας Σμύρνης Ερευνητική Εργασία Α Λυκείου Πρώτο τετράμηνο σχολικού έτους Μαθηματικά και φυσικές επιστήμες (Τμήμα 2) Θέμα εργασίας: «Από τον τροχό στην μοτοσυκλέτα» Εργασία των μαθητών και μαθητριών: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΑΛΟΜΕΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΗ ΚΑΜΑΡΙΑΝΑΚΗ ΙΟΡΔΑΝΗΣ ΚΑΝΤΑΡΤΖΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΚΑΡΑΚΑΤΣΑΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΧΡΗΣΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΑΡΥΔΗΣ ΜΥΡΤΩ ΚΟΚΑΛΙΑΡΗ ΕΥΔΟΞΙΑ ΚΟΛΛΙΑ ΦΙΛΙΠΠΟΣ ΚΟΝΤΟΕΣ-ΓΕΩΡΓΟΥΔΑΚΗΣ ΚΟΡΙΝΑ ΚΟΤΟΜΑΤΑ ΦΙΛΙΠΠΟΣ-ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΚΟΤΣΙΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΡΑΒΒΑΡΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΛΑΜΠΡΟΥ ΒΙΚΤΩΡΙΑ ΛΕΝΤΖΟΥ ΠΗΝΕΛΟΠΗ ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ ΣΟΦΟΚΛΗΣ ΛΟΓΙΑΔΗΣ ΜΕΛΕΤIOΣ-ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΛΟΥΒΕΡΔΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ-ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΑΝΤΑΣ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ Υπεύθυνοι εκπαιδευτικοί ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΛΑΜΑΡΗΣ ΑΛΚΑΙΟΣ ΣΟΥΓΙΟΥΛ

3 Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΠΟΛΕΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ... 6 i. Το Αρχαίο Άρμα... 6 ii. Πύργος του Δημητρίου... 7 iii. Ελέπολις... 8 iv. Το σύγχρονο άρμα μάχης ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΟ... 9 i. Άμαξα ΑΡΧΑΙΕΣ ΚΑΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ ii. Η ίυγγα iii. Κεραμική και τροχός iv. Αστρολογία-τροχός της τύχης v. Tροχοφόρα vi. Το ποδήλατο vii. Τροχαλία ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ i. Νερόμυλος ii. Ανεμόμυλος ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΣ ΤΡΟΧΟΣ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΣ i. Μήκος κύκλου Ο αριθμός π ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ i. Το ατμοτηλεβόλο ii. Τα εμπρηστικά κάτοπτρα του Αρχιμήδη iii. Το υδραυλικό ρολόι iv. Ατέρμων κοχλίας v. Αραιόμετρο vi. Πλανητάριο vii. Λιθοβόλος μηχανή viii. Γερανοί ix. Δρομόμετρο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ i. Ανακάλυψη ii. Οι έρευνες: iii. Προσπάθειες ανακατασκευής: iv. Ιστορική καταγωγή και εξέλιξη του μηχανισμού: ΓΡΑΝΑΖΙΑ - ΧΡΟΝΟΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΓΡΑΝΑΖΙ: i. Λειτουργίες Γραναζιού:... 37

4 ii. Είδη οδοντωτών τροχών: iii. Ελαττώματα οδοντωτών τροχών: iv. Διαδικασία Κατασκευής: v. Κιβώτιο Ταχυτήτων: vi. Πλανητικός Μηχανισμός ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: ΤΡΟΧΑΛΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΤΡΟΧΑΛΙΑΣ ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΕΙ; ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ i. Τροχαλία σαν όπλο ii. Ανελκυστήρες iii. Ανυψωτικές Μηχανές iv. Γενική εισαγωγή v. Περιγραφή vi. τροχαλία για μεγάλες κατασκευές LEONARDO DA VINCI i. Βιογραφία ii. Εφευρεσεις Da Vinci iii. Οι εφευρέσεις του Ντα Βίντσι στην πολεμική μηχανική ΤΡΟΧΟΦΟΡΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ i. Τα πρώτα βήματα στην αυτοκίνηση - οι πρώτοι οραματιστές ii. Ιστορία iii. Το αυτοκίνητο σήμερα. Ένας καλαίσθητος συνδυασμός μηχανικής και τεχνολογίας iv. Μηχανή εσωτερικής καύσης αυτοκινήτου v. Λειτουργία vi. Κινητήρας vii. Σύστημα μετάδοσης της κίνησης viii Διαφορικά αυτοκινήτου ix. Το ABS οι λειτουργίες και η χρήση του x. ESP xi. Το ESP δρα σε συνεργασία με το TCS xii. Τα ελαστικά ΜΟΤΟΣΥΚΛΕΤΑ i. Ιστορία ii. Γενικές πληροφορίες iii. Κατασκευή iv. Είδη Μοτοσικλετών ΦΥΣΙΚΗ-ΜΟΤΟΣΙΚΛΕΤΑ i. Κυκλική κίνηση ii. Η μοτοσικλέτα iii. Το βάρος iv. Συμπεράσματα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 77

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το θέμα της εργασίας μας ήταν «από τον τροχό στη μοτοσυκλέτα». Αρχικά προβληματιστήκαμε σχετικά με τις διάφορες εφαρμογές του τροχού στην καθημερινότητα μας και έπειτα χωρίσαμε το αρχικό θέμα στις παρακάτω υποενότητες: Η ιστορία του τροχού Η συμβολή του Αρχιμήδη Χρόνος και γρανάζια Τροχαλία Τροχοφόρα οχήματα Το τμήμα χωρίστηκε σε ομάδες εργασίας και κάθε ομάδα ανάλαβε να μελετήσει τα ερευνητικά ερωτήματα που τέθηκαν σχετικά με την κάθε υποενότητα. 5

6 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΤΡΟΧΟΥ 1. Ιστορία και Προΐστορία O τροχός, ως γνωστόν, θεωρείται μια από τις σημαντικότερες και αρχαιότερες εφευρέσεις. Η αρχαιότερη χρήση τροχών είναι πιθανά αυτή των ομώνυμων συσκευών της αγγειοπλαστικής την 5η χιλιετία π.χ. στη Μεσοποταμία. Κάρα με τροχούς έχουν βρεθεί σε προϊστορικούς τάφους στην περιοχή του Καυκάσου οι ο- ποίοι χρονολογούνται γύρω στο 3700 π.χ.σε εφαρμογές μεταφοράς ο τροχός επιτρέπει τη μείωση των τριβών, διευκολύνοντας έτσι τη μετακίνηση αντικειμένων μεγάλου βάρους και όγκου. Ακριβέστερα, επιτρέπει τη μετατροπή των τριβών ολίσθησης σε τριβές κύλισης οι οποίες είναι κατα πολύ μικρότερες. Σουμεριακή τοιχογραφία που απεικονίζει πολεμικά άρματα με τροχούς, γύρω στο 3200 π. Χ. 2. Τροχός και Πολεμικές Μηχανές i. Το Αρχαίο Άρμα Άρμα ονομάζονταν το Αρχαίο δίτροχο πολεμικό όχημα που το έσερναν συνήθως δύο άλογα. Είναι εφεύρεση βαβυλωνιακή ή αιγυπτιακή. Όταν εμφανίστηκαν τα πρώτα πολεμικά άρματα, η τεχνολογία του τροχού γνώρισε μεγάλη άνθιση. Η στεφάνη και οι ακτίνες έκαναν τον τροχό ελαφρύτερο και ανθεκτικότερο- οι συνδέσεις τους γίνονταν με μεταλλικά ελάσματα. Ταυτόχρονα, Τέθριππο Άρμα που απεικονίζει τον Θεό Δία νέοι άξονες μείωσαν τις τριβές, ώστε τα οχήματα να μπορούν να καλύπτουν μεγαλύτερες αποστάσεις σε μικρότερο χρόνο. Τα πολεμικά άρματα συνέβαλαν 6

7 στην ανάπτυξη και παρακμή πολλών βασιλείων λόγω της χρησιμότητάς του. Οι οδηγοί του λέγονται "ηνίοχοι". Στην περίοδο των ηρωικών χρόνων μάχονταν από τ' άρματα οι βασιλιάδες και οι ηγεμόνες ("αρματομαχίες"). Χρησιμοποιούνταν Χρυσό Περσικό Άρμα ( π.Χ ) άρματα με περισσότερα από δύο άλογα στις "αρματοδρομίες" (τέθριππο =με τέσσερα άλογα κλπ.). Υπήρχαν άρματα ελαφριά, άρματα μέσου βάρους, άρματα βαριά κ.ά. Οι πέρσες είχαν άρματα που είχαν δρέπανα στην άκρη του άξονα ή και στους τροχούς (δρεπανηφόρα). Αποτελούνταν από μια μικρή πλατφόρα στηριγμένη πάνω στον άξονα ("δίφρος"), από τροχούς (τους έλεγαν κύκλια), το τιμόνι (ρυμός), όπου έζευαν τ' άλογα και το ζυγό. ii. Πύργος του Δημητρίου Πολιορκητική μηχανή του Δημήτριου του Ροδίου. Χρησιμοποιήθηκε κατά τη διάρκεια της πολιορκίας της Ρόδου το 305 π. Χ 7

8 iii. Ελέπολις Πολιορκητικός Πύργος για κατάληψη πόλεων. Κατασκευάστηκε από τον Επίμαχο τον Αθηναίο. Είχε ύψος 125 πόδια και πλάτος 60 πόδια. Χρησιμοποιήθηκε κατά το 304 π.χ.τα ελαφρά δίτροχα άρματα των Θηβών της Αιγύπτου, της Κρήτης και των Μυκηνών, που μας είναι γνωστά από αναπαραστάσεις γύρω στο 1500 π.χ., χρησίμευαν μάλλον για κυνήγι και για περιπάτους, καθώς τα έσερναν πλέον άλογα, παρά για χερσαίες μεταφορές. Οι τροχοί τους ήταν κατασκευασμένοι από ξύλινα στεφάνια και ακτίνες από ξύλο. Στην υ- πόλοιπη Ευρώπη τα τροχήλατα οχήματα εμφανίστηκαν κατά την πρώιμη εποχή του σιδήρου (αρχές της πρώτης χιλιετίας π.χ.).στα νεότερα χρόνια, που ακολούθησαν το μεσαίωνα, ο τροχός με τις διάφορες τεχνικές τελειοποιήσεις του θα παίξει πρωταρχικό ρόλο στην υδραυλική μηχανική και στην πολεμική τέχνη (άντληση νερού κτλ.), ενώ κατά τη βιομηχανική επανάσταση του 19ου αι. θα είναι το θεμελιώδες όργανο που θα μεταβιβάσει με έμβολα ή με ιμάντες την κίνηση στις μηχανές εσωτερικής καύσης. iv. Το σύγχρονο άρμα μάχης Η ιστορία του σύγχρονου άρματος μάχης ξεκινά την περίοδο του Πρώτου Παγκοσμίου πολέμου. Στις 20 Φεβρουαρίου 1915 ο πρωθυπουργός της Αγγλίας Winston Churchill έδωσε εντολή να σχηματιστεί μια ειδική επιτροπή για την ανάπτυξη νέων πολεμικών μηχανών. Στις προσπάθειες αυτές βοήθησαν και το Βασιλικό Ναυτικό Το βρετανικό άρμα μάχης Mark I καθώς επίσης και η Βασιλική Αεροπορία. Στις αρχές του Ιανουαρίου 1916 το πρώτο μηχανοκίνητο άρμα κατασκευάστηκε. Ήταν το Mark I. Το άρμα αυτό χρησιμοποιήθηκε ως μέρος της βρετανικής επίθεσης στη μάχη του Σομ. Στα 2 πλαϊνά μέρη του υπήρχαν πολυβόλα.30 εκατοστών. 8

9 Κατά τον Δεύτερο Παγκόσμιο πόλεμο υπήρξαν οι πρώτες κρίσιμες μάχες μεταξύ των αρμάτων. η Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής μέσα από μια γραμμή παράγωγης κατασκεύασαν ταχύτατα και μαζικά τα μέσα άρματα Sherman (M4 Medium Tank Sherman).Από την άλλη μεριά του Aτλαντικού η Ε.Σ.Σ.Δ. κατασκεύασε τα ίσως πιο αποτελεσμα- Το μέσο άρμα μαχης Sherman κατά την Απόβαση της Νορμανδίας τικά άρματα μάχης του Δευτέρου Παγκόσμιου, τα T-34(εξοπλισμένα με 76.2 mm πυροβόλα και 2 των ο.30.η πιο κρίσιμη μάχη αρμάτων δόθηκε στο Κουρσκ της Ρωσίας, όπου τα ανθεκτικά Τ-34 συνέτριψαν τα γερμανικά Panzer IV. Σήμερα το πιο ισχυρό και πιο διαδεδομένο άρμα μάχης είναι το αμερικανικό M1A1 Abrams, με τεραστία ισχύ πυρός και ανθεκτική θωράκιση. Το αμερικανικό άρμα μάχης M1A1 Abrams 3. Τροχός και εμπόριο Προτού εφευρεθεί ο τροχός, οι άνθρωποι μετακινούνταν με τα πόδια, με κορμούς που επέπλεαν, με έλκηθρα ή με κανό. Ο τροχός είχε, ωστόσο, δυνατότητες που ξεπερνούσαν κατά πολύ αυτές τις παλιές τεχνικές. Η κατάκτηση του κόσμου 9

10 από τον τροχό ξεκίνησε στη Σουμερία, μεταξύ Τίγρη και Ευφράτη -στο νότιο τμήμα του σημερινού Ιράκ. Οι Σουμέριοι έψηναν τούβλα και έχτιζαν δρόμους, και κάποιοι από αυτούς τους εφευρετικούς ανθρώπους κατασκεύασαν επίσης τους πρώτους τροχούς. Αυτοί αποτελούνταν από ξύλινες σανίδες, με μια τρύπα στη μέση για τον άξονα. Με τον καιρό, ο τροχός εξαπλώθηκε και στην υπόλοιπη Μεσοποταμία, ενώ, όταν δαμάστηκε το άλογο, έγινε δυνατόν να επιτευχθούν και μεγαλύτερες ταχύτητες. Όταν εμφανίστηκαν τα πολεμικά άρματα, η τεχνολογία του τροχού γνώρισε νέες δόξες. Η στεφάνη και οι ακτίνες έκαναν τον τροχό ε- λαφρύτερο και ανθεκτικότερο- οι συνδέσεις τους γίνονταν με μεταλλικά ελάσματα. Ταυτόχρονα, νέου τύπου άξονες και πλήμνες μείωσαν τις τριβές, ώστε τα ο- χήματα να μπορούν να καλύπτουν μεγαλύτερες αποστάσεις σε μικρότερο χρόνο. Τα πολεμικά άρματα συνόδευσαν την ακμή και την παρακμή πολλών αυτοκρατοριών επί χιλιετίες. Στην Ευρώπη, χιλιάδες χρόνια αργότερα, η σημασία του τροχού αναβαθμίστηκε, χάρη στην εκβιομηχάνιση και την εξέλιξη της γνώσης γύρω από τις κατασκευές. Το 1816, ο Γερμανός βαρόνος Karl von Drais εφηύρε έναν πρόδρομο του ποδηλάτου. Αργότερα εμφανίστηκε το ποδήλατο με πετάλια. Το δημοφιλές αυτό μέσο μεταφοράς έδωσε το κίνητρο για να κατασκευαστούν τροχοί από καουτσούκ, σαμπρέλες, οι ταχύτητες και πολλά άλλα αξεσουάρ, τα οποία μεταφέρθηκαν αργότερα στα πρώτα αυτοκίνητα. i. Άμαξα Η άμαξα είναι ένα όχημα με ρόδες, που έλκεται από ένα ή περισσότερα ζώα και χρησιμεύει για τη μεταφορά ανθρώπων (τα παλιότερα χρόνια) και πραγμάτων. Πολλές φορές χρησιμοποιείται και το χειροκίνητο αμάξι. Υπάρχουν διάφορα είδη άμαξας: το άρμα, το χειραμάξι, το κάρο, η βοϊδάμαξα η καρότσα η σούστα, ο αραμπάς, το αλετροπόδι κλπ. Σήμερα, πολλές φορές, όταν λέμε αμάξι, εννοούμε το αυτοκίνητο. 10

11 Η εφεύρεση της άμαξας συμπίπτει με την επινόηση του τροχού. Φαίνεται ότι πρώτοι χρησιμοποίησαν τα αμάξια οι λαοί της Μεσοποταμίας, οι Σουμέριοι και οι Χετταίοι και όχι οι Ασσύριοι όπως πίστευαν παλιότερα. Πρώτοι οι Αιγύπτιοι εφεύραν τον τροχό με μεταλλική στεφάνη και τον ακτινωτό τροχό, που αργότερα τελειοποίησαν οι Ασσύριοι για να σέρνουν τ' αμάξια, χρησιμοποιούσαν δούλους ή καλύτερα διάφορα ζώα, κυρίως βόδια και άλογα που δένονταν με την άμαξα με τη βοήθεια του ζυγού και δερμάτινων λουριών. Μέχρι τότε οι μεταφορές γίνονταν με τα χέρια του ανθρώπου και ήταν εξαιρετικά δύσκολες, πρακτικά αδύνατες. Στην αρχαία Ελλάδα, συνηθέστερος τύπος άμαξας ήταν το άρμα. Το άρμα χρησιμοποιούταν στις μάχες, στο κυνήγι, στις ιπποδρομίες, στις γιορτές και στους περίπατους. Οι Ρωμαίοι, εκτός από το τέθριππο άρμα, χρησιμοποίησαν για τα ταξίδια άμαξες μεγαλύτερες, με τέσσερις τροχούς, που υπήρχε τρόπος να ταξιδέψει κανείς καθιστός..κατά τον Μεσαίωνα βελτιώνεται ο τρόπος ζεύξης των ζώων στις άμαξες. Επίσης οι προσπάθειες στρέφονται στην ανάρτηση της άμαξας. Πολλές φορές χρησιμοποιείται ένα ξεχωριστό αμάξι δεμένο στην αρχική βάση με αλυσίδες, έτσι ώστε τα τραντάγματα να μην επηρεάζουν πολύ αυτούς που βρίσκονταν μέσα στην άμαξα. διευκόλυνε αφάνταστα τις μεταφορές σε μεγάλες αποστάσεις. Τελικώς, η εμφάνιση του αυτοκινήτου στις αρχές του [20ός αιώνας 20ου αιώνα]] εκτόπισε σχεδόν τελείως τις άμαξες, που σήμερα χρησιμοποιούνται ελάχιστα. 4 Αρχαίες και Σύγχρονες Εφαρμογές του Τροχού ii. Η ίυγγα Σε σχήμα τροχού, ρόμβου ή αστεριού ήταν από τα πιο ενδιαφέροντα παιχνίδια της αρχαιότητας, ταυτισμένο απόλυτα με την ερωτική μαντεία. Εξηγεί ο κ. Καρατζάς: «Στη Στερεά Ελλάδα το ονομάζουν φρομούζα. Το όνομα ίυγξ στην καθημερινή γλώσσα σήμαινε το καθετί που είχε τη δύναμη να σαγηνεύει ή να ασκεί έλξη, όπως η γοητεία του λόγου και της ποίησης, η γοητεία της ομορφιάς και οι ε- πικλήσεις. «Το παιχνίδι που σήμερα γνωρίζουμε ως γιο-γιο», αναφέρει ο κ. Καρατζάς, «από τον ήχο που παράγει όταν παίζεται, αποτελεί αίνιγμα για τον ιστορικό, αφού δεν υπάρχει πουθενά η αρχαία ενώ η παλαιότερη απεικόνισή του 11

12 υπάρχει σε εσωτερικό ερυθρόμορφης κύλικας του 500 π.χ. και δείχνει έναν νέο να παίζει με το παιχνίδι αυτό. Τα γιο-γιο των προγόνων μας ήταν ξύλινα ή μεταλλικά, υπάρχουν όμως στα μουσεία μας και πήλινα που είχαν προσφερθεί σαν αφιερώματα». Υπήρχαν και έχουν διασωθεί μερικοί πολύ περίεργοι τύποι ζαριών, που δεν γνωρίζουμε σε ποια παιχνίδια χρησιμοποιούνταν. Π.χ. στο Βρετανικό Μουσείο φυλάσσονται ζάρια σε σχήμα ανθρώπου, σχεδόν παντελώς άγνωστο στις μέρες μας. Η χρήση του είχε τις περισσότερες φορές και σεξουαλικά υπονοούμενα, καθώς η θέση του ζαριού καθόριζε την ερωτική στάση του ζευγαριού. Πάνω στο ζάρι υπάρχουν χαραγμένες κουκίδες με τις τυχερές αξίες σε διάφορα μέρη του σώματος από το ένα μέχρι το έξι. iii. Κεραμική και τροχός Οι αρχαίοι συγγραφείς αποδίδουν την επινόηση του περιστρεφόμενου δίσκου του κεραμικού τροχού σε διάφορους καλλιτέχνες. Στην πραγματικότητα όμως ο κεραμικός τροχός δεν επινοήθηκε στην Ελλάδα αλλά στην Ανατολή, όπως μας αφήνουν να υποθέσουμε τα αρχαιολογικά ευρήματα, και μάλιστα ήταν 12

13 γνωστός ήδη από την 4η χιλιετία π.χ., όταν ανακαλύφτηκε εκεί και ο τροχός του άρματος. Οι αρχαιότεροι κεραμικοί τροχοί αποτελούνταν από ξύλο, πέτρα ή ψημένο πηλό. Όπως μας δείχνουν οι παραστάσεις (εικ. 3-4), ήταν ακόμη πολύ απλά κατασκευασμένοι. Σε αντίθεση με τον σημερινό ποδοκίνητο ή ηλεκτροκίνητο τροχό, εκείνοι της αρχαιότητας έμπαιναν σε περιστροφική λειτουργία με τη βοήθεια του χεριού, όντας αρκετά χαμηλοί, σχετικά κοντά στο έδαφος. iv. Αστρολογία-τροχός της τύχης Ο Τροχός της Τύχης μας φέρνει αντιμέτωπους με το πανάρχαιο δίλημμα της μοίρας απέναντι στην ελεύθερη βούληση. Ο άνθρωπος έχει θεοποιήσει τη Τύχη (και αυτό ίσως να συμβαίνει στην εποχή μας περισσότερο απ ό,τι παλιότερα) καθώς βλέπει τη ζωή του να κυβερνιέται από γεγονότα πέρα από τον έλεγχο του, νιώθοντας έτσι έρμαιο των ορέξεων μιας θεάς που, όπως και η δικαιοσύνη. v. Tροχοφόρα Τα τροχοφόρα οχήματα χρησιμοποιήθηκαν στην Κρήτη από το 2000 π.χ. περίπου, αν και οι ηνίοχοι ήταν μια σημαντική ομάδα στρατιωτικού ρόλου μόνο στην πολύ όψιμη μινωική περίοδο. Μετά το 1450 π.χ. τα μινωικά άρματα ήταν παρόμοια με τις αντίστοιχες μυκηναϊκές εκδόσεις, με ελαφρά δοκάρια και σύρονταν από δύο άλογα. Είναι δυνατό, επομένως, να ήταν οι Μυκηναίου αυτοί που εισήγαγαν τα άρματα στην Κρήτη. Η Κρήτη ήταν γενικά αυτάρκης. Εισήγαγε ποσότητα χαλκού και έπρεπε να εισαγάγει τον κασσίτερο. Τα είδη πολυτελείας εισάγονταν, όπως π.χ., χρυσός, ασήμι, σμυρίδα, λεπτές πέτρες, και ελεφαντόδοντο. Πολλά τέτοια υλικά μπορεί να είχαν εισαχθεί επίσης ως πρώτη ύλη για χρήση από τους τοπικούς βιοτέχνες. Υπήρξε εκτενές εμπόριο πέρα από τον Αιγαίο και 13

14 στην Αίγυπτο. Το εμπόριο αυτό ελέγχονταν από τα ανάκτορα, αλλά και οι ιδιωτικοί έμποροι είχαν ισχυρή παρουσία. Η σημασία του εμπορίου οδήγησε σε μια αύξηση στην ευημερία της εμπορικής τάξης. Πιθανώς μέχρι τη νέα ανακτορική περίοδο, μια στοιχειώδης μορφή χρημάτων χρησιμοποιήθηκε. Επρόκειτο για πλινθώματα χαλκού που τα χρησιμοποιούσαν για το ζύγισμα σε σχέση με άλλα προϊόντα. Οι ταμπλέτες αποκαλύπτουν πως οι Μινωίτες ήταν εραστές της καταγραμμένης λεπτομέρειας και η δαιδαλώδης αρχιτεκτονική τους αποκαλύπτει μια αγάπη της πολυπλοκότητας και των γρίφων. Μπορεί να είναι γεγονός πως οι Μινωίτες απολάμβαναν τις κοινωνικές και διπλωματικές πτυχές των παρατεταμένων διαπραγματεύσεων, πέρα από την τιμή ενός φορτίου, με τους εμπόρους από την Αίγυπτο την Κύπρο η την Τροία. Εκείνη η αγάπη του παζαρέματος υπάρχει ακόμα στη μεσογειακή οικονομία, και ίσως άρχισε με τους μινωίτες εμπόρους. vi. Το ποδήλατο Το ποδήλατο αποτελεί ένα καλό εργαλείο, προκειμένου να αναδειχθούν ορισμένες αρχές της φυσικής. Με αφορμή, για παράδειγμα, τις εικόνες παλαιοτέρων ποδηλάτων με ιδιαίτερα μεγάλους τροχούς θα μπορούσε να αναρωτηθεί κανείς με ποιο τρόπο επηρεάζει τη λειτουργία του ποδηλάτου το μέγεθος των τροχών του. Σύμφωνα με τη φυσική, η κίνηση που εκτελεί ένας τροχός που κυλά είναι σύνθετη: αποτελεί το συνδυασμό μεταφορικής κίνησης και στροφικής κίνησης. Η ταχύτητα του ποδηλάτου μπορεί να μελετηθεί με τη χρήση του κέντρου μάζας του τροχού, το οποίο αποδεικνύεται πως βρίσκεται στο κέντρο του τροχού. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού αποδεικνύεται πως είναι ευθύγραμμη ομαλή με ταχύτητα u=ωr, όπου ω η γωνιακή συχνότητα περιστροφής του τροχού και R η 14

15 ακτίνα του. Με άλλα λόγια, υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μπορεί να αυξηθεί η ταχύτητα ενός ποδηλάτου: είτε αυξάνοντας τη γωνιακή συχνότητα (ω) των τροχών (κάνοντας δηλαδή γρηγορότερα πετάλι), είτε αυξάνοντας την ακτίνα τους (R). Ο λόγος για τον οποίο τα σύγχρονα ποδήλατα δεν έχουν τόσο μεγάλους τροχούς, είναι η επινόηση του συστήματος ταχυτήτων, με τη βοήθεια του οποίου μπορούν εύκολα να επιτευχθούν αυξημένες τιμές γωνιακής συχνότητας (ω). vii. Τροχαλία Η τροχαλία ειναι κυκλικός δίσκος περιστρεφόμενος γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του δίσκου και κάθετο στο επίπεδό του. Ο άξονας αυτός συνήθως είναι γερά συνδεμένος με το δίσκο και στηρίζεται στη λεγόμενη τροχαλιοθήκη. Κατά μήκος της περιφέρειας της τροχαλίας υπάρχει αυλάκι (λαιμός), εντός του οποίου διέρχεται σκοινί ή συρματόσχοινο ή αλυσίδα ή ιμάντας, στα άκρα του οποίου εφαρμόζεται δύναμη ή αντίσταση. Χρησιμεύει για την έλξη ή την ανύψωση βαρών και διακρίνεται σε δύο είδη κύρια είδη: στην πάγια και στην ελεύθερη τροχαλία. 4. Τροχός και Γεωργία i. Νερόμυλος Η μόνη γραπτή μαρτυρία για την καταγωγή και την ύπαρξη νερόμυλων μας δίνεται από τον Στράβωνα, ο οποίος περιγράφοντας τα ανάκτορα του Πόντιου βασιλιά Μυθριδάτη ΣΤ' αναφέρεται σε "υδραλέτη". Ο υδραλέτης λοιπόν δημιουργήθηκε για να αξιοποιηθεί η φυσική δύναμη για την κίνηση ενός μηχανισμού, γεγονός πολύ πρωτοπόρο για την εποχή αφού μέχρι τότε η ανθρώπινη ή η ζωική μυΐκή δύναμη ήταν οι μόνες που χρησιμοποιούνταν. Ύστερα από τον υδραλέτη α- ναφερόμαστε στον νερόμυλο ρωμαΐκού τύπου, ο οποίος χαρακτηρίζεται από μία όρθια εξωτερική φτερωτή. Αργότερα, περνάμε στον οριζόντιο υδροτροχό, ο ο- ποίος χρησιμοποιούνταν για την εξυπηρέτηση περιοχών, όπου δεν υπήρχε ροή μεγάλης ποσότητας νερού. Γι' αυτό το λόγο υδρόμυλοι κατασκευάζονταν ακόμα και σε πολύ μικρά ρυάκια. 15

16 Παράλληλα όμως προέκυψε η ανάγκη κατασκευής υδραυλικών έργων υποδομής. Έτσι, για την συγκέντρωση νερού κατασκευάστηκαν οι νεροκράτες, για τη μεταφορά του οι νεραύλακες, για την αποθήκευση του οι στέρνες και τέλος για τη διοχέτευση του στο μηχανισμό κίνησης οι υδατόπυργοι. Η παραπάνω δομή συναντάται ακόμα και στους πιο σύγχρονους νερόμυλους όπως αυτούς που συναντάμε στη Βέροια. Ο μηχανισμός λοιπόν αυτός α- ποτελούνταν από δύο μέρη: το κινητικό, που το αποτελούσαν η φτερωτή και τα εξαρτήματά της, το αλεστικό, που περιελάμβανε τις μυλόπετρες με τα ξαρτήματα λειτουργίας και χρησιμοποιούνταν κυρίως για την ά- λεση σιτηρών. Χτίζονταν εντός ή εκτός οικισμών, σχηματίζοντας καμιά φορά τα λεγόμενα μυλοχώρια, δηλαδή αυτόνομους οικισμούς που βάσιζαν την οικονομία τους περισσότερο στην γεωργία και λιγότερο στο εμπόριο όπως συνηθιζόταν τότε. Οι νερόμυλοι ήταν ιδιόκτητοι ή μοναστηριακοί. Σε κάθε περίπτωση κατοικούνταν από τον μυλωνά, ο οποίος ήταν ουσιαστικά υπεύθυνος για την οικονομία ου οικισμού. Πολλοί νερόμυλοι υπάρχουν ακόμα σήμερα κυρίως στην περιοχή της Μακεδονίας. Οι περισσότεροι από αυτούς σταμάτησαν τη λειτουργία τους στα μισά του 20ου αιώνα, όταν ο ηλεκτρισμός έγινε η μοναδική σχεδόν κινητήρια δύναμη και η τεχνολογία των μύλων εξελίχθηκε στους σύγχρονους κυλινδρόμυλους. ii. Ανεμόμυλος Ο ανεμόμυλος είναι μια διάταξη που χρησιμοποιεί ως κινητήρια δύναμη την κινητική ενέργεια του άνεμου, δηλαδή την αιολική ενέργεια. Χρησιμοποιείται κυρίως για την άλεση σιτηρών και για την άντληση νερούοι πρώτοι ευρωπαϊκοί ανεμόμυλοι: Ο ανεμόμυλος έφτασε στην Ευρώπη από τους Άραβες, χρησιμοποιήθηκε δε στον τύπο του κατακόρυφου ρωμαϊκού υδραυλικού τροχού, με τη δια- 16

17 φορά ότι ο ανεμόμυλος είχε στην θέση του τροχού κατακόρυφα φτερά που μετέδιδαν την κίνηση στις μυλόπετρες με ένα ζεύγος οδοντωτών τροχών. Οι πρώτοι τέτοιοι περιστρεφόμενοι μύλοι εμφανίστηκαν στη Γαλλία το 1180, στην Αγγλία το 1191 και στη Συρία την εποχή των Σταυροφοριών (1190). Στις αρχές του 14 ου αιώνα αναπτύχθηκε στη Γαλλία ο ανεμόμυλος σε σχήμα πύργου (μετοχάρης), Σε αυτόν τον τύπο ανεμόμυλου οι μυλόπετρες και οι οδοντωτοί τροχοί ήταν τοποθετημένοι σε ένα σταθερό πύργο με κινητή οροφή ή κάλυμμα, στην οποία στηρίζονταν τα ιστία και η οποία μπορούσε να στραφεί επάνω σε ειδική τροχιά, στην κορυφή του πύργου. Ο περιστρεφόμενος ανεμόμυλος με κοίλο εσωτερικά άξονα επινοήθηκε στις Κάτω Χώρες στις αρχές του 15ου αιώνα. ιέθετε έναν κατακόρυφο άξονα με γρανάζια στα δύο του άκρα ο οποίος περνούσε μέσα από τον κοίλο άξονα και κινούσε ένα τροχό με περιφερειακά διαταγμένα σκαφίδια που μετέφερε το νερό σε υψηλότερη στάθμη. Οι κατασκευαστικές τεχνικές δείχνουν ότι χρησιμοποιούνταν ανεμόμυλοι με κάθετους άξονες προκειμένου να αξιοποιούν τις δυνατότητες του αέρα.ανεμόμυλοι τέτοιας τεχνοτροπίας υπήρχαν κυρίως στις Αραβικές χώρες. Ενώ την ιδέα της τεχνοτροπίας αυτής την μετέφεραν αργότερα στην Ευρώπη οι σταυροφόροι.στην Ευρώπη όμως, κυριάρχησαν οι ανεμόμυλοι οριζοντίου άξονα, με μια ελαφριά κλίση των πτερυγίων, στις αρχές του Μεσαίωνα (σχήμα 1). Η χρήση της αιολικής ενέργειας σε μεγάλη κλίμακα, στη Δυτική Ευρώπη ξεκίνησε από την Αγγλία και την Ολλανδία τον Μεσαίωνα. Ανεμόμυλοι την εποχή αυτή χρησιμοποιούνταν κυρίως για άντληση νερού και για άλεσμα Περισσότεροι από ανεμόμυλοι είχαν εγκατασταθεί στη Βόρεια Ευρώπη. Στην Γερμανία στις αρχές του 20ου αιώνα, χρησιμοποιούνταν α- κόμα περίπου ανεμόμυλοι. Από τον 19ο αιώνα και μετά, κυρίως στην Α- μερική, διαδόθηκε ένας τύπος ανεμόμυλου γνωστός ως «western wheel» (σχήμα 2).Οι κατασκευές αυτές είχαν πολλά πτερύγια, περίπου 20, ήταν φτιαγμένες από ατσάλι, και χρησιμοποιούνταν κυρίως για άρδευση. Τον 20ο αιώνα, ως τα τέλη της δεκαετίας του 1930, είχαν εγκατασταθεί περίπου 8 εκατομμύρια τέτοιες μονάδες. 17

18 5. Τετράγωνος τροχός Ένας τετράγωνος τροχός σε κύλιση πάνω σε κατάλληλης καμπυλότητας έδαφος.ο τετράγωνος τροχός είναι ένας τροχός που αντί για κυκλικό έχει τετράγωνο σχήμα.ο Stan Wagon, ένας μαθηματικός στο Macalester College του St. Paul ισχυρίζεται ότι έχει κατασκευάσει ένα ποδήλατο με τετράγωνους τροχούς [1]. Πρέπει να παρατηρήσουμε ότι ένα τέτοιο ποδήλατο για να μπορεί να κινείται έχει ανάγκη ειδικά διαμορφωμένου εδάφους. Συγκεκριμένα αποδεικνύεται ότι, για να έχουμε ομαλή και ευθύγραμμη κίνηση του άξονα του τροχού, το έδαφος πρέπει να έχει σχήμα ανάστροφων καμπυλών αναρτημένου καλωδίου. Η καμπύλη που σχηματίζει ένα καλώδιο που αναρτάται από δύο σημεία έχει εξίσωση. 6. Παράδοξο του τροχού Στο έργο αυτό υπάρχει, μεταξύ άλλων, το παράδοξο των κύκλων. Δύο δίσκοι με ακτίνες ΟΑ και ΟΒ είναι ενωμένοι και έχουν κοινό κέντρο Ο. Η ακτίνα του εξωτερικού κύκλου ΟΒ είναι διπλάσια της ΟΑ. Αν το σύστημα των κύκλων κυλήσει ώστε το Β να κάνει μια πλήρη περιστροφή, τότε η απόσταση ΒΒ1 είναι ίση με 18

19 την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου. Την ίδια ώρα το σημείο Α θα γράψει την απόσταση ΑΑ1, ίση με την περιφέρεια του μικρού κύκλου. Εδώ λοιπόν εμφανίζεται το παράδοξο ότι ενώ η περίμετρος του μεγάλου κύκλου είναι διπλάσια από εκείνη του μικρού, οι αποστάσεις ΑΑ1 και ΒΒ1 είναι ίσες. Αυτό είναι ακόμα πιο εμφανές όταν οι κύκλοι εφάπτονται. Το σημείο Α του μεγάλου μαύρου κύκλου ακτίνας R γράφει μία πλήρη περιστροφή και φτάνει στο Α1. Το τμήμα ΑΑ1 είναι ίσο με 2π*R. Το σημείο Β του μικρού άσπρου κύκλου ακτίνας r γράφει μία πλήρη περιστροφή και φτάνει στο B1. Το τμήμα BB1 είναι ίσο με 2π*r. Το παράδοξο είναι ότι ενώ το R είναι ίσο με 2*r, το ΑΑ1 είναι ακριβώς ίσο με το ΒΒ1 19

20 ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 1. Η ζωή και το έργο του Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, στη μεγάλη ελληνική αποικία της Σικελίας. Το γεγονός ότι ο Αρχιμήδης πέθανε κατά την άλωση των Συρακουσών από τους Ρωμαίους στα 75 χρόνια του, μας βοηθάει να φτιάξουμε την ημερομηνία γέννησής του, δηλαδή ότι έζησε από το π.Χ.. Ήταν γόνος πλούσιας και σπουδαίας οικογένειας, ο πατέρας του ήταν ο Φειδίας ο αστρονόμος, ο οποίος ήταν ο πρώτος του δάσκαλος και τον δίδαξε αστρονομία γι αυτό το λόγο η πρώτη του ανακάλυψη ή- Ο Αρχιμήδης διέθετε πολύ μεγαλύτερη φαντασία από τον Όμηρο. Βολταίρος. ταν δύο αστρονομικά όργανα. Πιθανόν επίσης να είχε φιλικές σχέσεις είτε να συγγένευε με τον βασιλιά-τύραννο Ιέρωνα και το γιό του Γέλωνα. Η βιογραφία του Αρχιμήδη γράφτηκε από τον Ηρακλείδη τον φίλο του, αλλά αυτό το έργο έχει χαθεί, αφήνοντας τις λεπτομέρειες της ζωής του ασαφή. Κατά τη διάρκεια της Ελληνιστικής εποχής, οι τέχνες και οι επιστήμες δεν αφορούσαν πια τον λαό αλλά τους λογίους και τους εραστές της τέχνης, τους υψηλά καλλιεργημένους κύκλους, στις αυλές της Αλεξάνδρειας, των Συρακουσών και της Σελεύκειας. Παρόλη την ευγενική καταγωγή του αρνήθηκε κάθε αξίωμα και αφιέρωσε τη ζωή του στη σπουδή και τη μάθηση. Ταξίδεψε στην Αλεξάνδρεια η οποία ήταν κέντρο μαθηματικής δραστηριότητας, στην Αίγυπτο όπου ήρθε σε επαφή με τους Ερατοσθένη και Δοσίθεο, επίσης ήταν φίλος και συμμαθητής του Κόνωνα του Σαμίου. Επιστέφοντας στις Συρακούσες αφιερώθηκε στη μαθηματι-

21 κή έρευνα και στην πραγματοποίηση διαφόρων μηχανικών εφευρέσεων. Ασχολούταν με όλους τους κλάδους των μαθηματικών της εποχής του. Το έργο του υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς : γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με την γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα και με την λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαίοι πολιορκούσαν την πατρίδα του, τις Συρακούσες. Επίσης είχε αναπτύξει τη θεωρία της μηχανικής που επέτρεπε την κατασκευή μηχανών με υψηλό μηχανικό πλεονέκτημα, η οποία στηριζόταν στη λογική και όχι σε εξωπραγματικές θεωρίες. Τέτοιες θεωρίες εξέφραζε ο Πλούταρχος όπως μηχανές με τις οποίες ο άνθρωπος θα μπορούσε να μετακινήσει πλοίο με τον εξοπλισμό και το φορτίο του. Ο Αρχιμήδης δεν αντιμετώπιζε τις εφευρέσεις του μόνο ως επάγγελμα αλλά και ως διασκέδαση. Αυτό φαίνεται από το ότι δεν είχε μεγάλη εκτίμηση για τις εφευρέσεις του αλλά ήταν περήφανος για τις ιδέες του, δηλαδή τις γενικές αρχές παρά τις πρακτικές εφαρμογές. Σύμφωνα με τον Τίτο τον Λίβυο και τον Πλούταρχο, ο ύπατος Μάρκος Κλαύδιος Μαρκέλλος ο οποίος ήταν ο στρατηγός που κατέλαβε τις Συρακούσες, γνώριζε και εκτιμούσε την αξία του Αρχιμήδη και των έργων του γι αυτό μπορεί να ήθελε να τον πάρει και να τον θέσει στην υπηρεσία της Ρώμης και δεν τον ήθελε νεκρό. Έτσι, όταν έμαθε για τον θάνατο του (212 π.χ.) τον έθαψε με τιμές. 2. Κύκλος Ο Αρχιμήδης έδειξε την δεξιότητα του στους λόγους για το μήκος ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ξεκίνησε με το εγγεγραμμένο κανονικό εξάγωνο, υπολόγισε τις περιμέτρους των πολυγώνων που προκύπτουν από το διαδοχικό διπλασιασμό του αριθμού των πλευρών έως όταν φθάσουν τις 96 πλευρές. Ο λεγόμενος αλγόριθμος του Αρχιμήδη συνδέεται με αυτή τη διαδικασία. 21

22 Ο κύκλος ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο. Ο Αρχιμήδης ήταν ο πρώτος που έδωσε μια μέθοδο υπολογισμού του π σε οποιοδήποτε βαθμό ακρίβειας. Η μέθοδός του έγκειται στο ότι η περίμετρος ενός κανονικού πολυγώνου n πλευρών εγγεγραμμένου σε κύκλο, είναι μικρότερη της περιφέρειας του κύκλου, και άρα και της περιμέτρου του περιγεγραμμένου πολυγώνου. Θεώρησε τις ακολουθίες των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων πλευρών 6, 12, 24, 48 και 96 αντίστοιχα. Ξεκινώντας δηλαδή από ένα κανονικό εξάγωνο και διπλασιάζοντας τις πλευρές του, έφτασε σε ένα κανονικό πολύγωνο 96 πλευρών. Αυξάνοντας αρκετά τον αριθμό των πλευρών, οι δύο περίμετροι προσεγγίζουν εξωτερικά και εσωτερικά την περιφέρεια του κύκλου. Έτσι φτάνοντας σε πολύγωνο 96 πλευρών ο Αρχιμήδης περιόρισε την τιμή του π στο διάστημα. i. Μήκος κύκλου Ο αριθμός π Είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας 1 κύκλου προς τη διάμετρο του στην ευκλείδεια γεωμετρίας και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το γράμμα π της λέξεις περιφέρεια. Το π είναι γνωστό ως σταθερά του Αρχιμήδη. Ο Αρχιμήδης μελέτησε με μεγάλη λεπτομέρεια τις ιδιότητες της επίπεδης έλικας στο έργο του «Περί Ελίκων». Με την έλικα αυτή κατάφερε να τετραγωνίσει τον κύκλο, παρακάμπτοντας δηλαδή την "αυστηρή κατασκευή" με μόνο διαβήτη, κανόνα. Αν και το περιέγραψε πρώτος, φαίνεται ότι το σχήμα αυτό ήταν γνωστό από τα προϊστορικά χρόνια καθώς εντοπίστηκε στην τοιχογραφία με τις πολύχρωμες σπείρες που βρέθηκε στο κτίριο Ξεστή 3, στον προϊστορικό οικισμό του Ακρωτηρίου της Σαντορίνης. 22

23 23

24 24

25 25

26 3. Εφευρέσεις i. Το ατμοτηλεβόλο Πολεμικό όπλο που εκτόξευε μπάλες βάρους ενός ταλάντου (περίπου 23 χλγμ.) σε απόσταση 6 σταδίων (περίπου μ.). Λειτουργούσε με την ατμοσυμπίεση. Είναι το πρώτο παγκοσμίως όπλο που λειτουργούσε με ατμό. Το εφεύρε ο Αρχιμήδης στη διάρκεια της πολιορκίας των Συρακουσών από τους Ρωμαίους ( π.χ.). Με το όπλο ασχολήθηκε και ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, που το ο- νόμασε αρχιτρόνιτο και έκανε τα πρώτα κατασκευαστικά σχέδια του όπλου. Ο έλληνας μηχανικός Ιωάννης Σακάς, που πειραματίστηκε πολύ με τα έργα του Αρχιμήδη, έκανε την ανακατασκευή του όπλου για πρώτη φορά. Το όπλο είναι λειτουργικό και εξακοντίζει μπάλες βάρους 2-2,5 κιλών σε απόσταση μ. Οι μοναδικές ιστορικές μαρτυρίες που έχουμε για το ατμοτηλεβόλο του Αρχιμήδη προέρχονται από τον ιταλό ποιητή Φραγκίσκο Πετράρχη ( ) και τον περίφημο μηχανικό και ζωγράφο Λεονάρντο ντα Βίντσι ( ), ο οποίος όπως αναφέρει, κατασκεύασε το ατμοτηλεβόλο. ii. Τα εμπρηστικά κάτοπτρα του Αρχιμήδη 26

27 Αναμφίβολα το πιο πολυσυζητημένο επίτευγμα του Αρχιμήδη, αυτό που πέρασε στη χώρα του μύθου και ξανάγινε πραγματικότητα με τα πειράματα του Ιωάννη Σακά, είναι η κατασκευή των ηλιακών κατόπτρων, με τα οποία συγκεντρώνοντας και εστιάζοντας τις ηλιακές ακτίνες κάψανε τα πλοία των Ρωμαίων που πολιορκούσαν τις Συρακούσες, εξ ου και η ονομασία τους «εμπρηστικά κάτοπτρα». Για το θέμα αυτό έχω αφιερώσει τέσσερα κεφάλαια στο έργο μου για τον Αρχιμήδη, αλλά εδώ εντελώς συνοπτικά επιχειρώ μια ενημέρωση του αναγνώστη στο ιστορικό αυτού του κατορθώματος. Το ιστορικό της υπόθεσης ταυτίζεται και αποτελεί μέρος της επιστήμης που οι αρχαίοι Έλληνες ονόμαζαν «οπτική», συμπλήρωμα της οποίας ήταν η «κατοπτρική». Γνωρίζουμε σήμερα πολλά έργα Ελλήνων, που γράφτηκαν γύρω από το θέμα της οπτικής, τα περισσότερα των οποίων έχουν χαθεί Από το 212 π.χ., που με δόλο κατακτήθηκαν οι Συρακούσες και σκοτώθηκε ο Αρχιμήδης, έως το 1973 που ο Ι. Σακάς επανέλαβε το πείραμα της καύσης του ρωμαϊκού στόλου, το γεγονός είχε λάβει μυθολογική χροιά και ένας μεγάλος αριθμός επιστημόνων και ιστορικών είχε διχαστεί επί αιώνες παίρνοντας θέση θετικά ή αρνητικά. Στα 1200 π.χ. ο Ιωάννης Ζωναράς ανέφερε ότι ο Πρόκλος Διάδοχος τον 5ο μ.χ. αιώνα, χρησιμοποιώντας τη ίδια μέθοδο κατέκαιε το στόλο των Βαρβάρων που πολιόρκησαν την Κωνσταντινούπολη, θετική άποψη απέναντι στο γεγονός είχε λάβει και ο Ρογήρος Βάκων στα 1250 και ο Μπουφάν στα Στο όλο θέμα εστιάζεται από το 1966 ο Ι. Σακάς με τα πρώτα εργαστηριακά πειράματα του αναφορικά με τους διάφορους φακούς που είχε πιθανότατα χρησιμοποιήσει ο Αρχιμήδης. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Ι. Σακάς ποτέ δεν αμφέ- 27

28 βαλλε για την αλήθεια του γεγονότος της καύσεως των ρωμαϊκών πλοίων. Σε μια πρώτη δημοσίευση του στο θέμα σημειώνει: «Ο Αρχιμήδης αδύνατο να κάψει τα πλοία του στόλου των Ρωμαίων, συγκέντρωνε την ηλιακή ακτινοβολία επ αυτών μέσω κυλινδρικών είτε επιπέδων κατόπτρων. Κατά πάσα πιθανότητα, όμως, χρησιμοποίησε επίπεδα κάτοπτρα, γραμμικών διαστάσεων περί το μέτρο ή κατά τι μεγαλύτερων αυτού, εις συστήματα συγκεντρώσεως εξ 100 κατ πλέον κατόπτρων. Έκαστον σύστημα αδύνατο να χρησιμοποιηθεί σε όλες τις αποστάσεις από τις πλησιέστερες μέχρι των 100 μ. απ αυτούς». iii. Το υδραυλικό ρολόι Ο Αρχιμήδης έστρεψε την η εφευρετική του μεγαλοφυΐα του στο μεγάλο πρόβλημα το χρόνου. Τα ηλιακά ρολόγια δεν θα μπορούσαν να μετρήσουν το χρόνο τη νύχτα ή όταν είχε συννεφιά. Το ρολόι που ο Αρχιμήδης επινόησε χρησιμοποίησε την ελεύθερη πτώση του νερού για να κινήσει τους δείκτες που έδειχναν τον χρόνο. Η αλλαγή στη στάθμη ύδατος μετράει το πέρασμα του χρόνου, και έχει σχέση με ένα έξυπνο σύστημα που ρύθμιζε το ποσοστό αλλαγής της ροής του νερού, σύμφωνα με την εποχή. iv. Ατέρμων κοχλίας Αφορμή για την εφεύρεση του οργάνου δόθηκε στον μεγάλο μαθηματικό όταν ο τελευταίος επισκέφθηκε την Αίγυπτο μετά από πρόσκληση του Πτολεμαίου Β του Φιλάδελφου. Εκεί εμπνεύστηκε τον κοχλία και τον κατασκεύασε στην προσπάθειά του να βοηθήσει τους χωρικούς να αντλήσουν νερό από το Νείλο. Πολύ σύν- 28

29 τομα η χρήση του κοχλία απλώθηκε σε όλη την Μεσόγειο, ακόμη και στην Εγγύς Ανατολή και διατηρήθηκε για πολλούς αιώνες χωρίς βελτιώσεις. Σε μερικές περιοχές της Βόρειας Αφρικής εξακολουθεί να χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα, όπως π.χ. στην Αίγυπτο. Η εξάπλωση της χρήσης του κοχλία οφείλεται στο γεγονός ότι η ρωμαϊκή αυτοκρατορία με την ειρήνη που εξασφάλιζε στα εδάφη που είχε κατακτήσει διευκόλυνε την ανταλλαγή των πληροφοριών όπως ακριβώς συνέβη και αργότερα με την κατάκτηση των βορειοαφρικανικών ακτών και μέρους της Ε- υρώπης από τους Άραβες. Έτσι εξηγείται η εμφάνιση και χρήση του κοχλία μέχρι το Μεσαίωνα σε αρκετές περιοχές της Ευρώπης. Η ονομασία «κοχλίας» οφείλεται στο σχέδιο, τη μορφή του οργάνου, που μοιάζει με κέλυφος σαλιγκαριού (κοχλίας). Με την ονομασία κοχλίας μεταφέρθηκε και στη λατινική γλώσσα ως coclea-cochlia, ενώ συχνά πυκνά ονομαζόταν και «έλιξ». v. Αραιόμετρο Είναι όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της πυκνότητας και της περιεκτικότητας υγρών. Αποτελούνται συνήθως από ένα κλειστό γυάλινο σωλήνα, που το επάνω άκρο του είναι επίμηκες και έχει μία κλίμακα. Στο κάτω μέρος ο σωλήνας γίνεται πλατύτερος και περιέχει ορισμένη ποσότητα από σκάγια ή υδράργυρο, για την αύξηση του βάρους του οργάνου. Αν περιέχει υδράργυρο το αραιόμετρο είναι δυνατό να μετασχηματιστεί κατάλληλα, ώστε εκτός από την πυκνότητα του υγρού, να δίνει και τη θερμοκρασία του. Για να μετρήσουμε τη πυκνότητα ενός υγρού, βυθίζουμε το όργανο κάθετα σ αυτό και το αφήνουνε να ισορροπήσει. Η ένδειξη της κλίμακας που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού είναι και η ζητούμενη πυκνότητα. Η λειτουργία των αραιόμετρων στηρίζεται στην 29

30 αρχή του Αρχιμήδη. Δηλ. όταν ένα σώμα (στην προκειμένη περίπτωση το αραιόμετρο) ισορροπεί μέσα σε υγρό, βυθίζεται τόσο λιγότερο, όσο πυκνότερο είναι το υγρό. Με κατάλληλο μετασχηματισμό του κάτω μέρους του οργάνου και με χρησιμοποίηση κατάλληλης ποσότητα υδραργύρου, μπορούμε να κατασκευάσουμε αραιόμετρα που μετρούν πυκνότητα υγρών ελαφρότερων του νερού ή και υγρών βαρύτερων του νερού. Τα αραιόμετρα της δεύτερης κατηγορίας ονομάζονται ειδικότερα πυκνόμετρα. vi. Πλανητάριο Ο Αρχιμήδης κατασκεύασε και χρησιμοποιούσε κάποιον μηχανισμό με τον οποίο έβρισκε ταυτόχρονα την θέση ήλιου, σελήνης και 6 πλανητών, αλλά οι περιγραφές που σώθηκαν είναι μόνο για την λειτουργία και όχι για την κατασκευή. Παρόμοιας σκοπιμότητας αλλά διαφορετικής τεχνολογίας συσκευές συναντάμε αρκετά αργότερα στην Ευρώπη την εποχή του Κοπέρνικου όταν οι τότε επιστήμονες προσπαθούσαν να φτιάξουν ένα μοντέλο κίνησης των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος αμφισβητώντας την κίνηση της γης Είχαν φτιάξει κάποιες εντυπωσιακά πολύπλοκες κατασκευές που όμως αδυνατούσαν να δώσουν α- κρίβεια μέχρι που το ηλιοκεντρικό πλανητικό μας σύστημα ξανάγινε ευρύτερα γνωστό. 30

31 vii. Λιθοβόλος μηχανή Μπορούσε να εκσφενδονίζει πέτρες βάρους 80 περίπου κιλών η κάθε μία, και βέλη 12 πήχεων σε απόσταση 180 μ. Αυτή τη μηχανή, όπως και τον Αιγυπτιακό Κοχλία εγκατέστησε ο Αρχιμήδης στο μεγαλύτερο πολεμικό πλοίο, που κατασκευάστηκε στις Συρακούσες υπό την επίβλεψή του. Το πλοίο αυτό το δώρισε ο τύραννος της πόλης Ιέρων στον βασιλιά της Αιγύπτου Πτολεμαίο. Στην αρχή ο Ιέρων ονόμασε το πλοίο «Συρακούσια», όταν όμως έγινε η καθέλκυσή του, του άλλαξε το όνομα σε «Αλεξανδρίς». viii. Γερανοί Μηχανισμοί γερανών χρησιμοποιούταν πολλές φορές από τους εισβολείς για να προσεγγίσουν το ύψος των τειχών με στρατό. Κατάφερνε να πιάνει τα καράβια που πολιορκούσαν την πόλη του και είτε να τα ανυψώνει ανατρέποντάς τα, είτε να τα αφήνει να ξαναπέσουν από ύψος στην θάλασσα προκαλώντας τους σοβαρές ζημιές. ix. Δρομόμετρο Είναι μια συσκευή που μετρά την απόσταση που διάνυσε ένα κινούμενο όχημα, το σημερινό κοτνέρ. Το μυστικό του μηχανήματος αυτού ήταν οι οδοντωτοί τροχοί. Ένας οδοντωτός τροχός, είναι ένας τροχός με προεξοχές γύρω, γύρω σαν 31

32 δοντάκια, που είναι συνδεδεμένος με άλλο οδοντωτό τροχό και αυτός με άλλο και ο ένας μεταδίδει στον άλλο την κίνηση του. Ο τελευταίος τροχός είναι συνδεδεμένος με ένα δείκτη, η μετακίνηση του οποίου μετρά την απόσταση που διανύθηκε. Αν ο πρώτος οδοντωτός τροχός είναι συνδεδεμένος με τον τροχό της άμαξας, τότε μαζί με την άμαξα κινούνται διαδοχικά και οι υπόλοιποι οδοντωτοί τροχοί καθώς και ο δείκτης, που ανάλογα με την κίνηση των τροχών μετακινείται και καταγράφει την απόσταση που διάνυσε το όχημα. 4. Μηχανισμός των Αντικυθήρων ή αστρολάβος (=αστρονομικό όργανο) των Αντικυθήρων. Είναι ένα αρχαίο τέχνημα που θεωρείται από τους επιστήμονες πως είχε ανακαλυφθεί για την παρατήρηση των άστρων και μοιάζει πολύ στην λειτουργία του με ωρολογιακό μηχανισμό. i. Ανακάλυψη Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο μεταξύ των νησιών Κύθηρα και Κρήτη το 1900 σε βάθος περίπου μέτρα. Η εφεύρεση ωστόσο χρονολογείται γύρω στο π.χ. αρκετά χρόνια πριν την ανακάλυψή της. Τα αντικείμενα που βρέθηκαν από το ναυάγιο βρίσκονται πλέον στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. Ο διευθυντής του Μουσείου και αρχαιολόγος Βαλέριος Στάης πρόσεξε πως στον μηχανισμό ήταν τοποθετημένος ένας οδοντωτός τροχός με εμφανείς επιγραφές με αστρονομικούς όρους. Ένας σκουριασμένος, κερματισμένος, άγνωστος μηχανισμός, μικρότερος από τα αγάλματα, διαπιστώθηκε πως είναι η αρχαιότερη σωζόμενη διάταξη με γρανάζια. Είναι φτιαγμένος από μπρούντζο σε ένα ξύλινο πλαίσιο και έχει προβληματίσει και συναρπάσει πολλούς ιστορικούς της επιστήμης και της τεχνολογίας αφότου ανακαλύφθηκε. Ο μηχανισμός είναι η αρχαιότερη σωζόμενη διάταξη με γρανάζια. Η πιο αποδεκτή θεωρία σχετικά με τη λειτουργία του υποστηρίζει ότι ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής σχεδιασμένος για να υπολογίζει τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων. Από πρόσφατες έρευνες καταρρίφθηκε η θεωρία ότι εμπεριέχει ένα διαφορικό γρανάζι, όμως ο ανακαλυφθείς μηχανισμός της κίνησης της Σελήνης είναι ακόμα πιο εντυπωσιακός, καθότι δίνει τη δυνατότητα μεταβλητής γωνιακής ταχύτητας στον άξονα που κινεί τη Σελήνη. 32

33 ii. Οι έρευνες: Λόγω της διάβρωσης από την αλμύρα πολλά μέρη του σώζονταν σε θραύσματα. Έτσι επί έναν αιώνα ήταν δύσκολο να γίνει κατανοητή η χρήση του. Όσο πέρναγε ο καιρός και επεξεργαζόταν από τους ειδικούς επιστήμονες τόσο πιο ασυνήθιστο και σύνθετο φαινόταν. Μόλις τα τρία τελευταία χρόνια λόγω της εξελιγμένης τεχνολογίας οι επιστήμονες κατάφεραν να διεισδύσουν και να κατανοήσουν όσα δεν έβλεπαν διά γυμνού οφθαλμού. Στις παλιές επιγραφές δεν αναφερόταν τίποτα σχετικά με αυτό τον μηχανισμό. Λέγεται πως είναι το πιο περίεργο εύρημα της αρχαιότητας. Ονομαστοί αρχαιολόγοι όπως ο Σβορώνος, ο Ράδος, ο Ρεδιάδης προσπάθησαν ύστερα από τον καθαρισμό του να καταλήξουν στο συμπέρασμα της χρήσης του, ωστόσο παρέμενε δύσκολο. Από πολλούς θεωρήθηκε αδύνατο ένας τέτοιος μηχανισμός να ανήκει στην αρχαιότητα διότι ήταν άγνωστη η μέθοδος της χρονολογήσεως τότε. Οι γνώμες για την εξακρίβωση της χρήσης του διίστανται. Μερικοί τον θεώρησαν αστρολάβο δηλαδή όργανο εξακριβώσεως της πορείας των πλοίων βάση της θέσεως των αστέρων. Άλλοι το παραλλήλισαν με κάθε είδους γνωστού αστρονομικού εργαλείου. Άλλοι νόμιζαν πως πρόκειται για μηχανικό δρομόμετρο του Αλεξανδρινού Ήρωνος και τέλος μερικοί είπαν ότι είναι το αστεροσκοπίο του Κλαυδίου Πτολεμαίου. Ο μηχανισμός των Αντικυθή- 33

34 ρων ξεχάστηκε αρκετό καιρό στις αποθήκες του μουσείου, μέχρι το Ο καθηγητής Ντέρεκ Πράις που εργαζόταν στο Πανεπιστήμιο του Γέηλ έκανε μία πλήρη έρευνα τα πορίσματα της οποίας δημοσιεύθηκαν το 1959 στο αμερικανικό περιοδικό «Scientific American». Το 1973 ή το 1974 δημοσίευσε τη μονογραφία του με τίτλο "Γρανάζια από τους Έλληνες", βασισμένη σε σάρωση του μηχανισμού με ακτίνες γ που πραγματοποίησε ο ακτινοφυσικός Χαράλαμπος Καράκαλος. Ο Πράις υποστήριξε ότι η συσκευή αυτή θα μπορούσε να είχε κατασκευαστεί από τη Σχολή του Απολλώνιου στη Ρόδο άποψη η οποία απορρίφθηκε. Ωστόσο παρατήρησε πως η χρονολογική τοποθέτηση του μηχανισμού ήταν σωστή από τους αρχαιολόγους. Έπειτα κατάλαβε πως στην χρήση του θύμιζε αστρονομικά ωρολόγια της Δύσης που στους χρόνους της Αναγέννησης δεν έδειχναν μόνο το χρόνο αλλά χρησιμοποιούνταν και ως αστρονομικά όργανα. Παρόλα αυτά ο οργανισμός παρέμενε αφάνταστα περίπλοκος. Εύκολα παρομοιάζεται με έναν σύγχρονο υπολογιστή και αποδεικνύει ότι η τεχνολογική πρόοδος στα ελληνιστικά χρόνια ήταν πολύ μεγαλύτερη απ όσο πιστεύαμε. Η σύγχρονη έρευνα υποστηρίζεται από πρωτοποριακά προγράμματα ψηφιακής απεικόνισης και έναν ειδικό τομογράφο, ο οποίος κατασκευάστηκε ειδικά για την έρευνα του μηχανισμού των Αντικυθήρων. Τα αποτελέσματα την έρευνας επιβεβαίωσαν ότι ο μηχανισμός φέρει 30 οδοντωτούς τροχούς οι οποίοι περιστρέφονται γύρω από 10 άξονες. Η λειτουργία του μηχανισμού κατέληγε σε τουλάχιστον 5 καντράν, με έναν ή περισσότερους δείκτες για το καθένα. Με τη βοήθεια του τομογράφου έχουν διαβαστεί αρκετές από τις επιγραφές που υπήρχαν στις πλάκες και στους περιστρεφόμενους δίσκους, οι οποίες εμπεριέχουν αστρονομικούς και μηχανικούς όρους, και έχουν χαρακτηριστεί από τους ειδικούς ως ένα είδος "εγχειριδίου χρήσης" του οργάνου. Ο μηχανισμός αυτός έδινε, κατά την επικρατέστερη σύγχρονη άποψη, τη θέση του ήλιου και της σελήνης καθώς και τις φάσεις της σελήνης. Μπορούσε να εμφανίσει τις εκλείψεις ηλίου και σελήνης βασιζόμενος στον βαβυλωνιακό κύκλο του Σάρου. Τα καντράν του απεικόνιζαν επίσης τουλάχιστον δύο ημερολόγια, ένα ελληνικό βασισμένο στον Μετωνικό κύκλο και ένα αιγυπτιακό, που ήταν και το κοινό "επιστημονικό" ημερολόγιο της ελληνιστικής εποχής. 34

35 Οι παλαιότερες απόψεις που έχουν παρουσιασθεί (κυρίως πριν από τον (Β Παγκόσμιο Πόλεμο) για πιθανές χρήσεις με το όργανο αυτό είναι: αστρολάβος, ή δρομόμετρο, ή αναφορικό ρολόι, ή πλανητάριο, ή αστρονομικό ναυτικό ρολόι ή πλοογνώμονας της αρχαιότητας. Όλες αυτές οι χρήσεις δεν είναι α- μοιβαία αποκλειόμενες. iii. Προσπάθειες ανακατασκευής: Μια μερική ανακατασκευή του μηχανισμού πραγματοποιήθηκε από τον Αυστραλό επιστήμονα των υπολογιστών Άλαν Τζωρτζ Μπρόμλεϋ και τον ωρολογοποιό Φρανκ Πέρσιβαλ. Η έρευνα αυτή ώθησε τον Μπρόμλεϋ να επανεξετάσει την α- νάλυση ακτινών Χ του Πράις. Ο Μπρόμλεϋ, με τη βοήθεια του Βρετανού Μάικλ Ράιτ, παρήγαγε επίσης νέες και ακριβέστερες ακτινοσκοπήσεις (απεικονίσεις με ακτίνες Χ) του μηχανισμού. Αργότερα, ένας Βρετανός κατασκευαστής μηχανικών πλανηταρίων ονόματι Τζων Γκληβ κατασκεύασε ένα λειτουργικό αντίγραφο του μηχανισμού. Σύμφωνα με την ανακατασκευή του, η ανάγνωση του εμπρόσθιου τροχού υποδεικνύει την ετήσια πορεία του Ήλιου και της Σελήνης διαμέσου του Ζωδιακού Κύκλου κατά το Αιγυπτιακό ημερολόγιο. Η ανάγνωση του επάνω οπίσθιου τροχού παριστάνει μια περίοδο τεσσάρων ετών και συσχετίζεται με άλλες ενδείξεις που παριστάνουν 35

36 τον Μετωνικό κύκλο των 235 συνοδικών μηνών (Συνοδικός μήνας ονομάζεται η περίοδος που μεσολαβεί ανάμεσα σε δύο νέες σελήνες), ο οποίος ισούται με 19 ηλιακά έτη. Η ανάγνωση του κάτω οπίσθιου τροχού σκιαγραφεί τον κύκλο ενός και μόνου συνοδικού μήνα, ενώ ένας δευτερεύων τροχός καταγράφει το σεληνιακό έτος των 12 συνοδικών μηνών. iv. Ιστορική καταγωγή και εξέλιξη του μηχανισμού: Όμως υπάρχουν ενδείξεις που υποδεικνύουν τον Αρχιμήδη ή και τον Κτησίβιο ως πιθανούς εφευρέτες του οδοντωτού τροχού. Ο Αρχιμήδης είναι γνωστός για τις πολύπλοκες κατασκευές του που αναπαριστούσαν τις κινήσεις των άστρων και των πλανητών στο στερέωμα, έχουμε όμως πληροφορίες μόνο για το τι λειτουργίες εκτελούσαν και όχι για το πως τις εκτελούσαν. Πιθανότατα όμως ο τρόπος λειτουργίας τους να ήταν παρόμοιος με του μηχανισμού των Αντικυθήρων. Η σφαίρα του Αρχιμήδη έχει αναφερθεί κυρίως από τον Κικέρων. 36

37 ΓΡΑΝΑΖΙΑ - ΧΡΟΝΟΣ 1. Τι είναι το γρανάζι: Τα γρανάζια είναι οδοντωτοί τροχοί οι οποίοι συνδυάζονται για να μεταδώσουν δύναμη σε μια μηχανή. Δύο ή περισσότερα γρανάζια συνδυάζονται ώστε τα δόντια (ή οδόντες) του ενός να εφαρμόζουν στα δόντια του άλλου. Δόντια ονομάζονται οι σχηματισμοί αλλεπάλληλων εσοχών και προεξοχών στην περιφέρεια ενός οδοντωτού τροχού. Έτσι, όταν περιστρέφεται ο ένας τροχός, περιστρέφεται και ο άλλος. i. Λειτουργίες Γραναζιού: Δύο οδοντωτοί τροχοί που συνδυάζονται περιστρέφονται με αντίθετη φορά. Η ταχύτητα περιστροφής μετράται συνήθως σε περιστροφές ανά λεπτό (revolutions per minute). Συνδέοντας οδοντωτούς τροχούς με διάφορους τρόπους μεταξύ τους μπορούμε να αλλάξουμε τη φορά, την ταχύτητα, ή τη δύναμη περιστροφής. Ένας οδοντωτός τροχός που εκτελεί μια περιστροφή κάθε δευτερόλεπτο έχει ταχύτητα 60rpm. Η ταχύτητα καθενός από τους δύο τροχούς εξαρτάται από τον αριθμό των δοντιών τους. Όταν οι δυο τροχοί έχουν τον ίδιο αριθμό δοντιών, τότε περιστρέφονται με την ίδια ταχύτητα. Όταν όμως ένας οδοντωτός τροχός περιστρέφει έ- ναν μικρότερο που έχει τα μισά δόντια, τότε ο μικρότερος τροχός κάνει διπλάσιες περιστροφές από τον μεγαλύτερο στον ίδιο χρόνο, δηλαδή η ταχύτητα του είναι διπλάσια. Αν ο μικρός τροχός οδηγεί το μεγάλο, τότε ο μεγάλος κάνει τις μισές περιστροφές απ' όσες κάνει ο μικρός, δηλαδή η ταχύτητα του είναι μισή. 37

38 ii. Είδη οδοντωτών τροχών: Οι άξονες περί τους οποίους περιστρέφονται δύο συνεργαζόμενοι οδοντωτοί τροχοί μπορεί να είναι: παράλληλοι σε απόσταση α, τεμνόμενοι υπό γωνία δ ή ασύμβατοι σε απόσταση α και υπό γωνία δ. Η σχετική θέση αυτών των αξόνων είναι βασικής σημασίας για την μορφή των τροχών που θα χρησιμοποιηθούν. Τα είδη των οδοντωτών τροχών είναι λοιπόν: o Μετωπικοί (ευθείς ή ελικοειδείς οδόντες). o Κωνικοί. o Ελικοειδείς ασύμβατων αξόνων. o Σύστημα ατέρμονα κοχλία-κορώνας. Παρακάτω παραθέτουμε εν συντομία τα χαρακτηριστικά των τεσσάρων παραπάνω ειδών οδοντωτών τροχών. 1)Μετωπικοί τροχοί: Οι μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί διακρίνονται σε αυτούς με ευθείς οδόντες και σε αυτούς με ελικοειδείς οδόντες. Στην πρώτη περίπτωση, τα δόντια είναι παράλληλα με τον άξονα του τροχού, ενώ στην δεύτερη, είναι κεκλιμένα ως προς τον άξονα του τροχού, σχηματίζοντας σταθερή γωνία με αυτόν, ενώ για να είναι δυνατή η συνεργασία τους πρέπει σε μια βαθμίδα ο ένας να έχει δεξιόστροφους και ο άλλος αριστερόστροφους οδόντες. Οι μετωπικοί τροχοί ευθείας οδοντώσεως έχουν βαθμό επικαλύψεως 1 έως 2 ενώ δεν ενδείκνυται για μεγάλα φορτία γιατί προκαλούν θόρυβο και δημιουργούν μεγάλα δυναμικά φορτία. Αντίθετα, οι μετωπικοί τροχοί ελικοειδούς οδοντώσεως έχουν μεγαλύτερο βαθμό επικαλύψεως, αλλά μειονεκτούν στο θέμα ότι η ύπαρξη της γωνίας έλικας έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη αξονικού φορτίου επί των οδόντων, το οποίο καταπονεί τις σταθερές εδράσεις των ατράκτων. Οι μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί μπορούν να έχουν εξωτερική οδόντωση, δηλαδή οι οδόντες να βρίσκονται στην εξωτερική επιφάνεια του τροχού ή εσωτερική οδόντωση, δηλαδή οι οδόντες να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια του τροχού. Στην περίπτωση μιας βαθμίδας, όταν δύο μετωπικοί τροχοί διαφορετικού μεγέθους εμπλέκονται, ο μεγαλύτερος καλείται κορώνα και ο μικρότερος πηνίων. Σε μια απλή βαθμίδα τροχών μείωσης η εισερχόμενη ισχύς και δύναμη εφαρμόζονται στο κινητήριο τροχό, το 38

39 πινιόν. Η εξερχόμενη από την βαθμίδα ισχύς και δύναμη μεταφέρονται από τον κινούμενο τροχό. Ο κινητήριος τροχός περιστρέφει τον κινούμενο χωρίς ολίσθηση. Αντίθετα, σε μια βαθμίδα τροχών αύξησης, κινητήριος τροχός θεωρείται ο μεγαλύτερος. Στο παρακάτω σχήμα παρατίθεται, η μορφή μιας κατατομής ενός δοντιού ενός τροχού ευθείας μετωπικής οδόντωσης δι εξειλιγμένης. Κωνικοί οδοντωτοί τροχοί: 2)Οι κωνικοί τροχοί χρησιμοποιούνται για την μετάδοσης κινήσεως και μεταφορά ισχύος τεμνόμενων ατράκτων. Οι τροχοί αυτοί έ- χουν την μορφή κόλουρου κώνου του οποίου οι οδόντες μπορεί να είναι ευθείς ή τμήματα εξειλιγμένης ή τόξα κύκλου κ.λ.π.. Περισσότερο χρησιμοποιούμενοι είναι οι κωνικοί τροχοί με άξονες τεμνόμενους υπό γωνία 90º. Μολονότι, τόσο η κατασκευή των κωνικών τροχών (η οποία γίνεται σε ειδικές μηχανές κοπής) όσο και η συναρμολόγηση του μηχανισμού είναι πολυπλοκότερη εκείνης των μετωπικών τροχών, εν τούτοις οι κωνικοί τροχοί εφαρμόζονται συχνά στην μετάδοση κινήσεως και μεταφορά ισχύος. 3)Ελικοειδείς οδοντωτοί τροχοί ασύμβατων αξόνων: Οι οδοντωτοί αυτοί τροχοί είναι κυλινδρικοί και έχουν άξονες ασύμβατους σε απόσταση a και υπό γωνία δ, ή οποία είναι τέτοια ώστε: δ = β01 +β02 όπου: β01 και β02 είναι οι κλίσεις των οδόντων των τροχών. Γενικώς είναι: β01 = β02. Τα δόντια δύο συνεργαζόμενων ελικοειδών τροχών ασύμβατων ασύμβατων αξόνων έχουν σημειακή επαφή, η οποία μετατρέπεται σε γραμμική καθώς αυξάνει η φθορά των κατατομών. Λόγω του τρόπου επαφής τους οι τροχοί μπορούν να μεταφέρουν μικρά φορτία και γι αυτό χρησιμοποιούνται κατά βάση μόνο για την μετάδοση κίνησης και δεν ενδείκνυται για μεταφορά ισχύος. Σ αυτό συνηγορεί και ο μικρός βαθμός αποδόσεως των οδοντώσεών τους. Τέλος χρησιμοποιούνται για σχέσεις μεταδόσεως εώς 5 και δεν είναι ευαίσθητοι σε μικρές μεταβολές αποστάσεως ή κλίσεως των αξόνων τους. iii. Ελαττώματα οδοντωτών τροχών: Συχνότητα σύμπλεξης (Gear Mesh Frequency) Ένα κιβώτιο γραναζιών είναι ένα τμήμα των περιστρεφόμενων μηχανισμών που μπορεί να παράγει κανονικές χαμηλής συχνότητας αρμονικές στο φάσμα των 39

40 δονήσεων αλλά επίσης μπορούν να δείξουν αιχμές στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων λόγω των οδόντων και της επιρροής των ρουλεμάν (παρακείμενα εγκατεστημένων). Το φάσμα οποιασδήποτε βαθμίδος οδοντωτών τροχών δείχνει 1x και 2x της συχνότητας περιστροφής της ατράκτου μαζί με τη συχνότητα σύμπλεξης οδοντωτών τροχών GMF (Gear Mesh Frequency). Η GMF μπορεί να υ- πολογιστεί ως το γινόμενο του αριθμού των δοντιών είτε του πινιόν είτε του κινούμενου οδοντωτού τροχού επί τη συχνότητα περιστροφής εκάστου. Gear Mesh Frequency = (no. of pinion teeth)fs όπου fs η συχνότητα περιστροφής της ατράκτου. Η GMF θα εμφανίζει πλευρικές συχνότητες ανάλογες με την ταχύτητα περιστροφής του άξονα στον οποίο ανήκει το γρανάζι. Όλες οι αιχμές έχουν χαμηλό πλάτος και οι φυσικές συχνότητες δε θα έχουν διεγερθεί αν η βαθμίδα είναι σε καλή κατάσταση. Πλευρικές συχνότητες γύρω από την GMF είναι επίσης συχνές. Αυτές περιέχουν πληροφορία για τα ελαττώματα της βαθμίδος. iv. Διαδικασία Κατασκευής: Η κατασκευή ενός οδοντωτού τροχού δεν είναι εύκολη υπόθεση. απαιτούνται μεγάλες εγκαταστάσεις και πολλά μηχανήματα. Για την κατασκευή τους απαιτείται η παρακάτω διαδικασία : Επιλέγεται σίδηρος με πολύ μικρή περιεκτικότητα σε άνθρακα (φερρίτη). Το τεμάχιο από αυτό το υλικό έχει σχήμα κυλίνδρου με διάμετρο όση η εξωτερική διάμετρος του οδοντωτού τροχού. Το τεμάχιο αυτοτοποθετείται στον γραναζοκόπτη και αποκτά την επιθυμητή γεωμετρία. Επειδή ακριβώς η περιεκτικότητα σε άνθρακα είναι πολύ περιορισμενη(<ο.2%)η κατεργασία γίνεται εύκολα χωρίς ιδιαίτερη φθορά στο κοπτικό η μεγάλη δύναμη κοπής. Ε- πιπρόσθετα να μαλακό υλικό έχει μεγάλο έργο ευθραυστότητας αφού είναι όλκιμο. Αυτή η ιδιότητα καθιστά το τελικό τεμάχιο ανθεκτικό σε κρουστικά φόρτια. Μετά την πρωτογενή αυτή κατεργασία ο οδοντωτός τροχός πλέον υφίσταται μηχανολογικές κατεργασίες βελτίωσης των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του δηλαδή μείωσης των αποκλίσεων των διαστάσεων από τις επιθυμητές. Όμως το μαλακό υλικό δεν θα μπορεί να αντέξει πολύ υψηλές πιέσεις που αναπτύσσονται στη επιφάνεια επαφής κατά τη λειτουργιά. Για αυτόν τον λόγο θα πρέπει ο οδοντωτός τροχός να αποκτήσει πολύ σκληρό περίβλημα για τις πιέσεις να αν- 40

41 τέχει και να απορροφά τα κρουστικά φόρτια. Το σκληρό αυτό περίβλημα αποκτιέται με μεθόδους ενανθράκωσης. Το φαινόμενο αυτό στηρίζεται στα φυσικά φαίνομαι διάχυσης που περιγράφονται από τους δυο νομούς του. Ο οδοντωτός τροχός τοποθετείται σε υψηλή περιεκτικότητας σε άνθρακα κ σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες. Έτσι μόρια άνθρακα εισχωρούν στο κρυσταλλικό πλέγμα φερρίτη καθιστώντας τον πολύ σκληρό στην επιφάνεια του. Η περιεκτικότητα σε άνθρακα αυξάνεται κατά πολύ στην επιφάνεια ενώ όσο προχώραμε σε βάθος επιστρέφουμε βαθμιαία στην παλιά περιεκτικότητα. Το χρονικό διάστημα παραμονής του οδοντωτού τροχού σε αυτό το περιβάλλον καθορίζει και το πάχος του.. v. Κιβώτιο Ταχυτήτων: Το κιβώτιο ταχυτήτων είναι σύμπλεγμα οδοντωτών τροχών (γραναζιών), τα όποια έχουν ως σκοπό να προσαρμόζουν τη ροπή και τις στροφές του κινητήρα στις ανάγκες της κίνησης. Για αυτό το λόγο επινοήθηκε, με βάση το ότι οι βενζινοκινητήρες δεν έχουν σταθερή καμπύλη απόδοσης, για να δίνεται η δυνατότητα να λειτουργούν συνεχώς στην ωφέλιμη περιοχή στροφών τους. Συνήθως τα κιβώτια έχουν πέντε διαφορετικές σχέσεις πολλαπλασιασμού για την κίνηση προς τα εμπρός και μια για την κίνηση προς τα πίσω. Το κιβώτιο ταχυτήτων μπορεί να είναι χειροκίνητο ή αυτόματο. vi. Πλανητικός Μηχανισμός Μηχανισμός γραναζιών, στον οποίο η ισχύς διαχωρίζεται σε δύο ή περισσότερα τμήματα και, μέσω των αντιστοίχων γραναζιών, μεταφέρεται από τον κινητήρα στις κινούμενες ατράκτους. Τα βασικά στοιχεία που αποτελούν έναν πλανητικό ή επικυκλικό μηχανισμό, είναι ο ήλιος, που συνήθως βρίσκεται πάνω στην κινητήρια άτρακτο, οι πλανήτες, των οποίων ο αριθμός εξαρτάται από το μέγεθος του μεταφερόμενου φορτίου, ο πλανητικός φορέας, πάνω στον οποίο είναι στερεωμένες οι εδράσεις των ατράκτων των πλανητών, και η στεφάνη, που είναι ο εξωτερικός τροχός κι έχει εσωτερική οδόντωση. Τα πλανητικά συστήματα χρησιμοποιούνται ευρύτατα στα αυτόματα κιβώτια των αυτοκινήτων καθώς έχουν μικρότερο όγκο και βάρος, είναι λιγότερο θορυβώδη και καταπονούν πολύ λιγότερο τις εδράσεις τους, σε σχέση με τα απλά συστήματα μετάδοσης. 41

42 *ροπή = Το αντίστοιχο μέγεθος της δύναμης στις κυκλικές κινήσεις. Είναι το α- ποτέλεσμα μιας δύναμης x Newton που ασκείται σε ένα σημείο ενός σώματος που απέχει y μέτρα από τον άξονα περιστροφής του. 2. Μέτρηση του χρόνου Ηλιακά ρολόγια Από τις πρώτες προσπάθειες εύρεσης του χρόνου ήταν τα ηλιακά ρολόγια. Μία κάθετη ράβδος έριχνε την σκιά της σε μία επιφάνεια που είχε χωριστεί σε ίσα τμήματα και ανέφερε δίπλα σε κάθε ένα την ώρα. Τα ηλιακά ρολόγια ήταν αρκετά διαδεδομένα από το 3500 π.χ.. Φτηνά κι εύκολα στην κατασκευή, αλλά φυσικά δούλευαν μόνο σε ηλιοφάνεια. Ένα από τα παλιότερα βρέθηκε στην Αίγυπτο και χρονολογείται από το 800 π.x. Αστρολάβοι Όποιος είχε λόγο να απαιτεί ακριβέστερο προσδιορισμό της ώρας απ' ότι του έδινε η εμπειρική παρατήρηση της θέσης του ήλιου, είχε στην διάθεσή του απλούς σχετικά αστρολάβους που τον βοηθούσαν μέρα και νύχτα να προσδιορίσει την ώρα με ακρίβεια λεπτού. Με κατάλληλη εκπαίδευση μπορούσε εκτός από την ώρα να βρίσκει κι ένα σωρό αστρολογικά στοιχεία, αρκεί βέβαια να μην είχε συννεφιά! Κάτι τέτοιο ενδιέφερε αρκετά τους αστρονόμους και τους αστρολόγους της εποχής που έδωσαν ώ- θηση στην σχεδίαση και κατασκευή αστρολάβων. 42

43 Υδραυλικά ρολόγια Αρκετά ενδιαφέροντα και ειδικά για την εποχή τους είναι τα πρώτα ελληνικά ρολόγια που δούλευαν με νερό. Ο Αρχιμήδης και ο Κτησίβιος κατασκεύασαν αρκετά μοντέλα. Χρησιμοποιούνταν για αρκετά χρόνια και βοήθησαν και τις τηλεπικοινωνίες για συγχρονισμό σε καθορισμένες ώρες της ημέρας. Τα καλύτερα υδραυλικά ρολόγια δεν βασίζονταν απλά στην ροή του νερού μέσα από κάποιο στενό στόμιο αλλά λειτουργούσαν και με σταθερή πίεση του νερού σε ειδικά διαμορφωμένα δοχεία. Ιδιαίτερη προσοχή δίνονταν στην ποιότητα και την ακρίβεια κατασκευής των στομίων απ' όπου έρεε το νερό. Κλεψύδρες Από τις απλούστερες μορφές χρονομέτρων ήταν οι κλεψύδρες που λειτουργούσαν είτε με άμμο είτε με νερό. Η χωρητικότητάς τους και η διάμετρος της οπής που επικοινωνούσαν τα δύο δοχεία καθόριζε τον χρόνο. Ο Πλάτωνας μάλιστα λέγεται ότι κατασκεύασε μια κλεψύδρα που λειτουργούσε και σαν ξυπνητήρι. Σύγχρονα Ρολόγια Τον 13ο αιώνα αναπτύχθηκαν τα πρώτα μηχανικά ρολόγια δαπέδου στην Ευρώπη αλλά η ακρίβεια τους ήταν περιορισμένη. Το 1500 ο Π.Χένλαϊν στην Γερμανία κατασκευάζει το πρώτο μηχανικό κουρδιστό ρολόι τσέπης. Η κατασκευή 43

44 των σύγχρονων μηχανικών ρολογιών καθυστέρησε ιδιαίτερα γιατί όσοι το προσπαθούσαν είχαν σαν στόχο να αντιγράψουν την κίνηση των μεγαλύτερων πλανητών και ξεκινώντας με γεωκεντρικές αντιλήψεις πώς να βγάλουν άκρη. Γύρω στα 1700, η βασίλισσα της Αγγλίας Anne, θέλοντας να επεκτείνει την δυναμική του ισχυρού της ναυτικού, πρόσφερε λίρες Αγγλίας σε όποιον θα ανακάλυπτε έναν τρόπο ώστε να υπολογίζεται με τη μέγιστη ακρίβεια το γεωγραφικό μήκος. Δέκα χρόνια αργότερα, ο ωρολογοποιός John Harrison, ανακάλυψε ότι για τον ακριβή προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους απαιτείται η ακριβής μέτρηση του χρόνου. Έτσι εφεύρε τον Ναυτικό Χρονομέτρη Harrison (Harrison Marine Chronometer) ο οποίος μετρούσε τον χρόνο με μεγάλη ακρίβεια και μετά από δοκιμές από γνωστούς θαλασσοπόρους όπως ο Captain Cook, κέρδισε το βραβείο της βασίλισσας και την πρωτοκαθεδρία στην κατασκευή του πρώτου ρολογιού ακριβείας. Τον επόμενο αιώνα με την πρόοδο της τεχνολογίας άρχισαν να πρωτοεμφανίζονται τα πρώτα ρολόγια χειρός, τα οποία φοριόταν μόνο από γυναίκες, ενώ οι άντρες χρησιμοποιούσαν μόνο ρολόγια τσέπης. Αυτή η κατάσταση ανατράπηκε στον πρώτο παγκόσμιο πόλεμο όπου κατανοήθηκε η μεγάλη ανάγκη για τη συνέπεια στην ώρα και έτσι το ρολόι χειρός φορέθηκε και από τους άντρες. Εκκρεμές Ρολόι Ένα ρολόι εκκρεμές είναι ένα ρολόι που χρησιμοποιεί ένα εκκρεμές, μια ταλάντευση βάρος, ως στοιχείο της χρονομέτρησης. Το πλεονέκτημα ενός εκκρεμούς για την τήρηση του ωραρίου είναι ότι είναι μια ηχηρή συσκευή να ταλαντεύεται μπρος-πίσω σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα εξαρτάται από το μήκος της και αντιστέκεται αιώρησης σε άλλους ρυθμούς. Από την εφεύρεσή της το 1656 από τον Christiaan Huygens μέχρι τη δεκαετία του 1930, το ρολόι εκκρεμές ήταν πιο ακριβής χρονομέτρης του κόσμου, παρέχοντας τη δυνατότητα ευρείας 44

45 χρήσης της [1] [2], ρολόγια εκκρεμές πρέπει να είναι σταθερές για να λειτουργήσει?. Οποιαδήποτε κίνηση ή επιταχύνσεις θα επηρεάσει την κίνηση του εκκρεμούς, προκαλώντας ανακρίβειες, έτσι ώστε οι άλλοι μηχανισμοί πρέπει να χρησιμοποιούνται σε φορητές ρολόγια. Είναι τώρα διατηρούνται ως επί το πλείστον για διακοσμητικούς και αντίκες αξίας τους. 3. Η έννοια του χρόνου: Στην προσπάθεια του ο άνθρωπος να ρυθμίσει και να οργανώσει τη ζωή του, χρησιμοποίησε την έννοια του χρόνου κα εφήυρε τα πρώτα μέσα μέτρησης και προσδιορισμού του, παρατηρώντας τις μεταβολές των φαινομένων γύρω του. Ο υπολογισμός του χρόνου δε γίνεται μόνο από το θεωρητικό ενδιαφέρων αλλά και για επιστημονικούς σκοπούς. Είναι απαραίτητος για το έλεγχο της καθημερινής δραστηριότητάς του και για να υπάρχει κοινωνική ζωή. Όταν χρειάστηκε να κατασκευάσουν ένα όργανο για τη μέτρηση του χρόνου ένα από τα οποία σκέφτηκαν ήταν ένα υλικό μέσο που θα έρεε ομαλά, όπως το νερό και η άμμος. Από τις πρώτες παρατηρήσεις μπορούμε εύκολα να φανταστούμε πώς μπορεί να ήταν η σκιά των αντικειμένων που φωτίζονται από τον ήλιο και η αργή κίνησή της με το πέρασμα της ώρας. Η κλεψύδρα, το αμμόμετρο, το ηλιακό ρολόι, ο αστρολάβος ήταν μερικά από τα όργανα που κατασκευάστηκαν για αυτό τον σκοπό. Η βαθιά τομή έγινε όταν οι άνθρωποι σταμάτησαν να σκέφτονται τη μέτρηση του χρόνου με βάση τη ροή και στράφηκαν σε συστήματα με περιοδική ή επαναλαμβανόμενη κίνηση. Αυτό που θα χρειαζόταν για τη μέτρηση του χρόνου, ήταν η μέτρηση του αριθμού των ταλαντώσεων ή των κύκλων. Τα πρώτα μηχανικά ρολόγια με οδοντωτούς τροχούς και βαρίδια κατασκευάστηκαν πολύ αργότερα το 1300μ.Χ. Στις αρχές του 20ού αιώνα άρχισαν να κατασκευάζονται τα πρώτα με ταλαντωτές κρυστάλλων χαλαζία. Η παρατήρηση του ουρανού με τα πιο σύγχρονα τεχνολογικά μέσα αποκάλυψε νέα αστρονομικά φαινόμενα, ομοιότητες και κοινά σημεία για ένα πολύ μεγαλύτερο σύμπαν από τα παλαιότερα γνωστό και φθά- 45

46 σαμε στη δημιουργία όλου του υλικού κόσμου. Έτσι έγινε δυνατή η αξιοποίηση ατομικών φαινομένων για την κατασκευή ατομικών ρολογιών, που προσφέρουν απόλυτη ακρίβεια στη μέτρηση του χρόνου. Ο χρόνος γενικά συμπίπτει με την κίνηση, τη μεταβολή, την αλλαγή, σε κάτι, κάπου, κάπως. Χρόνος χωρίς κανένα μέσο- φορέα ή χωρίς καμία αλλαγή δε νοείται. Η Βικιπαίδεια στην ελληνική έκδοση της, αναφέρει και ξεκινάει με τους εξής ορισμούς για τον χρόνο (στις ) : " Σύμφωνα με το Λεξικό της Οξφόρδης με τον όρο χρόνος εννοείται "η ακαθόριστη κίνηση της ύπαρξης και των γεγονότων στο παρελθόν, το παρόν, και το μέλλον, θεωρούμενη ως σύνολο". Γενικά Χρόνος χαρακτηρίζεται η ακριβής μέτρηση μιας διαδικασίας από το παρελθόν στο μέλλον ". Όταν λοιπόν, θεωρήσουμε σαν κοινό γνώρισμα των πραγμάτων ότι είναι μέρη, τα οποία αναπόφευκτα συνδέονται το ένα με το άλλο με κάποιον απο τους δυνατούς τρόπους και στην πορεία του χρόνου -αργά ή γρήγορα, άμεσα ή πιο έμμεσα- και σαν τέτοια μέρη αποτελούν ένα ευρύτερο σύνολο, τότε μπορούμε να τα θεωρήσουμε σαν ένα μόνο πράγμα, σαν ενιαίο σύνολο στην πορεία του χρόνου. 46

47 ΤΡΟΧΑΛΙΑ 1. Ιστορία της Τροχαλίας Ο Τύραννος των Συρακουσών Ιέρων προκάλεσε τον Αρχιμήδη να βρει έναν τρόπο να σύρει μόνος του ένα μεγάλο καράβι στη στεριά. Ο Αρχιμήδης καταπιάστηκε με το πρόβλημα και σκαρφίστηκε την τροχαλία ένα σκοινί μπρος-πίσω από έναν ή περισσότερους αυλακωμένους τροχούς. Το φορτίο κρέμεται στην μία άκρη ενώ η δύναμη εφαρμόζεται στην άλλη άκρη. Ο Αρχιμήδης έστησε μία τροχαλία στην άκρη και κατάφερε πραγματικά να σύρει το καράβι έξω στη στεριά χωρίς να χρειαστεί βοήθεια. (1) Η τροχαλία είναι κυκλικός δίσκος περιστρεφόμενος γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του δίσκου και κάθετο στο επίπεδό του. Ο άξονας αυτός συνήθως είναι γερά συνδεμένος με το δίσκο και στηρίζεται στη λεγόμενη τροχαλιοθήκη. Κατά μήκος της περιφέρειας της τροχαλίας υπάρχει αυλάκι (λαιμός), εντός του οποίου διέρχεται σκοινί ή συρματόσχοινο ή αλυσίδα ή ιμάντας, στα άκρα του οποίου εφαρμόζεται δύναμη ή αντίσταση. Χρησιμεύει για την έλξη ή την ανύψωση βαρών και διακρίνεται σε δύο είδη κύρια είδη: στην πάγια και στην ελεύθερη τροχαλία. Η πάγια τροχαλία έχει μόνιμο άξονα και διευκολύνει την ανύψωση βαρών μόνο με την αλλαγή της διεύθυνσης της ελκτικής δύναμης που χρειάζεται γι' αυτό και όχι με τη μείωση της απαιτουμένης δύναμης. Αντίθετα, η ελεύθερη τροχαλία έχει άξονα που μετατίθεται στο χώρο. Σ' αυτήν το προς ανύψωση βάρος εξαρτάται από την τροχαλιοθήκη με άγκιστρο: το ένα άκρο του σχοινιού στερεώνεται ακλόνητα, ενώ στο άλλο εφαρμόζεται η ανυψωτική δύναμη. Στην ελεύθερη τροχαλία επιτυγχάνεται μείωση της απαιτουμένης δύναμης κατά το μισό του ανυψούμενου βάρους. Με συνδυασμό παγίων κι ελευθέρων τροχαλιών σχηματίζονται τα πολύσπαστα.(3) 47

48 Το βαρούλκο και η τροχαλία για την άντληση νερού από ένα πηγάδι αποτελούν μια από τις παλαιότερες εφαρμογές της απλής σταθερής τροχαλίας. Οι Ρωμαίοι βελτίωσαν αυτόν τον πρωτόγονο γερανό αντικαθιστώντας το βαρούλκο με τον τροχό των σκλάβων.(2) 2. Πως λειτουργεί; Φανταστείτε πως έχετε ένα σώμα βάρους 100kg που κρέμεται από ένα σχοινί. Για να σηκώσετε το βάρος στον αέρα πρέπει να ασκήσετε δύναμη 100kg στο σχοινί. Τώρα φανταστείτε πως προσθέτετε μια τροχαλία. Αλλάζει αυτό τίποτα; Όχι, πραγματικά. Το μόνο πράγμα που αλλάζει είναι η κατεύθυνση της δύναμη που πρέπει να ασκήσετε. Ακόμη πρέπει να ασκηθεί η ίδια δύναμη. Η εισαγωγή, όμως, μιας δεύτερης τροχαλίας βοηθάει σημαντικά. Το βάρος μοιράζεται εξίσου ανάμεσα στις δύο τροχαλίες, έτσι η καθεμία κρατάει το μισό του βάρους(50kg). Αυτό σημαίνει ότι αν 48

49 θέλετε να κρατήσετε το βάρος στον αέρα πρέπει μα ασκήσετε δύναμη βάρους 50kg. Στο ακόλουθο διάγραμμα προσθέτουμε μια τρίτη τροχαλία. Σε αυτή τη κατασκευή για να κρατήσουμε το βάρος στον αέρα πρέπει να ασκήσουμε δύναμη βάρους 25 κιλών. Μπορούμε να βάλουμε όσες τροχαλίες θέλουμε αλλά σε καποιο σημείο η τριβή αρχίζει να γίνεται σημαντική πηγή αντίστασης.(5) 3. Εφαρμογές i. Τροχαλία σαν όπλο Το βέλος του τόξου μπορεί να διαπεράσει τις πανοπλίες των εχθρών, με προϋπόθεση ότι η χορδή θα ήταν πάρα πολύ τεντωμένη πράγμα που απαιτούσε μεγάλη δύναμη. Ετσι ο τοξότης οπλίζει το τόξο του γυρίζοντας μια λαβή που 49

50 συνδέεται με διπλή τροχαλία που έλκει προς τα πάνω την χορδή του τόξου.(1) ii. Ανελκυστήρες Στους σύγχρονους ανελκυστήρες χρησιμοποιείται μία τροχαλία κίνησης. Εξαιτίας της τριβής που υπάρχει ανάμεσα στην τροχαλία κίνησης και στο συρματόσχοινο δημιουργείται ικανότητα έλξης του φορτίου(6) iii. Ανυψωτικές Μηχανές Από τις πηγές γνωρίζουμε για χρήση ανυψωτικών μηχανών από το 515 π.χ. περίπου, αλλά μας είναι άγνωστοι οι μέθοδοι του 7ου και 6ου αιώνα κατά τη διάρκεια των οποίων μετακινούνταν πολύ μεγάλα βάρη, όπως για παράδειγμα ο κολοσσός των Ναξίων ή το επιστύλιο του ναού της Αρτέμιδος στην Έφεσο. Μετά το 515 π.χ. μειώθηκαν αρκετά οι μεγάλες διαστάσεις των ογκολίθων και μαζί μ αυτές και τα βάρη που έπρεπε να μετακινηθούν. Πιθανόν αυτό να σημαίνει πώς τη συγκεκριμένη περίοδο διέθεταν πλέον νέες ανυψωτικές μηχανές παρόμοιες με γερανούς οι οποίες όμως δεν ήταν σε θέση να σηκώσουν βάρη πάνω από 15 τόνους. iv. Γενική εισαγωγή Σε επίπεδα χαμηλά και εύκολα προσβάσιμα από τον άνθρωπο η διαδικασία συναρμολόγησης των τοίχων γινόταν χωρίς εξαιρετικές δυσκολίες. Οι δυσκολίες ξεκινούσαν στην ανωδομή, όπου πλέον ήταν απαραίτητη και η χρήση των ανυψωτικών μηχανών. Οι ανυψωτικές μηχανές, σε όλη αυτή τη διαδικασία συνδυάζονταν και με τις σκαλωσιές - τα ικριώματα - τα οποία ήταν επίσης απαραίτητα. Στην πιο απλή τους μορφή οι ανυψωτικοί μηχανισμοί ήταν ξύλινοι τρίποδες (ιστοί) με ένα βαρούλκο αποτελούμενο από ένα συνδυασμό τροχαλιών. Για τα υψηλότερα αρχιτεκτονικά μέλη χρειαζόταν υψηλότεροι σκελετοί, ενώ για μεγαλύτερα βάρη οι μονόκωλες ή δίκωλες μηχανές αντικαθίσταντο από τετράκωλες κτλ. Τα ικριώματα χρησιμοποιούνταν κι αυτά ως εξοπλισμός των ανυψωτικών μηχανών, για παράδειγμα για την τοποθέτηση των σπονδύλων των κιόνων ή των επιστυλίων των ναών. 50

51 Σημάδια χρήσης τέτοιων ανυψωτικών μηχανών είναι οι διαμπερείς οπές, οι αύλακες σχήματος U και οι αγκώνες των λίθων που συναντώνται επάνω στους ογκόλιθους των κτιρίων στο σημείο του κέντρου βάρους τους. v. Περιγραφή Μονόκωλη ανυψωτική μηχανή Πρόκειται για ανυψωτική μηχανή με ένα στήριγμα, αποτελούμενη από μία δοκό με ύψος μεγαλύτερο από την απόσταση στην οποία θέλουμε να ανυψώσομε το φορτίο. Η δοκός περιβάλλεται από σχοινί, σε ίσες αποστάσεις 0,328μ. Για περαιτέρω ενίσχυση τοποθετείται επάνω σε ξύλο στο οποίο και δένεται με τρία - τέσσερα σκοινιά τα οποία εντείνονται προς ακίνητα σημεία στήριξης. Στο άκρο του στηρίγματος τοποθετούνται τροχίλοι οι οποίοι προσδένονται με σχοινιά. Το προς ανύψωση βάρος δένεται με τους τροχίλους, ενώ για την ανύψωσή του χρησιμοποιούνται είτε τα χέρια είτε κάποιο εργαλείο. Για να μετακινηθεί ο λίθος προς ένα τοίχο, χαλαρώνεται το σκοινί ενός από τα σταθερά στηρίγματα που συγκρατούν τη δοκό και από την αντίθετη πλευρά προς την οποία θέλουμε να φέρουμε το λίθο. Έπειτα το σχοινί πέφτει αργά στον τροχίλο μέχρι την εναπόθεση του λίθου. Δίκωλη ανυψωτική μηχανή Διαθέτει δύο στηρίγματα, τους ιστούς, οι οποίοι κλείνουν ελαφρώς προς τα πάνω. Οι ιστοί στερεώνονται στη βάση και στο επάνω μέρος τους τοποθετείται τρίτη εγκάρσια δοκός στην οποία στερεώνεται η τροχαλία. Μία άλλη τροχαλία βρίσκεται στην πλευρά του προς ανύψωση λίθου. Το σκοινί σύρεται είτε μέσω των χεριών ή με χρήση ζώων και έτσι ανυψώνεται το βάρος. Τα στηρίγματα για να μένουν κατακόρυφα πρέπει να δένονται με σκοινιά. Τρίκωλη ανυψωτική μηχανή Αποτελείται από τρία συγκλίνοντα ξύλα τα οποία στερεώνονται στο σημείο σύγκλισης των κορυφών τους όπου στερεώνεται και η τροχαλία της οποίας το άλλο μέρος στερεώνεται στο φορτίο. Τη στιγμή που τραβιούνται τα σκοινιά της τροχα- 51

52 λίας, ανυψώνεται το βάρος. Η κατασκευή αυτή αν και σταθερή, διευκολύνει μόνο όταν το φορτίο προς ανύψωση είναι στο μέσον του μηχανήματος. Τετράκωλη ανυψωτική μηχανή Η χρήση της προϋποθέτει πολύ μεγάλα βάρη. Απαρτίζεται από τέσσερις ξύλινους στύλους με τη μορφή τετράγωνου περιφράγματος με παράλληλες πλευρές και μεταξύ τους απόσταση ώστε ο λίθος να μπορεί μέσα σ' αυτά τα όρια να κινείται και να ανυψώνεται με ευκολία. Στα άκρα των στηριγμάτων τοποθετούνται τεμάχια ξύλων τα οποία συνδέονται μεταξύ τους στερεά. Διαγώνια προς αυτά τοποθετούνται άλλα ώστε τα στηρίγματα να είναι ενωμένα. Εκεί επάνω στερεώνεται η τροχαλία στο σημείο ένωσης των ξύλων.(7) vi. τροχαλία για μεγάλες κατασκευές Πως χτίστηκε ο Παρθενώνας ΓΕΡΑΝΟΙ(ΜΗΧΑΝΕΣ ΑΝΥΨΩΣΕΙΣ) Δεν έχουν διασωθεί απεικονίσεις γερανών της κλασικής περιόδου, αλλά γνωρίζουμε από τον Αριστοτέλη, φιλόσοφο του 4 ου αι. π.χ., ότι στην εποχή του χρησιμοποιούσαν την τροχαλία και το βαρούλκο. Στην πραγματικότητα, από την περιγραφή του Αριστοτέλη, συμπεραίνουμε ότι υπήρχαν συστήματα με τροχαλίες αρκετά περίπλοκα. Εντούτοις, άλλες πηγές επιμένουν ότι η πολλαπλή τροχαλία ανακαλύφθηκε τον 3 ο αι. π.χ. από τον Αρχιμήδη. Ο Ρωμαίος μηχανικός και αρχιτέκτονας Βιτρούβιος, περιγράφει έναν τύπο γερανού για την κατασκευή δημόσιων κτιρίων, που πιθανόν ήταν σε χρήση από τον 5 ο αι. π.χ..αυτός ο γερανός αποτελείται από δύο όρθια ξύλα που ενώνονται στην κορυφή με έναν σύνδεσμο, δημιουργούν ένα άνοιγμα στο Πως χτίστηκαν οι πυραμίδες (Τα όρια της τροχαλίας) Το 1978, κοντά στις πυραμίδες της Γκίζας, μια Ιαπωνική αποστολή, κατάφερε να κατασκευάσει μία πυραμίδα που το ύψος της άγγιζε μόλις τα 10 μέτρα. Αρχιτέκτονες, Αρχαιολόγοι, Μηχανικοί, διάφοροι Τεχνικοί και 200 ντόπιοι εργάτες, άρχισαν το 1977 να εργάζονται χρησιμοποιώντας παλιές τεχνικές, παίρνον- 52

53 τας υπ όψη τους τις εξιστορήσεις του Ηρόδοτου. Από τις πρώτες κιόλας ημέρες άρχισαν να παρουσιάζονται τεχνικές δυσκολίες οι οποίες τους ανάγκασαν να χρησιμοποιήσουν μοντέρνα μηχανήματα, γιατί δεν θα κατάφερναν να τελειώσουν το έργο σύμφωνα με το χρονοδιάγραμμα που είχαν θέσει. Τα χάλκινα εργαλεία, που υποτίθεται χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι, αποδείχτηκαν άχρηστα για την κατεργασία του γρανίτη. Τα έλκηθρα, οι τροχαλίες και οι κορμοί των δέντρων αποδείχτηκαν ανίκανα να ξεπεράσουν τις διάφορες δυσκολίες για την μεταφορά των ογκολίθων. Η μεγαλύτερη δυσκολία ήταν το να τοποθετηθεί η τελευταία πέτρα στην κορυφή της πυραμίδας. Αυτή η πέτρα ζύγιζε μόνο 1000 κιλά. Θέλοντας να χρησιμοποιήσουν τις ίδιες, υποθετικά, τεχνικές που χρησιμοποίησαν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποίησαν την τεχνική των κεκλιμένων επιπέδων, με 200 άντρες να τραβάνε και να σπρώχνουν. Το μόνο που κατάφεραν είναι να εξαντληθούν και να μην έχουν καμία πρόοδο παρ όλο που ο λίθος που προσπάθησαν να τοποθετήσουν ήταν κατά πολύ μικρότερος από τον πραγματικό, της μεγάλης Πυραμίδας. Σαν τελευταία λύση αποφασίστηκε να χρησιμοποιήσουν σκαλωσιές από κορμούς δέντρων και σχοινιά από φυτικές ίνες. Με τη βοήθεια τροχαλιών άρχισαν να ανεβάσουν τον τελευταίο λίθο αναπαριστάνοντας, σύμφωνα με τις επιστημονικές υποθέσεις, τον τρόπο που χρησιμοποίησαν οι Αρχαίοι. Μόλις ο λίθος έφτασε σε ύψος 10 μέτρων, η σκαλωσιά δεν άντεξε, σπάσανε οι κορμοί και διαλύθηκε όλη κατασκευή προκαλώντας τον τραυματισμό πολλών εργαζόμενων. Ο ίδιος ο Διευθυντής των εργασιών τραυματίστηκε σοβαρά και μόλις ανάρρωσε έκανε την ακόλουθη δήλωση: "Τουλάχιστον τώρα ξέρουμε πώς δεν χτίστηκαν οι Πυραμίδες 53

54 Όλα τα παραπάνω αποτελούν ένα από τα κυριότερα παραδείγματα που μας δείχνουν ποια είναι τα όρια που μπορεί να φτάσει η τροχαλία (4) 4. Leonardo Da Vinci i. Βιογραφία Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι (15 Απριλίου Μαΐου 1519) ήταν Ιταλός αρχιτέκτονας, ζωγράφος, γλύπτης, μουσικός, εφευρέτης, μηχανικός, ανατόμος, γεωμέτρης και επιστήμονας που έζησε την περίοδο της Αναγέννησης. Θεωρείται αρχετυπική μορφή του Αναγεννησιακού καλλιτέχνη και μια ιδιοφυής προσωπικότητα. Μεταξύ των πιο διάσημων έργων του βρίσκονται η Μόνα Λίζα και ο Μυστικός Δείπνος. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, υπήρξε α- κόμα σημαντικός και επιστήμονας, με σημαντική συνεισφορά στην ανατομία, και την αστρονομία.επίσης, έμεινε γνωστός για πρωτοποριακές εφευρέσεις του, πολλές από τις οποίες σχετίζονται άμεσα με την τροχαλία.(3) ii. Εφευρεσεις Da Vinci O Da Vinci βοήθησε αρκετά στις επιστημονικές εφευρεσεις.συγκεκριμενα οι εφευρέσεις του στις τροχαλίες ανέπτυξαν την επιστήμη στην νέα ιστορία Ντα βίντσι δημιούργησε μία στρατιά από ρομπότ που είχαν ως κύριο τρόπο λειτουργίας τις τροχαλίες σύστημα αυτό ήταν ένα σύνολο από γρανάζια,τροχαλίες και τμήματα 54

55 πανοπλίας.ολοι οι μοχλοί και τροχαλίες αποτελούσαν στοιχεία για την κατασκευή οποιασδήποτε μηχανικής συσκευής. iii. Οι εφευρέσεις του Ντα Βίντσι στην πολεμική μηχανική Το θωρακισμένο αυτοκίνητο ήταν εφεύρεση του Λεονάρντο Ντα Βίντσι.Ήταν σε θέση να κινείται προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και ήταν εξοπλισμένο με ένα μεγάλο αριθμό όπλων. Το πιο διάσημο από πολεμικών μηχανών του Ντα Βίντσι, το θωρακισμένο αυτοκίνητο είχε ως σκοπό να εκφοβίσει και διασποράς αντίπαλου στρατού όχημα λειτουργεί από μια σειρά με τροχαλίες οι οποίες βοηθάνε στην κίνηση των όπλων και στην κίνηση ολόκληρου του οχήματος. Επίσης το όχημα Ντα Βίντσι έχει μια σειρά από φως κανόνια τοποθετημένα σε μια κυκλική πλατφόρμα με τροχούς που επιτρέπουν την 360 μοιρών φάσμα. Η πλατφόρμα αυτή καλύπτεται από ένα μεγάλο προστατευτικό κάλυμμα (σαν κέλυφος χελώνας ), ενισχυμένο με μεταλλικές πλάκες, οι οποίες επρόκειτο να κλίνουν για να εκτρέψει την καλύτερη εχθρικά πυρά. Υπάρχει ένας πυργίσκος κατόπτευση στην κορυφή για να συντονίσει την εκτόξευση τα κανόνια και το σύστημα διεύθυνσης του οχήματος. 55

56 ΤΡΟΧΟΦΟΡΑ 1. Αυτοκίνητο Αυτοκίνητο ονομάζεται κάθε τροχοφόρο επιβατικό όχημα με ενσωματωμένο κινητήρα. Σύμφωνα με τους συνηθέστερους ορισμούς, τα αυτοκίνητα σχεδιάζονται ώστε να κινούνται στους αυτοκινητόδρομους, να έχουν καθίσματα για ένα ως έξι άτομα, έχουν συνήθως τέσσερις τροχούς και κατασκευάζονται κυρίως για τη μεταφορά ανθρώπων. Ωστόσο, ο όρος αυτοκίνητο καλύπτει και άλλα οχήματα (φορτηγά, λεωφορεία κτλ). i. Τα πρώτα βήματα στην αυτοκίνηση - οι πρώτοι οραματιστές Καθώς ο άνθρωπος εξελισσόταν και γινόταν όλο και πιο περίεργος, αποκτούσε μεγαλύτερες ανάγκες επομένως, εφεύρισκε κατά διαστήματα νέους τρόπους για να βελτιώσει τη ζωή. Έτσι λοιπόν, άρχισε να μελετά την ακούσια κίνηση μιας και στην προκειμένη περίπτωση χρειαζόταν ένα εργαλείο μεταφοράς. Με την εφεύρεση του τροχού και έπειτα της ιππήλατης άμαξας έφτασε και στην αυτοκινούμενη άμαξας (αυτοκίνητο) που αρχικά κινούνταν με ατμό. Η υλοποίηση του παραπάνω έργου έγινε το 1769 από τον Νικολά - Ζωζέφ Κινιό, ο οραματισμός του όμως, έγινε περίπου 300 χρόνια πριν από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Έπειτα από αυτό, ακολούθησαν διάφορες αξιοσημείωτες βελτιώσεις όπως η κίνηση με βενζίνη από τον Κάρλ Μπένζ το 1885 που χρησιμοποιείται έως σήμερα. ii. Ιστορία Στη Γαλλία το 1769 ο Νικολά - Ζωζέφ Κινιό, δημιούργησε το πρώτο αυτοκίνητο όχημα, το Fardier. 56

57 Το 1770, ο Γερμανό-Αυστριακός εφευρέτης Σιέγκφριεντ Μάρκους συναρμολόγησε ένα μηχανοκίνητο αμάξι, που είχε ήδη ξεπεράσει το μηχανικό κινητήρα του Κινιό σε μηχανική ενέργεια. Ο Ετιέν Λενουάρ 92 χρόνια αργότερα, δημιούργησε το πρώτο αυτοκίνητο με μηχανή εσωτερικής καύσης και την επόμενη χρονιά πραγματοποίησε το 1ο ταξίδι με αυτοκίνητο στον κόσμο, καλύπτοντας 19,3 χλμ, με μέση ταχυτήτα 6,4 χλμ/ώρα και ισχύ μόλις 0,5 ίππους. Στη Γερμανία το 1885, ο Κάρλ Μπένζ κατασκεύασε αυτοκίνητο με κινητήρα εσωτερικής καύσης του Νικολάου Όττο και καύσιμο τη βενζίνη.ο Μπεντς κατέθεσε τα σχέδια αυτού του αυτοκινήτου στο Μάνχαϊμ της Γερμανίας και του αποδόθηκε η εφεύρεση, παρά το γεγονός ότι, το είχε εφεύρει ο Λενουάρ. Εκείνη την εποχή, αρκετοί άλλοι Γερμανοί, Γάλλοι και άλλων εθνικοτήτων μηχανικοί προσπαθούσαν να κατασκευάσουν παρόμοια οχήματα.με το πέρας του χρόνου, τα αυτοκίνητα εξελίχτηκαν και μπορούσαν πλέον να καλύπτουν μεγαλύτερες αποστάσεις σε λιγότερο χρόνο έτσι, από μία εξωπραγματική εφεύρεση δημιουργήθηκε ένας καθημερινός τρόπος ζωής iii. Το αυτοκίνητο σήμερα. Ένας καλαίσθητος συνδυασμός μηχανικής και τεχνολογίας Στη σημερινή εποχή, το αυτοκίνητο δεν αποτελεί απλώς ένα μηχανικό σύνολο αλλά θα μπορούσε πολύ εύκολα να αποτελέσει τον καθρέφτη της τεχνολογίας. 57

58 Πέρα λοιπόν, από την όποια τεχνολογική βελτίωση του εσωτερικού (σύστημα πλοήγησης κ.τ.λ.) υπάρχουν πολύ πιο σημαντικές τεχνολογικές επεμβάσεις με βασικότερη τον ηλεκτρονικό εγκέφαλο αλλά και άλλες όπως το σύστημα αντιμπλοκαρίσματος τροχών (ABS και ESP), την αυτόματη ή ημιαυτόματη αλλαγή ταχυτήτων μέσω ενός ηλεκτρονικά ελεγχόμενου κιβωτίου διπλού συμπλέκτη κ.τ.λ. Επίσης, άλλες πιο ουσιαστικές βελτιώσεις αρχίζουν να γίνονται στους κινητήρες εσωτερικής καύσης με την προσπάθεια εύρεσης ενός καυσίμου φιλικού προς το περιβάλλον (βιοαιθανόλη, υδρογόνο κ.α.). iv. Μηχανή εσωτερικής καύσης αυτοκινήτου. Μηχανή εσωτερικής καύσης ή κινητήρας εσωτερικής καύσης είναι ο κινητήρας που η καύση του καυσίμου γίνεται σε θάλαμο που βρίσκεται ολόκληρος μέσα στον κινητήρα. Μια κατηγορία των κινητήρων εσωτερικής καύσης είναι οι κινητήρες τζετ, κάποιοι πύραυλοι και ορισμένες τουρμπίνες ώθησης και ισχύος που κάνουν χρήση συνεχούς καύσης. Σύμφωνα με ένα γενικό ορισμό, ο κινητήρας εσωτερικής καύσης είναι μια θερμική μηχανή, που καίγεται ένα καύσιμο με την παρουσία αέρα μέσα σε ένα θάλαμο (θάλαμος καύσης). 58

59 Από την εξώθερμη αντίδραση του καυσίμου με τον οξειδωτή, που είναι το οξυγόνο του αέρα, δημιουργούνται θερμά αέρια. Στον κινητήρα εσωτερικής καύσης η εκτόνωση της πίεσης των αερίων που παράγονται ασκεί δύναμη στο κινητό μέρος του κινητήρα, όπως στα έμβολα ή στα πτερύγια. Ένας μεγάλος αριθμός διαφορετικών σχεδίων για τις ΜΕΚ έχουν αναπτυχθεί και κατασκευαστεί, με ποικιλία διαφορετικών πλεονεκτημάτων και αδυναμιών. Κυριαρχούν στα αυτοκίνητα,στα αεροσκάφη και στα πλοία. v. Λειτουργία Τετράχρονος κύκλος Βασική διαδικασία Οι τετράχρονοι κινητήρες εσωτερικής καύσης με καύσιμο βενζίνη έχουν τέσσερις φάσεις λειτουργίας : 1. Εισαγωγή. Το καύσιμο μείγμα εισέρχεται στο θάλαμο καύσης από την ανοιχτή βαλβίδα εισαγωγής 2. Συμπίεση. Το έμβολο κινείται προς το άνω σημείο και συμπιέζει το καύσιμο 3. Ανάφλεξη. Η ταχεία αύξηση της θερμοκρασίας, σε συνδυασμό με τον η- λεκτρικό σπινθήρα που δίνεται από το μπουζί (βενζινοκινητήρες), προκαλούν την ανάφλεξη του καύσιμου μείγματος. 4. Καύση / Εκτόνωση. Το μείγμα καίγεται, πιέζοντας το έμβολο προς το κάτω σημείο, παράγοντας ωφέλιμο έργο 5. Εξαγωγή. Το έμβολο, που λόγω της πίεσης των αερίων της καύσης έχει φτάσει στο κάτω σημείο, λόγω της αδράνειας του συστήματος έμβολοστροφαλοφόρος-σφόνδυλος, αρχίζει να κινείται προς τα άνω, σπρώχνον- 59

60 τας τα αέρια προς την ανοιχτή βαλβίδα εξαγωγής. Έτσι τα προϊόντα της καύσης εξέρχονται από το θάλαμο καύσης Πολλοί κινητήρες επικαλύπτουν αυτά τα βήματα στο χρόνο, οι αεριοστροβιλοκινητήρες κάνουν όλα τα βήματα ταυτόχρονα σε διάφορα μέρη του κινητήρα. Ορισμένοι κινητήρες εσωτερικής καύσης έχουν επιπλέον βήματα, ενώ άλλοι έχουν μόνο δύο χρόνους (δίχρονοι κινητήρες). vi. Κινητήρας Ο κινητήρας είναι σύστημα μηχανημάτων που έχει την ικανότητα να μετατρέπει την κάθε μορφή ενέργειας που του προσφέρεται σε κινητική. Υπάρχουν διάφορα ήδη τα οποία φέρουν το όνομα τους με βάση το είδος της ενέργειας, που μετατρέπουν σε κινητική. Ηλεκτροκινητήρες ή ηλεκτρικούς κινητήρες. Αυτή η κατηγορία αποτελείται από τους πιο εκσυγχρονισμένους κινητήρες που παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη ικανότητα απόδοσης ενέργειας συγκριτικά με αυτή που τους προσφέρεται. Τους χρησιμοποιούμε για να βάλλουμε σε κίνηση τον ηλεκτρισμό. Διακρίνονται σε συνεχούς και εναλλασσόμενου ρεύματος κινητήρες Κινητήρες εσωτερικής καύσης. Σε αυτήν την κατηγορία ανήκουν αυτοί που χρησιμοποιούν σαν κινητήρια δύναμη αυτή που α- ναπτύσσεται από την ανάφλεξή και έκρηξη του πετρελαίου ή των παραγώγων του (βενζίνη κλπ.). Είναι οι περισσότερο διαδομένοι της σύγχρονης ε- ποχής, συνδυάζουν ικανοποιητική απόδοση και σχετική ανεξαρτησία απέναντι στην πηγή διοχέτευσης της ενέργειας Διακρίνονται σε κινητήρες ντίζελ, που χρησιμοποιούν σαν καύσιμο το πετρέλαιο. 60

H Εξέλιξη των υπολογιστών

H Εξέλιξη των υπολογιστών H Εξέλιξη των υπολογιστών January 2014 Γιάννης Συρίγος Κοντογιάννη Μαρία Κωνσταντίνα Μαυροείδη Ανδριάνα Τζανίδου Γιώργος Παπαδάκος 1. Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων 2. Ανακαλύφθηκε σε ναυάγιο ανοιχτά του

Διαβάστε περισσότερα

1501 - Έλεγχος Κίνησης

1501 - Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Οδοντωτοί Τροχοί (Γρανάζια) - Μέρος Β Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Γκατζελάκη Δήμητρα Μαθήτρια Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία)

Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Θεωρία) Ενότητα 7 : Γεωργικός ελκυστήρας Συστήματα μηχανικής μετάδοσης της κίνησης Δρ. Δημήτριος Κατέρης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΑΠO ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ

ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΑΠO ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΑΠO ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ Πολλά γεννούν το δέος το μέγα δέος ο άνθρωπος γεννά τη Γη, την άφθαρτη παιδεύει την ακάματη Ένας τον άλλο δίδαξε λαλιά, τη σκέψη, σαν το πνεύμα των ανέμων Τέχνες μαστορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων Με δυο λόγια Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής εκπληκτικής τεχνολογίας. Κατασκευάστηκε πριν από 2000 χρόνια και χρησιμοποιείτο για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου,

Διαβάστε περισσότερα

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ)

10 Ν 100 εκ (1 μέτρο) Άγνωστο Ψ (N) 20 εκ (0.2 Μ) Τεχνολογία A τάξης Λυκείου Μάθημα 20 ον - Μηχανισμοί Φύλλο εργασίας Μοχλοί σελίδες Dan-78-87 Collins 167-208 1. Ο άνθρωπος όταν πρωτοεμφανίστηκε στην γη ανακάλυψε πολύ σύντομα την χρήση του μοχλού για

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία

Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία Ομάδα: Μομφές Μέλη: Δανιήλ Σταμάτης Γιαλούρη Άννα Βατίδης Ευθύμης Φαλαγγά Γεωργία ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟ H γενική τάση των κατοίκων της Αιγύπτου στις επιστήμες χαρακτηριζόταν από την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Στοιχεία μετάδοσης κίνησης - ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ» Φάση «1» Τίτλος Φάσης: «Περιγραφή - λειτουργικός σκοπός»

Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Στοιχεία μετάδοσης κίνησης - ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ» Φάση «1» Τίτλος Φάσης: «Περιγραφή - λειτουργικός σκοπός» Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Στοιχεία μετάδοσης κίνησης - ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ» Φάση «1» Τίτλος Φάσης: «Περιγραφή - λειτουργικός σκοπός» Χρόνος Υλοποίησης: 15 Λεπτά Δραστηριότητα 1. Θεωρία - Εμπλουτισμός γνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό.

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ O διαιρέτης είναι μηχανουργική συσκευή, με την οποία μπορούμε να εκτελέσουμε στην επιφάνεια τεμαχίου (TE) κατεργασίες υπό ίσες ακριβώς γωνίες ή σε ίσες αποστάσεις. Το ΤΕ είναι συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ 86 ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ύλης της ενότητας αυτής ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Εξηγεί τι είναι τα συστήματα μετάδοσης κίνησης και ποιο σκοπό εξυπηρετούν. 2. Ταξινομεί

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Ο ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ Κούσης Παναγιώτης Λεωνίδας Μαθητής Β2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό

Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό Λίγα Λόγια για τον Μυκηναϊκό Πολιτισμό Με τον όρο Μυκηναϊκός Πολιτισμός χαρακτηρίζεται ο προϊστορικός πολιτισμός της Ύστερης Εποχής του Χαλκού, που αναπτύχθηκε την περίοδο 1600-1100 π. Χ., κυρίως στην

Διαβάστε περισσότερα

Aστρολάβος - Eξάντας

Aστρολάβος - Eξάντας Aστρολάβος - Eξάντας Αν πλέοντας προς την Αλεξάνδρεια το βάθος των νερών είναι 11 οργιές, θέλεις ακόμα ταξίδι μιας μέρας. Ηρόδοτος (4 ος αιώνας π.χ.) Από τα πανάρχαια χρόνια, οι ναυτικοί είχαν πάντα την

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη

ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ. Αργυρώ Λάσκαρη ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ Αργυρώ Λάσκαρη Χανιά 2014 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Ιστορική Αναδρομή Σχεδιασμός Μηχανισμός με τέσσερα μέλη Κυκλοειδής μειωτήρας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών η Μεθοδολογία: «Ανυψωτήρας» Το υγρό του δοχείου κλείνεται με δύο έμβολα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντιο. Στο έμβολο με επιφάνεια Α ασκείται δύναμη F. ον Η F ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα.

Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. Δίσκος Σύνθετη Τρίτη 01 Μαϊου 2012 ΑΣΚΗΣΗ 5 Ομογενής δίσκος ροπής αδράνειας, με μάζα και ακτίνας θα χρησιμοποιηθεί σε 3 διαφορετικά πειράματα. ΠΕΙΡΑΜΑ Α Θα εκτοξευθεί με ταχύτητα από τη βάση του κεκλιμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μύλους με κατακόρυφη κίνηση Μύλους με οριζόντια κίνηση Και τα δυο

Μύλους με κατακόρυφη κίνηση Μύλους με οριζόντια κίνηση Και τα δυο 2 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΑΜΙΑΣ ΤΑΞΗ: Α' PROJECT: ΜΕ ΤΗΝ ΠΝΟΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ... ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2011-2012 ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: Πλάκας Ηλίας, Γιώτα Ευαγγελία ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ 1. Σε τι μετατρέπουν οι ανεμογεννήτριες την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΔΩΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΝΘΡΩΠΟ

ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΔΩΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΝΘΡΩΠΟ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΔΩΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΝΘΡΩΠΟ Αναστασία Αλμανίδου Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα

Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή. Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Η Γεωμετρία στην Υπηρεσία της Τέχνης και της Τεχνικής: μια ιστορική αναδρομή Δρ. Κυριακή Τσιλίκα Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Η απαρχή της Γεωμετρίας Οι Βαβυλώνιοι, για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min

Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Υδραυλικές Αντλίες Αντλία οδοντωτών τροχών με εξωτερική οδόντωση (gear pump with external teeth), p=103,5±1,5 bar, 2750±40 rpm, Q=9,46 lt/min Παναγιώτης Ματζινός, Χημικός Μηχανικός, MPhil, PhD Τμήμα Οχημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 4. ΟΙ ΑΡΑΒΙΚΕΣ ΚΑΤΑΚΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ

ΚΕΦ. 4. ΟΙ ΑΡΑΒΙΚΕΣ ΚΑΤΑΚΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΚΕΦ. 4. ΟΙ ΑΡΑΒΙΚΕΣ ΚΑΤΑΚΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ α. η αραβική εξάπλωση με την καθοδήγηση των δύο πρώτων χαλιφών οι Άραβες εισέβαλαν και κατέκτησαν σε σύντομο χρονικό διάστημα τις πλούσιες χώρες της Εγγύς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΟΙΑ. Ειρήνη Πετράκη Δασκάλα Σύμβουλος ΣΧ.Τ.

ΠΛΟΙΑ. Ειρήνη Πετράκη Δασκάλα Σύμβουλος ΣΧ.Τ. ΠΛΟΙΑ Ειρήνη Πετράκη Δασκάλα Σύμβουλος ΣΧ.Τ. ΠΛΟΙΑ Το πλοίο (αρχαία ελληνική: η ναυς) είναι μια ειδική κατασκευή (ναυπήγημα), σχεδιασμένη για να κινείται με ασφάλεια στο νερό, για μεταφορά προσώπων ή πραγμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορική αναδρομή!!!

Ιστορική αναδρομή!!! Ιστορική αναδρομή!!! Προϊστορικά χρόνια τροφοσυλλέκτης αρχικά για να βρίσκει την τροφή του να φτιάχνει τα καταφύγιά του σημαντικότεροι σταθμοί στην ιστορία του ανθρώπου μυϊκή ενέργεια αργότερα φτιάχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΚΥΘΗΡΩΝ ΕΝΑ ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑ 4ο Γυµνάσιο Κερατσινίου ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΤΑΞΙΔΙ 1 ος αι. π.χ., Μεσόγειος Θάλασσα Ένα ρωµαϊκό καράβι, µια ολκάς, βαρυφορτωµένο µε έργα τέχνης,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα

Κεφάλαιο 2: Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Κεφάλαιο : Ο Νεύτωνας παίζει μπάλα Το ποδόσφαιρο κατέχει αδιαμφισβήτητα τη θέση του βασιλιά όλων των αθλημάτων. Είναι το μέσο εκείνο που ενώνει εκατομμύρια ανθρώπους σε όλον τον κόσμο επηρεάζοντας ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

Γ Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος Γ Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Α. Δύο πηγές Π 1 και Π 2 αρμονικών κυμάτων διεγείρουν τα σημεία επίπεδου ελαστικού μέσου. Έστω Α το πλάτος ταλάντωσης κάθε πηγής, f η συχνότητα ταλάντωσής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Ρολόγια Τανανάκη Ειρήνη Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας;

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Τα μαθηματικά διαπερνούν κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Σ αυτή την παρουσίαση θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Μινωικός Πολιτισμός σελ. 23-28

Μινωικός Πολιτισμός σελ. 23-28 Μινωικός Πολιτισμός σελ. 23-28 Να περιγράψετε ένα μινωικό ανάκτορο; Μεγάλα Συγκροτήματα κτιρίων, Είχαν πολλές πτέρυγες-δωματίων, Διοικητικά, Οικονομικά, Θρησκευτικά και Καλλιτεχνικά κέντρα της περιοχής,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 28 2. ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος είναι δύο ειδών Α) οι σύγχρονες γεννήτριες ή εναλλακτήρες και Β) οι ασύγχρονες γεννήτριες Οι σύγχρονες γεννήτριες παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΦΑΙΔΡΑ ΚΟΥΡΒΙΣΙΑΝΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΤΣΑΝΤΩΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΣΙΜΑΤΗΣ Ερευνητικά Ερωτήματα Ποιοι είναι ΟΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Το Αυτοκίνητο. Φυλλακτός Άγγελος. Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος

Το Αυτοκίνητο. Φυλλακτός Άγγελος. Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Το Αυτοκίνητο Φυλλακτός Άγγελος Μαθητής Β4 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ 8 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ 8. Συνδέσεις Γενικά ονομάζουμε συνδέσεις τις άμεσες ενώσεις δύο εξαρτημάτων ή μηχανικών οργάνων. Οι ενώσεις αυτές μπορεί να είναι: Κινητές, όπου τα συνδεδεμένα κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΑΠΑΝΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας Ιωάννου 1

ΔΡΑΠΑΝΑ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας Ιωάννου 1 ΔΡΑΠΑΝΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας Ιωάννου 1 ΔΡΑΠΑΝΑ Είναι μια εργαλειομηχανή με την βοήθεια της οποίας αφαιρούμε υλικό από μια εργασία με σκοπό να ανοίξουμε μια τρύπα, η για να διευρύνομε μια τρύπα. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ:Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας

Κύκλου μέτρησις. Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης. Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο. Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Κύκλου μέτρησις Ολοκληρωμένο διδακτικό σενάριο Δημιουργία: Τεύκρος Μιχαηλίδης Μαθηματικό Εργαστήρι Β Αθήνας Η ιστορία του π 2 Κυ κλου με τρησις Η μέθοδος του Αρχιμήδη για την προσέγγιση του π και ο ρόλος

Διαβάστε περισσότερα