TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A Texas Instruments Incorporated

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TI - 40 Collège II. Επιστημονική αριθμομηχανή. Γενικές πληροφορίες 40CII/OM/1L2/A. 1999-2002 Texas Instruments Incorporated"

Transcript

1 40CII/OM/1L2/A TI - 40 Collège II Επιστημονική αριθμομηχανή Texas Instruments Incorporated Γενικές πληροφορίες Παραδείγματα: Τα παραδείγματα πληκτρολόγησης τα οποία αφορούν τις πολλαπλές λειτουργίες του TI - 40 Collège II παρατίθενται στο τέλος του εγχειριδίου. Για τα παραδείγματα χρησιμοποιούνται όλες οι προκαθορισμένες ρυθμίσεις. Για να θέσετε σε λειτουργία το TI-40 Collège II πατήστε το πλήκτρο ON. Πατήστε 2nd [OFF] για να θέσετε εκτός λειτουργίας τη συσκευή και να εξαφανιστούν όλες οι ενδείξεις της οθόνης. Με τη δυνατότητα APD (Automatic Power Down, Αυτόματο Σβήσιμο) το TI-40 Collège II τίθεται αυτόματα εκτός λειτουργίας αν δεν πατήσετε κάποιο πλήκτρο μέσα σε 5 λεπτά. Πατήστε ON αφού έχει ενεργοποιηθεί η APD. Η οθόνη, οποιεσδήποτε εκκρεμείς ενέργειες, οι ρυθμίσεις και η μνήμη διατηρούνται. Οθόνη δύο γραμμών: Στην πρώτη γραμμή (Γραμμή εισαγωγής δεδομένων) μπορείτε να εισάγετε έως και 88 ψηφία (ή 47 ψηφία για τη Γραμμή Εισαγωγής στην κατάσταση Στατιστικής ή Σταθερών). Η εισαγωγή των δεδομένων αρχίζει από τα αριστερά. Όταν η εισαγωγή δεδομένων ξεπεράσει τα 11 ψηφία, αυτά μεταφέρονται προς τα δεξιά. Πατήστε ( ) και ( ) για να διατρέξετε τη γραμμή. Πατήστε 2nd ( ) ή 2nd ( ) για να μεταφερθεί ο δρομέας στην αρχή ή στο τέλος της γραμμής εισαγωγής δεδομένων. Στη δεύτερη γραμμή (Γραμμή Αποτελεσμάτων) εμφανίζεται το αποτέλεσμα έως και 10 ψηφία, η υποδιαστολή, το σύμβολο αρνητικού αριθμού, η ένδειξη "x10" και ένας διψήφιος θετικός ή αρνητικός αριθμός. Τα αποτελέσματα που υπερβαίνουν το όριο των ψηφίων εμφανίζονται σε εκθετική μορφή. Ένδειξη 2nd FIX STAT RAD Q R N/D n/d Σημασία Δεύτερη Λειτουργία. Ρύθμιση σταθερού αριθμού δεκαδικών ψηφίων Κατάσταση Στατιστικής. Επιλογή ακτινίων ως μονάδας μέτρησης γωνιών. Εμφάνιση πηλίκου (Q) και υπόλοιπου (R) στο αποτέλεσμα διαίρεσης ακέραιου. Το αποτέλεσμα του κλάσματος μπορεί να απλοποιηθεί. Έχουν καταχωρηθεί στη μνήμη δεδομένα πριν και/ή μετά την τρέχουσα οθόνη. Πατήστε ( ) και ( ) για να διατρέξετε τα δεδομένα. Τα δεδομένα εισαγωγής ξεπερνούν τα 11 ψηφία. Πατήστε ( ) ή ( ) για να διατρέξετε τα δεδομένα. Δεύτερες Λειτουργίες (2nd): Πατώντας 2nd εμφανίζεται η ένδειξη 2nd και στη συνέχεια επιλέγετε τη λειτουργία 2nd (που εμφανίζεται πάνω από τα πλήκτρα) πατώντας το αντίστοιχο πλήκτρο. Για παράδειγμα, πατήστε 2nd [ ] 25 ) ENTER= για τον υπολογισμό της τετραγωνικής ρίζας του 25 και την εμφάνιση του αποτελέσματος, 5. Μενού: Πατώντας ορισμένα πλήκτρα του TI - 40 Collège II εμφανίζονται τα αντίστοιχα μενού επιλογών: MEMVAR, 2nd [RCL], STO, MATH, 2nd [FracMode], 2nd [LOG], 2nd [TRIG], 2nd [STAT], STAT VAR, 2nd [EXIT STAT], PRB, 2nd [DR], º ' ", 2nd [R P], 2nd [FIX], και 2nd [RESET]. Πατήστε ( ) ή ( ) για να μετακινήσετε το δρομέα και να υπογραμμίσετε το στοιχείο του μενού. Για να επιστρέψετε στην προηγούμενη οθόνη χωρίς να επιλέξετε ένα στοιχείο, πατήστε CLEAR. Για να επιλέξετε ένα στοιχείο του μενού : Πατήστε ENTER= ενώ έχετε υπογραμμίσει το στοιχείο, ή Για τα στοιχεία του μενού που συνοδεύονται από μία τιμή, εισάγετε την τιμή ενώ το στοιχείο είναι υπογραμμισμένο. Το στοιχείο και η τιμή εμφανίζονται στην προηγούμενη οθόνη. 1

2 Προηγούμενες εισαγωγές δεδομένων ( ) ( ) Μετά την αποτίμηση μίας έκφρασης, χρησιμοποιήστε ( ) και ( ) για να διατρέξετε προηγούμενες εισαγωγές δεδομένων οι οποίες είναι καταχωρημένες στη μνήμη της συσκευής TI - 40 Collège II. Στην κατάσταση στατιστικής δεν μπορείτε να ανακαλέσετε τις προηγούμενες εισαγωγές. Ανάκληση τελευταίου αποτελέσματος 2nd [ANS] Το τελευταίο αποτέλεσμα υπολογισμού καταχωρείται στη μεταβλητή Ans. Η μεταβλητή Ans διατηρείται στη μνήμη, ακόμα και όταν θέσετε εκτός λειτουργίας το TI - 40 Collège II. Για να ανακαλέσετε την τιμή Ans: Πατήστε 2nd [ANS] (η τιμή Ans εμφανίζεται στην οθόνη), ή Πατήστε οποιοδήποτε πλήκτρο πράξης (+,, X 2, κ.λπ.) ως το πρώτο τμήμα μίας εισαγωγής. Στην οθόνη εμφανίζονται η τιμή Ans και ο τελεστής. Σειρά προτεραιότητας πράξεων Το TI - 40 Collège II χρησιμοποιεί το σύστημα EOS TM μαθηματικών εκφράσεων. (Equation Operating System) για την αποτίμηση των 1η 2η 3η 4η 5η Εκφράσεις μέσα σε παρενθέσεις. Συναρτήσεις για τις οποίες απαιτείται μια ) και προηγούνται ενός ορίσματος όπως π.χ. ημίτονα, λογάριθμοι και όλα τα στοιχεία του μενού R P Κλάσματα. Συναρτήσεις που εισάγονται μετά το όρισμα, όπως π.χ. x 2 και μετατροπές μονάδων μέτρησης γωνίας (º ' " r g). Εκθετικοί αριθμοί (^) και ρίζες ( x ). 6η Αλλαγή προσήμου (-). 7η 8η 9η 10η 11η Μεταθέσεις (npr) και συνδυασμοί (ncr). Πολλαπλασιασμός, έμμεσος πολλαπλασιασμός, διαίρεση. Πρόσθεση και αφαίρεση. Μετατροπές (Ab/c d/e, F, D, %, DMS). ENTER= ολοκλήρωση όλων των ενεργειών και κλείσιμο όλων των ανοικτών παρενθέσεων Διαγραφή και Διόρθωση CLEAR Διαγραφή ενός λανθασμένου μηνύματος. DEL 2nd [INS] 2nd [CLRVAR] 2nd [STAT] CLRDATA 2nd [EXIT STAT] Y 2nd [RESET] Y ή ON & CLEAR Διαγραφή χαρακτήρων στη γραμμή εισαγωγής δεδομένων. Μετακίνηση του δρομέα στην τελευταία εισαγωγή μόλις διαγραφεί η οθόνη. Διαγραφή του χαρακτήρα στον οποίο βρίσκεται ο δρομέας. Διαγραφή όλων των χαρακτήρων που βρίσκονται προς τα δεξιά όταν κρατηθεί πατημένο το πλήκτρο DEL. Στη συνέχεια, διαγραφή 1 χαρακτήρα προς τα αριστερά του δρομέα με κάθε πάτημα του πλήκτρου DEL. Εισαγωγή χαρακτήρα στο σημείο που βρίσκεται ο δρομέας. Διαγραφή όλων των μεταβλητών της μνήμης. Διαγραφή όλων των δεδομένων χωρίς να βγείτε από την κατάσταση STAT. Διαγραφή όλων των δεδομένων και έξοδος από την κατάσταση STAT. Επαναρύθμιση του TI-40 Collège II. Επαναφορά όλων των προκαθορισμένων ρυθμίσεων, διαγραφή των μεταβλητών της μνήμης, όλων των εκκρεμών πράξεων, όλων των εισαγωγών καθώς και των δεδομένων. στατιστικής, διαγραφή των σταθερών και της τιμής της Ans. 2

3 Μαθηματικές πράξεις MATH Πατώντας το πλήκτρο MATH εμφανίζεται ένα μενού επιλογών με διάφορες μαθηματικές συναρτήσεις. Σε μερικές συναρτήσεις απαιτείται να εισάγετε 2 τιμές, πραγματικούς αριθμούς ή εκφράσεις οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα πραγματικούς αριθμούς. Πατώντας 2nd [,] διαχωρίζονται οι 2 τιμές. abs(#) Εμφάνιση της απόλυτης τιμής του #. round(#,digits) ipart(#) fpart(#) min(#1,#2) max(#1,#2) lcm(#1,#2) gcd(#1,#2) Στρογγυλοποίηση του # σε επιλεγμένο αριθμό ψηφίων. Επιλογή μόνο του ακέραιου (ipart) ή του κλασματικού μέρους (fpart) του #. Επιλογή της ελάχιστης (min) ή της μέγιστης (max) 2 τιμών, #1 και #2. Εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου (lcm) ή του μέγιστου κοινού διαιρέτη (gcd) 2 ακέραιων, #1 και #2. #3 Υπολογισμός του κύβου του #. 3 (#) Υπολογισμός της κυβικής ρίζας του #. remainder (#1,#2) Εμφάνιση του υπολοίπου από τη διαίρεση 2 ακέραιων, #1 δια #2. Διαίρεση ακεραίων 2nd [ ] Πατώντας 2nd [ ] διαιρούνται 2 θετικοί ακέραιοι αριθμοί και εμφανίζεται το πηλίκο, Q, και το υπόλοιπο, R. Μόνο το πηλίκο καταχωρείται ως τιμή Ans. Κλάσματα 2nd [FracMode][DIV][ F][Ab/c d/e] / Simp % D Πατώντας 2nd [FracMode] εμφανίζεται ένα μενού με 2 ρυθμίσεις, με τις οποίες καθορίζεται ο τρόπος εμφάνισης των αποτελεσμάτων των κλασμάτων. Σημείωση: Αποτελέσματα τα οποία δεν είναι δυνατό να εμφανιστούν ως κλάσματα εμφανίζονται ως δεκαδικοί αριθμοί. Manuel (προκαθορισμένη ρύθμιση) εμφανίζει τα αποτελέσματα μη απλοποιημένων κλασμάτων όπως εισάγονται. Η ένδειξη N/D n/d εμφανίζει αν το κλάσμα μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω. Auto εμφανίζει τα αποτελέσματα κλασμάτων απλοποιημένα στους μικρότερους όρους. Σημείωση: Δεν μπορείτε να πατήσετε Simp ενώ έχετε επιλέξει τη ρύθμιση Auto. / διαχωρίζει τον αριθμητή από τον παρονομαστή. Ο παρονομαστής πρέπει να είναι θετικός αριθμός. Για την αλλαγή προσήμου ενός κλάσματος, πατήστε (-) πριν εισάγετε τον αριθμητή. Simp ENTER= απλοποιεί το κλάσμα χρησιμοποιώντας τον ελάχιστο κοινό πρώτο παράγοντα. Αν θέλετε να επιλέξετε τον παράγοντα (αντί να τον επιλέξει η συσκευή για εσάς), πατήστε Simp, εισάγετε τον παράγοντα (έναν ακέραιο) και στη συνέχεια πατήστε ENTER=. 2nd [DIV] εμφανίζονται η ένδειξη DIV στη γραμμή εισαγωγής καθώς και ο διαιρέτης που χρησιμοποιείται για την απλοποίηση του αποτελέσματος του τελευταίου κλάσματος. Πρέπει να έχετε επιλέξει τη ρύθμιση Manuel για να εμφανιστεί το DIV. Πατήστε εκ νέου 2nd [DIV] για να δείτε το απλοποιημένο κλάσμα. D μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό (θετικό ή κατά προσέγγιση) εφόσον είναι εφικτό. 2nd [ F] μετατροπή δεκαδικού σε κλάσμα εφόσον είναι εφικτό. % μετατροπή δεκαδικού ή κλάσματος σε ποσοστό επί τοις εκατό. 2nd [A b/c d/e] μετατροπή μεταξύ μικτού αριθμού και απλού κλάσματος. Pi π Για τους υπολογισμούς π= Για την οθόνη π= Στην κατάσταση RAD, το π παρουσιάζεται ως Pi στα αποτελέσματα πολλαπλασιασμού ή υπολογισμού κλασμάτων. Το TI-40 Collège II δεν δέχεται το π ως παρονομαστή ενός κλάσματος. 3

4 Κατάσταση μονάδων γωνιών 2nd [DR] º ' " Πατώντας 2nd [DR] εμφανίζεται ένα μενού επιλογής της κατάστασης των μονάδων γωνιών σε (μοίρες ακτίνια ή βαθμούς). Πατώντας º ' " εμφανίζεται το μενού για τον καθορισμό της μονάδας μέτρησης γωνίας μοίρες (º), ακτίνια ( r ), ή DMS (μοίρες, πρώτα, δεύτερα) (º ' "). Επίσης, έχετε τη δυνατότητα μετατροπής μίας γωνίας σε συμβολισμό DMS ( DMS). Για να προβείτε σε ρυθμίσεις της κατάστασης μονάδων γωνιών σε οποιοδήποτε σημείο εισαγωγής: Επιλέξτε την κατάσταση μονάδων γωνιών. Οι εισαγωγές ερμηνεύονται και τα αποτελέσματα εμφανίζονται ανάλογα με την κατάσταση των μονάδων γωνιών ή, Επιλέξτε μονάδα γωνιών (º ' " r ) σε οποιοδήποτε σημείο εισαγωγής δεδομένων. Οι εισαγωγές με την επιλεγμένη μονάδα ερμηνεύονται ανάλογα υπερπηδώντας την κατάσταση των μονάδων γωνιών. Για τη μετατροπή μίας εισαγωγής: Επιλέξτε την κατάσταση μονάδων γωνιών στην οποία θέλετε να μετατρέψετε τα δεδομένα. Στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τη μονάδα γωνιών από την οποία θέλετε να προβείτε σε μετατροπές. (Στην περίπτωση γωνιών τριγωνομετρικών συναρτήσεων μετατρέπονται πρώτα οι τιμές στις παρενθέσεις), ή Επιλέξτε DMS, για τη μετατροπή σε μορφή DMS (º ' "). Τριγωνομετρικές συναρτήσεις 2nd [TRIG] Πατώντας 2nd [TRIG] εμφανίζεται το μενού όλων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων (ημ, ημ-1, συν, συν-1, εφ, εφ-1). Επιλέξτε την τριγωνομετρική συνάρτηση από το μενού και στη συνέχεια εισάγετε την τιμή. Πριν προβείτε σε υπολογισμούς με τριγωνομετρικές συναρτήσεις επιλέξτε πρώτα τη μονάδα γωνιών. Λογάριθμοι 2nd [LOG] Πατώντας τα πλήκτρα 2nd [LOG] εμφανίζεται το μενού όλων των λογαριθμικών συναρτήσεων (log, 10^, ln, e^). Επιλέξτε τη συνάρτηση από το μενού και στη συνέχεια εισάγετε την τιμή και ολοκληρώστε την εισαγωγή πατώντας ). Ορθογώνιες Πολικές συντεταγμένες 2nd [R P] Πατήστε 2nd [R P] για να εμφανιστεί το μενού για τη μετατροπή μεταξύ ορθογώνιων(x,y) και πολικών συντεταγμένων (r,θ) και αντίστροφα. Επιλέξτε τη μονάδα γωνιών, όπως απαιτείται, πριν αρχίσετε τους υπολογισμούς. Αποθηκευμένες πράξεις OP1 OP2 2nd [ OP1][ OP2] Το TI-40 Collège II αποθηκεύει 2 πράξεις, OP1 και OP2. Για την αποθήκευση μίας πράξης ως OP1 ή OP2 και την ανάκλησή της: 1. Πατήστε 2nd [ OP1] ή 2nd [ OP2]. 2. Εισάγετε την πράξη (οποιοδήποτε συνδυασμό αριθμών, τελεστές, ή στοιχεία του μενού και τα ορίσματά τους). 3. Πατήστε ENTER= για να καταχωρήσετε την πράξη στη μνήμη. 4. Πατώντας OP1 ή OP2 ανακαλείται η πράξη στη γραμμή εισαγωγής δεδομένων. Το TI-40 Collège II υπολογίζει αυτόματα το αποτέλεσμα (χωρίς να πατήσετε ENTER=) και εμφανίζει το μετρητή (εφόσον υπάρχει χώρος) στο αριστερό τμήμα της γραμμής του αποτελέσματος. Όταν πατάτε OP1 ή OP2 διαδοχικά περισσότερες από μία φορές ο μετρητής αυξάνεται κατά 1. Μπορείτε να ρυθμίσετε το TI-40 Collège II έτσι ώστε να εμφανίζονται μόνο ο μετρητής και το αποτέλεσμα (χωρίς την εισαγωγή). Μόλις καθορίσετε την πράξη, πατήστε ( ) έως ότου το = τονιστεί (=) Επαναλάβετε τη διαδικασία για να απενεργοποιήσετε αυτή τη ρύθμιση. 4

5 Μνήμη MEMVAR STO 2nd [RCL][CLRVAR] Το TI-40 Collège II περιλαμβάνει 5 μεταβλητές μνήμης A, B, C, D, και E. Μπορείτε να καταχωρήσετε σε μια μεταβλητή της μνήμης έναν πραγματικό αριθμό ή μία έκφραση η οποία να έχει ως αποτέλεσμα πραγματικό αριθμό. MEMVAR πρόσβαση στο μενού των μεταβλητών. STO καταχώρηση τιμών στις μεταβλητές. 2nd [RCL] ανάκληση των τιμών των μεταβλητών. 2nd [CLRVAR] διαγραφή όλων των τιμών των μεταβλητών. Συμβολισμός 2nd [FIX] EE Πατώντας 2nd [FIX] εμφανίζεται το μενού της Δεκαδικής Μορφής. Αυτές οι ρυθμίσεις επηρεάζουν μόνο τον τρόπο εμφάνισης των αποτελεσμάτων στην οθόνη. Το F (προκαθορισμένη ρύθμιση) επαναφέρει τη δεκαδική εμφάνιση των αποτελεσμάτων. Το καθορίζει τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων σε n (0 9) διατηρώντας τον τύπο της αριθμητικής μορφής. Πατήστε EE για να επιλέξετε μία τιμή σε εκθετική μορφή ανεξάρτητα από τον τύπο της αριθμητικής μορφής. Πατήστε (-) πριν εισάγετε αρνητικό εκθέτη. Στατιστική 2nd [STAT] [EXIT STAT] DATA STAT VAR 1-VAR: αναλύονται τα δεδομένα από μία ομάδα δεδομένων με 1 μεταβλητή, X. 2-VAR: αναλύονται τα δεδομένα 2 ομάδων δεδομένων με 2 μεταβλητές X, την ανεξάρτητη μεταβλητή, και Y, την εξαρτημένη μεταβλητή. Μπορείτε να εισάγετε έως και 42 ομάδες δεδομένων. Βήματα για τον καθορισμό των διαφορετικών τιμών της μεταβλητής: 1. Πατήστε 2nd [STAT]. Επιλέξτε 1-VAR ή 2-VAR. Η ένδειξη STAT εμφανίζεται στην οθόνη. 2. Πατήστε DATA. 3. Εισάγετε την τιμή για X 1. Πατήστε ENTER= για την αποτίμηση και την εμφάνιση της τιμής. 4. Πατήστε ( ). Στη ρύθμιση 1-VAR, εισάγετε τη συχνότητα εμφάνισης ή τον αριθμό (FRQ) που αντιστοιχεί στις διαφορετικές τιμές της μεταβλητής. Προκαθορισμένη ρύθμιση FRQ =1. Αν FRQ=0, τα δεδομένα αγνοούνται. Στη ρύθμιση 2-VAR, εισάγετε την τιμή για το Y 1 και πατήστε ENTER=. 5. Επαναλάβετε τα βήματα 3 και 4 έως ότου εισάγετε όλες τις τιμές των μεταβλητών. Πρέπει να πατήσετε ENTER= ή [ ] για την καταχώρηση των τελευταίων τιμών ή της συχνότητας FRQ. Αν προσθέσετε ή διαγράψετε τιμές, το TI-40 Collège II επαναταξινομεί αυτόματα τον κατάλογο. 6. Όταν έχει γίνει η εισαγωγή όλων των τιμών και των συχνοτήτων: Πατήστε STAT VAR για να εμφανιστούν το μενού των μεταβλητών (βλ. πίνακα ορισμών) και οι τρέχουσες τιμές τους, ή Πατήστε CLEAR για να επιστρέψετε σε κενή οθόνη STAT. Μπορείτε να προβείτε σε υπολογισμούς με μεταβλητές (x, y, κλπ.). Επιλέξτε τη μεταβλητή από το μενού STAT VAR και στη συνέχεια πατήστε ENTER< για την ολοκλήρωση του υπολογισμού. 7. Όταν τελειώσετε: Πατήστε 2nd [STAT] και επιλέξτε CLRDATA για να διαγράψετε όλες τις τιμές χωρίς να βγείτε από την κατάσταση STAT, ή Πατήστε 2nd [EXIT STAT] ENTER= για να διαγράψετε όλα τα στατιστικά δεδομένα και να βγείτε από την κατάσταση STAT (η ένδειξη STAT εξαφανίζεται από την οθόνη). 5

6 Μεταβλητές n Ορισμός Συνολικός αριθμός των τιμών του X ή X,Y. X or Y Μέσος όρος όλων των τιμών του X ή Y. Sx or Sy Τυπική απόκλιση δείγματος του X ή Y. σx or σy Τυπική απόκλιση πληθυσμού του X ήy. Σx or Σy Άθροισμα όλων των τιμών X ή Y. Σx 2 or Σy 2 Άθροισμα όλων των τιμών X 2 ή Y 2. Σxy a b r X (2-VAR) Y (2-VAR) Άθροισμα του X*Y για όλα τα ζεύγη XY. Κλίση γραμμικής παλινδρόμησης. Σημείο τομής του άξονα Y γραμμικής παλινδρόμησης. Συντελεστής συσχέτισης Χρήση του a και b για τον υπολογισμό της προβλεπόμενης τιμής του X όταν εισάγετε την τιμή του Y. Χρήση a και b για τον υπολογισμό της προβλεπόμενης τιμής του Y όταν εισάγετε την τιμή του X. Πιθανότητα PRB npr ncr Υπολογισμός των πιθανών μεταθέσεων n στοιχείων λαμβάνοντας τα ανά r με τη σειρά, με δεδομένα τα n και r. Η σειρά των δεδομένων είναι σημαντική, όπως σε μια κούρσα. Υπολογισμός του αριθμού των συνδυασμών n στοιχείων λαμβάνοντας τα ανά r με τη σειρά, με δεδομένα τα n και r. Η σειρά δεν είναι σημαντική, όπως σε ένα παιχνίδι με χαρτιά.! Το παραγοντικό αποτελεί το γινόμενο των θετικών ακέραιων από το 1 έως το n. Το n πρέπει να είναι θετικός ακέραιος αριθμός 69. RAND RANDI Παράγει έναν τυχαίο πραγματικό αριθμό μεταξύ 0 και 1. Για τον έλεγχο μίας ακολουθίας τυχαίων αριθμών, καταχωρήστε έναν ακέραιο (αρχική τιμή) 0 ως rand. Η αρχική τιμή αλλάζει τυχαία κάθε φορά που παράγεται ένας τυχαίος αριθμός. Δημιουργία ενός τυχαίου πραγματικού αριθμού μεταξύ 2 ακέραιων, A και B, όπου (A RANDI B). Ενδείξεις λαθών ARGUMENT Η συνάρτηση δεν έχει το σωστό αριθμό ορισμάτων. DIVIDE BY 0 Επιχειρήσατε να διαιρέσετε με το 0. Στη στατιστική, n=1. DOMAIN Καθορίσατε όρισμα σε συνάρτηση έξω από το πεδίο ορισμού της. Για παράδειγμα: Για x : x = 0 ή y < 0 και x μη περιττός ακέραιος. Για y x : y και x = 0; y < 0 και x μη ακέραιος. Για x: x < 0. Για LOG ή LN: x 0. Για TAN: x = 90, -90, 270, -270, 450, etc. Για SIN -1 ή COS -1 : x > 1. Για ncr ή npr: n ή r δεν είναι ακέραιοι 0. Για x!: x δεν είναι ακέραιος μεταξύ 0 και 69. EQU LENGTH ERROR Η εισαγωγή υπερβαίνει το όριο των επιτρεπόμενων ψηφίων (88 για τη Γραμμή Εισαγωγής και 47 για τις Γραμμές Εισαγωγής Stat or Constante). Για παράδειγμα, συνδυασμός μίας εισαγωγής με μία σταθερή που υπερβαίνει το όριο. FRACMODE Πατώντας Simp όταν Fracmode=Auto. FRQ DOMAIN Τιμή FRQ (σε 1-VAR stats) < 0 ή >99, ή δεν είναι ακέραιος. OP Πατώντας OP 1 ή OP 2 όταν οι σταθερές δεν έχουν οριστεί ή ενώ είστε σε κατάσταση στατιστικής STAT. OVERFLOW θ 1Ε10, όπου θ είναι μία γωνία στις τριγωνομετρικές, υπερβολικές συναρτήσεις ή στις συναρτήσεις R Pr(. 6

7 STAT Πατώντας STAT VAR χωρίς τον καθορισμό δεδομένων. Όταν δεν είστε στην κατάσταση στατιστικής STAT, πατώντας DATA, STAT VAR, ή 2nd [EXIT STAT]. SYNTAX Η εντολή περιλαμβάνει λάθος στη σύνταξη: εισαγωγή περισσοτέρων από 23 εκκρεμείς πράξεις, 8 εκκρεμών τιμών, ή μη σωστών συναρτήσεων, ορισμάτων, παρενθέσεων ή κομμάτων. Αντικατάσταση μπαταριών 1. Με τη βοήθεια ενός μικρού κατσαβιδιού Phillips, αφαιρέστε τις βίδες από το πίσω τμήμα της συσκευής. 2. Αφαιρέστε το προστατευτικό κάλυμμα. Αρχίζοντας από κάτω, διαχωρίστε προσεκτικά το μπροστινό από το πίσω μέρος. Προσοχή: Προσέξτε να μην προκαλέσετε ζημιά σε κανένα εσωτερικό εξάρτημα. 3. Με τη βοήθεια ενός μικρού κατσαβιδιού Phillips (εφόσον είναι απαραίτητο), αφαιρέστε την παλιά μπαταρία. Αντικαταστήστε τη με την καινούρια. Προσοχή: Μην αγγίξετε οποιαδήποτε άλλα εξαρτήματα του TI - 40 Collège II όταν αντικαθιστάτε τη μπαταρία. 4. Εφόσον είναι απαραίτητο, πατήστε ON και CLEAR ταυτόχρονα για να επαναρυθμίσετε το TI - 40 Collège II (διαγραφή από τη μνήμη όλων των ρυθμίσεων). Προσοχή: Απαλλαγείτε από τις μπαταρίες με σωστό τρόπο. Μην τις κάψετε ή τις αφήσετε σε σημεία όπου μπορούν να τις βρουν παιδιά. Σε περίπτωση δυσκολίας Ξαναδιαβάστε τις οδηγίες για να βεβαιωθείτε ότι οι υπολογισμοί έχουν πραγματοποιηθεί σωστά. Πατήστε ON και CLEAR ταυτόχρονα. Διαγράφονται από τη μνήμη όλες οι ρυθμίσεις. Ελέγξτε τη μπαταρία για να βεβαιωθείτε ότι δεν έχει εξασθενίσει και ότι έχει τοποθετηθεί σωστά. Αντικαταστήστε τη μπαταρία όταν: Πατώντας ON δεν τίθεται σε λειτουργία η συσκευή, ή Η οθόνη είναι κενή, ή Λαμβάνετε μη αναμενόμενα αποτελέσματα. Για να συνεχίσετε να χρησιμοποιείτε το TI - 40 Collège II έως ότου αντικαταστήσετε τη μπαταρία: 1. Τοποθετήστε τον ηλιακό πίνακα σε περισσότερο φως. 2. Πατήστε ON και CLEAR ταυτόχρονα για να επαναρυθμίσετε τη συσκευή. Διαγράφονται όλες οι ρυθμίσεις και η μνήμη. Σημείωση: Η συσκευή χρησιμοποιεί την ηλιακή κυψέλη για να λειτουργήσει σε πολύ καλά φωτισμένους χώρους. Η συσκευή χρησιμοποιεί τη μπαταρία για να λειτουργήσει όταν δεν επαρκεί ο φωτισμός. Πληροφορίες Επισκευής και Εγγύησης TI Πληροφορίες Προϊόντων και Επισκευής TI Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τα προϊόντα και την επισκευή TI, επικοινωνήστε με την TI μέσω ή επισκεφθείτε την ιστοσελίδα των αριθμομηχανών της TI. Διεύθυνση Διεύθυνση Internet: education.ti.com Πληροφορίες Επισκευής και Εγγύησης Για πληροφορίες σχετικά με τη διάρκεια και τους όρους της εγγύησης ή της επισκευής προϊόντων TI συμβουλευθείτε τη Δήλωση Εγγύησης που συνοδεύει το προϊόν ή επικοινωνήστε με την τοπική αντιπροσωπεία της Texas Instruments. 7

8 8

9 9

10 10

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες 120. 6.283185307 TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Το ON/C ανάβει την TI-30Xa. Το OFF σβήνει την TI-30Xa και καθαρίζει την οθόνη, τις ρυθμίσεις και τις εκκρεμείς πράξεις, αλλά όχι τη μνήμη. Το APD (Αυτόματο Σβήσιμο, Automatic

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Οθόνη δύο γραμμών... 4 Πριν ξεκινήσετε... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 4 Χωρητικότητα πληκτρολόγησης... 5 Πραγματοποίηση διορθώσεων

Διαβάστε περισσότερα

... 1... 2 ... 9 ... 15

... 1... 2 ... 9 ... 15 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 1 Γενικές οδηγίες... 2 Τροφοδοσία... 2 Πληκτρολόγιο... 2 Σύµβολα που εµφανίζονται στην οθόνη... 3 Μορφές εµφάνισης αριθµών... 3 Σειρά πράξεων... 4 ιορθώσεις... 5 Ακρίβεια και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗΣ Περιεχόμενα: Ι. Γενική Περιγραφή... 4 Οθόνη... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 5 Σειρά πράξεων... 8 Συσσωρευτές... 9 Αριθμός ψηφίων εισόδου/ εξόδου και υπολογισμών...

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική αριθµοµηχανή

Επιστηµονική αριθµοµηχανή Επιστηµονική αριθµοµηχανή ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΕΩΣ Education.ti.com Ti-cares@ti.com 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...2 ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ/ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ...4 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ...4 ΟΘΟΝΗ...5 ΚΥΛΙΣΗ...5

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.)

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η σύνταξη μιας συνάρτησης σ ένα κελί έχει την γενική μορφή: =όνομα_συνάρτησης(όρισμα1; όρισμα2;.) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση είναι ένας έτοιμος τύπος ο οποίος δέχεται σαν είσοδο τιμές ή συνθήκες και επιστρέφει ένα αποτέλεσμα, το οποίο μπορεί να είναι μια τιμή αριθμητική, αλφαριθμητική, λογική, ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

CX-185 II. Αριθμομηχανή με εκτυπωτή. Εγχειρίδιο Οδηγιών

CX-185 II. Αριθμομηχανή με εκτυπωτή. Εγχειρίδιο Οδηγιών CX-185 II Αριθμομηχανή με εκτυπωτή Εγχειρίδιο Οδηγιών 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΛΗΚΤΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΚΟΠΤΩΝ έως Αριθμητικό Πλήκτρο Χρησιμοποιείται για την εισαγωγή αριθμού στην αριθμομηχανή. Πλήκτρο Υποδιαστολής Χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμομηχανή με εκτυπωτή

Αριθμομηχανή με εκτυπωτή CITIZEN 350DPII Αριθμομηχανή με εκτυπωτή Εγχειρίδιο οδηγιών 1 Σημείωση: 1) Το Σήμα Ασφάλειας IRAM αναφέρεται μόνο στις συνθήκες ασφάλειας που ορίζονται από το IEC 60950/A11 και όχι στις συνθήκες λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Σημείωση: 1) Το Σήμα Ασφάλειας IRAM αναφέρεται μόνο στις συνθήκες ασφάλειας που ορίζονται από το EC 60950/A11 και όχι στις συνθήκες λειτουργίας και/ή

Σημείωση: 1) Το Σήμα Ασφάλειας IRAM αναφέρεται μόνο στις συνθήκες ασφάλειας που ορίζονται από το EC 60950/A11 και όχι στις συνθήκες λειτουργίας και/ή CITIZEN Αριθμομηχανή με εκτυπωτή 540DPII Εγχειρίδιο Οδηγιών 1 Σημείωση: 1) Το Σήμα Ασφάλειας IRAM αναφέρεται μόνο στις συνθήκες ασφάλειας που ορίζονται από το EC 60950/A11 και όχι στις συνθήκες λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ibico Αριθμομηχανή με Εκτύπωση

Ibico Αριθμομηχανή με Εκτύπωση IBICO 1421X Εγχειρίδιο Οδηγιών Παρακαλείσθε να διαβάσετε αυτές τις οδηγίες προσεκτικά και να τις φυλάξετε σε ασφαλές μέρος για μελλοντική αναφορά. 2 Τεχνικές Προδιαγραφές Τύπος Πληκτρολόγιο 1421X Συσκευή

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί

περιεχόμενα ΕΛΛΗΝΙΚA Εμφάνιση... Σ.260 Ξεκινώντας Στατιστικούς υπολογισμούς Εισάγοντας Εκφράσεις και Αξίες Σύνθετη Επιστημονικοί Υπολογισμοί περιεχόμενα Συμβολισμός Μηχανικών σελ... Σ.271 Εμφάνιση Τιμές συναλλάγματος.... Σ.271 Πολύπλοκους υπολογισμούς Αριθμός... Σ.272 Βάση-n Οι υπολογισμοί και οι λογικοί υπολογισμοί... Σ.272 Στατιστικούς υπολογισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

Ιγνάτιος Ιωαννίδης Χρήσιμες Γνώσεις 5

Ιγνάτιος Ιωαννίδης Χρήσιμες Γνώσεις 5 Ιγνάτιος Ιωαννίδης Χρήσιμες Γνώσεις 5 Α Σύνολα αριθμών Για τα σύνολα των αριθμών γνωρίζουμε ότι N Z Q R. ) Το N= { 0,,,,... } είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών. ) Το Z = { 0, ±, ±, ±,... } είναι το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµοµηχανή Ταινίας. Εγχειρίδιο Χρήσης [1]

Αριθµοµηχανή Ταινίας. Εγχειρίδιο Χρήσης [1] Αριθµοµηχανή Ταινίας Εγχειρίδιο Χρήσης Σηµειώσεις: 1) Η σήµανση ασφάλειας IRAM αναφέρεται µόνο στους όρους ασφάλειας που περιγράφονται στην οδηγία IEC 60950/A11 και όχι στις συνθήκες χρήσης και/ ή στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ TI-30XIIS: Οδηγός για Καθηγητές Αναπτύχθηκε από την Texas Instruments Incorporated Οι Δραστηριότητες αναπτύχθηκαν από τους Gary Hanson και Aletha Paskett. Εικονογράφηση από τον Jay

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!).

Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!). ΑΛΦΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Τα αλφαριθμητικά αποτελούνται από γράμματα, λέξεις ή άλλους χαρακτήρες (π.χ. μήλο, Ιούλιος 2009, You win!). Αποθηκεύονται σε μεταβλητές ή σε λίστες (όπως ή ). Μπορείτε να ενώσετε δυο αλφαριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook Math Tools

SMART Notebook Math Tools SMART Notebook Math Tools Windows λειτ ουργικά συστ ήματ α Εγχειρίδιο Χρήστ η Σημείωση για το εμπορικό σήμα Τα SMART Board, SMART Notebook, smarttech, το λογότυπο SMART και όλα τα σλόγκαν SMART είναι εμπορικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα

1ο Κεφάλαιο: Συστήματα ο Κεφάλαιο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα i. Ποια εξίσωση λέγεται γραμμική; ii. Πως μεταβάλλεται η ευθεία y, 0 ή 0 για τις διάφορες τιμές των α,β,γ; iii. Τι ονομάζεται λύση μιας γραμμικής εξίσωσης; iv.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Οι εντολές του MaLT+

Οι εντολές του MaLT+ Έλεγχος του χαρακτήρα Οι εντολές του MaLT+ Ελληνική Εντολή Αγγλική Εντολή Περιγραφή Παράδειγμα Κίνηση του χαρακτήρα Μπροστά/μ Πίσω/π fw/fd/forward bw/bk/backward προχωράει μπροστά τόσα βήματα όσο ο προχωράει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΟΘΟΝΗ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΟΘΟΝΗ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΜΕ ΟΘΟΝΗ ΔΥΟ ΓΡΑΜΜΩΝ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Αφαίρεση και επανατοποθέτηση του καλύμματος της αριθμομηχανής Για ν αφαιρέσετε το κάλυμμα Πιάστε το πάνω μέρος του καλύμματος και σύρετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονική Αριθμομηχανή

Επιστημονική Αριθμομηχανή Επιστημονική Αριθμομηχανή Οδηγίες Χρήσης Αγαπητέ πελάτη, Σας ευχαριστούμε πολύ για την αγορά αυτής της αριθμομηχανής. Δεν απαιτείται ειδική εκπαίδευση για τη χρήση της αριθμομηχανής, αλλά σας συμβουλεύουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 26-7 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://mixstef.github.io/courses/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ...

Ύλη εξετάσεων Κλάσματα Δεκαδικοί Δυνάμεις Ρητοί Αριθμοί Διαιρετότητα ΕΚΠ ΜΚΔ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...2

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος... Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών... 13 1.1 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 27 1.3 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας των αριθμοδεικτών. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία

Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας των αριθμοδεικτών. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία Αριθμοδείκτες Το συγκεκριμένο εγχειρίδιο δημιουργήθηκε για να βοηθήσει την κατανόηση της διαδικασίας των αριθμοδεικτών. Παρακάτω προτείνεται μια αλληλουχία ενεργειών την οποία ο χρήστης πρέπει να ακολουθήσει

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 1: Βασικές Γνώσεις Άλγεβρας Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm MinusXLRequirements Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm Γενικό πλαίσιο Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες εμπορικές εφαρμογές για τη διαχείριση λογιστικών φύλλων είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη)

Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη) Ο κώδικας Nemeth για τα Μαθηματικά Λυκείου (σύμβολα και σύνταξη) Δείτε αυτό http://access.uoa.gr/nemeth/nemethlyceummath.htm και αυτό http://www.gh-mathspeak.com/examples/nemethbook/ Βασικοί χαρακτήρες

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών Αριθμητικά σύνολα Ιδιότητες Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις 5 Τέσσερις πράξεις 5 Σύστημα πραγματικών αριθμών 5 Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ:

Καθηγήτρια : Ιωάννα Ερωτοκρίτου τηλ: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ύλη εξετάσεων...2 1. Κλάσματα...3 2. Δεκαδικοί...8 3. Δυνάμεις...11 4. Ρητοί Αριθμοί...13 5. Διαιρετότητα...16 6. ΕΚΠ ΜΚΔ...17 7. Εξισώσεις- υστήματα...19 8. Αναλογίες - Απλή μέθοδος των τριών...25

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό.

Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό. Εγχειρίδιο χρήσης Οδηγίες Λειτουργίες Διαβάστε τις οδηγίες και προσέξτε τις παρακάτω πληροφορίες και κρατείστε το παρόν εγχειρίδιο για μελλοντική αναφορά σε αυτό. Πληροφορίες ασφαλείας Κίνδυνος εκρήξεως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2015-2016 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ :

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ ΟΘΟΝΗ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ ΟΘΟΝΗ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ 153512B / 153512O ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΜΕ 3 ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΥΡΙΑ ΠΛΗΚΤΡΑ : Ενεργοποιημένο / Σβήσιμο όλων : Σβήσιμο / Σβήσιμο λάθους : Εισαγωγή κόστους : Εισαγωγή τιμής πωλήσεως : Εισαγωγή περιθώριου κέρδους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Οδηγίες Εγκατάστασης & Εγχειρίδιο Χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Οδηγίες εγκατάστασης...

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΗΝΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΑ ΑΡΧΙΚΗ

ΣΚΗΝΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΑ ΑΡΧΙΚΗ Scratch 1. Σκηνικό (Αρχική Έχασες Κέρδισες). Η πρώτη μου δουλειά όταν φτιάχνω ένα παιχνίδι είναι πάω στο ΣΚΗΝΙΚΟ - ΥΠΟΒΑΘΡΑ και να σχεδιάσω (ή να αντιγράψω μια εικόνα από το διαδίκτυο ή από οπουδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Pascal Βασικοί τύποι δεδοµένων

Pascal Βασικοί τύποι δεδοµένων Pasal Βασικοί τύποι δεδοµένων «ΜΗ ΕΝ ΠΟΛΛΟΙΣ ΟΛΙΓΑ ΛΕΓΕ, ΑΛΛ ΕΝ ΟΛΙΓΟΙΣ ΠΟΛΛΑ» Σηµαίνει: "Μη λες πολλά χωρίς ουσία, αλλά λίγα που να αξίζουν πολλά" (Πυθαγόρας) Κουλλάς Χρίστος www.oullas.om oullas 2 Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης

Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης Στόχοι ΑΠΣ για τα μαθηματικά της Ε τάξης ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΟΧΟΙ ΧΡΟΝΟΣ Αριθμοί και πράξειςακέραιοι 2, 3, 4, 5 2. να μπορούν να εκφράζουν αριθμούς μέχρι και το 1.000.000 με διάφορους τρόπους

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

O1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ lim f x

O1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ lim f x O ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ lim f ) Εντοπίζω τα σημεία που συναντώνται οι δύο καμπύλες ) Η τεταγμένη y αυτού του σημείου είναι το όριο της f και η τετμημένη η θέση y lim f Πλευρικά όρια lim f λ lim

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού. Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφ. 7 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού. Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφ. 7 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 1. Τύποι και Μεταβλητές Τύποι δεδομένων: 1. Ακέραιος π.χ. 3, -9, 2004 2. Πραγματικός π.χ. 3.14 3. Χαρακτήρας π.χ. 3ο Ενιαίο Λύκειο 4. Λογικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΒΑΣΙΚΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΒΑΣΙΚΟΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΟΥΜΠΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συγχαρητήρια! Από σήμερα συγκαταλέγεστε στους πολυάριθμους χρήστες των προϊόντων LEXIBOOK. Το dventure Watch W40 της Lexibook είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρέχει υψομετρητή, βαρόμετρο, δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων. www.burg-waechter.de. el οδηγίες χρήσης. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO συσκευή μέτρησης αποστάσεων l οδηγίες χρήσης BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany www.burg-wactr.d Structur

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

β) Όταν ο συναγερμός είναι στο on, πατήστε το πλήκτρο «alarm pause button». O συναγερμός θα σταματήσει και σε 60 δευτερόλεπτα θα ενεργοποιηθεί ξανά.

β) Όταν ο συναγερμός είναι στο on, πατήστε το πλήκτρο «alarm pause button». O συναγερμός θα σταματήσει και σε 60 δευτερόλεπτα θα ενεργοποιηθεί ξανά. Οδηγίες Λειτουργίας Α. Εγκαταστήστε το περικάρπιο σύμφωνα με τις οδηγίες. α) τοποθετήστε τον κατάλληλο αισθητήρα στην υποδοχή στην δεξιά πλευρά του οξύμετρου ( ο αισθητήρας παράγεται αποκλειστικά από την

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις

Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα