TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A Texas Instruments Incorporated

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated"

Transcript

1 40CII/OM/1L2/A TI - 40 Collège II Επιστημονική αριθμομηχανή Texas Instruments Incorporated Γενικές πληροφορίες Παραδείγματα: Τα παραδείγματα πληκτρολόγησης τα οποία αφορούν τις πολλαπλές λειτουργίες του TI - 40 Collège II παρατίθενται στο τέλος του εγχειριδίου. Για τα παραδείγματα χρησιμοποιούνται όλες οι προκαθορισμένες ρυθμίσεις. Για να θέσετε σε λειτουργία το TI-40 Collège II πατήστε το πλήκτρο ON. Πατήστε 2nd [OFF] για να θέσετε εκτός λειτουργίας τη συσκευή και να εξαφανιστούν όλες οι ενδείξεις της οθόνης. Με τη δυνατότητα APD (Automatic Power Down, Αυτόματο Σβήσιμο) το TI-40 Collège II τίθεται αυτόματα εκτός λειτουργίας αν δεν πατήσετε κάποιο πλήκτρο μέσα σε 5 λεπτά. Πατήστε ON αφού έχει ενεργοποιηθεί η APD. Η οθόνη, οποιεσδήποτε εκκρεμείς ενέργειες, οι ρυθμίσεις και η μνήμη διατηρούνται. Οθόνη δύο γραμμών: Στην πρώτη γραμμή (Γραμμή εισαγωγής δεδομένων) μπορείτε να εισάγετε έως και 88 ψηφία (ή 47 ψηφία για τη Γραμμή Εισαγωγής στην κατάσταση Στατιστικής ή Σταθερών). Η εισαγωγή των δεδομένων αρχίζει από τα αριστερά. Όταν η εισαγωγή δεδομένων ξεπεράσει τα 11 ψηφία, αυτά μεταφέρονται προς τα δεξιά. Πατήστε ( ) και ( ) για να διατρέξετε τη γραμμή. Πατήστε 2nd ( ) ή 2nd ( ) για να μεταφερθεί ο δρομέας στην αρχή ή στο τέλος της γραμμής εισαγωγής δεδομένων. Στη δεύτερη γραμμή (Γραμμή Αποτελεσμάτων) εμφανίζεται το αποτέλεσμα έως και 10 ψηφία, η υποδιαστολή, το σύμβολο αρνητικού αριθμού, η ένδειξη "x10" και ένας διψήφιος θετικός ή αρνητικός αριθμός. Τα αποτελέσματα που υπερβαίνουν το όριο των ψηφίων εμφανίζονται σε εκθετική μορφή. Ένδειξη 2nd FIX STAT RAD Q R N/D n/d Σημασία Δεύτερη Λειτουργία. Ρύθμιση σταθερού αριθμού δεκαδικών ψηφίων Κατάσταση Στατιστικής. Επιλογή ακτινίων ως μονάδας μέτρησης γωνιών. Εμφάνιση πηλίκου (Q) και υπόλοιπου (R) στο αποτέλεσμα διαίρεσης ακέραιου. Το αποτέλεσμα του κλάσματος μπορεί να απλοποιηθεί. Έχουν καταχωρηθεί στη μνήμη δεδομένα πριν και/ή μετά την τρέχουσα οθόνη. Πατήστε ( ) και ( ) για να διατρέξετε τα δεδομένα. Τα δεδομένα εισαγωγής ξεπερνούν τα 11 ψηφία. Πατήστε ( ) ή ( ) για να διατρέξετε τα δεδομένα. Δεύτερες Λειτουργίες (2nd): Πατώντας 2nd εμφανίζεται η ένδειξη 2nd και στη συνέχεια επιλέγετε τη λειτουργία 2nd (που εμφανίζεται πάνω από τα πλήκτρα) πατώντας το αντίστοιχο πλήκτρο. Για παράδειγμα, πατήστε 2nd [ ] 25 ) ENTER= για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του 25 και την εμφάνιση του αποτελέσματος, 5. Μενού: Πατώντας ορισμένα πλήκτρα του TI - 40 Collège II εμφανίζονται τα αντίστοιχα μενού επιλογών: MEMVAR, 2nd [RCL], STO, MATH, 2nd [FracMode], 2nd [LOG], 2nd [TRIG], 2nd [STAT], STAT VAR, 2nd [EXIT STAT], PRB, 2nd [DR], º ' ", 2nd [R P], 2nd [FIX], και 2nd [RESET]. Πατήστε ( ) ή ( ) για να μετακινήσετε το δρομέα και να υπογραμμίσετε το στοιχείο του μενού. Για να επιστρέψετε στην προηγούμενη οθόνη χωρίς να επιλέξετε ένα στοιχείο, πατήστε CLEAR. Για να επιλέξετε ένα στοιχείο του μενού : Πατήστε ENTER= ενώ έχετε υπογραμμίσει το στοιχείο, ή Για τα στοιχεία του μενού που συνοδεύονται από μία τιμή, εισάγετε την τιμή ενώ το στοιχείο είναι υπογραμμισμένο. Το στοιχείο και η τιμή εμφανίζονται στην προηγούμενη οθόνη. 1

2 Προηγούμενες εισαγωγές δεδομένων ( ) ( ) Μετά την αποτίμηση μίας έκφρασης, χρησιμοποιήστε ( ) και ( ) για να διατρέξετε προηγούμενες εισαγωγές δεδομένων οι οποίες είναι καταχωρημένες στη μνήμη της συσκευής TI - 40 Collège II. Στην κατάσταση στατιστικής δεν μπορείτε να ανακαλέσετε τις προηγούμενες εισαγωγές. Ανάκληση τελευταίου αποτελέσματος 2nd [ANS] Το τελευταίο αποτέλεσμα υπολογισμού καταχωρείται στη μεταβλητή Ans. Η μεταβλητή Ans διατηρείται στη μνήμη, ακόμα και όταν θέσετε εκτός λειτουργίας το TI - 40 Collège II. Για να ανακαλέσετε την τιμή Ans: Πατήστε 2nd [ANS] (η τιμή Ans εμφανίζεται στην οθόνη), ή Πατήστε οποιοδήποτε πλήκτρο πράξης (+,, X 2, κ.λπ.) ως το πρώτο τμήμα μίας εισαγωγής. Στην οθόνη εμφανίζονται η τιμή Ans και ο τελεστής. Σειρά προτεραιότητας πράξεων Το TI - 40 Collège II χρησιμοποιεί το σύστημα EOS TM μαθηματικών εκφράσεων. (Equation Operating System) για την αποτίμηση των 1η 2η 3η 4η 5η Εκφράσεις μέσα σε παρενθέσεις. Συναρτήσεις για τις οποίες απαιτείται μια ) και προηγούνται ενός ορίσματος όπως π.χ. ημίτονα, λογάριθμοι και όλα τα στοιχεία του μενού R P Κλάσματα. Συναρτήσεις που εισάγονται μετά το όρισμα, όπως π.χ. x 2 και μετατροπές μονάδων μέτρησης γωνίας (º ' " r g). Εκθετικοί αριθμοί (^) και ρίζες ( x ). 6η Αλλαγή προσήμου (-). 7η 8η 9η 10η 11η Μεταθέσεις (npr) και συνδυασμοί (ncr). Πολλαπλασιασμός, έμμεσος πολλαπλασιασμός, διαίρεση. Πρόσθεση και αφαίρεση. Μετατροπές (Ab/c d/e, F, D, %, DMS). ENTER= ολοκλήρωση όλων των ενεργειών και κλείσιμο όλων των ανοικτών παρενθέσεων Διαγραφή και Διόρθωση CLEAR Διαγραφή ενός λανθασμένου μηνύματος. DEL 2nd [INS] 2nd [CLRVAR] 2nd [STAT] CLRDATA 2nd [EXIT STAT] Y 2nd [RESET] Y ή ON & CLEAR Διαγραφή χαρακτήρων στη γραμμή εισαγωγής δεδομένων. Μετακίνηση του δρομέα στην τελευταία εισαγωγή μόλις διαγραφεί η οθόνη. Διαγραφή του χαρακτήρα στον οποίο βρίσκεται ο δρομέας. Διαγραφή όλων των χαρακτήρων που βρίσκονται προς τα δεξιά όταν κρατηθεί πατημένο το πλήκτρο DEL. Στη συνέχεια, διαγραφή 1 χαρακτήρα προς τα αριστερά του δρομέα με κάθε πάτημα του πλήκτρου DEL. Εισαγωγή χαρακτήρα στο σημείο που βρίσκεται ο δρομέας. Διαγραφή όλων των μεταβλητών της μνήμης. Διαγραφή όλων των δεδομένων χωρίς να βγείτε από την κατάσταση STAT. Διαγραφή όλων των δεδομένων και έξοδος από την κατάσταση STAT. Επαναρύθμιση του TI-40 Collège II. Επαναφορά όλων των προκαθορισμένων ρυθμίσεων, διαγραφή των μεταβλητών της μνήμης, όλων των εκκρεμών πράξεων, όλων των εισαγωγών καθώς και των δεδομένων. στατιστικής, διαγραφή των σταθερών και της τιμής της Ans. 2

3 Μαθηματικές πράξεις MATH Πατώντας το πλήκτρο MATH εμφανίζεται ένα μενού επιλογών με διάφορες μαθηματικές συναρτήσεις. Σε μερικές συναρτήσεις απαιτείται να εισάγετε 2 τιμές, πραγματικούς αριθμούς ή εκφράσεις οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα πραγματικούς αριθμούς. Πατώντας 2nd [,] διαχωρίζονται οι 2 τιμές. abs(#) Εμφάνιση της απόλυτης τιμής του #. round(#,digits) ipart(#) fpart(#) min(#1,#2) max(#1,#2) lcm(#1,#2) gcd(#1,#2) Στρογγυλοποίηση του # σε επιλεγμένο αριθμό ψηφίων. Επιλογή μόνο του ακέραιου (ipart) ή του κλασματικού μέρους (fpart) του #. Επιλογή της ελάχιστης (min) ή της μέγιστης (max) 2 τιμών, #1 και #2. Εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου (lcm) ή του μέγιστου κοινού διαιρέτη (gcd) 2 ακέραιων, #1 και #2. #3 Υπολογισμός του κύβου του #. 3 (#) Υπολογισμός της κυβικής ρίζας του #. remainder (#1,#2) Εμφάνιση του υπολοίπου από τη διαίρεση 2 ακέραιων, #1 δια #2. Διαίρεση ακεραίων 2nd [ ] Πατώντας 2nd [ ] διαιρούνται 2 θετικοί ακέραιοι αριθμοί και εμφανίζεται το πηλίκο, Q, και το υπόλοιπο, R. Μόνο το πηλίκο καταχωρείται ως τιμή Ans. Κλάσματα 2nd [FracMode][DIV][ F][Ab/c d/e] / Simp % D Πατώντας 2nd [FracMode] εμφανίζεται ένα μενού με 2 ρυθμίσεις, με τις οποίες καθορίζεται ο τρόπος εμφάνισης των αποτελεσμάτων των κλασμάτων. Σημείωση: Αποτελέσματα τα οποία δεν είναι δυνατό να εμφανιστούν ως κλάσματα εμφανίζονται ως δεκαδικοί αριθμοί. Manuel (προκαθορισμένη ρύθμιση) εμφανίζει τα αποτελέσματα μη απλοποιημένων κλασμάτων όπως εισάγονται. Η ένδειξη N/D n/d εμφανίζει αν το κλάσμα μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω. Auto εμφανίζει τα αποτελέσματα κλασμάτων απλοποιημένα στους μικρότερους όρους. Σημείωση: Δεν μπορείτε να πατήσετε Simp ενώ έχετε επιλέξει τη ρύθμιση Auto. / διαχωρίζει τον αριθμητή από τον παρονομαστή. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι θετικός αριθμός. Για την αλλαγή προσήμου ενός κλάσματος, πατήστε (-) πριν εισάγετε τον αριθμητή. Simp ENTER= απλοποιεί το κλάσμα χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο κοινό πρώτο παράγοντα. Αν θέλετε να επιλέξετε τον παράγοντα (αντί να τον επιλέξει η συσκευή για εσάς), πατήστε Simp, εισάγετε τον παράγοντα (έναν ακέραιο) και στη συνέχεια πατήστε ENTER=. 2nd [DIV] εμφανίζονται η ένδειξη DIV στη γραμμή εισαγωγής καθώς και ο διαιρέτης που χρησιμοποιείται για την απλοποίηση του αποτελέσματος του τελευταίου κλάσματος. Πρέπει να έχετε επιλέξει τη ρύθμιση Manuel για να εμφανιστεί το DIV. Πατήστε εκ νέου 2nd [DIV] για να δείτε το απλοποιημένο κλάσμα. D μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό (θετικό ή κατά προσέγγιση) εφόσον είναι εφικτό. 2nd [ F] μετατροπή δεκαδικού σε κλάσμα εφόσον είναι εφικτό. % μετατροπή δεκαδικού ή κλάσματος σε ποσοστό επί τοις εκατό. 2nd [A b/c d/e] μετατροπή μεταξύ μικτού αριθμού και απλού κλάσματος. Pi π Για τους υπολογισμούς π= Για την οθόνη π= Στην κατάσταση RAD, το π παρουσιάζεται ως Pi στα αποτελέσματα πολλαπλασιασμού ή υπολογισμού κλασμάτων. Το TI-40 Collège II δεν δέχεται το π ως παρονομαστή ενός κλάσματος. 3

4 Κατάσταση μονάδων γωνιών 2nd [DR] º ' " Πατώντας 2nd [DR] εμφανίζεται ένα μενού επιλογής της κατάστασης των μονάδων γωνιών σε (μοίρες ακτίνια ή βαθμούς). Πατώντας º ' " εμφανίζεται το μενού για τον καθορισμό της μονάδας μέτρησης γωνίας μοίρες (º), ακτίνια ( r ), ή DMS (μοίρες, πρώτα, δεύτερα) (º ' "). Επίσης, έχετε τη δυνατότητα μετατροπής μίας γωνίας σε συμβολισμό DMS ( DMS). Για να προβείτε σε ρυθμίσεις της κατάστασης μονάδων γωνιών σε οποιοδήποτε σημείο εισαγωγής: Επιλέξτε την κατάσταση μονάδων γωνιών. Οι εισαγωγές ερμηνεύονται και τα αποτελέσματα εμφανίζονται ανάλογα με την κατάσταση των μονάδων γωνιών ή, Επιλέξτε μονάδα γωνιών (º ' " r ) σε οποιοδήποτε σημείο εισαγωγής δεδομένων. Οι εισαγωγές με την επιλεγμένη μονάδα ερμηνεύονται ανάλογα υπερπηδώντας την κατάσταση των μονάδων γωνιών. Για τη μετατροπή μίας εισαγωγής: Επιλέξτε την κατάσταση μονάδων γωνιών στην οποία θέλετε να μετατρέψετε τα δεδομένα. Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τη μονάδα γωνιών από την οποία θέλετε να προβείτε σε μετατροπές. (Στην περίπτωση γωνιών τριγωνομετρικών συναρτήσεων μετατρέπονται πρώτα οι τιμές στις παρενθέσεις), ή Επιλέξτε DMS, για τη μετατροπή σε μορφή DMS (º ' "). Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2nd [TRIG] Πατώντας 2nd [TRIG] εμφανίζεται το μενού όλων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων (ημ, ημ-1, συν, συν-1, εφ, εφ-1). Επιλέξτε την τριγωνομετρική συνάρτηση από το μενού και στη συνέχεια εισάγετε την τιμή. Πριν προβείτε σε υπολογισμούς με τριγωνομετρικές συναρτήσεις επιλέξτε πρώτα τη μονάδα γωνιών. Λογάριθμοι 2nd [LOG] Πατώντας τα πλήκτρα 2nd [LOG] εμφανίζεται το μενού όλων των λογαριθμικών συναρτήσεων (log, 10^, ln, e^). Επιλέξτε τη συνάρτηση από το μενού και στη συνέχεια εισάγετε την τιμή και ολοκληρώστε την εισαγωγή πατώντας ). Ορθογώνιες Πολικές συντεταγμένες 2nd [R P] Πατήστε 2nd [R P] για να εμφανιστεί το μενού για τη μετατροπή μεταξύ ορθογώνιων(x,y) και πολικών συντεταγμένων (r,θ) και αντίστροφα. Επιλέξτε τη μονάδα γωνιών, όπως απαιτείται, πριν αρχίσετε τους υπολογισμούς. Αποθηκευμένες πράξεις OP1 OP2 2nd [ OP1][ OP2] Το TI-40 Collège II αποθηκεύει 2 πράξεις, OP1 και OP2. Για την αποθήκευση μίας πράξης ως OP1 ή OP2 και την ανάκλησή της: 1. Πατήστε 2nd [ OP1] ή 2nd [ OP2]. 2. Εισάγετε την πράξη (οποιοδήποτε συνδυασμό αριθμών, τελεστές, ή στοιχεία του μενού και τα ορίσματά τους). 3. Πατήστε ENTER= για να καταχωρήσετε την πράξη στη μνήμη. 4. Πατώντας OP1 ή OP2 ανακαλείται η πράξη στη γραμμή εισαγωγής δεδομένων. Το TI-40 Collège II υπολογίζει αυτόματα το αποτέλεσμα (χωρίς να πατήσετε ENTER=) και εμφανίζει το μετρητή (εφόσον υπάρχει χώρος) στο αριστερό τμήμα της γραμμής του αποτελέσματος. Όταν πατάτε OP1 ή OP2 διαδοχικά περισσότερες από μία φορές ο μετρητής αυξάνεται κατά 1. Μπορείτε να ρυθμίσετε το TI-40 Collège II έτσι ώστε να εμφανίζονται μόνο ο μετρητής και το αποτέλεσμα (χωρίς την εισαγωγή). Μόλις καθορίσετε την πράξη, πατήστε ( ) έως ότου το = τονιστεί (=) Επαναλάβετε τη διαδικασία για να απενεργοποιήσετε αυτή τη ρύθμιση. 4

5 Μνήμη MEMVAR STO 2nd [RCL][CLRVAR] Το TI-40 Collège II περιλαμβάνει 5 μεταβλητές μνήμης A, B, C, D, και E. Μπορείτε να καταχωρήσετε σε μια μεταβλητή της μνήμης έναν πραγματικό αριθμό ή μία έκφραση η οποία να έχει ως αποτέλεσμα πραγματικό αριθμό. MEMVAR πρόσβαση στο μενού των μεταβλητών. STO καταχώρηση τιμών στις μεταβλητές. 2nd [RCL] ανάκληση των τιμών των μεταβλητών. 2nd [CLRVAR] διαγραφή όλων των τιμών των μεταβλητών. Συμβολισμός 2nd [FIX] EE Πατώντας 2nd [FIX] εμφανίζεται το μενού της Δεκαδικής Μορφής. Αυτές οι ρυθμίσεις επηρεάζουν μόνο τον τρόπο εμφάνισης των αποτελεσμάτων στην οθόνη. Το F (προκαθορισμένη ρύθμιση) επαναφέρει τη δεκαδική εμφάνιση των αποτελεσμάτων. Το καθορίζει τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων σε n (0 9) διατηρώντας τον τύπο της αριθμητικής μορφής. Πατήστε EE για να επιλέξετε μία τιμή σε εκθετική μορφή ανεξάρτητα από τον τύπο της αριθμητικής μορφής. Πατήστε (-) πριν εισάγετε αρνητικό εκθέτη. Στατιστική 2nd [STAT] [EXIT STAT] DATA STAT VAR 1-VAR: αναλύονται τα δεδομένα από μία ομάδα δεδομένων με 1 μεταβλητή, X. 2-VAR: αναλύονται τα δεδομένα 2 ομάδων δεδομένων με 2 μεταβλητές X, την ανεξάρτητη μεταβλητή, και Y, την εξαρτημένη μεταβλητή. Μπορείτε να εισάγετε έως και 42 ομάδες δεδομένων. Βήματα για τον καθορισμό των διαφορετικών τιμών της μεταβλητής: 1. Πατήστε 2nd [STAT]. Επιλέξτε 1-VAR ή 2-VAR. Η ένδειξη STAT εμφανίζεται στην οθόνη. 2. Πατήστε DATA. 3. Εισάγετε την τιμή για X 1. Πατήστε ENTER= για την αποτίμηση και την εμφάνιση της τιμής. 4. Πατήστε ( ). Στη ρύθμιση 1-VAR, εισάγετε τη συχνότητα εμφάνισης ή τον αριθμό (FRQ) που αντιστοιχεί στις διαφορετικές τιμές της μεταβλητής. Προκαθορισμένη ρύθμιση FRQ =1. Αν FRQ=0, τα δεδομένα αγνοούνται. Στη ρύθμιση 2-VAR, εισάγετε την τιμή για το Y 1 και πατήστε ENTER=. 5. Επαναλάβετε τα βήματα 3 και 4 έως ότου εισάγετε όλες τις τιμές των μεταβλητών. Πρέπει να πατήσετε ENTER= ή [ ] για την καταχώρηση των τελευταίων τιμών ή της συχνότητας FRQ. Αν προσθέσετε ή διαγράψετε τιμές, το TI-40 Collège II επαναταξινομεί αυτόματα τον κατάλογο. 6. Όταν έχει γίνει η εισαγωγή όλων των τιμών και των συχνοτήτων: Πατήστε STAT VAR για να εμφανιστούν το μενού των μεταβλητών (βλ. πίνακα ορισμών) και οι τρέχουσες τιμές τους, ή Πατήστε CLEAR για να επιστρέψετε σε κενή οθόνη STAT. Μπορείτε να προβείτε σε υπολογισμούς με μεταβλητές (x, y, κλπ.). Επιλέξτε τη μεταβλητή από το μενού STAT VAR και στη συνέχεια πατήστε ENTER< για την ολοκλήρωση του υπολογισμού. 7. Όταν τελειώσετε: Πατήστε 2nd [STAT] και επιλέξτε CLRDATA για να διαγράψετε όλες τις τιμές χωρίς να βγείτε από την κατάσταση STAT, ή Πατήστε 2nd [EXIT STAT] ENTER= για να διαγράψετε όλα τα στατιστικά δεδομένα και να βγείτε από την κατάσταση STAT (η ένδειξη STAT εξαφανίζεται από την οθόνη). 5

6 Μεταβλητές n Ορισμός Συνολικός αριθμός των τιμών του X ή X,Y. X or Y Μέσος όρος όλων των τιμών του X ή Y. Sx or Sy Τυπική απόκλιση δείγματος του X ή Y. σx or σy Τυπική απόκλιση πληθυσμού του X ήy. Σx or Σy Άθροισμα όλων των τιμών X ή Y. Σx 2 or Σy 2 Άθροισμα όλων των τιμών X 2 ή Y 2. Σxy a b r X (2-VAR) Y (2-VAR) Άθροισμα του X*Y για όλα τα ζεύγη XY. Κλίση γραμμικής παλινδρόμησης. Σημείο τομής του άξονα Y γραμμικής παλινδρόμησης. Συντελεστής συσχέτισης Χρήση του a και b για τον υπολογισμό της προβλεπόμενης τιμής του X όταν εισάγετε την τιμή του Y. Χρήση a και b για τον υπολογισμό της προβλεπόμενης τιμής του Y όταν εισάγετε την τιμή του X. Πιθανότητα PRB npr ncr Υπολογισμός των πιθανών μεταθέσεων n στοιχείων λαμβάνοντας τα ανά r με τη σειρά, με δεδομένα τα n και r. Η σειρά των δεδομένων είναι σημαντική, όπως σε μια κούρσα. Υπολογισμός του αριθμού των συνδυασμών n στοιχείων λαμβάνοντας τα ανά r με τη σειρά, με δεδομένα τα n και r. Η σειρά δεν είναι σημαντική, όπως σε ένα παιχνίδι με χαρτιά.! Το παραγοντικό αποτελεί το γινόμενο των θετικών ακέραιων από το 1 έως το n. Το n πρέπει να είναι θετικός ακέραιος αριθμός 69. RAND RANDI Παράγει έναν τυχαίο πραγματικό αριθμό μεταξύ 0 και 1. Για τον έλεγχο μίας ακολουθίας τυχαίων αριθμών, καταχωρήστε έναν ακέραιο (αρχική τιμή) 0 ως rand. Η αρχική τιμή αλλάζει τυχαία κάθε φορά που παράγεται ένας τυχαίος αριθμός. Δημιουργία ενός τυχαίου πραγματικού αριθμού μεταξύ 2 ακέραιων, A και B, όπου (A RANDI B). Ενδείξεις λαθών ARGUMENT Η συνάρτηση δεν έχει το σωστό αριθμό ορισμάτων. DIVIDE BY 0 Επιχειρήσατε να διαιρέσετε με το 0. Στη στατιστική, n=1. DOMAIN Καθορίσατε όρισμα σε συνάρτηση έξω από το πεδίο ορισμού της. Για παράδειγμα: Για x : x = 0 ή y < 0 και x μη περιττός ακέραιος. Για y x : y και x = 0; y < 0 και x μη ακέραιος. Για x: x < 0. Για LOG ή LN: x 0. Για TAN: x = 90, -90, 270, -270, 450, etc. Για SIN -1 ή COS -1 : x > 1. Για ncr ή npr: n ή r δεν είναι ακέραιοι 0. Για x!: x δεν είναι ακέραιος μεταξύ 0 και 69. EQU LENGTH ERROR Η εισαγωγή υπερβαίνει το όριο των επιτρεπόμενων ψηφίων (88 για τη Γραμμή Εισαγωγής και 47 για τις Γραμμές Εισαγωγής Stat or Constante). Για παράδειγμα, συνδυασμός μίας εισαγωγής με μία σταθερή που υπερβαίνει το όριο. FRACMODE Πατώντας Simp όταν Fracmode=Auto. FRQ DOMAIN Τιμή FRQ (σε 1-VAR stats) < 0 ή >99, ή δεν είναι ακέραιος. OP Πατώντας OP 1 ή OP 2 όταν οι σταθερές δεν έχουν οριστεί ή ενώ είστε σε κατάσταση στατιστικής STAT. OVERFLOW θ 1Ε10, όπου θ είναι μία γωνία στις τριγωνομετρικές, υπερβολικές συναρτήσεις ή στις συναρτήσεις R Pr(. 6

7 STAT Πατώντας STAT VAR χωρίς τον καθορισμό δεδομένων. Όταν δεν είστε στην κατάσταση στατιστικής STAT, πατώντας DATA, STAT VAR, ή 2nd [EXIT STAT]. SYNTAX Η εντολή περιλαμβάνει λάθος στη σύνταξη: εισαγωγή περισσοτέρων από 23 εκκρεμείς πράξεις, 8 εκκρεμών τιμών, ή μη σωστών συναρτήσεων, ορισμάτων, παρενθέσεων ή κομμάτων. Αντικατάσταση μπαταριών 1. Με τη βοήθεια ενός μικρού κατσαβιδιού Phillips, αφαιρέστε τις βίδες από το πίσω τμήμα της συσκευής. 2. Αφαιρέστε το προστατευτικό κάλυμμα. Αρχίζοντας από κάτω, διαχωρίστε προσεκτικά το μπροστινό από το πίσω μέρος. Προσοχή: Προσέξτε να μην προκαλέσετε ζημιά σε κανένα εσωτερικό εξάρτημα. 3. Με τη βοήθεια ενός μικρού κατσαβιδιού Phillips (εφόσον είναι απαραίτητο), αφαιρέστε την παλιά μπαταρία. Αντικαταστήστε τη με την καινούρια. Προσοχή: Μην αγγίξετε οποιαδήποτε άλλα εξαρτήματα του TI - 40 Collège II όταν αντικαθιστάτε τη μπαταρία. 4. Εφόσον είναι απαραίτητο, πατήστε ON και CLEAR ταυτόχρονα για να επαναρυθμίσετε το TI - 40 Collège II (διαγραφή από τη μνήμη όλων των ρυθμίσεων). Προσοχή: Απαλλαγείτε από τις μπαταρίες με σωστό τρόπο. Μην τις κάψετε ή τις αφήσετε σε σημεία όπου μπορούν να τις βρουν παιδιά. Σε περίπτωση δυσκολίας Ξαναδιαβάστε τις οδηγίες για να βεβαιωθείτε ότι οι υπολογισμοί έχουν πραγματοποιηθεί σωστά. Πατήστε ON και CLEAR ταυτόχρονα. Διαγράφονται από τη μνήμη όλες οι ρυθμίσεις. Ελέγξτε τη μπαταρία για να βεβαιωθείτε ότι δεν έχει εξασθενίσει και ότι έχει τοποθετηθεί σωστά. Αντικαταστήστε τη μπαταρία όταν: Πατώντας ON δεν τίθεται σε λειτουργία η συσκευή, ή Η οθόνη είναι κενή, ή Λαμβάνετε μη αναμενόμενα αποτελέσματα. Για να συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε το TI - 40 Collège II έως ότου αντικαταστήσετε τη μπαταρία: 1. Τοποθετήστε τον ηλιακό πίνακα σε περισσότερο φως. 2. Πατήστε ON και CLEAR ταυτόχρονα για να επαναρυθμίσετε τη συσκευή. Διαγράφονται όλες οι ρυθμίσεις και η μνήμη. Σημείωση: Η συσκευή χρησιμοποιεί την ηλιακή κυψέλη για να λειτουργήσει σε πολύ καλά φωτισμένους χώρους. Η συσκευή χρησιμοποιεί τη μπαταρία για να λειτουργήσει όταν δεν επαρκεί ο φωτισμός. Πληροφορίες Επισκευής και Εγγύησης TI Πληροφορίες Προϊόντων και Επισκευής TI Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τα προϊόντα και την επισκευή TI, επικοινωνήστε με την TI μέσω ή επισκεφθείτε την ιστοσελίδα των αριθμομηχανών της TI. Διεύθυνση Διεύθυνση Internet: education.ti.com Πληροφορίες Επισκευής και Εγγύησης Για πληροφορίες σχετικά με τη διάρκεια και τους όρους της εγγύησης ή της επισκευής προϊόντων TI συμβουλευθείτε τη Δήλωση Εγγύησης που συνοδεύει το προϊόν ή επικοινωνήστε με την τοπική αντιπροσωπεία της Texas Instruments. 7

8 8

9 9

10 10

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307 TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Το ON/C ανάβει την TI-30Xa. Το OFF σβήνει την TI-30Xa και καθαρίζει την οθόνη, τις ρυθμίσεις και τις εκκρεμείς πράξεις, αλλά όχι τη μνήμη. Το APD (Αυτόματο Σβήσιμο, Automatic

Διαβάστε περισσότερα

... 1... 2 ... 9 ... 15

... 1... 2 ... 9 ... 15 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 1 Γενικές οδηγίες... 2 Τροφοδοσία... 2 Πληκτρολόγιο... 2 Σύµβολα που εµφανίζονται στην οθόνη... 3 Μορφές εµφάνισης αριθµών... 3 Σειρά πράξεων... 4 ιορθώσεις... 5 Ακρίβεια και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Οθόνη δύο γραμμών... 4 Πριν ξεκινήσετε... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 4 Χωρητικότητα πληκτρολόγησης... 5 Πραγματοποίηση διορθώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

CX-185 II. Αριθμομηχανή με εκτυπωτή. Εγχειρίδιο Οδηγιών

CX-185 II. Αριθμομηχανή με εκτυπωτή. Εγχειρίδιο Οδηγιών CX-185 II Αριθμομηχανή με εκτυπωτή Εγχειρίδιο Οδηγιών 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΛΗΚΤΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ έως Αριθμητικό Πλήκτρο Χρησιμοποιείται για την εισαγωγή αριθμού στην αριθμομηχανή. Πλήκτρο Υποδιαστολής Χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Ibico Αριθμομηχανή με Εκτύπωση

Ibico Αριθμομηχανή με Εκτύπωση IBICO 1421X Εγχειρίδιο Οδηγιών Παρακαλείσθε να διαβάσετε αυτές τις οδηγίες προσεκτικά και να τις φυλάξετε σε ασφαλές μέρος για μελλοντική αναφορά. 2 Τεχνικές Προδιαγραφές Τύπος Πληκτρολόγιο 1421X Συσκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ TI-30XIIS: Οδηγός για Καθηγητές Αναπτύχθηκε από την Texas Instruments Incorporated Οι Δραστηριότητες αναπτύχθηκαν από τους Gary Hanson και Aletha Paskett. Εικονογράφηση από τον Jay

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί περιεχόμενα Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.271 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος.... Σ.271 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός... Σ.272 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί... Σ.272 Στατιστικούς υπολογισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook Math Tools

SMART Notebook Math Tools SMART Notebook Math Tools Windows λειτ ουργικά συστ ήματ α Εγχειρίδιο Χρήστ η Σημείωση για το εμπορικό σήμα Τα SMART Board, SMART Notebook, smarttech, το λογότυπο SMART και όλα τα σλόγκαν SMART είναι εμπορικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm MinusXLRequirements Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm Γενικό πλαίσιο Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες εμπορικές εφαρμογές για τη διαχείριση λογιστικών φύλλων είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Οι εντολές του MaLT+

Οι εντολές του MaLT+ Έλεγχος του χαρακτήρα Οι εντολές του MaLT+ Ελληνική Εντολή Αγγλική Εντολή Περιγραφή Παράδειγμα Κίνηση του χαρακτήρα Μπροστά/μ Πίσω/π fw/fd/forward bw/bk/backward προχωράει μπροστά τόσα βήματα όσο ο προχωράει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ ΟΘΟΝΗ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ ΟΘΟΝΗ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ 153512B / 153512O ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΥΡΙΑ ΠΛΗΚΤΡΑ : Ενεργοποιημένο / Σβήσιμο όλων : Σβήσιμο / Σβήσιμο λάθους : Εισαγωγή κόστους : Εισαγωγή τιμής πωλήσεως : Εισαγωγή περιθώριου κέρδους

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη)

Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη) Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη) Δείτε αυτό http://access.uoa.gr/nemeth/nemethlyceummath.htm και αυτό http://www.gh-mathspeak.com/examples/nemethbook/ Βασικοί χαρακτήρες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Οδηγίες Εγκατάστασης & Εγχειρίδιο Χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Οδηγίες εγκατάστασης...

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό.

Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό. Εγχειρίδιο χρήσης Οδηγίες Λειτουργίες Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό. Πληροφορίες ασφαλείας Κίνδυνος εκρήξεως

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΒΑΣΙΚΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΒΑΣΙΚΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συγχαρητήρια! Από σήμερα συγκαταλέγεστε στους πολυάριθμους χρήστες των προϊόντων LEXIBOOK. Το dventure Watch W40 της Lexibook είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρέχει υψομετρητή, βαρόμετρο, δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Αριθμητική Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ακ. Έτος 2012-2013 Δεύτερο Πρόγραμμα 1 / * Second Simple Program : add 2 numbers * / 2

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Pascal Βασικοί τύποι δεδοµένων

Pascal Βασικοί τύποι δεδοµένων Pasal Βασικοί τύποι δεδοµένων «ΜΗ ΕΝ ΠΟΛΛΟΙΣ ΟΛΙΓΑ ΛΕΓΕ, ΑΛΛ ΕΝ ΟΛΙΓΟΙΣ ΠΟΛΛΑ» Σηµαίνει: "Μη λες πολλά χωρίς ουσία, αλλά λίγα που να αξίζουν πολλά" (Πυθαγόρας) Κουλλάς Χρίστος www.oullas.om oullas 2 Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων l οδηγίες χρήσης BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany www.burg-wactr.d Structur

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0

Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 5.0 Πνευματικά Δικαιώματα 2007 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation www.ecdl.org) Όλα τα δικαιώματα είναι κατοχυρωμένα. Κανένα μέρος αυτού του εγγράφου δεν μπορεί να αναπαραχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

math-gr Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

math-gr Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr III Όριο Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ Πεπερασμένο Όριο στο Α Ορισμός Όριο στο : Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης f προσεγγίζουν όσο θέλουμε έναν πραγματικό αριθμό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Τοποθέτηση και αντικατάσταση των µπαταριών. Γενικές πληροφορίες. Περιγραφή λειτουργίας. ruwido s_4 τηλεχειριστήριο γενικής χρήσης

Ο ΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ. Τοποθέτηση και αντικατάσταση των µπαταριών. Γενικές πληροφορίες. Περιγραφή λειτουργίας. ruwido s_4 τηλεχειριστήριο γενικής χρήσης Ο ΗΓΙΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ruwido s_4 τηλεχειριστήριο γενικής χρήσης Σας συγχαίρουµε για την αγορά ενός RUWIDO τηλεχειριστηρίου γενικής χρήσης. Το νέο σας τηλεχειριστήριο αντικαθιστά το πρωτότυπο τηλεχειριστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητες. α 2 β 2 = (α β)(α + β) "διαφορά τετραγώνων" α 3 β 3 = (α β)(α 2 + αβ + β 2 ) "διαφορά κύβων"

Ταυτότητες. α 2 β 2 = (α β)(α + β) διαφορά τετραγώνων α 3 β 3 = (α β)(α 2 + αβ + β 2 ) διαφορά κύβων Ταυτότητες (α β) α αβ β " αναπτύγματα τετραγώνων " (α β) αβ β (α β) α α β αβ β " αναπτύγματα κύβων " (α β) α α β αβ β " παραγοντοποίηση τριωνύμου " (α β) αβ ( α)( β) (α β) αβ ( α)( β) α β = (α β)(α + β)

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη περιγραφή 5. Για να ξεκινήσετε 6. Οι οθόνες του προγράμματος 8. Εγκατάσταση προγράμματος 6 Δημιουργία κωδικών χρήστη 7

Σύντομη περιγραφή 5. Για να ξεκινήσετε 6. Οι οθόνες του προγράμματος 8. Εγκατάσταση προγράμματος 6 Δημιουργία κωδικών χρήστη 7 Σύντομη περιγραφή 5 Για να ξεκινήσετε 6 Εγκατάσταση προγράμματος 6 Δημιουργία κωδικών χρήστη 7 Οι οθόνες του προγράμματος 8 Αρχική οθόνη 8 Στοιχεία ασθενή 9 Εργασίες - Ραντεβού 10 Εικόνες 11 Ημερολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ BA II PLUS TM PROFESSIONAL

ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ BA II PLUS TM PROFESSIONAL ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ BA II PLUS TM PROFESSIONAL 1 Σηµαντικές Πληροφορίες Η Texas Instruments αποποιείται οποιαδήποτε εγγύηση, είτε ρητή είτε εκπεφρασµένη, συµπεριλαµβανοµένων τυχόν εγγυήσεων εµπορευσιµότητας και

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Μονάδων Υγείας και Πρόνοιας -ΤΕΙ Καλαμάτας ΚΑΠΟΙΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΝΝΟΙΕΣ Ν = {1,2,3,...} το σύνολο των φυσικών αριθμών Ζ = {0, ±1, ±2, ±3,..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 0 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός . ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ- ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ Σε ομόσημους κάνω πρόσθεση και βάζω το κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

CC-14. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14

CC-14. Page 1 ΕΛΛΗΝΙΚΑ. Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κοντέρ Ποδηλάτου EXTEND CC-14 Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά το φυλλάδιο οδηγιών πριν από τη χρήση. Διατηρήστε το σε ένα ασφαλές μέρος και χρησιμοποιήστε το όποτε κρίνεται σκόπιμο. Ο χιλιομετρητής

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο οδηγιών. Θερμοστάτης 02905 Εγχειρίδιο χρήστη

Εγχειρίδιο οδηγιών. Θερμοστάτης 02905 Εγχειρίδιο χρήστη Εγχειρίδιο οδηγιών Θερμοστάτης 02905 Εγχειρίδιο χρήστη Περιεχόμενα 1. Θερμοστάτης 02905 2 2. Τοποθέτηση/Αντικατάσταση μπαταριών τροφοδοσίας 2 3. Οθόνη 3 3.1 Λειτουργίες πλήκτρων 4 3.2 Σύμβολα 4 3.3 Ecometer

Διαβάστε περισσότερα

GMI 10. εγχειρίδιο γρήγορης εκκίνησης

GMI 10. εγχειρίδιο γρήγορης εκκίνησης GMI 10 εγχειρίδιο γρήγορης εκκίνησης Εισαγωγή Δείτε τον οδηγό Σημαντικές πληροφορίες για την ασφάλεια και το προϊόν στη συσκευασία του προϊόντος, για προειδοποιήσεις που αφορούν το προϊόν και άλλες σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

Tηλέφωνο FC312E ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Tηλέφωνο FC312E ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Tηλέφωνο FC312E ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Copyright Huawei Technologies Co., Ltd. 2011. Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η αναπαραγωγή και η μετάδοση οποιουδήποτε τμήματος της παρούσας, σε οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για τον ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων

Οδηγίες για τον ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων Οδηγίες για τον ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων 1 Για χρηµατοκιβώτια που διαθέτουν κλειδαριά µε ανιχνευτή δακτυλικών αποτυπωµάτων ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ Για ορισµένα µοντέλα που διαθέτουν κλειδαριά ανιχνευτή δακτυλικών

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ

ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΗΣ 2007 - ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ: ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο Ενότητες Α και Β. ΕΝΟΤΗΤΑ Α - Αποτελείται από δέκα (10) ερωτήσεις. Κάθε ορθή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6 ΔΤ3 ΔΤ4 151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 5 Παράδειγμα 6  ΔΤ3 ΔΤ4  151 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Παράδειγμα 3 Σε ένα μετεωρολογικό κέντρο χρειάζεται να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη θερμοκρασία από τις μέσες ημερήσιες θερμοκρασίες ενός μήνα. Να γραφεί ένας αλγόριθμος που θα διαβάζει τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

HX-TEL 999. ΗΧ-TEL999 rev1_1 www.tele.gr

HX-TEL 999. ΗΧ-TEL999 rev1_1 www.tele.gr ΜΟΝΑ Α ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΣΥΝΑΓΕΡΜΟΥ HX-TEL 999 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΠΡΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΙΚΤΥΟ ΠΡΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ Χρησιµοποιείτε πάντα µόνο το τροφοδοτικό που συνοδεύει

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του πληκτρολογίου

Χρήση του πληκτρολογίου Χρήση του πληκτρολογίου Τρόπος οργάνωσης των πλήκτρων... 2 Πληκτρολόγηση κειμένου... 3 Χρήση συντομεύσεων πληκτρολογίου... 3 Χρήση των πλήκτρων περιήγησης... 5 Χρήση του αριθμητικού πληκτρολογίου... 5

Διαβάστε περισσότερα

COBRA MRF 300BT MRF 300BT 1. Άγκιστρο στερέωσης. Φωτισµός οθόνηςκλείδωµα. λειτουργιών. Κουµπί ενεργοποίησης. Επιλογή τρόπου λειτουργίας Μικρόφωνο

COBRA MRF 300BT MRF 300BT 1. Άγκιστρο στερέωσης. Φωτισµός οθόνηςκλείδωµα. λειτουργιών. Κουµπί ενεργοποίησης. Επιλογή τρόπου λειτουργίας Μικρόφωνο COBRA MRF 300BT Οδηγίες χρήσης Φωτισµός οθόνηςκλείδωµα λειτουργιών Άγκιστρο στερέωσης Κουµπί ενεργοποίησης Επιλογή τρόπου λειτουργίας Μικρόφωνο Κουµπί οµιλίας Οθόνη ενδείξεων Κουµπιά επιλογής λειτουργιών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Ηλεκτρονικής Υποβολής Προτάσεων

Οδηγίες Ηλεκτρονικής Υποβολής Προτάσεων ΥΠΟΥΡΓΕΊΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ /ΝΣΗ ΜΜΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» 2007 2013 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΝΕΩΝ» «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Γ'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σας καλωσορίζω στον όµορφο κόσµο των Μαθηµατικών της Γ Γυµνασίου. Τα µαθηµατικά της συγκεκριµένης τάξης αποτελούν ίσως το αποκορύφωµα των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΟ. Η ελληνική διάταξη πλήκτρων είναι η παρακάτω (δεν υπάρχουν άλλες διατάξεις για το ελληνικό αλφάβητο):

ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΟ. Η ελληνική διάταξη πλήκτρων είναι η παρακάτω (δεν υπάρχουν άλλες διατάξεις για το ελληνικό αλφάβητο): ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓΙΟ Διατάξεις χαρακτήρων Το πληκτρολόγιο περιλαμβάνει όλους τους χαρακτήρες κάποιου αλφάβητου π.χ. του λατινικού, και πολλά σημεία στίξης, διακριτικά σύμβολα, και βοηθητικά πλήκτρα. Ανάλογα με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα